Grupurile intre matematica, arta si conotatii...

15
Intel® Teach Program Essentials Course © 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 1 of 15 Planului unităţii de învăţare Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale Autorul unităţii de învăţare Sîrbu Adela-Luciana Sector 6 Liceul Teoretic „Tudor Vladimirescu” Bucuresti Prezentare generală a unităţii de învăţare GRUPURI Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale Rezumatul unitatăţii de învăţare Importanta grupurilor pentru a intelege nu numai matematica superioara este covarsitoare. Temele parcurse vor fi: definiţii si exemple, grupuri finite, grupuri de matrice, grupurile in geometrie, morfisme si izomorfisme de grupuri, aplicatii. Dat fiind ca din actuala programa este scoasa din geometria axiomatica, aceaste topici ar trebui suplineasca deficientele produse de faptul ca elevii nu mai sunt invatati sa gandeasca inca din clasa a IX-a. Elevul este sprijinit sa descopere faptul ca matematica nu inseamna doar calcul, afla ca inseamna si argumentare, si modelare. Prin aceasta unitate de invatare, elevul ar trebui sa inteleaga subtilitati si profunzimi,ar trebui sa reuseasca sa-si organizeze altfel informatiile de pana acum, sa aplice notiunile teoretice pentru rezolvarea de probleme de interes pentru viata reala. Elevii vor lucra atat individual cat si in echipa, utilizand si notehnologia pentru documentare, comunicare, realizarea de documente, pentru prezentarea proiectelor lor. Activitatile se vor desfasura atat in cabinetul de matematica cat si in laboratorul informatizat al liceului. Aria tematică Aria tematică: matematică/algebră

Transcript of Grupurile intre matematica, arta si conotatii...

Page 1: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 1 of 15

Planului unităţii de învăţare

Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale

Autorul unităţii de învăţare

Sîrbu Adela-Luciana

Sector 6

Liceul Teoretic „Tudor Vladimirescu”

Bucuresti

Prezentare generală a unităţii de învăţare

GRUPURI

Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale

Rezumatul unitatăţii de învăţare

Importanta grupurilor pentru a intelege nu numai matematica superioara este covarsitoare. Temele

parcurse vor fi: definiţii si exemple, grupuri finite, grupuri de matrice, grupurile in geometrie, morfisme si

izomorfisme de grupuri, aplicatii. Dat fiind ca din actuala programa este scoasa din geometria axiomatica,

aceaste topici ar trebui suplineasca deficientele produse de faptul ca elevii nu mai sunt invatati sa

gandeasca inca din clasa a IX-a. Elevul este sprijinit sa descopere faptul ca matematica nu inseamna doar

calcul, afla ca inseamna si argumentare, si modelare. Prin aceasta unitate de invatare, elevul ar trebui sa

inteleaga subtilitati si profunzimi,ar trebui sa reuseasca sa-si organizeze altfel informatiile de pana acum, sa

aplice notiunile teoretice pentru rezolvarea de probleme de interes pentru viata reala.

Elevii vor lucra atat individual cat si in echipa, utilizand si notehnologia pentru documentare, comunicare,

realizarea de documente, pentru prezentarea proiectelor lor.

Activitatile se vor desfasura atat in cabinetul de matematica cat si in laboratorul informatizat al liceului.

Aria tematică

Aria tematică: matematică/algebră

Page 2: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 2 of 15

Clasa

XII, matematică-informatică

Timp aproximativ necesar

10 lecţii a câte 50 de minute, 4 săptămâni

Reperele unităţii de învăţare

Standarde de performanţă - obiective de referinţă/ competenţe specifice

Competenţe specifice:

C1.Identificarea proprietăţilor cu care este înzestrată o mulţime.

C2.Determinarea şi verificarea proprietăţilor structurilor algebrice, inclusiv că o funcţie dată este morfism

sau izomorfism.

C3.Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în calcule specifice unei structuri algebrice.

C4Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică.

C5.Transferarea, între structuri izomorfe, a datelor iniţiale şi a rezultatelor, pe baza proprietăţilor

operaţiilor.

Obiective operaţíonale/rezultate aşteptate

Page 3: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 3 of 15

O1. Elevul sa dea exemple de grupuri, pornind de la multimi cunoscute si operatii algebrice

cunoscute.

O2. Elevul sa identifice structura de grup utilizand fise de lucru.

O3. Elevul sa utilizeze regulile de calcul in grup pentru a solutiona problemele propuse in

fisa de lucru.

O4. Elevul sa observe tabla Cayley a unor grupuri finite.

O5. Elevul va fi capabil sa observe diferentele existente dintre tablele monoizilor si

grupurilor in exemple concrete.

O6. Elevul va fi capabil sa formuleze proprietati ale tablei Cayley a unui grup finit, in

conditiile in care obiectivele 4 si 5 au fost atinse.

O7. Elevul sa sesizeze diferenta dintre grupuri de matrice si grupurile care contin matrice

prin intermediul exemplelor prezentate de catre profesor.

O8. Elevul sa identifice corect strategia prin care va demonstra ca un grup care contine

matrice este grup sau grup de matrice utilizand fise de instruire programata.

O9. Elevul va identifica tipuri de probleme si de algoritmi referitoare la grupurile care

contin matrice, utilzind fise de lucru. ( Se va elabora portofoliu)

O10. Elevul va stabili asemanari si dosebiri intre notiunile de parte stabila si cea de subgrup.

O11. Elevul sa dea exemple de subgrupuri, pornind de la grupuri cunoscute.

O12. Elevul sa identifice modalitatile prin care putem sa demonstram ca o submultime

nevida aunui grup este grup, in functie de situatia data, utilizand fise de instruire programata.

O13. Elevul sa poata identifica ce particularitati au subgrupurile grupurilor finite.

O14. Elevul sa identifice subgrupurile unor grupuri remarcabile utilizand fise de lucru/

echipa.

O15. Elevul sa aleaga modalitatile prin care putem sa demonstram ca un grupoid este grup,

in functie de situatia data utilizand fise de instruire programata.

O16. Elevul trebuie sa fie capabil sa calculeze ordinele elementelor unor grupuri

remarcabile utilizand fise de lucru.

O17. Elevul va stabili numarul de grupuri al unui grup finit utilizand Teorema lui Lagrange.

18.Elevul va identifica grupurile izomorfe si va construi morfisme de grupuri pe baza unei

fise de lucru.

O19. Elevul va stabili teoremele de izomorfism pentru grupuri, utilzand fise de instruire

programata.

O20. Elevul sa identifice tipurile de grupuri ciclice.

O21. Elevul sa poata identifica diverse tipuri de grupuri.

O22. Elevul va fi capabil sa aplice teoremele lui Wilson si Fermat in rezolvarea unor

probleme de aritmetica si sa propuna spre rezolvare asfel de probleme.

O23. Elevul va elabora un portofoliu” Grupurile in geometrie, originea teoriei grupurilor”,

Page 4: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 4 of 15

pe baza unui studiu personal, sub indrumarea profesorului.

Intrebări-cheie ale curriculumului

Întrebare esenţială Cum putem corela teoria grupurilor cu celalalte ramuri ale matematicii, dar cu

lumea reala?

Întrebările unitatăţii de

învăţare

Care este contributia teoriei grupurilor la progresul algebrei?

Puteti face legatura dintre notiunile invatate si aspecte din viata cotidiana?

Ce legatura exista intre aritmetica si teoria grupurilor?

Ce legatura exista intre grupuri si geometrie?

Întrebări de conţinut

Ce intelegeti prin notiunea de grup?

Ce grupuri remarcabile cunoasteti?

Prin ce se diferntiaza grupurile de monoizi?

Cum se modifica regulile de calcul in monoid in cazul unui grup?

Ce observatii faceti cu privire la tabla Cayley a unui monoid? Dar a unui grup?

Ce exemple de grupuri finite cunoasteti?

Ce concluzii puteti formula legate de tabla Cyley aunui grup?

Ce intelegeti prin grupul general liniar complex de grad n?

Ce intelegeti prin notiunea de grup de matrice?

Toate grupurile care contin matrice sunt grupuri de matrice?

Ce etape trebuie sa parcurgem pentru a demonstra ca un grup este grup de

matrice?

Cum folosim proprietatea de ereditate in cazul grupurilor care contin matice?

Exista grupuri care contin matrici care, in raport cu inmultirea matricilor, sa

aiba alt element neutru? Este aceasta o contradictie? Puteti justifica?

Ce intelegeti prin notiunea de subgrup al unui grup? Puteti exemplifica ?

Ce analogii puteti face intre notiunile de divizor al unui numar intreg si aceea

de subgrup?

Care sunt modalitatile prin care putem sa demonstram ca un grupoid este

Page 5: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 5 of 15

grup?

Ce intelegem prin ordinul unui element al unui grup?

Exista grupuri infinite care au elemente de ordin finit?

Exista grupuri finite care au elemente de ordin infinit? Puteti argumenta?

Cum calculam ordinul unui element al unui grup de permutari?

Ce intelegem prin grup ciclic?

Ce legatura exista intre ordinul unui element si subgrupul ciclic generat de acel

element?

Ce legatura exista intre ordinul unui element si ordinul grupului? Dar daca

grupul este finit?

Cum stabilim subgrupurile unui grup finit?

Care este importanta notiunii de morfism de grupuri?

Ce intelegeti prin tipul unui grup?

Ce tipuri de grupuri de ordinul 3 cunoasteti? Dar de ordin 4?

Ce intelegeti prin grup diedral?

Plan de evaluare

Graficul de timp pentru evaluare

Evaluare iniţială 1h Evaluare formativă 7h Evaluare finală 2h

metode instrumente metode instrumente metode instrumente

●Brain-storming

● Întrebarea

esenţială a

unităţii de

învăţare

●prezentare

ppt.

(aplicatii ale

teoriei

●Observaţii

informale

● Fişe de lucru

(individuala/grup)

●Fişă de observaţii

privind activitatea

individului/grupului

● Fişe de lucru

diferenţiat, in

functie de nevoile

● Planul

evaluării

● Test

●Grilă

criterială

pentru

indicatorii

de

performanţ

ă

Page 6: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 6 of 15

●Chestionare

informala

●Autoevaluarea

●grafic KWL

grupurilor in

arta, fizica,

s.a)-

●Identificare

a nevoilor de

învăţare ale

elevilor –

prezentare

PPT

●Test de

evaluare

iniţială

● Chestionar

de verificare a

abilitaţilor TIC

●Harta :

Ştiu !

Vrea să ştiu!

Am învăţat!

●Autoevaluar

e

● Jurnale

scrise

●grafic KWL

de invatare si de

posibilitatile reale

ale elevului

● Test de

autoevaluare

( vizeaza depistarea

punctelor tari, dar

si acelor slabe)

●Fişă de evaluare a

progresului

●Fişă pentru

autoevaluarea

colaborării in cadrul

echipelor de lucru

● Jurnalele echipelor

de lucru

●Harta :

Ştiu !

Vrea să ştiu! Am

învăţat!

●Portofoliu

●Grilă

criterială

pentru

indicatorii de

performanţă

●formular de

feed-back

Page 7: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 7 of 15

Evaluare – sumar

Vom utiliza pentru Planul unităţii de învăţare metode şi instrumente de evaluare adecvate si centrate pe

elev. Acestea ne vor ajuta sa formam o echipa cu elevii nostri, sa atingem de comun acord toate

obiectivele, sa inregistram cu precizie progresul şcolar al elevilor printr-un feed-back mai bun.

Evaluarea iniţială are ca scop atat identificarea nevoilor de învăţare ale elevilor cat si a abilităţilor

TIC.

Introducem proiectului prin metoda brainstorming, pornind de la întrebarea esenţială a unităţii de

învăţare şi de la fisierul ppt.relizat de unii elevi sub indrumarea profesorului.

Pentru a identifica nevoilor de învăţare ale elevilor vom da un test de evaluare initială sub forma de

chestionar şi se va face o prezentare a unităţii de învăţare printr-un fisier ppt.(Identificarea nevoilor de

învăţare ale elevilor )

Pentru a identifica ce achiziţii anterioare au elevilor, direcţii de interes, dificultăţi şi nevoi de învăţare,

elevii vor completa un grafic KWL, notând pe prima coloană in ce context au intalnit cuvantul grup, ce ar

vrea sa stie legat de această temă ( coloana 2) si ce a invatat (coloana 3). şi utilizările acestora, pe a două ce

doresc să ştie pe aceas Ultima coloană (“Ce am învăţat”) se va completa la finalul lecţiei.

Pentru evaluaare abilităţilor de utilizare a resurselor tehnologice, elevii vor completa Chestionarul de

verificare a abilităţilor TIC

Evaluarea formativă are ca scop autonomia elevului in procesul de invatare prin potenţarea acestuia in

relizarea sarcinilor atât în echipă cât şi individual, prin autoevaluare, prin depriderea de a-si depista

greşelile şi a le corecta singur sau cu ajutorul echipei. Se vor utiliza

instrumente variate de evaluare pentru identificare corecţiilor ce se impun şi a stadiului calitativ de

derulare a proiectului prin fşe realizate de către profesor ( fişe de lucru (individuala/grup),fişă de observaţii

privind activitatea individului/grupului, fişe de lucru diferenţiat, in functie de nevoile de invatare si de

posibilitatile reale ale elevului). Pe tot parcursul derulării activităţilor, instrumentele de

evaluare/autoevaluare vor fi puse la dispoziţia elevilor de către profesor. La finalul fiecărei lecţii

elevii vor completa un grafic KWL având harta „Ştiu !Vrea să ştiu! Am învăţat!”. Elevii vor completa jurnalul

cu reflecţii asupra propriei învăţări la finalul fiecărei ore de curs.

Evaluarea finală are ca scop verificarea inţelegerii noţiunilor predate şi a deprinderilor formate.

Pentru şi pentru măsurarea nivelului atingerii performanţei vor fi evaluaţi elevii printr-un test şi printr-un

portofoliu în care sunt prezentate proiectele grupei utilizând o grilă criterială pentru indicatorii de

performanţă , un formular de feed-back completat de către elevi apreciind prezentări ale colegilor lor,

consemnând comentarii şi recomandări.

Page 8: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 8 of 15

Detalii ale unităţii de învăţare

Aptitudini şi capacităţi obligatorii

Cunoştinţe conceptuale şi aptitudini tehnice pe care elevii trebuie să le aibă pentru a începe această unitate

de învăţare

Procedee de instruire

Co

mp

eten

te

viza

te

Ob

iect

ive

op

erat

ion

ale

Activitati Resurs

e obs

C1

C3

O1.

O2.

Se recapituleaza urmatoarele notiuni consultand

bibliografia indicata la link-ul grupuri:

1. Lege de compozitie ( [M], pag. 5)

2. Parte stabila. Lege de compozitie indusa ( [M], pag. 7)

3. Asociativitate ([M], pag. 9)

4. Comutativitate ([M], pag. 11)

5. Element neutru ([M], pag. 12)

6. Element simetrizabil ([M], pag. 13)

Pentru fixarea notiunilor se vor asimila exercitiile

rezolvate ([M], pag. 14)!

Notiunea de grup este fundamentala pentru matematica

moderna. Definitia ei se gasestie in [M], pag. 23.

Sarcinile elevilor:

1. Elaboreaza o tema de sinteza avand ca subiect

grupurile remarcabile ([[M], pag. 24, 25, 31,32)

2. Revezi notiunile de parte stabila si de lege indusa ([M],

pag. 7)

3. Revezi "proprietate de ereditate" ([M], pag. 11)

4. Elaboreaza o strategie prin care poti arata ca o parte

stabila a unui grup remarcabil este grup in raport cu

legea indusa, utilizand informatiile anterioare.

5.Lasa-ti imaginatia sa zboare si modeleaza realitatea

TEST

PREDICTIV

.doc

functii1.p

df

fisa de

lucru

nr1.doc

DIAGRAM

A KWL.doc

lista_verif

icare_abili

tati_Sirbu.

doc

Grupurile

_Nevoi_in

vatare.ppt

Lectia 1

Definitia

grupurilor.

Exemple

remarcabile.

Contra

exemple.

(2h)

Page 9: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 9 of 15

cotidiana utilzand proprietetea de ereditate a legilor de

compozitie si notiunea de grup.

6.In link-ul Grupuri 1. pdf gasiti un exemplu de verificare

directa a axiomelor grupului.

7.Rezolvati fisa nr.1 de instruire progamata si trimite

rezolvarea pe adresa [email protected].

Elevii vor observa ca nu toate toate structurile algebrice

sunt grupuri! (vezi si fisa de lucru nr1.doc)

Sarcini de lucru pentru elevi:

-Dati exemple demonoizi remarcabili

([M], pag. 24)

TEMA:Investigati daca exista posibilitatea ca o parte stabila

a unui monoid sa devina grup in raport cu legea indusa,

eventual cu un alt element neutru. In acest sens, vezi

fisierul functii1.pdf.

Test:

1. Ce intelegeti prin notiunea de grup?

2. Prin ce se diferntiaza grupurile de monoizi?

CRITERII

DE

EVALUARE

A

ACTIVITĂŢ

II ECHIPEI

(2).doc

C1

C3 O4

O5

1.Se recapituleaza notiunea de tabla Cayley a unei operatii

algebrice ([M], pag.6)

Sarcinile de lucru (echipe):

1. Rezolva exercitiile 3, 7/pag. 8 din [M]. Ce observati?

2. Alcatuiti tablele Cayley pentru urmatoarele grupuri ([M],

pag. 24, 25, 31)

- grupul radacinilor de ordin 3 ale unitatii;

- grupul aditiv al claselor de resturi modulo 4;

- grupul lui Klein;

- grupul permutarilor de grad 3.

3. Identificati elementul neutru, simetricele si stabiliti daca

legea este comutativa analizand tablele Cayley ale grupurilor

de mai sus. ([M], pag. 22)

Test:

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

Tabla

CAYLEY.pp

t

DIAGRAM

A KWL.doc

Lectia 2

Grupuri finite

(1H)

Page 10: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 10 of 15

1. Prin ce se deosebeste tabla Cayley a unui MONOID

FINT de cea a unui grup finit?

2. .Analizati tablele Cayley ale grupului aditiv al

claselor de resturi modulo 6 si mmonoidul multiplicativ al

claselor de resturi modulo 6 (vezi si [M], pag. 28, exemplul

rezolvat 2)

Tema:

1. Puteti face legatura dintre tabla Cayley a unui grup finit si

jocul "sudoku"? Rezolvati un astfel de joc!

3. Completati Jurnalul echipei

4. Completati fisierul Tabla Cayley ppt.

C1

C3 O3

Elevii vor analiza regulile de calcul intr-un grup

([M], pag. 26) si vor decide care dintre aceste pot fi si reguli

de calcul in monoid.

Sarcinile elevilor (echipe)

1.Rezolva problemele 8-14/pag. 26 ([M], pag. 26)

folosind axiomele grupului ([M], pag. 23) si regulile de

calcul in grup. Atentie marita la ceea ce este permis si la ce

nu este permis!

2. Rezolva urmatoarele ecuatii aplicand regulile de

calcul in grup

3. Poti stabili legaturi dintre regulile de calcul intr-

un grup si, de exemplu, reguli de circulatie?

4.Cum percepi notiunea de “regula”: permisiv sau

restrictiv?

Test:

1.Cum se modifica regulile de calcul in monoid in cazul

unui grup?

2.Ce avantaje decurg de aici?

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

DIAGRAM

A KWL.doc

Ecuatii.pdf

Lectia 3

Reguli de

calcul in grup

(1H)

O7 O8

La pag. 27 in [M] se vorbeste despre grupul general liniar de

gradul 2. Puteti generaliza? Obsrevati ca un grup de matrice

este grup. grupuri

2.pdf

Lectia 4.

Grupuri de

matrici (1H)

Page 11: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 11 of 15

O9 La pag. 28 in [M] gasiti notiunea de grup de matrice. Ce

grupuri de matrice remarcabile identificati?

TEME

Cautati pe net informatii despre grupul ortogonal

de gradul 2 si completati fisierul Grupul

ortogonal.ppt

Exista grupuri care contin matrici care nu sunt

grupuri de matrici? Raspunsul il puteti afla si

analizand fisierele de mai jos.

Identifica tipuri de probleme si de algoritmi

referitoare la grupurile care contin matrice,

utilzind fise de lucru. ( Se va elabora portofoliu)

Test

1. Ce intelegeti prin grupul general liniar complex de grad

n?

2. Ce intelegeti prin notiunea de grup de matrice?

3. Toate grupurile care contin matrice sunt grupuri de

matrice?

4. Ce etape trebuie sa parcurgem pentru a demonstra ca un

grup este grup de matrice?

5.Cum folosim proprietatea de ereditate in cazul grupurilor

care contin matice?

6. Exista grupuri care contin matrici care, in raport cu

inmultirea matricilor, sa aiba alt element neutru? Este

aceasta o contradictie? Puteti justifica?

grupuri

4.pdf

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

DIAGRAM

A KWL.doc

Grupul

ortogonal.

ppt

Tipuri de

probleme

si de

algoritmi.

ppt

C1

C3

C4

O10 O11

O12

Sarcinile elevilor:

La pagina 39 in [M] gasiti definitia subgrupului unui

grup si exemple.

Reflectati asupra analogiei:

“Subgrupurile sunt copii legitimi ai grupurilor, iar

partile stabile copiii din flori”

Cum puteti caracteriza subgrupurillor unui grup

SUBGR

UPURIL

E

GRUPU

Lectia 5.

Subgrupuri

(2H)

Page 12: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 12 of 15

O13

O14

O15

finit?

Vom ilustra in fisierele de mai jos unele subgrupuri

remarcabile.

TEMA Care sunt modalitatile prin care putem sa

demonstram ca un grupoid este grup? (elaborati portofoliu

pe echipe)

TEST

1.Ce intelegeti prin notiunea de subgrup al unui grup?

Puteti exemplifica ?

2. Ce analogii puteti face intre notiunile de divizor al unui

numar intreg si aceea de subgrup?

3. Care sunt modalitatile prin care putem sa demonstram

ca un grupoid este grup?

LUI.doc

DIAGRAM

A KWL.doc

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

C1

C3

C4

O16

O17

TEMA PE ECHIPE

Definitia ordinului unui element o gasesti in [M] ,

pag.40, tot acolo gasesti exemple. Teorema de la

pagina 41 din [M] ilustreaza un subgrup special:

subgrupul generat de un element al unui grup de

ordin finit (subgrup ciclic).

Cititi observatiile de la pag. 41 din [M] si clarificati

ce legatura exista inttre ordinul unui element si

ordinul grupului. Completati-va cunostintele

asimiland Teorema lui Lagrange din [M], pag. 41.

DIAGRAM

A KWL.doc

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

analogii.p

pt

Lectia 6

Ordinul unui

element.

Teorema lui

Lagrange

C2

C5

O18

O19

O20

O21

Sarcinile elevilor:

1.Notiunea de morfism de grupuri, morfisme

particulare si proprietatile acestora le gasiti la pag. 37 in

[M]. Clarificati-va notiunea de endomorfism (vezi pag. 37 in

[M])!

2.Notiunea de izomorfism de grupuri, proprietatile

acestora, o tema de sinteza le gasiti la paginile 35, 36 din

[M]. Clarificati-va notiunea de automorfism (vezi pag. 37 in

DIAGRAM

A KWL.doc

JURNALU

L

ECHIPEI.d

Lectia 7

Morfisme si

izomorfisme

de grupuri

Page 13: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 13 of 15

[M])!

oc

C4

C5

O22

O23

Sarcinile elevilor:

Aplicatii in aritmetica

-Problema determinarii datei datei Duminicii Pastelui ([M],

pag. 17)

-Calculul restului ([M], pag. 21)

Grupuri in geometrie (facultativ)

1. Grupul izometriilor planului euclidian ([M], pag. 46-

48)

2. Grupul de simetrie al unui figuri plane ([M], pag.

48)

3. Grupul diedral ([M], pag. 49)

TEMA:

DIAGRAM

A KWL.doc

JURNALU

L

ECHIPEI.d

oc

p1.ppt

RESTRICT

IA.ppt

Lectia 8

APLICATII

Lectia 10: Prezentarea proiectelor, notarea.

Adaptare pentru diferenţierea instruirii

Elevul cu

dificultăţi de

învăţare

Vom identifica dificultăţile de învăţare şi de tipul acestora,apoi se vor adapta strategiile instruirii pentru atingerea obiectivelor. Se va pune accent pe învăţarea prin cooperare(lucrul in echipa). Sarcinile de lucru vor fi adaptate particularităţilor individuale. Pe cat posibil, se vor plasa in aceeasi echipa copii de acelasi nivel.Acei elevi care au nevoie de informaţii suplimentare vor avea la dispoziţie materiale suport mai detaliate (întrebări auxiliare de sprijin) pe care le vor primi prin comunicări direcţionate prin internet sau în activitatea din clasă. Cei care nu au deprinderi de utilizare a calculatorului vor primi sprijin din partea colegilor. Cooperarea din cadrul echipei va fi un mijloc prin care dificultăţile unuia dintre membri acesteia să poată fi surmontate.

Elevul vorbitor de

limbă română ca

limbă străină

În componenţa echipelor voi avea în vedere ca cel puţin un membru să comunice

uşor cu elevul vorbitor de limbă română ca limbă străină. Voi sugera casa bse puna

accentul pe comunicarea în scris, folosind redactarea în limbaj matematic cu

Page 14: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 14 of 15

terminologia intr-o limba de circulatie universala. Vom pune, pe cat posibil, la

dispoziţie materiale in limba maternă şi un dicţionar bilingv.

Elevul

supradotat

Pentru elevii supradotaţi vor fi indicate surse suplimentare de documentare şi sarcini de lucru cu un grad sporit de dificultate, folosind auxiliare didactice cu probleme de concurs. Vor fi pregatiti atat pentru diverse concursuri de maematica si se vor initia diverse proiecte prin care acestia vor fi initiaiti in cercetarea stiintifica, in cadrulcercului de matematica.Va fi încurajată creativitatea şi aceşti elevi vor fi stimulaţi să aducă în proiect elemente de noutate, obţinute din documentare din surse proprii. Cei care au competenţe superioare de IT vor fi stimulaţi să-şi susţină echipa prin prezentări mai profesioniste (animaţie, filme, efecte de sunet etc.)

Materiale şi resurse necesare pentru unitatea de învăţare

Tehnologie—Hardware (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)

Aparat foto

Computer(e)

Conexiune Internet

Aparat foto digital

Conferinţă

DVD Player

Disc laser

Imprimantă

Sistem de proiecţie

Scanner

Televizor

Video

Video Camera

Echipament pt. Video

Altele

Tehnologie— Software (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)

Bază de date/Calcul tabelar Procesare imagine Creare pagină web

Tehnoredactare Browser de Internet Procesare documente

Software de e-mail Multimedia Altele

Enciclopedie pe CD-ROM

Materiale tipărite

[M]- ION.D. ION s.a., Manual pentru clasa a XII -a, M1, Editura SIGMA

2007

[P]-ADRIAN ZANOSCHI s.a., Matematica, Bacalaureat 2011, Editura

Paralela 45, 2010

SIRBU ADELA, GEOMETRIA PAVARILOR, TEZA DE DOCTORAT,

U.V.T, 2001

Page 15: Grupurile intre matematica, arta si conotatii socialeintelteach4ep.wikispaces.com/file/view/Plan_Unitate_SirbuA.pdf · Ce intelegeti prin notiunea de grup? ... Evaluarea formativă

Intel® Teach Program

Essentials Course

© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 15 of 15

Resurse suplimentare CD-uri, resurse de timp, post-it-uri, panou de afişaj în clasă, calculatoarele

personale ale elevilor şi profesorului pentru lucrul de acasă

Resurse Internet

www.didactic.ro

http://www.arhimede.ro/

www.viitoriolimpici.ro

http://educate.intel.com/ro/assessingprojects

http://educate.intel.com/ro/projectdesign

https://www.google.com/

http://www.youtube.com/

http://en.wikipedia.org/wik

Alte resurse invitaţi, mentori, alţi elevi/ clase, membri ai comunităţii, părinţi ş.a.m.d.