GHID PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON UNIVERSITATEA TEHNIC¤â€ DE...

download GHID PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON UNIVERSITATEA TEHNIC¤â€ DE CONSTRUC¥¢II BUCURE¥â€TI. DEPARTAMENTUL

of 18

  • date post

    29-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    6
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of GHID PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON UNIVERSITATEA TEHNIC¤â€ DE...

  • UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

    DEPARTAMENTUL CONSTRUCII DE BETON ARMAT

    GHID PENTRU CALCULUL

    ELEMENTELOR DE BETON ARMAT

    - Pentru uzul studenilor din anii II i III ai Facultii de Hidrotehnic

    specializarea ISPM i ACH -

    ing. Eugen Enache

    BUCURETI

    2013

    ISBN 978-973-0-17032-0

  • NOTA : Acest material este destinat studenilor de la specializrile ISPM i ACH din cadrul Facultii de Hidrotehnic a UTCB i va fi utilizat numai n scop didactic n cadrul procesului de invmnt. Folosirea lui n alte scopuri dect cele necesare procesului de nvmnt implic numai rspunderea utilizatorului.

  • CUPRINS

    NOTAII

    Schema 1.1 - Seciunea dreptunghiular simplu armat ncovoiere (Verificare)

    Schema 1.2 - Seciunea dreptunghiular simplu armat ncovoiere (Dimensionare)

    Schema 1.3 - Seciunea dreptunghiular simplu armat ncovoiere (Dimensionare

    seciune de beton)

    Schema 2.1 - Seciunea dreptunghiular dublu armat ncovoiere (Verificare)

    Schema 2.2 - Seciunea dreptunghiular dublu armat ncovoiere (Dimensionare)

    Schema 3.1 - Seciunea n form de T ncovoiere (Verificare)

    Schema 3.2 - Seciunea n form de T ncovoiere (Dimensionare)

    Schema 4.3 - Seciunea dreptunghiular armat simetric Compresiune excentric

    (Verificare)

    Schema 4.4 - Seciunea dreptunghiular armat simetric Compresiune excentric

    (Dimensionare)

    Bibliografie

  • NOTAII

    a = distana ntre centrul de greutate al armturilor ntinse (As) i marginea cea mai apropiat a seciunii

    a = distana ntre centrul de greutate al armturilor comprimate (As) i marginea cea mai apropiat a seciunii

    As = aria armturii ntinse As,I = cantitatea de armtur corespunztoare momentului MI n cazul seciunii T As,II = cantitatea de armtur corespunztoare momentului MII n cazul seciunii T As,lim = cantitatea de armtur corespunztoare unei poziii a axei neutre x = hf n

    cazul seciunii T As,max = cantitatea maxim de oel prevzut pe seciune As,min = cantitatea minim de oel prevzut pe seciune As = aria armturilor comprimate AsI = cantitatea de armtur corespunztoare momentului MI n cazul seciunii

    dreptunghiulare dublu armate b = limea seciunii beff = limea activ a plcii n cazul seciunii T d = nlimea util a seciunii e = excentricitatea forei NEd fa de centrul de greutate al seciunii eI = excentricitatea adiional Es = modulul de elasticitate al oelului Fc = rezultanta eforturilor unitare de compresiune din beton fcd = rezistena de calcul la compresiune a betonului fck = rezistena caracteristic la compresiune a betonului fctm = rezistena medie la ntindere a betonului Fs = rezultanta eforturilor unitare de ntindere din armtur fyd = rezistena de calcul a oelului (armturii) fyk = rezistena caracteristic a oelului (armturii) h = nlimea seciunii hf = grosimea plcii n cazul seciunii T Mc = momentul ncovoietor de calcul MEd = momentul ncovoietor produs de ncrcri MI = diferena ntre momentul MEd i momentul MEd n cazul seciunii

    dreptunghiulare dublu armate MI = diferena ntre momentul MEd i momentul MII n cazul seciunii T MII = momentul capabil al poriunilor de plac cu limea (beff b)/2 n cazul

    seciunii T Mlim = momentul ncovoietor capabil al seciunii T pentru situaia x = hf n cazul

    seciunii T MRd = momentul de rezisten (capabil) al seciunii MRd,lim = valoarea limit a momentului capabil al seciunii NEd = efortul axial produs de ncrcri x = poziia axei neutre pe seciune xlim = poziia limit a axei neutre pe seciune

  • xmin = valoarea minim a poziiei axei neutre pentru care armtura ntins (As) ajunge la curgere

    z = distana ntre rezultanta eforturilor unitare din beton i armtur zlim = valoarea limit pentru z MEd = valoarea momentului ncovoietor preluat de armtura comprimat As n cazul

    seciunii dreptunghiulare dublu armate cu = deformaia specific ultim pentru beton yd = deformaia specific ultim pentru oel

    = coeficient pentru definirea rezistenei efective a betonului = coeficient pentru definirea nlimii zonei comprimate a seciunii opt = coeficient de armare optim

  • Schema 1.1 - Seciunea dreptunghiular simplu armat

    ncovoiere Verificare

    Se dau: b, h, As , clasa betonului ,tipul i clasa oelului Se cere: MRd

    1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului i tipul i clasa oelului folosite 2. Se calculeaz a n funcie de condiiile de durabilitate 3. d = h a

    4. cd

    yds

    fb

    fAx

    5. xlim = dydcu

    cu

    unde

    s

    yd

    yd

    E

    f

    6. Se verific x xlim ? NU: 9 10 Stop sau DA : 7 8 Stop

    7. Se calculeaz : 2

    xdz

    8. MRd = As fyd z Stop 9. Se consider x = xlim i se calculeaz zlim i MRd,lim (cu relaiile de la punctul 7 i 8)

    10. MRd = MRd, lim Stop

    NOTA Valorile fcd , fyd ,cu ,yd depind de proprietile betonului i ale oelului utilizate la realizarea elementului.

    Valorile i depind de clasa betonului. Respectarea inegalitii de la punctul 6 reprezint ndeplinirea condiiilor de

    ductilitate pentru element. Cnd aceast inegalitate nu este verificat se consider

    x = xlim iar MRd =MRd,lim .

    Seciune oarecare solicitat la ncovoiere n stadiul ultim

    Fc = b x fcd rezultanta eforturilor de compresiune din beton Fs = Asfyd rezultanta eforturilor de ntindere din armtur

    z

  • Seciunea dreptunghiular simplu armat

    Distribuia simplificat a eforturilor n stadiul ultim

  • Schema 1.2 - Seciunea dreptunghiular simplu armat

    ncovoiere Dimensionare

    Se dau: b, h, MEd , clasa betonului, tipul i clasa oelului Se cere: As

    1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului i tipul i clasa oelului folosite 2. Se calculeaz a n funcie de condiiile de durabilitate 3. d = h a

    4. Se calculeaz MRd,lim =Fc zlim considernd x = xlim , Fc = bxlim fcd i

    zlim=d ( xlim)/2 (vezi Schema 1.1)

    5. Se verific MEd MRd,lim ? NU: 13 Stop sau DA : 6

    6. Se calculeaz momentul ncovoietor al rezultantei Fc (a eforturilor de compresiune din beton) fa de armtura As :

    b x fcd [d-(x/2)]=MEd

    7. Se calculeaz x din ecuaia de la punctul 6

    8. Cu valoarea x de la punctul 7 se calculeaz cantitatea de armtur necesar

    2

    xdf

    M

    zf

    MA

    yd

    Ed

    yd

    Ed

    s

    sau yd

    cd

    s

    f

    fxbA

    9. Se calculeaz As,min = max {0.26( )bd ; 0.0013bd}

    10. Se verific As As,min ? NU: 11 Stop sau DA: 12 Stop

    11. As calculat la (8) este bun Stop

    12. Se alege As =As,min Stop

    13. Este nevoie de armtur n zona comprimat (vezi Schema 2.2) Stop

    OBS. n final se verific i condiia As As,max =0.04bd

  • Schema 1.3 - Seciunea dreptunghiular simplu armat

    ncovoiere Dimensionare seciune de beton

    Se dau: MEd , clasa betonului, tipul i clasa oelului Se cere: b, h

    1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului i tipul i clasa oelului folosite

    2. Se alege n funcie de tipul elementului un coeficient de armare optim opt 3. Se alege b n funcie de tipul elementului 4. Se calculeaz

    cd

    yd

    opt

    f

    f

    d

    x

    5. Se calculeaz

    d

    x

    d

    xfb

    Md

    cd

    Ed

    2

    11

    6. Se alege o valoare pentru a n funcie de condiiile de durabilitate 7. Se calculeaz valoarea h prin rotunjire la 10 mm pentru plci i 50 mm pentru grinzi

    h = d + a

    8. Pentru grinzi se recomand ca:

    2

    1

    3

    1

    h

    b

  • Schema 2.1 - Seciunea dreptunghiular dublu armat

    ncovoiere Verificare

    Se dau: b, h, As , As , clasa betonului, tipul i clasa oelului

    Se cere: MRd

    1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului i tipul i clasa oelului folosite 2. Se calculeaz a i a n funcie de condiiile de durabilitate 3. d = h a

    4. Se calculeaz cd

    ydsyds

    fb

    fAfAx

    '

    5. Se calculeaz xlim = dydcu

    cu

    6. Se verific x xlim ? NU: 10 Stop sau DA : 7 8

    7. Se calculeaz 'min

    ax

    ydcu

    cu

    unde

    s

    yd

    yd

    E

    f

    8. Se verific x xmin ? NU: 11 Stop sau DA : 9

    9. ''2

    adfAx

    dfxbMydscdRd

    Stop

    10. Se calculeaz momentul MRd considernd x=xlim

    ''limlim

    2adfA

    xdfxbM

    ydscdRd

    Stop

    11. Se calculeaz momentul MRd fa de armtura As

    '''2

    adfAadfAx

    afxbMydsydscdRd

    Stop

    NOTA n relaia (11) se poate neglija primul termen, corespunztor momentului

    eforturilor unitare de compresiune din beton fa de As , deoarece numeric este mult mai

    mic dect termenul al doilea corespunztor momentului armturilor ntinse fa de As .

    n concluzie, momentul MRd se va calcula cu relaia aproximativ Asfyd(d-a).

  • Seciunea dreptunghiular dublu armat

    Distribuia simplificat a eforturilor n stadiul ultim

  • Schema 2.2 - Seciunea dreptunghiular dublu armat

    ncovoiere Dimensionare

    Se dau: b, h, MEd , clasa betonului, tipul i clasa oelului

    Se cere: As , As

    1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului i tipul i clasa oelului folosite 2. Se calculeaz a i a n funcie de condiiile de durabilitate 3. d = h a

    Cazul n care armtura As este dat din alte considerente

    4. MEd = As fyd (d-a)

    5. Se calculeaz M1=MEd - MEd

    6. Se verific M1 0 ? DA: 7 sau NU : 8

    7. Se alege As=As Stop 8. Se calculeaz As1 numai cu momentul M1 cu Schema 1.2

    9. '1 sss

    AAA Stop

    Cazul n care armtura As