gestiunea protofolilor

30
CUPRINS Informatii despre actiunile emise.................................................................................3 Informatii despre actiunile emise.................................................................................4 Informatii despre actiunile emise.................................................................................5 Informatii despre actiunile emise.................................................................................6 Informatii generale despre societate............................................................................7 Informatii despre actiunile emise.................................................................................7 Informatii generale despre societate............................................................................8 Informatii despre actiunile emise.................................................................................8 Informatii generale despre societate............................................................................9 Informatii despre actiunile emise.................................................................................9 Informatii generale despre societate..........................................................................10 Informatii despre actiunile emise...............................................................................10 Informatii generale despre societate..........................................................................11 Informatii despre actiunile emise...............................................................................11 Informatii generale despre societate..........................................................................12 Informatii despre actiunile emise...............................................................................12 1

description

analiza

Transcript of gestiunea protofolilor

Page 1: gestiunea protofolilor

CUPRINS

Informatii despre actiunile emise.................................................................................3Informatii despre actiunile emise.................................................................................4Informatii despre actiunile emise.................................................................................5Informatii despre actiunile emise.................................................................................6Informatii generale despre societate............................................................................7Informatii despre actiunile emise.................................................................................7Informatii generale despre societate............................................................................8Informatii despre actiunile emise.................................................................................8Informatii generale despre societate............................................................................9Informatii despre actiunile emise.................................................................................9Informatii generale despre societate..........................................................................10Informatii despre actiunile emise...............................................................................10Informatii generale despre societate..........................................................................11Informatii despre actiunile emise...............................................................................11Informatii generale despre societate..........................................................................12Informatii despre actiunile emise...............................................................................12

1

Page 2: gestiunea protofolilor

1.1Obiectivul proiectului

Proiectul are drept scop analiza de piaţă a evoluţiei cursului acţiunilor, în vederea constituirii unui portofoliu pe baza titlurilor financiare provenite de la 10 societăţi cotate la Bursa de Valori Bucureşti (BVB). Ponderile cu care intervin titlurile selectate se determină cu ajutorul modelului Markowitz de diversificare a portofoliilor de valori mobiliare. Se va determina frontiera eficientă, cât şi structura portofoliului de risc minim (PVMA). De asemenea, se va studia influenţa pe care o are introducerea activelor fără risc în portofoliu (modelul CAPM şi CAPM cu β zero).

Lista societăţilor luate în studiu este redată în tabelul 1.1.

Tab 1.1 Societăţi comerciale şi de investiţii financiare din portofoliu

Socetatea comerciala Sectorul de activitateSimbol bursier

Petrom SA Resurse energetice SNPBRD Societe Generale Banci, asigurări si servicii financiare BRDSIF Banat Crişana Banci, asigurări si servicii financiare SIF 1SIF Muntenia Banci, asigurări si servicii financiare SIF 4SIF Oltenia Banci, asigurări si servicii financiare SIF 5Oltchim Rm. Vâlcea Chimie OLTPolicolor Bucuresti Chimie PCLAntibiotice Iaşi Farmaceutice ATBUamt Oradea Echipamente UAMExcelent Bucureşti Bunuri de larg consum EXC

Datele privind evoluţia cursurilor acţiunilor se referă la perioada 01.nov.2004 - 31.oct.2006, totalizând pentru fiecare societate un număr de 500 observaţii statistice. Au fost luate in considerare cursurile de inchidere a şedinţelor bursiere.

Criteriile care au stat la baza selectarii societăţilor de mai sus au fost: diversificarea pe sectoare de activitate, valoare capitalizată şi tranzacţionată pe piaţa bursieră, lichiditate, indicatori de performanţă (PER, preţ pe valoare contabilă,EPS, profit).

2

Page 3: gestiunea protofolilor

1.2 Prezentarea societăţilor selectate

1.2.1 PETROM SA

Nume societate Petrom

Simbol societate SNP

Categorie BVB I

Indici BVB BET,BET C,ROTX

Sector de activitate resurse energetice

Prima zi de tranzactionare 03.09.2001

Informatii despre actiunile emise

Capital social 5.664.410.834 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 56.644.108.335

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 10,56% --- 11,41%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii

17,39% --- 17,78%

Indice de lichiditate 5,19 3,20 3,15

Rentabilitatea activului economic 7,91% 7,98% 10,67%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 13,03% 13,20% 16,64%

Rentabilitatea economica 17,88% 13,16% 20,64%

Valoarea contabila (RON) 0,1905 0,1894 0,2118

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0036 0,0250 0,0354

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,1388 0,1900 0,1708

Variatie profit net in ultimele 12 luni 520,32% *** 42,01%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)

0,4530 0,4770 0,5600

PER (sfarsit de trimestru) 124,84 19,08 15,80

3

Page 4: gestiunea protofolilor

1.2.2 BRD Societe Generale

Informatii generale despre societateNume societate BRD Societe Generale

Simbol societate BRD

Categorie BVB I

Indici BVB BET,BET C,ROTX

Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare

Prima zi de tranzactionare 15.01.2001

Informatii despre actiunile emise

Capital social 696.901.518 RON

Valoare nominala 1,00 RON

Numar de actiuni 696.901.518

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Rentabilitatea activului economic 2,44% 2,88% 1,88%

Rentabilitatea economica 14,40% 12,93% 12,01%

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,8043 0,7939 0,8350

Variatie profit net in ultimele 12 luni 81,23% 53,81% 6,40%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)

12,9000 13,7000 18,1000

PER (sfarsit de trimestru) 16,04 17,26 21,68

4

Page 5: gestiunea protofolilor

1.2.3 SIF Banat Crişana

Informatii generale despre societateNume societate SIF Banat Crisana

Simbol societate SIF1

Categorie BVB I

Indici BVB BET C,BET FI

Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare

Prima zi de tranzactionare 01.11.1999

Informatii despre actiunile emise

Capital social 54.884.927 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 548.849.268

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 17,17% 16,07% 7,55%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 20,81% 19,35% 9,55%

Indice de lichiditate 0,92 1,08 0,87

Rentabilitatea activului economic 5,96% 5,47% 18,71%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 7,23% 6,59% 23,65%

Rentabilitatea economica 74,53% 58,23% 76,87%

Valoarea contabila (RON) 1,3674 1,1132 0,7042

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,1281 0,0734 0,1411

Variatie profit net in ultimele 12 luni 124,40% 0,00% 68,57%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)

1,6000 2,4500 2,4900

PER (sfarsit de trimestru) 12,49 33,40 17,65

5

Page 6: gestiunea protofolilor

1.2.4 SIF Muntenia

Informatii generale despre societateNume societate SIF Muntenia

Simbol societate SIF4

Categorie BVB I

Indici BVB BET C,BET FI

Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare

Prima zi de tranzactionare 01.11.1999

Informatii despre actiunile emise

Capital social 80.703.652 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 807.036.515

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 79,72% 19,89% 7,42%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 100,00% 24,82% 9,20%

Indice de lichiditate 0,05 0,17 0,94

Rentabilitatea activului economic 4,59% 4,78% 6,14%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 5,76% 5,97% 7,61%

Rentabilitatea economica 67,64% 57,45% 69,14%

Valoarea contabila (RON) 0,9792 1,0876 1,3170

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0826 0,0649 0,1088

Variatie profit net in ultimele 12 luni 109,48% 22,12% 77,74%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)

1,2300 1,7100 1,6200

PER (sfarsit de trimestru) 14,89 26,35 14,90

6

Page 7: gestiunea protofolilor

1.2.5 SIF Oltenia

Informatii generale despre societate

Nume societate SIF Oltenia

Simbol societate SIF5

Categorie BVB I

Indici BVB BET C,BET FI

Sector de activitate banci, asigurari si servicii financiare

Prima zi de tranzactionare 01.11.1999

Informatii despre actiunile emise

Capital social 58.016.571 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 580.165.714

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 15,75% 15,58% 3,03%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 18,70% 18,50% 3,60%

Indice de lichiditate 2,01 0,69 1,19

Rentabilitatea activului economic 3,77% 3,55% 5,93%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 4,48% 4,22% 7,04%

Rentabilitatea economica 73,34% 67,34% 70,10%

Valoarea contabila (RON) 2,0394 2,2348 2,2869

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,1495 0,0942 0,1640

Variatie profit net in ultimele 12 luni 48,29% -21,36% 76,37%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru)

1,8700 2,5700 2,9000

PER (sfarsit de trimestru) 12,50 27,28 17,69

7

Page 8: gestiunea protofolilor

1.2.6 Oltchim Rm Vâlcea

Informatii generale despre societate

Nume societate Oltchim Rm. Valcea

Simbol societate OLT

Categorie BVB I

Indici BVB BET,BET C

Sector de activitate chimie

Prima zi de tranzactionare 18.02.1997

Informatii despre actiunile emise

Capital social 354.695.600 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 3.546.956.001

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 72,34% 72,80% 74,74%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 261,59% 267,62% 301,13%

Indice de lichiditate 0,66 0,67 0,63

Rentabilitatea activului economic 1,64% 1,90% 0,60%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 5,93% 7,00% 2,41%

Rentabilitatea economica 1,82% 1,57% 0,62%

Valoarea contabila (RON) 0,0910 0,0912 0,0932

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0096 0,0064 0,0032

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,2968 0,4066 0,3636

Variatie profit net in ultimele 12 luni -72,19% -72,93% -58,36%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,3840 0,3800 0,4640

PER (sfarsit de trimestru) 40,08 59,53 143,37

8

Page 9: gestiunea protofolilor

1.2.7 Policolor Bucureşti

Informatii generale despre societate

Nume societate Policolor Bucuresti

Simbol societate PCL

Categorie BVB II

Indici BVB BET C

Sector de activitate chimie

Prima zi de tranzactionare 12.03.1997

Informatii despre actiunile emise

Capital social 7.125.748 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 71.257.475

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 44,97% 31,99% 28,44%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 84,07% 48,17% 40,67%

Indice de lichiditate 1,43 2,31 2,59

Rentabilitatea activului economic 7,55% 16,29% 9,62%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 14,12% 24,53% 13,76%

Rentabilitatea economica 7,74% 13,13% 8,28%

Valoarea contabila (RON) 0,6584 0,8125 0,9400

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0552 0,1993 0,2357

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 1,2014 1,5176 1,5626

Variatie profit net in ultimele 12 luni -4,17% 236,34% 39,17%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 1,2600 1,4400 1,7500

PER (sfarsit de trimestru) 22,82 7,23 7,42

9

Page 10: gestiunea protofolilor

1.2.8 Antibiotice Iaşi

Informatii generale despre societate

Nume societate Antibiotice Iasi

Simbol societate ATB

Categorie BVB I

Indici BVB BET,BET C,ROTX

Sector de activitate farmaceutice

Prima zi de tranzactionare 16.04.1997

Informatii despre actiunile emise

Capital social 45.489.729 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 454.897.291

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 29,61% 27,64% 27,25%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 42,07% 39,16% 39,43%

Indice de lichiditate 2,32 2,32 2,36

Rentabilitatea activului economic 8,90% 9,67% 8,26%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 12,64% 13,71% 11,95%

Rentabilitatea economica 14,56% 12,04% 14,55%

Valoarea contabila (RON) 0,2940 0,3156 0,3505

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0433 0,0433 0,0480

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,2552 0,3594 0,2879

Variatie profit net in ultimele 12 luni 75,14% 58,38% 12,71%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,8450 0,9650 1,3700

PER (sfarsit de trimestru) 19,53 22,31 28,55

10

Page 11: gestiunea protofolilor

1.2.9 Uamt Oradea

Informatii generale despre societate

Nume societate Uamt Oradea

Simbol societate UAM

Categorie BVB II

Indici BVB BET C

Sector de activitate echipamente

Prima zi de tranzactionare 20.11.1995

Informatii despre actiunile emise

Capital social 11.288.451 RON

Valoare nominala 0,45 RON

Numar de actiuni 25.085.447

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 38,99% 49,22% 49,80%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 63,90% 96,94% 99,20%

Indice de lichiditate 0,85 0,87 0,90

Rentabilitatea activului economic 1,23% 0,20% 0,22%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 2,02% 0,40% 0,44%

Rentabilitatea economica 1,21% 0,17% 0,23%

Valoarea contabila (RON) 1,5480 1,5070 1,4799

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0357 0,0061 -0,0187

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 2,5833 3,5083 2,8269

Variatie profit net in ultimele 12 luni 1.298,71% -8,76% -79,05%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,6350 0,6300 0,6800

PER (sfarsit de trimestru) 17,78 104,04 ***

11

Page 12: gestiunea protofolilor

1.2.10 Excelent Bucureşti

Informatii generale despre societate

Nume societate Excelent Bucuresti

Simbol societate EXC

Categorie BVB II

Indici BVB BET C

Sector de activitate bunuri de larg consum

Prima zi de tranzactionare 08.09.1998

Informatii despre actiunile emise

Capital social 12.063.234 RON

Valoare nominala 0,10 RON

Numar de actiuni 120.632.340

Indicatori de performanta 30.09.2005 31.12.2005 30.09.2006

Grad de indatorare fata de activul total 19,09% 21,24% 21,81%

Grad de indatorare fata de capitalurile proprii 23,60% 27,34% 28,52%

Indice de lichiditate 4,22 3,23 2,72

Rentabilitatea activului economic 6,70% 5,80% 9,82%

Rentabilitatea capitalurilor proprii 8,28% 7,46% 12,84%

Rentabilitatea economica 8,07% 4,89% 14,22%

Valoarea contabila (RON) 0,6878 0,6778 0,7779

EPS in ultimele 12 luni (RON) 0,0665 0,0506 0,0935

Cifra de afaceri pe actiune (RON) 0,7061 1,0335 0,7023

Variatie profit net in ultimele 12 luni 36,11% -1,63% 75,36%

Pret de tranzactionare (sfarsit de trimestru) 0,7100 0,6900 0,6850

PER (sfarsit de trimestru) 10,67 13,65 7,33

12

Page 13: gestiunea protofolilor

2.1 Rentabilitatea şi riscul valorilor mobiliare

Rata rentabilităţii zilnice a activului „i” (Rni ) se determină cu relaţia:

Ri

n =

PPP

1

1

i

ni

n

i

n

−− (2.1)

unde Pi

nreprezintă cursul activului “i” în ziua n.

Rentabilitatea medie a activului „i” este:

R i

=

N

N

nR

i

n1

∑= (2.2)

unde N reprezintă numărul total de zile pentru care s-au determinat ratele zilnice de rentabilitate.

Riscul asociat activului „i” este:

σ 2

i = ( )

1

in R

2

1

−∑=

N

iRN

n (2.3)

iar abaterea medie pătratică:

σ i= ( )

1

in R

2

1

−∑=

N

iRN

n (2.4)

Rata rentabilităţii anuale şi riscul anualizat (am considerat un număr mediu de 250 de zile bursiere în decursul unui an calendaristic) sunt date de relaţiile 2.5 – 2.6

R ani,=250R i

(2.5)

13

Page 14: gestiunea protofolilor

σ 2

ani,=250σ 2

i (2.6)

Pentru cele 10 titluri de valori mobiliare incluse în portofoliu, media rentabilităţii zilnice/anuale şi respective riscul acestora sunt redate în tabelul 2.1.

Tab. 2.1 Rentabilitati & Riscuri zilnice: nov 2004 - oct 2006

Rentabilitati & Riscuri zilnice: nov 2004 - oct 2006

SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC BET

R ani, 69,9% 69,0% 83,3% 48,5% 75,9% 62,2% 13,3% 40,4% 131,4% 19,2% 42,9%

σ ani, 41,1% 41,5% 41,5% 38,8% 38,1% 48,4% 56,8% 51,6% 122,7% 42,9% 26,3%

R i 0,0028 0,0028 0,0033 0,0019 0,0030 0,0025 0,0005 0,0016 0,0053 0,0008 0,0017

σ 2

i 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0009 0,0013 0,0011 0,0060 0,0007 0,0003

σ i 0,0260 0,0262 0,0263 0,0245 0,0241 0,0306 0,0359 0,0326 0,0776 0,0272 0,0167

14

Page 15: gestiunea protofolilor

3.1Selecţia portofoliilor eficiente

3.1.1 Rentabilitatea şi riscul portofoliului format din “n” titluri

Rentabilitatea unui portofoliu de “n” titluri R p este media ponderată a rentabilităţiilor

medii R i ale titlurilor componente:

R p= Rx i

n

ii∑

=1

(3.1)

unde x i (i = 1,…..,n) sunt ponderile cu care intervin titlurile în portofoliu.

Riscul unui portofoliu de „n” titluri este:

σ2

p = σσσσ i jj

n

jij

i

n

ii

n

iii j

n

i

n

jji xxxxx ∑∑∑∑ ∑

≠==== =

+=11

2

1

2

1 1

2

a ni , (3.2)

Riscul unui portofoliu de „n” titluri reprezintă suma tuturor combinaţiilor posibile dintre

variaţiile de rentabilitate ale titlurilor componente, în funcţie de ponderile de participare ale acestora.

3.2 Selecţia portofoliului format din “n” titluri. Frontiera eficienta Markowitz

Modelul lui Markowitz de diversificare permite identificarea portofoliilor eficiente de titluri riscante, care oferă maximum de rentabilitate scontată pentru o cantitate de risc asumată de investitori, în funcţie de comportamentul lor faţă de risc. Frontiera eficientă începe cu portofoliul de risc minim (PVMA – portofoliul cu varianţă minimă absolută), preferat de investitorii cu aversiunea cea mai mare faţă de risc.

Ipotezele modelului lui Markowitz sunt: Criteriul de selecţie a combinaţiilor eficiente de “n” titluri este “speranţă ~ dispersie”. Toate cele “n” titluri sunt riscante, caracterizate printr-o rentabilitate medie (Ei),

dispersie (σ 2

i) şi covariaţiei cu celelalte titluri din portofoliu (σij ).

Rentabilitatea scontată a portofoliului (E p

*) este o variabilă exogenă modelului

fiind furnizată de investitori.

15

Page 16: gestiunea protofolilor

În aceste condiţii, selecţia portofoliilor eficiente este o problemă de optimizare cu restricţii:

Min σ ijj

n

ji

n

ixx∑∑

== 11,

Cu restricţiile:

∑=

n

iiE

1

= E p

*,

∑=

n

iix

1

= 1.

Minimizarea funcţiei obiectiv se realizează cu ajutorul funcţiei Lagrange cu soluţia : X= W-1 K.

Soluţia sistemului de ecuaţii parametrice ne conduce la compoziţia portofoliilor eficiente

(frontiera eficientă) pentru orice speranţă de rentabilitate scontată de investitori (E p

*), în

funcţie de profilul lor de risc. Portofoliile cu ponderi ale titlurilor negative (xi<0)vor fi considerate nelegitime, operaţiile de “short sales” (vânzare la descoperire) nefiind acceptate.Pentru portofoliul eficient format din cele 10 titluri selectate, matricea W si inversa ei W-1 sunt:

16

Page 17: gestiunea protofolilor

MODELUL MARKOWITZ (pentru 10 titluri de la BVB)

SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC µ0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 0,002798 1 SIF 1

0,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 0,002758 1 SIF 4

0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 0,003333 1 SIF 5

0,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 0,001941 1 SNP

0,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 0,003038 1 ATB

0,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 0,002487 1 PCL

0,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 0,000530 1 UAM

0,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 0,001616 1 OLT

0,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 0,005256 1 BRD

0,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 0,000769 1 EXC

0,002798 0,002758 0,003333 0,001941 0,003038 0,002487 0,000530 0,001616 0,005256 0,000769 0 0 µ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

5.108,1166

-1.934,7885

-2.176,6686 -376,7702 -189,4697 -30,6045 -41,3548 -293,4103 51,2446 -116,2946 -59,1465 0,1879

SIF 1

-1.934,788

5 4.566,5350-

1.650,9063 -215,1196 -309,7337 13,1846-

176,4726 81,7242 -23,0655 -351,3577 -33,8291 0,0717SIF 4

-2.176,668

6-

1.650,9063 4.026,9423 5,0422 -667,5035 -206,1441 251,0180 43,3156-

165,0959 540,0003 281,3157 -0,5151SIF 5

-376,7702 -215,1196 5,04221.933,634

3 -244,4859 -107,8001-

227,0163 -378,9796 -18,0625 -370,4422 -100,5914 0,3970 SNP

-189,4697 -309,7337 -667,5035 -244,48591.868,518

5 -355,3524 80,3928 -89,1665-

119,3457 26,1461 182,7267 -0,1957 ATB

-30,6045 13,1846 -206,1441 -107,8001 -355,35241.011,784

3 -55,2546 -67,3729 -44,0066 -158,4337 32,9677 0,0963 PCL

-41,3548 -176,4726 251,0180 -227,0163 80,3928 -55,2546 618,3143 -167,1683 57,6656 -340,1240 -120,9065 0,3173 UAM

-293,4103 81,7242 43,3156 -378,9796 -89,1665 -67,3729-

167,16831.069,932

3 30,7950 -229,6695 -76,3412 0,2010 OLT

51,2446 -23,0655 -165,0959 -18,0625 -119,3457 -44,0066 57,6656 30,7950 160,5867 69,2844 33,0513 -0,0564 BRD

-116,2946 -351,3577 540,0003 -370,4422 26,1461 -158,4337-

340,1240 -229,6695 69,2844 930,8909 -139,2466 0,4960 EXC

-59,1465 -33,8291 281,3157 -100,5914 182,7267 32,9677-

120,9065 -76,3412 33,0513 -139,2466 -75,5257 0,1400

0,1879 0,0717 -0,5151 0,3970 -0,1957 0,0963 0,3173 0,2010 -0,0564 0,4960 0,1400 -0,0005

⋅*PE

+

=

=−1W

=W

x10

x9

x

x

x

x

x

x

x

x

8

7

6

5

4

3

2

1

17

Page 18: gestiunea protofolilor

Pentru diferite valori ale rentabilităţii sperate a portofoliului (E p

*), ponderile cu care

intervin titlurile în componenţa acestuia, cât şi riscul asociat portofoliului sunt redate în tabelul 3.1.

Pentru trasarea frontierei eficiente s-au luat în consideraţie rentabilităţi sperate egale cu rentabilităţile individuale ale fiecărui titlu component (fig 3.1)

PVMA

M

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%Riscul

Rp

(%

) Frontiera \ ef icienta M

Fig. 3.1 Frontiera eficienta Markowitz

Din tabelul 3,1 se observă domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul E p

*

între 17% ÷ 19% pe an. În afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operaţiuni de tip “short - sales” (xi<0).

18

Page 19: gestiunea protofolilor

Tab. 3.1 FRONTIERA EFICIENTA MARKOWITZ

FRONTIERA EFICIENTA 'MARKOWITZ'

RUAM REXC ROLT RSNP RPCL RSIF4 RSIF1 RATB RSIF5 RBRD RPVMA RM

zi 0,05% 0,08% 0,16% 0,19% 0,25% 0,28% 0,28% 0,30% 0,33% 0,53% 0,19% 0,28% an 13,3% 19,2% 40,4% 48,5% 62,2% 69,0% 69,9% 75,9% 83,3% 131,4% 46,3% 70,0%

SIF 1 x1 16% 14% 9% 7% 4% 2% 2% 1% -1% -12% 8% 2%

SIF 4 x2 5% 5% 2% 1% -1% -2% -2% -3% -4% -11% 1% -2%

SIF 5 x3 -37% -30% -6% 3% 18% 26% 27% 34% 42% 96% 1% 27%

SNP x4 34% 32% 23% 20% 15% 12% 12% 9% 6% -13% 21% 12%

ATB x5 -10% -6% 10% 16% 26% 31% 32% 36% 41% 76% 14% 32%

PCL x6 11% 12% 15% 16% 18% 19% 19% 20% 21% 27% 16% 19%

UAM x7 25% 22% 12% 8% 2% -2% -2% -5% -9% -32% 9% -2%

OLT x8 16% 14% 8% 5% 1% -1% -1% -3% -5% -20% 6% -1%

BRD x9 -4% -3% 0% 1% 3% 3% 4% 4% 5% 12% 0% 4%

EXC x10 42% 39% 27% 23% 15% 11% 11% 7% 3% -24% 24% 11%

0,000368 0,000324 0,000240 0,000236 0,000266 0,000297 0,000303 0,000341 0,000401 0,001110 0,000235 0,000303

zi 1,92% 1,80% 1,55% 1,54% 1,63% 1,72% 1,74% 1,85% 2,00% 3,33% 1,53% 1,74%

an 30,3% 28,5% 24,5% 24,3% 25,8% 27,3% 27,5% 29,2% 31,6% 52,7% 24,3% 27,5%

*PE

19

Page 20: gestiunea protofolilor

3.3Portofoliul cu varianţă minimă absolută (PVMA)

Stabilirea componenţei portofoliului cu varianţă minimă absolută (PVMA) are în vedere o singură restricţie, privind alocarea bugetului investitorului riscofob:

Min σ ijj

n

ji

n

ixx∑∑

== 11,

Cu restricţia:

∑=

n

iix

1

= 1.

Soluţia sistemului care oferă structura PVMA este X= H-1 K.

Din tabelul 3.1 se observă, PVMA pentru cele 10 titluri este legitim, deoarece toate ponderile Xi > 0 . Rentabilitatea PVMA este:

EPVMA = 0,19% pe zi, respective EPVMA= 46,3% pe an

Iar riscul asociat are valoarea:

σ PVMA = 1,53% pe zi, respective σ PVMA= 24,3% pe an.

20

Page 21: gestiunea protofolilor

0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 10,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 1

0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 10,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 10,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 10,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 10,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 10,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 10,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 10,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

5.154,4361-

1.908,2958-

2.396,9757 -297,9939 -332,5687 -56,4225 53,3308 -233,6251 25,3611 -7,2462 7,8%-

1.908,2958 4.581,6876-

1.776,9120 -170,0631 -391,5798 -1,5821-

122,3167 115,9187 -37,8697 -288,9869 0,9%

-2.396,9757

-1.776,9120 5.074,7782 -369,6375 13,1113 -83,3471

-199,3306 -241,0377 -41,9876 21,3387 0,6%

-297,9939 -170,0631 -369,6375 2.067,6103 -487,8567 -151,7093 -65,9830 -277,3020 -62,0830 -184,9819 21,1%

-332,5687 -391,5798 13,1113 -487,8567 2.310,6074 -275,5904-

212,1282 -273,8663 -39,3815 -310,7471 14,3%

-56,4225 -1,5821 -83,3471 -151,7093 -275,5904 1.026,1750-

108,0315 -100,6966 -29,5794 -219,2162 15,7%

53,3308 -122,3167 -199,3306 -65,9830 -212,1282 -108,0315 811,8693 -44,9563 4,7549 -117,2087 9,3%

-233,6251 115,9187 -241,0377 -277,3020 -273,8663 -100,6966 -44,9563 1.147,0979 -2,6131 -88,9193 5,9%

25,3611 -37,8697 -41,9876 -62,0830 -39,3815 -29,5794 4,7549 -2,6131 175,0504 8,3478 0,5%

-7,2462 -288,9869 21,3387 -184,9819 -310,7471 -219,2162-

117,2087 -88,9193 8,3478 1.187,6198 23,8%0,0783 0,0090 0,0064 0,2105 0,1430 0,1574 0,0932 0,0595 0,0049 0,2378 -0,0002

=H

=− 1H

21

Page 22: gestiunea protofolilor

3.4Riscul specific şi riscul sistematic al portofoliului

Riscul titlului „i” are două componente:

riscul specific (diversificabil ) σ ε2

i

riscul sistematic (de piaţă, nediversificabil) σβ 22

Mi

Tab. 3.2 Riscul specific şi riscul sistematic al celor 10 titluri selectate

SIF 1 SIF 4 SIF 5 SNP ATB PCL UAM OLT BRD EXC

σ 2

i 0,000675 0,000689 0,000690 0,000601 0,000582 0,000938 0,001289 0,001065 0,006017 0,000738

α i 0,001288 0,001208 0,001745-

0,000029 0,001649 0,001888-

0,000320 0,000070 0,003399 0,000296

βi 0,879765 0,903371 0,925946 1,148688 0,809511 0,348926 0,495711 0,900934 1,082644 0,275277

Riscul de piata 0,000215 0,000226 0,000238 0,000366 0,000182 0,000034 0,000068 0,000225 0,000325 0,000021

Riscul specific 0,000454 0,000456 0,000446 0,000231 0,000395 0,000893 0,001206 0,000829 0,005623 0,000708

Total 0,000668 0,000682 0,000684 0,000597 0,000577 0,000927 0,001274 0,001054 0,005948 0,000729

22

Page 23: gestiunea protofolilor

4 PORTOFOLII FORMATE DIN ACTIVE RISCANTE ŞI ACTIVE FĂRĂ RISC. MODELUL CAPM

4.1 Dreapta pieţei de capital (CML)Activul fără risc se caracterizează prin rentabilitatea constantă Rf, exogenă

modelului de evaluare, şi prin riscul σ2

f =0

Prin introducerea activului fără risc, se poate considera formarea unui portofoliu constituit din două active:

Activul fără risc (în proporţia „x”) Portofoliul eficient de active riscante, de pe frontiera Markowitz (în proporţia

„1-x”)Rentabilitatea şi riscul portofoliului sunt:

Ep= xRf+(1-x)EM (4.1)

σ2

p = (1-x)2σ 2

M (4.2)

unde EM σ 2

M sunt valorile rentabilităţii şi riscului portofoliului efficient aflat pe frontiera

Markovitz.

Din relaţiile 4.1 şi 4.2 se deduce că

Ep= Rf +

σ M

fM RE −σ p (4.3)

Relaţia 4.3 poartă denumirea de ecuaţia dreptei de capital (CML), care identifică existenţa unei corelaţii liniare între rentabilitatea şi riscul portofoliului mixt (cu active fără risc şi riscante).

Panta dreptei de capital β=

σ M

fM RE − reprezintă preţul unitar al riscului de

piaţă.

4.2Frontierele eficiente Sharpe şi MarkowitzStabilirea dreptei de capital (CML) presupune determinarea coordonatelor punctului

M de pe frontiera Markowitz, in care dreapta CML este tangentă acesteia.Pentru portofoliul care are în corespondenţă cele 10 titluri de valori considerate şi

activul fară risc cu Rf=6,5% an şi pentru punctul M am obţinut coordonatele

EM= 70% an, respectiv σ M= 27,5%

23

Page 24: gestiunea protofolilor

În figura 4.1 sunt redate frontierele Markowitz şi Sharpe

CML

PVMA

M

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0% 10% 20% 30%Riscul

Ep

CMLMFrontiera MKZ

Fig 4.1 Frontierele Markowitz şi Sharpe (dreapta CML)

Tab. 4.1 Frontiera eficientă Sharpe

Rf EUAM EEXC EOLT EPMVA Mzi 0,026% 0,053% 0,077% 0,162% 0,185% 0,280%an 6,50% 13,26% 19,21% 40,39% 46,34% 70,00%

X 100% 89% 80% 47% 37% 0%

SIF 1 x1 0% 2% 3% 5% 5% 2%

SIF 4 x2 0% 1% 1% 1% 1% -2%

SIF 5 x3 0% -4% -6% -3% 0% 27%

SNP x4 0% 4% 6% 13% 13% 12%

ATB x5 0% -1% -1% 5% 9% 32%

PCL x6 0% 1% 2% 8% 10% 19%

UAM x7 0% 3% 4% 7% 6% -2%

OLT x8 0% 2% 3% 4% 4% -1%

BRD x9 0% 0% -1% 0% 0% 4%

EXC x10 0% 4% 8% 14% 15% 11%zi 0% 0,1853% 0,3485% 0,9289% 1,0922% 1,7406%an 0% 2,90% 5,45% 14,53% 17,08% 27,52%

*TE

24

Page 25: gestiunea protofolilor

În tabelul 4.1 sunt prezentate coordonatele diferitelor puncte situate pe dreapta CML, pentru diferite ponderi „x” cu care intră activul fară risc în compoziţia portofoliului.

Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operaţii de „short sales” cu activul fără risc (x>0).

4.3Dreapta titlurilor financiare (SML)

Relaţia dintre rentabilitatea normală sperată pentru un titlu „i” şi cantitatea de risc sistematic corespunzătoare este dată de ecuaţia dreptei titlurilor financiare (SML):

Ei= Rf + (EM - Rf)βi (4.6)

Pentru cele 10 titluri componente ale portofoliului, rentabilităţile normale Ei(CAPM) estimate prin modelul CAPM sunt redate in tabelul 4,2.

Tab. 4.2. Dreapta titlurlorfinanciare (SML)IRR k

σ iM β i R i Ei(CAMP)

SIF 1 0,0002441 0,88 69,9% 38,5%

SIF 4 0,0002507 0,90 69,0% 39,4%

SIF 5 0,0002569 0,93 83,3% 40,2%

SNP 0,0003188 1,15 48,5% 48,3%

ATB 0,0002246 0,81 75,9% 36,0%

PCL 0,0000968 0,35 62,2% 19,2%

UAM 0,0001376 0,50 13,3% 24,5%

OLT 0,0002500 0,90 40,4% 39,3%

BRD 0,0003004 1,08 131,4% 45,9%

EXC 0,0000764 0,28 19,2% 16,5%0,00 42,9% 6,5%

25

Page 26: gestiunea protofolilor

În figura 4.2 este prezentată dreapta SML şi poziţia faţă de aceasta a titlurilor componente din portofoliu.

SML

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

140,0%

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

Riscul

Ra

nd

am

en

tul a

nu

al

SIF1

BRD

EXC

PCL

UAM

SNP

OLT

SIF5

SIF4

ATB

Fig. 4.2 Dreapta titlurilor financiare

Din compararea rentabilităţilor titlurilor corespunzătoare modelului CAPM - Ei(CAPM) cu speranţele de rentabilitate Ei(RIR), rezultă că:

Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM); se recomandă vanzarea lor.

Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM) Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă

cumpărarea lor.

Analiza VAN efectuată pe baza Ei(RIR) şi Ei(CAPM) este prezentată in tabelul 4.3.

Tab. 4.3 Analiza VAN

CFDi I0i(RIR) V0i(CAPM)

SIF 1 699 1000 < 1816SIF 4 690 1000 < 1751SIF 5 833 1000 < 2073SNP 485 1000 ≅ 1005ATB 759 1000 < 2112PCL 622 1000 << 3239UAM 133 1000 > 540OLT 404 1000 ≅ 1028BRD 1314 1000 << 2863EXC 192 1000 < 1163

4.4 Portofoliul cu βz =0

26

Page 27: gestiunea protofolilor

Fiind un portofoliu cu risc sistemati 0, acesta ne furnizează rentabilitatea sperată Ez

care poate îndeplini funcţia de rată minimă acceptabilă în investiţia de capital, respectiv rata Rf de dobândă fără risc.

4.5 Tab. 4.4.1 Rentabilitatea portofoliului cu βz =0

zi 0,094% kSIF1= 8,53% < 69,9%

an 23,4% kSIF4= 8,13% < 69,0%

kSIF5= 7,75% < 83,3%

kSNP= 3,99% < 48,5%

kATB= 9,72% < 75,9%

kPCL= 17,49% < 62,2%

kUAM= 15,01% < 13,3%

kOLT= 8,17% < 40,4%

kBRD= 5,11% < 131,4%

kEXC= 18,73% < 19,2%

Rentabilitatea portofoliului cu βz =0 este E z

* = 23,4%

Conform CAPM cu portofoliu cu βz =0, rezultă rentabilităţile normale pentru cele 10 titluri:

Ki= Ez + (EM – EZ) βi

=*ZE ⇒

27

Page 28: gestiunea protofolilor

Tab. 4.4.2 CAPM cu portofoliu βz =0

0,000675 0,000530 0,000548 0,000272 0,000265 0,000119 0,000192 0,000302 0,000292 0,000096 0,879765 1

0,000530 0,000689 0,000534 0,000265 0,000274 0,000121 0,000226 0,000259 0,000340 0,000135 0,903371 1

0,000548 0,000534 0,000690 0,000283 0,000257 0,000131 0,000237 0,000310 0,000348 0,000101 0,925946 1

0,000272 0,000265 0,000283 0,000601 0,000210 0,000087 0,000112 0,000249 0,000331 0,000053 1,148688 1

0,000265 0,000274 0,000257 0,000210 0,000582 0,000146 0,000189 0,000248 0,000278 0,000111 0,809511 1

0,000119 0,000121 0,000131 0,000087 0,000146 0,000938 0,000115 0,000137 0,000230 0,000072 0,348926 1

0,000192 0,000226 0,000237 0,000112 0,000189 0,000115 0,001289 0,000153 0,000115 0,000078 0,495711 1

0,000302 0,000259 0,000310 0,000249 0,000248 0,000137 0,000153 0,001065 0,000234 0,000081 0,900934 1

0,000292 0,000340 0,000348 0,000331 0,000278 0,000230 0,000115 0,000234 0,006017 0,000031 1,082644 1

0,000096 0,000135 0,000101 0,000053 0,000111 0,000072 0,000078 0,000081 0,000031 0,000738 0,275277 1

0,879765 0,903371 0,925946 1,148688 0,809511 0,348926 0,495711 0,900934 1,082644 0,275277 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

5.109,0939

-1.856,857

1

-2.354,398

0 -122,4299 -309,8008-

148,7657 7,9747 -214,3207 31,6500-

142,1464 -0,2285 23%-

1.856,8571

4.523,3326

-1.825,214

6 -369,2329 -417,4091 103,1772 -70,8621 94,0187 -45,0041-

135,9485 0,2592 -16%-

2.354,3980

-1.825,214

65.034,796

4 -534,4977 -8,2685 3,3661-

156,7398 -259,1650 -47,8931 148,0142 0,2145 -14%

-122,4299 -369,2329 -534,49771.387,829

4 -576,0138 205,8420 109,6352 -352,0481 -86,4335 337,3492 0,8846 -38%

-309,8008 -417,4091 -8,2685 -576,01382.299,174

8-

229,2214-

189,3532 -283,5598 -42,5394-

243,0088 0,1147 7%

-148,7657 103,1772 3,3661 205,8420 -229,2214 838,1102-

200,4032 -61,3817 -16,7715-

493,9520 -0,4653 47%

7,9747 -70,8621 -156,7398 109,6352 -189,3532-

200,4032 766,4992 -25,6460 11,0457-

252,1505 -0,2285 25%

-214,3207 94,0187 -259,1650 -352,0481 -283,5598 -61,3817 -25,64601.138,879

1 -5,2906 -31,4858 0,0973 -1%

31,6500 -45,0041 -47,8931 -86,4335 -42,5394 -16,7715 11,0457 -5,2906 174,1782 27,0583 0,0317 -2%

-142,1464 -135,9485 148,0142 337,3492 -243,0088-

493,9520-

252,1505 -31,4858 27,0583 786,2703 -0,6797 69%

-0,2285 0,2592 0,2145 0,8846 0,1147 -0,4653 -0,2285 0,0973 0,0317 -0,6797 -0,0012 0,00077

0,2304 -0,1636 -0,1365 -0,3786 0,0666 0,4673 0,2454 -0,0053 -0,0162 0,6905 0,0008 -0,0007

=W

=− 1W

28

Page 29: gestiunea protofolilor

5 Concluzii

Pentru portofoliul format din cele 10 titluri cotate la BVB s-a determinat frontiera eficienta Markowitz, care minimizează riscul asociat, pentru o rentabilitate scontată de investitor. Portofoliul cu varianţă minimă absolută, caracteristic investitorului riscofob are coordonatele

EPVMA= 46,3% pe an şi σ PVMA= 24,3% pe an.

Portofoliile situate sub PVMA sunt dominate, iar cele situate deasupra sunt dominante, deoarece la acelaşi risc asigură rentabilităţi superioare.

Domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul E p

*între 17% ÷ 19% pe an. În

afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operaţiuni de tip “short - sales” (xi<0).

Prin introducerea în portofoliu a activului fară risc cu Rf = 6,5% pe an se obţine noua frontieră eficientă Sharpe, tangentă la frontiera Markowitz în punctul M de coordonate

EM= 70% an, respectiv σ M= 27,5%. Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt

împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operaţii de „short sales” cu activul fără risc (x>0).

În raport cu dreapta titlurilor financiare (SML) se remarca faptul că: Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM);

se recomandă vanzarea lor. Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM) Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă cumpărarea lor.

Portofoliul cu βz =0 este lipsit de risc sistematic, iar rentabilitatea acestuia E z

* = 23,4%

reprezintă rata minimă acceptabilă în investiţia de capital, respectiv rata Rf a activului fără risc.

29

Page 30: gestiunea protofolilor

6 Bibliografie

Stancu I (2002) Finanţe, Ed. Economică, Bucureşti Stancu I şi colectiv (2004) Finanţe. Pieţe financiare şi gestiunea portofoliului (vol 1), Ed.

Economică, Bucureşti http: // www.ktd.ro http: // www.bvb.ro

30