Geometrie Raspunsuri

download Geometrie Raspunsuri

of 21

  • date post

    20-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    172
  • download

    7

Embed Size (px)

description

curs

Transcript of Geometrie Raspunsuri

  • 1.Fie punctele A(2,4,1), B(3,7,5) si C(4,10,9). Sa se calculeze .

    2. Fie punctele A(1,-1,2), B(5,-6,2) si C(1,3,-1).

    3. Determinati scalarii astfel incat punctele A(2, ,1), B(3,7,5), C( ,10,9) sa fie coliniare.

    4. Fie punctele A(1,2,-1), B(0,1,5),C(-1,2,1), D(2,1,3). Sa se calculeze produsul mixt .

    5. Fie punctele A(2,3,1), B(4,1,-2),C(6,3,7), D(-5,-4,8). Sa se calculeze produsul mixt .

    6. Fie punctele A(2,3,1), B(4,1,-2),C(6,3,7). Sa se calculeze distanta de la C la AB, notata d(C,AB).

    7. Fie punctele A(2,3,1), B(4,1,-2),C(6,3,7), D(-5,-4,8). Sa se calculeze distanta de la C la planul (ABC), notata d(C,(ABC)).

    8. Fie punctele A(1,1,-3), B(2,-1,1),C(3,3,1), D(-1,4,2). Sa se calculeze produsul mixt .

    9.Fie punctele A(1,1,-3), B(2,-1,1),C(3,3,1). Sa se calculeze aria triunghiului ABC

    10. Fie punctele A(-1,1,2), B(2,3,-1),C(1,-2,0). Sa se calculeze aria triunghiului ABC

    11. Fie punctele A(-1,1,2), B(2,3,-1),C(1,-2,0). Sa se calculeze cosinusul unghiului A.

    12. Fie punctele A(2,-1,1), B(5,5,4),C(3,2,-1). Sa se calculeze aria triunghiului ABC

    13. Fie punctele A(2,-1,1), B(5,5,4),C(3,2,-1).

    Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC

    14. Fie punctele A(2,-1,1), B(5,5,4),C(3,2,-1). Sa se calculeze cosinusul unghiului A.

    15. Fie punctele A(2,-1,1), B(5,5,4),C(3,2,-1),D(4,1,3) Sa se calculeze distanta de la D la planul (ABC).

    16. Fie punctele A(1,2,3), B(2,2,2),C(1,2,4), Sa se calculeze modulul produsului vectorial .

    17. Fie punctele A(1,2,3), B(2,2,2),C(1,2,4), Sa se calculeze aria triunghiului ABC

    18. Fie punctele A(1,2,3), B(2,2,2),C(1,2,4), Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

    19. Fie punctele A(-1,2,0), B(3,1,-2),C(0,-3,4), Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

    =0=15i+12j+16k

    = prima=4 , adoua=1

    =0

    =308

    =1

  • 20. Fie punctele A(-1,2,0), B(3,1,-2),C(0,-3,4), Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

    21. Fie punctele A(-1,2,0), B(3,1,-2),C(0,-3,4), Sa se calculeze modulul produsului vectorial

    22. Fie punctele A(1,-1,2), B(5,-6,2),C(1,3,-1), Sa se calculeze modulul produsului vectorial

    23. Fie vectorii si , . Determinati . astfel incat vectorii si sa fie coliniari .

    24.Fie vectorii

    ,

    unde sunt necoplanari. Sa se precizeze care dintre afirmatiile de mai jos sunt adevarate:

    25. Fie trei vectori . Notam prin

    .Sa se calculeze

    26. Vectorii formeaza intre ei un unghi de masura si au lungimile egale

    respectiv cu . Caculati .

    27. Vectorii formeaza intre ei un unghi de masura si au lungimile egale

    respectiv cu .Caculati .

    28. Vectorii formeaza intre ei un unghi de masura si au lungimile egale

    respectiv cu .

    .Caculati .

    =25

    29. Fie a.i. . Sa se calculeze .

    30. Fie a.i. . Sa se calculeze .

    =0=0

    31. Se dau vectorii avand lungimile respectiv . Sa se

    calculeze .

    32. Se dau vectorii avand lungimile respectiv . Sa se

    calculeze

    33. Se dau vectorii avand lungimile respectiv . Sa se

    calculeze

    34. Se dau vectorii avand lungimile respectiv . Sa se

    calculeze

    =22

    =24

    =20

    =22

  • 35. Fie vectorii . Sa se calculeze proiectia vectorului pe axa Ox .

    36. Fie vectorii . Sa se calculeze proiectia vectorului pe axa Ox .

    37. Fie vectorii . Sa se calculeze proiectia vectorului pe planul yOz .

    38. Fie vectorii . Sa se calculeze aria paralelogramului construit pe laturile vectorilor .

    39. Sa se determine scalarii , pentru care vectorii sunt coliniari.

    =1=5

    40.Sa se determine scalarii , pentru care vectorii

    sunt necoliniari.

    41.Sa se determine scalarii , pentru care vectorii

    coplanari. Atunci:

    42. Sa se determine scalarii , , pentru care vectorii sa fie coplanari.

    43. Fie vectorii .

    Sa se determine relatia dintre , , astfel incat vectorii sa fie

    necoplanari

    44. Fie vectorii . Sa se descompuna vectorul dupa directiile vectorilor .

    45. Fie vectorii . Sa se descompuna vectorul dupa directiile vectorilor .

    46. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si . Sa se calculeze AM.

    47. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si bisectoarea unghiului A unde . Sa se calculeze AD .

    AD= b2

    _____

    a+b

    48. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si a.i .

    Sa se calculeze AM.

    49. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si a.i .

    Sa se calculeze AM

    (1-k)a+kb->->

    a+bkk+1

    _________

    ->->

  • 50. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si a.i .

    Sa calculeze AM.

    51. Se da triunghiul ABC in care AB si AC si a.i .

    Sa se calculeze AM

    52. Se dau vectorii care fac intre ei doi cate doi un unghi de masura . Sa se determine modulul vectorului stiind ca .

    53. Se dau vectorii care care satisfac conditia . Sa se calculeze stiind ca .

    54. Se dau vectorii unitate care care satisfac conditia . Sa se calculeze .

    55. Ce conditie trebuie sa indeplineasca vectorii din 3 diferiti de vectorul pentru ca sa existe egalitatea

    56. Fie vectorii necoliniari. Sa se stabileasca pozitia vectorului fata

    de vectorii si .

    57. Fie vectorii necoplanari. Sa se stabileasca pozitia vectorului fata de vectorii

    si .

    58. Fie vectorii , Sa se determine determine proiectia vectorului pe dreapta suport a vectorului .

    59. Fie punctele , , si . Sa se determine distanta h de la punctul D la planul utilizand doar operatiile cu vectori.

    60. Fie punctele , , si . Sa se determine distanta h de la punctul D la planul utilizand doar operatiile cu vectori.

    61. Sa se determine sinusul unghiului format de vectorii

    si .

    62. Sa se determine parametrul real pentru care vectorii

    si sunt perpendiculari.

    63. Sa se determine parametrii reali pentru care vectorii

    si sunt perpendiculari.

    64. Sa se gaseasca un vector coliniar cu vectorul astfel incat

    AM= 2ak-bk+a_____k+1

    =ka+(1-k)b

    alfa=-13

    alfa = -3/2Vectori independenti a,b,c aparitn V3

    Coliniar cu a

    Se vor intersecta

    = 18/5Radical din 3 / 32 radical 3 / 3

    sinx = (4 radical 26) / 21= - 6

    beta = alfa ; beta = (x-6) /2 ; alfa apartine R

    X=i + (1/2)j-(1/2)k

  • 65. Se dau vectorii . Determinati vectorul stiind ca este ortogonal pe axa Oz si verifica relatiile:

    66. Se dau vectorii . Determinati vectorul stiind ca verifica relatiile:

    67. Sa se determine proiectia vectorului a i j k pe dreapta de ecuatie .

    68. Sa se determine proiectia vectorului a i j k pe dreapta avand cosinusii directori .

    69. Sa se determine proiectia vectorului a i j k pe dreapta care face cu axele Ox, Oz respectiv unghiurile iar, cu axa Oy un unghi ascutit.

    70. Sa se determine proiectia vectorului a i j k pe dreapta care face cu axele Ox, Oz respectiv unghiurile iar, cu axa Oy un unghi ascutit .

    71. Sa se determine proiectia vectorului determinat de punctele pe dreapta care face cu axele Ox, Oy respectiv unghiurile iar, cu axa Oz un unghi obtuz .

    72. Calculati proiectia vectorului pe dreapta suport a vectorului .

    73. Se dau vectorii . Calculati

    74. Se dau vectorii . Calculati

    75. Se dau punctele . Sa se calculeze proiectia vectorului AB pe directia vectorului CD.

    76. Se dau vectorii care formeaza intre ei un unghi de masura . Sa se determine

    stind ca .

    77. Se dau si . Calculati

    78. Se dau si . Calculati

    79. Vectorii sunt ortogonali. Sa se calculeze

    stiind ca .

    80. Vectorii formeaza intre ei un unghi de masura . Calculati numerele:

    stiind ca .

    stiind ca .

    x=2i-3jx=2i+3j-2k

    =3

    = 0

    =-6/radical 7=(radical 2 + 8 ) / (radical 7 )

    =(2 radical 82)/41=6

    =(- 60) / 13

    =5

    ab = - 47 / 7

    a x b = 15a x b = 16

    a . b = 30

    =radical 7081

    p=3;q=39;r = 3999/4

  • 81. Fie vectorii necoliniari a.i. . Sa se calculeze .

    82. Fie vectorii si . Sa se calculeze p.

    83. Fie vectorii a.i . Sa se stabileasca pozitia vectorului a fata de

    vectorul b

    .

    84. Se dau vectorii oarecare . Sa se demonstreze ca vectorii

    sunt coplanari.

    85. Se dau vectorii oarecare care verifica egalitatea . Sa se demonstreze ca

    86. Se dau vectorii oarecare care verifica egalitatile:

    .

    Sa se verifice daca vectorii sunt coliniari, respectiv coplanari.

    87. Se dau vectorii oarecare care verifica egalitatile:

    .

    Sa se verifice daca vectorii sunt coliniari, respectiv coplanari.

    88. Fie vectorii Sa se calculeze:

    89. Se dau punctele Calculati:

    90. Se dau punctele Calculati aria triunghiului .

    91. Se dau punctele Calculati lungimea inaltimii duse din pe latura

    92. Calculati sinusul unghiului format de vectorii si .

    93. Vectorul este ortogonal pe vectorii si si formeaza cu axa un unghi obtuz. Determinati coordonatele vectorului stiind ca

    94. Un vector , ortogonal pe axa si pe vectorul , formeaza cu axa un unghi ascutit. Determinati coordonatele vectorului stiind ca .

    95. Determinati un vector , perpendicular pe vectorii si , care satisface conditia

    .

    96. Fie vectorii Sa se calculeze

    97.