Flotabilitatea Navei

download Flotabilitatea Navei

of 36

  • date post

    07-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    79
  • download

    8

Embed Size (px)

Transcript of Flotabilitatea Navei

FLOTABILITATEA NAVEI2.1.FORTELE CE ACTIONEAZA ASUPRA NAVEI. PRINCIPIUL LUI ARHIMEDE

Flotabilitatea este calitatea navei de a pluti la suprafata apei. Aceasta calitate se bazeaza pe principiul lui Arhimede Daca nava se afla in repaus, asupra ei actioneaza doua categorii de forte: forta de greutate distribuita si forta de presiune distribuita. Pentru determinarea calitatilor nautice ale navei se considera nava un corp solid asupra caruia actioneaza rezultantele celor doua forte..

2.1.1. Forta de greutateForta de greutate este determinata de actiunea campului gravitational asupra maselor componente ale navei. 141h73b Suma greutatilor componente reprezinta forta de greutate:

(2.1) Modulul fortei se notaza cu si se numeste deplasament. Forta de greutate actioneaza in centrul de greutate al navei G. (fig. 2.1). Centrul de greutate al navei are coordonatele: , si raportate la un sistem de referinta ortogonal xOyz, ce are originea O la intersectia planului diametral cu planul cuplului maestru si planul de baza.

Fig. 2.1

2.1.2. Forta de presiune

Forta de presiune este determina de presiunea hidrostatica ce actioneaza pe suprafata udata a carenei. Forta rezultanta se obtine prin integrarea pe toata suprafata udata a carenei si are directia axei verticale, perpendiculara pe suprafata plutirii (fig. 2.2).

(2.2)

Fig. 2.2 Punctul de aplicatie al fortei se noteza cu B si se numeste centrul de carena (centrul geometric al carenei). Coordonatele centrului de carena sunt: , si . Atat pentru cota centrului de greutate cat si pentru centru de carena s-a notat cu K proiectiile lor pe planul de baza.

2.1.3. Conditiile de echilibruDin mecanica se stie ca un corp este in echilibru static atunci cand sumele fortelor si ale momentelor ce actioneaza asupra lui sunt zero. Din prima conditie rezulta: , sau in module . Din ecuatia de echlibru a momentelor fata de un punct doua conditii de echilibru: .si . (2.4) , rezulta celelalte (2.3)

(2.5)

Din conditiile (2.4) si (2.5) rezulta ca cele doua forte sunt situate pe acelasi suport ce trece prin cele doua puncte B si G, opuse si egale.

2.2.

METODE SI REGULI DE INTEGRARE

Pentru determinarea calitatilor navei este necesar sa se calculeze o mare varietate de marimi (arii, centre geometrice, volume si alte caracteristici geometrice). Datorita simetriei fata de planul diametral majoritatea marimilor se calculeaza pentru jumatate de corp, rezultatul final fiind obtinut prin multiplicarea cu doi.

2.2.1. Formule exacte pentru calculul ariilor, momentelor statice, centrelor geometrice, momentelor de inertieSe da in figura 2.3 o reprezentare a unei curbe in plan. Utilizand metode de calcul se vor determina expresiile marimilor amintite. a. Calculul ariilor. Se ia un element de suprafata de arie , unde este foarte mic. Aria intregii suprafete de sub curba se determina insumand aceste arii elementare sau sub forma unei integrale definite intre limitele 0 si 8

.(2.6)

Fig. 2.3 b. Momente statice si centre de greutate

Daca momentul static al suprafetei elementare de arie

fata de axa Oy este

, momentul pentru intreaga suprafata fata de aceeasi axa poate fi scris , care exprimat cu integrale definite devine:

.

(2.7)

Prin definitie momentul static se defineste ca produsul dintre arie si distanta de la centru la axa greutate . Din egalitatea celor doua relatii rezulta abscisa centrului de

a suprafetei fata de axa Oy

. In acelasi mod se determina momentul static fata de axa Ox,

(2.8) si ordonata a

centrului de greutate. Momentul suprafetei elementare este Momentul static pentru intreaga suprafata, folosind integrala definita, se calculeaza cu relatia:

(2.9) Ordonata centrului de greutate se determina cu relatia:

(2.10) c. Momente de inertie si raze de inertie

Momentul de inertie al suprafetei elementarede arie

fata de axa Oy este

. Prin insumarea acestor momente se obtine momentul pentru intreaga suprafata fata de aceeasi axa devine: , care exprimat cu integrale definite

(2.11) Raza de inertie a suprafetei fata de axa Oy , este data de relatia:

.

2.12)

Daca se calculeaza momentul de inertie al suprafetei fata de axa centala care trece prin centrul de greutate C, se utilizeaza relatia lui Steiner: . (2.13)

Aria suprafetei de sub curba mai poate fi considerata ca suma de arii elementare de forma Ox este . (fig. 2.3). Momentul de inertie al acestei suprafete elementare fata de axa . Momentul de inertie pentru intreaga suprafata poate fi scris:

, sau sub forma integralei Oy devine:

, care rezolvata dupa axa

. Raza de inertie a suprafetei fata de axa Ox se determina cu relatia:

(2.14)

.

(2.15)

2.2.2. Metode aproximative de calcul a integralelorPentru calculul exact al integralelor (2.6) - (2.15) ar trebui sa se cunoasca functia de variatie a curbei. Geometria complexa a corpului navei nu permite determinarea exacta a valorilor integralelor din relatiile stabilite. In aceste conditii se vor utiliza metode aproximative de integrare: metoda trapezelor, metoda I a lui Simpson, metoda a II-a a lui Simpson, metoda Cebasev.

a. Metoda trapezelorSuprafata de sub curba este impartita in n suprafete trapezoidale avand aceeasi inaltime , ale caror arii se calculeaza cu relatia . Valoarea aproximativa a integralei (2.6) este data de suma ariilor trapezelor elementare ce compun suprafata de sub curba:

(2.16) cunoscuta ca regula trapezelor pentru calculul ariilor. Pentru determinarea relatiei aproximative de calcul a momentelor se utilizeaza tot regula trapezelor si definitia momentului static:

.

(2.17)

Dupa ce s-au determinat momentul static si aria suprafetei cu relatiile (2.16) si (2.17) se poate determina si abscisa centrului geometric al suprafetei delimitata de curba:

(2.18) Momentul de inertie fata de axa Oy a ariei suprafetei se determina aproximativ cu relatia:

(2.19) Regula trapezelor se adapteaza si pentru momentul static si cel de inertie fata de axa Ox, dar expresiile care rezulta sunt destul de complexe pentru a fi prezentate in curs. Metoda trapezelor este mai putin folosita in calculul marimilor de sub curbele planului de forme. Deoarece aceste curbe au multe puncte de inflexiune, aria gasita prin metoda trapezelor este intotdeauna mai mica decat valoarea reala.

b. Metoda I a lui SimpsonMetoda este utilizata pentru integrarea curbelor impartite intr-un numar par de intervale egale pe axa absciselor, si presupune ca punctele sunt legate printr-o parabola de ordinul doi, sau polinom de gradul doi. Daca se considera primele doua intervale ale curbei de variatie parabolica, avand ordonatele , si regula I a lui Simpson se determina exact aria de sub curba. egal spatiate, atunci prin

Pentru determinarea formei regulei se presupune ca aria de sub curba este data de expresia . Dandu-se forma matematica a curbei , si si

ordonatele in punctele 0, 1 si 2, se poate scrie

. Introducand valorile ordonatelor in expresia ariei, rezulta o expresie in functie de parametrii a, b si c. Dar in acelasi timp aria este definita si de integrala:

Egaland cele doua expresii ale ariei A, se obtine un sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute , si din egalitatea coeficientilor a, b si c, acestia sunt:

,

si

.

Pentru un domeniu al curbei cu n intervale (n par) se obtine urmatoarea expresie a regulei I a lui Simpson pentru calculul ariei:

.

(2.20)

Metoda I a lui Simpson este utilizata si la calculul momentului static fata de axa Oy al ariei si la calculul momentului de inertie fata de axa Oy. Se procedeaza intr-un mod similar, cu observatia ca ordonatele parabolei de ordinul doi sunt de forma xy respectiv , asa cum se va vedea la urmatorul paragraf. Cand se va considera originea sistemului , atunci se pot determina expresii pentru cele doua marimi, care care pot fi folosite mai simplu in cadrul unui anumit program de calcul:

,

(2.21)

.

(2.22)

Momentul static si respectiv momentul de inertie fata de axa Ox, vor avea expresiile de forma: (2.23) (2.24) care nu pot fi rezolvate, datorita excesului de ecuatii. Cu toate acestea aceasta regula este aplicata pentru calculul acestor marimi prin compensarea patratelor si cuburilor ordonatelor cu coeficientii Simpson si in concordanta cu relatiile exacte de integrare ale celor doua marimi.Prima regula a lui Simpson este folosita si la determinarea exacta a ariilor de sub curbele parabolice de ordinul trei , care trece prin trei ordonate date.

c. Metoda a II-a a lui SimpsonPrin aceasta regula se integreaza aria de sub o curba parabolica de ordinul trei, sau polinom de gradul trei. Daca se presupune aria de forma atunci se deduce ca se determina cu relatia: si ,

. In acest caz aria de sub o curba cubica

, (2.25) pentru , sau altfel spus regula se aplica pentru cate trei intervale din curba situate la distante egale.

d. Metoda CebasevConform metodei lui Cebasev calculul aproximativ al unei integrale se face cu relatia:

(2.26) in care

, i=1,2,,n. In relatia (2.27)

(2.27)

sunt coeficienti ce determina pozitia sectiunilor de integrare in raport

cu sistemul de referinta ales. Cebasev a stabilit valorile coeficientilor pentru numarul de sectiuni de integrare n=2,3,4,5,6,7,9. In arhitectura navei sistemul de referinta poate avea originea in cuplul maestru sau la perpendiculara pupa. Functie de aceasta relatia (2.27) poate fi:

, pentru primul caz, sau

(2.28)

, pentru cel de al doilea caz. Valorile coeficientilor Cebasev Tabelul 2.1 n=4 =-0,794654 =-0,187592 =0,187592 =0,794654 n=5 =-0,