Fizica constructiilor

HIGROTERMICA CLĂDIRILOR

Capitolul 4

COMPORTAREA ELEMENTELOR DE

CONSTRUCŢII LA TRANSFER DE

CĂLDURĂ ÎN REGIM STAŢIONAR

Ipoteza regimului termic staţionar, definit prin valori constante

în timp ale temperaturii aerului interior şi exterior, este acceptabilă

pentru analiza comportării în condiţii de iarnă a elementelor de

construcţii ce separă încăperile încălzite de mediul exterior sau de

spaţii cu temperaturi mai scăzute. Asemenea analiză are în vedere

următoarele aspecte:

satisfacerea exigenţelor de confort termic;

consumul de energie necesar unei exploatări normale;

conservarea caracteristicilor fizice ale elementelor şi

materialelor de construcţii pe o durată cât mai îndelungată

(referirea făcându-se le acele caracteristici care pot fi afectate de

fenomenele condens, îngheţ-dezgheţ etc).

Comportarea elementelor de construcţii din aceste puncte de

vedere poate fi caracterizată cunoscând răspunsul în raport cu

diferite acţiuni de ordin termic, răspuns care poate fi exprimat prin:

câmpul de temperaturi pe suprafaţa şi în structura

elementului, pentru anumite valori ale temperaturii aerului

interior şi exterior;

rezistenţa specifică, R respectiv coeficientul specific total la

transfer termic, U.

75

Irina Bliuc

Modul de evaluare al câmpului termic şi al rezistenţei termice

specifice, care constituie şi criterii de performanţă în proiectarea

higrotermică, depinde de alcătuirea constructivă a elementului şi de

particularităţile procesului de transfer, distingându-se următoarele

situaţii:

elemente omogene şi cvasiomogene;

elemente neomogene, alcătuite din straturi de materiale

diferite, normale pe direcţia fluxului termic;

elemente cu structură neomogenă după ambele direcţii (cu

punţi termice).

Rezistenţa termică totală a elementelor omogene sau

cvasiomogene (de tipul zidăriilor) se determină cu relaţia 3.33,

rezistenţa la transfer termic conductiv fiind dată de legea lui Fourier.

În practică, elementele anvelopei clădirilor au o geometrie

apropiată de cea a plăcilor plane de grosime constantă, cu structură

de regulă neomogenă, în care predomină însă, zone de tip straturi

plan paralele, cu structură omogenă.

4.1. Rezistenta termică a elementelor de construcţii

alcătuite din straturi de materiale diferite normale pe direcţia

fluxului termic

Ca şi în cazul structurilor omogene, transferul de căldură prin

elemente de construcţii alcătuite din straturi de materiale diferite,

normale pe direcţia fluxului termic, are loc după o singură direcţie,

ipoteză valabilă pentru câmpul curent al elementelor de construcţii cu

structura stratificată, respectiv zona neinfluenţată de colţuri,

intersecţii, rezaliduri etc. Pot servi ca exemplu:

pereţii din zidărie de cărămidă tencuiţi pe ambele feţe;

76


pereţii de zidărie de cărămidă obişnuită şi blocuri din beton

celular autoclavizat pentru protecţie termică;

diafragmele din beton monolit căptuşite cu zidărie din beton

celular autoclavizat;

planşeul de la ultimul nivel, inclusiv straturile acoperişului

terasă;

planşeul peste subsol sau alte spaţii neîncălzite, cu

pardoseala şi stratul termoizolant;

pereţi din zidărie sau beton protejaţi cu termosisteme

Rezistenţa termică specifică, R, pentru astfel de situaţii se

determină cu relaţia:

(4.1)

în care:

Rsi, Rse - reprezintă rezistenţa termică specifică prin suprafaţă la

interior, respectiv la exterior, în m2K/W ;

R1, R2….Rn - rezistenţele specifice la permeabilitate termică ale

straturilor componente, în m2K/W;

d1, d2 ... dn - grosimile de calcul ale materialelor ce intră în alcătuirea

straturilor componente, în m;

- conductivitatea termică a materialelor, în W/mK, conform anexei 5.

Valorile coeficienţilor de transfer termic superficial reflectă

fenomenele de transfer termic prin convecţie şi radiaţie care au loc la

contactul dintre elementul de închidere si aerul interior, respectiv

exterior şi depind de direcţia şi sensul fluxului termic (tabelul 4. 1).

77

Irina Bliuc

Tabel .4.1

Valorile normate ale rezistenţelor la transfer termic superficial în W/m2K

DIRECŢIA ŞI SENSUL

FLUXULUI TERMIC

Elemente de construcţie în

contact cu:

- exteriorul- pasaje deschise (ganguri)

- rosturi deschise

Elemente de construcţie în

contact cu spaţii ventilate

neîncălzite:

- subsoluri şi pivniţe- poduri- balcoane şi loggii închise- rosturi închise- alte încăperi

αi/Rsi αe/Rse αi/Rsi αe/Rse

8 / 0.125 24 / 0.042 *) 8 / 0.125 12 / 0.084

8 / 0.125 24 / 0.042 *) 8 / 0.125 12 / 0.084

6 / 0.167 24 / 0.042 *) 6 / 0.167 12 / 0.084

*) Pentru condiţii de vară: αe = 12 W/(m2K), Rse = 0.084 m2K/W

Un element de închidere poate include în structura sa şi un

strat de aer imobil. Teoretic, la grosimi foarte mici (max. 5 mm), acest

strat de aer se comportă ca şi un strat solid prin care transferul termic

are loc exclusiv prin conducţie, conductivitatea termică a aerului fiind

foarte mică, aproximativ 0,024 W/mK. Cu creşterea grosimii, valoarea

rezistenţei termice creşte, ca şi diferenţa de temperatură dintre cele

două suprafeţe ce delimitează stratul de aer, care ajungând la o

anumită valoare, determină convecţia liberă în spaţiul de aer. În

aceste condiţii, transferul de căldură se intensifică, deoarece nu se

mai face prin conducţie, ci prin convecţie şi radiaţie, depinzând direct

78


de emisivitatea celor două suprafeţe. Dacă emisivitatea este foarte

mică, (aluminiu) transferul prin radiaţie se reduce foarte mult în raport

cu cel prin convecţie. Aceste fenomene stau la baza concepţiei şi

realizării materialelor cunoscute sub denumirea de izolaţii subţiri,

reflectante, care se prezintă sub formă de saltele şi sunt alcătuite din

straturi de aer subţiri, delimitate de folii reflectorizante, cu rolul de a

reflecta radiaţia infraroşie şi de a elimina transferul prin radiaţie.

Dacă în condiţii obişnuite capacitatea de izolare termică a

acestor materiale nu este cu mult superioară materialelor cunoscute,

de mare eficienţă termică, în vid ele devin foarte eficiente întrucât

conducţia prin stratul de aer este eliminată total.

Rezistenţa termică a straturilor de aer neventilate sau slab

ventilate funcţie de factorii care o influenţează, are valorile din tabelul 4.2.

Tabelul 4.2

Rezistenţa termică a straturilor de aer neventilate

Grosimea stratului de aer d (mm)

Rezistenţa la permeabilitate termică Ra (m2K/W)

Suprafeţe nereflectante O suprafaţă reflectantă

5 0,11 0,11 0,11 0,17 0,17 0,1710 0,14 0,13 0,15 0,29 0,23 0,2920 0,16 0,14 0,18 0,37 0,25 0,43

50…100 0,17 0,14 0,21 0,34 0,27 0,61

Rezistenţa totală la permeabilitate termică pentru structuri

care includ straturi de aer neventilat se determină cu relaţia:

(4.2)

79

Irina Bliuc

în care:

R1, R2 ... Rn reprezintă rezistenţa specifică la permeabilitate termică a

straturilor din materiale omogene;

Ra – rezistenţa specifică la permeabilitate termică a straturilor de aer

neventilate.

Pentru straturile de aer incluse între două foi de geam, cum

este cazul ferestrelor duble, cuplate sau a geamurilor termoizolante

de tip termopan, rezistenţele termice sunt determinate de grosimea

straturilor de aer, dar şi de calităţile sticlei.

4.2. Câmpul termic în structura elementelor construcţii

omogene sau alcătuite din straturi normale pe direcţia fluxului

termic

Câmpul de temperaturi în structuri omogene sau neomogene

după o direcţie (stratificate) este caracterizat prin suprafeţe izoterme

paralele, normale pe direcţia fluxului termic. Valoarea temperaturii la

o anumită distanţă, x, de suprafaţa elementului rezultă din condiţia de

flux termic constant, caracteristică regimului termic staţionar (fig.

4.1a):

q = qx = constant (4.3)

Explicitând şi egalând expresiile:

şi (4.4)

rezultă:

(4.5)

în care:

Ri-x reprezintă rezistenţa termică de la interior până în secţiunea x.

Distribuţia de temperaturi pentru cazul structurilor

neomogene, formate din straturi normale pe direcţia fluxului termic

80


rezultă din formularea condiţiei 4.3 la limitele straturilor componente

(fig.4.1 b)

a bFig. 4.1 Distribuţia de temperaturi în structura elementelor de construcţii ce

separă medii cu temperaturi diferite; a-elemente omogene; b-elemente neomogene după direcţia normală pe flux

Valorile de temperatură pe suprafeţele interioare/exterioare

precum şi la limitele straturilor pot fi determinate cu relaţiile 4.6

respectiv 4.6’ pentru cele două situaţii distincte:

a- elemente omogene b – elemente neomogene

...Tn-1 = ....

(4.6) (4.6’)

Câmpul linear de temperaturi în elemente omogene sau

formate din straturi normale pe direcţia fluxului termic rezultă şi prin

81

Irina Bliuc

integrarea ecuaţiei diferenţiale a conducţiei termice după o singură

direcţie, cu condiţii la limită de speţa III (Fourier) şi de speţa a IV-a.

4.3. Câmpul de temperaturi în elemente neomogene pe

ambele direcţii (cu punţi termice)

4.3.1. Punţi termice

Sub denumirea de „punţi termice” sunt cunoscute zonele de

discontinuitate fizică sau geometrică care determină o intensificare a

transferului de căldură şi implicit o scădere a valorii temperaturii

superficiale. In aceste zone se produce o modificare a fluxului termic

unidirecţional determinată de:

prezenţa unor materiale de mare conductivitate termică pe

zone reduse din structura elementului;

modificarea grosimii elementelor de închidere (retrageri,

rezaliduri);

existenţa unei diferenţe între ariile suprafeţelor interioare şi

exterioare prin care are loc transferul termic (colţuri şi

intersecţii).

Din punct de vedere al configuraţiei geometrice punţile

termice pot fi lineare sau punctuale. Cele punctuale pot fi

independente (ploturi sau agrafe de legătură) sau rezultate din

intersecţia unor punţi termice lineare.

In fig. 4.2 sunt prezentate exemple de punţi termice frecvent

întâlnite în structurile curente de elemente de închidere.

Efectele punţilor termice se manifestă în modificarea

cuantumului fluxului termic, a traseului izotermelor şi al liniilor de flux

precum şi a valorilor de temperatură pe suprafaţa interioară şi

exterioară a elementului.

82


Fig. 4.2 Exemple de punţi termice frecvent întâlnite. a- intersecţie pereţi omogeni; b-intersecţie pereţi zidărie cu stâlpişori; c- rezalid pereţi din zidărie; d- centură neprotejată la pereţi din zidărie; e – idem, protejată; f- grindă beton armat în perete din beton celular autoclavizat; g – intersecţie diafragmă din beton armat cu bulb şi perete din beton celular autoclavizat; h – ramificaţie zidărie cu stâlpişori; i- îmbinare în rost vertical la pereţi din panouri mari.

Stabilirea distribuţiei de temperaturi implică integrarea

ecuaţiilor diferenţiale ale conducţiei termice ce caracterizează

fenomenul plan sau spaţial de transfer termic, specific situaţiilor

enunţate.

În majoritatea cazurilor, geometria sistemului şi condiţiile la

limită sunt atât de complexe încât nu permit obţinerea unei soluţii

exacte decât admiţând nişte simplificări ce îndepărtează mult modelul

analitic de fenomenul real. În proiectarea higrotermică sunt de preferat

valorile aproximative ale câmpului de temperatură, rezultate prin

modelare analogică sau numerică, tehnici capabile să reproducă cu

mai multă fidelitate situaţii concrete ce apar în exploatarea clădirilor.

83

Irina Bliuc

4.3.2. Modelarea analogică

Metodele analogice de studiu se bazează pe legătura ce se

poate stabili între fenomene de natură fizică diferită care pot fi

caracterizate prin ecuaţii diferenţiale sau algebrice de aceeaşi formă.

Analogia între fenomenele termice şi electrice, prezentată într-un

capitol anterior, permite o schematizare favorabilă analizei fenomenelor

de transfer termic în elemente cu discontinuităţi geometrice sau

structurale, schematizare care poate fi utilizată ca atare sau transpusă în

dispozitive experimentale cu ajutorul cărora pot fi determinate mărimi

caracteristice prin simple operaţii de măsurare.

Practic, metoda constă în realizarea de montaje electrice şi

măsurarea potenţialelor analoage temperaturilor sub formă de :

analogie directă în cazul când modelul păstrează

asemănarea fizică cu domeniul modelat;

analogie indirectă când nu se mai păstrează asemănarea

fizică între model şi domeniul modelat.

Analogia directă se bazează pe identitatea de formă între

ecuaţia fluxului termic conductiv, legea lui Fourier şi cea a intensităţii

curentului electric, legea lui Ohm (vezi 3.2.1 d) şi a fost utilizată cu

rezultate foarte bune pentru determinarea conductivităţii termice

echivalente a unor materiale cu structuri complexe cum sunt:

corpurile ceramice cu goluri, betonul armat etc.

Analogia indirectă modelează câmpul de temperatură

staţionar sau nestaţionar printr-o reţea de rezistenţe electrice,

respectiv rezistenţe şi capacităţi, supusă unei diferenţe de potenţial.

Reprezentarea analogică a ecuaţiei cu diferenţe finite, în modelele

indirecte, implică respectarea legii lui Kirchoff:

(4.7)

84


valabilă în cazul unei reţele alcătuite numai din rezistenţe electrice,

fără inductanţe şi capacităţi.

Între rezistenţele termice ale domeniului analizat şi

rezistenţele electrice ale modelului (fig.4.3) trebuie să existe o relaţie

de proporţionalitate:

(4.8)

Fig. 4.3. Modelare analogică indirectă

Inconvenientul metodei analogice constă în timpul îndelungat

necesar pentru realizarea modelului, motiv pentru care a fost pusă în

umbră prin dezvoltarea metodelor numerice şi a programelor de

calcul automat. Avantajul constă în aceea că permite rezolvarea

rapidă a unor probleme complicate, cum ar fi cele nelineare, pentru

care este suficient să se folosească rezistenţe sau surse de curent

variabile. Există chiar situaţii, cum este cea a rezistenţei termice a

materialelor cu goluri, în care modelarea analogică este de neînlocuit.

Nu este exclusă nici asocierea celor două tipuri de metode, numerice

şi analogice, în cadrul unor metode hibride.

4.4. Modelarea numerică

Modelarea numerică reprezintă o sinteză între gândirea

analitică şi cea experimentală şi a apărut din necesitatea analizei şi

85

Irina Bliuc

rezolvării unor probleme deosebit de complexe ce apar ca urmare a

dezvoltării tehnologice. Sinteza a fost însă posibilă numai odată cu

apariţia şi perfecţionarea calculatoarelor electronice, respectiv

începând cu cea de a doua jumătate a secolului trecut.

Prin modelare numerică se reproduce evoluţia unui proces

pornind nu de la sistemul studiat ci de la modelul său analitic, adaptat

implementării pe calculator. Impunând diferite condiţii iniţiale şi la

limită modelului numeric, se obţin variaţii ale parametrilor investigaţi,

care pot fi utilizate în acelaşi mod cu seriile de date obţinute pe baza

unor experimentări.

Modelarea numerică este deosebit de utilă pentru studiul unor

fenomene greu de reprodus în laborator. De exemplu, analiza

transferului de căldură în zona activă a unui reactor nuclear poate fi

realizată atât în laborator cât şi pe model numeric, dar numai pentru

condiţii normale de exploatare. Simularea unor condiţii de avarie în

laborator implică nu numai nişte cheltuieli foarte mari dar şi un mare

risc.

Studiul în condiţii de laborator (staţii de încercări specializate)

a comportării clădirilor la transfer de căldura necesită de asemenea

nişte cheltuieli importante, iar domeniul de variaţie al condiţiilor de

unicitate este destul de limitat, oferind date insuficiente pentru

caracterizarea fenomenelor. Din aceste motive se apelează din ce în

ce mai mult, pentru astfel de situaţii, la modelarea numerică.

Există numeroase metode de simulare a câmpurilor termice.

Cele mai folosite derivă din cele două direcţii principale în care s-a

dezvoltat modelarea numerică: metoda diferenţelor finite şi metoda

elementelor finite.

4.4.1. Metoda diferenţelor finite

Concepută sub forma calculului manual încă de pe vremea lui

Euler, metoda diferenţelor finite transformă modelul diferenţial al

86


fenomenului analizat într-unul numeric, folosind procedeul de

aproximare locală punctiformă a variabilelor de câmp.

Dacă ne referim la studiul câmpului termic plan sau spaţial, în

metoda diferenţelor finite, sistemul de ecuaţii diferenţiale cu derivate

parţiale valabil pentru fiecare punct al domeniului de analiză este

înlocuit cu un sistem de ecuaţii algebrice valabil într-un număr finit de

puncte ce definesc reţeaua de discretizare.

Analiza unei probleme de transfer termic cu metoda

diferenţelor finite implică parcurgerea următoarelor etape:

descrierea domeniului de analizat;

stabilirea reţelei de calcul;

scrierea sistemului de ecuaţii;

rezolvarea sistemului de ecuaţii;

prelucrarea rezultatelor.

a) Descrierea domeniului de analizat cuprinde date

referitoare la: dimensiunile geometrice ale acestuia, caracteristicile

termofizice ale materialelor, condiţiile de contur (temperatura aerului

interior, respectiv exterior, valoarea coeficientului de transfer prin

suprafaţă etc). Domeniul de analizat poate fi extins de zona de la

zona de influenţă a unei punţi termice (nervură, stâlp, centură etc.) la

dimensiunile unui panou de perete, sau a unei faţade.

b) Stabilirea reţelei de calcul constă în alegerea formei

ochiurilor (pătrate sau dreptunghiulare) şi a dimensiunilor acestora.

Pentru a uşura scrierea ecuaţiilor algebrice este bine ca liniile reţelei

să coincidă cu suprafeţele de contact dintre materialele cu

caracteristici diferite.

O aproximare cât mai bună, caracterizată printr-o diferenţă

mică între soluţia aproximativă obţinută prin modelare numerică şi

soluţia exactă a ecuaţiei diferenţiale, se obţine prin utilizarea unei

reţele cu dimensiuni ale ochiurilor cât mai mici, aceasta ducând la

stabilirea valorilor de temperatură într-un număr cât mai mare de

87

Irina Bliuc

puncte. Pot fi folosite şi reţele cu pas variabil, numărul de puncte

îndesindu-se în zone caracterizate prin neomogenităţi fizice sau

geometrice accentuate (fig.4.4).

Fig. 4.4 Schema de principiu pentru discretizarea unui domeniu plan al câmpului de temperaturi

c) Scrierea sistemului de ecuaţii

Sistemul de ecuaţii algebrice poate fi generat prin procedee

matematice cum ar fi: transcrierea ecuaţiilor diferenţiale în diferenţe,

dezvoltarea în serie Taylor a funcţiei de temperatură asociate ecuaţiei

diferenţiale etc., sau aplicând principiul conservării energiei pentru

fiecare nod al reţelei (fig. 4.5 )

Fig. 4.5. Scrierea ecuaţiilor de echilibru de flux termic pentru un nod curent

În baza legii lui Fourier se poate scrie expresia fluxului termic

pentru porţiunea aferentă unei bare din reţea, considerând o grosime

unitară:

88

m,nm-1,n

m-1,n-1 m,n-1

yy

x x

m+1,n-1

m+1,n

m,n+1m-1,n+1 m+1,n+1

n,1m

n,1m

1n,m

1n,m

m-1,n + m+1,n + m,n-1 +

+ m,n+1 = 0 (4.9)


(4.10)

Evidenţiind coeficienţii de permeabilitate termică între 2 noduri

ale reţelei,

(4.11)

şi aplicând condiţia de echilibru termic, se obţine expresia

temperaturii în punctul i,j:

(4.12)

Similar se exprimă temperatura în fiecare nod, obţinându-se

un sistem de ecuaţii cu numărul de necunoscute egal cu numărul de

noduri ale reţelei.

Pentru formularea condiţiilor la limită de speţa I, reţeaua cu

diferenţe se extinde cu un pas în aerul interior, respectiv exterior,

obţinându-se expresia temperaturii de suprafaţă.

Condiţiile la limită de speţa a IV-a, care trebuie luate în

considerare la suprafaţa de contact între două materiale cu

caracteristici termofizice diferite se reflectă în expresia coeficienţilor

de permeabilitate termică , respectiv a rezistenţei la permeabilitate

termică R, pentru acele ochiuri ale reţelei care prezintă

neomogenitate fizică

89

Irina Bliuc

Metoda diferenţelor finite poate fi utilizată şi pentru analiza

fenomenelor de transfer termic tridimensional, înlocuind reţeaua

plană în care se determină valorile de temperaturi cu o reţea spaţială,

ce fragmentează domeniul în volume elementare de formă cubică

sau paralelipipedică (fig.4.6).

Fig.4.6 Schema de principiu privind discreti-zarea cu diferenţe finite pentru stabilirea câmpu-lui spaţial de temperatură

Condiţia de echilibru termic poate fi exprimată pentru fiecare

nod al reţelei sau pentru centrul volumelor elementare în care este

divizat domeniul de analizat.

Pentru aplicarea relaţiilor cu diferenţe finite, fiecare

paralelipiped elementar al reţelei poate fi considerat ca amplasare:

- în interiorul elementului;

- în contact cu aerul cald, pe 1...3 feţe;

- în contact cu aerul rece, pe 1...3 feţe.

Pentru un domeniu definit de "n" puncte se obţine un sistem

de "n" ecuaţii, care pot fi scrise direct de calculator pe baza

parametrilor geometrici şi termofizici.

d) Rezolvarea sistemului de ecuaţii obţinut atât în cazul

aplicării unei reţele plane cât şi a unei reţele spaţiale cu diferenţe se

poate face prin metode directe de eliminare, cum sunt Gauss, Jordan,

Schmit, care necesită însă un volum foarte mare de memorie

90


calculator, conducând şi la o cumulare a erorilor de rotunjiri. O

utilizare mai raţională a memoriei şi o precizie mai bună se obţine

folosind procedee de rezolvare prin aproximaţii succesive, cum este

procedeul Gauss-Seidel, aplicabil sistemelor diagonale de tip bandă,

care apar şi în analiza plană sau spaţială a transferului de căldură.

e) Prelucrarea rezultatelor, respectiv a valorilor de temperatură

obţinute în urma rezolvării sistemului de ecuaţii permite:

trasarea liniilor sau suprafeţelor izoterme;

evaluarea rezistenţei termice totale, R a elementelor

neomogene după una sau ambele direcţii;

studiul câmpului de temperaturi şi a fluxului de căldură în

zonele de discontinuitate geometrică.

4.4.2. Metoda elementelor finite

Metoda elementelor finite a cunoscut o dezvoltare

spectaculoasă începând din anii '60, dezvoltare legată inseparabil de

perfecţionarea mijloacelor de calcul automat.

Conceptul fundamental cu care operează metoda este cel de

aproximare prin discretizare, concept utilizat în formele lui elementare

încă din antichitate. Un exemplu în acest sens îl constituie

aproximarea ariei cercului prin poligoane regulate înscrise sau

circumscrise, ceea ce este echivalent cu descompunerea ariei

cercului într-un număr de elemente finite triunghiulare. Cu cât

numărul de triunghiuri este mai mare, cu atât valoarea ariei cercului

obţinută prin aproximare se apropie de cea reală (fig.4.7).

Modelarea numerică cu elemente finite a fenomenelor de

transfer termic constituie un proces complex, interdisciplinar, care se

concretizează într-un sistem format din modelul geometric, modelul

91

Irina Bliuc

numeric cu elemente finite şi programul sau pachetul de programe

destinat rezolvării problemei.

Fig. 4.7 Aproximarea ariei cercului prin poligoane

a) Realizarea modelului geometric reclamă cea mai importantă

contribuţie din partea specialistului, şi constă în:

stabilirea domeniului de analiză care poate fi un model al

corpului studiat sau numai al unei regiuni semnificative,

obţinute în urma unui proces de selecţie riguroasă;

discretizarea domeniului care cuprinde următoarele

operaţii:

- alegerea tipului de elemente finite, în concordanţă cu tipul problemei

de rezolvat şi structura domeniului de analiză; pot fi adoptate

elemente lineare, triunghiulare, pătrate etc.;

- stabilirea mărimii elementelor finite, cunoscut fiind faptul că aceasta

influenţează direct convergenţa soluţiei; în unele cazuri se folosesc

elemente finite de mărimi diferite, adoptându-se dimensiuni mici

pentru zonele cu variaţii mari ale mărimilor de câmp;

92


- poziţionarea nodurilor ţinând seama de liniile sau suprafeţele care

marchează discontinuităţi fizice sau geometrice.

In figura 4.8 este prezentat un exemplu de delimitare şi

discretizare a domeniului de analiză, precum şi de precizare a

condiţiilor de contur, la o structură neomogenă, în vederea stabilirii

câmpului termic plan.

Procesul de discretizare conduce la un volum mare de date,

care reclamă un timp mare de calcul manual, existând şi posibilitatea

foarte mare de a greşi.

Fig.4.8. Discretizarea cu elemente finite pentru stabilirea câmpului termic în zona de influenţă a unei punţi termice determinate de un stâlp din beton

armat într-un perete din zidărie

b) Modelul numeric cu elemente finite se obţine ca urmare

a parcurgerii următoarelor etape:

93

30

3050

50

125

20

b.a. b.c.a.

interior Ti = + 22oC

exterior Te = - 15oC

10055

Irina Bliuc

formularea modelului analitic de bază cu specificarea

condiţiilor la limită adecvate problemei de analizat;

scrierea ecuaţiilor elementale;

asamblarea elementelor finite, respectiv a ecuaţiilor

elementale în sistemul general, obţinându-se astfel modelul

numeric global.

c. Pachetul de programe destinat rezolvării problemei

cuprinde programe de discretizare şi introducere automată a datelor,

programe de scriere a ecuaţiilor elementale, de asamblare a acestora

în sistemul general, de rezolvare a sistemului şi de prelucrare a

datelor obţinute.

În prezent există programe în ELFIN pentru rezolvarea celor

mai variate probleme de transfer termic, de la transferul unidirecţional

cu sau fără surse de căldură la transfer spaţial cu condiţii la limită

variabile şi conductivităţi termice depinzând de temperatură.

Rezultatele modelării sunt prezentate sub formă de linii

izoterme (fig. 4.9) linii de flux (fig.4.10) precum şi de valori de

temperatură în punctele care interesează.

Fig. 4.9 Linii izoterme pe zona de influenţă a punţii termice, obţinute prin simulare numerică cu elemente finite

94


Fig.4.10 Linii de flux pe zona de influenţă a punţii termice, obţinute prin simulare numerică cu elemente finite

Datorită performanţelor sale ridicate, metoda elementelor

finite a devenit aproape o metodă standard de analiză şi proiectare în

ingineria construcţiilor, ingineria aerospaţială şi ingineria nucleară.

4.5. Rezistenţa termică specifică a elementelor de

construcţii neomogene pe ambele direcţii

4.5.1. Metode bazate pe cunoaşterea câmpului termic

Pe baza valorilor caracteristice ale câmpului de temperatură

plan sau spaţial, stabilite prin procedeele prezentate anterior, poate fi

determinată rezistenţa termică specifică, R, pentru orice structură

constructivă, indiferent de discontinuităţile fizice sau geometrice pe

care le prezintă, folosind relaţia:

(4.13)

în care:

reprezintă fluxul de căldură ce străbate elementul de construcţie,

W;

T, diferenţa între temperatura aerului interior şi exterior, considerată

în calculul câmpului termic, în K;

95

Irina Bliuc

S, suprafaţa de transfer termic pentru care se calculează rezistenţa

termică specifică, în m2.

Fluxul termic, , se calculează cu una din relaţiile:

= Sij ij (Tj – Tsij) [W] (4.14)

= Sej e (Tsej – Te) [W] (4.15)

în care:

Sij, Sej reprezintă ariile suprafeţelor interioare, respectiv exterioare

aferente fiecărui punct în care au fost determinate temperaturile,

măsurate pe suprafeţele izoterme, în m2;

ij, ej, coeficienţii de transfer termic prin suprafaţă la interior,

respectiv la exterior, consideraţi în calculul câmpului de

temperaturi în fiecare nod de reţea, în W/m2K;

Tsij,Tsej, temperaturile suprafeţei interioare, respectiv exterioare,

rezultate din calculul câmpului de temperaturi în fiecare nod de

reţea, în grade Celsius.

4.5.2. Metoda coeficienţilor lineari şi punctuali de transfer

termic /46/

Normele româneşti şi europene recomandă metoda

coeficienţilor lineari, , şi punctuali , , de transfer termic. Prin aceşti

coeficienţi se aduce o corecţie calculului unidirecţional, ţinând seama

de prezenţa punţilor termice constructive care determină un flux

termic bi sau tridirecţional. Rezultă o valoare corectată a rezistenţei

termice, R, şi a coeficientului de transfer termic corectat, U, oferind

posibilitatea unei analize globale a unui element de anvelopă sau

chiar a întregii anvelope. Metoda de calcul prezintă un înalt grad de

fidelitate în raport cu comportarea reală a elementelor de închidere.

Este însă suficient de laborioasă necesitând simulări numerice pentru

96


fiecare situaţie în parte. Pentru situaţiile frecvent întâlnite normativele

dau valorile coeficienţilor lineari şi punctuali (fig.4.11).

Fig.4.11 Coeficienţi lineari de transfer termic

Etapele de calcul sunt următoarele:

Stabilirea parametrilor geometrici şi fizici pentru nodurile

caracteristice ale elementelor ce compun anvelopa;

Determinarea câmpurilor de temperatură bidimensionale prin

simulare numerică, pentru zonele de influenţă a punţilor termice;

Calculul fluxului termic pe suprafeţele interioare cu relaţiile:

- câmp bidimensional =i . l. (Ti – Tsi) [W/m] (4.16)

- câmp tridimensional =i . A. (Ti – Tsi) [W] (4.17)

Calculul coeficienţilor punctuali de transfer termic pornind de la

fluxul bidimensional cu relaţia:

= - [W/mK] (4.18)

97

Irina Bliuc

în care:

R reprezintă rezistenţa termică specifică în câmp determinată prin

calcul bidimensional;

B, lăţimea de raportare în funcţie de lungimea zonei pe care s-a

calculat fluxul termic ;

R, rezistenţa termică specifică în câmpul elementului, calculată în

ipoteza regimului termic unidirecţional;

Calculul coeficienţilor specifici punctuali de transfer termic pentru

agrafe şi ploturi, cunoscând valoarea de flux termic calculată in

ipoteza transferului termic tridirecţional, cu relaţia:

(4.19)

în care :

A reprezintă aria adoptată pentru calculul automat al câmpului de

temperaturi;

R, rezistenţa termică unidirecţională.

Calculul coeficienţilor de transfer termic corectat, U’, şi a

rezistenţei termice specifice corectate, R’, cu relaţia:

(4.20)

Coeficienţii specifici lineari () şi punctuali () de transfer

termic aduc o corecţie calculului unidirecţional, ţinând seama de

prezenţa punţilor termice şi de fenomenul real de transfer termic după

două sau trei direcţii, determinat de neomogenităţile fizice sau

geometrice. Valorile acestor coeficienţi, pentru detaliile uzuale

specifice elementelor supraterane, sunt prezentate în tabelele 1….73

din Normativ C 107/3-97, iar valorile coeficienţilor de corecţie

corespunzători elementelor de construcţie în contact cu solul, sunt

98


conţinute în C107/5-97, tabelele 1…18. Pentru detalii care nu pot fi

asimilate cu cele din reglementările menţionate, se apelează la

simularea numerică, urmărind etapele prezentate anterior.

4.5.3. Metode simplificate

a. Metoda STAS 6472/3-89

Funcţie de geometria zonelor cu permeabilităţi termice diferite

(punţi termice) şi de ponderea lor în ansamblul sistemului constructiv,

se disting mai multe categorii de structuri, pentru care pot fi aplicate

relaţii aproximative de calcul ale rezistenţei specifice la permeabilitate

termică, Astfel, pentru elemente cu un procent redus de punţi termice,

maximum 15%, se poate utiliza relaţia:

[m2K/W] (4.21)

în care:

S1, S2 .... Sn reprezintă ariile suprafeţele zonelor cu rezistenţe

specifice la permeabilitate termică diferită, în m2, suma lor fiind

egală cu suprafaţa totală opacă a elementului de construcţie;

R1, R2, ... Rn, rezistenţele la permeabilitate termică corespunzătoare

suprafeţelor S1, S2 ...Sn, în m2K/W, care se calculează cu relaţia

3.33 dacă zona este alcătuită dintr-un strat şi cu relaţia 4.1 pentru

zone alcătuite din mai multe straturi;

e, coeficientul de corecţie care ţine seama de influenţa zonelor

adiacente, calculat cu relaţia:

(4.22)

99

Irina Bliuc

p fiind procentul de punţi termice raportat la suprafaţa totală a

elementului de construcţie.

Se observă, din relaţie, că un procent ridicat de punţi termice

conduce la scăderea rezistenţei specifice la permeabilitate termică a

elementului, chiar dacă există zone foarte bine izolate. Astfel, pentru

un panou mare de perete exterior, cu structură stratificată şi

rezistenţa termică în câmp curent R = 2.51 m2K/W, rezistenţa termică

corectată prezintă valorile din fig 4.12.

Fig. 4.12 Influenţa ponderii punţilor termice asupra rezistenţei termice corectate la panouri mari cu structură sandviş

b. Metoda CEN / TC89 N35 IE (C 107 /3 anexa H)

Rezistenţa termică totală a unui element plan format din straturi

omogene şi neomogene paralele cu suprafaţa poate fi estimata prin

media aritmetica între valoarea maximă şi minimă a rezistenţei termice.

Aceste valori se determină pe baza descompunerii imaginare a

elementului în „straturi” paralele cu suprafaţa elementului, j = 1,2, 3….,

de grosime dj şi „zone” perpendiculare pe aceasta, m = a,b,c.., cu aria

Am (fig.4.13).

Limita superioară a rezistenţei termice Rmax se calculează cu

relaţia:

Rmax = (Aa + Ab +……….+ Am) / (Aa/Ra + Ab/Rb +…………..Am/Rm)

(4.23)

100


în care Ra, Rb, Rc, sunt rezistenţele termice ale zonelor a,b,c,…

calculate cu expresia 4.1

Fig.4.13 Descompunerea imaginară a elementului în straturi paralele cu direcţia fluxului termic şi fâşii normale pe flux pentru determinarea

aproximativă a valorii rezistenţei termice

Valoarea minimă a rezistenţei termice se determină

considerând că toate planele paralele cu suprafeţele sunt izoterme.

Pentru fiecare strat neomogen poate fi calculată o rezistenţă termică

echivalentă:

Rj = (Aa +Ab……….Am)/(Aa /Rja + Ab/Rjb +………Am/Rjm) (4.24)

Rj poate fi calculat şi pe baza unei conductivităţi termice echivalente

medii, j,med

Rj = dj /j,med (4.25)

în care

j,med = (Aa a + Abb+………Amm)/(Aa+Ab+…….An) (4.26)

Straturile de aer intervin cu o conductivitate termică echivalentă

j,a = dj/Ra (4.27)

101

Irina Bliuc

în care Ra reprezintă rezistenţa termică a stratului de aer.

Valoarea minimă a rezistenţei termice (Rmin ) se calculează cu relaţia:

Rmin = Rsi + R1+R2 + ……..+Rse (4.28)

Rezistenţa termică corectată se calculează ca medie

aritmetică a valorilor Rmax şi Rmin

R = (Rmax +Rmin)/2 (4.29)

Eroarea absolută maximă posibilă este egală cu semidiferenţa

între cele două limite şi eroarea relativă maximă posibilă. Eroarea

relativă maximă posibilă datorită acestei aproximaţii este:

EM = (Rmax – Rmin)/2 R (4.30)

De exemplu, dacă raportul între limita superioară şi limita

inferioară este egal cu 1,5, eroarea maximă posibilă este 20 %, iar

dacă valoarea acestui raport este 1,25, eroarea maximă este de

11%. Pentru Rmax = 2 Rmin, eroarea maximă este de 33%. Eroarea

reală este în general mai mică.

Cu cât valoarea raportului este mai diferită de unu rezultă că

structura prezintă un procent important de punţi termice, care, evident

influenţează valoarea minimă a rezistenţei termice.

4.5.4. Elemente cu strat de aer ventilat

În componenţa unor structuri de elemente de închidere, pereţi

sau învelitori, poate să apară un strat de aer ventilat din considerente

de evitare a riscului de condens determinat de prezenţa unui ecran

etanş în contact cu exteriorul (fig.4.14).

Din punct de vedere al calculului rezistenţei termice pot să

apară 3 cazuri:

Dacă ecranul este la o distanţă suficient de mare de peretele

propriu zis şi spaţiul de aer este complet deschis, se admite

că acesta nu are nici un efect asupra transferului termic

102


superficial la suprafaţa exterioară şi se aplică aceleaşi relaţii

de calcul ca şi pentru structurile compacte.

Fig.4.14 Structuri cu strat de aer ventilat

Dacă spaţiul de aer dintre ecran şi structura propriu zisă este

foarte slab ventilat, respectiv :

- raportul între suprafaţa orificiilor de ventilare pe etaj, s,

şi lungimea peretelui, L, s/L 0,002 m2/m, pentru pereţi;

- raportul între suprafaţa orificiilor de ventilare, s, şi

suprafaţa elementului, S, s/S 0.0003 m2/m2 pentru

elemente aproape orizontale,

se admite că lama de aer este imobilă si sunt valabile relaţiile

pentru structuri cu strat de aer staţionar (relaţia 4.2 şi tabelul

4.2).

Dacă spaţiul de aer este slab ventilat, respectiv:

- 0,002 s/L 0,05 m2 /m pentru elemente verticale,

- 0,0003 s/S 0,003 m2/m2, pentru elemente aproape

orizontale,

transmitanţa termică, U, se calculează ca o valoare

intermediară între cele două cazuri precedente, funcţie de

103

Irina Bliuc

rezistenţa termică a peretelui propriu zis şi a ecranului, cu

relaţia:

U U1 + ( U1+ U2 ) (4.31)

în care :

U1, transmitanţa termică al ansamblului, considerând stratul de aer

neventilat;

U2, transmitanţa termică a peretelui propriu-zis.

= 0,4 pentru elemente orizontale şi conform tabelului 4.3 pentru

elemente verticale

Tabelul 4.3

Valorile coeficientului pentru elemente verticale slab ventilate

Re/Ri 0,002s/L0,02 m2/m 0,002s/L0,05 m2/m

Re/RI 0,1 0,1 0,25

0,1 Re/RI 0,6 0,2 0,45

0,6 Re/RI 1,2 0,3 0,60

Re , reprezintă rezistenţa părţii exterioare a elementului, până la

stratul de aer ventilat ;

RI , rezistenţa părţii interioare a elementului.

4.6. Metode experimentale de analiză a comportării

elementelor de construcţii la transfer termic

4.6.1. Încercări în laboratoare specializate

Laboratoarele de încercări higrotermice permit testarea unor

prototipuri pentru elemente de închidere privind comportarea la

transfer termic, în vederea optimizării lor din punct de vedere al

structurii şi alcătuirii constructive.

În principiu, funcţionarea acestor laboratoare sau staţii de

încercări se bazează pe simularea, în două încăperi separate prin

104


elementul de probă, a condiţiilor climatice exterioare respectiv

interioare.

Răspunsul elementului de probă este înregistrat sub formă

valorilor de câmp termic într-un număr suficient de mare de puncte.

Rezistenţa termică specifică precum şi traseul suprafeţelor sau liniilor

de egală temperatură se obţine prin prelucrarea automată a datelor

experimentale.

Încercările se pot face pe elemente la scară naturală sau pe

machete la scară redusă cu respectarea criteriilor de similitudine.

4.6.2. Utilizarea termografiei în infraroşu

Efectul neomogenităţilor fizice sau geometrice ale elementelor

ce intră în alcătuirea anvelopei clădirilor în exploatare poate fi analizat

cunoscând harta de variaţie a temperaturii superficiale.

Corpurile cu temperaturi moderate, inclusiv elementele de

construcţii emit radiaţii cu lungimea de undă de 1..12 , în domeniul

infraroşu. Intensitatea acestor radiaţii depinde de temperatura

suprafeţei şi emisivitatea acesteia.

Tehnica termografiei oferă posibilitatea măsurării temperaturii

la distanţă şi se bazează pe transformarea impulsului radiaţiilor

termice emise de diferite zone ale elementului de construcţie în

semnal electric. Acesta este decodificat direct în grade de

temperatură, pe ecranul monitorului obţinându-se o imagine a

câmpului termic pe o anumită suprafaţă.

Efectuarea încercărilor termografice este condiţionată de

existenţa unei camere IR-termograf – care în principiu este alcătuit

din :

- senzor pentru radiaţia infraroşie care operează cu lungimi de

undă între 3 şi 12 μm care poate detecta temperaturi radiante

aparente în domeniul care interesează cu o rezoluţie suficientă;

105

Irina Bliuc

- un dispozitiv care face vizibilă şi afişează sub forma unei imagini

termice temperatura radiantă aparentă de pe suprafaţa examinată

- un dispozitiv care face posibilă înregistrarea unei imagini termice

şi dacă este relevantă, măsurarea digitală a datelor (informaţiilor).

Se cuvine precizat faptul că temperatura înregistrată

reprezintă o valoare instantanee a temperaturii suprafeţei analizate

care, datorită masivităţii termice a elementelor, nu reflectă şi variaţia

temperaturii interioare, între aceste mărimi existând un defazaj orar.

Ca urmare, imaginea termografică oferă posibilitatea unei analize

calitative referitoare la omogenitatea structurală, nivelul de umiditate

şi pierderile de aer, facilitând identificarea punţilor termice, depistarea

fisurilor şi a zonelor umede.

Imagini obţinute prin termografie IR şi utilizate la analiza termo

-energetică unui bloc din panouri mari, sunt prezentate în fig. 4.15.

Deşi oferă informaţii exclusiv de ordin calitativ, imaginea

câmpului termic obţinută prin termografie în infraroşu poate oferi date

referitoare la comportarea în timp a materialelor termoizolante incluse

în structura panourilor mari, starea termoizolaţiei din dreptul rosturilor

etc. De asemenea, poate fi apreciată starea îmbinărilor din punct de

vedere mecanic, fiind cunoscute agresivitatea chimică a mediului,

procesul de coroziune electro-chimică determinat de curenţii

vagabonzi şi nu în ultimul rând frecventele mişcări seismice din ultima

vreme, ca factori cu acţiune distructivă asupra armăturilor din rosturi.

106


Fig. 4.15 Imagini obţinute prin termografie la un bloc din panouri mari

107

Irina Bliuc

4.7. Exerciţii

1. Să se determine rezistenţa la transfer termic unidirecţional

şi temperatura pe suprafaţa interioară în zona de câmp curent a unui

perete exterior din zidărie din cărămidă cu goluri verticale, tencuit pe

ambele feţe cu mortar de var – ciment, pentru caracteristicile de

material şi condiţiile climatice de mai jos.

Temperatura aerului interior Ti =+ 22 C Temperatura aerului exterior Te = -15C

Rezolvare

Conform tabelului 4.1, coeficienţii de transfer termic superficial

au valorile: i = 8 W/m2K; e = 23 W/m2K.

Rezistenţa la transfer termic unidirecţional pentru structuri

alcătuite din mai multe straturi paralele normale pe fluxul termic se

determină cu relaţia:

Temperatura pe suprafaţă interioară are expresia:

108

1 - Tencuială din mortar de ciment = 0,93 W/mK

2 - Zidărie de cărămidă cu goluri verticale, = 0,7 W/mK

3 - Tencuială din mortar var-ciment, = 0,87 W/mK


Înlocuind, se obţine:

2. Să se calculeze cu ce grosime de polistiren celular, poate fi

înlocuit stratul de zidărie din beton celular autoclavizat, astfel încât

rezistenţa termică totală în zona de câmp a elementului de anvelopă

prezentat în figură, să rămână aceeaşi.

Rezolvare

Se pune condiţia ca rezistenţa termică a stratului de polistiren

să fie identică cu cea a stratului de b.c.a.

Înlocuirea b.c.a. cu polistiren implică o tencuială exterioară subţire

pe bază de polimeri de max. 0,7 cm. Aceasta nu modifică

semnificativ rezistenţa termică a peretelui.

109

1 - tencuială mortar ciment = 0,87 W/mK

2 - zidărie bca GBN 35 =0,30 W/m K

3 - beton armat monolit BC 15 =1,74 W/m K

4 - tencuială mortar var –ciment =0,93 W/mK

5 - polistiren celular = 0.04 W/mK

2,5 20 15 1,5

●

Irina Bliuc

3. Să se determine rezistenţa la transfer termic şi măsura în

care este satisfăcută exigenţa de confort la nivelul pardoselii pentru

planşeul peste subsol neîncălzit cu structura din figură, în

următoarele condiţii:

.

Temperatura aerului interior Ti = +20 C

Temperatura aerului in subsol Ts = + 6 C

Rezolvare

Exigenţa de confort termic la nivelul pardoselii este satisfăcută

dacă este îndeplinită condiţia :

Ti – Tsi 2,5C

Rezistenţa la transfer termic în câmpul curent al planşeului,

R, se determină cu relaţia

m2K/W

Temperatura suprafeţei pardoselii:

Condiţia de confort este îndeplinită.

4. Pentru structura de acoperiş terasă din figură să se traseze

diagrama distribuţiei de temperatură şi să stabilească poziţia

110

1 - parchet LU = 0,23 W/m K

2 - şapă mortar ciment = 1,39 W/m K

3 – polistiren = 0,04 W/m K

4 – placă beton armat = 1,74 W/m K


izotermei de 0C, cunoscând temperatura aerului interior, Ti = +20 C

şi temperatura aerului exterior, Te = -18 C.

Rezolvare

Întrucât numărul de straturi este mare, calculul se va organiza

tabelar. Pentru calculul temperaturii se utilizează relaţiile 4.6

Stratd

m W/mK

R

m2K/W oC Suprafaţă interioară 0,125

10,76

+20-0,12510,76=18,651 0,015 0,87 0,017 18,65-0,01710,76=18,462 0,100 1,74 0,057 18,46-0,05710,76=17,843 0,120 1,39 0,086 17,84-0,08610,76=16,914 0,003 0,17 0,017 16,91-0,01710,76=16,72

5 0,120 0,04 3,00016,72-3,010,76=-15,56

6 0,040 0,93 0,043-15,56-0,04310,76=-16,02

7 0,007 0,17 0,041-16,02-0,0410,76=-16,45

8 0,070 0,70 0,100 -16,45-0,110,76=-17,52

Suprafaţă exterioară 0,043-17,52-0,04310,76=-18,00

R= 3,529 m2K/W

111

8 – pietriş mărgaritar = 0,07 W/m K

7 – hidroizolaţie 1p + 2c + 4 = 0,17 W/m K

6 – suport hidroizolaţie = 0,93 W/m K

5 – termoizolaţie

vată mineral = 0,04 W/m K

4 - barieră de vapori

3 – strat de pantă = 1,39 W/m K

2 – placă beton armat = 1,74 W/m K

1 - tencuială interioară = 0,87 W/m K mortar var – ciment = 0,87 W/m

Irina Bliuc

Diagrama de temperaturi în structura terasei

Analizând diagrama de temperaturi se observă că izoterma de

0C trece prin stratul termoizolant la o distanţă, x, de suprafaţa caldă

a acestuia, distanţă care rezultă din condiţia ca temperatura pe

această suprafaţă să fie egală cu zero

respectiv :

C ;

Se obţine : x = 0,062 m =6,2 cm

Izoterma de 0 oC trece la o distanţă de 6.2 cm de faţa caldă a

termoizolaţiei, respectiv la 5.8 cm de faţa rece

112

-1 8

-17,52

-16,45

-16,02

-15,56

+16,72

+16,91

+17,84

+18,46

+18,65

+20


5. Să se propună o modalitate de creştere a temperaturii cu

2 C pe suprafaţa interioară a unui perete exterior cu alcătuirea de

mai jos, pentru o valoare a temperaturii aerului interior Ti = + 20 o C şi

cea a aerului exterior Te = - 15 o C

Rezolvare

Creşterea temperaturii suprafeţei interioare este posibilă prin

introducerea unui strat suplimentar de material termoizolant pe

suprafaţa exterioară a peretelui sau între peretele de zidărie şi panoul

de gips carton.

In situaţia iniţială, rezistenţa termică unidirecţională este :

iar temperatura pe suprafaţa interioară a peretelui are valoarea :

oC

Creşterea temperaturii suprafeţei interioare cu 2 oC se obţine

majorând rezistenţa termică unidirecţională cu o valoare x. Condiţia

din care rezultă valoarea necesară a rezistenţei termice suplimentare

este de forma :

113

1 - Tencuială din mortar de ciment = 0,87 W/m K

2 - Zidărie din blocuri b.c.a GBN 50 = 0,34 W/m K

3 - Panou gips – carton tip Rigips = 0,25 W/m K

2,5 35 1,0 1,25

Irina Bliuc

După efectuarea calculelor rezultă :

m2 K/W

Dacă se utilizează un material termoizolant de tip polistiren,

cu conductivitatea termică W-mK,

1,78 m2 K/W

şi grosimea diz = 1.78 x 0.04 =0.071 m.

Rezistenţa termică a elementului după aplicarea termoizolaţiei

suplimentare este :

R=1.275 +1.78 =3.055 m2 K/W

Pentru a creşte cu 2C temperatura pe suprafaţa interioară a

elementului de închidere din zidărie de beton celular autoclavizat,

este necesară o izolaţie termică suplimentară corespunzătoare unui

strat de polistiren de 7 cm grosime. Aceasta înseamnă o creştere a

valorii rezistenţei termice de aproximativ 2.4 ori.

6. Utilizând metoda coeficienţilor de transfer termic linear, ,

să se determine rezistenţa termică corectată pentru partea opacă a

peretelui din figură.

114


1. beton armat = 1,74 W/mK

2. beton celular autoclavizat = 0,25 W/mK

Rezolvare

Rezistenţa termică în câmpul peretelui este

Rezistenţa termică corectată R’ şi coeficientul de transfer

termic corectat vor avea valorile

R = 1/0,824 = 1,213 m2K/W

115

1 = 0,092 = 0,303 = 0,114 = 0,08

Irina Bliuc

Se observă că prezenţa punţilor termice conduce la diminuarea

rezistenţei termice cu cca 22%.

7. Pentru amenajarea unei încăperi de locuit în spaţiul de sub

învelitoare este necesară o soluţie de izolare a acoperişului. Să se

stabilească rezistenţa termică specifică şi să se analizeze comparativ

propunerile de mai jos.

Varianta I

Caracteristici termice:

Lemn răşinoase = 0,17 W/mK

Vată minerală = 0,04 W/mK

Ţiglă ceramică = 0,8 W/mK

Varianta II-a

116

1 – lambriu din lemn 1,5 cm 2 – căpriori 7x9 cm3 – vată minerală 9 cm4 – astereală 2,8 cm5 – şipci 5x3 cm6 – ţiglă ceramică

1,10

6

1

2

34

5

folie

1,10

6

5

4

3

2

1

7 - strat de aer slab ventilat

33

631,5


Rezolvare

Calculul rezistenţei termice specifice se face cu metoda CEN/TC

89 N351E.

Se consideră stratul de aer de sub învelitoare puternic ventilat,

asimilându-se cu mediul exterior. Calculul se face pentru 1 ml de

învelitoare după linia de cea mai mare pantă.

Varianta I

Pentru calculul valorii R max se împarte elementul în zone paralele

cu direcţia fluxului termic

Pot fi identificate 2 zone

a – în dreptul căpriorului

b – între căpriori

Zona a Zona b

Aa = 0,07x1 = 0,07 m2 Ab = 1,03x1.00 = 1,03 m2

;

117

Irina Bliuc

Pentru calculul valorii Rmin se împarte structura în straturi normale

pe direcţia fluxului termic, pentru care se calculează conductivitatea

termică echivalentă

Strat I – lambriu din lemn

Strat II – termoizolaţie întreruptă de căpriori

Strat III – astereală din lemn

Rezistenţa termică medie a structurii va avea valoarea:

Varianta II

Pentru calculul valorii R max se împarte elementul în zone paralele

cu direcţia fluxului termic

Pot fi identificate 2 zone

a – în dreptul căpriorului

b – între căpriori

Stratul de aer dintre termoizolaţie şi astereală se consideră

foarte slab ventilat (staţionar) pentru care Ra = 0,14 m2K/W

118


Caracteristici zone

Zona a Zona b

Aa = 0,07x1 = 0,07 m2 Ab = 1,03x1.00 = 1,03 m2

m2K/W

Pentru calculul valorii Rmin se împarte structura în straturi normale

pe direcţia fluxului termic, pentru care se calculează conductivitatea

termică echivalentă

Strat I – lambriu din lemn

Strat II – termoizolaţie

Strat III – termoizolaţie întreruptă de căpriori

Strat IV – strat de aer slab ventilat întrerupt de căpriori

Strat V – astereală din lemn

Caracteristici straturi

I = V ech = 0,17 W/mK ; II ech = 0,04 W /mK

III ech = 0,047 W /mK (idem varianta a)

IV ech = faa + fb ech aer = 0,063 0,17 + 0,936 0,21 = 0,207

W/mK

m2K/W

Rezistenţa termică medie este :

m2K/W

119

Irina Bliuc

Rezistenţa termică medie corespunzătoare celei de a doua variante

este cu cca 70 % mai mare decât în prima variantă propusă, deşi

consumul de material termoizolant este aproximativ acelaşi. Sporul

de rezistenţă se datoreşte corectării punţilor termice rezultate din

întreruperea termoizolaţiei de către căpriori

8. Să se determine rezistenţa minimă necesară în câmpul

curent al unui planşeu situat peste un gang, ştiind că pentru

asigurarea confortului termic în încăperile de deasupra este

necesară respectarea condiţiei

Tsi=Ti – Tsi 2,5 C, în condiţiile Ti = + 22 C şi Te = - 15C

Rezolvare

Valoarea rezistenţei termice necesare pentru asigurarea

condiţiilor de confort la nivelul pardoselii se stabileşte cu relaţia :

în care i reprezintă coeficientul de transfer termic prin

suprafaţă la nivelul pardoselii cu valoarea 6 W/m2K

Rezultă :

m2K/W

9. Pentru situaţia din aplicaţia precedentă să se propună o soluţie

de izolare termică şi să se determine grosimea necesară a stratului

termoizolant.

120

parchet =0,23 W/mKşapă = 0,39 W/mKpolistiren = 0,04 W/mKplanşeu = 1,74 W/mK

tencuială = 0,93 W/mK

2,24x

12

1,5


Rezolvare

Grosimea necesară de termoizolaţie (polistiren expandat) se

determină din condiţia :

R = Rnec; Rnec = 2.46 m2K/W (conform exerciţiului

precedent)

m2K/W

Rezultă

x = 0.04 (2.46 – 0.431) = 0,08 m 8 cm

Pentru asigurarea unor condiţii de confort corespunzătoare pentru o

încăpere situată peste un planşeu în contact cu aerul exterior este

necesară executarea unei termoizolaţii de minimum 8 cm grosime,

amplasată la partea inferioară a planşeului.

10. Să se determine ponderea rezistenţei la transfer termic prin

conducţie în raport cu cea la transfer termic prin convecţie şi radiaţie,

în condiţiile Ti = + 20 C, Te = -15 , considerând:

a. fereastră cu o singură foaie de geam (simplă) cu grosimea

0,004m

121

Irina Bliuc

b. fereastră cu 2 foi de geam cu grosimea 0,004 m şi distanţa intre

ele de 9 cm

Conductivitatea termică a sticlei este = 0,75 W/mK, iar coeficienţii

de transfer termic prin suprafaţă au valorile:

Rezolvare

Rezistenţa termică totală pentru fereastra simplă este :

Rezistenţa la transfer termic prin convecţie şi radiaţie va avea

valoarea:

Rsi + Rse = 0,168 m2K /W

Ponderea rezistenţei la transfer termic prin convecţie şi

radiaţie în raport cu rezistenţa termică totală este :

Rezistenţa termică totală pentru fereastra dublă

Rezistenţa termică a stratului de aer cu grosimea de 9 cm

este:

Ra = 0.13 m2K/W

R = 0,125 + 0,046 + 0,13 + 0,043 = 0,344 m2K/W

Rsi + Rse = 0,168 m2K/W

Ponderea rezistenţei la transfer termic prin convecţie şi

radiaţie în raport cu rezistenţa termică totală este:

122

a 9 b


= 48,8%

Prin fereastra simplă transferul de căldură are loc preponderent prin

convecţie şi radiaţie, în timp ce la fereastra dublă transferul prin

conducţie intervine cu aproximativ aceeaşi pondere ca şi cel prin

convecţie şi radiaţie.

123

Fizica constructiilor

Documents

Transcript of Fizica constructiilor