FINANŢE PENTRU ANTREPRENORI

Capitolul 1. Noţiuni de bază

MF1 – De ce finanţe?

SCOPUL LECŢIEI: Introducerea cursanţilor în temă şi motivarea acestora să urmeze cursul de Management Financiar. OBIECTIVELE: La finalul lecţiei cursanţii vor şti ce se poate întâmpla unei firme cu management financiar defectuos sau inexistent. Vor şti că managementul financiar este diferit de contabilitate. Moment 1

1.1. De ce finanţe?

Pentru un antreprenor cel mai important este faptul că aduce pe piaţă un produs sau serviciu, că este propriul stăpân, că poate clădi o afacere, că are libertatea de decizie. Răsplata financiară poate fi, cel puţin în anumite momente, o chestiune secundară. Însă pentru firmă banii sunt principala resursă – cu bani pot cumpăra materii prime, cu bani îmi pot angaja şi pregăti oamenii, pot plăti taxele şi impozitele, şi în ultimă instantă banii îmi dau posibilitatea să continui afacerea ca antreprenor, să nu fiu nevoit să mă angajez altundeva pentru a-mi câştiga existenţa. Fără bani afacerea nu poate funcţiona. Stăpânirea finanţelor propriei afaceri necesită un minim de efort pentru a înţelege anumite noţiuni de bază şi a prevedea ce efecte viitoare vor avea acţiunile pe care le întreprind. În secundar, stăpânirea unui limbaj financiar mă ajută în relaţia cu finanţatorii, în special cu băncile. Efortul depus acum pentru învăţarea noţiunilor financiare de bază va fi răsplătit pe termen scurt prin mai buna înţelegere a propriei afaceri, iar în anii următori prin dezvoltarea firmei ca urmare a deciziilor luate pe baze solide. Moment 2 Management financiar şi contabilitate Managementul financiar nu este similar cu contabilitatea, deşi în bună parte foloseşte aceleaşi noţiuni şi preia informaţii din aceeaşi sursă. Contabilitatea se desfăşoară conform unor norme generale, a unor standarde contabile stabilite prin lege, şi are scopul înregistrării corecte a valorilor existente într-o entitate economică, atât pentru uzul managerilor şi proprietarilor afacerii respective, cât, mai ales, pentru a permite administraţiei financiare să încaseze impozite şi taxe. Managementul financiar se foloseşte de informaţii din contabilitate pentru a analiza situaţia curentă în scopul de a lua decizii referitoare la viitorul afacerii. Contabilitatea este orientată spre trecut, înregistrând conform unor norme stabilite

de către organele statului datele financiare aferente activităţilor economice trecute, pe când managementul financiar priveşte către viitor, în scopul determinării deciziilor optime de afaceri. Managementul financiar acoperă două aspecte importante din activitatea firmei: (1) analiza financiară a activităţii firmei şi (2) selectarea şi finanţarea proiectelor de investiţii, inclusiv întocmirea de proiecţii financiare. Majoritatea cursurilor de management financiar sunt destinate societăţilor comerciale mari, care au acces la diverse surse de finanţare: credite bancare sindicalizate, emitere de de acţiuni şi obligaţiuni prin piaţa de capital, leasing. Firmele mici, însă, au la îndemână o paletă mult mai săracă de posibilităţi de finanţare, de cele mai multe ori restrânsă la capitaluri proprii ale acţionarilor completate cu împrumuturi din partea familiei şi prietenilor, credite bancare şi finanţări prin leasing. Mai mult, dispunând de un personal numeros, marile firme au departamente financiare specializate, care se ocupă de aspectele specifice managementului financiar. Întreprinderile mici, cel puţin la începutul activităţii lor, nu îşi permit luxul de a angaja un personal numeros şi specializat, şi de cele mai multe ori activitatea de manager financiar trebuie îndeplinită de către directorul general. Prin urmare un curs de management financiar destinat întreprinderilor mici şi mijlocii trebuie să se adapteze acestor realităţi şi să prezinte rapid, simplificat şi cât mai practic noţiunile şi metodele predate în toate şcolile de management din lume. De-a lungul acestui curs accentul va cădea pe latura practică şi pe predarea acelor informaţii care vor fi cu siguranţă folosite de către managerii de întreprinderi mici şi mijlocii pentru dezvoltarea afacerilor pe care le conduc. O parte importantă în conducerea firmelor mici o joacă managementul capitalului de lucru sau a capitalului de lucru, adică optimizarea folosirii banilor de care dispune societatea. Lipsa controlului asupra acestui aspect al activităţii firmei este una dintre cauzele principale ale problemelor firmelor mai mari sau mai mici. Managerul trebuie să fie permanent conştient de starea capitalului de lucru al firmei pe care o conduce, să simtă continuu pulsul întreprinderii, banii. Moment 3 Un prim exemplu de decizie financiară Optimizarea deciziilor financiare se bazează pe analiză şi pe înţelegerea modului în care o anumită acţiune influenţează diversele aspecte ale activităţii firmei. Nu întotdeauna decizia aparent cea mai bună este şi cea optimă. Să încercăm împreună să vedem care sunt efectele unor decizii financiare: Un mare client vă propune trei metode de a vă plăti produsele pe care le cumpără de la dumneavoastră:

1. Să vă plătească la livrare, preţul întreg de 100 RON/bucată.

2. Să vă plătească în avans cu 45 zile, însă cu un discount de 10%.

3. Să vă plătească ulterior livrării, după 60 de zile, cu o primă de preţ de 12%.

Sunteţi la începutul activităţii şi aţi folosit toţi banii de care dispuneaţi pentru a porni afacerea. Utilaje şi hala de producţie sunt finanţate în leasing, pentru care se fac

plăţi lunare. Angajaţii sunt plătiţi în data de 15 a lunii următoare celei pentru care se face plata. Costul produsului dumneavoastră este de 85 RON (conţine rata de leasing, salariile, materiile prime şi toate celelalte costuri), iar furnizorii solicită plata la 30 de zile de la livrare. Ciclul dumneavoastră de producţie durează 5 zile. Câteva calcule rapide: Discountul de 10% pentru plata anticipata cu 45 de zile este aproximativ corespunzător unei dobânzi plătite de 80%. Prima de pentru plata ulterioară de 12% pentru 60 de zile este echivalentă cu o dobândă încasată de 72%. Care variantă de plată veţi alege şi de ce? Nu este neapărat nevoie să calculaţi (informaţiile oferite sunt minimale), puteţi alege varianta care vi se pare cea mai potrivită, însă notaţi pe hârtie înainte de a face alegerea de ce aţi decis în acel mod. Ce calcule aproximative v-aţi făcut? Ce speraţi să obţineţi? De ce aţi dat la o parte celelalte două variante? Ulterior puteţi schimba răspunsul ales. Chiar vă încurajăm ca după de aţi ales un răspuns să le încercaţi şi pe celelalte doua, notându-vă de fiecare dată rezultatul.

Se pleacă de la 3k RON. În funcţie de răspunsul ales graficul are următoarea evoluţie:

1. Plata la livrare – ziua 0-5: bani constant la 3k

ziua 6: bani 3k + 1000 produse x100 RON = 3k + 100k = 103k (Apare „încasare produse”)

zilele 6-15: constant 103k

ziua 15: 103k – 20k = 83 k (Apare „plată leasing”)

zilele 16-30: constant 83k

ziua 30: 83k – 40k = 43k (Apare „plată materii prime”)

zilele 31-45: constant 43k

ziua 45: 43k – 20k = 23k (Apare „plată salarii”)

zilele 46-50: constant 23k

ziua 50: 23k – 5k = 18k (apare „plată alte cheltuieli”)

Graficul se încheie.

Se afişează „Decizie optimă financiar”

2. Plata în avans – ziua 0-15: bani constant la 3k + 90k = 93k (Apare „preţul produselor a fost

deja încasat”)

ziua 15: 93k – 20k = 73 k (Apare „plată leasing”)

zilele 16-30: constant 73k

ziua 30: 73k – 40k =33k (Apare „plată materii prime”)

zilele 31-45: constant 33k

ziua 45: 43k – 20k = 13k (Apare „plată salarii”)

zilele 46-50: constant 13k

ziua 50: 13k – 5k = 8k (apare „plată alte cheltuieli”)

Graficul se încheie.

Se afişează „Decizie viabilă financiar, dar nu este cea optimă”

3. Plata ulterioară – ziua 0-15: bani constant la 3k

ziua 15: 3k – 20k = -17 k (Apare „plată leasing; nu plătiţi pentru că nu aveţi disponibil”)

zilele 16-30: constant -17kk (în ziua 21 apare „societatea de leasing vă somează să plătiţi şi

conform contractului vă măreşte dobânda”)

ziua 30: -17k -40k = -57k (Apare „plată materii prime; nu plătiţi pentru că nu aveţi disponibil”)

zilele 31-45: constant -57k (în ziua 40 apare „furnizorii vă somează să plătiţi şi opresc livrările

către dumneavoastră”)

ziua 45: -57k – 20k = -77k (Apare „plată salarii; nu plătiţi pentru că nu aveţi disponibil”)

zilele 46-50: constant -77k (în ziua 43 apare „muncitorii neplătiţi pleacă”)

ziua 50: -77k – 5k = -82k (apare „plată alte cheltuieli; nu plătiţi pentru că nu aveţi disponibil ”)

Societatea de leasing şi furnizorii au deschis procedura falimentului împotriva societăţii

dumneavostră. Peste alte 10 zile urma să încasaţi 112k, cu 30k mai mult decât suma datoriilor,

însă între timp muncitorii au plecat, rata la leasing s-a mărit, furnizorii nu vă mai livrează

materie primă şi sunteţi în stare de faliment).

Graficul se încheie.

Se afişează „Decizie dezastruoasă. Oricare alta este mai bună”

Moment 4 Decizii financiare eronate Sunt momente în care anumite decizii par cele corecte, mai ales pentru că toţi cei din jur par a fi de acord asupra justeţii lor. În ultimii ani au existat în România, la nivelul populaţiei în primul rând, dar şi al agenţilor economici, doua asemenea tipuri de decizii. Prima a fost cea de a achiziţiona terenuri, inclusiv în zone îndepărtate, cu minime posibilităţi de dezvoltare rezidenţială, comercială sau industrială în următorii zece ani. O a doua, de multe ori legată de prima, a fost îndatorarea excesivă, bazată pe ipotezele că veniturile personale vor creşte permiţând achitarea ratelor şi că valoarea de piaţă a imobilului achiziţionat va continua să crească. Criza economică a adus mulţi debitori în situaţia de a nu putea nici să plătească ratele de credit şi nici să vândă imobilele deţinute, chiar la preţuri sensibil reduse. Nu neapărat deciziile luate de către toţi ceilalţi din jurul nostru sunt cele bune. Orice decizie trebuie trecută prin filtrul raţiunii, evaluându-se efectele acesteia în diverse stări ale economiei. Un exemplu de direcţie greşită pe care a evoluat o întreagă industrie este dat de producătorii de autovehicule din Statele Unite. Industria, în totalitatea ei, a fost puternic lovită de criza economică începută în 2008. O scădere importantă dar nu dezastruoasă a vânzărilor, de la 16,1 milioane bucăţi vândute în 2007 la 13,2 milioane în 2008 a condus la probleme majore pentru doi dintre cei trei mari producători americani. Chrysler a declarat falimentul pe 30 aprilie 2009, iar General Motors se luptă cu probleme la fel de mari. Vă veţi întreba care au fost deciziile eronate care au condus ca o scădere a vânzărilor la nivelul întregii pieţe de 18% să conducă la faliment? Pe lângă problemele generate de concentrarea celor doi producători amintiţi pe producţia de SUVuri mari şi puţin economice, la prăbuşirea acestora şi-au adus contribuţia şi deciziile financiare. Declanşatorul falimentului Chrysler a fost incapacitatea firmei de a plăti împrumuturile de 6,9 miliarde dolari contractate în anii anteriori. În mod normal o scădere, chiar semnificativă, a vânzărilor trebuie luată în calcul în momentul în care se iau decizii financiare de tipul contractării de credite. O asemenea eroare sau supralicitare a propriilor puteri ar putea conduce la dispariţia unei firme cu o istorie de peste 80 de ani. Management financiar în criză În momente de criză ordinea priortăţilor în firmă se schimbă. Dacă în mod normal obiectivul firmei este maximizarea profiturilor pe termen lung şi, dacă se poate, creşterea cotei de piaţă, în momente de criză prima prioritate o are supravieţuirea. Se pot sacrifica profituri viitoare şi incerte pentru a se asigura siguranţa supravieţuirii pe termen scurt. Odată cu reducerea surselor de finanţare de care firma poate dispune şi ca urmare a încasării mai greoaie a sumelor datorate de către clienţi, lichidităţile întreprinderii se reduc. În funcţie de nivelul sumelor existente în cont la începutul perioadei dificile, de viteza cu care criza se acutizează şi de durata potenţială a acesteia, managementul trebuie să ia măsuri rapide de conservare a resursei critice a

companiei – banii. În aceste momente managementul capitalului de lucru devine critic. Ca parte a managementului capitalului de lucru, se acordă atenţie obţinerii, pe cât posibil, de termene mai bune de plată a furnizorilor în paralel cu acordarea selectivă de credit comercial (termene de plată a bunurilor şi serviciilor) clienţilor în funcţie de bonitatea acestora. Moment 5 Cum se citeşte cursul de Management Financiar În finalul primului curs, un mesaj important: Tot acest curs de management financiar trebuie parcurs încet, cu creionul în mână. Deşi noţiunile sunt simple, se pot reţine şi utiliza corect doar în urma exerciţiilor repetate. Trebuie să faceţi calculele individual cel puţin de fiecare dată când vedeţi simbolul creionului . Activitatea de management financiar este mult uşurată de utilizarea programelor de calcul, dintre care cele mai frecvent utilizate sunt Open Office Calc (gratuit, disponibil la www.openoffice.org, platforme: Windows, Mac OS, Linux), Microsoft Office Excel (platforme: Windows, Mac OS), sau iWork Numbers (platformă: Mac OS). De-a lungul cursului există referiri la funcţiile din aceste programe de calcul pe care le puteţi folosi pentru a vă uşura munca. Acestea sunt identificate prin simbolul unui calculator . Cum aminteam mai devreme, acest curs conţine doar informaţiile de management financiar necesare unui conducător de firmă mică. Volumul cunoştinţelor predate nu este foarte mare, tocmai pentru a permite înţelegerea şi învăţarea tuturor conceptelor prezentate. Prima parte a cursului este fundamentul pe care se va clădi ce-a de-a doua şi de aceea nu trebuie să se treacă la o nouă lecţie atâta vreme cât nu se cunosc foarte bine cele prezentate în lecţiile anterioare. De fiecare dată când credeţi că nu aţi înţeles ceva, vreţi să vă verificaţi, sau răspunsurile pe care le daţi la exerciţiile de autotestare de pe parcursul lecţiilor sunt în mare parte greşite, vă rugăm să vă adresaţi asistenţilor pentru a fi ajutaţi.

MF2 – Valoarea banilor I

SCOPUL LECŢIEI: Familiarizarea cursanţilor cu noţiuni de bază în managementul financiar: valoarea banilor, valoare viitoare, valoarea actualizată. OBIECTIVELE: La finalul lecţiei cursanţii vor şti să calculeze valori viitoare şi valori actualizate şi să utilizeze calculatorul pentru determinarea acestora şi pentru a-şi uşura munca. Moment 1

1.2. Valoarea banilor

Este evident pentru noi toţi că puşi în faţa alegerii de a primi 100 RON astăzi sau aceeaşi sumă peste un an, vom prefera să încasăm banii azi. Fie şi numai pentru că o putem depune la bancă, iar peste 1 an să beneficiem de suma depusă şi de dobânda acumulată. Mai mult, ca urmare a inflaţiei peste un an vom putea cumpăra cu aceiaşi 100 RON mai puţine bunuri şi servicii decât putem achiziţiona astăzi. Deoarece preferăm să primim o sumă mai devreme decât mai târziu, rezultă că pentru noi 100 RON astăzi sunt mai valoroşi decât 100 RON cândva în viitor. Prin urmare va trebui să facem diferenţa între suma nominală (100 RON) şi valoarea reprezentată de această sumă (ce pot achiziţiona cu acei bani şi când).

1.2.1. Valoarea viitoare

Să presupunem că la începutul acestui an am depus 100 RON într-un cont de economii, cu o rată anuală a dobânzii fixă şi egală cu 10% pe an. Care va fi soldul contului la sfârşitul anului? Calculul este simplu, însă pentru a explica noţiunile folosite, să îl facem împreună, pas cu pas: a. Capitalul depus iniţial = 100 RON b. Calculul dobânzii pe perioada de un an: 100 RON x 10% = 10 RON c. Calculul soldului la sfârşitul anului: 100 RON (capitalul iniţial) + 10 RON (dobânda) = 110 RON. Dacă lăsăm banii în cont şi dobânda rămâne 10% şi pentru anul următor, care va fi soldul contului la final de an? 120 RON, adică 100 plus 10 (dobânda primului an) plus 10 (dobânda celui de-al doilea an)? Nu chiar... În al doilea an avem următoarea situaţie: a. Capitalul depus iniţial = 110 RON b. Calculul dobânzii pe perioada celui de-al doilea an: 110 RON x 10% = 11 RON c. Calculul soldului la sfârşitul anului al doilea: 110 RON (capitalul depus) + 11 RON (dobânda) = 121 RON.

Calculul poate fi repetat şi pentru anii următori, însă pentru a ne uşura sarcina este mai bine să identificăm formula cu care putem calcula suma pe care o vom avea la finalul unui număr „n” de perioade. La finalul primului an avem 110 RON, adică 100 (capital) + 10 (dobândă), adică 100 (capital) + 100 x 10% (capital înmulţit cu rata dobânzii), adică 100 x (1 + 10%) Valoarea la finalul anului = Capitalul iniţial x (1 + rata dobânzii) Exerciţiu: Depuneţi astăzi 1.550 RON la bancă, într-un depozit cu dobândă fixă de 15% pe an. Cât veţi avea în cont peste exact un an? (trebuie lăsat 60 secunde în care să nu se poată afişa rezultatul, buton inactiv) R: 1.550 x ( 1 + 15%) = 1.550 x 1,15 = 1.782,50 RON Moment 2 Definim această valoare după o anumită perioadă de timp (în cazul de mai sus 1 an) ca Valoare Viitoare:

Valoarea viitoare reprezintă suma în bani la care ajunge o investiţie după o perioadă anume de timp şi la o anumită rată a dobânzii.

Notăm această valoare viitoare cu VVi unde i este perioada pentru al cărei final o calculăm. Notând rata dobânzii cu „r” şi capitalul iniţial cu C, formula de mai sus devine: VV1 = C x (1 + r) Dacă investim pentru un an la o rată a dobânzii egală cu „r”, investiţia noastră va creşte la (1 + r) pentru fiecare leu investit.

Atenţie la adunarea procentelor! După cum ştiţi, procentele reprezintă sutimi din întreg, prin urmare 1 + 9% va fi egal cu 1,09, nu cu 10% şi nici cu 1,09%. Deşi pare banal, această eroare este relativ frecventă în calcule.

Pentru al doilea an trebuie să ţinem cont că vom investi ceea ce a rezultat la finalul anului anterior, deci capitalul depus este valoarea de mai sus. La finalul anului doi vom avea în cont: VV2 = (C x (1 + r)) x (1 + r) = C x (1 + r)2

În acelaşi mod putem calcula şi valorile pentru anii următori: VV3 = (C x (1 + r)2) x (1 + r) = C x (1 + r)3

VV4 = (C x (1 + r)3) x (1 + r) = C x (1 + r)4

sau în general:

VVi = C x (1 + r)i

unde VVi este valoarea viitoare la finalul perioadei i, r este rata dobânzii, sau în cazul general rata de creştere a sumei de bani, şi C este capitalul iniţial

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: pentru determinarea Valorii Viitoare în foile de calcul se foloseşte funcţia FV (Future Value)

În calculele financiare momentul iniţial se consideră a fi anul zero.

Pentru acest moment iniţial VV0 = C x (1 + r)0 = C x 1 = C, adică aşa cum ne aşteptam formula ne arată că valoarea viitoare în anul zero al unei sume prezente este egal cu acea sumă.

Exerciţiu: La naşterea copilului dumneavoastră aţi depus în contul lui suma de 1.000 RON, cu o rată anuală fixă a dobânzii de 10%. La majorat copilul dumneavoastră va putea beneficieze de întreaga sumă din cont. Care va fi această sumă, cu aproximaţie? Răspunsuri posibile: 1000 / 2700 / 2800 / 5.055 / 5.560 / 18.000 R: 1000 x (1 + 10%)18 = 1000 x 5,56 = 5.560 Moment 3 Un exemplu celebru Statele Unite sunt cea mai mare economie a lumii, iar Manhattan, cea mai prosperă parte a metropolei New York, este una dintre cele mai scumpe locaţii din ţară. Interesant este că această insulă, Manhattan, a fost cumpărată de la un trib de amerindieni de către Peter Minuit în anul 1626 pentru 60 de guldeni. Este în general acceptat că acei 60 de guldeni ar fi valorat aproximativ 24 de dolari. Insula are 59,47 km2, iar în 2007 un metru pătrat de teren se vindea între 4000 şi 7000 USD. Un calcul simplu ne arată că Minuit a plătit 0,00004 cenţi (!) pe metrul pătrat. Ajutându-vă de noţiunile învăţate mai sus, cine credeţi că a fost mai câştigat? La o valoare medie de 5.000 USD/m2, terenul din Manhattan ar valora în vremurile moderne 297,35 miliarde de dolari. Cât ar valora astăzi cei 24 de dolari ai indienilor dacă ar fi fost investiţi în tot acest timp la o rată anuală de 7%? Din 1626 până în 2009 au trecut 383 de ani. Calculând valoarea viitoare a celor 24 de dolari ajungem la suma de... 24 x 1,07383 = 4.307,23 miliarde USD. De aproape 15 ori mai mult decât valoarea actuală a terenului. (link extern „mai multe informaţii”: Pentru că sumele vehiculate în calcul sunt foarte mari şi dificil de înţeles, le putem compara cu produsul intern brut (PIB) al Statelor Unite în 2008, de 14.200 miliarde dolari. Valoarea calculată pentru cei 60 de guldeni ipotetic investiţi este de 4.307 miliarde dolari, adică aproximativ 30% din PIBul SUA. Tot pentru comparaţie, PIBul României a fost în 2008 de 264 miliarde dolari. Acest exemplu clasic al creşterii valorii sumelor investite pe perioade foarte lungi de timp se bazează din păcate pe un număr de neadevăruri istorice. Astfel, cei 60 de guldeni, deşi valoarea exactă a mărfurilor cu care Minuit a cumpărat insula, nu valorau 24 de dolari. Dolarul nu exista în acea epocă, a fost introdus ca monedă a Statelor Unite abia în 1792. Însă dacă ar fi să luam în calcul inflaţia, valoarea celor 60 de guldeni în 2008 ar fi de 700 euro, sau aproximativ 1000 de dolari. Povestea cumpărării insulei, deşi reală, nu ia în considerare un amănunt semnificativ... Minuit a cumpărat insula de la tribul Canarsee care nici nu locuia pe

insulă, nici nu avea drepturi asupra acesteia. Adevăraţii locuitori erau amerindienii din tribul Weckquaesgeeks şi probabil că aceştia nu ar fi fost de acord cu tranzacţia.) Moment 4

1.2.2. Valoarea actualizată

Când discutăm despre valoarea viitoare, ne punem întrebări de genul: la cât va ajunge investiţia mea iniţială de 200 RON, în condiţiile unui plasament pe 5 ani, cu o dobândă de 10%? Există însă şi un alt tip de întrebare, care însă vizează suma care ar trebui plasată în prezent pentru a obţine în viitor o anumită sumă în condiţiile unei rate a dobânzii cunoscute. Astfel, dacă ştim că peste 3 ani va trebui să plătim ca avans pentru un apartament suma de 20.000 EUR, ce sumă trebuie să depunem astăzi la bancă pentru a dispune peste cei trei ani de avansul necesar? Să presupunem că dobânda anuală fixă este de 5%. Adaptând formula anterioară, VVi = C x (1 + r)i, situaţiei noastre, avem VV3 = C x (1 + r)3 , deci C = VV3 / (1 + r)3 = 20000 / (1 + 5%)3 = 20000 / (1 + 5%)3 = 20000 / 1,16 = 17.276,75 EUR Această valoare din prezent care va creşte peste o perioadă la nivelul VV, se numeşte valoare actualizată.

Valoarea Actualizată reprezintă valoarea curentă a unei sume de bani care urmează a se încasa în viitor.

Valoarea Actualizată depinde de suma viitoare, de numărul de perioade (ani, în cazul anterior) şi de rata de creştere. Această rată de creştere se numeşte „rata de actualizare”.

Rata de actualizare este rata utilizată la calculul valorii actualizate a unui flux viitor de numerar.

Din formula valorii viitoare putem calcula formula valorii actualizate: VVi = C x (1 + r)i = VAi x (1 + r)i, deci

VAi = VVi / (1 + r)i

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: în foile de calcul pentru Valoarea

Actualizată se foloseşte funcţia PV (Present Value) PV(10%;10;0;50) va semnifica Valoarea Actualizată cu rata de 10% a unei sume încasată peste 10 ani, în valoare de 50 RON. Cifra 0 dintre 10 (numărul anilor) şi 50 (valoarea fluxului de numerar) indică inexistenţa unor plăţi în perioadele intermediare, adică în anii 1-9. Pentru a calcula valoarea prezentă a unui flux de numerar trebuie ca valoarea aferentă fluxurilor intermediare, adică al treilea argument al funcţiei să fie zero. Exerciţiu:

Doriţi ca peste 20 de ani să vă retrageţi din afaceri şi consideraţi că ar fi bine să o faceţi din postura de milionar (în euro). Pentru ca nu ştiţi cum vor evolua afacerile în toţi aceşti ani, decideţi să depuneţi acum la bancă acea sumă care va creşte peste 20 de ani la valoarea de 1.000.000 EUR. Dacă dobânda băncii, fixă pe 20 de ani, este de 5%, cât va trebui să depuneţi? Dar dacă negociaţi o dobândă de 7%? Cât ar fi suma necesară în cazul unei dobânzi de 10%? Răspunsuri deschise. R: pentru 5% 376.889 EUR pentru 7% 258.419 EUR pentru 10% 148.664 EUR Această metodă de actualizare a unor valori viitoare poartă numele de actualizarea fluxurilor de numerar. Determinarea numărului de ani Să presupunem că sunteţi interesat să cumpăraţi un bun care costă 50.000 RON. În momentul de faţă aveţi numai 25.000 RON. Aţi putea câştiga 12% pentru acest capital iniţial; în cât timp veţi ajunge să deţineţi suma necesară de 50.000 RON? Calculăm cu formula pe care o cunoaştem deja: VAi = VVi / (1+r)i

25.000 RON = 50.000 RON / (1 + 12%) i

deci (1 + 12%) n = 50.000 / 25.000 = 2 Calculul se poate face în două feluri: 1. Aproximativ, dând valori crescătoare numărului de ani i şi calculând (1 + r)i :

r = 12,00%

Anul Modul de calcul

1 (1+ r) = 1,120

2 (1+r)2 = 1,254

3 (1+r)3 = 1,405

4 (1+r)4 = 1,574

5 (1+r)5 = 1,762

6 (1+r)6 = 1,974

7 (1+r)7 = 2,211

8 (1+r)8 = 2,476

Se observă că valoarea 2 este atinsă undeva între anii 6 şi 7. 2. Exact, folosind logaritmii: VAi = VVi / (1+r)i

VAi / VVi = (1+r)i

ln (VAi / VVi) = ln (1+r)i

ln (VAi / VVi) = i x ln (1+r) i = ln (VAi / VVi) / ln (1+r), iar în cazul nostru i = ln (50000 / 25000) / ln (1,12) = ln 2 / ln 1,12 = 0,69 / 0,11 = 6,12 ani Calcularea ratei de actualizare din valorile actualizate şi viitoare Dacă ştim atât valoarea actualizată cât şi valoarea viitoare, putem calcula rata de actualizare: VVi = VAi x (1 + r)i

(1 + r)i = VVi / VAi 1 + r = (VVi / VAi)

1/i

r = (VVi / Vai)1/i - 1

Dacă banca ne propune un depozit care pentru fiecare 1000 RON depuşi astăzi vom primi peste 4 ani suma de 1400 RON, care este rata dobânzii folosită în calcule de către bancă? r = (VVi / Vai)

1/i – 1

r = (1400 / 1000)1/4 – 1 = 1,41/4 – 1 = - 1 = 8,78% Exerciţiu Ce rată de creştere trebuie să obţineţi ca plecând de la suma de 100.000 EUR să ajungeţi milionari (la exact 1.000.000 EUR) în 20 de ani? Dar în 10 ani? R: 20 ani: 12,20% 10 ani: 25,89% Dar dacă aţi vrea să ajungeţi de la 100.000 EUR la 1.000.000 EUR într-un singur an, care ar trebui să fie rata de creştere? R: 900%. Nu aveţi nevoie de calculator. Suma trebuie să crească de 10 ori, iar 10 – 1 = 9 = 900% Moment 5

1.2.3. Fluxuri de numerar

Până în momentul de faţă ne-am rezumat să discutăm fie despre valoarea viitoare a unei singure sume prezente, fie despre valoarea actualizată a unui singur flux viitor de numerar. În cele ce urmează ne vom ocupa de situaţia existenţei mai multor fluxuri de numerar. Valoarea viitoare cu fluxuri de numerar multiple Să presupunem ca faceţi astăzi un depozit de 100 RON, la o dobândă de 8%. Peste un an mai depuneţi încă 100 RON. Cât veţi avea în cont în doi ani? Această problemă este relativ uşor de rezolvat cu ajutorul cunoştinţelor dobândite până acum. La sfârşitul primului an prima depunere va ajunge la valoarea de 108 RON. Acesteia i se vor adăuga cei 100 RON depuşi ulterior, deci în prima zi a celui de-al doilea an veţi avea un total de 208 RON. Suma de 208 RON rămâne în depozit

încă un an la aceiaşi dobândă de 8 %, astfel încât la sfârşitul celui e al doilea an veţi avea în cont suma de: 208 RON x 1,08 = 224,64 RON La acelaşi rezultat ajungeam dacă însumam valorile viitoare ale celor două sume: pentru prima depunere – VV = 100 x (1 + 8%)2 = 100 x 1,1664 = 116,64 pentru prima depunere – VV = 100 x (1 + 8%)1 = 108 Valoarea viitoare a celor doua depuneri este 224,64 RON. Aţi observat că pentru a doua depunere am calculat valoarea viitoare exclusiv pentru perioada cât acei bani stau în bancă şi primesc dobândă, adică un an. În desenul de mai jos, ilustrăm procesul de calcul a valorii viitoare ale celor două depozite de câte 100 de RON.

A. Linia timpului

0 1 2 Fluxul de numerar: 100 RON 100 RON B. Calcularea valorii viitoare 0 1 2 Fluxul de numerar 100 RON 100 RON x 1,08 x 1,082 = 1,1664 108,00 RON 116,64 RON Totalul valorii viitoare 224,64 RON Astfel de reprezentări sunt foarte utile pentru rezolvarea problemelor mai complicate. De câte ori avem probleme vizând determinarea valorii actualizate sau viitoare a unor fluxuri multiple de numerar, folosim prezentarea grafică de mai sus care ne va ajuta să înţelegem ce se întâmplă. Moment 6 O dezvoltare a reprezentării grafice a fluxurilor de numerar ţine cont şi de tipul fluxurilor, intrări sau ieşiri, adică bani primiţi sau bani plătiţi (investiţi). Astfel, se vor figura cu săgeţi verticale în sus fluxurile pozitive (sumele primite) şi cu săgeţi verticale în jos fluxurile negative (sumele plătite). Dimensiunea săgeţilor este proporţională cu sumele pe care le reprezintă. Un flux de numerar simplu, de tipul celui de mai sus, în care includem şi lichidarea depozitului la finalul anului 2 ar arăta astfel: +200

0 1 2 -100 -100

Regula semnelor: Fluxurile de numerar încasate se consideră a fi numere pozitive, cele plătite sunt reprezentate prin numere negative.

Exerciţiu Deschideţi un cont bancar cu dobândă fixă anuală de 9%. Depunerea iniţială este de 20.000 RON, iar în următorii 3 ani, la finalul fiecărui an, veţi depune încă 4000 RON.

1. Reprezentaţi grafic pe o foaie de hârtie aceste fluxuri de numerar cu săgeţi verticale.

2. De câţi bani veţi dispune în cont la finalul celor 3 ani?

R: deschis, suma depusă la început devine 20.000 x (1 + 9%)3 = 25.900,58 suma depusă în primul an devine 4.000 x (1 + 9%)2 = 4.752,40 suma depusă în al doilea an devine 4.000 x (1 + 9%)1 = 4.360,00 suma depusă în al treilea an nu are timp să crescă, este depusă chiar înaintea momentului în care se face calculul, prin urmare valorează 4.000 x (1 + 9%)0 = 4.000 Sold total = 30.012,98 RON Cum scriam anterior, există două modalităţi de a calcula valoarea viitoare pentru fluxuri multiple de numerar: (1) compunerea (calcularea dobânzii la dobândă) sumelor disponibile pentru fiecare an în parte, sau (2) calcularea sumei viitoare a fiecărui flux de numerar şi apoi cumularea acestor sume. Ambele metode dau acelaşi răspuns. Printr-o metodă similară putem calcula valoarea actualizată a mai multor fluxuri viitoare. Să presupunem că dispuneţi acum de o sumă mai mare de bani din care vreţi să faceţi diverse cumpărături. Însă înainte de a cheltui banii vă gândiţi să puneţi de o parte exact suma necesară pentru a plăti chiria anuală pentru terenul pe care v-aţi amplasat hala de producţie. Chiria anuală a acestui teren este de 12.000 RON şi vreţi să vă asiguraţi ca puteţi plăti următoarele trei chirii. Pe prima o plătiţi acum,

prin urmare nu depuneţi bani pentru a o acoperi, însă celelalte două rate anuale vor trebui plătite peste un an, respectiv peste doi ani. Bineînţeles că nu va trebui să depuneţi suma celor două chirii, ci o valoare mai mică, car cât? Ce sumă trebuie să depuneţi la o bancă unde dobânda la depozite, fixă pe 2 ani, este de 9%? La finalul fiecărui an se pot scoate bani din depozit fără comision şi fără reducerea sau pierderea dobânzii. Începem calculând ce sumă trebuie depusă pentru chiria plătibilă peste un an: Reamintim că VAi = VVi / (1+r)i

VA1 = 12.000 / (1 + 9%) = 11.009,17 RON La fel putem calcula şi pentru chiria anului 2 VA2 = 12.000 / (1 + 9%)2 = 10.100,16 RON Total necesar este aşadar 21.109,33 RON, sensibil mai mic decât suma celor două chirii.

MF3 – Valoarea banilor II

SCOPUL LECŢIEI: Învăţarea conceptului de valoare actualizată netă, a utilităţii acesteia şi determinarea unei rate de actualizare acceptabile. OBIECTIVELE: La finalul lecţiei cursanţii vor putea calcula valoarea unui proiect de investiţii şi vor putea decide dacă să investească sau nu intr-un anume proiect. Moment 1

1.2 Valoarea banilor (continuare)

1.2.4. Valoarea Actualizată Netă

În lecţia anterioară am văzut cum se calculează valoarea actualizată a unei sume viitoare de bani. Ce se întâmplă însă în cazul în care avem mai multe sume viitoare, la diverse momente în timp? Cum putem calcula valoarea acestora? Ca şi în cazul valorii viitoare, avem la dispoziţie două modalităţi de a rezolva această problemă:

facem actualizarea pentru fiecare an în parte, sau

calculăm individual valorile actualizate şi apoi le adunăm.

Dacă vă reamintiţi din lecţia trecută, unul din exemplele de actualizare, cel cu chiria pe următorii ani, calcula exact acest tip de valoare actualizată. Să luăm un alt exemplu: Să presupunem că ştim că vom avea nevoie de 1.000 RON peste un an şi de încă 2.000 RON peste doi ani. Dacă putem obţine o dobândă de 9%, cât trebuie să depunem astăzi pentru a obţine exact sumele de care avem nevoie, la momentele în timp specificate? Cu alte cuvinte care este valoarea actualizată ale celor două fluxuri de numerar la o rată a dobânzii de 9%? Valoarea actualizată a 2.000 RON în doi ani, la o rată a dobânzii de 9 % este: 2.000 RON / (1,09) 2 = 1.683 RON Valoarea actualizată a 1.000 RON într-un an, la o rată a dobânzii de 9 % este: 1.000 / 1,09 = 917,43 RON Deci totalul este: 1.683,36 + 917,43 = 2.600,79 RON Pentru a afla dacă am calculat corect ne verificăm făcând raţionamentul în sens invers, plecând de la răspuns pentru a afla dacă satisface cerinţele problemei: Dacă depunem 2.600,79 RON la banca, după un an, vom avea: 2.600,79 RON x 1,09 = 2.834.86 RON Ridicăm din cont suma de 1.000 RON, astfel încât în depozit va rămâne 1.834,86 RON. Pentru încă un an, această sumă va cumula o dobândă de 9%, astfel încât la sfârşitul perioadei, în cont va exista un disponibil de :

1.834,86 RON x 1,09 = 2.000 RON. S-a întâmplat astfel exact ceea ce am dorit, prin urmare calculul nostru inţial este corect.. Moment 2 O alternativă de calcul a valorii actualizate (actualizate) pentru fluxuri multiple de numerar este aceea de a realiza actualizarea pentru fiecare an în parte. Pentru a înţelege mai bine acest mod de calcul, revenim cu un alt exemplu. Presupunem că avem o investiţie care ne aşteptăm să genereze 1.000 RON la fiecare sfârşit de an, pe parcursul a 5 ani calendaristici. Pentru a determina valoarea actualizată, actualizăm separat fiecare 1.000 RON (înapoi spre prezent) şi apoi cumulăm rezultatele obţinute. Rezentarea grafică ilustrează această metodă, pentru o rată a dobânzii de 6 %. Timpul (ani) 0 1 2 3 4 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

x 1/1,06 943,40 RON x 1/1,062

890,00 RON x 1/1,063

839,62 RON x1/1,064

792,09 RON x 1/1,065

747,26 RON ________ 4, 212,37 RON – valoare totală actualizată la r = 6%

În managementul financiar este important să calculăm dacă un anume proiect ne aduce sau nu valoare suplimentară, iar acest lucru îl putem face cu cunoştinţele dobândite până acum: Moment 3 După ce studiem diverse posibile investiţii ajungem la concluzia că o potenţială afacere ar fi să achiziţionăm autoturisme şi să le oferim spre închiriere pe termen lung (leasing operaţional). Datele financiare care urmează sunt mult simplificate în

scopul păstrării calculelor la un nivel minim: nu luăm în considerare posibilitatea de neplată, de reziliere a contractului, şi nici taxele sau impozitele. Preţul de achiziţie al unui autoturism este de 10.000 EUR, iar chiria anuală pe care o primim este de 3.000 EUR. Costul capitalului cu care finanţăm această afacere este de 12%. Toate contractele de închiriere au durată fixă de 5 ani, toate cheltuielile aferente autoturismelor (asigurări, reparaţii, revizii, etc) sunt suportate de către utilizator, şi considerăm că după cei 5 ani casăm autoturismele (adică valoarea lor reziduală este zero). Ne punem întrebarea: are sens să facem această afacere? Pentru a afla răspunsul trebuie să facem nişte calcule: Notăm fluxurile de numerar cu FNi unde i este anul (sau perioada) în care apare respectivul flux de numerar. Fluxurile de numerar sunt:

iniţial (în anul 0) FNi = -10.000 EUR (vă reaminţiţi regula semnelor fluxurilor de numerar)

în anii următori fluxurile de numerar sunt egale cu câte 3.000 EUR anual, adică

FN1 = FN2 = FN3 = FN4 = FN5 = 3.000 EUR Însumăm valorile actualizate ale celor 6 fluxuri de numerar (cel iniţial plus cei 5 ani) folosind ca rată de actualizare costul capitalului, de 12%: -10.000 + 3.000 x (1 + 12%)1 + 3.000 x (1 + 12%)2 + 3.000 x (1 + 12%)3 + 3.000 x (1 + 12%)4 + 3.000 x (1 + 12%)5 = = -10.000 + 2.678,57 + 2.391,58 + 2.135,34 + 1.906,55 + 1.702,28 = = 814,32 Aşadar suma valorilor actualizate este de 814,32 EUR. Prin urmare acest proiect are o valoare pozitivă pentru investitor. Valoarea actualizată a fluxurilor viitoare de numerar este de 10.814,32, cu 814,32 EUR mai mare decât cei 10.000 EUR investiţi În calculul de mai sus s-a inclus şi investiţia de -10.000 EUR pentru a rezulta valoarea actualizată netă. Moment 4 Această sumă a valorilor actualizate a fluxurilor viitoare de numerar se numeşte Valoare Actualizată Netă.

Valoarea Actualizată Netă (VAN) reprezintă valoarea actualizată a unei serii de fluxuri de numerar.

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: valoarea actualizată neta se calculează

cu funcţia NPV (Net Present Value). Atenţie! Funcţia NPV lucrează doar cu fluxuri viitoare. Pentru a include şi fluxul iniţial va trebui să îl adăugăm şi pe acesta, separat. În exemplul anterior vom avea VAN = -10000 + NPV(12%;3000;3000;3000;3000;3000). În funcţie de setările calculatorului separatorul din interiorul parantezei poate fi virgulă sau punct şi virgulă.

Atenţie! Dacă fluxul de numerar aferent unui an este zero, introduceţi această valoare în formulă, nu lăsaţi locul liber sau celula liberă. Multe funcţii financiare, inclusiv NPV, nu iau în calcul celulele goale, le sar ca şi cum nu ar exista, nu le consideră având valoarea zero. Una din utilizările importante ale VAN este decizia referitoare la finanţarea proiectelor de investiţii. Nimeni nu vrea să facă o investiţie în care să piardă bani.

Un proiect de investiţii se poate accepta doar dacă valoarea sa actualizată netă este pozitivă.

Aşadar, dacă VAN > 0 proiectul este acceptabil, dacă VAN ≤ 0 proiectul este inacceptabil. Un proiect cu VAN negativ consumă din resursele firmei şi micşorează profitabilitatea acesteia şi nu trebuie finanţat. Moment 5 Valoarea investiţiei Exemplu Vi se oferă posibilitatea de a face o investiţie care vă va aduce 200 RON în primul an, 400 RON în anul următor, 600 RON în anul al treilea şi 800 RON în ultimul an. Dobânda pe care aţi putea-o obţine pentru orice altă investiţie similară este de 12%. Care este suma maximă pe care aţi fi dispus să o plătiţi pentru investiţia propusă? Pentru a afla ce valoare are pentru dumneavoastră această propunere de investiţie trebuie să calculăm... aţi ghicit, valoarea actualizată netă. Vom calcula împreună valorile actualizate ale celor patru fluxuri de numerar, la o rată de actualizare de 12%. Luându-le pe rând, avem: 200 RON x 1/1,12 = 200/1,1200 = 178,57 RON 400 RON x 1/1,122 = 400/1,2544 = 318,88 RON 600 RON x 1/1,123 = 600/1,4049 = 427,07 RON 800 RON x 1/1,124 = 800/1,5735 = 508,41 RON 1.432,93 RON Cum interpretăm acest rezultat? În condiţiile în care se poate obţine în altă parte o rată a dobânzii (rată de rentabilitate) de 12%, suma de 1.432,93 RON ar trebui să fie suma maximă pe care să fiţi dispuşi să o plătiţi pentru această afacere. Exerciţiu: Pentru a ne verifica exactitatea calculelor de mai sus, facem raţionamentul în sens invers: Calculaţi ce sume aţi avea în cont la fiecare final de an dacă aţi depune 1.432,93 RON la bancă la o dobândă de 12% şi aţi retrage anual următoarele sume de bani: anul 1: retragere 200 RON. Sold după retragere: ______RON R: 1.404,88 anul 2: retragere 400 RON. Sold după retragere: ______RON R: 1.173,47

anul 3: retragere 600 RON. Sold după retragere: ______RON R: 714,28 anul 4: retragere 800 RON. Sold după retragere: ______RON R: 0,00 O altă situaţie cu care vă puteţi întâlni în practică este cea în care pe parcursul proiectului există perioade în care fluxul de numerar este zero, nici nu plătiţi, nici nu încasaţi. Să facem împreună un exerciţiu bazat pe o asemenea situaţie: Exerciţiu: Evaluaţi oportunitatea unei investiţii care va genera trei plăţi de câte 5.000 RON fiecare. Prima plată va avea loc peste patru ani. Cea de a doua va surveni în cinci ani, iar cea de a treia la finalul anului şase. Banca vă oferă doar 3% la contul la vedere şi 9% la depozite. Dacă puteţi câştiga 11% din alte investiţii similare cu cea pe care o evaluaţi, care este valoarea maximă a investiţiei în momentul de faţă? Care este valoarea viitoare a fluxurilor de numerar? a. Ce rată de actualizare veţi folosi? De ce? R: 11%, rata pentru proiecte similare. Ratele dobânzilor bancare sunt irelevante deoarece se referă la alt tip de investiţii, cu un alt risc (mai redus). b. Calculaţi valoarea actualizată netă a fluxurilor de numerar. R: 5.000 RON / (1,11)4 + 5.000 RON / (1,11)5 + 5.000 RON / (1,11)6 = 8.934,12 RON c. Deshideţi o program de calcul tip Excel sau Calc. Introduceţi datele acestei probleme şi calculaţi VAN cu ajutorul funcţiei NPV. R: Se dă posibilitatea deschiderii fişierului exemplu_VAN.xls Moment 6 Momentul în care apar fluxurile de numerar În toate calculele valorilor actualizate sau viitoare ale unor fluxuri de numerar problema momentului în timp în care acestea apar este esenţială. După cum s-a observat în toate exemplele de până acum, presupunerea implicită este că fluxul de numerar apare întotdeauna la sfârşitul fiecărei perioade. Toate funcţiile financiare din programele de calcul tip Excel sau Calc iau ca situaţie de bază cea în care fluxul de numerar are loc la finalul perioadei. Dacă fluxul de numerar apare la începutul perioadei avem două modalităţi de rezolvare a problemei: 1. Considerăm fluxul de numerar ca apărând la finalul perioadei anterioare. Pentru a înţelege mai bine ce înseamnă finalul unei perioade şi începutul celeilalte un exemplu este edificator: dacă discutăm de perioade de un an, finalul anului este constituit de ultima secundă din an; începutul anului viitor este considerat a fi prima seundă din an. Aşadar este o foarte bună aproximaţie să spunem că un flux de numerar apărut la finalul unei perioade poate fi considerat ca aparând la începutul următoarei periaode, şi invers. 2. În funcţia din programul de calcul putem defini fluxul de numerar ca apârând la începutul perioadei dând valoarea 1 ultimei variabile din funcţie:

Sintaxa funcţiei PV este PV(rata de actualizare; numărul de perioade; suma încasată la finalul fiecărei perioade; suma încasată la finalul ultimei perioade; tipul fluxului de numerar: la finalul periaodei sau la începutul său).

Astfel PV(10%;10;0;50;1) va semnifica Valoarea Actualizată cu rata de 10% a unei sume încasată peste 10 ani, în valoare de 50 RON. Cifra 0 dintre 10 (numărul anilor) şi 50 (valoarea fluxului de numerar) indică inexistenţa unor plăţi în perioadele intermediare, adică în anii 1-9. Ultima variabilă, 1, indică faptul că fluxurile de numerar despre care discutăm apar la începutul fiecărei perioade. Ce se întâmplă însă daca aceste fluxuri de numerar nu apar nici la începutul anului, nici la finalul său? Va trebui în acest caz să împărţim anul în perioade mai mici, de exemplu luni, astfel încât să câştigăm în exactitate. Atenţie! Dacă folosim fluxuri de numerar lunare va trebui să folosim şi rate de actualizare lunare (împărţind rata anuală la 12). Astfel o rată de actualizare anuală de 18% este echivalentă cu o rată de actualizare lunară de 1,5%. În general nu are sens să reducem granulariatatea anului sub nivelul lunilor. Dacă am decide să calculăm la nivel de zile, deşi posibil matematic, ar trebui să lucrăm cu foarte multe date (365 în fiecare an), iar câştigul din punctul de vedere al exactităţii calculului nu ar justifica efortul. Moment 7

1.2.5. Rata de actualizare

În toate exemplele de până acum rata de actualizare care a trebuit folosită a fost fie definită direct, fie indicată destul de direct. Însă ce se întâmplă în realitate, ce rată de actualizare folosesc? Aceasta este una dintre întrebările cele dificile din managementul financiar. După cum aţi văzut până acum, alegerea unei rate de actualizare diferită cu 1% conduce la rezultate sensibil diferite. Astfel, calculând valoarea actualizată a unui flux de numerar constând din 5 încasări anuale de câte 1.000 RON pentru rate de actualizare de 13% şi 14% ajungem la următoarele rezultate: VA (13%) = 3.517,23 RON VA (14%) = 3.433,08 RON, o diferenţă relevantă. De obicei incertitudinea în alegerea unei rate de actualizare nu este de numai 1%, ci poate ajunge la valori semnificativ mai mari. Rata de actualizare pe care trebuie să o folosim pentru majoritatea proiectelor firmei este cea rezultată din calculul costului mediu al capitalului. Vom afla cum se calculează acest cost mediu al capitalului mai târziu în acest curs. La acest punct este important însă să înţelegem o corelaţie:

Cu cât este mai riscantă o investiţie, cu atât are o rată de actualizare mai mare.

De mute ori antreprenorii, întrebaţi fiind cât costă banii lor proprii pe car îi investesc în propria afacere răspund „zero, nu costă nimic”. Când îşi dau seama că există un cost de oportunitate şi că dacă nu ar investi în firmă ar putea depune banii într-un depozit bancar, răspund „5%, că atât aş lua dacă i-aş ţine la bancă”.

În realitate costul banilor proprii este mult mai mare, direct proporţional cu riscul asumat. Haideţi să privim întreaga problemă din punctul de vedere al firmei. Să considerăm pentru simplitate că firma este finanţată din doar două surse: capitaluri proprii (banii acţionarilor) şi credit bancar. Care tip de finanţare este mai riscantă pentru finanţator? Ca să răspundem acestei întrebări trebuie să aflăm care dintre cele două surse de finanţare trebuie plătită întâi? Întotdeauna plătim mai întâi creditul bancar şi din profiturile rămase putem eventual plăti dividende. Prin urmare dacă lucrurile nu merg cum ne-am aşteptat, sunt şanse sensibil mai mari ca să putem plăti creditul – sau cel puţin parte din el, dar să nu putem plăti dividende. Primul la plată este creditul, prin urmare este mai puţin riscant pentru un investitor să finanţeze astfel firma. Aşadar finanţarea prin capital propriu prezintă un risc mai mare decât cea prin credit, prin urmare şi costul capitalului propriu trebuie să fie mai mare decât costul creditului.

Capitalul propriu costă mai mult decât creditul bancar.

Cu cât mai mult este de obicei o chestiune subiectivă. Deşi există formule de calcul, ele sunt destul de relative şi în cazul firmelor mari, cotate, pentru care au fost concepute. Pentru firmele mici formulele îşi pierd cu atât mai mult relevanţa. Ce trebuie reţinut este că există un cost al capitalului propriu şi că acesta este superior valorii la care am avea acces la un credit bancar. Moment 8 TEST (răspunsurile corecte nu sunt vizibile cursanţilor): 1. Trebuie sa decideţi dacă veţi investi sau nu într-un anume proiect. V-aţi făcut calculele şi sunteţi convins că veţi obţine anual vânzări de crescătoare, de 120.000 RON în primul an, de 180.000 RON în al doilea şi câte 230.000 RON în anii următori. Dividendele în aceşti ani vor fi: 3.000 RON în primul an, 20.000 RON în al doilea şi câte 30.000 RON începând cu anul trei. Sunteţi convins că la începutul anului al patrulea veţi vinde firma cu 250.000 RON. Investiţia iniţială este de 200.000 RON, iar rata de actualizare pe care v-aţi decis să o folosiţi este de 15%. 2. După ce v-a analizat proiectul de extindere a activităţii, o bancă a decis să vă ofere un credit cu dobândă de 12% pe an. Dobânda propusă de bancă pare prea mare şi decideţi să finanţaţi extinderea în întregime din fonduri proprii. Proiectul implică o investiţie de 250.000 RON. Această sumă include costul lucrărilor, angajarea şi pregătirea noului personal şi capitalul de lucru suplimentar necesar extinderii activităţii. Hala pe care o construiţi este din materiale uşoare şi va trebui demolată după 5 ani de utilizare. De asemenea, utilajele vor trebui casate după 5 ani. Cu alte cuvinte, trebuie să vă recuperaţi investiţia în primii 5 ani. Din planul de afaceri pe care l-aţi întocmit reiese că veţi încasa dividende de 50.000 RON în primul an, 80.000 RON în al doilea, 90.000 RON în al treilea şi câte 100.000 EUR în următorii doi ani.

a. Ce rată de actualizare veţi folosi şi de ce? b. Aţi putea folosi ca rată de actualizare valoarea de 20%? De ce? Dar cea de 10%? De ce? c. Veţi face această investiţie? De ce? Trimiteţi fişierul de calcul (Excel, Calc, Numbers).

MF4 – Fluxuri de numerar speciale

SCOPUL LECŢIEI: Cursanţii vor învăţa cum să calculeze rapid valoarea unor fluxuri de numerar particulare: anuităţi şi perpetuităţi . OBIECTIVELE: La finalul lecţiei cursanţii vor putea calcula valoarea unui flux de numerar sau a unui proiect de investiţii care generează venituri anuale egale. Moment 1

1.3 Fluxuri de numerar speciale

În această lecţie aplicăm ceea ce am învăţat în anterioara, atât pentru sedimentarea cunoştinţelor cât şi pentru determinarea unor formule simplificate pe care să le aplicăm în cazul în care calculăm valoarea unor fluxuri de numerar specifice.

1.3.1. Anuităţi

În anumite cazuri suntem puşi în faţa unui flux de numerar simplu, în care primim sau plătim o sumă egală în fiecare perioadă. Un exemplu imediat este cel al rambursării unui împrumut în rate lunare egale. Pentru achiziţionarea în rate a unui televizor cu preţul de 1.500 RON contractaţi un credit pe care îl veţi rambursa în 12 rate egale de 150 RON.

Anuitatea repreVV1 = VV2 = ... = VVn = VVzintă o serie de fluxuri de numerar egale care apar în fiecare perioadă, pentru un număr finit de perioade.

Am determinat deja în lecţiile anterioare formula generala a valorii unui flux de numerar:

VAN =

În cazul anuităţii fluxurile de numerar sunt egale, adică FN1 = FN2 = ... = FNn = FN

În exemplul de mai sus fluxurile de numerar sunt egale cu 150 RON, FNi = FN = 150 RON Aşadar formula de mai sus devine:

VAN (anuitate) =

Un calcul matematic, valoarea unei progresii geometrice, ne arată că formula de mai sus se poate scrie:

VAN (anuitate) =

Nu trebuie să reţineţi nici formula generală a valorii actualizate nete, nici pe cea particulară a anuităţii, şi nici modul în care se poate determina cea din urmă din cea dintâi. Moment 2 Toţi cei care au nevoie să determine valori actualizate şi valori ale unor anuităţi o fac aproape exclusiv cu ajutorul calculatorului, a foilor de calcul.

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: În foile de calcul valoarea unei anuităţi se determină folosind funcţia PV (Present Value), pe care am mai întalnit-o în lecţiile anterioare. Sintaxa funcţiei este:

PV (dobânda; numărul de perioade; fluxul de numerar în fiecare perioadă). culăm valoarea unei anuităţi care constă într-o serie de fluxuri

de numerar egale, de 100 RON, încasate anual pe parcursul a 15 ani, la o dobândă de 10% pe an, introducem datele acestea într-o foaie de calcul:

Sub rândul în care am calculat valoarea anuităţii am explicat cum am scris formula. Pot fie introduce datele direct în formulă, sub formă de cifre, fie pot face referire la celulele în care acele valori se găsesc, ca în ultimul rând din exemplu. Avantajul unei formule care se referă la celule este că pot modifica valorile fluxului de numerar, ale numărului de perioade sau ale dobânzii, iar rezultatul se modifică automat. Trebuie ţinut cont de regula semnelor, de faptul că rezultatul funcţiei de mai sus va fi un număr negativ, prin urmare pentru a obţine o valoare pozitivă va trebui să intorduc în faţa formulei semnul „-”.

Folosind calculatorul putem determina oricare informaţie referitoare la o anuitate dacă le avem pe toate celelalte.

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: Notăm FN = fluxul de numerar n = numărul de perioade r = rata dobânzii VV = valoarea viitoare VAN = valoarea anuităţii Astfel putem folosi formulele din foile de calcul pentru a determina: - fluxul de numerar FN = PMT(r; n; -PV) - numărul de perioade n = NPER(r; FN; -PV) - rata dobânzii r = RATE(n; FN; -PV) În cazul în care avem nevoie să calculăm valoarea viitoare a unei anuităţi o putem face cu formula: VV (anuitate) = =-FV(r; n; FN) Moment 3

1.3.2. Utilizări practice ale anuităţii

Multe produse financiare îmbracă forma unei anuităţi. Majoritatea împrumuturilor, fie că sunt credite bancare sau finanţări prin leasing, au scadenţarele calculate ca nişte anuităţi.

A B

1 flux de numerar 100

2 număr perioade 15

3 dobânda pe perioadă 10,00%

4

5 valoarea anuităţii 760,61

6 =-PV(10%;15;100)

7 =-PV(B3;B2;B1)

După ce vă faceţi calculele referitoare la veniturile de care veţi dispune în viitor, decideţi că pentru un anume împrumut vă puteţi permite să plătiţi o rată lunară de maxim 500 RON. Banca vă poate oferi un împrumut pe maxim 10 ani, iar dobânda anuală este de 15%. Rambursarea împrumutului se face în rate egale. Vă puneţi întrebarea care este împrumutul maxim pe care îl puteţi obţine în cazul în care doriţi să plătiţi lunar 500 RON. Răspunsul este dat de ceea ce am învăţat în minutele anterioare: Recunoaştem că acest împrumut se prezintă ca o anuitate (are rambursări în rate egale, pe o perioadă definită de timp), prin urmare putem folosi formulele de calcul ale anuităţii. Înainte de a citi rezolvarea, încercaţi să determinaţi singuri, cu ajutorul calculatorului, care este împrumutul maxim pe care vi-l permiteţi. Ce rezultat aţi obţinut? Aproximativ 2.500 RON, aproximativ 31.000 RON, sau altceva? Aşa cum stiţi, folosim formula PV (present value): PV (d; n; FN) Singura problemă pe care o putem avea este folosirea incorectă a dobânzilor şi numărului de perioade. Care este numărul de perioade în care facem rambursarea? 10 ani, adică 120 de luni (plata împrumutului se face în rate lunare, aşa cum ne-am şi gândit când ne-am bugetat o rată lunară de 500 RON). Şi dobânda trebuie calculată pe aceeaşi perioadă, pe o lună. Dobânda anuală de 15% este echivalentă cu o dobândă lunară de 15%/12 = 1,25%. Introducând aceste valori în formula de calcul obţinem valoarea maximă a împrumutului, de 30.991,42 RON. Dacă am fi greşit şi am fi utilizat numărul de ani şi dobânda anuală, am fi obţinut rezultatul eronat de 2.509,38 RON.

Moment 4 Calculează singur rata de leasing O societate de leasing vă propune o finanţare cu o dobândă de 9% calculată la euro, fără alte comisioane lunare. Înainte de a primi scadenţarul vă faceţi singur socoteala pentru a şti la ce să vă aşteptaţi. Autoturismul pe care doriţi sa-l achiziţionaţi valoreaza 10.000 EUR fără TVA. TVAul este de 19%, iar pentru simplitate considerăm că nu mai există alte taxe (de drum, de poluare, etc). Aţi stabilit cu societatea de leasing să plătiţi 20% ca avans, iar rata reziduală să fie zero. Contractul de leasing este pe o perioadă de 3 ani. Care va fi rata lunară? În primul rând calculaţi valoarea finanţării: deoarece avansul este de 20%, societatea de leasing finanţează numai 80% din valoarea fără TVA, adică 8.000 EUR. Numărul de perioade de rambursare este de 36 (3 ani a câte 12 luni), iar dobânda lunară este de 0,75% (9% / 12).

Folosim formula FN = PMT(r; n; -PV) şi obţinem valoarea ratei lunare de 254,40 EUR. Acestei valori i se vor adăuga TVA şi asigurări. Moment 5

1.3.3. Perpetuităţi

Un tip specific de anuitate este cel în care fluxurile de numerar nu au un moment în care se opresc, cu alte cuvinte continuă perpetuu. Este evident că abordarea simplă, în care calculăm valoarea actualizată a fiecărui flux de numerar pentru a le însuma mai apoi nu funcţionează. Avem în faţă o infinitate de fluxuri de numerar... Putem găsi formula de calul prin două metode, una deductivă, o alta folosind calculul de limite. Formula care implică mai multă muncă este cea cu limite. Plecăm de la formula anuităţii:

VAN =

În cazul perpetuităţii n tinde la infinit, prin urmare tinde la zero (în cazul în

care r ≥ 0) Aşadar formula devine:

VAN (perpetuitate) =

Putem ajunge la aceeaşi concluzie pe o cale mai simplă, fâcând un raţionament invers: Dacă am depune la o bancă o sumă de bani cu o dobândă fixă de r şi am lasa în bancă acea sumă pentru totdeauna, încasând anual doar dobânda, am fi în următoarea situaţie: Depunem suma P (perpetuitate) şi încasăm anual suma FN ca dobândă. Între cele două valori există relaţia: FN = P x r, adică dobânda este egală cu suma depusă înmulţită cu rata dobânzii. Prin urmare:

P =

adică

VAN (perpetuitate) =

Nu este nimic complicat de calculat la o perpetuitate, insă pentru că ne-am obişnuit deja să ne sedimentăm cunoştinţele obţinute în fiecare lecţie cu ajutorul unor exerciţii, vom calcula valoarea unei perpetuităţi: Suma lunară încasată: 100 RON Dobânda anuală: 10%. Care este valoarea perpetuităţii?

R: VAN = = 1.200 / 10% = 12.000 RON.

Suma încasată anual este de 1.200 RON (câte 100 RON lunar), iar dobânda anuală este de 10%.

La acelaşi rezultat se ajungea făcând calculul la nivel de lună: Suma lunară este de 100 RON, iar dobânda de 10%/12 = 0,833%. VAN = 100 / 0,833% = 12.000 RON.

MF5 – Rata internă de rentabilitate

Moment 1

1.4. Rata internă de rentabilitate

Am calculat până acum valori viitoare, valori actualizate şi valori actualizate nete. Având o serie de fluxuri de numerar am putea calcula o altă valoare importantă, rata internă de rentabilitate. Acest concept este mai dificil de stăpânit de la început, de aceea vă solicităm o atenţie sporită.Vă încurajăm să solicitaţi sprijinul asistenţilor pentru a vă asigura de corecta înţelegere a definiţiei şi modului de calcul al ratei interne de rentabilitate. Scurta prezentare video de mai jos are scopul de a prezenta mai direct acest concept.

Rata Internă de Rentabilitate (RIR) este acea rată de actualizare pentru care Valoarea Actualizată Netă a unui proiect este egală cu zero.

Un exemplu simplu este constituit de calculul prilejuit de depunerea la bancă a unei sume de 100 RON. Conform contractului de depozit, banca se obligă ca peste un an să vă plătească 110 RON. Este uşor de sesizat că dobânda implicită este de 10%. 100 RON x (1 + 10%) = 110 RON Dar cum calculăm această rată în cazul în care ea nu este uşor de estimat? Moment 2

1.4.1. Calculul RIR

Notând rata de actualizare cu r, avem 100 RON x (1 + r) = 110 RON, adică 1 + r = 110 RON / 100 RON r = 1,1 – 1 = 0,1 = 10% Pentru situaţia în care avem doar două fluxuri de numerar, o plată şi o încasare, calculul este simplu: a. Pentru o investitie pe un an: FN1 = FN0 x (1 + r), unde FN0 este fluxul de numerar iniţial (depunerea banilor la bancă, în exemplul anterior), iar FN1 este fluxul de numerar din anul 1 (retragerea banilor din bancă). Un calcul simplu ne arată că pentru această serie simplă de fluxuri de numerar avem

r =

b. pentru situaţia în care între cele două fluxuri de numerar trece mai mult de un an: FNi = FN0 x (1 + r)i, unde FN0 este fluxul de numerar iniţial, iar FNi este fluxul de numerar din anul i.

Vi se pare că se complică formula? Vestea puţin bună este că suntem în continuare într-un caz simplu, cel al existenţei a doar două fluxuri de numerar. Moment 3

Pe măsură ce fluxurile de numerar devin mai multe, nu mai putem identifica formule care să ne simplifice calculele şi trebuie să apelăm la una sau alta dintre următoarele soluţii: a. Să determinăm RIR prin teste, dând diverse valori ratei r până VAN se apropie de zero; Considerăm cazul a trei fluxuri de numerar – investiţie de 100 RON urmată de două încasări, de 70 RON după un an şi de 45 RON în anul doi. Graficul alăturat prezintă valoarea actualizată netă în funcţie de rata de actualizare folosită. În acest scenariu am identificat prin teste o valoare a RIR de aproximativ 10,66%. b. Să folosim un program de calcul

Excel, Open Office Calc, iWork Numbers: în foile de calcul se foloseşte funcţia IRR (Internal Rate of Return)

Această a doua metodă este cea folosită de către toată lumea. Interesant de notat este că progrmul de calcul nu foloseşte o funcţie matematică, ci calculează RIR prin aceeaşi metodă, din aproape în aproape.

Deshideţi un program de calcul (Excel, Calc, Numbers sau oricare altul) şi calculaţi RIR pentru următorul flux de numerar: 1. Plată iniţială (în anul zero) de 1000 RON. Nu uitaţi să puneţi semnul minus, conform regulii semnelor. 2. Încasări în anii următori: 300 RON în anul 1, 200 RON în anul 2, 400 RON în anul 3 şi o utimă încasare de 450 RON în anul 4. Care este valoarea RIR? R (inactiv vreme de 30 secunde): 11,91%

Exerciţiu: În acelaşi program de calcul, aflaţi RIR pentru următorul proiect: Investiţie de 1000 RON, urmată de încasări de 300 RON în anul 1, 200 RON în anul 2, 400 RON în anul 3 şi o utimă încasare de 450 RON în anul 5. Observaţi că singura modificare faţă de exerciţiul anterior este mutarea ultimului flux de numerar cu un an. R (inactiv vreme de 30 secunde, inclusiv textul care urmează): 10,69%. V-a rezultat 10,69%? Aţi introdus datele corect. Calculatorul vă indică în continuare 11,91%? Atunci nu aţi aplicat ceea ce aţi învăţat într-una din lecţiile anterioare: calculatorul nu ia în consideraţie celulele goale, le tratează ca şi cum nu ar exista. Dacă lăsaţi goală căsuţa aferentă anului 4 atunci programul va lua în calcul valoarea din urmatoarea celulă (cea pe care o doreaţi alocată anului 5). Introduceţi valoarea 0 în dreptul anului 4. Obţineţi acum rezultatul corect?

Animatie a graficului VAN = f(r)

VAN (r) = (-100 r2 - 130 r + 15)/(1+R)2

r de la 0% la 25%

se trasează animat graficul şi se evidenţiază punctul de intersecţie cu axa Ox

RIR este utilă, între altele, pentru calcularea costurilor reale ale diverselor surse de finanţare şi pentru evaluarea rentabilităţii unui proiect. Moment 4

1.4.2. Dobânda Anuală Efectivă

Vi s-a propus o finanţare care pare surprinzător de bună? Vi se părea ceva în neregulă, dar nu puteaţi spune ce şi nici nu aţi fi avut argumente să vă susţineţi punctul de vedere? Haideţi să calculăm împreună costul real al câtorva finanţări ipotetice. Ne vom folosi exclusiv de ceea ce am învăţat până acum.

Aveţi pe birou o ofertă de finanţare care sună astfel: „Ofertă unică! Doar pentru primii 100 de clienţi! Finanţare fără costuri ascunse şi fără comisioane. Pentru 1000 euro împrumutaţi plătiţi înapoi doar 200 euro în plus. Rate de doar 200 euro pe lună”. Cum vi se pare? 200 euro la 1000 imprumutati nu pare un cost extraordinar. Să ne folosim însă de ceea ce am învăţat: Deschidem un program de calcul (de acum ştiţi: Excel, Calc, Numbers sau oricare altul) şi introducem datele: -1000 EUR în perioada zero (da, cu minus, aşa cum ne spune regula semnelor) câte 200 EUR în fiecare din cele 6 luni următoare. Calculăm RIR (funcţia IRR). Cât aţi obţinut? R (delay 30 sec.) 5,47%. Care este dobânda anuală? Nu, nu 5,47%. Calculul l-am făcut la nivel de lună, am introdus ratele lunare, nu anuale, prin urmare avem dobânda lunară. Ca să aflăm dobânda anuală înmulţim rezultatul anterior cu 12 (numărul de luni din an). (delay de alte 10 sec., un buton „continuă”, sau ceva de acest gen) Dobânda anuală este de 65,66%. Într-adevăr, ofertă unică.

Dobânda anuală efectivă, a cărei definiţie este reglementată de Banca Naţională a României, ia în calcul toate costurile asociate cu creditul sau depozitul bancar, după caz. Astfel, în calcul se includ comisioanele de acordare, comisioane lunare şi diversele taxe încasate de către bancă. Nu se includ costurile de evaluare a garantiilor, eventualele costuri notariale, nici costurile cu utilizarea contului curent şi nici impozitele. Deoarece include toate plăţile aferente finanţării, DAE este un indicator mult mai corect decât simpla dobândă şi dă posibilitatea comparării directe a unor finanţări şi oferte de depozit care altfel ar fi dificil de comparat.

Un nou exemplu: O bancă vă face o ofertă de credit, la o dobândă foarte bună, de numai 3% la euro. Vizitaţi sucursala cea mai apropiată şi primiţi informaţii complete referitoare la acest credit: Creditul se acordă pe o perioadă de doi ani, vi se solicită un comision iniţial de 10% şi un comision lunar de 1%. Vi se face şi un calcul şi vi se dă scadenţarul pentru suma de 10.000 EUR. Observaţi că suma lunară de plată este de 484,87 EUR. Aparent nici rata lunară, nici dobânda nu sunt foarte mari, într-un cuvânt oferta este tentantă.

Puteţi calcula imediat că dobânda este cea anunţată (3%) la care se adaugă comisionul lunar de 1%, adică 12% anual. Ar rezulta o dobândă de aproximativ 15%. Rămâne problema evaluării impactului comisionului iniţial de 10%. Problema se rezolvă introducând toate datele într-un program de calcul. Pentru perioada iniţială introduceţi 10.000 EUR – 10% x 10.000 EUR, adică 9.000 EUR. Cu semnul minus. În fiecare din cele 24 de perioade următoare introduceţi valoarea ratei, de 484,87 EUR. Cât este dobânda anuală efectivă? Pentru că va dura să introduceţi aceste date, butonul de răspuns se va activa mai incet. Vă aşteptăm să faceţi calculele. R: DAE = 26%.

Finanţatorii dau dovadă de inventivitate în ceea ce priveşte marketingul. Ofertele sunt prezentate în aşa fel încât să le facă mai atractive decât celelalte din piaţă, chiar dacă acest lucru nue ste mereu adevărat. Calculul DAE elimină parte din risc, însă o altă componentă importantă rămâne neacoperită: ca regulă aproape generală, băncile nu oferă dobânzi fixe. Dobânzile pot varia în funcţie de rate interbancare (în cazul fericit), de rate calculate intern de bănci sau de bunul plac al băncii. Pentru a vă expune cât mai puţin deciziilor unilaterale ale finanţatorului, este bine ca dobânda să fie calculată pe baza unei rate interbancare de tipul EURIBOR sau ROBOR. Moment 5

Rate Interbancare Pentru diversele valute în care se dau creditele (EUR, RON, USD, CHF) există rate de dobândă stabilite prin mecanisme de piaţă între bănci. Pentru creditele in EUR, rata interbancara relevanta este EURIBOR. Euro Interbank Offered Rate (sau Euribor) este o rată de referinţă calculată zilnic pe baza mediei ratelor dobânzilor la care băncile se împrumută reciproc cu euro pe piaţa interbancară. Nu definiţia este importantă, ci faptul că această rată nu poate fi influenţată uşor de către o anume bancă, şi prin urmare este o un punct de referinţă corect în stabilirea formulei unei dobânzi. Rata similară pentru creditele în RON se numeşte ROBOR (fostul BUBOR) şi este calculată pe piaţa interbancară locală. EURIBOR se calculează şi se anunţă în principal pentru EUR (euro) şi CHF (franc elveţian) iar ROBOR se publică excusiv pentru moneda naţională, RON. Rata pentru USD (dolarul american) se numeşte LIBOR. Toate aceste rate se anunţă pentru diverse maturităţi (termene), însă cele mai importante sunt cele pentru 1 lună, 3 luni, 6 luni şi un an.

Grafic EURIBOR 1 an pe baza mediilor lunare de la http://euriborupdate.blogspot.com/2009/01/historical-evolution-from-2000.html