Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

120
UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI FACULTATEA DE DREPT LOGICĂ JURIDICĂ Lect. dr. Marius-Leonard POPESCU - Suport de curs – Anul I Semestrul II 2011-2012

Transcript of Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

Page 1: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI FACULTATEA DE DREPT

LOGICĂ JURIDICĂ

Lect. dr. Marius-Leonard POPESCU

- Suport de curs –

Anul I Semestrul II

2011-2012

Page 2: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

2

CUPRINS I. INTRODUCERE....................................................................................................................................... 4

I.1. Necesitatea studiului logicii ........................................................................................................... 4 I.2. Precizări terminologice .................................................................................................................. 5 I.3. Corectitudine şi adevăr.................................................................................................................. 6 I.4. Forma sau structura logică; variabile şi constante logice ............................................................. 8 I.5. Definirea logicii. Tipuri de argumentare ..................................................................................... 10

II. OPERAŢII CU PROPOZIŢII.............................................................................................................. 11 II.1. Propoziţii compuse. Funcţii de adevăr........................................................................................ 11 II.2. Definiri ale principalelor funcţii de adevăr ................................................................................ 13 II.2.1. NEGAŢIA .................................................................................................................................. 13 II.2.2. TAUTOLOGIE, CONTRADICŢIE, FORMULE SINTETICE................................................................. 14 II.2.3.IMPLICAŢIA ............................................................................................................................... 14 II.2.4. ECHIVALENŢA.......................................................................................................................... 16 II.2.5. CONJUNCŢIA ............................................................................................................................ 17 II.2.6. DISJUNCŢIA NEEXCLUSIVĂ....................................................................................................... 18 II.2.7. DISJUNCŢIA EXCLUSIVĂ ........................................................................................................... 18

II.3. Metoda tabelelor de adevăr ........................................................................................................ 20 II.4. Propoziţii compuse care exprimă legi logice .............................................................................. 23 II.4.1. LEGI LOGICE CU VALOARE DE PRINCIPII ÎN LOGICA CLASICĂ .................................................... 24 II.4.1.1. LEGEA IDENTITĂŢII ............................................................................................................... 24 II.4.1.2. LEGEA NECONTRADICŢIEI ..................................................................................................... 24 II.4.1.3. LEGEA TERŢULUI EXCLUS ..................................................................................................... 25 II.4.1.4. LEGEA BIVALENŢEI ............................................................................................................... 26 II.4.1.5. LEGEA DUBLEI NEGAŢII......................................................................................................... 26 II.4.1.6. LEGEA ÎNTEMEIERII SAU A RAŢIUNII SUFICIENTE SAU A CONDIŢIONĂRII................................ 27 II.4.2. PROPOZIŢII COMPUSE CARE EXPRIMĂ ARGUMENTĂRI INFERENŢIALE ....................................... 27 II.4.2.1. CARACTERIZARE GENERALĂ; STRUCTURA INFERENŢEI ......................................................... 28 II.4.2.2. INFERENŢE DISJUNCTIVE ....................................................................................................... 29 II.4.2.3. INFERENŢE IPOTETICE ........................................................................................................... 30 II.4.2.4. INFERENŢE IPOTETICO-DISJUNCTIVE (DILEME) ...................................................................... 33

III. STRUCTURA PROPOZIŢIEI SIMPLE......................................................................................... 36 III.1. Precizări introductive ................................................................................................................ 36 III.2. Caracterizare generală a propoziţiei simple ............................................................................. 37 III.3. Termenii ..................................................................................................................................... 38 III.3.1. CARACTERIZARE GENERALĂ ŞI STRUCTURĂ ........................................................................... 38 III.3.2. CLASIFICAREA TERMENILOR................................................................................................... 41 III.3.3. RAPORTURI ÎNTRE TERMENI.................................................................................................... 42 III.3.3.1. RAPORTURI DE CONCORDANŢĂ............................................................................................ 43 III.3.3.2. RAPORTURI DE OPOZIŢIE...................................................................................................... 44

IV. OPERAŢII CU NOŢIUNI (TERMENI):......................................................................................... 48 DEFINIŢIA ŞI CLASIFICAREA............................................................................................................. 48

IV.1. Caracterizarea generală a definiţiei .......................................................................................... 48 IV.2. Procedee de definire................................................................................................................... 49 IV.2.1. DEFINIŢII DENOTATIVE: .......................................................................................................... 49 IV.2.2. DEFINIŢII CONOTATIVE........................................................................................................... 49

IV.3. Tipuri de definiţie ....................................................................................................................... 52 IV.4. Operaţii care înlocuiesc definirea.............................................................................................. 54 IV.5. Caracterizare generală a clasificării ......................................................................................... 55 IV.6. Corectitudinea în clasificare...................................................................................................... 56

Page 3: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

3

V. PROPOZIŢII CATEGORICE........................................................................................................... 59 V.1. Caracterizare generală................................................................................................................ 59 V.2. Clasificarea propoziţiilor categorice .......................................................................................... 60 V.3. Distribuirea termenilor în propoziţiile categorice ...................................................................... 61

VI. ARGUMENTĂRI INFERENŢIALE CU PROPOZIŢII CATEGORICE................ 66 VI.1. Inferenţe imediate cu propoziţii categorice care au acelaşi subiect şi acelaşi predicat ............ 66 VI.2. Echivalenţe logice între propoziţii categorice ........................................................................... 73 VI.2.1. OBVERSIUNEA ........................................................................................................................ 73 VI.2.2. CONVERSIUNEA ...................................................................................................................... 74

VI.3. Inferenţe mediate........................................................................................................................ 76 VI.3.1. SILOGISMUL............................................................................................................................ 77 VI.3.1.1. LEGI PENTRU STRUCTURAREA SILOGISMULUI ...................................................................... 78 VI.3.1.2. LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI................................................................................. 78 VI.3.1.3 FIGURILE ŞI MODURILE SILOGISTICE ..................................................................................... 79 VI.3.1.4. FUNCŢII ALE FIGURILOR SILOGISTICE ÎN ARGUMENTARE ..................................................... 81 VI.3.2. FORME PRESCURTATE ŞI COMPUSE ALE SILOGISMULUI ........................................................... 83 VI.3.2.1. ENTIMEMA........................................................................................................................... 84 VI.3.2.2. POLISILOGISMUL ŞI SORITUL................................................................................................ 85 VI.3.3. VERIFICAREA SILOGISMELOR.................................................................................................. 86 VI.3.3.1. VERIFICAREA PRIN LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI................................................... 87 VI.3.3.2. VERIFICAREA SILOGISMELOR CU AJUTORUL LEGILOR SPECIFICE ALE FIGURILOR ................ 88 VI.3.3.3. METODA DIAGRAMELOR VENN ........................................................................................... 89 VI.3.4. ALTE FELURI DE PROPOZIŢII ENUNŢIATIVE ............................................................................. 94

VII. TIPURI DE ARGUMENTARE NEDEDUCTIVĂ ....................................................................... 97 VII.1. Certitudine şi probabilitate....................................................................................................... 97 VII.2. Inferenţe inductive care conduc la generalizări ....................................................................... 98 VII.3. Raportul dintre ipoteză şi evidenţă. Confirmarea ipotezelor.................................................. 101 VII.4. Inferenţe nedeductive bazate pe relaţii care nu permit concluzii certe................................... 104 VII.4.1. INFERENŢA PRIN ANALOGIE................................................................................................. 104 VII.4.2. INFERENŢE NEDEDUCTIVE CAUZALE ................................................................................... 105 VII.4.2.1. METODA CONCORDANŢEI................................................................................................. 108 VII.4.2.2 METODA DIFERENŢEI ........................................................................................................ 108 VII.4.2.3. METODA COMBINATĂ A CONCORDANŢEI ŞI DIFERENŢEI ................................................... 109 VII.4.2.4. METODA VARIAŢIILOR CONCOMITENTE............................................................................ 110 VII.4.2.5. METODA RĂMĂŞIŢELOR (A REZIDUURILOR) ..................................................................... 111

VIII. DEMONSTRAŢIA ......................................................................................................................... 112 VIII.1. Structura demonstraţiei ......................................................................................................... 112 VIII.2. Reguli ale demonstraţiei ........................................................................................................ 114 VIII.3. Erori de demonstraţie............................................................................................................ 115

Page 4: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

4

Obiective: Familiarizarea studenţilor cu specificul demersului logic ca act de gândire conexat

cu limbajul, acţiunea şi realitatea, prin prezentarea sistematică a principalelor teme ale

logicii clasice şi moderne, precum şi a modului în care logica intervine în organizarea

sistemului ierarhizat de norme al dreptului.

I. Introducere

I.1. Necesitatea studiului logicii În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o

părere proprie sau o idee, când comunicăm anumite impresii şi vrem să fim crezuţi,

atunci când vrem să stabilim dacă ceea ce ştim este adevărat sau fals, elemente şi structuri

logice sunt prezente; noi trebuie să le găsim, să le stabilim felul lor şi să le apreciem

corectitudinea.

În activitatea ştiinţifică, fie că este vorba de matematică, unde demonstrăm teoreme şi

verificăm dacă am efectuat corect exerciţii, fie că ne referim la istorie, unde sunt descrise

şi relatate fapte, fie că e vorba de ştiinţele juridice şi de sistemul lor de norme strict

ierarhizate, trebuie să fie îndeplinite câteva condiţii obligatorii: să nu facem confuzii, să

nu ne autocontrazicem, să nu tragem concluzii fără a aduce probe sau temeiuri în sprijinul

aserţiunilor noastre.

Logica ajută la consolidarea anumitor calităţi importante ale gândirii:claritatea,

consecvenţa, întemeierea. Apărută acum aproximativ 2400 de ani, datorită marelui filosof

grec Aristotel (384-322 î. Hr.), care a reacţionat în faţa încercărilor sofiştilor de a produce

îndoială faţă de cunoaşterea ştiinţifică, raţională, logica şi-a păstrat acest rol şi s-a

dezvoltat mai ales în vederea acestui scop. Împotriva celor ce susţineau că orice se poate

afirma despre orice sau că, dimpotrivă, nimic nu se poate afirma despre ceva, Aristotel i-a

învăţat pe elevii săi cum să definească noţiunile, cum să treacă în mod corect de la unele

Page 5: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

5

propoziţii considerate adevărate la alte propoziţii, pe cale raţională, respectând anumite

reguli.

Consideraţiile lui Aristotel au fost adunate în şase cărţi: Categoriile, Despre

interpretare, Analitica prima, Analitica secunda, Topica, Respingerile sofistice. Acestea

au primit ulterior numele de Organon, adică "instrument", recunoscândui-se lui

Andronicos din Rhodos (sec. I i.Hr.) meritul de a fi ordonat si de a fi editat operele

marelui gânditor grec.

Denumirea de „logica” pentru ştiinţa logicii a apărut in şcolile de logica de mai târziu.

La Roma, in vremea lui Cicero (sec. I i.Hr.), termenul de „logica” era adesea folosit, dar

abia in secolul al II-lea al erei noastre i s-a fixat înţelesul de astăzi, aşa cum vom vedea

intr-un paragraful ulterior.

I.2. Precizări terminologice Atunci când gândim, când participam la o discutie, când scriem, folosim

propoziţii. Acestea formează obiectul de studiu al Gramaticii, care conţine cunoştinţe

despre felul propoziţiilor, despre modul cum se constituie ele şi cum se construiesc fraze

cu ajutorul lor. Fiecare limba are gramatica sa.

Logica are în vedere un sens mai restrâns al termenului de "propoziţie"; este vorba

despre acea structura gramaticala care poate fi apreciată ca adevărată sau falsă. Această

calitate o pot avea numai propoziţiile enunţiative.

De exemplu, pot face obiect de studiu al logicii enunţuri de tipul:

(a) Cuprul este un metal bun conductor de electricitate.

(b) Luceafărul este un poem scris de Mihai Eminescu.

(c) Cuvântul "ac" este mai lung decât cuvântul "acoperiş".

Propoziţia ( c) este in mod evident falsă; propoziţia (a) exprimă un adevăr

ştiinţific ferm stabilit, iar propoziţia (b) este, de asemenea, un adevăr atestat de

manuscrisele lui Eminescu. Pentru atributele „adevărat” si „fals”, aplicate propoziţiilor,

se foloseşte în logică denumirea de „valoare de adevăr”.

Din punct de vedere logic, propoziţiile sunt abordate în calitatea lor de a intra in

relaţii; în special este apreciată relaţia de derivare a unei propoziţii din alte propoziţii.

Propoziţia care derivă se numeşte concluzie, iar propoziţiile din care are loc derivarea se

Page 6: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

6

numesc premise; logica stabileşte regulile si principiile cu ajutorul cărora are loc

derivarea corectă a concluziei din premise.

În acest sens, alte feluri de propoziţii, precum acelea interogative, exclamative,

optative s.a., nu fac obiectul nostru de studiu.

Un sistem de propoziţii în care o propoziţie(concluzie) derivă din altele(premise)

se numeşte raţionament sau inferenţă.

Desigur, rolurile de premisa, respectiv concluzie, sunt relative - o propoziţie care

apare drept concluzie intr-un raţionament poate fi premisă in altele. A întemeia unele

propoziţii cu ajutorul altora în cadrul raţionamentelor înseamnă a argumenta.

Deşi argumentarea se desfăşoară cu ajutorul gândirii, logica nu se interesează de

modul cum gândeşte fiecare individ atunci când argumentează; este indiferent daca un

anumit raţionament a fost sau va fi utilizat de cineva. Problema importantă a logicii este

următoarea: date fiind anumite propoziţii cu rol de premise, deriva din ele o altă

propoziţie, numita concluzie? A căuta răspunsul la aceasta întrebare înseamnă a afla dacă

propoziţiile respective se constituie intr-un raţionament, ce fel de raţionament este şi dacă

îndeplineşte anumite condiţii pentru a fi declarat corect.

I.3. Corectitudine şi adevăr

Având în vedere această preocupare a logicii, raţionamentele sau inferenţele se

împart în corecte şi incorecte (valide si nevalide).

De exemplu,

Să presupunem că cineva merge cu trenul la Bucureşti: conform informaţiei din

Mersul trenurilor, el ştie că trenul trebuie să sosească la ora 19:00. Dacă respectivul

călător se uită la ceasul său, constată că a trecut de ora 19:00 şi trenul nu a ajuns la

Bucureşti, atunci el va încerca să-şi explice această nepotrivire, gândind astfe1:

(1) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere

Ceasul meu merge bine

Deci trenul are întârziere.

Page 7: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

7

Din punct de vedere logic, nu ne interesează daca este adevărata concluzia acestui

raţionament. Calatorul nostru poate stabili adevărul conc1uziei sale, fie confruntându-si

ceasul cu alte ceasuri, fie întrebând conductorul etc.

Logica ne învaţă doua chestiuni importante,dependente intre ele:

1. cum stabilim corectitudinea acestui tip de raţionament;

2. daca premisele sunt adevărate, atunci concluzia este adevărata.

Acest tip de raţionament, pe care-l vom studia într-un alt capitol, este corect, dacă

respectă anumite condiţii impuse de logică; deci, pentru a considera corect un

raţionament, nu se efectuează aceleaşi operaţii concrete ca acelea pe care le poate face

călătorul, ci operaţii care se desfăşoară la nivelul gândirii, aşa cum verificam o operaţie

matematica. Dacă stabilim ca raţionamentul este corect, atunci ştim că, dacă premisele

sunt adevărate, atunci şi concluzia trebuie sa fie adevărată. Ne bazăm pe o regulă

stabilită, de asemenea, în cadrul logicii: din adevăr rezulta numai adevăr, bineînţeles dacă

se gândeşte corect.

Raţionamentul călătorului este corect, chiar dacă în realitate trenul nu are

întârziere. Căci, în cazul in care concluzia unui raţionament se dovedeşte falsă, aceasta nu

se datorează neapărat unei erori in raţionare. Prin urmare, a porni de la o premisa falsa nu

înseamnă a comite o eroare logică. Astfel, în exemplul (1), daca falsitatea concluziei ar

proveni din falsitatea celei de-a doua premise, raţionamentul calatorului nu ar fi incorect:

(1’) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere

Trenul nu are întârziere

Deci ceasul meu nu merge bine.

Rezultă de aici că validitatea unei inferenţe nu depinde de valoarea de adevăr a

propoziţiilor componente.

De exemplu,

Dacă, aflând de la conductor că trenul are întârziere, calatorul ar raţiona acum

astfel:

(2) Dacă ceasul meu merge bine, atunci trenul are întârziere

Page 8: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

8

Trenul are întârziere.

Deci ceasul meu merge bine.

raţionamentul sau nu este corect; concluzia este adevărata, dar poate fi si falsa (ne putem

imagina, de exemplu, ca trenul are o întârziere de 30 minute, iar ceasul calatorului are o

abatere de 10 minute - in plus sau in minus - fata de ora exacta).De ce este incorect

raţionamentul (2), vom afla de asemenea intr-un capitol ulterior.

Pe scurt, intr-un raţionament corect sau valid, adevărul premiselor garantează

adevărul concluziei. Validitatea raţionamentelor trebuie foarte bine înţeleasa: ea nu spune

ca un raţionament, pentru a fi valid, trebuie sa aibă premisele şi conc1uzia adevărate, ci

spune ca, intr-un raţionament valid, daca premisele sunt adevărate, atunci si concluzia sa

va fi adevărată.

Este o mare deosebire intre validitatea unui raţionament si valoarea de adevăr a

propoziţiilor ce îl alcătuiesc. Numai din informaţia ca un raţionament este valid, nu

putem afla ce valori de adevăr au propoziţiile componente. Pe de alta parte, cunoscând

valorile de adevăr ale acestor propoziţii, nu putem sa facem aprecieri asupra validităţii

sale, decât daca se întâmpla ca premisele sa fie adevărate si concluzia falsa;

raţionamentul este atunci nevalid.

În celelalte trei cazuri care pot sa apară:

(1) premisele şi concluzia adevărate

(2) premisele (una, mai multe sau toate) false si concluzia adevărata

(3) premisele si concluzia false

nu putem şti nimic despre validitatea unui raţionament.

I.4. Forma sau structura logică; variabile şi constante logice

Ori de cate ori gândim ca in exemplul (1), vom deriva din premise adevărate

numai concluzii adevărate, raţionamentul fiind valid, si ori de cate ori vom gândi ca in

exemplul (2), este posibil sa ajungem si la concluzii false, raţionamentul fiind incorect.

Page 9: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

9

Pentru a afla forma tipului de raţionament exemplificat mai sus, vom înlocui

propoziţiile redate cu ajutorul cuvintelor din limbajul natural al limbii romane cu doua

simboluri, de exemplu: p, respectiv q. Obţinem, in ambele cazuri:

(3) Dacă p, atunci q (4) Dacă p, atunci q

p q

:. q :. p

unde p = “ceasul meu merge bine”

q = “trenul are întârziere”

Exemplele (3) si (4) sunt scheme de raţionament; ele nu sunt alcătuite din

propoziţii, ci din forme sau scheme propoziţionale. Pe baza schemei (3) se obţin

raţionamente corecte, iar pe baza schemei (4), raţionamente incorecte prin înlocuirea lui p

si q cu propoziţii specifice intre care sa existe relaţia exprimata de propoziţia condiţională

« daca ..., atunci... », pe care o vom descrie intr-un alt capitol. Logica se ocupa cu

stabilirea regulilor, metodelor si criteriilor cu ajutorul cărora deosebim schemele valide

(corecte) de cele nevalide (incorecte). Din explicaţiile anterioare reiese că o schema de

raţionament este corecta, daca pe baza ei nu se obţin raţionamente care sa aibă premise

adevărate si concluzia falsa.

Forma logică a raţionamentelor se poate obţine prin înlocuirea propoziţiilor

componente cu anumite simboluri; acestea se numesc simboluri propoziţionale sau litere

propoziţionale. In alte cazuri, pentru a degaja forma unui raţionament, se înlocuiesc cu

simboluri părţi ale propoziţiilor.

De exemplu,

(5) Toţi arborii sunt plante

Toţi arţarii sunt arbori

:. Toţi arţarii sunt plante.

În acest raţionament, propoziţiile componente nu sunt alcătuite din alte propoziţii;

legăturile dintre propoziţii depind aici de alcătuirea lor internă. Astfel, ele conţin

Page 10: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

10

expresiile « arbori », « plante » si « arţari » - expresii ce pot fi numite « termeni » ai

propoziţiilor respective.

Punând in locul celor trei termeni literele A, B si C, se obţine următoarea forma a

raţionamentului (5):

(6) Toţi A sunt B

Toţi C sunt A

:. Toţi C sunt B.

Altfel spus, literele propoziţionale si literele termeni se numesc variabile logice.

Aceasta denumire evidenţiază faptul ca aceste simboluri înlocuiesc unele cuvinte sau

expresii din limbajul natural. Ele sunt un fel de tipare in care intra conţinuturi diferite.

Folosirea variabilelor este foarte importanta pentru logica, deoarece acestea ajuta la

recunoaşterea cu precizie a structurilor logice.

De asemenea, pot fi simbolizate si alte expresii ale limbajului natural, precum

« daca ..., atunci ... », « toţi », « sau » etc.

Simbolurile respective, spre deosebire de variabilele logice, sunt numite uneori

constante logice. Ele determina fie relaţii, fie operaţii cu termeni şi propoziţii. Astfel,

logica poate construi limbaje artificiale, caracterizate ca fiind simple, riguroase, clare şi

precise. Pe aceasta cale, s-au constituit logici simbolice, apropiate ca forma de

matematica. În logica actuala, constantele logice sunt exprimate cu ajutorul unor

simboluri speciale, iar alcătuirea expresiilor logice se realizează pe baza unor reguli

precise. Exista sisteme de logica din care au fost eliminate elementele limbajului natural;

ele îmbracă forma unor calcule.

I.5. Definirea logicii. Tipuri de argumentare

Precizările făcute asupra unor expresii principale utilizate in logica - propoziţie,

inferenţa (raţionament), corectitudine (validitate), forma (structura) logica, valori de

adevăr, variabile si constante logice - conduc spre o definiţie concisa a obiectului de

studiu al logicii:

Logica studiază propoziţiile şi relaţiile dintre ele cu scopul constituirii de

argumentări inferenţiale, ţinând seama de forma lor şi făcând abstracţie de conţinut.

Page 11: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

11

În paragraful 3 al acestui capitol, am stabilit că inferenţele sunt corecte si

incorecte. Aceasta deosebire poate fi făcuta numai in legătura cu argumentările in care

din premise adevărate deriva numai o conc1uzie adevărata. Astfel de argumentări se

numesc deductive - concluzia urmează cu necesitate din premise, adică din premisele

date deriva numai conc1uzia respectiva. Dar exista argumentări nedeductive, in care

premisele sunt un temei pentru concluzie, dar insuficient, de aceea, conc1uzia nu mai

poate fi apreciata cu una din cele doua valori de adevăr - adevărat sau fals. Despre ea se

spune ca este probabilă. Cele mai importante argumentări nedeductive sunt acelea

inductive.

Un exemplu de argumentare inductiva îl constituie prognozele, de exemplu,

prognozele meteorologice. Pe baza observaţiilor directe efectuate din satelit, a unei legi

despre anumite evenimente atmosferice, se construiesc propoziţii care descriu cum va fi

vremea intr-un anumit interval de timp viitor. Prognozele se adeveresc sau nu, deşi legile

si informaţiile care au stat la baza formulării lor sunt exacte, dar insuficiente; de aceea,

meteorologii prezintă prognozele lor cu o anumita prudenta, vorbind despre “timpul

probabil”. Din punct de vedere logic, argumentările inductive sunt incorecte, nevalide,

dar ele sunt utilizate in procesul de cunoaştere, urmărindu-se obţinerea unor concluzii cat

mai probabile.

II. Operaţii cu propoziţii

II.1. Propoziţii compuse. Funcţii de adevăr Propoziţia compusă are ca elemente propoziţii simple legate între ele prin operatori

logici numiţi şi functori, conectori sau junctori. Forma logica a propoziţiei compuse are

ca elemente variabile propoziţionale legate prin variabile operaţionale:

p ώ q ώ r...ώ z

(unde p, q, r..., z simbolizează propoziţii simple, iar ώ simbolizează operaţii logice sau

legături logice). Deci operaţia logica cu propoziţii poate fi considerata si ca o relaţie

logica intre propoziţii.

Page 12: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

12

Fiecare propoziţie simplă poate sa aibă o anumita valoare de adevăr. De aici

rezultă că valoarea de adevăr a unei propoziţii compuse este în funcţie de valorile de

adevăr ale propoziţiilor simple componente. Nu se intra în structura propoziţiilor simple

componente; se ia în considerare numai valoarea lor logică de adevăr.

Din acest punct de vedere, operatorii logici sau functorii pot lega un număr mare

de propoziţii (cu n argumente). Practic au importanţă operaţiile logice cu una şi cu două

variabile propoziţionale (de ordinul unu si de ordinul doi). Operaţiile se definesc prin

tabele de adevăr (matrice logice de adevăr, scheme).

Există în total patru operaţii logice de ordinul unu si şaisprezece operaţii logice de

ordinul doi, dar nu toate sunt importante. Numărul funcţiilor de adevăr (N), presupunând

că există n variabile şi m valori de adevăr, se calculează astfel:

Pentru m = 2 există două valori de adevăr (1 = adevărat, 0 = fals) şi pentru n = 1,

se obţin:

N = 2 > adică 4 funcţii de adevăr de ordinul unu. exprimate în următorul tabel:

Se observă că prin afirmarea unei propoziţii adevărate se obţine propoziţia

adevărată respectiva. Prin afirmarea unei propoziţii false se obţine propoziţia falsa

respectiva. Altfel spus, afirmarea nu modifica valoarea de adevăr a propoziţiei; de aceea,

ea este subînţelesa - ori de cate ori o variabila propoziţionala nu este însoţita de un simbol

care sa însemne afirmarea sa, se subînţelege ca ea este afirmata.

Prin negarea unei propoziţii adevărate se obţine o propoziţie falsa. Prin negarea

unei propoziţii false se obţine o propoziţie adevărata.

Pentru n = 2 se obţin funcţii de adevăr de ordinul doi, exprimate în

următorul tabel:

p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Page 13: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

13

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Denumirile acestor funcţii de adevăr sunt:

1 = tautologie

2 = disjuncţie neexclusiva

3 = replicaţie (inversa implicaţiei)

4 = afirmarea lui p

5 = implicaţie

6 = afirmarea lui q

7 = echivalenţa

8 = conjuncţie

9 = negarea conjuncţiei (incompatibilitate)

10 = disjuncţie exclusiva

11 = negarea lui q

12 = negarea implicaţiei

13 = negarea lui p

14 = negarea replicaţiei

15 = negarea disjuncţiei neexclusive (rejecţia)

16 = negarea tautologiei (contradicţie)

r

II.2. Definiri ale principalelor funcţii de adevăr

II.2.1. Negaţia Dată fiind o propoziţie oarecare, p, putem construi din ea o propoziţie falsă, dacă p

este adevărată, şi o propoziţie adevărată, dacă p este falsă.

De fiecare data obţinem negaţia unei propoziţii p; vom simboliza negaţia lui p prin ~p

si vom citi ,,non-p".

Page 14: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

14

În limbajul cotidian, pentru a nega o propoziţie, recurgem de obicei la cuvântul "nu",

plasat fie la începutul propoziţiei, fie in interior: Nu este adevărat că ceasul meu arată

ora exacta; Ceasul meu nu arată ora exactă; alteori este nevoie de o transformare a

propoziţiei supusa negării; de exemplu, propoziţia Uneori ninge in aprilie nu are ca

negaţie Uneori nu ninge in aprilie, pentru ca ambele propoziţii pot fi adevărate; negaţia

propoziţiei Uneori ninge in aprilie este Niciodată nu ninge in aprilie sau Nu este

adevărat ca uneori ninge in aprilie.

II.2.2. Tautologie, contradicţie, formule sintetice Ce1e 16 funcţii de adevăr sunt de trei tipuri: fie o funcţie întotdeauna adevărata, fie o

funcţie întotdeauna falsa, fie uneori adevărata, uneori falsa. Astfel, funcţia (1) din tabel

este o funcţie întotdeauna adevărată, indiferent de valorile de adevăr pe care le primesc

variabilele propoziţionale; ea se numeşte tautologie sau formula analitica. Toate legile

logice se exprima prin formule analitice. Despre ele vom vorbi intr-un paragraf special.

Negarea unei tautologii este o funcţie propoziţionala totdeauna falsa, indiferent de

valorile de adevăr ale variabilelor propoziţionale; ea se numeşte contradicţie (vezi funcţia

(16) din tabel). Celelalte 14 funcţii din tabel sunt formule uneori adevărate, alteori false;

rezultatul depinde de valorile de adevăr ale variabilelor propoziţionale.

Facem precizarea ca orice formula, cu n variabile si n operatori, este o tautologie,

daca este întotdeauna adevărata, o contradicţie, daca este întotdeauna falsa, si sintetică,

dacă este numai uneori adevărată.

II.2.3.Implicaţia

Implicaţia este exprimata in tabelul anterior pe coloana a cincea; exista mai multe simboluri

pentru exprimarea sa formala; vom scrie "p → q", vom citi „dacă p atunci q”, şi o vom defini

prin următorul tabel de adevăr:

p → q 1 1 1 1 0 0

Page 15: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

15

1 1 0 0 1 0

În relaţia implicaţională, variabila care se afla la stânga săgeţii se numeşte antecedent, iar

variabila din dreapta se numeşte secvent: cunoscând aceste denumiri, vom putea înţelege

semnificaţia tabelului, definind astfel implicaţia:

Ea este falsă când antecedentul este adevărat şi secventul este fals; în celelalte cazuri, ea este

adevărată. Din definiţia implicaţiei vom înţelege specificul inferenţelor deductive, pe care l-am studiat in

primul capitol; daca vom considera ca p, antecedentul, simbolizează premisele, iar q, secventul

(conc1uzia), atunci prima linie a tabelului arata faptul ca, intr-o inferenţa corecta, daca premisele

sunt adevărate, conc1uzia trebuie sa fie adevărata, a doua linie, ca numai daca inferenţa este

incorecta, din premise adevărate, rezulta 0 concluzie falsa, iar liniile 3 şi 4 ca, din premise false,

pot sa rezulte conc1uzii fie adevărate, fie false; inferenţa poate fi incorecta sau corecta.

În limba română, implicaţia este redata prin propoziţii condiţionale sau prin judecăţi

ipotetice. Acestea redau relaţii de dependentă dintre obiecte, fapte, proprietăţi etc.

Cele mai importante relaţii de dependenţă sunt relaţiile condiţionale, adică relaţiile

dintre condiţie şi consecinţa. Pentru ca o relaţie de dependenţă să existe, este necesara o

condiţie suficientă.

De exemplu, în judecata ipotetică:

Dacă este ziua, atunci este lumină,

condiţia (daca este ziuă) este suficientă pentru producerea consecinţelor (este lumină), dar

nu este necesară, deoarece lumina poate proveni si din surse artificiale.

Atunci când exprima un raport de condiţionare numai suficienta, judecata se

numeşte ipotetică neexclusivă.

Judecata ipotetica nu este introdusa întotdeauna prin expresia "dacă ..., atunci ...",

ci si prin alte expresii echivalente: "In cazul că...", "In ipoteza că ...", "când", "de", "să"

sau prin simpla alăturare a propoziţiilor simple componente.

De exemplu:

De treci codrii de aramă, de departe vezi ...

(M. Eminescu)

Ai carte, ai parte.

Page 16: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

16

Pe de alta parte, exista propoziţii introduse prin "daca..., atunci" care nu sunt

ipotetice; ele pot fi propoziţii concesive, optative etc.

Sa ne întoarcem la funcţia propoziţionala numita mai sus implicaţie. Înţelegem

acum ca implicaţia: "p → q" face abstracţie de înţelesuri, pentru ca ea realizează o

conexiune intre valorile logice adevărat şi fals. Ea a fost numita implicaţie materiala si

este definita prin tabela de adevăr respectiva unde au importanta numai combinaţiile

dintre valorile de adevăr (adevărat si fals). De aceea nu trebuie sa surprindă astfel de

implicaţii:

(2 + 2 = 4) → (zăpada este alba),

(2 + 2 = 5) → (zăpada este alba),

(2 + 2 = 5) → (zăpada este neagră.

Astfel de relaţii sunt posibile, deoarece implicaţia materiala nu leagă înţelesuri, ci

valori logice atribuite propoziţiilor, Mai mult, o propoziţie implicativă nu asertează nici

adevărul antecedentului, nici adevărul secventului. Ea arata faptul ca, daca antecedentul

este adevărat, atunci si secventul este adevărat, iar daca antecedentul este fals, atunci

secventul poate fi adevărat.

II.2.4. Echivalenţa Echivalenţa este redata in tabe1ul anterior al funcţiilor propoziţionale pe coloana a

şaptea; simbolul functorului echivalentei este „ ≡ ”, se citeşte "dacă şi numai dacă...,

atunci" şi se defineşte prin următoarea tabelă:

p ≡ q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0

Conform acestei definiţii formale, observăm că echivalenţa este adevărată când

cele două variabile au aceeaşi valoare de adevăr, adică sunt fie amândouă adevărate, fie

amândouă false.

În limba romana, echivalenţa este redata prin propoziţii bicondiţionale sau prin

judecaţi ipotetice exclusive, care redau relaţii dintre o condiţie necesară si suficientă, şi o

consecinţa suficientă si necesară.

Page 17: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

17

De exemplu,

Dacă si numai dacă astăzi iau nota 9, atunci voi avea media 8 la Logică.

Echivalenţa este o condiţionare reciprocă din care rămâne numai raportul dintre

valorile logice ale variabilelor propoziţionale: două propoziţii sunt echivalente, dacă au

întotdeauna aceeaşi valoare logică - sunt împreuna adevărate sau false - aşa cum rezultă

din tabel. Este vorba tot despre o echivalentă materială care nu are în vedere relaţiile

dintre înţelesurile propoziţiilor componente. În acest caz, formula „ p ≡ q ” se citeşte "p

este echivalent cu q".

În ceea ce priveşte formulările verbale ale propoziţiilor bicondiţionale, in care se

folosesc si unele formulări mai scurte "numai daca ...", "daca ..., atunci ..." sau "cu

condiţia ca ...", se enunţa explicit numai condiţia necesara sau numai aceea suficienta,

cealaltă condiţie fiind sugerata de context: Numai daca astăzi iau nota 9, atunci voi avea

media 8 la Logica. La fel, despre o echipa sportiva căreia i-ar fi necesara şi suficienta o

victorie pentru a ocupa primul loc in clasament se spune: Va ocupa primul loc, cu

condiţia sa învingă in ultima etapă.

Desigur, atunci când se cere acurateţe logica, aşa cum este cazul, de exemplu,

propoziţiilor matematice, se folosesc formulări complete si exacte.

II.2.5. Conjuncţia

Conjuncţia este o funcţie definita conform coloanei a opta din tabelul funcţiilor de

adevăr.

Numim conjuncţie a două propoziţii p şi q propoziţia notată „ p & q”, adevărată

numai dacă p şi q sunt amândouă adevărate.

Simbolul ,,&” se numeşte "semnul conjuncţiei" sau conectorul conjuncţiei, iar

variabilele p si q se numesc conjuncte:

Expresia se citeşte ,,p şi q". De exemplu, 906 se divide cu 3 şi cu 11. De multe ori

conjuncţia a două propoziţii poate fi redată prin „p iar q" „p, pe când q", „p dar q".

Page 18: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

18

De exemplu, Ceasul meu arată ora exactă, iar al lui Ion („pe când al lui Ion", „dar al lui Ion") a rămas

în urmă.

De asemenea, o propoziţie ca Eminescu şi Caragiale au fost scriitori, unde, din

punct de vedere gramatical, „şi" leagă două nume, nu două propoziţii, este o conjuncţie

alcătuită din propoziţiile Eminescu a fost scriitor şi Caragiale a fost scriitor. Aici „şi" are

rol de conector propoziţional. Altfel stau lucrurile cu „şi" din Eminescu şi Caragiale au

fost contemporani; aceasta este o propoziţie simplă care exprimă o relaţie dintre doi

scriitori: Eminescu a fost contemporan cu Caragiale. Aceasta este o nouă dovadă că

există deosebiri între analiza gramaticală şi analiza logică.

II.2.6. Disjuncţia neexclusivă Disjuncţia neexclusivă este definita în coloana a doua din tabelul funcţiilor de

adevăr cu două variabile.

Numim disjuncţie neexclusivă a două propoziţii p şi q, propoziţia compusă, notată

cu „p v q", adevărată, dacă cel puţin una din variabile are valoarea „1".

Simbolul „v " se numeşte conectorul disjuncţiei neexclusive, iar „p" şi „q" se

numesc disjuncte.

Expresia p V q - conform definiţiei, are sensul de „p sau/şi q”

De exemplu,

Literaţii scriu în versuri sau în proză (nu este exclusă situaţia ca unii scriitori să

se exprime şi în versuri, şi în proză).

II.2.7. Disjuncţia exclusivă Propoziţia compusă exclusiv-disjunctivă exprimă un sens restrâns al particulei

sau: „sau, dar nu şi”; în logică se face distincţie între două feluri de disjuncţie exclusivă.

Unul este redat prin negarea conjuncţiei. iar celălalt prin negarea echivalenţei.

Page 19: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

19

Negarea conjuncţiei se scrie cu ajutorul conectorului de incompatibilitate.

Expresia propoziţională „p/q” se citeşte „ p este incompatibil cu q” şi se defineşte

ca fiind adevărată când cel puţin una dintre variabilele propoziţionale are valoarea 0.

Aceasta înseamnă că p şi q nu pot fi adevărate împreună, dar pot fi false împreună:

(cf. coloana a noua din tabelul funcţiilor).

Negarea echivalenţei are ca simbol w sau

De exemplu:

Acest metal este sodiu sau el este potasiu, exprimă faptul că metalul respectiv nu

poate fi şi sodiu, şi potasiu, dar şi faptul că s-ar putea să nu fie nici sodiu, nici potasiu,

pentru că este altceva.

Disjuncţia exclusivă sau disjuncţia tare, obţinută prin negarea echivalenţei, este

adevărată când p şi q au valori diferite de adevăr.

Propoziţia compusă „pwq" se citeşte „sau p, sau q", având sensul că cele două

propoziţii nu pot fi nici adevărate, nici false împreună, conform coloanei a zecea din

tabel:

De exemplu:

Aceste mărimi sunt egale sau inegale.

Am văzut care sunt principalii conectori din tabelul celor 16 funcţii

propoziţionale. Vom înţelege mai bine specificul şi importanţa lor pentru determinarea

valorii de adevăr a propoziţiilor compuse, dacă vom proceda astfel:

Page 20: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

20

Fie două propoziţii oarecare p şi q, considerate adevărate; să stabilim relaţii între

ele cu ajutorul conectorilor învăţaţi şi să aflăm valoarea de adevăr a propoziţiilor astfel

compuse: (l)p→q; (2)p ≡ q; (3)p & q; (4)p v q; (5)p/q; (6) p w q.

Cu alte cuvinte, implicaţia, echivalenţa, conjuncţia şi disjuncţia inclusivă dintre

două propoziţii adevărate sunt adevărate, iar incompatibilitatea şi disjuncţia exclusivă

sunt false.

Să mai luăm şi cazul în care cele două propoziţii sunt false:

Prin urmare, implicaţia, echivalenţa şi incompatibilitatea dintre două propoziţii

false sunt adevărate, iar conjuncţia, disjuncţia inclusivă şi disjuncţia exclusivă sunt false.

Exerciţiu: Continuaţi, dând valori de adevăr diferite lui p şi q.

II.3. Metoda tabelelor de adevăr

Am învăţat să construim funcţii de adevăr cu una şi două variabile propoziţionale

folosind functori sau conectori de ordinul unu (negaţia) şi de ordinul doi (implicaţie,

echivalenţă, conjuncţie, disjuncţie inclusivă, incompatibilitate, disjuncţie exclusivă).

Acum putem folosi aceste cunoştinţe pentru a construi formule propoziţionale (pe scurt,

formule).

Formulele sunt expresii formate din variabilele poziţionale p, q, r, ... şi conectori,

folosind parantezele, astfel încât să se asigure fiecărei expresii o lectură unică.

Ele sunt scheme de propoziţii, adică fac abstracţie de conţinutul acestora şi reţin

modul în care sunt alcătuite, ca funcţii de adevăr, din propoziţii simple.

Literele p, q, r,... sunt de asemenea formule, şi anume formule atomice, prin

contrast cu acelea în care apar conectori, numite moleculare.

Page 21: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

21

O situaţie specială o are functorul negaţiei, deoarece acesta se aplică şi

variabilelor propoziţionale, şi functorilor; de exemplu, formula:

De fiecare dată, negaţia schimbă valoarea de adevăr şi a variabilei, şi a

functorului, fapt pe care-1 vom constata chiar în acest paragraf.

De asemenea, în cadrul formulelor, un rol important îl au parantezele; vom folosi,

pentru simplificare, numai paranteze simple;

De exemplu,

În această formulă, parantezele arată în primul rând că functorul „&" leagă

moleculara „p → q" cu atomară „p", apoi că functorul „→" leagă formula

Să mai notăm că, în cadrul unei formule, un conector poate să aibă mai multe

apariţii, aşa cum s-a întâmplat cu „→” în formula anterioară. Parantezele arată la ce se

aplică fiecare conector, în una sau în alta din apariţiile lui, în cadrul formulei.

Conectorul care, într-o formulă, îi acoperă pe toţi ceilalţi conectori (inclusiv

celelalte eventuale apariţii ale sale), se numeşte conectorul principal al respectivei

formule.

Astfel, în formula anterioară, în a doua sa apariţie, conectorul „→” este conector

principal.

Să studiem acum utilizarea metodei tabelelor de adevăr. Logica propoziţiilor este

o teorie decidabilă, adică există diverse procedee cu ajutorul cărora se poate decide,

printr-un număr finit de paşi, dacă o formulă a calculului propoziţional este o tautologie,

o contradicţie sau o formulă sintetică.

Un astfel de procedeu de decizie, foarte simplu, este metoda tabelelor de adevăr

sau metoda matricială.

Am văzut că propoziţiile compuse sunt funcţii de adevăr, adică valoarea logică a

propoziţiei compuse depinde numai de valorile de adevăr ale propoziţiilor componente.

Prin urmare, date fiind valorile logice ale fiecărei propoziţii şi definiţiile operatorilor

logici, putem afla valoarea logică de adevăr a propoziţiei compuse.

Page 22: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

22

Se procedează astfel:

se atribuie variabilelor propoziţionale valorile 1 (adevărat) şi 0 (fals), conform formulei

2" (unde 2 este numărul valorilor de adevăr, iar n este numărul variabilelor

propoziţionale) şi se fac toate combinaţiile posibile dintre 1 şi 0; apoi, folosindu-se

definiţiile operatorilor logici utilizaţi în formulă, se află valoarea logică a propoziţiei

compuse.

Recomandăm o formulă simplificată a metodei tabelei de adevăr:

Verificăm mai întâi unele formule cu o singură variabilă: 21 = 2 combinaţii.

(conform definiţiei disjuncţiei inclusive, formula este o tautologie);

(conform definiţiei conjuncţiei, formula este o contradicţie);

(conform definiţiei implicaţiei, formula este sintetică sau realizabilă).

Să verificăm acum formule cu două variabile: 22 = 4 combinaţii. Ultimul rând cu

cifre reprezintă ordinea efectuării operaţiilor.

Formula este o tautologie

Page 23: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

23

Formula este sintetică.

Exerciţiu: Verificaţi formule cu trei variabile propoziţionale, unde sunt 23 = 8

combinaţii!

II.4. Propoziţii compuse care exprimă legi logice

Dintre propoziţiile compuse, tautologiile, adică propoziţiile întotdeauna

adevărate, sunt legi logice.

Aceasta este o caracteristică prin care legile logice se deosebesc de legile

ştiinţelor neformale, exprimabile prin formule sintetice. Acestea pot fi adevărate, dar nu

sunt întotdeauna adevărate, pentru că valoarea lor de adevăr depinde de conţinutul lor. De

exemplu, formula de mai sus „p —>q", adevărată numai dacă q este un secvent al lui/?,

nu este o lege logică, dar ea poate să redea legi ale raporturilor de dependenţă (dintre

condiţie şi consecinţă, cauză şi efect, mijloc şi scop etc).

De exemplu,

Dacă o bară de metal este încălzită, atunci ea se dilată,

unde este exprimat un raport de cauzalitate.

Legile logicii trebuie respectate în orice ştiinţă. Nu se poate face ştiinţă în nici un

domeniu fără aplicarea corectă a legilor logicii. Un argument important al acestei

aserţiuni îl oferă analiza limbii. Aşa cum am văzut, propoziţiile se leagă între ele cu

ajutorul unor conjuncţii care redau constante logice (şi, sau, dacă... atunci...). Toate

ştiinţele folosesc aceste conjuncţii; prin urmare, toate ştiinţele folosesc aceleaşi legături

logice, iar legăturile logice impun aceleaşi legi.

Legile logicii se deosebesc astfel de legile celorlalte ştiinţe prin faptul că ele sunt

„etern valabile", pentru orice act de gândire, pe când legile celorlalte ştiinţe sunt

adevărate numai pentru domeniul unde acţionează.

Teoretic, se poate construi o infinitate de formule întotdeauna adevărate, dar

numai unele, care sunt în număr restrâns, au semnificaţie în cadrul logicii şi au aplicaţii

importante pentru construirea de argumente corecte.

Page 24: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

24

II.4.1. Legi logice cu valoare de principii în logica clasică Unele tautologii din logica propoziţiilor compuse exprimă legi care erau

considerate fundamentale în logica clasică. Aceste legi sunt redate în logica modernă prin

formule simple pe care le vom studia în continuare.

II.4.1.1. Legea identităţii În calculele logice, această lege consemnează că orice variabilă este echivalentă

cu ea însăşi: p ≡ p. Echivalenţa este conectorul logic, care uneşte enunţuri cu aceeaşi

valoare de adevăr (ambele sunt adevărate şi ambele false), aşa cu am văzut în paragraful

2.4. Nici o consideraţie de conţinut nu intră în discuţie.

G. W. Leibniz definea această lege astfel: „Fiecare lucru este ceea ce este. Şi în

atâtea exemple câte vreţi A este A şi B este B. Voi fi ceea ce voi fi. Am scris ceea ce am

scris [...]”

Legea identităţii este însă utilă pentru că permite substituţii între variabile şi între

formule. Caracteristica sa principală este înlocuirea ei cu operaţia logică a afirmaţiei, în

sensul că aceasta este exprimată fără folosirea negaţiei („o variabilă, o formulă este ceea

ce este"). Această lege are şi alte întrebuinţări în logică: sunt argumente care se bazează

pe ea; tehnica definiţiei o presupune; de asemenea, ea trebuie respectată în orice context

pentru ca oamenii să se înţeleagă între ei. Asupra acesteia vom mai reveni.

II.4.1.2. Legea necontradicţiei In calculele logice, această lege este strâns legată de operaţia logică a negaţiei.

Această operaţie stabileşte relaţiile logice dintre propoziţiile care sunt opuse din punct de

vedere al valorii lor de adevăr.

Aristotel a formulat astfel principiul necontradicţiei: „... este peste putinţă ca

unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivească şi totodată să nu i se potrivească sub acelaşi

raport unul şi acelaşi predicat..."

Aşa cum am văzut în paragraful 2.1 din capitolul II, functorul negaţiei se

defineşte prin tabela valorilor de adevăr, după cum urmează:

Page 25: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

25

unde p = orice propoziţie

p = negaţia propoziţiei p

Legea necontradicţiei arată că p şi p nu pot fi împreună adevărate: dacă una este

adevărată, cealaltă trebuie să fie falsă.

Cele două linii ale tabelului arată aceasta: când p este adevărată, p este falsă, iar

când p este adevărată, p este falsă. Structura formală a legii este.

Această lege exprimă o condiţie necesară a gândirii logice: nu este admisă

afirmarea concomitentă a unei propoziţii şi a negaţiei sale. Dacă este încălcată exigenţa

necontradicţiei, posibilitatea limbajului logic este anihilată. De fapt, legea este respectată

în mod spontan. Dar se întâmplă ca, în timpul argumentărilor, indivizii să-şi contrazică

propriile opinii exprimate anterior. In acest sens, se spune că cerinţa necontradicţiei

asigură consecvenţa logică a argumentării. Logica formală este dominată de legea

necontradicţiei. A argumenta corect înseamnă în primul rând a nu te contrazice. Legea

identităţii este mai greu încălcată în argumentarea individului normal şi adult. Dar se

întâmplă deseori ca indivizii să se contrazică în propriile lor păreri, atunci când se

înfruntă tendinţe şi interese contrarii.

Legea necontradicţiei întemeiază anumite inferenţe; pentru a argumenta falsitatea

unei propoziţii, este suficient să argumentăm adevărul propoziţiei opuse, aşa cum vom

vedea într-un alt paragraf.

II.4.1.3. Legea terţului exclus Operaţia negaţiei nu este complet exprimată prin legea necontradicţiei. Ea arată,

aşa cum am văzut, că două propoziţii opuse, p şi ~ p, nu pot fi în acelaşi timp adevărate.

Dar pot fi ambele false? Răspunsul îl oferă legea terţului exclus:

Propoziţiile p şi ~ p nu pot fi ambele false (în acelaşi timp şi sub acelaşi raport),

una trebuie să fie adevărată.

“Dar nu este cu putinţă nici ca să existe un termen mijlociu între cele două

extreme ale unei contradicţii...”(Aristotel)

Page 26: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

26

În logica relaţiilor dintre propoziţii, această lege arată că este necesar ca o

formulă alcătuită din una sau mai multe variabile să fie sau să nu fie acceptată.

Înţelegem acum mai bine deosebirea importantă dintre cele două legi ale negaţiei.

Legea necontradicţiei afirmă o imposibilitate: nu se poate p şi ~ p, de unde se deduce că,

una dintre propoziţii fiind adevărată, cealaltă trebuie să fie falsă. Legea terţului exclus

(tertium non datur) exprimă o necesitate: trebuie să fie p sau ~p, ceea ce duce la

concluzia că, una dintre propoziţii fiind falsă, cealaltă este adevărată.

II.4.1.4. Legea bivalenţei Legile negaţiei se regăsesc într-o singură lege, cea a bivalenţei, care întemeiază

întreaga logică clasică şi în care se admit numai două valori de adevăr - legea bivalenţei

sau legea care combină legea necontradicţiei cu legea terţului exclus.

Formal, legea se exprimă cu ajutorul disjuncţiei exclusive: sau p sau ~ p

Propoziţiile p şi ~ p nu pot fi nici adevărate, nici false împreună.

Pe această lege se bazează anumite argumentări inferenţiale, pe care le vom studia

într-un paragraf ulterior.

II.4.1.5. Legea dublei negaţii Un corolar al celor două legi ale negaţiei este legea dublei negaţii:

Negarea negaţiei este o afirmaţie indirectă.

Această lege stă la baza constituirii unor inferenţe numite echivalenţe şi a

argumentelor demonstrative prin reducere la absurd.

Page 27: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

27

II.4.1.6. Legea întemeierii sau a raţiunii suficiente sau a condiţionării

În capitolul introductiv am stabilit că operaţia logică prin care se realizează

întemeierea propoziţiilor enunţiative este inferenţa sau raţionamentul. În această operaţie,

o propoziţie numită concluzie se întemeiază pe una sau mai multe propoziţii numite

premise. Cu alte cuvinte, este o lege care veghează asupra desfăşurării corecte a

argumentării.

... nici un fapt nu poate fi adevărat sau real, nici o propoziţie veridică, fără să

existe un temei, o raţiune suficientă pentru care lucrurile sunt aşa şi nu altfel...

(G.W. Leibniz )

Vom studia această lege la un nivel general, ca exprimând raporturi de

condiţionare dintre valorile de adevăr ale propoziţiilor

Două propoziţii conexate prin condiţionare sunt, în logica bivalentă, adevărate sau

false, de unde rezultă că raportul de condiţionare este de mai multe tipuri: el se exprimă

prin funcţii propoziţionale al căror conector este implicaţia. Astfel, dacă p este adevărată,

atunci şi q este adevărată, ceea ce este echivalent cu dacă q este falsă, atunci şi p este

falsă:

iar, dacă q este adevărată şi p este adevărată, atunci falsitatea lui p se asociază cu

falsitatea lui q:

Legea întemeierii aplicată consecvent ne recomandă, pe de o parte, să nu

acceptăm ca adevăruri aserţiuni nedemonstrate, iar, pe de altă parte, să acceptăm

propoziţii demonstrate, acelea pentru care ni se oferă temeiuri suficiente. Formulele (1) şi

(2) caracterizează spiritul ştiinţific, încrederea în cunoaşterea ştiinţifică.

A accepta ca adevărate idei nedemonstrate sau a ne îndoi de ceea ce este dovedit

constituie încălcări ale legii întemeierii, izvorâte din atitudini înapoiate.

II.4.2. Propoziţii compuse care exprimă argumentări inferenţiale

Page 28: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

28

II.4.2.1. Caracterizare generală; structura inferenţei în paragraful 2 al primului capitol am arătat că a argumenta înseamnă a întemeia

unele propoziţii cu ajutorul altora şi că prin inferenţă înţelegem un sistem de propoziţii în

care o propoziţie derivă din altele.

Din această definiţie rezultă structura inferenţei: propoziţia care derivă, pe care o

întemeiem, se numeşte concluzie; propoziţiile din care derivăm, pe baza cărora

întemeiem, se numesc premise.

Într-un raţionament există întotdeauna o singură propoziţie-concluzie, dar

propoziţiile-premise pot fi una sau mai multe. Dacă derivăm dintr-o singură premisă o

concluzie, obţinem o inferenţă imediată, iar dacă derivăm din două sau mai multe

premise o concluzie, obţinem o inferenţă mediată.

În funcţie de tipul propoziţiilor ce joacă rol de premise, există raţionamente cu

propoziţii simple şi raţionamente cu propoziţii compuse. La rândul lor, raţionamentele cu

propoziţii compuse se împart în mai multe categorii, în funcţie de felul propoziţiilor

compuse ce intră în alcătuirea lor.

Inferenţele pot fi, aşa cum am văzut, corecte, valide sau incorecte, nevalide. O

inferenţă este corect construită, este validă, dacă între conjuncţia premiselor şi concluzie

se instituie un raport de implicaţie logică, adică de fiecare dată când premisele sunt

adevărate împreună şi concluzia este adevărată. într-un raţionament valid, premisele fiind

date ca adevărate, concluzia rezultă cu necesitate ca fiind adevărată.

Putem testa existenţa acestui raport de implicaţie logică prin metoda tabelelor de

adevăr.

Fiecărui tip de inferenţă îi corespunde o anumită schemă logică ce poate fi

exprimată printr-o formulă propoziţională, printr-o propoziţie compusă condiţională,

deoarece, aşa cum am explicat, conjuncţia premiselor implică concluzia. Dacă inferenţa

este validă, propoziţia compusă condiţională ce o exprimă este o tautologie.

Vom prezenta în continuare formulele prepoziţionale ce exprimă structura logică

a celor mai cunoscute argumentări inferenţiale deductive, corecte, utilizate în practica

argumentării.

Page 29: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

29

II.4.2.2. Inferenţe disjunctive Inferenţele disjunctive sunt acelea în care apar cu rol de premise propoziţii

disjunctive.

Cel mai des întâlnite în argumentare sunt inferenţele disjunctive mixte, la care o

premisă este propoziţie disjunctivă, iar cealaltă premisă şi concluzia sunt propoziţii

simple, enunţiative.

În funcţie de felul disjuncţiei apar mai multe „moduri", tipuri de inferenţe

disjunctive:

• Când disjuncţia este exclusivă şi obţinută prin negarea conjuncţiei

(incompatibilitatea), apare modus ponendo-tollens, care, la rândul său, are două forme:

În acest caz, afirmăm în premise una din propoziţiile incompatibile pentru a o

nega în concluzie pe cealaltă.

De exemplu,

Acest metal este sodiu sau potasiu

Acest metal este sodiu

:. Acest metal nu este potasiu.

Modus ponendo-tollens îşi bazează corectitudinea pe legea necontradicţiei,

studiată în paragraful 4.1.2. din acest capitol.

• Când disjuncţia este inclusivă, apare modus tollendo-ponens, care, la rândul său,

are două forme:

În acest caz, negăm în premise o propoziţie pentru a o afirma în concluzie pe cealaltă. De exemplu,

Această carte este un manual pentru studenţi sau elevi

Această carte nu este un manual pentru studenţi

:. Această carte este un manual pentru elevi.

Page 30: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

30

Modus tollendo-ponens este corect pe baza legii terţului exclus, conform paragrafului 4.1.3.

• Când disjuncţia este exclusivă şi obţinută prin negarea echivalenţei, sunt posibile

ambele moduri: modus ponendo-tollens

Exerciţiu: Construiţi cele patru forme, având ca premisă propoziţia compusă:

„Propoziţiile sunt sau adevărate, sau false". Să ne reamintim legea bivalentei, deoarece aceasta reglementează corectitudinea acestor

moduri realizate cu non-echivalenţa. Denumirile acestor moduri provin din latină, de la verbul ponere, care înseamnă „a pune"

(deci „punem", afirmăm) şi de la verbul tollere, care înseamnă „a suprima", „a lua". Inferenţele disjunctive joacă un rol important în viaţa practică şi în activitatea ştiinţifică,

deoarece recunoaşterea şi identificarea obiectelor se face cu ajutorul lor. De asemenea, unele

demonstraţii, după cum vom vedea, au la bază inferenţe disjunctive.

II.4.2.3. Inferenţe ipotetice Inferenţele ipotetice sunt acelea în componenţa cărora intră propoziţii ipotetice,

condiţionale, care sunt concretizări ale relaţiei de implicaţie.

• Dacă premisele şi concluzia sunt propoziţii ipotetice, atunci apare o inferenţă

ipotetică pură, numită şi silogism ipotetic:

În cazul acestui tip de inferenţă, acţionează următoarea regulă: consecinţa

consecinţei este consecinţa condiţiei.

Page 31: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

31

De exemplu,

Dacă copilul e brutalizat, devine nervos

Dacă copilul devine nervos, devine indisciplinat

:. Dacă copilul e brutalizat, devine indisciplinat.

• Dacă doar o premisă este propoziţie ipotetică, cea de a doua premisă şi concluzia

fiind propoziţii enunţiative, apare o inferenţă ipotetică mixtă. în funcţie de felul în care

raţionăm asupra raportului de condiţionare suficientă exprimat de premisa ipotetică,

obţinem două „moduri" distincte, două tipuri de inferenţe ipotetice mixte:

a) Când raţionăm în mod direct, apare modus ponendo-ponens, mai scurt, modus

ponens:

In acest caz, ştiind că implicaţia este adevărată, afirmăm în premise antecedentul

(condiţia) pentru a afirma în concluzie secventul (consecinţa).

De exemplu,

Dacă pe o planetă există biosferă, atunci există oxigen.

Există biosferă.

:. Există oxigen.

b) Când raţionăm indirect, apare modus tollendo-tollens, pe scurt, modus tollens:

În acest caz, ştiind că implicaţia e adevărată, negăm în premise secventul

(consecinţa) pentru a nega în concluzie antecedentul.

De exemplu,

Page 32: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

32

Dacă pe o planetă există biosferă, există oxigen

Nu există oxigen

:. Nu există biosferă.

Pe baza raportului de condiţionare suficientă, putem deci raţiona corect în două

moduri: plecând de la afirmarea antecedentului sau de la negarea secventului. Dacă

plecăm de la afirmarea secventului sau de la negarea antecedentului, obţinem

raţionamente incorecte, nevalide.

• afirmarea secventului

• negarea antecedentului

Exerciţiu: Verificaţi cu ajutorul tabelelor de adevăr! Reveniţi la exemplele (1) şi

(2) din paragraful 3, capitolul I şi analizaţi-le pe baza noilor cunoştinţe.

În cazul raportului de condiţionare suficientă şi necesară, raport exprimat prin

conectorul „≡” (echivalenţă) putem raţiona corect în patru moduri:

• modus ponens de la condiţie

• modus ponens de la consecinţă

• modus tollens de la condiţie

• modus tollens de la consecinţă

Page 33: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

33

Raţionamentele ipotetice mixte deţin un rol important în demonstraţie, alcătuind

schema principală a procedeelor pentru susţinerea sau combaterea unei teze.

Modus ponens oferă mijlocul principal prin care putem susţine adevărul unei

propoziţii. Acest mod arată că adevărul unei aserţiuni trebuie întemeiat pe adevărul unei

propoziţii antecedente din care derivă.

Modus tollens serveşte la demonstrarea falsităţii unei teze. în acest scop, se cere

să arătăm că din teza respectivă derivă consecinţe false.

Exerciţiu. Construiţi exemple pentru cele două raţionamente incorecte şi pentru

cele patru moduri ale echivalenţei.

II.4.2.4. Inferenţe ipotetico-disjunctive (dileme)

Inferenţele ipotetico-disjunctive sunt acelea în componenţa cărora intră atât

propoziţii condiţionale, cât şi propoziţii disjunctive. Aceste inferenţe combină în anumite

feluri modurile studiate anterior, rezultând patru tipuri de dileme.

Dilemele au trei premise, dintre care două sunt propoziţii condiţionale, iar una

disjunctivă.

Concluzia este fie o propoziţie enunţiativă, fie o propoziţie disjunctivă: dacă e o

propoziţie enunţiativă, dilema se numeşte simplă; dacă e o propoziţie disjunctivă, dilema

se numeşte complexă. Dacă propoziţia-concluzie este afirmativă, dilema se numeşte

constructivă; dacă propoziţia-concluzie este negativă, dilema este distructivă.

• Dilema constructivă simplă

De exemplu,

Dacă citesc lecţia, înseamnă că învăţ

Page 34: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

34

Dacă-mi fac temele, înseamnă că învăţ

Citesc lecţia sau îmi fac temele

:. Învăţ.

În cazul acestei dileme, afirmăm în premisa disjunctivă cei doi antecedenţi ai

premiselor condiţionale, pentru a afirma în concluzie secventul prezent în ambele premise

condiţionale.

• Dilema constructivă complexă

De exemplu, Dacă citesc lecţia, înseamnă că învăţ

Dacă citesc ziarul, înseamnă că mă relaxez

Citesc lecţia sau citesc ziarul

:. Învăţ sau mă relaxez.

În cazul acestei dileme, afirmăm în premisa disjunctivă ambii antecedenţi ai

premiselor ipotetice, pentru a afirma în concluzie cei doi secvenţi uniţi prin disjuncţie.

• Dilema distructivă simplă

De exemplu,

Dacă învăţ, obţin note mari Dacă învăţ, am cunoştinţe solide Nu obţin note mari sau nu am cunoştinţe solide :. Nu învăţ.

În cazul acestei dileme, negăm în premisa disjunctivă ambii secvenţi din

premisele ipotetice, pentru a nega în concluzie antecedentul din premisele ipotetice.

• Dilema distructivă complexă

Page 35: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

35

De exemplu,

Dacă învăţ logică, atunci raţionez corect Dacă învăţ gramatică, atunci ştiu să scriu corect Nu raţionez corect sau nu scriu corect

:.N-am învăţat logică sau n-am învăţat gramatică.

În cazul acestei dileme, unim în premisa disjunctivă negaţiile celor doi secvenţi

din premisele condiţionale, pentru a uni în concluzie prin disjuncţie negaţiile celor doi

antecedenţi din premisele condiţionale.

Dilema, în forme simple sau complexe, este o armă puternică de combatere. Teza

adversarului este analizată în toate interpretările posibile, arătându-se că fiecare dintre ele

este inacceptabilă.

EXERCIŢII

1.Notând cu p, q, r... propoziţiile atomice, reprezentaţi prin formule

prepoziţionale următoarele propoziţii compuse (atunci când formularea verbală se

pretează la două interpretări logic diferite, reprezentaţi-le pe amândouă şi comparaţi

formulele obţinute): (a) Dacă examenele sunt programate vineri sau sâmbătă, nu se vor

ţine în sala 10, ci în 15 sau 16; (b) Nu va fi înscris decât dacă a depus dosarul până la

termenul anunţat.

2.Dacă p reprezintă propoziţia: „Democrit s-a născut în jurul anului 460 î. Hr.”,

iar q propoziţia „Socrate a trăit mai puţin decât Democrit”, ce propoziţii reprezintă

formulele:

(a) (p & q)→ r; (b) (p & s)→ (q→ l); (c) 1& (p→ r;) şi ce valoare de adevăr are

fiecare? Căutaţi formulări cât mai fireşti, ţinând seama de faptul ca un conector nu are un

unic corespondent verbal şi că o propoziţie, când devine componentă a unei alte

propoziţii, suferă de obicei ajustări verbale în funcţie de celelalte componente, de pildă,

prin înlocuirea unui nume printr-un pronume etc.

Page 36: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

36

3. (a) Dacă p≡q reprezintă o propoziţie adevărată, iar q∨ r una falsă, care este

valoarea de adevăr a propoziţiei reprezentate de p?

(b) Dacă p≡~q este o propoziţie adevărată, ce putem spune despre p∨ q, dar

despre (p∨ q) → r?

(c) Arătaţi că dacă p→q este falsă, q∨ r are valoarea de adevăr a lui r.

III. STRUCTURA PROPOZIŢIEI SIMPLE

III.1. Precizări introductive In capitolul precedent au fost studiate numai acele relaţii logice dintre propoziţii

care depind de alcătuirea acestora din propoziţii simple. Noţiunile şi metodele de analiză

expuse anterior nu pot fi utilizate pentru recunoaşterea şi determinarea acelor relaţii

dintre propoziţiile simple (atomice) care depind de structura lor internă. Or, încă din

paragraful 4 al capitolului I am formulat un astfel de raţionament:

De exemplu,

Toţi arborii sunt plante

Toţi arţarii sunt arbori

:.Toţi arţarii sunt plante.

Pentru a degaja forma acestui raţionament, pentru a-i pune în evidenţă structura

internă, am constatat că e nevoie să înlocuim cu simboluri anumite părţi ale propoziţiilor

componente:

De exemplu,

Toţi A sunt B

Toţi C sunt A

:.Toţi C sunt B.

Page 37: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

37

Pentru a decide asupra validităţii raţionamentelor alcătuite pe baza structurii

propoziţiilor simple trebuie deci să luăm în considerare şi să analizăm propoziţiile simple

şi structura logică internă a acestora, să identificăm elementele din care se compun ele.

III.2. Caracterizare generală a propoziţiei simple În paragraful 2 al primului capitol, am precizat că, în logică, prin „propoziţie" se

înţelege numai acea structură gramaticală care poate fi apreciată ca fiind adevărată sau

falsă (propoziţia enunţiativă). Putem atribui valori de adevăr unei astfel de propoziţii,

deoarece ea transmite informaţii:

De exemplu,

(a) Românii sunt europeni.

(b) Ipotenuza este mai mică decât cateta.

(c) Oraşul Iaşi este situat între Vaslui şi Suceava.

Dacă relaţia exprimată în propoziţie corespunde realităţii, atunci propoziţia este

adevărată - propoziţiile (a) şi (c), iar dacă relaţia nu există în realitate, propoziţia este

falsă - propoziţia (b).

În propoziţiile simple sunt exprimate diferite tipuri de relaţii (de incluziune între

clase de obiecte, de apartenenţă a unui element la o clasă sau la o proprietate, de mărime,

temporală, spaţială, cauzală, condiţională etc.), încât se poate spune că o propoziţie este

un model logic al reproducerii unei relaţii ca relaţie, adică în mod concret, ceea ce se

poate simboliza astfel:

R(x,y,z...)

unde „R" este simbolul pentru expresia ce denumeşte relaţia (variabilă relaţională), iar

„x, y, z" sunt simboluri pentru expresiile ce denumesc elemente concrete, unite prin

relaţia respectivă (variabile individuale).

Analizând exemplele date, constatăm că în propoziţia (a) este exprimat un raport

între o clasă de obiecte, anume „românii", şi o caracteristică, o proprietate(aceea de a fii

„europeni");în propoziţia (b) este exprimat un raport, o relaţie de mărime relativă între

două obiecte distinct» („cateta” şi „ipotenuza"), iar în propoziţia (c) este exprimată o

relaţie spaţială între trei „obiecte" distincte (Iaşi, Vaslui, Suceava). Pentru a vedea în ce

fel de raporturi pot intra aceste propoziţii cu altele, trebuie să efectuăm o analiză

Page 38: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

38

atomară, intrapropoziţională, şi să le descompunem în elementele lor componente: relaţii

şi termeni.

Nu acelaşi lucru se întâmplă cu propoziţiile compuse, unde am văzut că elemente

componente sunt alte propoziţii, şi nu termeni. Aici efectuăm o analiză moleculară,

interpropoziţională, deoarece valoarea de adevăr a propoziţiei compuse depinde doar de

valorile de adevăr ale propoziţiilor j componente, ele fiind funcţii de adevăr.

III.3. Termenii

III.3.1. Caracterizare generală şi structură După cum am văzut, termenii sunt acele părţi ale propoziţiei simple ce denumesc,

desemnează diferitele obiecte între care se instituie anumite relaţii. Aceste obiecte sunt

redate în mintea noastră sub formă de noţiuni.

De exemplu:

a avea noţiunea de „triunghi" înseamnă a avea în minte proprietăţi precum „trei

laturi", „trei unghiuri", „trei vârfuri".

A 'avea noţiunea unui obiect înseamnă aşadar,

a putea reda o sumă de însuşiri ale aceluzi obiect, a cunoaşte o seamă de

determinări ale acelui obiect, numite note.

La rândul lor, aceste reflectări mentale ale obiectelor, aceste noţiuni sunt

exprimate în limba prin diferite cuvinte sau grupuri de cuvinte. Nu toate cuvintele

exprimă noţiuni, pentru că nu toate cuvintele posedă un înţeles propriu, o noţiune. De

exemplu, conjuncţiile, prepoziţiile nu exprima noţiuni.

Prin termen se înţelege o parte a unei propoziţii care exprima o noţiune ce se

referă la unul sau la mai multe obiecte şi la anumite proprietăţi care le aparţin.

După cum observăm, termenul are o structură complexă. Există două dimensiuni

principale ale semnificaţiei termenilor: intensiunea şi extensiunea.

• Intensiunea unui termen este formată din ansamblul proprietăţilor cuprinse în

noţiunea exprimată de acel termen. Ea reprezintă deci înţelesul termenului. Se mai

numeşte şi conţinut.

Page 39: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

39

• Extensiunea unui termen este formată din ansamblul obiectelor la care se referă

termenul la care termenul se poate aplica cu sens. Se mai numeşte şi sferă.

Intensiunea se referă deci la mulţimea proprietăţilor comune unei clase de

obiecte, iar extensiunea, la mulţimea obiectelor, la clasa de obiecte ca atare, obiecte care

sunt desemnate sau denotate de termenul respectiv. Proprietăţile sunt conotate de termen

şi sunt grupate în noţiunea pe care o exprimă termenul.

Fundamentală pentru termen este dimensiunea intensională, deoarece intensiunea

determină extensiunea, şi nu invers.. Pot exista termeni cu intensiuni diferite şi eu aceeaşi

extensiune.

De exemplu,

termenul triunghi echilateral are în intensiune notele: poligon, trei laturi egale,

trei unghiuri,

iar termenul triunghi echiunghiular are în intensiune notele: „poligon, trei laturi,

trei unghiuri egale";

observăm că intensiunile diferă deşi cei doi termeni au aceeaşi extensiune,

denotând un acelaşi tip de triunghiuri.

Între extensiunile unor termeni pot exista relaţii de incluziune; s-a convenit să se

numească gen noţiunea care include cel puţin o altă noţiune în extensiunea sa şi să se

numească specie noţiunea inclusă. În logică, spre deosebire de ştiinţele naturii, expresiile

gen şi specie au înţelesuri relative: o noţiune poate fi gen în relaţie cu alta, de exemplu:

arbore - conifer, şi totodată specie în raport cu alta: arbore - plantă.

Matematicienilor Leonhard Euler (1707-1783) şi John Venn (1834-1923) le

aparţine procedeul de a reprezenta grafic raporturile dintre sferele noţiunilor prin

raporturi dintre cercuri (eventual poligoane):

Observăm că sferele noţiunilor incluse unele în altele se pot compara între ele din

punct de vedere al mărimii lor relative. Sfera unei noţiuni este mai mare (respectiv mai

Page 40: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

40

mică) decât sfera altei noţiuni, dacă are mai multe (respectiv mai puţine) elemente.

Astfel, genul fiind alcătuit din cel puţin două specii are sfera mai mare decât specia.

Dacă între sferele speciei şi genului este o relaţie de incluziune, între un element

şi sferă este o relaţie de apartenenţă. O proprietate importantă a relaţiei de incluziune

tranzitivitatea şi ea poate fi observată pe reprezentarea grafică anterioară: dacă „plantele"

includ „arborii", iar „arborii" includ „coniferele", atunci „plantele" includ „coniferele".

Relaţia de apartenenţă se stabileşte între o noţiune individuală şi specie şi nu se

mai caracterizează prin tranzitivitate: dacă „Luna" aparţine clasei „sateliţilor", aceasta nu

mai aparţine clasei „corpurilor cereşti", ci se include în ea.

Notele care alcătuiesc intensiunea sau conţinutul unei noţiuni sunt de mai multe

tipuri. Astfel, fiecare noţiune are în conţinutul său mai multe note caracteristice prin care

ea se deosebeşte de alte noţiuni; acestea se numesc note proprii sau Propriul noţiunii

De exemplu,

Triunghiul este singurul poligon cu trei laturi, cu trei unghiuri, lipsit de

diagonale, cu suma unghiurilor egală cu 180°.

O singură notă proprie poate fi suficientă pentru determinarea unei clase de

obiecte, chiar atunci când Hotele proprii sunt mai multe - de exemplu, nota trilater pentru

triunghiuri. Determinarea Propriului unei noţiuni este o sarcină foarte importantă a

cercetării ştiinţifice; această operaţie este implicată în metoda definirii noţiunilor. De

aceea, există mai multe definiţii pentru aceeaşi noţiune, în funcţie de nota proprie aleasă

pentru caracterizarea noţiunii dintr-un anumit punct de vedere.

In conţinutul unei noţiuni, în afară de notele proprii, mai fac parte şi notele pe

care noţiunea le primeşte de la genul care o include. Acestea se numesc note generice şi

formează Genul noţiunii.

De exemplu, triunghiul are în conţinutul său notele proprii de poligoanelor,

acestea devenind note generice: Triunghiul este o linie frântă închisă, posedă laturi şi

unghiuri, divide planul în două părţi etc.

Cunoaşterea proprietăţilor generale ale claselor de obiecte este importantă,

deoarece, cu ajutorul lor sunt redate legi ştiinţifice.

Notele proprii ale speciei sunt, pentru genul includent, note pe care nu le posedă

toate obiectele din sfera genului. Specia fiind inclusă în gen, Obiectele din sfera ei

Page 41: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

41

alcătuiesc numai o parte din obiectele genului. Deci numai o parte din elementele genului

posedă notele proprii speciei. Acestea se numesc note-accident, accidentale sau Accident.

De exemplu, numai unele triunghiuri sunt dreptunghice, altele sunt echilaterale etc.

III.3.2. Clasificarea termenilor Vom anticipa descrierea generală a operaţiei clasificării, efectuând două

clasificări ale termenilor. Trebuie să reţinem însă că, pentru a efectua o clasificare, este

necesar să existe un ansamblu de obiecte, şi să ştim cum să le ordonăm în clase de

obiecte, adică să avem un criteriu de clasificare.

În cazul nostru, ansamblul de obiecte îl alcătuiesc termenii. Istoria logicii a

consemnat multe clasificări ale termenilor, folosindu-se diverse criterii, fie extensionale,

fie intensionale. Ţinând seamă de obiectivele acestui curs, vom aborda termenii din două

perspective.

În primul rând, vom considera că termenii sunt forme logice cu structură proprie,

aşa cum am văzut mai sus, sferele lor fiind formate din clase de obiecte. Dacă sfera unui

termen cuprinde cel puţin două obiecte, atunci termenul se numeşte general, iar dacă

sfera cuprinde un singur obiect, atunci termenul este individual sau singular. În logica

clasică, termenii erau abordaţi din această perspectivă, cu forme logice, şi se numeau

noţiuni.

De exemplu,

termeni generali (casă, carte, copac), termeni singulari: (teiul lui Eminescu,

Ştefan cel Mare, Munţii Carpaţi).

În al doilea rând, termenii îşi schimbă forma în propoziţii, în funcţie de relaţiile pe

care le au în acel context, pentru că înţelesul unui termen apare mc clar prin raportarea sa

la alţi termeni vecini. Clasa de obiecte poate fi considerată ca o simplă alăturare de

obiecte. În acest caz, proprietăţile atribuite clase aparţin şi fiecărui obiect al clasei.

Termenii ai căror sfere sunt considerate însumări de obiecte se numesc distributivi: om,

plantă, elev (în sensul: Unii oameni au ochii albaştri, Toate plantele au nevoie de oxigen,

Elevii clasei a VIII-a B sunt absolvenţi).

Page 42: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

42

Pe de altă parte, a considera un termen în sens colectiv înseamnă a aborda sfera sa

ca totalitate: omenire, floră, clasa a VIII-a B. Acestor termeni le corespund proprietăţi

colective care nu pot fi atribuite fiecărui element în parte.

De exemplu,

Omenirea a cucerit Cosmosul; Flora Munţilor Carpaţi este bogată; Clasa a VIII-

a B este aşezată pe trei rânduri de bănci.

Termenul colectiv nu denotă deci fiecare obiect în parte din sfera sa, ci pe toate la

un loc. Raportul dintre aceste obiecte şi clasa de obiecte este ca cel de la parte la întreg,

nu de la specie la gen. Întregul are anumite determinări specifice, proprii numai lui, şi nu

fiecărui element în parte.

Termenii distributivi se referă, trimit, la fiecare element în parte al unei mulţimi

formate dintr-un număr oarecare de obiecte individuale, pe când termenii colectivi se

referă la mulţimea de obiecte individuale ca la un întreg, ca la un grup ce are însuşiri

specifice.

III.3.3. Raporturi între termeni Termenii exprimă, după cum am văzut, prin intermediul expresiilor lingvistice,

noţiuni care se referă la un obiect sau la o clasă de obiecte. Aşa cum, în realitate,

obiectele intră în anumite relaţii unele cu altele, stabilesc anumite raporturi, la fel şi

termenii stabilesc anumite raporturi între ei, atât în ceea ce priveşte intensiunea, cât şi

extensiunea.

Vom studia raporturile ce se stabilesc între sferele a doi termeni generali, X şi Y,

termeni care au cel puţin două elemente distincte în sferă. În continuare, prin sfera unui

termen vom înţelege mulţimea formată din obiectele la care acel termen se referă, iar prin

raporturile dintre sferele a doi termeni generali X şi Y, raporturi dintre două mulţimi,

respectiv incluziune sau excluziune.

Sunt posibile două tipuri principale de raporturi:

Raportul de concordanţă - doi termeni ale căror Sfere au cel puţin un element în

comun, adică XIY≠ 0, se numesc termeni concordanţi.

Raportul de opoziţie - doi termeni care nu au nici un element comun în sferă,

adică XIY =0, se numesc termeni opuşi.

Page 43: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

43

Fiecare dintre aceste două tipuri principale de raporturi cuprinde, la rândul său,

noi tipuri de raporturi.

Deoarece raporturile extensionale dintre doi termeni sunt raporturi de incluziune

sau excluziune dintre mulţimi, putem apela la metoda matematicianului elveţian

Leonhard Euler (1707-1783) de a reprezenta grafic aceste raporturi prin relaţii între

cercuri.

III.3.3.1. Raporturi de concordanţă (a) Raportul de identitate - doi termeni ale căror sfere se includ reciproc, adică au

toate elementele comune, se numesc termeni identici.

X Y⊆ şi Y⊆ X

Se reprezintă printr-un singur cerc, deoarece au aceeaşi sferă

De exemplu, nea - omăt - zăpadă.

(b) Raportul de supraordonare - un termen este supraordonat altui termen, dacă

include în sfera sa toate elementele acestuia din urmă, precum si alte elemente

(c) Raportul de subordonare — un termen este subordonat altui termen, dacă

sfera sa se include integral în sfera acestuia, dar nu şi invers.

De exemplu,

pasăre — vertebrat; atlet—sportiv; arbore-plantă.

Raportul de subordonare se reprezintă la fel ca raportul de supraordonare,

împreună cu care formează raportul de ordonare.

X Y

Page 44: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

44

Acest raport de ordonare exprimă de fapt relaţiile care se stabilesc între termenii-

gen şi termenii-specie:

- genul este supraordonat speciilor sale;

- speciile sunt subordonate genului în care se includ.

De exemplu,

elev-sportiv; amfibie—mamifer;

profesor—persoană care lucrează în învăţământ.

(d) Raportul de încrucişare - doi termeni ale căror sfere cuprind anumite elemente

comune, fără să se includă însă strict una în cealaltă, se numesc termeni încrucişaţi

încrucişare

III.3.3.2. Raporturi de opoziţie (a) Raportul de contradicţie - doi termeni ale căror sfere nu au nici un element

comun şi, fiind dat un element oarecare din universul de discurs, acesta aparţine fie doar

unui termen, fie doar celuilalt, se numesc termeni contradictorii.

contradicţie

Acest raport se stabileşte între doi termeni care reprezintă singurele două specii

ale unei noţiuni-gen.

Page 45: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

45

De exemplu,

„vertebrat" şi „nevertebrat" ca specii ale noţiunii „animal"; „organic şi anorganic"

ca specii ale noţiunii „substanţă".

Putem obţine contradictoriul unui termen X şi prin negarea lui, non-X. Fiind dat

un element oarecare, el aparţine fie sferei lui X, fie sferei lui non-X . Spunem că

extensiunea lui X este complementara nelimitată a extensiunii lui non-X şi reprezentăm

grafic astfel:

De exemplu,

om şi non-om, pasăre şi non-pasăre; casă şi non-casă etc.

(b) Raportul de contrarietate - doi termeni care nu au nici un element comun în

sferă şi, fiind dat un element oarecare din universul de discurs, acesta aparţine fie unui

termen, fie celuilalt, fie nici unuia dintre ei, se numesc termeni contrari.

Termenii contrari sunt deci specii ale aceluiaşi gen, dar nu sunt singurele sale

două specii.

Un element care nu aparţine nici unui termen, nici celuilalt, poate să aparţină unui

al treilea termen.

De exemplu,

„mamifer" şi „pasăre" în clasa vertebratelor; „român" şi „polonez" în clasa

europenilor; „tigru" şi „leu" în clasa felinelor etc.

Page 46: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

46

EXERCIŢII

1. Caracterizaţi următorii termeni din punct de vedere al extensiunii:

accent, acţiune, alienare, calendar, individ, lege, Neptun, cel mai mare număr

natural, biped, planetă, Napoleon, filosof, bibliotecă, victorie.

2. Înăuntrul fiecăreia din mulţimile de termeni date mai jos:

- găsiţi termeni care se află în raporturi de (a) identitate, (b) ordonare, (c)

încrucişare, (d) contrarietate, (e) contradicţie;

- când este posibil, construiţi şiruri de trei sau mai mulţi termeni, astfel încât

fiecare dintre ei, în afară de primul, să fie un gen pentru cei anteriori şi fiecare, în afară de

ultimul, să fie o specie a oricăruia dintre cei următori.

- în cazul raporturilor de încrucişare, indicaţi cel puţin câte un individ care face

parte din extensiunile ambilor termeni şi câte un individ care face parte din extensiunea a

numai unuia dintre ei.

- indicaţi cazurile în care obiectele desemnate de doi termeni se află în raport de

parte-întreg, care se cere deosebit de raportul specie-gen.

(Pentru cuvintele şi impresiile cu mai multe înţelesuri, acestea vor fi deosebite în

prealabil.)

(a) localitate, sat, municipiu, cartier, târg, oraş, reşedinţă de judeţ, capitală,

localitate rurală, centru industrial, aşezare umană, port la Dunăre.

(b) instrument, produs al muncii, strung, marfă, ustensilă medicală, produs al

muncii destinat schimbului, produs al muncii destinai exportului, bisturiu, seringă, tub de

sticlă, eprubetă.

(c) pătrat, figură plană, dreptunghi, paralelogram cu laturile egale, patrulater,

poligon, poligon CU patru laturi, poligon regulat, triunghi.

(d) persoana din câmpul muncii, lucrător în construcţii, muncitor industrial,

muncitor metalurgist, sudor, fierar-betonist, muncitor agricol, lucrător în transporturi,

mecanic de locomotivă, şofer, taximetrist, pilot, legumicultor.

3. Determinaţi în care din propoziţiile de mai jos termenii subliniaţi sunt folosiţi

în sens colectiv sau în sens distributiv:

(a) Merii sunt pomi fructiferi.

(b) Merii reprezintă 20% din pomii fructiferi ai acestei regiuni.

Page 47: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

47

(c) Cărţile din biblioteca sunt editate toate după 1900.

(d) Cărţile din biblioteca X sunt mai bine conservate decât cele din biblioteca Y.

Page 48: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

48

IV. OPERAŢII CU NOŢIUNI (TERMENI):

DEFINIŢIA ŞI CLASIFICAREA

IV.1. Caracterizarea generală a definiţiei Când comunicăm, apar situaţii în care nu cunoaştem toate cuvintele folosite de

interlocutor. Vom întreba atunci ce înseamnă acel cuvânt, ce este acel lucru desemnat

prin cuvântul respectiv. Răspunsul trebuie să precizeze care sunt notele esenţiale din

conţinutul acelui termen, să enumere un ansamblu de determinări despre obiectul

desemnat de acel termen. Răspunsul constituie definiţia respectivului termen şi constă în

reconstruirea acestuia cu ajutorul altor termeni.

De exemplu,

dacă întrebăm: „Ce este un triunghi?", vom primi un răspuns de genul:

„Triunghiul este poligonul cu trei laturi, trei vârfuri şi trei unghiuri". Acest răspuns

precizează care sunt proprietăţile triunghiului, deci care este conţinutul noţiunii

„triunghi". Totodată, acest răspuns precizează care este semnificaţia cuvântului

„triunghi", ce înţeles are acest termen, cum trebuie el folosit în comunicare. De aceea,

spunem că definim noţiuni sau termeni.

Definiţia este operaţia logică de determinare a înţelesului unei noţiuni, de

clarificare a semnificaţiei unui termen.

Pentru a cerceta structura definiţiei, vom porni de la câteva exemple:

Triunghiul este poligonul cu trei laturi, trei vârfuri şi trei unghiuri.

Actorul este artistul care interpretează roluri în piese de teatru sau în filme.

Mileniul este intervalul de timp de o mie de ani.

Acestea sunt propoziţii simple enunţiative.

Pentru a defini termeni, se apelează la alţi termeni, exprimaţi printr-un cuvânt sau

un ansamblu de cuvinte. Aceste propoziţii conţin trei elemente:

a) definitul (definiendum), adică termenul pe care urmărim să-1 definim (A);

b) definitorul (definiens), adică acea parte prin care se defineşte (B);

c) relaţia de definire (= df), prin care se stabileşte echivalenţa semnificaţiilor între

cele două părţi, identitatea lor.

Page 49: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

49

Formula prin care putem reda simbolic definiţia este: A = df B

Definitorul şi definitul exprimă un acelaşi înţeles şi de aceea, cunoscând dinainte

ce înseamnă definitorul, vom înţelege şi sensul definitului. Intrând în posesia sensului

definitului, putem utiliza în mod curent respectivul termen în comunicare şi argumentare.

IV.2. Procedee de definire în funcţie de procedeul utilizat, după cum se bazează pe extensiune sau

intensiune, definiţiile pot fi denotative şi conotative.

IV.2.1. Definiţii denotative: a) Definiţia prin exemplificare: specifică un obiect din extensiunea termenului.

„Unul dintre continente este, de exemplu, Europa".

b) Definiţia prin enumerare: definitorul indică toate obiectele cunoscute din clasa

definitului.

„Prin continent înţelegem: Europa, Asia, Africa, America de Sud, America de

Nord, Antartica şi Australia''.

c) Definiţia ostensivă (prin indicare) - se arată obiectul printr-un gest oarecare şi

se foloseşte una din expresiile: „acesta este un...", „iată un...", „în faţă avem un...".

Toate aceste procedee denotative de definire, deşi utile, sunt imprecise, ele nu dau

înţelesul exact al termenilor.

IV.2.2. Definiţii conotative a) Definiţia prin sinonime: se defineşte un termen printr-un alt termen, care

posedă acelaşi înţeles.

De exemplu,

adagiu = maximă (sentinţă);

lealitate = sinceritate (cinste, francheţe).

Deşi practicată şi acceptată de unii logicieni, definiţia prin sinonime nu este

satisfăcătoare, nu toate cuvintele au sinonime, iar pe de altă parte, rareori sinonimia este

perfectă.

Acesta este un procedeu foarte frecvent, folosit în dicţionare (în special în cele

mici).

Page 50: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

50

b) Definiţia operaţională: definitorul indică operaţii, experimente, probe care, în

principiu, permit identificarea oricărui obiect din extensiunea definitului.

De exemplu,

Se numeşte acid orice substanţă care înroşeşte hârtia de turnesol.

Această proceduri de definire este specifică fizicii şi chimiei.

Definiţia operaţională are anumite limite, în primul rând ea redă doar o parte din

înţelesul termenului definit. Astfel, „acid" înseamnă mai mult decât substanţă care

înroşeşte hârtia de turnesol. În al doilea rând, ea nu poate fi folosită pentru a defini orice

fel de termeni.

c) Definiţia genetică: se indică prin definitor modul în care obiectul definit poate

fi produs (generat).

De exemplu,

Se numeşte conica figura geometrică obţinută prin secţionarea unui con circular

cu un plan;

Se numeşte deltă acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape

curgătoare într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de acumulare a

aluviunilor.

d) Definiţia prin gen proxim şi diferenţă specifică

Într-o astfel de definiţie, o noţiune este pusă în raport cu i celelalte noţiuni vecine.

Un termen este definit plecând de la un gen proxim al său, adică de la o clasă mai

largă de obiecte din care şi definitul face parte, indicând apoi o proprietate pe care o are

doar subclasa obiectelor căutate de noi. Această proprietate este diferenţa specifică ce

permite să separăm specia denumită de definitor de alte specii ale genului.

De exemplu, pentru a defini, pentru a spune ce este „triunghiul dreptunghic" se

procedează astfel:

- se introduce obiectul într-o clasă (gen), ţinând seama de asemănările cu alte

obiecte: triunghiul dreptunghic este un triunghi;

- se diferenţiază obiectul de celelalte specii ale genului, stabilind deosebirile faţă

de acele obiecte (diferenţa specifică): Triunghiul dreptunghic este un triunghi care are un

unghi drept (de 90°).

Definiţia prin gen şi diferenţă trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

Page 51: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

51

1. Genul să fie proxim, adică supraordonat imediat.

2. Diferenţa să fie specifică, o notă proprie din intensiunea definitului.

3. Un termen poate fi inclus, succesiv, în genuri proxime diferite şi poate poseda

mai multe diferenţe specifice. De aici rezultă că:

4. Un termen poate fi definit în mod corect în mai multe feluri.

De exemplu,

cercul = df secţiune într-un cilindru sau con

cercul = df locul geometric al tuturor punctelor din plan care se găsesc la o distanţă

constantă de un punct fix.

cercul = df figura generată de o rază

Rezultă că, prin operaţia de definire, se urmăreşte clarificarea înţelesului unui

termen în funcţie de contextul în care se află sau în care este introdus pentru a face o

expunere sau pentru a demonstra o aserţiune.

De aceea, dacă vrem să definim un termen în mai multe feluri cu ajutorul

procedeului denumit: prin gen proxim şi diferenţă specifică, trebuie ca atribuirea unui

nou înţeles să păstreze un raport de identitate între sfera termenului definit şi sfera

termenului care defineşte.

Aceasta este o condiţie de corectitudine impusă de raporturile dintre sferele

termenilor, exprimată de formula; S = GD, unde S este termenul definit, considerat

specie, pentru că se include în alt termen, G este termenul care defineşte, considerat gen,

pentru că include, iar D este diferenţa specifică, adică proprietatea care asigură

determinarea înţelesului termenului definit.

Dacă S şi GD nu sunt termeni identici, atunci definiţia este incorectă, fiind

posibile trei situaţii:

a) GD să fie supraordonat lui S: Pătratul este patrulaterul echilateral;

b) GD să fie subordonat lui S: Matematica este ştiinţa numerelor;

c) GD să fie încrucişat cu S: Mamiferele sunt animale bipede.

Succesul operaţiei de definire mai depinde şi de respectarea unei condiţii foarte

importante: claritatea. Satisfacerea acestei condiţii declanşează, de fapt, operaţia de

definire, pentru că definitorul trebuie să .evidenţieze conţinutul definitului, să-1 clarifice.

Page 52: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

52

De aceea, trebuie evitate situaţii precum: repetarea pleonastică a definitului de către

definitor;

„Semnele sunt numite albe când aparţin obiectelor albe";

definiţia circulară: termenul definitoriu se sprijină, la rândul său, pe termenul definit;

„Psihologia este ştiinţa care se ocupă cu studiul proceselor psihice";

definiţia exprimată printr-un enunţ negativ, adică diferenţa specifică exprimă o

proprietate negativă sau lipsa unei proprietăţi;

„Linia curbă este acea linie care nu este nici dreaptă, nici frântă";

definiţia exprimată printr-un limbaj obscur, echivoc, figurat;

„Romanul este o oglindă pe care o plimbăm de-a lungul unui dram" (Stendhal);

„Admiraţia este un copil al ignoranţei".

În acest caz, definitorul nu ne spune ce este definitul, ci tinde să transmită o

impresie subiectivă despre obiectul definiţiei.

IV.3. Tipuri de definiţie Procedeele de definire prezentate mai sus sunt folosite pentru diferenţierea unor

tipuri de definiţii întâlnite mai ales în activitatea ştiinţifică.

In funcţie de obiectul definit, definiţiile pot fi clasificate astfel:

A. Definiţii reale, care se referă la un obiect sau la o clasă de obiecte:

De exemplu,

„Luna este satelitul natural al Pământului, aflat la o distanţă medie de 384.000

km, lipsit de atmosferă, cu un diametru de 3.476 km, o densitate medie de 3,34 g/cm3

etc".

Cele mai multe definiţii ştiinţifice sunt definiţii reale, ele redând trăsături esenţiale

care formează Propriul noţiunii definite.

B. Definiţii nominale, care se referă la cuvintele prin care sunt redate

noţiunile sau termenii; rolul acestor definiţii este de a explicita sensurile termenilor,

sensuri care rezultă din expresiile verbale întrebuinţate.

a) Este definit numele prin care este redată o noţiune:

De exemplu,

Page 53: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

53

Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care alcătuieşte conducerea

colectivă a unei instituţii de cultură sau de binefacere.

b) Sunt redate principalele sensuri ale unei cx presii lingvistice dintr-o anumită

limbă:

Efemeride, substantiv feminin, plural, care denumeşte (1) insecte care, în stare

adultă, trăiesc o singură zi; (2) tabele astronomice în care suni înscrise poziţiile zilnice

ale aştrilor; (3) notiţe din ziar sau calendar care indică evenimente petrecute în epoci

diferite în aceeaşi zi; (4) gânduri, idei trecătoare.

(c) Introducerea unei expresii lingvistice noi într-un vocabular, pentru a reda o

invenţie sau o descoperire:

Radar este numele dat dispozitivului de detectare şi localizare a unor obstacole,

construit pe baza principiului reflectării undelor radioelectrice scurte şi ultrascurte de

obstacolele respective.

(d) Acordarea unui sens nou unei expresii lingvistice existente:

Labirint, construcţia lui Dedal din insula Creta, nume împrumutat în mai multe

domenii; de exemplu: dispozitivul folosit în diverse instalaţii pentru a face ca un fluid să

parcurgă un dram lung cu scopul de a-i micşora viteza.

(e) Detalierea unei expresii formată prin alăturarea iniţialelor substantivelor şi

adjectivelor care intră în componenţa unei denumiri:

De exemplu, în 1945, s-a convenit ca termenul complex: Instituţie a Organizaţiei

Naţiunilor Unite specializată pe probleme de Educaţie, Ştiinţă şi Cultură să fie prescurtat

UNESCO; INTERPOL: Organizaţia Internaţională de Poliţie Criminală.

(f) Punerea în corespondenţă a semnelor şi simbolurilor, acceptate prin convenţie,

cu înţelesul acordat.

De exemplu, p semnifică, în logica propoziţiilor, o propoziţie simplă, care poate

primi valoarea 1 pentru adevărat şi 0 pentru fals.

Definiţiile nominale sunt realizate pe baza respectării unor convenţii. Pentru a

respecta legea identităţii trebuie ca, odată acceptate, convenţiile să fie respectate.

C. Definiţii implicite. Definiţiile reale şi nominale sunt explicite, în sensul că

definiţia explică direct înţelesul noţiunii sau al expresiilor lingvistice. Logica şi

Page 54: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

54

matematica evidenţiază definiţii implicite, în care înţelesul noţiunii rezultă indirect, din

relaţiile sale cu alte noţiuni. De exemplu, zero poate fi definit implicit prin propoziţiile: a

+ 0 = a; a x 0 = 0; a : 0 = imposibil.

La definiţii implicite se recurge atunci când sunt realizate construcţii

axiomatizate, de exemplu, în geometrie. Aici se introduc câteva noţiuni primordiale

(nedefinite) care, împreună cu axiomele, dezvoltă întreaga teorie.

IV.4. Operaţii care înlocuiesc definirea Definirea prin gen proxim şi diferenţă specifică se aplică mai ales termenilor care

sunt specii. Dar, în cadrul speciilor, există obiecte care se detaşează prin anumite

caracteristici importante. Pentru a obţine o imagine mai completă a acestor obiecte,

putem utiliza şi alte operaţii: descriere, caracterizare, comparaţie ş.a. Dintre acestea,

descrierea este destul de frecventă. Descrierea este operaţia cu ajutorul căreia sunt

evidenţiate anumite însuşiri specifice ale obiectelor exprimate prin termeni singulari şi

colectivi. Aceşti termeni se referă la lucruri, proprietăţi, relaţii între lucruri şi proprietăţi,

precum şi la obiecte ale gândirii, construcţii lingvistice etc.

Iată, de exemplu, un fragment dintr-o descriere a munţilor Bucegi: „Masivul

Bucegilor are forma unei potcoave cu deschiderea spre Sud. Părţile mai ridicate se află

spre Nord şi spre Est, trecând de 2000 m şi atingând punctul culminant exact în direcţia

Nord-Est, în vârful Omul (2.507m), unde un imens bloc de gresie încununează suprafaţa

podişului, scobit în această regiune de mai multe circuri glaciare" (George Vâlsan.

Descrieri geografice, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1964, p. 151)

Aceasta este o descriere ştiinţifică.

În literatura beletristică întâlnim descrieri literare. Acestea evidenţiază aspecte

emoţionante, cu valoare estetică:

„Bucegii. Cât de uriaşi sunt! Nici verzi, nici albaştri, nici cenuşii, ci îmbinarea

acestor culori - un brocart vechi cusut foarte delicat, căruia soarele şi vântul i-au smuls

tonurile vii, lăsându-i nuanţe atât de fine încât este o adevărată mângâiere a ochilor"

(Ibidem, p. 183).

Page 55: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

55

IV.5. Caracterizare generală a clasificării Definirea prin gen proxim şi diferenţă specifică introduce termenul de definit,

considerat specie într-un gen şi propune proprietăţi ale obiectelor care intră în sfera

speciei pentru ca aceasta să se diferenţieze de celelalte specii din sfera genului proxim.

Prin clasificare, o mulţime de obiecte este ordonată în specii, prin selectarea unor

proprietăţi comune, astfel încât speciile construite să formeze un gen.

Pe scurt, se poate spune că operaţia clasificării constă în construirea genului din

speciile componente.

Rezultatul este un sistem de clase de obiecte căruia îi corespunde unsistem de

termeni (noţiuni). Am efectuat deja mai multe clasificări: de exemplu, a inferenţelor

disjunctive, după felul propoziţiilor care intră în componenţa lor, a noţiunilor, după

numărul obiectelor care formează sfera (extensiunea) lor etc.

Operaţia de clasificare se bazează pe relaţia de asemănare şi pe procesul de

abstractizare.

Spunem că între două obiecte, a şi b, există o relaţie de asemănare, dacă au cel

puţin o proprietate comună.

Totodată se constată că cele două obiecte se deosebesc în privinţa altor

proprietăţi

Pe de altă parte, abstractizarea este un proces efectuat la nivelul gândirii prin

intermediul căruia se reţin proprietăţile comune ale obiectelor şi se neglijează altele.

Astfel se formează clase de obiecte care se aseamănă între ele.

De exemplu,

pe baza faptului că florul, clorul, bromul şi iodul se combină direct cu metale

formând săruri, aceste elemente formează clasa halogenilor (ger. hals = sare, gennan = a

produce).

Rezultă că există trei elemente ale unei clasificări: noţiunile date, diferenţele

specifice şi noţiunile construite. \

Diferenţa specifică se numeşte criteriul clasificării şi ea trebuie să fie, aşa cum

am văzut, o proprietate diferenţială care să permită reconstruirea genului prin gruparea

speciilor.

Page 56: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

56

Pentru constituirea ştiinţelor, realizarea unor clasificări, precum a plantelor, a

animalelor, a elementelor chimice, a particulelor fizice elementare, a fost hotărâtoare.

Acestea sunt considerate clasificări naturale pentru că, după locul pe care îl ocupă în

cadrul clasificării, putem cunoaşte proprietăţile J unui obiect, aflând astfel şi definiţia lui.

Atunci când criteriul de clasificare nu este o proprietate definitorie, ci o

proprietate diferenţială oarecare, se obţin clasificări artificiale. Acestea au o valoare pur

practică, servind la recunoaşterea obiectelor; de exemplu, clasificarea substanţelor

chimice după reacţia la hârtia de turnesol, clasificarea cărţilor într-o bibliotecă, a

cuvintelor în dicţionare etc.

IV.6. Corectitudinea în clasificare Pentru ca o clasificare să fie corectă, trebuie să ţinem seama de anumite reguli.

încălcarea acestora conduce la diferite erori în cadrul procesului de clasificare.

Regula completitudinii

Fiecare din obiectele pe care le clasificăm trebuie distribuit într-o clasa

Clasificarea nu trebuie să lase resturi.

Dacă într-o clasificare a animalelor ar rămâne, de exemplu, insectele negrupate în

nici o clasă, clasificarea ar li incompletă sau imperfectă, iar dacă apar specii străine (ale

altui gen), atunci operaţia ar fi abundentă.

Regula raportului de excluziune

Nici un obiect nu trebuie să facă parte, să fie aşezat, în două clase deosebite.

Dacă un obiect poate fi aşezat în două clase deosebite, înseamnă că la formarea

claselor nu s-a ţinut seama de asemănările şi deosebirile dintre obiectele care compun

clasele respective.

Regula omogenităţii

Clasele obţinute trebuie să fie omogene, adică asemănările pe baza cărora grupăm

obiectele în aceeaşi clasă să fie mai importante decât deosebirile dintre ele.

Dacă nu respectăm această regulă, gruparea obiectelor capătă un caracter de

artificialitate.

Regula unicităţii criteriului

Pe o aceeaşi treaptă a clasificării, constituirea claselor trebuie să se facă pe baza

aceloraşi însuşiri.

Page 57: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

57

Nerespectarea acestei reguli duce la constituirea de clase situate pe aceeaşi

treaptă, dar care nu se exclud între ele.

De exemplu, locuitorii unui oraş luaţi individual nu pot fi clasificaţi corect pe

aceeaşi treaptă în femei, bărbaţi, elevi, deoarece între aceste clase nu există un raport de

opoziţie. Clasele s-au constituit prin raportarea la două criterii simultan: sexul şi ocupaţia.

EXERCIŢII

1. Analizaţi următoarele propoziţii şi stabiliţi:

- dacă ele sunt definiţii;

- în cazul în care sunt, ce fel de definiţii avem în fiecare caz.

(a) Repetiţia este mama învăţăturii.

(b) Sincopa este o lipsă.

(c) Filosoful este un om de cultură precum Aristotel, Marx, Husserl.

(d) Substanţa este ceea ce se înţelege prin acest termen în Metafizica lui Aristotel.

(e) Frumos este ceea ce nu are întindere spaţială.

(f) Rotaţia este mişcarea în jurul axei.

(g) Zero este numărul care, înmulţit cu oricare alt număr, dă tot zero.

(h) Se numeşte sistem iniţial orice sistem de coordonate care prezintă proprietatea

că, în raport cu el, traiectoriile a trei puncte materiale, lansate din acelaşi punct al

spaţiului şi sustrase apoi tuturor influenţelor exterioare, rămân toate rectilinii (ele nu

trebui să fie însă colineare).

(i) „Numim energie a unui sistem material într-o stare determinată, contribuţia

măsurată în unităţi de lucru a tuturor acţiunilor produse în exteriorul sistemului, dacă

acesta trece, indiferent în ce mod, din starea sa într-o stare fixată arbitrar" (William

Thomson).

(j) Genotipul este ansamblul „informaţiilor" ereditare care, prin interacţiune cu

mediul, realizează fenotipul.

(k) Limbajul este sistemul şi activitatea de comunicare cu ajutorul limbii.

2. Care este criteriul (fundamentul) clasificării din următoarele serii de noţiuni:

(a) vertebrate, nevertebrate;

(b) mamifere, păsări, batracieni, peşti, reptile;

Page 58: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

58

(c) lichida, solidă, gazoasă, plasma;

(d) animale, plante;

(e) asertorice (afirmaţie sau negaţie însoţită de supoziţia adevărului), apodictice

(de necesitate), problematice;

(f) copii, adolescenţi, tineri, maturi, vârstnici, bătrâni.

3. Analizaţi următoarele clasificări şi arătaţi dacă sunt corecte sau nu; în cazul

celor incorecte, arătaţi ce reguli au fost încălcate şi apoi reconstruiţi-le în mod corect:

1) artă: muzică, literatură, pictură, sculptură, teatru, dans, cinematografie;

2) oameni: europeni, americani, români, ardeleni, brazilieni, japonezi, australieni;

4) locuitorii unui oraş: bărbaţi, copii, elevi, femei, băieţi, fete.

Page 59: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

59

V. PROPOZIŢII CATEGORICE

V.1. Caracterizare generală Dintre propoziţiile enunţiative simbolizate în capitolul II prin p, q, r,.... cele mai

simple sunt propoziţiile categorice, care au termeni generali şi singulari, distributivi sau

colectivi. Cu ajutorul lor se asertează (pozitiv sau negativ) anumite relaţii între doi

termeni, dintre care unul este subiect, iar celălalt predicat.

Denumirea lor provine de la verbul grecesc kategorein, care înseamnă „a

predica", de aceea mai sunt cunoscute şi sub numele de „propoziţii de predicaţie".

În propoziţiile categorice sunt exprimate cele şase raporturi dintre termeni,

prezentate în capitolul anterior (identitate, supraordonare, subordonare, încrucişare,

contradicţie şi contrarietate).

De exemplu:

1. Ecofobii sunt oameni cărora le este teamă să stea singuri în casă.

(gr. oikos - casă, phobos - teamă)

2. Unii oameni suferinzi sunt ecofobi.

3. Toţi ecofobii sunt oameni suferinzi.

4. Unii ecofobi sunt tineri.

5. Nici un ecofob nu este neecofob.

6. Nici o ecofobie nu este ecografic

(gr. echo - sunet, graphein - a scrie)

In aceste propoziţii:

• Termenul care reprezintă obiectul, acel ceva despre care se afirmă sau se neagă

se numeşte subiect logic. In exemplele de mai sus sunt subiecte logice termenii

„ecofobii", „oameni suferinzi", „ecofobie".

• Termenul care reprezintă proprietatea, acel ceva care se afirmă sau se neagă, se

numeşte predicat logic. In exemplele sunt predicate logice termenii: „oamenii cărora le

este teamă să stea singuri în casă”, „ecofobi”, „tineri”, „neecofob", „ecografie”.

Page 60: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

60

Exprimarea faptului că proprietatea aparţine sau nu obiectului se face prin copulă

(lat. copula ..legătură"). în exemplele date este copulă verbul „a fi", dar exprimarea

legăturii dintre subiect şi predicat se poate realiza şi altfel.

Formula care exprimă structura generală a judecăţii categorice este:

S este P

Cele trei elemente structurale ale propoziţiei sunt: subiectul logic, predicatul logic

şi copula.

Din modul cum am definit subiectul şi predicatul logic rezultă deosebirile dintre

aceste concepte şi conceptele de predicat şi subiect din gramatică, cu care nu trebuie

confundate. în special, trebuie observată deosebirea dintre predicatul gramatical şi

predicatul logic.

V.2. Clasificarea propoziţiilor categorice Din definiţie reiese faptul că un prim criteriu pe baza căruia putem distinge între

diversele propoziţii categorice îl reprezintă calitatea enunţării, calitatea relaţiei de

predicaţie ce se stabileşte între S şi P. Distingem pe baza acestui criteriu:

a) propoziţii afirmative - cele în care se asertează că P aparţine lui S. Sunt

afirmative propoziţiile 1, 2, 3 şi 4.

b) propoziţii negative - în care se asertează că P nu aparţine lui S. Sunt negative

propoziţiile 5 şi 6.

Un alt criteriu pe baza căruia putem distinge între diversele propoziţii categorice îl

reprezintă cantitatea subiectului:

a) propoziţii universale - în care S este luat in întregime. Sunt universale

propoziţiile 1, 3, 5 şi 6.

b) propoziţii particulare - în care S este considerat într-o parte nedeterminată a

sa. Sunt particulare propoziţiile 2 şi 4.

în limbajul natural, există unele cuvinte ce joacă rol de indicatori ai cantităţii

propoziţiilor, numiţi cuantificatori.

Pentru propoziţiile universale, rolul de cuantificator îl joacă cuvintele: toţi/ toate,

nici unul/ nici una; iar pentru propoziţiile particulare, cuvintele: câţiva/ câteva, unii/

unele; anumiţi/ anumite etc.

Page 61: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

61

Trebuie să precizăm că anumite propoziţii au drept subiect un termen individual,

iar predicatul se enunţă despre acel obiect individual. Aceste propoziţii se numesc

propoziţii singulare; ele au cuantificatori specifici, cum ar fi: acest / această; numai unul /

numai una; articolul hotărât, pronumele personal etc. Aceste propoziţii vor fi considerate

ca fiind propoziţii universale, deoarece P se enunţă despre toate obiectele din sfera lui S

(în acest caz, un obiect).

Combinând cele două criterii, al cantităţii şi al calităţii, obţinem patru tipuri de

propoziţii categorice, exprimate astfel în citirea-standard:

(a) propoziţii universal-afirmative: Toţi S sunt P.

(b) propoziţii universal-negative: Nici un S nu este P.

(c) propoziţii particular-afirmative: Unii S sunt P.

(d) propoziţii particula -negative: Unii S nu sunt P.

Încă din Evul Mediu timpuriu, acestor propoziţii le-au fost asociate ca simboluri

primele patru vocale ale alfabetului latin: A, E, I, O. Aceste vocale sunt simboluri pentru

operatorii intrapoziţionali ce determină cantitatea şi calitatea legăturii de predicaţie

dintre S şi P. Structura logică a acestor propoziţii poate fi redată prin următoarele

formule:

(a) propoziţia universal-afirmativă: SaP (A)

(b) propoziţia universal-negativă: SeP (E)

(c) propoziţia particular-afirmativă: SiP (I)

(d) propoziţia particular-negativă: (SoP) (O)

Tradiţia spune că aceste simboluri au fost atribuite celor patru propoziţii

categorice după primele două vocale din cuvintele latine affirmo şi nego.

V.3. Distribuirea termenilor în propoziţiile categorice Cantitatea şi calitatea sunt două caracteristici ale propoziţiilor care influenţează în

mod direct distribuirea termenilor, o caracteristică importantă a termenilor subiect şi

predicat.

Un termen este distribuit într-o propoziţie, atunci când în acea propoziţie se ia în

considerare întreaga extensiune a termenului respectiv. Aceasta înseamnă că în

Page 62: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

62

propoziţie se transmite o informaţie, se precizează ceva despre fiecare element din clasa

de obiecte ce reprezintă extensiunea termenului.

Dacă într-o propoziţie termenul se referă doar la o parte din elementele din sfera

sa, atunci el este nedistribuit.

Să examinăm cele patru tipuri de propoziţii categorice şi să vedem în cazul

fiecăreia dacă subiectul şi predicatul sunt termeni distribuiţi sau nu. Vom nota cu S şi P

clasele de obiecte denotate de subiect, respectiv de predicat, şi vom prezenta raporturile

stabilite între S şi P în cazul fiecărei propoziţii prin diagrame Euler (aşa cum am făcut şi

atunci când am studiat raporturile dintre termenii generali).

În cazul universalei afirmative (SaP) se afirmă că „Toţi S sunt P", ceea ce

înseamnă că orice element din S este, de asemenea, element al lui P.

Se precizează deci ceva despre toate elementele din S şi de aceea spunem că

subiectul este distribuit. Nu acelaşi lucru se întâmplă cu predicatul. Ştim că unele

elemente din P sunt şi elemente din S, dar propoziţia nu precizează dacă nu cumva mai

sunt şi alte elemente din P care să nu fie şi în S. Predicatul este deci nedistribuit.

De exemplu,

în propoziţia Toate mamiferele sunt vertebrate se precizează că fiecare mamifer

este vertebrat, dar nu rezultă că toate vertebratele sunt mamifere.

Propoziţia universal-negativă (SeP) spune că „Nici un S nu este P", ceea ce

înseamnă că nici un element din S nu este element al lui P, deci subiectul este distribuit.

Page 63: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

63

Implicit, propoziţia spune şi că nici un element al lui P nu este element al lui S.

Deci, în propoziţia SeP, şi predicatul este distribuit.

De exemplu,

în propoziţia: Nici o carte de logică nu este un roman poliţist, termenii sunt în

raport de excluziune totală, adică întreaga sferă a lui S este exclusă din întreaga sferă a lui

P.

In cazul particularei-afirmative (SiP) spunem că „Unii S sunt P", ceea ce

înseamnă că cel puţin un element al lui S este şi element al lui P, deci şi cel puţin un

element al lui P este element al lui S.

Propoziţia nu precizează nimic în legătură cu întreaga sferă a lui S sau P, deci şi

subiectul, şi predicatul sunt termeni nedistribuiţi.

De exemplu,

propoziţia: Unii elevi sunt sportivi spune ceva despre o parte dintre elevi, precum

şi despre o parte dintre sportivi.

In cazul particularei-negative (SoP) se spune că „Unii S nu sunt P", adică există

cel puţin un element al lui S care nu aparţine şi lui P.

Propoziţia nu precizează nimic despre toate clementele lui S, deci subiectul este

nedistribuit. în cazul predicatului însă, propoziţia precizează că toate elementele din P au

proprietatea de a nu fi identice, de a nu coincide cu unul sau mai multe elemente din S.

Predicatul este deci distribuit.

Page 64: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

64

De exemplu,

în propoziţia Unii elevi nu sunt sportivi se spune că cel puţin un elev nu este

sportiv.

Putem sintetiza cele afirmate până acum în următorul tabel, în care „+" înseamnă

distribuit, iar „-" înseamnă nedistribuit:

Analizând tabelul, observăm că subiectul este distribuit în universale, iar

predicatul în negative.

Această caracteristică a termenilor, de a fi distribuiţi sau nu, joacă un rol foarte

important în inferenţele deductive cu propoziţii categorice. Pentru ca o astfel de inferenţă

să fie validă, trebuie să respecte legea distribuirii termenilor.

Un termen nu poate să apară ca distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit şi

în premisa din care provine.

EXERCIŢII

1. Determinaţi relaţiile logice dintre următoarele propoziţii considerate două câte

două:

(a) Toate cristalele sunt solide.

(b) Unele solide nu sunt cristale.

(c) Unele substanţe ce nu sunt cristale nu sunt solide.

(d) Nici un cristal nu este solid.

Page 65: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

65

(e) Unele cristale sunt solide.

(f) Unele substanţe ce nu sunt solide nu sunt cristale.

(g) Toate solidele sunt cristale.

2. Ce decurge:

a) din adevărul propoziţiei Mei una din scrierile lui Crisip nu s-a păstrat, pentru

fiecare din următoarele propoziţii: Unele scrieri ale lui Crisip s-au păstrat; Unele din

scrierile lui Crisip nu s-au păstrat; Toate scrierile lui Crisip s-au păstrat.

b) din falsitatea propoziţiei: Toate metalele sunt solide, pentru fiecare din

propoziţiile: Unele metale sunt solide; Nici un metal nu este solid; Unele metale nu sunt

solidei

3. Chiar la o sumară reflecţie, ne dăm seama că cele patru raporturi cuprinse în

„pătratul lui Boethius" nu sunt independente între ele: că admiţând pe unele dintre ele,

altele rezultă cu necesitate (prin consideraţii ce ţin de logica prepoziţională). Exemplu:

admiţând că raporturile dintre SaP şi SoP, dintre SeP şi SiP, ca şi dintre SaP şi SeP sunt

cele descrise mai sus în text, se poate arăta că între SoP şi SiP nu poate exista alt raport

decât cel descris la rubrica „subcontrarietate". Putem raţiona prin reducere la absurd: să

admitem ca SoP şi SiP ar putea fi împreună false; atunci, în temeiul raporturilor lui SoP

cu SaP şi a lui SiP cu SeP, cele două universale ar fi ambele adevărate, ceea ce contravine

raportului admis dintre ele. Arătaţi prin raţionamente potrivite că:

(a) din raportul de contradicţie şi din cel de contrarietate decurge raportul de

subalternare;

(b) că din raportul de contradicţie şi din cel de subalternare decurge raportul de

subcontrarietate

În fine, formalizaţi raţionamentul nostru prin reducere la absurd şi raţionamentele

dvs. de la (a) şi (b), folosind legile silogistice din tabelul de mai înainte şi cunoştinţele

dvs. de logică prepoziţională.

Page 66: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

66

VI. ARGUMENTĂRI INFERENŢIALE CU PROPOZIŢII CATEGORICE

VI.1. Inferenţe imediate cu propoziţii categorice care au acelaşi subiect şi acelaşi predicat

Unele inferenţe studiate în lecţiile anterioare le reîntâlnim, în forme prescurtate,

ca relaţii între propoziţii categorice; aceste relaţii se stabilesc numai între două propoziţii,

dintre care una este premisă şi a doua este concluzie. Premisa are o anumită valoare dată

de adevăr, determinând astfel valoarea de adevăr a concluziei. De asemenea, cele două

propoziţii care intră în relaţie trebuie să aibă acelaşi subiect şi acelaşi predicat. De aceea,

se folosesc simboluri pentru termeni (variabile de termeni), precum S, P, şi simbolurile

care redau cele patru propoziţii categorice a, e, i, o.

Formulele astfel obţinute, SaP, SiP, SeP şi SoP, redau structuri ale propoziţiilor

categorice; acestea sunt diferite între ele, fie numai prin calitate (SaP şi SeP, SiP şi SoP),

fie numai prin cantitate (SaP şi SiP, SeP şi SoP), fie şi prin calitate şi cantitate (SaP şi

SoP, SeP şi SiP). Pentru aceste deosebiri se utilizează denumirea generală de opoziţie.

Astfel, se spune despre două propoziţii categorice opuse cu acelaşi subiect şi acelaşi

predicat că formează inferenţe imediate prin opoziţie calitativă sau/şi cantitativă.

Aceste inferenţe sunt concretizări incomplete (eliptice, prescurtate) ale unor

inferenţe întâlnite la un nivel mai înalt de abstractizare şi realizate cu ajutorul variabilelor

propoziţionalep, q, r, ....

De exemplu, modul ponendo-ponens:

Dacă procedăm prin substituţie: p = SaP şi q = SiP, obţinem:

Page 67: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

67

„Dacă propoziţia universal-afirmativă este adevărată, atunci propoziţia particular-

afirmativă este adevărată; propoziţia universal-afirmativă este adevărată, deci propoziţia

particular-afirmativă este adevărată".

De obicei, oamenii gândesc cu economie (parcimonie); de aceea, ei consideră că

sunt subînţeleşi unii „paşi" raţionali. Astfel, considerând subînţelesă prima premisă a

inferenţei anterioare, se obţine o inferenţă imediată:

Corectitudinea inferenţelor din logica propoziţiilor se poate verifica cu ajutorul

unor procedee formale (de exemplu, metoda tabelelor de adevăr). Dar, apare întrebarea:

cum putem şti că procedăm corect?

Putem fundamenta aceste inferenţe imediate cu ajutorul relaţiilor de opoziţie

calitativă sau/şi cantitativă dintre judecăţile SaP, SeP, SiP şi SoP. Astfel, pentru diferitele

feluri de opoziţie s-au adoptat anumite denumiri:

- universalele de calitate opusă sunt contrare;

- particularele de calitate opusă sunt subcontrare;

- o propoziţie particulară este subalterna propoziţiei universale, universala fiind

supraalternă particularei;

- propoziţiile opuse calitativ şi cantitativ sunt contradictorii.

Aceste raporturi de opoziţii au la bază legi logice, studiate într-o lecţie anterioară.

Astfel, opoziţia contrară se bazează pe legea necontradicţiei care, aplicată acum

propoziţiilor universale de calitate opusă, le interzice acestora să fie adevărate împreună,

dar le permite să fie false împreună. Rezultă două inferenţe imediate prin opoziţie:

„Dacă SaP este afirmată, atunci SeP este negată".

„Dacă este afirmată SeP, atunci SaP este negată".

Page 68: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

68

De exemplu, dacă este afirmată judecata Toţi oamenii sunt educabili, atunci este negată

judecata Nici un om nu este educabil; în schimb, s-ar putea ca ambele judecăţi să fie

negate; cu alte cuvinte, este suficient ca cel puţin un om să nu fie educabil pentru ca

universala-afirmativă să devină falsă şi este suficient ca cel puţin un om să fie educabil,

pentru ca universala-negativă să fie, de asemenea, negată.

Pe scurt, afirmarea unei propoziţii universale implică negarea propoziţiei

universale de calitate opusă.

Acestea sunt inferenţe imediate prin contrarietate, premisa şi concluzia fiind

propoziţii contrare. Ele sunt forme prescurtate ale modului ponendo-tollens pe care îl

putem transcrie cu simbolurile celor două forme ale judecăţilor universale opuse,

amintindu-ne totodată că modul ponendo-tollens are ca operator incompatibilitatea.

Opoziţia subcontrară se bazează pe legea terţului exclus care, aplicată propoziţii

lor particulare de calitate opusă le interzice acestora să fie negate împreună, dar le

permite să fie afirmate împreună. Rezultă două inferenţe imediate prin opoziţie:

„Dacă este negată SiP, atunci este afirmată SoP".

„Dacă este negată SoP, atunci este afirmată SiP".

Dacă este negată judecata Unele corpuri se dilată prin încălzire, atunci este

afirmată judecata Unele corpuri nu se dilată prin încălzire; dar este posibil ca ambele

judecăţi să fie afirmate.

Pe scurt, negarea propoziţiei particulare implică afirmarea propoziţiei

particulare de calitate opusă.

Page 69: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

69

Acestea sunt inferenţe imediate prin subcontrarietate, premisa şi concluzia fiind

propoziţii subcontrare. Forma prescurtată sau eliptică a acestor inferenţe provine dintr-un

mod tollendo-ponens, redat cu ajutorul disjuncţiei inclusive:

Opoziţia prin subalternare se bazează pe legea raţiunii suficiente, pentru că

afirmarea propoziţiilor universale este condiţia suficientă a afirmării propoziţiilor

particulare de aceeaşi calitate care se opun prin cantitate, iar negarea particularelor este

condiţia necesară a negării universalelor: SaP - SiP, SeP - SoP. Rezultă patru inferenţe

imediate:

„Dacă este afirmată SaP, atunci este afirmată şi SiP".

„Dacă este afirmată ,SeP atunci este afirmată şi SoP.”

Inferenţa (5) am prezentat-o la începutul acestor consideraţii şi am stabilit că este

o formă eliptică a unui mod ponendo-ponens. Acelaşi lucru se poate spune şi despre

inferenţa (6).

„Dacă este negată SiP, atunci este negată şi SaP"'.

„Dacă este negată SoP, atunci este negată şi SeP"

De exemplu, Dacă se neagă că Unele corpuri sunt imobile, atunci se neagă că Toate

corpurile sunt imobile şi dacă se neagă că Unele corpuri nu sunt imobile, atunci se neagă

că Nici un corp nu este imobil.

Page 70: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

70

Inferenţele imediate (7) şi (8) sunt forme eliptice ale modului tollendo-tollens:

În concluzie, afirmarea propoziţiei universale implică afirmarea propoziţiei

particulare de aceeaşi calitate, iar negarea propoziţiei articulare implică negarea

propoziţiei universale de aceeaşi calitate.

Rezultă că nu este corect să inferăm de la negarea universalei la negarea

particularei de aceeaşi calitate şi nici de la afirmarea particularei la afirmarea universalei

de aceeaşi calitate.

De exemplu,

Dacă se neagă că Toţi elevii învaţă dimineaţa, atunci nu este corect să deducem

concluzia: este fals că Unii elevi învaţă dimineaţa şi nu este corect să se deducă din

adevărul propoziţiei Unii elevi poartă uniforme adevărul propoziţiei Toţi elevii poartă

uniforme.

Inferenţele (5) - (8) sunt inferenţe prin subalternare, particulara fiind subalterna

universalei, care este numită supraalternă.

Opoziţia contradictorie se bazează pe legea bivalentei sau legea care combină

legea necontradicţiei cu legea terţului exclus; aceasta exprimă faptul că două propoziţii în

raport de contradicţie nu pot fi împreună nici afirmate, nici negate. Această lege se

aplică cu succes propoziţiilor categorice care se opun calitativ şi cantitativ: SaP - SoP şi

SeP - SiP.

Page 71: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

71

Rezultă opt inferenţe imediate prin opoziţie contradictorie:

Structurile inferenţiale (9) - (12) sunt prescurtări ale modului ponendo-tollens

realizat cu ajutorul disjuncţiei exclusive; de exemplu:

Structurile inferenţiale (13) - (16) sunt forme eliptice ale modului tollendo-

ponens, format cu acelaşi fel de disjuncţie:

Rezultă că afirmarea unei propoziţii categorice conduce la negarea propoziţiei de

cantitate şi calitate opuse, iar negarea propoziţiei implică afirmarea propoziţiei de

cantitate şi calitate opuse.

De exemplu,

Page 72: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

72

Dacă este adevărat că Toţi copiii de vârstă şcolară învaţă, atunci este fals că Unii

copii de vârstă şcolară nu învaţă şi reciproc; iar dacă este fals că Toţi copiii de vârstă

şcolară învaţă, atunci este adevărat că Unii copii de vârstă şcolară nu învaţă şi reciproc.

Cele patru relaţii de opoziţie au fost redate grafic în „pătratul lui Boethius" sau

„pătratul opoziţiei propoziţiilor categorice".

Cu ajutorul acestui pătrat putem reconstitui toate cele 16 inferenţe imediate prin

opoziţie. Ele pot fi deduse din următoarele reguli:

1. Dacă se afirmă premisa, atunci rezultă: a) afirmarea subalternei; b) negarea

contradictoriei; c) negarea contrarei.

2. Dacă se neagă premisa, atunci rezultă: a) negarea supraalternei; b) afirmarea

contradictoriei; c) afirmarea subcontrarei.

Inferenţele imediate prin opoziţie pot fi sintetizate în următorul tabel:

Page 73: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

73

VI.2. Echivalenţe logice între propoziţii categorice

Operaţia de echivalare este întâlnită şi în logică, nu numai în matematică. Cu

ajutorul ei se construiesc inferenţe imediate în cadrul cărora premisa dată se transformă

fie prin transpunerea termenilor, fie prin negarea lor, fie prin ambele operaţii.

Cu alte cuvinte, negarea se păstrează, dar ea acum se efectuează în interiorul

propoziţiilor asupra copulei şi asupra termenilor. De aceea, echivalarea logică are în

vedere conţinuturi, scopul său fiind etalarea informaţiilor existente într-o propoziţie. în

afară de raportul explicit dintre subiect şi predicat, orice propoziţie mai conţine şi alte

informaţii implicite.

De exemplu,

când se afirmă că Orice măgulire este o minciună, nu ne putem da seama de la

început dacă şi Orice minciună este o măgulire sau numai Unele minciuni sunt măguliri,

dacă Ne-măgulirile sunt minciuni sau Ne-minciunile sunt Ne-măguliri etc.

Cu ajutorul operaţiei de echivalare învăţăm să efectuăm corect astfel de transformări. De

asemenea, ne vom aminti legile distribuţiei subiectului şi predicatului în judecăţile

categorice.

O propoziţie categorică de predicaţie are opt forme diferite. Ele se obţin cu

ajutorul a două operaţii logice fundamentale, independente între ele: obversiunea şi

conversiunea.

VI.2.1. Obversiunea Obversiunea este operaţia logica prin care dintr-o propoziţie data este derivată o

propoziţie de calitate opusă având acelaşi subiect, dar predicatul contradictoriu: _ de la S-P trecem la S-P

Page 74: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

74

Cantitatea propoziţiei obvertite nu se schimbă.

Prin obvertirea celor patru propoziţii categorice construim următoarele inferenţe:

_ SaP≡SeP _ SeP≡SaP _ SiP≡SoP _ SoP≡SiP Putem enunţa regulile:

1. Obversiunea transformă calitatea propoziţiei, dar păstrează cantitatea.

2. Obversiunea transformă calitatea predicatului, dar păstrează calitatea subiectului.

Aceste reguli ne oferă un mijloc practic de

realizare a obversiunii: se transformă calitatea

propoziţiei şi calitatea predicatului.

De ex emplu, propoziţia Toţi copiii sunt activi devine Nici un copil nuc inactiv, iar

propoziţia Unii copii nu sunt ascultători devine Unii copii sunt

neascultători.

VI.2.2. Conversiunea Conversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie dată se derivă o

propoziţie care are ca subiect predicatul premisei şi ca predicat subiectul premisei: de la

S-P trecem la P-S.

Înainte de a prezenta inferenţele obţinute prin conversiune, trebuie să ne amintim

o lege care este respectată de orice raţionament deductiv valid: concluzia să nu spună mai

mult decât premisa. Această lege se explică astfel: dacă în premise un termen este

nedistribuit, înseamnă că se oferă o informaţie doar despre o parte din sfera lui, iar dacă

în concluzie termenul ar fi distribuit, s-ar oferi o infomaţie mai largă decât în premise,

deoarece s-ar vorbi despre întreaga lui sferă.

SaP → PiS

SeP ≡ PeS

SiP ≡ PiS

Page 75: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

75

Observăm că SaP se converteşte în PiS şi că cele două propoziţii nu sunt

echivalente. Acest lucru se explică prin faptul că predicatul premisei SaP este nedistribuit

şi trebuie să rămână nedistribuit şi în concluzie; or, în concluzie, predicatul dat joacă rol

de subiect şi de aceea concluzia nu poate fi o propoziţie universală pentru că aceasta are

subiectul distribuit.

Această conversiune a lui SaP în PiS, în cadrul căreia se schimbă cantitatea propoziţiei,

se numeşte conversiune prin accident sau prin limitare.

Observăm, de asemenea, că propoziţia SoP nu are conversă.Această situaţie se

explică tot prin legea distribuţiei termenilor: în SoP subiectul este nedistribuit, propoziţia

fiind particulară, dar în PoS subiectul premisei ar fi distribuit, deoarece ar juca rol de

predicat într-o negativă, astfel încât SoP nu se converteşte.

Cu ajutorul obversiunii şi conversiunii se obţin şapte structuri

propoziţionale corespunzătoare formelor S-P şi P-S; dacă alternăm aceste două

operaţii logice, atunci obţinem celelalte şase forme.

_ Forma P-S (conversa obvertită) are următoarele trei structuri

propoziţionale:

De exemplu,

Toţi acizii sunt substanţe care înroşesc hârtia de turnesol.

Unele substanţe care înroşesc hârtia de turnesol sunt acizi.

Unele substanţe care înroşesc hîrtia de turnesol nu sunt neacizi. Formele

_ _ _ P - S (contrapusa parţială) şi P - S (contrapusa totală) au următoarele şase

structuri propoziţionale, inferenţe imediate prin echivalare sau implicare: _ _ _ _ _ SaP ≡ SeP (obv.) ≡ PeS(conv.) ≡ PaS SaP ≡ PeS

_ _ SaP ≡ PaS _ _ _ _ _ SeP ≡ SaP (obv.) → P iS (conv.) ≡ P oS SeP → P iS

SeP → P oS

Rezultă reguli generale ale inferenţelor imediate prin echivalare sau implicare.

Page 76: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

76

1. Propoziţiile E şi I sunt convertibile (simplu), propoziţiile A şi O sunt

contraponibile (simplu).

2. Propoziţia O nu se poate converti, iar propoziţia I nu se poate contrapune.

3. Prin contrapoziţie, propoziţiile afirmative (A) devin negative (£), iar

propoziţiile negative (E, O) devin afirmative (i).

4. Numai propoziţiile universale se pot inversa, iar inversele lor sunt particulare.

5. Obversiunea, contrapoziţia parţială şi inversiunea parţială transformă calitatea

propoziţiei.

Echivalenţele se bazează pe legea identităţii, iar implicările pe legile distribuţiei

termenilor în propoziţiile categorice. Uneori este solicitată şi legea negării negaţiei.

VI.3. Inferenţe mediate După numărul premiselor, inferenţele deductive se clasifică în imediate şi

mediate. Inferenţele imediate le-am studiat în paragrafele 1 şi 2; am observat că dintr-o

singură premisă rezultă nemijlocit o concluzie. Desigur, caracterul lor imediat este

discutabil deoarece, după cum am văzut, inferenţele prin opoziţie presupun ca fiind

subînţelese o premisă şi o lege care le asigură fundamentarea, iar, dintre echivalenţe,

numai obversele şi conversele sunt imediate şi directe, contrapusele şi inversele solicitând

un număr de paşi.

Să reţinem totuşi că acest tip de inferenţe sunt elementare din punct de vedere al

înaintării gândirii. Aceasta pendulează între doi termeni, S şi P şi negaţiile lor, S şi P.

În inferenţele mediate apar noi termeni. Vom studia acum inferenţa mediată cu

trei termeni, pe care a descoperit-o Aristotel.

Page 77: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

77

VI.3.1. Silogismul In strânsă legătură cu analiza făcută ştiinţei, Aristotel a realizat organizarea şi

variantele valide ale silogismului. Astfel că, în gândirea ştiinţifică şi naturală

(neformalizată), silogismul ocupă un loc central, el fiind, aşa cum a considerat şi

Aristotel, inferenţa cel mai des întâlnită.

Pentru a defini silogismul, Aristotel 1-a inclus mai întâi în clasa generală a

inferenţelor deductive, adică a inferenţelor riguroase, în care concluzia derivă cu

necesitate din premise, acestea formând condiţia suficientă: „Silogismul este o vorbire în

care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat"

(Aristotel, Analitică primă). Altfel spus, silogismul trebuie în aşa fel structurat încât să nu

mai fie nevoie de nici un termen din afară (premisele să fie suficiente pentru derivarea

concluziei) şi să rezulte întotdeauna o consecinţă (concluzia să fie necesară).

Aristotel a fixat structura silogismului: „Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel

raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar

mijlociul să fie sau conţinut în termenul prim, sau exclus din el luat ca un tot, termenii

extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect" (Aristotel, Analitica primă).

Textul aristotelic se reprezintă grafic astfel:

În logica tradiţională se consideră că principiul care exprimă în mod sintetic

aceste relaţii, numit şi axioma silogismului, este următorul:

Ceea ce se predică afirmativ (de omni) sau negativ (de nullo) despre o întreagă

clasă se predică şi despre fiecare element din clasă.

Sau,

Dictum de omni, dictum de nullo.

Rezultă că, în silogism, termenii care intră în relaţii de incluziune sau de

excluziune sunt formaţi din clase de obiecte care îşi transmit o anumită însuşire sau

proprietate. Clasele între care se operează transferul sunt genul şi specia (sau specia şi

Page 78: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

78

noţiunea individuală), iar notele transmisibile sunt ale genului şi ale speciei (sau ale

speciei şi ale noţiunii individuale).

VI.3.1.1. Legi pentru structurarea silogismului

1. Orice silogism trebuie să conţină trei termeni; aceştia se numesc, după mărimea

relativă a sferei lor: major, mediu şi minor. Majorul şi minorul se numesc împreună

extremi.

2. Silogismul conţine trei propoziţii: două premise şi o concluzie; premisa care

conţine termenul major se numeşte majoră, premisa care conţine termenul minor se

numeşte minoră.

3. Termenul mediu (simbolizat prin M) este prezent în ambele premise şi este

absent din concluzie.

4. Termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună se află în

concluzie; termenul major este predicatul concluziei şi de aceea se notează cu litera P;

termenul minor este subiectul concluziei şi se notează cu S.

Cu ajutorul acestei notaţii, cele două reprezentări grafice se transpun în

următoarele două scheme silogistice, numite de Aristotel perfecte:

Toţi M sunt P Nici un M nu este P

Toţi S sunt M Toţi S sunt M

:.Toţi S sunt P. :. Nici un S nu este R

Aristotel consideră că silogismul perfect îşi întemeiază validitatea pe însăşi

structura sa. Astfel au fost formulate legile generale ale silogismului.

VI.3.1.2. Legile generale ale silogismului 1. Silogismul conţine trei termeni.

2. Concluzia nu conţine termenul mediu.

3. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit ta

premise.

4. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin una din premise.

Page 79: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

79

5. Din două premise afirmative nu poate să rezulte o concluzie negativă.

6. Din două premise negative nu poate să rezulte o concluzie.

7. Din două premise particulare nu poate să derive o concluzie.

8. Concluzia urmează partea cea mai slabă: a) Dacă una dintre premise este

negativă, atunci şi concluzia este negativă; b) Dacă una dintre premise este particulară,

atunci şi concluzia este particulară.

VI.3.1.3 Figurile şi modurile silogistice Figurile silogistice pot fi diferenţiate după criteriul pur formal al poziţiei relative a

termenului mediu în premise; sunt posibile patru poziţii diferite, existând aşadar patru

figuri.

Figura I Figura a II-a Figura a III-a Figura a IV-a

M-P P-M M-P P-M

S-M S-M . M-S M-S

:.S-P :.S-P :.S-P :.S-P

In cadrul fiecărei figuri sunt cuprinse mai multe moduri silogistice care rezultă din

combinarea a câte trei propoziţii (două premise şi o concluzie).

Pentru că există patru tipuri de propoziţii categorice, iar un mod silogistic are trei

propoziţii, ar trebui ca în fiecare figură să se constituie 4 x 4 x 4 = 64 moduri silogistice.

Fiind patru figuri, în total ar trebui să fie 4 x 64 = 256 forme silogistice.

Numărul lor este însă foarte mic, pentru că fiecare figură trebuie să respecte legile

generale şi legile sale specifice. Rezultă 24 de moduri silogistice corecte (19 moduri

„tari" şi 5 moduri „slabe").

Figura I are următoarea structură generală: M-P

S-M

:.S - P.

Modurile acestei figuri se structurează prin respectarea următoarelor legi:

Premisa minoră trebuie să fie afirmativă.

Premisa majoră trebuie să fie universală.

Combinând posibilităţile permise de aceste două legi, rezultă patru moduri

silogistice valide:

Page 80: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

80

(l)MaP (2)MeP (3) MaP (4) MeP

SaM SaM SiM SiM

:. SaP :.SeP :.SiP :. SoP

Acestor moduri principale li se adaugă două moduri slabe sau subalterne, numite

astfel pentru că dau concluzii particulare din premise universale:

(5) MaP (6) MeP

SaM SaM

:.SiP :.SoP.

Observăm că figura întâi oferă concluzii de orice fel (în A, E, I, O).

Figura a II-a are următoarea structură generală:

P-M

S-M .

:.S - P.

Modurile sunt determinate cu ajutorul următoarelor legi:

Una dintre premise trebuie să fie negativă.

Premisa majoră trebuie să fie universală.

Rămân corecte următoarele moduri tari:

(7)PaM (8)PeM (9) PaM (10)PeM

SeM SaM SoM SiM

:.SeP :. SeP :.SoP :.SoP

şi următoarele moduri slabe:

(l1)PaM (12)PeM

SeM SaM

:.SoP :.SoP

Observăm că în figura a II-a, concluzia este negativă, pentru că una dintre premise

este negativă.

Figura a III-a are următoarea structură generală:

M-P

M-S

:. S - P.

Modurile sunt determinate de următoarele legi:

Page 81: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

81

Premisa minoră trebuie să fie afirmativă.

Concluzia trebuie să fie particulară.

Rămân valide următoarele moduri:

(13) MaP (14)MaP (15) MeP (16)MeP (17)MeP (18)MoP

MaS MiS MaS MaS MiS MaS

:.SiP :.SiP :.SiP :.SoP :.SoP :.SoP

Nu există moduri slabe (subalterne), pentru că, de fapt, concluzia este, prin lege,

particulară.

Figura a IV-a are următoarea structură generală:

P-M

M-S

:.S - P.

Legile acesteia sunt combinaţii între legile celorlalte figuri anterioare:

Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci minora trebuie să fie universală.

Dacă una dintre premise este negativă, atunci majora este universală.

Dacă minora este afirmativă, atunci concluzia este particulară.

Rămân corecte modurile:

(19) PaM (20)PaM (21)PiM (22)PeM (23)PeM

MaS MeS MaS MaS MiS

:. SiP :.SoP :. SiP :.SoP :.SoP.

Un singur mod slab:

(24)PaM

MeS

:.SoP.

VI.3.1.4. Funcţii ale figurilor silogistice în argumentare Pornind de la poziţiile termenilor, de la legile specifice şi de la particularităţile

concluziilor, pot fi exprimate anumite funcţii ale figurilor silogistice în demonstraţii şi

argumentare.

Astfel, figura I este considerată demonstrativă prin excelenţă. Majora fiind numai

universală, ea poate formula legi, uniformităţi naturale sau reguli.

Page 82: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

82

De exemplu, Peştii respiră prin branhii, Acizii înroşesc hârtia de turnesol, Toate

propoziţiile universal-negative se convertesc simplu, Nici un autoturism nu are voie să

depăşească în localităţi viteza de 50 Km/h.

Minora, fiind afirmativă şi având ca predicat termenul M, care în majoră este

subiect, înseamnă că ea îl prezintă pe S ca fiind inclus (total sau parţial) în M, câştigând

astfel proprietăţile acestuia. Altfel spus, printr-o argumentare silogistică în figura I

dovedim că o clasă de obiecte sau o parte, sau un element al clasei are sau nu are o

anumită proprietate.

De exemplu, modul silogistic AII:

Toţi candidaţii cu medii peste 8 au fost admişi în clasa a IX-a

Unii candidaţi de la Liceul X au obţinut medii peste 8

:. Unii candidaţi de la Liceul X au fost admişi în clasa a IX-a.

De asemenea, figura I este un mijloc sigur deductiv de dovedire a adevărului unei

propoziţii universale.

De exemplu,

Toate corpurile se încălzesc prin frecare

Gheaţa este un corp

:.Gheaţa se încălzeşte prin frecare.

Concluzie neaşteptată, dar adevărată.

În figura a II-a, majora este, de asemenea, universală, deosebirea de figura I fiind

poziţia de predicat a lui M şi de subiect a lui P. Concluzia fiind întotdeauna negativă, cu

ajutorul acestei figuri stabilim deosebiri între obiecte şi clase de obiecte. De exemplu,

Toţi peştii sunt ovipari

Nici un ceţaceu nu este ovipar

:. Nici un cetaceu nu este peşte.

Specificul figurii a III-a provine din faptul că toate modurile sale au concluzii

particulare. Să ne amintim că o particulară este în raport de contradicţie cu o universală

de calitate şi cantitate opuse. Rezultă că; obţinând o concluzie particulară, în mod indirect

infirmăm o universală de tipul amintit. Altfel spus, această figură serveşte la stabilirea

exemplelor şi excepţiilor şi la falsificarea unei propoziţii universale. De exemplu,

Page 83: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

83

Unele reptile nu au picioare

Toate reptilele sunt vertebrate

.'. Unele vertebrate nu au picioare.

Figura a IV-a este mai puţin utilizată în argumentare; acest neajuns provine din

răsturnarea rolurilor logice ale termenilor extremi, atunci când aceştia trec din premise în

concluzie: P, despre care se enunţă ceva în premisa majoră, este enunţat despre S în

concluzie; iar S, despre care se spune ceva în concluzie, este în premisă predicat. In plus,

modurile figurii a IV-a au fost determinate de urmaşii lui Aristotel ca moduri indirecte ale

figurii I.

De exemplu,

Toate animalele sunt organisme însufleţite.

Toate organismele însufleţite sunt sensibile.

:. Unele organisme sensibile sunt animale.

Acesta este un mod corect (AAI), care poate fi transformat într-un mod corect de

figura întâi; pentru aceasta, se schimbă locul premiselor şi se converteşte prin accident

concluzia.

De exemplu,

Toate organismele însufleţite sunt sensibile.

Toate animalele sunt organisme însufleţite.

:. Toate animalele sunt organisme sensibile.

(modul AAA, din figura I)

VI.3.2. Forme prescurtate şi compuse ale silogismului Ordinea în care se prezintă, în procesul argumentării, premisele şi concluzia unui

silogism nu este ordinea standard din manuale şi tratate. De multe ori, o argumentare

debutează cu concluzia sau cu premisa minoră. Alteori, concluzia este argumentată

silogistic fără a enunţa efectiv ambele premise, iar alteori, concluzia este subînţeleasă

pentru a avea efect educativ sau oratoric. în sfârşit, sunt cazuri în care, pentru a afla

concluzia, este nevoie de mai multe premise. în continuare, vom analiza câteva dintre

aceste cazuri.

Page 84: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

84

VI.3.2.1. Entimema Este un silogism eliptic, neformulat complet, una din cele trei propoziţii fiind

subînţeleasă.

De aceea, există trei tipuri de entimeme:

a) Entimema de ordinul întâi: nu este exprimată premisa majoră; acesta este un

caz frecvent, deoarece premisa majoră exprimă de obicei o generalizare cunoscută.

De exemplu,

Unii oameni îşi recunosc greşeala fiindcă sunt oameni principiali.

Premisa majoră, care lipseşte, este: Oamenii principiali îşi recunosc

greşelile. În formă standard, silogismul se constituie astfel:

Oamenii principiali îşi recunosc greşelile

Unii oameni sunt principiali

:.Unii oameni îşi recunosc greşelile. (Modul AII- figura I).

b) Entimema de ordinul doi: nu este exprimată premisa minoră, atunci când este

evidentă.

De exemplu,

Plantele din această specie au nevoie de multă lumină, deci ele nu s-au putut

dezvolta deoarece cresc la umbră.

Forma standard:

Plantele din această specie au nevoie de multă lumină

Plantele care nu s-au dezvoltat fac parte din această specie

:. Plantele care nu s-au dezvoltat au nevoie de multă lumină.

c) Entimema de ordinul trei: nu este exprimată concluzia, atunci când vrem ca

ea să fie dedusă de interlocutor:

De exemplu,

Toţi elevii care au împrumutat cărţi de la bibliotecă înainte de 1 februarie,

trebuie să le restituie

Unii dintre elevii clasei noastre au împrumutat cărţi de la bibliotecă înainte de 1

februarie

Concluzia este subînţeleasă:

Page 85: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

85

Unii dintre elevii clasei noastre trebuiau să restituie cărţile la bibliotecă.

Din punct de vedere logic, entimema nu este diferită de silogism; ea este doar o

formă particulară. aleasă în funcţie de situaţiile particulara în caic se desfăşoară

argumentarea.

VI.3.2.2. Polisilogismul şi soritul Polisilogismul este o inferenţă compusă, alcătuită din mai multe silogisme, în care

concluzia primului silogism (prosilogism) deţine şi funcţia de premisă a silogismului

următor (episilogism).

Dacă polisilogismul este format din trei sau mai multe silogisme, atunci fiecare,

cu excepţia primului şi ultimului, funcţionează ca prosilogism şi ca episilogism.

Polisilogismul poate fi construit în două moduri:

a) Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine premisa

majoră a episilogismului:

De exemplu:Toţi M sunt P MaP Cine este moderat este prevăzător

Toţi Nsunt M NaM Cine este statornic este moderat

:.Toţi N sunt P :.NaP :.Cine este statornic este prevăzător

Toţi S sunt N SaN Cine este fericit este statornic

:. Toţi S sunt P. :. SaP. :. Cine este fericii este prevăzător.

b) Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine premisa

minoră a episilogismului (premisele fiind însă transpuse):

Toţi S sunt N SaN Cine este fericit este statornic

Toţi N sunt M NaM Cine este statornic este moderat

:.Toţi S sunt M :.SaM :. Cine este fericit este moderat

Toii M sunt P MaP Cine este moderat este prevăzător

:. Toţi S sunt P. :.SaP. :. Cine este fericit este prevăzător.

Formele polisilogismului se simplifică prin eliminarea concluziilor intermediare;

astfel se obţine soritul, având, la rândul său, două forme:

a) Soritul goclenian (numit astfel după numele lui R. Goclenius din secolul al

XVI-lea), care derivă din polisilogismul progresiv:

Toţi M sunt P MaP

Toţi N sunt M NaM

Page 86: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

86

Toţi S sunt N SaN

:. Toţi S sunt P. :. SaP.

b) Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv:

Toţi S sunt N SaN

Toţi N sunt M NaM

Toţi Msunt P MaP

:. Toţi S sunt P. :. SaP.

Din legile silogismului derivă legile soritului. Pentru soritul goclenian:

1. O singură premisă poate fi negativă şi anume prima.

2. O singură premisă poate fi particulară şi anume ultima.

Pentru soritul aristotelic:

1. O singură premisă poate fi negativă şi anume ultima.

2. O singură premisă poate fi particulara şi anume prima.

In gândirea antică indiană şi chineză au existat multe exemple de polisilogisme şi

sorite, cu un număr mare de propoziţii. Iată un astfel de sorit, derivat dintr-un

polisilogism regresiv, din gândirea chineză:

Cei vechi, care doreau ca virtutea să strălucească în imperiu, începeau prin a

cârmui bine domeniul lor;

Dorind să-şi cârmuiască bine domeniul, ei făceau ordine în familia lor;

Făcând ordine in familia lor, ei se cultivau pe ei înşişi;

Cultivându-se pe ei înşişi, ei îşi educau voinţa;

Educându-şi voinţa, deveneau sinceri în sentimentele lor;

Devenind sinceri în sentimentele lor, îşi lărgeau la maxim înţelepciunea.

VI.3.3. Verificarea silogismelor Respectarea legilor generale sau a legilor specifice figurilor sunt condiţii sigure

ale validităţii modurilor silogistice. Efectuarea acestor operaţii nu este simplă, deoarece

expresia verbală a silogismului poate să conţină simplificări, inversiuni şi alte modificări,

Page 87: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

87

determinate de economia (parcimonia) limbajului. De aceea, verificarea unui silogism

trebuie să parcurgă următoarele etape:

a) Reconstituirea silogismului prin completarea şi ordonarea propoziţiilor; pentru

aceasta sunt determinaţi cei trei termeni; cele mai bune informaţii în această privinţă le

oferă concluzia unde întotdeauna termenul minor este subiect, iar termenul major este

predicat.

b) După ce ne-am convins că raţionamentul dat este un silogism în care cei trei

termeni redau clase de obiecte între care se stabilesc raporturi gen-specie sau specie-

noţiune individuală, se trece la verificarea lui.

Există mai multe metode de verificare a silogismului. Vom studia doar trei, două

fiind anunţate anterior.

VI.3.3.1. Verificarea prin legile generale ale silogismului Am arătat că există opt legi generale, dar nu toate sunt independente. Pentru ca un

silogism să fie corect, este suficient să respecte următoarele cinci legi generale; dacă

acesta încalcă cel puţin una, atunci silogismul este incorect (nevalid):

(1) Termenul mediu trebuie să fie distribuit (luat în totalitatea sferei sale) cel puţin

în una din premise;

(2) Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit în

premise;

(3) Dacă ambele premise sunt negative, atunci nu poate fi derivată o concluzie;

(4) Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia va fi negativă;

(5) Dacă nici o premisă nu este negativă, atunci concluzia va fi afirmativă.

Să analizăm un exemplu dat de Petre Botezatu şi anume argumentarea lui

Aristofan din comedia Broaştele (v. 1061-1065):

„Poetul e dator, în toate cele,

Să nu aducă-n scenă pilde rele!

Copiilor le înfloreşte mintea

Prin dascăli iscusiţi; iar cei maturi

Îşi făuresc virtuţile prin arte!"

Page 88: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

88

Argumentarea debutează cu concluzia: Poetul este dator să nu aducă pilde rele.

Cunoscând concluzia, în mod implicit cunoaştem termenul minor (subiectul concluziei) -

poetul - şi termenul major (predicatul concluziei) - a nu aduce pilde rele. Pentru a afla

termenul mediu, ne întrebăm pe ce se sprijină concluzia. Poetul este dator să nu aducă

pilde rele, fiindcă cei maturi îşi făuresc virtuţile prin arte, altfel spus, fiindcă poetul este

un educator. Aceasta este premisa minoră, deoarece conţine termenul minor. Celălalt

termen, educator, este termenul mediu. Putem astfel reconstitui şi premisa majoră:

Educatorul este dator să nu aducă pilde rele. Această premisă nefiind exprimată în cele

cinci versuri ale argumentării, rezultă că raţionamentul este o entimemă de ordinul întâi.

Să scriem acum silogismul în forma standard:

Educatorul e dator să nu aducă pilde rele

Poetul este un educator

:.Poetul e dator să nu aducă pilde rele.

formal:

Toţi Msunt P MaP

Toţi S sunt M SaM

:. Toţi S sunt P. :. SaP.

Sunt respectate cele cinci legi generale?

Legea (1) este respectată, pentru că M este distribuit în premisa majoră, fiind

subiect într-o universală; legea (2) este respectată, deoarece termenul major nu este

distribuit în premisă, fiind predicat într-o propoziţie afirmativă, nici în concluzie, din

acelaşi motiv; termenul minor este distribuit în concluzie, dar şi în premisă; legea (3) este

respectată, deoarece nu sunt două premise negative; legea (4) nu se aplică pentru că nu

este nici o premisă negativă, iar legea (5) este respectată: premisele sunt afirmative, la fel

şi concluzia.

Rezultă că silogismul care se structurează din argumentarea lui Aristofan este

corect (valid).

VI.3.3.2. Verificarea silogismelor cu ajutorul legilor specifice ale figurilor Se procedează astfel:

(a) Se determină figura silogistică după poziţia termenului mediu.

Page 89: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

89

(b) Sunt controlate legile figurii respective şi, dacă sunt respectate, se determina

modul silogistic.

De exemplu,

Unele exerciţii interesante nu sunt uşoare MoP

Toate exerciţiile de anul acesta de la Olimpiadă au fost SaM

exerciţii interesante

:. Unele exerciţii de anul acesta de la Olimpiadă nu au :.SoP

fost uşoare.

După poziţia termenului mediu, acest silogism este de figura I; el încalcă legea

acestei figuri care cere ca premisa majoră să fie universală; deci el nu este corect.

Alt exemplu,

Toate numerele divizibile prin 4 sunt pare PaM

Unele numere nu sunt pare. SoM

:. Unele numere nu sunt divizibile prin 4. .: SoP

Acest silogism este de figura a II-a; el respectă legile acestei figuri: (1) Una dintre

premise (SoM) este negativă; (2) Majora este universală. Deci acest silogism este valid, şi

anume este modul AOO.

VI.3.3.3. Metoda diagramelor Venn Logicianul englez John Venn a conceput o metodă de reprezentare a propoziţiilor

categorice prin diagrame, care poate fi folosită pentru a reprezenta şi relaţiile dintre

aceste propoziţii. Pentru a reprezenta cei doi termeni ai unei propoziţii categorice, S şi P,

Venn foloseşte două cercuri care se intersectează. Rezultă trei zone:

Zona I reprezintă acele obiecte care sunt S, dar nu sunt P.

Zona de intersecţie 2 reprezintă acele obiecte care sunt atât S, cât şi P.

Zona 3 reprezintă acele obiecte care sunt P, dar nu sunt S.

Reguli de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice

Page 90: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

90

1. Pentru a indica faptul că o zonă este vidă, se foloseşte haşurarea.

2. Pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterisc.

3. Pentru a indica faptul că propoziţia nu oferă nici o informaţie despre o anumită

zonă, lăsăm respectiva zonă liberă.

Respectând aceste reguli, cele patru propoziţii categorice A, E, I, O vor fi

reprezentate astfel:

Diagrama 1 A: Toţi S sunt P.

Diagrama 2 E: Nici un S nu este P.

Diagrama 3 I: Unii S sunt P.

Diagrama 4 O: Unii S nu sunt P.

Pentru a reprezenta un silogism, vom folosi trei cercuri care se intersectează

fiecare cu fiecare, cercuri ce reprezintă cei trei termeni ai silogismului S, P şi M. Vor

rezulta astfel şapte zone:

Page 91: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

91

Z,ona 1 cuprinde acele elemente care sunt

M şi nu sunt S şi P.

Zona 2 cuprinde acele elemente care sunt S

şi sunt M, dar nu sunt P.

Zona 3 cuprinde acele elemente care sunt şi

S şi M şi P.

Zona 4 cuprinde acele elemente care sunt P

şi M, dar nu sunt S.

Zona 5 cuprinde acele elemente care sunt S

şi nu sunt P şi M .

Zona 6 cuprinde acele elemente care sunt S

şi sunt P, dar nu sunt M .

Zona 7 cuprinde acele elemente care sunt P,

dar nu sunt S şi M .

Se procedează în felul următor:

Se găseşte mai întâi figura şi modul silogismului asupra căruia vrem să decidem şi

reprezentăm cele şapte zone. După ce am reprezentat aceste zone, notăm în diagramă

informaţiile oferite de premise, în acord cu instrucţiunile de reprezentare a propoziţiilor

categorice A, E, I, O prezentate mai sus.

Să remarcăm că, dacă una din premise este particulară, iar cealaltă universală,

trebuie reprezentată mai întâi premisa universală.

Page 92: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

92

Inspectăm în final diagrama care se obţine şi încercăm să observăm dacă prin

reprezentarea premiselor apare automat în diagramă şi reprezentarea concluziei

silogismului.

• Dacă, după reprezentarea premiselor în diagramă, apare automat şi conţinutul

concluziei, atunci forma logică a silogismului este validă şi, drept urmare, este valid şi

silogismul care are acea formă.

• Dacă, după ce au fost reprezentate premisele în diagramă, nu apare şi concluzia,

atunci aceasta înseamnă că premisele nu implică logic concluzia, deci silogismul ne care-

l testăm este nevalid.

De exemplu, să verificăm dacă silogismul următor este un silogism valid.

Toate paralelogramele au laturile opuse egale

Toate dreptunghiurile sunt paralelograme

:.Toate dreptunghiurile au laturile opuse egale.

Degajăm forma logică notând „paralelograme" cu M, „dreptunghiuri" cu S, „laturi

opuse egale" cu P.

MaP Toţi M sunt P

SaM Toţi S sunt M

:.SaP :. Toţi S sunt P.

Observăm că apare un silogism de forma AAA-1.

Construim diagrama Venn a silogismului şi înscriem informaţia conţinută în

premise.

Reprezentăm faptul că „Toţi M sunt P" prin haşurarea acelor M care nu sunt P.

Reprezentăm apoi faptul că „Toţi S sunt M" prin haşurarea acelor S care nu sunt

M.

Page 93: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

93

Verificăm dacă reprezentarea concluziei, a propoziţiei „Toţi S sunt P" apare în

diagramă, adică dacă toate zonele unde S nu sunt P sunt haşurate. Reprezentarea apare,

deci silogismul este valid.

Să stabilim acum dacă următoarea schemă silogistică este corectă:

MeP

SiM

:.SoP.

Legătura semnelor * se anulează, deoarece partea haşurată este vidă şi atunci

partea nehaşurată nu este vida. Rezultă concluzia SoP, deci modul este valid:

Alt exemplu,

PaM

SiM

:.SiP.

Dacă am aşeza semnul * în una sau în ambele sectoare nelegat, atunci am

introduce în diagramă mai multă informaţie decât conţin premisele, ceea ce argumentările

deductive nu permit. Din premisa minoră (SiM) rezultă că există elemente care aparţin

unuia dintre sectoare, dar nu se ştie căruia. Diagrama nu validează concluzia SiP; semnul

*, fiind legat, nu arată în mod sigur existenţa obiectelor în acest sector. Concluzia poate fi

Page 94: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

94

adevărată, dar poate fi şi falsă, ceea ce înseamnă că nu rezultă cu necesitate din premise.

Deci, modul AII nu este valid.

VI.3.4. Alte feluri de propoziţii enunţiative Am văzut că silogistica se constituie numai cu ajutorul celor patru tipuri de

propoziţii de predicaţie sau categorice (A, E, I şi O) în care apar câte doi termeni

{subiectul şi predicatul). În limbajul natural există şi alte feluri de propoziţii de

predicaţie. Astfel, un predicat poate fi asertat despre subiect prin exprimarea unei

constatări de fapt; propoziţia respectivă se numeşte asertorică sau de realitate.

De exemplu,

Astăzi, trei elevi din clasa noastră lipsesc motivat.

De asemenea, un predicat poate fi asertat cu necesitate despre subiect; propoziţia

se numeşte de necesitate sau apodictică.

Orice divizor al lui 12 este cu necesitate şi un divizor al lui 60. In sfârşit, un

predicat se asertează ca o posibilitate; propoziţia se numeşte de posibilitate sau

problematică.

De exemplu,

S-ar putea ca unii dintre elevii absenţi să fie bolnavi.

Propoziţiile asertorice, apodictice şi problematice formează clasa propoziţiilor de

modalitate. în zilele noastre, acestea au stârnit mult interes, logicienii construind diferite

tipuri de logici modale.

De asemenea, logica secolului al XX-lea a ridicat gradul de generalitate al

analizei propoziţiei logice şi a stabilit că, în afara celor patru feluri de propoziţii

categorice (A, E, I şi O), mai există propoziţii în care predicatul este o relaţie ce leagă

două sau mai multe subiecte.

De exemplu,

Mihai Eminescu a fost contemporan cu Ion Creangă. In această propoziţie,

predicatul logic exprimă relaţia: a fi contemporan, care are două subiecte: Mihai

Eminescu şi Ion Creangă.

Numărul minim de termeni (subiecte) necesar pentru ca o relaţie să aibă o

semnificaţie completă se numeşte adicitatea relaţiei. Relaţiile pot reuni n termeni, dar în

Page 95: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

95

limbajul natural se întâlnesc, în mod obişnuit relaţii diadice (doi termeni) şi triadice (trei

termeni). De exemplu,

Bacilul Koch cauzează tuberculoza; Punctul B se află între punctele A şi C.

Propoziţiile de relaţie formează obiectul de studiu al logicii relaţiilor.

EXERCIŢII

1. Construiţi contrapusele parţiale şi totale ale propoziţiilor:

(a) Numerele impare au pătrate impare.

(b) Unii bursieri nu sunt căminişti.

2. Ce deosebire este între legea generală a silogismelor cu privire la distribuţia

termenelor în concluzie şi următoarea propoziţie: Dacă un termen este nedistribuit în

concluzie, atunci el este nedistribuit şi în premise? Decurge sau nu una din alta? Dacă nu

puteţi da un răspuns sigur imediat, atunci, având în vedere că oricare dintre ele poate fi

tratată ca o propoziţie categorică universală, şi că „nedistribuit" este contradictoriul lui

„distribuit", reprezentaţi schematic cele două propoziţii şi vedeţi în ce relaţie stau cele

două formule. (Confundarea, pe care o constatăm nu o dată, a sensului celor două

propoziţii este un bun exemplu privind utilitatea formulării explicite a raporturilor pe care

se sprijină inferenţele imediate).

3. Să considerăm propoziţia: Dintr-o premisă universală şi una particulară

rezultă întotdeauna o concluzie particulară. Comparaţi-o cu legea: Dacă o premisă este

particulara, atunci concluzia este particulară. Spun ele acelaşi lucru? Conţine propoziţia

dată aici vreo ambiguitate? Dacă da, cum ar putea fi eliminată ambiguitatea? Comparaţi

această lege şi cu propoziţia obţinută din cea mizată în urma eliminării ambiguităţii.

4. Demonstraţi, în temeiul legilor generale ale silogismului, că nu există silogism

valid cu majoră particular afirmativă şi minoră universal negativă.

5. Examinaţi, cu referire la legile generale ale silogismului, nevaliditatea

următoarelor scheme de raţionament:

MaP PaM MaP MiP

SeM MiS MaS SoM

:. SoP :.SiP :. SaP :. SoP

Page 96: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

96

Construiţi pentru fiecare dintre ele câte un contraexemplu, punând în locul lui S,

M şi P termenii specifici, în aşa fel încât ambele premise să fie adevărate, iar concluzia

falsă.

6. Arătaţi că, dacă concluzia unui silogism valid este o propoziţie universală,

termenul mediu nu poate fi distribuit în premise decât o dată.

Page 97: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

97

VII. TIPURI DE ARGUMENTARE NEDEDUCTIVĂ

VII.1. Certitudine şi probabilitate In capitolele precedente au fost prezentate mai multe tipuri de inferenţe deductive.

Caracteristica principală a acestora este: dacă premisele sunt adevărate, concluzia nu

poate fi falsă. De aceea, se spune că în inferenţele deductive concluzia se obţine cu

certitudine din premise. Dar se pot construi inferenţe ale căror concluzii nu mai poartă

semnul certitudinii. Ele se numesc nedeductive, semnul lor distinctiv fiind probabilitatea

concluziei.

Problema importantă care se pune în legătură cu inferenţele nedeductive se referă

la cauzele care determină caracterul probabil al concluziei. Ele trebuie căutate în

condiţiile care stau la baza oricărei inferenţe. Se ştie că o inferenţă este concluzivă, dacă

premisele sale sunt adevărate şi operaţia logică este efectuată corect. Şi în inferenţele

nedeductive se pleacă de la cunoştinţe sigure, dar, deşi sunt sigure, premisele nu conţin

informaţii suficiente pentru ca o concluzie să rezulte cu necesitate; o altă cauză a

probabilităţii concluziei o constituie operaţia logică de derivare a acesteia din premise.

Există trei situaţii mai importante, în care premisele nu oferă informaţii suficiente:

1. Când concluzia este o generalizare.

2. Când valoarea de adevăr a ipotezelor este apreciată în funcţie de testarea

consecinţelor care decurg din ele.

3. Când argumentările inferenţiale se bazează pe relaţii care nu permit concluzii

certe (relaţia de asemănare, de condiţionare etc.).

În inferenţele nedeductive, concluziile sunt probabile şi datorită operaţiei logice

care stă la baza relaţiei dintre premise şi concluzie.

În inferenţele deductive, concluzia derivă cu certitudine din premise pe baza unor

reguli sau legi. Atunci când se procedează invers, adică se derivă premisa (una din

premise, când sunt mai multe) din concluzie, operaţia logică este opusă deducţiei şi

determină caracterul probabil al concluziei.

Inferenţele care se construiesc prin derivarea premisei din concluzie se numesc

reductive, iar procedeul se numeşte reducţie şi este opus deducţiei.

Page 98: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

98

De exemplu, inferenţa imediată prin subalternare cu ajutorul căreia se obţine cu

certitudine adevărul unei propoziţii particulare din adevărul propoziţiei universale de

aceeaşi calitate:

SaP

:. SiP.

Dacă dorim să inferăm adevărul propoziţiei universale din adevărul propoziţiei

particulare de aceeaşi calitate, se procedează prin reducţie, obţinându-se o concluzie

probabilă:

SiP

.: M(SaP)

unde M simbolizează expresia „probabil", cu sensul: „S-ar putea să fie adevărată,

dar s-ar putea să fie şi falsă".

De exemplu, dacă este adevărată propoziţia: Toţi şerpii se înmulţesc prin ouă,

atunci este adevărată şi subalterna: Unii şerpi se înmulţesc prin ouă, dar dacă este

adevărată propoziţia: Unii şerpi se înmulţesc prin ouă, atunci putem spune: Probabil toţi

şerpii se înmulţesc prin ouă. Dacă s-ar enunţa concluzia cu certitudine, atunci s-ar

produce o eroare logică.

VII.2. Inferenţe inductive care conduc la generalizări Dintre inferenţele nedeductive, foarte importante sunt inferenţele inductive cu

ajutorul cărora, în procesul de cunoaştere, se face trecerea de la particular la general.

Pentru că în concluzie se spune mai mult decât în premise, ceea ce deducţia nu permite,

trebuie să ne exprimăm cu probabilitate, ca în cazul de mai sus.

2.1. Inducţia completă

Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite şi nu prea mari de

obiecte, se constituie inferenţa inductivă completă. Putem examina, dintr-un anumit punct

de vedere, toate elementele unei clase. Dacă fiecare posedă o anumită proprietate, putem

conchide că toată clasa posedă proprietatea.

Acest tip de inferenţă este inductivă, deoarece generalizează, dar şi deductivă,

deoarece concluzia decurge cu certitudine din premise. Caracterul ei deductiv rezultă şi

din faptul că ea poate fi ordonată sub forma unui silogism cu premise compuse şi

Page 99: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

99

exclusive. Termenul mediu este o conjuncţie de termeni singulari, iar minora este o

propoziţie exclusivă în subiectul ei, ceea ce face posibilă o concluzie universală în figura

a III-a, acolo unde este obligatorie o concluzie particulară:

M1, M2... Mn sunt P

M1, M2... Mn, şi numai ei, sunt S

:. Toţi S sunt P.

De exemplu,

Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură sub formă de compuşi

Fluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeni

:. Halogenii se găsesc în natură sub formă de compuşi.

Inducţia completă este deci o inferenţă care face trecerea de la deducţie la inducţie

şi este folosită în ştiinţă pentru determinarea legilor intermediare, care unesc câteva

specii într-un gen, ca în exemplul halogenilor.

2.2. Inducţia incompletă (amplifiantă)

Spre deosebire de inducţia completă, în care generalizarea cuprinde toate cazurile

enunţate în premise, generalizarea prin inducţie incompletă se efectuează pe baza

cercetării numai a unei părţi din obiectele unei clase.

Inducţia incompletă poate fi reprezentată formal prin modul silogistic AAA-1 în

care se schimbă locul premisei majore cu cel al concluziei. Concluzia va decurge în acest

caz cu probabilitate din premise, operaţia logică fiind o reducţie:

S1 S2, S3... posedă P

S1 S2 S3... aparţin lui M

.: M posedă probabil P

Aici este încălcată legea figurii a III-a silogistice: Concluzia trebuie să fie

particulară; deci, din punct de vedere logic, inducţia incompletă nu se bazează pe o

structură inferenţială corectă.

Premisele acestei inferenţe sunt conjuncţii de enunţuri singulare care afirmă

despre fiecare S că posedă P şi că aparţine lui M. Numărul S-urilor fiind foarte mare

(chiar infinit), nu se poate stabili valoarea de adevăr a fiecărei propoziţii particulare. De

aceea, inducţia de acest fel se numeşte incompletă (nu epuizează toate cazurile),

Page 100: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

100

amplifiantă (extinde constatarea din premise de la unii la toţi) sau baconiană, teoretizată

de Francis Bacon (1561-1626).

Am stabilit că inferenţa prin inducţie incompletă are concluzie probabilă. Ceea ce

ne preocupă acum este să facem să crească gradul de probabilitate al concluziei. Acest

lucra se poate realiza pe două căi.

2.2.1. Inducţia prin simplă enumerare

Acest tip de inducţie conduce la generalizare prin acumularea de enunţuri care

exprimă apartenenţa unei însuşiri la un număr mereu crescând de elemente ale unei clase.

Inducţia prin enumerare este o inferenţă în care concluzia este o generalizare

universală obţinută pe baza creşterii numărului enunţurilor despre cazurile particulare.

Fiecare element care posedă însuşirea, aduce un spor de probabilitate, dar fără a

se atinge certitudinea.

Ceea ce trebuie să se evite este coincidenţa fortuită (întâmplătoare): mai multe

elemente ale unei clase pot poseda aceeaşi însuşire din întâmplare. Dar, cu cât sunt mai

multe elemente care posedă însuşirea, cu atât posibilitatea întâmplării scade.

Se cer îndeplinite două condiţii:

1. Toţi S cunoscuţi - şi cât mai mulţi - trebuie să posede P.

2. Nici un S cunoscut nu trebuie să excludă P.

În matematică, mai multe teoreme au fost formulate cu ajutorul inducţiei prin

enumerare. De exemplu, Bachet de Meziriac (1581-1638), verificând până la 325

presupunea că Orice număr întreg pozitiv este suma a cei mult patru pătrate a enunţat

această descoperire ca pe o teoremă, care ulterior a fost demonstrată, adică a fost obţinută

pe o cale deductivă. Altfel, concluzia lui Meziriac ar fi rămas probabilă, deoarece oricând

s-ar fi putut ivi un S care să nu posede P. Mult timp s-a crezut că toate metalele sunt mai

grele decât apa, până ce au fost descoperite metale uşoare ce plutesc pe apă.

2.2.2. Inducţia ştiinţifică

Atunci când inferenţa se constituie pe baza unei proprietăţi necesare, a unei note

proprii, premisa majoră devine o propoziţie apodictică, o propoziţie ce exprimă această

necesitate.

S1 posedă în mod necesar P

S1 aparţine lui M

Page 101: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

101

.: M posedă probabil P.

Concluzia rămâne probabilă, deoarece nota poate să aparţină în mod necesar unui

obiect sau unei clase de obiecte şi totuşi să nu aparţină cu necesitate clasei includente,

dacă această clasă are o extensiune mai mare.

De exemplu.

Această bucată de metal examinată este conductoare de electricitate

Această bucată de metal examinată este cupru

:. Cuprul este probabil conductor de electricitate.

Faptul că o bucată de cupru este conductoare de electricitate sporeşte încrederea

în enunţurile care afirmă că şi alte bucăţi de cupru sunt conducătoare de electricitate,

contribuind la confirmarea enunţului general: Cuprul este conductor de electricitate

Inducţia ştiinţifică este superioară inducţiei prin simplă enumerare, pentru că ea

presupune descoperirea legăturilor necesare dintre obiecte şi proprietăţile lor. De

exemplu, din propoziţia Acest obiect de pe bancă este bun conductor nu se poate induce

concluzia generală: Toate obiectele de pe bancă sunt bune conductoare, deoarece clasa

„obiectele de pe bancă” este constituită ad-hoc şi nu suportă inducţii ştiinţifice.

Descoperirea acestor legături necesare s-a realizat prin anumite metode de

cercetare inductivă, bazate pe observaţie şi experiment.

VII.3. Raportul dintre ipoteză şi evidenţă. Confirmarea ipotezelor Al doilea caz, când premisele nu conţin informaţii suficiente pentru concluzie, îl

constituie trecerea de la testarea consecinţelor care rezultă dintr-o ipoteză la confirmarea

acesteia.

În cunoaşterea ştiinţifică, ipoteza este un enunţ care exprimă o presupunere

pentru ca adevărul să fie găsit mai uşor.

Termenul „ipoteză" are două sensuri principale:

(1) enunţ sau sistem de enunţuri, utilizat ca fundament într-o demonstraţie sau ca.

premise într-o inferenţă;

(2) enunţ care trebuie testat prin consecinţele sale pentru a i se aprecia valoarea

de adevăr.

Page 102: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

102

Primul sens, pe care îl vom analiza în ultimul capitol al manualului, este admis în

special în cadrul deducţiei; el arată că, pentru a demonstra o propoziţie, o teoremă sau o

teză, se apelează la un număr de propoziţii acceptate ca adevărate (prin ipoteză), aşa cum

se procedează, de exemplu, la geometrie; din fundament este derivată logic propoziţia de

demonstrat. Conform acestui sens, adevărul fundamentului este o condiţie suficientă a

adevărului propoziţiei care derivă din el.

Al doilea sens al termenului „ipoteză", care interesează acum, are în vedere acele

enunţuri a căror valoare de adevăr nu este încă stabilită; de aceea, ele sunt testate pe baza

consecinţelor care derivă din ele; pe baza testării, ele pot fi confirmate sau infirmate.

Dacă cel puţin o consecinţă este infirmată, atunci ipoteza este considerată cu

certitudine falsă, conform unei inferenţe corecte, deductive, numită modus tollens:

Dacă ipoteza este adevărată, atunci consecinţele sale sunt adevărate

Consecinţele (cel puţin una) sunt false

:. Ipoteza este falsă.

Pe de altă parte, adeverirea consecinţelor nu oferă întotdeauna garanţii pentru ca o

ipoteză să fie transformată într-un enunţ adevărat, deoarece operaţia logică este reductivă,

constituindu-se un modus ponens incorect: de la adevărul consecinţei la adevărul

condiţiei:

Dacă ipoteza este adevărată, atunci consecinţele s-ar adeveri

Consecinţele se adeveresc

:. Ipoteza este probabil adevărată.

Rezultă că un enunţ sau un ansamblu de enunţuri primeşte denumirea de ipoteză

ştiinţifică, numai dacă se pretează la teste empirice obiective. Procedeul decizional,

pentru acest scop, se alcătuieşte, în primul rând, din ansamblul problemelor sau al

mărturiilor care vin în sprijinul ipotezei.

În activitatea ştiinţifică, se consideră că atunci când o ipoteză este confirmată, ea

trebuie să fie acceptată în fondul de cunoştinţe dintr-un anumit domeniu ştiinţific.

Să analizăm, de exemplu, procesul de formulare a legii ştiinţifice: Aerul este greu

(ca orice corp), adică există presiune atmosferică.

S-a plecat de la observaţiile fântânarilor din Florenţa conform cărora apa se ridică

în pompe până la aproximativ zece metri şi nu mai mult. Torricelli face în anul 1648 o

Page 103: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

103

experienţă cu un tub de 80 cm umplut cu mercur şi răsturnat într-un vas: mercurul urcă

până la 76 cm. Torricelli enunţă ipoteza: aerul are greutate. Pământul este înconjurat de

atmosferă, iar greutatea acesteia face ca mercurul să se ridice în tub şi apa în cilindrul

pompelor. Din această ipoteză se pot deduce următoarele consecinţe: C, = deoarece

mercurul are o greutate specifică de 14 ori mai mare decât a apei, înălţimea unei coloane

de mercur într-un cilindru trebuie să fie de 761 mm, adică de 14 ori mai mică decât aceea

a coloanei apei; C2 = deoarece presiunea atmosferică descreşte pe măsura creşterii

altitudinii, înălţimea coloanei de mercur trebuie să scadă pe măsura creşterii altitudinii.

Aceste două consecinţe au fost adeverite cu ajutorul observaţiei şi al

experimentului. Astfel, Torricelli a arătat printr-un experiment simplu că C se adevereşte

cu ajutorul tubului cu mercur, constatând că mercurul urcă până la 761 mm; adeverirea

lui C2 a făcut-o Perier, cumnatul filosofului Pascal (1623-1662); el a folosit mai multe

tuburi de tip Torricelli, a urcat pe munte până la altitudinea de 1000 m şi a constatat că

mercurul a coborât la 660 mm, ceea ce însemna că la 1000 m presiunea era mai mică.

Rezultatele acestor confruntări observaţionale şi experimentale au fost exprimate

în propoziţii asertorice: înălţimea coloanei de mercur, în acest tub al lui Torricelli, este

de 761 mm şi La înălţimea de 1.000 m, mercurul urcă în tub până la 660 mm. Aceste

propoziţii asertorice exprimă adeverirea consecinţelor derivate din ipoteza: Aerul are

presiune. Astfel, se ajunge la constituirea prin reducţie a unui modus ponens cu concluzie

probabilă:

Dacă aerul are presiune, atunci într-un tub de sticlă scufundat într-un vas cu

mercur înălţimea coloanei de mercur este variabilă în funcţie de altitudine

S-a constatat experimental acest lucru

:. Aerul are probabil presiune.

Se poate schematiza astfel: H→ (CI, C2)

(CI, C2)

:. M (H)

„M (H)” înseamnă că H este probabilă, deoarece este obţinută pe o cale reductivă,

prin încălcarea legii raţiunii suficiente care nu permite trecerea de la adeverirea

consecinţelor la adeverirea condiţiei sau o permite, dar cu probabilitate.

Page 104: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

104

VII.4. Inferenţe nedeductive bazate pe relaţii care nu permit concluzii certe

Obiectele realităţii nu sunt izolate; între ele se stabilesc relaţii complexe care sunt

redate în propoziţii cu ajutorai limbajului. Apoi se stabilesc relaţii gramaticale şi logice

între propoziţii. Am văzut că aceste relaţii pot fi redate fie abstract, cu ajutorai unor

simboluri specifice, fie concret, cu ajutorai expresiilor din limbajul natural. La nivel

concret, mai ales, relaţiile dintre obiecte manifestă anumite trăsături proprii. Atunci când

construim inferenţe nedeductive, trebuie să fim atenţi la felul relaţiei exprimate în

propoziţiile componente.

VII.4.1. Inferenţa prin analogie De la primele sale manifestări intelectuale, omul a comparat între ele obiecte

pentru a stabili asemănări sau deosebiri. In special, omul s-a interesat de asemănări

pentru a putea să transfere de la un obiect la altul anumite proprietăţi. Apoi, din punct de

vedere logic, s-a observat că relaţia de asemănare nu este tranzitivă: dacă un obiecta

seamănă cu B şi B seamănă cu C, nu se poate spune cu siguranţă că A seamănă cu C;

uneori da, alteori nu.

Specificul relaţiei de asemănare este prima cauză care determină gradul de

probabilitate al concluziei obţinute prin intermediul unei inferenţe prin analogic

(asemănare).

De asemenea, probabilitatea este determinată şi de felul însuşirilor prin

intermediul cărora se trece de la un obiect la altul. Obiecte diferite au şi însuşiri comune,

şi însuşiri care le diferenţiază. Din punct de vedere logic, inferenţa prin analogie are la

bază operaţia de transferare a unei însuşiri de la un obiect la altul. Insă nu se poate şti

întotdeauna cu precizie dacă însuşirea transferabilă face parte din grupul notelor comune

ale celor două obiecte. Nu este exclus ca însuşirea respectivă să aparţină grupului de note

diferenţiale şi, în această împrejurare, se ajunge la o concluzie falsă.

De exemplu,

425 este divizibil cu 5

805 seamănă cu 425 (ultima cifră identică)

:.821 este divizibil cu 5.

Page 105: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

105

Premisele sunt adevărate în ambele cazuri, dar concluzia este adevărată la prima

inferenţă şi falsă la a doua. în primul caz, însuşirea divizibilităţii este transferată de la un

număr (425) la altul (805) pe baza posedării în comun a proprietăţii de a avea cifra

terminală identică (5), acesta încadrându-se în regula din aritmetică conform căreia toate

numerele a căror cifră terminală este „ 0 " sau „5" sunt divizibile prin 5. In al doilea caz,

însuşirea divizibilităţii este transferată de la 425 la 821 pe baza asemănării celei de-a

doua cifre, ceea ce este nespecific pentru ca cele două numere să fie divizibile cu 5,

concluzia fiind falsă. Să ne amintim că atunci când din premise adevărate - operaţia

logică fiind corectă - derivă şi concluzii adevărate, şi concluzii false,concluzia este o

propoziţie probabilă.

Analogia este, prin urmare, o inferenţă nedeductivă probabilă. Probabilitatea

concluziei depinde şi de necesitatea legăturii care uneşte însuşirea transferabilă cu grupul

notelor comune. în timpul inferării nu se ştie dacă legătura este necesară; de aici derivă

probabilitatea concluziei. în raport cu necesitatea legatarii, analogiile pot fi superficiale

sau profunde, adică mai puţin sau mai mult întemeiate.

În geometrie, teoria asemănării figurilor deţine un loc foarte important. Se ştie că

asemănarea figurilor geometrice păstrează mărimea unghiurilor şi proporţionalitatea

laturilor. Acestea constituie deci proprietăţi care se transferă în mod cert între figuri

asemenea.

În alte domenii ştiinţifice, multe descoperiri s-au făcut cu ajutorul inferenţelor

prin analogie. Astfel, Newton a folosit analogia dintre traiectoria unei pietre aruncate la

distanţă şi traiectoria Lunii; L. de Broglie a comparat structura luminii cu structura

substanţei.

Cercetarea ştiinţifică actuală foloseşte din ce în ce mai mult procedeul modelării,

adică al construirii de modele, de structuri analoge, pe care proprietăţile şi relaţiile

obiectului apar mai clar, descoperindu-se totodată că fenomene foarte diferite se supun

aceloraşi legi.

VII.4.2. Inferenţe nedeductive cauzale Stabilirea legăturilor cauzale dintre fenomene este o sarcină a cunoaşterii

ştiinţifice, importantă şi dificilă. Dificultăţile sunt determinate, în primul rând, de

interdependenţa universală a fenomenelor: legăturile cauzale interacţionează cu legăturile

Page 106: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

106

necesare şi cu alte legături cauzale, iar cauza interacţionează cu afectul în această

ţesătură complicată de relaţii necesare, nu este uşor de separat legăturile cauzale

cercetate. Desigur, legăturile cauzale se deosebesc de celelalte relaţii din realitate prin

faptul că efectul este generat de cauză în mod constant.

În al doilea rând, alte dificultăţi sunt determinate de faptul că sesizarea legăturilor

cauzale se bazează pe anumite semne sau indicii: coprezenţă, coapariţie, codispariţie,

covariaţie. Constatarea acestor indicii este exprimată în propoziţii asertorice de existenţă.

Cu ajutorul acestor propoziţii se construiesc inferenţe pentru exprimarea faptului

că s-a descoperit o cauză (sau un efect) care se caracterizează prin prezenţă, apariţie,

dispariţie etc., împreună cu un fenomen dat pentru cercetare cauzală. Dar putem fi siguri

de rezultatul obţinut? Nu se poate răspunde cu certitudine, pentru că este greu să ştim

dacă s-a descoperit o cauză sau o condiţie, o parte din cauză sau un efect, o consecinţă

etc. Toate acestea semnalează aproximativ la fel indiciile lor.

De exemplu, de câte ori las un corp din mână, el cade. Lăsarea corpului din mână

este cauza, condiţia, o parte din cauză sau una din cauzele căderii corpului?

Aceste dificultăţi sunt amplificate şi de natura inferenţelor cu ajutorai cărora

înaintăm de la indicii la presupunerea legăturilor cauzale. Aceste inferenţe se sprijină pe

dependenţa dintre legătura cauzală şi prezenţa (apariţia, dispariţia, variaţia) fenomenelor

efect şi cauză.

De exemplu, Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente.

Între existenţa legăturii cauzale şi coprezenţă este un raport de condiţionare, în care

primul termen al raportului este condiţia, iar al doilea termen este consecinţa.

(condiţionarea este numai suficientă, nu este şi necesară, deoarece coprezenţa poate fi şi

rezultatul întâmplării. De aceea, cu ajutorul propoziţiei ipotetice de mai sus se pot

construi cele două moduri corecte ale inferenţei ipotetico-categorice:

Modul ponendo-ponens

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţă

Există legătură cauzală

:. Există coprezenţă.

Modul tollendo-tollens

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţă

Page 107: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

107

Nu există coprezenţă

:. Nu există legătură cauzală.

După cum se constată din concluzii, aceste două moduri nu ajută la inferarea

existenţei unor legături cauzale. Modus tollens ne ajută să constatăm că, într-un caz dat,

nu există raport cauzal: ceea ce nu este prezent când efectul apare, nu poate fi cauză;

modul ponens presupune cunoaşterea prealabilă a legăturii cauzale.

Pentru atingerea scopului propus trebuie să inferăm cu ajutorul unui modus

ponens obţinut cu ajutorul reducţiei:

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţă

Există coprezenţă

:. Există probabil legătură cauzală.

Concluzia este probabilă, ea avertizând astfel că fenomenele pot prezenta anumite

indicii comune din întâmplare sau pe baza unor legături care nu sunt neapărat cauzale. Să

reţinem deci că şi inferenţele cu ajutorai cărora stabilim existenţa legăturilor cauzale au

concluzii probabile. Numai dacă premisa majoră a inferenţelor cauzale ar fi o propoziţie

ipotetică exclusivă, adică s-ar referi la o cauză unică, atunci concluzia ar fi obţinută cu

certitudine, aşa cum am văzut.

Inferenţele cauzale intră în componenţa metodelor inductive, sistematizate pentru

prima dată de Francis Bacon, în lucrarea sa Novum Organum (Noul Instrument),

îndreptată împotriva Organon-ului aristotelic, şi în care au fost puse bazele moderne ale

inducţiei. Francis Bacon a arătat că cercetarea ştiinţifică trebuie să pornească de la

strângerea faptelor, să continue cu gruparea lor şi să se încheie cu aflarea concluziei.

Pentru gruparea faptelor, Bacon a propus trei tabele: al prezenţei, al absenţei şi al

gradelor.

Luând în considerare aceste trei tabele, logicianul englez John Stuart Mill a

construit patru metode inductive asemănătoare figurilor silogistice, fundamentate pe

relaţia de cauzalitate: „A este cauza lui..." sau „A este efectul lui...". Este vorba de

metoda concordanţei, metoda diferenţei, metoda combinată a concordanţei şi diferenţei,

precum şi de metoda variaţiilor concomitente.

Page 108: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

108

VII.4.2.1. Metoda concordanţei Metoda concordanţei constă în compararea cazurilor în care fenomenul este

prezent; atunci şi cauza (efectul) lui trebuie să fie prezentă.

Metoda are la bază următoarea inferenţă de probabilitate:

Dacă este raport cauzal, este coprezenţă

Este coprezenţă

:. Este probabil raport cauzal.

Metoda concordanţei derivă din tabela de prezenţă a lui Francis Bacon.

Pentru a determina coprezenţă fenomenelor trebuie să cercetăm singurul

antecedent (secvent) constant în împrejurări variate. Ceea ce este constant apare prin

contrast cu ceea ce este variabil. Probabilitatea concluziei creşte cu cât cazurile

examinate sunt mai variate.

De exemplu, încercăm să găsim o explicaţie a sunetului (de ce auzim sunetele?),

examinând cazuri variate de producere a sa: clopot, coardă, tobă, trompetă, voce; singurul

antecedent comun este vibraţia fiecărui corp.

Metoda concordanţei se desfăşoară după

următoarea schemă:

ABC... a

AMN...a

AST ... a

A este cauza lui a, fiind singurul antecedent constant: BCMNST nu pot fi cauza

lui a, deoarece nu sunt prezente în toate cazurile când a este prezent.

Antecedentul (secventul) care, în împrejurări cât mai variate, este, singurul

prezent o dată cu fenomenul dat este cauza (efectul) fenomenului.

VII.4.2.2 Metoda diferenţei Se compară două cazuri: unul în care fenomenul este prezent şi altul în care

fenomenul este absent; atunci şi cauza (efectul) trebuie să apară şi să dispară.

Metoda are la bază următoarea inferenţă de probabilitate:

Dacă este raport cauzal, este coapariţie sau codispariţie

Este coapariţie sau codispariţie

.: Este probabil raport cauzal.

Page 109: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

109

Are la bază tabela de absenţă a lui Francis Bacon

Metoda concordanţei impunea cazuri diferite cu o singură circumstanţă comună,

aici se cer cazuri asemănătoare cu o singură diferenţă între ele: să dispară sau să apară un

fenomen. Fiindcă ceea ce este diferit apare prin contrast cu ceea ce este asemănător şi,

deoarece se caută un singur factor (cauza sau efectul), se cere o singură diferenţă între

cazuri.

De exemplu,

Căutăm condiţia propagării sunetului; examinăm, în două cazuri asemănătoare,

soneria sub clopotul maşinii pneumatice, cu o singură diferenţă: este aer, se scoate aerul;

constatăm apariţia şi dispariţia senzaţiei sonore, deci aerul este mediul transmiţător.

Metoda diferenţei este opusă metodei concordanţei.

Metoda diferenţei are următoarea schemă:

ABCD... a sau ĂBCD... ă

ĂBCD... ă ABCD... a

A este cauza lui a, constituind singura diferenţă dintre cele două cazuri; B,C,D nu

pot fi cauza lui a deoarece sunt prezente, când a este absent.

Antecedentul (secventul) care prin apariţia sau dispariţia sa, în împrejurări

neschimbate, face să apară sau să dispară fenomenul, este cauza (efectul) fenomenului.

VII.4.2.3. Metoda combinată a concordanţei şi diferenţei Metoda constă în trecerea de la o serie de cazuri la altă serie de cazuri, care, deşi

asemănătoare cu primele, pot să difere în anumite privinţe.

De exemplu, se caută efectul perdelelor de păduri asupra ogoarelor. Se constată că

anumite ogoare cu recolte bogate sunt protejate de păduri. Se examinează apoi alte

ogoare, asemănătoare cu primele, dar care nu posedă perdele de protecţie, şi se constată

că recoltele suferă în timp de secetă. Concluzia este următoarea: perdelele de protecţie

ajută culturile atunci când este secetă.

Schematic:

ABC... a ĂBC.......ă

AMN... a ĂMN......ă

AST......a şi ĂST........ă

:.A.......a

Page 110: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

110

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent şi absent o dată cu

prezenţa şi absenţa fenomenului efect.

Se obţine prin reducţie următorul modus ponens:

Data este legătură cauzală, atunci este coprezenţă şi coabsenţă

Este coprezenţă şi coabsenţă

:.Este probabil raport cauzal.

Spre deosebire de metoda diferenţei, în metoda combinată cercetarea nu constă în

suprimarea împrejurării comune, presupusă a fi cauza fenomenului dat, ci în alegerea

unor cazuri negative, adică a cazurilor în care împrejurarea, presupusă cauză, lipseşte.

VII.4.2.4. Metoda variaţiilor concomitente Metoda variaţiilor concomitente se bazează pe proprietatea fenomenelor de a

creşte sau de a descreşte împreună, ceea ce oferă un indiciu distinctiv superior pentru

recunoaşterea fenomenelor corelate.

Covariaţia poate fi exprimată matematic cu ajutorul funcţiilor, sporind precizia de

cunoaştere a fenomenelor. De aceea, deşi pare să fie un caz particular al metodei

concordanţei, ea este superioară acestei metode, oferind o probabilitate sporită la

descoperirea raporturilor cauzale.

Această metodă derivă ăia tabelei gradelor a lui Francis Bacon.

Schematic:

A,BCD.......a, A3BCD.........a3

A2BCD.......a2 A2BCD.........a2

A3BCD........a3 sau A,BCD.........a,

:. A.............a :. A..............a

A este cauza lui a, pentru că acestea sunt singurele fenomene variabile

concomitent; B, C, D nu pot fi cauza lui a; ele rămân constante, când a este variabil. Prin

urmare, antecedentul (secventul) care creşte sau descreşte o dată cu fenomenul dat este

cauza (efectul) fenomenului.

Metoda are la bază tot o inferenţă ipotetică, obţinută prin reducţia modului

ponendo-ponens:

Dacă este raport cauzal, atunci este covariaţie

Este covariaţie

Page 111: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

111

:. Este probabil raport cauzal.

Istoria ştiinţei a consemnat nenumărate descoperiri ale relaţiilor cauzale cu

ajutorul metodei variaţiilor concomitente: efectele atracţiei gravitaţionale, ale

magnetismului terestru, ale încălzirii corpurilor etc.

VII.4.2.5. Metoda rămăşiţelor (a reziduurilor) John Stuart Mill a adăugat această metodă celor patru prezentate până aici,

considerând-o un caz particular al metodei concordanţei. Dar noua legătură nu este

observată, ci dedusă dintr-un raport cauzal mai complex. De aceea, metoda reziduurilor

poate conduce la o concluzie certă.

De exemplu, din datele care consemnau perturbaţiile constatate la orbita planetei

Uranus, s-a calculat cu certitudine orbita şi locul la un moment dat ale unei noi planete;

aceasta a fost descoperită mai târziu şi a fost numită Neptun.

Metoda reziduurilor îşi întăreşte demersul logic cu următorul principiu: efecte de

aceeaşi natură sunt produse de cauze de aceeaşi natură.

De exemplu, după ce s-a extras uraniu dintr-un oxid al său, s-a constatat că acest

oxid continua să emită radiaţii; s-a dedus că reziduul rămas trebuie să mai conţină şi alte

elemente radioactive; aşa s-au descoperit poloniul şi radiul.

Page 112: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

112

VIII. DEMONSTRAŢIA VIII.1. Structura demonstraţiei

Principiul raţiunii suficiente care reglementează toate demersurile argumentative a

condus la cerinţa ca noţiunile să fie definite şi propoziţiile să fie demonstrate ca

adevărate sau false. Această cerinţă nu poate fi realizată în totalitate; mereu va rămâne

un mic grup de noţiuni nedefinite şi de propoziţii nedemonstrate cu ajutorul cărora începe

demonstraţia.

Cercetarea deductivă foloseşte deci două operaţii importante: definiţia şi

demonstraţia.

Definiţia a fost studiată într-un capitol anterior.

Demonstraţia este o înlănţuire de inferenţe care, sprijinindu-se pe anumite

propoziţii date, stabileşte adevărul sau falsitatea altei propoziţii.

Chiar din definiţie rezultă că demonstraţia este constituită din trei elemente:

• teza demonstraţiei - propoziţia care constituie scopul demonstraţiei;

• fundamentul demonstraţiei - propoziţiile şi noţiunile pe care se sprijină

demonstraţia: definiţii, axiome, alte teoreme;

• procedeul demonstraţiei (argumentarea, demonstraţia propriu-zisă) -

inferenţele care derivă teza din fundament.

Când, de exemplu, la geometrie se cere: „să se demonstreze teorema...", atunci

este exprimată teza; apoi este dat fundamentul spunându-se: „prin ipoteză se ştie că..."

(este vorba de „ipoteză" în sensul de enunţ (enunţuri) considerat adevărat (sau demonstrat

ca adevărat) sfârşit, se trece la de monstraţie, adică se deduce teza din fundament cu

ajutorul inferenţelor adecvate domeniului respectiv.

Euclid din Alexandria a fost cel care, în secolul al III-lea î.Hr., a pus accent pe

ordinea propoziţiilor şi pe faptul că acestea se implică unele pe altele, dovedind astfel

valoarea şi necesitatea deducţiei, singurul demers raţional care asigură trecerea de la

propoziţii adevărate la propoziţii adevărate, în cazul nostru, de la fundament la teză.

Pe scurt, demonstraţia, informa ei clasică, impusă de Euclid, este o inferenţă

deductivă multiplicată.

Termenul de deducţie este utilizat în sens larg, de trecere de la condiţie

(fundamentul) la consecinţă (teza). Orice teorie ştiinţifică expusă deductiv se numeşte

Page 113: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

113

axiomatizată, pentru că elementele importante din fundament sunt constituite axiome

(propoziţii considerate adevărate fără a fi demonstrate).

Deducţia este formalizată, dacă ea foloseşte, în locul inferenţelor obişnuite,

calculele logice propuse de logica matematică. Se câştigă astfel un spor de rigoare, dar se

complică procedeul demonstrativ.

Un exemplu de demonstraţie clasică:

demonstraţia teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi. Demonstraţia se

sprijină în primul rând pe o altă teoremă; suma unghiurilor triunghiului este înlocuită cu

altă sumă de unghiuri cunoscută, şi anume suma unghiurilor formate într-un punct de

aceeaşi parte a unei drepte. Pentru a face această substituţie, e nevoie de o construcţie:

S= ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3

∠ l=∠ 4

∠ 2 = ∠ 5

deci S = ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ z5

S' = ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 2 dr.

S = S' = 2 dr.

Demonstraţia se bazează pe mai multe teoreme:

T : teorema sumei unghiurilor formate într-un punct de aceeaşi parte

a unei drepte;

T2: teorema unghiurilor alterne interne;

T3: teorema unghiurilor corespondente;

T4: teorema lui Legendre (suma unghiurilor este aceeaşi în toate

triunghiurile).

Demonstraţia se bazează şi pe axiome:

A1: axioma paralelelor (postulatul lui Euclid);

A2: două puncte determină o dreaptă şi numai una.

Intervin şi definiţii

Page 114: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

114

D1: definiţia paralelelor, a secantei;

D2: definiţia unghiului, a triunghiului;

D3: definiţia unghiurilor alterne interne, corespondente.

• Există şi noţiuni nedefinite (primare): noţiunea de „punct", „dreaptă",

„egalitate".

• Se folosesc diferite inferenţe, de exemplu: silogisme, aplicarea teoremelor în

cazuri particulare.

Unghiurile alterne interne sunt egale

∠ 1 şi ∠ 4 sunt alterne interne

:. ∠ 1 şi ∠ 4 sunt egale.

VIII.2. Reguli ale demonstraţiei 1. Teza trebuie să fie o propoziţie formulată în mod clar şi precis.

O teză vagă sau ambiguă, fără un înţeles univoc, nu poate fi demonstrată,

deoarece nu se ştie ce este de demonstrat.

2. Teza trebuie să rămână identică cu sine pe tot parcursul demonstraţiei.

Substituirea tezei pe parcursul demonstraţiei face ca aceasta să nu poată fi

demonstrată; când se întâmplă acest lucru, se produce eroarea ignoratio elenchi:

substituirea tezei de demonstrat cu alta, pe care o demonstrăm de fapt.

.

3. Fundamentul trebuie să conţină numai propoziţii adevărate.

Dacă fundamentul conţine cel puţin o propoziţie falsă înseamnă că una din

premisele inferenţei acelei demonstraţii ar fi falsă şi concluzia (teza) nu mai este necesar

adevărată, ci doar probabilă.

4. Fundamentul trebuie să fie o raţiune suficientă pentru teză.

Această regulă cere. ca fundamentul să fie demonstrabil independent de teză,

adică nu trebuie să fie dedus făcându-se apel la teza în cauză. Când este încălcată această

regulă se produce eroarea numită circulus in demonstrando sau petitio principii.

5. Prin procedeul logic folosit trebuie ca teza să rezulte cu necesitate din

fundament.

Inferenţele folosite trebuie să fie valide şi recunoscute ca atare în sistemul

demonstrativ ales.

Page 115: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

115

VIII.3. Erori de demonstraţie Foarte adesea, în argumentare apar erori. încălcările conştiente ale legilor

corectitudinii logice, făcute cu scopul de a convinge pe cineva, se numesc sofisme.

Erorile involuntare se numesc paralogisme.

Iniţiatorul cercetărilor de logică, Aristotel, a fost primul care a studiat şi erorile. In

secolul al XIX-lea, s-a propus clasificarea sofismelor în formale (logice) şi materiale

(nelogice). într-adevăr, eroarea în demonstraţie poate să prezinte un viciu de formă (s-a

încălcat o lege a raţionamentului) sau un viciu de conţinut (raţionamentul este corect, dar

premisele sunt false etc).

Aristotel împărţea sofismele în sofismede limbaj (in dictione) şi sofisme din afara

limbajului (extra dictione).

În timpul demonstraţiei, erorile pot interveni in fiecare din cele trei elemente ale

acesteia:

1. În teză: substituirea tezei;

2. În fundament: fundament fals sau fundament

nedemonstrat;

3. În procedeu: erori de raţionament.

3.1 Erori în teză

Substituirea tezei (ignoratio elenchi) este un procedeu insidios, deoarece printr-o

inferenţă corectă se demonstrează o altă teză. Aceste erori se mai numesc şi sofisme de

relevanţă, deoarece premisele folosite, deşi adevărate, nu sunt relevante pentru adevărul

tezei de demonstrat, ci pentru aceea pe care o înlocuieşte. Exemple de erori de relevanţă:

a) invocarea autorităţii cuiva pentru a întemeia sau respinge o teză;

b) invocarea ca argumente a calităţilor şi defectelor celui ce susţine o teză;

c) a lua asentimentul unei mulţimi de oameni la o teză ca argument al adevărului

acesteia;

d) invocarea forţei (fizice, psihologice, morale) în susţinerea sau respingerea unei

teze;

e) a lua absenţa obiecţiilor la o teză drept argument în favoarea adevărului

acesteia.

3.2. Erori în fundament

Page 116: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

116

1. Fundament fals prezentat drept adevărat.

Dacă condiţia este falsă, consecinţa poate fi şi

adevărată şi falsă, deci nu este demonstrată, dar nici

înlăturată.

De exemplu, din ipoteza geocentrică s-a dedus că Universul este finit, altfel nu s-

ar putea învârti înjurai Pământului în 24 de ore (error fundamentalis). Aici există o

procedare insidioasă: argumentarea este corectă, impresionează, dacă nu ştim că

fundamentul este fals.

2. Fundament nedemonstrat - acesta pare evident, dar în realitate nu este

demonstrat. Cazuri tipice:

a) Anticiparea fundamentului - a reveni la punctul de plecare: fundamentul se

întemeiază direct pe teză (petitio principii). De exemplu, a demonstra că dreptele sunt

paralele prin egalitatea unghiurilor formate de secantă, dar egalitatea unghiurilor se

dovedeşte prin paralelismul laturilor.

b) Cercul vicios - fundamentul se întemeiază indirect pe teză (dublă petiţie de

principiu).

De exemplu, a demonstra că nu există cauzalitate prin argumente care presupun

cauzalitatea.

3.3. Erori în procedeul demonstraţiei

1. Demonstraţie corectă, dar non sequitur-teza nu derivă din argumentul propus;

este o legătură pur verbală, naivă, (non sequitur)

De exemplu, argumentele sfericităţii pământului: mărirea orizontului prin

ridicare; luminarea vârfurilor, după apus, de către razele soarelui; călătoriile în jurul

lumii. Din aceste argumente, non sequitur. Acestea dovedesc numai curbura suprafeţei

Pământului, forma lui închisă, izolarea în spaţiu.

2. Demonstraţie incorectă, când nu se respectă legile gândirii şi ale inferenţelor.

Există multe feluri de erori de acest tip, în funcţie de inferenţe:

a) Saltul în argumentare - se trece la concluzie fără

ca aceasta să fie suficient justificată; este o concluzie pripită. Trebuie respectată

următoarea regulă: premisele trebuie să alcătuiască condiţia suficientă a concluziei.

b) împătrirea termenilor - dedublarea termenului

Page 117: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

117

mediu, fapt care îl împiedică să-şi exercite funcţia mediatoare. Se realizează prin:

• Omonimie: acelaşi termen posedă mai multe înţelesuri.

Tot ce este necesar este bun Răul este necesar :. Răul este bun. unde necesar

înseamnă mijloc pentru un scop sau determinat, cauzat.

• Fallacia accidentis; sofismul accidentului - în una din premise, termenul mediu

este afectat de o notă accidentală ce lipseşte în cealaltă premisă:

Dragostea de copii (excesivă) este dăunătoare Dragostea de copii este un

sentiment lăudabil :. Unele sentimente lăudabile sunt dăunătoare. Sofismul accidentului

se produce ori de câte ori o proprietate accidentală este considerată drept proprietate

esenţială.

c) Confuzia tipurilor de raţionament - când se aplică

schema silogismului la altfel de obiecte; de exemplu, de la sensul distributiv la cel

colectiv sau invers.

Organismul are suflet Organismul este alcătuit din celule :. Celulele au suflet.

d) Falsul secvent - apare în raţionamentele ipotetice,

când se conchide după sensurile interzise:

• de la falsitatea condiţiei;

• de la adevărul consecinţei. (Aceste aspecte au fost discutate în legătură cu

inferenţele nedeductive.)

e) Sofisme de conversiune (conversiune ilicită) - apar

în inferenţele imediate, când nu este respectată regula conform căreia propoziţia A

se converteşte prin accident.

f) Sofisme de inducţie - apar în demonstraţiile inductive, eroarea poate să apară în

primul rând ca generalizare pripită - insuficient justificată, de exemplu: Toţi savanţii

sunt distraţi.

Cele mai multe erori inductive apar în procesul de stabilire al cauzelor. Eroarea

constă în a considera drept cauză a unui fenomen, ceea ce nu este cauza acestuia: non

cauza pro causa.

Forma cea mai frecventă a acestei erori apare din confuzia între succesiunea

temporală şi legătura cauzală: pos thoc, ergo propter hoc. Cauza premerge efectul, dar

aceasta nu înseamnă că orice antecedent este cauză. Există multe succesiuni constante –

Page 118: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

118

zi - noapte, succesiunea anotimpurilor, etc. - care nu sunt legături cauzale. Metodele

inductive urmăresc tocmai acest scop: să distingă legătura cauzala din ansamblul

succesiunilor temporale

Page 119: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

119

Bibliografie selectivă 1. Bieltz, Petre, Gheorghiu, Dumitru: Logică juridică, Editura Pro Transilvania,

Bucureşti, 1998.

2. Botezatu, Petre: Constituirea logicităţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1983.

3. Botezatu, Petre: Introducere în logică, voi. 1 şi 2, ediţie îngrijită, prefaţă şi

note de Teodor Dima, Editura Graphix, Iaşi, 1994; ediţia a II-a, Editura Polirom, laşi,

1997.

4. Didilescu, I., Pavelcu, V.: Logica, Manual pentru licee pedagogice şi institute

pedagogice de educatoare, ediţia a II-a, Editura Didactică şl Pedagogică, Bucureşti, 1973.

5. Didilescu, Ion, Botezatu, Petre: Silogistica. Teoria clasică şi interpretările

moderne, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975.

6. Dima, Teodor: Metodele inductive, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.

7. Dumitriu, Anton: Istoria logicii, ediţia a II-a, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1975.

8. Enescu, Gh.: Dicţionar de logică, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1985.

9. Ioan, Petru: Axiomatica, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1980.

10. Ioan, Petru: Logica integrală, voi. 1, Editura Ştefan Lupaşcu, Iaşi, 1999.

11. Marga, Andrei: Exerciţii de logică, Partea I, 1983, Partea II, 1988,

Universitatea din Cluj-Napoca.

12. Popa, Cornel: Teoria definiţiei, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1972.

13. Stoianovici, Drăgan: Logica modernă, Partea I, Universitatea din Bucureşti,

1975.

14. Stoianovici, Drăgan, Dima, Teodor (coord.), Marga, Andrei: Logica generală,

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991.

Page 120: Filehost_Suport Curs Logica Juridica an I, Sem. II

120