Exercitii Mate

download Exercitii Mate

of 24

Transcript of Exercitii Mate

rf

I

i r,

I

/ l8('(.1 18

()(.x)

999; e) 14014 444 +

395|.

f)

40O:

|.r

W5 -2'146

\',

I rlr, n (lir( il sunl

adevirate (A) sau false (F) rela$ile;

d) (545 -296) - (7 5 + 61) > 152 ; (5tu1 432)>365 ' -rf l | fl rl't (145-70+ 180-97)< 429 -194 -78. I All[ tcr rnc|lul recunoscut, precizand proprietatea aplicatA: nt t t 11123=25432 b) a-25754-14123 c'l x +829 -995 rll /l)l I .r = 1000 e) n-438-287 f) 597-m-278 rl r r(tl7-19)=118 h) (45-16+1)-r-30

f l ',rr I (ll0-43)+561, atunci dintre numerele cloqiDacA

1.7. Divizibilitate.ItFlkrlll(. I lll nunrdr nalural a este divizibil cu un numar natural eriiti r rrllrtrr natural c astfel incat a = D c . ,r li ,,'' r r0ltc 'a este divizibil cu D" sau "a se divide cu b";i,l'r,,r. r rtr.ritc

d\

,,

dacA

rz6

e$te mai mare

-.......

2. Culculali

:

a)3r + 02@+ 32 . 33 : 3a ; b) 5a: 52 . (2,

-

l) _ j 50 . 2o .

"b divide pe a" sau '? este divizor al lui c".

3. Conrparafi numerele: a) l5r5 gi

l5re; b) 9r5 9i gr5; c) 35 9i 28.

Fllrll lollli.

Pentru orice numfu natural n, avem:

4. Calculali suma numerelor patrate perfecte mai mici decat 50. 5. AritaF ca numdrul a = ZOOS+ 2(1+ Z+3 + ...+ 2OO.l) este pitrat perfect. 6. Aratafi cA numirul natural

.\ -132

r este cub perfect, unde: +lo2 -zoo:-o +lre6el.82. -(3.22)z Barem Oficiu - 20p.1)25p.2) lOp; 3) l5p; 4) l0p; 5) l0p; 6) l0p

tl Il,.(lcoarece n=1 rl Itl,l l ,l. (lcoarece tr =z.l r.l r lll . rlcoarece 0=z 0.I

llrrrclvt(ii.I

)

Numard 0 esre multiplul oricarui numdr natural qi, in particular, 0Numdrul 0 divide numai numdrul 0. Relalia a

"rtl Test 1.6.c (.) l. Folosind regulia)jts.735de calcul cu puleri scrie! rezultatele sub formd de putere

rrrrrlliplul lui 0.

l) -ll

= D c inseamnd cd numarul natural a esle multiplua

al

;

b)

132m5:

l3teei; O (sofo ; a)zo.l.;

e)

:t .(:sf.

lrrrrrr.rclor naturale b gi c.

2. Comparali numerele, justific6nd rezultatele:

{ r ltr.rii de divizibilitate. Pentru orice numar, ,r

N, avm:

at 7r' pi 617: b) 95 Si 3a8l c) 3a5 2?5. 'i 3. Culculati: (+"'t.jt"'z *rn .n"'z)- 62"4. Daca a . b + a . c = 525 $i b + c = 522, aflati valoarea numdrului a. 5. ArAtai cA num6rul a= 57 + 6265 + I IM nu este pdtrat perfect.6. gtiind cdz,

rrtcriul de divizibilitate cu rrtcriul de divizibilitate rircriul de divizibililate

2: cu 5:

e {0,2,4,6,8} >a i2 sau 2la :+ a i 5 sau 5 | a u(a) e {0,5} cu 10: u(a) e {0} > a j 10 sau 10 | au(a)-

ullc

u(a) rcprezintA cifra unitd$lor numarului a

+,

= 3 9i c = 2, calcula{i

(t"l h"I.

$landard, l. Stabilili valoarea de adevfu a urmAtoarelor propozitii (efectuali, unde este, rrrul,

7. C--onrparati nume tele.. a

=

2L .22 .23 . ....26s si u = (zr )60

8. Ariitirti cA numArul n=22 q2t *2+

*...*r'*t are ultima cifrd 0. Barern Ohciu - l0p. l) lsp;2) l5p;3) 10p; 4) lOp;s) lOp; 6) 10p; 7) l0p; 8) 10p.

impdrfrea):

6:2: b) lrr 12:6; i)"r

e)5140: f)5127: g) a0:10; 425:10; k) 94:2: l)21'15; m)5165; n) 10140; "b5:5; rr) 143i11; p) 211M1 ; q)010; r)212: s) 515; t) 114; u) 8il; c|

l0i5;

2l:J: dl2ll2:

j)

tlJ..1.

ll39 -42

tx)

79211

;

y) 1:l

;

Scrieli toS divizorii numirului: a) 4; b) 9; c) 36; d) '12: e) 13; f) 144.Scrifi patru multipli ai numirului: a)

4:b) 9: c\ 36; d)'72; e\ 131't) 144.

36

37

3. Scrie! patru mutiipli ai num5rului: a) 4; b) 9; c) 36; d) 22; e.) 13 4. Determinali numirul tatural x, astfel incat:

fl

144.

! I

I tr,rr'r

I'ip rnrrrllrrrl zl

rtrrrlr roli mulliplii lui 6, cel mult egali cu 24. = l2tn1 + 22 + 3j i aritati cd A:16.Iturcur Oliciu - 10p.1. l5p;2. 15p;3. l5p;4, 15p; 5. 15p;6. 15p.

a\ 3x:2; b') 42x:5 : cl 5x:10. 5. Se dau numerele naturale: 0; 7; 12. 18i 20, 24: 25: 37; 45:ldentificali numerele divizibile cu: a) 2; b)

120.

5;

c) 10.

lilt t.z.ullnhllllr v krarea de adevir a propozifiilor: d lllr , h) 2l:7;c)6123;d) i0:50.

Mediu l. Determinati

l

toate numerele naturale 4, 9 < a < 33 pi divizibile cu:

a)2.

b)

5;

c) 10.

2. Determinati toate numerele naturale, cel mult egale cu 34 9i care sunt nrultipli ai numlrului: a) 3; b) 4; c) 9: d) i0; e) 7; f) 35.3, Determinali 5 numere naturale, cel pulin egale cu 35ai numdrului: a) 2; b) 5; c) 10;d) 3; e) 7.

I I {l,

lhtorrruli cilia a. t(iindArllllli cll numdrultoo S

ca:

a\

iJ:

thtrrrrrirrali numdrul natwal -r, gtiitrd cd

D 45i,S : c) 4", tO . 24:x $i r I 15.

= 2 + 4+ 6 +... + 20 se divide cu i0. llehr nrimti toti divizorii numarului 24, care sunt multiplii lui Arrlnti cr 5 I

ti

care sutrt muldpli

I

-

o).

6. .-{ .=--- .'t''

4. Cate rumere naturale de forma 5. Dererminatri x e N, astfel incdt

iiD

Barem Oficiu - 10p.1. 15p;2. 15p;3. l5p;4. 15p;5. 15p;6. 15p.

sunr divizibile cu: a) 2;

bl 5; c)

10.

7i

j2

.

Avansat1. Areta{i

, , t, t.

t

t

1,8. Ordinea

electuirii operaliilor.

2.

ca (2' + 2"i ) i10 , oricare ar fi z numdr natural fi nenul. Aritat cA n(n +1)i2 , oicarc ar fi z num5l natural.

3. Arirati cd 4. Arlta$ g)cA

2l(n2+n+2),undene

N.72m? este

numarul S =7 + 7z + 71 +... +

divizibil

cu:

4- 4 ; c) 72+ 25 : 5 -17 ; d) 16-5. 2 ; e) 42 : 6-2 fl ri ;l r 2.5;g) 53.47+53.3;h) 3l+31.2-31.3;i) 2+23 4;1 r 2. 3 ; b') 7.

tl

t

28;

b\

25

c) 10.

ll \(

\tt

-36:22

ik)

625:52

+24:8;l) 30+18:32 -5.2.3.

5. Sunra a doul numere naturale este egala cu 10. DetermitaF cele doui numere ftiind cA oricare dintre ele este divizibil cu diferenta lor.

Test 1.7.a L Stabili(i valoarea de adevdr a propozifiilor: a) 3ll5 ; b) 2l:3 : c\ 5124; d) 10:40 : e) i5 | 5. 2, Determinali cilia a, 5tiird ci: a) 2o,2; b) S+a,S : c) U:tO 3. Determinati numtrrul natural x, ftiind cd 36:r qi i 21. "r4. ArAtali cA Duntrrul S

l, irlculafi: {l h.7 +110:2-50+2008; b) 2007 +2007.2008 | ft I lt.{) F 40 t 5.10 t 0:4 t d) 2OO:5 -12:2 + 24 :24 ; rt ;'t +3s :32 - 4.3 +23 i D 10 + 30.140 - 20. 00 -8)] ; 1r (r'r +rZ'?):t:2; h) 400:[50-500:(6O-'10:'7)l; i) (2+l)'?+(3+l):;1r

[,-r)'f ; r.i(o'+atf

:2500; l) (25

rs'rt'2):ss.

.

t alculali: rl 5.21+5.19 ; b) 31 42+9.42ic) 812.72-72.772;t.

= l+2+3+...+9

se

divide cu 5.

rlt 473+2.473+'1 .473:' e) 391.630 +12.630- 401.70;

fJ 123.321-722.3894, CalculaS:

+ 1?3.68.

a) (2+4+6+b):(r+2+3+4)i b\2.23 + 5t4+3.(5-2)1-6t oe: c) 30+30. (30+30.[30+30. (30-30)]] : 30: .

d) 5.{32 : 8+5.[40-8(40 :4-18 : 3)]] . 5. Daci a=50, b=30 fi c=40, calculaf:

o+b-c;b) b-(a-4tA c-Q-a);d) (q+b):c:e) (a+c):(c---D; f) a c:(.t-b\,: B) (a-6;{a-*u.a)

Mediu

l.

Dacd a=28A,

b=620pi c=350, calcllati: s).

a+b-c:b) 2a-b+c;

c) b-2c +3a: dl a+U+3c2. Efectuaf:

z.lo3 -{47Q4:12:2+33. Efectuati:

+ 178 ,5

*

[6950

:5:5 +2+(486:2

+tn.z][:

a

a1

ts+zfu.sz

-23 .o:22

+z f):zz);a'z

b) z3.5r +(22.5:. z')t$4. Efectuali: N) l(ao.+t +"

.s").

++),+-a') s; 6 (: ' td + s.toz +r)+ (s.td +z'to'z++'lo*r). 5. Efecruagi: rw-z.boolo .h2-(r'+z' s)+st).*Avansat

l.

Se dau

numerele: o=4n9 :(4a -4*)-(42

+4'25):116qi.

^=l$:

'4'4z

,z):27 +21:1 . cal.,tlay: m^ , n^ , m+n, m-n

2. Adaugali paranteze, pentru a avea loc egalitate 3. Cu cdre zerouri se termine nurnexd

a 64:32'4-

44

:87 =O ',

A'=tl.(+.ZSI -l'(22'Sz:rc1 +l) ti+4

unde n e N*. 4. comparafi numerele A =13993: (2-3+ 20070)-2'33 '(6'?

s=zt .zx -+'5 +bsl

:qrs

.

5. Efectuali: (Zoz + aoe+

OOO

+ e08

+'.'

+ 20402) : (1+ 2 +

3

+

" + 101.

4I

-

rrrcF}

Proba:

l00llr:r =1.2'r +0.2t+O.22+1.21 +1.2o =16+2+l=t9 blzl l0

(l .t\\ I xxx=444,

f')

xxxx +

2x3x

-

5666

.

Numcrclc pen{ru care nu este precizata baza de numeratie se considerdscrisc in

Standard l. [)cscrrnrprrrrcli in baza I 0 numerele : 23., 537 402g ; : 53 l.l 6 :2. C'xlcull[i nunlerele naturale care in baza

ll LrI rllrli cilril x in sistemul zecimal dacA: tl 5r Sx5; b\ xxx + Lx2 itiind

a)1t I )r'trmrinati

57

8. Dclernrina(i rtumerele de forma ob inburu 10 care verifici relafla:

6y=47

6q;

b)

341.1 =1001L1'''

T

abtba-abba:lltl.O..M. Ilunedoaia, 2003

t ti ) ttiind ca:= 436 :

a)

35x +822x7

9. Deternrirrali numArul natural

obrd intt*u70

10 qtiind c6:

c;

-i=2O5;7l

b) l2x 4 =sO0: a1 4fi119=23.

5) Determinafi numerele aD in baza 10 cu a, b numere nelule qidrca satisfuc rcltlia:

|'

':e

t,

r,

r

ottslilttic adwrarea: obcb+rbaq=dddc, unde a, D, r" r/

strttl

J - hu = ub- a

.

ilr, I rrrrl'r ulrvc in aceasti ordineO.M. Bihor' 1999

T.N.

6) Detcflnin ti bazclc r piy ptiind cd: n) l5i,) +23(.) +45,,1 =l051rr

;

b) 211,1 .tl2rur-14rn,1

I I li

lFt,rrrrrrrrrli lht,

cil)rele

a, b, c itbaza 10 astfel

rrrrrr;rli uumerele nalurale n pentrurrl I , 5, 9. 13,

b9=*33 ' care: 8n +8n+1 - 18 21997 ' incit

"7

lltrcm Oficiu - l0p. f) 10p;2) 20p;3) 20p;4) 20p;5) 10p;6)1

O,M' Arad' 1997

I t,'

1rr

.. ...

,12. Probleme date la olimpiadele Scolarenumarul natural de trei cifre distincte in baza 10, care

r) ( \)nlpletati firul cu inca doi termeni. b) (;isiti al 100lea termen al iiruluic, Allirli sunla primilor 20 lermeniO.M. Botogani, 1994

l.

SA se gaseascd

egal cu suma tuturor numerelor de doua cifre distincte care se pot forma

ciliele sale.

Se cer toate

solutiile.O.lVl. Suceava,1992, cls a

lrrtV

llnal

1

2. Determinali numirul obtinut

a,

, Stiind ca ab

-

ba = 63 , rat s\ma dintre

fi risturnatul

sAu este patrat perfect.

ltltlrrrrinati cel mai mic numAr natural in fiecare dintre situatiile: tl . rl'' 'l!' li)rma ; ; bt rhlr rlc lbnn4 a5bb si a + b :

I

O.M.Ciurgiu,

I I ,,tr' (lc

3. intr-o cutie sunt bile roqii, galbene 9i negre. Numai 54 din ele nu sunt negre pi numai 63 din ele [u surrt rotii- Numirul bilelor rogii este de doud

.l .t ():3 +2)+23 ;{

, t 'rl( rllliI

'

lirrma abc , are cifrele dislincte:

ii

cifra zecilor este egala cu 7

b'1 2E.

:25 +32 '2'.3t + 2oo2o -23

:2.

ori mai mic decdt al bilelor negre. Care este numdrul minim de extrageripentru a h siguri cA avem o

| \ r 10 1256+10.(35+35:5)15r ric!i

bili

galbenS?O.M. Boto|ani, 2000, cb a V.a

numirul4l inbaza 2.

4. Rezolvali ecualiile: a) (2t + l) + (2x +2) + (2x +3) +...+ (2x + 100) = 5650 'O.M. Bihor, 2000

{ i

Ariit.rti cA numdrul natwal n = 2 35+4 3a+5 26 este divizibil cu

l0

,t Alllti numArul natural x gtiind ci: 4(x+3)+2(2x-2)=5x+14.AIl;rti suma numerelor naturale care impa(ite la 5 dau catul11

b\ x.2e -2to =2tt c\ 12,,1+346., =275. Nurrrilrul

;

Barem oficiu - 20p. 1) 15p; 2) 15p: 3) l0p; 4) 10p: 5) 15p; 6) 15pO.M, Harghita, 2000

s.|abcde6 dd catul 4I

t

= 6abcd.e impdltit la numdrul-x

fi

restul

est f inal 2

0. Dclcnninlli numerele

gi

1,.

6, Dctcrrrrinrrfi cilicle-r,). zinbaza 10 astfel incAt x6-y7=2222.O.M, Neam(, 1999

_ _

i,M.

l. Allafi cel mai mare numdr natural in hecare diltre situaFile: nt rste de forma ab 9i cifra uniti{lor este 4;lrl csle de formar ) este

Gorj, 1996

ffii

Ei q

+b

:

de forma abc 5i suma cifrelor este egala cu

3

r.( rlculati: a)

2

[2+ (24+25:23)]; b) (2005 2006

- 2oo4

2005

)'1

72

.t(r r-0") (.r'-rz)* 1zuNl.[:a) divizibile cu

-r:\-l

.2

F^rnrrrlr

3. Determinali nunrercle rle lbrma 50.r,r

'2g+42 10este pahat pert'ecl' lhrem oficiu - 2op. 1) 15p;2) l5p;3) 10p;4) l5p; 5) l5p; 6) l{)p'rrumdrul 42 '61+42

(l

2;

bt divizibile cu 5.

4. Ssrieti nunrirul ll0l0l121 in baza 10. 5. An.r! nurntrrul Dotural x ftiind ca: 3(x+2)+2(x+4't-4x+29. 6.

irrll2.

llnal 5"

Afl{ti

suma numerelor naturale care irnplr,tite la 4 dau calul

ll t (l' rflrli: A\ 1992+1993 1992-1994'1991 b) [3 3'?'33 +2n t22s -(53)4 :stolisgc) [(1+ 2+ 3...+99) 2+100]:103

llarem Oficiu - 20p. 1) 15p;2) 15p;3) 10p;4) 10p; 5) 15p;6)

llTest linal 3 l. Calculati: a\c) lt62

ll) Aflafi cel mai mic numir de trei cifte care imPAr,tit la 25 sil{.

dea

llllrll33+ 42- 2OO50:(zB

b\ 23.19+23.21-22.40:

dea b) Afla! cel mai mare numar de trei cifre care impirqit la 25 si

-

144

-

-

255)l ].103

fitllll

li

2. Conparafi [umerele:

()

Cete numere de trei cifre care impfu,tite la 25 sd dea restul 8 sunt?

a)

143

qi 183; b)

4a

gi 35; c) 520 qi 74.

,ll

u) Determina$ numerele divizibile cu 3 cuprinse intre 20 9i 40'b1 Determina$L numerele tle

3. Allali numirul natural x, dacd 3+6+9+...+29'l=150x. 4. Suma a doud numere uaturale este 97. Afla{i cele douA numere gtiind ca implr.tind pe unul la celahlt obuneo catul 5

fo,-u StJiE

'

{1{ irrr4rara$:

fi

restul 7.

5. Se dau numerele:24, 1O65,57, O,99, 735, 180, 1,3'1,51,2,91,732.

a) 42r 9i 816 c) 3leea gi 22eez -22eerf,t Suru a

b) 250 9i

330

d)

52"+t

-25, ti

33r*2

-z'1,

Enumerali numerele: a) divizibile cu

2; tr) divizibile

cu

5;

c) impare.

5

umere consecutive este de forma 1'r2"r ' Afla$ numerele'a

6. Aratali ca numdrul 52 . 6 + 52 -g + 52 . l0 este pAtrat perfect.

it

Allirti valoarea de adevir

propozi$ei,

#[