Exercitii Licenta Info

of 41 /41
1 Baze de date (SQL) Se dau urmatoarele doua tabele: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, an, clasa_imbunatatire) IMBUNATATIRI(clasa_imbunatatire#, descriere) Se cere codul, suprafata, respectiv clasa imbunatatirii corespunzatoare fiecari locuinte, incluzand in rezultat toate clasele de imbunatatire existente, chiar daca nu exista locuinte care sa aiba atribuite aceste clase. Care varianta realizeaza acest lucru? SELECT id_locuinta, suprafata, clasa_imbunatatire FROM locuinte l, imbunatatiri i WHERE l.clasa_imbunatatire (+) = i.clasa_imbunatatire; Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision) Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat toti agentii, chiar daca acestia nu au asociat niciun client. Care varianta nu realizeaza acest lucru? SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c LEFT OUTER JOIN agenti_imobiliari a ON(c.id_ang = a.id_ang); Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision) Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat agentii fara clienti, respectiv clientii care nu au agenti alocati. Care varianta realizeaza acest lucru? SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c FULL OUTER JOIN agenti_imobiliari a ON(c.id_ang = a.id_ang); Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision) Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat si clientii care nu au asociat nici un agent. Care varianta realizeaza acest lucru? SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c, agenti_imobiliari a WHERE c.id_ang(+) = a.id_ang; Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa) ADRESE(id_adresa#, strada, numar, bloc, apartament, judet, localitate, tara) Alegeti comanda care nu obtine numele, prenumele si adresa pentru fiecare client. SELECT nume, prenume, strada, numar, bloc, apartament, judet, localitate, tara FROM clienti NATURAL JOIN adrese ON(id_adresa); Se dau urmatoarele doua tabele din baza de date a unei firme de vanzari locuinte: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, an, clasa_imbunatatire) IMBUNATATIRI(clasa_imbunatatire#, descriere) In functie de imbunatatirile pe care le au locuintele, se cere sa se obtina pretul minim corespunzator

description

exercitii pregatire licenta

Transcript of Exercitii Licenta Info

  • 1

    Baze de date (SQL)

    Se dau urmatoarele doua tabele: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, an, clasa_imbunatatire) IMBUNATATIRI(clasa_imbunatatire#, descriere) Se cere codul, suprafata, respectiv clasa imbunatatirii corespunzatoare fiecari locuinte, incluzand in rezultat toate clasele de imbunatatire existente, chiar daca nu exista locuinte care sa aiba atribuite aceste clase. Care varianta realizeaza acest lucru?

    SELECT id_locuinta, suprafata, clasa_imbunatatire FROM locuinte l, imbunatatiri i WHERE l.clasa_imbunatatire (+) = i.clasa_imbunatatire;

    Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision)

    Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat toti agentii, chiar daca acestia nu au asociat niciun client. Care varianta nu realizeaza acest lucru?

    SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c LEFT OUTER JOIN agenti_imobiliari a ON(c.id_ang = a.id_ang);

    Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision)

    Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat agentii fara clienti, respectiv clientii care nu au agenti alocati. Care varianta realizeaza acest lucru?

    SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c FULL OUTER JOIN agenti_imobiliari a ON(c.id_ang = a.id_ang);

    Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa, id_ang) AGENTI_IMOBILIARI(id_ang#, nume, salariu, comision)

    Se cere sa se obtina pentru fiecare client numele si prenumele sau, respectiv codul si numele agentului corespunzator, incluzand in rezultat si clientii care nu au asociat nici un agent. Care varianta realizeaza acest lucru?

    SELECT c.nume client, a.id_ang, a.nume agent FROM clienti c, agenti_imobiliari a WHERE c.id_ang(+) = a.id_ang;

    Se dau urmatoarele doua tabele: CLIENTI(id_client#, nume, prenume, id_adresa) ADRESE(id_adresa#, strada, numar, bloc, apartament, judet, localitate, tara) Alegeti comanda care nu obtine numele, prenumele si adresa pentru fiecare client.

    SELECT nume, prenume, strada, numar, bloc, apartament, judet, localitate, tara FROM clienti NATURAL JOIN adrese ON(id_adresa);

    Se dau urmatoarele doua tabele din baza de date a unei firme de vanzari locuinte: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, an, clasa_imbunatatire) IMBUNATATIRI(clasa_imbunatatire#, descriere) In functie de imbunatatirile pe care le au locuintele, se cere sa se obtina pretul minim corespunzator

  • 2

    acelor locuite, luand in considerare doar locuintele al caror pret depaseste 50000. Care dintre variante nu realizeaza acest lucru?

    SELECT i.id_imbunatatire, b.pretmin FROM imbunatatiri i JOIN (SELECT id_imbunatatire, MIN(pret) pretmin FROM locuinte GROUP BY id_imbunatatire HAVING MIN(pret) >50000) b ON(id_imbunatatire);

    Se da urmatoarul tabel care contine date despre locuintele de inchiriat, aflate in baza de date a unei firme imobiare: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, etaj, nr_balcoane) Care varianta afiseaza numarul medie de balcoane pentru fiecare tip de locuinta care are cel putin un balcon?

    SELECT tip, AVG(nr_balcoane) medie_nr_balcoane FROM locuinte GROUP BY tip HAVING AVG(nr_balcoane) > 0;

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia, id_sef). Alegeti comanda care obtine toti sefii impreuna cu numarul de angajati din subordine.

    SELECT a.nume, b.nr_ang FROM angajati a, (SELECT id_sef, COUNT(*) nr_ang FROM angajati GROUP BY id_sef ) b WHERE a.id_ang=b.id_sef;

    Se dau urmatoarele doua tabele: FIRMA(id_firma#, denumire, oras) ANGAJAT(id_angajat#, nume, prenume, salariu, cod_firma). Alegeti comanda care obtine codul si denumirea firmelor ce platesc angajatii lor cu cel putin 1000 lei?

    SELECT id_firma, MAX (denumire) FROM angajat, firma WHERE id_firma=cod_firma GROUP BY id_firma HAVING MIN (salariu)>1000

    Daca in tabelul angajat sunt mentinute informatii despre angajati, respectiv despre departamentul si jobul pe care lucreaza in prezent, iar in tabelul istoric_angajat informatii despre departamentele si joburile pe care au lucrat acestia in trecut, atunci comanda urmatoare SELECT id_angajat, cod_departament, cod_job FROM angajat INTERSECT SELECT cod_angajat, cod_departament, cod_job FROM istoric_angajat; obtine angajatii care in prezent lucreaza

    in acelas departament si pe acelasi job pe care au mai lucrat si in trecut

    Care este comanda corecta care determina stergerea tuturor angajatilor din departamentul 80 care nu au comison?

    DELETE FROM angajati WHERE comision IS NULL AND cod_departament =80;

    Pe tabelul de mai jos MELODII(id_melodie#, titlu, textier, compozitor, gen, durata)

    este definita urmatoarea vizualizare: CREATE VIEW v_melodii AS

  • 3

    SELECT id_melodie, titlu, textier, compositor, durata, gen FROM melodii WHERE gen !=clasic WITH CHECK OPTION; Care dintre urmatoarele comenzi nu este permisa asupra vizualizarii definite?

    INSERT INTO v_melodii(id_melodie, titlu, compositor, gen) VALUES (101,Dunarea Albastra,Johann Strauss,clasic);

    Executia comenzii urmatoare SELECT titlu FROM carte WHERE cod_autor NOT IN (SELECT id_autor FROM autor WHERE nationalitate = Romana);

    determina executia subcererii sale de un numar de ori egal cu

    1

    Se dau urmatoarele trei tabele: VANZATOR(id_vanzator#, nume, prenume, data_angajarii) VINDE (id_vanzator#, id_produs#, data#, cantitate) PRODUS (id_produs#, denumire, culoare, stoc_initial, pret_unitar)

    Alegeti comanda care obtine numele vanzatorului, respectiv codul si denumirea produselor pe care acesta le-a vandut.

    SELECT nume, p.id_produs, denumire FROM vanzator v, vinde a, produs p WHERE a.id_produs = p.id_produs AND v.id_vanzator = a.id_vanzator;

    Se dau entitatile studenti si proiecte. Stiind ca un student poate participa la mai multe proiecte, iar la un proiect pot participa mai multi studenti alegeti varianta corecta de implementare a acestei scheme:

    CREATE TABLE proiect( id_proiect NUMBER(4) PRIMARY KEY, denumire VARCHAR2(20), data_inceput DATE, data_sfarsit DATE); CREATE TABLE student( id_student NUMBER(4) PRIMARY KEY, nume VARCHAR(20), prenume VARCHAR(20)); CREATE TABLE participa( id NUMBER(4) PRIMARY KEY, cod_student NUMBER(4) REFERENCES student(id_student). cod_proiect NUMBER(4) REFERENCES proiect(id_proiect));

    Se dau urmatoarele trei tabele FACTURA(id_factura#, data_facturare) CONTINE(cod_factura#, cod_produs#, cantitate) PRODUS(id_produs#, denumire, pret_unitar)

    Comanda urmatoare SELECT cod_factura, SUM(cantitate*pret_unitar) FROM contine a, produs b, factura c WHERE a.cod_produs=b.id_produs AND a.cod_produs=c.id_factura AND TO_CHAR(data_facturare,yyyy) = TO_CHAR(sysdate, yyyy) GROUP BY cod_factura;

    valoarea totala a fiecarei facturi emise in anul curent

  • 4

    Se da urmatorul tabel: STUDENT(id_student#, nume, prenume, an_nastere, oras, cod_camin);

    Comanda urmatoare INSERT INTO student VALUES (100, Popescu, Andrei, 1980, Bucuresti);

    nu are efect deoarece se termina cu o eroare

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia). Alegeti comanda care afiseaza pentru fiecare functie a carui salariu minim este de 4000 si salariul maxim cel mult 20000, numarul de salariati ce lucreaza pe aceasta functie.

    SELECT functia, count(*) FROM angajati GROUP BY functie HAVING MIN(salariu) > 4000 AND MAX(salariu) < 20000;

    Se da urmatorul tabel: SALARIAT(id_angajat#, nume, prenume, data_angajarii, salariu, cod_departament) Alegeti comanda care obtine codul departamentelor in care cel mai mare salariu nu depaseste 10000 lei.

    SELECT cod_departament FROM salariat GROUP BY cod_departament HAVING MAX(salariu)35;

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_angajat#, nume, prenume, salariu, functia, data_angajarii). Se doreste ca pentru fiecare angajat sa se obtina numele, functia, salariul, respectiv salariul pe care l-ar primi daca s-ar realiza urmatoarele mariri salariale: - pentru agentii imobiliari o marire de 20%;

  • 5

    - pentru consultanti o marire de 30%; - pentru manageri o marire de 50%. Pentru angajatii cu alte functii se pastreaza salariu vechi. Alegeti comanda care nu obtine acest rezultat.

    SELECT nume, functia, salariu, DECODE functia WHEN agent_imobiliar THEN 1.20*salariu

    WHEN consultant THEN 1.30*salariu WHEN manager THEN 1.50*salariu ELSE salariu

    END AS salariu_nou FROM angajati;

    Se dau urmatoarele tabele: MELODIE(id_melodie#, titlu, textier, compozitor) INCLUSA(id_melodie#, id_album#, nume_solist, durata) ALBUM(id_album#, denumire, an_aparitie, numar_exemplare, casa_discuri) Alegeti cumanda care obtine denumirea albumelor cu mai mult de 1000 de exemplare si care contin cel putin 10 melodii.

    SELECT denumire FROM album a, inclusa i WHERE a.id_album = i.id_album AND numar _exemplare > 1000 GROUP BY denumire HAVING COUNT(*) > 10;

    Pe tabelul de mai jos MELODII(id_melodie#, titlu, textier, compozitor, gen, durata)

    este definita urmatoarea vizualizare: CREATE VIEW melodii_clasice AS SELECT id_melodie, titlu, textier, compositor, durata FROM melodii WHERE gen =clasic WITH READ ONLY; Care dintre urmatoarele comenzi este permisa asupra vizualizarii definite?

    SELECT * FROM melodii_clasice WHERE durata > 5;

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia, id_sef). Presupunand ca nu exista doi angajati cu acelasi nume, care dintre variante nu afiseaza angajatii care nu sunt sefi?

    SELECT nume FROM angajati WHERE nume IN (SELECT b.nume FROM angajati a, angajati b WHERE a.id_sef=b.id_sef);

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia). Presupunand ca nu exista doi angajati cu acelasi nume, care dintre variante afiseaza numele, si data angajarii pentru salariatii angajati dupa angajatul cu numele David?

    SELECT nume, data_ang FROM angajati WHERE data_ang > (SELECT data_ang FROM angajati WHERE nume=David);

    Se da urmatorul tabel PRODUS(id#, denumire, culoare, pret_unitar, stoc_curent, categorie, depozit).

  • 6

    Alegeti comanda care determina afisarea urmatoarelor informatii: - valoarea totala a produselor din fiecare depozit distribuita pe categorii; - valoarea totala a produselot din fiecare depozit; - valoarea totala a tuturor produselor.

    SELECT depozit, categorie, SUM(pret_unitar*stoc_curent) FROM produs GROUP BY ROLLOP(depozit, categorie);

    Se da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia). Stiind ca exista salariati cu functia Programator IT, care dintre variantele de mai jos afiseaza numele, functia, salariu pentru acei angajati care au salariul mai mare decat al oricarui Programator IT?

    SELECT nume, functia, salariu FROM angajati WHERE salariu > ALL(SELECT salariu FROM angajati WHERE functia=Programator IT);

    Se dau urmatoarele doua tabele: ANGAJAT(id_angajat#, nume, data_angajarii, id_job, id_departament). ISTORIC_JOB(id_angajat#, data_inceput#, data_sfarsit#, id_job, id_departament) Alegeti comanda care listeaza fara duplicate codul, numele si prenumele tuturor angajatilor firmei care au lucrat sau lucreaza in departamentul 10.

    SELECT id_angajat, nume, prenume FROM angajat WHERE id_departament = 10 UNION SELECT i.id_angajat, nume, prenume FROM angajat a, istoric_job i WHERE a.id_angajat = i.cod_angajat AND id_departament = 10;

    Sa da urmatorul tabel: ANGAJATI(id_ang#, nume, data_ang, data_nast, salariu, comision, functia, id_sef). Alegeti comanda care obtine ordonat crescator dupa cod numele fiecarui angajat impreuna cu numele sefului sau, incluzand in rezultat si angajatii care nu au sef.

    SELECT a.nume angajat, b.nume sef FROM angajati a, angajati b WHERE a.id_sef = b.id_ang(+) ORDER BY a.id_ang;

    Se da urmatorul tabel PRODUS(id#, denumire, culoare, pret_unitar, stoc_curent, categorie, depozit).

    Alegeti comanda care obtine numarul de depozite in care se afla mai mult de 5000 de produse diferite.

    SELECT COUNT(COUNT(*)) FROM produs GROUP BY depozit HAVING COUNT (*)>5000;

    Se dau urmatoarele trei tabele: VANZATOR(id_vanzator#, nume, prenume, data_angajarii) VINDE(id_vanzator#,id_produs#, data#, cantitate) PRODUS(id_produs#, denumire, culoare, stoc_initial, pret_unitar) Alegeti comanda care obtine denumirea produselor care au stocul epuizat.

    SELECT denumire FROM produs p, vinde v WHERE p.id_produs = v.id_produs GROUP BY denumire

  • 7

    HAVING MAX(stoc_limitat)-SUM(cantitate)=0;

    Se da urmatorul tabel PRODUS(id#, denumire, culoare, pret_unitar, stoc_curent, categorie, depozit). Alegeti comanda care determina afisarea urmatoarelor informatii: - valoarea totala a produselor din fiecare depozit, distribuita pe categorii; - valoarea totala a produselor din fiecare categorie, distribuita pe culori; - valoarea totala a tuturor produselor.

    SELECT depozit, categorie, culoare, SUM(pret_unitar*stoc_curent) FROM produs GROUP BY GROUPING SETS((depozit, categorie), (categorie,culoare),());

    Se da urmatorul tabel PRODUS(id#, denumire, culoare, pret_unitar, stoc_curent, categorie, depozit). Alegeti comanda care determina afisarea urmatoarelor informatii:

    - valoarea totala a tuturor produselor; - valoarea totala a produselor pe categorii indiferent de depozit; - valoarea totala a produselor din fiecare depozit indiferent de categorie; - valoarea totala a produselor din fiecare depozit, distribuita pe categorii.

    SELECT depozit, categorie, culoare, SUM(pret_unitar*stoc_curent) FROM produs GROUP BY CUBE (depozit, categorie);

    Se da urmatorul tabel, care contine date despre locuintele ce pot fi inchiriate, aflate in baza de date a unei firme imobiliare: LOCUINTE(id_locuinta#, nr_camere, suprafata, tip, pret, etaj, an). Care varianta afiseaza pentru fiecare etaj pretul mediul al locuintelor care au mai mult de o camera si pentru care pretul mediu obtinut este cel mult 800?

    SELECT etaj, ROUND(AVG(pret),2) FROM locuinte WHERE nr_camere > 1 GROUP BY etaj HAVING ROUND(AVG(pret),2) ALL (SELECT MAX (pret) FROM locuinte WHERE clasa_imbunatatire IN ('B','C'));

    Se dau urmatoarele doua tabele: TABLOU(id_tablou#, titlu, an_creatie, id_pictor, id_sala) SALA(id_sala#, denumire, capacitate) Alegeti comanda care afiseaza toate salile in care nu sunt expuse tablouri.

    SELECT denumire FROM sala s WHERE NOT EXISTS (SELECT 1 FROM tablou WHERE id_sala = s.id_sala);

    Care este comanda corecta care afiseaza codul, numele si prenumele artistilor care au cel putin trei opera de arta expuse in muzeu?

  • 8

    SELECT cod_artist, nume, prenume FROM artist a WHERE 3 5;

    Alegeti afirmatia corecta:

    Un tabel poate avea declarata o singura constragere de cheie primara.

    O subcerere care intoarce cel putin doua linii nu poate fi utilizata intr-o comanda SELECT in clauza:

    GROUP BY

    Care dintre urmatoarele afirmatii nu este adevarata?

    O constrangere activa se dezactiveaza cu ALTER TABLE insotita de clauza ENABLE.

    O constrangere de validare:

  • 9

    defineste explicit o conditie ce trebuie satisfacuta de fiecare linie a tabelului.

    Alegeti afirmatia incorecta:

    Coloana din tabelul copil pe care este declarata o constrangere de cheie externa NU poate contine valori NULL dar poate contine valori mentinute in coloana referita din tabelul parinte.

    O vizualizare simpla (extrage date dintr-un singur tabel, nu contine functii si grupari de date)

    determina stergerea unei linii din tabelul de baza, atunci cand linia respectiva este stearsa din vizualizare.

    Algoritmi si structuri de date Analiza numerica

    Capitole fundamentale de algebra liniara si geometrie analitica

    Determinati complexitatea algoritmului de identificare a celui mai mare element al unei liste circulare ce contine n noduri este:

    O(n)

    Sa se rezolve ecuatia x3+3x-1=0 pe intervalul [0,2] cu metoda bisectiei. Prima iteratie x1

    este 1. Care este a doua iteratie?

    0.5

    Care din urmatoarele afirmatii este falsa?

    Algoritmul de cautare binara a unei valori date intr-un vector sunt ordonate crescator, presupune construirea arborelui binar de cautare asociat vectorului dat.

    Care din urmatoarele afirmatii este falsa?

    Orice arbore binar are un numar impar de noduri.

    Care vor fi valorile continute intr-o coada, initial vida, daca se efectueaza urmatoarele operatii in aceasta ordine: - se introduc, in ordine: 5, 7, 23, 15, 12 - se extrag trei elemente - se introduc, in ordine: 17, 42, 25 - se extrag doua elemente - se introduc, in ordine 13, 2, 45

    17, 42, 25, 13, 2, 45

    Care vor fi valorile continute intr-o stiva (de la baza catre varf), initial vida, daca se efectueaza urmatoarele operatii, in aceasta ordine: - se introduc, in ordine: 5, 7, 23, 15, 12 - se extrag trei elemente - se introduc, in ordine: 17, 42, 25 - se extrag doua elemente - se introduc, in ordine: 13, 2, 45

    5, 7, 17, 13, 2, 45

    Cifrele ce constituie CNP-ul dvs. sunt elementele unui vector cu lungimea data de numarul cifrelor din CNP. Presupunem ca acest vector s-a obtinut prin linearizarea diagonala a unei matrici superior k-diagonale cu n linii si n coloane. Sa se indice valoarea maxima pe care o poate avea n, asa incat sa fie suficiente informatiile furnizate de vector pentru reconstituirea integrala a matricii.

  • 10

    13

    Cifrele ce constituie CNP-ul dvs. sunt elementele unui vector cu lungimea data de numarul cifrelor din CNP. Presupunem ca acest vector s-a obtinut prin linearizarea coloana a matrici superior k-diagonale cu n linii si n coloane. Sa se indice valoarea minima pe care o poate avea n.

    7

    Indicati complexitatea algoritmului de determinare a lungimii unei liste dublu inlantuite, unde n este numarul de noduri din lista.

    O(n)

    Elementul maxim al unui arbore binar de cautare este:

    cel mai din dreapta nod al arborelui

    Fie A = (X, U) un arbore binar de cautare, unde X = {5, 7, 10, 21, 27, 39} reprezinta multimea de noduri, si U multimea de arce. Sa se identifice U stiind ca radacina arborelui are valoarea 10, iar nodurile terminale sunt: 5, 21 si 39.

    U = {(10, 7), (7, 5), (10, 27), (27, 21), (27, 39)}

    Fie A o matrice cu 10 linii si 20 de coloane. In cadrul vectorului obtinut prin linearizarea coloana a matricii, elementul A(7, 8) are rangul

    76

    Fie A o matrice superior triunghiulara cu 10 linii si 10 coloane. Numarul de elemente ale vectorului obtinut prin linearizarea coloana a matricii, intr-o stocare optimala a acesteia, este:

    55

    Fie A o matrice cu 20 de linii si 10 coloane, stocata intr-un vector obtinut prin liniarizarea liniei a acesteia. In cadrul acestui vector rangul elementului A(13,7) este:

    126

    Fie algoritmul de sortare prin metoda bulelor descris mai jos, unde A este vectorul de sortat, iar n reprezinta dimensiune sa (componentele vectorului sunt A[1], ...., A[n]):

    for i := 1 to n - 1 do for j := n downto i+1 do if A[j].key < A[j-1].key then interschimba(A[j], A[j-1])

    Se aplica acest algoritm vectorului A ale carui chei au initial valorile (in ordine, de la A[1] la A[7]): 13, 15, 84, 93, 36, 23, 59.

    Sa se indice valorile cheilor vectorului, in ordine de la A[1] la A[7], in momentul in care variabila i ia valoarea 2:

    13, 15, 23, 84, 93, 36, 59

    Fie f, g, h, i functii binare, iar x, y, z, p, q variabile. Expresia f(i(x, y), g(h(z, p), q)) poate fi reprezentata de arborele A = (X, U) cu X multimea de noduri, X = {f, g, h, i, x, y, z, p, q}, si U multimea de arce. Sa se identifice U:

    {{f, i}, {f, g}, {i, x}, {i, y}, {g, h}, {g, q}, {h, z}, {h, p}}

  • 11

    Fie un arbore binar de cautare ale carui noduri sunt etichetate cu numere cuprinse intre 1 si 100. Se doreste gasirea numarului 36. Care dintre urmatoarele secvente nu poate sa fie o secventa de examinare a nodurilor?

    93, 27, 34, 62, 29, 39, 35, 36

    Fie algoritmul de sortare prin insertie descris mai jos: A[0].key := -inf; for i := 2 to n do begin j := i; while A[j].key < A[j-1].key do begin interschimb(A[j], A[j-1]); j := j-1 end end

    Se aplica acest algoritm vectorului A in care cheile sunt initial in ordinea: 5, 7, 76, 85, 28, 15, 49.

    Ordinea cheilor elementelor vectorului in momentul in care variabila i ia valoarea 6 este:

    5, 7, 28, 76, 85, 15, 49

    Indicati care dintre afirmatiile de mai jos este adevarata.

    intr-un arbore binar ultimul nivel are cel putin o frunza

    Inaltimea minima a unui arbore binar de cautare ale carui noduri contin cheile: 6, 9, 12, 14, 16, 17, 21, 35, 39 este:

    4

    Inaltimea maxima pe care o poate avea arborele binar avand nodurile: 1, 4, 5, 10, 16, 17, 21 este:

    7

    La stergerea radacinii unui arbore binar de cautare se intreprinde si urmatoarea actiune:

    subarborele drept al radacinii devine subarbore drept al celui mai mare element al subarborelui stang al radacinii

    Metoda optimala de determinare a celui mai mare element al unui arbore binar de cautare, stiind ca acesta nu se afla in radacina arborelui, presupune ca:

    plecand din radacina, sa se faca o parcurgere pe legatura dreapta pana la nivel de frunza

    Numarul arborilor binari care se pot construi cu nodurile distincte 29, 45, 111 este:

    30

    Numarul arborilor binari de cautare care se pot construi cu nodurile distincte 29, 45, 111 este:

    5

    Numarul maxim de comparari care se fac pentru determinarea existentei unei valori date, intr-un arbore binar de cautare, este egal cu:

    inaltimea arborelui

  • 12

    Se numeste arbore binar strict un arbore cu proprietatea ca fiecare nod, cu exceptia nodurilor terminale, are exact doi descendenti. Care dintre urmatoarele afirmatii este adevarata?

    Orice arbore binar strict are un numar impar de noduri

    Se numeste arbore binar complet un arbore binar in care fiecare nod, cu exceptia nodurilor terminale, are exact doi descendenti, si toate nodurile terminale se afla pe acelasi nivel. Numarul total de noduri ale unui arbore binar complet cu n noduri terminale este:

    2n-1

    Se numeste arbore binar strict un arbore binar in care fiecare nod, cu exceptia nodurilor terminale, are exact 2 descendenti. Numarul total de noduri ale unui arbore strict complet cu n noduri terminale este:

    2n-1

    Se da sirul: 34, 72, 81, 96, 102, 373, 482, 793. Care din urmatoarele afirmatii este falsa?

    Nu se poate construi un arbore binar de cautare prin a carui parcurgere in inordine sa se obtina sirul de numere indicat mai sus.

    Se considera vectorul ordonat v cu n =8 elemente (v[1], ... , v[8]), format din numerele intregi: 10, 33, 49, 67, 85, 92, 107, 120. Pentru identificatrea pozitiei unei valori date se foloseste algoritmul cautarii binare prezentat mai jos:

    iinf = 0, isup = n+1, p = 0 cat timp p = 0 si isup iinf > 1

    i = [(iinf+isup)/2] daca v[i] = K atunci p = i altfel daca v[i] < K atunci iinf = i altfel isup = i daca p = 0 atunci valoare absenta altfel valoare in pozitia p

    Sa se indice de cate ori se aplica pasul cautarii pentru determinarea valorii 85.

    3

    O baza a subspatiului vectorial definit de submultimea: este formata din vectorul:

    O baza a subspatiului vectorial definit de submultimea: este formata din vectorul:

  • 13

    Se da tabelul

    x -1 0 1 y 2 1 0

    Se noteaza cu P(x) polinomul lui Lagrange de grad cel mult 2 ce interpoleaza datele din tabelul de mai sus. Cat este P(2)? Cat este P(3)?

    P(2)= 1 P(3)= 6

    Se da tabelul

    x -1 0 1 y 2 1 2

    Se noteaza cu P(x) polinomul lui Lagrange de grad cel mult 2 ce interpoleaza datele din tabelul de mai sus. Cat este P(2)?

    P(2)= 8

    Fie P o functie reala definita pe [0,2] asa ca P(0)=0, P(2)=4. Atunci aproximarea produsa de metoda trapezului pentru integrala

    este

    4

    Fie P o functie reala definita pe [0,2] asa ca P(0)=0, P(1)=1, P(2)=4. Atunci aproximarea produsa de metoda lui Simpson

    pentru integrala este

    8/3

    Daca doriti sa planificati activitati de proiectare, cum ar fi dezvoltarea de noi functionalitati, care dintre urmatoarele elemente UML este cel mai folositor?

    Use cases (cazuri de utilizare)

    Fie f o functie reala definita pe [0,2]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,1,2 este P(x)=x. Atunci aproximarea produsa de metoda lui Simpson pentru integrala

    este

    1

    Fie f o functie reala definita pe [0,2]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,2 este P(x)=1. Atunci aproximarea produsa de metoda trapezului pentru integrala

  • 14

    este

    2

    Fie f o functie reala definita pe [0,3]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,1,2,3 este P(x)=x. Atunci diferenta divizata f[2,3] a lui f corespunzatoare nodurilor 2,3 este

    1

    Fie f o functie reala definita pe [0,3]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,1,2,3 este P(x)=x2. Atunci diferenta divizata f[0,1] a lui f corespunzatoare nodurilor 0,1 este

    1

    Fie f o functie reala definita pe [0,3]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,1,2,3 este P(x)=x2. Atunci diferenta divizata f[1,2] a lui f corespunzatoare nodurilor 0,1 este

    3

    Fie f o functie reala f(x)=x3. Sa se afle polinomul de interpolare al lui f pe nodurile -1,0, 1.

    x

    Fie f o functie reala f(x)=x4. Sa se afle polinomul de interpolare al lui f pe nodurile -1,0, 1.

    x2

    Fie f o functie reala definita pe [0,2]. Se stie ca polinomul Lagrange de interpolare al lui f pe nodurile 0,1,2 este P(x)=x. Atunci aproximarea produsa de metoda lui Simpson pentru integrala

    este

    1

    Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala . Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel.

    Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala . Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel.

  • 15

    Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala . Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel.

    Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB , unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si a doua coloana din matricea B.

    1

    Vectorii formeaza: un sistem liniar dependent al spatiului

    Vectorii v1 = (3,2,0), v2 = (2,0,a), v3 = (1,a,0), a formeaza un sistem dependent al spatiului vectorial real pentru:

    a = 0

    Vectorii v1 = (3,2,a), v2 = (2,a,3), v3 = (a,3,2), formeaza un sistem liniar independent al spatiului vectorial real pentru:

    Care este aproximarea produsa de metoda lui Simpson pentru integrala 16

    Se rezolva ecuatia (x2 + 3x + 2) / 8 =x pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei f(x) = (x2 +3x + 2) / 8 . Alegem predictie initiala x0 = 0. Cat este urmatoarea iteratie x1 conform metodei aproximatiilor succesive?

    1/4

    Fie functia reala . Sa se afle polinomul de interpolare al lui f pe nodurile -1,0,1.

    x

    Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala .

  • 16

    Cat este urmatoarea iteratie ?

    1

    In spatiul vectorial consideram urmatoarea baza B = (u1 = (1,1,1,),u2 = (1,1,2),u3 = (1,2,3)) Scris ca o combinatie liniara de de vectori din baza B, vectorul v = (6,9,14) are urmatoarea forma:

    u1 + 2u2 + 3u3

    Care este cea mai mare valoare a numarului natural n pentru care integrala de mai jos

    este calculata exact de metoda trapezului?

    n=1

    Fie functia reala . Sa se afle polonomul de interpolare ale lui f pe nodurile -1,0,1.

    Ecuatia planului ce trece prin punctele A(3,1,0), B(0,7,2), C(4,1,5) este

    30x+17y6z107=0

    Ecuatia planului ce trece prin punctele A(1,1,0), B( -1, 0, 2), C(0,1,3) este

    3x + 4y z = 1

    Se aplica metoda bisectiei ecuatiei x2-3x+2=0 pe intervalul [1,5,4]. Sirul xn de iteratii construit cu metoda bisectiei va converge catre

    2

    In spatiul vectorial consideram urmatoarea baza . Scris ca o combinatie liniara de de vectori din baza B, vectorul are urmatoarea forma:

    u1 + u2 + u3

    Aplicatia liniara , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este reprezinta din punct de vedere geometric o:

    ROTATIE

  • 17

    Tehnici de proiectare si programare orientata pe obiecte (C++)

    Daca vreti sa aratati relatia fizica dintre componentele software si hardware intr-un sistem livrat, ce diagrama UML folositi?

    Deployment diagram (diagrama de desfasurare)

    Care dintre urmatoarele nu este un tip valid de mesaj intr-o diagrama de secventa in UML?

    mesaj de activare

    Care dintre urmatoarele activitati POT aparea simultan (vezi diagrama UML din figura)?

    a44, a33 si a22

    Diagramele de interactiune (in UML) includ:

    Diagramele de colaborare si diagramele de secventa

    Orice clasa

    Diagramele de colaborare si diagramele de secventa

    Orice clasa trebuie sa aibe si atribute publice?

    False

    Orice subclasa nu poate avea access la membrii privati ai superclasei

    True

    O clasa poate sa includa o restrictie asupra proprietatilor supraclasei

    False

    Care dintre urmatoarele elemente de modelare NU este asociat cu diagramele de activitate (Activity Diagrams) in UML?

    evenimente

    O clasa pentru care nu se poate creea nici o instanta concreta se numeste

  • 18

    clasa abstracta

    Care dintre urmatoarele diagrame UML NU se folosesc in mod obisnuit pentru a ilustra cazuri de utilizare?

    diagrama de colaborare

    Care dintre urmatoarele afirmatii e adevarata?

    Diagramele de activitate pot fi folosite pentru a arata intregul flux al unui caz de utilizare

    Care sunt cele 2 categorii principale de diagrame in UML?

    Structurale (structural) si comportamentale (behavioral)

    Dandu-se urmatoarea diagrama UML, ce metoda(e) trebuie implementata(e) in clasa Account?

    xfer(), plus(), minus()

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Precizati care este ordinea de apel a destructorilor. Ce se va afisa pe ecran?

    class Clasa1 { public: ~Clasa1() { cout

  • 19

    C2::C2() C1::C1() S::S()

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Precizati care este ordinea de apel a destructorilor. Ce se va afisa pe ecran?

    class Clasa1 { public: virtual ~Clasa1() { cout

  • 20

    class Baza { public: Baza(){ cout

  • 21

    Derivat2(){ } void operator++() const { cout

  • 22

    virtual void Create() { cout

  • 23

    Ce se va afisa pe ecran?

    class Baza2 { public: Baza2() { Create(); }

    virtual ~Baza2(){ Build(); } void Build() { Create(); } virtual void Create () { cout

  • 24

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Precizati care este valoarea variabilei x si ce se va afisa pe ecran?

    template struct X { enum val {v = T * X::v }; };

    template struct X { enum val {v = 1 }; }; int main() { int x = X::v; cout

  • 25

    template void operator

  • 26

    int null; public: Empty(){} ~Empty(){} };

    class EmptyToo : public Empty { public: EmptyToo(){} virtual ~EmptyToo(){} };

    class EmptyThree : public EmptyToo { public: EmptyThree(){} ~EmptyThree(){} };

    int main() { std::cout

  • 27

    System():ob1(),ob2() { } virtual ~System() { cout

  • 28

    for(int i = 0; i

  • 29

    int S::nr=0; S* S::ref=0;

    int main() { S * ps1 = S::Create(); S * ps2 = ps1->Create(); coutPrintNr() ; coutPrintNr() ; return 0; }

    1 1 singleton

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Precizati ce tip de eroare se produce si ce se va afisa pe ecran?

    class Error { public: void Print(){ cout

  • 30

    0

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Alegeti observatia corecta ?

    class Sir { int len; char *p; public: Sir(char * s=NULL) { p = NULL; len =0; if(s) { len = strlen(s); p = new char[len+1]; strcpy_s(p,len+1, s); } } ~Sir(){ if (p) delete[] p; } }; int main(int argc, char* argv[]) { while(true) { Sir * ps = new Sir("Programare in C++"); delete ps; } return 0; }

    codul este corect , se compileaza dar ruleaza la infinit

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Alegeti observatia corecta ?

    class Sir { int len; char *p; public: Sir(char * s = NULL) { p = NULL; len = 0; if(s) { len = strlen(s); p = new char[len+1]; strcpy_s(p, len+1, s); } } ~Sir(){ if (p) delete[] p; } void Print(){ cout

  • 31

    corect necesita un constructor de copiere

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Alegeti observatia corecta si precizati ce se va afisa pe ecran?

    class Sir { int len; char *p; public: Sir(char * s = NULL) { p = NULL; len = 0; if(s) { len = strlen(s); p = new char[len+1]; strcpy_s(p, len+1, s); } } ~Sir(){ if (p) delete[] p; } void Print(){ cout

  • 32

    A* p = new B(); p->Create( ); delete p; return 0; } A::A()

    B::B() A::Create(16) B::~B() A::~A()

    Analizati cu atentie urmatorul fragment de cod sursa. Precizati care este efectul apelarii metodei Create(), ce varianta a functiei se va apela si ce se afiseaza pe ecran?

    class Baza2 { public: Baza2(){ Create(); } ~Baza2(){ Create(); } void Build(){Create(); } virtual void Create(int d = 0x10) { cout

  • 33

    Se rezolva ecuatia x3+4x8=0 cu metoda lui Newton cu predictie initiala X0 = 0. Cat este urmatoarea iteratie X1 ?

    2

    Aplicatia liniara , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este are valorile proprii egale cu

    Aplicatia liniara , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este are valorile proprii egale cu:

    Aplicatia liniara , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este egale cu:

    1 = 2 = 3 =-1

    Aplicatia liniara , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este egale cu:

    1=0,=1, 3=-2

    Fie aplicatia liniara A carei matrice intr-o baza oarecare a lui este Ce reprezinta din

    punct de vedere geometric

    o dreapta

    Pentru ce valori ale lui , conica de ecuatie: este o elipsa?

    Pentru ce valori ale lui , conica de ecuatie: x2 + ( 2)xy + y2 4 = 0 este o elipsa? {0,4}

  • 34

    Pentru ce valori ale lui , conica de ecuatie: x2 + ( 2)xy + y2 4 = 0 este o parabola? {0,4}

    Pentru ce valori ale lui , conica de ecuatie: este o parabola?

    Aproximati integrala cu metoda sumata a trapezului cu doua subintervale.

    1

    Aproximati integrala cu metoda sumata a lui Simpson cu doua subintervale.

    0

    Aproximati integrala cu metoda sumata a lui Simpson cu doua subintervale.

    0

    Care dintre urmatoarele submultimi NU DEFINESTE un subspatiu vectorial:

    Fie subspatiile vectoriale: U:=subspatiul vectorial generat de vectorii u1 = (0,1,1,0), u2 = (0,-1,0,1) si V:={v=(x,y,z,t) |y+z=0}.

    dim(U+V) = 4

    Fie subspatiile vectoriale: U:=subspatiul vectorial generat de vectorii u1 = (0,1,1,0), u2 = (0,-1,0,1) si V:={v=(x,y,z,t) |y+z=0}. O baza a subspatiului vectorial

    Sa se precizeze natura cuadricei

    paraboloid eliptic

    Sa se precizeze natura cuadricei

    hiperboloid cu doua panze

  • 35

    O baza a subspatiului vectorial definit de submultimea: V = {v = (x,y,z) , 2x+3y-z=0} este formata din vectorul:

    B = {v = (1,0,2), u = (0,1,3)}

    Se aplica metoda aproximatiilor succesive ecuatiei pe intervalul [0,1]. Alegem predictie initiala X0 = 0. Atunci sirul de iteratii Xn construit cu metoda aproximatiilor succesive va converge catre

    1

    Se aplica metoda aproximatiilor succesive ecuatiei pe intervalul [0,1]. Alegem predictie initiala x0 = 0. Atunci sirul de iteratii xn construit cu metoda aproximatiilor succesive va converge catre

    1

    Se aplica metoda aproximatiilor succesive ecuatiei pe intervalul [0,1]. Alegem predictie initiala x0 = 0. Atunci sirul de iteratii xn construit cu metoda aproximatiilor succesive va converge catre

    1

    Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala . Sirul de iteratii xn construit cu metoda lui Gauss-Seidel va converge catre

    Calculati valoarea absoluta a erorii comise in aproximarea integralei cu metoda lui Simpson.

    0

    Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala Sirul de iteratii xn construit cu metoda lui Jacobi va converge catre

    Repartitia (densitatea cumulativa de probabilitate a) unui generator pseudo-aleator distribuit Weibull in [0,):

  • 36

    are inversa: True

    Complementul ortogonal al subspatiului vectorial: este subspatiul vectorial generat de vectorul:

    u=(1,-1,-1)

    Distanta de la punctul M(-1,2,1) la planul de ecuatie: x+y-2z-1=0 este egala cu:

    Sa aplica metoda bisectiei ecuatiei x2+x-2=0 pe intervalul [0,3]. Sirul Xn de iteratii consruit cu metoda bisectiei va converge catre

    1

    Sa se rezolve ecuatia x3+4x-1=0 pe intervalul [0,3] cu metoda bisectiei. Prima iteratie x1

    este 1. Care este a doua iteratie?

    0.5

    Imaginea aplicatiei , data de matricea este:

    un subspatiu vectorial de dimensiune 2 generat de vectorii: v=(4,1,11) si u=(1,-2,-4),

    Vectorul propriu asociat valorii proprii = 2 corespunzatoare aplicatia liniara , a carei

    matrice intr-o baza oarecare a lui este este

    nu sunt simultani nuli

    Care este aproximarea produsa de metoda trapezului pentru integrala

    1.5

    Se aplica metoda radacinii patrate matricii pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB , unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si a doua coloana din matricea B.

    1

  • 37

    Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii . La primul pas se alege vector

    si se calculeaza matricea C1 =

    Nucleul aplicatiei liniare , a carei matrice intr-o baza oarecare a lui este este

    Vectorul propriu asociat valorii proprii corespunzatoare aplicatia liniara , a carei matrice intr-o

    baza oarecare a lui este este

    Precizati ecuatia redusa si tipul conicei 9x2 + 4xy + 6y2 10 = 0 este:

    parabola

    Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala . Sa se calculeze urmatoarea iteratie x1 in metoda lui Jacobi.

    Un vector normal al planului ai carui vectori directori sunt v

    1=(1,1,-1) si v2=(2,-3,-1) este vectorul:

    n=(-4,-1, -5)

    In spatiul vectorial , pornind de la baza: B = (v1 = (1,1,1,), v2 = (1,1,-1),v3 = (1,-1,-1)) gasim urmatoarea baza ortonormata

  • 38

    Calculati valoarea absoluta a erorii comise in aproximarea integralei cu metoda trapezului.

    1/4

    Calculati valoarea absoluta a erorii comise in aproximarea integralei cu metoda trapezului.

    1/6

    Calculati valoarea absoluta a erorii comise in aproximarea integralei cu metoda lui Simpson.

    1/2 1/3

    Ecuatia planului ce trece prin punctul P(1,-1,-1) si este perpendicular pe dreapta

    2x 3y + 4z 1 = 0

    Sa se determine valorile si astfel incat dreapta de sa fie perpendiculara pe planul

    Se rezolva ecuatia (x2 + x + 1) / 4 =x pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei f(x) = (x2 +x + 1) / 4 . Alegem predictie initiala x0 = 0. Cat este urmatoarea iteratie x1 conform metodei aproximatiilor succesive?

    1/4

    Unghiul dintre planele si este egal cu:

    Precizati ecuatia redusa si tipul conicei 13x2 48xy + 27y2 50x 76 = 0 este:

    45x2 5 y2 =1, hiperbola

    Se considera urmatoarele afirmatii referitoare la diagrama de secventa din UML:

    i. descrie comportarea in mai multe cazuri de utilitate ii. descrie comportarea intr-un singur caz de utilitate iii. descrie comportarea unui singur obiect iv. descrie comportarea mai multor obiecte

    i si iv

  • 39

    Sa se reduca la forma canonica cuadrica 7x2+6y2+5z2-4yz-4xy-6x-24y+18z+30=0 si sa se specifice tipul ei.

    Stabiliti daca in

    Fie permutarea . Descompunerea acestei permutri n produs de ciclii disjuncti este

    (1,4,7)(2,6)(3,9,5)(8)

    Fie grupul permutarilor de ordin 3 si un su?ivergenu 3 elemente al acestui grup. Cate elemente are grupul factor ?

    2

    Aproximati in ivergen cu metoda sumata a lui Simpson cu doua subintervale.

    0

    Se considera criteriul Raabe-Duhamel:

    Fie o serie cu te? ivergeozitivi. Presupunem ca exista limita ............................................................

    Atunci

    - daca seria este convergenta;

    - daca seria este di? ivergent- daca nu se poate decide asupra naturii seriei aplicand acest criteriu.

    Cu ce trebuie completat in locul randului lipsa (marcat cu ...) astfel ca sa se obtina enuntul criteriului Raabe-Duhamel?

  • 40

    Dezvoltarea in serie Mac-Laurin a functiei este

    Sa se reduca la forma canonica cuadrica xy-yz-xz+2z=2 si sa se specifice tipul ei.

    , hiperboloid cu doua panze

    Fie suprafata data de ecuatiile parametrice: . Sa se calculeze lungimea arcului curbei v=au cuprins intre intersectiile acesteia cu cu curbele u=1 si v=1:

    l=

    Fie planul P:3x+2y-4z-3=0 si dreapta de ecuatie . Sa se precizeze pozitia dreptei d fata de planul P:

    d este continuta in planul P

    Dac cu atunci este reprezentat de fractia continu infinit simpl urmtoare

    Folosind inductia matematic decideti care din afirmatiile urmtoare este adevrat

    Care din urmtoarele fractii continue infinite simple reprezint pe

    Fie o functie reala derivabila si numar dat. Se doreste a se rezolva numeric ecuatia

    . Formula iterativa este specifica metodei

    lui Newton

  • 41

    Pentru ce valoare a lui , vectorii: u1 = (2a,1,a),u2 = (1,1,2), u3 = (1,2,3) NU formeaza o baza a spatiului vectorial

    Fie . Care din relatiile urmatoare, valabile face ca sa fie un

    Fie grupul simetric . Atunci numarul subgrupului lui este:

    6

    Versorul binormalei triedrului Frenet atasat curbei in punctul M(t=0) este egal cu

    Daca :NZ este funcia lui Mobius, atunci

    (25)=0

    Daca :NZ este functia Euler, atunci (15)=8

    Daca p este prim atunci

    (p-1)!=1(mod p)

    Fie un sir de functii uniform continue care converge uniform pe functia : RR. Ce proprietate are functia

    este uniform continua pe R

    Fie D RR. In punctele izolate ale domeniului sau de definitie functia

    este continua