Exemplul 1

Se prezint proiectarea unui planeu intermediar al unei cldiri de locuit P+1E, cu dimensiunile n plan 9,05 x 9,05 metri i nlimea nivelului het = 2,90m.

Structura este format din zidrie confinat (ZC) cu grosimea pereilor exteriori de 38 cm, respectiv 30 cm cei interiori. Zona seismic este ag =0,16g.

Planeul se va realiza n soluie compus lemn-beton utiliznd grinzi din lemn masiv.

Caracteristicile seciunii compuse lemn beton

A. Proiectarea planeului compus

1. Caracteristicile materialelor componente alese

1.1. Lemn grinzi: lemn masiv de rinoase clasa C27; clasa de serviciu 1.

Valori caracteristice cf. SR EN 199511

- ncovoiere: 27

- ntindere n lungul fibrei: 16

- forfecare: 2,8

- modul de elasticitate: 12000

- densitate: 380

Coeficieni pariali de siguran:

- coeficient ce ine seama de efectul duratei ncrcrii i umiditate, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 3.1. nota (2) 0,60

- coeficient pentru material i rezistene, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. 1,30

- coeficient care ine seama de deformaii n timp i de durata ncrcrii , 0,60

, 0,60

Valori de calcul:

- ncovoiere: = kmodfmkM = 0,60271,3 = 12,46 - ntindere n lungul fibrei: = = ,, = 7,38 - forfecare: = = ,,, = 1,29

1.2.Beton plac: clasa C 25/30

Valori caracteristice : cf. SR EN 1992-1-1

- pe cub: = 30 - pe cilindru: = 25 - medie la ntinderea axial: = 2,6 - modul de elasticitate: () = 31000 Coeficieni pariali de siguran

- coeficient pentru SLU, conform SR EN 1992-1-1, Tab. 2.1.

= 1,5

, 1,25

- coeficienii care iau n considerare efectul de lung durat i efectele defavorabile

rezultate din modul de aplicare al ncrcrilor : 0,8 1dinSREN1992 1 1; = 0,85 : recomandat1; = 0,85 = 0,85 Valori de calcul

- pe cub: = = ,,, = 14,45 - ntindere axial: = = ,,, = 1,47

1.3.Conectori

Tipul conectorului: urub cu cap hexagonal cu lungimea L=10 cm

Diametrul conectorului: d=12 mm

Valori caracteristice:

- ntindere: = 500 - modul de alunecare (relaia 2-5) : = 0,08 = 0,08 12 12000 = 11520

= 23 = 2

3 11520 = 7680

Coeficieni pariali de siguran

- coeficient pentru conlucrare (mbinare), conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. = 1,3

- coeficient care ine seama de deformaii n timp i de durata ncrcrii , = 0,60 , = 0,60

2. Caracteristici geometrice ale elementelor componente alese

2.1.Grinda de lemn - lime: = 190 - nlime: = 250 - moment de inerie: = = = 2,47 10 - aria: = = 190 250 = 47500 - deschidere: = 4000 - distana dintre grinzi (interax): = 500

2.2.Placa de beton

- grosime: = 80 - limea de conlucrare calculat pentru ncrcri uniform distribuite conform relaiei 33:

= 1 1,4 = 1 1,4 500

4000 500 = 489

- moment de inerie: = = = 2,09 10 - aria: = = 489 80 = 39125

2.3.Verificarea grosimii de plac (relaia 3-3):

= 31000 2,09 10

12000 2,4 10 = 0,22 1

3. ncrcri i solicitri Calculul se va face ca pentru o grind simplu rezemat cu deschiderea l = 4,00 m.

3.1.Solicitri caracteristice, coeficieni pariali de siguran i solicitri de calcul

Tip de ncrcare Caracteristici Coeficient parial de siguran

Calcul

Perm

anen

t

Greutate proprie plac din beton armat

2000 1,35 2700 Pardoseal 1300 1,35 1755

Perei despritori uori

1000 1,35 1350 Greutatea proprie a grinzilor din lemn

180 1,35 243 Util 2000 1, 50 3000

3.2.Solicitri liniare - ncrcarea permanent: ! = 2700 + 1755 + 1350 0,50 + 243 = 3145 - ncrcarea util " = 3000 0,50 = 1500 3.3.Eforturi

- Moment ncovoietor: #! = "#$%&' = ",$,& = 9,3 10 - For tietoare: $! = "#$%&' = ",$,& = 9,3 10

4. Verificarea mbinrilor

4.1.Momentul plastic al mbinrii (relaia 3-22) #( = #( = 0,583

6 = 0,583 500 12

6 1,3= 64,6 10

4.2.Rezistena conlucrrii la cedarea betonului (relaia 3-23)

% = 0,23 & = 0,23 12 &25 310001,25 = 26078,71 4.3.Rezistena conlucrrii de rupere la forfecare (relaia 3-24)

% = 0,8 ' 4 = 0,8 500 3,14 12

4 1,3= 34781,54

4.4.Rezistena la cedarea lemnului (relaia 3-25) % = 1,5 (2 #( = 1,5 )2 64,6 10 12,66 12 = 6640

unde: = 0,082 1 0,01 * = 0,082 1 0,01 12 380 = 27,42

+* ! , ,+. = ) = 0,6 27,421,3 = 12,66

5.1.Caracteristicile seciunii compuse (relaia 3-4) () = + + +

= 31000 2,09 10 + 0,080 31000 39125 140,89 + 12000 2,47 10 + 1 12000 47500 24,11 = 5,88 10

= 11 +

' , =

1

1 +3,14 31000 39125 117,5

7680 4000

= 0,080 = 1 , = 0,75 , + 0,25 ,* = 0,75 90 + 0,25 200 = 117,5 = ( + )

2 ( + ) =

0,080 31000 39125 (80 + 250)

2 (0,080 31000 39125 + 1 12000 47500)= 24,11

= + 2

= 80 + 2502

24,11 = 140,89

5.2.Eforturi n placa din beton (relaia 3-9 i relaia 3-10) - = #!

() = 0,080 31000 140,89 9,3 10

5,88 10= 0,55

- = 0,5 #!() = 0,5 31000 80 9,3 10

5,88 10= 1,96

5.3.Verificarea eforturilor n placa din beton - la partea superioar: - = - + - = 0,55 + 1,96 = 2,51 = 14,45 - la partea inferioar: - = - - = 1,96 0,55 = 1,40 = 1,47

5.4.Verificarea eforturi n grinda de lemn (relaia 3-11 i 3-12) - = #!

() = 1 12000 24,11 9,3 10

5,88 10= 0,46

- = 0,5 #!() = 0,5 12000 250 9,3 10

5,88 10= 2,37

5.5.Verificarea eforturilor n grinda din lemn (relaia 3-15) - la partea inferioar: +

+

+

= ,

,+

,

,= 0,25 1

5.6.Verificarea eforturilor tangeniale

=

2+ = 250

2+ 24,11 = 149,11

.* = 0,5 $!

.* = 0,5 12000 190 149,11 9,3 10190 5,88 10

= 0,2107 1,29

5.7.Verificarea eforturilor n elementele de conlucrare

/, = , $! minR, /, = 0,080 31000 39125 140,89 90 9,3 10

5,88 10= 1953,04 6643,31N

Se vor lua n considerare deformaiile n timp, pentru toate materialele, astfel: - Modulul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn (relaia 3-27):

= 0 %11 + 2 + %31 + 4 = 12000 5 0,681 + 0,50 0,60 + 0,321 + 0,66

= 8144 - Modulul de alunecare al conlucrrii (relaia 2-5): = 0,08 = 0,08 12 8144 = 7814

= 23 = 2

3 7814 = 5212

- Modulul de elasticitate transformat al betonului (relaia 3-26): = 5 1

1 + 7(, )6 = 31000 5 11 + 3,256 = 7294,1

6.1.Caracteristicile seciunii compuse Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducnd modulii de elasticitate transformai pentru lemn , beton i modulul de alunecare transformat pentru conectori. () = 8 + 9

+ 8 + 9= 7294 2,09 10 + 0,201 7294,1 39125 143,65+ 8144 2,47 10 + 1 8144 47500 21,35 = 3,53 10

= 11 +

' , = 1

1 +3,14 7294,1 39125 117,5

5212 4000

= 0,201 = 1 = +

2 8 + 9

= 0,201 7294,1 39125 (80 + 250)2 (0,201 7294,1 39125 + 1 8144 47500)

= 21,35

= + 2

= 80 + 2502

21,35 = 143,65

6.2.Eforturi n placa din beton

- = #!() = 0,201 7294,1 143,65 9,3 10

3,53 10= 0,556

- = 0,5 #!() = 0,5 7294,1 80 9,3 10

3,53 10= 0,768

6.3.Verificarea eforturilor n placa din beton - la partea superioar:

- = - + - = 0,556 + 0,768 = 1,324 = 14,45 - la partea inferioar: - = - - = 0,768 0,556 = 0,212 = 1,47

6.4.Eforturi n grinda de lemn

- = #!() = 1 8144 21,35 9,3 10

3,53 10= 0,458

- = 0,5 #!() = 0,5 8144 250 9,3 10

3,53 10= 2,679

6.5.Verificarea eforturilor n grinda din lemn

- la partea inferioar: +

++

= ,

,+

,

,= 0,277 1

6.6.Verificarea eforturilor tangeniale

=

2 = 250

2 21,35 = 146,35

.* = 0,5 $!

.* = 0,5 8144 190 146,35 9,3 10190 3,53 10

= 0,229 = 1,29

Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducnd modulii de elasticitate pentru lemn Emean i beton Ecm i modulul de alunecare Kser pentru conectori.

7.1.Caracteristicile seciunii compuse

() = + + + () = 31000 2,09 10 + 0,116 31000 39125 132,34

+ 12000 2,47 10 + 1 12000 47500 32,66= 6,69 10

= 11 +

' , =

1

1 +3,14 31000 39125 117,5

11520 4000

= 0,116 = 1

= ( + )2 ( + )

= 0,116 31000 39125 (80 + 250)2 (0,116 31000 39125 + 1 12000 47500)

= 32,66

= + 2

= 80 + 2502

32,66 = 132,34

7.2.Calculul sgeilor

- sgeata din aciunea permanent

:- = 5 ! 384 () = 5 3145 10

. 4000

384 6,69 10= 1,57

- sgeata din aciunea variabil (util) :/ = 5 "

384 () = 5 1500 10. 4000

384 6,69 10= 0,748

- sgeata final instantanee

: = :- + :/ :, = 300

: = 1,57 + 0,748 = 2,32 : = 4000300

= 13,3

din aciuni permanente: se vor lua n considerare deformaiile n timp, pentru toate materialele, astfel: - Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

= 1 + 2 = 120001 + 0,5 0,6 = 9230

- Modulul de alunecare al conlucrrii: = 0,08 = 0,08 12 9230 = 8860

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

= 1 + 7(, ) = 310001 + 2,0 = 10333

8.1.Caracteristicile seciunii compuse = 8 + 9+ 8 + 9 =

() = 10333 2,09 10 + 0,232 10333 39125 135,89+ 9230 2,47 10 + 1 9230 47500 29,11 = 4,61 10

= 11 +

' , = 1

1 +3,14 10333 39125 117,5

8860 4000

= 0,232 = 1 = ( + )

2 ( + ) = = 0,232 10333 39125 (80 + 250)

2 (0,232 10333 39125 + 1 9230 47500)= 29,11

= + 2

= 80 + 2502

29,11 = 135,89 8.2.Calculul sgeii: - sgeata din aciunea permanent

:- = 5 ! 384 () = 5 3145 10

. 4000

384 4,61 10= 2,30

din aciunea variabil: se vor lua n considerare deformaiile n timp, pentru toate materialele, astfel: - Modul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn:

= 1 + ,# = 120001 + 0,6 = 7500

- Modulul de alunecare al conlucrrii: = 0,08 = 0,08 12 7500 = 6000

- Modulul de elasticitate transformat al betonului:

= 1 + 7(, ) = 310001 + 1,25 = 13777

8.3.Caracteristicile seciunii compuse () = 8 + 9

+ 8 + 9 () = 13777 2,09 10 + 0,1557 13777 39125 133,53

+ 7500 2,47 10 + 1 7500 47500 31,47 = 3,99 10

= 11 +

' , = 1

1 +3,14 13777 39125 117,5

6000 4000

= 0,1557 = 1 = ( + )

2 ( + ) = 0,1557 13777 39125 (80 + 250)

2 (0,1557 13777 39125 + 1 7500 47500)= 31,47

= + 2

= 80 + 2502

31,47 = 133,53

8.4.Calculul sgeiilor - sgeata din aciunea variabil

:/ = 5 " 384 () = 5 1500 10

. 4000

384 3,99 10= 1,25

8.5.Verificarea sgeii finale

: = :- + :/ :, = 200

: = 2,3 + 1,25 = 3,5 :, = 4000200

= 25

9. Determinarea armturii necesare pe reazemul intermediar

Pentru calcul se consider o grind continu, cu dou deschideri. Momentele ncovoietoare s-au determinat cu programul AxisVM8. Ipoteza 1:

Ipoteza 2:

Aria de armtur necesar pentru preluarea momentului negativ se determin ca pentru o seciune dreptunghiular de beton, cu limea b = 100 cm i nlimea h = 8 cm.

80 10 4 66

929 10

1000 66 14,45 0,147

procentul de armare: p = 0,96 %

100 0,96 1000 66

100 633

Conform pct. 4.2(6) din normativ:

0,4% 0,4 1000 80

100 320

Aria necesar pentru preluarea momentului negativ: As = 633 mm2, rezult 8/8cm.

10. Verificarea planeului compus ca diafragm orizontal

In plan orizontal planeul compus se consider n calcul drept grind-perete, avnd ca reazeme pereii diafragm ai cldirii. Solicitarea orizontal luat n calcul este egal cu fora seismic de nivel care se repartizeaz proporional cu masele aferente nivelului respectiv. Se urmrete modelul de calcul prezentat n CR 6.

10.1. Determinarea forei seismice de nivel:

Date generale

Cldire de locuit P+1E nlimea de nivel het = 2,90 m Structura din zidrie confinat (ZC), identic la parter i etaj I Zona seismic ag=0,16g

Materiale

- elemente pentru zidrie: crmizi pline de argil ars, fb = 7,5 N/mm2; - mortar M5; - rezistena caracteristic la compresiune a zidriei fk = 2,30 N/mm2 (CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b); - rezistena caracteristic la forfecare cu efort unitar de compresiune nul a zidriei

fvk0 = 0,20 N/mm2 (CR6-2006, tab. 4.3); - modulul de elasticitate longitudinal al zidriei Ez = 1000 fk = 2,300 N/mm2 (CR6-2006, tab. 4.9); - modulul de elasticitate transversal al zidriei Gz = 0,4Ez = 0,4 x 2300 = 920 N/mm2 (CR6-2006, relaia 4.9).

Stabilirea ncrcrilor verticale

Aria total a nivelului : 9,05 x 9,05 = 81,91 m2 Ariile nete ale ncperilor : 2 x (4 x 5) + 3 x 8,8 = 66,4 m2 Ariile ocupate de perei : 4 x (0,38 x 9,05) + 0,3 x 8,8 + 0,3 x 5,0 = 17,896 m2 Volum zidrie pe nivel: 17,896 x 2,90 = 51,90 m3 Greutate zidrie:

greutatea volumetric a zidriei: zid = 1,95 tone/m3 (inclusiv tencuiala) greutate total zidrie: Gzid/ nivel = 1,95 x 51,90 = 101,2 tone = 1012 kN

11. Alctuirea i armarea planeului compus lemn-beton Grinzile din lemn masiv de rinoase se vor dispune la o distan b = 50 cm (interax). Conectorii se vor dispune pe un rnd, nclinai la 450, alternant conform seciunii

longitudinale. Adncimea de ptrundere n lemn a extremitii nfiletate a urubului este de minim 60 mm.

Deoarece condiia de verificare a eforturilor, la partea inferioar a plcii din beton, este ndeplinit, se va adopta armarea constructiv prevzut la pct.-ul 4.2.(4) plas legat cu srm 8/200 x 8/200, dispus la 10 mm de partea inferioar a plcii din beton.

Plasa de armtur de la partea inferioar se va ancora n centuri din beton armat pe o lungime de 32 cm.

Pe reazemul intermediar, la partea superioar a plcii de beton, se va dispune o plas format din clrei 8/8cm, dispui n lungul grinzilor de lemn, legai cu armtur de repartiie 6/20cm, perpendicular pe acetia.

12. Seciune orizontal i detalii de armare.