Verificarea de stabilitate a unui siloz încărcat simetric cu materiale granulare

Calculul de stabilitate pentru un siloz încărcat simetric cu materiale granulare (exemplul urmăreşte verificarea la stabilitate a unui siloz încărcat cu cereale, realizat din oţel, cu o grosime de perete constantă pe înălţimea silozului, clasa de calitate a execuţie fiind B. Încărcările se vor considera conform SR EN 1991-4). Geometria si sistemul structural pot fi observate din figura alăturata:

Fig. 11. a,c SREN 1991-4; Fig. 1.1. SREN 1993-4-1

Date tehnice ale silozului Material depozitat: (cereale) porumb Aplicarea încărcării simetric Capacitatea aproximativa de depozitare: 1600 t Clasa de evaluare a încărcării AAC2 Clasa calităţii de execuţie B (EN 1090) Dimensiuni geometrice generale Diametrul silozului dc = 10000 mm Înălţimea turnului hc = 25000 mm Înălţimea fustei hh = 5000 mm Panta acoperişului α = 18o Grosimea peretelui turnului tm = 10 mm Grosimea peretelui fustei tf = 12 mm Ca o simplificare, in exemplu se considera o grosime constanta a mantalei ceea ce va conduce la obţinerea secţiunii critice la baza turnului cilindric, la secţiunea de racordare intre peretele vertical si pâlnia silozului Caracteristicile mecanice si de execuţie a mantalei Otel structural S235 Modulul Young E=210 GPa Limita de curgere caracteristica fyk=235 N/mm2 Clasa de calitate a execuţiei clasa B (EN 1090) Suprafaţa neteda otel carbon neted moale D2

Explicarea termenilor si a notaţilor hc înălţimea porţiunii de perete vertical al silozului de la secţiunea de racordare pana la nivelul suprafeţei echivalente dc dimensiunea caracteristica (diametrul, in cazul silozurilor circulare) a interiorului secţiunii transversale a silozului hh înălţimea pâlniei de la vârf la secţiunea de racordare I Determinarea încărcărilor Ipoteze de încărcare Pentru determinarea acţiunilor necesare verificării structurale a silozului se foloseşte SR EN 1991-4. Domeniul de aplicare a standardului EN 1991-4, acţiuni asupra structurilor: silozuri si rezervoare, ce satisfac următoarele cerinţe legate de geometrie, limitări dimensionale, si anume:

25 5 30 10010 6030 3 1010

b c h

c

b

c

h h h m md m mhd

= + = + = <

= <

= = <

SREN 1991-4 Caracteristicile de curgere ale materialului granulat depozitat, se determina in conformitate cu anexa C din SR EN 1991-4. Proiectarea silozurilor se realizează in conformitate cu cerinţele a trei clase de evaluare a încărcărilor utilizate, in relaţie cu nivelul de fiabilitate (EN 1990, 2.2(3) si (4)). Pentru silozuri cu capacitatea de depozitare (1600 t) încărcarea totală intre 100 si 10 000 t, cu golire centrică, se considera clasa de evaluare a încărcării AAC 2.

Tab.2.1 (SREN1991-4) Gruparea de încărcări Încărcarea datorată materialelor granulare depozitate in silozuri trebuie clasificate ca încărcări variabile (1(P) 2.3 EN1991-4), conform SREN 1990. Încărcările simetrice vor fi considerate ca acţiuni variabile cu poziţie fixă.

, ,11.35 " " 1.5k j kG Q+ SREN 1990

Situaţii de proiectare Trebuie luate in considerare situaţiile semnificative de proiectare si sunt identificate ipotezele de încărcare critice. (3.1(3)P), date in Tabelul A.1. Situaţii de proiectare si grupări de acţiuni care trebuie considerate.

Tab. A.1 (SREN1991-4) Acţiuni care se pot grupa:

- umplerea si depozitarea materialelor granulare; - golirea materialelor granulare;

Fig. 5.1 (SREN1991-4)

La proiectarea structurilor de depozitare a materialelor granulare, pentru umplere si golire se iau in considerare ipotezele principale de încărcare care conduc la diferite stări limita pentru structura:

- presiune maximă perpendiculară pe peretele vertical al silozului; - efort maxim de întindere datorat frecării cu peretele vertical al silozului; - presiunea verticală maximă pe baza silozului; - încărcarea maximă pe pâlnia silozului.

Tab. 3.1 (SREN1991-4) Proprietăţile materialului granular – porumb In continuare se prezintă valorile medii ale factorilor de conversie. Învelişul este realizat din otel carbon neted moale Categoria D2: frecare moderata clasificata ca “netedă”.

Tab. 4.1 (SREN1991-4)

Greutatea specifica valoare mai mare 38,0 /kN mγ = Unghiul de stare in repaus 35rφ = Unghiul de frecare interioara 31iφ = Factor 1.14aφ =

Raportul presiunilor laterale 0.53mK = Factor 1.14Ka = Coeficientul frecării cu peretele (D2) 0.36μ = Factor 1.24aμ =

Factorul de referinţa al încărcării locale 0.9opC = Tab. E.1 (SREN 1991-4)

In vederea calculării încărcărilor maxime se determina, folosind metoda simplificata, valorile caracteristice superioară, respectiv inferioară: - ale raportului presiunilor laterale

0.53 1.14 0.60420.53 /1.14 0.4649

u m K

l m K

K K aK K a

= ⋅ = ⋅ =

= = =

- ale coeficientul de frecare 0.36 1.24 0.4464

0.36 /1.24 0.2903u m

l m

a

aμ

μ

μ μ

μ μ

= ⋅ = ⋅ =

= = =

(4.1-4.4) (SREN1991-4) Înălţimea taluzului natural al materialului depozitat

10000 35 35012 2c

tp rdh tg tg mmφ= ⋅ = ⋅ =

Înălţimea totala a vârfului suprafeţei libere a materialului

02 2 100003501 18 7093 2 3 2

ctp

dh h tg tg mmα= − ⋅ = − ⋅ =

Cota de la baza peretelui pana sub suprafaţa echivalenta a materialului

0 25000 709 24291cz h h mm= − = − = Încărcarea axială maximă – pentru calculul efortului maxim de întindere datorita frecării pe peretele vertical se vor adopta valorile caracteristice superioare ale coeficientului de frecare cu peretele μ si ale raportului presiunilor K.

Tab. 3.1 (SREN1991-4) Pentru silozuri zvelte cu pereţi subţiri, se calculează valorile:

25000 2.5 210000

c

c

hd

= = > ; 10000 1000 20010

c

m

dt

= = >

Se calculează valorile: - presiunii orizontale phf - întinderea datorita frecării cu peretele pwf - presiune verticala pvf

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

hf ho J

wf ho J

hovf J

p z p Y z

p z p Y z

pp z Y zK

μ

=

=

=

( ) /

1

1 o

ho o

o

z zJ

p KzAz

K U

Y z e

γ

μ−

=

=

= −

γ valoarea caracteristica a greutăţii specifice μ valoarea caracteristica a coeficientului de frecare cu peretele pentru un material care

aluneca pe peretele vertical K valoarea caracteristica a raportului presiunilor laterale Z cota de sub suprafaţa echivalenta a materialului A este aria in plan a secţiunii transversale a silozului U este perimetrul interior in plan al secţiunii transversale a silozului Înălţimea echivalenta a lui Janssen

1 1 2500 92690.604 0.446o

u u

Az mmK Uμ

= = ⋅ =⋅

(5.5) (SREN1991-4) A – este aria in plan a secţiunii transversale a silozului U – este perimetrul interior in plan al secţiunii transversale a silozului

2 4 10000 25004 4

A d d mmU d

ππ

= = = =

Funcţia lui Janssen pentru variaţia presiunii cu înălţimea

( ) / 24291/92691 1 0.9272oz zJY z e e− −= − = − =

(5.6) (SREN1991-4) Presiunea orizontala asimptotica (Janssen) la adâncime mare datorita materialului granular depozitat

8 0.604 9.269 44.8ho u op K z kPaγ= = ⋅ ⋅ = (5.4) (SREN1991-4)

Presiune orizontala după umplere

( ) ( ) 44.8 0.9272 41.54hf ho Jp z p Y z kPa= = ⋅ = (5.1) (SREN1991-4)

Valoarea caracteristica rezultata după umplere a forţei verticale (de compresiune) in perete nzSk , pentru unitatea de lungime a perimetrului la baza peretelui cilindric (similar SREN 1993-1-6 A.2.3.):

( ) ( )

[ ]0

0,446 44.8 24.29 9.269 0.927 313.92

zwf u ho o Jn p z dz p z z Y z

kPa

μ= = − =⎡ ⎤⎣ ⎦

= ⋅ ⋅ − ⋅ =

∫

(5.2 – 5.7) (SREN1991-4)

xf wfn p=

Factori de majorare a încărcării pentru golire pentru silozurile zvelte, / 25 /10 2.5 2.0c ch d = = > clasa a 2a de evaluare a încărcărilor (ACC2):

1.5.37 (SREN1991-4) - factorul presiunii orizontale la golire

1.15h oC C= = (5.21) (SREN1991-4)

- factorul întinderii datorita frecării cu peretele in timpul golirii 1.10wC =

(5.22) (SREN1991-4) Presiunile simetrice la golire asupra pereţilor verticali sunt determinate astfel:

he h hfp C p= ⋅ (5.18) (SREN1991-4)

1.10 313.92 345.31xe we w wfn p C p kPa= = ⋅ = ⋅ = (5.19) (SREN1991-4)

La silozurile sudate din clasa a 2a de evaluare a încărcărilor, se poate considera că încărcarea locală a presiunii la golire acţionează la o cotă zp sub suprafaţa echivalentă aleasă ca minimul intre 9269oz mm= si 0.5 12500ch mm= (5.16)

Fig. 5.4a (SREN1991-4)

( ) ( )/ 9269/92691 1.15 44.80 1 32.569p oz zhe h hf h op C p C p e e kPa− −= ⋅ = ⋅ − = ⋅ − =

Mărimea de referinţa a presiunii îndreptată spre exterior

0.3382 32.569 11.013pe pe hep C p kPa= ⋅ = ⋅ = (5.27) (SREN1991-4)

Factorul încărcării locale la golire (factor de majorare al încărcării), pentru / 25 /10 2.5 1.2c ch d = = > se calculează conform:

( )( )( )( )

1.5 / 12

1.5 2.5 12

0.42 1 2 1

0.42 0.9 1 2 0 1 0.3382

c ch dpe opC C E e

e

− −

− −

⎡ ⎤= + −⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − =⎣ ⎦

(5.28) (SREN1991-4) Cop = 0.9 factorul de referinţă al încărcării pentru material.

Anexa E.1 (SREN1991-4) E raportul intre excentricitatea canalului de curgere si raza silozului 2 cE e d= , e = 0

(5.34) (SREN1991-4) Forţa orizontală totala Fpe datorita încărcării locale de golire asupra unui siloz circular cu pereţi subţiri trebuie determinata astfel:

3.14 2 10 11.013 3462 2pe c peF s d p kNπ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

(5.12) (SREN1991-4) La silozuri circulare pentru pereţi subţiri din clasa 2 de evaluare a încărcărilor, presiunea locala la golire se considera ca acţionează pe o înălţime s:

0.2 0.2 10 216

cc

ds dπ ⋅= = ⋅ = ⋅ =

Momentul la baza

( )0 346 15.021 5197pe peM F z z kNm= ⋅ − = ⋅ = Încărcarea axială din încovoiere globală la bază mantalei silozului cilindric nerigidizată:

, , 2 25197 66.18

3.14 5pe

x base circM

n kPaRπ

= = =⋅

Anexa A.2.2. (EN 1993-1-6)

Efortul unitar caracteristic axial de compresiune la baza silozului , , ,( ) / (345.31 66.17) / 0.01 41.15x Ek xe x base circ mn n t MPaσ = + = + =

,41.54 5000 20.771000 10

cEk hf

m

rp MPatθσ = = ⋅ =

Efortul unitar de calcul se stabileşte prin înmulţirea cu coeficientul parţial pentru acţiuni 1.5Fγ =

, , 1.5 41.15 61.72x Ed F x Ek MPaσ γ σ= ⋅ = ⋅ = Însoţit de presiunea interioară

41.54hfp kPa= In mantaua inferioară (fustă)

0, ,101.5 41.15 51.43612

mx Ed F x Ek

f

t MPat

σ γ σ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

, , 1.5 20.77 31.16Ed F Ek MPaθ θσ γ σ= ⋅ = ⋅ = II Verificarea la pierderea stabilităţii secţiunii de la baza mantalei – voalare meridiană Datorita naturii solicitărilor si a elementelor componente, aceste tipuri de structuri ce servesc la depozitarea materialelor granulare, la care tabla de otel constituie elementul principal, trebuie dimensionate si verificate in conformitate cu prevederile normei SR EN 1993-1-6: Rezistenta si stabilitatea plăcilor curbe subţiri. La dimensionarea si verificarea mantalei cilindrice a silozului (peretele vertical al turnului silozului) se pot folosi de la metodele de calcul simplificate pana la metode de calcul avansate.

Fig.1.1. SREN1993-1-6

Metodele de calcul simplificate se bazează pe formulele analitice pentru determinarea: o încărcării critice de bifurcare, o capacităţii plastice limita, o sensibilitatea la imperfecţiunii, o interacţiunea elasto-plastică si o interacţiunea si modul de combinare a diverselor eforturi unitare.

O etapa superioara o constituie determinarea forţei critice de bifurcare, a capacităţii plastice limita precum si a interacţiunii intre tensiunii cu ajutorul programelor de calcul cu element finit si utilizarea formulelor analitice doar pentru stabilirea sensibilităţii la imperfecţiuni si a interacţiunii elasto-plastică. Abordarea cea mai complexă, si tot odată ceea mai completă, se bazează pe determinarea numerică cu ajutorul programelor de calcul a tuturor parametrilor ce intervin in dimensionarea si verificarea elementului si anume: determinarea încărcării critice de bifurcare printr-o analiză de stabilitate, determinarea capacităţii plastice a elementului perfect sau imperfect, printr-o analiză neliniar geometrică si/sau cu neliniaritate de material ţinând sau nu seama de imperfecţiuni. Funcţie de pregătirea proiectantului si de capacitatea de calcul a programelor avute la dispoziţie sa poate opta pentru una din cele trei alternative prezentate mai jos

Calcul manual Calcul automat simplu Calcul automat complet

Formule pentru: Incarcarea elastica de bifurcare Limita plastica Sensibilitatea la imperfectiuni Interactiunea elasto-plastica Interactiunea intre diversele tensiunii

Evaluarea numerica a: Incarcarea elastica de bifurcare Limita plastica Interactiunea intre diversele tensiunii

Evaluarea numerica a: Incarcarea elastica de bifurcare Limita plastica Capacitatea structurii perfecte Capacitatea structurii imperfecte

Formule pentru Sensibilitatea la imperfectiuni Interactiunea elasto-plastica

Alternativele pentru proiectarea plăcilor curbe subţiri

Exemplu de fata se axează pe prezentarea principilor de calcul exemplificate pe silozul ales, si a verificării condiţiilor impuse pentru LS1 starea limită plastica, respectiv LS3 starea limita de stabilitate. Pentru efectuare verificărilor la diversele LS sunt necesare sa avem la dispoziţie următoarele tipuri de analize.

Tipul de analiza Teoria plăcilor Legea de material

Geometria plăcilor

Analiza pe baza teoriei de membrana Echilibru membranei - Perfecta Analiza linear elastica a plăcilor curbe subţirii (LA)

Încovoiere liniara si întindere

Liniara Perfecta

Analiza de bifurcare linear elastica (LBA) Încovoiere liniara si întindere

Liniara Perfecta

Analiza elastica neliniar geometrica (GNA) Neliniara Liniara Perfecta Analiza cu neliniaritate de material (MNA) Liniara Neliniara Perfecta Analiza neliniar geometrica si cu neliniaritate de material (GMNA)

Neliniara Neliniara Perfecta

Analiza elastica neliniar geometrica ţinând seama de imperfecţiuni (GNIA)

Neliniara Liniara Imperfecta

Analiza neliniar geometrica si cu neliniaritate de material ţinând seama de imperfecţiuni (GMNIA)

Neliniara Neliniara Imperfecta

Tab. 5.2 SREN 1993-1-6 Tipurile de analize

Norma oferă următoarele variante de verificare si a plăcilor curbe subţiri: o fie folosirea tensiunilor si compararea acestor cu tensiunile echivalente von Misses in cel

mai solicitat punct, o fie printr-o proiectare directa utilizând relaţiile analitice din standarde, o fie o proiectare printr-o analiză numerică globală prin intermediul programelor de calcul

bazate pe element finit. Calculul manual la starea limita plastica (LS1) Se bazează pe calculul tensiunilor de calcul folosind o analiza in teoria de membrana , iar câmpul bidimensional de eforturi nx,Ed, nθ,Ed si nxθ,Ed se poate reprezenta prin tensiunea echivalenta de calcul σeq,Ed:

2 2 2, , , , , , , 0

1 3 /eq Ed x Ed Ed x Ed Ed x Ed eq Rd yd yk Mn n n n n f f ft θ θ θσ γ= + − + ≤ = =

(6.1) SREN 1993-1-6

Fig. D.1 SREN1993-1-6

Calculul la voalare meridională Condiţiile de margine

Tab. 5.1. SREN1993-1-6

Fig. 8.1. SREN1993-1-6

A Fără considerarea efectului de consolidare al presiunii interne Determinarea tensiunilor critice, atât cea meridiană cât şi cea circumferenţială, se face folosind anexa D SREN1993-1-6: Expresii pentru calculul tensiunilor de voalare, D1 Placi curbe subţiri cilindrice nerigidizate cu grosimea constanta a peretelui. Calculul tensiunilor apărute in pereţii turnului se face in teoria de membrana cu ajutorul formulelor din anexa A2 SREN1993-1-6: Placi curbe subţiri cilindrice nerigidizate. In cazul condiţiilor de margine BC1 sau BC2 la ambele capete se pot folosi următoarele expresii (D.1.2.1(1) SREN1993-1-6): Lungimea segmentului de placa curba subţire se caracterizează prin parametrul adimensional de lungime:

25 11210 0.0122

c

cm

hl rr t d t

ω = = = =⋅

(D.1). SREN1993-1-6

Pentru cilindri de lungime medie, adică 1.7 112 0.5 250rt

ω< = < = , factorul Cx se consideră

1xC = (D.4.) SREN1993-1-6

Tensiunea critica elastica de voalare meridiană se obţine: 5

, 2

100,605 0,605 2,1 10 1 254.15000

mx Rcr x

c

t NE cr mm

σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

(D.2.) SREN1993-1-6 Δwk, amplitudinea caracteristica a imperfecţiunii, se calculează funcţie de clasa de calitate a execuţie (in cazul de fata clasa B – înalta), si anume prin intermediul parametrului calităţii execuţiei Q = 25

Tab. 5.1 SREN 1993-4-1; Tab. D.2. SREN1993-1-6

1 1 5000 0.89425 10

k c

m m

w rt Q t

Δ= = =

(D.15.) SREN1993-1-6 Factorul de reducere al imperfecţiunii elastice meridionale se obţine:

1,44 1,44

0,62 0,62 0,23611 1,91 0.844

1 1,91x

k

m

wt

α = = =+ ⋅⎛ ⎞Δ

+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(D.14.) SREN1993-1-6 Zvelteţea redusa corespunzătoare limitei de strivire meridiană λx0, factorul domeniului plastic β si exponentul de interacţiune η se considera:

0 0, 200,601,0

xλβη

⎧ =⎪

=⎨⎪ =⎩

(D.16) SREN1993-1-6 Valoarea zvelteţii reduse a limitei plastice se determina:

0.2361 0.76821 1 0.6

xp

αλβ

= = =− −

(8.16) SREN1993-1-6 Parametru de zvelteţe redusa a plăcii curbe subţiri:

,

235 0.962 0.768245.1

ykx

x cr

fλ

σ= = = >

(8.17) SREN1993-1-6 Factorul de reducere la pierderea stabilităţii:

2 2

0.2361 0.25520.962

x

x

αχλ

= = =

(8.15) SREN1993-1-6 Rezistenta caracteristica la pierderea stabilităţii:

, 20.2552 235 59.98x Rk x ykNf

mmσ χ= ⋅ = ⋅ =

(8.12) SREN1993-1-6 Tensiune de calcul la pierderea stabilităţii se calculează:

,, 2

1

59.98 54.531.1

x Rkx Rd

M

Nmm

σσ

γ= = = ; 1 1.1Mγ =

(8.11) SREN1993-1-6; Tab. 2.2 SREN 1993-4-1 Verificarea se face prin limitarea tensiunilor, s.a:

, ,61.72 54.53x Ed x RdMPa MPaσ σ= ≤ = (8.18) SREN1993-1-6

Inegalitatea nu este respectata, astfel ca elementul nu respecta cerinţele. B. Cu considerarea efectului de consolidare al presiunii interne Daca se tine seama de efectul stabilizator al presiunii interne data de materialul granular depozitat, calculul decurge in felul următor

(D.1.5) SREN1993-1-6

Factorul de reducere al imperfecţiunilor elastice sub presiune αxp este ales ca fiind cea mai mică valoare dintre următoarele două valori: αxpe – un factor ce acoperă stabilizarea elastică a presiunii induse; αxpp – un factor ce acoperă destabilizarea plastică a presiunii induse. Ceea mai mică valoare de calcul a presiunii interioare in poziţia punctului considerat

s hfp p= 3

,

41.54 10 5 0.0817254.1 0.01

s cs

x Rcr m

p rptσ

−⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(D.42) SREN1993-1-6 Pentru cilindrii de lungime medie:

( )

( )

0.5

0.5

10.3 /

0.08170.2361 1 0.2361 0.3810.0817 0.3 / 0.2361

sxpe x x

s x

pp

α α αα

⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥

+⎣ ⎦⎡ ⎤

= + + =⎢ ⎥+⎣ ⎦

(D.41) SREN1993-1-6 Factorul αxpp este obţinut conform relaţiei:

( )

22 2

2 3/2

1.2111 11.12 1

g xxpp

x

p ss s s

λαλ

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎡ ⎤+⎪ ⎪ ⎡ ⎤= − −⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟ + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭ si descrie efectul negativ al presiunii interne

ridicate ce poate cauza instabilitatea plastica (picior de elefant). (D.43) SREN1993-1-6

,

gg

x Rcr

p rptσ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠; 1

400rst

=

(D.44 D.45) SREN1993-1-6 Valoarea zvelteţii reduse a limitei plastice se determina:

0.381 0.975 0.9621 1 0.6

xpep x

αλ λ

β= = = > =

− −

(8.16) SREN1993-1-6 Factorul de reducere la pierderea stabilităţii:

10

0

0.962 0.21 1 0.6 0.4110.975 0.2

x

p

ηλ λχ βλ λ

⎛ ⎞− −⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠

(8.14) SREN1993-1-6 Rezistenţa caracteristică la pierderea stabilităţii:

, 20.411 235 96.49x Rk x ykNf

mmσ χ= ⋅ = ⋅ =

(8.12) SREN1993-1-6 Tensiune de calcul la pierderea stabilităţii se calculează:

,, 2

1

96.49 87.721.1

x Rkx Rd

M

Nmm

σσ

γ= = =

(8.11) SREN1993-1-6 Verificarea se face prin limitarea tensiunilor, s.a:

, ,61.72 87.72x Ed x RdMPa MPaσ σ= ≤ = (8.18) SREN1993-1-6

Inegalitatea este îndeplinită, elementul este corect dimensionat III Verificarea la pierderea stabilităţii secţiunii de la baza mantalei – voalare circumferenţială În calculul tensiunii circumferenţiale rezultate din încărcarea data de materialul granular depozitat trebuie determinaţi parametri de voalare circumferenţială: Lungimea infinitezimala a parametrului ω:

1 50001.63 1.63 815 111 2010

c c

m c m

r hl rt C r t r tθ

ω⋅ = = > = = = >

(D.20) SREN1993-1-6 Pentru cilindri de lungime medie, factorul de voalare Cθ se aleg din tabelul D.3 funcţie de condiţiile de margine: Ambele capete (1 si 2), BC2 1.0cθ⇒ =

Tab D.3 SREN1993-1-6 Tensiunea elastica critica de voalare circumferenţială este obţinută prin:

5, 2

1 100,92 0,92 2,1 10 3.456111 5000Rcr

c t NEr mm

θθσ

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Valoarea factorului de reducere a imperfecţiunii elastice circumferenţială funcţie de clasa de calitate, si anume clasa B

0,65θα = Tab D.5 SREN1993-1-6

0 0, 40

0,601,0

θλβη

⎧ =⎪

=⎨⎪ =⎩

(D.26) SREN1993-1-6 Valoarea zvelteţii reduse a limitei plastice se determina:

0.65 1.275 8.2461 1 0.6

pθ

θαλ λ

β= = = < =

− −

(8.16) SREN1993-1-6 Parametru de zvelteţe redusa a plăcii curbe subţiri:

,

235 8.2463.456

yk

cr

fθ

θ

λσ

= = =

(8.17) SREN1993-1-6 Factorul de reducere la pierderea stabilităţii:

,2 22

0,65 0,00956 0,00956 235 2,2468.246 Rk

Nmm

θθ

θ

αχ σλ

= = = ⇒ = ⋅ =

(8.15) SREN1993-1-6 Tensiune de calcul la pierderea stabilităţii se calculează:

,, 2

1

2, 246 2.0421.1

RkRd

M

Nmm

θθ

σσ

γ= = =

Efortul este de întindere , 31.16Ed MPaθσ = şi nu este necesara verificarea

Analizele numerice Analiza numerica globala simpla Rezistenta de calcul la pierderea stabilităţii Rd se obţine cu ajutorul raportului rezistentei plastice de referinţa Rpl si cu ajutorul raportului rezistentei critice elastice la pierderea stabilităţii Rcr. Rezistenta de calcul se obţine prin împărţirea la coeficientul parţial γm1. Raportul rezistentei plastica de referinţa Rpl se determina ca fiind raportul intre încărcarea limita plastica determinata in urma unei analize cu neliniaritate de material si încărcările de calcul. Când nu este posibila efectuarea unei analize MNA, pentru aflarea încărcării limita plastica, se poate considera conservativ, in urma unei analize LA, ca fiind definit de momentul atingerii intr-un punct a valori de curgere a unei tensiunii echivalente si e definit ca:

,

2 2 2, , , , ,3

y kpl

x Ed x Ed Ed Ed x Ed

t fR

n n n n nθ θ θ

=− + +

. Relaţia se verifica in cele trei puncte in care tensiunile

ating valorile maxime.

Figura 1 Definirea raportului plastic de referinţa si a raportului de rezistenta critic la pierderea

stabilităţii

Raportul rezistentei critice elastice la pierderea stabilităţii Rcr se obţine in urma unei analize LBA pe structura perfectă sub acţiunea încărcărilor de calcul, luându-se ca valoare proprie ceea mai mică. Rezistenta caracteristica la pierderea stabilităţii Rk se calculează prin reducerea rezistentei plastice de referinţa cu factorul de reducere la pierderea stabilităţii χov: k ov plR Rχ= .Factorul de reducere la pierderea stabilităţii χov se determina conform specificaţilor paragrafului 8.5.2 din SREN1993-1-6, in funcţie de următori parametrii, definiţi in anexa D a SREN1993-1-6: α (factorul de reducere a imperfecţiunilor elastice), β (factorul domeniului plastic), η (exponentul de interacţiune), λ0 (zvelteţea redusa a limitei de zdrobire).

Schema de calcul simplificata

Analiza numerica globala completa Orice analiză ce foloseşte geometria imperfectă trebuie sa includă toate imperfecţiunile care nu pot fi evitate in practică. Acestea pot fi imperfecţiuni geometrice (abaterea de la circularitate, neregularităţi ale sudurii, abateri de la grosimea nominală, nesimetria pe reazăme) si imperfecţiuni de material (tensiuni reziduale, neomogenităţi, anizotropia). Imperfecţiunile sunt introduse in modelul numeric sub forma unor abateri iniţiale perpendiculare pe suprafaţa mediana a plăcii perfecte. Forma imperfecţiunilor trebuie aleasă după mai multe încercări astfel încât să aibă efectul cel mai defavorabil asupra raportului R. De obicei forma cea mai defavorabilă se obţine prin scalara geometrica a primei formei de pierdere a stabilităţii. Scalarea se face in limitele amplitudinii maxime a abaterilor, respectând tolerantele corespunzătoare clasei de calitate a execuţiei prevăzute pentru obiectivul studiat. Amplitudinea maximă se alege ca fiind ∆w0,eff =max (∆w0,eff,1; ∆w0,eff,2).

0, ,1 1

0, ,2 2

eff g n

eff i n

w l U

w n tU

Δ =

Δ =

( )0.252,

4

2,3

gx

g

l rt

l l rt rθ

=

= ≤

(8.6) (8.7) SREN1993-1-6 Unde lg – reprezintă toate lungimile relevante, t – reprezintă grosimea locala a plăcii curbe subţiri, ni – multiplicatorul pentru a atinge un nivel al tolerantei corespunzător; U1 si U2 sunt parametrii amplitudinii imperfecţiunilor de ondulare.

Tab 8.4 SREN1993-1-6Valori recomandate pentru parametrii de amplitudine ai imperfecţiunilor de ondulare

Clasa de calitatea execuţiei

Descriere Valori recomandate pentru Un1 Un2

Clasa A Excelenta 0,006 Clasa B Mare 0,010 Clasa C Normala 0,016