Exemplu de Evaluare Seismica

46
Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a. - 223 - 7. STUDIU DE CAZ: EVALUAREA SEISMICĂ ŞI SOLUŢII DE INTERVENŢIE PENTRU O CLĂDIRE EXISTENTĂ CU STRUCTURA ÎN CADRE DE BETON ARMAT Studiul de caz prezentat în continuare urmăreşte să stabilească clasa de risc seismic a unei clădiri existente cu structura din beton armat şi, în cazul în care este necesar, să propună câteva soluţii de intervenţie potrivite pentru această clădire. Se analizează de asemenea şi tehnicile de conectare dintre elemente nou-introduse şi elemente structurale existente. Procedura de evaluare utilizată este în conformitate cu cea de-a treia parte a codului de proiectare seismică: „P100-3/2008 vol. 1: Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente”, iar soluţiile de intervenţie propuse sunt inspirate şi respectă prevederile din cel de-al doilea volum al P100-3/2008: „Îndrumător de reabilitare seismică a clădirilor existente”. Clădirea selectată pentru a fi evaluată este unul dintre corpurile Facultăţii de Construcţii Civile Industriale şi Agricole din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti. Executată între 1964-1966, construcţia are o structură de rezistenţă realizată din cadre de beton armat, proiectate conform cunoştinţelor limitate din perioada respectivă, astfel încât nu îndeplineşte multe dintre cerinţele impuse de actualele coduri de proiectare seismică. 7.1. Evaluarea seismică 7.1.1. Precizarea condiţiilor seismice pe amplasament Clădirea selectată pentru a fi evaluată este amplasată în Bucureşti şi conform P100-1/2006 zona este caracterizată de o acceleraţie de vârf a terenului pentru proiectare a g = 0.24g şi o perioadă de control (colţ) a spectrului de răspuns T c = 1.6 sec. Forma spectrului normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii asociat componentelor orizontale ale mişcării terenului pentru municipiul Bucureşti este prezentată în Fig. 7.1. Fig. 7.1 – Spectrul normalizat de acceleraţii pt. T c =1.60 s, conform P100-1/2006

description

,,,,,

Transcript of Exemplu de Evaluare Seismica

Page 1: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 223 -

7. STUDIU DE CAZ: EVALUAREA SEISMICĂ ŞI SOLUŢII DE INTERVENŢIE PENTRU O CLĂDIRE EXISTENTĂ CU STRUCTURA ÎN CADRE DE BETON ARMAT

Studiul de caz prezentat în continuare urmăreşte să stabilească clasa de risc seismic a unei clădiri existente cu structura din beton armat şi, în cazul în care este necesar, să propună câteva soluţii de intervenţie potrivite pentru această clădire. Se analizează de asemenea şi tehnicile de conectare dintre elemente nou-introduse şi elemente structurale existente.

Procedura de evaluare utilizată este în conformitate cu cea de-a treia parte a codului de proiectare seismică: „P100-3/2008 vol. 1: Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente”, iar soluţiile de intervenţie propuse sunt inspirate şi respectă prevederile din cel de-al doilea volum al P100-3/2008: „Îndrumător de reabilitare seismică a clădirilor existente”.

Clădirea selectată pentru a fi evaluată este unul dintre corpurile Facultăţii de Construcţii Civile Industriale şi Agricole din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti. Executată între 1964-1966, construcţia are o structură de rezistenţă realizată din cadre de beton armat, proiectate conform cunoştinţelor limitate din perioada respectivă, astfel încât nu îndeplineşte multe dintre cerinţele impuse de actualele coduri de proiectare seismică.

7.1. Evaluarea seismică

7.1.1. Precizarea condiţiilor seismice pe amplasament

Clădirea selectată pentru a fi evaluată este amplasată în Bucureşti şi conform P100-1/2006 zona este caracterizată de o acceleraţie de vârf a terenului pentru proiectare ag = 0.24g şi o perioadă de control (colţ) a spectrului de răspuns Tc = 1.6 sec.

Forma spectrului normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii asociat componentelor orizontale ale mişcării terenului pentru municipiul Bucureşti este prezentată în Fig. 7.1.

Fig. 7.1 – Spectrul normalizat de acceleraţii pt. Tc=1.60 s, conform P100-1/2006

Page 2: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 224 -

7.1.2. Date caracteristice clădirii

Clădirea Facultăţii de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole este amplasată în zona central nord-estică a capitalei, la circa 250 de metri de Lacul Tei, unul dintre lacurile ce formează salba de lacuri a râului Colentina.

Clădirea este alcătuită din 4 tronsoane independente, separate prin rosturi de dilataţie înguste de aproximativ 50 mm. Pentru exemplul de evaluare seismică a fost selectat Corpul A (Fig. 7.2).

Fig. 7.2 – Tronsonul selectat pentru evaluarea seismică

Clădirea evaluată este alcătuită dintr-un demisol şi 4 niveluri supraterane, având o înălţime totală de aproximativ 19 m, incluzând şi nivelul semi-îngropat.

Forma în plan a acestui tronson este rectangulară de 16.85 x 42.30 m, având latura lungă dezvoltată în lungul bulevardului Lacul Tei. Din punct de vedere al organizării interioare, la fiecare nivel zonele funcţional-utile sunt dispuse de o parte şi de cealaltă faţă de un coridor central dezvoltat pe direcţie longitudinală. Acesta divide spaţiul interior în 2 deschideri inegale având 6.25 m şi, respectiv, 7.25 m. Pereţii nestructurali dispuşi pe direcţie transversală compartimentează spaţiul din cele 2 deschideri marginale şi creează încăperi destinate activităţilor didactice sau administrative.

Structura de rezistenţă a corpului analizat este alcătuită din cadre de beton armat: 4 cadre longitudinale şi 10 cadre transversale. Pe direcţie transversală există 3 deschideri inegale de 6.25, 3.35 şi 7.25 m, iar pe direcţie longitudinală 9 travee egale de 4.70 m (Fig. 7.3). Din punct de vedere structural se identifică 5 tipuri diferite de cadre transversale şi 4 tipuri diferite de cadre longitudinale. Denumirile acestora au fost reprezentate în planul de nivel curent din Fig. 7.3, iar în Fig. 7.4 a fost reprezentat exemplificativ cadrul transversal CT2, pentru care se identifică 6 secţiuni transversale de stâlpi şi 3 secţiuni transversale de grinzi.

AA

CCDD

BB

Page 3: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 225 -

Plăcile celor 5 planşee sunt realizate din beton armat având grosimea de 12 cm în deschiderile marginale şi de 10 cm în deschiderea centrală destinată coridorului longitudinal.

N

O

Y

X Faţada nord-vestică

Faţada sud-estică

CT1CT2CT2 CT2CT2 CT2CT2CT3

CT4 CT5

CL1

CL2

CL3

CL4

Fig. 7.3 – Planul de cofraj al nivelului curent – Corp A

Fig. 7.4 – Cadrul transversal CT2

Page 4: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 226 -

Pe criterii de estetică-arhitecturală, stâlpii perimetrali din faţadele nord-vestică şi sud-estică au secţiuni transversale constante de 350x600 mm pe întreaga porţiune supraterană a clădirii, iar la nivelul demisolului secţiunea devine 350x700 mm. În schimb secţiunea stâlpilor interiori prezintă trei trepte de variaţie, dimensiunile secţiunii fiind corelate cu intensitatea forţei axiale de compresiune. La stâlpii perimetrali latura mare a secţiunii este dispusă pe direcţia cadrelor transversale, iar la stâlpii interiori din axele B şi C latura mare este dezvoltată pe direcţia cadrelor longitudinale.

Pereţii nestructurali cu rol de compartimentare sunt realizaţi din zidărie de cărămizi pline dispuse în sistemul de tip „american”: două planuri separate de cărămizi dispuse longitudinal pe cant şi legate din loc în loc prin cărămizi dispuse transversal (Fig. 7.5). Rezultă astfel un sistem de pereţi cu greutate proprie mai mică faţă de sistemul clasic, având proprietăţi acceptabile din punct de vedere al izolării termice, dar cu proprietăţi mecanice şi de deformabilitate mult inferioare.

Fig. 7.5 – Zidărie în sistem „american” (secţiune orizontală)

Sistemul de fundare este realizat din fundaţii izolate (tip cuzinet armat si bloc de beton simplu) dispuse sub stâlpii cadrelor şi o reţea rectangulară de grinzi de echilibrare ce servesc şi ca fundaţii pentru pereţii de zidărie de la nivelul demisolului. Construcţia este fundată într-un strat de argilă prăfoasă cafeniu-gălbuie, plastic consistentă, având o presiune convenţională de 250 kPa la adâncimea de 2.00 m.

Din punct de vedere al modului de armare al elementelor cadrelor de beton armat, trebuie precizat că acestea au fost proiectate conform „Normativului condiţionat de proiectare a construcţiilor în regiuni seismice”: P13-1963. Având în vedere nivelul limitat al cunoştinţelor de inginerie seismică din acea perioadă, eforturilor secţionale de proiectare din grinzi şi stâlpi sunt asociate unei forţe tăietoare de bază de cca. 4,5% din greutatea construcţiei. În plus, conformarea şi armarea elementelor de beton armat sunt puternic influenţate de prevederile şi conceptele de proiectare „gravitaţională” din STAS 1546-56. Astfel, atât plăcile cât şi grinzile sunt armate în sistemul „gravitaţional” de bare drepte şi bare înclinate (Fig. 7.6 şi 7.7).

Din punct de vedere al modului de armare a stâlpilor s-au identificat 27 de secţiuni diferite. Se observă că la capetele stâlpilor pasul dintre etrieri este mai mare faţă de valorile prevăzute în normativele actuale de proiectare seismică. (Fig. 7.8).

La realizarea elementelor structurale s-au utilizat armături netede din OL38 şi beton de marcă B200. Calitatea betonului, confirmată printr-un număr limitat de încercări nedistructive prin sclerometrie, corespunde unui beton de clasă C12/15.

Cărămizi dispuse pe cant

Interspaţiu „gol”

Page 5: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 227 -

Fig. 7.6 – Detalii tipice de armare a plăcilor

Fig. 7.7 – Detalii tipice de armare a grinzilor

Page 6: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 228 -

Fig. 7.8 – Detalii tipice de armare a stâlpilor

7.1.3. Stabilirea nivelului de cunoaştere

Pe baza informaţiilor prezentate anterior trebuie stabilit care este nivelul adecvat de cunoaştere. P100-3/2008 defineşte trei niveluri de cunoaştere: KL1: Cunoaştere limitată; KL2: Cunoaştere normală; KL3: Cunoaştere completă. Astfel, nivelul de cunoaştere selectat determină metoda de calcul permisă şi valoarea factorului de încredere (CF).

Întrucât pentru construcţia analizată: (a) dimensiunile de ansamblu ale structurii şi cele ale elementelor structurale sunt disponibile pe baza planurilor originale, iar validitatea acestor date a fost confirmată prin verificări pe teren prin sondaj; (b) alcătuirea de detaliu a elementelor

Page 7: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 229 -

structurale, respectiv detalii de armare ale acestora, sunt cunoscute dintr-un set incomplet de planşe originale de execuţie, iar validitatea lor a fost certificată prin verificări limitate în teren ale elementelor considerate ca cele mai importante şi (c) caracteristicile mecanice ale materialelor sunt obţinute din specificaţiile de proiectare originale şi confirmate prin efectuarea unor teste limitate în teren, s-a stabilit ca adecvat nivelul de cunoaştere KL2: Cunoaştere normală.

Astfel, conform tabelului 4.1 din P100-3, este permisă „Orice metodă de calcul, cf. P100-1:2006”, iar factorul de încredere ce va fi utilizat pentru stabilirea caracteristicilor materialelor din structura existentă este de „CF=1,20”. Astfel pentru calculul capacităţii elementelor structurale, în verificarea acestora în raport cu cerinţele, valorile medii ale rezistenţelor obţinute prin teste in-situ şi din specificaţiile de proiectare originale se împart la valorile factorilor de încredere.

7.1.4. Evaluarea calitativă a structurii. Determinarea indicatorului R1

Evaluarea calitativă a structurii de rezistenţă prin determinarea „Gradului de îndeplinire al condiţiilor de alcătuire seismică - R1” urmăreşte să stabilească măsura în care sunt respectate regulile de conformare generală a structurilor şi de detaliere a elementelor structurale şi nestructurale, reguli ce sunt prezentate în actualul cod de proiectare seismică P100-1:2006.

Pentru structurile din beton armat, criteriile şi condiţiile utilizate pentru determinarea factorului R1 sunt enumerate în tabelul B.2. din Anexa B a codului P100-3:2008. Construcţiei analizate i s-au atribuit următoarele punctaje:

(i) Condiţii privind configuraţia structurii – 45 de puncte (dintr-un maxim de 50)

Întrucât: sistemul este redundant şi evidenţiază o distribuţie uniformă a rigidităţii şi rezistenţei laterale, atât în plan, cât şi în elevaţie; traseul încărcărilor este continuu; nu există niveluri slabe din punct de vedere al rezistenţei; nu există niveluri flexibile; nu există discontinuităţi pe verticală; nu există diferenţe între masele de nivel mai mari de 50 %; iar efectele de torsiune de ansamblu sunt moderate, se consideră că sistemul structural este destul de bun.

Punctele slabe pentru care structura a fost penalizată sunt variaţiile multiple ale secţiunii transversale a stâlpilor interiori de la un nivel la altul şi lipsa unei infrastructurii rigide care să fie capabilă să uniformizeze solicitările transmise terenului de fundare şi sa poată prelua eventuale tasări inegale.

(ii) Condiţii privind interacţiunile structurii – 6 puncte (dintr-un maxim de 10) Corpurile A şi B ale clădirii F.C.C.I.A. sunt separate prin rosturi de dilatare prea înguste (aproximativ 50mm), ce nu depăşesc dimensiunea minimă de rost conform P100-1/2006. Cu toate acestea, structurile celor două corpuri au caracteristici similare (înălţime, rigiditate şi rezistenţă), astfel încât este de aşteptat ca cele două structuri să aibă o comportare asemănătoare la solicitări de natură seismică. În plus, planşeele celor două corpuri sunt la acelaşi nivel aşa încât nu există riscul apariţiei unor interacţiuni necontrolate placă-stâlp.

Page 8: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 230 -

(iii) Condiţii privind alcătuirea (armarea) elementelor structurale – 9,5 puncte (din maxim de 30)

a. Ierarhizarea rezistenţelor elementelor structurale NU asigură dezvoltarea unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice deoarece structura nu a fost proiectată conform conceptelor şi metodelor moderne de proiectare seismică. În special în nodurile interioare ale cadrelor transversale, capacitatea grinzilor este superioară celei a stâlpilor interiori. Punctaj – 0 puncte din 5∗

b. Efortul axial normalizat din sarcini gravitaţionale este scăzut (sub 0.20 calculat pe baza rezistenţelor medii ale betonului). Punctaj – 2,5 puncte din 2,5*

c. În structură nu există stâlpi scurţi: raportul între înălţimea secţiunii şi înălţimea liberă a stâlpului este h/H0 30,0< . Punctaj – 2,5 puncte din 2,5∗

d. Rezistenţa la forţa tăietoare este suficientă pentru a se putea mobiliza rezistenţa la încovoiere la extremităţile grinzilor şi stâlpilor. Această condiţie nu este îndeplinită în mod sistematic. Punctaj – 1,0 puncte din 2,5∗

e. Înnădirile armăturilor în stâlpi se dezvoltă pe 40 diametre, cu etrieri la distanţa 10 d pe zona de înnădire. Această condiţie nu este îndeplinită. Punctaj – 0 puncte din 2,5∗

f. Înnădirile armăturilor longitudinale din grinzi se realizează în afara zonelor critice unde se pot dezvolta deformaţii inelastice - 2,5 puncte din 2,5∗

g. Etrierii în stâlpi sunt dispuşi astfel încât fiecare bară verticală se află în colţul unui etrier (agrafe). Această condiţie nu este îndeplinită. Punctaj – 0 puncte din 2,5∗

h. Distanţele între etrieri în zonele critice ale stâlpilor nu depăşesc 10 diametre, iar în restul stâlpului ¼ din latură. Condiţie îndeplinită parţial. Punctaj – 1,0 puncte din 2,5∗

i. Distanţele între etrieri în zonele plastice ale grinzilor nu depăşesc 12 diametre şi ½ din lăţimea grinzii. Această condiţie nu este îndeplinită. Punctaj – 0 puncte din 2,5∗

j. Armarea transversală a nodurilor este cel puţin cea necesară în zonele critice ale stâlpilor. Această condiţie nu este îndeplinită. Punctaj – 0 puncte din 2,5∗

k. Rezistenţa grinzilor la momente pozitive pe reazeme NU este cel puţin 30% din rezistenţa la momente negative în aceeaşi secţiune. Punctaj – 0 puncte din 1,5∗

l. La partea superioară a grinzilor NU sunt prevăzute cel puţin 2 bare continue (neîntrerupte în deschidere). Punctaj – 0 puncte din 1,0∗

(iv) Condiţii referitoare la planşee – 9,0 puncte (dintr-un maxim de 10) • maxim 10 puncte • 6 – 10 puncte – majoritatea condiţiilor sunt îndeplinite • 0 – 5 puncte – doar puţine condiţii sunt îndeplinite

a. Placa planşeelor cu o grosime ≥ 100 mm este realizată din beton armat monolit sau din predale prefabricate cu o suprabetonare adecvată. Având în vedere că în zona coridorului central placa are grosimea de doar 100 mm se acordă 3,0 puncte din 4,0∗

b. Armăturile centurilor şi armăturile distribuite în placă asigură rezistenţa necesară la încovoiere şi forţă tăietoare pentru forţele seismice aplicate în planul planşeului. Această condiţie este îndeplinită, deoarece având în vedere distribuţia uniformă în plan

∗ În cadrul fiecărei categorii de condiţii, distribuţia punctajului între diferitele exigenţe este stabilită de inginerul evaluator funcţie de importanţa fiecărei exigenţe pentru construcţia analizată.

Page 9: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 231 -

şi în elevaţie a rigidităţii şi rezistenţei, eforturile generate de forţele seismice aplicate în planul planşeului sunt reduse. Punctaj – 2,0 puncte din 2,0∗

c. Forţele seismice din planul planşeului pot fi transmise la elementele structurii verticale (pereţi, cadre) prin eforturi de lunecare şi compresiune în beton, şi/sau prin conectori şi colectori din armături cu secţiune suficientă. Punctaj – 2,0 puncte din 2,0∗

d. Golurile în planşeu sunt bordate cu armături suficiente, ancorate adecvat: Întrucât există doar câteva goluri de mici dimensiuni, se consideră că această condiţie este îndeplinită. Punctaj – 2,0 puncte din 2,0∗

În ceea ce priveşte evaluarea calitativă a structurii de rezistenţă, a rezultat un „grad de îndeplinire al condiţiilor de alcătuire seismică” de R1 = 45+6+9,5+9,0 = 69,5 puncte.

Clasa de risc seismic asociată punctajului obţinut de factorul R1 se stabileşte conform tabelului 7.1, ce reprezintă o reproducere a tabelului 8.1 din codul P100-3/2008:

Tabelul 7.1. Valorile R1 asociate claselor de risc seismic

Clasa de risc seismic I II III IV

Valori R1 < 30 30 – 60 61 – 90 91 – 100

Astfel Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsIII, ce cuprinde construcţiile care sub efectul cutremurului de proiectare pot prezenta degradări structurale care nu afectează semnificativ siguranţa structurală, dar la care degradările nestructurale pot fi importante.

7.1.5. Evaluarea stării de degradare. Determinarea indicatorului R2

Evaluarea stării de degradare a elementelor structurale se cuantifică prin calculul valorii „gradului de afectare structurală - R2”. Determinarea lui se face pe baza punctajului dat conform tabelului B.3 din Anexa B a codului P100-3, pentru diferitele tipuri de degradări identificate. Alte tipuri de degradare pot fi considerate ulterior printr-o reducere a factorului R2.

Distribuţia punctajului din tabelul B.3 pe categorii de degradări este orientativă, inginerul evaluator putând corecta această distribuţie atunci când consideră că prin aceasta se poate stabili o evaluare mai realistă a efectelor diferitelor tipuri de degradări asupra siguranţei structurale a construcţiei examinate. În consecinţă, având în vedere că nici inspecţia vizuală şi nici istoria de exploatare a construcţiei analizate nu au evidenţiat: degradări produse de încărcările verticale; degradări produse de încărcarea cu deformaţii (tasarea reazemelor, contracţii, acţiunea temperaturii, curgerea lentă a betonului); degradări produse de o execuţie defectuoasă (beton segregat, rosturi de lucru incorecte etc.) sau degradări produse de factori de mediu: îngheţ-dezgheţ, agenţi corozivi chimici sau

Page 10: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 232 -

biologici, s-a considerat că pentru stabilirea clasei de risc seismic aferentă stării de degradare ponderea „degradărilor produse de acţiunea cutremurelor anterioare” trebuie amplificată.

Astfel pentru evaluarea factorului R2 s-au stabilit următoarele punctaje:

a. Fisuri şi deformaţii remanente în zonele critice (zonele plastice) ale stâlpilor, pereţilor şi grinzilor. Se evidenţiază degradări moderate. Punctaj - 7 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări)

b. Fracturi şi fisuri remanente înclinate produse de acţiunea forţei tăietoare în grinzi. Se evidenţiază degradări moderate. Punctaj - 9 puncte (dintr-un maxim de 12 atunci când nu există degradări)

c. Fracturi şi fisuri longitudinale deschise în stâlpi şi/sau pereţi produse de eforturi de compresiune. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 12 puncte (dintr-un maxim de 12 atunci când nu există degradări)

d. Fracturi sau fisuri înclinate produse de forţa tăietoare în stâlpi şi/sau pereţi. Se evidenţiază degradări moderate. Punctaj - 17 puncte (dintr-un maxim de 20 atunci când nu există degradări)

e. Fisuri de forfecare produse de lunecarea armăturilor în noduri. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări)

f. Cedarea ancorajelor şi înnădirilor barelor de armătură. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 14 puncte (dintr-un maxim de 14 atunci când nu există degradări)

g. Cedarea sau fisurarea pronunţată a planşeelor. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări)

h. Cedări ale fundaţiilor sau terenului de fundare. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări)

Rezultă un „grad de afectare structurală” de R2 = 7+9+12+17+10+14+10+10 = 89 puncte. Clasa de risc seismic asociată punctajului obţinut de factorul R2 se stabileşte conform tabelului 7.2, ce reprezintă o reproducere a tabelului 8.2 din codul P100-3/2008:

Tabelul 7.2. Valorile R2 asociate claselor de risc seismic

Clasa de risc seismic I II III IV

Valori R2 < 40 40 – 70 71 – 90 91 – 100

Astfel, în funcţie de starea de degradare a structurii de rezistenţă, Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsIII, foarte aproape de graniţa cu clasa RsIV de risc seismic.

Page 11: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 233 -

7.1.6. Evaluarea analitică prin calcul. Determinarea lui R3

Evaluarea prin calcul reprezintă un procedeu cantitativ prin care se verifică dacă structurile existente, degradate sau nu, satisfac cerinţele stărilor limită considerate la acţiunea seismică de calcul asociată acestora. Încadrarea în clasele de risc seismic se face pe baza valorii obţinute pentru indicatorul „R3 – gradul de asigurare structurală seismică”.

Noul cod de evaluare seismică P100-3/2008 prevede 3 metodologii de evaluare a construcţiilor, definite de baza conceptuală, nivelul de rafinare al metodelor de calcul şi de nivelul de detaliere al operaţiunilor de verificare: Metodologia de nivel 1 reprezintă o metodologie simplificată; Metodologia de nivel 2 este metodologia de tip curent utilizată uzual pentru construcţii obişnuite; iar Metodologia de nivel 3 utilizează metode de calcul neliniar şi se aplică la construcţii complexe sau de o importanţă deosebită, atunci când se dispune de datele necesare. Metodologia de nivel 3 este recomandabilă şi la construcţii de tip curent datorită gradului de încredere superior oferit de metoda de investigare sau în cazul în care clasificarea într-o grupă de risc pe baza coeficientului R3 nu este evidentă.

A. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 1

Conform P100-3/2008 metodologia de nivel 1 se poate aplica construcţiilor regulate în cadre de beton armat, cu sau fără pereţi de umplutură din zidărie cu până la 3 niveluri, amplasate în zone seismice cu valori ag≤0,12g. Cu toate acestea, pentru exemplificare, metodologia de nivel 1 va fi utilizată ca un exerciţiu ce permite o comparaţie cu rezultatele celorlalte două metodologii.

În această metodologie evaluarea efectelor acţiunii seismice de proiectare implică determinarea într-un mod simplificat a eforturilor unitare normale şi tangenţiale în elementele verticale ale structurii. Aceste eforturi se împart la eforturile unitare admisibile şi se obţin astfel valori diferite ale gradului

de asigurare structurală seismică: valori NR3 asociate forţelor axiale şi valori VR3 asociate forţelor

tăietoare. Pentru a determina valoarea acceleraţiei normalizate de proiectare este necesar să se determine perioada fundamentală de vibraţie a structurii. Aceasta se estimează simplificat utilizând una dintre ecuaţiile:

sHkT T 65,01907,0 43

43

≈⋅=⋅= sau snivelurinT 50,051,01,0 ≈⋅=⋅=

Având în vedere că înălţimea de nivel de 3,80 m este sensibil mai mare faţă de cea uzual folosită pentru clădirile de locuinţe sau birouri şi ţinând cont de secţiunile relativ mici ale stâlpilor, s-a considerat că prima ecuaţie furnizează o valoare mai apropiată de cea reală.

Acestei perioade fundamentale îi corespunde o acceleraţie normalizată de proiectare de 75,2=β .

Conform tabelului 6.1 din P100-3/2008, în metodologia de nivel 1 pentru structuri de beton armat valoarea factorului de comportare este 5,2=q .

Page 12: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 234 -

Deoarece clădirea supusă evaluării are o capacitate de peste 200 de persoane în aria totală expusă, se impune încadrarea acesteia în clasa II de importanţă, caracterizată printr-un factor de importanţă de 1,20.

Întrucât suprafaţa nivelului curent este de cca. 690 mp, iar pentru acest tip de construcţie încărcarea echivalentă este de aproximativ 1,10 t/mp, rezultă o masă totală de aproximativ 3800 t şi o forţă seismică statică echivalentă de:

( ) ( ) G85,05,2

75,2g

g24.02,1)gm(qT

ga

mTSF 1gI1dIb ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= λβγλγ

G27,0Fb ⋅= ⇒⋅⋅= 81,9380027,0 kN10000Fb ≈

Simplificat distribuţia pe verticală a forţei seismice echivalente este asociată unei deformate liniare. Rezultă:

Tabelul 7.3. Distribuţia forţelor seismice de nivel

Nivel Masa de nivel

mi (t) Înălţimea de nivel

zi (m) Forţa seismică

de nivel Fi (kN) Forţa tăietoare

la nivelul „i” (kN)

E3 759 18.93 3341 3341

E2 759 15.13 2671 6012

E1 759 11.33 2000 8012

P 759 7.53 1329 9341

D 759 3.73 659 10000

În metodologia de nivel 1 gradul de asigurare structurală seismică asociat forţelor tăietoare din elementele verticale se determină cu relaţia (8.1a) din P100-3/2008:

med

admV3 q

Rνν

= , unde:

medν reprezintă efortul tangenţial mediu, calculat ca raportul dintre forţa tăietoare de nivel

şi aria totală a secţiunilor transversale ale stâlpilor de la nivelul respectiv; iar admν este valoarea de

referinţă admisibilă a efortului unitar tangenţial în elementele verticale.

Conform Anexei B din P100-3 egală cu ctdadm f4,1 ⋅=ν , unde ctdf este rezistenţa de proiectare la

întindere a betonului. Astfel 2ctd mm/N67,0f = pentru un beton asimilat unei clase C12/15 şi

pentru un factor de încredere de CF=1,2, iar 2adm mm/N93,0=ν .

Pentru fiecare nivel al structurii rezultă următoarele valori ale gradului de asigurare structurală asociat forţelor tăietoare:

Page 13: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 235 -

Tabelul 7.4. Distribuţia pe niveluri a gradului de asigurare structurală VR3

Nivel Forţa tăietoare la nivelul „i”

(kN)

Aria totală a stâlpilor Ac (m2)

Efortul tangenţial mediu

medν (N/mm2) VR3

E3 3341 6.67 0.50 0.74

E2 6012 6.67 0.90 0.41

E1 8012 7.71 1.04 0.36

P 9341 8.58 1.09 0.34

D 10000 9.84 1.02 0.37

Se observă că datorită variaţiei secţiunilor transversale ale stâlpilor valoarea minimă a gradului de asigurare structurală se înregistrează la nivelul parterului unde 34,0RV

3 = .

------------------

Pentru a calcula valorile gradului de asigurare structurală asociate forţelor axiale din stâlpi este necesar să se determine valorile medii ale eforturilor unitare normale în secţiunile stâlpilor din încărcările verticale asociate grupării de încărcări care include acţiunea seismică. Încărcările gravitaţionale se determină pe baza ariilor aferente de planşeu, iar componenta forţei axiale “indirecte” generată de forţa seismică orizontală se ia în considerare numai pentru stâlpii marginali.

Având în vedere că în plan clădirea analizată are o formă rectangulară de 19 m x 42 m, este de aşteptat ca valoarea forţei axiale “indirecte” generată de acţiunea seismică pe direcţie transversală să fie superioară celei asociate mişcării seismice pe direcţie longitudinală. În consecinţă pentru a

reduce volumul de calcule s-a optat pentru determinarea indicatorilor NR3 doar la primele 2 niveluri

ale cadrului transversal curent.

Astfel pe baza ariilor aferente ale stâlpilor şi considerând că în gruparea de încărcări ce include acţiunea seismică sarcina echivalentă este de cca. 11 kN/mp de planşeu, rezultă următoarele valori ale forţelor axiale:

Page 14: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 236 -

Fig. 7.9 – Forţe axiale din încărcări gravitaţionale de lungă durată

Forţelor axiale „indirecte” din acţiunea seismică pe direcţie transversală au fost calculate simplificat astfel:

S-a considerat că forţa seismică se distribuie în mod egal la cele 10 cadre transversale, astfel încât forţa seismică aferentă cadrului transversal curent este egală

kN1000F .t.cb = .

Considerând o distribuţie triunghiulară a forţelor seismice de nivel, momentele globale de răsturnare la bază şi respectiv la nivelul parterului sunt egale cu:

kNm1266719321000H

32FM .t.c

b.t.c

D,r =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅= şi

kNm893773.319321000HH

32FM D

.t.cb

.t.cP,r =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅=

Adoptând, în mod acoperitor, ipoteza simplificatoare că momentul de răsturnare este preluat integral printr-un cuplu de forţe axiale ce se dezvoltă doar în stâlpii marginali, rezultă următoarele valori ale forţelor axiale „indirecte”:

Fig. 7.10 – Forţe axiale „indirecte” din acţiunea mişcării seismice

830

kN

Aaf =15,1 m2

665

kN

1215

kN

97

0 kN

1350

kN

10

80 k

N

960

kN

765

kN

Aaf =22,1 m2 Aaf =24,5 m2

Aaf =17,4 m2

752

kN

530

kN

752

kN

530

kN

kNm12667M .t.cD,r =

B =16,85 m

kNm8937M .t.cP,r =

Page 15: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 237 -

Prin superpoziţia forţelor axiale din încărcări gravitaţionale cu cele „indirecte” generate de acţiunea forţei seismice pe direcţie transversală orientată atât în sens pozitiv, cât şi negativ, rezultă următoarele valori maxime ale forţelor axiale de compresiune din stâlpi:

Fig. 7.11 – Eforturi axiale normalizate în stâlpii primelor 2 niveluri

Valoarea maximă a eforturilor axiale normalizate se înregistrează în stâlpul marginal din axul D şi este 56,0max =ν . Conform Anexei B din P100-3, pentru stâlpi valoarea admisibilă a forţei axiale

normalizate de compresiune este 65,0adm =ν , astfel încât rezultă că:

⇒==56,065,0R

max

admN3 ν

ν 16,1R N3 =

În concluzie, în metodologia de nivel 1, gradul global de asigurare structurală seismică este:

( ) ( ) ⇒== 16,1;34,0minR;RminR N3

V33 %3434,0R3 ==

Clasa de risc seismic asociată punctajului obţinut de indicatorul R3 se stabileşte conform tabelului 7.5, ce reprezintă o reproducere a tabelului 8.3 din codul P100-3:

Tabelul 7.5. Valorile R3 asociate claselor de risc seismic

Clasa de risc seismic

I II III IV

Valori R3 (%)

< 35 36 – 65 66 – 90 91 – 100

Având în vedere valoarea factorului R3 = 34 % Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsI, având un risc ridicat de prăbuşire la cutremurul de proiectare corespunzător stării limită ultime.

N = 1350 kNb = 650 mmh = 400 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.42

N = 1215 kNb = 650 mmh = 400 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.37

N = 970 kNb = 500 mmh = 400 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.39

N = 1080 kNb = 500 mmh = 400 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.43

N = 1195 kNb = 350 mmh = 600 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.46

N = 1582 kNb = 350 mmh = 700 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.52

N = 1295 kNb = 350 mmh = 600 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.49

N = 1712 kNb = 350 mmh = 700 mm

fcd = 12.5 N/mm2

ν = 0.56

Page 16: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 238 -

B. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 2

În această metodologie efectele cutremurului sunt aproximate printr-un set de forţe convenţionale aplicate construcţiei. Mărimea forţelor laterale trebuie stabilită astfel încât deplasările obţinute în urma unui calcul liniar al structurii la aceste forţe să aproximeze deformaţiile impuse structurii de către forţele seismice.

În cazul în care perioada construcţiei este mai mare decât valoarea perioadei de colţ Tc a spectrului este valabilǎ aşa-numita regulă a “deplasării egale” ce precizează că deplasǎrile rǎspunsului elastic reprezintǎ o limitǎ superioarǎ a deplasǎrilor seismice neliniare. În consecinţă, pentru aceste situaţii forţele laterale aplicate structurii sunt cele corespunzǎtoare rǎspunsului seismic elastic evaluat pe baza spectrului de rǎspuns neredus prin factorul q.

Însă în cazurile în care perioada fundamentală a clădirii este inferioară perioadei de colţ deplasǎrile inelastice efective depăşesc valorile corespunzatoare rǎspunsului elastic şi pentru evaluarea lor trebuie aplicate corecţii. Astfel, în cazul cutremurelor vrâncene înregistrate în Câmpia Română pentru care Tc = 1.6 sec, majoritatea clădirilor existente se înscriu în domeniul 0 – Tc. Din acest motiv, pentru evaluarea deplasărilor asociate stării limită ultime se corectează înmulţind valorile deplasărilor obţinute din calculul structural cu încărcările seismice elastice (nereduse) cu coeficientul de amplificare „c” din anexa E din P100-1/2006.

În metodologia de nivel 2, verificarea elementelor structurale se face la starea limită ultimă şi, respectiv, starea limită de serviciu, similar condiţiilor prevăzute de P100-1/2006 la proiectarea structurilor noi. În cazul SLS se efectuează numai verificări ale deplasărilor laterale, în timp ce în cazul SLU se efectuează şi verificări ale rezistenţelor elementelor structurale.

Pentru a obţine deplasările şi eforturile secţionale în elementele structurale de beton armat s-a realizat un model tridimensional al structurii de rezistenţă. Pentru concizia prezentării, în acest studiu de caz se prezintă doar rezultatele analizelor ce consideră efectele acţiunii seismice pe direcţia transversală a clădirii.

În urma analizei modale au rezultat următoarele moduri proprii de vibraţie:

Tabelul 7.6. Perioadele modurilor proprii de vibraţie pe direcţie transversală

Mod propriu de vibraţie

Perioada [sec.]

Factor de participare modal

- λ -

Suma factorilor de participare

- Σ λ -

1 0.880 0.775 0.775

2 0.300 0.131 0.907

3 0.164 0.050 0.957

4 0.109 0.026 0.983

5 0.081 0.017 1.000

Page 17: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 239 -

MPV 1; T1=0,88 s

MPV 2; T2=0,30 s MPV 3; T3=0,16 s

Fig. 7.12 – Formele proprii de vibraţie pentru primele trei moduri proprii

Spre deosebire de metodologia de nivel 1 în care masa totală a clădirii a fost evaluată simplificat la aproximativ 3800 t, metodologia de nivel 2 a impus un calcul elaborat ce a furnizat o valoare de 3620 t pentru masa totală a construcţiei. În consecinţă rezultă o forţă tăietoare de bază corespunzǎtoare rǎspunsului seismic elastic de:

( ) ( ) G85,075,2g

g24.02,1)gm(Tg

amTSF 1

gI1dIb ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= λβγλγ

G67,0Fb ⋅= ⇒⋅⋅= 81,9362067,0 kN23790Fb =

Această forţă laterală a fost distribuită pe verticală conform formei proprii a modului fundamental de vibraţie pe direcţie transversală.

B.1. Verificarea deplasărilor relative de nivel

Conform prevederilor din P100-1/2006, deplasările relative de nivel asociate SLS se obţin înmulţind valorile corespunzătoare răspunsului elastic cu un factor de reducere care ţine seama de intervalul de recurenţă al acţiunii seismice asociat verificărilor pentru SLS. Pentru construcţii încadrate în clasa II de importanţă valoarea acestui factor este 4,0=ν .

În mod similar pentru SLU deplasările elastice sunt amplificate cu un coeficient de amplificare ce ţine seama că pentru construcţii având perioada fundamentală de vibraţie inferioară perioadei de colţ specifică amplasamentului respectiv deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic. Acest coeficient este egal cu:

625.160,188,05,23c2

TT5,23c1c

=−=⇒≤−=≤

Rezultă următoarele deplasări relative de nivel:

Page 18: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 240 -

Tabelul 7.7. Deplasările relative de nivel asociate SLS şi SLU

Nivel Deplasare as. răsp. elastic

Înălţime de nivel

Drift as. răsp. elastic

Drift as. SLS

Drift as. SLU

[m] [m] [ %] [ %] [ %]

E3 0.435 3.80 1.68 0.67 2.73

E2 0.371 3.80 2.60 1.04 4.23

E1 0.272 3.80 2.89 1.15 4.69 P 0.162 3.80 2.71 1.09 4.41

D 0.059 3.73 1.59 0.63 2.58

Cum valorile admisibile ale deplasărilor relative de nivel sunt de 0,5% pentru SLS şi de 2,5% pentru SLU, rezultă:

⇒==15,15,0

d

dR SLS

max,r

SLSadm,rSLS,d

3 43,0R SLS,d3 = pentru starea limită de serviciu şi

⇒==69,45,2

d

dR SLU

max,r

SLUadm,rSLU,d

3 53,0R SLS,d3 = pentru starea limită ultimă.

B.2. Verificarea elementelor structurale de beton armat

Efectuarea verificărilor de rezistenţă în cazul SLU depinde de modul de cedare ductil sau fragil al elementului structural sub acţiunea efortului considerat. Modurile de cedare ale elementelor de beton armat sunt definite în Anexa B din P100-3/2008.

Eforturile secţionale de calcul în elementele cu comportare inelastică se evaluează conform noului

cod de evaluarea seisimică pe baza relaţiei de principiu: g*Ed E)q/E(E += , în care *

EE reprezintă

efortul din acţiunea seismică considerând spectrul de răspuns elastic (neredus); gE este efortul din

acţiunile neseismice asociate combinaţiilor de încărcări ce includ acţiunea seismică; iar q

reprezintă factorul de comportare corespunzător tipului de element analizat, respectiv naturii cedării asociate tipului de efort considerat.

Pentru cedările de tip ductil capacitatea elementelor se determină cu rezistenţele medii ale materialelor împărţite la coeficienţii parţiali de siguranţă şi la factorul de încredere CF=1,20 asociat nivelului de cunoaştere „normală” KL2.

În cazul cedărilor fragile verificarea constă în compararea efortului rezultat sub acţiunea forţelor laterale şi gravitaţionale, asociate plastificării elementelor structurale ductile ale structurii, cu valoarea efortului capabil calculat cu valorile minime ale rezistenţelor materialelor (valorile caracteristice împărţite la CF şi coeficienţii parţiali de siguranţă).

Page 19: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 241 -

Verificarea grinzilor

Conform Anexei B din P100-3/2008 valorile factorului de comportare pentru elemente de tip grinzi din beton armat depind de modul de comportare (ductilă sau neductilă), de procentele de armare de la partea superioară şi inferioară a grinzii şi de intensitatea forţei tăietoare de calcul.

Deoarece în zonele critice de la extremităţile grinzilor: (1) la partea superioară a grinzilor nu există cel puţin câte două bare cu suprafaţa profilată cu diametrul ≥ 14 mm; (2) nu există cel puţin un sfert din armătura maximă de la partea superioară prevăzută continuu pe toată lungimea grinzii; (3) în zona comprimată nu este prevăzută cel puţin jumătate din secţiunea de armătură întinsă şi (4) în zonele critice distanţa dintre etrieri nu respectă condiţia { }bLw d7;mm150;4/hmins ≤ (unde wh

este înălţimea secţiunii transversale a grinzii şi bLd este diametrul minim al barelor longitudinale);

s-a considerat că modul de alcătuire şi armare a grinzilor structurii existente îndeplineşte doar parţial condiţiile prevăzute în normativele de proiectare a structurilor noi. În consecinţă, valorile factorului de comportare s-au obţinut prin interpolări ale valorilor q corespunzătoare comportării

ductile şi respectiv neductile.

În continuare se prezintă spre exemplificare modul de efectuare al verificărilor de rezistenţă pentru grinda peste etajul 1 a cadrului transversal curent. În calculul tabelar prezentat în continuare s-au utilizat următoarele valori şi formule:

)MPa5.10(MPa9.13fcd = - rezistenţa la compresiune a betonului de clasă C12/15 pentru

cedarea de tip ductil (respectiv fragil);

)MPa76.0(MPa1.1fctd = - rezistenţa la întindere a betonului de clasă C12/15 pentru

cedarea de tip ductil (respectiv fragil);

)MPa175(MPa236f yd = - rezistenţa de curgere a oţelului de marcă OL38 pentru cedarea

de tip ductil (respectiv fragil);

( )cdydBmax f/fp ⋅= ζ - procentul de armare maxim (corespunzător punctului de balans);

ep,p,p ′ - procentele de armare ale armăturii întinse, ale armăturii comprimate şi respectiv

procentul de armare cu etrieri;

EdV - forţa tăietoare de proiectare;

*E

*E V,M - momentul încovoietor, respectiv forţa tăietoare generate de acţiunea seismică

considerând spectrul de răspuns elastic;

gg V,M - momentul încovoietor, respectiv forţa tăietoare generate de acţiunile neseismice

asociate combinaţiilor de încărcări ce includ acţiunea seismică;

( ) g*EEd Mq/MM += - momentul încovoietor de calcul asociat comportării inelastice a

secţiunii respective a grinzii;

)ad(fAM yd1sRd −⋅⋅= - momentul încovoietor capabil în secţiunea respectivă;

Page 20: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 242 -

EdRdM3 M/MR = - gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor;

gRd

*E.plastif

M MMMq−

= - factor de comportare asociat plastificării secţiunii grinzii;

( ) g.plastif

M*E

.plastifEd Vq/VV += - forţa tăietoare de calcul asociată plastificării secţiunii

respective a grinzii la moment încovoietor;

cr,is - proiecţia pe orizontală normalizată a fisurii înclinate critice, cf. STAS10107-0/90;

ebV - forţa tăietoare capabilă adimensionalizată, cf. STAS10107-0/90;

ctdebRd fdbVV ⋅⋅⋅= - forţa tăietoare capabilă;

EdRdV3 V/VR = - gradul de asigurare seismică structurală la forţă tăietoare.

Tabelul 7.8. Geometria şi armarea grinzii transversale peste etajul 1 a CTC

Nivel Ax b h Aa

jos Aasus

ne Aae ae p p' pe

[mm] [mm] [mm2] [mm2] [mm2] [mm] [%] [%] [%]

E1 A 250 650 1119 (2φ20+1φ25)

2454 (5φ25)

2 50.3 200 0.73 1.60 0.20

E1 Bdr 250 500 402 (2φ16)

1473 (3φ25)

2 50.3 200 0.35 1.27 0.20

E1 Cdr 250 650 982 (2φ25)

1473 (3φ25)

2 50.3 200 0.64 0.96 0.20

E1 Bst 250 650 628 (2φ20)

1473 (3φ25)

2 50.3 200 0.41 0.96 0.20

E1 Cst 250 500 402 (2φ16)

1473 (3φ25)

2 50.3 200 0.35 1.27 0.20

E1 D 250 650 1473 (3φ25)

2454 (5φ25)

2 50.3 200 0.96 1.92 0.20

Tabelul 7.9. Eforturi secţionale în grinda transversală peste etajul 1 a CTC

Nivel Ax *EM *

EV gM gV

[kNm] [kN] [kNm] [kN]

E1 A 2891.9 -100.5 882.3 -88.7

E1 Bdr 1786.3 -27.2 1388.9 -17.5

E1 Cdr 2116.5 -100.0 678.4 -93.7

E1 Bst -2335.6 -65.5 882.3 74.4

E1 Cst -1824.8 -31.9 1388.9 21.0

E1 D -2581 678 -132 104

Page 21: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 243 -

Atunci când acţiunea seismică este orientată pe direcţie transversală, în sensul pozitiv al axei OY, rezultă:

Tabelul 7.10. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la moment încovoietor – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Nivel Ax maxp

pp ′− ctd

EdbdfV

Gradul de îndeplinire

a prevederilor de alcătuire seismică

q EdM [kNm]

RdM [kNm]

M3R

E1 A 0.295 0.246 60% 5.80 398.1 184.0 0.46 E1 Bdr 0.313 1.458 70% 3.55 475.9 49.0 0.10 E1 Cdr 0.109 0.040 60% 5.80 264.9 161.5 0.61 E1 Bst 0.187 1.201 60% 3.40 -752.4 -242.2 0.32 E1 Cst 0.313 1.756 70% 3.55 -546.0 -179.6 0.33 E1 D 0.217 1.219 60% 3.40 -898.9 -403.5 0.45

MEDIE 0.38

Valorile gradului de asigurare structurală relevă faptul că grinda este mult sub-armată faţă de

solicitările asociate seismului de proiectare. Valoarea minimă a indicatorului M3R se înregistrează

în deschiderea centrală, în zona coridorului de circulaţie dintre axele B şi C, acolo unde armarea de la partea inferioară a grinzii este de cca. 10 ori mai mică faţă de cea asociată momentului de calcul.

Tabelul 7.11. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la forţă tăietoare – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Nivel Ax .plastifMq

.plastifEdV [kN]

cr,is ebV RdV [kN]

V3R V

3M3 RR ≤

E1 A 10.2 -1.9 1.39 1.23 144.5 5.80 ok

E1 Bdr 23.4 41.8 1.16 1.02 90.7 2.17 ok E1 Cdr 8.1 -9.9 1.35 1.19 139.9 5.80 ok

E1 Bst 13.2 141.2 1.20 1.06 125.1 0.89 ok E1 Cst 12.4 133.4 1.16 1.02 90.7 0.68 ok E1 D 9.8 177.1 1.49 1.31 154.8 0.87 ok

MEDIE 2.70

Comparând gradul de asigurare seismică la forţă tăietoare cu cel asociat momentului încovoietor se observă că, în fiecare secţiune caracteristică, grinda posedă o capacitate la forţă tăietoare suficientă pentru a permite curgerea armăturilor longitudinale la moment încovoietor.

În situaţia când acţiunea seismică este orientată în sensul negativ al axei OY, pe baza rezultatelor din tabelul 7.12, se identifică o sensibilitate ceva mai pronunţată a grinzii peste etajul 1.

Page 22: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 244 -

Tabelul 7.12. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la moment încovoietor – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Nivel Ax maxp

pp ′− ctd

EdbdfV

Gradul de îndeplinire

a prevederilor de alcătuire seismică

q EdM [kNm]

RdM [kNm]

M3R

E1 A 0.295 1.284 50% 2.95 -1079.2 -403.5 0.37 E1 Bdr 0.313 1.728 50% 2.94 -635.5 -179.6 0.28 E1 Cdr 0.109 1.137 50% 3.14 -773.8 -242.2 0.31 E1 Bst 0.187 0.329 50% 4.50 453.3 103.3 0.23 E1 Cst 0.313 1.430 50% 2.94 589.5 49.0 0.08 E1 D 0.217 0.043 50% 4.38 449.4 242.2 0.54

MEDIE 0.30

Tabelul 7.13. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la forţă tăietoare – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Nivel Ax .plastifMq

.plastifEdV [kN]

cr,is ebV RdV [kN]

V3R V

3M3 RR ≤

E1 A 9.5 -181.1 1.69 1.49 175.9 0.97 ok E1 Bdr 11.7 -135.9 1.66 1.36 121.2 0.89 ok E1 Cdr 14.9 -139.3 1.54 1.27 149.5 1.07 ok

E1 Bst 13.8 10.7 1.54 1.27 149.5 4.50 ok E1 Cst 22.5 -40.6 1.66 1.36 121.2 2.94 ok E1 D 6.8 7.4 1.75 1.44 169.8 4.38 ok

MEDIE 2.46

Centralizând valorile medii ale gradului de asigurare structurală pentru toate grinzile cadrului transversal curent, rezultă:

Tabelul 7.14. Gradul de asigurare seismică structurală pentru grinzile CTC

Nivel Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)

M3R V

3R M3R V

3R

E3 1.41 2.32 1.54 2.45 E2 0.70 2.48 0.49 2.52 E1 0.38 2.70 0.30 2.46 P 0.38 2.75 0.30 2.46 D 0.44 2.76 0.33 2.42

Page 23: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 245 -

Concluzionând:

a. Exceptând grinzile de la ultimului nivel, restul grinzilor cadrului transversal curent sunt substanţial subdimensionate la moment încovoietor, evidenţiindu-se o sensibilitate ceva mai pronunţată la solicitările produse în situaţia în care acţiunea seismică este orientată în sensul negativ al axei OY.

b. Evaluarea seismică relevă şi un aspect pozitiv şi anume faptul că în mod sistematic valorile gradului de asigurare seismică structurală la forţă tăietoare sunt superioare celor asociate momentului încovoietor, ceea ce sugerează că cedările de tip fragil la forţă tăietoare sunt inhibate de intrarea în curgere a armăturilor longitudinale.

Verificarea stâlpilor

Deoarece: (1) lungimea zonelor cu etrieri îndesiţi de la extremităţile stâlpilor este inferioară lungimii critice prevăzute în codul de proiectare seismică P100-1/2006; (2) în zonele critice distanţa dintre etrieri nu respectă condiţia { }bL0 d7;mm125;3/bmins ≤ (unde 0b este latura minimă a

secţiunii utile a grinzii şi bLd este diametrul minim al barelor longitudinale); (3) pentru o mare

parte din stâlpi distanţa în secţiune dintre barele consecutive aflate la colţul unui etrier sau prinse de agrafe este mai mare de 200 mm şi (4) pentru un număr de stâlpi coeficientul de armare transversală este inferior valorii minime prevăzute în P100-1/2006; s-a considerat că modul de alcătuire şi armare a stâlpilor structurii existente îndeplineşte doar parţial condiţiile prevăzute în normativele de proiectare a structurilor noi. În consecinţă, valorile factorului de comportare s-au calculat prin interpolări ale valorilor q corespunzătoare comportării ductile şi respectiv fragile.

În continuare se prezintă spre exemplificare modul de efectuare al verificărilor de rezistenţă pentru stâlpii cadrului transversal curent de la nivelul demisolului. Pe lângă factorii definiţi anterior la verificarea grinzilor, în calculul tabelar prezentat în continuare se utilizează şi următoarele valori:

dυ - forţa axială adimensionalizată de proiectare;

*EN - forţa axială generată de acţiunea seismică considerând spectrul de răspuns elastic;

gN - forţa axială generată de acţiunile neseismice asociate combinaţiilor de încărcări ce

includ acţiunea seismică;

( ) g*EEd Nq/NN += - forţa axială de calcul asociată comportării inelastice;

x - înălţimea zonei comprimate a secţiunii transversale a stâlpului;

)5.01(ff dctdctd υ⋅+⋅=′ - rezistenţa la întindere a betonului pentru elemente solicitate la

încovoiere cu forţă axială;

S-au obţinut astfel următoarele rezultate:

Page 24: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 246 -

Tabelul 7.15. Geometria şi armarea stâlpilor CTC la nivelul demisolului

Nivel Ax b [mm]

h [mm]

Aalat

[mm2] Aa

tot [mm2]

ne Aae

[mm2] ae

[mm] plat [%]

ptot [%]

pe [%]

D A 350 700 942 (3φ20)

2512 (8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.08 0.33

D B 650 400 942 (3φ20)

2512 (8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.06 0.18

D C 650 400 942 (3φ20)

2512 (8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.06 0.18

D D 350 700 942 (3φ20)

2512 (8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.08 0.33

Tabelul 7.16. Eforturi secţionale la baza stâlpilor CTC la nivelul demisolului

Nivel Ax *EM *

EV *EN gM gV gN

[kNm] [kN] [kN] [kNm] [kN] [kN]

D A 3537.5 1271.6 3258.0 -32.0 -28.1 -900.3

D B 2013.9 1105.4 789.2 17.8 15.5 -964.0

D C 1957.2 1056.6 -1517.8 -26.4 -22.6 -1079.2

D D 3446.2 1190.4 -2529.6 42.9 38.5 -994.2

Atunci când acţiunea seismică este orientată pe direcţie transversală, în sensul pozitiv al axei OY, rezultă următoarele valori ale gradului de asigurare seismică la moment încovoietor şi respectiv la forţă tăietoare:

Tabelul 7.17. Gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Ax dυ Gradul de îndeplinire

a prevederilor de alcătuire seismică

q EdN [kN]

EdM [kNm]

x [mm]

RdM [kNm]

M3R

A 0.13 65% 4.95 242.1 682.6 49.8 244.5 0.36

B 0.26 55% 4.17 774.8 500.7 85.8 209.8 0.42

C 0.40 55% 3.01 1584.1 624.7 175.5 266.0 0.43

D 0.42 65% 2.89 1868.2 1233.7 384.3 463.1 0.38

MEDIE 0.39

Page 25: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 247 -

Tabelul 7.18. Gradul de asigurare seismică structurală la forţă tăietoare pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Ax .plastifMq

.plastifEdV [kN]

ctdf ′ [MPa]

cr,is ebV RdV [kN]

V3R V

3M3 RR ≤

A 12.79 71.3 0.82 0.973 1.308 248.4 3.48 ok

B 10.49 120.9 0.87 1.359 0.927 190.4 1.58 ok

C 6.69 135.2 0.92 1.400 0.900 196.1 1.45 ok

D 8.20 183.7 0.93 1.038 1.226 265.0 1.44 ok

MEDIE 1.99

Pentru cazul când forţele laterale asociate acţiunii seismice sunt orientate pe direcţie transversală, în sensul negativ al axei OY, se obţin următoarele rezultate:

Tabelul 7.19. Gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Ax dυ Gradul de îndeplinire

a prevederilor de alcătuire seismică

q EdN [kN]

EdM [kNm]

x [mm]

RdM [kNm]

M3R

A 0.43 65% 2.85 2041.8 -1271.4 420.0 -454.1 0.36 B 0.33 55% 3.57 1184.8 -545.6 131.2 -247.3 0.45

C 0.26 55% 4.15 713.6 -497.7 79.0 -202.6 0.41 D 0.19 65% 4.95 483.1 -653.3 99.4 -313.3 0.48

MEDIE 0.42

Tabelul 7.20. Gradul de asigurare seismică structurală la forţă tăietoare pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Ax .plastifMq

.plastifEdV [kN]

ctdf ′ [MPa]

cr,is ebV RdV [kN]

V3R V

3M3 RR ≤

A 8.38 -179.8 0.93 0.973 1.308 283.2 1.58 ok B 7.59 -130.1 0.89 1.359 0.927 196.4 1.51 ok C 11.10 -117.7 0.87 1.400 0.900 185.0 1.57 ok

D 9.67 -84.5 0.84 1.038 1.226 239.6 2.83 ok

MEDIE 1.87

Şi în cazul stâlpilor valorile gradului de asigurare seismică la forţă tăietoare sunt superioare celor asociate momentului încovoietor, astfel încât rezultă că la nivelul demisolului stâlpii posedă o capacitate la forţă tăietoare suficient de mare pentru a permite curgerea armăturilor longitudinale întinse la compresiune excentrică.

Page 26: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 248 -

În tabelul 7.21 se centralizează valorile medii ale gradului de asigurare structurală pentru stâlpii fiecărui nivel al cadrului transversal curent.

Tabelul 7.21. Gradul de asigurare seismică structurală pentru stâlpii CTC

Nivel Secţiunea Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)

M3R V

3R M3R V

3R

E3 sus 0.66 2.80 0.97 2.90 jos 1.49 1.12 0.15 1.16

E2 sus 0.47 1.71 0.54 1.71 jos 0.65 1.31 0.77 1.31

E1 sus 0.56 1.38 0.68 1.34 jos 0.56 1.35 0.64 1.31

P sus 0.57 1.17 0.73 1.11 jos 0.46 1.40 0.53 1.33

D sus 2.29 0.61 2.17 0.63 jos 0.39 1.99 0.42 1.87

Se observă că există şi o situaţie, la baza etajului 3, în care gradul de asigurare structurală la forţă tăietoare este mai mic decât cel asociat încovoierii cu forţă axială. Se remarcă însă că ambele valori sunt supraunitare, aşa încât capacităţile la forţă tăietoare sunt superioare valorilor asociate plastificării stâlpilor la compresiune excentrică şi nu există riscul de apariţie a unor cedări de tip fragil.

Analizând comparativ valorile din tabelele 7.14 şi 7.21 se observă că, în general, stâlpii prezintă valori superioare ale gradului de asigurare structurală la încovoiere. În consecinţă este de aşteptat ca articulaţiile plastice să se dezvolte în general la extremităţile grinzilor, creând astfel premizele formării unui mecanism de plastificare favorabil. Însă având în vedere valorile extrem de mici ale gradului de asigurare structurală la încovoiere atât la grinzi, cât şi la stâlpi, se apreciază că în zonele plastice cerinţele de deformare post-elastică sunt foarte mari şi depăşesc cu mult capacitatea de deformare inelastică a grinzilor şi respectiv stâlpilor structurii existente.

Determinarea indicatorului R3 la nivelul structurii

Conform noului cod de evaluare seismică P100-3/2006 gradul de asigurare structurală la nivelul structurii se determină cu relaţia:

j*

j,Ed

j,Rd3

q/V

VR

∑∑= în care:

j,RdV - forţa tăietoare capabilă a elementului vertical „j” corespunzătoare mecanismului de

cedare al elementului (după caz încovoiere sau forţă tăietoare);

Page 27: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 249 -

*j,EdV - forţa tăietoare în elementul „j”, obţinută pe baza valorilor din spectrul de răspuns

elastic (neredus);

jq - factorul de comportare atribuit elementelor pe baza mecanismului potenţial de rupere al

acestora, având valorile date în Anexa B pentru structuri din beton armat.

Astfel pentru cadrul transversal curent, la baza demisolului, pentru cele două sensuri ale acţiunii seismice pe direcţie transversală se obţin următoarele valori:

Tabelul 7.22. Gradul de asigurare structurală la nivelul demisolului pentru CTC

Ax

Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)

j,RdV [kN]

j*

j,Ed q/V [kN]

j,RdV [kN]

j*

j,Ed q/V [kN]

A 71.3 256.9 -179.8 -445.5

B 120.9 265.0 -130.1 -309.2

C 135.2 351.5 -117.7 -254.5

D 183.7 411.3 -84.5 -240.5

Indicatorul R3 = 0.40 Indicatorul R3 = 0.41

Valorile gradului de asigurare structurală pentru fiecare nivel al structurii existente de beton armat sunt centralizate în tabelul 7.23:

Tabelul 7.23. Gradul de asigurare structurală la nivelul structurii pe direcţie transversală

Nivel Seism pe direcţia (+OY)

OY3R+

Seism pe direcţia (–OY) OY

3R−

E3 2.21 2.14

E2 0.66 0.72

E1 0.51 0.54 P 0.42 0.44 D 0.39 0.41

În concluzie, în metodologia de nivel 2, gradul global de asigurare structurală seismică este:

( ) ( ) ⇒== ± 39,0;53,0minR;RminR OY3

SLU,d33 %3939,0R3 ==

Conform punctajului obţinut de indicatorul R3 = 39 %, Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsII ce cuprinde construcţiile care sub efectul cutremurului de proiectare pot suferi degradări structurale majore, dar la care pierderea stabilităţii este puţin probabilă.

Page 28: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 250 -

C. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 3

Aceasta reprezintă cea mai complexă metodologie întrucât implică utilizarea unor metode de calcul neliniar. Ea se aplică la construcţii importante pentru care se doreşte o evaluare mai precisă a performanţelor seismice.. De asemenea, această metodologie este utilă şi în cazul de structurilor complexe pentru care metodologiile de nivel 1 si 2 nu oferă rezultate suficient de credibile.

Pentru evaluarea seismică pe baza metodologiei de nivel 3 s-au utilizat atât metode de calcul static neliniar (de tip „push-over”), cât şi analize dinamice neliniare (de tip „time-history”).

Analiza statică neliniară

Această metodă de calcul neliniar a fost aplicată în conformitate cu dispoziţiile din Anexa D din codul P100-1/2006 şi a urmărit să determine atât capacitatea de rezistenţă (forţa inelastică) a structurii ( yF ), cât şi capacitatea acesteia de deplasare ( ud ). Această valoare a deplasării ultime

este în final raportată la cerinţa de deplasare ( sd ) obţinându-se astfel gradul de asigurare structurală

seismică – indicatorul R3.

La definirea caracteristicilor de deformare post-elastică (curbele θ−M ) pentru zonele potenţial plastice s-au adoptat următoarele ipoteze:

Pentru fiecare deschidere a grinzilor armarea longitudinală variază foarte mult (Fig. 7.7), ceea ce face ca identificarea zonelor potenţial plastice să fie atât dificilă, cât şi relativ incertă. Astfel pentru a defini poziţiile articulaţiilor plastice trebuie ca în fiecare secţiune din lungul grinzii capacitatea la încovoiere să fie comparată cu momentele rezultate în calculul static convenţional, pentru fiecare sens de acţiune seismică. Întrucât atât diagrama de momente capabile, cât şi diagramele aferente calculului convenţional variază în lungul grinzii, procedura de identificare a zonelor potenţial plastice devine extrem de complicată. Pentru a o simplifica, s-a optat ca pe fiecare deschidere a grinzilor să se definească 4 poziţii posibile ale articulaţiilor plastice. Poziţiile acestora au fost definite ţinând cont de variaţiile diagramei de momente capabile, ce evidenţiază salturi bruşte de capacitate atât pentru momentele pozitive, cât şi pentru cele negative (Fig. 7.13).

În planurile de armare originale se observă că armăturile longitudinale de la partea inferioară a grinzilor au o lungime de ancorare mai mică decât cea necesară conform normelor actuale de proiectare seismică şi ca urmare este posibil ca în articulaţiile de capăt să nu se poată mobiliza întreaga capacitate de încovoiere. Având însă în vedere că: (a) prezenţa ciocurilor la capete îmbunătăţeşte semnificativ capacitatea de ancorare a barelor netede şi (b) rezultatele testelor experimentale au arătat că, în condiţiile unei execuţii corecte, lungimea de ancorare necesară este în realitate sensibil mai mică decât cea impusă în codurile actuale, în analizele neliniare efectuate s-a considerat că barele longitudinale lucrează la întreaga lor capacitate.

Page 29: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 251 -

Fig. 7.13– Poziţiile articulaţiilor plastice potenţiale

în funcţie de variaţia armăturii longitudinale

Pentru calculul static neliniar s-au utilizat două tipuri de articulaţii plastice:

• Articulaţii plastice de „încovoiere” ce nu sunt influenţate de intensitatea forţei axiale. Acestea au fost atribuite grinzilor deoarece în aceste elemente forţele axiale au valori neglijabile.

• Articulaţii plastice de „încovoiere cu forţă axială” ce iau în considerare influenţa forţei axiale asupra momentului capabil şi a rotirii plastice. Acest tip de articulaţii au fost amplasate la capetele stâlpilor, pe înălţimea fiecărui nivel.

Rotirile plastice capabile ale elementelor de beton armat au fost evaluate utilizând relaţiile (B.1a) şi (B.1b) din Anexa B a codului P100-3/2008. Pentru beton şi armătură s-au utilizat valori ale rezistenţelor asociate materialelor specificate în planşele originale, ce au fost de altfel confirmate şi de seria limitată de teste nedistructive. Astfel valorile medii ale rezistenţelor au fost împărţite la factorul de încredere CF=1,20 şi la coeficientul parţial de siguranţă.

În continuare se prezintă spre exemplificare modul de aplicare al acestei relaţii în cazul unei grinzi şi al unui stâlp.

Astfel, la nivelul parterului, în capătul din axul A, grinda cadrului transversal curent are o secţiune de beton de 350x650 mm şi este armată longitudinal cu 5φ25 la partea superioară şi 2φ20+1φ25 la partea inferioară. Armarea transversală este realizată cu etrieri φ8/200. În consecinţă, în zona critică din axul A rezultă următoarea valoare a rotirii plastice maxime:

Diagrama de momente capabile

Diagrama de momente aferente calcului static

convenţional Zone infinit-rigide

Articulaţii plastice potenţiale

Page 30: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 252 -

c

ywx f

f35,0V2,0

c

3,0'pl

um 25h

Lfαρ

ωωβθ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= , în care:

β este un coeficient care pentru grinzi are valoarea 008,0=β ;

h este înălţimea secţiunii transversale; mm650h = ;

VMLV /= reprezintă braţul de forfecare în secţiunea de capăt; 54.3LV = ;

ωω ,' coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinse. În zona de capăt din

axul A: 016,0615250

2454' =⋅

=ω , respectiv 0073,0615250

1119=

⋅=ω ;

002,0200250

3,502sb

A

hw

ss

xx

=⋅

⋅==ρ reprezintă coeficientul de armare transversală; iar

α este factorul de eficienţă al confinării, determinat cu următoarea formulă, în care bo şi ho reprezintă dimensiunile miezului confinat măsurat la axul etrierilor, iar bi este distanţa interax între armăturile longitudinale aflate în colţul unui etrier sau al unei agrafe, în lungul perimetrului secţiunii. Astfel:

077,0bh6b

1h2s1

b2s1

oo

2i

o

h

o

h =⎟⎟

⎜⎜

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑α

Rezultă că rotirea plastică maximă în secţiunea de capăt a grinzii este:

⇒⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

⋅⋅9,13

236002,0077,035,02,0

3,0pl

um 2565,054,39,13

0073,0016,0008.0θ 027.0pl

um =θ

Întrucât conform P100-3/2008 pentru elementele armate cu bare netede, fără înnădiri în zonele critice, rotirea plastică maximă calculată cu relaţia de mai sus se reduce prin înmulţire cu un coeficient de reducere cu valoarea de 0,5. Rezultă că valoarea finală a rotirii plastice maxime în

zona de capăt din axul A al grinzii este de %4.1plum ≈θ .

La baza parterului stâlpii interiori ai cadrului transversal curent au o secţiune transversală de 500x400 mm şi sunt armaţi longitudinal cu 3φ16 pe latură. Armarea transversală este realizată cu un etrier perimetral şi unul rombic având diametrul de φ6 dispuşi la un pas de 150 mm. Conform relaţiei (B.1a) din noul cod de evaluare seismică, rotirea plastică maximă a stâlpului utilizată în verificările la ULS este:

c

ywx

d

ff35,0

V2,0c

plum 25

hLf

4

αρ

νβθ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅= , în care

008,0=β (pentru stâlpi); mm650h = ; 75.1LV = ; 0013,0150500

3,2841.3sb

A

hw

ss

xx

=⋅⋅

==ρ şi 443,0=α ,

Page 31: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 253 -

iar 31,09,13400500

10860bhfN 3

c

Edd =

⋅⋅⋅

==ν reprezintă lăţimea zonei comprimate a elementului.

Rezultă că rotirea plastică maximă a stâlpului este:

⇒⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

⋅⋅9,13

2360013,0443,035,02,0

31,0pl

um 254,0

75,19,134

008,0θ 0152,0plum =θ

Întrucât stâlpii sunt armaţi tot cu bare netede, şi această valoare trebuie redusă la jumătate, astfel încât rezultă că valoarea finală a rotirii plastice maxime la baza stâlpilor interiori ai cadrului

transversal curent, la nivelul parterului, este de %8.0plum ≈θ .

Modurile de definire ale legilor constitutive ale zonelor potenţial plastice sunt prezentate schematic în Fig. 7.14 şi 7.15. Momentul de „curgere” şi cel ultim au fost determinate pe baza detaliilor de armare ale fiecărui element în parte. Având în vedere că valorile rotirilor ultime nu diferă foarte mult de la un element la altul, pentru modelarea articulaţiilor plastice s-au utilizat global aceleaşi valori pentru rotirile plastice maxime. Acestea reprezintă media valorilor obţinute aplicând relaţiile de estimare din Anexa B a codului P100-3/2008, pentru un număr restrâns de elemente.

Fig. 7.14 – Legea θ−M pentru grinzi

Fig. 7.15 – Legea θ−M şi suprafeţele de interacţiune 32 MMN −− pentru stâlpi

M

θ

yM

yM1.1

yM2.0

%8.0 %2.1

M

θ

yM

yM1.1

yM2.0

%4.1 %2

Page 32: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 254 -

Pentru analiza neliniară de tip „pushover” forţe laterale au fost distribuite pe verticală conform formei proprii a modului fundamental de vibraţie, acţionând consecutiv atât în sensul pozitiv, cât şi în cel negativ al axei transversale a clădirii. S-au obţinut astfel la nivelul structurii două curbe forţă-deplasare.

Analiza neliniară a fost aplicată considerând structura deja solicitată de sarcinile gravitaţionale de lungă durată asociate grupării de încărcări ce includ acţiunea seismică.

Pentru cazul în care forţa seismică acţionează în sensul pozitiv al axei OY, etapele metodei de calcul biografic sunt următoarele:

i. Construirea curbei forţă laterală – deplasare la vârful construcţiei

În Fig. 7.16 este prezentată curba forţă laterală – deplasare orizontală la vârful construcţiei obţinută cu ajutorul unui program de calcul static neliniar. Forţa de curgere este de aproximativ 3800 kN, rezultând astfel un coeficient seismic yc , determinat raportând această valoare la greutatea

construcţiei, este egal cu:

⇒⋅

==81.93620

3800GF

c yy %7.10107,0cy ==

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

d [m]

F [k

N]

Fig. 7.16 – Curba dFb − pentru sistemul cu "n" GLD pe direcţia "+OY"

ii. Evaluarea proprietăţilor sistemului cu un singur grad de libertate echivalent

Echivalarea se realizează conform prevederilor din Anexa D a codului P100-1/2006 în funcţie de proprietăţile dinamice şi de rezistenţă ale structurii analizate, determinate în pasul anterior. Echivalarea este necesară pentru a compara caracteristicile structurii cu cerinţele stabilite din spectrele răspunsului seismic. Rigidităţile elementelor structurale se stabilesc conform prevederilor

Page 33: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 255 -

Anexei E din P100-1/2006. Relaţiile de echivalare între mărimile răspunsului sistemului cu 1 GLD:

deplasări *d şi forţe *bF , şi mărimile asociate răspunsului MDOF, d şi F sunt:

dlmd *

** ⋅= şi

( ) b2*

**b F

l

mmF ⋅⋅

= , unde:

∑=n

1imm este masa totală sistemului cu „n” GLD;

2i

N

1ii

T* mMm δφφ ∑=

== este masa generalizată a sistemului echivalent cu 1 GLD şi

i

N

1ii

T* m1Ml δφ ∑=

=⋅= este factorul de participare.

Utilizând masele de nivel şi componentele vectorului de vibraţie al modului fundamental de vibraţie în direcţie transversală rezultă următoarele valori ale masei generalizate şi factorului de participare:

Tabelul 7.24. Masa generalizată şi factorul de participare ale sistemului echivalent cu 1GLD

Nivel im [t] iδ iφ 2iim φ [t] iim φ [t]

E3 627.6 0.025 1.000 627.6 627.6

E2 735.8 0.022 0.854 536.7 628.4 E1 740.8 0.016 0.625 289.2 462.9

P 751.6 0.009 0.370 103.1 278.3

D 764.1 0.003 0.134 13.7 102.2

m = 3620 t m* = 1570.2 t l* = 2099.3 t În final mărimile răspunsului sistemului real cu „n” GLD se multiplică astfel:

ddlmd ⋅=⋅= 75,0*

** şi

( ) bbb FFl

mmF ⋅=⋅⋅

= 29,12*

**

În vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele răspunsului seismic inelastic,

curba *bF - *d a fost idealizată sub forma unei diagrame biliniare (Fig. 7.17). Curba idealizată a fost

obţinută astfel încât rigiditatea iniţială şi capacitatea de absorbţie de energie să nu se modifice prin schematizarea curbei.

Page 34: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 256 -

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

d [m]

F [k

N]

n GLD1 GLD1 GLD - BiliniaraCerinta de deplasare

Fig. 7.17 – Curba *

bF - *d pentru sistemul echivalent cu "1" GLD pe direcţia "+OY"

Sistemul echivalent cu 1 GLD se caracterizează prin următorii parametri:

• Forţa de iniţiere a curgerii: kN4920F*y =

• Deplasarea la curgere: mm5.26d*y =

• Deplasarea ultimă: mm128d*u =

• Perioada de vibraţie „inelastică”, asociată stadiului fisurat al elementelor de beton a fost calculată utilizând rigiditatea asociată stadiului fisurat al betonului. Conform Anexei E din P100-1/2006 modulul de rigiditate al betonului fisurat reprezintă jumătate din cel asociat stadiului nefisurat. În consecinţă perioada de vibraţie „elastică” se amplifică cu 2 :

sec24,14920

026,0362022F

dm22T *

y

*y* =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛ ⋅⋅= ππ

• Coeficientul seismic: %9,13139,081,93620

4920gm

Fc

*y*

y ==⋅

=⋅

=

iii. Determinarea cerinţei de deplasare

Cerinţa de deplasare s-a obţinut utilizând spectrele inelastice de răspuns pe amplasament. Acestea s-au obţinut prin utilizarea unui set de 6 accelerograme sintetice (Fig. 7.18), create prin modificarea unor înregistrări reale astfel încât să corespundă spectrului de proiectare ce caracterizează zonele cu perioada de colţ de 1,60 sec (Fig. 7.19). Accelerogramele au fost scalate pentru a corespunde unei acceleraţii de vârf a terenului de gag 24,0= .

Page 35: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 257 -

-300

0

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45A

cc. [

cm/s

2 ]

77inc11-sv

-300

0

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Acc

. [cm

/s2 ]

77inc13-sv

-300

0

300

0 5 10 15 20 25

Acc

. [cm

/s2 ]

86inc11-sv

-300

0

300

0 5 10 15 20 25

Acc

. [cm

/s2 ]

86inc13-sv

-300

0

300

0 5 10 15 20 25

Acc

. [cm

/s2 ]

86tit11

-300

0

300

0 5 10 15 20 25

Acc

. [cm

/s2 ]

86tit13

Fig. 7.18 – Accelerograme sintetice ce corespund spectrului de proiectare din P100-1/2006

PSa - Tc=1.6 sec

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0T (s)

PSa

(m/s

2 )

77inc11

77inc13

86inc11

86inc13

86tit11

86tit13

Spec P100-1/2006

Fig. 7.19 – Pseudo spectrele de acceleraţii asociate setului de 6 accelerograme sintetice

Pentru o forţă normalizată de iniţiere a curgerii având valoarea de 139,0c*y = se obţin spectrele

inelastice de deplasare reprezentate în Fig. 7.20. În acelaşi grafic s-a reprezentat şi variaţia cerinţei de deplasare calculată cu relaţia (6.8) din P100-3/2008, bazată pe regula “deplasării egale”.

Page 36: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 258 -

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0T (s)

Sd (m

)

77inc11-sv77inc13-sv86inc11-sv86inc13-sv86tit1186tit13Spec P100-1/2006T_str

Fig. 7.20 – Spectrele inelastice de deplasare pentru 139,0c*

y =

Se observă că pentru perioada de vibraţie a sistemului echivalent cu 1 GLD ( s24,1T* = ), valorile

cerinţei de deplasare variază mult în funcţie de accelerogramă. Ca urmare, în Fig. 7.21 s-a reprezentat variaţia valorilor medii ale deplasărilor spectrale inelastice. Se observă că pentru

s24,1T* = cerinţa de deplasare furnizată de relaţia (6.8) din P100-3/2008 este aproximativ egală

cu valoarea spectrală medie de m26,0ds = .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0T (s)

PSa

(m/s

2 )

Medie

Spec P100-1/2006

T_str

Fig. 7.21 – Variaţia valorilor medii ale deplasărilor spectrale inelastice pt. 139,0c*

y =

Page 37: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 259 -

Deoarece, aşa cum se observă în Fig. 7.21, pentru construcţii cu perioada fundamentală mai mare de 0,60 s cerinţa de deplasare calculată cu formula (6.8) din P100-3/20008 are un caracter acoperitor, s-a optat ca pentru determinarea gradului de asigurare structurală seismică să se utilizeze valoarea furnizată de această ecuaţie:

( ) ( )2*

*g

2**

es 2TTac

2TTScd ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

πβ

π, unde

06,16,124,15,23c2

TT5,23c1

c

*=−=⇒≤−=≤

Rezultă: ⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=

2

s 224,175,281,924,006,1dπ

m27,0ds =

În metodologia de nivel 3 aplicând metoda de calcul static neliniar se pot efectua verificări de ansamblu ale structurii la SLU:

a) În termeni de deplasare, aşa cum este prevăzut în noul cod de evaluare seismică, valoarea gradului de asigurare structurală seismică pe direcţie transversală, în sensul pozitiv al axei OY este:

⇒==+

27,0128,0

ddR

s

uOYd,3 47,0R OY

d,3 =+

b) În termeni de rezistenţă, comparând valoarea maximă a forţei tăietoare de bază înregistrată cu valoarea forţei seismice de proiectare amplificată printr-un factor care cuantifică suprarezistenţa structurii. Acest factor este egal cu produsul între raportul dintre valorile medii şi cele de proiectare ale materialelor şi factorul care exprimă redundanţa specifică tipului de structură analizat. Pentru structuri din beton armat factorul de suprarezistenţă este egal cu 1u /25,1 αα⋅ , unde raportul 1u /αα este

definit conform P 100-1/2006. Astfel, încadrând structura existentă în clasa de ductilitate M, coeficientul seismic de proiectare este egal cu:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⎥

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛= 85,0

35.15.375,2

gg24.02,135.125.1

qT

ga

25.1c 1gI

1

u λβγαα

24,0c =⇒ şi în consecinţă gradul de asigurare structurală seismică este

⇒==+

24,0107,0

cc

R yOYr,3 45,0R OY

r,3 =+

Page 38: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 260 -

Aplicând aceeaşi procedură pentru cazul în care forţele orizontale acţionează în sensul negativ al axei OY se obţin următoarele rezultate:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

d [m]

F [k

N]

n GLD1 GLD1 GLD - BiliniaraCerinta de deplasare

Fig. 7.22 – Curbele Fb-d şi *

bF - *d pe direcţia "-OY"

Sistemul echivalent cu 1 GLD se caracterizează prin următorii parametrii:

• Forţa de iniţiere a curgerii: kN4950F*y =

• Deplasarea la curgere: mm27d*y =

• Deplasarea ultimă: mm125d*u =

• Perioada de vibraţie „inelastică”: sec24,1T* =

• Coeficientul seismic: %139139,0c*y ==

Cerinţa de deplasare conform ecuaţiei (6.8) din P100-3/2008 este m27,0ds =

Rezultă că pe direcţie transversală în sensul negativ al axei OY, verificările de ansamblu ale structurii la SLU furnizează următoarele rezultate:

a) În termeni de deplasare: ⇒==−

27,0125,0

ddR

s

uOY3 46,0R OY

3 =−

b) În termeni de rezistenţă: ⇒==−

24,0107,0

cc

R yOYr,3 45,0R OY

r,3 =−

Page 39: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 261 -

Analiza dinamică neliniară

Această metodă de calcul neliniar a fost aplicată în conformitate cu prevederile din codul de proiectare seismică P100-1/2006 şi a urmărit să verifice atât capacitatea de deformare a structurii în ansamblul ei, cât şi deformaţiile ce se dezvoltă în zonele potenţial plastice ale structurii.

Pentru analizele dinamice neliniare s-a utilizat un set de trei accelerograme: accelerograma N-S înregistrată la INCERC în 4 martie 1977 ce a fost amplificată astfel încât acceleraţia maximă a terenului să fie de gag 24,0= şi două accelerograme artificiale obţinute prin modificarea celor

înregistrate la INCERC în 1977 pe direcţiile N-S şi E-V astfel încât să fie compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006.

Iniţial caracteristicile de deformare post-elastică au fost definite prin aceleaşi curbe θ−M folosite în calculul static biografic. S-a observat însă că pentru structura supusă evaluării, caracterizată printr-un număr însemnat de elemente subarmate, „căderea” bruscă din legile constitutive ale articulaţiilor plastice face ca algoritmul de integrare a ecuaţiilor diferenţiale de mişcare să nu fie convergent şi analiza să fie stopată înainte de terminarea mişcării terenului. În consecinţă pentru analiza dinamică neliniară s-au utilizat următoarele legi constitutive θ−M :

Fig. 7.23 Legile θ−M pentru grinzi şi stâlpi utilizate în analiza dinamică neliniară

În tabelele 7.25 şi 7.26 sunt centralizate valorile maxime şi respectiv medii ale rotirilor în articulaţiile plastice din grinzile fiecărui nivel atunci când mişcarea seismică „atacă” clădirea pe direcţie transversală. Pentru fiecare valoare a rotirii plastice este prezentată şi valoarea asociată a gradului de asigurare structurală seismică – indicatorul R3. În mod similar tabelele 7.27 şi 7.28 prezintă valorile maxime şi respectiv medii ale rotirilor în articulaţiile plastice din stâlpi.

În aceste tabele s-au folosit următoarele notaţii: „77inc13orig” reprezintă accelerograma originală înregistrată la INCERC pe direcţia N-S la cutremurul din 1977; „77inc13sv” reprezintă accelerograma artificială obţinută prin modificarea celei dintâi astfel încât să fie compatibilă cu spectrul de proiectare; iar „77inc11sv” reprezintă accelerograma artificială obţinută prin modificarea celei înregistrate la INCERC pe direcţie E-V tot în 1977.

M

θ

yM

yM1.1

%8.0

eextrapolar

STÂLPI

M

θ

yM

yM1.1

%4.1

eextrapolar

GRINZI

Page 40: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 262 -

Tabelul 7.25. Valori MAXIME ale rotirilor plastice în GRINZI şi indicatorii R3 asociaţi

Nivel 77inc13orig 77inc13sv 77inc11sv

maxplθ grinzi

3R maxplθ grinzi

3R maxplθ grinzi

3R

E3 0.023 0.61 0.014 0.97 0.011 1.28

E2 0.033 0.42 0.018 0.79 0.035 0.40

E1 0.041 0.34 0.101 0.14 0.093 0.15 P 0.073 0.19 0.067 0.21 0.068 0.21

D 0.071 0.20 0.045 0.31 0.026 0.54

Tabelul 7.26. Valori MEDII ale rotirilor plastice în GRINZI şi indicatorii R3 asociaţi

Nivel 77inc13orig 77inc13sv 77inc11sv

medplθ grinzi

3R medplθ grinzi

3R medplθ grinzi

3R

E3 0.005 2.91 0.003 4.80 0.003 4.05

E2 0.006 2.44 0.005 2.59 0.007 1.97

E1 0.016 0.88 0.028 0.51 0.028 0.51

P 0.024 0.58 0.023 0.61 0.031 0.45 D 0.020 0.70 0.013 1.07 0.007 2.04

Tabelul 7.27. Valori MAXIME ale rotirilor plastice în STÂLPI şi indicatorii R3 asociaţi

Nivel 77inc13orig 77inc13sv 77inc11sv

maxplθ stâlpi

3R maxplθ stâlpi

3R maxplθ stâlpi

3R

E3 0.008 1.72 0.017 0.80 0.016 0.89

E2 0.009 1.54 0.024 0.57 0.053 0.26

E1 0.026 0.53 0.031 0.45 0.075 0.19

P 0.096 0.15 0.033 0.43 0.060 0.23

D 0.016 0.86 0.017 0.85 0.010 1.40

Tabelul 7.28. Valori MEDII ale rotirilor plastice în STÂLPI şi indicatorii R3 asociaţi

Nivel 77inc13orig 77inc13sv 77inc11sv

medplθ stâlpi

3R medplθ stâlpi

3R medplθ stâlpi

3R

E3 0.004 3.98 0.004 3.82 0.005 2.65

E2 0.003 4.48 0.006 2.49 0.017 0.81

E1 0.009 1.64 0.011 1.32 0.018 0.76

P 0.024 0.59 0.018 0.78 0.017 0.83

D 0.010 1.35 0.008 1.72 0.004 3.35

Page 41: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 263 -

Comparând valorile minime din aceste tabele cu valorile celorlalte niveluri ale structurii se remarcă faptul că: sub acţiunea excitaţiei seismice înregistrate la INCERC în 1977 (77inc13orig) deformaţiile plastice se concentrează în stâlpii şi grinzile de la nivelul parterului după cum se observă şi în Fig. 7.24(a); pentru accelerograma artificială 77inc13sv deformaţiile inelastice sunt concentrate în stâlpii de la parter şi în grinzile planşeului peste etajul 1 (Fig. 7.24(b)); iar pentru mişcarea terenului caracterizată de accelerograma artificială 77inc11sv cele mai puternic solicitate articulaţii plastice sunt în stâlpii şi grinzile de la etajul 1 (Fig. 7.24(c)).

În Fig. 7.24, pentru toate cele trei mişcări seismice, se remarcă apariţia mecanismelor de plastificare de nivel ce impun ca cea mai mare parte din energia indusă de excitaţia seismică să fie disipată în zonele plastice de la nivelul respectiv, rezultând astfel cerinţe foarte mari de deformare în articulaţiile plastice.

Fig. 7.24 Deformata cadrului transversal din axul 9 la pasul de timp t =25 sec

Analizând comparativ valorile individuale ale indicatorului R3j în termeni de deformaţii plastice obţinute în metodologia de nivel 3 cu valorile individuale în termeni de rezistenţă furnizate de metodologia de nivel 2 se observă că:

în cazul grinzilor (comparând tabelele 7.25 şi 7.26 cu tabelele 7.10 şi 7.14) valorile asociate calculului dinamic neliniar sunt în mod sistematic mai mari faţă de cele obţinute în metodologia de nivel 2, astfel încât, pentru construcţia evaluată, indicatorii individuali R3j în termeni de rezistenţă subapreciază capacitatea de deformare plastică a grinzilor;

în cazul stâlpilor (comparând tabelele 7.27 şi 7.28 cu tabelele 7.17 şi 7.21), valoarea minimă a indicatorului R3j asociat rotirii plastice maxime este cca. două ori mai mic faţă de cea asociată momentului încovoietor. Chiar dacă în cazul valorilor minime ale rotirilor medii, respectiv momentelor încovoietoare medii, situaţia se inversează, se remarcă totuşi că, aşa cum este de aşteptat, doar metodologia de nivel 3 poate pune în evidenţă cazurile în care deformaţiile plastice sunt concentrate la unul sau mai multe niveluri ale construcţiei.

(a) 77inc13orig (b) 77inc13sv (c) 77inc11sv

Page 42: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 264 -

Deoarece analiza dinamica neliniară nu pune în evidenţă eventualele cedări premature la forţă tăietoare a elementelor structurale, s-a verificat dacă valorile maxime induse de mişcarea seismică sunt inferioare capacităţii la forţă tăietoare a grinzilor şi stâlpilor din beton armat. Verificările au confirmat constatările din metodologia de nivel 2 şi anume că elementele existente posedă o capacitate la forţă tăietoare suficient de mare pentru a permite intrarea în curgere a armăturilor longitudinale.

La nivelul structurii, gradul de asigurare structurală seismică R3 se determină în termeni de deplasare ca raportul dintre deplasarea laterală capabilă (ultimă) şi cerinţa de deplasare impusă structurii de mişcarea seismică.

În timp ce cerinţa de deplasare reprezintă valoarea maximă înregistrată a deplasării laterale la vârful construcţiei, deplasarea ultimă a fost definită ca reprezentând valoarea deplasării laterale la vârful construcţiei la care intervine ruperea (prin depăşirea capacităţii de rotire) în primul element vertical al structurii de rezistenţă.

Astfel, pentru mişcarea reală înregistrată la INCERC pe direcţia N-S în 1977 şi scalată pentru o acceleraţie maximă de g24.0ag = , deplasarea la vârf indusă de mişcarea seismică variază

conform Fig. 7.25. Au rezultat o cerinţă de deplasare la vârful construcţiei de cm33ds = şi o

deplasare capabilă de cm17du = , aşa încât gradul de asigurare structurală seismică pe direcţia

transversală a clădirii este egal cu 52,0ROY3 = .

Fig. 7.25 Variaţia în timp a deplasării la vârf pentru accelerograma „77inc13orig”

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 5 10 15 20 25 30 35 40Timp [sec]

Dep

lasa

re la

vâr

f [m

]

Deplasarea capabilă

Page 43: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 265 -

În mod similar pentru cele două accelerograme sintetice rezultă indicatorii:

70,024,0/17,0ROY3 == - pentru „77inc13sv” (Fig. 7.26) şi

44,034,0/15,0ROY3 == - pentru „77inc13sv” (Fig. 7.27).

Fig. 7.26 Variaţia în timp a deplasării la vârf pentru accelerograma „77inc13sv”

Fig. 7.27 Variaţia în timp a deplasării la vârf pentru accelerograma „77inc11sv”

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 5 10 15 20 25 30 35 40Timp [sec]

Dep

lasa

re la

vâr

f [m

]

Deplasarea capabilă

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0 5 10 15 20 25 30 35 40Timp [sec]

Dep

lasa

re la

vâr

f [m

]

Deplasarea capabilă

Page 44: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 266 -

Întrucât în calculul dinamic neliniar nu au fost folosite cel puţin şapte mişcări ale terenului compatibile cu spectrul de răspuns elastic răspunsul structurii, pentru verificări nu s-a putut folosi media valorilor de răspuns din cele trei analize efectuate.

Ca urmare, în metodologia de nivel 3 utilizând metode de calcul dinamic neliniar, gradul de asigurarea structurală seismică la nivelul structurii reprezintă cea mai mică valoare dintre cele obţinute sub acţiunea mişcărilor terenului caracterizate de cele trei accelerograme folosite:

( ) ⇒= 44,0;70,0;52,0minR3 %4444,0R3 ==

În consecinţă, conform punctajului obţinut de indicatorul R3 = 44 %, Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsII.

La finalul metodologiei de nivel 3, merită remarcat că dacă transformăm cerinţa de deplasare asociată sistemului echivalent cu 1 GLD, obţinută în calculul static neliniar, în valoarea asociată sistemului real, rezultă m35.075.0/26.0ds == . Se observă că această valoare este extrem de

apropiată de valoarea maximă a cerinţei de deplasare obţinută în calculul dinamic neliniar.

Similar se observă că şi din punct de vedere al deplasării ultime, calculul static biografic conferă o valoare de m17.075.0/128.0du == , apropiată de valorile deplasării ultime rezultate în analizele

dinamice neliniare.

7.1.7. Evaluarea finală şi formularea concluziilor

Pentru evaluarea finală a siguranţei structurale a clădirii existente se centralizează în continuare rezultatele obţinute în fiecare etapă a procesului de evaluare:

1. Din punct de vedere al evaluării calitative a rezultat un „grad de îndeplinire al condiţiilor de alcătuire seismică” de R1 = 69,5 puncte ce corespunde clasei de risc seismic RsIII.

2. Din punct de vedere al evaluării stării de degradare a rezultat un „grad de afectare structurală” de R2 = 89 puncte ce corespunde tot clasei de risc seismic RsIII.

3. Din punct de vedere al evaluării analitice prin calcul au rezultat următoarele valori ale „gradului de asigurare structurală seismică”:

În metodologia de nivel 1: R3 = 34 % - clasa de risc seismic RsI

În metodologia de nivel 2: R3 = 39 % - clasa de risc seismic RsII

În metodologia de nivel 3:

a. Calcul static neliniar: R3 = 46 % - clasa de risc seismic RsII

b. Calcul dinamic neliniar: R3 = 44 % - clasa de risc seismic RsII

Page 45: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 267 -

În consecinţă, structura de rezistenţă a Corpului A al F.C.C.I.A se încadrează în clasa de risc seismic RsII ce cuprinde construcţiile care sub efectul cutremurului de proiectare pot suferi degradări structurale majore, dar la care pierderea stabilităţii este puţin probabilă.

Din acest motiv se impune intervenţia asupra structurii de rezistenţă pentru a spori nivelul de siguranţă al clădirii.

Page 46: Exemplu de Evaluare Seismica

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structură în cadre de b.a.

- 268 -

7.  STUDIU DE CAZ: EVALUAREA SEISMICĂ ŞI SOLUŢII DE INTERVENŢIE PENTRU O CLĂDIRE EXISTENTĂ CU STRUCTURA ÎN CADRE DE BETON ARMAT .......................... 223 

7.1.  Evaluarea seismică ........................................................................................................... 223 

7.1.1.  Precizarea condiţiilor seismice pe amplasament ........................................................ 223 

7.1.2.  Date caracteristice clădirii .......................................................................................... 224 

7.1.3.  Stabilirea nivelului de cunoaştere .............................................................................. 228 

7.1.4.  Evaluarea calitativă a structurii. Determinarea indicatorului R1 ................................ 229 

7.1.5.  Evaluarea stării de degradare. Determinarea indicatorului R2 ................................... 231 

7.1.6.  Evaluarea analitică prin calcul. Determinarea lui R3 ................................................. 233 

A.  Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 1 ................................................................ 233 

B.  Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 2 ................................................................ 238 

C.  Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 3 ................................................................ 250 

7.1.7.  Evaluarea finală şi formularea concluziilor ............................................................... 266