Exemplu de calcul a unei hale parter cu o singura deschidere, avand structura principala de rezistenta executate din elemente

compuse din table sudate cu sectiuni de clasa III sau IV.

1. Date initiale Se solicita proiectarea unei hale industriale parter cu o singura deschidere, avand dimensiunile prezentate in fig. 1a, iar detaliile de imbinare in fig.1b. Hala va fi amplasata in Bucuresti. Nu se prevede pod rulant. Proiectarea se face in varianta realizarii structurii principale de rezistenta a halei din elemente cu sectiune compusa alcatuita din table sudate (elemente de Clasa III); Incarcarile halei precum, combinatiile acestora si starile limita de proiectare se stabilesc in conformitate cu standardele romanesti. Verificarea structurii se face in conformitate cu normativele NP 042/2000, P100 /92 si respectiv STAS 10108/0-78.

Figura 1a Dimensiuni hala

87

Detaliu imbinare rigla-stalp

Detaliu imbinare rigla-rigla (coama)

Detaliu prindere stalp fronton

Detaliu prindere contravantuire perete

Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale

Detaliu prindere contravantuiri acoperis, rigle longitudinale

Figura 1b - Detalii imbinari

Materiale utilizate pentru hala: - tabla din otel OL 37 2n cf. STAS 500/2-80 - profile laminate europene executate din otel St.37-1 conform DIN - profile Z cu pereti subtiri formate la rece, executate din otel cu limita de curgere fy=3500

daN / cm2 (pane / rigle pereti) - suruburi de inalta rezistenta grupa 10.9 - suruburi semi-precise grupa 4.6 - otel rotund OL 37-1 - teava patrata 70 x 70 x 4 - buloane de ancoraj grupa 4.6 - invelitoare si pereti laterali termoizolati in sistem sandwich Etape ale calculului de proiectare-verificare a halei (conform paragr. 5 din Ghid): 1) Stabilirea sistemului constructiv utilizat (geometria structurii). 2) Evaluarea incarcarilor. 3) Stari limita si grupari de incarcari. 4) Ductilitatea elementelor (geometria sectiunii transversale si materialele utilizate) 5) Alegerea elementelor structurale 6) Imperfectiuni de calcul.

88

7) Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile EUROCODE 3 si tinand seama de prevederile din normativul P100-92

8) Analiza la starea limita ultima (SLU) 9) Analiza la starea limita de serviciu (SLS). 10) Verificarea rezistentei sectiunilor transversale 11) Verificarea de stabilitate a riglei si stalpului cadrului curent. 12) Calculul imbinarilor si al prinderilor in fundatii. 2. Stabilirea sistemului constructiv utilizat Functie de geometria halei, stabilita prin datele temei de proiectare, se alege sistemul constructiv utilizat, respectiv: Tipul de cadru transversal curent utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig.2) =

cadru cu o singura deschidere alcatuit din elemente executate din table sudate cu sectiune variabila;

Figura 2 Cadru transversal curent

Figura 3 Cadru transversal de fronton

Tipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig.

3) = cadru cu doi stalpi intermediari de fronton dispusi la distanta de 8,0 m interax;

89

Traveea structurii de rezistenta a halei se stabileste la valoarea de 6,0 m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete usoare cu sectiune Z)

Sistemul de rezemare al cadrului transversal si de fronton = rezemare articulata (simplitate la montaj si sensibilitate redusa la tasari neuniforme);

Se prevad bare metalice de legatura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltului cadrului curent, dupa directia longitudinala a halei;

In prima si in ultima travee a halei se prevad contravintuiri in X lucrand exclusiv la intindere, atat in acoperis cat si in peretii laterali;

In cadrele de fronton se prevad contravantuiri in X lucrand exclusiv la intindere, amplasate adiacent colturilor halei (vezi fig. 3)

Se prevad contravintuiri longitudinale in X lucrand exclusiv la intindere in planul acoperisului, zona coltului cadrului.

3 Evaluarea incarcarilor din gruparea fundamentala. 3.1 Incarcarea permanenta In cazul halei analizate, incarcarea permanenta provine din: a) Greutatea proprie a structurii principale de rezistenta metalice. Aceasta valoare este automat

introdusa in calcul de catre programul cu element finit utilizat. b) Greutatea invelitorii, determinata cu ajutorul datelor din cataloagele furnizate de producator

(table cutate, materiale de izolatie, pane) c) Greutatea peretilor de inchidere, determinata cu ajutorul cataloagelor furnizate de producator

(table cutate, materiale de izolatie, rigle de perete) In continuare se prezinta cateva detalii relevante de invelitoare si pereti de inchidere (vezi fig. 4 si fig. 5). Se remarca aspectul tipic al sistemului de invelitoare, in care panele si riglele sunt inglobate in grosimea acoperisului respectiv in grosimea peretilor.

Figura 4 Detaliu de invelitoare

Sistemul descris prezinte avantaje ca rigiditate respectiv din punct de vedere estetic. Se creeaza un sistem sandwich rigid, format din tabla cutata exterioara, tabla cutata interioara, si sistemul de pane / rigle, toate asamblate intre ele prin suruburi autoperforante si autofiletante. In acest mod,

90

ambele talpi ale panelor sunt legate de tabla cutata exterioara respectiv interioara, fiind impiedicata deformarea laterala a panei/riglei (datorita rigiditatii tablei cutate in planul ei, pe directia cutelor) ceea ce aren un efect benefic asupra stabilitatii acesteia pe portiunile comprimate din incovoiere. Deasemenea, dispare necesitatea prevederii de tiranti in planul acoperisului, care (la sistemele clasice) pot aparea ca necesari pentru crearea de reazeme suplimentare dupa axa minima de inertie a panelor. Dezavantajele sistemului sunt volumul sporit de manopera la montaj si prezenta unor punti termice in dreptul panelor / riglelor (desi sistemul prevede fasii de termoizolatie locala, dispuse pe talpa dinspre exterior a panei / riglei, cu rol de reducere a acestui efect).

Figura 5 Detaliu pentru perete de inchidere

Valoarea normata a incarcarii permanente din invelitoare se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardele de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 1:

Tabelul 1 Calculul valorii normate a incarcarii permanente din invelitoare

Element Invelitoare

Tipul Elementului

Calculul greutatii proprii a elementului

Greutate [daN/m2]

Tabla exterioara LTP 45 / 0,5 mm = conectori) & (suprap. 1,1m / kg 5,0 2 5,50 Tabla interioara LVP 20 / 0,4 mm = conectori) & (suprap. 1,1m / kg 4,0 2 4,40

Pana (la 1,2 m interval) Z 150 / 2,5 mm = ri)(suprapune 15,11,2m

1m / kg 5,1 4,89

Termoizolatia Therwoolin 120 mm 3,0 daN / m2 3,00 Bariera de vapori Folie polietilena 1,0 daN / m2 1,00

Total calculat = 18,79 Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.) = 1,21

Incarcare permanenta (normata) = 20,00 Valoarea normata a incarcarii permanente din peretele de inchidere se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardle de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 2:

91

Tabelul 2 Calculul valorii normate a incarcarii permanente din pereti inchidere.

Element perete

Tipul Elementului

Calculul greutatii proprii a elementului

Greutate [daN/m2]

Tabla exterioara LVP 20 / 0,5 mm = conectori) & (suprap. 1,1m / kg 5,0 2 5,50 Tabla interioara LVP 20 / 0,4 mm = conectori) & (suprap. 1,1m / kg 4,0 2 4,40 Rigla de perete

(la 1,2 m interval) Z 100 / 1,5 mm = conectori)&(suprap. 15,1

1,2m1kg/m 2,5

2,40

Termoizolatia Therwoolin 100 mm

2,5 daN / m2 2,50

Bariera de vapori Folie polietilena 1,0 daN / m2 1,00 Total calculat = 15,80

Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.) = 1,20 Incarcare permanenta (normata) = 17,00

3.2 Incarcarea cvasipermanenta Se furnizeaza de catre beneficiar si provine din incarcari cu caracter tehnologic datorate prezentei corpurilor de iluminat, traseelor de cabluri, tuburilor de ventilatie etc, suspendate de invelitoarea halei. Elementele mentionate isi pot eventual schimba pozitia pe durata de viata a halei. In cazul halei analizate valoarea normata a acestei incarcari se ia de 20 daN / m2 3.3 Incarcarea cu zapada 3.3.1 Calculul valorii normate a incarcarii cu zapada Valoarea normata a incarcarii distribuite din zapada se determina conform STAS 10101/21-92 cu relatia (1):

2zezi

nz m / kN 2,10,18,05,1gccp === (1)

unde: gz = 1,5 kN/m2 (greutatea de referinta a stratului de zapada pentru o perioada de revenire de 10 ani in Bucuresti, zona de zapada C ) ce = 0,8 (coeficient de expunere pentru conditii normale de expunere si acoperis cu profil plat sau putin agitat) czi = 1,0 (coeficient al aglomerarii zapezii pe suprafata constructiei)

Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar de rigla a cadrului curent (tinand cont ca traveea halei are valoare T=6,0 m) rezulta din formula.

m / kN 2,70,62,1Tpq nzzc === (2) Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar al riglei cadrului de fronton:

m / kN 6,30,32,12Tpqf nz === (3)

3.3.2 Coeficientii incarcarii cu zapada Se determina conform prevederilor din STAS 10101/21-92 paragraful 3. Pentru starile limita ultime de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparilor fundamentale, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (4):

92

aze

paF 3,013,25,18,0

2,04,02,2gc

g4,0 === (4)

unde s-a luat F=2,2 pentru o constructie din clasa de importanta III. a) Pentru starile limita ale exploatarii normale, sub efectul incarcarilor totale de exploatare,

coeficientul incarcarii rezulta din relatia (5):

cze

pc gc

g === 3,037,15,18,02,04,04,12,00 (5)

unde s-a luat c=1,4 pentru o constructie din clasa de importanta III. b) Pentru starile limita ultime sub actiunea gruparilor speciale (in care actiunea zapezii joaca un rol

secundar), coeficientul incarcarii rezulta din relatia (6):

1 = c = 0,30 (6)

pentru o constructie din clasa de importanta III. 3.4 Incarcari din vant 3.4.1 Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa. Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa se determina conform STAS 10101/20-90 cu relatia (7):

vhninn g)z(ccp = (7)

unde factorii din membrul drept al relatiei au urmatoarea semnificatie:

= 1,6 (coeficient de rafala pentru o constructie curenta, putin sensibila la actiunea vintului, din categoria C1) cni = coeficient aerodinamic pe suprafata i determinat conform STAS in paragrafele urmatoare ch(z) = 1,0 (coeficient de variatie a presiunii dinamice de baza in raport cu inaltimea deasupra terenului, pentru un amplasament de tip Iamplasamente din zona construita cu obstacole cu inaltimi mai mici de 10 m) gv = 0,55 kN/m2 (presiunea dinamica de baza la inaltimea de 10 m deasupra terenului in Bucuresti zona de vant C, determinata pentru o perioada de revenire de 10 ani)

In continuare se determina distributiile coeficientilor aerodinamici pentru:

a) vant actionand dupa directie transversala halei; b) vant actionand dupa directia longitudinala a halei

93

3.4.2 Coeficientii aerodinamici si calculul presiunilor din vant normale la suprafata Coeficientii aerodinamici se determina conform STAS 10101/20-90 Tabel 3 pozitia 2 si rezulta functie de geometria constructiei (vezi figurile 6 si 7 pentru notatii): a) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant transversal halei

Figura 6 Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie transversala fata de hala b) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant dupa directia

longitudinala a halei

Figura 7 Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie longitudinala fata de hala

94

Tabelul 3 Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant transversal)

Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata +0,8 (fata sub presiune) 2n

0n m / kN 70,055,00,1)8,0(6,1p +=+= (interpol) 18,0c7 si 21,0

0,240,5

Lh

n11 ====

2n1n m / kN 16,055,00,1)18,0(6,1p ==

40,0c21,00,24

0,5Lh

2n1 ===

2n2n m / kN 35,055,00,1)4,0(6,1p ==

50,0c0,20,240,48

Lb si 5,021,0

Lh

2n1 ===

3.6 Incarcarea din seism conform P100-92. 3.6.1 Calculul incarcarilor gravitationale (G) In vederea calcularii fortei statice orizontale echivalente se determina rezultanta incarcarilor gravitationala (Gk) cu relatia (9):

zap.fractpermcvpermk GGGG ++= (9) unde:

Gperm = incarcarea din greutatea proprie a structurii metalice de rezistenta, a invelitorii si peretilor de inchidere Gcv-perm = incarcarea cvasi-permanenta din accesorii suspendate de acoperisul halei din ratiuni tehnologice Gfract.zap = incarcarea cu zapada (fractiunea de lunga durata care se suprapune cu seismul).

Calculul incarcarii permanente (Gperm) Incarcarea permanenta notata cu Gperm rezulta din insumarea greutatilor estimate ale mai multor componente in conformitate cu relatia (10):

peretiacopstructperm GGGG ++= (10) unde: Gstruct = greutatea proprie estimata a structurii principale de rezistenta; Gacop = greutatea proprie estimata a invelitorii termoizolate;

Gpereti = greutatea proprie estimata a peretilor de inchidere termoizolati (se presupune ca eventuala compartimentare interioara a spatiului halei se realizeaza cu pereti usor, care sunt legati elastic cu structura de rezistenta)

a) Estimarea greutatii proprii a structurii principale de rezistenta Pe baza de experienta se estimeaza pentru structura principala de rezistenta a unei hale de dimensiunile cerute prin proiect un consum specific de otel gsp = 35 kg / mp Rezulta greutatea totala estimata a structuri principale de rezistenta:

kg 40320m0,48m0,24mp / kg35BLgG sp0struct === (11)

Incarcarea gravitationala de nivel se determina, in cazul halei parter analizate, prin diminuarea valorii calculate mai sus cu greutatea estimata a jumatatii inferioare a stalpilor, care se afecteaza bazei cadrului.

0structG

Sectiunea estimata pentru stalpi este IPE 360 de unde rezulta greutatea pe metru liniar a stalpului g1 = 57,1 kg/m. Valoarea cu care se diminueaza in vederea stabilirii componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura principala de rezistenta se obtine cu relatia:

0structG

kg 2750)18(220,51,57)1n(2

2Hgn

2HgG tr1st1struct =+=+== (12)

unde: H = 5,0 m este inaltimea stalpului cadrului nst = numarul stalpilor cadrelor principale ntr = numarul de travei ale halei

96

In consecinta valoarea estimata a componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura va fi:

kN 377,5kg 37750257040320GGG struct0structstruct ==== (13)

b) Estimarea greutatii proprii a invelitorii, inclsiv panele Z Se prevede un acoperis in doua ape cu streasina longitudinala de circa 0,5 m latime, respectiv cu streasina de aceeasi latime in fronton. Latimea efectiva a unei ape a acoperisului este:

m 59,127cos

1)m5,02

m0,24L'1 =

+= Lungimea efectiva a unei ape a acoperisului este:

m 0,49m5,02m0,48B'1 =+=

Deci componenta sarcinii gravitationale de nivel provenita din invelitoare este:

kN 246,84kg 24684m0,49)2m59,12(mp / kg 20G1 tabelvezi

acop === (14)

c) Estimarea greutatii proprii a peretilor de inchidere

Se determina greutatea jumatatii superioare a inaltimii peretilor (pentru m 5,22H = ) deoarece restul

sarcinii gravitatonale se distribuie la baza stalpului. Suprafata peretilor longitudinala este:

2L m 0,240m5,2m0,482S ==

Suprafata peretilor de fronton este: ( ) 2F m 0,1552

m 0,247tgm 0,122m 5,2m 0,242S =+= Componenta sarcinii gravitationale provenita din peretii de inchidere este:

kN 67,15 kg 6715)0,1550,240(mpk / 17G2 Tabel vezi

pereti ==+= (15) Calculul incarcarii cvasi-permanente (Gcv-perm) Incarcarea cvasi-permanenta provine din elemente / accesorii suspendate la nivelul acoperisului din ratiuni tehnologice. In consecinta, ea se insumeaza fara diminuari cu incarcarea permanenta.

kN 230,4daN 23040 mp / daN 20m 0,48m 0,24G temavezi

permcv === (16) Calculul incarcarii gravitationale din fractiunea zapezii Sarcina gravitationala din fractiunea zapezii este:

kN 0,441m / kN 2,1m) 5,02m 0,48(m) 5,02m 0,24(3,0G 2zap =++= (17) Rezultanta incarcarilor gravitationale de nivel devine:

kN 89,13620,4414,23015,6784,2465,377Gk =++++= (18)

97

3.6.2 Determinarea incarcarii seismice orizontale Valoarea incarcarii seismice totale care actioneaza in plan orizontal dupa orice directie asupra cadrului transversal curent al structurii metalice de rezistenta se determina conform Normativului P100-92 cu formula:

krr GcS = (19) unde: Gk = este rezultanta incarcarilor gravitationale determinata cu relatia (18); cr = este coeficientul seismic global, calculat cu relatia (20).

rrsr kc = (20)

unde factorii din membrul drept au urmatoarele semnificatii: = 1,0 este coeficientul de importanta al constructiei, pentru o constructie din Clasa III de importanta ks = 0,20 este raportul intre acceleratia miscarii seismice a terenului si acceleratia gravitatiei, determinat pentru zona C Bucuresti r = 2,5 este coeficientul de amplificare determinat pentru cazul cand perioadele oscilatiilor proprii ale constructiei (Tr) sunt mai mici decat perioadele de colt (Tc), unde pentru Bucuresti avem Tc = 1,5 sec. = 1,0 este un coeficient de obicei subunitar, de reducere a actiunii seismice datorita ductilitatii structurii, amortizarilor, etc. Pentru structuri de Clasa III sau Clasa IV (vezi clasificarea sectiunilor transversale din Normativul P100-92), nu se conteaza pe disipare si ca atare se ia, in mod acoperitor, acest coeficient egal cu 1,0. (Asa cum s-a mentionat in paragraful 4.3.2 din Normativ, in cazul in care structura este realizata in exclusivitate din elemente cu sectiuni de clasa 3, avand regularitate in plan orizontal si vertical, fiind corespunzator configurata din punct de vedere seismic printr-un sistem de contravantuiri adecvat si avand o supra rezistenta de 20% a imbinarilor elementelor structurii principale de rezistenta, ea se poate considera ca fiind slab disipativa si s-ar putea opera cu un coeficient de dispiare =0,65) r = 1,0 coeficient de echivalenta intre sistemul real si un sistem dinamic cu un grad de libertate (datorita structurii simple, cu o singura deschidere si cu un singur nivel, se poate adopta in mod acoperitor valoarea unitara pentru acest coeficient).

Rezulta valoarea coeficientului seismic global:

5,00,10,10,15,22,00,1cr == Cu acestea, incarcarea seismica orizontala totala (forta statica echivalenta provenita din actiunea seismului) devine:

kN 45,68189,13625,0GcS krr === (21)

Aceasta valoare se distribuie ca forta concentrata orizontala tuturor colturilor de cadru ale halei. Fiecarui colt de cadru ii va reveni deci forta concentrata orizontala:

kN 86,37)18(2

45,681)1n(2

GcStr

krrl =+=+

= (22)

In relatia de mai sus s-a notat cu (ntr = 8) numarul de travei al halei analizate. Se face observatia ca, in cazul cadrelor de fronton, forta concentrata orizontala nu se ia pe jumatate deoarece:

98

Desi este mai usor solicitat, cadrul de fronton contine stalpi de fronton, contravintuiri si (posibil) rame metalice pentru porti de intrare in hala, ceea ce conduce la o masa a cadrului aproximativ egala cu cea a unui cadru curent;

Desi acestui cadru ii revine 21 din masa invelitorii, din fractiunea incarcarii cu zapada si din sarcina tehnologica, el preia totusi (in plus fata de cadrul curent) masa peretului de fronton

Forta statica echivalenta determinata mai sus, poate actiona dupa orice directie in planul orizontal. Din acest motiv, in cadrul analizei seismice efectuate spatial cu un program cu elemente finite de tip bara, se vor avea in vedere urmatoarele variante: - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia transversala a halei; - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia longitudinala a halei; - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa o directie orientata la 45 fata de

axele principale ale halei In acest ultim caz, in fiecare colt de cadru vor actiona simultan cate doua forte orizontale egale notate si orientate atat dupa directie longitudinala cat si dupa directia transversala a halei. Valorile acestor forte concentrate rezulta din relatia (23):

45klS

kN 77,2686,37707,0S707,02

SS klkl45kl ==== (23)

4. Stari limita si gruparea actiunilor 4.1 Gruparea actiunilor In conformitate cu STAS 10101/0A-77, se constituie urmatoarele grupari de actiuni, in cadrul carora se folosesc notatiile de mai jos: GkA si GkP = incarcari permanente GkU = incarcari cvasi-permanente (incarcarea distribuita din utilitati tehnologice) Zk = incarcarea cu zapada uniforma VkL = incarcarea cu vant dupa directia longitudinala a halei VkT = incarcarea cu vant dupa directia transversala a halei Stransv = incarcarea din seism dupa directia transversala a halei Slong = incarcarea din seism dupa directia longitudinala a halei

S45grd = incarcarea din seism actionand in plan orizontal dupa o directie rotita cu 45 fata de axele principale ale halei

Toate notatiile se refera la valoarea normata a incarcarii respective. Pentru starea limita ultima, gruparea fundamentala se definesc urmatoarele grupari de incarcari: 1,1 (GkA+GkP)+2,13Zk 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+1,2VkT 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+0,9(2,13Zk+1,2VkT) 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+0,9(2,13Zk+1,2VkL) Starea limita ultima, gruparea speciala

grd45kkUkPkA

longkkUkPkA

transvkkUkPkA

SZ3,0G0,1)GG(0,1

SZ3,0G0,1)GG(0,1SZ3,0G0,1)GG(0,1

++++++++++++

99

Starea limita a exploatarii normale sub actiunea incarcarilor totale de exploatare 1,0 (GkA+GkP)+1,0 GkU+1,35 Zk 5. Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile din normativul P 100-92. Constructia metalica ce face obiectul prezentului exemplu de calcul are ca element principal al structurii sale de rezitenta cadrul transversal plan, avand ca elemente componente stalpii si riglele. Cadrul poate fi analizat fie in ansamblul sau, fie ca o suma de elemente individuale. Primul mod de abordare se utilizeaza in cadrul asa-numitei analize globale (denumita si calcul static) ce are ca scop stabilirea modului de distributie al eforturilor in structura precum si a deplasarilor acesteia. Al doilea mod de abordare presupune cunoasterea fortelor de legatura dintre elementele componente ale structurii, lucru posibil numai ulterior analizei globale. Din acest motiv, el se utilizeaza pentru verificarea rezistentei elementelor, respectiv a sectiunilor, dupa ce eforturile din structura au fost determinate printr-o analiza globala. Cadrul se executa, asa cum s-a aratat mai sus, din otel cu limita de curgere fy = 235 N/mm2. Atat eforturile cat si deplasarile structurii sunt induse de actiuni. Situatile de proiectare (deci gruparile de actiuni) se introduc in conformitate cu normele STAS 10101/0A-77 pentru a mentine un concept omogen de siguranta structurilor. Cadrul transversal curent isi mentine stabilitatea exclusiv datorita imbinarilor rigide intre rigla si stalp. In planul sau nu exista contravintuiri sau alte elemente de stabilizare. Este vorba deci despre un cadru necontravantuit (cu noduri deplasabile) care trebuie sa poate prelua, pe langa fortele verticale exercitate asupra lui si forte orizontale. Pentru stabilirea tipului de analiza globala aplicat in continuare (analiza de ordinul intai sau de ordinul doi) se impune evaluare rigiditatii cadrului respectiv. Un cadru este rigid atunci cand eforturile suplimentare aparute ca urmare a deplasarii orizontale a extremitatii superioare a stalpilor (efect P-) se pot considera neglijabile. In acest caz va fi suficienta o analiza globala de ordinul I, efectuata pe configuratia initiala nedeformata a cadrului. Pentru a aprecia daca un cadru are rigiditatea laterala suficienta pentru neglijarea influentei deplasarilor orizontale, sunt necesare anumite criterii. a) Criteriul de rigiditate: Un cadru este rigid atunci cand este satisfacuta una dintre urmatoarele relatii:

10sau 1,0VV

crcr

d (24) unde: Vd = valoare de calcul a incarcarii verticale totale; Vcr = valoarea critica a incarcarii verticale totale care conduce la pierderea stabilitatii cadrului in domeniul elastic, dupa un mod de deformare prezentand deplasari laterale ale nodurilor; cr = valoarea critica a multiplicarului incarcarii verticale totale (in domeniul elastic) care se atinge la pierderea stabilitatii cadrului, dupa un mod prezentand deplasari laterale ale nodurilor. Deoarece este vorba despre o pierdere a stabilitatii cadrului prin bifurcarea echilibrului, incarcarea Vcr se poate determina fara a lua in considerare incarcarile orizontale, imperfectiunile elementelor sau imperfectiunile globale ale structurii.

100

b) Criteriul alternativ simplificat Pentru cadrele multietajate rectangulare, cu siruri orizontale neintrerupte de rigle, la fiecare etaj se va aplica urmatorul criteriu simplificat:

1,0HV

h dd (25)

unde: = deplasarea orizontala relativa, intre nivelul superior si cel inferior al etajului (driftul de nivel), calculata cu ajutorul deplasarilor orizontale rezultate dintr-o analiza de ordinul I, sub actiunea incarcarilor orizontale si verticale de calcul, inclusiv fortele echivalente imperfectiunilor globale de inclinare; h = inaltimea etajului; Vd = valoarea de calcul a incarcarii verticale, determinata la baza etajului; Hd = valoarea de calcul a incarcarii orizontale, determinata la baza etajului. Introducerea acestui criteriu alternativ se bazeaza pe ipoteza simplificatoare conform careia fiecare etaj se comporta independent fata de celelalte (evident, particularizata pentru cazul unei cladiri industriale cu un singur nivel). Ca atare, etajul poate fi modelat (din punct de vedere al modului de instabilitate cadru cu noduri deplasabile) printr-o consola verticala rigida, avand virful stabilizat lateral printr-un resort elastic liniar, cu rigiditatea egala cu rigiditatea orizontala a cadrului (k = Hd / ) Aplicarea criteriului alternativ nu necesita un calcul de stabilitate ci doar o evaluare a deplasarilor laterale dintr-un calcul de ordinul I. Din acest punct de vedere, el este mai simplu decat criteriul descris anterior. Criteriul se preteaza bine la cadrele rectangulare tip parter, utilizate curent la structurile halelor industriale. El ramine valabil si in cazul cadrelor cu rigle inclinate, avand una sau doua pante, cu conditia ca aceste pante sa nu fie mai mari de 20% (11,3). Daca un cadru nu satisface criteriul de rigiditate laterala, se spune ca el este un cadru suplu, la care va trebui sa se tina cont de efectele de ordinul II la determinarea eforturilor. Observatie: Acelasi cadru se poate comporta ca rigid pentru anumite cazuri de incarcare, respectiv ca suplu pentru alte cazuri de incarcare. Deci supletea cadrului NU este o caracteristica intrinseca a acestuia, data numai de forma sa geometrica si de caracteristicile elementelor sale, ci depinde si de incarcari. 5.1 Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate se face in mod organizat in cadrul tabelului de mai jos: In tabel se opereaza cu acele grupari de incarcari care sunt relevante pentru cadrul plan curent al halei.

Tabelul 5 Valori ale incarcarilor verticale si orizontale totale pe grupari de incarcari

Starea limita ultima, gruparea fundamentala Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+2,13Zk=44481 daN Hd = 0 + I*

Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU=7674 daN Hd = 1,2VkT=4104 daN + I*

Vd = 0,9(GkA+GkP)+1,2GkU=6890 daN Hd = 1,2VkT=4104 daN + I*

Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+1,92Zk=40852 daN Hd = 1,08VkT=3694 daN + I*

Starea limita ultima, gruparea speciala Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN Hd = Stransv = 7572 daN + I*

Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN Hd = S45grd = 5353 daN + I*

101

* Cuplu de forte echivalente imperfectiunii globale de inclinare a structurii, aplicat stalpului. In cadrul tabelului 5, s-a operat cu urmatoarele valori pentru obtinerea rezultatelor prezentate: T = 6,0 m (traveea cadrului curent) H = 5,0 m (inaltimea la streasina a cadrului) L = 24,0 m (deschiderea cadrului curent) Cu acestea se obtin valorile incarcarilor aferente unui cadru curent:

daN 2902m / daN 200,67cos2

0,242gT7cos2

L2G 2acoperiskA === daN 1020m / daN 0,170,60,52gTH2G 2peretikP ===

daN 2800m / daN 200,60,24gTLG 2icalogtehnokU === daN 17280m / daN 1200,60,24pTLZ 2nzk ===

daN 3420)m / daN 44m / daN 0,70(0,60,5pTHpTHV 22n3nn

0nkT =+=+= daN 757237862S2S 1ktransv ===

Fortele concentrate echivalente prin care se introduce imperfectiunea globala de inclinare initiala a structurii, rezulta din relatia:

2V

2001

n12,0

n15,0

2V)kk(

2VI d

5,0

s

5,0

c

d0sc

d

+

+=== (26)

unde: nc = 2 = numarul de stalpi ai cadrului curent ns = 1 = numarul de nivele ale cladirii si deci:

dd

5,0

s

5,0

V400095,1

2V

2001

n12,0

215,0I =

+

+=

Aceste forte se introduc sub forma unui cuplu de forte actionand dupa directie orizontala la extremitatile stalpului. Ele NU modifica valoarea incarcarii orizontale a structurii. 5.2 Aplicarea criteriului de rigiditate Pentru aplicarea criteriului de rigiditate se determina printr-un calcul de stabilitate, efectuat manual sau cu ajutorul unui program specializat, valoarea critica elastica a incarcarii verticale totale, notata cu Vcr. In cadrul prezentului exemplu, s-au determinat aceste valori ale incarcarii critice elastice: 1) printr-un procedeu manual, utilizind valoarea lungimii de flambaj a stalpului 2) printr-un procedeu manual expeditiv, utilizind tabelul si abaca furnizate mai jos 3) cu ajutorul unui program capabil sa determine incarcarea verticala critica elastica a cadrului

(analiza de stabilitate pe cadru plan cu forte verticale concentrate actionind in noduri) Determinarea valorilor mentionate ale incarcarii verticale critice elastice se face in ipoteza ca incarcarile verticale actioneaza ca forte concentrate in nodurile cadrului curent. Cum, in aceasta faza a analizei, nu se cunosc inca sectiunile transversale definitive ale elementelor structurale, se lucreaza cu dimensiuni sectionale rezultate in urma unei predimensionari sau cu dimensiuni sectionale stabilite pe baza de experienta inginereasca.

102

Atat stalpul cat si rigla cadrului transversal curent se executa cu sectiune variabila conform figurii 8 ce prezinta jumatate de cadru transversal curent (cadrul transversal curent este simetric) Dimensiunile predimensionate ale sectiunilor transversale din tabla sudata ale stalpului si riglei sunt prezentate in figura 9. Valorile dimensiunilor prezentate pot suferi modificari cu ocazia verificarilor de rezistenta si stabilitate ale elementelor. In vederea stabilirii lungimilor de flambaj ale stalpilor cu ajutorul anexei J aprezentului ghid, se determina coeficientii:

++=++=

2221c

c2

1211c

c1

KKKK

KKKK

(27)

unde:

0HIK cc = (coeficient de rigiditate pentru stalp)

K11 = 0 K12 0 (coeficient efectiv de rigiditate pentru rigla) K21 = K22 = 0 2 = 1,0 (articulatie la baza) In formulele de mai sus avem: H = 5,0 m (inaltimea stalpului) Ic = 70577 cm4 = momentul de inertie mediu al sectiunii transversale (variabile) a stalpului. Valoarea (Ic) indicata se determina pentru o sectiune transversala similara celei din figura 8 sectiunea 2-2, insa cu inaltimea inimii de 570 mm. Calculul coeficientului de rigiditate pentru stalp (Kc):

3cc cm 15,141500

70577HIK ===

Valoarea coeficientilor efectivi de rigiditate pentru rigla depind de:

prinderile riglei la extremitati deformata riglei (deci modul de incarcare) starea de efort din rigla (daca aceasta este sau nu supusa unui efort axial)

Cum rigla nu este rectilinie ci frnt prezentand doua pante indentice )7( = ne situam in cazul tratat in tabelul 1 din Anexa J a prezentului ghid. Valorile coeficientului de rigiditate efectiv aferent riglei pentru diverse combinatii de incarcari, se prezinta centralizat in cadrul tabelului 6. Calculele urmatoare, precum si determinarea multiplicatorilor () ai lungimii de flambaj cu abaca Wood prezentata in anexa J a prezentului ghid. In afara abacelor se poate aplica pentru comparatie si o formul acoperitoare. In cadrul tabelului 6 s-au utilizat pentru calculul coeficientului de rigiditate K12 formulele:

103

IV) (caz

NN0,11L

I5,0K

III) (caz

NN2,01L

I5,1K

E

r12

E

r12

=

=

Deasemenea, multiplicatorul lungimii de flambaj a stalpului s-a determinat si cu formula alternativa:

5,0

2121

2121

6,0)(8,0112,0)(2,01

L1

+++== (28)

Tabelul. 6 Calculul coeficientului efectiv de rigiditate K12 pentru rigla

Ir [cm4] (minim)

Combinatia

de incarcari

Deformata riglei

Irp [cm4] (ponderat)

L [cm]

N [daN] (in rigla) 2

r2

E LIEN =

[daN]

Formula pentru K12

K12 [cm3]

30754 -110550 7,674 1 P+Z

Simpla curbura 66962

2400 -18257 -240705

EC3 tab.E.3 caz IV 15,095

30754 -110550 19,241 2 P+V

Dubla curbura 66962

2400 -576 -240705

EC3 tab.E.3 Caz III 41,871

30754 -110550 19,759 3 P+Z+V

Dubla curbura 66962

2400 -15052 -240705

EC3 tab.E.3 Caz III 42,381

30754 -110550 19,249 4 P+V+T(+)

Dubla curbura 66962

2400 -803 -240705

EC3 tab.E.3 Caz III 41,879

30754 -110550 19,373 5 P+Z+S

Dubla curbura 66962

2400 -4339 -240705

EC3 tab.E.3 caz III 42,003

30754 -110550 19,299 6 P+T(+)+S

Dubla curbura 66962

2400 -2231 -240705

EC3 tab.E.3 caz III 41,928

Tabelul 7 Comparatie intre valorile determinate prin diverse metode Combinatia de

incarcari Sectiunea

riglei (in calcul)

Factor de distributie

(1) Factor de distributie

(2) Valori determ cu:

EC3 fig. E.2.2

Valori determ cu:

EC3 form. E.7 Unif. )I( minr 0,948 1,0 6,5 6,91 1

Var. )I( ponderr 0,903 1,0 5,0 5,13

Unif. )I( minr 0,880 1,0 4,5 4,65 2

Var. )I( ponderr 0,771 1,0 3,6 3,48

Unif. )I( minr 0,877 1,0 4,6 4,59 3

Var. )I( ponderr 0,769 1,0 3,4 3,48

Unif. )I( minr 0,880 1,0 4,7 4,65 4

Var. )I( ponderr 0,771 1,0 3,5 3,48

Unif. )I( minr 0,879 1,0 4,7 4,65 5

Var. )I( ponderr 0,771 1,0 3,5 3,48

Unif. )I( minr 0,880 1,0 4,7 4,65 6

Var. )I( ponderr 0,771 1,0 3,5 3,48

104

Concluzii rezultate din examinarea tabelului 7: Lungimea de flambaj a unei bare comprimate, analizate individual, este o marime invariabila, depinzand in principal de prinderile barei la extremitati. Daca bara este examinata ca parte a structurii, aceasta proprietate nu mai este valabila deoarece structura se comporta diferit functie de solicitari. Asa cum se vede din tabelul 12, lungimea de flambaj a stalpului se modifica functie de combinatia de incarcari la care este supus. 5.2.2 Determinarea incararii verticale critice In cele ce urmeaza se determina valoarea incarcarii verticale critice a cadrului cu noduri deplasabile analizat in doua moduri: 1) Pe baza valorilor multiplicatorului respectiv a lungimilor de flambaj evaluate anterior prin

metodele prezentate, se determina sarcina verticala critica pentru un stalp cu formula cunoscuta:

2m

2

cr )h(EIN

= (29) Sarcina verticala critica a cadrului cu noduri deplasabile rezulta din relatia:

crcr N2Q = (30)

2) Se determina incarcarile verticale critice pe cei doi stalpi printr-o metoda iterativa computerizata, cu ajutorul unui program de calcul .

Se adopta schema statica din fig.8, in cadrul careia stalpii sunt solicitari de fortele verticale concentrate P=1000 daN. Printr-o analiza de bifurcare cu programul amintit se determina fortele verticale critice pentru stalpi, respectiv Pcr.

L=24,0m

H=5

,0 m

P P

Figura 8 Schema statica pentru determinarea fortelor critice

Incarcarea verticala critica a cadrului analizat rezulta prin insumare:

crcr P2Q = (31)

Rezultatele obtinute cu programul se prezinta astfel:

===

daN 100,98755,49310002Qcritc) atorul(multiplic 55,493

cr

cr

105

Tabelul 8 Incarcarile verticale critice ale cadrului determinate prin diverse metode Combinatia de

incarcari Qcr [kN] Cu abaca

Qcr [kN] Cu formula

Qcr [kN] Cu program

1 P+Z

9681 9446 9871

2 P+V

9029 9662 9871

3 P+Z+V

10123 9662 9871

4 P+V+T

9552 9662 9871

5 P+Z+S

9552 9662 9871

6 P+T+S

9552 9662 9871

O comparatie intre incarcarile verticale critice ale cadrului analizat, determinate prin diverse metode, se prezinta in tabelul 8 Pentru aplicare criteriului de rigiditate, in cazul cadrului cu o deschidere si cu noduri deplasabile analizat, se lucreaza cu valorile incarcarii verticale critice determinate cu programul. Rezultatele se prezinta centralizat in tabelul 9.

Tabelul 9 Aplicarea criteriului de rigiditate Combinatia de

incarcari: 1

P+Z 2

P+V 3

P+Z+V 4

P+V+T 5

P+Z+S 6

P+T+S Qd [kN]

Incarcarea verticala totala

444,81 76,74 444,81 67,22 119,06 67,22

Qcr [kN] Incarcarea verticala

critica

9871 9871 9871 9871 9871 9871

cr

d

QQ

0,045 0,008 0,045 0,007 0,012 0,007

Termenul de comparatie EC.3

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Asa cum se observa din tabelul 9, in toate cazurile de incarcare relatia 24 (respectiv criteriul de rigiditate) este satisfacuta. Cadrul cu noduri deplasabile analizat se comporta ca o structura rigida in toate cazurile analizate. Observatii:Procedura de determinare a sarcini verticale critice pentru cadrul cu noduri deplasabile realizata printr-o analiza de bifurcare cu un program de calcul adecvat, poate fi inlocuita printr-o analiza de ordinul II a cadrului, exclusiv sub actiunea componentelor verticale ale incarcarii. Acesta analiza se efectueaza cu luarea in calcul a imperfectiunii globale de inclinare a structurii (), ca si a imperfectiuni (e0) de bara a stalpilor (curbura initiala a stalpilor). Forta verticala ultim rezultat din aceasta analiz de ordinul doi reprezinta valoarea cautata. 5.3 Aplicarea criteriului alternativ simplificat Pentru aplicarea criteriului alternativ simplificat, este necesar calculul deplasarii la nivelul coltului cadrului. Acest lucru se poate face in mod simplificat prin substituirea cadrului real cu un cadru similar, avand rigla rectilinie, pentru care exista diverse formule de calcul a deplasarii cautate, produse de

106

actiunea fortelor orizontale. Se admite ca jumatate din sarcina orizontala se transmite fundatiei iar cealalta jumatate se transmite in nodul cadrului, la nivelul riglei, ca forta concentrata. Deplasarile laterale ale cadrului se determina dintr-un calcul de ordinul I, dupa care se verifica criteriul simplificat exprimat prin relatia (46), rezultand valorile din tabelul 10: Aplicarea formulei simplificate, confirma concluziile la care s-a ajuns cu ajutorul criteriului de rigiditate in acest caz (structura este rigida pentru toate situatiile de poiectare). Aplicarea criteriului simplificat in cazuri unde incarcarea orizontala este absenta nu are sens. Criteriul simplificat se aplica identic si in cazul incarcarii seismice (aplicarea lui nu depinde de starea limita la care se lucreaza). In cazul unei incarcari nesimetrice, deplasarea orizontala a riglei cadrului este egala cu diferenta deplasarilor extremitatilor sale.

Tabelul 10 Deplasari orizontale la nicelul coltului cadrului Combinatia Deplasare

[cm] Incarc. vert.

Vd [kN] Incarc. oriz.

Hd [kN] ?1,0HV

h dd

2 (P+V) 1,77 76,74 41,04 0,007 3 (P+Z+V) 0,28 408,52 36,94 0,006 4 (P+V+T) 1,94 76,74 36,94 0,008 5 (P+Z+S) 4,90 119,06 75,72 0,015 6 (P+T+S) 5,03 67,22 75,72 0,009

6. Verificarea elementelor structurale Analiza globala efectuata, justifica aplicarea in cele ce urmeaza a unei analize elastice de ordinul I. Analiza se efectuaeaza pe cadrul plan cu ajutorul programului. Eforturile rezultate se utilizeaza in continuare pentru verificarea: a) elementelor structurale b) imbinarilor cu suruburi dintre elemente In urma analizei structurale efectuate, rezulta urmatoarele eforturi maxime in elementele structurale:

Tabel 11 Eforturi maxime in structura principala de rezistenta Tipul efortului Combinatia de

eforturi M [kNm] N [kN] V[kN] Element

structural Zona

P+Z 245,96 -158,87 3,66 Rigla Camp

P+Z 235,56 -156,95 19,27 Rigla Coama

P+Z -790,65 -182,58 189,63 Rigla Vuta colt cadru

P+Z -297,30 -176,11 136,80 Rigla Vuta in camp

P+Z -790,65 -215,84 182,58 Stalp Colt cadru

Asa cum se poate constata, combinatiile decisive pentru verificarea elementelor structurale la acest tip de structura (hala parter cu o singura deschidere) provin din gruparea fundamentala, combinatia de incarcari permanente + zapada.

107

Experienta existenta indica faptul ca doar unele dintre imbinari si contravantuirile se dimensioneaza pe baza gruparii speciale de incarcari (combinatiile cu seismul). Elementele structurale verificate in continuare pe baza eforturilor maxime prezentate in tabel sunt: - rigla cadrului transversal curent - stalpul cadrului transversal curent Pentru calculul celorlalte elemente structurale, se va utiliza STAS 10108/0-78 iar pentru calculul scheletului de rezistenta al invelitorii si inchiderilor (realizat din profile Z cu pereti subtiri formate la rece) se va utiliza normativul NP 012/ 97. 6.1 Verificarea riglei cadrului Rigla cadrului este un element structural cu sectiune dublu T, realizat din table de otel sudate. Se prevede o sectiune variabila cu vute in zona colturilor cadrului (elementul sectiunii transversale care variaza este inaltimea inimii) in conformitate cu fig. 9.

260260

8

780

1515

a) Sectiune rigla la colt cadru

260

8

400

1215

(12)

b) Sectiune rigla in camp

Figura. 9 Sectiuni transversale ale riglei

6.1.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale a riglei Se lucreaza cu otel OL 37 (echivalent cu Fe360), cu limita de curgere fy=235 N/mm2 si deci:

1f

235

y

== (32) I) Sectiunea transversala a riglei in zona vutei Inima sectiunii transversale a riglei Inima riglei in zona vutei lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltimea maxima a inimii hi=780 mm) Caracteristici geometrice ale sectiunii transversale a riglei la coltul cadrului (y-y = axa maxima de inertia):

108

3i

x1y

3

fi

yel.y

433

y

2

cm 397339

154896

2hIW

cm 38255,139

154896

t2h

IW

cm 15489612

786,12212

8126I

cm 4,14078)8,026(8126A

==

=

=+=

+=

====

Grosimea inimii se noteaza cu tw (indicele w provenind de la termenul englez web = inima a unui profil) iar grosimea talpii profilului se noteaza cu tf (indicele f provenind de la termenul englez flange = talpa profil) Valoarea de calcul a inaltimii inimii, utilizata in vederea stabilirii clasei acestui perete la sectiunile compuse sudate, se noteaza cu d si se calculeaza cu formula:

a2hd i = (33)

unde a este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului dublu T sudat, care in cazul de fata se ia a=0,7tw=5,6 mm 5 mm. In consecinta:

mm 77052780d == Tensiuni in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus):

21x

i cm / daN 186039737906500

4,14018258

WM

AN ===

-de compresiune (se iau cu semnul plus):

21x

i cm / daN 212039737906500

4,14018258

WM

AN +=+=+=

Inaltimea zonei comprimate a inimii rezulta din relatia: dhc = unde coeficientul () se calculeaza utilizind eforturile unitare determinate anterior:

ic

c

i

c 1 +

==

de unde:

5,0533,018602120

2120 >=+= Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este:

0,114,118602120

i

c 0,5:

113456

td

w (34)

109

Verificarea conditiei:

II clasapentru conditia teindeplines NU peretele3,969,76

1533,0131456

3,968

770td

w

====

Rezulta ca inima profilului este un perete de Clasa III Talpa comprimata a profilului riglei. Latimea talpii profilului compus sudat se noteaza cu b iar grosimea talpii se noteaza cu tf. Latimea de calcul a pertiunii in consola a talpii se noteaza c si se determina cu formula:

a2tbc w = (36)

unde a este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului, cu aceeasi valoare ca si in cazul anterior. Deci:

mm 12152

8260c == Conditia de suplete pentru talpa comprimata a profilului: a) perete de clasa I supus la compresiune uniforma

9tc

f

(37)

Verificarea conditiei:

aindeplinit conditie1,80,90,199

1,815121

tc

f

>====

Talpa profilului este un perete de clasa I. Deci sectiunea transversala a profilului sudat al riglei in zona vutei este o sectiune de clasa III (clasa maxima a peretilor componenti). II) Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta In zona cu inaltime constanta rigla lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltinea inimii hi=400 mm). Sectiunea transversala a riglei in aceasta zona are dimensiunile din fig. 10.

110

260

8

400

1215

(12)

Figura 10 Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta

Caracteristici geometrice sectiune transversala rigla in zona cu inaltime constanta (y-y = axa de inertie maxima):

3

i

y1x

3

fi

yel.y

433

x

cm 153820

30754

2hI

W

cm 14512,21

30754

t2h

IW

cm 3075412

406,12212

4,4226I

==

=

==

+=

==2cm 4,9440)8,026(4,4226A ==

Valoarea de calcul a inaltimii inimii:

mm 39052400d == Eforturi unitare in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus):

21x

i cm / daN 174615382973000

4,9417611

WM

AN ===

-de compresiune (se iau cu semnul plus):

21x

i cm / daN 212015382973000

4,9417611

WM

AN +=+=+=

Coeficientul inaltimii zonei comprimate a inimii

5,0548,017462120

2120 >=+= Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este:

0,121,117462120

i

c 0,5:

113396

td

w (38)

111

Verificarea conditiei:

I clasapentru conditia teindeplines 8,487,64

1548,0131396

8,488

390

pereteletd

w

>===

Rezulta ca inima riglei in zona de sectiune constanta este un perete de Clasa I. Talpa comprimata a riglei este si ea un perete de clasa I (conform celor prezentate mai sus). Rezulta ca sectiunea transversala in zona constanta rigla este o sectiune de Clasa I. Pe ansamblu, rigla cadrului este un element structural de Clasa III (incadrarea cea mai dezavantajoasa rezultata pe lungimea ei). CONCLUZIE: Avand in vedere faptl ca (asa cum s-a aratat mai sus) structura este o structura rigida iar rigla este un element structural de Clasa III, verificarea de rezistenta si stabilitate a acestui element se face pe baza eforturilor rezultate din analiza globala elasica de ordinul I a structurii. 6.1.2 Verificarea rezistentei riglei 1) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltimea variabila (sectiune de Clasa III) Sectiunea riglei lucreaza la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. Se calculeaza: In continuare se verifica prevederea care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata daca este indeplinita conditia:

Rd.plSd V5,0V < (39)

unde VSd este forta taietoare efectiva in sectiune (rezultata din efectul actiunilor iar Vpl.Rd este forta taietoare capabila plastica a sectiunii transversale -forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 18962 daN = 189,62 kN (din P+Z) -forta taietoare capabila plastica a sectiunii compuse sudate:

3fA

V0M

yvRd.pl = (40)

unde aria Av este aria sectiunii transversala ce lucreaza la taiere, determinata pentru sectiuni compuse sudate in forma de I cu formula:

= )td(A wv (41)

unde d = 770 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii calculata cu relatia (55) iar tw = 8 mm este grosimea inimii. Deci:

2v mm 61608770A ==

de unde:

112

kN 759,8 N 7597921,13

2356160V Rd.pl ===

si respectiv 50% din efortul de taiere capabil plastic are valoarea:

kN 189,62kN 9,3798,7595,0V5,0 Rd.pl >== Deci relatia (39) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija (norma NU cere reducerea rezistentei la incovoiere ca urmare a efectului fortei taietoare). Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala se face pentru sectiuni de Clasa III cu una dintre urmatoarele doua criterii: a) Criteriul prevazut de clauza 5.4.8.2(1) conform caruia sectiunile transversale de Clasa III

satisfac verificarea de rezistenta daca exista relatia:

ydEd.x f (42) unde ( ) reprezinta tensiunea maxima de pe sectiunea transversala obtinuta cu valorile de calcul ale actiunilor iar (f

Ed.xyd) reprezinta valoarea de calcul a limitei de curgere a otelului, determinata cu

formula:

b) 20M

yyd mm / N 6,2131,1

235ff === (43) c) Criteriul conform caruia pentru sectiuni transversale de clasa III simetrice dupa ambele axe,

relatia (42) se poate inlocui cu urmatoarea relatie de interactiune (valabila in cazul unei analize globale pe cadru plan):

1fW

MfA

N

ydy.el

Sd.y

yd

Sd + (44)

unde se noteaza cu (y-y) axa maxima de inertie a sectiunii transversale iar notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii: - NSd; My.Sd sunt valorile maxime ale eforturilor in sectiune, determinate pe baza valorilor de

calcul ale actiunilor; - A; Wel.y sunt caracteristicile geometrice elastice ale sectiunii transversale Verificarea relatiei (42):

22

y.el

Sd.ySdEd.x mm / N 7,219cm / daN 21973825

79065004,140

18258WM

AN ==+=+=

Se observa o usoara depasire (cu 2,86%) a valorii fyd, care se considera acceptabila la o proiectare rationala si economica a structurii. Criteriul se considera satisfacut. Verifcarea relatiei (44):

0,1028,121363825

790650021364,140

18258fW

MfA

N

ydy.el

Sd.y

yd

Sd =+=+

113

Aceeasi usoara depasire. Criteriul se considera satisfacut. In concluzie, sectiunea rezista la solicitarea compusa analizata. I) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltime constanta (sectiune de Clasa I) Sectiunea riglei lucreaza si in acest caz la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. In continuare se verifica clauza care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata. -forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 13680 daN = 136,80 kN (din P+Z) -efortul de tiere capabila plastic al sectiunii compuse sudate: d = 400 - 25 = 390 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii Av = 3908 = 3120 mm2de unde:

kN 384,83 N 3848301,13

2353120V Rd.pl ===

iar 50% din forta taietoare capabila plastica are valoarea: 0,5 Vpl.Rd = 0,5 384,83 = 192,42 kN > 136,80 kN Relatia (61) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala pentru sectiuni de Clasa I se face cu relatia data de clauza 5.4.8.1(1) adica:

Rd.NSd MM (45) unde MSd este momentul incovoietor maxim in sectiune, produs de valorile de calcul ale actiunilor iar MN.Rd este momentul plastic rezistent de calcul al sectiunii, redus datorita prezentei efortului axial N. Relatia (45) este valabila atat pentru sectiuni laminate in forma de I sau H cat si pentru sectiuni compuse din table sudate in de I sau H, cu talpi egale. In cazul sectiunilor care prezinta tlpi reducerea momentului plastic rezistent este compensata de fenomenul de ecruisare ce apare in material si ca atare aceasta reducere poate fi neglijata. Influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic va fi totusi luata in considerare pentru acest tip de sectiuni transversala daca: Sectiunea respectiva lucreaza la incovoiere dupa axa maxima de inertie (y-y); Efortul axial in sectiune NSd este mai mare decat 50% din efortul capabil plastic al inimii

sectiunii la intindere; Efortul axial in sectiune este mai mare decat 25% din efortul capabil plastic al intregii sectiuni

la intindere (intre ultimele doua conditii se ia cea mai defavorabila). In vederea verificarii acestor conditii se determina: - capacitatea portanta plastica a intregii sectiuni transversale la intindere:

kN 2016,73daN 2016731,123504,94AfN

0M

yRd.pl ==== (46)

- capacitatea portanta plastica a inimii sectiunii la intindere:

kN 666,55daN 666551,1

2350)8,039(1,1

f)td(N ywwebRd.pl ===

= (47)

114

Verificarea conditiei de luare in considerare a efectului fortei axiale asupra momentului rezistent plastic:

>=>==

==

SdRd.pl

Sdweb

Rd.pl

Sd

NkN 73,201625,0N25,0

NkN 28,33355,6665,0N0,5

kN 176,11daN 17611N

Rezulta ca pentru structura studiata, NU este nexesar sa se tina seama de influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic al sectiunii transversale si ca atare vom avea:

Rd.plyRd.Ny MM Momentul plastic rezistent al sectiunii transversale se determina cu relatia:

0M

yy.plRd.y.pl

fWM

= (48) Modulul de rezistenta plastica al sectiunii transversale dublu T bisimetrice:

4ht)th(tb

4ht

2h2

2t

2htb2W

2if

fifi

wifi

fpl++=+

+= (49)

de unde:

kNm 377,07 daNcm 3770682

1,123501765M

cm 17654402,1)2,140(2,126W

yRd.pl

32

pl

===

=++=

Verificarea relatiei (67):

asatisfacut relatieM kNm 07,377MM

kNm 3,297M

SdRd.y.plN.Rd

Sd

>===

In locul criteriului utilizat in relatia (67), se poate utiliza pentru verificarea sectiunii transversale si criteriul urmator, care are un caracter mai acoperitor decat relatia mentionata (in forma ei completa, cu reducerea momentului rezistent plastic datorita fortei axiale):

1MM

NN

Rd.y.pl

Sd.y

Rd.pl

Sd + (50) care in cazul de fata devine:

0,1875,007,3773,297

73,201611,176

In zonele in care rigla cadrului este solicitata la eforturi de taieri importante exista pericolul voalarii inimii riglei din taiere. Este cazul inimii riglei din zona vutei, unde inima are supleti de perete mai ridicate si este supusa la actiunea unor forte taietoare mai importante (zona de incastrare a riglei in stalp). Verificarea la voalare inimii din taiere nu este necesara daca este indeplinita relatia:

69td

w

(51)

ceea ce, in cazul de fata, revine la verificarea:

aindeplinit este NU relatia 690,16969

3,968

770

69 , in dreptul reazemului riglei se prevede in mod obligatoriu o rigidizare pe inima acesteia. Rigidizarea se prevede in dreptul coltului interior al cadrului, zona in care exista o forta taietoare importanta si poate sa apara in mod real voalarea inimii (vezi fig. 11).

Rigidizare dereazem cf. 5.6.1(4)

a =770 mm

d =7

70 m

m

1

1

Figura 11 Panoul de inima verificat la voalare din taiere

In sectiunea (1-1) din figura s-au determinat urmatoarele eforturi:

MSd = -790,65 kNm NSd = -182,58 kN VSd = 189,63 kN (forta taietoare maxima pe reazem)

I) Verificarea panoului de inima la voalare prin metoda post-critica simpla Rezistenta inimii la voalare prin taiere se determina cu formula:

116

1M

bawRd.ba

tdV = (52)

Rezistenta post-critica simpla (ba) se determina astfel: Se calculeaza zveltetea redusa a inimii cu formula:

=k4,37

td

ww (53)

unde k este coeficientul de voalare prin taiere al inimii, care se ia k = 5,34 (pentru cazul inimilor cu rigidizari transversale in dreptul reazemului si fara rigidizari transversale intermediare). Rezulta zveltetea redusa a inimii:

11,134,50,14,37

3,96w ==

Cum 2,18,0 w

0,190,121362067

7906500213678

18258 >=+ Sectiunea transversala formata numai din talpi NU rezista combinatiei de eforturi formate din momentul incovoietor si efort axial. In consecinta, sectiunea transversala a riglei trebuie sa satisfaca simultan urmatoarele doua

conditii:

Rd.baSd

Rd.fSd

VVMM

(56)

unde Mf.Rd este momentul plastic rezistent redus al unei sectiuni formate numai din talpile profilului. Reducerea momentului rezistent plastic se face pentru a tine seama de prezenta fortei axiale in sectiune. Se determina modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului:

3fif

fif

*pl cm 5,3100)5,178(5,126)th(tb2

t2htb2W =+=+=

+=

de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta:

kNm 662,38 daNcm 66237951,1

23505,31001,1

fWM y

*pl0

Rd.f ====

Momentul plastic rezistent redus datorita prezentei fortei axiale NSd se determina cu relatia:

=

Rd.f

Sd0Rd.fRd.f N

N1MM (57)

unde kN 1666,36daN 1666361,1

2350781,1fA

NN y*

*plyRd.f ===

== . Rezulta:

SdRd.f MkN 80,58936,166658,182135,662M >==

Sdba.Rd

Sd

VkN 53,612VkN 63,189V

Asa cum se vede, a doua conditie din relatia (56) este indeplinita. Se observa ca, de fapt, inima face fata din punct de vedere al lucrului la taiere si doar interactiunea cu momentul incovoietor si cu forta axiala este cea care conduce la depasirea capacitatii ei portante. In aceasta situatia, masurile care se pot lua sunt: a) Mrirea capacittii portante la moment incovoietor si la forta axiala a sectiunii formate numai

din talpi, prin marirea in zona coltului cadrului a grosimii talpilor de la tf = 15 mm la tf = 20 mm. Aceasta masura este ceruta in mod logic de situatia de fata, unde se vede ca inima ar face

118

fata la efortul de taiere daca talpile sectiunii transversale ar putea prelua mai mult din incovoiere si din compresiune, pentru a o descarca in mod corespunzator. Rezultatul obtinut mai sus arata ca, de fapt, suprapunerea momentului incovoietor si a efortului axial peste efortul de taiere, conduce la cedarea inimi si nu taierea in sine. Prin masura preconizata se consolideaza nu numai panoul 1 din figura 11 ci si panoul 2, unde exista deasemenea riscul cedarii inimii sub efort combinat in zona reazemului (vezi fig. 12).

Figura 12 Ingrosarea locala a talpilor in zona coltului cadrului

Se recalculeaza modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului, ingrosand local talpile sectiunii transversale de la 15 mm la 20 mm:

3fif

fif

*pl cm 4160)0,278(0,226)th(tb2

t2htb2W =+=+=

+=

de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta:

kNm 888,73 daNcm 88872721,123504160

1,1fW

M y*pl0

Rd.f ====

Se recalculeaza capacitatea portanta plastica a sectiunii formate doar din talpile profilului:

kN 2221,82 daN 2221821,1

2350)260,22(1,1fA

NN y*

*plyRd.f ===

== . Verificare relatiei (56):

>=

==

Sdf.Rd

Sd

MkN 70,81582,222158,182173,888M

kNm 65,790M

b) O a doua masura care se poate lua este aceea de a prevedea o rigidizare transversala pe inima

dupa diagonala panoului 1 (panoul de inima din coltul cadrului in figura 11). Aceasta masura impiedica aparitia semiundei de voalare inclinate la 45 (specifica voalarii din taiere) datorita dispunerii rigidizarii aproximativ dupa directia acestei semiunde. Aceasta masura nu asigur

119

totusi inima panoul 2, care in zona reazemului este supus practic aceleiasi combinatii si nivel de eforturi ca in panoul 1. Aici se poate prevedea o rigidizare partiala ca in fig. 13.

Figura 13 Rigidizare dupa diagonala panoului

c) O a treia msur care se poate lua este aceea de a prevedea rigidizari partiale pe inima atat in

PANOUL 1 cat si in PANOUL 2 (vezi figura 14) care impiedica formarea semi-undei de voalare din taiere. Dezavantajul acestui sistem este acela ca prezena rigidizrii verticale din zona flansei de prindere a riglei pe capul stalpului perturba amplasarea cu un pas regulat a surubilor de prindere. In plus, datorita faptului ca rigidizarile nu sunt prinse de talpi la ambele extremitati, ele constituie de fapt un reazem semi-rigid de eficienta discutabila pentru placa inimii (perpendicular pe planul acesteia). Stabilirea precisa a eficientei lor pentru fiecare caz in parte se poate face pe cale numerica, prin analiza cu elemente finite de tip placa, efectuata pe solutia constructiva din figura 14.

Figura 14 Amplasarea de rigidizari partiale suplimentare pe inima

d) O alta masura care se poate adopta este aceea de marire a grosimii inimii in zona panoul 1 prin

sudarea pe suprafata inimii a unor placi aditionale de o parte si de alta, avand de exemplu cate 4 mm grosime. Aceasta conduce la un panou de inima avand grosimea de 16 mm pentru care relatia (51) este indeplinita, dupa cum se demonstreaz mai jos:

120

aindeplinit este (73) relatia

td690,16969

2,4816770

td

w

w

>==

==

6.1.3.2 Verificarea stabilitatii generale a riglei (deversarea). In zonele in care talpa riglei este supusa la compresiune din combinatia (moment incovoietor + forta axiala), exista riscul pierderii stabilitatii laterale (deversarii) talpii respective. Acest fenomen se poate petrece: La talpa superioara a riglei in zonele centrale ale deschiderii cadrului, unde aceasta este

comprimata din actiunea ncrcrilor gravitationale de dimensionare (P+Z). Se observa ca talpa superioara este legata dupa directie transversala ei prin panele acoperisului, dispuse la 1,1 m interval si care lucreaza pe aceasta directie prin rigiditatea lor axiala. Verificarea la pierderea stabilitatii se face deci in intervalul dintre doua pane consecutive, acolo unde valorile momentului incovoietor pozitiv sunt mai mari (deci spre mijlocul deschiderii cadrului);

La talpa inferioara a riglei in zonele marginale ale deschiderii cadrului, unde apare un moment incovoietor negativ din ncrcarea gravitaional. Este indicat ca portiunea riglei pe care apare momentul incovoietor negativ sa fie separata de restul deschiderii printr-un sistem de legaturi (fie contrafise legand talpa inferioara de pane daca acestea sunt aparente, fie utilizand sistemul de contravantuiri din planul acoperisului daca panele nu sunt aparente). Pe aceasta portiune se va face verificarea pierderii stabilitatii laterale a talpii inferioare a riglei.

Talpa superioara este fixata lateral in punctele de prindere a panelor pe rigla, distantate la 1,45 m (masurat pe inclinat). Daca zveltetea adimensionala LT este mai mica decat 0,4 atunci nu exista pericolul deversarii, deci verificarea la deversare nu mai este necesara. Se face mai intai aceasta verificare:

5,0w

1

LT

5,0

cr

yy.plLT ][

MfW

=

= (58)

== 9,93fE

y1 (59)

1f

235

u

== (60) deci 9,931 =Coeficientul pentru sectiuni de Clasa 1 sau 2 1w =In continuare se poate folosi relatia:

25,0

w2

t2

5,01

25,0

wz

2y.pl

LT

IEIGL1)C(

IIW

L

+

= (61)

Se lucreaza cu C1 = 1,132 pentru k = 1 si distributie parabolica a momentului incovoietor. Coeficientul k este echivalentul multiplicatorului lungimii de flambaj la bare comprimate.

121

Pentru profilul dat avem:

Wpl.y = 484 cm3Iz = 420 cm4

Momentului de inertie sectorial rezulta direct din tabelul de profile europene: Iw=70580cm6Valoarea Iw se poate calcula aproximativ (pentru sectiuni curente I sau H) si cu formula:

622

szw cm644154

96,24x4204hII ===

unde:

cm96,2402,1x227thh fs === Rezulta valoarea zveltetii grinzii:

23,8

70580101,294,15101,81451)132,1(

70580420484145

25,0

62

525,0

25,02

LT =

+

=

Zveltetea relativa redusa se obtine din relatia (43):

4,0088,00,19,93

23,8LT

( ) 90,0W

WW42

y.el

y.ely.plMyyy += { }zymin ;min =

Pentru tronsonul de rigla verificat se determina:

=

==y.pl

y.el

1

LTw

1

LT

cr

y.plwLT

WW

MW

Pentru sectiunea mediana a vutei se determina: Wel.y=2085 cm3

( ) ( ) 322wffy.pl cm333345,6015,15,605,126

4htthtbW =++=++=

Rezulta:

625,033332085

w == Conform Anexei F din prezentul ghid avem:

+++

=

+++=

++=

=

=

22z

2y

z

w2

22z

2y

t2t

z2

cr

cr

22z

2y

cr

2s

0cr

0cr2t

cr

aiiIIa

aiiGI

LEIN

Na2

aiiN

a2iM

Mcm

1M

unde s-a notat cu a distanta de la centrul de greutate al panelor la centrul de taiere (aici identic cu centrul de greutate) al sectiunii de inertie minima a vutei si a=7,5+18=25,5 cm. Pentru sectiunea cu arie minima (h=36 cm; b=26 cm; tf=1,5 cm; tw=0,8 cm) se determina: A=111 cm2Iy=26220 cm4Iz=4394 cm4

62wz

w cm267.196.14hII ==

iy = 15,37 cm iz = 6,29 cm

( ) 433t cm5,690,1335,126231I =+= 05,9265,2529,637,15i 2222s =++=

de unde rezulta:

123

996,05,2529,637,15

439411962675,25

222

2

=+++

=

daN7599765,2529,637,15

5,69101,8360

4394101,214,3996,0N 2225

2

62

cr =+++=

daNcm524.995.137599765,252

05,926M 0cr ==

Coeficientul sectiunii echivalente se ia c=c0 unde valoarea c0 se obtine din tabelul F.2 din anexa F pentru:

245,10,36

tD

f

== (unde cu D s-a notat inaltimea sectiunii minime a vutei)

36,20,360,85

Dhr

vutamax ===

Rezulta din tabel: c0 = 1,249 = c Coeficientul momentului echivalent uniform mt se determina din tabelul F1 al anexei F functie de: a) raportul momentelor incovoietoare de la extremitatile elementului de rigla verificat t, considerand ca diagrama de moment incovoietor pe portiunea respectiva se poate aproxima printr-o dreapta:

617,0859592530130

t +==

c) 96,0759976

3604394101,214.3

NLEI

y2

62

cr

2t

z2

=

=

= Din tabelul mentionat rezulta mt=0,79 Cu acestea se poate calcula:

daNcm309.356.11249,179,0

13995524M 2cr == In consecinta se obtine:

013,011356309

3333625,0LT ==

Se observa ca este satisfacuta conditia 4,0LT

7. Verificarea stabilitatii stalpului cu sectiune variabila 7.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale maxime a stalpului La extremitatea superioara a stalpului, care are si inaltimea maxima de sectiune (h=850 mm), actioneaza urmatoarele eforturi (din combinatia cea mai dezavantajoasa): NSd=-215847 N MySd=859592 Nm Sectiunea transversala este deci supusa la compresiune si incovoiere. Dimensiuni ale sectiunii transversale maxime: h=850 mm b=260 mm hw=820 mm tf=15 mm tw=10 mm Caracteristici geometrice ale sectiunii: A=160 cm2Iy=181921 cm4Iz=4394 cm4Wy.1=4437 cm3 (in coltul interior al sectiunii transversale) Wel.y = 4280 cm3 (la fibra extrema a sectiunii transversale) iy=33,71 cm iz= 5,24 cm Rezulta urmatoarele tensiuni in fibrele extreme ale inimii sectiunii transversale:

21 cm/daN20724437

859592016021585 ==

22 cm/daN18024437

859592016021585 +=+=

Raportul tensiunilor extreme (compresiunea se ia cu semn + in conformitate cu prescriptiile EC.3): ( )

( ) 870,020721802 =+

=+=

Conditia de incadrare in Clasa 3 tine de supletea de perete a inimii sectiunii transversale (pentru cazul >-1,0):

+

33,067,042

tdw

8510

850td

w

==

125

110)87,0(33,067,0

0,142 =+

Conditia fiind satisfacuta, inima sectiunii transversale este un perete de clasa 3, asadar si stalpul cadrului este un element de clasa 3. Verificarea stabilitatii stalpului se va face in conformitate cu prescriptiile referitoare la elemente de Clasa3. 7.2 Verificarea stabilitatii stalpului Elementele de clasa 3 supuse la compresiune si incovoiere se verifica cu relatia:

0,1/fW

Mk/Af

N1Myy.el

ySdy

1Mymin

Sd + unde:

{ }

( )

=

=

=

42

5,1AfN

1k

;min

Myyy

yy

Sdyy

zymin

Factorul momentului incovoietor uniform dupa axa (y-y) se stabileste tinand cont de faptul ca stalpul este nominal articulat la baza si deci:

8,107,08,1My == Lungimile de flambaj ale stalpului dupa cele doua directii sunt: lfy =3,8hst= 3,8500 =1900 cm (cadru cu noduri deplasabile) lfz = 1,0hst = 500 cm (cadru cu noduri fixe, datorita contravantuirilor longitudinale ale halei) Calculul modulului de rezistenta plastic al sectiunii transversale maxime:

( ) ( ) 422wffy.pl cm517948515,1855,126

4htthbtW =++=++=

Rezulta (pentru o sectiune de Clasa 3):

826,051794280

WW

y.pl

y.elw ===

Se determina in continuare:

=====

===

9,939,93

4,9524,5

500il

4,5671,33

1900il

1

y

fzz

y

fyy

126

Rezulta zveltetile relative reduse dupa cele doua directii:

===

===

92,0826,09,934,95

55,0826,09,934,56

w1

zz

w1

yy

Sectiunea transversala are raportul dimensiunilor principale 2,127,3260850

bh >== , respectiv

grosimea talpii tf=15 mm < 40 mm si deci se incadreaza dupa curbele de flambaj astfel:

==

)"b"curba(34,0

)"a"curba(21,0

z

y

Rezulta:

( )[ ]( )[ ]

=++==++=

046,192,02,092,034,015,0

688,055,02,055,021,015,02

z

2y

si in consecinta:

=