Exemplu Cadre - P100-2011

5/15/2018 Exemplu Cadre - P100-2011 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/exemplu-cadre-p100-2011 1/65

E5-1

E 5. PREVEDERI SPECIFICE CONSTRUCIILOR DE BETON

E 5.1. Proiectarea unei structuri în cadre de beton armat

E 5.1.1. Precizarea datelor de proiectare

În prezentul exemplu se efectuează calculul şi dimensionarea unei clădirietajate P+7E cu structura de rezistenă formată din cadre de beton armat. Clădirea arefunciunea de birouri şi este amplasată în Giurgiu. O vedere în plan a etajului curenteste schiată în figura 1. În cele ce urmează se face o scurtă prezentare a principalelorcaracteristici ale clădirii.

Fig. 1. Schiă nivel curent

Func iunile clădirii:

• Etaje curente: birouri, grupuri sanitare;

• Parter: birouri, sală de conferină, grupuri sanitare

• Subsol: tehnic;

• Terasă: necirculabilă.

Date generale de alcătuire a clădirii:

• Structura de rezistenă:

- Suprastructura: de tip cadru din beton armat monolit;

- Infrastructura: radier general şi perei exteriori din beton armatmonolit;



E5-2

• Închideri şi compartimentări:

- perei exteriori din blocuri bca şi termoizolaie din polistiren extrudat,aplicat la exterior;

- perei interiori: perei uşori;

•

Tehnologia de execuie: beton armat monolit (inclusiv planşee), turnat în cofraje.

Se utilizează beton de clasă C25/30 şi oel PC52.

Condi ii de proiectare a clădirii:

• Localitatea: Giurgiu;

• Clasa de importană şi de expunere III, γI=1,0

• Condiii seismice:o acceleraia maximă a terenului (IMR = 225 ani), ag = 0,25go TB = 0,2 so TC = 1,0 s

• Clasa de ductilitate H (determinată de condiiile seismice)

• Zona de zăpadă: s0,k = 1,6 kN/m2

Caracteristici geometrice ale structurii (Fig. 1):

• 3 deschideri (5,0m;6,0m,5,0m);• 3 travee (5,0m;6,0m,5,0m);

• Înălimea de nivel: 3,0m.

Valori de proiectare ale rezisten elor:

• pentru beton C25/30f ck = 25 N/mm2

f cd = 16,67 N/mm2 f ctm = 2,6 N/mm2

f ctd = 1,2 N/mm

2

• pentru oel PC52

f yk = 345 N/mm2 f yd = 300 N/mm2



E5-3

Principalele reglementă ri sub inciden a că rora se afl ă proiectul construc iei:

[1] P100-1:2011 – Cod de proiectare seismică pentru clădiri ;

[2] SR EN 1992-1-1 : 2006 – Eurocod 2 : Proiectarea structurilor de beton.Partea 1-1 : Reguli generale şi reguli pentru clădiri ;

[3] CR0-2011 – Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcii;E 5.1.2. Evaluarea încărcărilor gravitaionale în situaia de proiectare la

cutremur

• greutate proprie placă: hsl · γ rc = 0,15 · 25 = 3,75kN/m2;

• încărcare din pardoseală: hp · γ rc = 0,05 · 22 = 1,10kN/m2;

• încărcare din atic: ha · ba · γ rc=1,00 · 0,20 · 25= 5,0kN/m;

• încărcare din închideri: 0,25 · (3,00-0,60) · 8 · 0,7 ++ 0,04 · 3,00 · 18 · 0,7 = 4,87kN/m.

unde,

hsl este înălimea plăcii;

γ rc este greutatea specifică a betonului armat;

hp este grosimea pardoselii

ha este înălimea aticului

ba este lăimea aticului.

Evaluarea încărcărilor de proiectare conform CR0-2005 pe planşeul curent şipe cel de terasă este sistematizată în tabelul 1 şi 2 în care:

grupare fundamentală este combinaia factorizată a aciunilor care

cuprinde exclusiv sarcini gravitaionalegrupare seismică este combinaia factorizată a aciunilor care

cuprinde și aciunea seismică cu valoarea deproiectare



E5-4

Tabelul 1: Încărcari nivel curent

a) Încărcari uniform distribuite pe placă

coef. de grupare valoare de proiectar

qk [kN/m2] Ψ qGF [kN/m2]

Greutate proprie placă 3.75 1.35 5.06

Greutate proprie pardoseală 1.10 1.35 1.49

Încărcare echivalentă din perei interiori 1.00 1.35 1.35

Tavan fals şi instalaii 0.50 1.35 0.68

V a r i a

b i l e

Încărcare utilă 3.00 1.50 4.50

Σ 13.07

b) Încărcari uniform distribuite pe grinzile perimetrale


qk [kN/m] Ψ qGF [kN/m]

Grupare Fundamentală (GF)

P e r m a n e n t e

Încărcare din perei de închidere 6.57

P e r m a n e n t e

Nume încarcare

Nume încarcareValoare caracteristică

Valoare caracteristică

4.87 1.35




E5-5

Tabelul 2: Încărcari Terasă

a) Încărcari uniform distribuite pe placă


qk [kN/m2] Ψ qGF [kN/m2]

Greutate proprie placă 3.75 1.35 5.06

Greutate proprie beton de pantă 1.50 1.35 2.03

Termo-hidroizolaie 0.50 1.35 0.68

Tavan fals şi instalatii 0.50 1.35 0.68

V a r i a

b i l e

Încărcare din zapadă 1.60 1.50 2.40

Σ 10.84

b) Încărcari uniform distribuite pe grinzile perimetrale


qk [kN/m] Ψ qGF [kN/m]

Nume încarcareValoare caracteristică


P e r m a n e n t e

P e r m a n e n t e

1.35 6.75Încărcare din atic 5.00

Nume încarcare

Grupare Fundamentală (GF)Valoare caracteristică



E5-6

E 5.1.3. Predimensionarea elementelor structurale

În cazul structurilor de beton armat, etapa de predimensionare a elementelorstructurale are o importană crescută datorită aportului acestora la încărcărilegravitaionale şi la masa clădirii. Criteriile de predimensionare pot fi cele referitoare lacondiii de rigiditate (săgei admisibile), de ductilitate, sau pot fi cerine arhitecturale

sau tehnologice.Predimensionarea plăcii:

Predimensionarea plăcii s-a f ăcut pe baza criteriilor de rigiditate şi dinconsiderente arhitecturale.

cmcmcmP

hsl 152...1180

46002...1

180≅+

⋅=+≅

Din considerente arhitecturale: hsl = 15cm

Se alege: hsl = 15cm

Predimensionarea grinzilor:

În cazul grinzilor, dimensiunile acestora au fost stabilite preliminarconsiderând criterii de rigiditate şi arhitecturale. Seciunea grinzilor longitudinale esteidentică cu seciunea grinzilor transversale şi are următoarele dimensiuni:

mmlh clw 5,0...75,000,612

1

8

1

12

1

8

1=⋅

÷=⋅

÷= → se alege hw = 60cm

mmhb ww 20,0...30,060,03

1

2

1

3

1

2

1=⋅

÷=⋅

÷= → se alege bw = 30cm

Predimensionarea stâlpilor:

În cazul stâlpilor, criteriul de predimensionare aplicat este cel legat deasigurarea ductilităii locale a stâlpilor prin limitarea efortului mediu de compresiune.Codul P100-2011(paragraful 5.3.4.2.2) recomandă limitarea valorii efortului axialnormalizat la 0,4 (caz în care nu este necesară verificarea explicită a capacităiinecesare de deformare) sau 0,55 (caz în care este necesară verificarea explicită acapacităii necesare de deformare). Pentru exemplul de faă s-a preferat alegerea uneivalori relativ mari a efortului unitar mediu de compresiune, pentru a reducedimensiunile seciunilor transversale ale stâlpilor. Verificarea condiiei de ductilitatenecesită evaluarea forei axiale de compresiune şi determinarea unei arii de betonnecesare a stâlpului.

Nu se propune schimbarea seciunii stâlpilor pe înălimea clădirii, pentru aevita variaia rigidităii etajelor, al căror efect defavorabil a fost pus în evidenă prin

calcule dinamice şi prin degradările suferite de acest tip de clădiri la cutremure.

Forele axiale din stâlpi se determină în funcie de poziia în structură şi deariile aferente.

Pentru estimarea greutăilor proprii ale stâlpilor se vor considera seciuni egalede stâlpi (60 x 60 cm) atât pentru stâlpii marginali cât şi pentru cei interiori.



E5-7

• Stâlp marginal (Sm)

La baza stâlpului marginal cel mai solicitat, fora axială produsă de încărcărilegravitaionale asociate grupării speciale de încărcări are valoarea :

( ) ( ) ( )[ ] =+⋅+⋅⋅−+⋅+⋅= ∑ ∑∑∑ GS

Smaf

GS

terasa jaf

GS

nciaf

GS

terasa jaf

GS

terasai

GS

SmGlq Aqnlq Aq N ,,,, 1

= 6,89 · 20,25 + (5,00 · 9 + 1,875 · 14 + 3,375 · 5) + 7 · [7,25 · 20,25 + (4,87 · 5 ++ 1,875 · 14 + 3,375 · 5)] + 0,602 · 24 · 25 = 1943,7kN

unde,

∑ GS

iq suma încărcărilor uniform distribuite pe placă

af A aria aferentă stâlpului

GS

jq încărcarea „j” uniform distribuită pe grindă

af l lungimea pe care acionează încărcarea GS

jq , aferentă stâlpului

n numărul de niveluriGS

SG greutatea proprie a stâlpului

Pentru a ine seama de efectul indirect produs de către aciunea seismică,valoarea admisibilă a forei axiale adimensionalizate νd se alege 0,4.

4,0=⋅⋅

=cd cc

GS

Smd

f hb

N ν

mm f

N hb

cd d

GS

Smcc 9,539

67,164,0

107,1943 3

=⋅

⋅=

⋅==

ν → se alege hc = bc = 55cm

• Stâlp central (Sc)

La baza stâlpului central cel mai solicitat fora axială produsă de încărcărilegravitaionale asociate grupării speciale de încărcări are valoarea :

( ) ( ) ( ) =+⋅+⋅⋅−+⋅+⋅= ∑ ∑∑∑ GS

Smaf

GS

terasa jaf

GS

nciaf

GS

terasa jaf

GS

terasai

GS

ScGlq Aqnlq Aq N ,,,, 1

= 6,89 · 30,25 + 3,375 · 11 + 7 · (7,25 · 30,25 + 3,375 · 11) + 0,602 · 24 · 25 =

= 2256,6kN

5,0=⋅⋅

=cd cc

GS

Smd

f hb

N ν

mm f

N hb

cd d

GS

Smcc

3,52067,165,0

106,2256 3

=⋅

⋅=

⋅==

ν → se alege hc = bc = 55cm



E5-8

E 5.1.4. Evaluarea încărcărilor seismice

Aciunea seismică a fost modelată în cel mai simplu mod, folosind metodaforelor seismice statice echivalente. Aciunea forelor laterale a fost considerată separat pe direciile principale de rezistenă ale clădirii. Modurile proprii fundamentalede translaie pe cele două direcii principale au contribuia predominantă la răspunsul

seismic total, efectul modurilor proprii superioare de vibraie fiind neglijat.Fora tăietoare de bază corespunzatoare modului propriu fundamental pentru

fiecare direcie principală se determină după cum urmează:

( ) GcmT SF d I b ⋅=⋅⋅⋅= λ γ 1 (1)

unde,

I γ factor de importană-expunere al constructiei; pentru construciiobişnuite I γ = 1

Sd (T 1) ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzatoareperioadei fundamentale T 1

( )( )

q

T aT S

g

d

11

β ⋅=

T 1 perioada proprie fundamentală de vibraie a clădirii în planul ceconine direcia orizontală considerată

( )1T β spectrul normalizat de răspuns elastic (pentru TC < T1 < TD

( )1T β = 0 β · TC / T1 = 2,75 · 1,04 / 1 = 2,64)

ga acceleraia maximă de proiectare a terenului în amplasament;

pentru Bucureşti ga = 0,25 g

g acceleraia gravitaională q factor de comportare al structurii; pentru o structură în cadre cu

mai multe niveluri şi mai multe deschideri, pentru clasa H deductilitate, q = q0 · αu / α1 = 5 · 1,35 = 6,75

m masa totală a clădirii

λ factor de corecie care ine seama de contribuia moduluipropriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia

c coeficient seismic

G greutatea totală a clădiriiÎnlocuind în relaia (1) se obine:

083,00=⇒⋅=⋅⋅

⋅⋅= cGc

g

G

q

aF

g

I bλ

β γ

Forele seismice au fost introduse în programul de calcul structural princoeficientul seismic “c” folosind o distribuie triunghiulară pe înălime. Valoareaforelor seismice pe fiecare nivel este prezentată în tabelul 3.



E5-9

Tabelul 3. Fore seismice de nivel

Nivel Fi,x [kN] Fi,y [kN]

7 532 532

6 491 491

5 421 421

4 351 351

3 281 281

2 210 210

1 140 140

P 70 70

E 5.1.5. Model de calcul la fore laterale şi verticale. Ipoteze de bază

Calculul structurii la aciunea forelor laterale şi verticale a fost efectuatfolosind un program de calcul structural. Modelul de calcul al supratructurii este celspaial considerat încastrat la baza primului nivel, diferena de rigiditate întreinfrastructură (cu perei de beton armat pe contur) şi suprastructură permiândadoptarea acestei ipoteze simplificatoare.

Planşeul de beton armat are rigididate şi rezistenă substanială pentru a preluaeforturile produse de forele laterale, iar datorită regularităii şi omogenităii structuriipoate fi considerat indeformabil în planul său.

Elementele structurale ale suprastructurii, stâlpi şi grinzi, au fost modelatefolosind elemente finite de tip bară. Nodurile dintre stâlpi şi grinzi au fost considerateindeformabile.

Ipotezele privind rigiditatea elementelor structurale în stadiul de exploatare(domeniul fisurat de comportare) diferă funcie de verificarile efectuate şi vor fidescrise separat în cadrul paragrafelor respective.

E 5.1.6. Proiectarea rigidităii la fore laterale

Se are în vedere verificarea la două stări limită, respectiv starea limită deserviciu (SLS) şi starea limită ultimă (ULS) (Anexa E – cod P100-2011).

Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)

Verificarea la starea limită de serviciu are drept scop meninerea funciuniiprincipale a clădirii în urma unor cutremure ce pot apărea de mai multe ori în viaaconstruciei, prin controlul degradărilor elementelor nestructurale şi al componentelorinstalaiilor aferente construciei. Cutremurul asociat acestei stări limită este uncutremur moderat ca intensitate, având o probabilitate de apariie mai mare decât celasociat stării limită ultime (perioada medie de revenire 30 ani).

Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:

SLS

ar re

SLS

r d d qd ,≤⋅⋅=ν

unde,

SLS

r d deplasarea relativă de nivel sub aciunea seismică asociată SLS



E5-10

ν factor de reducere care ine seama de perioada de revenire maimică a cutremurului; ν = 0,5 pentru clădirile încadrate în claseleIII şi IV de importană

q factor de comportare specific tipului de structură

d re deplasarea relativă a aceluiaşi nivel, determinată prin calcul

static elastic sub încărcări seismice de proiectareSLS

ar d , valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel

Valorile deplasărilor d re se calculează folosind ipoteze de calcul a rigidităiielementelor structurale conforme cu starea efectivă de fisurare a acestora, funcie degradul de interaciune între elementele structurale şi cele nestructurale(compartimentări şi închideri). La aciunea unui cutremur moderat ca intensitate sepresupune că legăturile între elementele de închidere şi compartimentare şi stâlpi saugrinzi nu sunt compromise, iar degradările elementelor nestructurale în discuie suntnesemnificative ca urmare a condiiilor de limitare a deplasărilor laterale. În acestecondiii se ine seama de aportul elementelor nestructurale la rigiditatea globală a

structurii. În mod simplificat, evaluarea globală a rigidităii structurii se face princonsiderarea proprietăilor de deformaie a seciunilor nefisurate (stadiul I decomportare) a elementelor structurale şi neglijarea în compensaie, a aportuluielementelor nestructurale. În cazul în care elementele nestructurale nu se deformează solidar cu structura, rigiditatea structurii se evaluează considerând proprietăile dedeformaie a elementelor structurale în stadiul fisurat.

În cazul de faă valorile d re se estimează în ipoteza rigidităii secionale aelementelor structurale în stadiul nefisurat:

(EI)conv = E c · I c

unde,

Ec modulul de elasticitate al betonuluiIc momentul de inerie al seciunii brute de beton

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru cazul în careelementele nestructurale (cu cedare fragilă) sunt ataşate structurii este:

SLS

ar d , = 0,005 · h = 0,05 · 3000 = 15mm

unde,

h înălimea etajului

După cum se poate observa din tabelul 4 şi 5, structura cu dimensiunileelementelor obinute din predimensionare respectă verificarea la deplasare laterală

corespunzătoare SLS.Verificarea la starea limită ultimă (ULS)

Verificarea de deplasare la starea limită ultimă are drept scop principalprevenirea prăbuşirii închiderilor şi compartimentărilor, limitarea degradărilorstructurale şi a efectelor de ordinul II.

Cutremurul asociat acestei stări limită este cutremurul considerat pentrucalculul rezistenei la fore laterale a structurii, cutremurul de cod.



E5-11

Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:

ULS

ar re

ULS

r d d qcd ,≤=

unde,

ULS

r d deplasarea relativă de nivel sub aciunea seismică asociată ULS

ULSa ,r d valoare admisibilă a deplasării relative de nivel;

ULS

ar d , = 0,025h = 0,025 · 3000 = 75mm

c coeficient de amplificare al deplasărilor, care ine seama că pentru T<0,7T c (T c este perioada de control a spectrului derăspuns) deplasările seismice calculate în domeniul inelasticsunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismicelastic.

7,13,231

qT

T

T c

C

C

⋅<−=≤

161,01

04,13,23 =⇒=−= cc

În cazul aciunii unui cutremur puternic, rar, se vor produce degradărisemnificative ale elementelor de compartimentare şi închidere și prin urmare, aportulelementelor nestructurale la rigiditatea globală a structurii poate fi neglijat, iar valoriled re vor trebui calculate în ipoteza rigidităii corespunzătoare stadiului fisurat aelementelor structurale. Se admite a se evalua rigiditatea structurii considerând

jumătate din valorile modulelor de deformaie a elementelor structurale în stadiulnefisurat. Relaiile de echivalenă sunt urmatoarele:

d re (în ipoteza 0,5 E c I c) = 2 d re (în ipoteza E c I c)

T (în ipoteza 0,5 E c I c) = 2 T (în ipoteza E c I c)

În aceste condiii perioadele corespunzătoare modurilor fundamentale pe celedouă direcii principale sunt:

T x = 1,04 s

T y = 1,04 s

Verificarea explicită este prezentată în tabelul 4 şi 5.



E5-12

Tabelul 4. Verificarea deplasării relative pe direcie longitudinală

ν q drSLS dr,a

SLS c q drULS dr,a

ULS

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

7 1.1 3.9 15.0 15.5 75.06 1.8 6.0 15.0 23.9 75.05 2.3 7.9 15.0 31.7 75.04 2.8 9.5 15.0 38.0 75.03 3.2 10.7 15.0 42.8 75.02 3.4 11.5 15.0 45.8 75.01 3.4 11.5 15.0 45.8 75.0P 2.3 7.8 15.0 31.1 75.0

Etajdre (EI)

SLS ULS

0.5 6.75 1.00 6.75

Tabelul 5. Verificarea deplasării relative pe direcie transversală

ν q drSLS dr,a

SLS c q drULS dr,a

ULS

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]7 1.1 3.9 15.0 15.5 75.06 1.8 6.0 15.0 23.9 75.05 2.3 7.9 15.0 31.7 75.04 2.8 9.5 15.0 38.0 75.03 3.2 10.7 15.0 42.8 75.02 3.4 11.5 15.0 45.8 75.01 3.4 11.5 15.0 45.8 75.0P 2.3 7.8 15.0 31.1 75.0

ULS

0.5 6.75 1.00 6.75

Etajdre (EI)

SLS



E5-13

E 5.1.7. Calculul eforturilor în suprastructură

Calculul a fost efectuat considerând combinaiile de încărcări schematizate întabelul 6.

Încărcările laterale calculate conform paragrafului 4 au fost introduse în

programul de calcul luând în considerare şi o excentricitate accidentală (pozitivă saunegativă) a centrului maselor egală cu 5% din lungimea construciei pe direcieperpendiculară celei de atac.

Tabelul 6. Combinaii de încărcări

Denumire combinaie

de încărcări

Translaie Sens rotaie datoratexcentricităiiaccidentale

Direcie Sens

GF = PERM „+” VAR gravitaional - -

GSX1 = GSV „+” SX longitudinal




GSY1 = GSV „+” SY transversal




S-a notat:

GF setul de aciuni gravitaionale (permanente şi variabile) asociate grupăriifundamentale de încărcări

PERM încărcări permanente

VAR încărcări variabile

GSV setul de aciuni gravitaionale (permanente şi variabile) asociate aciuniiseimice

SX seism pe direcia longitudinală



E5-14

SY seism pe direcia transversală

E 5.1.8. Dimensionarea elementelor structurale

E 5.1.8.1. Dimensionarea armăturii longitudinale a grinzilor

Momentele încovoietoare de dimensionare pentru grinzi se obin din înf ăşurătoarea combinaiilor de încărcări.

Algoritm de calcul

Se va prezenta doar modul de calcul pentru grinzile cadrului care preiau forelelaterale în seciunile din zonele critice. Armarea consolelor şi a grinzilor în afarazonelor critice se face conform SR EN 1992-1-1:2006 şi nu este prezentată explicit înacest exemplu.

M Ed = momentul de proiectare din diagramele înf ăşurătoare.

hw = 0,6m = înălimea grinzii;

bw = 0,3m = lăimea grinzii

beff = bc + 4h f = 0,55 + 4 · 0,15 = 1,15m – lăimea zonei aferente de placă pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor marginali

beff = bc + 6h f = 0,60 + 6 · 0,15 = 1,45m – lăimea zonei aferente de placă pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor interiori

bc = lăimea stâlpului

h f = grosimea plăcii

hs = distana între centrele de greutate ale armăturilor de la partea inferioară, As

(+ ,

) şi cele de la partea superioară, As(-)

d = înălimea utilă a seciunii

• Armare la moment pozitiv : seciune T dublu armată Deoarece M Ed

(-) > M Ed (+) , rezultă As

(-) > As(+) şi λ x < xlim

s yd

Ed nec

sh f

M A

⋅=⇒

++

)()(

Coeficientul de armare are expresia:

d b

A

w

s

⋅=

+)(

ρ

Iar momentul capabil se calculează cu relaia:

d f A M yd s Rb ⋅⋅=

++ )()(

• Armare la moment negativ : seciune dreptunghiulară dublu armată

Se presupune λ x < xlim s yd

Ed nec

sh f

M A

⋅=⇒

−

−

)()(



E5-15

Se calculează ( )

cd w

yd

eff

s

eff

s

f b

f A A x

⋅⋅

⋅−=

+−

η λ

)()(

Dacă λ x < xlim atunci )(−s

A este calculată corect, iar:

d b

A

w

s

⋅=

−)(

ρ şi d f A M yd s Rb ⋅⋅=−− )()(

Calculul armăturii longitudinale a grinzilor pentru cele două direcii de aciunea cutremurului (respectiv pentru cadrele longitudinale şi transversale) se prezintă sintetic în tabelele 7 până la 16. Deoarece structura este simetrică pe ambele direciieste suficient să se efectueze calculul doar pentru 2 cadre longitudinale sautransversale.

La alegerea armăturii longitudinale trebuie respectate condiiile constructiveprevăzute la paragraful 5.3.4.1.2 din P100-1:2011. Suplimentar faă de condiiileimpuse de SR EN 1992-1-1:2006, se recomandă dispunerea unei armături continue lapartea superioară (cel puin 25% din armătura totală), iar aria armăturii inferioare să

fie cel putin 50% din armătura superioară.Coeficientul minim de armare longitudinală care trebuie respectat pe toată

lungimea grinzii este:

0038,0)345 / 6,2(5,0)(5,0min =⋅=⋅= yk ctm f f ρ

E 5.1.8.2. Dimensionarea armăturii transversale a grinzilor

Forele tăietoare de proiectare în grinzi se determină din echilibrul fiecăreideschideri sub încărcarea gravitaională din gruparea seismică şi momentele de laextremităile grinzii, corespunzătoare fiecărui sens de aciune, la formarea articulaieiplastice în grinzi sau în elementele verticale conectate în nod.

La fiecare seciune de capăt, se calculează 2 valori ale forelor tăietoare deproiectare, maximă (V Ed,max) şi minimă (V Ed,min), corespunzând valorilor maxime alemomentelor pozitive şi negative (Mdb,i) care se dezvoltă la cele 2 extremităi i = 1 şii = 2 ale grinzii:

∑

∑=

Rb

Rci , Rb Rd i ,db

M

M ,1min M M γ

unde,

M Rb,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i, însensul momentului asociat sensului de aciune a forelor;

Rd γ factorul de suprarezistenă datorat efectului de consolidare aloelului, 2,1=

Rd γ

∑ Rc M şi ∑ Rb M sumele valorilor de proiectare ale momentelor

capabile ale stâlpilor şi grinzilor care întră în nodul învecinatseciunii de calcul; valoarea ∑ Rc M trebuie să corespundă forei

axiale din stâlp în situaia asociată sensului considerat al aciuniiseismice obinute în situaia seismică de proiectare.



E5-16

În plus faă de versiunea anterioară a codului, modul de dimensionare la foră tăietoare şi de armare transversală a zonelor critice se stabileşte funcie de valoareaalgebrică a raportului între fora tăietoare minimă şi cea maximă, ζ = V Ed min / V Ed max,

în seciunea de calcul.

Dacă:

5,0−<ζ şi ( ) ctd w Ed df bV ζ +> 2max

atunci jumătate din valoarea forei tăietoare de dimensionare se preia prin etrieriperpendiculari pe axa grinzii, iar cealaltă jumătate prin armături înclinate dispuse pedouă direcii înclinate cu ±45° faă de axa grinzii.

),max( maxminmax Ed Ed Ed V V V =

În cazul structurii analizate nu a fost nevoie de armătură înclinată pentrupreluarea forei tăietoare în nicio seciune a grinzilor.

Algoritm de calcul

Pentru structuri obişnuite (grinzi slabe – stâlpi tari), cum este şi cazul de faă,raportul Σ M Rc / Σ M Rb este supraunitar, iar momentele maxime ce pot să apară laextremităile grinzii se pot calcula cu relaiile:

s yd

eff

s Rd Rb Rd dbh f A M M ⋅⋅⋅==

+)(1,1, γ γ

s yd

eff

s Rd Rb Rd db h f A M M ⋅⋅⋅==−)(

2,2, γ γ

Se determină valorile forelor tăietoare minime şi maxime:

22,1,

max,cl

GS

eq

cl

dbdb

Ed

lq

l

M M V

⋅+

+=

22,1,

min,cl

GS

eq

cl

dbdb Ed

lql

M M V ⋅++−=

unde,

lcl deschiderea liberă a grinzii

GS

eqq încărcarea echivalentă uniform distribuită pe grindă

corespunzătoare încărcărilor gravitaionale din combinaia seismică

Valoarea de proiectare a forei tăietoare în seciunea considerată se ia:

),max( maxmin Ed Ed Ed V V V =

Calculul se efectuează conform SR EN 1992-1-1:2006 considerând înclinareadiagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele de 45°.

Se verifică rezistena bielelor comprimate cu expresia:

)()(1

max,θ θ

ν

tgctg

f zbV V cd wcw

Rd Ed +

⋅⋅⋅⋅=≤

unde,



E5-17

cwα coeficient ce ine seama de starea de efort în fibra comprimată;

cwα = 1 pentru structuri f ără precomprimare

z braul de pârghie al forelor interne; z = 0,9d

1ν coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la foră

tăietoare; 54,0)250 / 1(6,01 =−⋅= ck f ν

θ unghiul între biela comprimată şi axul grinzii; θ = 45o

Dacă inegalitatea de mai sus este verificată se determină aria seciunilor pentruforă tăietoare cu expresia:

)(θ ctg f z

V

s

A

yd

Ed

nec

sw

⋅⋅=

unde,

sw A aria seciunilor armăturilor pentru foră tăietoare ale unui rând de

etrieris distana între rândurile de etrieri

În zonele critice de la extremităile grinzilor cu lungimea lcr = 1,5hw, măsuratede la faa stâlpilor, precum şi zonele cu această lungime, situate de o parte şi de alta aunei seciuni din câmpul grinzii, unde poate interveni curgerea în cazul combinaieiseismice de proiectare, distana maximă între rândurile de etrieri este egală cu:

smax = min {hw /4; 150mm; 8d bL}

unde,

d bL diametrul minim al armăturilor longitudinale.

Diametrul minim al etrierilor este de 6 mm.Calculul armăturii transversale a grinzilor pentru cele două direcii de aciune a

cutremurului (respectiv pentru cadrele longitudinale şi transversale) se prezintă sintetic în tabelele 17 până la 22.

E 5.1.8.3. Dimensionarea armăturii longitudinale a stâlpilor

Valorile momentelor încovoietoare şi a forelor axiale pentru dimensionareastâlpilor se determină pornind de la eforturile maxime determinate din calcululstructural sub aciunea forelor laterale şi verticale, considerând efectele de ordinul 2.Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând regulileierarhizării capacităilor de rezistenă, astfel încât să se obină un mecanism favorabil

de disipare a energiei induse de seism, cu articulaii plastice în grinzi. Pentru aminimiza riscul pierderii stabilităii la aciunea forelor gravitaionale se evită, prinproiectare, apariia articulaiilor plastice în stâlpi (cu excepia bazei şi eventual aultimului nivel) prin amplificarea momentelor rezultate din calculul sub aciuneaforelor laterale şi verticale. În acest exemplu de calcul, amplificarea momentelor înseciunile stâlpilor s-a f ăcut cu un coeficient care ine seama de suprarezistena globală a grinzilor de la nivelul considerat. Se evită astfel apariia mecanismului de nivelcaracterizat prin articularea generală a stâlpilor de pe acelaşi nivel.



E5-18

Algoritm de calcul

Fora axială de proiectare din stâlpi, N Ed , se determină din calculul static, încombinaia seismică considerată.

Se determină momentele încovoietoare de proiectare cu relaia:

∑∑

='

'

Edb

Rb

Edc Rd Edc M

M M M γ

unde,

' Edc

M momentul în stâlp rezultat din calculul structural sub încărcări

seismice de proiectare

∑ Rb M suma momentelor capabile în seciunile care se plastifică, ale

unei grinzi în ansamblu, la un anumit nivel, calculate pentru unsingur sens de rotire, corespunz

ător sensului ac

iunii seismice

∑ ' Edb

M suma algebrică a momentelor rezultate din calculul structural

sub încărcări seismice de proiectare în seciunile care seplastifică, pentru o grindă în ansamblu, la un anumit nivel.

Rd γ factorul de suprarezistenă datorat efectului de consolidare al

oelului; pentru clasa de ductilitate H, Rd γ = 1,3

Se determină aria de armătură longitudinală necesară:

cd c

Ed

f b

N x

⋅⋅=

η λ

s yd

s Ed Edc

nec

sh f

h N M

A⋅

⋅−

= 2 , dacă lim x x <λ

s yd

cd cs Ed

Edcnec

sh f

xd f xb

h N M

A⋅

−⋅⋅−

⋅+

=22

λ λ

, dacă lim x x ≥λ

unde,

bc latura stâlpului

Se verifică coeficientul de armare total:

04,001,0 ≤⋅

=≤d b

A

c

eff

s ρ

Calculul armăturii longitudinale a stâlpilor se prezintă sintetic în tabelele 23până la 40.

E 5.1.8.4. Dimensionarea armăturii transverale a stâlpilor



E5-19

Valorile de proiectare ale forelor tăietoare se determină din echilibrul stâlpuluila fiecare nivel, sub aciunea momentele de la extremităi, corespunzând, pentrufiecare sens al aciunii seismice, formării articulaiilor plastice, care pot apărea fie îngrinzi, fie în stâlpii conectai în nod.

Algoritm de calcul

Se determină momentele maxime de la extremităile stâlpului:

∑

∑=

Rc

Rbi , Rc Rd i ,dc

M

M ,1min M M γ

unde,

M Rc,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i corespunzătoare sensului considerat al aciunii seismice

Rd γ factor care introduce efectul consolidării oelului şi al fretării

betonului în zonele comprimate; Rd γ = 1,30 pentru nivelul de labaza construciei şi

Rd γ = 1,20 pentru restul nivelurilor.

∑ Rc M şi ∑ Rb

M sumele valorilor de proiectare ale momentelor capabile

ale stâlpilor şi grinzilor care întră în nodul învecinat seciunii decalcul.

Valorile de proiectare ale momentelor capabile în stâlpi sunt stabilite pe bazavalorilor forelor axiale din situaia de proiectare seismică corespunzătoare sensuluiconsiderat al aciunii seismice.

Se determină fora tăietoare de proiectare:

cl

dcdc

Ed l

M M V

2,1, +=

Calculul seciunii la foră tăietoare se efectuează conform SR EN 1992-1-1:2006 considerând înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cuzăbrele de 45°.

Se verifică rezistena bielelor comprimate cu expresia:

)()(1

max,θ θ

ν

tgctg

f zbV V cd wcw

Rd Ed +

⋅⋅⋅⋅=≤

Dacă inegalitatea de mai sus este verificată se determină aria seciunilor pentruforă tăietoare cu expresia:

)(θ ctg f z

V

s

A

yd

Ed

nec

sw

⋅⋅=

Se determină lungimea zonei critice:

l cr ≥ max {1,5hc; l cl /6; 600mm} = max {1,5 · 550; 2600 /6; 600mm} = 825mm

unde,



E5-20

hc este cea mai mare dimensiune a seciunii stâlpului

l cl este înălimea liberă

La primele două niveluri ale clădirii :

l cr = 1,5 · 825 = 1237,5mm

Se determină distana maximă între etrieri:

- la baza stâlpului, deasupra nivelului teoretic de încastrare:

smax = min {b0 /3; 125 mm; 6d bL}

- în restul zonelor critice:

smax = min {b0 /3; 125 mm; 7d bL}

unde,

b0 latura minimă a seciunii situată la interiorul etrierului perimetral

d bL diametrul minim al armăturilor longitudinale.Se verifică dacă armarea transversală aleasă îndeplineşte condiiile:

- la baza stâlpului, deasupra nivelului teoretic de încastrare:

ρw =sb

nA

c

st ≥ 0,005 şi

cd

yd st hst bwd

f

f

hsb

h Anb An

00

00 +=ω ≥ 0,12

unde,

ρw coeficientul unidirecional de armare

wd ω coeficientul mecanic de armare

n, nb , nh numărul ramurilor etrierilor în direcia considerată

Ast aria seciunii unei ramuri a etrierului

b0 , h0 dimensiunile seciunii transversale a miezului confinat

- în restul zonelor critice:

ρw =sb

nA

c

st ≥ 0,003 şi

cd

yd st hst bwd

f

f

hsb

h Anb An

00

00 +=ω ≥ 0,08

Calculul armăturii transversale a stâlpilor se prezintă sintetic în tabelele 41până la 56.

E 5.1.8.5. Verificarea nodurilor de cadru



E5-21

Nodurile se proiectează astfel încât să poată prelua şi transmite forele tăietoarecare acionează asupra lor în plan orizontal şi în plan vertical.

Forta tăietoare de proiectare în nod se stabileşte corespunzător situaieiplastificării grinzilor care intră în nod, pentru sensul de aciune cel mai defavorabil alaciunii seismice.

Algoritm de calcul

Se determină valoarea de proiectare a forei tăietoare în nod, V jhd :

- pentru noduri centrale:

( ) c yd ss Rd jhd V f A AV −+= 21γ

- pentru noduri de capăt:

c yd s Rd jhd V f AV −= 1γ

unde,

21, ss A A ariile armăturilor întinse de la partea superioară şi, respectiv,

inferioară a grinzilor care intră în nod în direcia considerată aaciunii seismice

V c fora tăietoare din stâlpul de deasupra nodului corespunzătoaresituaiei considerate

γ Rd factor de suprarezistenă al oelului, egal cu 1,1

Se verifică

dacă

fora de compresiune înclinat

ăprodus

ăîn nod de mecanismul

de diagonală comprimată nu va depăşi rezistena la compresiune a betonului solicitattransversal la întindere:


cd c jd

jhd f hbV

η

ν η −≤ 1


cd c jd

jhd f hbV η

ν η −≤ 18,0

unde,

η coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la foră tăietoare; 54,0)250 / 1(6,0 =−⋅= ck

f η

ν d fora axială normalizată în stâlpul de deasupra nodului

b j lăimea de proiectare a nodului; )5,0;min( cwc j hbbb +=



E5-22

În cazul în care inegalităile nu sunt satisfacute, trebuie crescute dimensiunilenodului (prin creşterea dimensiunilor stâlpului) şi/sau calitatea betonului.

Se determină armătura transversală necesară din nod, sh A , necesară asigurării

integrităii acestuia după fisurarea înclinată:


ywd

d yd ssnec

sh f

f A A A

)8,01()(8,0 21 ν −+=


ywd

d yd snec

sh f

f A A

)8,01(8,0 2 ν −=

unde,

21, ss A A ariile armăturilor întinse de la partea superioară şi, respectiv,

inferioară a grinzilor care intră în nod în direcia considerată aaciunii seismice

ν d fora axială normalizată în stâlpul inferior

În cazul în care nu există grinzi care intră în nod în direcie transversală aciunii seismice, pe ambele fee laterale ale nodului, armătura rezultată din calcul, Ash,se sporeşte cu 25%.

Se verifică dacă armătura verticală care trece prin nod este suficientă:

( ) jw jcshsv hh A A /

3

2≥

unde,

h jw distana interax între armăturile de la partea superioară şi ceainferioară a grinzilor

h jc distana interax între armăturile marginale ale stâlpilor

Armătura orizontală a nodului nu va fi mai mică decât armatura transversală îndesită din zonele critice ale stâlpului.

Verificarea nodurilor se prezintă sintetic în tabelele 59 până la 74.



Tabelul 7. Momente de proiectare [kNm]

stânga dreapta stânga dreapta

- -91 -110 -110 -91

+

- -64 -153 -153 -64

+

- -64 -212 -212 -64

+

- -64 -260 -260 -64+

- -64 -300 -300 -64

+

- -64 -330 -330 -64

+

- -64 -347 -347 -64

+

- -64 -327 -327 -64

+

89

124

150

-316

-322

140

35

53

105

151

188

216

241

234

-305

-144

-199

-238

-273

-299

-316

-322

-305

166

171

-144

-199

-238

-273

-299

35

53

105

151

188

216

241

75

82

2

1

P

MEdAB

234

7

6

5

4

3

NivelMEd

AMEd

D

MEdB

MEdBC

MEdC

MEdCD

Armare longitudinala grinzi - cadru interior

2

A B C D

AB BC CD



Tabelul 8. Arii de armatura necesare [mm2]


- 994 737 737 994

+- 701 1020 1020 701

+

- 701 1413 1413 701

+

- 700 1733 1733 700

+

- 699 1997 1997 699

+

- 698 2197 2197 698

+

- 697 2313 2313 697

+

- 696 2183 2183 696

+

Tabelul 9. Alegerea armaturilor


3ø25

2ø25

P, 1,

2 si 3

-

+

3ø25 5ø25

-

+

4 si 5

2ø252ø25+2

ø224ø254ø25

2ø25+2ø223ø252ø25+2ø22

3ø25+2ø223ø25+2ø225ø25

3ø223ø223ø22

2ø25+2

ø22

As,necBC

As,necC

As,necCD As,nec

D

- 3ø22

3ø18

NivelAs,nec

A

As,necAB

As,necB

+

6 si 7

3ø22 3ø223ø22+2ø143ø22+2ø143ø22

3ø183ø18

P2031 2031

1560 932 1560

12144 2144

1609 1139 1609

22107 2107

1442 1107 1442

31995 1995

1252 998 1252

41820 1820

1005 825 1005

51587 1587

699 596 699

61324 1324

352 549 352

As,necBC

As,necC

As,necCD

7959 959

237 500 237

As,necD

As,necA

Nivel As,necAB

As,necB



Tabelul 10. Arii de armatura efective [mm2]


- 1140 1140 1140 1140

+- 1140 1140 1140 1140

+

- 982 1742 1742 982

+

- 982 1742 1742 982

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

Tabelul 11. Momente capabile [kNm]


- 105 171 171 105+

- 105 171 171 105

+

- 90 261 261 90

+

- 90 261 261 90

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+P

335 335

261 221 261

1335 335

261 221 261

2

335 335

261 221 261

3335 335

261 221 261

4294 294

171 171 171

5294 294

171 171 171

6217 217

114 114 114

MRdC

MRdCD MRd

D

7 217 217114 114 114

NivelMRd

A

MRdAB

MRdB

MRdBC

71448 1448

763 763 763

1473

P2233 2233

1742 1473 1742

12233 2233

1742 1473 1742

22233 2233

1742 1473 1742

32233 2233

1742 1742

41963 1963

1140 1140 1140

51963 1963

1140 1140 1140

61448 1448

763 763 763

As,necBC

As,necC

As,necCD As,nec

D

NivelAs,nec

A

As,necAB

As,necB



Tabelul 12. Momente de proiectare [kNm]


- -142 -81 -81 -142

+

- -105 -128 -128 -105

+

- -105 -195 -195 -105

+- -105 -247 -247 -105

+

- -105 -293 -293 -105

+

- -105 -329 -329 -105

+

- -105 -353 -353 -105

+

- -105 -341 -341 -105

+

101

133

156

-318

-340

145

20

57

114

167

210

245

266

250

-323

-130

-177

-213

-245

-285

-318

-340

-323

171

174

-130

-177

-213

-245

-285

20

57

114

167

210

245

266

45

63

2

1

P

MEdAB

250

7

6

5

4

3

NivelMEd

AMEd

D

MEdB

MEdBC

MEdC

MEdCD

Armare longitudinala grinzi - cadru exterior

1

A B C D

AB BC CD



Tabelul 13. Arii de armatura necesare [mm2]


- 1546 538 538 1546

+- 1142 850 850 1142

+

- 1141 1298 1298 1141

+

- 1142 1648 1648 1142

+

- 1142 1951 1951 1142

+

- 1142 2194 2194 1142

+

- 1143 2354 2354 1143

+

- 1143 2273 2273 1143

+

Tabelul 14. Alegerea armaturilor


3ø25

2ø25+2

ø22

P, 1,

2 si 3

-

+

3ø25 5ø25

-

+

4 si 5

2ø25+2

ø22

2ø25+2

ø222ø25+2ø222ø25+2ø22

2ø25+2ø222ø25+1ø222ø25+2ø22

3ø25+2ø223ø25+2ø225ø25

3ø222ø22+ 1ø143ø22

2ø25+2

ø22

As,necBC

As,necC

As,necCD As,nec

D

- 4ø22+1ø14

2ø18+1ø14

NivelAs,nec

A

As,necAB

As,necB

+

6 si 7

4ø22+1ø14

2ø22+1ø14

3ø223ø222ø22+1ø14

2ø18+1ø142ø18+1ø14

P2153 2153

1669 964 1669

12265 2265

1777 1161 1777

22118 2118

1630 1138 1630

31897 1897

1401 1041 1401

41634 1634

1112 884 1112

51421 1421

757 674 757

61181 1181

380 423 380

As,necBC

As,necC

As,necCD

7868 868

132 302 132

As,necD

As,necA

Nivel As,necAB

As,necB



Tabelul 15. Arii de armatura efective [mm2]


- 1674 914 914 1674

+- 1674 914 914 1674

+

- 1742 1742 1742 1742

+

- 1742 1742 1742 1742

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

- 1473 2454 2454 1473

+

Tabelul 16. Momente capabile [kNm]


- 154 137 137 154+

- 154 137 137 154

+

- 160 261 261 160

+

- 160 261 261 160

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+

- 135 368 368 135

+P

335 335

261 204 261

1335 335

261 204 261

2

335 335

261 204 261

3335 335

261 204 261

4261 261

171 137 171

5261 261

171 137 171

6171 171

99 99 99

MRdC

MRdCD MRd

D

7 171 17199 99 99

NivelMRd

A

MRdAB

MRdB

MRdBC

71140 1140

663 663 663

1362

P2233 2233

1742 1362 1742

12233 2233

1742 1362 1742

22233 2233

1742 1362 1742

32233 2233

1742 1742

41742 1742

1140 914 1140

51742 1742

1140 914 1140

61140 1140

663 663 663

As,necBC

As,necC

As,necCD As,nec

D

NivelAs,nec

A

As,necAB

As,necB



Tabelul 17. Alegerea modului de armare - cadru interior; fortele taietoare sunt exprimate in [kN]

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

VGS 49 -49 68 -68 49 -49VS +

VS -

VEdmin

65 -40 28 -5 5 -28 40 65

VEdmax

65 126 -139 141 -141 139 -126 65

ξ -0.32 -0.20 -0.03 -0.03 -0.20 -0.32

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin 45 -37 25 -13 13 -25 37 45

VEdmax

45 129 -142 133 -133 142 -129 45

ξ -0.29 -0.17 -0.10 -0.10 -0.17 -0.29

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin

45 -73 64 -43 43 -64 73 45

VEdmax

45 169 -178 162 -162 178 -169 45

ξ -0.43 -0.36 -0.26 -0.26 -0.36 -0.43

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin

45 -73 64 -43 43 -64 73 45

VEdmax

45 169 -178 162 -162 178 -169 45

ξ -0.43 -0.36 -0.26 -0.26 -0.36 -0.43

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin

45 -108 117 -63 63 -117 108 45

VEdmax

45 222 -213 182 -182 213 -222 45

ξ -0.49 -0.55 -0.34 -0.34 -0.55 -0.49

NivelV

C

89 73 77

77

6

5

4

3

VA

VB

VD

773 89

77

117

117

170

161

73

102

102

122

89

126

126

161

73

102

102

122

77

117

117

170

89

126

126



Tabelul 17. (continuare)


VGS 52 -52 60 -60 52 -52VS +

VS -

VEdmin

45 -108 117 -63 63 -117 108 45

VEdmax

45 222 -213 182 -182 213 -222 45

ξ -0.49 -0.55 -0.34 -0.34 -0.55 -0.49

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin 45 -108 117 -63 63 -117 108 45

VEdmax

45 222 -213 182 -182 213 -222 45

ξ -0.49 -0.55 -0.34 -0.34 -0.55 -0.49

VGS 52 -52 60 -60 52 -52

VS +

VS -

VEdmin

45 -108 117 -63 63 -117 108 45

VEdmax

45 222 -213 182 -182 213 -222 45

ξ -0.49 -0.55 -0.34 -0.34 -0.55 -0.49

Tabelul 18. Forte taietoare de proiectare - cadru interior [kN]


65 126 139 141 141 139 126 65

45 129 142 133 133 142 129 45

45 169 178 162 162 178 169 45

45 169 178 162 162 178 169 4545 222 213 182 182 213 222 45

45 222 213 182 182 213 222 45

45 222 213 182 182 213 222 45

45 222 213 182 182 213 222 45

NivelV

AV

BV

CV

D

P

2

1

161

161

122

122

122

161

161

VEdA

VEdB

VEdC

VEdD

170

122

122

122

170

170

170

170

170

4

3

2

1

P

Nivel

7

6

5

161

161



Tabelul 19. Alegerea armaturilor - cadru interior


Ved 65 126 139 141 141 139 126 65

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.3 7.3 7.6 7.7 7.7 7.6 7.3 4.3

Ø 6 8 8 8 8 8 8 6

Ved 45 129 142 133 133 142 129 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 7.3 7.7 7.4 7.4 7.7 7.3 3.6

Ø 6 8 8 8 8 8 8 6Ved 45 169 178 162 162 178 169 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 8.4 8.6 8.2 8.2 8.6 8.4 0.0

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 45 169 178 162 162 178 169 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100Ø

nec 3.6 8.4 8.6 8.2 8.2 8.6 8.4 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 45 222 213 182 182 213 222 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 9.6 9.4 8.7 8.7 9.4 9.6 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 45 222 213 182 182 213 222 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 9.6 9.4 8.7 8.7 9.4 9.6 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

4

3

2

7

6

Nivel

5

A B C D





Ved 45 222 213 182 182 213 222 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 9.6 9.4 8.7 8.7 9.4 9.6 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 45 222 213 182 182 213 222 45

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 3.6 9.6 9.4 8.7 8.7 9.4 9.6 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

NivelA B C D

1

P



Tabelul 20. Alegerea modului de armare - cadru exterior; fortele taietoare sunt exprimate in [kN]


VGS 42 -42 54 -54 42 -42VS +

VS -

VEdmin

106 -31 22 -6 6 -22 31 106

VEdmax

106 105 -114 113 -113 114 -105 106

ξ -0.30 -0.19 -0.05 -0.05 -0.19 -0.30

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin 84 -18 9 -14 14 -9 18 84

VEdmax

84 119 -128 105 -105 128 -119 84

ξ -0.15 -0.07 -0.14 -0.14 -0.07 -0.15

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin

84 -62 62 -42 42 -62 62 84

VEdmax

84 172 -172 133 -133 172 -172 84

ξ -0.36 -0.36 -0.32 -0.32 -0.36 -0.36

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin

84 -62 62 -42 42 -62 62 84

VEdmax

84 172 -172 133 -133 172 -172 84

ξ -0.36 -0.36 -0.32 -0.32 -0.36 -0.36

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin

84 -106 115 -73 73 -115 106 84

VEdmax

84 225 -216 164 -164 216 -225 84

ξ -0.47 -0.53 -0.45 -0.45 -0.53 -0.47

NivelV

C

73 60 64

64

6

5

4

3

VA

VB

VD

760 73

64

117

117

170

161

60

88

88

119

73

117

117

161

60

88

88

119

64

117

117

170

73

117

117





VGS 55 -55 45 -45 55 -55VS +

VS -

VEdmin

84 -106 115 -73 73 -115 106 84

VEdmax

84 225 -216 164 -164 216 -225 84

ξ -0.47 -0.53 -0.45 -0.45 -0.53 -0.47

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin 84 -106 115 -73 73 -115 106 84

VEdmax

84 225 -216 164 -164 216 -225 84

ξ -0.47 -0.53 -0.45 -0.45 -0.53 -0.47

VGS 55 -55 45 -45 55 -55

VS +

VS -

VEdmin

84 -106 115 -73 73 -115 106 84

VEdmax

84 225 -216 164 -164 216 -225 84

ξ -0.47 -0.53 -0.45 -0.45 -0.53 -0.47

Tabelul 21. Forte taietoare de proiectare - cadru exterior [kN]


106 105 114 113 113 114 105 106

84 119 128 105 105 128 119 84

84 172 172 133 133 172 172 84

84 172 172 133 133 172 172 8484 225 216 164 164 216 225 84

84 225 216 164 164 216 225 84

84 225 216 164 164 216 225 84

84 225 216 164 164 216 225 84

NivelV

AV

BV

CV

D

P

2

1

161

161

119

119

119

161

161

VEdA

VEdB

VEdC

VEdD

170

119

119

119

170

170

170

170

170

4

3

2

1

P

Nivel

7

6

5

161

161



Tabelul 22. Alegerea armaturilor - cadru exterior


Ved 106 105 114 113 113 114 105 106

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 5.4 6.6 6.9 6.9 6.9 6.9 6.6 5.4

Ø 6 8 8 8 8 8 8 6

Ved 84 119 128 105 105 128 119 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 7.0 7.3 6.6 6.6 7.3 7.0 4.9

Ø 6 8 8 8 8 8 8 6Ved 84 172 172 133 133 172 172 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 8.5 8.5 7.5 7.5 8.5 8.5 0.0

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 84 172 172 133 133 172 172 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100Ø

nec 4.9 8.5 8.5 7.5 7.5 8.5 8.5 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 84 225 216 164 164 216 225 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 9.7 9.5 8.3 8.3 9.5 9.7 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 84 225 216 164 164 216 225 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 9.7 9.5 8.3 8.3 9.5 9.7 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

4

3

2

7

6

Nivel

5

A B C D





Ved 84 225 216 164 164 216 225 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 9.7 9.5 8.3 8.3 9.5 9.7 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

Ved 84 225 216 164 164 216 225 84

θ 22 45 45 45 45 45 45 22

VRd,max 287 686 686 686 686 686 686 287

s 100 100 100 100 100 100 100 100

Ønec 4.9 9.7 9.5 8.3 8.3 9.5 9.7 5.3

Ø 6 10 10 10 10 10 10 6

NivelA B C D

1

P



Tabelul 23. Suma momentelor rezultate din calcul static in grinzi, sens pozitiv [kNm

stânga dreapta stânga dreapta stânga dreapta

7 -31 51 10 144 -2 101 273

6 25 106 49 199 53 153 584

5 83 162 89 238 105 212 889

4 135 211 124 273 151 260 1154

3 179 253 150 299 188 300 1369

2 216 288 166 316 216 330 1532

1 241 313 171 322 234 347 1628

P 234 305 140 290 212 327 1509

Tabelul 24. Suma momentelor rezultate din calcul static in grinzi, sens negativ [kN


7 101 -2 144 10 51 -31 273

6 153 53 199 49 106 25 584

5 212 105 238 89 162 83 889

4 260 151 273 124 211 135 1154

3 300 188 299 150 253 179 1369

2 330 216 316 166 288 216 1532

1 347 234 322 171 313 241 1628P 327 212 290 140 305 234 1509

Tabelul 25. Suma momentelor capabile in grinzi asociate sensului pozitiv [kNm]


7 114 217 114 217 114 171 949

6 114 217 114 217 114 171 949

5 171 294 171 294 171 261 1363

4 171 294 171 294 171 261 1363

3 261 335 221 335 261 368 1782

2 261 335 221 335 261 368 1782

1 261 335 221 335 261 368 1782

P 261 335 221 335 261 368 1782

Σ M'Ed +

Σ M'Ed -

Σ MRd +MRd

CD

Nivel M'Ed

AB

M'Ed

BC

M'Ed

CD

NivelM'Ed

ABM'Ed

BCM'Ed

CD

NivelMRd

ABMRd

BC

Armare longitudinala stalpi - cadru interior



Tabelul 26. Suma momentelor capabile in grinzi asociate sensului negativ [kNm]


7 171 114 217 114 217 114 949

6 171 114 217 114 217 114 9495 261 171 294 171 294 171 1363

4 261 171 294 171 294 171 1363

3 368 261 335 221 335 261 1782

2 368 261 335 221 335 261 1782

1 368 261 335 221 335 261 1782

P 368 261 335 221 335 261 1782

Tabelul 27. Suprarezistenta grinzilor

7

6

5

4

3

2

1

P

1.30

1.18

1.53

1.62

Σ MRd -

Nivel + -

sens pozitiv sens negativ

MRdAB

MRdBC

MRdCD

3.48

1.18

1.09

1.16

1.30

1.18

1.53

Nivel

1.62

3.48

1.18

1.09

1.16



NEd MEd Asnec NEd MEd As

nec

[kN] [kNm] [mm2] [kN] [kNm] [mm

2] [mm

2] [mm

2]

sus 196 34 0 221 43 0 935 4ø18

jos 214 10 0 239 30 0 935 4ø18

sus 390 106 102 492 179 451 935 4ø18

jos 409 45 0 510 106 0 935 4ø18

sus 556 149 132 787 201 132 935 4ø18

jos 575 78 0 805 119 0 935 4ø18

sus 698 144 0 1105 184 0 935 4ø18

jos 717 128 0 1123 171 0 935 4ø18

sus 820 184 0 1441 224 0 935 4ø18

jos 838 147 0 1459 181 0 935 4ø18

sus 923 182 0 1790 213 0 935 4ø18

jos 941 167 0 1809 194 0 935 4ø18

sus 1014 175 0 2148 199 0 935 4ø18

jos 1032 211 0 2166 235 0 935 4ø18

sus 1107 123 0 2496 140 0 935 4ø18

jos 1125 308 477 2514 316 0 935 4ø18

1

P

Nivelsens pozitiv sens negativ

Tabelul 28. Stalp ax A

6

5

4

3

2

935

Asmin

Asnec

Armare

7




nec


2] [mm

2] [mm

2]

sus 215 61 77 240 146 633 935 4ø18

jos 233 56 7 259 168 764 935 4ø18

sus 472 211 707 508 292 1224 1224 4ø22

jos 490 151 253 526 233 773 935 4ø22

sus 740 274 716 767 362 1299 1299 4ø22

jos 758 182 36 785 248 466 935 4ø22

sus 1018 262 273 1018 324 716 935 4ø18

jos 1036 263 263 1036 332 746 935 4ø18

sus 1306 331 458 1263 397 967 967 4ø18

jos 1324 281 88 1282 339 538 935 4ø18

sus 1605 321 145 1504 376 607 935 4ø18 jos 1624 298 0 1522 347 388 935 4ø18

sus 1915 308 0 1741 354 291 935 4ø18

jos 1933 356 203 1759 407 656 935 4ø18

sus 2235 236 0 1979 275 0 935 4ø18

jos 2253 364 151 1997 384 369 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 29. Stalp ax B

sens pozitiv sens negativAs

minAs

necArmare




nec


2] [mm

2] [mm

2]

sus 240 146 633 215 61 77 935 4ø18

jos 259 168 764 233 56 7 935 4ø18

sus 508 292 1224 472 211 707 1224 4ø22

jos 526 233 773 490 151 253 935 4ø22

sus 767 362 1299 740 274 716 1299 4ø22

jos 785 248 466 758 182 36 935 4ø22

sus 1018 324 716 1018 262 273 935 4ø18

jos 1036 332 746 1036 263 263 935 4ø18

sus 1263 397 967 1306 331 458 967 4ø18

jos 1282 339 538 1324 281 88 935 4ø18

sus 1504 376 607 1605 321 145 935 4ø18 jos 1522 347 388 1624 298 0 935 4ø18

sus 1741 354 291 1915 308 0 935 4ø18

jos 1759 407 656 1933 356 203 935 4ø18

sus 1979 275 0 2235 236 0 935 4ø18

jos 1997 384 369 2253 364 151 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 30. Stalp ax C


minAs

necArmare




nec

[kN] [kNm][mm

2

][kN] [kNm]

[mm

2

] [mm

2

] [mm

2

] sus 221 43 0 196 34 0 935 4ø18

jos 239 30 0 214 10 0 935 4ø18

sus 492 179 451 390 106 102 935 4ø18

jos 510 106 0 409 45 0 935 4ø18

sus 787 201 132 556 149 132 935 4ø18

jos 805 119 0 575 78 0 935 4ø18

sus 1105 184 0 698 144 0 935 4ø18

jos 1123 171 0 717 128 0 935 4ø18

sus 1441 224 0 820 184 0 935 4ø18

jos 1459 181 0 838 147 0 935 4ø18

sus 1790 213 0 923 182 0 935 4ø18 jos 1809 194 0 941 167 0 935 4ø18

sus 2148 199 0 1014 175 0 935 4ø18

jos 2166 235 0 1032 211 0 935 4ø18

sus 2496 140 0 1107 123 0 935 4ø18

jos 2514 316 0 1125 308 477 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 31. Stalp ax D


minAs

necArmare



Tabelul 32. Suma momentelor rezultate din calcul static in grinzi, sens pozitiv [kNm


7 -10 63 26 130 -13 81 276

6 57 137 63 177 30 128 592

5 114 193 101 213 89 195 905

4 167 243 133 245 140 247 1175

3 210 285 156 268 184 293 1396

2 245 318 171 283 219 329 1564

1 266 340 174 286 243 353 1663

P 250 323 145 256 229 341 1544

Tabelul 33. Suma momentelor rezultate din calcul static in grinzi, sens negativ [kN


7 81 -13 130 26 63 -10 276

6 128 30 177 63 137 57 592

5 195 89 213 101 193 114 905

4 247 140 245 133 243 167 1175

3 293 184 268 156 285 210 1396

2 329 219 283 171 318 245 1564

1 353 243 286 174 340 266 1663P 341 229 256 145 323 250 1544

Tabelul 34. Suma momentelor capabile in grinzi asociate sensului pozitiv [kNm]


7 99 171 99 171 99 137 777

6 99 171 99 171 99 137 777

5 171 261 137 261 171 261 1263

4 171 261 137 261 171 261 1263

3 261 335 204 335 261 368 1765

2 261 335 204 335 261 368 1765

1 261 335 204 335 261 368 1765

P 261 335 204 335 261 368 1765

Σ M'Ed +

Σ M'Ed -

Σ MRd +MRd

CD

Nivel M'Ed

AB

M'Ed

BC

M'Ed

CD

NivelM'Ed

ABM'Ed

BCM'Ed

CD

NivelMRd

ABMRd

BC

Armare longitudinala stalpi - cadru exterior



Tabelul 35. Suma momentelor capabile in grinzi asociate sensului negativ [kNm]


7 137 99 171 99 171 99 777

6 137 99 171 99 171 99 7775 261 171 261 137 261 171 1263

4 261 171 261 137 261 171 1263

3 368 261 335 204 335 261 1765

2 368 261 335 204 335 261 1765

1 368 261 335 204 335 261 1765

P 368 261 335 204 335 261 1765

Tabelul 36. Suprarezistenta grinzilor

7

6

5

4

3

2

1

P

1.26

1.07

1.40

1.31

Σ MRd -

Nivel + -

sens pozitiv sens negativ

MRdAB

MRdBC

MRdCD

2.82

1.14

1.06

1.13

1.26

1.07

1.40

Nivel

1.31

2.82

1.14

1.06

1.13




nec

[kN] [kNm][mm

2

][kN] [kNm]

[mm

2

] [mm

2

] [mm

2

] sus 227 96 300 252 11 0 935 4ø18

jos 245 51 0 270 29 0 935 4ø18

sus 422 128 205 520 126 24 935 4ø18

jos 440 87 0 538 70 0 935 4ø18

sus 595 195 393 817 159 0 935 4ø18

jos 613 114 0 835 90 0 935 4ø18

sus 746 176 11 1136 156 0 935 4ø18

jos 765 176 0 1154 152 0 935 4ø18

sus 880 235 247 1474 210 0 935 4ø18

jos 898 190 0 1492 169 0 935 4ø18

sus 1000 226 36 1828 205 0 935 4ø18 jos 1018 206 0 1846 188 0 935 4ø18

sus 1111 213 0 2193 196 0 935 4ø18

jos 1129 253 82 2211 233 0 935 4ø18

sus 1230 155 0 2553 139 0 935 4ø18

jos 1248 342 591 2571 333 0 935 4ø18

1

P

Nivelsens pozitiv sens negativ

Tabelul 37. Stalp ax A

6

5

4

3

2

935

Asmin

Asnec

Armare

7




nec

[kN] [kNm][mm

2

][kN] [kNm]

[mm

2

] [mm

2

] [mm

2

] sus 193 96 361 224 116 446 935 4ø18

jos 211 86 260 242 94 265 935 4ø18

sus 422 215 820 460 202 666 935 4ø18

jos 440 180 545 478 173 429 935 4ø18

sus 664 297 997 679 297 976 997 4ø18

jos 683 199 273 697 198 244 935 4ø18

sus 920 274 474 884 272 509 935 4ø18

jos 938 295 601 902 294 639 935 4ø18

sus 1187 362 795 1074 362 918 935 4ø18

jos 1205 306 384 1092 307 509 935 4ø18

sus 1463 346 425 1250 347 627 935 4ø18 jos 1481 318 219 1269 320 418 935 4ø18

sus 1748 327 91 1414 330 354 935 4ø18

jos 1766 376 430 1432 381 699 935 4ø18

sus 2033 249 0 1570 254 0 935 4ø18

jos 2051 391 398 1588 393 667 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 38. Stalp ax B


minAs

necArmare




nec

[kN] [kNm][mm

2

][kN] [kNm]

[mm

2

] [mm

2

] [mm

2

] sus 224 116 446 193 96 361 935 4ø18

jos 242 94 265 211 86 260 935 4ø18

sus 460 202 666 422 215 820 935 4ø18

jos 478 173 429 440 180 545 935 4ø18

sus 679 297 976 664 297 997 997 4ø18

jos 697 198 244 683 199 273 935 4ø18

sus 884 272 509 920 274 474 935 4ø18

jos 902 294 639 938 295 601 935 4ø18

sus 1074 362 918 1187 362 795 935 4ø18

jos 1092 307 509 1205 306 384 935 4ø18

sus 1250 347 627 1463 346 425 935 4ø18 jos 1269 320 418 1481 318 219 935 4ø18

sus 1414 330 354 1748 327 91 935 4ø18

jos 1432 381 699 1766 376 430 935 4ø18

sus 1570 254 0 2033 249 0 935 4ø18

jos 1588 393 667 2051 391 398 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 39. Stalp ax C


minAs

necArmare




nec

[kN] [kNm][mm

2

][kN] [kNm]

[mm

2

] [mm

2

] [mm

2

] sus 252 11 0 227 96 300 935 4ø18

jos 270 29 0 245 51 0 935 4ø18

sus 520 126 24 422 128 205 935 4ø18

jos 538 70 0 440 87 0 935 4ø18

sus 817 159 0 595 195 393 935 4ø18

jos 835 90 0 613 114 0 935 4ø18

sus 1136 156 0 746 176 11 935 4ø18

jos 1154 152 0 765 176 0 935 4ø18

sus 1474 210 0 880 235 247 935 4ø18

jos 1492 169 0 898 190 0 935 4ø18

sus 1828 205 0 1000 226 36 935 4ø18 jos 1846 188 0 1018 206 0 935 4ø18

sus 2193 196 0 1111 213 0 935 4ø18

jos 2211 233 0 1129 253 82 935 4ø18

sus 2553 139 0 1230 155 0 935 4ø18

jos 2571 333 0 1248 342 591 935 4ø18

7

935

6

5

4

3

2

1

P

Nivel

Tabelul 40. Stalp ax D


minAs

necArmare



[kNm] [kNm] [kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN]

sus 190 0.93 212 195 0.56 130

jos 194 0.36 83 200 0.29 69

sus 235 0.36 100 259 0.29 90

jos 240 0.41 117 263 0.38 120

sus 274 0.41 134 326 0.38 148

jos 279 0.36 119 330 0.31 124

sus 308 0.36 132 381 0.31 144

jos 312 0.46 174 384 0.41 188

sus 332 0.46 185 427 0.41 208

jos 336 0.44 176 429 0.37 191sus 351 0.44 184 461 0.37 205

jos 354 0.42 177 462 0.35 194

sus 366 0.42 183 483 0.35 202

jos 369 0.40 177 483 0.34 197

sus 381 0.40 198 490 0.34 216

jos 384 1 499 490 1.00 637


sus 194 1.71 233 200 1.66 240

jos 198 0.63 151 204 0.62 151

sus 325 0.63 247 334 0.62 247

jos 329 0.65 257 338 0.64 258

sus 388 0.65 302 393 0.64 300

jos 391 0.61 288 397 0.61 290

sus 367 0.61 270 367 0.61 268

jos 370 0.71 317 370 0.77 342

sus 410 0.71 351 404 0.77 373

jos 412 0.65 321 406 0.71 346

sus 444 0.65 346 434 0.71 369

jos 446 0.61 325 436 0.67 349

sus 470 0.61 342 457 0.67 366

jos 471 0.58 329 458 0.64 352

sus 486 0.58 367 474 0.64 394

jos 486 1 632 475 1.00 618

3

2

1

P

MRcNivelΣMRb /

ΣMRc

7

6

5

4

356

106

127

150

150

150

Mdc VEd

sens pozitiv

123

91

Tabel 41. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax A

138

166

166

166

356

Ved

maxim

123

91

114

290

sens negativ

MRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

83

87

114

138

166

166

166

160 163163

6 210 210210

2 280 299299

5 246 246246

4 244 254

Nivel

sens pozitiv sens negativVed

maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc Mdc VEd MRc

Tabel 42. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax B

ΣMRb /

ΣMRc Mdc VEd

7

P 416 422422

254

3 280 300 300

1 279 299299

Armare tranversala stalpi - cadru interior




sus 200 1.66 240 194 1.71 233 jos 204 0.62 151 198 0.63 151

sus 334 0.62 247 325 0.63 247

jos 338 0.64 258 329 0.65 257

sus 393 0.64 300 388 0.65 302

jos 397 0.61 290 391 0.61 288

sus 367 0.61 268 367 0.61 270

jos 370 0.77 342 370 0.71 317

sus 404 0.77 373 410 0.71 351

jos 406 0.71 346 412 0.65 321

sus 434 0.71 369 444 0.65 346

jos 436 0.67 349 446 0.61 325sus 457 0.67 366 470 0.61 342

jos 458 0.64 352 471 0.58 329

sus 474 0.64 394 486 0.58 367

jos 475 1 618 486 1.00 632


sus 195 0.56 130 190 0.93 212

jos 200 0.29 69 194 0.36 83

sus 259 0.29 90 235 0.36 100

jos 263 0.38 120 240 0.41 117

sus 326 0.38 148 274 0.41 134

jos 330 0.31 124 279 0.36 119

sus 381 0.31 144 308 0.36 132

jos 384 0.41 188 312 0.46 174

sus 427 0.41 208 332 0.46 185

jos 429 0.37 191 336 0.44 176

sus 461 0.37 205 351 0.44 184

jos 462 0.35 194 354 0.42 177

sus 483 0.35 202 366 0.42 183

jos 483 0.34 197 369 0.40 177

sus 490 0.34 216 381 0.40 198

jos 490 1 637 384 1.00 499

Tabel 43. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax C

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEdNivel


maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd MRc

5 246 246246

4 254 244254

7 163 160163

6 210 210210

1 299 279299

P 422 416422

3 300 280300

2 299 280299

MRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

Tabel 44. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax D

Nivel


maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

127138

3 166 150166

7 83 123123

6 87 9191

5 114 106114

4 138

P 356 290356

2 166 150 166

1 166 150166



[kN] [kN] [mm] [mm]7 123 5.3 8

6 91 4.6 8

5 114 5.1 8

4 138 5.6 8

3 166 6.2 8

2 166 6.2 8

1 166 6.2 8

P sus 356 9.1 10

P baza 356 9.1 10

[kN] [kN] [mm] [mm]

7 163 6.1 8

6 210 7.0 8

5 246 7.5 8

4 254 7.7 8

3 300 8.3 10

2 299 8.3 10

1 299 8.3 10

P sus 422 9.9 10

P baza 422 9.9 10

Tabel 45. Determinarea armaturii transversale - stalp ax A

Nivel VEd VRd,max Ønec

calcul Ønec

constructiv Øeff

[mm]

7.21136

9.4

Tabel 46. Determinarea armaturii transversale - stalp ax B


calcul Ønec

constructiv Øeff

11367.2

[mm]

9.4



[kN] [kN] [mm] [mm]

7 163 6.1 8

6 210 7.0 85 246 7.5 8

4 254 7.7 8

3 300 8.3 10

2 299 8.3 10

1 299 8.3 10

P sus 422 9.9 10

P baza 422 9.9 10

[kN] [kN] [mm] [mm]

7 123 5.3 8

6 91 4.6 8

5 114 5.1 8

4 138 5.6 8

3 166 6.2 8

2 166 6.2 8

1 166 6.2 8

P sus 356 9.1 10

P baza 356 9.1 10

[mm]

11367.2

9.4

Tabel 47. Determinarea armaturii transversale - stalp ax C


calcul Ønec

constructiv Øeff

[mm]

Tabel 48. Determinarea armaturii transversale - stalp ax D


calcul Ønec

constructiv Øeff

9.4

11367.2




sus 197 1.00 236 203 0.20 48

jos 201 0.36 88 207 0.16 39

sus 243 0.36 106 266 0.16 50

jos 247 0.44 130 270 0.33 107

sus 283 0.44 150 332 0.33 132

jos 288 0.39 133 335 0.28 111

sus 318 0.39 147 386 0.28 128

jos 322 0.49 188 388 0.37 174

sus 343 0.49 200 430 0.37 193

jos 347 0.46 189 432 0.34 177sus 364 0.46 199 464 0.34 190

jos 367 0.43 190 465 0.32 180

sus 382 0.43 198 484 0.32 187

jos 385 0.41 191 485 0.31 182

sus 399 0.41 214 490 0.31 200

jos 402 1 522 490 1.00 637


sus 189 1.43 227 196 1.38 235

jos 193 0.62 144 200 0.60 144

sus 243 0.62 181 252 0.60 181

jos 247 0.73 216 256 0.77 238

sus 300 0.73 262 303 0.77 281

jos 304 0.61 222 307 0.66 245

sus 350 0.61 256 344 0.66 274

jos 354 0.72 306 347 0.82 344

sus 393 0.72 341 376 0.82 372

jos 396 0.65 310 379 0.76 347

sus 429 0.65 337 402 0.76 368

jos 431 0.61 314 405 0.72 350

sus 458 0.61 333 423 0.72 366

jos 459 0.58 317 426 0.69 351

sus 477 0.58 357 441 0.69 394

jos 478 1 622 443 1.00 576

3

2

1

P

MRcNivelΣMRb /

ΣMRc

7

6

5

4

349

118

140

162

162

162

Mdc VEd

sens pozitiv

135

99

Tabel 49. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax A

140

162

162

162

349

Ved

maxim

135

99

118

307

sens negativ

MRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

36

66

101

126

154

154

154

154 158158

6 165 174174

2 271 299299

5 202 219219

4 234 257

Nivel


maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc Mdc VEd MRc

Tabel 50. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax B

ΣMRb /

ΣMRc Mdc VEd

7

P 408 404408

257

3 271 300 300

1 271 299299

Armare tranversala stalpi - cadru exterior




sus 196 1.38 235 189 1.43 227 jos 200 0.60 144 193 0.62 144

sus 252 0.60 181 243 0.62 181

jos 256 0.77 238 247 0.73 216

sus 303 0.77 281 300 0.73 262

jos 307 0.66 245 304 0.61 222

sus 344 0.66 274 350 0.61 256

jos 347 0.82 344 354 0.72 306

sus 376 0.82 372 393 0.72 341

jos 379 0.76 347 396 0.65 310

sus 402 0.76 368 429 0.65 337

jos 405 0.72 350 431 0.61 314sus 423 0.72 366 458 0.61 333

jos 426 0.69 351 459 0.58 317

sus 441 0.69 394 477 0.58 357

jos 443 1 576 478 1.00 622


sus 203 0.20 48 197 1.00 236

jos 207 0.16 39 201 0.36 88

sus 266 0.16 50 243 0.36 106

jos 270 0.33 107 247 0.44 130

sus 332 0.33 132 283 0.44 150

jos 335 0.28 111 288 0.39 133

sus 386 0.28 128 318 0.39 147

jos 388 0.37 174 322 0.49 188

sus 430 0.37 193 343 0.49 200

jos 432 0.34 177 347 0.46 189

sus 464 0.34 190 364 0.46 199

jos 465 0.32 180 367 0.43 190

sus 484 0.32 187 382 0.43 198

jos 485 0.31 182 385 0.41 191

sus 490 0.31 200 399 0.41 214

jos 490 1 637 402 1.00 522

Tabel 51. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax C

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEdNivel


maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd MRc

5 219 202219

4 257 234257

7 158 154158

6 174 165174

1 299 271299

P 404 408408

3 300 271300

2 299 271299

MRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

Tabel 52. Determinarea fortei taietoare de proiectare - stalp ax D

Nivel


maximMRc

ΣMRb /

ΣMRc

Mdc VEd

140140

3 154 162162

7 36 135135

6 66 9999

5 101 118118

4 126

P 349 307349

2 154 162 162

1 154 162162



[kN] [kN] [mm] [mm]7 135 5.6 8

6 99 4.8 8

5 118 5.2 8

4 140 5.7 8

3 162 6.1 8

2 162 6.1 8

1 162 6.1 8

P sus 349 9.0 10

P baza 349 9.0 10

[kN] [kN] [mm] [mm]

7 158 6.0 8

6 174 6.3 8

5 219 7.1 8

4 257 7.7 8

3 300 8.3 10

2 299 8.3 10

1 299 8.3 10

P sus 408 9.7 10

P baza 408 9.7 10

Tabel 53. Determinarea armaturii transversale - stalp ax A


calcul Ønec

constructiv Øeff

[mm]

7.21136

9.4

Tabel 54. Determinarea armaturii transversale - stalp ax B


calcul Ønec

constructiv Øeff

11367.2

[mm]

9.4



[kN] [kN] [mm] [mm]

7 158 6.0 8

6 174 6.3 85 219 7.1 8

4 257 7.7 8

3 300 8.3 10

2 299 8.3 10

1 299 8.3 10

P sus 408 9.7 10

P baza 408 9.7 10

[kN] [kN] [mm] [mm]

7 135 5.6 8

6 99 4.8 8

5 118 5.2 8

4 140 5.7 8

3 162 6.1 8

2 162 6.1 8

1 162 6.1 8

P sus 349 9.0 10

P baza 349 9.0 10

[mm]

11367.2

9.4

Tabel 55. Determinarea armaturii transversale - stalp ax C


calcul Ønec

constructiv Øeff

[mm]

Tabel 56. Determinarea armaturii transversale - stalp ax D


calcul Ønec

constructiv Øeff

9.4

11367.2



7 0.05 100 0.65 0.00 0.0 -

6 0.10 100 0.65 0.00 0.0 -

5 0.16 100 0.65 0.00 0.0 -

4 0.22 100 0.65 0.00 0.0 -

3 0.29 100 0.65 0.00 0.0 -

2 0.36 100 0.65 0.00 0.0 -

1 0.43 75 0.69 0.38 11.2 12

P 0.50 50 0.73 0.63 11.8 12

7 0.05 100 0.65 0.00 0.0 -

6 0.11 100 0.65 0.00 0.0 -

5 0.17 100 0.65 0.00 0.0 -

4 0.23 100 0.65 0.00 0.0 -

3 0.30 100 0.65 0.00 0.0 -

2 0.37 100 0.65 0.00 0.0 -

1 0.44 75 0.69 0.39 11.3 12

P 0.51 50 0.73 0.64 11.9 12

Nivel

Tabel 58. Nod ax A si D - cadru exterior

νd s α ωwd

nec ønec øeff

Tabel 57. Nod ax A si D - cadru interior

Nivel νd s α ωwd

nec

ønec øeff

Asigurarea ductilitatii necesare prin armare transversala



Tabelul 59. Forta taietoare de proiectare in nod asociata sensului pozitiv [kN]

Vc Vc Vc

stanga dreapta sus stanga dreapta sus stanga dreapta sus s

7 680 763 0 476 1448 763 0 730 1448 763 0 730

6 416 763 123 266 1448 763 160 570 1448 763 163 567

5 416 1140 91 423 1963 1140 210 814 1963 1140 210 814

4 415 1140 106 408 1963 1140 246 778 1963 1140 246 778

3 415 1742 127 584 2233 1473 244 978 2233 1742 254 1057

2 414 1742 150 561 2233 1473 280 943 2233 1742 300 1012

1 414 1742 150 561 2233 1473 280 943 2233 1742 299 1012

P 413 1742 150 561 2233 1473 279 943 2233 1742 299 1013

Tabelul 60. Forta taietoare de proiectare in nod asociata sensului negativ [kN]

Vc Vc Vc

stanga dreapta sus stanga dreapta sus stanga dreapta sus s

7 -680 1140 0 152 763 1448 0 730 763 1448 0 730

6 -416 1140 83 156 763 1448 163 567 763 1448 160 570

5 -416 1742 87 350 1140 1963 210 814 1140 1963 210 814

4 -415 1742 114 324 1140 1963 246 778 1140 1963 246 778

3 -415 2454 138 535 1742 2233 254 1057 1473 2233 244 978

2 -414 2454 166 507 1742 2233 300 1012 1473 2233 280 943

1 -414 2454 166 507 1742 2233 299 1012 1473 2233 280 943

P -413 2454 166 507 1742 2233 299 1013 1473 2233 279 943

As,b

Nod ax A Nod ax B Nod ax C

V jhd V jhd V jhd

Nivel

Nivel

As,b As,b As,b


V jhd V jhd V jhd

As,b As,b




Tabelul 61. Verificarea bielei comprimate in nod; sens pozitiv

Ned νd VRd,max V jhd Ned νd VRd,max V jhd Ned νd VRd,max V jhd

[kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]

7 0 0.00 2178 476 OK 0 0.00 2723 730 OK 0 0.00 2723 730 OK

6 214 0.04 2091 266 OK 233 0.05 2603 570 OK 259 0.05 2590 567 OK

5 409 0.08 2008 423 OK 490 0.10 2465 814 OK 526 0.10 2445 814 OK

4 575 0.11 1935 408 OK 758 0.15 2313 778 OK 785 0.16 2297 778 OK

3 717 0.14 1869 584 OK 1036 0.21 2143 978 OK 1036 0.21 2143 1057 OK

2 838 0.17 1812 561 OK 1324 0.26 1951 943 OK 1282 0.25 1981 1012 OK

1 941 0.19 1762 561 OK 1624 0.32 1730 943 OK 1522 0.30 1808 1012 OK

P 1032 0.20 1716 561 OK 1933 0.38 1466 943 OK 1759 0.35 1620 1013 OK

Tabelul 62. Verificarea bielei comprimate in nod; sens negativ



7 0 0.00 2178 152 OK 0 0.00 2723 730 OK 0 0.00 2723 730 OK

6 239 0.05 2080 156 OK 259 0.05 2590 567 OK 233 0.05 2603 570 OK

5 510 0.10 1964 350 OK 526 0.10 2445 814 OK 490 0.10 2465 814 OK

4 805 0.16 1828 324 OK 785 0.16 2297 778 OK 758 0.15 2313 778 OK

3 1123 0.22 1669 535 OK 1036 0.21 2143 1057 OK 1036 0.21 2143 978 OK

2 1459 0.29 1484 507 OK 1282 0.25 1981 1012 OK 1324 0.26 1951 943 OK

1 1809 0.36 1262 507 OK 1522 0.30 1808 1012 OK 1624 0.32 1730 943 OK

P 2166 0.43 984 507 OK 1759 0.35 1620 1013 OK 1933 0.38 1466 943 OK

Verifi

Verificare Verifi

Nivel


Verificare Verificare

Nivel


Verificare



Tabelul 63. Determinarea armaturii transversale necesare din nod - sens pozitiv

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta s

7 680 763 0.00 1155 1448 763 0.00 1769 1448 763 0.00 1769

6 416 763 0.04 911 1448 763 0.05 1703 1448 763 0.05 1696

5 416 1140 0.08 1164 1963 1140 0.10 2289 1963 1140 0.10 2275

4 415 1140 0.11 1131 1963 1140 0.15 2184 1963 1140 0.16 2173

3 415 1742 0.14 1529 2233 1473 0.21 2477 2233 1742 0.21 2657

2 414 1742 0.17 1496 2233 1473 0.26 2342 2233 1742 0.25 2533

1 414 1742 0.19 1467 2233 1473 0.32 2201 2233 1742 0.30 2412

P 413 1742 0.20 1442 2233 1473 0.38 2055 2233 1742 0.35 2293

Tabelul 64. Determinarea armaturii transversale necesare din nod - sens negativ

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta s

7 -680 1140 0.00 368 763 1448 0.00 1769 763 1448 0.00 1769

6 -416 1140 0.05 557 763 1448 0.05 1696 763 1448 0.05 1703

5 -416 1742 0.10 975 1140 1963 0.10 2275 1140 1963 0.10 2289

4 -415 1742 0.16 926 1140 1963 0.16 2173 1140 1963 0.15 2184

3 -415 2454 0.22 1340 1742 2233 0.21 2657 1473 2233 0.21 2477

2 -414 2454 0.29 1254 1742 2233 0.25 2533 1473 2233 0.26 2342

1 -414 2454 0.36 1164 1742 2233 0.30 2412 1473 2233 0.32 2201

P -413 2454 0.43 1071 1742 2233 0.35 2293 1473 2233 0.38 2055

Nivel

Nod ax A

As,bAsh

nec νd

Nod ax B

As,b νd Ash

nec

Nod ax C

Ashnec

As,b νd Ash

nec

Nivel


As,b νd Ash

nec As,b νd Ash

nec As,b νd



Tabelul 65. Alegerea armaturii transversale din nod

7 1155 100 8.6 10 1571 984 3054 ok

6 911 100 7.6 8 1005 630 3054 ok

5 1164 100 8.6 10 1571 984 3054 ok

4 1131 100 8.5 10 1571 984 3054 ok

3 1529 100 9.9 12 2262 1417 3054 ok

2 1496 100 9.8 10 1571 984 3054 ok

1 1467 100 9.7 10 1571 984 3054 ok

P 1442 100 9.6 10 1571 984 3054 ok


7 1769 100 10.6 12 2262 1417 3054 ok

6 1703 100 10.4 12 2262 1417 4560 ok

5 2289 75 10.2 12 3167 1984 4560 ok

4 2184 75 10.0 12 3167 1984 3054 ok

3 2657 75 11.0 12 3167 1984 3054 ok

2 2533 75 10.7 12 3167 1984 3054 ok

1 2412 75 10.5 12 3167 1984 3054 ok

P 2293 75 10.2 12 3167 1984 3054 ok

Asheff

Asvnec

Asveff

Verificare

Asheff

Asvnec

Asveff

Verificare

Nivel

Nod ax B si C

Ashnec

s ønec øeff

Nivel

Nod ax A si D

Ashnec

s ønec øeff



Tabelul 67. Forta taietoare de proiectare in nod asociata sensului pozitiv [kN]

Vc Vc Vc

stanga dreapta sus stanga dreapta sus stanga dreapta sus

7 1057 663 0 568 1140 663 0 595 1140 663 0 595

6 680 663 135 308 1140 663 154 441 1140 663 158 437

5 679 1140 99 502 1742 914 165 711 1742 1140 174 777

4 679 1140 118 483 1742 914 202 675 1742 1140 219 732

3 680 1742 140 660 2233 1362 234 952 2233 1742 257 1054

2 680 1742 162 637 2233 1362 271 915 2233 1742 300 1012

1 680 1742 162 637 2233 1362 271 915 2233 1742 299 1013

P 680 1742 162 637 2233 1362 271 915 2233 1742 299 1013

Tabelul 68. Forta taietoare de proiectare in nod asociata sensului negativ [kN]

Vc Vc Vc

stanga dreapta sus stanga dreapta sus stanga dreapta sus

7 -1057 914 0 -47 663 1140 0 595 663 1140 0 595

6 -680 914 36 41 663 1140 158 437 663 1140 154 441

5 -679 1742 66 285 1140 1742 174 777 914 1742 165 711

4 -679 1742 101 250 1140 1742 219 732 914 1742 202 675

3 -680 2454 126 460 1742 2233 257 1054 1362 2233 234 952

2 -680 2454 154 431 1742 2233 300 1012 1362 2233 271 915

1 -680 2454 154 431 1742 2233 299 1013 1362 2233 271 915

P -680 2454 154 431 1742 2233 299 1013 1362 2233 271 915

As,b


V jhd V jhd V jhd

Nivel

Nivel

As,b As,b As,b


V jhd V jhd V jhd

As,b As,b




Tabelul 69. Verificarea bielei comprimate in nod; sens pozitiv



7 0 0.00 2178 568 OK 0 0.00 2723 595 OK 0 0.00 2723 595 OK

6 245 0.05 2078 308 OK 211 0.04 2615 441 OK 242 0.05 2599 437 OK

5 440 0.09 1994 502 OK 440 0.09 2493 711 OK 478 0.09 2472 777 OK

4 613 0.12 1917 483 OK 683 0.14 2357 675 OK 697 0.14 2348 732 OK

3 765 0.15 1847 660 OK 938 0.19 2204 952 OK 902 0.18 2226 1054 OK

2 898 0.18 1783 637 OK 1205 0.24 2033 915 OK 1092 0.22 2107 1012 OK

1 1018 0.20 1723 637 OK 1481 0.29 1838 915 OK 1269 0.25 1990 1013 OK

P 1129 0.22 1666 637 OK 1766 0.35 1614 915 OK 1432 0.28 1874 1013 OK

Tabelul 70. Verificarea bielei comprimate in nod; sens negativ



7 0 0.00 2178 -47 OK 0 0.00 2723 595 OK 0 0.00 2723 595 OK

6 270 0.05 2067 41 OK 242 0.05 2599 437 OK 211 0.04 2615 441 OK

5 538 0.11 1951 285 OK 478 0.09 2472 777 OK 440 0.09 2493 711 OK

4 835 0.17 1813 250 OK 697 0.14 2348 732 OK 683 0.14 2357 675 OK

3 1154 0.23 1653 460 OK 902 0.18 2226 1054 OK 938 0.19 2204 952 OK

2 1492 0.30 1464 431 OK 1092 0.22 2107 1012 OK 1205 0.24 2033 915 OK

1 1846 0.37 1236 431 OK 1269 0.25 1990 1013 OK 1481 0.29 1838 915 OK

P 2211 0.44 944 431 OK 1432 0.28 1874 1013 OK 1766 0.35 1614 915 OK

Verifi

erificar Verifi

Nivel


Verificare erificar

Nivel


Verificare



Tabelul 71. Determinarea armaturii transversale necesare din nod - sens pozitiv

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

7 1057 663 0.00 1376 1140 663 0.00 1442 1140 663 0.00 1442

6 680 663 0.05 1033 1140 663 0.04 1394 1140 663 0.05 1387

5 679 1140 0.09 1354 1742 914 0.09 1977 1742 1140 0.09 2131

4 679 1140 0.12 1314 1742 914 0.14 1895 1742 1140 0.14 2050

3 680 1742 0.15 1702 2233 1362 0.19 2448 2233 1742 0.18 2725

2 680 1742 0.18 1661 2233 1362 0.24 2326 2233 1742 0.22 2629

1 680 1742 0.20 1625 2233 1362 0.29 2200 2233 1742 0.25 2540

P 680 1742 0.22 1591 2233 1362 0.35 2070 2233 1742 0.28 2457

Tabelul 72. Determinarea armaturii transversale necesare din nod - sens negativ

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

7 -1057 914 0.00 -114 663 1140 0.00 1442 663 1140 0.00 1442

6 -680 914 0.05 179 663 1140 0.05 1387 663 1140 0.04 1394

5 -679 1742 0.11 778 1140 1742 0.09 2131 914 1742 0.09 1977

4 -679 1742 0.17 737 1140 1742 0.14 2050 914 1742 0.14 1895

3 -680 2454 0.23 1160 1742 2233 0.18 2725 1362 2233 0.19 2448

2 -680 2454 0.30 1083 1742 2233 0.22 2629 1362 2233 0.24 2326

1 -680 2454 0.37 1003 1742 2233 0.25 2540 1362 2233 0.29 2200

P -680 2454 0.44 921 1742 2233 0.28 2457 1362 2233 0.35 2070

Nivel

Nod ax A

As,bAsh

nec νd

Nod ax B

As,b νd Ash

nec

Nod ax C

Ashnec

As,b νd Ash

nec

Nivel


As,b νd Ash

nec As,b νd Ash

nec As,b νd




7 1720 100 10.5 12 2262 1417 3054 ok

6 1291 100 9.1 10 1571 984 3054 ok

5 1692 100 10.4 12 2262 1417 3054 ok

4 1642 100 10.2 12 2262 1417 3054 ok

3 2128 100 11.6 12 2262 1417 3054 ok

2 2077 100 11.5 12 2262 1417 3054 ok

1 2031 100 11.4 12 2262 1417 3054 ok

P 1988 100 11.3 12 2262 1417 3054 ok


7 1803 100 10.7 12 2262 1417 3054 ok

6 1743 100 10.5 12 2262 1417 3054 ok

5 2663 75 11.0 12 3167 1984 3054 ok

4 2563 75 10.8 12 3167 1984 3054 ok

3 3406 75 12.4 14 4310 2701 3054 ok

2 3286 75 12.2 14 4310 2701 3054 ok

1 3175 75 12.0 12 3167 1984 3054 !

P 3072 75 11.8 12 3167 1984 3054 ok

Asheff

Asvnec

Asveff

Verificare

Asheff

Asvnec

Asveff

Verificare

Nivel

Nod ax B si C

Ashnec

s ønec øeff

Nivel

Nod ax A si D

Ashnec

s ønec øeff

Exemplu Cadre - P100-2011

Documents

Transcript of Exemplu Cadre - P100-2011