Felicia Sindulescu Mihaela Solymogi Cristina Nica

MatematiceEvaluare Nafionalepentru clasa a Vlll-a

Exercili i recapitu lativeSubiecte de examen gi teste

Z/B,ooklet

CUPRINS

Exercifii gi probleme

ALGEBRA1. Mul[imeanumerelornaturalehtr ={0; 1;2;3;...;ni...} .. . .................'.52. Mullimea numerelor intregi Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3; . } . ' -...-..7

>torralionaleQ- {frlu,bez,o*o} .........11

4. Mullimea numerelor reale IR ............. .-.'.145. Rapoarte. Propo(ii. Procente. Probabiliteti......'...... ........".'.....156. Calcul algebric .....22

7. Funclii ......'......-.."278. Ecua[ii. lnecualii. Sisteme de ecuatii. Rezolvarea problemelor

cu ajutorul ecualiilor.. ...-..-.....32

GEOMETRIE1. Triunghiul ............. .......'..'...'..402. Patrulaterul........... ....'.'...'......483. Cercul... ".....'........564. Paralelism. Perpendicularitate. Unghiuriin spatiu ....."...'...'....635. Poliedre ....-.....-...-.71

6. Corpuri rotunde ......."'.....'.....81

Evaluarea nationali pentru elevii clasei a Vlll'aSubiecte..... ...'..', '. "....'.88Bareme de evaluare gi notare .......-.....'....112

Teste .....136

lndicalii 9i rispunsuri

ALGEBRA1 . Mullimea numerelor naturale IN = {0; 1; 2; 3; ...; n, . .}'.. . . .. ......-"...229

2. Mullimea numerelorintregi %= {...;-3; -2;-1; 0; 1; 2;3; -'.}...' . . '.-..230t^ I _

3. Mullimea numerelorralionaleA = tf; la, be Z, b+ 0I...........'......-.....230

4. Mullimea numerelor reale IR ............. .'.2315. Rapoarte. Propo(ii. Procente. Probabiliteti..........". '........-.....2326. Calcul algebric '..2347. Funcfii ................2378. Ecualii. lnecua[ii. Sisteme de ecua{ii. Rezolvarea problemelor

cu ajutorul ecua[iilor.. .....-...'240

l: Iii,l,?i,i'l,i:: ::::: : l:o"=':ll ::: :: : : Ztt

3. Cercul.. ...............2S34. Paralelisrn. Perpendicularitate. Unghiuri in spaliu .................2565. Poliedre ....".........2S96. Corpuri rotunde ...................266

Teste .....269

Matematicd - Evaluare Nalionald pentru clasa a Vlll-a

Exercifii gi probleme

ALGEBRA

1. Multimea numerelor naturale

r. Completatitabelul:

x 924 105 17 831 I 1 0058

v 723 278 302 104 5401 8

x+y

Efectuati:a) 1B + b1; b) 198 + 891; c) 1789 + 9871; d) 16789 + 98761;

e) 11 + 111; f)222+2222; g)4444+ 44.

Calcula(i:a) e - 9; b) 100 - 98; c) 4509 - 4509;

d) 347 * 289; e) 932 - 329; 0 14879 -14789'Calculali a - (b + c) $i (a * b) + c pentru:

a)a=83; b= 15; c= 19; b)a' 148;b =83; c= 39.

Dacd a + b = 335 gi c+ d =243,calculali a+ b+ c+ d$ia-c+ b-d.Calculali:a)1 +2+3+4+5;e)1+2+3+,.,+500;Calculati:a)4+8+12+,., + 200i b)4 + I +12 +,.. + 8056;

ci tO*26+30+,,. + 20140; d) 11 +22+33 + ",,+22154'Aflali numdrul:a) OL 4 ori mai mare decfit 18; b) de 5 ori mai mare dec6t 51;

cjUe ta ori mai mare dec0t 140; d)de 1047 ori mai mare dec6t 5'

Completali tabelul urmitor gi precizati ee observ4il

ro. Aflali un numdr natural gtiind cd este dublul numdrului 11'22' 11'10.

g. Aflati un numdr natural gtiind ca este de 15 ori mai mare dec6t triplul numdrului45.

ra. Aflati xY + xzdacd x = 5 9i / + z =7.

Exerci[iigiprobleme 5

2,

3.

4.

5.0.

7,

E.

9.

b) 1+2+3+,.,+50td) 1+2+3+...+2014.

x v xry y'x z lx'y)'z x,(y,z) 10x

7 4 I12 15 29

73 32 45

135 481 932

tr. $tiind cd xy + yz = lz0 gi x + z = 16, aflali numdrul natural y.14. Dacd xy + yz + y = 9459i x + z = B, aflali y.15. $tiind cd a + b + c =g 9i 3a + 2b + 4c = 14,afla[i produsul (a + b + c)(4a+ 3b + 5c).16. Aflati c6te zerouri are produsul:

a) 1'2'3.4,5;17. Compara[i numerele:

a)430 9i 3ao;

d) 3tss gi 2r,r:

b) 1,2,3. ... .10; c) 1,2,3. ... .20; d) 1.2.3, ... .30.

c) 263 gi 521;

rE. Ordonati crescdtor numerele:a) 2tu;8"; 3"; b)3uu; 2to+' 6ss.

t9. Ordonati descrescdtor numerele 26,232,213; t(2uFf gi (2,rf.2o. Aflati numdrul natural x care verificd egalitdlile:

a) 210 = 2r.25; b) 4'.42.d1 = 4ti. c)775 = 710,7x.710.720.d) (21s = 4to' e) (3rF" = 3,*1.37; f) x:(7a,gz) = 1.

2r. Afla[i x din egalitdfile:a) 154.x = 156; b) 9e : x = g7;

c)x+ (52)3=55.5; d)x+ 1913..1912 =T2s:727 -2.22. Calculati:

a) 1 + 2+22 *... + 250; b) 1 + Z+22 + ... +2zo1a;c) 1+3+32a... +350i d) 1+3+32+... +32014.

23. Compara[i numerele x cu y gi z cu t:\=)1u q2102 q2tos. y=2100 +2102 +2104.Z=3e0 + 3sz a 3sl' f- 580 + g82 a 5e+.

24. Completati tabelul:

X 1 600 832 2583 6461 1092 6825 1 0656

v 40 52 63 71 13 25 96x:y

b) 280 gi 820;

e)21643 gi 682.

25. $tiind cd la o impd(ire cu restul 0 avem impdrfitorul 48, aflali deimpdr[itul pentrucdtul care indeplinegte condi(ia:a)este cel mai mic numdr natural de 3 cifre;b)este cel mai mare numir natural de 2 cifre;c)este cel mai mare pdtrat perfect de 3 cifre.

26. Se impart trei numere naturale diferite la 28, se oblin trei c6turi diferite gi resturileegale cu 0. $tiind cd suma c6turilor este 6g aflali suma celor trei numerl.

27. Se adund un numdr cu 3456, apoi se imparte rezultatul la 6. Acelagi rezultat seobtine dacd se adund acelagi numdr cu 4912 gi rezultatul se imparie la 7. Aflalinumdrul natural.

2E. Un numdr natural se adund cu 25. Din dublul rezultatului oblinut se scade 4g. Dindublul noului rezultat se scade 45 gise obline 315, Afla[i numdrul natural.

29. Aritati cd numdrul A - 1,2,3.4.g + l.ltj,d.gog + ... * j.).!, ... ,2014 se imparteexact la 60.

Matematicd - Evaluare Nalionatd pentru clasa a Vtil-a

30. Aflali toate numerele naturale care impd(ite la 11 dau cdtul egal cu 38.

fr. Afla(i un numdr natural care imp6(it la un numdr de trei cifre dd cdlul214 9i restul

996. CAte posibilitali existd?

12. Aflali un numir natural n careimpS(it pe rdnd la 10, 20, respectiv 30, de de fiecare

datd restul 1 giindeplineqte conditia 58<n<93.

t3. Efectuali:a){48:8 + [8'3 + (16:4 + 4):21- 3'8]'3 + 2'6i

b) {[(6'23:6 - 10'8:4) + 5'5'9 + 62:311'2- 3]'4;

c) 250.(17 - 15):20 + 3162:[5'(12 + 8)'10 + 2'81 :3];

d) 4.{31.[16 + 4'(16,2+ 2)]'3:2:3]:31 - 16 + 4'3,

e) 10+ 10.{10 + 10.[10 + 10'(10 - 10)]] + 10:10 + 10'10'

:i4. Definim numerele x= 1"oto -g2ofta + 32ot+0 -2z2ott0 9iy= [(2e)3]s'27s,22'

Aflali suma gi produsul numerelor' Aflali xr + y'

2. Mullimea numerelor intregi

Z = {.. .; -3; -2; -1; 0; 1 ; 2; 3; ...1

r. Fie numerele 3; -2; l;1, -I,0; -5; z;+L; -2014;$;0,(5); 19 '

Precizali cAte numere sunt intregi.

2, Fiemul[ime, n={1;-3; 3,5; -a;$; -tt,,(5); -0,4; o;fi;10; 0,7i.

Aflali elementele multimilor:

B={xlxe A gixe Z},C={x lxe Agixe3. Aflali elementele urmdtoarelor mul[imi:

Z\,BvC,BnCSi B\C.

A= {xe Zl-2<*<2};C={xe Z\h{ l-1 <x<5};E={xeZ*\Nl-4<x<4\.Aflali A a B, Dv E, C\ D, A u (B\ C), AalN, Bn %-, C aZ*

4, Fie mullime ^

X={-ZOI ; -18; -7;3;0;2014;9; -6; +' -g'J

Afla[i elementele urmdtoarelor multimi:

B=-{xlxe A,xpa$; C={xlxe A,ximPar};

D= {x'lxe A,x numdrintreg pozitiv}; E= {xlxe A, x numdrintreg negativ};

F = {x I x e A, x numdr intreg nenul negativ impar}.

5. Aflalielementele multimilor:

A= {xlxe Z,lxl=2}; B= {xlxe Z*,lxl = 6};

D={xlxeZ*,lxl =-8i;F={xlxe Vi,lxl = 118};

C = {x lxe V,-,lxl=2014};E = {xl x e Z\ IN, lxl = 28liG={xlxeZ\htr., lxl =Qi.

B=ix€p={xe

V,. l-3 < ,. 1);

Z\lN. l-3<x<2);

7Exercilii gi probleme

6, Definim multimile;

A=t,

c= {,

xe%;#. ^),

x e Z*; &t. UI,

,={rl xe z*,fr. *}'p={r*,]|4W. hr}

Aflati elementele multimilor A, B gi C, c6t gi cardinalele lor.

7, Rezolvali ecuatiile:a) ltrt = 2T;

c) 2lxt + 8.2lxl = 72.b)si-t +5lxl =lQ;d) lxl + 2lxl + 31y1= 12'

e) 1+ 2+...+2014 = 10071x1.

8. Rezolva[i ecuatiile:a)lx+1|1=4; b) lx-31=-2; c) lx+61 =0; d) lxl +7=3,

9. Completa{i urmdtorul tabel:

to. Calculali;

a) [-9 + (-3)] + (-42); b) [*oe + (-36)] + (+42)- (+38);c) 72 - (-3) + [-6 + (-7e)]; d) t(-11) + (+56)l - t(-e8) _ (*82)1,

tt, Fie numerele intregi x * 4A4, y = 95, z = -86, Calcula[i:a)x-Y+ 7; b)y-x-z; c)-x*y+ 2;

d)y-(x*z); e)z-(x-y); f)*x*y-2.12. Fie numerele intregi x = -563 $i y = -149, Calcula[i:

a)x+Y; b)x-y; c) lxl +;Y;

d) lxl - lyl; e) lx + y1; t) lx - yl.

rl. Galculati:a)-1 + 2-3+ 4-5 + 6; b)-1 + 2*3+4*...+2014;c)-1-2-3; d)-1-Z-g*,,,-2014;e)-1-2-3+1+2+3;0 - 1 - 2*3 -,.-2014 + 1 + 2 + 3 + , .. + ZAfi.

14. Calculati:

a) lzto - 3101 + 1310 - 4to; + l4to - 5to;'

b) l1 - 2101 + 12to - 3,ol * .., + 1201310 - 2014101,

8 Matematicd - Evaluare Nalionatd pentru clasa a Vllt-a

x v z x+y x+z x+y+z-2 4 7

I 7 -9-5 6 -2-3 -5 *8

10 -9 -1542 -18 -26

X v z xry y'z xry.z x'(y + z\

a) -5 10 -B

b) -7 -9 -2c) 11 13 *29

d) -94 0 49e) -17 28 42

f) 63 -27 -78

s) -1 03 321 452

t5. Completati tabelul de maijos:

16. Calcula{i:a) l+l + 3'l-81;c) lel - (-l3l * la - 5l'l-81);

e) l-3.(-2)- 6l + l-8'71;

b) l-51- l-31.(-6);d) l-e:(-3) - 8l * z;

f) (-7).0 - 10.(-8) + 9'(-4)l + 5.

17. Aflati numdrulintreg care este de 5 ori mai mare decAt (-8)'

rt. Afla[i numdrulintreg mai mare de 9 oridecAt (-51).

19. Aflali semnul fiecdrui produs de numere intregi:

a)(-1X-2X-3X-4X-5); b)(-1X-2X-3) (-2013)(-2u4;

c) (-1X-1X-r X-t X-1); d) (-1X-1X-1) (-1X-1) [de 2014 ori]'

eo. Calculali:a1rcZ.iZO - 645,702-702.(-105); b) -31'438 -31'781 + 31'1089;

c) 645.(-119) -710'(-119) + (-119)'144-

2t. Fie X,y,Z,f numereintregiastfelincdt xy=-10',yz=-20,xt=-4$izf =-8.Aflati:a) xt - yz' b) x(Y - f); c) -z(Y + t);

d) 2x(3f- 5y); e) Sxf - zt+ syz- xY'

22. Calculali:a)(1 + 2+3+ ...+2014)'2013-(3 + 6 + I + '.' + 6042)"670;

b) (a + 8 + 12+ ... + 8056)'993 - (1 + 2+ 3 + ...+ 2014)'3973.

23. Fie numerele intregi a, b, c.Aflali numerele dacd produsul lor este egal cu:

a) -29; b) 1e; c) 47.CAte solulii are problema (nu conteazd ordinea numerelor)?

e4. Aflati elementele multimilor:

A = {x I x e Z; x i 3; -2 <, <7\;C = {x lxe Z*; x i 2', 4< x< 6}.

25. Completali tabelul de maijos:

B= {xlxe Z*; x : 4; lxl< 5};

26. Afla[i numdrulintreg de 3 ori mai mic decAt (-54).

Exercilii giprobleme I

x -24 -72 360 -276 -900 1200

a) x: (-2)

b) x:4c) -x: 3