Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea...

42
STATISTICA INFERENŢIALĂ estimarea parametrilor testarea ipotezelor.

Transcript of Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea...

Page 1: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

STATISTICA INFERENŢIALĂ

estimarea parametrilor

testarea ipotezelor.

Page 2: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Distributia normala

Corespunde reprezentării grafice a unei caracteristici pentru care există un mare număr

de măsurări, tinzând spre infinit

Are formă de „clopot”. Cea mai mare parte a valorilor se concentrează în zona centrală (medie)

Este perfect simetrică pe ambele laturi ale sale

Linia curbei se apropie la infinit de axa X, fără a o atinge vreodată

Page 3: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Distribuţia normală. Concentrarea valorilor

Pentru =0 şi =1 se obţine expresia analitică a funcţiei normale standard,

Aproximativ 68% dintre valori se găsesc în intervalul de până la o deviaţie standard faţă de medie.

Aproximativ 95% dintre valori se găsesc în intervalul de până la 2 deviaţii standard faţă de medie.

Aproximativ 99,7% dintre valori se găsesc în intervalul de până la 3 deviaţii standard faţă de medie.

Page 4: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Intervalul de incredere (confidence interval) Reprezinta un interval ce defineste un nivel maxim si unul minim, numite nivele de incredere cu o anumita probabilitate asociata CI = m +/- zcr Sm;

m – media esantionului, Sm – eroarea standard Zcr - se determină funcție de nr. De observații din eșantion și nivelul de încredere 90%, 95% (cel mai frecvent), 99%

Se poate determina cu o anumită probabilitate, care este intervalul în care se află media populaţiei, cunoscând doar media unui eşantion extras din aceasta și deviația standard a eșantionului.

Teorema limitei centrale permite estimarea nivelului de încredere pentru media populaţiei, pe baza mediei unui eşantion extras din acea populaţie

Marja de eroare

Page 5: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Intervalul de încredere pentru medie exprimat cu probabilitatea de 95%

n

sm

n

sm 96.1,96.1

n96.1m

n96.1m

m

95.0aria

limita

inferioară

limita

superioară

z=1.96 se numeşte z critic deoarece reprezintă un prag limită, de o parte şi de alta a

mediei

Cu cât esantionul este mai mare cu atât CI este mai mic

Page 6: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Nivele de încredere

1. 1-0,05=0,95 (95%)

2. 1-0,01=0,99 (99%)

3. 1-0,001=0,999 (99,9%)

Prag de semnificatie

Page 7: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Determinarea intervalului de

încredere

Etape: 1. Stabilirea eşantionului

2. Determinarea volumului eşantionului (n)

3. Determinarea mediei eşantionului (m)

4. Determinarea dispersiei eşantionului (s)

5. Determinarea erorii standard a mediei

6. Determinarea argumentului α z

7. Determinarea intervalului de încredere

n

ssm

zsmzsmm mm ;

Page 8: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

1. Dacă se cunoaște dispersia populației (2 )

=0,05 sau =5% u=1,96

=0,01 sau =1% u=2,58

=0,001 sau =0,1% u=3,29 n

uxn

ux

2. Dacă nu se cunoaște dispersia populației (2 ) si

n>120

n

Sux

n

Sux

3. Dacă nu se cunoaște dispersia populației (2) si n<120

n

Stx

n

Stx 1n,1n,

t,n-1 se citeşte din tabelul

cu distribuţia "t" la nivelul

şi n-1 grade de libertate

=0,05 sau =5% u=1,96

=0,01 sau =1% u=2,58

=0,001 sau =0,1% u=3,29

Page 9: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Ipoteza statistică Reprezintă o presupunere asupra parametrilor uneia sau unor repartiţii

Ipoteze statistice

Presupunem ca legea care guvernează o anumită populație statistică depinde de un parametru pe care dorim să îl estimăm.

În mod curent, estimarea parametrului se face prin prelucrarea datelor conținute într-un eșantion de sondaj prelevat din cadrul populației de origine. Valoarea găsită în acest mod reprezintă un estimator al parametrului căutat. Deoarece această valoare depinde de eșantionul extras, ea poate diferi de la un sondaj la altul. Se ridică, deci, întrebarea în ce măsură parametrul estimat de către noi pe baza rezultatelor obținute de la un sondaj oarecare asigură „credibilitatea”aprecierii făcute asupra valorii parametrului. Pentru a răspunde la această întrebare va fi nevoie să testăm într-un anumit fel rezultatul găsit, care în contextul prezentat are valoare de „ipoteză statistică”.

Page 10: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Ipoteza statistică este o presupunere care se face cu privire la parametrul unei repartiții sau la legea de repartiție pe care o urmează anumite populații statistice sau variabile aleatoare.

O ipoteză statistică nu este neapărat adevărată. Ea poate fi corectă sau greşită. Din acest motiv, procedeul de verificare al ipotezelor satistice presupune ca pe lângă ipoteza ce urmează a fi testată să fie formulată și o ipoteză alternativă. Ipoteza statistică ce urmeazăa fi testată poartă numele de ipoteză nulă şi se notează în mod uzual prin H0.

Respingerea ipotezei care este testată (a ipotezei nule) implică acceptarea unei alte ipoteze. Această altă ipoteză (contrară, într-un anume grad, ipotezei respinse) este numită ipoteză alternativă. Ipoteza alternativă se notează de obicei prin Ha, sau prin H1.

Cele două ipoteze trebuie să reprezinte, pentru valorea parametrului populației, sau legii de repartiție care se analizează, variante mutual exclusive (adică imposibil de realizat împreună) şi exhaustive (adică capabile sa acopere toate posibilitățile).

Page 11: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Testele statistice Verificarea ipotezelor statistice se face cu

ajutorul TESTELOR STATISTICE.

TESTELE STATISTICE reprezintă metode matematice de verificare a ipotezelor statistice.

Testarea se face pe baza eşantionului de date.

Orice decizie comportă un anumit risc.

TESTUL STATISTIC este o metodă de comparaţie a două sau mai multe populaţii, prin intermediul unor variabile observate ale lor.

Page 12: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

12

Definiţie, aplicabilitate

Un test statistic este conceput şi utilizat pentru verificarea unei ipoteze statistice.

De regulă, ipoteza care trebuie testată (H0, ipoteza nulă) se poate formula ca fiind una în care nu există nici o schimbare:

Nu există nici o diferenţă între mediile a două populaţii (media taliei a populației studenților de la MV respectiv studenții de la POLITEHNICĂ.)

Page 13: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Efectuarea unui test statistic este o metodă folosită pentru a testa o presupunere, în care credem, despre o întreagă populaţie, prin folosirea datelor obţinute dintr-un eşantion.

O ipoteza ştiinţifica este înlocuita printr-o ipoteza statistică, exprimata prin intermediul parametrului acelei populaţii (cum ar fi proporţia, media etc.).

Page 14: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Ce este o ipoteză? (definiție DEX)

presupunere, enunțată pe baza unor fapte cunoscute, cu privire la anumite (legături între) fenomene care nu pot fi observate direct sau cu privire la esența fenomenelor, la cauza sau la mecanismul intern care le produce;

prin ipoteză înțelegem o sentință verbală, derivată din observații, teorii sau din rezultatele altor cercetări cu privire la relația dintre variabile (Schwab, 2005), care se exprimă sub forma unei predicții cu privire la relația dintre variabilele cercetate (Spector, 2012; Wampold, 2006) și care poate fi testată pe cale empirică (Mitchell & Jolley, 2001).

Page 15: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

În enunţarea unei ipoteze există două posibilităţi:

Ipoteza nulă notată H0 în care parametrii de comparat se consideră egali. Spre exemplu media populaţiei 1 având date în eşantionului 1 este egală cu media populaţiei 2 caracterizată de eşantionul 2.

–Ipoteza alternativă în care se consideră cei doi parametri diferiţi.

210 : H

211 : H

Page 16: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Ipoteza nulă

H0 este ipoteza care postulează faptul ca eșantioanele sau populațiile pe care le avem de comparat în cadrul unui studiu, experiment sau test, sunt similare, sau cu alte cuvinte, orice diferență este atribuită șansei și nu unui anumit factor.

Page 17: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Formula generală pentru un test statistic este:

statisticluiindicatoruastandarderoarea

ipoteticparametrustatisticindicatorstatistictest

)(_

EXEMPLU:

verificarea ipotezei egalităţii mediei

n

xz

Media eşantionului

Media populaţiei

Eroarea standard a mediei

Page 18: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Specificarea ipotezei alternativa

Specificarea ipotezei nule

Alegerea statisticii adaptată situaţiei concrete

formula în care apar datele extrase dintr-un eşantion

Alegem nivelul de semnificaţie

Calcularea valorii statisticii, folosind efectiv datele din

eşantion

(ales aleator).

compararea valorii

calculate cu pragul dat

de nivelul de

semnificaþie

Ipoteza se

respinge

Ipoteza se acceptă

Pasul 1

Pasul 2

Pasul 3

Pasul 4

Pasul 5

Page 19: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Pasul 1. Stabilirea ipotezelor H0 şi HA

Ipoteza nulă H0, este ipoteza care trebuie testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă ar fi adevărată.

Ipoteza alternativă HA, este acea ipoteză care într-un sens sau altul contrazice ipoteza nulă. Această ipoteză se mai numeşte şi ipoteza de lucru.

Page 20: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Media eșantionului este egală cu media poplației

Media eșantionuluimedia populației. Media eșantionuluimedia populației. Media eșantionuluimedia populației.

Page 21: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Pasul 2. Alegerea şi calcularea

parametrului statistic al testului

Un parametru statistic al testului trebuie

să îndeplinească două condiţii:

Distribuţia de probabilitate a

parametrului statistic al

testului sub prezumţia că H0

este adevărată, este

cunoscută.

Distribuţie normală

Trebuie să se comporte diferit

atunci când ipoteza nulă H0 este

adevărată faţă de situaţia în care

ipoteza alternativă HA este

adevărată.

Populație

E1 E2 E2 E4 E5 Etc.

𝑥1 = 100; 𝑥2 = 102; 𝑥3 = 110; 𝑥4 = 100; 𝑥5 = 100

Page 22: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Pasul 3. Alegerea regiunii critice. Se decide în funcţie de valoarea parametrului

statistic calculat, care dintre ipoteze, cea nulă sau

cea alternativă, este adevărată.

Dacă valoarea parametrului statistic aparţine regiunii critice, ipoteza nulă H0 va fi respinsă şi va fi acceptată ipoteza alternativă HA.

Dacă valoarea parametrului

statistic nu aparţine

regiunii critice, ipoteza nulă

H0 va fi acceptată.

regiune

respinsă regiune

respinsă regiune

acceptată

Distribuţia de probabilitate a parametrului statistic

Page 23: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Pasul 4. Alegerea dimensiunii regiunii

critice

Se defineşte nivelul de semnificaţie, notat cu , sau mărimea riscului pe care suntem dispuşi să ni-l asumăm în respingerea ipotezei nule H0 în cazul în care aceasta este adevărată.

Se specifică mărimea riscului de eroare pe care îl acceptăm (pragul de semnificație).

De obicei se alege un prag de semnificație între 0,05 şi 0,01. Acesta corespunde unui nivel de încredrere cuprins între 95% și 99%.

Page 24: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Pasul 5. Decizia testului

regiune

respinsă regiune respinsă regiune

acceptată

Stabilirea semnificaţiei testului se poate face:

1. pe baza valorii calculate

2. pe baza valorii lui p

Page 25: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

25

Luarea deciziei pe baza valorii probabilităţii p de semnificaţie a testului

În momentul în care prelucrăm statistic o serie de date dorim să ştim dacă rezultatele obţinute sunt sau nu semnificative statistic.

Răspunsul la această întrebare este dat de valoarea lui p calculată de orice program statistic la prelucrarea unor date.

În cazul testelor statistice, ipoteza nulă este respinsă dacă nivelul de semnificaţie este mai mic decât 0,05 iar programele de prelucrare statistică a datelor vor afişa o steluţă (*) în tabelul rezultatelor.

Page 26: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

26

Luarea deciziei pe baza valorii probabilităţii p de semnificaţie a testului

Dacă p ≤ 0,05: respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza alternativă (am obţinut semnificaţia statistică)

Dacă p > 0,05: acceptăm ipoteza nulă (nu am obţinut semnificaţia statistică)

Page 27: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

27 Luarea deciziei pe baza valorii probabilităţii p de semnificaţie a testului

p = 0,13

NU respingem ipoteza nulă

Risc de eroare de tip II

p = 0,02

DA respingem ipoteza nulă

Risc de eroare de tip I

Page 28: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Regiunea de respingere a unei ipoteze statistice este intervalul din distribuţie de probabilitate a caracteristicii considerate în care se respinge ipoteza nulă şi se acceptă ipoteza alternativă

Regiunea de acceptare a unei ipoteze statistice este intervalul din distribuţie de probabilitate a caracteristicii considerate în care se acceptă ipoteza nulă.

Test bilateral pentru =0,05. 5% din rezultate stabilesc ca eronată decizia de respingere a H0 când de fapt HA este adevărat

Page 29: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Decizia testului pe baza valorii calculate

Dacă valoarea calculată pentru testul statistic este în zona respinsă, diferenţele sunt considerate semnificative.

Dacă valoarea calculată pentru testul statistic este în zona acceptată, diferenţele sunt considerate nesemnificative.

Page 30: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Decizia testului pe baza valorii lui p

Dacă 0,01 <= p <0,05 , rezultatele (diferențele) sunt considerate semnificative.

Dacă 0,001 <= p<0,01, rezultatele (diferențele) sunt considerate înalt semnificative.

Dacă p<0,001, rezultatele (diferențele) sunt considerate foarte înalt semnificative.

Dacă p>=0,05, rezultatele (diferențele) sunt considerate nesemnificative statistic.

Dacă 0,05 <= p<0,1, se notează o oarecare tendinţă spre considerarea unei semnificaţii statistice.

Page 31: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

31

Semnificaţia lui p: reguli empirice

0,01 ≤ p < 0,05: rezultatul e semnificativ statistic

0,001 ≤ p < 0,01: rezultatul e înalt semnificativ statistic

p < 0,001: rezultatul e foarte înalt semnificativ statistic

p ≥ 0,05: rezultatul e considerat nesemnificativ statistic

Page 32: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Se pot comite două tipuri de erori:

I. Ipoteza H0 se respinge deşi este adevărată. Probabilitatea comiterii acestei

erori este . (1- puterea testului =probabilitatea de a respinge ipoteza când este falsă)

II. Ipoteza H0 se acceptă deşi este falsă. Probabilitatea comiterii acestei erori este .

Page 33: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Eroarea de tip I

H0 este respinsă deşi este adevărată

Concluzionăm că există

reale diferenţe deşi

acestea sunt datorate

şansei

Concluzionăm că un

tratament este eficient pe

baza unei interpretări

greşite

H0 ipoteza nulă -eșantioanele sau

populațiile pe care le avem de comparat în cadrul unui studiu,

experiment sau test sunt similare

Page 34: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă
Page 35: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Eroarea de tip II

H0 nu este respinsă deşi este falsă

Am concluzionat că există

diferenţele observate sunt

datorate şansei atunci când

acestea apar datorită

diferenţelor dintre eşantioane

Am putea abandona un

tratament pe care tocmai îl

testăm sau o direcţie de

cercetare

H0 ipoteza nulă -eșantioanele sau

populațiile pe care le avem de comparat în cadrul unui studiu,

experiment sau test sunt similare

Page 36: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

36

Puterea unui test statistic

Este capacitatea de a detecta o diferenţă acolo unde există

Creşterea volumului eşantionului determină creşterea puterii testului statistic aplicat

Valoarea este în relaţie directă cu eroarea de tip II:

Puterea = 1 – β

Cea mai utilizată modalitate de creştere a puterii unui test statistic este de a creşte volumul eşantionului

Page 37: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Valoarea obţinută la testul statistic se compară cu cele din tabele pentru nivele de semnificaţie considerate, luându-se apoi decizia statistică.

Se poate calcula direct probabilitatea p ca pentru valorile observate şi luate în calcul, ipoteza emisă să

se accepte sau să se respingă.

Page 38: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Test unilateral (One Tailed )

Este acel test pentru care intervalul de respingere este format (dupa distribuția normală) dintr-o singură coadă stânga sau dreapta, testul fiind unilateral stâng sau drept.

Este folosit pentru a testa o ipoteza nulă pentru care ipoteza alternativă este direcționată, comparația făcându-se într-un singur sens , și este mai puternic ca un test bilateral.

Ipoteza este formulată în genul: rezultatele obtinute în primul eşantion sunt mai mari sau sunt mai mici decât în al doilea eşantion.

Într-un test unilatral la dreapta, ipotezele care se admit sunt:

H0: = 0; HA: > 0

H0: = 0; HA: < 0

Page 39: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă
Page 40: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

Testul bilateral(“two-tailed test “)

Este acel test pentru care intervalul de respingere este format din 2 “cozi”-in stanga și în dreapta curbei.

Este folosit pentru a testa o ipoteză nulă nefiind necesară nici o presupunere privind ipoteza alternativă.

Avem de a face o ipoteza bilaterală dacă sintagma utilizată în formularea ipotezei sună precum urmatoarea: „exista diferente între cele doua grupe luate în studiu”. Se observă că nu se arată

direcția diferenței în ipoteăa. Într-un test bilateral, ipoteza care se admite este:

H0: = 0; HA: ≠ 0

Page 41: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă
Page 42: Estimarea mediei şi dispersiei populaţiei - ileana.brudiu.roileana.brudiu.ro/MVR/CURS/14.Testarea ipotezelor.pdf · testată, testul efectuându-se sub prezumţia că ipoteza nulă

42

De reţinut!

Orice test statistic se poate interpreta din perspectiva valorii critice sau a intervalului critic şi respectiv din perspectiva valorii p.

Orice test statistic are asociat 2 tipuri de erori. Fiecare tip de eroare are o anumită semnificaţie.

Puterea unui test statistic este în relaţie cu eroarea de tip II şi depinde de volumul eşantionului.