Energie Geotermala
-
Upload
grigoras-ioan -
Category
Documents
-
view
60 -
download
5
description
Transcript of Energie Geotermala
Cuprins
Abstract 3
1 Introducere 5
2 Energia geotermală. 72.1 Generalităţi 72.2 Clasificarea resurse geotermale 82.3 Proprietăţi hidraulice ale rocilor 11
2.3.1 Porozitatea 112.3.2 Conductibilitatea hidraulică 11
2.4 Proprietăţi termodinamice ale rocilor 122.4.1 Conductivitatea termică 122.4.2 Capacitatea calorică 13
2.5 Proprietăţi fizice şi calorice ale fluidelor geotermale 132.5.1 Densitatea 132.5.2 Capacitatea calorică 152.5.3 Viscozitatea 172.5.4 Presiunea de vaporizare 182.5.5 Entalpia 192.5.6 Conductivitatea termică 19
3 Utilizarea pompelor de căldură având ca scop energia geotermală 213.1 Consideraţii generale 213.2 Pompa de căldură 22
3.2.1 Principiu de funcţionare 223.2.2 Clasificarea pompelor de căldură 23
3.2 Surse de căldură 243.3 Teoria pompelor de căldură 253.4 Eficienţa pompele de căldură 263.5 Regimuri energetice de funcţionare 273.6 Pompa de căldură aer – apă 273.7 Pompa de căldură apă – apă 283.8 Pompa de căldură sol – apă 29
3.8.1 Pompa de caldura sol - apa cu colectori orizontali 293.8.2 Pompa de caldura sol - apa cu sonde 30
3.9 Dimensionare pompelor de căldură 31
4 Agenţii de lucru folosiţi în pompele de căldură 334.1 Consideraţii generale 344.2 Condiţii impuse agenţilor de lucru 344.3 Compoziţie chimică 344.4 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici 35
1
4.5 Calculul de alegere a agenţii de lucru utilizaţi în pompele căldură 364.6 Calculul termic agentul de lucru ales 37
4.6.1 Calculul pompei de căldură aer – apă 374.6.2 Calculul pompei de căldură apă – apă 384.6.3 Calculul pompei de căldură sol – apă 39
5 Analiza tehnico - economică privind posibilitatea de utilizare a energiei geotermale
42
5.1 Consideraţii generale 425.2 Pompa de căldură în comparaţie cu sistemele convenţionale 43
6 Schimbătoare de căldură 476.1 Consideraţii generale 476.2 Clasificarea schimbătoarelor de căldură 476.3 Calculul termic al schimbătoarelor de căldură recuperatoare 49
6.3.1 Calculul fluxului de căldură 496.3.2 Ecuaţia criterială a transferului termic pentru recuperatoare 51
6.3.2.1 Forma generala a ecuaţiei criteriale 526.3.2.2 Proprietăţile funcţiei 546.3.2.3 Determinarea ecuaţiilor criteriale 57
6.3.3 Proiectarea şi verificarea schimbătoarelor de căldură 696.3.3.1 Proiectarea schimbătoarelor de căldură 706.3.3.2 Verificarea performanţelor schimbătoarelor de căldură 70
Bibliografie 72
2
Abstract
High requirements of heat determined the increased of fossil fuel that generate
emissions of carbon dioxide in the atmosphere, causing concern about the degree of retention
of solar radiation, which will result in increasing the average temperature of earth surface.
One of the most effective solutions for reducing carbon dioxide emissions level, is
represented by the renewable energy which contribute significantly to reducing the pollutant
emissions resulting from burning the fossil fuels.
This paper aims at analyzing the problems of reduce potential heat improvement from
geothermal energy and the benefits offered by the heat pumps.
The work is divided into six chapters as follows:
Chapter 1 – develops the necessity of realizing the project and its structure according
to the requirements of the specialization in the engineering and protection of the
industry.
Chapter 2 – presents the general aspects regarding the geothermal energy, in this
chapter there are presented the following aspects:
o Generalities in geothermal energy
o Types of geothermal fields
o Termodynamics and hydro properties of rocks
Chapter 3 – aims at presenting the possibility of using the heat pumps. In this chapter
there are presented the following aspects:
o The operating principle of heat pumps
o Theory of heat pumps
o Operating regims of the heat pumps
o Types of ground-water, water-water, air-water heat pumps
Chapter 4 – deals with aspects for choosing the cycle and agent for the heat pump. In
this chapter there are presented the following aspects:
o Theoretical aspects regarding the refrigerants
o A calculation for selecting the refrigerants for the heat pumps
Chapter 5 – presents the technical economical analysis. In this chapter there are
presented:
3
o Economical and technical aspects
o The calculation of expenses for heating depending on the used installation
Chapter 6 – presents aspects regarding the heat changers. In this chapter there are
presented
o General notions regarding the heat exchangers
o The thermal calculation of the heat exchangers
4
1. Introducere
Cerinţele mari de energie termică determină creşterea combustibililor fosili care
generează emisii de dioxid de carbon din atmosferă, producând îngrijorare cu privire la gradul
de reţinere a radiaţiei solare, care va avea ca rezultat creşterea temperaturii medii a suprafeţei
terestre.
Una din cele mai eficiente soluţii pentru reducerea nivelului emisiilor de dioxid de
carbon, este reprezentată de utilizarea energiilor regenerabile care contribuie semnificativ la
reducerea emisiilor poluante rezultate în urma arderii combustibili fosili.
Prezenta lucrare îşi propune analiza problemelor legate de valorificarea căldurii de
potenţial redus din energiei geotermale şi beneficiile oferite de pompele de căldură. Lucrarea
este structurată în şase capitole după cum urmează:
Capitolul 1 – dezvoltă necesitatea realizării proiectului şi structura acestuia conform
cu cerinţele specializării în ingineria şi protecţia mediului în industrie.
Capitolul 2 – prezintă aspecte generale privind energia geotermală. În cadrul
capitolului sunt prezentate aspectele următoare:
o Generalităţi asupra energiei geotermală
o Tipuri de zăcăminte geotermalale
o Proprietăţi hidro şi termodinamice ale rocilor
Capitolul 3 – are ca scop prezentarea posibilităţi de utilizarea a pompelor de căldură.
În cadrul capitolul sunt prezentate următoarele aspecte:
o Principiul de funcţionare al pompelor de căldură
o Teoria pompelor de căldură
o Regimuri de funcţionare ale pompelor de căldură
o Tipuri de pompe de căldură sol - apă, apă - apă, aer - apă
o Necesarul de căldură pentru încălzire unei sere
Capitolul 4 – tratează aspecte pentru alegerea ciclului şi agentului pentru pompa de
căldură. În cadrul capitolul sunt prezentate următoarele aspecte:
o Aspecte teoretice privind agenţii frigorifici
o Calculul de alegere a agenţiilor frigorifici pentru pompele de căldură
Capitolul 5 – prezintă analiza tehnico – economică. În cadrul capitolul sunt prezentate:
5
o Aspecte economice şi tehnice
o Calculul cheltuielilor pentru încălzire în funcţie de instalaţia utilizată
Capitolul 6 – prezintă aspecte privind schimbătoare de căldură. În cadrul capitolul sunt
prezentate:
o Noţiuni generale privind schimbătoare de căldură
o Calculul termic al schimbătoare de căldură.
6
2. Energia geotermală. Resurselor geotermale
2.1 Generalităţi
Prezenţa de vulcani, izvoare termale, precum şi alte fenomene termice trebuie să fi
condus pe strămoşii noştri la presupunerea că părţi din interiorul Pământului sunt fierbinţi. Cu
toate acestea, nu a existat o certitudine până în perioada cuprinsă între secolele şaisprezece şi
şaptesprezece, când s-au excavat primele mine la câteva sute de metri sub nivelul solului, şi
omul a dedus, prin senzaţii fizice simple, că temperatura Pământului creşte în adâncime.
Primele măsurători de temperatură au fost probabil efectuate în 1740 de către De
Gensanne, într-o mină din apropierea oraşului Belfort, în Franţa. Deşi metodele ştiinţifice
moderne pentru a studia regimul termic al Pământului au început să fie utilizate de prin anul
1870 (Bullard, 1965), acest lucru nu a fost efectuat decât începând din secolul XX. Aceste
metode, precum şi descoperirea rolului jucat de căldura generată radioactiv, permit înţelegerea
pe deplin a unor fenomene ca echilibrul termic si istoria termică a Pământului. Toate modelele
termice moderne ale Pământului, trebuie să ţină seama de fapt, de căldura generată continuu
prin dezintegrarea izotopilor radioactivi de uraniu cu viaţă lungă (U 238, U 235), thoriu (Th 232) şi
potasiu (K 40) , care sunt prezenţi în Pământ (Lubimova, 1968). La căldura generată datorită
activităţii radioactive se adaugă şi alte surse, cum ar fi energia primordiala de acumulare
planetară. Teoriile realiste asupra acestor modele nu au fost disponibile până în anii 1980,
când s-a demonstrat că nu a existat un echilibru între căldura generată radioactiv în interiorul
Pământului şi căldura disipată în spaţiu de Pământ, şi că planeta noastră se află într-un proces
lent de răcire. Pentru a da o idee asupra fenomenului în cauză şi amploarea acestuia, vom cita
un bilanţ termic efectuat de la Stacey şi Loper (1988), în care debitul total de căldură disipat
în spaţiu de Pământ este estimat la 42ּ1012 W (conducţie, convecţie şi radiaţie). Din această
cifră, 8ּ1012 W, provin din crustă, care reprezintă doar 2% din volumul total al Pământului, dar
este bogată în izotopi radioactivi, 32,3ּ1012 W provin din manta, care reprezintă 82% din
totalul volumului Pământului şi 1,7ּ1012 W provin din miez, care reprezintă 16% din volumul
total şi nu conţine izotopi radioactivi.
Deoarece căldura generată radioactiv a mantalei este estimată la 22ּ10 12 W, rata de
răcire din această parte a Pământului este 10,3ּ10 12 W. În estimări mai recente, bazate pe un
număr mai mare de date, fluxul total de căldură de pe Pământ este de aproximativ cu 6 % mai
7
mare decât cifra utilizată de Stacey şi Loper în 1988. Chiar şi aşa, procesul de răcire este încă
foarte lent. Temperatura mantalei a scăzut nu mai mult de 300 la 350 °C în trei miliarde de
ani, rămânând la aproximativ 4000 ° C la baza acesteia. S-a estimat că energia termică totală
conţinută în Pământ, socotită în ipotezele de mai sus şi pentru o medie a temperaturii
suprafeţei de 15 ° C, este de ordinul a 12,6ּ10 24 MJ, şi că a scoarţei este de ordinul a 5,4 ּ1021
MJ (Armstead, 1983). Energia termică a Pământului este, prin urmare imensă, dar numai o
fracţiune ar putea fi utilizată de către omenire. Până în prezent, utilizarea acestei energii a fost
limitată la zonele în care condiţiile geologice permit unui agent de transport (apă în stare
lichidă sau abur) să "transfere" căldura de la zonele calde profunde sau aproape de suprafaţă,
dând naştere astfel la resurse geotermale. Cu toate acestea, în viitorul apropiat, tehnici
inovatoare pot oferi noi perspective în acest sector.
2.2 Clasificarea resurselor geotermale
Criteriul cel mai comun de clasificare al resurselor geotermale este entalpia fluidului
geotermal care acţionează în calitate de agent de transport al căldurii de la rocile fierbinţi din
adâncime la suprafaţă. Entalpia, care poate fi considerată mai mult sau mai puţin
proporţională cu temperatura, este folosită pentru a exprima nivelul termic (de energie
termică) al fluidelor, şi dă o idee asupra "valorii" lor. Resursele sunt împărţite în resurse de
joasă, medie si mare entalpie (sau temperatură), în funcţie de criterii, care sunt constituie în
general pe baza conţinutului de energie al fluidelor şi a formelor lor posibile de utilizare.
Tabelul 2.1 raportează clasificările propuse de o serie de autori. O metodă standard de
clasificare, precum şi o terminologie, ar evita confuzia şi ambiguitatea dar, până când o astfel
de metodă va exista, trebuie să indicam valorile sau intervalele temperatura implicate la caz la
caz, deoarece termeni cum ar fi scăzut, mediu şi înalt sunt lipsiţi de sens în cel mai bun caz, şi
în mod frecvent înşelători.
Tabelul 2.1 Clasificarea resurselor geotermale (° C)
(a) (b) (c) (d) (e)
Resurse de joasă entalpie <90 <125 <100 ≤ 150 ≤ 190
Resurse de medie entalpie 90-150 125-225 100-200 - -
Resurse de înaltă entalpie > 150 > 225 > 200 > 150 > 190
8
Frecvent se face o distincţie între sisteme geotermale dominate apă sau de lichide şi
sisteme geotermale dominate de vapori (sau abur uscat). In sistemele dominate de apă, apa în
stare lichidă este faza fluidă a cărei presiune este controlată continuu. Pot fi prezente unele
cantităţi de vapori, în general ca bule discrete. Aceste sisteme geotermale, ale căror
temperaturi pot varia de la <125 la > 225 ° C, sunt cele mai larg distribuite în lume. În funcţie
de temperatură şi condiţiile de presiune, acestea pot produce apă caldă, apă şi amestecuri de
abur, abur umed şi, în unele cazuri, abur uscat În sistemele dominate de vapori apă lichidă şi
vaporii în mod normal coexistă în rezervor, cu vaporii ca fază a cărei presiune este controlată
continuu. Ele produc în mod normal abur saturat uscat până la supraincalzit.
O altă clasificare a sistemelor geotermale este realizată pe baza stareii de echilibru a
rezervorului (Nicholson, 1993), considerând modul de circulaţie al fluidului şi mecanismul de
transferul de căldură. În sistemele dinamice, rezervorul este reîncărcat în permanenţă de apă
care este încălzită şi apoi evacuată din rezervor, fie la suprafaţă sau în formaţiuni subterane
permeabile. Căldura este transferată în sistem şi prin convecţie circulaţia fluidului. Această
categorie include sisteme de temperatură ridicată (> 150 ° C) şi de temperatură scăzută (<150
° C). În sistemele statice (de asemenea cunoscute sub numele de sisteme de depozitare sau de
stagnare) rezervor nu este reîncărcarcat sau nu există decât o reîncărcare minoră, căldura fiind
transferată numai prin conducţie. Această categorie include, sisteme de temperatură joasă şi
geopresurizate. Sistemele geopresurizate sunt caracteristice marilor bazine sedimentare (de
exemplu, Golful Mexic, SUA), la adâncimi de 3-7 km. Rezervoarele geopresurizate sunt
formate din roci sedimentare permeabile, incluzând straturi impermeabile de conductivitate
termică scăzută, care conţin apă fierbinte sub presiune care a rămas blocată în momentul
depunerii sedimentelor. Presiunea apei calde se apropie de presiunea lithostatică, depăşind cu
mult presiunea hidrostatică. Rezervoarele geopresurizate pot să conţină, de asemenea, cantităţi
semnificative de metan. Sistemele geopresurizate pot produce energie termică şi hidraulică
(apă fierbinte sub presiune) şi gaz metan. Aceste rezervoare au fost investigate intens, dar sunt
departe de a fi exploatate industrial.
Câmp geotermal este o definiţie geografică, indicând de obicei, un sector de activitate
geotermală la suprafaţa pământului. În cazurile fără activitate de suprafaţă, acest termen poate
fi folosit pentru a indica zona de la suprafaţă corespunzătoare unui rezervor geotermal situat
dedesubt.
9
Deoarece energia geotermală este de obicei descrisă ca fiind regenerabilă şi durabilă,
este important să se definească aceşti termeni. Regenerabil descrie o proprietate a sursei de
energie, în timp ce durabil descrie modul în care resursa este utilizată. Factorul cel mai critic
pentru clasificarea energiei geotermale ca o sursă de energie regenerabilă este rata de
reîncărcare a energiei. În exploatarea sistemelor naturale geotermale, reîncărcarea de energie
are loc prin advecţie de apă termală în aceiaşi măsură în care are loc de producţia de la
resursă. Acest lucru justifică clasificarea noastră a energiei geotermale ca o resursă de energie
regenerabilă. În cazul rocilor uscate fierbinţi, sau a unor acvifere de apă fierbinte din bazinele
sedimentare, reîncărcarea cu energie se face numai prin conducţie termică. Ca urmare vitezei
mici a acestui proces, aceste roci uscate fierbinţi şi rezervoare de sedimentare ar trebui să fie
considerate ca fiind resurse de energie finite (Stefansson, 2000).
Durabilitatea în consumul de resurse este dependentă de cantitatea iniţială, rata de
producere şi de rata de consum. Consumul poate fi susţinut în mod evident, pe o perioadă de
timp în care o resursă este creată mai rapid decat acesta este epuizată. Termenul dezvoltare
durabilă este folosit de Comisia Mondială pentru Mediu şi Dezvoltare pentru a indica faptul
că dezvoltarea " Satisface nevoile generaţiei actuale fără a compromite nevoile generaţiilor
viitoare". În acest context, dezvoltarea durabilă nu implică faptul că orice resursă de energie
dată trebuie să fie utilizat într-o manieră durabilă în totalitate, ci doar că poate fi găsit un
înlocuitor pentru resurse, care va permite generaţiilor viitoare să se aprovizioneze ele înşăşi,
în ciuda faptului că anumite resurse au fost epuizate. Astfel, poate să nu fi necesar ca un
anumit domeniu geotermal să fie exploatat în mod durabil.Poate că ar trebui direcţionăm
studiile noastre privind durabilitatea resurselor geotermale spre atingerea şi menţinerea apoi
un anumit nivel de ansamblu a producţiei geotermale la nivel naţional sau regional, atât pentru
generarea de energie electrică cât şi pentru aplicaţii termice directe.
2.3 Proprietăţi hidraulice ale rocilor
2.3.1 Porozitatea
Una dintre caracteristicile cele mai importante ale rocilor în ceea ce priveşte
proprietăţile lor acvifere este porozitatea.
10
Porozitatea se defineşte în general ca volumul total al golurilor porilor, fisurilor, din
unitatea de volum a unei roci.
(2.1)
unde:
Vp – volumul porilor [m3]
V – volumul total ocupat de roca poroasă [m3 ]
2.3.2 Conductibilitatea hidraulică
Conductibilitatea hidraulică sau coeficientul de filtrare caracterizează curgerea apei
hidrodinamic active prin roci, ţinând cont atât de proprietăţile apei, cât şi de cele ale rocii
definită ca:
(2.2)
unde:
K – conductibilitatea hidraulică [m/s]
– greutatea specifică a apei [N/m3 ]
– densitatea apei [kg/m3 ]
g – acceleraţia gravitaţională [m/s2 ]
Conductibilitatea hidraulică a rocilor fisurate variază în general între 20 m/zi pentru
roci puţin fisurate şi 60 m/zi pentru roci intens fisurate.
Conductibilitatea rocilor poroase sedimentare depinde în principal de granulaţia
acestora, valorile caracteristice crescând de la 0 m/zi pentru nisipuri argiloase , până la
m/zi pentru pietrişuri.
2.4 Proprietăţi termodinamice ale rocilor
2.4.1 Conductivitatea termică
Conductivitatea termică este un parametru important în calculul transportului de
căldură prin mediile poroase. Cunoaşterea valorilor conductivităţii termice a rocilor permite
11
determinarea schimbului de căldură din subsol în colector şi în sondă şi elaborarea strategiilor
optime de exploatare a zăcământului.
Conductivitatea termică a rocii uscate este dată de relaţia:
(2.3)
unde:
- densitatea rocii [kg/m3 ]
- porozitatea rocii
k – permeabilitatea [mD]
F - factorul de formaţie, calculat din rezistivitatea electrică a formaţiei
Dacă roca este saturată cu fluid, atunci conductivitatea termică a acesteia creşte şi este
exprimată de relaţia:
(2.4)
unde:
s, d, f şi a se referă la roca saturată cu fluid, roca uscată, fluid şi respectiv aer
Influenţa temperaturii asupra conductivităţii termice este exprimată de ecuaţia:
(2.5)
Dacă roca este saturată cu un amestec de mai multe fluide, atunci conductivitatea
termică pentru un amestec de două fluide este dată de:
(2.6)
unde:
- conductivitatea termică a rocii saturată cu ambele fluide
şi - conductivităţile termice ale rocii saturate numai cu fluidul 1, respectiv cu
fluidul 2 conductivitatea termică a rocii saturată cu ambele fluide
- saturaţia în fluidul 2
Dacă în mediul poros există echilibru dintre lichid şi vapori, conductivitatea termică
creşte de 2 5 ori faţă de valorile estimate de ecuaţiile de mai sus, datorită efectelor cumulate
ale proceselor de vaporizare şi transfer de masă.
12
2.4.2 Capacitatea calorică
Capacitatea calorică determină cantitatea de energie conţinută în rocă, se poate
aproxima folosind relaţia:
(2.7)
unde:
- capacitatea calorică a rocii [J/kg·°C]
t - temperatura rocii [°C]
2.5 Proprietăţi fizice şi calorice ale fluidelor geotermale
Cele mai importante proprietăţi fizice utilizate în proiectare sunt densitatea şi
capacitatea calorică. Alte proprietăţi fizice importante sunt viscozitatea, tensiunea şi presiunea
de vapori, entalpia şi conductivitatea termică.
Proprietăţile fizice se pot estima din corelaţiile pentru apă pură corectate în funcţie de
concentraţia de sodiu sau potasiu. Metoda cea mai simplă, care prezintă acurateţe suficientă în
majoritatea situaţiilor de calcule inginereşti, este de a corecta proprietăţile fizice ale apei pure
cu cantitatea totală de săruri dizolvate.
2.5.1 Densitatea
Densităţile soluţiilor apoase care conţin constituenţii dizolvaţi majori din apele
geotermale, cum ar fi clorura de sodiu, clorura de potasiu şi clorura de calciu, sunt prezentate
în figura 2.1 ca funcţie de concentraţie şi temperatură.
Interacţiunea dintre constituenţii ionici ai soluţiei este slabă şi efectele sunt slabe în
cazul concentraţiilor ridicate. Astfel rezultă o variaţie liniară a densităţii în funcţie de
concentraţia soluţiei. Panta acestor drepte exprimată în variaţia densităţii raportată la variaţia
unitară a concentraţiei este de 0,0072 pentru clorura de sodiu, 0,0070 pentru clorura de
potasiu şi 0,0089 pentru clorura de calciu. Panta rămâne constantă şi nu depinde de
temperatură, aşa cum se observă în cazul soluţiei de clorură de sodiu.
13
Fig. 2.1 Densităţile soluţiilor apoase
Densitatea apelor geotermale se poate exprima corectând densitatea apei pure cu
relaţia:
(2.8)
Variaţia densităţii în funcţie de temperatură se poate obţine din relaţia:
(2.9)
unde:
vc = 3.1975 cm3/g
t = 647.11-T
a = - 0.3151548
b = - 1.203374 - 10-3
c = 7.48908 - 10-3
d = 0.134289
e = - 3.946263 – 10-3
Peste temperatura de 200°C, variaţia densităţii funcţie de concentraţie nu mai este
constantă. Astfel, pentru temperaturi mai mari de 200°C, ecuaţia 2 trebuie corectată.
(2.10)
14
La concentraţii de solide dizolvate mai mari de 20% (>200.000 ppm) şi temperaturi
mai mari de 200°C, panta variaţiei liniare a densităţii începe să descrească. În aceste domenii,
corelaţiile prezentate anterior nu mai sunt valabile.
2.5.2 Capacitatea calorică
Capacitatea calorică a clorurii de sodiu este egală cu , faţă de capacitatea
calorică a apei, care este . Datorită forţelor polare puternice ale moleculelor
de apă, energia necesară pentru a creşte viteza moleculelor de apă şi astfel a capacităţii
calorice este mare în comparaţie cu cea necesară creşterii vitezei moleculelor de săruri
ionizate. Din aceste motive, capacitatea calorică a soluţiilor apoase este estimată prin
neglijarea capacităţii calorice a sărurilor dizolvate. Astfel, o apă geotermală având 10% săruri
dizolvate va avea: căldura specifică de 3.768,1 J/kg·K, iar o apă geotermală cu 20% săruri
dizolvate va avea căldura specifică de 3.349,4 J/kg·K, conform relaţiei:
(2.11)
Dacă nu se consideră efectele termice care au loc la dizolvarea sărurilor în apă, atunci
căldura specifică se poate exprima prin ponderarea căldurii specifice a fiecărui component:
(2.12)
Capacităţile calorice ale constituenţilor majori sunt date de următorul set de ecuaţii:
NaCl: c1=4.186.8·(0.186 + 7.24·10-5T) (2.13 a)
KCl: c2 =4.186.8·(0.146 + 5.08·10-5T) (2.13 b)
CaCl2: c3=4.186.8·(0.152 + 3.48·10-5T) (2.13 c)
Capacitatea calorică a acestor săruri este în jur de 837 J/kg·K pentru un raport Na/K de
10:1. Capacitatea calorică poate fi exprimată din concentraţia totală de săruri dizolvate.
(2.14)
Căldura de soluţie a apei geotermale variază cu temperatura datorită activităţii ionice
a sărurilor dizolvate în apă, care sunt de fapt variaţiile interacţiunilor dintre ioni şi moleculele
de apă cu temperatura. De exemplu, clorura de sodiu prezintă o căldură de soluţie minimă la
50°C, care de fapt reprezintă o descreştere a entalpiei odată cu dizolvarea. Astfel este
15
necesară corecţia relaţiei de calcul a capacităţii calorice prin adăugarea unui termen de
corecţie care este negativ la temperaturi peste 50°C.
(2.15)
unde:
b = 7.1594·10-4 (dHs/dT)
Variaţia de entalpie de dizolvare a cantităţii de wt de săruri în 100-wt părţi de apă la o
temperatură T şi apoi încălzind soluţia rezultată de la temperatura T la temperatura T+dT este:
(2.16)
Variaţia de entalpie necesară încălzirii cantităţii de wt de săruri şi a 100-wt părţi de apă
separat de la o temperatură T la temperatura T+dT şi apoi amestecând fiecare component aflat
la temperatura T+dT, este:
(2.17)
Amândouă procesele prezentate anterior pornesc din şi se opresc în aceleaşi condiţii
de temperatură, iar entalpia fiind un parametru de stare, rezultă că variaţiile de entalpie din
cele două procese sunt egale. Astfel rezultă, prin simplificare şi rearanjare:
(2.18)
Ultimul termen este de fapt dHs/dT. Valoarea acestui termen este mică şi pentru
aproximare se poate folosi o funcţie polinomială de aproximare dependentă de temperatură.
Rezultatele experimentale arată că pentru soluţii cu diluţie infinită valoarea lui b este:
(2.19)
Relaţia este valabilă pentru domeniul de temperaturi cuprins între 50 şi 300°C. Prin
creşterea concentraţiei de săruri dizolvate, valoarea factorului de corecţie scade cu un factor
de astfel valoarea factorului de corecţie devine:
16
(2.20)
Inserând valoarea lui b în ecuaţia (2.15) rezultă:
(
2.21)
Datele experimentale obţinute pentru capacitatea calorică a soluţiilor de NaCl şi KCl
arată că ambele soluţii au aceeaşi capacitate calorică şi ecuaţia prezentată anterior se poate
aplica apelor geotermale la care wt este concentraţia totală de săruri dizolvate.
2.5.3 Viscozitatea
Viscozitatea dinamică a apei pure variază cu temperatura (t [°C]) conform ecuaţiei:
(2.22)
Fig. 2.2 Vâscozitatea dinamică a apei
Efectul asupra viscozităţii dinamice al sărurilor dizolvate care apar în general ca şi
constituenţi majori ai apelor geotermale, este prezentat, pentru temperaturi obişnuite, de
ecuaţiile:
17
NaCl: (2.23)
KCl: (2.24)
CaCl2: (2.25)
Calculând media ponderată pentru aceste curbe, pentru o compoziţie tipică de apă
geotermală rezultă:
(2.26)
Această ecuaţie este sensibilă la concentraţii mari de CaCl2 , pentru care este necesar să
se obţină alte relaţii de corelare.
2.5.4 Presiunea de vaporizare
Presiunea de vaporizare a unei soluţii apoase de săruri este dată de legea lui Raoult:
(2.27)
Reducerea presiunii de vaporizare ∆p datorită unei sări cu fracţia molară xs este:
(2.28)
La orice temperatură, reducerea presiunii de vaporizare va fi obţinută din raportul
dintre valoarea presiunii de vaporizare la acea temperatură şi presiunea de vaporizare la
100°C:
(2.29)
Prin convertirea unităţilor de grame - mol în fracţii de greutate exprimate în procente
şi notând p = pw - Δp, presiunea de vapori a soluţiei de apă geotermală va fi dată de relaţia:
(2.30)
Datele experimentale arată că reducerea presiunii de vaporizare pe unitatea de
concentraţie este cu circa 10% mai mare la concentraţii de săruri de 20%. Astfel, ecuaţia de
mai sus va conduce la estimări corecte ale presiunii de vapori pentru toate concentraţiile de
săruri dizolvate în apele geotermale în care clorul reprezintă anionul predominant. Pentru
18
majoritatea apelor geotermale, concentraţia de clor este raportată la cantitatea totală de săruri
dizolvate, astfel încât ecuaţia de mai sus devine:
(2.31)
2.5.5 Entalpia
Entalpia specifică (h [J/kg]) poate fi calculată prin integrarea capacităţii calorice pe un
domeniu de temperatură, cu condiţia ca entalpia specifică la temperatura de referinţă To să fie
egală cu zero.
(2.32)
Folosind ecuaţia (2.15) pentru capacitatea calorică a apei geotermale cu o compoziţie
chimică constantă şi integrând ecuaţia (2.32) rezultă:
(2.33)
Primul termen din ecuaţia de mai sus reprezintă entalpia specifică a apei pure corectată
cu cantitatea de săruri dizolvate. Astfel rezultă:
(2.34)
Efectul conţinutului de săruri asupra entalpiei specifice a apei geotermale este mic în
comparaţie cu entalpia specifică a apei pure, deoarece creşterea densităţii apei sărate conduce
la o compensare a reducerii capacităţii calorice.
2.5.6 Conductivitatea termică
Pentru apă sub presiune, pe domeniul 0 t 350°C şi ps p 500 bar, în care se
încadrează marea majoritate a sondelor geotermale, este valabilă relaţia:
19
(2.35)
unde:
- temperatura raportată la temperatura critică Tc
- presiunea raportată la presiunea critică ps
- presiunea de saturaţie raportată la presiunea critică
Valorile coeficienţilor numerici din relaţia (2.35) sunt:
i
0
1
2
3
4
-9.224700000 ·10-1
6 .728934102 ·100
-1.011230521·101
6 .996953832 ·100
-2.316062510 ·100
-2.095427600 ·100
1.320227345 ·100
-2.485904388 ·100
1.517081933 ·100
-
8.104183147 ·10-2
-4.513858027 ·10-1
8.057261332 ·10-1
-4.668315566 ·10-1
-
Valorile conductivităţii termice determinate cu relaţia de mai sus se înscriu într-un
câmp de toleranţă de ±2% pentru 0 < t < 300°C şi de ±5% pentru 300 < t < 350°C.
Deoarece variaţia conductivităţii termice a apei cu presiunea este relativ mică în
calculele inginereşti să se utilizeze valoarea corespunzătoare stării de lichid saturat, a cărei
variaţie cu temperatura este reprezentată grafic în figura 2.3 .
Fig. 2.3 Conductivitatea termică ( a apei pure la saturaţie
20
3. Utilizarea pompelor de căldură având ca scop energia geotermală
3.1 Consideraţii generale
Preocupările pentru un consum raţional şi economic al surselor de energie
convenţionale au generat căutarea şi dezvoltarea , sistemele de producere a energiei termice
din surse geotermale.
Motivele alegerii energiei geotermale:
amplasarea serelor în zone cu zăcăminte geotermale de joasă entalpie;
serele sunt în general printre cele mai mari consumatoare de energie termică de
joasă entalpie din agricultură;
serele necesită instalaţii relativ simple de încălzire;
competitivitatea economică a energiei geotermale.
Pentru încălzirea serelor se utilizează zăcămintele geotermale de joasă entalpie. În
această situaţie, sistemele de încălzire geotermale prezintă, următoarele particularităţi:
temperatură de intrare mai mică a agentului termic, corespunzătoare resursei
geotermale disponibile;
temperatură de ieşire mai mică a agentului termic, pentru o exploatare optimă din
punct de vedere economic a zăcământului geotermal;
suprafeţe mai mari de schimb de căldură pentru aceeaşi încărcare termică a
sistemului;
căderi mai mari de presiune în sistem, datorită numărului mai mare de elemente de
încălzire.
3.2 Pompa de căldură
3.2.1 Principiul de funcţionare
Pompele de căldură sunt instalaţii frigorifice care au rol de a prelua căldura dintr-un
mediu, prin intermediul unui agent frigorific, ca pe urmă să o cedeze altui mediu, cu
temperatura diferită de primul.
Principiul de funcţionare al unei pompe de căldură constă în următoarele:
21
agentul frigorific lichid intră în vaporizator unde se produce transferul de căldură de
la sursa de energie la agentul frigorific, la ieşirea din vaporizator agentul frigorific
este în stare de vapori reci;
vaporii reci de agent frigorific intră în compresor unde, cu ajutorul energie electrice,
se produce creşterea de presiune şi temperatură a acestora;
vaporii fierbinţi de agent frigorific intră în condensator unde se produce transferul
de căldură de la vaporii fierbinţi la apa din circuitul închis se încălzire, la ieşirea din
condensator, în urma cedării căldurii, agentul frigorific este în stare lichidă;
agentul frigorific lichid intră în ventilul de expansiune unde temperatura şi presiunea
acestuia scad, din acest moment ciclul se reia.
Fig. 3.1 Schema de principiu a unei pompe de căldură
3.2.2 Clasificarea pompelor de căldură
Sunt cunoscute mai multe puncte de vedere în conformitate cu care sunt clasificate
pompele de căldură o clasificare completă şi riguroasă fiind foarte dificilă din cauza
numeroaselor tipuri constructive şi condiţiilor de funcţionare. În tabelul 3.1 este prezentată
clasificarea pompelor după procedeul termodinamic care stă la baza realizării ciclului, după
puterea instalată, după scopul utilizări si în funcţie de sursele de căldură.
22
Tabel 3.1 Clasificare pompe de căldură
după procedeul termodinamic care stă la
baza realizării ciclului
pompe de căldură cu comprimare de
vapori
pompe de căldură cu comprimare de
gaze
pompe de căldură cu ejecţie de aburi
pompe de căldură termoelectrice
după puterea instalată
instalaţii mici folosite în general pentru
prepararea apei calde
instalaţii mijlocii destinate în principal
pentru climatizare şi încălzire
instalaţii mari utilizate pentru
condiţionarea sau alimentarea cu
căldură
după scopul utilizării
instalaţii combinate pentru producerea
simultană a frigului şi a căldurii
instalaţii destinare recuperării căldurii
instalaţii pentru alimentarea cu căldură
instalaţii cu destinaţie specială
după felul surelor de căldură
pompe de căldură aer – aer
pompe de căldură aer – apă
pompe de căldură apă – apă
pompe de căldură apă – aer
pompe de căldură sol – aer sau sol – apă
pompe de căldură soare – aer sau aer –
apă
3.3 Surse de căldură
Performanţa tehnică şi economică a pompelor de căldură este în strânsă legătură cu
caracteristicile sursei de căldură.
23
Pentru o exploatare eficientă şi de durată, pompa de căldură are nevoie de o sursă de
căldură, care pune la dispoziţie căldură în cantitate suficientă şi la nivelul de temperatură
potrivit.
Prin sursă de căldură se înţelege toate sursele de căldură ce pot fi găsite şi utilizate
direct sau indirect din natură. Ca surse de căldură disponibile se pot menţiona: aerul exterior
sau cel uzat, apa freatică şi de suprafaţă, solul.
Temperatura surselor naturale de căldură variază în concordanţă cu evoluţia anuală a
temperaturii exterioare, cu o atenuare şi defazare în timp mai mare sau mai mică.
Variaţia medie a temperaturii pentru aer, sol şi apa freatică pe parcursul întregului an
este prezentată în figura 3.2 .
Fig. 3.2 Variaţia temperaturii sursă de căldură
O sursă de căldură ideală pentru pompele de căldură are o temperatură înaltă şi stabilă
în timpul sezonului de încălzire, este abundent disponibilă, nu este coroziv sau poluant, are
proprietăţi favorabile termofizice, şi utilizarea acesteia necesită investiţii şi costuri
operaţionale reduse.
Aerul, solul şi apa freatică sunt surse de căldură pentru pompele de căldura de puteri
mici, în timp ce apa de mare, lac sau râu, rocile, apa geotermală şi apa tehnologică sunt
utilizate pentru pompe de căldură de puteri mari.
24
3.4 Teoria pompelor de căldură de luat – cu modificari
Ciclul Carnot inversat este ciclul după care funcţionează o pompă de căldura. În cazul
ideal al unui ciclu Carnot inversat agentul de lucru, un gaz perfect, suferă într-un corp de pompă
următoarele transformări:
1-2 destindere izotermă la temperatura rezervorului rece Tr în care se absoarbe o
cantitate de căldură Qabs
2-3 comprimare adiabatică în care agentul îşi ridică temperatura la valoarea Tc a
rezervorului cald
3-4 comprimare izotermă la temperatura Tc în care se cedează rezervorului cald o
cantitate de căldură Qced
4-1 destindere adiabatică care închide ciclul
Fig. 3.3 Ciclul Carnot inversat
Din analiza ciclului Carnot inversat rezultă că fără consum de lucru mecanic este
imposibil să transferăm căldură de la un corp mai rece la unul mai cald. Lucrul mecanic net
cheltuit în ciclul Carnot inversat este:
L = Qced – Qabs (3.1)
25
3.5 Eficienţa pompelor de căldură
Pentru aprecierea eficacităţii pompelor de căldură se recurge la coeficientul de
pompare a căldurii denumit şi eficienţă calorifică sau coeficient de performanţă, această
mărime este definită ca raportul între căldura , [kW], furnizată consumatorului şi lucrul
mecanic consumat în acest scop:
(3.2)
unde:
Q ced - Q este căldura cedata sursei calde, în kJ ;
L - lucrul mecanic consumat, în valoare absoluta, în kJ ;
- exprimă cantitatea de căldură transferată de la sursa rece la sursa caldă pe
unitatea de lucru mecanic consumat în acest scop.
Din această relaţie rezultă că eficienţa este un număr supraunitar ce creşte pe măsură
ce temperaturile celor două rezervoare sunt mai apropiate.
În figura 3.4 se poate urmări bilanţul energetic în cazul motoarelor termice şi al
pompelor de căldură.
a. b.
Fig. 3.4 Bilanţ energetic a. motor termic b. pompa de căldură
3.6 Regimuri energetice de funcţionare
26
Regimul de funcţionare contează la dimensionarea pompelor de căldură, şi la evitarea
măriri timpului de funcţionare a pompei de căldură cu efecte de uzura a componentelor. În
funcţie de necesarul de căldură şi de sursa de căldură selectată, pentru pompele de căldură se
pot diferenţia următoarele regimuri de funcţionare:
monovalent – necesarul de căldură este acoperit complet de pompa de căldură,
pentru acest mod de funcţionare este indicată pompa de căldură apă – apă deoarece
sursa de căldura are un nivel de temperatură aproape constant pe durata întregului an
monoenergetic – în afara pompei de căldură mai este utilizată şi o încălzire electrică,
acest lucru este utilizat în cazul pompelor de căldură aer – apă, deoarece capacitatea
acestora de încălzire şi eficienţă scade concomitent cu scăderea temperaturii
exterioare
bivalent – presupune utilizarea unui al 2 – lea producător de căldură de exemplu
cazan cu ulei sau gaz pentru acoperirea necesarului de căldură, în cadrul acestui mod
de funcţionare se face diferenţa între un mod de funcţionare bivalent – alternativ şi
unul bivalent – paralel
o bivalent alternativ – al 2 - lea producător de căldură este activ de la o anumită
temperatură exterioară şi pompa de căldură este oprită
o bivalent paralel - al 2 – lea producător de căldură este activ suplimentar de la
o sursă exterioară iar pompa de căldură rămâne în funcţiune
3.7 Pompa de căldură aer – apă
Pompa de căldură aer - apă utilizează energia din atmosferă – adică preiau căldura din
aer – ceea ce permite un randament extrem de eficient. Un agentul frigorific cu punctul de
fierbere de -40 °C, circulă prin sistem şi se evaporă în timp ce absoarbe căldura din aer.
Agentul frigorific, aflat în stare gazoasă, este comprimat, preluând astfel o şi mai mare
cantitate de energie şi ridicându-i temperatura pana la aproximativ 75 °C. Căldura este apoi
transferată apei, prin intermediul schimbătorului de căldură. Apa încălzită rezultată este
folosită pentru încălzire. Schema de funcţionare a unei pompe de căldură aer – apă este
prezentată în figura 3.5.
27
Fig. 3. 5 Pompa de căldură aer - apă
Avantajele utilizării pompelor de căldură pot fi rezumate astfel: costuri mici pentru
întreţinere şi service, nu sunt poluante, nu necesita investiţii în camere tehnice speciale sau
coşuri de fum, utilizează agenţii frigorifici performanţi de ultima generaţie nepoluanţi, fără
impact asupra mediului.
3.8 Pompa de căldură apă – apă
Pompa de căldură apă - apă utilizează energia geotermică existentă la adâncime mare,
relativ constantă pe toată perioada anului, de aproximativ 10-12C şi poate fi utilizată în
"circuit închis" - cu serpentine orizontale sau cu serpentine verticale, sau în "circuit deschis" -
un puţ pentru extragerea apei şi unul pentru evacuarea apei din pompa. Vaporizatorul pompei
de căldură este parcurs de apa freatică ce se răceşte cu până la 50C, cedând căldură agentului
de lucru, care se vaporizează. Vaporii de agent frigorific, de temperatură relativ scăzută şi
presiune mică sunt traşi în compresor şi comprimaţi. În timpul comprimării, temperatura
28
vaporilor creşte semnificativ. Refrigerentul fierbinte, la presiuni înalte din compresor intră în
condensator unde cedează căldura unui circuit de încălzire cu apă. După ce agentul frigorific
cedează energie circuit de încălzire, revine treptat la starea iniţială (lichidă) şi este trecut
printr-un ventil de expansiune unde pierde presiunea acumulata în compresor.
3.9 Pompa de căldură sol – apă
Sunt agregate de puteri mici şi medii, care extrag căldura din sol, prin sonde verticale,
care pot ajunge uneori chiar şi până la 100 de metri adâncime, sau prin colectorii orizontali,
care se poziţionează la doar 1,2 - 1,5 metri adâncime. Energia este captată cu ajutorul unor
circuite închise de ţevi în care circulă un agent de transfer termic.
Principiul de funcţionare al unei pompe de căldură constă în următoarele:
căldura extrasă din sol este cedata agentului frigorific lichid, în urma călduri primite,
agentul frigorific trece în stare gazoasa (vaporizează);
agentul frigorific, sub forma gazoasa, este comprimat, temperatura acestuia crescând
puternic
agentul frigorific odată ajuns în condensator cedează căldură circuitului de încălzire
şi prin răcire condensează şi devine iarăşi lichid.
prin intermediul unui ventil de expansiune, presiunea şi temperatura agentului
frigorific sunt readuse la valorile iniţiale şi ciclul se reia.
3.9.1 Pompa de căldură sol - apa cu colectori orizontali
Căldura din sol este preluată prin intermediul tuburilor din material plastic cu
suprafaţă mare montate în sol. Tuburile din material plastic se amplasează paralel, în sol,
la o adâncime de 1,2 - 1,5m şi în funcţie de diametrul ales al tubului, la o distanta de 0,5 -
0,7m astfel încât pe fiecare metru pătrat de suprafaţă de absorbţie să fie montat 1,43 până la 2
m de tub. Lungimea tuburilor nu trebuie sa depăşească o lungime de 100m deoarece în caz
contrar cresc pierderile de presiune.
Capetele tuburilor sunt introduse în colectoare pe tur şi pe retur, care trebuie amplasate
la un nivel mai ridicat decât tuburile, pentru a se putea aerisi întregul sistem de tuburi. Fiecare
tub se poate bloca separat. Apa sărata se pompează prin tuburile din material plastic cu
29
ajutorul unei pompe de circulaţie, astfel acesta preia căldura acumulata în sol. Prin
intermediul pompei de căldură se utilizează căldura pentru încălzire.
3.9.2 Pompa de căldură sol - apă cu sonde
În ultimii ani s-a observat o creştere în interesul folosirii solului în adâncime ca sursă de
căldură pentru pompele de căldură, devenind alegerea preferată pentru zonele unde spaţiul
este limitat dat fiind faptul că necesită o suprafaţa mult mai mică de teren pentru colector
decât varianta colectorului orizontal.
Fig. 3.6 Colectori verticali pentru captarea căldurii din sol
În acele regiuni cu soluri ce pot fi uşor forate sondele din polietilena sunt puse în opera
cu ajutorul unor instalaţii de foraj cu spălare cu apa. Pentru aceasta se utilizează o sapa de
foraj cu diametrul de cel putin 90mm. Apa este pompata cu mare presiune prin aceasta sapa
de foraj şi aduce la suprafaţa materialul dislocat. Materialul dislocat este depozitat într-o
groapa în apropierea forajului. Apa în exces este preluata de la partea superioara a acestei
gropi şi reutilizata în procesul de forare. În momentul atingerii adâncimii de foraj prevăzute
se introduce în gaura de foraj o sonda deja pregătita verificata la presiune şi plina cu apa.
30
3.10 Principii de dimensionare ale pompelor de căldură
Modul de dimensionare în cazul utilizării pompelor pentru încălzire este prezentat în
figura 3.7. Din figură se observă că pierderile de căldură sunt cu atât mai accentuate cu cât
temperatura exterioară este mai scăzută. Pentru a menţine temperatura este necesar ca
pierderile de căldură să fie acoperită de aportul de căldura al sursei. De asemenea se observă
că puterea pompei termice scade odată cu scăderea temperaturii mediului exterior. Pentru o
anumită temperatură a mediului exterior, diagrama puterii pompei luată ca exemplu,
intersectează diagrama pierderii de căldură a imobilului, în punctul denumit “punct de
bivalenta”.
Fig. 3.7 Dimensionare pompe de căldură
Din diagrama rezultă următoarele:
pompele termice, acoperă integral necesarul de căldură în punctul de bivalentă care
în cazul luat ca exemplu este de 10 Kw şi corespunde unei temperaturi a mediului
exterior de -4º C
pentru temperaturi ale mediului exterior mai mari decât -4º C, (zona diagramei
situată în dreapta punctului de bivalenţă), acordarea puterii pompei termice la
necesarul de căldură se realizează de către sistemul de automatizare prin oprirea
31
secvenţială a funcţionarii pompei termice, sau la pompele moderne, prin reducerea
puterii pompei termice
pentru temperaturi ale mediului exterior mai mici decât -4º C, (zona diagramei
situata în stânga punctului de bivalenta), necesarul de căldura al imobilului nu mai
poate fi asigurat de pompa termica, a carei putere scade progresiv, cu scăderea
temperaturii mediului exterior
3.11 Sistemele de încălzire sere
Exploatarea căldurii geotermale în sistemele de încălzire ale serelor pot reduce
considerabil costurile de operare ale acestora, care în unele cazuri reprezintă 35% din
costurile produselor (legume, flori, ghivece cu plante şi răsaduri). Pereţii serelor pot fi făcuţi
din sticlă, fibră de sticlă, plastic, panouri rigide sau folie de plastic. Panourile de sticlă sunt
mult mai transparente decât cele din din plastic şi vor permite mai multa lumina, dar prezintă
o izolare termică mai slabă, sunt mai puţin rezistente la şocuri, şi sunt mai grele şi mai scumpe
decât panourile din plastic. Cele mai simple sere sunt facute din folii de plastic de unică
folosinţă dar, recent unele sere au fost construite cu un strat dublu de folie separate de un
spaţiu de aer. Acest sistem reduce pierderile de căldură prin pereţi cu 30 - 40% şi astfel
îmbunătăţeşte eficienţa generală a serei. Încălzirea serei se poate realiza prin circulaţia forţată
a aerului în schimbătoare de căldură, cu apă caldă care circulă prin ţevi sau conducte situate în
sau pe podea, convectoare cu ţevi cu aripioare situate de-a lungul pereţilor sau sub jardiniere,
sau o combinaţie a acestor metode.
3.12 Necesarul de căldură pentru încălzire
Necesarul de căldură se calculează cu relaţia:
[W] (3.3)
unde:
- fluxul termic cedat prin transmisie prin elementele delimitatoare ale încăperii,
considerat în regim termic staţionar.
32
- fluxul termic necesar pentru încălzirea de la temperatura exterioară
convenţională de calcul a aerului infiltrat prin neetanşeităţile uşilor şi ferestrelor şi a
aerului pătruns prin deschiderea acestora
- adausul pentru compensarea suprafeţelor reci.
- adausul pentru orientare
3.12.1 Pierderea de căldură prin sol Qs
Fluxul termic cedat prin sol, Qs pentru construcţii având forme geometrice elementare
(paralelipiped dreptunghic) se calculează cu relaţia:
[W] (3.4 )
unde:
Ap – aria cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul terenului,
Abc – aria unei benzi cu lăţimea de 1 m situată de-a lungul conturului exterior al ariei
Ap
Abcj – aria unei benzi cu lăţimea de 1 m situată de-a lungul conturului care corespunde
spaţiului învecinat care are temperatura tj
Rp – rezistenţa termică specifică cumulată a pardoselii şi a stratului de pământ cuprins
între pardoseală şi adâncimea de 7 m de la cota terenului sistematizat, sau a stratului
de apă freatică
Rbc – rezistenţa termică specifică a benzii de contur la trecerea căldurii prin pardoseală
şi sol către aerul exterior
ti – temperatura interioară convenţională de calcul
te – temperatura exterioară convenţională de calcul
tej- temperatura interioară convenţională de calcul pentru încăperile alăturate
tp – temperatura, fie in sol la adâncimea de 7 m de la cota terenului sistematizat, în
cazul inexistenţei stratului de apă freatică, fie a stratului de apă freatică.
CM – coeficient de corecţie
ms- coeficientul de masivitate termică a solului
ns - coeficient de corecţie care ţine seama de conductivitatea termică a solului
33
Suprafaţa cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul pământului Ap, se
calculează cu relaţia:
[m2] (3.5 )
unde:
Ap – aria cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul terenului,
Apl – aria plăcii pe sol sau a plăcii inferioare a subsolului încălzit
p - lungimea conturului pereţilor în contact cu solul, în metri;
h - cota pardoselii sub nivelul terenului, în metri.
Rezistenţa termică specifică cumulată a pardoselii şi a stratului de pământ, Rp, se determină
cu relaţia
[m2K/W] (3.6)
unde:
δ - grosimea straturilor luate în considerare
λ - conductivitatea termică a materialului din care este alcătuit stratul luat în
considerare
αi - coeficientul de transfer termic prin suprafaţă la interior
3.13 Necesarul de apă pentru pompa de căldură
Parametrii de funcţionare ai instalaţiei au fost stabiliţi la următoarele valori:
- Sarcina termică ..................................................... 16 kW
- temperatura agentului de încălzire tur/retur .......... 35/30 oC
- temperatura apei utilizată ca sursă de căldură ...... 12/ 7 oC
Rezultă temperatura de condensare, respectiv de vaporizare a agentului frigorific
utilizat în pompa de căldură:
- temperatura de condensare ................................... + 40 oC
- temperatura de vaporizare .....................................+ 5 oC
34
S-a considerat ca pompa de căldură utilizează un agent ecologic R407C, uzual la ora
actuală pentru astfel de instalaţii. Calculul ciclului pompei de căldură a fost efectuat cu
ajutorul programului Cool Pack oferit de Technical University of Denmark.
Coeficientul de performanţă la funcţionarea ca pompă de căldură:
35
Pentru realizarea unei sarcini termice la condensator de 16 kW, care să acopere
necesarul de căldură în timpul sezonului rece, fluxul de căldură maxim care trebuie să fie
extras din apa freatică trebuie să fie kW. Considerând o răcire a apei în
vaporizator cu grade, debitul maxim necesar de apă freatică va fi:
36
4. Agenţii de lucru folosiţi în pompele de căldură
4.1 Consideraţii generale
Substanţele folosite în pompele de căldură sunt agenţii frigorifici ce suferă reversibil
schimbări de fază de la gaz la lichid, transportând astfel căldura de la un mediu la altul.
Transferul de căldură se face prin încălzire, vaporizare (trecerea din stare lichidă în
stare gazoasă preluând căldură) şi apoi prin răcire şi condensare (trecerea din stare gazoasă în
stare lichidă cedând căldură) la temperaturi scăzute sau ale mediului ambiant.
Vaporizarea se realizează în scopul preluării de căldură de către agentul de lucru aflat
iniţial în stare lichidă şi la sfârşit în stare de vapori, iar condensarea se realizează în scopul
evacuării de căldură de către agentul de lucru aflat iniţial în stare de vapori şi la sfârşit în stare
lichidă.
4.2 Condiţii impuse agenţilor de lucru
Pentru a permite funcţionarea ciclică a pompelor de căldură agenţii de lucru din
acestea trebuie să fie caracterizate de unele proprietăţi particulare, care îi deosebesc de agenţii
termodinamici din alte tipuri de instalaţii:
presiunea de vaporizare trebuie să fie apropiată de presiunea atmosferică şi uşor
superioară acesteia, pentru a nu apare vidul în instalaţie
presiunea de condensare trebuie să fie cât mai redusă, pentru a nu apare pierderi
de agent frigorific şi pentru a se realiza consumuri energetice mici în procesele
de comprimare impuse de funcţionarea acestor instalaţii
căldura preluată de un kilogram de agent, prin vaporizare, trebuie să fie cât
mai mare, pentru a se asigura debite masice reduse
căldura specifică în stare lichidă trebuie să fie cât mai mică, pentru a nu apare
pierderi mari prin ireversibilităţi interne, în procesele de laminare adiabatică
volumul specific al vaporilor trebuie să fie cât mai redus, pentru a se obţine
dimensiuni de gabarit reduse, ale compresoarelor să nu fie poluanţi (este cunoscut
faptul că unii agenţi frigorifici clasici şi anume câteva tipuri de freoni, contribuie la
distrugerea stratului de ozon al stratosferei terestre)
37
4.3 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici
Cele mai importante domenii de utilizare a freonilor şi agenţii de substituţie pentru
freonii clasici, sunt prezentate în tabelul 4.1.
Tabel 4.1 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici
Utilizare Agent frigorific Agenţi de tranziţie Agenţi consideraţi definitivi
Aparate casnice R12 R401A (MP39)
R409A
R134a
R290
R600a
Răcitoare de apă R11
R12
R114
R123
R142b
R134a
R404A
Frig comercial (temp.
pozitive)
R12 R401A (MP39)
R409A (FX56)
R22
R134a
R404A
Frig comercial (temp.
negative)
R502 R402A (HP80)
R408A (FX10)
R404A
R125
Frig industrial R717
R22
R22 R717
R404A
Frig adânc R13B1
R13
ES20
R23
Climatizare R22
R500
R409B (F57)
R401B (HB66)
R124a
R407C
Aer condiţionat auto R12
R500
R401C (MP52)
R409B (FX57)
R401B (HP66)
R134a
Pompe de căldură R22 R407C
R290 (Propan)
38
4.4 Calculul de alegere a agenţii de lucru utilizaţi în pompele de căldură
În vederea realizării calculelor termice ale ciclurilor după care funcţionează , pompele
de căldură este necesară determinarea valorilor parametrilor termodinamici ai agenţilor
frigorifici. Cea mai bună soluţie la alegerea agentului de lucru este efectuarea calcul cu
ajutorul programului CoolPack..
Se consideră ca agent de lucru freonul ecologic R407C. In tabel 4.2 este trecut punctul
de fierbere pentru agentul frigorific R407C, iar în figura 4.1 este prezentată diagrama
termodinamică lgp-h, unde lgp indică scara logaritmică de reprezentare a presiunilor şi h
indică entalpia, pentru R407C, realizată cu ajutorul programului CoolPack.
Tabel 4.2 Punctul de fierbere R407C
Presiunea
absolută
1 bar
abs
1.5 bar 3 bar 4
bar
10
bar
15
bar
23
bar
Temperatura de fierbere
/condensare
-400C -180C -70C 0 250C 390 550
Fig. 4.1 Diagrama lgp – h pentru R407C
39
4.5 Calculul termic al pompelor cu agentul frigorific ales
4.5.1 Calculul pompei de căldură aer – apă
În tabelul 4.3 sunt trecute mărimile caracteristice punctelor specifice din ciclul teoretic
ale instalaţiei.
Tabel 4.3 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei aer - apă
T p h s v
1 12 6.7 419.5 1.77 0.035
1’ 27 6.7 433.2 1.83 0.038
2 71.4 18.77 459.7 1.82 0.01
3 43 18.77 270.2 1.23 0.0001
3’ 36 18.77 257 1.19 -
4 -7.7 4.8 275 1.2 0.01
În urma calculului s-au obţinut următoarele rezultate:
sarcina termică a vaporizatorului:
puterea compresorului
debitul masic de agent frigorific
eficienţa termică
40
4.5.2 Calculul pompei de căldură apă – apă
În tabelul 4.4 sunt redate valorile mărimilor caracteristice ale punctelor specifice al
ciclului termic.
Tabel 4.4 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei apă – apă
t p h s v
1 2 4.8 414.4 - 0.048
1’ 17 4.8 427.6 1.78 0.052
2 73.2 18.77 461 1.83 0.01
3 43 18.77 270.2 1.23 0.0001
3’ 36 18.77 257 1.19 -
4 -7.7 4.8 275 1.2 0.01
În urma calculului efectuat s-au obţinut următoarele rezultate:
sarcina termică a vaporizatorului:
puterea compresorului
debitul masic de agent frigorific
eficienţa termică
4.5.3 Calculul pompei de căldură sol – apă
41
În tabelul 4.5 sunt trecute mărimile caracteristice punctelor specifice din ciclul teoretic
ale instalaţiei.
Tabel 4.5 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei sol - apă
t p h s v
1 -3 4.06 411.3 1.8 0.05
1’ 12 4.06 424.6 1.84 0.06
2 76.5 18.77 465.3 1.84 0.01
3 43 18.77 270.2 1.23 0.001
3’ 36 18.77 257 1.19 -
4 -7.7 4.06 257 1.2 0.01
În urma calculului efectuat s-au obţinut următoarele rezultate:
sarcina termică a vaporizatorului:
puterea compresorului
debitul masic de agent frigorific
eficienţa termică
42
5. Analiza tehnico - economică privind posibilitatea de utilizare a energiei
geotermale
5.1 Consideraţii generale
Rentabilitatea unei pompe de căldură depinde: coeficientul de performanţă al pompei
de căldură, numărul de ore de funcţionare din timpul unui an, cheltuieli de investiţie şi de
asemenea de costul combustibilului
În 5.1 este prezentată rentabilitatea unei pompe de căldură în comparaţie cu încălzirea
electrică pe de o parte şi încălzirea cu cazan cu combustibili fosili. La baza realizării acestei
diagrame stau anumite ipoteze referitoare la cheltuielile de investiţie şi la preţurile pentru
combustibili fosili.
Fig. 5.1 Domeniul de rentabilitate pentru diverse sisteme de încălzire
Se observă că, în condiţiile unor anumite preţuri pentru energia electrică şi pentru
combustibilul gazos sau lichid, rentabilitatea unei pompe de căldură creşte pe măsură ce durata
anuală de funcţionare este mai mare. Rentabilitatea poate să crească simţitor atunci când
coeficientul de performanţă al pompei de căldură creşte, ca de exemplu de la 3 la 4 după cum se
poate vedea din figura 5.2.
43
Fig. 5.2 Influenţa coeficientului de performanţă al pompei de căldură asupra rentabilităţii
5.2 Pompa de căldură în comparaţie cu sistemele convenţionale
Punctul de plecare îl constituie calculul necesarului de căldură pentru încălzire, care
depinde de izolare termică a serelor şi de condiţiile climatice. Necesarul de căldură se
stabileşte în conformitate cu normativele în vigoare şi reprezintă puterea termică nominală pe
care trebuie să o asigure instalaţia de încălzire.
Se consideră că instalaţia funcţionează în permanenţă numai în condiţiile nominale,
deci la puterea maximă - astfel că timpul (fictiv) de funcţionare se poate aprecia prin numărul
total de ore de funcţionare la capacitate nominală.
Consumul anual de energie reprezintă cantitatea de energie ce trebuie furnizată unei
instalaţii de încălzire, în decursul unui an cu scopul acoperirii necesarului anual de căldură şi
se calculează cu relaţia (5.1).
(5.1)
Consumul anual de energie nu este egal pentru toate sistemele de încălzire. În cazul
cazanelor pe combustibili fosili consumul anual de energie se calculează cu relaţiile (5.2) şi cu
(5.3) în cazul pompelor de căldura.
44
(5.2)
(5.3)
unde:
– eficienţa cu care este produsă căldura
– consumul anual de energie
– eficienţa termică a pompei de căldură
– randamentul anual mediu al cazanelor
Cheltuielile anuale pentru energie se obţin prin multiplicarea consumului anual de
energie cu preţurile corespunzătoare pentru energia electrică respectiv combustibil gazos.
(5.4)
unde:
C – cheltuielile anuale pentru energie
– eficienţa cu care este produsă căldura
P – preţul unui KW de energie
Pentru cazane cu combustibil lichid :
consumul anual de energie:
(5.5)
cheltuielile anuale pentru energie:
(5.6)
Pentru cazane pe combustibil gazos :
consumul anual de energie:
(5.7)
cheltuielile anuale pentru energie:
(5.8)
45
Pentru încălzirea electrică cu radiatoare sau aeroterme :
consumul anual de energie:
(5.9)
cheltuielile anuale pentru energie:
(5.10)
Consumul anual de energie şi cheltuielile anuale pentru încălzire folosind pompele de
căldură este prezentat în tabelul 5.1.
Tabel 5.1 Prezentarea rezultatelor cheltuielile anuale în funcţie de tipul pompelor de căldură
Tipul pompei de căldură Aer - apă Apă - apăSol – Apă
colectori
Sol – Apă
sonde
Tipul subrăcirii Norm Avan Norm Avan Norm Avan Norm Avan
Eficienţa termică 2,6 2.73 4.15 4.43 3.83 4.07 4.03 4.31
Consumul anual de energie 7621 7258 4774 4472 5173 4868 4916 4597
Cheltuielile anuale pentru
energie
2324 2213 1456 1363 1577 1484 1499 1402
În figura 5.3 este reprezentată variaţia consumului anual de energie în funcţie de instalaţia
utilizată.
46
1 – cazan pe combustibil lichid2 – cazan pe combustibil gazos3 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire normală4 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire avansată 5 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire normală 6 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire avansată 7 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire normală8 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire avansată 9 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire normală 10 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire avansată 11 – aeroterme sau radiatoare electrice
Fig. 5.3 Variaţia consumului anual de energie în funcţie de tipul instalaţiei
Din diagramă se observă că cazanul pe combustibil lichid şi cel pe combustibil gazos
au cel mai mare consum anual de energie. Acest lucru se datorează randamentelor scăzute ale
cazanelor, randamente care sunt subunitare. O uşoară scădere a consumului se sesizează în
cazul încălzirii electrice.
Cea mai bună soluţie din punct de vedere al consumului anual de energie o reprezintă
utilizarea pompelor de căldură, caz în care consumul de energie se poate reduce de până la
cinci ori. Se observă o creştere mai pronunţată în cazul pompei aer - apă a consumului de
energie faţa de celelalte variante de pompe de căldură. Pompa cu consumul de energie cel mai
scăzut este pompa de căldură apă - apă, urmată îndeaproape de pompa de căldură sol - apă cu
sonde. Se observă deasemenea o scădere a consumului anual de energie în cazul utilizării unei
subrăciri avansate decât în cazul unei subrăciri normale. În figura 5.4 sunt prezentate
cheltuielile anuale pentru energie în funcţie de tipul variantei de încălzire
Fig. 5.4 Cheltuieli anuale pentru energie în funcţie de tipul instalaţiei
Din graficele prezentate în aceste figuri rezultă că pompa de căldură deşi necesită cea
mai mare investiţie iniţială în comparaţie cu celelalte sisteme, datorită costurilor de
exploatare, care sunt cele mai mici, se amortizează rapid (în cca. 4 ani) şi devine o soluţie
47
1 – cazan pe combustibil lichid2 – cazan pe combustibil gazos3 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire normală4 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire avansată 5 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire normală 6 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire avansată 7 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire normală8 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire avansată 9 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire normală 10 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire avansată 11 – aeroterme sau radiatoare electrice
foarte economică. Cheltuielile cele mai reduse se înregistrează în cazul pompelor de căldură
apă - apă şi a celor sol - apă cu sonde, urmate de pompele de căldură sol - apa cu colectori.
48
6. Schimbătoare de căldură
6.1 Consideraţii generale
Schimbătoarele de căldură sunt aparate termice în care energia termică se transmite
între două fluide, cu temperaturi diferite. Fluidele care străbat aparatul se numesc agenţi
termici.
În aceste aparate se pot desfăşura diverse procese termice, cum ar fi: variaţia
temperaturii, vaporizarea, condensarea, evaporarea, topirea, solidificarea etc, sau procese
combinate.
Schimbătoarele de căldură fac parte din echipamentul majorităţii instalaţiilor industriale.
Schimbătoarele pot constitui o unitate independentă sau un subansamblu într-o instalaţie
complexă.
Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească un schimbător de căldură sunt:
să asigure atingerea parametrilor de exploatare impuşi (pentru care s-a proiectat) în
deplină securitate pe toată durata de funcţionare;
să prezinte eficienţă economică ridicată, necesitând cheltuieli de investiţii şi exploatare
minimă;
soluţia constructivă să fie cât mai simplă, cu o construcţie compactă cu o greutate şi cu
gabarit minim;
să permită acces uşor la suprafeţele de transfer termic care se pot murdări în vederea
curăţirii lor;
să aibă o durată mare de exploatare;
să nu polueze mediul ambiant.
6.2 Clasificarea schimbătoarelor de căldură
Schimbătoarele de căldură se poate clasifica după foarte multe criterii, cum ar fi:
după modul de transmitere a energiei termice
o schimbătoare de căldură cu transfer indirect continuu, denumite şi recuperatoare,
la care transferul de energie termică între cei doi agenţi se realizează prin
49
intermediul unui perete despărţitor cu conductivitate termică ridicată. La aceste
aparate transferul termic are loc în mod continuu. Cei doi agenţi termici străbat
aparatul în acelaşi timp;
o schimbătoare de căldură cu transfer indirect intermitent, denumite şi
regeneratoare, la care agenţii termici circulă succesiv prin aparat, în prima
perioadă, agentul termic primar (fluidul cald) circulă prin aparat încălzind
umplutura acestuia; în a doua perioadă, agentul termic secundar (fluidul rece)
străbate aparatul şi preia energia termică acumulată în umplutură în prima
perioadă a ciclului;
o schimbătoare de căldură cu amestec, la care transferul termic se realizează într-o
incintă, prin amestecarea celor doi agenţi termici;
după schema de curgere a agenţilor termici
o schimbătoare de căldură în echicurent, în care ambii agenţi termici curg în
aceeaşi direcţie şi acelaşi sens;
o schimbătoare de căldură în contracurent, în care fluidele au aceeaşi direcţie, dar
sensuri de curgere opuse;
o schimbătoare de căldură în curent încrucişat, în care direcţiile de deplasare ale
fluidelor sunt perpendiculare;
după destinaţia aparatului
o răcitoare destinate răcirii gazelor sau a lichidelor;
o încălzitoare (preîncălzitoare, postîncălzitoare);
o vaporizatoare destinate transformării diverselor lichide în vapori;
o condensatoare;
după soluţia constructivă
o cu fascicul de ţevi în manta;
o cu ţevi nervurate interior sau/şi exterior;
o aparate cu plăci sau lamele;
o schimbătoare de căldură compacte cu suprafeţe nervurate;
după transformările fizice sau chimice ale agenţilor termici în procesul de
transfer termic
o fără schimbarea stării de agregare a agenţilor termici la trecerea prin aparat;
50
o cu schimbarea stării de agregare a unui sau a ambilor agenţi termici;
după materialul de construcţie utilizat
o schimbătoare de căldură metalice (fontă, oţel inoxidabil, cupru sau alamă,
aluminiu şi aliaje de aluminiu etc);
o schimbătoare de căldură din sticlă, grafit impregnat, materiale plastice etc;
S-ar mai putea clasifica aparatele şi după:
regimul de lucru (staţionar, nestaţionar);
numărul de treceri ale agentului termic
poziţia (verticale, orizontale etc);
modul de asamblare;
modul de preluare a dilatărilor termice etc.
Din cele prezentate se poate spune că există foarte multe criterii de clasificare.
6.3 Calculul termic al schimbătoarelor de căldură recuperatoare
6.3.1 Calculul fluxului de căldură
Prin calculul termic se înţelege determinarea analitică a energiei termice transferată într-
un schimbător de căldură între doi agenţi termici.
Pentru schimbătoarele de căldură se pot efectua două tipuri de calcule termice şi anume:
calculul de proiectare, atunci când se urmăreşte determinarea suprafeţei de transfer
termic pentru atingerea parametrilor de exploatare impuşi (o temperatură dată sau un
flux de căldură dat);
calculul de verificare, atunci când aparatul există şi se urmăreşte determinarea
performanţelor termice posibile de realizat (flux de căldură, coeficienţi de transfer
termic, temperaturi de ieşire ale agenţilor termici etc).
În ambele cazuri, calculul termic constă în rezolvarea simultană a două relaţii de bază:
ecuaţia bilanţului termic;
ecuaţia transmiterii energiei termice.
În general, într-un recuperator, temperaturile fluidelor nu sunt constante, ele variază
dintr-un punct în altul pe măsură ce energia termică se transmite de la un fluid la altul.
51
Dacă se notează cu m1(m2) [kg/s] debitele masice ale celor două fluide şi cu dh1(dh2)
[J/kg] variaţia entalpiilor lor, pe un element de suprafaţă dA [m2], se poate scrie:
ecuaţia bilanţului termic:
[W] (6.1)
sau dacă fluidele nu-şi schimbă starea de agregare:
[W] (6.2)
ecuaţia transferului termic:
[W] (6.3)
unde:
[W] – fluxul elementar de energie termică;
k [W/m2K] – coeficientul total de transfer termic, considerat constant;
t [C] - diferenţa de temperatură, variabilă între cele două fluide, de-a lungul
suprafeţei elementare dA.
Dacă se notează prin tm – diferenţa medie de temperatură, între cele două fluide, pe
suprafaţa de transfer termic Ao, dată prin relaţia:
(6.4)
şi se introduce noţiunea de fluxul capacităţii totale
(6.5)
prin integrarea relaţiilor (6.2) şi (6.3) se obţine:
(6.6)
(6.7)
(6.8)
S-a notat cu t' [C] şi t" [C] temperaturile de intrare, respectiv de ieşire ale celor două
fluide.
52
În funcţie de construcţia schimbătorului de căldură şi de temperatura agenţilor termici
fluidul mai cald sau fluidul mai rece primeşte sau cedează mediului exterior fluxul Qe. Între Q1 şi
Q2 există relaţia:
(6.9)
Pentru calcule teoretice sau pentru calcule mai puţin pretenţioase se neglijează Qe şi
relaţia (6.9) devine:
(6.10)
unde:
Q [W] fluxul de căldură ce trece de la fluidul cald la fluidul rece.
Pentru cazurile reale, practic când se pot determina Q1 şi Q2, se calculează Q cu relaţia:
(6.11)
Relaţia (6.11) permite determinarea experimentală a lui k.
Coeficientul de transfer termic total k se calculează cu relaţiile cunoscute din literatura de
specialitate (1,8,10). În cazul în care schimbătorul de căldură este cunoscut se pot determina
vitezele de curgere ale fluidelor, coeficienţii de transfer termic şi şi apoi k.
Dacă aparatul se proiectează, se admite o valoare aproximativă pentru k' din literatura de
specialitate (1,8,10); se calculează o suprafaţă de transfer termic A', apoi se trece la calculul
constructiv al aparatului şi se recalculează coeficientul "k".
Suprafaţa reală a aparatului A trebuie să fie cu 10...30% mai mare decât suprafaţa
calculată cu valoarea exactă a lui k. Acest coeficient de siguranţă, de la caz la caz, poate fi şi mai
mare.
Diferenţa medie de temperatură tm se poate determina cunoscând modul de curgere a
fluidelor şi expresia criterială a transferului termic pentru acel mod de curgere.
6.3.2 Ecuaţia criterială a transferului termic pentru recuperatoare
Fenomenul transmiterii energiei termice într-un schimbător de căldură poate fi exprimat
cu ajutorul ecuaţiilor criteriale.
53
Dacă notam cu "m" - numărul mărimilor fizice independente, care exprimă fenomenul
transferului termic în schimbătoarele de căldură şi cu "n" - numărul unităţilor de măsură
independente conform teoremei lui Buckingham (1), fenomenul poate fi redat prin "m-n" criterii
de similitudine.
6.3.2.1 Forma generala a ecuaţiei criteriale
Pentru cazul teoretic, relaţia (6.10) se scrie:
(6.12)
Cum tm este o funcţie de temperaturii, rezultă că fenomenul transferului termic este
caracterizat de mărimile:
(6.13)
Astfel fluxul de căldură Q se poate scrie ca o funcţie de 8 mărimi fizice.
(6.14)
Ţinând cont de relaţiile (6.12), pot fi eliminate două mărimi. Rămân astfel m=6
mărimi independente şi n=3 unităţi independente: W, m, k.
Deci, în cazul schimbătoarelor de căldură, fenomenul transferului termic poate fi redat
prin 3 criterii de similitudine.
Pentru găsirea celor 3 criterii de similitudine se fac următoarele simplificări:
se va considera ca punct "zero" pentru temperatură, valoarea cea mai mică, t'2. Acest
lucru este posibil întrucât fluxul de căldură nu depinde de valoarea absolută a
temperaturilor ci numai de diferenţele de temperaturi.
Notăm cu: relaţiile (6.12) şi (6.13) devin:
(6.15)
(6.16)
54
Relaţiile de mai sus (6.15) şi (6.16) fiind valabile oricare ar fi unităţile de măsură, se pot
considera în locul unităţilor iniţiale W; m; K, alte unităţi mai mici de , şi ori, şi anume:
unde , şi sunt mărimi arbitrare ce urmează a fi deduse.
În acest caz ecuaţia (6.15) devine:
(6.17)
unde i = '1, "1, "2.
Cum mărimile , şi sunt arbitrare se pot alege astfel ca să fie îndeplinite condiţiile:
(6.18)
Astfel s-au determinat , şi . Relaţia (6.17)devine:
(6.19)
sau exprimând relaţia (6.19) fără constantele "1" şi înlocuind fluxul Q din relaţiile (6.18)
se obţine o ecuaţie de forma:
(6.20)
În relaţia de mai sus se înlocuieşte "1 prin: "1='1 -('1 - "1) şi utilizând relaţia (6.15)
"2 devine:
(6.21)
Înlocuind valorile obţinute în funcţia f2 şi ţinând cont de (6.15) se obţine, după aranjarea
termenilor o funcţie de forma:
55
(6.22)
Cele trei rapoarte, adimensionale, reprezintă cele trei criterii de similitudine ale
transmiterii energiei termice într-un schimbător de căldură.
(6.23)
Se obţine ecuaţia criterială generală a transmiterii căldurii în schimbătoare de căldură
recuperatoare, sub forma:
(6.24)
sau explicit:
(6.25)
Analizând cele trei criterii, se observă că ele reprezintă rapoarte de temperaturi şi anume:
(6.26)
(6.27)
Din această ultimă relaţie, prin împărţirea numărătorului şi a numitorului cu t'1 - t'2 se
obţine:
(6.28)
Prin combinarea acestor mărimi se pot obţine şi alte criterii cum ar fi: , /x etc.
Expresia analitică a funcţiei f din relaţia (6.25) depinde de modul de curgere a celor două
fluide prin aparat şi se deduce prin rezolvarea unor sisteme de ecuaţii scrise sub formă
56
diferenţială pentru cazul concret. Pentru curgerea fluidelor în echicurent şi contracurent funcţia f
va fi determinată ulterior.
6.3.2.2 Proprietăţile funcţiei
În figura 6.1 s-a reprezentat grafic funcţia =(,) pentru =0 şi =1 pentru cazul
curgerii fluidelor în contracurent şi echicurent. Se obişnuiesc astfel de reprezentări pentru toate
tipurile de schimbătoare.
Fig.6.1 Reprezentarea grafică a funcţiei =(,)
Pentru =0 modul de curgere nu influenţează funcţia. De fapt =0 înseamnă că un agent
termic îşi păstrează temperatura constantă (ceea ce se întâmplă în cazul condensării sau
vaporizării) şi astfel noţiunea de "echicurent" sau "contracurent" îşi pierde sensul.
Din diagramă se observă că o dată cu creşterea valorii lui (atunci când fluxul
capacităţilor totale C1 şi C2 sunt apropiate ca valoare sau egale) influenţa modului de curgere
devine tot mai accentuată, la aceeaşi valoare .
Pentru <0,2 toate schimbătoarele de căldură se comportă aproape identic. Aceasta se
explică prin faptul că unul din agenţii termici (sau ambele) îşi modifică foarte puţin temperatura
de-alungul aparatului, comportându-se ca un schimbător de căldură în care .
Cu ajutorul criteriilor , , şi temperaturile de intrare ale agenţilor termici t'1, t'2 se pot
exprima:
fluxurile de căldură:
57
(6.29)
diferenţele de temperaturi ale fluidelor:
(6.30)
(6.31)
(6.32)
(6.33)
Astfel funcţia este denumită şi "caracteristică de exploatare" a schimbătorului de
căldură.
În figura 6.2 s-a reprezentat variaţia temperaturii celor două fluide în schimbătorul de
căldură, în funcţie de suprafaţa de schimb de căldură, pentru curgerea fluidelor în contracurent
(fig.6.2 a) şi echicurent (fig.6.2 b).
58
a) curgerea fluidelor în echicurent
b) curgerea fluidelor în contracurent
Fig.6.2 Variaţia temperaturilor fluidelor într-un schimbător de căldură
Funcţia poate fi privită ca eficentă a schimbătorului de căldură. Eficenta este raportul
dintre căldura efectiv transmisă de aparat, Q şi căldura Qid care s-ar putea transmite în cazul unui
răcitor ideal în contracurent. Acest răcitor ideal ar trebui să aibă temperatura de ieşire a fluidului
cald egală cu temperatura de intrare a fluidului rece, t"1 = t'2.
59
(6.34)
Deci =.
Transmiterea energiei termice Qid s-ar putea realiza dacă suprafaţa de schimb de căldură
ar fi infinit de mare.
Dar cum =f(A), funcţia nu se poate utiliza ca un criteriu absolut de apreciere a calităţii
unui aparat. Se poate compara cu acest criteriu numai aparatele care au aceeaşi suprafaţă de
încălzire eventual aparatele care au acelaşi preţ de cost. Evident superior fiind aparatul care are
mai mare.
Din relaţia (6.34) rezultă că funcţia poate lua valori cuprinse între zero şi unu.
(6.35)
Drept fluid "1" se va alege cel care are fluxul capacităţii totale C, cel mai mic.
6.3.2.3 Determinarea ecuaţiilor criteriale
Prin relaţiile (6.24) şi (6.25) am demonstrat că există o legătură între cele trei criterii
de similitudine, fără a stabili concret forma acestei ecuaţii. Relaţii analitice pentru ecuaţia
(6.24) se pot obţine numai pentru scheme simple de curgeri ale fluidelor.
În figura 6.3 este redată reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură după
schema de curgere a agenţilor termici.
60
Fig. 6.3 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură după schema de
curgere a agenţilor termici
a) Curgerea fluidelor în contracurent
În figura 6.4 s-a reprezentat variaţia temperaturilor agenţilor termici de-a lungul
suprafeţei de transfer termic A [m2] pentru un schimbător de căldură în care fluidele circulă în
contracurent.
Fig.6.4 Variaţia temperaturilor agenţilor termici în cazul curgerii fluidelor în contracurent
61
Dacă notăm cu t1 şi t1+dt1 temperaturile de intrare şi ieşire ale fluidului cu fluxul
capacităţii totale C1, pe elementul de suprafaţă dAx, conform relaţiei (6.6) fluxul elementar de
căldură dQ cedat este:
6
(6.36)
Teoretic, această energie este preluată de fluidul al doilea, ce are fluxul capacităţii
totale C2, şi care are în secţiunea de intrare temperatura t2+dt2 şi la ieşire t2.
Aplicând relaţia (6.7) se poate scrie:
(6.37)
Fluxul termic dQ se transmite prin supraafaţa dAx, de la fluidul cald la cel rece şi
poate fi scris conform relaţiei (2.3), pentru k=const:
(6.38)
Din primele două ecuaţii (6.36) şi (6.37) rezultă dt1, respectiv dt2 iar prin scădere,
relaţia:
(6.39)
Împărţind relaţia (6.39) la (6.38) se obţine:
,
(6.40)
iar prin integrare:
(6.41)
Constanta de integrare "C" din relaţia(6.41)se determină din condiţiile de contur şi
anume :
- pentru Ax = 0 rezultă t1 = t'1 şi t2 = t"2;
- pentru Ax = A rezultă t1 = t"1 şi t2 = t"2.
Cu aceste valori se obţine:
62
(6.42)
sau
(6.43)
Ţinând cont de relaţiile (6.30) şi (6.31), relaţia (6.43) se poate scrie (împărţind
numărătorul şi numitorul cu t'1 -t'2):
(6.44)
De unde se obţine ecuaţia criterială a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea
fluidelor în contracurent:
(6.45)
sau, explicitând faţă de x se obţine:
(6.46)
În relaţia (6.42) dacă se înlocuieşte produsul kA=Q/tm şi se ţine cont de relaţiile (6.6)
şi (6.7) se poate obţine diferenţa medie de temperatură:
(6.47)
sau dacă se notează cu:
M = t"1 - t"2 şi m = t"1 - t"2,
diferenţele de temperaturi ale celor două fluide, la cele două capete ale suprafeţei de schimb
de căldură, se obţine diferenţa de temperatură medie logaritmică în cazul curgerii fluidelor în
contracurent:
(6.48)
63
Cunoscând tmc se poate determina atât fluxul de căldură transmis de un aparat dat,
cât şi suprafaţa necesară în cazul proiectării.
Relaţia (6.48) nu dă valori precise când M = m.
Practic pentru M/m<2 se poate înlocui relaţia (6.48) cu suficientă precizie cu
media aritmetică:
(6.49)
În cazul în care M = m, deci curbele t1 şi t2 sunt echidistante, avem:
(6.50)
b) Curgerea fluidelor în echicurent
În figura 6.5 s-a reprezentat variaţia temperaturilor agenţilor termici de-a lungul
suprafeţei de transfer termic A pentru un schimbător de căldură în care fluidele circulă în
echicurent.
Utilizând aceleaşi notaţii ca şi în cazul curgerii fluidelor în contracurent, şi aceleaşi
observaţii relaţiile (6.36), (6.39) devin pentru elementul de suprafaţă dAx :
fluxul de căldură cedat de fluidul cald:
(6.51)
fluxul de căldură primit de fluidul rece:
(6.52)
fluxul transmis prin suprafaţa dAx:
(6.53)
Se obţine ecuaţia:
(6.54)
Iar prin integrare:
(6.55)
64
Fig.6.5 Variaţia temperaturilor agenţilor termici în cazul curgerii fluidelor în echicurent
Constanta de integrare C rezultă din condiţiile de contur şi anume:
- pentru Ax = 0 rezultă t1 = t'1 şi t2 = t'2;
- pentru Ax = A rezultă t1 = t"1 şi t2 = t"2.
Cu aceste valori se obţine:
(6.56)
sau ţinând cont şi de relaţia (6.32) se obţine:
(6.57)
De unde se obţine ecuaţia criterială a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea
fluidelor în echicurent.
(6.58)
Explicitând relaţia (6.58) faţă de x se obţine:
65
(6.59)
Din relaţia (6.42), dacă se ţine cont de expresia produsului, kA şi a fluxului de căldură,
se obţine tmc.
(6.60)
Notând cu M = t'1 - t'2 şi m = t"1 - t"2, se obţine diferenţa de temperatură medie
logaritmică în cazul curgerii fluidelor în echicurent:
(6.61)
Comparând relaţiile (6.48) cu (6.61) se observă că pentru calculul diferenţei medii de
temperatură se foloseşte o formulă similară atât pentru cazul curgerii fluidelor în contracurent
cât şi în cazul curgerii în echicurent, doar că diferenţele de temperaturi sunt altele.
În figura 6.6 se prezintă caracterul variaţiei temperaturii în lungul suprafeţei de
transfer termic pentru trei situaţii posibile ale lui = C1/C2 şi anume = <<1 şi =1,
pentru curgerea fluidelor în echicurent şi contracurent.
Se observă (fig.6.6a şi 6.6b) că în cazul în care =0 noţiunea de contracurent sau
echicurent îşi pierde sensul.
În ambele situaţii avem:
Pentru = 0 se obţine atât pentru curgerea în contracurent cât şi pentru curgerea în
echicurent aceeaşi expresie pentru şi anume:
(6.62)
În cazul în care = 1, oricare din fluid poate fi notat cu indicele "1" sau "2" (fig.6.6c,
6.6d).
66
67
Fig. 6.6 Caracterul variaţiei temperaturii în lungul suprafeţei de transfer termic
c) Curgerea fluidelor în curent încrucişat
În aceste cazuri ecuaţiile diferenţiale care se pot scrie, de multe ori nu se pot rezolva
decât pe cale numerică.
În cazul curgerii agenţilor termici în curent încrucişat se pot distinge situaţiile în care
un curent de fluid este "amestecat" sau "neamestecat". Un curent de fluid se numeşte
amestecat dacă într-o secţiune transversală a curentului, pe direcţia de curgere, temperatura
este aceeaşi. Dacă în aceeaşi suprafaţă, în diferite puncte ale suprafeţei există diferenţe de
temperaturi, fluidul se numeşte neamestecat. Astfel se pot distinge patru combinaţii posibile
(fig.6.7).
68
Fig.6.7 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea fluidelor în
curent încrucişat
Pentru un schimbător de căldură, în reprezentarea convenţională, liniile paralele cu
direcţia de curgere a unuia din fluide simbolizează prezenţa unor pereţi despărţitori care
împiedică amestecarea fluidului în secţiunea respectivă. Pentru fluidul amestecat lipsesc
aceste linii. În cazul ambelor fluide neamestecate, sau în cazul în care un fluid este
neamestecat, după ieşirea din aparat se consideră că fluidul s-a amestecat şi s-au notat prin
"t"1, t"2 - temperaturile medii ale fluidelor la ieşire.
Pentru cele patru cazuri redate în figura 6.7 s-au stabilit următoarele funcţii criteriale:
ambele fluide neamestecate (fig.6.7 a):
(6.63)
ambele fluide amestecate (fig.6.7 b):
(6.64)
fluidul 1 neamestecat, fluidul 2 amestecat (fig.6.7c):
(6.65)
fluidul 1 amestecat, fluidul 2 neamestecat (fig.6.7d):
69
(6.66)
Pe lângă aceste tipuri de aparate sunt cunoscute schimbătoarele cu manta în curent
mixt cu o singură trecere exterioară şi două sau trei treceri interioare (fig.6.8).
Fig.6.8 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură cu manta în curent mixt cu o
singură trecere exterioară şi cu două/trei treceri interioare
Pentru aparatele reprezentate în figura 6.9, cu două treceri interioare, ecuaţia criterială
are forma:
(6.67)
unde s-a notat cu f =(1+2)1/2. Pentru toate schimbătoarele de căldură prezentate mai sus în
cazul în care -> 0 se obţine aceeaşi expresie:
(6.68)
identică cu expresia găsită în relaţia (6.62).
70
Fig. 6.9 Variaţia temperaturii agenţilor termici în cazul în care un agent a) sau ambii agenţi
termici b) îşi schimbă starea de agregare
Expresiile de mai sus fiind complicate, în general se utilizează diagrame de forma
Diferenţa medie de temperatură tm poate fi calculată pentru orice tip de schimbător,
presupunând că fluidele curg în contracurent, dacă se introduc un coeficient de corecţie ,
atunci:
(6.69)
Dacă se notează cu tmc, Ac, c mărimile corespunzătoare curgerii celor două fluide
prin aparat, în contracurent şi cu tm, A, valoarea aceloraşi mărimi într-un caz oarecare de
71
curgere reală cu realizarea aceluiaşi flux termic, în condiţii de funcţionare identică (acelaşi
şi k) şi ţinând cont de relaţiile (6.22) şi (6.69) rezultă:
(6.70)
Astfel mărimea devine un coeficient de utilizare a suprafeţei de transfer termic,
determinat de modul de curgere a celor două fluide, faţă de cazul curgerii fluidelor în
contracurent.
Raportul c/ depinde de mărimile şi , astfel coeficientul se poate exprimă sub
forma:
(6.71)
Relaţia (6.71) este redată de obicei sub formă grafică pentru diferite moduri de curgere
ale fluidelor.
Dacă cel puţin un agent termic îşi schimbă starea de agregare, cu supraîncălzire (sau
subrăcire) în timp ce parcurge aparatul (fig.6.9) atunci calculul termic trebuie făcut pe porţiuni
de suprafaţă, eventual aparatul trebuie considerat ca format din mai multe schimbătoare de
căldură, ca şi schimbătoare cuplate.
6.3.3 Proiectarea şi verificarea schimbătoarelor de căldură
Pentru schimbătoare de căldură se pot efectua două tipuri de calcule termice:
calculul de proiectare;
calculul de verificare.
În calculul termic al unui schimbător de căldură intervin 9 mărimi, din care 6 sunt
independente.
Cele 6 mărimi sunt diferite în cazul în care se proiectează aparatul faţă de cazul în care se
verifică aparatul.
La proiectare se pune problema determinării suprafeţei de transfer termic, iar la
verificarea aparatului (suprafaţa fiind cunoscută) se pune problema determinării performanţelor
termice şi fluidodinamice.
6.3.3.1 Proiectarea schimbătoarelor de căldură
72
În cazul proiectării unui aparat se cere să se determine suprafaţa de transfer termic A
[m2] al aparatului pentru anumite condiţii iniţiale date. Printre datele iniţiale de proiectare se
găsesc, în general, temperaturile de intrare ale agenţilor termici, debitele (sau numai un debit)
precum şi valorile parametrilor impuse. În astfel de condiţii trebuie adaptate unele elemente
constructive ale aparatului (tipul aparatului), unele dimensiuni (în funcţie de gabaritul sau
dimensiunile maxime admise) etc. Aceste elemente diferă de la o temă de proiectare la alta.
Astfel se pot impune: regimul vitezelor agenţilor termici sau căderile de presiune maxime pe
circuitul fluidelor; fluxul de căldură Q ce trebuie realizat etc.
Calculul de proiectare trebuie să determine: regimul temperaturilor agenţilor termici;
temperaturile finale ale agenţilor; sarcina termică sau debitul unui fluid; coeficientul global de
transfer termic etc.
Calculul termic de proiectare trebuie corelat cu calculul constructiv al aparatului sau
agregatului. În general la proiectare se cunosc 3 - 5 mărimi (de exemplu un debit de fluid sau
ambele debite, temperaturile de intrare şi o mărime impusă precum şi tipul aparatului, în funcţie
de condiţiile concrete de funcţionare). Pentru obţinerea a şase mărimi se calculează sau se
impune un coeficient total de transfer termic k (valorile vor fi aproximative în prima fază) şi
eventual se mai impune o mărime. Se obţin astfel mărimile C1, C2, t1, t2, Q si k. Cu ajutorul
formulelor stabilite în paragrafele anterioare se trece la determinarea suprafeţei de transfer termic
al aparatului.
6.3.3.2 Verificarea performanţelor schimbătoarelor de căldură
Suprafaţa reală a schimbătorului de căldură trebuie să fie cu 10 - 20% mai mare decât
suprafaţa calculată cu valoarea exactă alui "k". Uneori acest coeficient de siguranţă (dacă este
necesar) poate fi şi mai mare. Calculul de verificare are ca scop determinarea performanţelor
termice (flux de căldură, temperaturi de ieşire, coeficienţi de transfer termic etc.) şi
fluidodinamice (vitezele fluidelor, pierderi energetice pe traseele fluidelor, coeficienţi de frecare
etc.) ale aparatelor noi sau a celor din exploatare după un anumit timp de funcţionare. În timpul
funcţionării există riscul murdăririi suprafeţelor de transfer termic, ceea ce duce la modificarea
coeficienţilor de transfer termic şi riscul unor depuneri care, pe lângă efectul micşorării energiei
transmise, duc şi la modificarea geometriei canalelor de curgere, deci la modificări de viteze şi
pierderi energetice. În cazul verificării teoretice (prin calcule) ale performanţelor termice se
73
cunosc mărimile: A, C1,2, t'1,2, adică 5 mărimi din cele 6 necesare. Cunoscând toate elementele
constructive se pot calcula vitezele de circulaţie a fluidelor şi apoi cu relaţiile criteriale din
literatura de specialitate […] se determină coeficienţii de transfer termic "α" şi apoi coeficientul
de transfer termic total "k". În cazul în care se poate testa aparatul pe un stand amenajat, stand
care să poată reda cât mai ideal condiţiile reale de funcţionare ale aparatului, atunci se pot
determina direct (sau/şi prin calcule intermediare) toate mărimile caracteristice ale aparatului.
74
Bibliografie
1. Radcenco V. Instalaţii de pompe de căldură, Editura tehnică
Bucureşti, 1985
2. Manea D. Pompa de căldură, Editura tehnică, Bucureşti, 1981
Gavriluc R. Pompe de căldură de la teorie la practică, Ed. Matrix,
Bucureşti 1999
3. Bica M Termotehnica, Curs şi aplicaţii Craiova 2002
4. Duţă G Manualul de instalaţii. Instalaţii şi climatizare,
Bucureşti 2002
5. Asociaţia Inginerilor de
Instalaţii din România
Manualul de instalaţii, Editura Artecno Bucureşti 2002
6. www.tehnicainstalaţiilor.ro
7. www. viessmann.de
75