Energie Geotermala

106
Cuprins Abstract 3 1 Introducere 5 2 Energia geotermală. 7 2.1 Generalităţi 7 2.2 Clasificarea resurse geotermale 8 2.3 Proprietăţi hidraulice ale rocilor 11 2.3. 1 Porozitatea 11 2.3. 2 Conductibilitatea hidraulică 11 2.4 Proprietăţi termodinamice ale rocilor 12 2.4. 1 Conductivitatea termică 12 2.4. 2 Capacitatea calorică 13 2.5 Proprietăţi fizice şi calorice ale fluidelor geotermale 13 2.5. 1 Densitatea 13 2.5. 2 Capacitatea calorică 15 2.5. 3 Viscozitatea 17 2.5. 4 Presiunea de vaporizare 18 2.5. 5 Entalpia 19 2.5. 6 Conductivitatea termică 19 3 Utilizarea pompelor de căldură având ca scop energia geotermală 21 3.1 Consideraţii generale 21 1

description

Energia geotermala

Transcript of Energie Geotermala

Page 1: Energie Geotermala

Cuprins

Abstract 3

1 Introducere 5

2 Energia geotermală. 72.1 Generalităţi 72.2 Clasificarea resurse geotermale 82.3 Proprietăţi hidraulice ale rocilor 11

2.3.1 Porozitatea 112.3.2 Conductibilitatea hidraulică 11

2.4 Proprietăţi termodinamice ale rocilor 122.4.1 Conductivitatea termică 122.4.2 Capacitatea calorică 13

2.5 Proprietăţi fizice şi calorice ale fluidelor geotermale 132.5.1 Densitatea 132.5.2 Capacitatea calorică 152.5.3 Viscozitatea 172.5.4 Presiunea de vaporizare 182.5.5 Entalpia 192.5.6 Conductivitatea termică 19

3 Utilizarea pompelor de căldură având ca scop energia geotermală 213.1 Consideraţii generale 213.2 Pompa de căldură 22

3.2.1 Principiu de funcţionare 223.2.2 Clasificarea pompelor de căldură 23

3.2 Surse de căldură 243.3 Teoria pompelor de căldură 253.4 Eficienţa pompele de căldură 263.5 Regimuri energetice de funcţionare 273.6 Pompa de căldură aer – apă 273.7 Pompa de căldură apă – apă 283.8 Pompa de căldură sol – apă 29

3.8.1 Pompa de caldura sol - apa cu colectori orizontali 293.8.2 Pompa de caldura sol - apa cu sonde 30

3.9 Dimensionare pompelor de căldură 31

4 Agenţii de lucru folosiţi în pompele de căldură 334.1 Consideraţii generale 344.2 Condiţii impuse agenţilor de lucru 344.3 Compoziţie chimică 344.4 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici 35

1

Page 2: Energie Geotermala

4.5 Calculul de alegere a agenţii de lucru utilizaţi în pompele căldură 364.6 Calculul termic agentul de lucru ales 37

4.6.1 Calculul pompei de căldură aer – apă 374.6.2 Calculul pompei de căldură apă – apă 384.6.3 Calculul pompei de căldură sol – apă 39

5 Analiza tehnico - economică privind posibilitatea de utilizare a energiei geotermale

42

5.1 Consideraţii generale 425.2 Pompa de căldură în comparaţie cu sistemele convenţionale 43

6 Schimbătoare de căldură 476.1 Consideraţii generale 476.2 Clasificarea schimbătoarelor de căldură 476.3 Calculul termic al schimbătoarelor de căldură recuperatoare 49

6.3.1 Calculul fluxului de căldură 496.3.2 Ecuaţia criterială a transferului termic pentru recuperatoare 51

6.3.2.1 Forma generala a ecuaţiei criteriale 526.3.2.2 Proprietăţile funcţiei 546.3.2.3 Determinarea ecuaţiilor criteriale 57

6.3.3 Proiectarea şi verificarea schimbătoarelor de căldură 696.3.3.1 Proiectarea schimbătoarelor de căldură 706.3.3.2 Verificarea performanţelor schimbătoarelor de căldură 70

Bibliografie 72

2

Page 3: Energie Geotermala

Abstract

High requirements of heat determined the increased of fossil fuel that generate

emissions of carbon dioxide in the atmosphere, causing concern about the degree of retention

of solar radiation, which will result in increasing the average temperature of earth surface.

One of the most effective solutions for reducing carbon dioxide emissions level, is

represented by the renewable energy which contribute significantly to reducing the pollutant

emissions resulting from burning the fossil fuels.

This paper aims at analyzing the problems of reduce potential heat improvement from

geothermal energy and the benefits offered by the heat pumps.

The work is divided into six chapters as follows:

Chapter 1 – develops the necessity of realizing the project and its structure according

to the requirements of the specialization in the engineering and protection of the

industry.

Chapter 2 – presents the general aspects regarding the geothermal energy, in this

chapter there are presented the following aspects:

o Generalities in geothermal energy

o Types of geothermal fields

o Termodynamics and hydro properties of rocks

Chapter 3 – aims at presenting the possibility of using the heat pumps. In this chapter

there are presented the following aspects:

o The operating principle of heat pumps

o Theory of heat pumps

o Operating regims of the heat pumps

o Types of ground-water, water-water, air-water heat pumps

Chapter 4 – deals with aspects for choosing the cycle and agent for the heat pump. In

this chapter there are presented the following aspects:

o Theoretical aspects regarding the refrigerants

o A calculation for selecting the refrigerants for the heat pumps

Chapter 5 – presents the technical economical analysis. In this chapter there are

presented:

3

Page 4: Energie Geotermala

o Economical and technical aspects

o The calculation of expenses for heating depending on the used installation

Chapter 6 – presents aspects regarding the heat changers. In this chapter there are

presented

o General notions regarding the heat exchangers

o The thermal calculation of the heat exchangers

4

Page 5: Energie Geotermala

1. Introducere

Cerinţele mari de energie termică determină creşterea combustibililor fosili care

generează emisii de dioxid de carbon din atmosferă, producând îngrijorare cu privire la gradul

de reţinere a radiaţiei solare, care va avea ca rezultat creşterea temperaturii medii a suprafeţei

terestre.

Una din cele mai eficiente soluţii pentru reducerea nivelului emisiilor de dioxid de

carbon, este reprezentată de utilizarea energiilor regenerabile care contribuie semnificativ la

reducerea emisiilor poluante rezultate în urma arderii combustibili fosili.

Prezenta lucrare îşi propune analiza problemelor legate de valorificarea căldurii de

potenţial redus din energiei geotermale şi beneficiile oferite de pompele de căldură. Lucrarea

este structurată în şase capitole după cum urmează:

Capitolul 1 – dezvoltă necesitatea realizării proiectului şi structura acestuia conform

cu cerinţele specializării în ingineria şi protecţia mediului în industrie.

Capitolul 2 – prezintă aspecte generale privind energia geotermală. În cadrul

capitolului sunt prezentate aspectele următoare:

o Generalităţi asupra energiei geotermală

o Tipuri de zăcăminte geotermalale

o Proprietăţi hidro şi termodinamice ale rocilor

Capitolul 3 – are ca scop prezentarea posibilităţi de utilizarea a pompelor de căldură.

În cadrul capitolul sunt prezentate următoarele aspecte:

o Principiul de funcţionare al pompelor de căldură

o Teoria pompelor de căldură

o Regimuri de funcţionare ale pompelor de căldură

o Tipuri de pompe de căldură sol - apă, apă - apă, aer - apă

o Necesarul de căldură pentru încălzire unei sere

Capitolul 4 – tratează aspecte pentru alegerea ciclului şi agentului pentru pompa de

căldură. În cadrul capitolul sunt prezentate următoarele aspecte:

o Aspecte teoretice privind agenţii frigorifici

o Calculul de alegere a agenţiilor frigorifici pentru pompele de căldură

Capitolul 5 – prezintă analiza tehnico – economică. În cadrul capitolul sunt prezentate:

5

Page 6: Energie Geotermala

o Aspecte economice şi tehnice

o Calculul cheltuielilor pentru încălzire în funcţie de instalaţia utilizată

Capitolul 6 – prezintă aspecte privind schimbătoare de căldură. În cadrul capitolul sunt

prezentate:

o Noţiuni generale privind schimbătoare de căldură

o Calculul termic al schimbătoare de căldură.

6

Page 7: Energie Geotermala

2. Energia geotermală. Resurselor geotermale

2.1 Generalităţi

Prezenţa de vulcani, izvoare termale, precum şi alte fenomene termice trebuie să fi

condus pe strămoşii noştri la presupunerea că părţi din interiorul Pământului sunt fierbinţi. Cu

toate acestea, nu a existat o certitudine până în perioada cuprinsă între secolele şaisprezece şi

şaptesprezece, când s-au excavat primele mine la câteva sute de metri sub nivelul solului, şi

omul a dedus, prin senzaţii fizice simple, că temperatura Pământului creşte în adâncime.

Primele măsurători de temperatură au fost probabil efectuate în 1740 de către De

Gensanne, într-o mină din apropierea oraşului Belfort, în Franţa. Deşi metodele ştiinţifice

moderne pentru a studia regimul termic al Pământului au început să fie utilizate de prin anul

1870 (Bullard, 1965), acest lucru nu a fost efectuat decât începând din secolul XX. Aceste

metode, precum şi descoperirea rolului jucat de căldura generată radioactiv, permit înţelegerea

pe deplin a unor fenomene ca echilibrul termic si istoria termică a Pământului. Toate modelele

termice moderne ale Pământului, trebuie să ţină seama de fapt, de căldura generată continuu

prin dezintegrarea izotopilor radioactivi de uraniu cu viaţă lungă (U 238, U 235), thoriu (Th 232) şi

potasiu (K 40) , care sunt prezenţi în Pământ (Lubimova, 1968). La căldura generată datorită

activităţii radioactive se adaugă şi alte surse, cum ar fi energia primordiala de acumulare

planetară. Teoriile realiste asupra acestor modele nu au fost disponibile până în anii 1980,

când s-a demonstrat că nu a existat un echilibru între căldura generată radioactiv în interiorul

Pământului şi căldura disipată în spaţiu de Pământ, şi că planeta noastră se află într-un proces

lent de răcire. Pentru a da o idee asupra fenomenului în cauză şi amploarea acestuia, vom cita

un bilanţ termic efectuat de la Stacey şi Loper (1988), în care debitul total de căldură disipat

în spaţiu de Pământ este estimat la 42ּ1012 W (conducţie, convecţie şi radiaţie). Din această

cifră, 8ּ1012 W, provin din crustă, care reprezintă doar 2% din volumul total al Pământului, dar

este bogată în izotopi radioactivi, 32,3ּ1012 W provin din manta, care reprezintă 82% din

totalul volumului Pământului şi 1,7ּ1012 W provin din miez, care reprezintă 16% din volumul

total şi nu conţine izotopi radioactivi.

Deoarece căldura generată radioactiv a mantalei este estimată la 22ּ10 12 W, rata de

răcire din această parte a Pământului este 10,3ּ10 12 W. În estimări mai recente, bazate pe un

număr mai mare de date, fluxul total de căldură de pe Pământ este de aproximativ cu 6 % mai

7

Page 8: Energie Geotermala

mare decât cifra utilizată de Stacey şi Loper în 1988. Chiar şi aşa, procesul de răcire este încă

foarte lent. Temperatura mantalei a scăzut nu mai mult de 300 la 350 °C în trei miliarde de

ani, rămânând la aproximativ 4000 ° C la baza acesteia. S-a estimat că energia termică totală

conţinută în Pământ, socotită în ipotezele de mai sus şi pentru o medie a temperaturii

suprafeţei de 15 ° C, este de ordinul a 12,6ּ10 24 MJ, şi că a scoarţei este de ordinul a 5,4 ּ1021

MJ (Armstead, 1983). Energia termică a Pământului este, prin urmare imensă, dar numai o

fracţiune ar putea fi utilizată de către omenire. Până în prezent, utilizarea acestei energii a fost

limitată la zonele în care condiţiile geologice permit unui agent de transport (apă în stare

lichidă sau abur) să "transfere" căldura de la zonele calde profunde sau aproape de suprafaţă,

dând naştere astfel la resurse geotermale. Cu toate acestea, în viitorul apropiat, tehnici

inovatoare pot oferi noi perspective în acest sector.

2.2 Clasificarea resurselor geotermale

Criteriul cel mai comun de clasificare al resurselor geotermale este entalpia fluidului

geotermal care acţionează în calitate de agent de transport al căldurii de la rocile fierbinţi din

adâncime la suprafaţă. Entalpia, care poate fi considerată mai mult sau mai puţin

proporţională cu temperatura, este folosită pentru a exprima nivelul termic (de energie

termică) al fluidelor, şi dă o idee asupra "valorii" lor. Resursele sunt împărţite în resurse de

joasă, medie si mare entalpie (sau temperatură), în funcţie de criterii, care sunt constituie în

general pe baza conţinutului de energie al fluidelor şi a formelor lor posibile de utilizare.

Tabelul 2.1 raportează clasificările propuse de o serie de autori. O metodă standard de

clasificare, precum şi o terminologie, ar evita confuzia şi ambiguitatea dar, până când o astfel

de metodă va exista, trebuie să indicam valorile sau intervalele temperatura implicate la caz la

caz, deoarece termeni cum ar fi scăzut, mediu şi înalt sunt lipsiţi de sens în cel mai bun caz, şi

în mod frecvent înşelători.

Tabelul 2.1 Clasificarea resurselor geotermale (° C)

(a) (b) (c) (d) (e)

Resurse de joasă entalpie <90 <125 <100 ≤ 150 ≤ 190

Resurse de medie entalpie 90-150 125-225 100-200 - -

Resurse de înaltă entalpie > 150 > 225 > 200 > 150 > 190

8

Page 9: Energie Geotermala

Frecvent se face o distincţie între sisteme geotermale dominate apă sau de lichide şi

sisteme geotermale dominate de vapori (sau abur uscat). In sistemele dominate de apă, apa în

stare lichidă este faza fluidă a cărei presiune este controlată continuu. Pot fi prezente unele

cantităţi de vapori, în general ca bule discrete. Aceste sisteme geotermale, ale căror

temperaturi pot varia de la <125 la > 225 ° C, sunt cele mai larg distribuite în lume. În funcţie

de temperatură şi condiţiile de presiune, acestea pot produce apă caldă, apă şi amestecuri de

abur, abur umed şi, în unele cazuri, abur uscat În sistemele dominate de vapori apă lichidă şi

vaporii în mod normal coexistă în rezervor, cu vaporii ca fază a cărei presiune este controlată

continuu. Ele produc în mod normal abur saturat uscat până la supraincalzit.

O altă clasificare a sistemelor geotermale este realizată pe baza stareii de echilibru a

rezervorului (Nicholson, 1993), considerând modul de circulaţie al fluidului şi mecanismul de

transferul de căldură. În sistemele dinamice, rezervorul este reîncărcat în permanenţă de apă

care este încălzită şi apoi evacuată din rezervor, fie la suprafaţă sau în formaţiuni subterane

permeabile. Căldura este transferată în sistem şi prin convecţie circulaţia fluidului. Această

categorie include sisteme de temperatură ridicată (> 150 ° C) şi de temperatură scăzută (<150

° C). În sistemele statice (de asemenea cunoscute sub numele de sisteme de depozitare sau de

stagnare) rezervor nu este reîncărcarcat sau nu există decât o reîncărcare minoră, căldura fiind

transferată numai prin conducţie. Această categorie include, sisteme de temperatură joasă şi

geopresurizate. Sistemele geopresurizate sunt caracteristice marilor bazine sedimentare (de

exemplu, Golful Mexic, SUA), la adâncimi de 3-7 km. Rezervoarele geopresurizate sunt

formate din roci sedimentare permeabile, incluzând straturi impermeabile de conductivitate

termică scăzută, care conţin apă fierbinte sub presiune care a rămas blocată în momentul

depunerii sedimentelor. Presiunea apei calde se apropie de presiunea lithostatică, depăşind cu

mult presiunea hidrostatică. Rezervoarele geopresurizate pot să conţină, de asemenea, cantităţi

semnificative de metan. Sistemele geopresurizate pot produce energie termică şi hidraulică

(apă fierbinte sub presiune) şi gaz metan. Aceste rezervoare au fost investigate intens, dar sunt

departe de a fi exploatate industrial.

Câmp geotermal este o definiţie geografică, indicând de obicei, un sector de activitate

geotermală la suprafaţa pământului. În cazurile fără activitate de suprafaţă, acest termen poate

fi folosit pentru a indica zona de la suprafaţă corespunzătoare unui rezervor geotermal situat

dedesubt.

9

Page 10: Energie Geotermala

Deoarece energia geotermală este de obicei descrisă ca fiind regenerabilă şi durabilă,

este important să se definească aceşti termeni. Regenerabil descrie o proprietate a sursei de

energie, în timp ce durabil descrie modul în care resursa este utilizată. Factorul cel mai critic

pentru clasificarea energiei geotermale ca o sursă de energie regenerabilă este rata de

reîncărcare a energiei. În exploatarea sistemelor naturale geotermale, reîncărcarea de energie

are loc prin advecţie de apă termală în aceiaşi măsură în care are loc de producţia de la

resursă. Acest lucru justifică clasificarea noastră a energiei geotermale ca o resursă de energie

regenerabilă. În cazul rocilor uscate fierbinţi, sau a unor acvifere de apă fierbinte din bazinele

sedimentare, reîncărcarea cu energie se face numai prin conducţie termică. Ca urmare vitezei

mici a acestui proces, aceste roci uscate fierbinţi şi rezervoare de sedimentare ar trebui să fie

considerate ca fiind resurse de energie finite (Stefansson, 2000).

Durabilitatea în consumul de resurse este dependentă de cantitatea iniţială, rata de

producere şi de rata de consum. Consumul poate fi susţinut în mod evident, pe o perioadă de

timp în care o resursă este creată mai rapid decat acesta este epuizată. Termenul dezvoltare

durabilă este folosit de Comisia Mondială pentru Mediu şi Dezvoltare pentru a indica faptul

că dezvoltarea " Satisface nevoile generaţiei actuale fără a compromite nevoile generaţiilor

viitoare". În acest context, dezvoltarea durabilă nu implică faptul că orice resursă de energie

dată trebuie să fie utilizat într-o manieră durabilă în totalitate, ci doar că poate fi găsit un

înlocuitor pentru resurse, care va permite generaţiilor viitoare să se aprovizioneze ele înşăşi,

în ciuda faptului că anumite resurse au fost epuizate. Astfel, poate să nu fi necesar ca un

anumit domeniu geotermal să fie exploatat în mod durabil.Poate că ar trebui direcţionăm

studiile noastre privind durabilitatea resurselor geotermale spre atingerea şi menţinerea apoi

un anumit nivel de ansamblu a producţiei geotermale la nivel naţional sau regional, atât pentru

generarea de energie electrică cât şi pentru aplicaţii termice directe.

2.3 Proprietăţi hidraulice ale rocilor

2.3.1 Porozitatea

Una dintre caracteristicile cele mai importante ale rocilor în ceea ce priveşte

proprietăţile lor acvifere este porozitatea.

10

Page 11: Energie Geotermala

Porozitatea se defineşte în general ca volumul total al golurilor porilor, fisurilor, din

unitatea de volum a unei roci.

(2.1)

unde:

Vp – volumul porilor [m3]

V – volumul total ocupat de roca poroasă [m3 ]

2.3.2 Conductibilitatea hidraulică

Conductibilitatea hidraulică sau coeficientul de filtrare caracterizează curgerea apei

hidrodinamic active prin roci, ţinând cont atât de proprietăţile apei, cât şi de cele ale rocii

definită ca:

(2.2)

unde:

K – conductibilitatea hidraulică [m/s]

– greutatea specifică a apei [N/m3 ]

– densitatea apei [kg/m3 ]

g – acceleraţia gravitaţională [m/s2 ]

Conductibilitatea hidraulică a rocilor fisurate variază în general între 20 m/zi pentru

roci puţin fisurate şi 60 m/zi pentru roci intens fisurate.

Conductibilitatea rocilor poroase sedimentare depinde în principal de granulaţia

acestora, valorile caracteristice crescând de la 0 m/zi pentru nisipuri argiloase , până la

m/zi pentru pietrişuri.

2.4 Proprietăţi termodinamice ale rocilor

2.4.1 Conductivitatea termică

Conductivitatea termică este un parametru important în calculul transportului de

căldură prin mediile poroase. Cunoaşterea valorilor conductivităţii termice a rocilor permite

11

Page 12: Energie Geotermala

determinarea schimbului de căldură din subsol în colector şi în sondă şi elaborarea strategiilor

optime de exploatare a zăcământului.

Conductivitatea termică a rocii uscate este dată de relaţia:

(2.3)

unde:

- densitatea rocii [kg/m3 ]

- porozitatea rocii

k – permeabilitatea [mD]

F - factorul de formaţie, calculat din rezistivitatea electrică a formaţiei

Dacă roca este saturată cu fluid, atunci conductivitatea termică a acesteia creşte şi este

exprimată de relaţia:

(2.4)

unde:

s, d, f şi a se referă la roca saturată cu fluid, roca uscată, fluid şi respectiv aer

Influenţa temperaturii asupra conductivităţii termice este exprimată de ecuaţia:

(2.5)

Dacă roca este saturată cu un amestec de mai multe fluide, atunci conductivitatea

termică pentru un amestec de două fluide este dată de:

(2.6)

unde:

- conductivitatea termică a rocii saturată cu ambele fluide

şi - conductivităţile termice ale rocii saturate numai cu fluidul 1, respectiv cu

fluidul 2 conductivitatea termică a rocii saturată cu ambele fluide

- saturaţia în fluidul 2

Dacă în mediul poros există echilibru dintre lichid şi vapori, conductivitatea termică

creşte de 2 5 ori faţă de valorile estimate de ecuaţiile de mai sus, datorită efectelor cumulate

ale proceselor de vaporizare şi transfer de masă.

12

Page 13: Energie Geotermala

2.4.2 Capacitatea calorică

Capacitatea calorică determină cantitatea de energie conţinută în rocă, se poate

aproxima folosind relaţia:

(2.7)

unde:

- capacitatea calorică a rocii [J/kg·°C]

t - temperatura rocii [°C]

2.5 Proprietăţi fizice şi calorice ale fluidelor geotermale

Cele mai importante proprietăţi fizice utilizate în proiectare sunt densitatea şi

capacitatea calorică. Alte proprietăţi fizice importante sunt viscozitatea, tensiunea şi presiunea

de vapori, entalpia şi conductivitatea termică.

Proprietăţile fizice se pot estima din corelaţiile pentru apă pură corectate în funcţie de

concentraţia de sodiu sau potasiu. Metoda cea mai simplă, care prezintă acurateţe suficientă în

majoritatea situaţiilor de calcule inginereşti, este de a corecta proprietăţile fizice ale apei pure

cu cantitatea totală de săruri dizolvate.

2.5.1 Densitatea

Densităţile soluţiilor apoase care conţin constituenţii dizolvaţi majori din apele

geotermale, cum ar fi clorura de sodiu, clorura de potasiu şi clorura de calciu, sunt prezentate

în figura 2.1 ca funcţie de concentraţie şi temperatură.

Interacţiunea dintre constituenţii ionici ai soluţiei este slabă şi efectele sunt slabe în

cazul concentraţiilor ridicate. Astfel rezultă o variaţie liniară a densităţii în funcţie de

concentraţia soluţiei. Panta acestor drepte exprimată în variaţia densităţii raportată la variaţia

unitară a concentraţiei este de 0,0072 pentru clorura de sodiu, 0,0070 pentru clorura de

potasiu şi 0,0089 pentru clorura de calciu. Panta rămâne constantă şi nu depinde de

temperatură, aşa cum se observă în cazul soluţiei de clorură de sodiu.

13

Page 14: Energie Geotermala

Fig. 2.1 Densităţile soluţiilor apoase

Densitatea apelor geotermale se poate exprima corectând densitatea apei pure cu

relaţia:

(2.8)

Variaţia densităţii în funcţie de temperatură se poate obţine din relaţia:

(2.9)

unde:

vc = 3.1975 cm3/g

t = 647.11-T

a = - 0.3151548

b = - 1.203374 - 10-3

c = 7.48908 - 10-3

d = 0.134289

e = - 3.946263 – 10-3

Peste temperatura de 200°C, variaţia densităţii funcţie de concentraţie nu mai este

constantă. Astfel, pentru temperaturi mai mari de 200°C, ecuaţia 2 trebuie corectată.

(2.10)

14

Page 15: Energie Geotermala

La concentraţii de solide dizolvate mai mari de 20% (>200.000 ppm) şi temperaturi

mai mari de 200°C, panta variaţiei liniare a densităţii începe să descrească. În aceste domenii,

corelaţiile prezentate anterior nu mai sunt valabile.

2.5.2 Capacitatea calorică

Capacitatea calorică a clorurii de sodiu este egală cu , faţă de capacitatea

calorică a apei, care este . Datorită forţelor polare puternice ale moleculelor

de apă, energia necesară pentru a creşte viteza moleculelor de apă şi astfel a capacităţii

calorice este mare în comparaţie cu cea necesară creşterii vitezei moleculelor de săruri

ionizate. Din aceste motive, capacitatea calorică a soluţiilor apoase este estimată prin

neglijarea capacităţii calorice a sărurilor dizolvate. Astfel, o apă geotermală având 10% săruri

dizolvate va avea: căldura specifică de 3.768,1 J/kg·K, iar o apă geotermală cu 20% săruri

dizolvate va avea căldura specifică de 3.349,4 J/kg·K, conform relaţiei:

(2.11)

Dacă nu se consideră efectele termice care au loc la dizolvarea sărurilor în apă, atunci

căldura specifică se poate exprima prin ponderarea căldurii specifice a fiecărui component:

(2.12)

Capacităţile calorice ale constituenţilor majori sunt date de următorul set de ecuaţii:

NaCl: c1=4.186.8·(0.186 + 7.24·10-5T) (2.13 a)

KCl: c2 =4.186.8·(0.146 + 5.08·10-5T) (2.13 b)

CaCl2: c3=4.186.8·(0.152 + 3.48·10-5T) (2.13 c)

Capacitatea calorică a acestor săruri este în jur de 837 J/kg·K pentru un raport Na/K de

10:1. Capacitatea calorică poate fi exprimată din concentraţia totală de săruri dizolvate.

(2.14)

Căldura de soluţie a apei geotermale variază cu temperatura datorită activităţii ionice

a sărurilor dizolvate în apă, care sunt de fapt variaţiile interacţiunilor dintre ioni şi moleculele

de apă cu temperatura. De exemplu, clorura de sodiu prezintă o căldură de soluţie minimă la

50°C, care de fapt reprezintă o descreştere a entalpiei odată cu dizolvarea. Astfel este

15

Page 16: Energie Geotermala

necesară corecţia relaţiei de calcul a capacităţii calorice prin adăugarea unui termen de

corecţie care este negativ la temperaturi peste 50°C.

(2.15)

unde:

b = 7.1594·10-4 (dHs/dT)

Variaţia de entalpie de dizolvare a cantităţii de wt de săruri în 100-wt părţi de apă la o

temperatură T şi apoi încălzind soluţia rezultată de la temperatura T la temperatura T+dT este:

(2.16)

Variaţia de entalpie necesară încălzirii cantităţii de wt de săruri şi a 100-wt părţi de apă

separat de la o temperatură T la temperatura T+dT şi apoi amestecând fiecare component aflat

la temperatura T+dT, este:

(2.17)

Amândouă procesele prezentate anterior pornesc din şi se opresc în aceleaşi condiţii

de temperatură, iar entalpia fiind un parametru de stare, rezultă că variaţiile de entalpie din

cele două procese sunt egale. Astfel rezultă, prin simplificare şi rearanjare:

(2.18)

Ultimul termen este de fapt dHs/dT. Valoarea acestui termen este mică şi pentru

aproximare se poate folosi o funcţie polinomială de aproximare dependentă de temperatură.

Rezultatele experimentale arată că pentru soluţii cu diluţie infinită valoarea lui b este:

(2.19)

Relaţia este valabilă pentru domeniul de temperaturi cuprins între 50 şi 300°C. Prin

creşterea concentraţiei de săruri dizolvate, valoarea factorului de corecţie scade cu un factor

de astfel valoarea factorului de corecţie devine:

16

Page 17: Energie Geotermala

(2.20)

Inserând valoarea lui b în ecuaţia (2.15) rezultă:

(

2.21)

Datele experimentale obţinute pentru capacitatea calorică a soluţiilor de NaCl şi KCl

arată că ambele soluţii au aceeaşi capacitate calorică şi ecuaţia prezentată anterior se poate

aplica apelor geotermale la care wt este concentraţia totală de săruri dizolvate.

2.5.3 Viscozitatea

Viscozitatea dinamică a apei pure variază cu temperatura (t [°C]) conform ecuaţiei:

(2.22)

Fig. 2.2 Vâscozitatea dinamică a apei

Efectul asupra viscozităţii dinamice al sărurilor dizolvate care apar în general ca şi

constituenţi majori ai apelor geotermale, este prezentat, pentru temperaturi obişnuite, de

ecuaţiile:

17

Page 18: Energie Geotermala

NaCl: (2.23)

KCl: (2.24)

CaCl2: (2.25)

Calculând media ponderată pentru aceste curbe, pentru o compoziţie tipică de apă

geotermală rezultă:

(2.26)

Această ecuaţie este sensibilă la concentraţii mari de CaCl2 , pentru care este necesar să

se obţină alte relaţii de corelare.

2.5.4 Presiunea de vaporizare

Presiunea de vaporizare a unei soluţii apoase de săruri este dată de legea lui Raoult:

(2.27)

Reducerea presiunii de vaporizare ∆p datorită unei sări cu fracţia molară xs este:

(2.28)

La orice temperatură, reducerea presiunii de vaporizare va fi obţinută din raportul

dintre valoarea presiunii de vaporizare la acea temperatură şi presiunea de vaporizare la

100°C:

(2.29)

Prin convertirea unităţilor de grame - mol în fracţii de greutate exprimate în procente

şi notând p = pw - Δp, presiunea de vapori a soluţiei de apă geotermală va fi dată de relaţia:

(2.30)

Datele experimentale arată că reducerea presiunii de vaporizare pe unitatea de

concentraţie este cu circa 10% mai mare la concentraţii de săruri de 20%. Astfel, ecuaţia de

mai sus va conduce la estimări corecte ale presiunii de vapori pentru toate concentraţiile de

săruri dizolvate în apele geotermale în care clorul reprezintă anionul predominant. Pentru

18

Page 19: Energie Geotermala

majoritatea apelor geotermale, concentraţia de clor este raportată la cantitatea totală de săruri

dizolvate, astfel încât ecuaţia de mai sus devine:

(2.31)

2.5.5 Entalpia

Entalpia specifică (h [J/kg]) poate fi calculată prin integrarea capacităţii calorice pe un

domeniu de temperatură, cu condiţia ca entalpia specifică la temperatura de referinţă To să fie

egală cu zero.

(2.32)

Folosind ecuaţia (2.15) pentru capacitatea calorică a apei geotermale cu o compoziţie

chimică constantă şi integrând ecuaţia (2.32) rezultă:

(2.33)

Primul termen din ecuaţia de mai sus reprezintă entalpia specifică a apei pure corectată

cu cantitatea de săruri dizolvate. Astfel rezultă:

(2.34)

Efectul conţinutului de săruri asupra entalpiei specifice a apei geotermale este mic în

comparaţie cu entalpia specifică a apei pure, deoarece creşterea densităţii apei sărate conduce

la o compensare a reducerii capacităţii calorice.

2.5.6 Conductivitatea termică

Pentru apă sub presiune, pe domeniul 0 t 350°C şi ps p 500 bar, în care se

încadrează marea majoritate a sondelor geotermale, este valabilă relaţia:

19

Page 20: Energie Geotermala

(2.35)

unde:

- temperatura raportată la temperatura critică Tc

- presiunea raportată la presiunea critică ps

- presiunea de saturaţie raportată la presiunea critică

Valorile coeficienţilor numerici din relaţia (2.35) sunt:

i

0

1

2

3

4

-9.224700000 ·10-1

6 .728934102 ·100

-1.011230521·101

6 .996953832 ·100

-2.316062510 ·100

-2.095427600 ·100

1.320227345 ·100

-2.485904388 ·100

1.517081933 ·100

-

8.104183147 ·10-2

-4.513858027 ·10-1

8.057261332 ·10-1

-4.668315566 ·10-1

-

Valorile conductivităţii termice determinate cu relaţia de mai sus se înscriu într-un

câmp de toleranţă de ±2% pentru 0 < t < 300°C şi de ±5% pentru 300 < t < 350°C.

Deoarece variaţia conductivităţii termice a apei cu presiunea este relativ mică în

calculele inginereşti să se utilizeze valoarea corespunzătoare stării de lichid saturat, a cărei

variaţie cu temperatura este reprezentată grafic în figura 2.3 .

Fig. 2.3 Conductivitatea termică ( a apei pure la saturaţie

20

Page 21: Energie Geotermala

3. Utilizarea pompelor de căldură având ca scop energia geotermală

3.1 Consideraţii generale

Preocupările pentru un consum raţional şi economic al surselor de energie

convenţionale au generat căutarea şi dezvoltarea , sistemele de producere a energiei termice

din surse geotermale.

Motivele alegerii energiei geotermale:

amplasarea serelor în zone cu zăcăminte geotermale de joasă entalpie;

serele sunt în general printre cele mai mari consumatoare de energie termică de

joasă entalpie din agricultură;

serele necesită instalaţii relativ simple de încălzire;

competitivitatea economică a energiei geotermale.

Pentru încălzirea serelor se utilizează zăcămintele geotermale de joasă entalpie. În

această situaţie, sistemele de încălzire geotermale prezintă, următoarele particularităţi:

temperatură de intrare mai mică a agentului termic, corespunzătoare resursei

geotermale disponibile;

temperatură de ieşire mai mică a agentului termic, pentru o exploatare optimă din

punct de vedere economic a zăcământului geotermal;

suprafeţe mai mari de schimb de căldură pentru aceeaşi încărcare termică a

sistemului;

căderi mai mari de presiune în sistem, datorită numărului mai mare de elemente de

încălzire.

3.2 Pompa de căldură

3.2.1 Principiul de funcţionare

Pompele de căldură sunt instalaţii frigorifice care au rol de a prelua căldura dintr-un

mediu, prin intermediul unui agent frigorific, ca pe urmă să o cedeze altui mediu, cu

temperatura diferită de primul.

Principiul de funcţionare al unei pompe de căldură constă în următoarele:

21

Page 22: Energie Geotermala

agentul frigorific lichid intră în vaporizator unde se produce transferul de căldură de

la sursa de energie la agentul frigorific, la ieşirea din vaporizator agentul frigorific

este în stare de vapori reci;

vaporii reci de agent frigorific intră în compresor unde, cu ajutorul energie electrice,

se produce creşterea de presiune şi temperatură a acestora;

vaporii fierbinţi de agent frigorific intră în condensator unde se produce transferul

de căldură de la vaporii fierbinţi la apa din circuitul închis se încălzire, la ieşirea din

condensator, în urma cedării căldurii, agentul frigorific este în stare lichidă;

agentul frigorific lichid intră în ventilul de expansiune unde temperatura şi presiunea

acestuia scad, din acest moment ciclul se reia.

Fig. 3.1 Schema de principiu a unei pompe de căldură

3.2.2 Clasificarea pompelor de căldură

Sunt cunoscute mai multe puncte de vedere în conformitate cu care sunt clasificate

pompele de căldură o clasificare completă şi riguroasă fiind foarte dificilă din cauza

numeroaselor tipuri constructive şi condiţiilor de funcţionare. În tabelul 3.1 este prezentată

clasificarea pompelor după procedeul termodinamic care stă la baza realizării ciclului, după

puterea instalată, după scopul utilizări si în funcţie de sursele de căldură.

22

Page 23: Energie Geotermala

Tabel 3.1 Clasificare pompe de căldură

după procedeul termodinamic care stă la

baza realizării ciclului

pompe de căldură cu comprimare de

vapori

pompe de căldură cu comprimare de

gaze

pompe de căldură cu ejecţie de aburi

pompe de căldură termoelectrice

după puterea instalată

instalaţii mici folosite în general pentru

prepararea apei calde

instalaţii mijlocii destinate în principal

pentru climatizare şi încălzire

instalaţii mari utilizate pentru

condiţionarea sau alimentarea cu

căldură

după scopul utilizării

instalaţii combinate pentru producerea

simultană a frigului şi a căldurii

instalaţii destinare recuperării căldurii

instalaţii pentru alimentarea cu căldură

instalaţii cu destinaţie specială

după felul surelor de căldură

pompe de căldură aer – aer

pompe de căldură aer – apă

pompe de căldură apă – apă

pompe de căldură apă – aer

pompe de căldură sol – aer sau sol – apă

pompe de căldură soare – aer sau aer –

apă

3.3 Surse de căldură

Performanţa tehnică şi economică a pompelor de căldură este în strânsă legătură cu

caracteristicile sursei de căldură.

23

Page 24: Energie Geotermala

Pentru o exploatare eficientă şi de durată, pompa de căldură are nevoie de o sursă de

căldură, care pune la dispoziţie căldură în cantitate suficientă şi la nivelul de temperatură

potrivit.

Prin sursă de căldură se înţelege toate sursele de căldură ce pot fi găsite şi utilizate

direct sau indirect din natură. Ca surse de căldură disponibile se pot menţiona: aerul exterior

sau cel uzat, apa freatică şi de suprafaţă, solul.

Temperatura surselor naturale de căldură variază în concordanţă cu evoluţia anuală a

temperaturii exterioare, cu o atenuare şi defazare în timp mai mare sau mai mică.

Variaţia medie a temperaturii pentru aer, sol şi apa freatică pe parcursul întregului an

este prezentată în figura 3.2 .

Fig. 3.2 Variaţia temperaturii sursă de căldură

O sursă de căldură ideală pentru pompele de căldură are o temperatură înaltă şi stabilă

în timpul sezonului de încălzire, este abundent disponibilă, nu este coroziv sau poluant, are

proprietăţi favorabile termofizice, şi utilizarea acesteia necesită investiţii şi costuri

operaţionale reduse.

Aerul, solul şi apa freatică sunt surse de căldură pentru pompele de căldura de puteri

mici, în timp ce apa de mare, lac sau râu, rocile, apa geotermală şi apa tehnologică sunt

utilizate pentru pompe de căldură de puteri mari.

24

Page 25: Energie Geotermala

3.4 Teoria pompelor de căldură de luat – cu modificari

Ciclul Carnot inversat este ciclul după care funcţionează o pompă de căldura. În cazul

ideal al unui ciclu Carnot inversat agentul de lucru, un gaz perfect, suferă într-un corp de pompă

următoarele transformări:

1-2 destindere izotermă la temperatura rezervorului rece Tr în care se absoarbe o

cantitate de căldură Qabs

2-3 comprimare adiabatică în care agentul îşi ridică temperatura la valoarea Tc a

rezervorului cald

3-4 comprimare izotermă la temperatura Tc în care se cedează rezervorului cald o

cantitate de căldură Qced

4-1 destindere adiabatică care închide ciclul

Fig. 3.3 Ciclul Carnot inversat

Din analiza ciclului Carnot inversat rezultă că fără consum de lucru mecanic este

imposibil să transferăm căldură de la un corp mai rece la unul mai cald. Lucrul mecanic net

cheltuit în ciclul Carnot inversat este:

L = Qced – Qabs (3.1)

25

Page 26: Energie Geotermala

3.5 Eficienţa pompelor de căldură

Pentru aprecierea eficacităţii pompelor de căldură se recurge la coeficientul de

pompare a căldurii denumit şi eficienţă calorifică sau coeficient de performanţă, această

mărime este definită ca raportul între căldura , [kW], furnizată consumatorului şi lucrul

mecanic consumat în acest scop:

(3.2)

unde:

Q ced - Q este căldura cedata sursei calde, în kJ ;

L - lucrul mecanic consumat, în valoare absoluta, în kJ ;

- exprimă cantitatea de căldură transferată de la sursa rece la sursa caldă pe

unitatea de lucru mecanic consumat în acest scop.

Din această relaţie rezultă că eficienţa este un număr supraunitar ce creşte pe măsură

ce temperaturile celor două rezervoare sunt mai apropiate.

În figura 3.4 se poate urmări bilanţul energetic în cazul motoarelor termice şi al

pompelor de căldură.

a. b.

Fig. 3.4 Bilanţ energetic a. motor termic b. pompa de căldură

3.6 Regimuri energetice de funcţionare

26

Page 27: Energie Geotermala

Regimul de funcţionare contează la dimensionarea pompelor de căldură, şi la evitarea

măriri timpului de funcţionare a pompei de căldură cu efecte de uzura a componentelor. În

funcţie de necesarul de căldură şi de sursa de căldură selectată, pentru pompele de căldură se

pot diferenţia următoarele regimuri de funcţionare:

monovalent – necesarul de căldură este acoperit complet de pompa de căldură,

pentru acest mod de funcţionare este indicată pompa de căldură apă – apă deoarece

sursa de căldura are un nivel de temperatură aproape constant pe durata întregului an

monoenergetic – în afara pompei de căldură mai este utilizată şi o încălzire electrică,

acest lucru este utilizat în cazul pompelor de căldură aer – apă, deoarece capacitatea

acestora de încălzire şi eficienţă scade concomitent cu scăderea temperaturii

exterioare

bivalent – presupune utilizarea unui al 2 – lea producător de căldură de exemplu

cazan cu ulei sau gaz pentru acoperirea necesarului de căldură, în cadrul acestui mod

de funcţionare se face diferenţa între un mod de funcţionare bivalent – alternativ şi

unul bivalent – paralel

o bivalent alternativ – al 2 - lea producător de căldură este activ de la o anumită

temperatură exterioară şi pompa de căldură este oprită

o bivalent paralel - al 2 – lea producător de căldură este activ suplimentar de la

o sursă exterioară iar pompa de căldură rămâne în funcţiune

3.7 Pompa de căldură aer – apă

Pompa de căldură aer - apă utilizează energia din atmosferă – adică preiau căldura din

aer – ceea ce permite un randament extrem de eficient. Un agentul frigorific cu punctul de

fierbere de -40 °C, circulă prin sistem şi se evaporă în timp ce absoarbe căldura din aer.

Agentul frigorific, aflat în stare gazoasă, este comprimat, preluând astfel o şi mai mare

cantitate de energie şi ridicându-i temperatura  pana la aproximativ 75 °C. Căldura este apoi

transferată apei, prin intermediul schimbătorului de căldură. Apa încălzită rezultată este

folosită pentru încălzire. Schema de funcţionare a unei pompe de căldură aer – apă este

prezentată în figura 3.5.

27

Page 28: Energie Geotermala

Fig. 3. 5 Pompa de căldură aer - apă

Avantajele utilizării pompelor de căldură pot fi rezumate astfel: costuri mici pentru

întreţinere şi service, nu sunt poluante, nu necesita investiţii în camere tehnice speciale sau

coşuri de fum, utilizează agenţii frigorifici performanţi de ultima generaţie nepoluanţi, fără

impact asupra mediului.

3.8 Pompa de căldură apă – apă

Pompa de căldură apă - apă utilizează energia geotermică existentă la adâncime mare,

relativ constantă pe toată perioada anului, de aproximativ 10-12C şi poate fi utilizată în

"circuit închis" - cu serpentine orizontale sau cu serpentine verticale, sau în "circuit deschis" -

un puţ pentru extragerea apei şi unul pentru evacuarea apei din pompa. Vaporizatorul pompei

de căldură este parcurs de apa freatică ce se răceşte cu până la 50C, cedând căldură agentului

de lucru, care se vaporizează. Vaporii de agent frigorific, de temperatură relativ scăzută şi

presiune mică sunt traşi în compresor şi comprimaţi. În timpul comprimării, temperatura

28

Page 29: Energie Geotermala

vaporilor creşte semnificativ. Refrigerentul fierbinte, la presiuni înalte din compresor intră în

condensator unde cedează căldura unui circuit de încălzire cu apă. După ce agentul frigorific

cedează energie circuit de încălzire, revine treptat la starea iniţială (lichidă) şi este trecut

printr-un ventil de expansiune unde pierde presiunea acumulata în compresor.

3.9 Pompa de căldură sol – apă

Sunt agregate de puteri mici şi medii, care extrag căldura din sol, prin sonde verticale,

care pot ajunge uneori chiar şi până la 100 de metri adâncime, sau prin colectorii orizontali,

care se poziţionează la doar 1,2 - 1,5 metri adâncime. Energia este captată cu ajutorul unor

circuite închise de ţevi în care circulă un agent de transfer termic.

Principiul de funcţionare al unei pompe de căldură constă în următoarele:

căldura extrasă din sol este cedata agentului frigorific lichid, în urma călduri primite,

agentul frigorific trece în stare gazoasa (vaporizează);

agentul frigorific, sub forma gazoasa, este comprimat, temperatura acestuia crescând

puternic

agentul frigorific odată ajuns în condensator cedează căldură circuitului de încălzire

şi prin răcire condensează şi devine iarăşi lichid.

prin intermediul unui ventil de expansiune, presiunea şi temperatura agentului

frigorific sunt readuse la valorile iniţiale şi ciclul se reia.

3.9.1 Pompa de căldură sol - apa cu colectori orizontali

Căldura din sol este preluată prin intermediul tuburilor din material plastic cu

suprafaţă mare montate în sol. Tuburile din material plastic se amplasează paralel, în sol,

la o adâncime de 1,2 - 1,5m şi în funcţie de diametrul ales al tubului, la o distanta de 0,5 -

0,7m astfel încât pe fiecare metru pătrat de suprafaţă de absorbţie să fie montat 1,43 până la 2

m de tub. Lungimea tuburilor nu trebuie sa depăşească o lungime de 100m deoarece în caz

contrar cresc pierderile de presiune.

Capetele tuburilor sunt introduse în colectoare pe tur şi pe retur, care trebuie amplasate

la un nivel mai ridicat decât tuburile, pentru a se putea aerisi întregul sistem de tuburi. Fiecare

tub se poate bloca separat. Apa sărata se pompează prin tuburile din material plastic cu

29

Page 30: Energie Geotermala

ajutorul unei pompe de circulaţie, astfel acesta preia căldura acumulata în sol. Prin

intermediul pompei de căldură se utilizează căldura pentru încălzire.

3.9.2 Pompa de căldură sol - apă cu sonde

În ultimii ani s-a observat o creştere în interesul folosirii solului în adâncime ca sursă de

căldură pentru pompele de căldură, devenind alegerea preferată pentru zonele unde spaţiul

este limitat dat fiind faptul că necesită o suprafaţa mult mai mică de teren pentru colector

decât varianta colectorului orizontal.

Fig. 3.6 Colectori verticali pentru captarea căldurii din sol

În acele regiuni cu soluri ce pot fi uşor forate sondele din polietilena sunt puse în opera

cu ajutorul unor instalaţii de foraj cu spălare cu apa. Pentru aceasta se utilizează o sapa de

foraj cu diametrul de cel putin 90mm. Apa este pompata cu mare presiune prin aceasta sapa

de foraj şi aduce la suprafaţa materialul dislocat. Materialul dislocat este depozitat într-o

groapa în apropierea forajului. Apa în exces este preluata de la partea superioara a acestei

gropi şi reutilizata în procesul de forare. În momentul atingerii adâncimii de foraj prevăzute

se introduce în gaura de foraj o sonda deja pregătita verificata la presiune şi plina cu apa.

30

Page 31: Energie Geotermala

3.10 Principii de dimensionare ale pompelor de căldură

Modul de dimensionare în cazul utilizării pompelor pentru încălzire este prezentat în

figura 3.7. Din figură se observă că pierderile de căldură sunt cu atât mai accentuate cu cât

temperatura exterioară este mai scăzută. Pentru a menţine temperatura este necesar ca

pierderile de căldură să fie acoperită de aportul de căldura al sursei. De asemenea se observă

că puterea pompei termice scade odată cu scăderea temperaturii mediului exterior. Pentru o

anumită temperatură a mediului exterior, diagrama puterii pompei luată ca exemplu,

intersectează diagrama pierderii de căldură a imobilului, în punctul denumit “punct de

bivalenta”.

Fig. 3.7 Dimensionare pompe de căldură

Din diagrama rezultă următoarele:

pompele termice, acoperă integral necesarul de căldură în punctul de bivalentă care

în cazul  luat ca exemplu este de 10 Kw şi corespunde unei temperaturi a mediului

exterior de -4º C

pentru temperaturi ale mediului exterior mai mari decât -4º C, (zona diagramei

situată în dreapta punctului de bivalenţă), acordarea puterii pompei termice la

necesarul de căldură se realizează de către sistemul de automatizare prin oprirea

31

Page 32: Energie Geotermala

secvenţială a funcţionarii pompei termice, sau la pompele moderne, prin reducerea

puterii pompei termice

pentru temperaturi ale mediului exterior mai mici decât -4º C, (zona diagramei

situata în stânga punctului de bivalenta), necesarul de căldura al imobilului nu mai

poate fi asigurat de pompa termica, a carei putere scade progresiv, cu scăderea

temperaturii mediului exterior

3.11 Sistemele de încălzire sere

Exploatarea căldurii geotermale în sistemele de încălzire ale serelor pot reduce

considerabil costurile de operare ale acestora, care în unele cazuri reprezintă 35% din

costurile produselor (legume, flori, ghivece cu plante şi răsaduri). Pereţii serelor pot fi făcuţi

din sticlă, fibră de sticlă, plastic, panouri rigide sau folie de plastic. Panourile de sticlă sunt

mult mai transparente decât cele din din plastic şi vor permite mai multa lumina, dar prezintă

o izolare termică mai slabă, sunt mai puţin rezistente la şocuri, şi sunt mai grele şi mai scumpe

decât panourile din plastic. Cele mai simple sere sunt facute din folii de plastic de unică

folosinţă dar, recent unele sere au fost construite cu un strat dublu de folie separate de un

spaţiu de aer. Acest sistem reduce pierderile de căldură prin pereţi cu 30 - 40% şi astfel

îmbunătăţeşte eficienţa generală a serei. Încălzirea serei se poate realiza prin circulaţia forţată

a aerului în schimbătoare de căldură, cu apă caldă care circulă prin ţevi sau conducte situate în

sau pe podea, convectoare cu ţevi cu aripioare situate de-a lungul pereţilor sau sub jardiniere,

sau o combinaţie a acestor metode.

3.12 Necesarul de căldură pentru încălzire

Necesarul de căldură se calculează cu relaţia:

[W] (3.3)

unde:

- fluxul termic cedat prin transmisie prin elementele delimitatoare ale încăperii,

considerat în regim termic staţionar.

32

Page 33: Energie Geotermala

- fluxul termic necesar pentru încălzirea de la temperatura exterioară

convenţională de calcul a aerului infiltrat prin neetanşeităţile uşilor şi ferestrelor şi a

aerului pătruns prin deschiderea acestora

- adausul pentru compensarea suprafeţelor reci.

- adausul pentru orientare

3.12.1 Pierderea de căldură prin sol Qs

Fluxul termic cedat prin sol, Qs pentru construcţii având forme geometrice elementare

(paralelipiped dreptunghic) se calculează cu relaţia:

[W] (3.4 )

unde:

Ap – aria cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul terenului,

Abc – aria unei benzi cu lăţimea de 1 m situată de-a lungul conturului exterior al ariei

Ap

Abcj – aria unei benzi cu lăţimea de 1 m situată de-a lungul conturului care corespunde

spaţiului învecinat care are temperatura tj

Rp – rezistenţa termică specifică cumulată a pardoselii şi a stratului de pământ cuprins

între pardoseală şi adâncimea de 7 m de la cota terenului sistematizat, sau a stratului

de apă freatică

Rbc – rezistenţa termică specifică a benzii de contur la trecerea căldurii prin pardoseală

şi sol către aerul exterior

ti – temperatura interioară convenţională de calcul

te – temperatura exterioară convenţională de calcul

tej- temperatura interioară convenţională de calcul pentru încăperile alăturate

tp – temperatura, fie in sol la adâncimea de 7 m de la cota terenului sistematizat, în

cazul inexistenţei stratului de apă freatică, fie a stratului de apă freatică.

CM – coeficient de corecţie

ms- coeficientul de masivitate termică a solului

ns - coeficient de corecţie care ţine seama de conductivitatea termică a solului

33

Page 34: Energie Geotermala

Suprafaţa cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul pământului Ap, se

calculează cu relaţia:

[m2] (3.5 )

unde:

Ap – aria cumulată a pardoselii şi a pereţilor aflaţi sub nivelul terenului,

Apl – aria plăcii pe sol sau a plăcii inferioare a subsolului încălzit

p - lungimea conturului pereţilor în contact cu solul, în metri;

h - cota pardoselii sub nivelul terenului, în metri.

Rezistenţa termică specifică cumulată a pardoselii şi a stratului de pământ, Rp, se determină

cu relaţia

[m2K/W] (3.6)

unde:

δ - grosimea straturilor luate în considerare

λ - conductivitatea termică a materialului din care este alcătuit stratul luat în

considerare

αi - coeficientul de transfer termic prin suprafaţă la interior

3.13 Necesarul de apă pentru pompa de căldură

Parametrii de funcţionare ai instalaţiei au fost stabiliţi la următoarele valori:

- Sarcina termică ..................................................... 16 kW

- temperatura agentului de încălzire tur/retur .......... 35/30 oC

- temperatura apei utilizată ca sursă de căldură ...... 12/ 7 oC

Rezultă temperatura de condensare, respectiv de vaporizare a agentului frigorific

utilizat în pompa de căldură:

- temperatura de condensare ................................... + 40 oC

- temperatura de vaporizare .....................................+ 5 oC

34

Page 35: Energie Geotermala

S-a considerat ca pompa de căldură utilizează un agent ecologic R407C, uzual la ora

actuală pentru astfel de instalaţii. Calculul ciclului pompei de căldură a fost efectuat cu

ajutorul programului Cool Pack oferit de Technical University of Denmark.

Coeficientul de performanţă la funcţionarea ca pompă de căldură:

35

Page 36: Energie Geotermala

Pentru realizarea unei sarcini termice la condensator de 16 kW, care să acopere

necesarul de căldură în timpul sezonului rece, fluxul de căldură maxim care trebuie să fie

extras din apa freatică trebuie să fie kW. Considerând o răcire a apei în

vaporizator cu grade, debitul maxim necesar de apă freatică va fi:

36

Page 37: Energie Geotermala

4. Agenţii de lucru folosiţi în pompele de căldură

4.1 Consideraţii generale

Substanţele folosite în pompele de căldură sunt agenţii frigorifici ce suferă reversibil

schimbări de fază de la gaz la lichid, transportând astfel căldura de la un mediu la altul.

Transferul de căldură se face prin încălzire, vaporizare (trecerea din stare lichidă în

stare gazoasă preluând căldură) şi apoi prin răcire şi condensare (trecerea din stare gazoasă în

stare lichidă cedând căldură) la temperaturi scăzute sau ale mediului ambiant.

Vaporizarea se realizează în scopul preluării de căldură de către agentul de lucru aflat

iniţial în stare lichidă şi la sfârşit în stare de vapori, iar condensarea se realizează în scopul

evacuării de căldură de către agentul de lucru aflat iniţial în stare de vapori şi la sfârşit în stare

lichidă.

4.2 Condiţii impuse agenţilor de lucru

Pentru a permite funcţionarea ciclică a pompelor de căldură agenţii de lucru din

acestea trebuie să fie caracterizate de unele proprietăţi particulare, care îi deosebesc de agenţii

termodinamici din alte tipuri de instalaţii:

presiunea de vaporizare trebuie să fie apropiată de presiunea atmosferică şi uşor

superioară acesteia, pentru a nu apare vidul în instalaţie

presiunea de condensare trebuie să fie cât mai redusă, pentru a nu apare pierderi

de agent frigorific şi pentru a se realiza consumuri energetice mici în procesele

de comprimare impuse de funcţionarea acestor instalaţii

căldura preluată de un kilogram de agent, prin vaporizare, trebuie să fie cât

mai mare, pentru a se asigura debite masice reduse

căldura specifică în stare lichidă trebuie să fie cât mai mică, pentru a nu apare

pierderi mari prin ireversibilităţi interne, în procesele de laminare adiabatică

volumul specific al vaporilor trebuie să fie cât mai redus, pentru a se obţine

dimensiuni de gabarit reduse, ale compresoarelor să nu fie poluanţi (este cunoscut

faptul că unii agenţi frigorifici clasici şi anume câteva tipuri de freoni, contribuie la

distrugerea stratului de ozon al stratosferei terestre)

37

Page 38: Energie Geotermala

4.3 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici

Cele mai importante domenii de utilizare a freonilor şi agenţii de substituţie pentru

freonii clasici, sunt prezentate în tabelul 4.1.

Tabel 4.1 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici

Utilizare Agent frigorific Agenţi de tranziţie Agenţi consideraţi definitivi

Aparate casnice R12 R401A (MP39)

R409A

R134a

R290

R600a

Răcitoare de apă R11

R12

R114

R123

R142b

R134a

R404A

Frig comercial (temp.

pozitive)

R12 R401A (MP39)

R409A (FX56)

R22

R134a

R404A

Frig comercial (temp.

negative)

R502 R402A (HP80)

R408A (FX10)

R404A

R125

Frig industrial R717

R22

R22 R717

R404A

Frig adânc R13B1

R13

ES20

R23

Climatizare R22

R500

R409B (F57)

R401B (HB66)

R124a

R407C

Aer condiţionat auto R12

R500

R401C (MP52)

R409B (FX57)

R401B (HP66)

R134a

Pompe de căldură R22 R407C

R290 (Propan)

38

Page 39: Energie Geotermala

4.4 Calculul de alegere a agenţii de lucru utilizaţi în pompele de căldură

În vederea realizării calculelor termice ale ciclurilor după care funcţionează , pompele

de căldură este necesară determinarea valorilor parametrilor termodinamici ai agenţilor

frigorifici. Cea mai bună soluţie la alegerea agentului de lucru este efectuarea calcul cu

ajutorul programului CoolPack..

Se consideră ca agent de lucru freonul ecologic R407C. In tabel 4.2 este trecut punctul

de fierbere pentru agentul frigorific R407C, iar în figura 4.1 este prezentată diagrama

termodinamică lgp-h, unde lgp indică scara logaritmică de reprezentare a presiunilor şi h

indică entalpia, pentru R407C, realizată cu ajutorul programului CoolPack.

Tabel 4.2 Punctul de fierbere R407C

Presiunea

absolută

1 bar

abs

1.5 bar 3 bar 4

bar

10

bar

15

bar

23

bar

Temperatura de fierbere

/condensare

-400C -180C -70C 0 250C 390 550

Fig. 4.1 Diagrama lgp – h pentru R407C

39

Page 40: Energie Geotermala

4.5 Calculul termic al pompelor cu agentul frigorific ales

4.5.1 Calculul pompei de căldură aer – apă

În tabelul 4.3 sunt trecute mărimile caracteristice punctelor specifice din ciclul teoretic

ale instalaţiei.

Tabel 4.3 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei aer - apă

T p h s v

1 12 6.7 419.5 1.77 0.035

1’ 27 6.7 433.2 1.83 0.038

2 71.4 18.77 459.7 1.82 0.01

3 43 18.77 270.2 1.23 0.0001

3’ 36 18.77 257 1.19 -

4 -7.7 4.8 275 1.2 0.01

În urma calculului s-au obţinut următoarele rezultate:

sarcina termică a vaporizatorului:

puterea compresorului

debitul masic de agent frigorific

eficienţa termică

40

Page 41: Energie Geotermala

4.5.2 Calculul pompei de căldură apă – apă

În tabelul 4.4 sunt redate valorile mărimilor caracteristice ale punctelor specifice al

ciclului termic.

Tabel 4.4 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei apă – apă

t p h s v

1 2 4.8 414.4 - 0.048

1’ 17 4.8 427.6 1.78 0.052

2 73.2 18.77 461 1.83 0.01

3 43 18.77 270.2 1.23 0.0001

3’ 36 18.77 257 1.19 -

4 -7.7 4.8 275 1.2 0.01

În urma calculului efectuat s-au obţinut următoarele rezultate:

sarcina termică a vaporizatorului:

puterea compresorului

debitul masic de agent frigorific

eficienţa termică

4.5.3 Calculul pompei de căldură sol – apă

41

Page 42: Energie Geotermala

În tabelul 4.5 sunt trecute mărimile caracteristice punctelor specifice din ciclul teoretic

ale instalaţiei.

Tabel 4.5 Punctele caracteristice ale ciclului termic al pompei sol - apă

t p h s v

1 -3 4.06 411.3 1.8 0.05

1’ 12 4.06 424.6 1.84 0.06

2 76.5 18.77 465.3 1.84 0.01

3 43 18.77 270.2 1.23 0.001

3’ 36 18.77 257 1.19 -

4 -7.7 4.06 257 1.2 0.01

În urma calculului efectuat s-au obţinut următoarele rezultate:

sarcina termică a vaporizatorului:

puterea compresorului

debitul masic de agent frigorific

eficienţa termică

42

Page 43: Energie Geotermala

5. Analiza tehnico - economică privind posibilitatea de utilizare a energiei

geotermale

5.1 Consideraţii generale

Rentabilitatea unei pompe de căldură depinde: coeficientul de performanţă al pompei

de căldură, numărul de ore de funcţionare din timpul unui an, cheltuieli de investiţie şi de

asemenea de costul combustibilului

În 5.1 este prezentată rentabilitatea unei pompe de căldură în comparaţie cu încălzirea

electrică pe de o parte şi încălzirea cu cazan cu combustibili fosili. La baza realizării acestei

diagrame stau anumite ipoteze referitoare la cheltuielile de investiţie şi la preţurile pentru

combustibili fosili.

Fig. 5.1 Domeniul de rentabilitate pentru diverse sisteme de încălzire

Se observă că, în condiţiile unor anumite preţuri pentru energia electrică şi pentru

combustibilul gazos sau lichid, rentabilitatea unei pompe de căldură creşte pe măsură ce durata

anuală de funcţionare este mai mare. Rentabilitatea poate să crească simţitor atunci când

coeficientul de performanţă al pompei de căldură creşte, ca de exemplu de la 3 la 4 după cum se

poate vedea din figura 5.2.

43

Page 44: Energie Geotermala

Fig. 5.2 Influenţa coeficientului de performanţă al pompei de căldură asupra rentabilităţii

5.2 Pompa de căldură în comparaţie cu sistemele convenţionale

Punctul de plecare îl constituie calculul necesarului de căldură pentru încălzire, care

depinde de izolare termică a serelor şi de condiţiile climatice. Necesarul de căldură se

stabileşte în conformitate cu normativele în vigoare şi reprezintă puterea termică nominală pe

care trebuie să o asigure instalaţia de încălzire.

Se consideră că instalaţia funcţionează în permanenţă numai în condiţiile nominale,

deci la puterea maximă - astfel că timpul (fictiv) de funcţionare se poate aprecia prin numărul

total de ore de funcţionare la capacitate nominală.

Consumul anual de energie reprezintă cantitatea de energie ce trebuie furnizată unei

instalaţii de încălzire, în decursul unui an cu scopul acoperirii necesarului anual de căldură şi

se calculează cu relaţia (5.1).

(5.1)

Consumul anual de energie nu este egal pentru toate sistemele de încălzire. În cazul

cazanelor pe combustibili fosili consumul anual de energie se calculează cu relaţiile (5.2) şi cu

(5.3) în cazul pompelor de căldura.

44

Page 45: Energie Geotermala

(5.2)

(5.3)

unde:

– eficienţa cu care este produsă căldura

– consumul anual de energie

– eficienţa termică a pompei de căldură

– randamentul anual mediu al cazanelor

Cheltuielile anuale pentru energie se obţin prin multiplicarea consumului anual de

energie cu preţurile corespunzătoare pentru energia electrică respectiv combustibil gazos.

(5.4)

unde:

C – cheltuielile anuale pentru energie

– eficienţa cu care este produsă căldura

P – preţul unui KW de energie

Pentru cazane cu combustibil lichid :

consumul anual de energie:

(5.5)

cheltuielile anuale pentru energie:

(5.6)

Pentru cazane pe combustibil gazos :

consumul anual de energie:

(5.7)

cheltuielile anuale pentru energie:

(5.8)

45

Page 46: Energie Geotermala

Pentru încălzirea electrică cu radiatoare sau aeroterme :

consumul anual de energie:

(5.9)

cheltuielile anuale pentru energie:

(5.10)

Consumul anual de energie şi cheltuielile anuale pentru încălzire folosind pompele de

căldură este prezentat în tabelul 5.1.

Tabel 5.1 Prezentarea rezultatelor cheltuielile anuale în funcţie de tipul pompelor de căldură

Tipul pompei de căldură Aer - apă Apă - apăSol – Apă

colectori

Sol – Apă

sonde

Tipul subrăcirii Norm Avan Norm Avan Norm Avan Norm Avan

Eficienţa termică 2,6 2.73 4.15 4.43 3.83 4.07 4.03 4.31

Consumul anual de energie 7621 7258 4774 4472 5173 4868 4916 4597

Cheltuielile anuale pentru

energie

2324 2213 1456 1363 1577 1484 1499 1402

În figura 5.3 este reprezentată variaţia consumului anual de energie în funcţie de instalaţia

utilizată.

46

1 – cazan pe combustibil lichid2 – cazan pe combustibil gazos3 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire normală4 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire avansată 5 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire normală 6 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire avansată 7 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire normală8 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire avansată 9 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire normală 10 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire avansată 11 – aeroterme sau radiatoare electrice

Page 47: Energie Geotermala

Fig. 5.3 Variaţia consumului anual de energie în funcţie de tipul instalaţiei

Din diagramă se observă că cazanul pe combustibil lichid şi cel pe combustibil gazos

au cel mai mare consum anual de energie. Acest lucru se datorează randamentelor scăzute ale

cazanelor, randamente care sunt subunitare. O uşoară scădere a consumului se sesizează în

cazul încălzirii electrice.

Cea mai bună soluţie din punct de vedere al consumului anual de energie o reprezintă

utilizarea pompelor de căldură, caz în care consumul de energie se poate reduce de până la

cinci ori. Se observă o creştere mai pronunţată în cazul pompei aer - apă a consumului de

energie faţa de celelalte variante de pompe de căldură. Pompa cu consumul de energie cel mai

scăzut este pompa de căldură apă - apă, urmată îndeaproape de pompa de căldură sol - apă cu

sonde. Se observă deasemenea o scădere a consumului anual de energie în cazul utilizării unei

subrăciri avansate decât în cazul unei subrăciri normale. În figura 5.4 sunt prezentate

cheltuielile anuale pentru energie în funcţie de tipul variantei de încălzire

Fig. 5.4 Cheltuieli anuale pentru energie în funcţie de tipul instalaţiei

Din graficele prezentate în aceste figuri rezultă că pompa de căldură deşi necesită cea

mai mare investiţie iniţială în comparaţie cu celelalte sisteme, datorită costurilor de

exploatare, care sunt cele mai mici, se amortizează rapid (în cca. 4 ani) şi devine o soluţie

47

1 – cazan pe combustibil lichid2 – cazan pe combustibil gazos3 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire normală4 – pompa de căldură aer – apă cu subrăcire avansată 5 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire normală 6 – pompa de căldură apă – apă cu subrăcire avansată 7 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire normală8 – pompa de căldură sol – apă cu colectori cu subrăcire avansată 9 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire normală 10 – pompa de căldură sol – apă cu sonde cu subrăcire avansată 11 – aeroterme sau radiatoare electrice

Page 48: Energie Geotermala

foarte economică. Cheltuielile cele mai reduse se înregistrează în cazul pompelor de căldură

apă - apă şi a celor sol - apă cu sonde, urmate de pompele de căldură sol - apa cu colectori.

48

Page 49: Energie Geotermala

6. Schimbătoare de căldură

6.1 Consideraţii generale

Schimbătoarele de căldură sunt aparate termice în care energia termică se transmite

între două fluide, cu temperaturi diferite. Fluidele care străbat aparatul se numesc agenţi

termici.

În aceste aparate se pot desfăşura diverse procese termice, cum ar fi: variaţia

temperaturii, vaporizarea, condensarea, evaporarea, topirea, solidificarea etc, sau procese

combinate.

Schimbătoarele de căldură fac parte din echipamentul majorităţii instalaţiilor industriale.

Schimbătoarele pot constitui o unitate independentă sau un subansamblu într-o instalaţie

complexă.

Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească un schimbător de căldură sunt:

să asigure atingerea parametrilor de exploatare impuşi (pentru care s-a proiectat) în

deplină securitate pe toată durata de funcţionare;

să prezinte eficienţă economică ridicată, necesitând cheltuieli de investiţii şi exploatare

minimă;

soluţia constructivă să fie cât mai simplă, cu o construcţie compactă cu o greutate şi cu

gabarit minim;

să permită acces uşor la suprafeţele de transfer termic care se pot murdări în vederea

curăţirii lor;

să aibă o durată mare de exploatare;

să nu polueze mediul ambiant.

6.2 Clasificarea schimbătoarelor de căldură

Schimbătoarele de căldură se poate clasifica după foarte multe criterii, cum ar fi:

după modul de transmitere a energiei termice

o schimbătoare de căldură cu transfer indirect continuu, denumite şi recuperatoare,

la care transferul de energie termică între cei doi agenţi se realizează prin

49

Page 50: Energie Geotermala

intermediul unui perete despărţitor cu conductivitate termică ridicată. La aceste

aparate transferul termic are loc în mod continuu. Cei doi agenţi termici străbat

aparatul în acelaşi timp;

o schimbătoare de căldură cu transfer indirect intermitent, denumite şi

regeneratoare, la care agenţii termici circulă succesiv prin aparat, în prima

perioadă, agentul termic primar (fluidul cald) circulă prin aparat încălzind

umplutura acestuia; în a doua perioadă, agentul termic secundar (fluidul rece)

străbate aparatul şi preia energia termică acumulată în umplutură în prima

perioadă a ciclului;

o schimbătoare de căldură cu amestec, la care transferul termic se realizează într-o

incintă, prin amestecarea celor doi agenţi termici;

după schema de curgere a agenţilor termici

o schimbătoare de căldură în echicurent, în care ambii agenţi termici curg în

aceeaşi direcţie şi acelaşi sens;

o schimbătoare de căldură în contracurent, în care fluidele au aceeaşi direcţie, dar

sensuri de curgere opuse;

o schimbătoare de căldură în curent încrucişat, în care direcţiile de deplasare ale

fluidelor sunt perpendiculare;

după destinaţia aparatului

o răcitoare destinate răcirii gazelor sau a lichidelor;

o încălzitoare (preîncălzitoare, postîncălzitoare);

o vaporizatoare destinate transformării diverselor lichide în vapori;

o condensatoare;

după soluţia constructivă

o cu fascicul de ţevi în manta;

o cu ţevi nervurate interior sau/şi exterior;

o aparate cu plăci sau lamele;

o schimbătoare de căldură compacte cu suprafeţe nervurate;

după transformările fizice sau chimice ale agenţilor termici în procesul de

transfer termic

o fără schimbarea stării de agregare a agenţilor termici la trecerea prin aparat;

50

Page 51: Energie Geotermala

o cu schimbarea stării de agregare a unui sau a ambilor agenţi termici;

după materialul de construcţie utilizat

o schimbătoare de căldură metalice (fontă, oţel inoxidabil, cupru sau alamă,

aluminiu şi aliaje de aluminiu etc);

o schimbătoare de căldură din sticlă, grafit impregnat, materiale plastice etc;

S-ar mai putea clasifica aparatele şi după:

regimul de lucru (staţionar, nestaţionar);

numărul de treceri ale agentului termic

poziţia (verticale, orizontale etc);

modul de asamblare;

modul de preluare a dilatărilor termice etc.

Din cele prezentate se poate spune că există foarte multe criterii de clasificare.

6.3 Calculul termic al schimbătoarelor de căldură recuperatoare

6.3.1 Calculul fluxului de căldură

Prin calculul termic se înţelege determinarea analitică a energiei termice transferată într-

un schimbător de căldură între doi agenţi termici.

Pentru schimbătoarele de căldură se pot efectua două tipuri de calcule termice şi anume:

calculul de proiectare, atunci când se urmăreşte determinarea suprafeţei de transfer

termic pentru atingerea parametrilor de exploatare impuşi (o temperatură dată sau un

flux de căldură dat);

calculul de verificare, atunci când aparatul există şi se urmăreşte determinarea

performanţelor termice posibile de realizat (flux de căldură, coeficienţi de transfer

termic, temperaturi de ieşire ale agenţilor termici etc).

În ambele cazuri, calculul termic constă în rezolvarea simultană a două relaţii de bază:

ecuaţia bilanţului termic;

ecuaţia transmiterii energiei termice.

În general, într-un recuperator, temperaturile fluidelor nu sunt constante, ele variază

dintr-un punct în altul pe măsură ce energia termică se transmite de la un fluid la altul.

51

Page 52: Energie Geotermala

Dacă se notează cu m1(m2) [kg/s] debitele masice ale celor două fluide şi cu dh1(dh2)

[J/kg] variaţia entalpiilor lor, pe un element de suprafaţă dA [m2], se poate scrie:

ecuaţia bilanţului termic:

[W] (6.1)

sau dacă fluidele nu-şi schimbă starea de agregare:

[W] (6.2)

ecuaţia transferului termic:

[W] (6.3)

unde:

[W] – fluxul elementar de energie termică;

k [W/m2K] – coeficientul total de transfer termic, considerat constant;

t [C] - diferenţa de temperatură, variabilă între cele două fluide, de-a lungul

suprafeţei elementare dA.

Dacă se notează prin tm – diferenţa medie de temperatură, între cele două fluide, pe

suprafaţa de transfer termic Ao, dată prin relaţia:

(6.4)

şi se introduce noţiunea de fluxul capacităţii totale

(6.5)

prin integrarea relaţiilor (6.2) şi (6.3) se obţine:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

S-a notat cu t' [C] şi t" [C] temperaturile de intrare, respectiv de ieşire ale celor două

fluide.

52

Page 53: Energie Geotermala

În funcţie de construcţia schimbătorului de căldură şi de temperatura agenţilor termici

fluidul mai cald sau fluidul mai rece primeşte sau cedează mediului exterior fluxul Qe. Între Q1 şi

Q2 există relaţia:

(6.9)

Pentru calcule teoretice sau pentru calcule mai puţin pretenţioase se neglijează Qe şi

relaţia (6.9) devine:

(6.10)

unde:

Q [W] fluxul de căldură ce trece de la fluidul cald la fluidul rece.

Pentru cazurile reale, practic când se pot determina Q1 şi Q2, se calculează Q cu relaţia:

(6.11)

Relaţia (6.11) permite determinarea experimentală a lui k.

Coeficientul de transfer termic total k se calculează cu relaţiile cunoscute din literatura de

specialitate (1,8,10). În cazul în care schimbătorul de căldură este cunoscut se pot determina

vitezele de curgere ale fluidelor, coeficienţii de transfer termic şi şi apoi k.

Dacă aparatul se proiectează, se admite o valoare aproximativă pentru k' din literatura de

specialitate (1,8,10); se calculează o suprafaţă de transfer termic A', apoi se trece la calculul

constructiv al aparatului şi se recalculează coeficientul "k".

Suprafaţa reală a aparatului A trebuie să fie cu 10...30% mai mare decât suprafaţa

calculată cu valoarea exactă a lui k. Acest coeficient de siguranţă, de la caz la caz, poate fi şi mai

mare.

Diferenţa medie de temperatură tm se poate determina cunoscând modul de curgere a

fluidelor şi expresia criterială a transferului termic pentru acel mod de curgere.

6.3.2 Ecuaţia criterială a transferului termic pentru recuperatoare

Fenomenul transmiterii energiei termice într-un schimbător de căldură poate fi exprimat

cu ajutorul ecuaţiilor criteriale.

53

Page 54: Energie Geotermala

Dacă notam cu "m" - numărul mărimilor fizice independente, care exprimă fenomenul

transferului termic în schimbătoarele de căldură şi cu "n" - numărul unităţilor de măsură

independente conform teoremei lui Buckingham (1), fenomenul poate fi redat prin "m-n" criterii

de similitudine.

6.3.2.1 Forma generala a ecuaţiei criteriale

Pentru cazul teoretic, relaţia (6.10) se scrie:

(6.12)

Cum tm este o funcţie de temperaturii, rezultă că fenomenul transferului termic este

caracterizat de mărimile:

(6.13)

Astfel fluxul de căldură Q se poate scrie ca o funcţie de 8 mărimi fizice.

(6.14)

Ţinând cont de relaţiile (6.12), pot fi eliminate două mărimi. Rămân astfel m=6

mărimi independente şi n=3 unităţi independente: W, m, k.

Deci, în cazul schimbătoarelor de căldură, fenomenul transferului termic poate fi redat

prin 3 criterii de similitudine.

Pentru găsirea celor 3 criterii de similitudine se fac următoarele simplificări:

se va considera ca punct "zero" pentru temperatură, valoarea cea mai mică, t'2. Acest

lucru este posibil întrucât fluxul de căldură nu depinde de valoarea absolută a

temperaturilor ci numai de diferenţele de temperaturi.

Notăm cu: relaţiile (6.12) şi (6.13) devin:

(6.15)

(6.16)

54

Page 55: Energie Geotermala

Relaţiile de mai sus (6.15) şi (6.16) fiind valabile oricare ar fi unităţile de măsură, se pot

considera în locul unităţilor iniţiale W; m; K, alte unităţi mai mici de , şi ori, şi anume:

unde , şi sunt mărimi arbitrare ce urmează a fi deduse.

În acest caz ecuaţia (6.15) devine:

(6.17)

unde i = '1, "1, "2.

Cum mărimile , şi sunt arbitrare se pot alege astfel ca să fie îndeplinite condiţiile:

(6.18)

Astfel s-au determinat , şi . Relaţia (6.17)devine:

(6.19)

sau exprimând relaţia (6.19) fără constantele "1" şi înlocuind fluxul Q din relaţiile (6.18)

se obţine o ecuaţie de forma:

(6.20)

În relaţia de mai sus se înlocuieşte "1 prin: "1='1 -('1 - "1) şi utilizând relaţia (6.15)

"2 devine:

(6.21)

Înlocuind valorile obţinute în funcţia f2 şi ţinând cont de (6.15) se obţine, după aranjarea

termenilor o funcţie de forma:

55

Page 56: Energie Geotermala

(6.22)

Cele trei rapoarte, adimensionale, reprezintă cele trei criterii de similitudine ale

transmiterii energiei termice într-un schimbător de căldură.

(6.23)

Se obţine ecuaţia criterială generală a transmiterii căldurii în schimbătoare de căldură

recuperatoare, sub forma:

(6.24)

sau explicit:

(6.25)

Analizând cele trei criterii, se observă că ele reprezintă rapoarte de temperaturi şi anume:

(6.26)

(6.27)

Din această ultimă relaţie, prin împărţirea numărătorului şi a numitorului cu t'1 - t'2 se

obţine:

(6.28)

Prin combinarea acestor mărimi se pot obţine şi alte criterii cum ar fi: , /x etc.

Expresia analitică a funcţiei f din relaţia (6.25) depinde de modul de curgere a celor două

fluide prin aparat şi se deduce prin rezolvarea unor sisteme de ecuaţii scrise sub formă

56

Page 57: Energie Geotermala

diferenţială pentru cazul concret. Pentru curgerea fluidelor în echicurent şi contracurent funcţia f

va fi determinată ulterior.

6.3.2.2 Proprietăţile funcţiei

În figura 6.1 s-a reprezentat grafic funcţia =(,) pentru =0 şi =1 pentru cazul

curgerii fluidelor în contracurent şi echicurent. Se obişnuiesc astfel de reprezentări pentru toate

tipurile de schimbătoare.

Fig.6.1 Reprezentarea grafică a funcţiei =(,)

Pentru =0 modul de curgere nu influenţează funcţia. De fapt =0 înseamnă că un agent

termic îşi păstrează temperatura constantă (ceea ce se întâmplă în cazul condensării sau

vaporizării) şi astfel noţiunea de "echicurent" sau "contracurent" îşi pierde sensul.

Din diagramă se observă că o dată cu creşterea valorii lui (atunci când fluxul

capacităţilor totale C1 şi C2 sunt apropiate ca valoare sau egale) influenţa modului de curgere

devine tot mai accentuată, la aceeaşi valoare .

Pentru <0,2 toate schimbătoarele de căldură se comportă aproape identic. Aceasta se

explică prin faptul că unul din agenţii termici (sau ambele) îşi modifică foarte puţin temperatura

de-alungul aparatului, comportându-se ca un schimbător de căldură în care .

Cu ajutorul criteriilor , , şi temperaturile de intrare ale agenţilor termici t'1, t'2 se pot

exprima:

fluxurile de căldură:

57

Page 58: Energie Geotermala

(6.29)

diferenţele de temperaturi ale fluidelor:

(6.30)

(6.31)

(6.32)

(6.33)

Astfel funcţia este denumită şi "caracteristică de exploatare" a schimbătorului de

căldură.

În figura 6.2 s-a reprezentat variaţia temperaturii celor două fluide în schimbătorul de

căldură, în funcţie de suprafaţa de schimb de căldură, pentru curgerea fluidelor în contracurent

(fig.6.2 a) şi echicurent (fig.6.2 b).

58

Page 59: Energie Geotermala

a) curgerea fluidelor în echicurent

b) curgerea fluidelor în contracurent

Fig.6.2 Variaţia temperaturilor fluidelor într-un schimbător de căldură

Funcţia poate fi privită ca eficentă a schimbătorului de căldură. Eficenta este raportul

dintre căldura efectiv transmisă de aparat, Q şi căldura Qid care s-ar putea transmite în cazul unui

răcitor ideal în contracurent. Acest răcitor ideal ar trebui să aibă temperatura de ieşire a fluidului

cald egală cu temperatura de intrare a fluidului rece, t"1 = t'2.

59

Page 60: Energie Geotermala

(6.34)

Deci =.

Transmiterea energiei termice Qid s-ar putea realiza dacă suprafaţa de schimb de căldură

ar fi infinit de mare.

Dar cum =f(A), funcţia nu se poate utiliza ca un criteriu absolut de apreciere a calităţii

unui aparat. Se poate compara cu acest criteriu numai aparatele care au aceeaşi suprafaţă de

încălzire eventual aparatele care au acelaşi preţ de cost. Evident superior fiind aparatul care are

mai mare.

Din relaţia (6.34) rezultă că funcţia poate lua valori cuprinse între zero şi unu.

(6.35)

Drept fluid "1" se va alege cel care are fluxul capacităţii totale C, cel mai mic.

6.3.2.3 Determinarea ecuaţiilor criteriale

Prin relaţiile (6.24) şi (6.25) am demonstrat că există o legătură între cele trei criterii

de similitudine, fără a stabili concret forma acestei ecuaţii. Relaţii analitice pentru ecuaţia

(6.24) se pot obţine numai pentru scheme simple de curgeri ale fluidelor.

În figura 6.3 este redată reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură după

schema de curgere a agenţilor termici.

60

Page 61: Energie Geotermala

Fig. 6.3 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură după schema de

curgere a agenţilor termici

a) Curgerea fluidelor în contracurent

În figura 6.4 s-a reprezentat variaţia temperaturilor agenţilor termici de-a lungul

suprafeţei de transfer termic A [m2] pentru un schimbător de căldură în care fluidele circulă în

contracurent.

Fig.6.4 Variaţia temperaturilor agenţilor termici în cazul curgerii fluidelor în contracurent

61

Page 62: Energie Geotermala

Dacă notăm cu t1 şi t1+dt1 temperaturile de intrare şi ieşire ale fluidului cu fluxul

capacităţii totale C1, pe elementul de suprafaţă dAx, conform relaţiei (6.6) fluxul elementar de

căldură dQ cedat este:

6

(6.36)

Teoretic, această energie este preluată de fluidul al doilea, ce are fluxul capacităţii

totale C2, şi care are în secţiunea de intrare temperatura t2+dt2 şi la ieşire t2.

Aplicând relaţia (6.7) se poate scrie:

(6.37)

Fluxul termic dQ se transmite prin supraafaţa dAx, de la fluidul cald la cel rece şi

poate fi scris conform relaţiei (2.3), pentru k=const:

(6.38)

Din primele două ecuaţii (6.36) şi (6.37) rezultă dt1, respectiv dt2 iar prin scădere,

relaţia:

(6.39)

Împărţind relaţia (6.39) la (6.38) se obţine:

,

(6.40)

iar prin integrare:

(6.41)

Constanta de integrare "C" din relaţia(6.41)se determină din condiţiile de contur şi

anume :

- pentru Ax = 0 rezultă t1 = t'1 şi t2 = t"2;

- pentru Ax = A rezultă t1 = t"1 şi t2 = t"2.

Cu aceste valori se obţine:

62

Page 63: Energie Geotermala

(6.42)

sau

(6.43)

Ţinând cont de relaţiile (6.30) şi (6.31), relaţia (6.43) se poate scrie (împărţind

numărătorul şi numitorul cu t'1 -t'2):

(6.44)

De unde se obţine ecuaţia criterială a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea

fluidelor în contracurent:

(6.45)

sau, explicitând faţă de x se obţine:

(6.46)

În relaţia (6.42) dacă se înlocuieşte produsul kA=Q/tm şi se ţine cont de relaţiile (6.6)

şi (6.7) se poate obţine diferenţa medie de temperatură:

(6.47)

sau dacă se notează cu:

M = t"1 - t"2 şi m = t"1 - t"2,

diferenţele de temperaturi ale celor două fluide, la cele două capete ale suprafeţei de schimb

de căldură, se obţine diferenţa de temperatură medie logaritmică în cazul curgerii fluidelor în

contracurent:

(6.48)

63

Page 64: Energie Geotermala

Cunoscând tmc se poate determina atât fluxul de căldură transmis de un aparat dat,

cât şi suprafaţa necesară în cazul proiectării.

Relaţia (6.48) nu dă valori precise când M = m.

Practic pentru M/m<2 se poate înlocui relaţia (6.48) cu suficientă precizie cu

media aritmetică:

(6.49)

În cazul în care M = m, deci curbele t1 şi t2 sunt echidistante, avem:

(6.50)

b) Curgerea fluidelor în echicurent

În figura 6.5 s-a reprezentat variaţia temperaturilor agenţilor termici de-a lungul

suprafeţei de transfer termic A pentru un schimbător de căldură în care fluidele circulă în

echicurent.

Utilizând aceleaşi notaţii ca şi în cazul curgerii fluidelor în contracurent, şi aceleaşi

observaţii relaţiile (6.36), (6.39) devin pentru elementul de suprafaţă dAx :

fluxul de căldură cedat de fluidul cald:

(6.51)

fluxul de căldură primit de fluidul rece:

(6.52)

fluxul transmis prin suprafaţa dAx:

(6.53)

Se obţine ecuaţia:

(6.54)

Iar prin integrare:

(6.55)

64

Page 65: Energie Geotermala

Fig.6.5 Variaţia temperaturilor agenţilor termici în cazul curgerii fluidelor în echicurent

Constanta de integrare C rezultă din condiţiile de contur şi anume:

- pentru Ax = 0 rezultă t1 = t'1 şi t2 = t'2;

- pentru Ax = A rezultă t1 = t"1 şi t2 = t"2.

Cu aceste valori se obţine:

(6.56)

sau ţinând cont şi de relaţia (6.32) se obţine:

(6.57)

De unde se obţine ecuaţia criterială a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea

fluidelor în echicurent.

(6.58)

Explicitând relaţia (6.58) faţă de x se obţine:

65

Page 66: Energie Geotermala

(6.59)

Din relaţia (6.42), dacă se ţine cont de expresia produsului, kA şi a fluxului de căldură,

se obţine tmc.

(6.60)

Notând cu M = t'1 - t'2 şi m = t"1 - t"2, se obţine diferenţa de temperatură medie

logaritmică în cazul curgerii fluidelor în echicurent:

(6.61)

Comparând relaţiile (6.48) cu (6.61) se observă că pentru calculul diferenţei medii de

temperatură se foloseşte o formulă similară atât pentru cazul curgerii fluidelor în contracurent

cât şi în cazul curgerii în echicurent, doar că diferenţele de temperaturi sunt altele.

În figura 6.6 se prezintă caracterul variaţiei temperaturii în lungul suprafeţei de

transfer termic pentru trei situaţii posibile ale lui = C1/C2 şi anume = <<1 şi =1,

pentru curgerea fluidelor în echicurent şi contracurent.

Se observă (fig.6.6a şi 6.6b) că în cazul în care =0 noţiunea de contracurent sau

echicurent îşi pierde sensul.

În ambele situaţii avem:

Pentru = 0 se obţine atât pentru curgerea în contracurent cât şi pentru curgerea în

echicurent aceeaşi expresie pentru şi anume:

(6.62)

În cazul în care = 1, oricare din fluid poate fi notat cu indicele "1" sau "2" (fig.6.6c,

6.6d).

66

Page 67: Energie Geotermala

67

Page 68: Energie Geotermala

Fig. 6.6 Caracterul variaţiei temperaturii în lungul suprafeţei de transfer termic

c) Curgerea fluidelor în curent încrucişat

În aceste cazuri ecuaţiile diferenţiale care se pot scrie, de multe ori nu se pot rezolva

decât pe cale numerică.

În cazul curgerii agenţilor termici în curent încrucişat se pot distinge situaţiile în care

un curent de fluid este "amestecat" sau "neamestecat". Un curent de fluid se numeşte

amestecat dacă într-o secţiune transversală a curentului, pe direcţia de curgere, temperatura

este aceeaşi. Dacă în aceeaşi suprafaţă, în diferite puncte ale suprafeţei există diferenţe de

temperaturi, fluidul se numeşte neamestecat. Astfel se pot distinge patru combinaţii posibile

(fig.6.7).

68

Page 69: Energie Geotermala

Fig.6.7 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură pentru curgerea fluidelor în

curent încrucişat

Pentru un schimbător de căldură, în reprezentarea convenţională, liniile paralele cu

direcţia de curgere a unuia din fluide simbolizează prezenţa unor pereţi despărţitori care

împiedică amestecarea fluidului în secţiunea respectivă. Pentru fluidul amestecat lipsesc

aceste linii. În cazul ambelor fluide neamestecate, sau în cazul în care un fluid este

neamestecat, după ieşirea din aparat se consideră că fluidul s-a amestecat şi s-au notat prin

"t"1, t"2 - temperaturile medii ale fluidelor la ieşire.

Pentru cele patru cazuri redate în figura 6.7 s-au stabilit următoarele funcţii criteriale:

ambele fluide neamestecate (fig.6.7 a):

(6.63)

ambele fluide amestecate (fig.6.7 b):

(6.64)

fluidul 1 neamestecat, fluidul 2 amestecat (fig.6.7c):

(6.65)

fluidul 1 amestecat, fluidul 2 neamestecat (fig.6.7d):

69

Page 70: Energie Geotermala

(6.66)

Pe lângă aceste tipuri de aparate sunt cunoscute schimbătoarele cu manta în curent

mixt cu o singură trecere exterioară şi două sau trei treceri interioare (fig.6.8).

Fig.6.8 Reprezentarea simbolică a schimbătoarelor de căldură cu manta în curent mixt cu o

singură trecere exterioară şi cu două/trei treceri interioare

Pentru aparatele reprezentate în figura 6.9, cu două treceri interioare, ecuaţia criterială

are forma:

(6.67)

unde s-a notat cu f =(1+2)1/2. Pentru toate schimbătoarele de căldură prezentate mai sus în

cazul în care -> 0 se obţine aceeaşi expresie:

(6.68)

identică cu expresia găsită în relaţia (6.62).

70

Page 71: Energie Geotermala

Fig. 6.9 Variaţia temperaturii agenţilor termici în cazul în care un agent a) sau ambii agenţi

termici b) îşi schimbă starea de agregare

Expresiile de mai sus fiind complicate, în general se utilizează diagrame de forma

Diferenţa medie de temperatură tm poate fi calculată pentru orice tip de schimbător,

presupunând că fluidele curg în contracurent, dacă se introduc un coeficient de corecţie ,

atunci:

(6.69)

Dacă se notează cu tmc, Ac, c mărimile corespunzătoare curgerii celor două fluide

prin aparat, în contracurent şi cu tm, A, valoarea aceloraşi mărimi într-un caz oarecare de

71

Page 72: Energie Geotermala

curgere reală cu realizarea aceluiaşi flux termic, în condiţii de funcţionare identică (acelaşi

şi k) şi ţinând cont de relaţiile (6.22) şi (6.69) rezultă:

(6.70)

Astfel mărimea devine un coeficient de utilizare a suprafeţei de transfer termic,

determinat de modul de curgere a celor două fluide, faţă de cazul curgerii fluidelor în

contracurent.

Raportul c/ depinde de mărimile şi , astfel coeficientul se poate exprimă sub

forma:

(6.71)

Relaţia (6.71) este redată de obicei sub formă grafică pentru diferite moduri de curgere

ale fluidelor.

Dacă cel puţin un agent termic îşi schimbă starea de agregare, cu supraîncălzire (sau

subrăcire) în timp ce parcurge aparatul (fig.6.9) atunci calculul termic trebuie făcut pe porţiuni

de suprafaţă, eventual aparatul trebuie considerat ca format din mai multe schimbătoare de

căldură, ca şi schimbătoare cuplate.

6.3.3 Proiectarea şi verificarea schimbătoarelor de căldură

Pentru schimbătoare de căldură se pot efectua două tipuri de calcule termice:

calculul de proiectare;

calculul de verificare.

În calculul termic al unui schimbător de căldură intervin 9 mărimi, din care 6 sunt

independente.

Cele 6 mărimi sunt diferite în cazul în care se proiectează aparatul faţă de cazul în care se

verifică aparatul.

La proiectare se pune problema determinării suprafeţei de transfer termic, iar la

verificarea aparatului (suprafaţa fiind cunoscută) se pune problema determinării performanţelor

termice şi fluidodinamice.

6.3.3.1 Proiectarea schimbătoarelor de căldură

72

Page 73: Energie Geotermala

În cazul proiectării unui aparat se cere să se determine suprafaţa de transfer termic A

[m2] al aparatului pentru anumite condiţii iniţiale date. Printre datele iniţiale de proiectare se

găsesc, în general, temperaturile de intrare ale agenţilor termici, debitele (sau numai un debit)

precum şi valorile parametrilor impuse. În astfel de condiţii trebuie adaptate unele elemente

constructive ale aparatului (tipul aparatului), unele dimensiuni (în funcţie de gabaritul sau

dimensiunile maxime admise) etc. Aceste elemente diferă de la o temă de proiectare la alta.

Astfel se pot impune: regimul vitezelor agenţilor termici sau căderile de presiune maxime pe

circuitul fluidelor; fluxul de căldură Q ce trebuie realizat etc.

Calculul de proiectare trebuie să determine: regimul temperaturilor agenţilor termici;

temperaturile finale ale agenţilor; sarcina termică sau debitul unui fluid; coeficientul global de

transfer termic etc.

Calculul termic de proiectare trebuie corelat cu calculul constructiv al aparatului sau

agregatului. În general la proiectare se cunosc 3 - 5 mărimi (de exemplu un debit de fluid sau

ambele debite, temperaturile de intrare şi o mărime impusă precum şi tipul aparatului, în funcţie

de condiţiile concrete de funcţionare). Pentru obţinerea a şase mărimi se calculează sau se

impune un coeficient total de transfer termic k (valorile vor fi aproximative în prima fază) şi

eventual se mai impune o mărime. Se obţin astfel mărimile C1, C2, t1, t2, Q si k. Cu ajutorul

formulelor stabilite în paragrafele anterioare se trece la determinarea suprafeţei de transfer termic

al aparatului.

6.3.3.2 Verificarea performanţelor schimbătoarelor de căldură

Suprafaţa reală a schimbătorului de căldură trebuie să fie cu 10 - 20% mai mare decât

suprafaţa calculată cu valoarea exactă alui "k". Uneori acest coeficient de siguranţă (dacă este

necesar) poate fi şi mai mare. Calculul de verificare are ca scop determinarea performanţelor

termice (flux de căldură, temperaturi de ieşire, coeficienţi de transfer termic etc.) şi

fluidodinamice (vitezele fluidelor, pierderi energetice pe traseele fluidelor, coeficienţi de frecare

etc.) ale aparatelor noi sau a celor din exploatare după un anumit timp de funcţionare. În timpul

funcţionării există riscul murdăririi suprafeţelor de transfer termic, ceea ce duce la modificarea

coeficienţilor de transfer termic şi riscul unor depuneri care, pe lângă efectul micşorării energiei

transmise, duc şi la modificarea geometriei canalelor de curgere, deci la modificări de viteze şi

pierderi energetice. În cazul verificării teoretice (prin calcule) ale performanţelor termice se

73

Page 74: Energie Geotermala

cunosc mărimile: A, C1,2, t'1,2, adică 5 mărimi din cele 6 necesare. Cunoscând toate elementele

constructive se pot calcula vitezele de circulaţie a fluidelor şi apoi cu relaţiile criteriale din

literatura de specialitate […] se determină coeficienţii de transfer termic "α" şi apoi coeficientul

de transfer termic total "k". În cazul în care se poate testa aparatul pe un stand amenajat, stand

care să poată reda cât mai ideal condiţiile reale de funcţionare ale aparatului, atunci se pot

determina direct (sau/şi prin calcule intermediare) toate mărimile caracteristice ale aparatului.

74

Page 75: Energie Geotermala

Bibliografie

1. Radcenco V. Instalaţii de pompe de căldură, Editura tehnică

Bucureşti, 1985

2. Manea D. Pompa de căldură, Editura tehnică, Bucureşti, 1981

Gavriluc R. Pompe de căldură de la teorie la practică, Ed. Matrix,

Bucureşti 1999

3. Bica M Termotehnica, Curs şi aplicaţii Craiova 2002

4. Duţă G Manualul de instalaţii. Instalaţii şi climatizare,

Bucureşti 2002

5. Asociaţia Inginerilor de

Instalaţii din România

Manualul de instalaţii, Editura Artecno Bucureşti 2002

6. www.tehnicainstalaţiilor.ro

7. www. viessmann.de

75