Energia oscilaţiilor electromagneticehfk

5/17/2018 Energia oscila iilor electromagneticehfk - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/energia-oscilatiilor-electromagneticehfk 1/14

Energia oscilaţiilor

electromagnetice

Popa Adina, Popscu Daniela, Preda Antonia, PredaCosmin, Preda Vlad

3/21/2012



Energia oscilaţiilor electromagnetice

Cuprins

1. Oscilatii electromagnetice. Circuit oscilant

2. Incarcarea unui condensator

3. Descarcarea unui condensator printr-o bobina ideala

4. Descarcarea unui condensator printr-o bobina reala5. Analogia mecano-electrica

6. Aplicatie

Mişcarea oscilatorie Oscilaţie sau mişcare oscilatorie se numeşte orice mişcare sau

schimbare de stare, în care valorile mărimilor fizice ce le caracterizează serepetă în timp. În dependenţă de natura mărimilor fizice ce se repetădeosebim oscilaţii mecanice, electromagnetice, electromecanice, etc.

În cazul oscilaţiilor mecanice se repetă coordonata, viteza, acceleraţiaşi alte mărimi fizice ce determină starea mecanică a corpului. Oscilaţiimecanice pot efectua atât corpuri macroscopice: clădiri, turnuri, poduri,membranele telefoanelor, cât şi sisteme microscopice (moleculelesubstanţei, atomii).

În cazul oscilaţiilor electromagnetice se repetă valorile mărimilor fizice ce caracterizează circuitele electrice de curent alternativ: intensitatea,tensiunea, sarcina electrică acumulată pe plăcile unui condensator.

Important este faptul că legile ce descriu oscilaţiile mecanice suntanaloge legilor ce descriu oscilaţiile electromagnetice. Adică aparatulmatematic aplicat este unic pentru toate oscilaţiile, independent de naturalor.

Definim oscilator un sistem fizic care efectuează o mişcareoscilatorie. Oscilatorul scos din starea de echilibru şi lăsat liber se numeşteoscilator liber. Oscilaţiile efectuate de un oscilator liber se numesc oscilaţiilibere sau proprii



Oscilaţii electromagnetice. Circuit oscilant

Oscilaţiile tensiunii la bornele condensatorului uC și a intensităţii curentului i sedatorează transformării energiei electrice a câmpului electric dintre armăturilecondensatorului în energia magnetică a câmpului magnetic din bobină și invers.

Aceste oscilaţii apar prin descărcarea și încărcarea condensatorului și se numesc

oscilaţii electromagnetice libere Circuitul închis format dintr-un condensator și o bobină în care se produc oscilaţii

electromagnetice libere se numește circuit oscilant Perioada oscilaţiilor libere:

În cazul în care R se neglijează nu există pierderi de energie sub formă de căldură prin efect Joule. Ţinând seama de conservarea energiei, suma dintre energia câmpuluielectric dintre armăturile condensatorului şi energia câmpului magnetic din interiorulbobinei este constantă la orice moment de timp, deci putem scrie:We(t)+Wm(t)=constanta

We= Wm=

Ţinând seama că la momentul iniţial t=o, We obţinem expresia legii conservăriienergiei în circuitul sub forma:

= =constDupă cum se poate observa , ENERGIA TRECE DINTR-O FORMĂ ÎN ALTA în

cadrul circuitului LC.Astfel, trecând comutatorul K din poziţia (a) în poziţia (b), la momentul t=0,condensatorul începe să se descarce prin bobină, prin care începe să circule un curentelectric. Toată energia pe care o pierde condensatorul trece şi se inmagazinează încâmpul magnetic al bobinei. Rezultă că în faza (2), în care condensatorul este completdescărcat (t=T/4), intensitatea curentului prin bobină are valoarea maximă I0 şi energia

câmpului magnetic prin bobină are valoarea maximă (1/2) .

LC T 20



+

-C

LE

+

-

În intervalul de timp dintre fazele (2) şi (3) intensitatea curentului în circuit işipăstrează sensul dar scade de la valoarea maximă I0 la zero; simultan creşte însa sarcinaelectrică de pe armăturile condensatorului de la zero la q0, însa polaritatea încărcării esteopusă celei iniţiale.

În continuare, începe din nou procesul de descărcare a condensatorului şitransferul de energie către bobină, însă sensul curentului electric prin circuit este opuscelui iniţial. Procesul descărcării continuă până în faza (4), unde curentul scade pemăsură ce condensatorul se reîncarcă cu polaritatea iniţială. În faza (5) sistemul segaseşte în stare identică cu starea (1), poziţia (b). În continuare, fazele se repetă lanesfârşit, deci rezultă că avem în circuit OSCILAŢII ELECTROMAGNETICE.

Încărcarea unui condensator

Fie un circuit format dintr-un condensator C, o bobină L și o sursă electrică întrerupătorul K pe poziţia 1

Circuitul format dintr-o sursă electrică și un condensator C condensatorul se încarcă cu sarcina electrică maximă qmax ,la tensiunea maximă

Umax

qmax = CUmax

max

max2

2

1W

C

qW



+

-E

+

-C

L

2

K

1

I

între armăturile condensatorului apare un câmp electric de intensitate E Energia câmpului electric este maximă:

Descărcarea unui condensator printr -o bobină ideală

întrerupătorul K pe poziţia 2

Circuitul format din condensatorul încărcat cu sarcina electrică qmax și o bobină ideală L

condensatorul începe să se descarce, sarcina electrică și tensiunea electrică dintrearmăturile condensatorului scad în timp

http://www.youtube.com/watch?v=ciMxaPvEPUs&feature=related



odată cu începerea descărcării condensatorului, prin bobină trece un curent a căruiintensitate crește treptat și generează un câmp magnetic

Energia circuitului la un moment dat este:

intensitatea curentului atinge valoarea maximă Imax când condensatorul estecomplet descărcat, iar energia circuitului este maximă și egală cu energia câmpului magnetic din bobină.

I

21

C

+

-

E

K

-

+

L

max

2

2

2

1

2

1W Li

C

qW

maxmax

2

2

1W LI W



Intensitatea curentului are tendinţa să scadă brusc la zero dar datorită fenomenuluide autoinducţie apare un curent suplimentar, de acelaşi sens cu cel principal, încărcândcondensatorul cu sarcină electrică dar în sens invers.

Energia sistemului este regăsită în final sub formă de energie electrică pearmăturile condensatorului.

În continuare fenomenul se repetă dar în sens invers

In cazul oscilatorului mecanic are loc o transformare periodica (cuperioada T=2¶) a energiei cinetice a corpului (WC=1/2mv²) in energie potentiala aresortului(WB=1/2kx²);

In cazul oscilatorului electromagnetic se transforma,periodic (cu perioadaT=2¶) energia campului electric a condensatorului(WE=1/2CU²=1/2 q²/C) in energie acampului magnetic al bobinei (WB=1/2Li²).

iuC

Imax

Umax

04

T

2

T

4

3T T

t



Procesul de transformare periodica a energiei,in cazul oscilatoruluielectromagnetic este reprezentat in figura 4, prin patru stari distincte in cursul uneiperioade:

a) condensatorul incarcat cu o sarcina electrica maxima qm si energieelectrica WE=1/2*q²m/C),prin bobina curentul este nul (i=0) deci WB=0;

b) condensatorul descarcat complet(q=0), deci , WE=0;i=im, iar WB=1/2Li²m(energia electrica a condensatorului a fost transferata integral bobinei sub forma deenergie magnetica);

c) desi in strarea b) sarcina q de pe armaturile condensatorului estezero,scaderea intensitatii curentului electric si deci a campului magnetic produce inbobina o tensiune electromotoare autoindusa care transporta sarcini pe armaturilecondensatorului incarcandu-l cu o polaritate opusa in raport cu starea a) ,energiamagnetica trecand din nou in energie electrica a condensatorului: WE=1/2*q²m, WB=0;

d) condensatorul,din nou s-a descarcat;q=o, WE=0, i=im, WB=1/2*Li²m,pentru ca dupa un sfert de perioada ,condensatorul sa se reincarce ca in stareaa),ciclul repetandu-se indefinit (in conditiile unui circuit lipsit de rezistenta).



Descărcarea unui condensator printr -o bobină reală

a) Tensiunea la bornele condensatorului scade lent spre zero

b) Intensitatea curentului prin circuit crește de la zero la valoare maximă, apoi

scade

Rezistenţa totală a circuitului: Rt = R + r

Descărcarea condensatorului este aperiodică

Daca Rt < Descărcarea condensatorului este periodică

Tensiunea la bornele condensatorului uC și intensitatea curentului au forma uneioscilaţii amortizate în timp

C

L R

t 2Dacă

t

uC

t

i

C

L2



Montaje care conţin circuitul oscilant Analogia mecano-electrică

uC

t

i

t



Analogia mecano-electrică

Există o analogie între oscilaţiile electromagnetice în circuitul LC şi oscilaţiile mecaniceale unui pendul elastic. Deoarece v=dx/dt, unde x este elongaţia pendulului elastic, iari=dq/dt în circuitul oscilant, rezultă că avem corespondenţa : (x, v) (q, i)Ţinând seama de corespondenţa dintre perioadele pendulului elastic şi circuitul oscilant:

T=2 ↔ T= 2 = rezultă că putem asocia masei m,

inductanţa L iar constantei elastice k, inversul capacităţii electrice 1/C. Rezultă maideparte corespondenţa dintre:

• energia electrică a condensatorului incărcat şi energia potenţiala a resortuluicomprimat

• energia magnetică a bobinei parcurse de curent şi energia cinetică a masei m înmişcare

In tabloul de mai jos este data analogia dintre marimile mecanice si marimile electrice

Nr Resort(m, k) Circuit LC

1 Coordonata, x Sarcina electrica, q

2 Viteza, v=dx/dt Intensitatea curentului,i=dq/dt

3 Constanta elastica, k Inversul capacitatii, 1/C

4 Masa, m Inductanta bobinei, L

5 Energia potentiala,Ep=(1/2)kx2

Energia condensatorului,We=(1/2) q2/C

6 Energia cinetica,Ec=(1/2)mv2

Energia bobinei,Wm=(1/2)Li2

7 Perioada, T=2 (m/k)1/2

Perioada, T=2 (Lc) 1/2



Aplicatii:

1. Un circuit RLC are urmatorii parametrii: R=6Ω, L=20mH, C=5μF sieste alimentat cu o tensiune de forma : u(t)=24√ sin960пt (v)

a) Ce expresie are intensitatea momentana in circuit?

b)

Calculati impedanta.c) Calculati energia electromagnetica a corpului. (

)

d) Calculati pulsatia, perioda si frecventa

2. Un circuit oscilant este format dintr-o bobina fara miez, avand N=20spire si un condensator plan cu aer. Sectiunea bobinei este egala cu suprafataarmaturilor condensatorului, iar lungimea bobinei este egala cu distantadintre armaturile condensatorului. Determinati ce valori poate lua rezistentaelectrica a circuitului oscilant pentru ca in acesta sa se poata forma oscilatii

electromagnetice libere.Alege raspunsul corect3. Rezonanta intr-un circuit de current alternative are urmatoarele

caracteristici:a) Depinde de frecventa generatorului;b) Nu depinde de valoarea R;c) Depinde de impedanta caracteristica a circuitului;d) Depinde de frecventa generatorului;

Energia oscilaţiilor electromagneticehfk

Documents

Transcript of Energia oscilaţiilor electromagneticehfk