Elemente Stratificate de Tip Sandvis Mai 2008

5/12/2018 Elemente Stratificate de Tip Sandvis Mai 2008 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/elemente-stratificate-de-tip-sandvis-mai-2008 1/15

1

ELEMENTE STRATIFICATE DE TIP SANDVIS

1. Introducere. Definiii

Ideea de baz în alctuirea unei structuri sandvi este cea aplicat lagrinzile dublu T unde cea mai mare parte a materialului se îndeprteaz deaxa neutr pstrând în inim (miez) doar materialul necesar pentru a asiguraconlucrarea tlpilor, preluarea lunecrilor i meninerea stabilitii locale saude ansamblu.

Structura sandvi este o structur alctuit din trei straturi, în carestraturile exterioare relativ subiri, rezistente i rigide, sunt legate între ele iconlucreaz prin intermediul unui strat median, uor, de regul cu rezisteni rigiditate redus. Miezul poate fi continuu, discontinuu sau mixt în raportcu performanele care se cer asigurate de ctre structur.

Normele ASIM definesc elementul de tip sandvi drept o structur

Fig.1 Analogia structurilor sandvis cu grinzile dublu T

C

T

C

T

MM

Fig.2 Tipuri de structuri sandvi



2

stratificat constând dintr-o succesiune de straturi diferite, din materialesimple sau compozite care conlucreaz astfel încât s fie utilizate în cele mai

bune condiii proprietile fiecrui material în parte i ale structurii înansamblu. Criteriile de alctuire a structurilor sandvi difer principial de

cele aplicate la elementele omogene. Funciunile individuale ale straturilor componente se difereniaz astfel încât s asigure o comportare funcionali structural foarte avantajoas.

2. Funciunile prilor componente ale elementelor sandvi

Straturile componente ale produselor sandvi conlucreaz prinadeziune direct sau prin intermediul unui strat adeziv care asigurcontinuitatea structural pe seciunea transversal a elementelor.

2.1 Funciunile straturilor exterioare

1. Funciunea principal a straturilor exterioare este aceea de a asigura portana de ansamblu preluând eforturile unitare normale provenitedin încrcrile uzuale.

2. Feele asigur contribuia major la rigiditatea, stabilitatea iconfiguraia geometric a elementelor în exploatare.

3. Prin intermediul straturilor exterioare se transmit sarcinile locale ireaciunile concentrate la miezurile mai puin rigide.

4.

Straturile exterioare îndeplinesc alte cerine fizico-mecanice legate derobusteea la manipulare i montaj precum i durabilitatea în condiiidiverse de exploatare.

5. Pe lâng funciunile structurale feele îndeplinesc i alte roluri:- rezisten la abraziune, eroziune i derapare;- rezisten la degradarea chimic i la atacul microorganismelor;- rezisten la propagarea focului.

2.2 Funciunile miezului (stratului intermediar)

1. Miezul elementelor sandvi separ cele dou fee, le menine în poziie stabil, realizeaz conlucrarea acestora i capacitatea portantnecesar.

2. Stratul intermediar mai îndeplinete rolurile:- preia eforturile de lunecare;- asigur rigiditatea la forfecare;- previne unele forme de instabilitate local;



3

- împiedic separarea straturilor exterioare fa de miez prinasigurarea unei rezistene corespunztoare la traciune normal pestraturi;

3. Miezul rezist la aciunea forelor concentrate locale provenite din

sarcini accidentale sau datorate modificrii funciunilor iniiale ale produsului stratificat.4. Asigur cerinele de izolare termic i acustic precum i o

comportare corespunztoare la aciunea focului.

2.3 Interfaa dintre straturi

Principalele funciuni structurale ale regiunii de interfa constau din:- transferul tensiunilor tangeniale dintre fee i miez;- stabilizarea straturilor exterioare subiri împotriva flambajului local

prin îndeprtarea fa de miez;- preluarea sarcinilor normale pe planul elementului.Aderena dintre straturile produsului trebuie s fie:- durabil i stabil;- puin sensibil la flambaj;- s nu-si reduc rezistenele în intervalul temperaturilor de

exploatare;- s reziste la aciunea unor factori agresivi;- s permit asocierea unor materiale cu caracteristici diferite.

3. Grinzi sandvi

3.1. Rigiditatea grinzilor sandvi

Grinda sandvi const din dou straturi rigide cu grosime identic ³t´separate printr-un strat central cu grosime ³c´. Inlimea seciuniitransversale este ³h´ iar limea ³b´. Dac b < h grinda sandvi se considerîngust. Se presupune c straturile conlucreaz perfect între ele i suntizotrope în planul lor.

Rigiditatea la încovoiere a grinzii sandvi, care se noteaz cu ³D´ seobine prin însumarea rigiditilor pariale ale feelor i miezului:

122)(2

122

323bc

E d

t b E bt

E EI D c f f ¹ º

¸©ª

¨!!§ (1)



4

în care: f E - este modulul de elasticitate al straturilor exterioare (feelor);

c E - este modulul de elasticitate al miezului;d ct b ,,, - notaii conform fig.3

Pentru a evalua contribuia fiecrui strat la rigiditatea de ansamblu agrinzii se rescrie expresia rigiditii grinzii:

c f f E bc

E btd

E bt

D124

212

2323

! (2¶)

c f f E bc

E btd

E bt

D1226

323

! (2¶¶)

Grinda fiind îngust (b h) se poate presupune c tensiunile normalesunt nule în direcia y.Dac grinda este lat (b > h) modulul de elasticitate ( f E ) al feelor se

ia cu valoarea corespunztoare strii plane de tensiuni:

x

z

Lz

b

h d c

t

c

y

t

Fig. 3



5

2'

1 f

f

f

E E

R

! (3)

unde f R - este coeficientul lui Poisson în planul straturilor exterioare

considerate izotrope.Termenul f f D E

bt !

122

3

reprezint rigiditatea local la încovoiere a

feelor în raport cu axele proprii.

Termenul al treilea12

3bc E c reprezint rigiditatea la încovoiere a

miezului.În practic termenul al doilea este dominant, astfel c rigiditatea la

încovoiere a grinzii se poate evalua cu relaia:

2

2t bd E D f ! (4)

Relaia (4) este acceptabil de exact dac fiecare din termenii discutai(adic primul i al treilea) reprezint cel mult 1% din termenul al doilea,adic:

100

1

2/

6/2

3

ebtd E

bt E

f

f de unde:

b

td/2

t

c

b

Fig. 4



6

100

1

3

32

3

ed

t ¼½

»¬-

«upu¹

º

¸©ª

¨77,5

3

1002

t

d

t

d

100

1

2/

12/2

3

btd E

bc E

f

c

¼¼½

»

¬¬-

«u¹

º

¸©ª

¨¹ º

¸©ª

¨p

3

50

100

1

6

2

2

3

c

d

c

t

E

E

d t E

c E

c

f

f

c

În aceste condiii tensiunile normale din straturile exterioare se potevalua prin teoria obinuit a încovoierii.

Întrucât seciunile transversale ale grinzii rmân plane i normale peaxa longitudinal, deformaiile specifice liniare variaz liniar cu distana z

fa de axa neutr:

z D

M z !)(I (5)

iar expresiile tensiunilor normale sunt:

3.2. Distribuia i expresiile tensiunilor normaleExpresiile tensiunilor normale pe grosimile straturilor sunt:

a). tensiunile normale in miez:

bt d

M conv

!W

f f E

h

D

M !

2maxW

convW

AN

N

cc E c

D

M !

2maxW

)( zI

)(I

)(W

Fig. 5



7

z D

E M cc

!W ¼½

»¬-

« ee

22

c z

c (6)

b). tensiunile normale in fee:

z D

E M f

f

!W

±±°

±±¯

®

ee

ee

22

22h

zc

h z

c

(7)

Raportul dintre valorile maxime ale tensiunilor normale se obin imediat:

c

h

E

E

c

f

c

f !max

max

W

W(8)

3.3 Tensiunile tangeniale în miez

Distribuia tensiunilor tangeniale pe înlimea seciunii transversale aunei grinzi omogene cu limea b este :

b I

S T !X (9)

în care :

T - este fora tietoare în seciunea considerat; b - limea seciunii la nivelul 1 z z ! unde se calculeaz tensiunea tangenial;S - momentul static al prii din seciune pentru care 1 z z " ;I - momentul de inerie al întregii seciuni în raport cu axa neutr.

(z1)

y

z 1

maxh



8

În cazul grinzilor sandvi tensiunile tangeniale din miez au expresia :

§! SE Db

T X (10)

în care :D - este rigiditatea la încovoiere a grinzii stabilit conform relaiilor

(1) sau (4).

§ SE - este suma produselor dintre modulii de elasticitate i

momentele statice ale tuturor prilor seciunii pentru care 1 z z " .Folosind notaiile din figura de mai jos, putem scrie pentru § SE

expresia:

(z1)

y

z

z 1

d / 2

d / 2

a.Distribuiareal

b.Distribuia încazul neglijriirigiditiimiezului

c. se neglijeazrigiditatea miezuluii rigiditatealocal a miezului

h / 2

Fig. 7



9

c f E zc

zc

bd

bt E SE ¼½

»¬-

« ¼½

»¬-

«!§ 11

22

1

22

§¼¼½

»

¬¬-

«¹

º

¸©ª

¨! 21

2

222z

cb E

d bt E ES c f

iar expresia general a lui este :

À¿¾

°¯®

¼½

»¬-

«! 2

1

2

422z

c E td E

D

T c

f X (11)

Tensiunea tangenial maxim din miez se produce la 01 ! z iar tensiunea tangenial minim din stratul intermediar se produce la 2/c z s! .

Dac :

1004 "c

d

c

t

E

E

c

f (12)

tensiunea tangenial maxim din miez nu variaz cu mai mult de 1% fa decea minim, se apreciaz c miezul este prea puin rigid iar tensiuneatangenial din miez este constant având valoarea:

2

td E

D

T f !X (13)

Dac se poate neglija i rigiditatea proprie la încovoiere a feelor, iar

tensiunea tangenial din miez este :

d b

T

!X (14)



10

7.2.5 Deformarea grinzilor sandvis ( de corectat traducerea )

Deplasarea total w a grinzii sandvis este suma primei deplasari,datorit încovoierii, w1, i celei de a doua deplasari, datorit forfecrii, w2,Figura 7.7

Prima deplasare poate fi calculat prin simpla teorie a încovoierii. Adoua deformaie se bazeaz pe aceeai teorie dar consider de asemeneaîncovoierea local a fetelor atâta timp cât ele se înconvoaie separat in raportcu axele proprii

Deformaia central a grinzii sandwich datorit încrcrii în punctulcentral este descris în Fig. 7.7. Prima deplasare apare când planul seciunii

Figure 7.7 Deplasareatransversala a unei grinsandvis, supus uneiîncrcri concentrate lamijlocul deschiderii



11

rmâne plan i perpendicular pe axa longitudinal a grinzii, Figura 7.8. Dupcum este artat în Figura 7.8, linia 1-2-3-4-5-6-7 care era dreapt în grindanedeformat rmâne dreapt i perpendicular pe axa grinzii dupîncovoiere. Rotaia acestei linii dw1/dx d sageata grinzii iar tensiuniile se

afl in legatur cu deplasarea prin simpla teorie a momentului înconvoietor.

Figure 7.8 Prima deplasare a unei portiuni de grinda

Similar, Figura 7.9 ilustreaz o portiune de grinda ce a suferit odeplasare secundar, care a aprut când fetele s-au încovoiat dup axele proprii, dar care nu au suferit o alungire axial sau contracie.



12

?

Figure 7.9 Deplasarea secundar a unei grinzi scurte

Liniile 1-2-3 si 5-6-7 sunt perpendiculare pe axa longitudinal agrinzii. Rotaia acestei linii este egal cu sgeata grinzii dw2/dx.

Astfel:

d

c

Gbd

T

d

c

Gd

c

dx

d w

cc

12 !!!X

K (7.28)

definind A=bd2/c

Panta grinzii poate fi scris:



13

c AG

T

dx

d w!2 (7.29)

unde Gc este modulul de forfecare al miezului.

Deplasarea w2 datorit forfecrii în centrul grinzii având doar unsingur punct de încrcare în aceasta pozitie este obinut prin integrareaecuaiei (7.29) i este dat ca:

c AG

PLw

42 ! (7.30)

Astfel încât deplasarea maxim datorit încovoierii i forfecrii pentruaceasta grind este:

c AG

PL

D

PLwww

448

3

21 !! (7.31)

In general, pentru o grind cu faa subtire, aflat într-o condiie deîncrcare static determinat i simetric, deplasarea total poate fideterminat prin sumarea deplasrilor primare i secundare calculate separat,utilizând pentru fiecare caz încrcarea total a grinzii.

Pentru alte condiii de încrcare pe grinzi cu fee subiri simplurezemate, deplasarea total poate fi scris ca:

c AG

PL K

D

PL K www

23

121 !! (7.32)

unde:P = încrcarea total pe grind;

K 1 = coeficientul deplasrii la incovoiere , Tabel 7.1

K 2 = coeficientul deplasrii la forfecare, Tabel 7.1



14

Table 7.1 Coeficienii pentru deplasarea din încovoiere i din forfecare agrinzilor sandwich

Tipul grinzii Condiiile de încrcare Locaiadeplasrii

Coeficienii

încovoiereK 1

forfecarK 2

Simplu rezemat * uniform distribuit

* concentrat in mijloculdeschiderii

* concentrat in both quarter points

- mij.deschiderii -

- mij.

deschiderii -- mij.

deschiderii -

- quarter points -

5/384

1/48

11/7

681/96

1/8

1/4

1/81/8

consola * uniform distribuit

* concentrat în capatul liber

- capatul liber ±

- capatul liber -

1/8

1/3

1/2

1

Pentru grinzi cu fete subiri, primul termen din regula mâinii drepte alecuaiei (7.1) nu poate fi neglijat iar rigiditatea la încovoiere a grinzii este:

26

23btd

E bt

D f ! (7.33)

In analiza grinzilor sandwich putem defini dou tipuri de elementesandwich :

1- grinzi înguste, în care limea grinzii b este mai mic decâtadâncimea miezului c; condiia tensiunii este astfel într-o condiie detensiune unidirecional iar raportul tensiune efort este egal cu E



15

2- grinzi late, în care b este mult mai mare decât c; când tensiunile deîncovoiere locale sunt stabilite în feele elementului, ele se comport ca plcisubiri supuse la încovoiere cilindric iar raportul tensiue-efort este egal cuE/(1- 2

R ).

Oricum, dup cum aceste eforturi au o importan secundar, raportul poate fi considerat E fr o prea mare inexactitate. Pentru grinzile late,eforturile în direciile laterale sunt împiedicate de miez i astfel ele sunt

presupuse a fi zero. In acest caz, raportul tensiune londitudinal - efort esteE`=E/(1- 2

R ).

Elemente Stratificate de Tip Sandvis Mai 2008

Documents

Transcript of Elemente Stratificate de Tip Sandvis Mai 2008