electronica analogica-amplificatoare

Gheorghe PANĂ

Electronică analogică implementată cu amplificatoare operaţionale

Editura Universităţii „Transilvania” din Braşov 2005

2005 EDITURA UNIVERSITĂŢII TRANSILVANIA BRAŞOV Adresa: 500030 Braşov, B-dul Eroilor, Nr. 9 Tel/Fax: 0268 - 47 53 48 E-mail: [email protected]

Tipărit la: Tipografia Universităţii "Transilvania" din Braşov B-dul Eroilor 9 tel/fax: 0268 47 53 48

Toate drepturile rezervate Editură acreditată de CNCSIS

Adresa nr.1615 din 29 mai 2002 Referenţi ştiinţifici: Prof. dr. ing. Gheorghe TOACŞE Prof. dr. ing. Iuliu SZEKELY

Tehnoredactare: Autorul Corectură: Autorul Coperta: Autorul

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României PANĂ, GHEORGHE

Electronică analogică implementată cu amplificatoare operaţionale/ Gheorghe Pană – Braşov; Editura Universităţii „Transilvania”, 2005 Bibliogr. ISBN 973-635-453-9 621.375.4 62.002.3.62(075.8)

mailto:[email protected]

CUVÂNT ÎNAINTE

Manualul întitulat “Electronică analogică implementată cu amplificatoare operaţionale” cuprinde o mare parte din informaţia furnizată la curs studenţilor de la specializările Electronică şi Telecomunicaţii.

Se prezintă principalele aspecte legate de amplificatorul operaţional (AO) care a devenit “componenta” de bază în procesarea semnalelor analogice şi în “pregătirea” informaţiei pentru a fi prelucrată cu ajutorul calculatorului.

Din cele opt capitole ale manualului, şapte se referă la amplificatorul operaţional, analizat prin performanţele sale şi prin intermediul comportării lui în diverse circuite liniare şi neliniare. În capitolul introductiv am considerat necesar să revăd cele mai utilizate legi şi teoreme din teoria circuitelor, fără de care analiza circuitelor realizate cu amplificatoare operaţionale ar fi mai grea.

Materialul porneşte de la simplu, când amplificatorul operaţional se presupune ideal, concept care poate fi utilizat în analiza preliminară a oricărui montaj realizat cu AO. Performanţele circuitelor cu amplificatoare operaţionale sunt sensibil modificate de comportarea reală a AO. Din această cauză, în capitolul 3 se prezintă structura internă de principiu şi parametrii amplificatoarelor operaţionale cu ajutorul cărora se definesc abaterile de la idealitate ale AO. Aceste abateri se regăsesc în capitolele 5 şi 6 sub forma limitărilor statice (cele neafectate de efectele reacţiei negative) şi a celor dinamice.

În funcţionarea liniară şi stabilă a AO, tensiunea dintre cele două borne de intrare (tensiunea diferenţială) tinde la zero. Acest lucru permite deosebirea circuitelor liniare (cu tensiune diferenţială zero) de cele neliniare (tensiune diferenţială mult diferită de zero), aşa cum reiese din studierea capitolelor 7 şi 8.

În urma parcurgerii acestui material, viitorul specialist în domeniul inginerie electronică şi telecomunicaţii va fi în stare să înţeleagă funcţionarea diferitelor montaje realizate cu AO, să proiecteze şi să pună în funcţiune circuitele care procesează semnale analogice cu ajutorul amplificatoarelor operaţionale.

Conf. dr. ing. Gheorghe Pană

[email protected]

5

CUPRINS

1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE .......................................................................................................................7 1.1 Legea lui Ohm.................................................................................................................................7 1.2 Prima teoremă Kirchhoff sau legea curenţilor ................................................................................7 1.3 A doua teoremă Kirchhoff sau legea tensiunilor.............................................................................8 1.4 Regula divizorului de tensiune........................................................................................................8 1.5 Regula divizorului de curent ...........................................................................................................8 1.6 Teorema lui Thevenin .....................................................................................................................9 1.7 Principiul superpoziţiei sau suprapunerii de efecte ......................................................................10 1.8 Amplificatoare...............................................................................................................................10

2. AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL IDEAL........................................................................................13 2.1 Noţiuni generale ............................................................................................................................13 2.2 Conceptul de AO ideal şi consecinţele acestui concept................................................................15 2.3 Conceptul general de reacţie .........................................................................................................16 2.4 Configuraţii de bază realizate cu AO ............................................................................................17

2.4.1 Configuraţia inversoare ........................................................................................................17 2.4.2 Configuraţia neinversoare ....................................................................................................18

2.5 Consideraţii privind alegerea valorii rezistoarelor........................................................................23 3. PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE .................................................................26

3.1 Structura internă de principiu a amplificatoarelor operaţionale ...................................................26 3.1.1 Etajul de intrare ....................................................................................................................26 3.1.2 Etajul intermediar .................................................................................................................27 3.1.3 Etajul de ieşire ......................................................................................................................27

3.2 Descrirea parametrilor AO............................................................................................................27 3.2.1 Tensiunea de intrare de offset ..............................................................................................27 3.2.2 Curentul de intrare................................................................................................................28 3.2.3 Domeniul tensiunii de intrare de mod comun ......................................................................28 3.2.4 Domeniul tensiunii de intrare diferenţiale............................................................................29 3.2.5 Variaţia maximă a tensiunii de ieşire ...................................................................................30 3.2.6 Amplificarea diferenţială la semnal mare.............................................................................30 3.2.7 Elementele parazite de la intrarea AO..................................................................................31 3.2.8 Impedanţa de ieşire ...............................................................................................................32 3.2.9 Factorul de rejecţie a modului comun ..................................................................................32 3.2.10 Factorul de rejecţie a surselor de alimentare ........................................................................32 3.2.11 Curentul de alimentare .........................................................................................................33 3.2.12 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire la câştig unitar .....................................................33 3.2.13 Zgomotul echivalent la intrare..............................................................................................33 3.2.14 Distorsiunile armonice totale şi zgomotul ............................................................................34 3.2.15 Banda la câştig unitar şi marginea de fază ...........................................................................34 3.2.16 Timpul de stabilire................................................................................................................36

4. AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL .........................................................................................37 4.1 Introducere ....................................................................................................................................37 4.2 Modelul AO frecvenţe foarte joase ...............................................................................................37 4.3 Amplificatorul neinversor. Determinarea A, Rin şi Ro ...................................................................38

4.3.1 Amplificarea în buclă închisă ...............................................................................................38 4.3.2 Rezistenţa de intrare .............................................................................................................40 4.3.3 Rezistenţa de ieşire ...............................................................................................................41

4.4 Amplificatorul inversor. Determinarea A, Rin şi Ro .......................................................................44 4.4.1 Amplificarea în buclă închisă ...............................................................................................44 4.4.2 Rezistenţa de intrare .............................................................................................................46 4.4.3 Rezistenţa de ieşire ...............................................................................................................47

5. LIMITĂRI STATICE ALE AO..................................................................................................................48

6

5.1 Modelul circuitului cu offset.........................................................................................................49 5.2 Influenţa tensiunii de intrare de offset ..........................................................................................50 5.3 Influenţa curenţilor de polarizare a intrărilor................................................................................50 5.4 Valori tipice de offset....................................................................................................................52 5.5 Circuite de anulare a offsetului (circuite de nul) ..........................................................................53

6. LIMITĂRI DINAMICE ALE AO ..............................................................................................................57 6.1 Banda de frecvenţă în buclă deschisă............................................................................................57 6.2 Banda de frecvenţă în buclă închisă..............................................................................................59 6.3 Timpul de creştere.........................................................................................................................60 6.4 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire (SR) ..............................................................................63

6.4.1 Efectul SR la semnal de intrare tip treaptă ...........................................................................63 6.4.2 Efectul SR la semnal de intrare sinusoidal ...........................................................................65 6.4.3 Legătura dintre banda liniară şi SR ......................................................................................66

6.5 Stabilitatea circuitelor cu reacţie negativă ....................................................................................69 6.6 Compensarea în frecvenţă a amplificatoarelor cu reacţie .............................................................73

6.6.1 Metode de compensare .........................................................................................................73 7. CIRCUITE LINIARE REALIZATE CU AO .............................................................................................78

7.1 Surse de curent controlate în tensiune (SCCU) ............................................................................78 7.1.1 SCCU de tip inversor cu sarcină flotantă .............................................................................78 7.1.2 SCCU de tip neinversor cu sarcină flotantă .........................................................................79 7.1.3 SCCU cu sarcina la masă......................................................................................................80

7.2 Surse controlate în curent..............................................................................................................82 7.2.1 Sursa de tensiune controlată în curent (STCI)......................................................................82 7.2.2 Sursa de curent controlată în curent (SCCI).........................................................................83

7.3 Circuite de sumare.........................................................................................................................84 7.3.1 Sumatorul inversor ...............................................................................................................84

7.4 Circuite de scădere ........................................................................................................................87 7.4.1 Amplificatorul diferenţial.....................................................................................................87 7.4.2 Amplificatorul diferenţial echilibrat.....................................................................................88 7.4.3 Amplificatorul de instrumentaţie..........................................................................................89

7.5 Circuitele de integrare şi derivare .................................................................................................93 7.5.1 Circuitul de integrare............................................................................................................93 7.5.2 Circuitul de derivare (diferenţiere).......................................................................................94 7.5.3 Comparaţie între integrare şi derivare ..................................................................................95

7.6 Alimentarea AO cu tensiune simplă..............................................................................................95 7.6.1 Configuraţia inversoare ........................................................................................................96 7.6.2 Configuraţia neinversoare ....................................................................................................97

7.7 Stabilizatoare de tensiune realizate cu AO....................................................................................98 8. CIRCUITE NELINIARE REALIZATE CU AO......................................................................................102

8.1 Circuite de logaritmare şi exponenţiere ......................................................................................102 8.2 Redresoare de precizie ................................................................................................................102

8.2.1 Redresorul de precizie monoalternanţă saturat ..................................................................103 8.2.2 Redresorul de precizie monoalternanţă nesaturat...............................................................103 8.2.3 Redresorul dublă alternanţă nesaturat ................................................................................104

8.3 Comparatoare ..............................................................................................................................106 8.3.1 Consideraţii despre mărimea tensiunii de intrare ...............................................................106 8.3.2 Caracteristica de transfer ....................................................................................................106 8.3.3 Comparatoare în buclă deschisă .........................................................................................106 8.3.4 Comparatoare cu reacţie pozitivă .......................................................................................113

ANEXE.......................................................................................................................................................... 117 BIBLIOGRAFIE............................................................................................................................................ 119

1.

NOŢIUNI INTRODUCTIVE

Electronica analogică se ocupă cu studiul şi aplicaţiile circuitelor care prelucrează semnale cu variaţie continuă în timp şi/sau frecvenţă. Circuitele sunt realizate atât cu componente discrete cât şi cu circuite integrate. Acestea din urmă câştigă tot mai mult teren în competiţie cu primele.

În cadrul electronicii analogice, realizată cu circuite integrate, amplificatorul operaţional deţine un rol important deoarece cu ajutorul lui se pot implementa numeroase funcţii liniare şi neliniare. În general vorbind, amplificatorul operaţional a devenit „componenta” de bază în procesarea analogică de semnal.

Înţelegerea electronicii analogice presupune cunoaşterea unor elemente de teoria circuitelor şi utilizarea unor relaţii matematice şi legi ale fizicii.

Circuitele reprezintă un ansamblu de componente pasive şi active, aranjate în aşa fel încât să realizeze funcţiile dorite. În cazul circuitelor existente, pentru a le prezice comportarea şi a le analiza funcţionarea, trebuie scrise una sau mai multe relaţii matematice. Unele relaţii intervin atât de des încât merită să fie recapitulate şi reţinute.

1.1 Legea lui Ohm

Legea lui Ohm reprezintă o lege fundamentală în electronică. Legea lui Ohm, exemplificată pe circuitul din fig. 1.1, se poate aplica unei singure componente

RIU ×= (1.1) sau întregului circuit

RIrIE ×+×= (1.2) Dacă se cunoaşte valoarea curentului care curge prin orice latură de circuit, căderea de tensiune pe această latură se obţine prin multiplicarea curentului cu rezistenţa laturii analizate (relaţia (1.1)).

Fig. 1.1. Legea lui Ohm aplicată unei componente şi întregului circuit

1.2 Prima teoremă Kirchhoff sau legea curenţilor

Prima teoremă Kirchhoff arată că suma curenţilor care intră într-un nod este egală cu suma curenţilor care ies din nod:

∑ ∑= outin II (1.3) Pentru exemplul de circuit din fig. 1.2 se poate scrie

3142 IIII +=+ (1.4)

ELECTRONICĂ ANALOGICĂ IMPLEMENTATĂ CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE 8

Fig. 1.2. Circuitul pentru exemplificarea primei teoreme Kirchhoff

1.3 A doua teoremă Kirchhoff sau legea tensiunilor

A doua teoremă Kirchhoff arată că suma tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de circuit (tensiunea surselor - Ek) este egală cu suma căderilor de tensiune de pe ochiul respectiv (Uk):

∑ ∑= kk UE (1.5) Pentru exemplul de circuit din fig. 1.3 se poate scrie

21 UUE += (1.6)

Fig. 1.3. Circuitul pentru exemplificarea celei de a doua teoreme Kirchhoff

1.4 Regula divizorului de tensiune

Regula divizorului de tensiune se poate aplica pentru a determina tensiunea de la ieşirea unui circuit ca cel prezentat în fig. 1.4, fără sarcină la ieşire. În acest caz ambele rezistoare sunt percurese de acelaşi curent I, determinat cu legea lui Ohm:

21 RREI+

= (1.7)

Fig. 1.4. Regula divizorului de tensiune

Tensiunea de ieşire, UO se determină aplicând încă odată legea lui Ohm pentru porţiunea de circuit formată din R2:

2IRUO = (1.8) Se înlocuieşte relaţia (1.7) în relaţia (1.8) şi se obţine:

ERR

RUO21

2

+= (1.9)

Dacă la ieşirea circuitului se conectează o rezistenţă de sarcină, în relaţia (1.9) R2 se înlocuieşte cu rezultatul conectării în paralel dintre R2 şi rezistenţa de sarcină.

1.5 Regula divizorului de curent

Dacă la ieşirea unui circuit (fig. 1.5) nu este conectată rezistenţă de sarcină se poate aplica regula divizorului de curent pentru a determina curentul prin R2 de exemplu. La fel de bine se poate aplica regula divizorului de curent şi pentru a afla curentul prin R1.

NOŢIUNI INTRODUCTIVE 9

Fig. 1.5. Regula divizorului de tensiune

Presupunând rezistenţele parcurse de curenţii I1 şi I2, cu legea curenţilor lui Kirchhoff se găseşte:

21 III += (1.10) Căderea de tensiune la bornele rezistenţelor se determină cu legea lui Ohm:

2211 RIRIU == (1.11) Combinând relaţiile (1.10) şi (1.11) se obţine:

1

2122

1

22 R

RRIIRRII +

=+= (1.12)

de unde

IRR

RI21

12 +

= (1.13)

1.6 Teorema lui Thévenin

Teorema lui Thévenin se utilizează când sursa de semnal este de tensiune. Dacă sursa de semnal este de curent se utilizează teorema lui Norton (mai rar întâlnită în practică).

Metoda constă în înlocuirea unei părţi din circuit (circuitul liniar şi activ conectat la bornele X-Y de pe fig. 1.6, a şi alcătuit din sursa E şi rezistoarele R1 şi R2) cu un circuit serie simplu format dintr-o sursă echivalentă ETH şi o rezistenţă echivalentă RTH (fig. 1.6, b).

a) b)

Fig. 1.6. Exemplu de aplicare a teoremei Thevenin: a) circuitul iniţial; b) circuitul echivalent Sursa echivalentă, ETH se determină pentru circuitul liniar şi activ lucrând în gol (fără să fie conectate rezistenţele R3 şi R4 la bornele X, Y). Se aplică regula divizorului de tensiune, ETH reprezentând căderea de tensiune pe R2:

ERR

RETH21

2

+= (1.14)

Rezistenţa echivalentă RTH se determină pasivizând surse E (se înlocuieşte cu scurt circuit) şi se calculează rezistenţa văzută de la bornele X-Y, spre stânga, fără R3 şi R4. Prin pasivizarea sursei E, rezistoarele R1 şi R2 apar legate în paralel:

2121

21 RRRR

RRRTH =+

= (1.15)

Tensiunea de ieşire se poate acum determina uşor, aplicând regula divizorului de tensiune


4321

21

4

21

2

43

4

RRRR

RRR

RRRE

RRRREU

THTHO

+++

×+

×=++

×= (1.16)

La fel de bine se poate determina curentul care curege prin latura conectată la bornele X-Y.

1.7 Principiul superpoziţiei sau suprapunerii de efecte

Teorema superpoziţiei se poate aplica pe orice circuit liniar. Dacă există în circuit mai multe surse independente, tensiunile şi curenţii care rezultă din cauza fiecărei surse se pot determina separat, iar rezultatele se adună algebric. Se prezintă, ca exemplu, circuitul din fig. 1.7.

Fig. 1.7. Exemplu de circuit pentru analiza superpoziţiei

Pentru a determina efectul unei surse, cealaltă sursă se pasivizează (se înlocuieşte cu scurt circuit dacă sursa este ideală sau cu rezistenţa sa internă – pentru o sursă reală). Pasivizând sursa E2 rezultă circuitul din fig. 1.8, a. Componenta UO1 a tensiunii de ieşire se determină cu regula divizorului de tensiune

321

3211 RRR

RREUO +

= (1.17)

a) b)

Fig. 1.8. Circuitul echivalent dacă: a) se pasivizează sursa E2; b) se pasivizează sursa E1 Pasivizând sursa E1 se poate determina componenta UO2:

312

3122 RRR

RREUO +

= (1.18)

Valoarea tensiunii de ieşire se determină apoi prin însumarea relaţiilor (1.17) şi (1.18):

312

312

321

321 RRR

RRE

RRRRR

EUO ++

+= (1.19)

1.8 Amplificatoare

Un amplificator primeşte semnal de la o sursă pe la bornele de intrare şi furnizează semnalul amplificat unei sarcini pe la bornele de ieşire. În funcţie de tipul semnalelor de intrare şi ieşire se deosebesc mai multe tipuri de amplificatoare. Cele mai utilizate sunt:

• amplificatorul de tensiune, la care atât mărimile de intrarea cât şi cele de ieşirea sunt tensiuni,

NOŢIUNI INTRODUCTIVE 11

• amplificatorul de curent, la care atât mărimile de intrarea cât şi cele de ieşirea sunt curenţi.

La amplificatorul de tensiune, fiecare port (de intrare, respectiv ieşire) se poate modela printr-un circuit echivalent Thevenin, alcătuit dintr-o sursă de tensiune şi o rezistenţă. Portul de intrare are un rol pur rezistiv şi se modelează printr-o rezistenţă Rin numită rezistenţă de intrare. Portul de ieşire se modelează cu o sursă de tensiune comandată în tensiune, care semnifică dependenţa dintre uin şi uo, conectată în serie cu rezistenţa Ro, numită rezistenţă de ieşire. Amplificatorul de tensiune se prezintă în fig. 1.9 unde Au reprezintă amplificarea în tensiune (câştigul în tensiune) şi se exprimă în V/V. Sursa de semnal de la intrare este şi ea modelată printr-un circuit echivalent Thevenin, alcătuită dintr-o sursă de tensiune ug şi o rezistenţă Rg. Sarcina are rol pasiv şi s-a modelat prin rezistenţa RL.

Fig. 1.9. Amplificatorul de tensiune

Expresia tensiunii de ieşire se determină aplicând regula divizorului de tensiune:

inuLo

Lo uA

RRRu+

= (1.20)

Aplicând, din nou, regula divizorului de tensiune la intrare se obţine:

ging

inin u

RRR

u+

= (1.21)

Prin eliminarea lui uin şi rearanjarea relaţiei se obţine câştigul de la sursa de semnal la sarcină:

Lo

Lu

ing

in

g

o

RRRA

RRR

uu

+××

+= (1.22)

Atenuările de la portul de intrare şi cel de ieşire se numesc efecte de încărcare. Pentru a evita aceste efecte, Rg şi Ro trebuie să fie foarte mici în comparaţie cu Rin şi RL. În cazul amplificatorului de tensiune, acest deziderat se poate atinge numai dacă Rin→∞ iar Ro=0, situaţie în care se spune că amplificatorul este ideal. În practică trebuie să fie îndeplinite inegalităţile: gin RR ⟩⟩ , respectiv

Lo RR ⟨⟨ . Schema echivalentă a unui amplificator de curent se prezintă în fig. 1.10.

Fig. 1.10. Amplificatorul de curent

Amplificarea în curent s-a notat Ai şi se exprimă în A/A. Aplicând de două ori regula divizorului de curent, se obţine:


Lo

oi

ing

g

g

o

RRR

ARR

Rii

+××

+= (1.23)

Efectul de încărcare la portul de intrare constă în pierderea unei părţi din curentul dat de sursa de semnal prin Rg. La ieşire, efectul de încărcare determină pierderea unei părţi din curentul Aiiin prin rezistenţa Ro. Un amplificator ideal de curent, la care s-au eliminat efectele de încărcare, se caracterizează prin 0=inR şi ∞→oR (exact invers ca la amplificatorul de tensiune). În practică trebuie să fie îndeplinite inegalităţile: gin RR ⟨⟨ , respectiv Lo RR ⟩⟩ . Dacă mărimea de intrare este o tensiune iar cea de ieşire un curent, se obţine un amplificator transconductanţă (A/V). Analiza la portul de intrare corespunde unui amplificator de tensiune iar la portul de ieşire – unui amplificator de curent. Dacă mărimea de intrare este un curent iar cea de ieşire o tensiune, se obţine un amplificator transrezistenţă (V/A). Analiza la portul de intrare corespunde unui amplificator de curent iar la portul de ieşire – unui amplificator de tensiune.

2.

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL IDEAL

2.1 Noţiuni generale

Definiţie. Amplificatorul operaţional (AO) este un amplificator electronic de curent continuu, cu câştig mare, realizat sub formă de circuit integrat (CI), care amplifică diferenţa tensiunilor aplicate pe cele două intrări şi este capabil să realizeze o gamă largă de funcţii liniare, neliniare şi de proceasare de semnal.

Alimentarea cu tensiune a AO. Majoritatea AO se alimentează de la o sursă dublă de tensiune, cu polarităţi opuse, valorile uzuale fiind de +15V şi -15V. O sursă dublă se obţine prin legarea în serie a două surse simple E1 şi E2 (fig.2.1).

Fig. 2.1. Ilustrarea modului de conectare a sursei duble de tensiune cu care se alimentează AO

Plusul sursei E1 devine plusul alimentării duble şi se conectează la pinul corespunzător alimentării pozitive a AO (notat cu V+ în catalog, litera V provenind de la cuvântul voltage, care înseamnă tensiune în limba engleză). Minusul sursei E2 devine minusul alimentării duble şi se conectează la pinul corespunzător alimentării negative a AO (notat cu V- în catalog). Punctul de înseriere devine referinţa de potenţial (masa montajului) şi nu este conectat de obicei la AO propriu-zis, dar se conectează obligatoriu la montajul realizat cu AO. Toate semnalele de intrare în circuitul realizat cu AO au punctele de masă conectate la această referinţă de potenţial. La ieşirea montajului, rezistenţa de sarcină se conectează între pinul de ieşire al AO şi aceeaşi referinţă de potenţial.

Tensiunile de saturaţie reprezintă valorile maxime, pozitive sau negative, ale tensiunilor de ieşire. Tensiunile de saturaţie depind de valoarea tensiunilor de alimentare şi au, în general, valoarea cu aproximativ 2V mai mică decât tensiunile de alimentare.

Simbolul şi terminalele AO. Un AO trebuie să aibă cel puţin cinci terminale (pini), dintre care trei de semnal şi două de alimentare (fig.2.2). Unele AO mai sunt prevăzute cu încă două borne pentru anularea tensiunii de decalaj (offset) şi cu 1-2 borne pentru compensarea în frecvenţă.


Uzual, pentru desenarea simplificată a circuitelor cu AO, conexiunile surselor de alimentare nu se trec pe scheme. Totuşi, trebuie să se reţină că, totdeauna, pentru ca circuitele să lucreze, sursele de alimentare trebuie să fie conectate la montaj.

Fig. 2.2. Simbolul şi terminalele amplificatorului operaţional

Terminalele de intrare sunt cele din stânga figurii şi au denumirea de intrare inversoare şi intrare neinversoare. Intrarea inversoare este notată cu semnul (-) iar cea neinversoare cu semnul (+). Aceste semne nu au nici o legătură cu polaritatea tensiunilor individuale, u+ şi u-, care se pot aplica pe aceste terminale, deoarece ambele semnale pot fi, în raport cu masa, atât pozitive cât şi negative. Aceste semne au în schimb legătură cu relaţia de fază dintre semnalele de intrare şi cel de ieşire. Astfel, dacă intrarea neinversoare se leagă la masă iar pe intrarea inversoare se aplică un semnal cu variaţie crescătoare, la ieşire se obţine un semnal cu variaţie descrescătoare. Din acest motiv intrarea (-) se numeşte inversoare. Similar, dacă intrarea inversoare este conectată la masă şi se aplică un semnal cu variaţie crescătoare pe intrarea neinversoare, la ieşire se obţine un semnal tot cu variaţie crescătoare. Din această cauză intrarea (+) se numeşte neinversoare. Aşa cum se va vedea mai departe, aceste semne au legătură cu semnul câştigului în tensiune. Terminalul de ieşire este cel din dreapta figurii 2.2.

Modelul de circuit. Deoarece AO este un circuit complex, care conţine zeci de componente (tranzistoare, rezistoare), pentru a se putea studia montajele realizate cu el, AO se înlocuieşte cu un circuit electric echivalent, pe care se pot aplica uşor teoremele lui Kirchhoff. Acest circuit care văzut din exterior se comportă ca şi AO pe care îl înlocuieşte, se numeşte model de circuit. Modelul de circuit cel mai apropiat pentru AO este cel de amplificator de tensiune (fig.2.3). Conform acestui model, circuitul conectat la bornele de intrare ale AO “vede” o rezistenţă, notată rd şi numită rezistenţă de intrare.

Fig. 2.3. Modelul de circuit al amplificatorului operaţional

La borna de ieşire, AO se face “cunoscut” circuitului care urmează prin sursa de tensiune controlată în tensiune, notată cu aud şi rezistenţa internă a acesteia, ro, numită rezistenţa de ieşire a AO. Tensiunile evidenţiate pe modelul din fig.2.3 şi care sunt identice cu cele de la intrarea AO au următoarea semnificaţie: • u+ - tensiunea individuală aplicată la intrarea neinversoare; • u- - tensiunea individuală aplicată la intrarea inversoare; • ud - tensiunea diferenţială de intrare, care reprezintă, prin definiţie, diferenţa dintre semnalul

aplicat pe intrarea neinversoare şi cel aplicat pe intrarea inversoare: u u ud = −+ − (2.1)

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL IDEAL 15

• uo - tensiunea de ieşire, măsurată în raport cu potenţialul masei. Acţiunea complexă a AO rezultă din amplificarea tensiunii de intrare diferenţiale cu un factor de amplificare foarte mare, notat cu a pe modelul de circuit din fig.2.3. Relaţia tensiunii de ieşire în raport cu masa este:

u a u a u uo d= = −+ − ( ) (2.2) Observaţie: amplificarea a este o amplificare în buclă deschisă şi se numeşte astfel deoarece nu s-a conectat nici o componentă de circuit între ieşirea AO şi vreuna dintre intrări. Ea este o amplificare utilă, numită amplificare diferenţială.

2.2 Conceptul de AO ideal şi consecinţele acestui concept Deşi AO ideale nu există, cele reale sunt destul de apropiate de acest concept. Pentru o aplicaţie dată, proiectantul de circuit trebuie să selecţioneze acel AO ale cărui imperfecţiuni (abateri de la idealitate) nu degradează semnificativ performanţele ce s-ar obţine cu un AO ideal. Este de dorit, deci, ca AO folosit într-o anumită aplicaţie să fie cât mai aproape de AO ideal. Se presupune că AO ideal se caracterizează prin: • rezistenţă de intrare, văzută între cele două intrări, infinită, rd→∞; • rezistenţă de ieşire, văzută între terminalul de ieşire şi masă, nulă, ro=0, deci nu apare nici o

rezistenţă în serie cu sursa dependentă de tensiune; • amplificare diferenţială în buclă deschisă infinită, a→∞. Cu aceste presupuneri, modelul de circuit al unui AO ideal este cel din fig.2.4.

Fig. 2.3. Modelul de circuit al amplificatorului operaţional ideal

Conceptul de AO ideal are următoarele consecinţe, prezentate în ordinea presupunerilor de idealitate: • rezistenţă de intrare infinită înseamnă că prin niciuna dintre terminalele de intrare nu curge

curent. Atunci când la intrările AO se conectează un anumit circuit, la aplicarea teoremelor lui Kirchhoff curenţii prin cele două intrări se consideră egali cu zero;

• presupunerea că rezistenţa de ieşire este zero implică faptul că tensiunea de ieşire nu se modifică la conectarea unei sarcini faţă de situaţia fără sarcină. Deci AO furnizează aceeaşi tensiune de ieşire, indiferent de valoarea curentului de sarcină;

• consecinţa celei de a treia presupuneri este cea mai importantă. Din relaţia (2.2) rezultă că tensiunea de intrare diferenţială se poate scrie

u u u uad

o= − =+ − (2.3)

Dacă circuitul lucrează liniar (adică tensiunea de ieşire este mai mică decât cea de saturaţie) şi este stabil (adică circuitul nu oscilează), atunci uo va avea o valoare finită şi dacă a→∞ va rezulta că

lim lima d a

ou ua→∞ →∞

= = 0 (2.4)

adică tensiunea diferenţială ud se apropie de zero. Se poate deci scrie: u u ud = − =+ − 0 (2.5)

sau u u+ −= (2.6)


Concluzia foarte importantă care se desprinde din relaţia (2.6) constă în aceea că AO lucrează astfel încât tensiunile individuale de la cele două intrări sunt forţate să fie egale. Apare firesc întrebarea: de ce tensiunea uo este diferită de zero dacă ud=0 iar uo=aud? Răspunsul este următorul: tensiunea diferenţială ud nu este chiar zero ci are o valoare foarte mică, astfel că atunci când este multiplicată cu valoarea foarte mare a amplificării în buclă deschisă, rezultă pentru uo o valoare diferită de zero. De exemplu, valorile tipice pentru o funcţionare liniară a unui AO sunt: a=105 şi ud=20µV, valori pentru care rezultă uo=aud=105×20×10-6=2V, o valoare rezonabilă şi mai mică decât tensiunea de saturaţie. Astfel, la un AO real, tensiunea diferenţială ud nu este niciodată zero iar amplificarea a nu este niciodată infinită, dar cele două presupuneri a→∞ şi ud=0 sunt utile pentru analiza circuitelor realizate cu AO. Chiar dacă presupunerea că tensiunea diferenţială de intrare este zero conduce la ideea că pe cele două intrări ale AO se aplică tensiuni de valori egale, nu este voie niciodată, ca într-un circuit realizat cu AO, să se unească cele două intrări. Aşa cum s-a arătat mai sus, pentru ca AO să lucreze normal, între cele două intrări trebuie să existe o mică diferenţă de potenţial, situaţie care nu se poate obţine dacă intrările se unesc. negativă.

2.3 Conceptul general de reacţie

Reacţia negativă se utilizează în realizarea amplificatoarelor deoarece, prin aplicarea sa, rezultă câteva consecinţe favorabile importante şi anume: • reacţia negativă stabilizează câştigul amplificatorului faţă de modificările parametrilor

dispozitivelor active determinate de variaţiile surselor de alimentare, de variaţiile de temperatură şi de efectele de îmbătrânire;

• reacţia negativă permite proiectantului să modifice impedanţele de intrare şi de ieşire ale circuitului aşa cum doreşte;

• datorită reacţiei negative se reduc distorsiunile formei de undă produse de amplificatorul fără reacţie;

• reacţia negativă determină creşterea benzii de frecvenţă a amplificatorului. La aceste avantaje se asociază şi două dezavantaje: • câştigul circuitului se reduce aproape direct proporţional cu mărimea avantajelor ce se obţin; • poate să apară tendinţa de oscilaţie a circuitului dacă montajul nu este realizat cu atenţie. Fie configuraţia idealizată de reacţie negativă din fig.2.5, unde Si şi So sunt semnalele de intrare, respectiv ieşire, care pot fi tensiuni sau curenţi. Reţeaua de reacţie, care în mod obişnuit este liniară şi pasivă, are o funcţie de transfer notată cu b; ea trimite înapoi spre intrare un semnal Sb. La intrare se face diferenţa între semnalul de intrare Si şi cel de reacţie Sb. Semnalul de eroare, Se, dat de diferenţa între Si şi Sb este trimis către amplificatorul de bază care are funcţia de transfer a.

Fig. 2.5. Configuraţie idealizată de reacţie negativă

In practică, amplificatoarele cu reacţie negativă fac diferenţa între semnalele Si şi Sb (există un nod/ochi de intrare în/pe care cele două semnale se scad). Din fig.2.5 rezultă:

S aSo e= (2.7) presupunând că reţeaua de reacţie nu încarcă amplificatorul de bază. De asemenea


S bSb o= (2.8) S S Se i b= − (2.9)

Inlocuind (2.8) în (2.9) se obţine S S bSe i o= − (2.10)

Inlocuind (2.10) în (2.7) se găseşte S aS abSo i o= − (2.11a)

sau SS

A aab

o

i

= =+1

(2.11b)

Ecuaţia (2.11b) este ecuaţia fundamentală a circuitelor cu reacţie negativă, A fiind amplificarea în buclă închisă a circuitului. Considerând AO ideal, relaţia (2.11b) se scrie la limită:

lim lim limA aab

ab ba a a→∞ →∞ →∞

=+

=+

=1

11

1 (2.12)

Această relaţie arată că pentru valori mari ale amplificării în buclă deschisă, câştigul global al amplificatorului este determinat de funcţia de transfer a circuitului de reacţie. Deoarece reţeaua de reacţie este în mod uzual formată din elemente stabile, pasive, valoarea lui b este bine definită. În consecinţă este bine definită şi valoarea amplificării globale. Este util să se introducă mărimea T, denumită câştigul pe buclă şi definită astfel:

T ab= (2.13) Ţinând cont de această mărime relaţia (2.11b) se poate scrie:

TbA111+

= (2.14)

Aceeaşi observaţie de mai sus se poate reformula astfel: pentru valori mari ale câştigului pe buclă T, câştigul global al amplificatorului este determinat de funcţia de transfer a circuitului de reacţie.

2.4 Configuraţii de bază realizate cu AO

Cele mai importante configuraţii realizate cu amplificatoare operaţionale, de a căror cunoaştere depinde înţelegerea funcţionării tuturor celorlalte circuite construite cu AO, sunt: • configuraţia inversoare şi • configuraţia neinversoare.

2.4.1 Configuraţia inversoare

Amplificatorul inversor reprezintă una dintre configuraţiile utilizate cel mai des şi are structura din fig.2.6.

Fig. 2.6. Structura configuraţiei inversoare, realizată cu amplificator operaţional

Observaţie: în montajele practice, în serie cu intrarea neinversoare se conectează un rezistor care are rolul să reducă influenţa curenţilor de polarizare a intrărilor AO. Subiectul se va detalia mai târziu. Montajul poate lucra foarte bine şi fără acest rezistor, în această formă simplă fiind mai uşor de studiat.


Ne propunem să determinăm funcţia de transfer a circuitului, adică să calculăm relaţia amplificării în buclă închisă. Circuitul este în buclă închisă, deoarece între borna de ieşire şi cea corespunzătoare intrării inversoare s-a conectat rezistorul R2. Presupunând funcţionarea liniară şi stabilă, tensiunea de intrare diferenţială este forţată să fie egală cu zero şi astfel u u− += . Dar intrarea neinversoare este conectată la masă, deci u+ = 0, astfel că şi intrarea inversoare va avea tot potenţialul zero al masei. Se spune că în cazul amplificatorului inversor intrarea inversoare este punct virtual de masă. S-a folosit atributul “virtual” deoarece în realitate intrarea inversoare nu este legată direct la masă ci are doar potenţialul masei. Important: chiar dacă potenţialul intrării inversoare este egal cu cel al masei, este interzis să se lege intrarea inversoare la masă, deoarece, aşa cums-a mai arătat, pentru ca AO să lucreze normal, între cele două intrări trebuie să existe o mică diferenţă de potenţial. Faptul că intrarea inversoare are potenţialul egal cu cel al masei conduce la concluzia că tensiunea de intrare se regăseşte integral la bornele rezistorului R1. Astfel curentul de intrare iin se poate determina cu ajutorul legii lui Ohm şi este:

1Ru

i inin = (2.15)

Aplicând presupunerea că prin terminalele de intrare ale AO nu curge curent, rezultă că în nodul corespunzător intrării inversoare nu are loc divizarea curentului iin şi că prin rezistorul de reacţie R2 va circula acelaşi curent iin. Căderea de tensiune de la bornele rezistorului R2 va fi:

ininr uRRiRu1

22 == (2.16)

Deoarece intrarea inversoare este punct virtual de masă, tensiunea de ieşire este egală cu căderea de tensiune de pe rezistorul R2, dar are sensul opus tensiunii de reacţie şi se poate scrie:

inro uRRuu1

2−=−= (2.17)

Amplificarea în buclă închisă a circuitului se notează cu A şi reprezintă raportul dintre tensiunea de ieşire şi cea de intrare:

1

2

RR

uu

Ain

o −== (2.18)

Din relaţia (2.18) se observă că amplificarea în buclă închisă depinde de raportul a două rezistenţe şi este independentă de valoarea amplificării în buclă deschisă, care poate varia de la un exemplar de AO la altul, chiar dacă amplificatoarele operaţionale sunt de acelaşi tip. Dacă se selecţionează rezistoare de precizie, atunci şi valoarea amplificării în buclă închisă se poate controla cu precizie mare. Rezistenţa de intrare a circuitului, Rin reprezintă prin definiţie raportul dintre tensiunea de intrare, uin şi curentul de intrare, iin. Luând din nou în considerare faptul că tensiunea de intrare apare la bornele rezistorului R1, rezultă:

1Riu

Rin

inin == (2.19)

Este foarte important să nu apară confuzie între rezistenţa de intrare a amplificatorului operaţional, care s-a presupus infinită şi rezistenţa de intrare a circuitului compus din AO şi rezistoarele R1 şi R2, dată de relaţia (2.19). Rezistenţa de ieşire a circuitului este egală cu zero.

2.4.2 Configuraţia neinversoare

Amplificatorul neinversor reprezintă cea de-a doua configuraţie foarte importantă realizată cu AO şi are schema desenată în fig.2.7.


Fig. 2.6. Structura configuraţiei neinversoare, realizată cu amplificator operaţional

Observaţie: în montajele practice, în serie cu intrarea neinversoare se introduce un rezistor cu rolul de a reduce influenţa curenţilor de polarizare a intrărilor. Circuitul poate să lucreze şi fără acest rezistor, astfel fiind mai uşor de analizat. Semnalul se aplică direct la intrarea neinversoare. Presupunând funcţionarea liniară şi stabilă, tensiunea de intrare diferenţială este forţată să fie egală cu zero şi deci:

inuuu == +− (2.20) Această tensiune apare chiar la bornele rezistorului R1 astfel că expresia curentului prin R1 se poate scrie:

1Ru

i inin = (2.21)

Deoarece prin intrarea inversoare nu circulă curent, iin va curge prin rezistorul R2, având sensul de la borna de ieşire a AO, prin R2 şi R1 spre masă. La bornele rezistorului R2 apare căderea de tensiune:

1222 R

uRiRu in

inR == (2.22)

Aplicând a doua teoremă Kirchhoff pe ochiul format de tensiunile uin, uR2 si uo rezultă:

inRino uRRuuu )1(1

22 +=+= (2.23)

astfel că amplificarea în buclă închisă se scrie:

1

21RR

uu

Ain

o +== (2.24)

Ca şi în cazul circuitului inversor, amplificarea în buclă închisă a configuraţiei neinversoare este o funcţie numai de un raport de rezistenţe şi este independentă de amplificarea în buclă deschisă. Rezistenţa de intrare a amplificatorului neinversor este infinită, ceea ce înseamna că această configuraţie nu absoarbe curent de la sursa de semnal. Rezistenţa de ieşire a circuitului este egală cu zero. Repetorul de tensiune reprezintă un caz particular de circuit neinversor, la care amplificarea este unitară (fig.2.8).

a) b)

Fig. 2.8. Structura repetorului de tensiune, realizat cu amplificator operaţional. (a) Schema simplă de repetor. (b) Schema de repetor care utilizează rezistoare de compensare a efectului curenţilor de polarizare a intrărilor AO

Amplificarea în buclă închisă se poate determina dacă în relaţia (2.24) se fac înlocuirile R2=0 şi R1→∞, rezultând:

A = 1 (2.25) Amplificarea în buclă închisă este egală cu unitatea şi astfel ieşirea „repetă“ tensiunea de la intrare.


Ce rol ar putea sa aibă un astfel de circuit care nu modifică amplitudinea semnalului? Nu trebuie uitat că repetorul provine dintr-un amplificator neinversor care are impedanţa de intrare infinită. Dacă, în cazul ideal, se consideră că impedanţa de ieşire este zero, se poate afirma că repetorul de tensiune realizează o amplificare de putere. Repetoarele de tensiune se folosesc ca elemente de izolare între sursele de semnal şi sarcinile acestora, atunci când se cere menţinerea nealterată a unui anumit nivel al semnalului de intrare. Aşa cum se observă în fig.2.8, b, în serie cu intrarea neinversoare mai apare un rezistor, care poate fi chiar rezistenţa internă a sursei de semnal. Pentru reducerea influenţei curenţilor de polarizare a intrărilor, pe calea de reacţie se conectează un rezistor, de valoare egală cu cea a rezistorului serie din intrarea neinversoare. Circuitul care rezultă este tot un repetor de tensiune, la care A=1. In cazul ideal, neexistând circulaţie de curent prin intrări, nu apar căderi de tensiune pe rezistenţele notate cu R şi amplificarea în tensiune nu este afectată. Chiar dacă R2 nu este egal cu zero, deoarece condiţia R1→∞ este indeplinită, relaţia (2.28) dă în continuare rezultatul A=1.

Exemplul 2.1 Se presupune amplificatorul inversor din fig.2.9, a. a) Să se determine valoarea amplificării în buclă închisă, A=uo/uin; b) Considerând că tensiunile de alimenatre sunt de ±15V iar cele de saturaţie, ±Usat=±13V, să se determine valoarea maximă (de vârf) a semnalului de intrare pentru care AO mai lucrează liniar; c) Să se determine valorile tensiunii de ieşire uo pentru fiecare din următoarele valori ale tensiunii de intrare: 0V; -0,5V; 0,5V; 1V; -2V; d) Dacă între borna de ieşire şi masă se conectează o rezistenţă de sarcină RL=2kΩ, să se determine curentul de ieşire al AO pentru uin= -1V şi apoi pentru uin =1,3V.

a) b) Fig. 2.9. Circuitul pentru exemplul 2.1. (a) Schema circuitului.

(b) Circuitul utilizat pentru determinarea curentului de ieşire al AO, când Uin=-1V

Rezolvare: a) amplificarea în buclă închisă este:

1010k100k

1

2 −=−=−=RRA (2.26)

Semnul minus arată faptul că tensiunea de ieşire este de semn opus faţă de cea de intrare (între cele două tensiuni există un defazaj de 180°). b) Valoarea maximă a tensiunii de intrare pentru care ieşirea AO se saturează este:

V 3,110

V 13 ===∧

AU

u satin (2.27)

Rezultatul este valabil pentru ambele polarităţi ale semnalului de intrare. Deci funcţionarea liniară are loc dacă amplitudinea semnalului de intrare se modifică între -1,3V şi +1,3V. c) Pentru a calcula valorile tensiunii de ieşire în funcţie de diferitele valori ale tensiunii de intrare se înmulţeşte fiecare valoare a tensiunii de intrare cu valoarea amplificării în buclă închisă:

inino uAuu 10−== (2.28) Rezultatele pentru primele patru valori ale tensiunii de intrare se trec în tabelul de mai jos:


uin (V) uo (V) 0 0

-0,5 +5 0,5 -5 1 -10

Se observă că uo=0 când uin=0, deoarece s-a presupus AO ideal.

Pentru alte valori ale tensiunii de intrare, la ieşire se obţine o tensiune de 10 ori mai mare, dar cu semn schimbat. Această schimbare de semn este elementul caracteristic amplificatorului inversor. Pentru uin=-2V, dacă se foloseşte relaţia (2.28), ar rezulta +20V. Această valoare nu se poate atinge deoarece AO se saturează iar tensiunea de saturaţie este de +13V. În această situaţie tensiunea de intrare a depăşit valoarea de vârf corespunzătoare funcţionării liniare iar ecuaţia (2.28) nu mai este valabilă. Dacă circuitul se foloseşte în aceste condiţii, rezultatele vor fi nemulţumitoare. Semnalul de ieşire va fi distorsionat, adică limitat la valoarea de aproximativ +13V. d) Pentru RL=2kΩ şi uin= -1V, circuitul are aspectul din fig.2.9, b. Curentul total de ieşire al AO, io, are două componente: curentul prin sarcină şi cel prin reţeaua de reacţie. Curentul de sarcină este:

mA 5k 2V 10 =Ω

==L

oL R

ui (2.29)

A doua componentă a curentului io curge spre masă, prin reţeaua de reacţie. Deoarece tensiunea de intrare este negativă, sensul pozitiv al acestui curent este spre masă. Tensiunea uin apare la bornele rezistorului R1, astfel că se obţine:

mA 0,1k 10V 1

1

=Ω

==Ru

i inin (2.30)

şi curentul total de ieşire devine: mA 5,11,05 =+=+= inLo iii (2.31)

Pentru uin=1,3V, condiţiile de circuit se prezintă în fig.2.9, c. Calculând asemănător ca mai sus se găseşte:

mA 63,6=oi (2.32) Analizând cele două situaţii de la subpunctul d), se observă că pentru o valoare dată a tensiunii de intrare cele două componente ale curentului de ieşire al AO au acelaşi sens în raport cu borna de ieşire a AO şi că amplitudinea lor creşte odată cu mărirea amplitudinii semnalului de intrare. Astfel se poate estima valoarea maximă a curentului de ieşire al AO în funcţie de valoarea de vârf a tensiunii de intrare.

Fig. 2.9, c. Circuitul utilizat pentru determinarea curentului de ieşire al AO, dacă Ui=1,3V

Dacă semnalul de intrare este simetric atunci se obţin curenţi de ieşire care au sensuri opuse şi valori egale pentru cele două semialternanţe ale semnalului de intrare. Dacă semnalul de intrare este nesimetric, atunci valoarea maximă a curentului de ieşire se apreciază pentru semialternanţa cu


amplitudinea mai mare. Pentru ca AO să nu se distrugă este important să nu se depăşească valoarea maximă admisă a curentului de ieşire pentru AO utilizat. In acest exemplu valoarea curentului prin reţeaua de reacţie este mică şi este bine să fie aşa. Dacă rezistenţele din circuitul de reacţie au valori mici, atunci componenta curentului de ieşire a AO, corespunzătoare reţelei de reacţie, poate deveni excesiv de mare şi poate bloca AO (intră în acţiune circuitele de limitare a curentului debitat de etajul de ieşire al AO). In acest fel valoarea curentului de ieşire nu mai corespunde situaţiei reale, de funcţionare liniară, ci este curentul de limitare.

Exemplul 2.2. Se presupune acelaşi AO, alimentat cu ±15V dar în configuraţie neinversoare (fig.2.10, a). Să se repete analiza din Exemplul 2.1.

a) b) Fig. 2.10. Circuitul pentru exemplul 2.2. (a) Schema circuitului.

(b) Circuitul utilizat pentru determinarea curentului de ieşire al AO, când Uin=-1V

Rezolvare: a) Amplificarea în buclă închisă este

1010kΩ90kΩ11

1

2 =+=+=RRA (2.33)

Mărimea amplificării este aceeaşi ca în Exemplul 2.1 dar R2 este de valoare mai mică decât în cazul analizat anterior. b) Deoarece mărimea amplificării este identică iar tensiunile de saturaţie au aceleaşi valori, rezultă că valoarea maximă (de vârf) a semnalului de intrare pentru care AO mai lucrează liniar este identică cu cea din Exemplul 2.1, adică:

V 3,110

V 13 ===∧

AU

u satin (2.34)

c) Valorile tensiunii de ieşire se determină cu relaţia: inino uAuu 10== (2.35)

şi sunt trecute în tabelul de mai jos:

uin [V] uo [V] Observaţii 0 0

-0,5 -5 +0,5 +5 +1 +10 -2 -13 AO saturat

Primele patru cazuri corespund funcţionării liniare şi au mărimile egale cu cele din Exemplul 2.1, excepţie făcând faptul că ieşirea nu mai este cu semn schimbat (ieşirea este în fază cu intrarea). Pentru uin= -2V, ieşirea se saturează, obţinându-se -13V (tensiunea negativă de saturaţie).


d) Pentru RL=2kΩ şi uin=-1V, condiţiile de circuit se prezintă în fig.2.10, b. Curentul de ieşire al AO se scrie:

inLo iii += (2.36) unde

mA 5kΩ 2V 10 ====

L

in

L

oL R

AuRu

i (2.37)

mA 0,1kΩ 10V 1

1

===Ru

i inin (2.38)

şi astfel, curentul total la ieşirea AO va avea valoarea: mA 1,51,05 =+=oi (2.39)

Pentru valoarea maximă a tensiunii de intrare pentru care AO mai lucrează liniar (uin=1,3V), condiţiile de circuit se prezintă în fig.2.10, c. În acest caz AO furnizează un curent de ieşire cu amplitudinea io=6,63 mA.

Fig. 2.10, c. Circuitul utilizat pentru determinarea curentului de ieşire al AO, dacă Ui=1,3V

2.5 Consideraţii privind alegerea valorii rezistoarelor

Ambele configuraţii de bază realizate cu AO reprezintă exemple de surse de tensiune controlate în tensiune (STCU). In proiectarea unor astfel de circuite se porneşte, de obicei, de la valoarea necesară a amplificării în buclă închisă, astfel încât pentru un nivel dat al semnalului de intrare să se obţină un semnal de ieşire nedistorsionat. Se presupune că s-au ales AO şi tensiunile de alimentare astfel încât să se poată obţine amplitudinea cerută pentru semnalul de ieşire. De exemplu, dacă alimentarea se face cu ±15V atunci ne putem aştepta la un semnal maxim la ieşire de ±13V. Dacă presupunem că semnalul de intrare are amplitudinea de ±200mV iar circuitul are amplificarea în buclă închisă A=100 ar trebui să obţinem un semnal de ieşire cu amplitudinea de ±0,2×100=±20V. Dacă alimentarea este cea uzuală de ±15V, utilizatorul va fi profund dezamăgit deoarece semnalul de ieşire va fi distorsionat şi limitat la ±13V. In astfel de situaţii se creşte valoarea tensiunii de alimentare a AO, iar dacă amplificatorul ales nu suportă mărirea tensiunii de alimentare, se schimbă cu un alt tip care poate lucra la o tensiune de alimentare mai mare. a) Amplificarea în buclă închisă pentru ambele configuraţii depinde de raportul de rezistenţe R2/R1. Dacă se cere, de exemplu, ca acest raport să fie R2/R1=10, există o mulţime de combinaţii ale rezistenţelor R1 şi R2 care dau raportul 10. Se pune firesc întrebarea: care este raportul bun? Ca răspuns, se fac câteva comentarii cu caracter general: • dacă valorile de rezistenţe sunt prea mici, gradul de încărcare al AO şi/sau al sursei de semnal

poate deveni excesiv de mare şi se ajunge la o funcţionare neliniară (sau chiar mai rău); • în contrast, dacă valorile de rezistenţe sunt prea mari, creşte zgomotul termic şi apare la ieşire o

tensiune de decalaj din cauza curenţilor de polarizare a intrărilor AO. Astfel, din considerente practice se recomandă ca domeniul rezonabil de variaţie a valorilor de rezistenţe, pentru majoritatea AO, să fie în limita 1kΩΩΩΩ÷÷÷÷100kΩΩΩΩ, cu cele mai multe valori în domeniul 10kΩΩΩΩ÷÷÷÷100kΩΩΩΩ. Se pot întâlni însă şi excepţii, ceea ce s-a prezentat având caracter orientativ.


b) Deoarece amplificarea în buclă închisă depinde de un raport de rezistenţe, poate apare următoarea întrebare: se poate creşte oricât acest raport pentru a se obţine amplificări cât mai mari? Raspunsul este NU, motivele se vor înţelege mai târziu, dar iată câteva observaţii: • pentru un circuit dat, cu cât valoarea amplificării în buclă închisă, A, se apropie de cea a

amplificării în buclă deschisă, scade precizia cu care se determină A; • banda de frecvenţă a răspunsului în buclă închisă scade pe măsură ce A creşte. Din aceste motive, valorile amplificării în buclă închisă se aleg mult mai mici decât cele ale amplificării în buclă deschisă. c) O altă problemă o constituie impedanţa de intrare a circuitului. La configuraţia inversoare această impedanţă este egală cu R1, astfel că trebuie luat în considerare eventualul efect de încărcare pe care această rezistenţă îl poate exercita asupra sursei de semnal. La configuraţia neinversoare, ideal, impedanţa de intrare este infinită şi nu apar fenomene de încărcare a sursei de semnal. d) După proiectarea circuitului se verifică dacă valoarea curentului de ieşire a AO nu depăşeşte valoarea maximă admisibilă pentru tipul de AO folosit, aşa cum s-a procedat în exemplele 2.1 şi 2.2. In concluzie într-o proiectare „simplificată“ a unui amplificator de semnal mic realizat cu AO trebuie să ţină seama de următoarele:

1. Se verifică dacă în funcţie de valorile tensiunilor de alimentare, domeniul dinamic al AO ales este suficient pentru a se obţine nivelul necesar al semnalului de ieşire.

2. Ori de câte ori este posibil, valorile de rezistenţe se aleg în domeniul 1kΩΩΩΩ (uzual 10kΩΩΩΩ)÷÷÷÷100kΩΩΩΩ.

3. Amplificarea în buclă închisă se limitează la valori mult mai mici decât amplificarea în buclă deschisă. Tipic, valoarea amplificării în buclă închisă se menţine sub valoarea 100.

4. Pentru cazul cel mai defavorabil se verifică dacă valoarea maximă a curentului de ieşire mai permite funcţionarea liniară a AO.

Dacă în serie cu intrarea neinversoare se conectează rezistenţa de compensare a curenţilor de polarizare a intrărilor AO, valoarea acesteia trebuie să reprezinte rezultatul conectării în paralel a rezistenţelor R1 şi R2. Problema se va detalia mai târziu. Pe moment este util de reţinut că este bine ca cele două intrări ale AO să “vadă” spre masă rezistenţe de valori egale. De aici derivă condiţia ca rezistenţa de compensare să reprezinte, ca valoare, R R1 2 .

Exemplul 2.3. Utilizând rezistoare cu toleranţa de ±5% să se proiecteze un amplificator inversor STCU care să aibă amplificarea egală cu -10. Pentru a nu se încărca sursa de semnal, se impune ca impedanţa de intrare a montajului să nu fie mai mică de 10kΩ. Nivelul semnalului se presupune suficient de mare pentru ca zgomotul termic al rezistoarelor şi curenţii de polarizare a intrarilor AO să nu constituie o problemă, situaţie în care valorile de rezistenţe pot fi de maxim 500kΩ.

Rezolvare: Amplificarea cerută presupune R2/R1=10 şi există mai multe valori standard de rezistenţe care satisfac acest raport (Anexa 1). Deoarece valoarea minimă a impedanţei de intrare este de 10kΩ, valoarea rezistenţei R1 nu poate fi mai mică de 10kΩ. Valorile cele mai mici de rezistenţă care satisfac condiţiile cerute sunt R1=10kΩ şi R2=100kΩ. Valorile maxime care răspund la constrângerile date sunt R1=47kΩ şi R2=470kΩ. Următoarele valori standard ar face ca R2 să depăşească valoarea maximă impusă de 500kΩ. Cu o bună aproximaţie se poate alege setul de valori medii R1=22kΩ şi R2=220kΩ. Pentru rezistenţa de compensare a influenţei curenţilor de polarizare a intrărilor AO rezultă valoarea:

kΩ 2021

2121 =

+==

RRRRRRR (2.40)

şi se află între valorile standardizate şi cu toleranţa de 5%.


Utilizând rezistenţe cu toleranţa de 5% este posibil ca amplificarea reală să difere de cea cerută. Dacă se impune ca amplificarea să fie precisă există două posibilităţi:

1. să se utilizeze rezistenţe cu toleranţă mai mică (de exemplu 1%); 2. să se utilizeze combinaţii de rezistenţe fixe şi rezistenţe ajustabile, valoarea exactă a

amplificării stabilindu-se după efectuarea reglajelor. Pentru exemplul tratat, se poate înlocui R2 cu o rezistenţă fixă legată în serie cu un potenţiometru semireglabil.

Exemplul 2.4. Se presupune că un proiectant începător trebuie să proiecteze un amplificator la ieşirea căruia semnalul să aibă amplitudinea de 1V. Semanlul se preia de la un traductor care furnizează în gol o valoare de vârf de 50mV şi are impedanţa internă de 50kΩ. Nu contează dacă semnalul este inversat sau nu. Proiectantul nu cunoaşte teorema lui Thévenin şi realizează circuitul din fig. 2.11: Să se determine valoarea reală a tensiunii de ieşire furnizată de acest circuit.

Fig. 2.11. Circuitul pentru exemplul 2.4

Rezolvare: amplificarea de tensiune în buclă închisă a circuitului inversor din fig.2.11 este:

205100 −=−==

in

o

uu

A (2.41)

ceea ce înseamnă că la ieşire s-ar obţine 1V dacă la intrare s-ar aplica uin=50mV. Dar proiectantul nu a ţinut seama de rezistenţa internă de 50kΩ a sursei de semnal. Valoarea relativ mică a rezistenţei de intrare a montajului inversor va încărca excesiv sursa de semnal. Tensiunea de intrare uin nu va fi de 50mV ci mult mai mică, din cauza divizorului de tensiune format din rezistoarele Rg şi R1, astfel că amplificarea reală va fi:

818,150k5k

100k

1

2

1

1 −=+

−=⋅+

−=RR

RRRA

greal (2.42)

Problema nu se poate rezolva decât printr-o nouă proiectare în care rezistenţa sursei se consideră ca parte componentă a rezistenţei totale de intrare a circuitului iar pentru R2 se alege acea valoare care asigură amplificarea cerută. O soluţie şi mai bună este să se utilizeze un amplificator neinversor la care efectul de încărcare al sursei de semnal este minim.

3.

PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE

3.1 Structura internă de principiu a amplificatoarelor operaţionale

Amplificatorul operaţional (AO) real, prezentând limitări, diferă de cel ideal. Pentru a înţelege originea acestor limitări, în fig. 3.1 se prezintă structura internă de principiu a unui AO. Cu toate că este o schemă simplificată, ea conţine elementele de bază ale oricărui AO: • etajul de intrare, care are rolul de a amplifica semnalul diferenţial −+ − uu şi de a-l converti

într-un semnal a cărui referinţă este masa; • etajul intermediar, care amplifică în continuare semnalul şi asigură compensarea în frecvenţă; • etajul de ieşire, care realizează adaptarea cu sarcina.

Fig. 3.1 Structura internă de principiu a unui AO

3.1.1 Etajul de intrare

Aspectul esenţial în funcţionarea etajului de intrare este simetria. Fiecare pereche de tranzistoare, Q1-Q2, respectiv Q3-Q4 este împerecheată cât mai bine cu putinţă. Tranzistorul Q3 este conectat ca diodă. Acest lucru forţează curentul de colector al lui Q3 să fie egal cu IC1. Joncţiunile bază-emitor (B-E) ale lui Q3 şi Q4 fiind conectate în paralel rezultă că au tensiunile UBE egale. Deoarece tranzistoarele Q3 şi Q4 sunt identice (au parametrii împerecheaţi), curentul de colector al lui Q4 este şi el egal cu IC1. Circuitul format din Q3 şi Q4 se numeşte oglindă de curent. Curentul sursei 2IEE se împarte între Q1 şi Q2. Această divizare depinde de mărimile tensiunilor +u şi −u . Când +u este mai pozitivă decât −u , Q1 conduce un curent mai mare decât Q2 şi IC1 este mai mare decât IC2. Acţiunea oglinzii de curent Q3-Q4 obligă curentul Iout1 să aibă un astfel de sens încât să intre în nodul comun celor două colectoare ale Q2 şi Q4 (curentul iese din baza lui Q5).

PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE 27

Când −u este mai pozitivă decât +u , Q2 conduce un curent mai mare decât Q1 şi IC2 este mai mare decât IC1. Acţiunea oglinzii de curent Q3-Q4 obligă curentul Iout1 să aibă sensul spre baza lui Q5. Curentul Iout1 reprezintă semnalul de ieşire asimetric (cu referinţă masa) al primului etaj şi este proporţional cu semnalul diferenţial de intrare, −+ − uu prin relaţia )(11

−+ −= uugI mout , unde gm1 reprezintă transconductanţa primului etaj. Astfel etajul de intrare se comportă ca un amplificator transconductanţă.

3.1.2 Etajul intermediar

Etajul al doilea converteşte curentul Iout1 într-o tensiune şi asigură compensarea în frecvenţă. Dacă Iout1 are sensul spre nodul comun celor două colectoare ale tranzistoarelor Q2 şi Q4 (iese din baza lui Q5), atunci tensiunea de ieşire a etajului al doilea se modifică spre valori pozitive. Dacă Iout1 are sensul spre baza lui Q5, atunci tensiunea de ieşire a etajului al doilea se modifică spre valori negative. Etajul intermediar este un amplificator transrezistenţă. Condensatorul Cc din etajul al doilea asigură compensarea internă în frecvenţă. Acest condensator determină scăderea amplificării pe măsură ce frecvenţa semnalului creşte. În absenţa condensatorului Cc, este necesară o compensare externă. În caz contrar, în cele mai multe aplicaţii, AO va oscila.

3.1.3 Etajul de ieşire

Etajul de ieşire este un amplificator tipic în clasă AB. Repetoarele pe emitor Q6 şi Q7 asigură curentul prin sarcină, având amplificarea în tensiune egală cu unitatea. Etajul de ieşire este un amplificator de curent.

3.2 Descrirea parametrilor AO

Notaţiile folosite pentru parametri corespund cu cele utilizate în foile de catalog.

3.2.1 Tensiunea de intrare de offset

Tensiunea de intrare de offset reprezintă tensiunea de c.c. care trebuie aplicată între terminalele de intrare ale AO pentru a aduce la zero tensiunea de c.c. de repaus de la ieşire sau la o valoare specificată. Dacă etajul de intrare ar fi perfect simetric ar rezulta VIO=0. Din cauza variaţiilor procesului tehnologic, geometria şi gradul de dopare al tranzistoarelor nu sunt identice până la cel mai mic detaliu. Toate AO necesită introducerea unei mici tensiuni între intrarea neinversoare şi cea inversoare pentru a echilibra aceste nepotriviri. In fig. 3.2, VIO este reprezentată ca o sursă de tensiune continuă conectată între intrarea neinversoare şi masă.

Fig. 3.2 Parametrii de offset ai AO


Datele de catalog oferă informaţie şi despre coeficientul de temperatură al tensiunii de intrare de offset,

IOVα , calculat cu relaţia:

)2()1(

)2()1( ) () (

AA

AIOAIOU TT

TlaVTlaVIO −

−=α , (3.1)

unde TA(1) şi TA(2) sunt limitele specificate ale temperaturii. Ori de câte ori se cere precizie din punct de vedere al c.c., se impune luarea în seamă a UIO şi aplicarea metodelor de anulare a efectului său.

3.2.2 Curentul de intrare

Prin fiecare intrare a AO circulă un mic curent de polarizare. Curentul de polarizare a intrărilor Curentul de polarizare a intrărilor se calculează ca media aritmetică a celor doi curenţi de

intrare:

2

−+ += BB

IBIII . (3.2)

Curentul de intrare de offset Curentul de intrare de offset reprezintă diferenţa dintre curentul de polarizare a intrării neinversoare şi curentul de polarizare a intrării inversoare:

−+ −= BBIO III . (3.3) Curentul IIB trebuie luat în seamă atunci când rezistenţa internă a sursei, conectată la intrarea AO, are valori mari. De obicei, curentul de intrare de offset este mai mic cu un ordin de mărime decât curentul de polarizare a intrărilor, astfel că, dacă cele două intrări ale AO “văd” spre masă rezistenţe egale, atunci din tensiunea de ieşire se elimină efectul curenţilor de polarizare a intrărilor şi se va simţi numai efectul curentului de intrare de offset.

3.2.3 Domeniul tensiunii de intrare de mod comun

In mod normal la intrările AO există o tensiune comună ambelor intrări. Dacă această tensiune de mod comun este prea mare (apropiată de +EC) sau prea mică (apropiată de –EC), intrările AO se blochează şi funcţionarea corectă încetează. In fig. 3.3, a, se prezintă limitele de variaţie ale tensiunii pozitive de intrare de mod comun, pe baza schemei simplificate din fig. 3.1.

a) b)

Fig. 3.3 Limitele de variaţie ale tensiunii de intrare de mod comun. (a) Domeniul tensiunilor pozitive. (b) Domeniul tensiunilor negative

Dacă ( )V9,0−⟩ CIN EU , (3.4)

tranzistoarele de la intrare şi sursa de curent 2IEE se blochează.


In fig. 3.3, b, se prezintă limitele de variaţie ale tensiunii negative de intrare de mod comun, pe baza schemei simplificate din fig. 3.1. Dacă

( )V6,0+−⟨ CIN EU , (3.5) tranzistoarele Q3 şi Q4 din oglinda de curent se blochează. Structurile de AO de tipul celui analizat nu includ între valorile tensiunii de intrare de mod comun niciuna dintre tensiunile de alimentare (power supply rail – l. engleză). Alte tehnologii utilizate în realizarea circuitelor de intrare asigură un domeniu al tensiunii de intrare de mod comun care include şi una sau ambele tensiuni de alimentare. De exemplu: • Amplificatoarele operaţionale LM324 şi LM 358 au etajul de intrare realizat cu tranzistoare pnp

ale căror colectoare sunt conectate la minusul alimentării. Deoarece VCB poate deveni egală cu zero, rezultă că tensiunea de intrare de mod comun poate include între valori şi tensiunea negativă de alimentare (fig. 3.4, a).

• Amplificatoarele operaţionale BiFET (Bipolar and Field Effect Tranzistor) de tipul TL07X şi TL207X au etajul de intrare realizat cu TEC-J cu canal p care au terminalele de sursă legate la alimentarea pozitivă. Pentru că VGS poate deveni egală cu zero, domeniul tensiunii de intrare de mod comun poate include şi tensiunea pozitivă de alimentare (fig. 3.4, b).

• Amplificatoarele operaţionale de tipul CMOS au etajul de intrare realizat cu TEC-MOS cu canal p, cu substratul conectat la alimentarea pozitivă. Prin urmare canalul conductor apare pentru VG+VT<VDD şi acest fapt permite ca domeniul tensiunii de intrare de mod comun să includă tensiunea negativă de alimentare (fig. 3.4, a).

• Amplificatoarele operaţionale cu intrare “rail-to-rail” utilizează tranzistoare complementare n şi p în etajele diferenţiale de intrare. Când valoarea tensiunii de intrare de mod comun se apropie de oricare dintre valorile tensiunilor de alimentare, atunci cel puţin una dintre intrările diferenţiale este încă activă şi astfel tensiunea de intrare de mod comun poate include ambele tensiuni de alimentare (fig. 3.4, c).

a) b) c)

Fig. 3.4 Domeniul tensiunii de intrare de mod comun comparativ cu tensiunile de alimentare

3.2.4 Domeniul tensiunii de intrare diferenţiale

Domeniul tensiunii de intrare diferenţiale se specifică, de obicei, ca valoare absolută maximă (fig. 3.5).

Fig. 3.5 Domeniul tensiunii de intrare diferenţiale

Dacă tensiunea de intrare este mai mare decât tensiunea inversă B-E a tranzistorului Q1 plus tensiunea directă B-E a tranzistorului Q2, atunci joncţiunea B-E a lui Q1 acţionează ca o diodă Zener. Acest mod de lucru este distructiv, deteriorându-se câştigul în curent al lui Q1. Aceeaşi


analiză se poate face şi pentru UIN_DIF de polaritate opusă, rolul diodei Zener jucând-o de această dată joncţiunea bază-emitor a tranzistorul Q2. Unele AO prezintă circuite de protecţie care limitează valoarea curentului de intrare. În mod normal, limitarea tensiunii de intrare diferenţiale nu constituie o problemă de proiectare.

3.2.5 Variaţia maximă a tensiunii de ieşire

Tensiunea maximă de ieşire, ±OMU , este definită ca amplitudinea maximă, pozitivă sau negativă, a tensiunii de ieşire care se poate obţine fără limitarea formei de undă, considerând valoarea de repaus a tensiunii continue la ieşire egală cu zero. ±OMU este limitată de impedanţa de ieşire a amplificatorului, de tensiunea de saturaţie a tranzistoarelor de ieşire şi de tensiunile de alimentare (fig. 3.6). Este important de reţinut că ±OMU depinde de valoarea rezistenţei de sarcină. Valoarea maximă a potenţialului VBQ6 este egală cu +EC, de aceea:

61 BEQRCo UUEU −−+≤ (3.6) Valoarea minimă a tensiunii de intrare Uin poate fi –EC, de aceea:

72 EBQRCo UUEU ++−≥ (3.7)

Fig. 3.6 Variaţia maximă a tensiunii de ieşire

Structura de repetor pe emitor nu poate asigura o excursie a tensiunii de ieşire până în apropierea surselor de alimentare. AO cu ieşire “rail-to-rail” utilizează etaje cu emitor comun (la varianta bipolară) ori sursă comună (la varianta CMOS). La aceste structuri, variaţia tensiunii de ieşire este limitată numai de tensiunea de saturaţie (la bipolar) sau de rezistenţa “on” (la CMOS) a tranzistoarelor de ieşire şi de sarcină.

3.2.6 Amplificarea diferenţială la semnal mare

Amplificarea diferenţială la semnal mare, AVD reprezintă raportul dintre variaţia tensiunii de ieşire şi variaţia tensiunii de intrare diferenţiale, în timp ce tensiunea de intrare de mod comun se menţine constantă. Acest parametru este strâns legat de câştigul în buclă deschisă, a. Diferenţa dintre aceşti parametri constă în faptul că amplificarea diferenţială la semnal mare se determină în condiţiile existenţei rezistenţei de sarcină şi include deci şi efecte de încărcare. Datele de catalog specifică valoarea de c.c. a amplificării AVD. Dar AVD depinde de frecvenţă (scade cu creşterea frecvenţei – vezi fig. 3.12). Amplificarea AVD constituie o problemă de proiectare atunci când se cere un câştig precis. Pornind de la relaţia amplificării în buclă închisă a configuraţiei neinversoare


abbU

UA

in

o

11

11

+⋅== , (3.8)

unde )( 211 RRRb += , amplificarea A se poate controla precis printr-o selectare atentă a rezistoarelor R1 şi R2. Termenul 1/ab apare ca un termen de eroare. Numai dacă a (sau AVD) are valoare mare în comparaţie cu 1/b, influenţa lui a asupra lui A devine neglijabilă.

3.2.7 Elementele parazite de la intrarea AO

Intrărilor AO li se pot asocia nişte impedanţe parazite (fig. 3.7). În circuitul real apar şi inductanţe parazite, dar au efecte neglijabile la frecvenţe joase. Impedanţa de intrare a AO reprezintă o problemă de proiectare atunci când şi impedanţa sursei de semnal are valori mari. Capacităţile parazite de intrare pot cauza defazaje suplimentare pe calea de reacţie care pot micşora marginea de fază şi pot reprezenta o problemă dacă în bucla de reacţie se conectează rezistenţe de valori mari.

Capacitatea de intrare Capacitatea de intrare Ci se măsoară între terminalele de intrare cu oricare dintre ele conectată la masă. Această capacitate este de obicei de ordinul pF. De exemplu dacă se leagă la masă intrarea neinversoare rezultă:

ndi CCC = . (3.9) Uneori datele de catalog se referă la capacitatea de intrare de mod comun, Cic. Pe fig. 3.7 se observă că dacă se unesc intrările AO rezultă

pnic CCC = . (3.10)

Fig. 3.7 Elementele parazite de la intrarea AO

Rezistenţa de intrare Se definesc două rezistenţe de intrare: ri şi rid, astfel • ri reprezintă rezistenţa dintre terminalele de intrare cu oricare dintre ele conectată la masă; • rid este rezistenţa de intrare diferenţială şi reprezintă rezistenţa de semnal mic dintre cele două

terminale de intrare, când niciuna dintre intrări nu este legată la masă. Astfel, dacă intrarea neinversoare se leagă la masă (fig. 3.7) se obţine:

ndi RRr = , (3.11) cu valorile uzuale în domeniul 107...1012 Ω. Dacă ambele intrări sunt flotante (nu s-a legat niciuna dintre ele la masă), din fig. 3.7 rezultă:

)( pndid RRRr += , (3.12) cu valorile uzuale în domeniul 107...1012 Ω. Uneori se specifică rezistenţa de intrare de mod comun, ric. Pe fig. 3.7 se observă că dacă se unesc intrările rezultă:


pnic RRr = . (3.13)

3.2.8 Impedanţa de ieşire

Datele din cataloage diferite prezintă valori deosebite ale impedanţei de ieşire. Astfel, unele cataloage indică impedanţa de ieşire în buclă închisă, pe când altele - impedanţa de ieşire în buclă deschisă, în ambele cazuri folosindu-se aceeaşi notaţie Zo. Parametrul Zo este definit ca impedanţa de semnal mic între borna de ieşire şi masă, valorile tipice fiind cuprinse în domeniul 50...200 Ω. Etajele de ieşire cu emitor comun (tehnologie bipolară) sau sursă comună (tehnologie CMOS), utilizate la AO cu ieşire “rail-to-rail” prezintă impedanţă de ieşire mai mare decât etajele cu repetor pe emitor. Impedanţa de ieşire constituie o problemă de proiectare atunci când se utilizează AO cu ieşire “rail-to-rail” pentru comanda unor sarcini de valoare mare. Pe fig. 3.8, a, se prezintă modul în care impedanţa de ieşire afectează semnalul de ieşire, când sarcina are caracter preponderent rezistiv. Dacă sarcina este preponderent capacitivă (fig. 3.8, b), atunci marginea de fază va fi afectată de un defazaj suplimentar.

a) b)

Fig. 3.8 Influenţa impedanţei de ieşire când sarcina are caracter rezistiv (a) şi capacitiv (b)

3.2.9 Factorul de rejecţie a modului comun

Factorul de rejecţie a modului comun (CMRR) se defineşte ca raportul dintre amplificarea de mod diferenţial şi cea de mod comun, COMDIF AA / . Ideal acest raport ar trebui să fie ∞, tensiunile de mod comun fiind astfel total rejectate. Tensiunea de intrare de mod comun modifică punctul static de funcţionare (PSF) al perechii diferenţiale de la intrarea AO. Din cauza neîmperecherilor inerente ale circuitului de intrare, modificarea PSF-ului schimbă valoarea tensiunii de offset, care la rândul său va modifica tensiunea de ieşire. Mecanismul real de acţiune este COMOS UU ∆∆ / . In catalog OSCOM UUCMRR ∆∆= / , pentru ca, exprimat în dB, să fie o valoare pozitivă. În datele de catalog se prezintă valoarea de c.c. a CMRR, dar valoarea sa scade pe măsură ce frecvenţa semnalului prelucrat creşte.

3.2.10 Factorul de rejecţie a surselor de alimentare

Factorul de rejecţie a surselor de alimentare, kSVR (SVRR sau PSRR în cataloage) reprezintă raportul dintre variaţia tensiunii surselor de alimentare şi variaţia tensiunii de ieşire. Tensiunea de alimentare modifică PSF-ul al perechii diferenţiale de intrare. Din cauza neîmperecherilor inerente ale circuitului de intrare, modificarea PSF-ului schimbă valoarea tensiunii de offset, care la rândul său va modifica tensiunea de ieşire. Mecanismul real de acţiune este

±∆∆ COS EU / . Pentru a se obţine o valoare pozitivă la exprimarea în dB, în datele de catalog parametrul se defineşte sub forma OSCSVR UEk ∆∆= ± / . Mărimea ±∆ CE presupune că tensiunile de alimentare (pozitivă, respectiv negativă) se modifică simetric. Mecanismul care produce kSVR este identic cu cel pentru CMRR. În datele de catalog se prezintă valoarea de c.c. a kSVR, dar valoarea sa scade pe măsură ce frecvenţa semnalului prelucrat creşte.


3.2.11 Curentul de alimentare

Curentul de alimentare reprezintă curentul de repaus prin AO fără sarcină. De obicei, în datele de catalog, curentul de alimentare reprezintă curentul consumat de întregul cip, excepţie făcând unele circuite care au mai multe AO pe cip şi la care acest parametru reprezintă curentul de alimentare al unui singur amplificator.

3.2.12 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire la câştig unitar

SR (Slew Rate – l. engleză) reprezintă viteza de variaţie a tensiunii de ieşire determinată de un semnal tip treaptă aplicat la intrare (fig. 3.9). Se exprimă în V/µs.

Fig. 3.9 Determinarea SR-ului

Referindu-ne la structura de principiu din fig. 3.1, variaţia tensiunii în etajul al doilea este limitată de încărcarea/descărcarea condensatorului CC. Viteza maximă de variaţie apare atunci când oricare jumătate a perechii diferenţiale conduce întreg curentul 2IEE. In această situaţie se obţine limita maximă a SR, calculată cu relaţia:

C

EE

CISR 2

= . (3.14)

Condensatorul CC se adaugă pentru ca circuitul să fie stabil la câştig unitar. Pentru a mări SR, se creşte valoarea curenţilor de polarizare a tranyistoarelor din structura AO.

3.2.13 Zgomotul echivalent la intrare

Toate AO au asociate surse parazite de zgomot. Zgomotul se măsoară la ieşirea AO şi este referit la intrarea acestuia, de unde derivă şi denumirea. Uzual zgomotul echivalent la intrare se indică în două moduri:

a) prima modalitate constă în specificarea unui zgomot punctual (spot noise) sub forma unei tensiuni Vn (sau a unui curent In), împărţit la radical din Hz, la frecvenţa specificată;

b) a doua modalitate constă în specificarea zgomotului ca o mărime vârf-la-vârf, într-un anumit domeniu de frecvenţă. Spectrul zgomotului dintr-un AO are o componentă dependentă de 1/f şi una de zgomot alb. Zgomotul de tipul 1/f este invers proporţional cu frecvenţa şi este semnificativ numai la frecvenţe joase. Zgomotul alb are un spectru plat (fig. 3.10).

Fig. 3.10 Zgomotul echivalent la intrarea AO


În mod obişnuit zgomotul punctual se indică pentru două frecvenţe. Prima frecvenţă este de 10Hz unde se manifestă densitatea spectrală 1/f. A doua frecvenţă este egală cu 1kHz, unde zgomotul este din punct de vedere spectral plat. Unităţile de măsură folosite sunt: Hz/nVef pentru

tensiunea de zgomot, respectiv Hz/pAef pentru curentul de zgomot. Pe fig. 3.10 frecvenţa de tranziţie de la zgomotul 1/f la cel alb s-a notat cu fCE. O specificare de zgomot de forma Vn(pp) reprezintă o valoare vârf-la-vârf, exprimată într-un domeniu de la 0,1 Hz la 1Hz sau de la 0,1Hz la 10Hz. Unitatea de măsură este nV vârf-la-vârf. Pentru a transforma tensiunea de zgomot din valoarea efectivă în cea vârf-la-vârf, se ţine seama de cel mai mare factor de creastă (vârf) văzut la tensiunile de zgomot. De exemplu:

)()( 6 RMSnppn VV ×= . Pentru o structură de AO dată, prin creşterea curenţilor de polarizare scade zgomotul (dar cresc SR-ul, produsul amplificare-bandă şi puterea totală disipată). Rezistenţa văzută la intrarea AO contribuie la creşterea zgomotului. Incercarea de a egala rezistenţele “văzute” de cele două intrări ale AO are efect benefic şi asupra zgomotului.

3.2.14 Distorsiunile armonice totale şi zgomotul

Prin parametrul distorsiuni armonice şi zgomot (THD+N) se compară conţinutul de frecvenţe al semnalului de ieşire cu conţinutul de frecvenţe al semnalului de intrare. Ideal, dacă semnalul de intrare este pur sinusoidal atunci şi cel de ieşire este pur sinusoidal. Din cauza surselor de neliniaritate şi zgomot din AO, semnalul de ieşire nu rezultă niciodată curat. Parametrul THD+N se determină cu relaţia:

%100

) (×

+=+ ∑

ieşeşidetotalătensiuneazgomotdetensiuneaarmonicetensiuni

NTHD . (3.15)

In fig. 3.11 se prezintă cazul ipotetic în care THD+N=1%.

Fig. 3.11 Distorsiunile armonice totale şi zgomotul

Fundamentala semnalului de ieşire are aceeaşi frecvenţă ca şi semnalul de intrare şi reprezintă 99% din semnalul de ieşire. Comportarea neliniară a AO determină apariţia de armonice în tensiunea de ieşire. Zgomotul de la ieşire se datorează în principal zgomotului referit la intrarea AO. Adunate împreună, toate tensiunile datorate armonicelor şi zgomotului reprezintă 1% din semnalul de ieşire. Cauzele majore ale distorsiunilor din AO sunt limitele variaţiei tensiunii de ieşire şi valoarea limitată a SR.

3.2.15 Banda la câştig unitar şi marginea de fază

Caracteristicile de frecvenţă ale AO din catalog se referă la următorii 5 parametrii: • banda la câştig unitar, B1; • produsul amplificare-bandă, GBW;


• marginea de fază la câştig unitar, Φm; • marginea de câştig, Am; • banda la variaţie maximă a ieşirii, BOM. Banda la câştig unitar (B1) şi produsul amplificare-bandă (GBW) sunt similare. B1 reprezintă frecvenţa la care amplificarea AVD a AO devine egală cu 1:

11 == VDAfB . (3.16)

Produsul amplificare-bandă (GBW) se referă la produsul dintre amplificare şi banda AO în buclă deschisă şi cu sarcina conectată:

fAGBW VD ×= . (3.17) Marginea de fază la câştig unitar (Φm) reprezintă diferenţa dintre mărimea defazajului semnalului prin AO la amplificarea AVD=1 şi 180°:

1 180 Bm defazajul−=Φ ! . (3.18) Marginea de amplitudine (Am) reprezintă diferenţa dintre câştigul unitar şi câştigul (amplificarea) la defazajul de 180°:

!180 1 eaamplificarAm −= . (3.19)

Banda la variaţie maximă a ieşirii (BOM) este limitată de SR. Pe măsură ce frecvenţa semnalului devine tot mai mare, ieşirea este limitată de SR şi nu mai poate răspunde suficient de rapid pentru a realiza variaţia specificată a tensiunii de ieşire. Pentru a face AO stabil, pe cipul circuitului se include un condensator CC (fig. 3.1). Acest tip de compensare se numeşte compensare cu pol dominant. Scopul urmărit este de a determina ca amplificarea în buclă deschisă să devină egală cu unitatea (1) înainte ca defazajul la ieşire să atingă 180°. Pe fig. 3.1 se prezintă o formă simplificată de compensare. AO reale prezintă pe caracteristica funcţiei de transfer şi alte frecvenţe în afară de cea corespunzătoare polului dominant. În fig. 3.12 se prezintă caracteristicile de frecvenţă ale unui AO compensat intern.

Fig. 3.12 Banda la câştig unitar, marginea de fază şi de amplitudine

Aşa cum s-a prezentat anterior şi se observă şi pe fig. 3.12, amplificarea AVD scade cu frecvenţa. AVD (şi deci şi B1 sau GBW) reprezintă o problemă în proiectare dacă se cere un câştig precis într-o bandă de frecvenţă specificată. Marginea de fază şi marginea de amplitudine reprezintă două modalităţi de exprimare a stabilităţii circuitului. De exemplu în cazul amplificatoarelor operaţionale cu ieşire “rail-to-rail” care au o impedanţă de ieşire mai mare, dacă sarcina este capacitivă, se introduce un defazaj


semnificativ. Acest defazaj suplimentar reduce marginea de fază şi de aceea AO de tip CMOS cu ieşire “rail-to-rail” prezintă limitări serioase în cazul sarcinilor capacitive.

3.2.16 Timpul de stabilire

Propagarea semnalului prin AO se face într-un timp finit. Astfel, pentru ca ieşirea AO să reacţioneze la un semnal de intrare de tip treaptă, trebuie să treacă un anumit timp. Semnalul de ieşire atinge valoarea finală stabilă după un timp în care semnalul de ieşre oscilează în jurul valorii finale. Timpul de stabilire reprezintă timpul necesar ca valoarea tensiunii de ieşire să se încadreze într-un anumit interval în jurul valorii stabile, abaterea reprezentând un anumit procent din valoarea stabilă (fig. 3.13).

Fig. 3.13 Timpul de stabilire

Timpul de stabilire constituie o problemă de proiectare în circuitele de achiziţii de date atunci când semnalul se modifică rapid. Un exemplu îl constituie AO conectat ca adaptor de impedanţă (buffer analogic) între un multiplexor şi convertorul analog-digital (CAD). La intrarea AO pot apare modificări de semnal tip treaptă atunci când la multiplexor se comută de pe un canal de semnal pe altul. Înainte de eşantionarea semnalului de către CAD, semnalul de ieşire al AO trebuie să se încadreze, într-un interval în jurul valorii finale, având o anumită toleranţă.

4.

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL

4.1 Introducere

În circuitele realizate cu amplificatoare operaţionale (AO) şi studiate până în acest moment, AO s-a presupus ideal. În practică nici una dintre presupunerile de idealitate nu este în totalitate adevarată şi pentru a putea proiecta în condiţii bune circuitele realizate cu AO, trebuie cunoscute limitările introduse de conceptul de idealitate. Abaterile de la idealitate ale AO se caracterizează cu ajutorul parametrilor AO. În activitatea de proiectare, proiectantul trebuie să estimeze nivelul limitărilor şi să selecţioneze acel tip de AO ai cărui parametri permit să se menţină presupunerile de idealitate pentru condiţiile de lucru impuse. În acest capitol se iau în considerare efectele valorilor finite ale amplificării în buclă deschisă, ale rezistenţei de intrare şi ieşire. Se prezintă modelul unui AO care are valori finite ale amplificării în buclă deschisă, rezistenţei de intrare şi ieşire. Pe acest model, pentru fiecare din cele două configuraţii de bază se deduc formulele pentru amplificarea în buclă închisă, rezistenţele de intrare şi ieşire ale montajului.

4.2 Modelul AO frecvenţe foarte joase

Amplificatorul operaţional real are valori finite ale amplificării în buclă deschisă, rezistenţei de intrare şi ieşire. In c.c. şi la foarte joasă frecvenţă, aceste mărimi se apropie de cele ale AO ideal în sensul că amplificarea în buclă deschisă şi rezistenţa de intrare au valori foarte mari dar nu infinite, iar rezistenţa de ieşire este mică dar diferită de zero. Pentru toate aceste mărimi de valori finite, modelul de circuit are aspectul din fig.4.1.

Fig. 4.1. Modelul AO la frecvenţe foarte joase

Rezistenţa notată cu rd este rezistenţa văzută între intrarea neinversoare şi cea inversoare şi

se numeşte rezistenţă de intrare diferenţială a AO. Cu ro s-a notat rezistenţa de ieşire a AO. Amplificarea notată cu a, este, de fapt, o amplificare diferenţială în buclă deschisă, dar se va numi pe scurt amplificare în buclă deschisă. Valorile tipice pentru AO de tipul 741 se pot afla studiind parametrii de catalog pentru acest amplificator operaţional (Anexa 2). Astfel, pentru rezistenţa de intrare diferenţială, rd se găseşte termenul Rezistenţă de intrare. Valoarea tipică este de 2MΩ iar cea minimă de 0,3 MΩ. În foile de catalog se prezintă şi dependenţa în funcţie de temperatură a rezistenţei de intrare. Analiza


acestor curbe ne dezvăluie faptul că rezistenţa de intrare creşte odată cu temperatura, deci valorile date sunt doar orientative. Rezistenta de ieşire, ro se găseşte sub acelaşi nume - Rezistenţa de ieşire. Valoarea tipică este de 75Ω, fără să se indice valorile maximă şi minimă. Amplificarea în buclă deschisă, a se găseşte sub denumirea Amplificare (câştig) în tensiune la semnal mare. In c.c. sau la foarte joasă frecvenţă, valoarea tipică pentru AO de tipul 741 este de 200.000, valoarea minimă fiind 50.000. In funcţie de exemplar, există o abatere mare a acestui parametru, dar indiferent de valoarea individuală, amplificarea scade odată cu creşterea frecvenţei semnalului amplificat. Valorile date sunt valabile numai în c.c. şi la frecvenţe joase, până la câţiva Hz. Datele de catalog prezentate pentru amplificatorul 741 sunt tipice pentru AO realizate cu tranzistoare bipolare. O deosebire majoră faţă de AO realizate cu tranzistoare cu efect de câmp constă în faptul că acestea au rezistenţa de intrare mult mai mare decât AO cu tranzistoare bipolare (1012Ω).

Exemplul 4.1. În fig.4.2 se dă modelul la foarte joasă frecvenţă al unui AO. Să se precizeze valorile pentru: rezistenţa de intrare diferenţială, rezistenţa de ieşire şi amplificarea în buclă deschisă.


Rezolvare: Cele trei valori se citesc imediat prin analogie cu modelul din fig.4.1 şi sunt: 5103 ;80 ;MΩ5,0 ×=Ω== arr od

4.3 Amplificatorul neinversor. Determinarea A, Rin şi Ro

Se vor lua în considerare efectele globale de circuit atunci când AO dintr-o configuraţie neinversoare se înlocuieşte cu modelul real din fig.4.1.

4.3.1 Amplificarea în buclă închisă

Se consideră amplificatorul neinversor din fig.4.3.

Fig. 4.3. Amplificatorul neinversor, utilizat în analiza efectelor datorate valorilor finite ale amplificării în buclă

închisă, rezistenţei de intrare şi ieşire

Analiza simultană a efectului celor trei parametri este greoaie şi de aceea se consideră influenţa lor pe rând. Cele mai importante efecte asupra amplificării în buclă închisă sunt date de amplificarea diferenţială în buclă deschisă. De aceea se va considera că amplificarea a este finită şi se va neglija influenţa celorlalţi doi parametri, rd şi ro. Se fac următoarele aproximări: 1. Pentru amplificatorul din fig.4.3 se consideră că tensiunea de ieşire este )( rino uuau −= , chiar şi

atunci când se conectează o sarcină la ieşirea AO. Presupunerea este rezonabilă pentru multe condiţii de funcţionare pentru că, aşa cum se va vedea mai târziu, valoarea rezistenţei de ieşire în buclă închisă este suficient de mică şi astfel căderea internă de tensiune se poate neglija.

2. Se va considera că valorile de semnal ale curenţilor prin intrările AO sunt neglijabile în raport cu cele care curg prin rezistoarele R1 şi R2.

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL 39

In consecinţă tensiunea de reacţie ur se poate determina aplicând regula divizorului de tensiune:

u RR R

ur o=+1

1 2

(4.1)

Schema bloc a unui amplificator neinversor cu reacţie se prezintă în fig.4.4.

Fig. 4.4. Schema bloc de amplificator cu reacţie, utilizat în analiza circuitului neinversor

Amplificarea directă în buclă deschisă este a iar factorul de reacţie s-a notat cu b. Cerculeţul din stânga figurii reprezintă un punct efectiv de sumare (algebrică) în care semnalul de reacţie ur este scăzut din cel de intrare uin şi se obţine semnalul de „eroare“ ue:

rine uuu −= (4.2) În cazul AO, semnalul de eroare reprezintă chiar tensiunea de intrare diferenţială, ud. Tensiunea de ieşire uo se obţine multiplicând semnalul de eroare cu a:

)( rineo uuaauu −== (4.3) Semnalul de reacţie se obţine din cel de ieşire după ce se multiplică cu b:

u bu RR R

ur o o= =+1

1 2

(4.4)

unde

b RR R

=+1

1 2

(4.5)

reprezintă fracţiunea din tensiunea de ieşire adusă la intrarea circuitului. Dacă se înlocuieşte relaţia (4.4) în (4.3), se găseşte expresia generală a amplificării în buclă închisă a circuitului neinversor. Amplificarea în buclă închisă se notează cu A.

A aab

=+1

(4.6a)

sau scrisă sub forma echivalentă:

A b

ab

=+

1

1 1 (4.6b)

Relaţiile (4.6) sunt valabile pentru orice amplificator care poate fi reprezentat prin modelul din fig.4.4. Parametrul ab care apare în ambele relaţii (4.6) se numeşte câştigul buclei sau transmisia pe buclă şi se notează cu T:

T ab= (4.7) Dacă se presupune câştigul buclei foarte mare, adică T>>1, atunci 1/T va fi mult mai mic decât unitatea şi amplificarea în buclă închisă devine:

Ab

≅ 1 , pentru ab>>1 (4.8)

Aceasta este una dintre cele mai importante rezultate ale reacţiei negative şi se află la baza proiectării unui număr mare de circuite liniare. În cazul circuitelor realizate cu amplificatoare operaţionale, a este amplificarea în buclă deschisă a AO şi s-a arătat mai înainte că valoarea acesteia nu se poate cunoaşte cu precizie, fiind supusă la fluctuaţii. Parametrul notat b este funcţia de transfer a unei reţele rezistive şi se poate determina cu precizie foarte mare. Dacă se combină o


astfel de reţea rezistivă de precizie cu un amplificator şi se realizează o valoare cât mai mare pentru câştigul buclei, atunci amplificarea în buclă închisă va depinde esenţial numai de reţeaua rezistivă. În majoritatea aplicaţiilor b este subunitar astfel că rezultă o amplificare (1/b=A>1). La circuitul neinversor, prin înlocuirea relaţiei (4.5) în (4.6b), amplificarea în buclă închisă devine:

A

R RR

R RaR

=

+

++

1 2

1

1 2

1

1 (4.9)

Relaţia (4.9) permite calculul amplificării în buclă închisă a circuitului neinversor în funcţie de amplificarea în buclă deschisă. Se observă ca dacă a→∞, atunci amplificarea în buclă închisă atinge

valoarea ideală. Deoarece b RR R

=+1

1 2

, se observă că amplificarea ideală în buclă închisă este

A R RR b

=+

=1 2

1

1 , fiind în concordanţă cu relaţia (4.8).

Numitorul relaţiei (4.9) arată că dacă a este mai mare atunci se poate îmbunătăţi aproximarea de idealitate a amplificării în buclă închisă. Dacă se doreşte, de exemplu, o valoarea

mare a amplificării în buclă închisă, atunci trebuie să se mărească factorul R R

R1 2

1

+ iar ca efect,

câştigul buclei va scădea. În consecinţă, cu cât se măreşte valoarea amplificării în buclă închisă, se măreşte şi abaterea valorii acesteia faţă de amplificarea ideală.

4.3.2 Rezistenţa de intrare

Se consideră circuitul din fig.4.5, unde s-a reprezentat şi rezistenţa de intrare diferenţială a AO, rd. Se va determina rezistenţa de intrare a circuitului în buclă închisă.

Fig. 4.5. Circuitul utilizat pentru determinarea valorii finite a rezistenţei de intrare a amplificatorului neinversor

Se presupune că semnalul de intrare, uin se aplică direct la intrarea neinversoare. Deoarece nu se mai consideră că rezistenţa de intrare a AO este infinită (ca în cazul ideal), prin intrarea neinversoare va circula un curent diferit de zero şi notat cu iin. Căderea de tensiune pe rezistenţa rd este tensiunea de intrare diferenţială şi este egală cu rin uu − , astfel că pentru curentul de intrare se poate scrie relaţia:

d

rinin r

uui −

= (4.10)

Se presupune că acest curent este suficient de mic, mai mic decât curentul prin rezistoarele R1 şi R2, astfel încât să rămână valabile relaţiile (4.3) şi (4.4). În aceste condiţii rezultă:

d

oinin r

buui −

= (4.11)

Tensiunea de ieşire se poate scrie: )( rino uuau −= (4.12)

unde s-a neglijat valoarea mică a căderii de tensiune pe rezistenţa de ieşire (diferită de zero) a circuitului.


Tensiunea diferenţială rin uu − se poate exprima în funcţie de curentul de intrare şi rezistenţa diferenţială de intrare:

indrind iruuu ⋅=−= (4.13) Dacă se înlocuieşte relaţia (4.13) în (4.12) se obţine:

indo iaru = (4.14) şi dacă se înlocuieşte relaţia (4.14) în (4.11) se obţine:

d

indinin r

iabrui −

= (4.15)

După rezolvare în funcţie de in

in

iu

, se găseşte că rezistenţa de intrare, Rin a circuitului neinversor este:

din

inin rab

iu

R )1( +== (4.16)

Relaţia (4.16) arată că rezistenţa de intrare a configuraţiei neinversoare este de (1+ab) ori mai mare decât rezistenţa de intrare diferenţială a amplificatorului operaţional. Deoarece câştigul buclei are, uzual, valori mari, într-o funcţionare stabilă în buclă închisă, rezistenţa de intrare a amplificatorului neinversor este deosebit de mare. De exemplu, să presupunem că un anumit tip de AO are rezistenţa de intrare diferenţială egală cu 500kΩ şi amplificarea în buclă deschisă 105. AO este conectat într-o configuraţie neinversoare la care factorul de reacţie b=10-3. Pentru aceste valori tipice rezultă o valoare de 50MΩ a rezistenţei de intrare a configuraţiei neinversoare. Cu toate că s-au făcut unele aproximări, nivelul de rezistenţă este suficient de mare pentru a se justifica presupunerea că, pentru majoritatea aplicaţiilor, amplitudinea curentului iin este foarte mică în comparaţie cu valoarea curentului prin R1 şi R2. Câştigul buclei este tipic suficient de mare pentru ca relaţia (4.16) să se exprime astfel: rezistenţa de intrare a configuraţiei neinversoare este aproximativ egală cu produsul dintre câştigul buclei şi rezistenţa de intrare diferenţială în buclă deschisă a AO, adică

R ab rin d≅ × (4.17)

4.3.3 Rezistenţa de ieşire

Pentru a determina expresia rezistenţei de ieşire a circuitului se foloseşte montajul din fig.4.6. Intrarea s-a conectat la masă (sursa de semnal s-a pasivizat) iar la ieşire s-a legat sursa de tensiune de test ux care debitează curentul ix. Sursa dependentă este rrrin auuauua −=−=− )0()( . Curentul ix are două componente, notate i1 şi i2.

Fig. 4.6. Circuitul utilizat pentru determinarea rezistenţei de ieşire, diferită de zero, a amplificatorului neinversor

Dacă se neglijează din nou curentul de intrare în raport cu cel care trece prin rezistoarele R1 şi R2, componenta i1 se scrie:

i uR R

x1

1 2

=+

(4.18)

Pentru componenta i2, relaţia de calcul este:


i u aur

u aur

x r

o

x r

o2 =

− −=

+( ) (4.19)

Tensiunea de reacţie are expresia: u bur x= (4.20)

Dacă se înlocuieşte relaţia (4.20) în (4.19) se găseşte:

i ab ur

x

o2

1=

+( ) (4.21)

Se pot face următoarele observaţii: tipic, numărătorul relaţiei (4.21) este mai mare decât cel al relaţiei (4.18). În schimb, numitorul relaţiei (4.21) este tipic mult mai mic decât cel al relaţiei (4.18). Conform acestor două constatări se poate afirma că i2>>i1 şi astfel ix≅ i2 (i1 se poate neglija). Rezultă:

i ab urx

x

o

≅+( )1

(4.22)

Rezistenţa de ieşire, Ro se poate determina din (4.22) şi este:

R ui

rabo

x

x

o= =+1

(4.23)

În cazul configuraţiei neinversoare rezistenţa de ieşire este de (1+ab) ori mai mică decât rezistenţa de ieşire a AO. Deoarece câştigul buclei are, uzual, valori mari, într-o funcţionare stabilă în buclă închisă, rezistenţa de ieşire a amplificatorului neinversor va avea o valoare extrem de mică. De exemplu, dacă se consideră valorile tipice ro=75Ω, a=105 şi b=10-3, rezistenţa de ieşire

va avea valoarea: Ro =+ ×

≅−

751 10 10

0 755 3 , Ω . Această valoare foarte mică a rezistenţei de ieşire

justifică presupunerea conform căreia căderea internă de tensiune este mică, practic neglijabilă. Deoarece câştigul buclei are valori foarte mari (mult mai mari decât unitatea), relaţia (4.23) se mai poate exprima astfel: rezistenţa de ieşire a configuraţiei neinversoare este aproximativ egală cu raportul dintre rezistenţa de ieşire a AO şi câştigul buclei, adică

R rabo

o≅ (4.24)

Ce înseamnă o valoare foarte mică a rezistenţei de ieşire? Se presupune că în buclă închisă rezistenţa de ieşire a circuitului este Ro=1Ω şi că valoarea tensiunii de ieşire în gol este de 10V. Se consideră o sarcină care cere un curent de sarcină de 5mA. Neglijând curentul prin circuitul de reacţie, căderea internă de tensiune este ∆uo=5mA×1Ω=5mV şi practic se poate neglija faţă de valoarea tensiunii de ieşire.

Valoarea curentului de sarcină corespunde funcţionării liniare pentru majoritatea amplificatoarelor operaţionale. Modelul liniar în care impedanţa de ieşire este foarte mică este valabil numai dacă încărcarea circuitului nu depăşeşte valoarea maximă de care este capabil tipul de AO folosit. De îndată ce curentul a atins nivelul maxim admisibil, apar efecte neliniare şi situaţia se modifică total, uneori chiar dramatic. În funcţie de tipul de AO folosit, fie intră în acţiune circuitele de limitare a curentului de ieşire şi atunci curentul de ieşire nu reflectă situaţia reală, fie amplificatorul operaţional se distruge.

Exemplul 4.2. Se presupune că un AO care are a=5x104, rd=0,3 MΩ şi ro=120Ω, se conectează într-o configuraţie neinversoare în care R1=1kΩ şi R2=99kΩ. În c.c. şi la joasă frecvenţă să se determine: a) factorul de reacţie b; b) câştigul buclei; c) valoarea reală a amplificării în buclă închisă; d) rezistenţa de intrare a montajului; e) rezistenţa de ieşire a montajului; f) valoarea ideală a amplificării şi să se compare cu cea de la punctul c).

Rezolvare: a) Valoarea factorului de reacţie este:


b RR R

kk k

=+

=+

=1

1 2

11 99

0 01, (4.25)

b) Câştigul buclei este: ab = × × =5 10 0 01 5004 , (4.26)

c) Valoarea reală a amplificării se exprimă:

A aabre =

+= ×

+=

15 101 500

99 84

, (4.27)

d) Valoarea rezistenţei de intrare în buclă închisă a montajului este: R r ab Min d= + = × × = × =( ) , , ,1 0 3 10 501 1 503 10 150 36 8 Ω Ω (4.28)

e) Valoarea rezistenţei de ieşire în buclă închisă a montajului este:

R rabo

o=+

= =1

120501

0 24, Ω (4.29)

f) Valaorea amplificării dată de relaţia (4.8) este amplificarea ideală în buclă închisă, Aid:

Abid ≈ = =1 1

0 01100

, (4.30)

Comparând Are cu Aid se poate determina eroarea relativă de calcul a amplificării:

ε Are id

id

A AA

= − ⋅ = − ⋅ = −100 99 8 100100

100 0 2[%] , [%] , % (4.31)

Observaţii: 1. Deoarece rezistenţa de intrare a montajului este foarte mare iar cea de ieşire foarte mică, pentru

majoritatea aplicaţiilor cu AO în configuraţie neinversoare, se poate menţine presupunerea că rezistenţa de intrare este infinită iar cea de ieşire zero.

2. Se poate enunţa următoarea regulă, utilă în cazul configuraţiei neinversoare: în c.c. sau la joasă frecvenţă, pentru a se obţine amplificarea dorită în buclă închisă cu o eroare mai mică de 1% faţă de valoarea sa ideală, amplificarea în buclă deschisă trebuie să fie de cel puţin 100 de ori mai mare decât cea în buclă închisă.

Exemplul 4.3. a) Se presupune un AO cu o amplificare în buclă deschisă a=105. Să se determine în c.c. şi la joasă frecvenţă abaterea amplificării reale în buclă închisă, Are, faţă de cea ideală, Aid, dacă Aid ia următoarele valori: 1, 100, 104. b) Să se reia calculele pentru o valoare mai mică a amplificării în buclă închisă şi anume a=104.

Rezolvare: Amplificarea ideală în buclă închisă este:

A RR

R RR bid = + = + =1 12

1

1 2

1

, deoarece b RR R

=+1

1 2

(4.32)

Amplificarea reală în buclă închisă are la joasă frecvenţă şi în c.c. expresia:

aA

A

ab

bab

aAid

idre

+=

+=

+=

111

11

(4.33)

Eroarea relativă se determină cu ajutorul relaţiei:

ε Are id

id

A AA

= − ⋅100 [%] (4.34)

Rezultatele calculelor pentru ambele valori ale amplificării în buclă deschisă se trec în tabelul 4.1

Tabelul 4.1

a) b) a Aid Are εA [%] a Aid Are εA [%] 105 1 0,99999 -0,001 104 1 0,9999 -0,01 105 100 99,9 -0,1 104 100 99,01 -0,99 105 104 9090,9 -9,091 104 104 5000 -50


Analizând rezultatele obţinute se pot face următoarele observaţii: 1. pentru o valoare dată a amplificării în buclă deschisă, eroarea creşte odată cu creşterea valorii

amplificării în buclă închisă; 2. pentru o valoare dată a amplificării în buclă închisă, eroare creşte odată cu micşorarea

amplificării în buclă deschisă. Generalizând aceste rezultate se poate deduce următoarea relaţie aproximativă pentru calculul erorii:

ε AidA

a≈ ×100 [%] (4.35)

Formula este corectă numai dacă A aid ≤

100, aşa cum se poate verifica pentru exemplul dat. Precizia

relaţiei scade pe măsură ce valoarea lui Aid se apropie de cea a amplificării în buclă deschisă a.

4.4 Amplificatorul inversor. Determinarea A, Rin şi Ro

Se vor lua în considerare efectele globale de circuit atunci când AO dintr-un amplificator inversor se înlocuieşte cu modelul real din fig.4.1.

4.4.1 Amplificarea în buclă închisă

Ca şi la configuraţia neinversoare, cel mai important efect este şi în acest caz tot cel al valorii finite a amplificării în buclă închisă. Calea cea mai simplă de analiză presupune scrierea ecuaţiilor de circuit direct pentru configuraţia inversoare. Se consideră amplificatorul inversor din fig.4.7, la care se presupune că amplificarea în buclă deschisă are valoare finită. Pentru moment se consideră că rezistenţa de intrare a circuitului este infinită iar cea de ieşire zero.

Fig. 4.7. Amplificatorul inversor, utilizat în analiza efectelor datorate valorilor finite ale amplificării în buclă

închisă, rezistenţei de intrare şi ieşire

În nodul corespunzător intrării inversoare se poate scrie relaţia:

021

=−

+−

Ruu

Ruu oeine (4.36)

Pentru a găsi relaţia dintre tensiunile uin şi uo mai trebuie aflată relaţia dintre uo şi ue. Deoarece tensiunea diferenţială este:

u u u u ud e e= − = − = −+ − 0 (4.37) tensiunea de ieşire se poate exprima rapid în funcţie de cea diferenţială prin relaţia:

u au auo d e= = − (4.38) Rezolvând sistemul de ecuaţii (4.36) şi (4.38) şi eliminând ue, se găseşte că expresia amplificării în buclă închisă este:

1

21

12

1aR

RRRRA

++

−= (4.39)

Comparând relaţia (4.39) cu cea corespunzătoare pentru circuitul neinversor (relaţia (4.9)), se pot face următoarele observaţii: 1. numărătorul fiecărei expresii reprezintă valoarea ideală a amplificarii în buclă închisă; 2. pentru a→∞, expresia amplificării în buclă închisă se reduce la forma ideală; 3. numitoarele celor două amplificări sunt identice.


Schema bloc a amplificatorului inversor se obţine mai greu decât la configuraţia neinversoare. Din acest motiv analiza configuraţiei inversoare s-a făcut direct cu ajutorul ecuaţiilor de circuit. Principala diferenţă între formele de reacţie ale celor două circuite constă în faptul că la circuitul neinversor reacţia este de tip serie, în timp ce la circuitul inversor este de tip paralel. Reacţia serie are ca efect creşterea rezistenţei de intrare a circuitului, aşa cum s-a evidenţiat la studiul configuraţiei neinversoare. Reacţia paralel are ca efect micşorarea rezistenţei de intrare a circuitului şi rezultă că în acest caz semnalul de intrare trebuie atenuat înainte de a fi introdus în punctul de sumare. Dacă în fig.4.7 se aplică superpoziţia şi se presupune mai întâi că uo=0, atunci tensiunea '

inu care apare la borna inversoare se poate determina cu regula divizorului de tensiune aplicată reţelei rezistive R1, R2:

inin uRR

Ru21

2'

+= (4.40)

Apoi se consideră uin=0 şi se determină tensiunea de reacţie, ur în funcţie de tensiunea de ieşire uo. Se utilizează din nou regula divizorului de tensiune:

u RR R

ur o=+1

1 2

(4.41)

Semnalul de eroare care se aplică la borna inversoare este: rine uuu += ' (4.42)

iar tensiunea de ieşire se află cu relaţia: u auo e= − (4.43)

Celor patru ecuaţii scrise anterior le corespunde schema bloc din fig.4.8.

Fig. 4.8. Schema bloc de amplificator cu reacţie, utilizat în analiza circuitului inversor

In comparaţie cu schema bloc a configuraţiei neinversoare (fig.4.4) sunt evidente următoarele diferenţe:

• în fig.4.8 înainte de blocul de sumare este prezent un bloc suplimentar (un divizor de tensiune);

• blocul de sumare din fig.4.8 generează suma dintre semnalul de intrare modificat şi cel de reacţie, în timp ce blocul de sumare din fig.4.4 generează diferenţa dintre semnalul de intrare şi cel de reacţie.

Expresia factorului de reacţie b se deduce din relaţia (4.41) şi este:

b RR R

=+1

1 2

(4.44)

fiind identică cu cea de la configuraţia neinversoare. Câştigul buclei se determină cu relaţia:

T ab aRR R

= =+1

1 2

(4.45)

fiind şi el identic cu cel de la amplificatorul neinversor. Deci se poate afirma că valoarea câştigului buclei este aceeaşi atât pentru configuraţia neinversoare cât şi pentru cea inversoare. Exprimarea alternativă a amplificării în buclă închisă a configuraţiei inversoare, în termeni de câştig al buclei, este:


A

RR

ab

=−

+

2

1

1 1 (4.46)

numărătorul relaţiei (4.46) reprezentând amplificarea ideală în buclă închisă a configuraţiei inversoare.

4.4.2 Rezistenţa de intrare

In cazul amplificatorului operaţional ideal, intrarea inversoare este forţată să aibă potenţialul masei, astfel că la circuitul inversor rezistenţa văzută în acest punct este zero. La amplificatorul operaţional real situaţia se schimbă, rezistenţa văzută în intrarea inversoare a circuitului inversor este diferită de zero. Pentru a determina rezistenţei de intrare a configuraţiei inversoare din fig.4.9, mai întâi se face abstracţie de rezistenţa R1 şi se calculează rezistenţa de intrare, Rin

, , văzută la intrarea inversoare. Rezistenţa totală de intrare se află după aceea simplu adunând R1 cu Rin

, .

Fig. 4.9. Circuitul utilizat pentru determinarea valorii finite a rezistenţei de intrare a amplificatorului inversor

Se presupune că în nodul corespunzător intrării inversoare tensiunea este ue iar curentul iin are două componente i1 şi i2. Componenta i1 este curentul real care intră în AO şi se determină cu ajutorul relaţiei:

i ur

e

d1 = (4.47)

Componenta i2 se află din relaţia:

i u uR

e o2

2

=−

(4.48)

Dacă se neglijează căderea internă de tensiune pe rezistenţa de ieşire, relaţia tensiunii de ieşire, uo se poate scrie:

u au auo d e= = − (4.49) Inlocuind relaţia (4.49) în (4.48) rezultă:

i u auR

a uR

e e e2

2 2

1=

− −=

+( ) ( ) (4.50)

şi valoarea totală a curentului de intrare este: 21 iiiin += (4.51)

În practică, componenta de curent i2 este mult mai mare decât i1, astfel că utilizând presupunerea i i2 1⟩⟩ rezultă 2iiin ≅ sau

2

)1(R

uai ein

+≅ (4.52)

şi rezistenţa de intrare văzută la borna inversoare devine:

aR

iu

Rin

ein +

==1

2, (4.53)

Se poate determina acum rezistenţa totală de intrare:


aRR

iu

Rin

inin +

+==1

21 (4.54)

Se observă că dacă a→∞ atunci Rin=R1, adică rezultatul obţinut pentru AO ideal în configuraţie inversoare. Pentru valori finite ale amplificării în buclă deschisă, rezistenţa de intrare creşte, deoarece creşte şi potenţialul bornei inversoare în concordanţă cu cerinţa de a menţine astfel tensiunea diferenţială la valoarea necesară funcţionării AO. Totuşi efectul cel mai important asupra mărimii rezistenţei de intrare nu îl are valoarea finită a amplificării în buclă deschisă, ci rezistenţa externă de reacţie R2.

4.4.3 Rezistenţa de ieşire

Pentru a determina rezistenţa de ieşire a circuitului, intrarea se pasivizează, la ieşire se aplică o sursă de tensiune de test, ux şi rezultă un circuit identic cu cel din fig.4.6. Din această cauză şi expresia rezistenţei de ieşire este identică cu cea de la configuraţia neinversoare.

Exemplul 4.4. AO din Exemplul 4.2 se foloseşte într-o configuraţie inversoare, unde R1=10kΩ iar R2=240kΩ. In c.c. şi la joasă frecvenţă să se determine: a) factorul de reacţie b; b) câştigul buclei; c) valoarea reală a amplificării în buclă închisă; d) rezistnţa de intrare şi cea de ieşire în buclă închisă; e) să se compare rezultatele de la punctele c) şi d) cu cele obţinute pentru un AO ideal.

Rezolvare: Parametrii AO din exemplul 4.2 sunt: a=5x104, rd=0,3MΩ şi ro=120Ω. a) Factorul de reacţie este:

b RR R

kk k

=+

=+

=1

1 2

1010 240

0 04,

b) Câştigul buclei este: ab = × × =5 10 0 04 20004 ,

c) Amplificarea reală în buclă închisă este:

A

RR

ab

kk

re =−

+=

−

+= −

2

1

1 1

24010

1 12000

23 99,

d) Rezistenţa de intrare în buclă închisă este:

R R Ra

k kin = +

+= +

+ ×=1

241

10 2401 5 10

10004 8, Ω

Rezistenţa de ieşire în buclă închisă este:

R rabo

o=+

=+

=1

1201 2000

0 06, Ω

e) Dacă se presupune AO ideal, atunci ARR

kk

iar R R kid in= − = − = − = =2

11

24010

24 10, Ω şi se

observă că valorile ideale sunt foarte apropiate de cele reale.

5.

LIMITĂRI STATICE ALE AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE

La un AO ideal dacă valoarea de curent continuu a tensiunii de intrare este zero atunci şi la ieşire valoarea de c.c. a tensiunii este tot zero. Această limitare introdusă de AO se numeşte „statică” deoarece nu beneficiază de efectul „curativ” al reacţiei negative. Practic, la un AO real, chiar dacă tensiunea de intrare este nulă, la ieşire se măsoară o tensiune de c.c. diferită de zero, numită tensiune de decalaj la ieşire sau de offset. Printr-o proiectare îngrijită a circuitului realizat cu AO, tensiunea de decalaj la ieşire se poate menţine la un nivel foarte scăzut. Pentru a aduce la zero tensiunea de decalaj, majoritatea AO prezintă două borne, numite borne de ajustare a nulului. Dacă proiectarea nu este corectă, la ieşirea AO se obţin nivele ridicate de decalaj. Chiar dacă se folosesc metodele de anulare a offsetului, în circuit se manifestă variaţia tensiunii de decalaj cu temperatura, numită drift, care impiedică menţinerea la zero a tensiunii de offset la ieşire. De aceea este important să se înţeleagă efectele offsetului şi să se cunoască tehnicile de proiectare prin care aceste efecte pot fi reduse. Efectele offsetului sunt mai importante în cazul amplificatoarelor de c.c. decât al celor de c.a. Dacă nu este nevoie să se prelucreze şi semnale de c.c., atunci, utilizând un cuplaj capacitiv între etajele de amplificare realizate cu AO, se pot transmite numai semnalele variabile, cele de c.c. fiind blocate. În amplificatoarele de c.c., importanţa offsetului este relativă, depinzând de nivelul semnalului prelucrat. De exemplu, o tensiune de offset de 10 mV poate fi relativ neimportantă în cazul unui repetor de tensiune cu rol de separare (izolare) a unei tensiuni de 12 V c.c. In schimb, aceeaşi valoare a tensiunii de offset poate fi dezastruoasă dacă nivelul semnalului prelucrat este şi el tot de 10 mV. Din această cauză când se lucrează cu nivele mici de semnal trebuie să se utilizeze AO cu parametrii de offset foarte mici şi să se folosească tehnici de proiectare speciale pentru minimizarea efectelor offsetului. Tensiunea totală de offset de la ieşire depinde de:

• tensiunea de offset la intrare şi • curentul de offset la intrare.

Tensiunea de offset la intrare reprezintă diferenţa în c.c. a tensiunilor individuale de la cele două intrări ale AO. Ca parametru al AO, tensiunea de offset la intrare este acea valoare de c.c. a tensiunii diferenţiale ce trebuie aplicată pentru a aduce tensiunea de ieşire la zero. Cauza apariţiei acestei tensiuni o constituie neîmperecherile între elementele amplificatorului diferenţial de la intrarea AO. Curentul de offset la intrare este format din diferenţa curenţilor ce trebuie să curgă prin intrările AO pentru a asigura funcţionarea corectă a dispozitivelor semiconductoare cu care este realizat etajul de intrare al amplificatorului. De exemplu, în cazul unui AO realizat cu tranzistoare bipolare, aceşti curenţi sunt chiar curenţii de polarizare a bazelor tranzistoarelor din etajul diferenţial de intrare. In acest caz ambele intrări ale AO trebuie să aibă o cale de c.c. spre masă pentru a asigura circulaţia curenţilor de polarizare a intrărilor. Această cale de c.c. poate să fie: • o legătură directă la masă;

LIMITĂRI STATICE ALE AO 49

• o legătură la masă printr-o rezistenţă sau printr-o sursă de c.c., care are un capăt conectat la masă; • orice conexiune în c.c. cu ieşirea AO, printr-o rezistenţă sau direct. La un repetor, de exemplu,

polarizarea intrării inversoare se asigură numai prin acest fel de conexiune.

5.1 Modelul circuitului cu offset

Pentru analiza efectelor offsetului se utilizează circuitul de offset echivalent din fig.5.1 unde AO se consideră ideal iar efectele reale produse de fenomenul de offset sunt reprezentate de trei surse, două de curent şi una de tensiune: • UIO - tensiunea de intrare de offset; • −

BI - curentul de polarizare a intrării inversoare; • +

BI - curentul de polarizare a intrării neinversoare. Forma circuitului permite utilizarea lui în cazul ambelor configuraţii de bază (inversoare şi neinversoare), în funcţie de terminalul de intrare la care se cuplează semnalul sau masa montajului. De aceea rezultatele care se vor obţine vor fi valabile atât pentru configuraţia inversoare cât şi pentru cea neinversoare. Efectele offsetului se pot estima prin analiza directă efectuată pe modelul din fig.5.1.

Fig. 5.1. Modelul circuitului cu offset, utilizat la analiza efectelor tensiunii de intrare de offset şi a curentului de

intrare de offset

Cele trei mărimi sunt totdeauna specificate ca mărimi pozitive. Sensul real al celor doi curenţi de polarizare a intrărilor depinde, însă, de tipul tranzistoarelor (npn sau pnp) din etajul de intrare al AO. Acest model de circuit permite determinarea amplitudinii tensiunii de offset de la ieşire nu şi a semnului acestei tensiuni. Atât timp cât se ia în calcul numai amplitudinea, sensul celor doi curenţi este arbitrar, important fiind ca ei să aibă sensuri identice. Tensiunea de intrare de offset poate să aibă ca efect o tensiune de ieşire pozitivă sau negativă, astfel că şi sensul lui UIO este arbitrar. Sensul ales în fig. 5.1 corespunde la o tensiune pozitivă la ieşire. De asemenea trebuie observat că această sursă de offset se poate conecta în serie cu oricare intrare fără să afecteze rezultatul analizei, modul de conectare din fig. 5.1 având avantajul unor calcule mai simple. Pentru determinarea tensiunii de decalaj la ieşire se aplică principiul suprapunerii de efecte. In acest fel se poate analiza efectul fiecărei surse în parte. Când se consideră efectul unei surse, celelalte două se pasivizează. Sursele se consideră ideale, astfel că, prin pasivizare, sursa de tensiune se înlocuieşte cu un scurtcircuit iar cea de curent cu un circuit deschis (gol). De asemenea se pasivizează şi sursa de semnal. In cazul circuitului din fig. 5.1, ambele intrări se conectează la masă deoarece sursa de semnal se consideră ideală. In caz contrar, dacă sursele de semnal prezintă o anumită rezistenţă internă, aceasta se înseriază cu RC sau R1, după caz. Practic, atunci când se evaluează offsetul la ieşire, intrarea de semnal se leagă la masă, la ieşirea montajului se conectează un voltmetru electronic şi cu ajutorul circuitului de anulare a offsetului se aduce la zero tensiunea de c.c. de la ieşirea AO.


5.2 Influenţa tensiunii de intrare de offset

Fie UO1 componenta tensiunii de ieşire de decalaj datorată tensiunii de intrare de offset. Se va determina amplitudinea (mărimea) acestei tensiuni, notată cu 1OU Circuitul pe care se face analiza se prezintă în fig. 5.2, a. Se observă că sursele de curent s-au pasivizat (s-au înlocuit cu circuite deschise). Deoarece prin terminalele de intrare ale AO nu circula curent (sursele de curent s-au pasivizat), rezistenţa RC nu are nici o influenţă şi circuitul se reduce la o configuraţie neinversoare pentru care tensiunea de ieşire are expresia:

IOO URRU )1(1

21 += (5.1)

Tensiunea reală la ieşire poate fi pozitivă sau negativă.

a) b) c) Fig. 5.2. Circuitele utilizate la determinarea componentelor tensiunii de decalaj de la ieşirea AO.

(a) Circuitul pentru componenta datorată lui UIO. (b) Circuitul pentru componenta datorată lui +BI . (c) Circuitul

pentru componenta datorată lui −BI

5.3 Influenţa curenţilor de polarizare a intrărilor

Fie 2OU componenta tensiunii de ieşire de decalaj datorată curenţilor de poalrizare a intrărilor. Această tensiune se poate descompune în două componente: '

2OU , datorată curentului de polarizare a intrării neinversoare şi ''

2OU datorată curentului de polarizare a intrării inversoare. Se analizează mai întâi efectul curentului de polarizare a intrării neinversoare. Circuitul de calcul se prezintă în fig. 5.2, b. In mod real +

BI curge prin intrarea neinversoare a AO, dar pe modelul propus AO este ideal, deci prin intrările sale nu circulă curent. In aceste condiţii +

BI se va închide prin circuitul exterior amplificatorului operaţional, adică prin rezistorul RC şi va determina o cădere de tensiune ( +

BC IR ) între intrarea neinversoare şi masă. Întreg circuitul se comportă ca o configuraţie neinversoare care trebuie să amplifice această tensiune, obţinându-se la ieşire componenta:

)1(1

2'2 R

RIRU BCO += + (5.2)

In continuare se analizează efectul curentului de polarizare a intrării inversoare. Circuitul de calcul se prezintă în fig. 5.2, c. Cu presupunerea că AO este ideal, intrarea inversoare se consideră punct virtual de masă. Rezultă că prin rezistorul R1 nu circulă curent deoarece diferenţa de potenţial la bornele sale este egală cu zero. Înseamnă că întreg curentul −

BI va trece prin rezistorul R2, determinând o cădere de tensiune cu borna mai pozitivă situată în partea din stânga rezistorului R2 şi cu expresia:

−−= BO IRU 2''2 (5.3)

Analizând relaţiile (5.2) şi (5.3), se observă că totdeauna efectul produs de curentul −BI este de sens

opus celui determinat de curentul +BI . Astfel, dacă efectul datorat lui +

BI este pozitiv atunci cel


datorat lui −BI este negativ şi invers. Pentru a se evita dificultăţile de semn, se presupune că efectul

datorat lui +BI este pozitiv. Rezultă astfel că efectul datorat lui −

BI va fi negativ şi componenta ''2OU

se va nota cu semnul minus. Efectul combinat al celor doi curenţi de polarizare, 2OU se exprimă:

−+ −+= BBCO IRRRIRU 21

22 )1( (5.4)

Efectul datorat lui +BI poate fi mai mare decât cel datorat lui −

BI şi invers, semnul minus indicând însă faptul că sensul celor două efecte este totdeauna opus. Semnul minus din relaţia (5.4) poate sugera şi modalitatea de anulare a influenţei celor doi curenţi de polarizare a intrărilor AO. Pentru început se va considera că cei doi curenţi de polarizare sunt egali, adică BBB III == −+ . Egalând cu zero relaţia (5.4) şi înlociund cei doi curenţi cu aceeaşi valoare IB, rezultă:

0)1( 21

2 =−+ BBC IRRRIR (5.5)

Deoarece IB este diferit de zero, rezultă că trebuie să fie zero factorul care reprezintă relaţia dintre rezistenţe. Egalând acest factor cu zero, rezultă pentru rezistenţa de compensare relaţia:

R R RR RC =

+1 2

1 2

(5.6)

adică rezistenţa de compensare a efectului celor doi curenţi de polarizare a intrărilor AO trebuie să fie egală cu rezultatul conectării în paralel a rezistoarelor R1 şi R2. Dacă cei doi curenţi de polarizare a intrărilor ar fi identici, componenta tensiunii de decalaj datorată lor ar fi egală cu zero. Practic, însă, cei doi curenţi de polarizare a intrărilor nu sunt chiar identici. Cu toate acestea expresia rezistenţei de compensare dată de relaţia (5.6) ramâne cea optimă. Se observă că în acest caz tensiunea de decalaj va fi diferită de zero şi cu o valoare mai mică decât cea care s-ar obţine dacă în loc de RC ar fi conectat un rezistor cu o valoare diferită de cea dată de relaţia (5.6). Pentru valoarea rezistenţei de compensare dată de (5.6), componenta corespunzătoare a tensiunii de decalaj la ieşire va fi:

−+ −= BBO IIRU 22 , dacă R R RC = 1 2 (5.7)

Se observă că relaţia (5.7) devine egală cu zero dacă −+ = BB II , aşa cum s-a arătat mai sus. Curentul de intrare de offset reprezintă diferenţa dintre curenţii de polarizare a intrărilor AO şi se poate defini cu ajutorul relaţiei:

−+ −= BBIO III (5.8) Utilizând relaţia (5.8), mărimea componentei tensiunii de decalaj de la ieşire, în condiţiile alegerii valorii optime pentru rezistenţa de compensare, este:

IOO IRU 22 = , dacă R R RC = 1 2 (5.9) şi înlocuieşte, în condiţiile alegerii valorii optime pentru rezistenţa de compensare, relaţia mai complexă (5.4). Analiza influenţei tensiunii de intrare de offset şi a curenţilor de polarizare a intrărilor, respectiv a curentului de intrare de offset se prezintă sintetic în tabelul 5.1 În cazul cel mai defavorabil, cele două componente ale tensiunii de decalaj la ieşire se adună, tensiunea totală de decalaj la ieşire având amplitudinea:

21 OOOD UUU += (5.10) Cele două componente pot avea acelaşi semn sau semne contrare, oricare dintre ele putând fi mai mare decât celălalt. Relaţia (5.10) reprezintă limita superioară a amplitudinii tensiunii de decalaj la ieşire.


Tabelul 5.1

Tensiunea de decalaj datorată UIO Tensiunea de decalaj datorată curenţilor de polarizare a intrărilor AO

cazul general RC oarecare

−+ −+= BBCO IRRRIRU 21

22 )1(

IOO URRU )1(1

21 +=

cazul când R R RC = 1 2 IOO IRU 22 =

Este importanat să se înţeleagă tendinţele care accentuează sau micşorează efectele tensiunii şi curentului de offset. Pentru simplificarea analizei se presupune că se foloseşte valoarea optimă a rezistenţei de compensare a efectului curenţilor de polarizare a intrărilor AO, caz în care, pentru componenta tensiunii de decalaj 2OU , este valabilă relaţia (5.9). Tendinţa despre care se va vorbi apare oricum, chiar dacă RC nu are valoarea optimă, în acest caz efectul fiind mai pronunţat. Se consideră mai întâi efectul tensiunii de intrare de offset, cu expresia dată de relaţia (5.1). Această relaţie se aplică circuitului din fig. 5.1 indiferent dacă montajul este inversor sau neinversor. Tensiunea de decalaj de la ieşire este de (1+R2/R1) ori mai mare decât tensiunea de intrare de offset, unde (1+R2/R1) reprezintă inversul factorului de reacţie. Se observă că efectul tensiunii de offset creşte liniar cu valoarea lui (1+R2/R1). Când se consideră efectul curenţilor de polarizare a intrărilor, pentru valoarea optimă a rezistenţei de compensare, formula de calcul a tensiunii de decalaj 2OU este dată de relaţia (5.9) şi creşte liniar cu R2. Se observă că amplificarea circuitului nu apare în această relaţie. Acest efect de offset la ieşire nu este dependent decât de R2 şi IIO. Dacă se presupune că IIO este cunoscut pentru un AO ales, atunci efectul lui se poate reduce menţinând rezistenţele din circuit la valori rezonabil de mici. In cele mai multe cazuri, dacă s-a ales valoarea optimă pentru rezistenţa de compensare, efectul tensiunii de intrare de offset, UIO, tinde să fie mai mare decât cel al curenţilor de polarizare. Efectul curenţilor de polarizare deranjează pentru rezistenţe de ordinul 1MΩ sau peste această valoare. In concluzie se poate afirma: • pentru valori mari ale amplificării în tensiune, asigurate de valori mici sau medii de rezistenţe,

tensiunea de ieşire de decalaj este produsă aproape în totalitate de UIO; • pentru valori mici ale amplificării în tensiune, asigurate de valori mari de rezistenţe, tensiunea de

ieşire de decalaj este produsă aproape în întregime de curenţii de polarizare a intrărilor; • în cele mai multe cazuri însă trebuie să se ţină seama atât de efectul tensiunii de intrare de offset

cât şi de cel al curenţilor de poalrizare a intrărilor.

5.4 Valori tipice de offset

La amplificatorul operaţional de tipul 741, mărimile din catalog pentru tensiunea de intrare de offset sunt: valoarea tipică egală cu 1 mV iar cea maximă 5 mV (Anexa 2). In analiza influenţei curenţilor de polarizare a intrărilor se utilizează atât +

BI cât şi −BI . In

catalog se indică o valoare care reprezintă media celor doi curenţi de polarizare, numită curentul de polarizare a intrărilor şi notată cu IB sau IIB:

2

−+ += BB

BIII (5.11)

La AO de tipul 741 foile de catalog indică pentru curentul de polarizare valoarea tipică de 80 nA şi cea maximă de 500 nA. Pentru curentul de intrare de offset, valoarea tipică este de 20 nA iar cea maximă de 200 nA (Anexa 2). Este important de observat că, în general, curentul de intrare de offset este mai mic decât curentul de polarizare a intrărilor, BIO II ⟨ .


Valorile prezentate pot fi considerate ca fiind tipice pentru amplificatoarele operaţionale realizate cu tranzistoare bipolare şi sunt potrivite pentru aplicaţiile în care offsetul nu deranjează. În cazul AO realizate cu tranzistoare cu efect de câmp (TEC), curentul de intrare de offset poate fi de ordinul pA în schimb tensiunea de intrare de offset este mai mare decât în cazul AO realizate în tehnologia bipolară (zeci sau sute de mV pentru AO cu TEC).

5.5 Circuite de anulare a offsetului (circuite de nul)

Tensiunea de decalaj de la ieşirea unui AO se poate compensa (anula) prin următoarele metode:

a) Metode care permit realizarea compensării fără a influenţa circuitele interne ale AO: • introducerea unui dezechilibru ajustabil din exterior în circuitul de intrare al AO; • introducerea de generatoare de tensiune sau curent ajustabile în circuitul de intrare al AO; • compensarea automată.

b) Metode de compensare prin care se intervine în etajul diferenţial de intrare al AO: • utilizarea unui potenţiometru extern care ajustează dezechilibrul dintre curenţii prin cele două

jumătăţi ale amplificatorului diferenţial de intrare al AO. In fig. 5.3, a şi b se prezintă schemele de compensare cu rezistenţă ajustabilă Rx pentru circuitul inversor, respectiv neinversor. Anularea tensiunii de ieşire se datorează căderilor de tensiune de pe Rx, determinate de curenţii de polarizare +

BI , respectiv −BI .

a) b)

c) d)

e) f) Fig. 5.3. Circuite de compensare a offsetului. (a) şi (b) Circuite de compensare cu rezistenţă ajustabilă Rx.

(c), (d) şi (e) Circuite de compensare prin aplicarea tensiunii de corecţia la intrarea fără semnal. (f) Circuite de compensare prin aplicarea tensiunii de corecţie la intrarea cu semnal


Aplicând metoda de analiză bazată pe modelul circuitului cu offset din fig. 5.1, tensiunea de ieşire pentru circuitul din fig. 5.3, a este:

))(1(21

21

1

2 −+

+−++= BBxIOOD I

RRRRIRU

RRU (5.12)

În aceleaşi condiţii, pentru tensiunea la ieşirea circuitului din fig. 5.3, b găsim:

])()[1(21

21

1

2 −+ ++

−++= BxBIOOD IRRR

RRRIURRU (5.13a)

sau dacă ţinem seama de faptul că R R R= 1 2 şi că −+ −= BBIO III , tensiunea de ieşire va fi:

))(1(1

2 −−++= BxIOIOOD IRRIURRU (5.13b)

Cele două circuite descrise au avantajul simplităţii lor. Au în schimb dezavantajul că necesită schimbarea valorii lui Rx pentru fiecare set de valori R1, R2. Schema din fig. 5.3, a se comportă destul de bine şi în privinţa compensării derivelor termice ale curenţilor +

BI şi −BI , dacă aceşti

curenţi variază cu temperatura aproximativ la fel. In schemele din fig. 5.3, c, d şi e compensarea se obţine prin aplicarea unei tensiuni de corecţie de valoare foarte mică la intrarea fără semnal. Această tensiune mică se obţine cu ajutorul divizorului Rx, Ry din tensiunea Ux, culeasă de pe cursorul potenţiometrului P. Rezistenţele Rx şi Ry se află în relaţia R Rx y⟩⟩ . Dacă se neglijează căderea de tensiune pe Ry datorată curentului +

BI şi se foloseşte

aproximarea R

R RRR

y

x y

y

x+≅ , deoarece Ry are valoare foarte mică (aproximativ 100Ω faţă de Rx care

poate fi de ordinul 2MΩ, de exemplu), tensiunea de ieşire pentru uin=0 este:

])[1(21

21

1

2x

x

yBIOOD U

RR

IRR

RRURRU +

+−+= − (5.14)

În cazul configuraţiei neinversoare din fig. 5.3, d în serie cu intrarea neinversoare se conectează rezistorul R R R= 1 2 în vederea reducerii efectului curenţilor de polarizare, rezultând pentru tensiunea de ieşire expresia:

xx

yIOIOOD U

RR

RRRIU

RRU

1

2

1

2 ))(1( −++= (5.15)

Pentru circuitul repetor din fig. 5.3, e dacă se îndeplineşte condiţia R Rx ⟩⟩ , tensiunea de ieşire de decalaj va fi:

xx

IOIOOD URRRIUU −+= (5.16)

Compensarea generatoarelor de eroare se poate face şi prin aplicarea unei tensiuni de corecţie de valoare foarte mică la intrarea cu semnal, un exemplu fiind circuitul inversor din fig. 5.3, f. Pentru tensiunea de ieşire de decalaj se găseşte expresia:

))(1(1

2x

xIOIOOD U

RRRIU

RRU −++= (5.17)

dacă se îndeplineşte condiţia R Rx ⟩⟩ 1. Circuitele de compensare a generatoarelor de eroare (offset) descrise până aici au avantajul comun că sunt universale, putând fi utilizate în cazul oricărui AO. Cele mai multe tipuri de AO însă au prevazută posibilitatea de eliminare a efectelor de offset, pentru o situaţie particulară de funcţionare, prin conectarea unui potenţiometru între două borne suplimentare ale AO. De exemplu, la AO de tipul 741, cu ajutorul unui potenţiometru de 10kΩ, conectat între cele două borne numite „offset null“ (cursorul potenţiometrului fiind


conectat la tensiunea negativă de alimentare), nivelul de c.c. de la ieşire se poate aduce la zero (fig. 5.4). Pentru acest lucru, AO trebuie să se afle în conexiunea particulară de utilizare iar sursa de semnal de la intrare să fie pasivizată.

Fig. 5.4. Circuit de compensare care utiliyeayă bornele speciale de anulare a tensiunii de offset pentru AO de

tipul 741

Chiar dacă la un moment dat şi pentru o anumită configuraţie particulară, circuitul de nul elimină efectele offsetului, poate exista o variaţie în timp a offsetului, numită drift, care poate determina reapariţia tensiunii de decalaj la ieşire. Din acest motiv, periodic, trebuie să se verifice nivelul tensiunii de offset la ieşire.

Exemplul 5.1. Se consideră amplificatorul neinversor din fig. 5.5, realizat cu un AO de tipul 741, caracterizat prin următoarele valori de offset: UIO=1mV, IB=80nA şi IIO=20nA. Să se determine:

a) amplitudinea tensiunii 1OU , produsă de UIO;

b) pentru RC=0, amplitudinea 2OU , produsă de curenţii de polarizare a intrărilor; c) valoarea optimă a rezistenţei de compensare a efectului curenţilor de polarizare; d) cu RC optim să se recalculeze componenta 2OU .


Rezolvare: a) Componenta 1OU a tensiunii de ieşire de decalaj este:

mV 101mV 1)1010001()1(

1

21 =×+=+= IOO U

RRU

b) Când nu se dau curenţiiB +BI şi −

BI ci numai IB iar RC=0, este rezonabil să se considere

BBB III == −+ . În aceste condiţii componenta 2OU a tensiunii de ieşire de decalaj devine:

80mV108010 96222 =××==−= −−

BBO IRIRU Cazul cel mai defavorabil al tensiunii de ieşire de decalaj este:

mV 181mV 80mV 10121 =+=+= OOO UUU c) Valoarea optimă a rezistenţei de compensare a efectului curenţilor de polarizare a intrărilor este:

Ω 990110101010kΩ 10MΩ 1 46

46

21 =+×=== RRRC

Deoarece valoarea rezistenţei de compensare nu este critică iar 9901Ω nu este o valoare standard se poate alege pentru RC valoarea standard de 10kΩ (vezi anexa 1). Eroarea care se introduce astfel este nesemnificativă. d) Când RC≠0, componenta 2OU a tensiunii de ieşire de decalaj se determină cu relaţia:

mV 20102010 9622 =××== −

IOO IRU


Această valoare este mai mică decât cea determinată la punctul b), evidenţiindu-se astfel avantajul utilizării rezistenţei de compensare. Dacă se foloseşte rezistenţa de compensare, tensiunea totală de decalaj la ieşire, pentru cazul cel mai defavorabil este:

mV 121mV 20mV 10121 =+=+= OOO UUU

Exemplul 5.2. Se consideră sumatorul inversor din fig. 5.6, a şi se presupune că AO este de tipul 741. Valorile tipice de offset sunt: UIO=1 mV, IB=80 nA şi IIO=20 nA. a) Să se determine componenta 1OU a tensiunii de ieşire de decalaj, determinată de UIO.

b) Să se determine componenta 2OU a tensiunii de ieşire de decalaj, determinată de curenţii de polarizare a intrărilor.

a) b)

Fig. 5.6. Circuitul pentru exemplul 5.2. a) schema circuitului. b) circuitul echivalent pentru determinarea inversului factorului de reacţie

Rezolvare: a) Pentru a determina componenta 1OU , se determină, mai întâi, inversul factorului de reacţie. Metoda aproximativă de determinare impune pasivizarea sursei (surselor) de semnal de la intrare (intrări), deconectarea componentelor de la intrarea neinversoare şi determinarea amplificării de la borna neinversoare la ieşire. Pentru circuitul de calcul din fig. 5.6, b, inversul factorului de reacţie este:

1214k6k12k

240k111 =+=+=ech

r

RR

b

astfel că tensiunea de ieşire de decalaj datorată lui UIO este:

mV121mV112111 =×=⋅= IOO U

bU

b) Valoarea rezistenţei de compensare se calculează cu relaţia:

1,98kΩ

240k1

4k1

6k1

12k1

1 =+++

=CR

valoare identică cu cea de pe schema din fig.5.6, a. Rezultă că ne aflăm în situaţia în care se foloseşte valoarea optimă pentru RC şi atunci componenta 2OU a tensiunii de ieşire de decalaj se determină cu relaţia:

mV 8,4102010240 9322 =×××== −

IOO IRU Se observă că valoarea cea mai mare a tensiunii de ieşire de decalaj se datorează tensiunii de intrare de offset, motiv pentru care în montajele practice unde valoarea decalajului este critică, trebuie să se utilizeze circuite de anulare a offsetului (circuite de nul).

6.

LIMITĂRI DINAMICE ALE AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE

În curent continuu şi la foarte joasă frecvenţă s-a considerat că amplificarea în buclă deschisă are valoare constantă (independentă de frecvenţă). Practic însă, amplificarea în buclă închisă scade începând de la valori de frecvenţă destul de mici şi acest fapt afectează banda de frecvenţă în buclă închisă. Al doilea factor care limitează banda de frecvenţă a unui amplificator operaţional este viteza de variaţie a semnalului de la ieşire, notat ca parametru de catalog cu SR (de la Slew Rate, în limba engleză) şi determinat de capacitatea amplificatorului operaţional de a reproduce corect, fără distorsiuni, un semnal care are o anumită viteză de variaţie. Scăderea amplificării în buclă închisă începând de la o anumită frecvenţă şi viteza de variaţie finită a tensiunii de la ierşirea AO constituie cele mai importante limitări dinamice ale AO.

6.1 Banda de frecvenţă în buclă deschisă

Pe măsură ce frecvenţa semnalului creşte, amplificarea în buclă deschisă scade. Comportarea generală în frecvenţă pentru un număr mare de amplificatoare operaţionale, caracterizate în buclă deschisă de un singur pol dominant se prezintă în fig.6.1

Fig. 6.1. Comportarea generală în frecvenţă pentru un număr mare de amplificatoare operaţionale, caracterizate

în buclă descchisă de un singur pol dominant

Pe abscisă s-a considerat frecvenţa, cu variaţie logaritmică iar pe ordonată amplificarea, exprimată în dB (decibeli). Relaţia de legătură dintre valoarea absolută a amplificării a şi corespondentul în dB, adB este:

a adB = 20lg( ) (6.1) unde cu lg(a) s-a notat logaritmul în baza zece din a. In c.c. şi la foarte joasă frecvenţă se presupune că modulul amplificării este a ao= . După cum se observă pe fig.6.1, începând de la frecvenţe destul de joase, amplificarea scade odată cu creşterea frecvenţei. Se defineşte frecvenţa de frângere a caracteristicii în buclă deschisă şi se notează cu fa valoarea frecvenţei la care amplificarea scade cu 3dB faţă de valoarea sa de c.c.

În valoare absolută scăderea este de la ao la o valoare 21oaa = . O atenuare de 3dB se

exprimă:


− =3 20 1dB aao

lg (6.2)

Dar pentru -3dB corespunde relaţia logaritmică:10 12

lg , care înlocuită în (6.2) conduce la expresia

dată anterior pentru amplificarea a1. Panta caracteristicii se exprimă în decibeli pe decadă (dB/dec). În valori absolute acest mod de exprimare a pantei înseamnă că începând de la frecvenţa fa, amplificarea scade de 10 ori pentru o creştere de 10 ori a frecvenţei. Se observă că pentru o anumită valoare a frecvenţei, amplificarea devine egală cu unu, a = 1 . Frecvenţa corespunzătoare acestei situaţii se numeşte frecvenţa la amplificare unitară - fu

(numită şi frecvenţă de tăiere – ft sau banda la amplificare unitară - B1). Pentru frecvenţe mai mari decât cea corespunzătoare amplificării unitare, panta caracteristicii este diferită de -20dB/dec. Analitic, amplificarea în buclă deschisă exprimată în funcţie de frecvenţă pune în evidenţă existenţa unui pol la joasă frecvenţă (fa):

a

o

fjf

ajfa

+=1

)( (6.3)

Se observă că la frecvenţă joasă, numitorul expresiei (6.3) tinde la 1 şi deci: oajfa ≈)( , pentru aff ⟨⟨ (6.4)

La frecvenţe mai mari decât frecvenţa de frângere fa, numitorul expresiei (6.3) devine aproximativ egal cu afjf şi amplificarea se va scrie:

jffa

jfa ao≈)( , pentru aff ⟩⟩ (6.5)

care asigură panta de -20dB/dec. Într-adevăr, dacă se consideră două frecvenţe f1 şi f2, între care există relaţia f f2 110= , dacă se scriu amplificările conform relaţiei (6.5) şi se exprimă raportul dintre amplificări în dB, rezultă:

dBff

jffa

jffa

aa

ao

ao

20101lg20lg20lg20lg20

2

1

1

2

1

2 −==== (6.6)

deoarece ( ) 1101lg −= . Intervalul de frecvenţă de la f1 la f2 se numeşte decadă, deoarece frecvenţa f2 este de 10 ori mai mare decât frecvenţa f1. Dacă frecvenţa semnalului este cea corespunzătoare amplificării unitare (0dB, deoarece

0)1lg( = ), adică f=fu, atunci din relaţia (6.5) obţinem:

2)(π

−==

j

u

ao

u

aou e

ffa

jffajfa (6.7)

unde

ee j j

j

j

−= =

+=

π

π π π2

2

1 1

2 2

1

cos sin (6.6)

Dar la frecvenţa fu amplificarea este unitară (=1), astfel că egalând cu unu modulul expresiei (6.7) se obţine:

1=u

ao

ffa

de unde

LIMITĂRI DINAMICE ALE AO 59

aou faf = (6.9) Deci frecvenţa corespunzătoare amplificării unitare este egală cu produsul dintre amplificarea în c.c. şi frecvenţa de frângere, numindu-se din acest motiv şi produsul amplificare-bandă:

ufB ×=11 (6.10) La orice amplificator operaţional, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant, produsul amplificare-bandă este constant. De exemplu, conform datelor de catalog, amplificarea la foarte joasă frecvenţă pentru AO de tipul µA741 (caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant) este ao ≈ ×2 105 iar produsul amplificare-bandă are valoarea MHz11 ≈B . Deoarece pe caracteristica amplitudine-frecvenţă este destul de dificil să se citească valoarea frecvenţei de frângere, această frecvenţă se poate determina mai uşor analitic. Pentru aceasta se ţine seama de faptul că produsul dintre amplificare şi frecvenţa corespunzătoare acesteia este un număr constant. Rezultă:

Hz5102

MHz115 =

×==

oa a

Bf (6.11)

Răspunsul în frecvenţă pentru amplificatorul operaţional de tipul µA741 are forma din fig.6.1, fiind plată doar pentru un domeniu de frecvenţă foarte limitat (cuprins între 0 şi 5Hz). Această situaţie va limita mult utilizarea amplificatorului operaţional în buclă deschisă. În buclă închisă însă, amplificarea este mai mică decât în buclă deschisă şi banda de frecvenţă creşte considerabil.

6.2 Banda de frecvenţă în buclă închisă

Amplificarea în buclă închisă, scrisă pentru amplificarea în buclă deschisă la frecvenţe mari şi factor de reacţie independent de frecvenţă, se exprimă:

bjfa

AjfA id

)(11

)(+

= (6.12)

unde Aid reprezintă amplificarea ideală în buclă închisă. Dacă în relaţia (6.12) se înlocuieşte a(jf) din (6.3) se obţine:

baffj

ba

A

bffj

a

AjfA

oao

id

o

id

++=

⋅+

+=

−

11

1

11)(

3dB

(6.13)

Se prelucrează expresia de la numitor şi se scoate factor comun forţat )11(bao

+ :

A

o

oao

id

ffj

A

baffj

ba

AjfA

+=

++

⋅+

=1

)1(1

111

)( (6.14)

unde cu Ao s-a notat amplificarea reală în buclă închisă în c.c. şi la foarte joasă frecvenţă. Frecvenţa de frângere a răspunsului în buclă închisă (frecvenţa la -3dB) se notează fA şi se poate determina din numitorul relaţiei (6.14):

uoaoaA bfbafbaff =≅+= )1( (6.15) În concluzie banda la -3dB în buclă închisă este egală cu produsul dintre frecvenţa corespunzătoare amplificării unitare şi factorul de reacţie. Se consideră un amplificator neinversor la care amplificarea ideală în buclă închisă este

bRRAid

111

2 =+= şi se presupune că amplificarea în buclă deschisă la foarte joasă frecvenţă este

mult mai mare decât inversul factorului de reacţie, bao 1⟩⟩ , situaţie în care amplificarea în buclă


închisă la joasă frecvenţă devine egală cu amplificarea ideală în buclă închisă, A Ao id= . Se studiază influenţa amplificării în buclă închisă asupra benzii de frecvenţă în buclă închisă. Pentru acest demers, în fig.6.2 se prezintă caracteristica amplitudine-frecvenţă pentru un AO uzual, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant. Cu linie continuă s-a desenat curba amplificării în buclă deschisă. Prima linie punctată, trasată orizontal şi notată A1 , reprezintă curba corespunzătoare unei amplificări în buclă închisă de valoare mare. Banda la -3dB a acestui răspuns s-a notat cu fA1 şi se află la intersecţia orizontalei de ordonată Ao1 cu caracteristica amplificării în buclă deschisă. A doua linie punctată, trasată orizontal şi notată cu A2 reprezintă curba corespunzătoare unei amplificări în buclă închisă de valoare mică, de ordonată Ao2 mai mică decât Ao1. Banada la -3dB a acestui răspuns s-a notat cu fA2 şi se află la intersecţia dintre orizontala de ordonată Ao2 şi caracteristica amplificării în buclă deschisă.

Fig. 6.2. Ilustrarea legăturii dintre bandă şi amplificarea în buclă închisă

Se observă că pe măsură ce amplificarea în buclă închisă scade, banda în buclă închisă creşte, adică 12 AA ff ⟩ dacă A Ao o2 1⟨ , deoarece produsul amplificare-bandă la AOcaracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant este constant.

6.3 Timpul de creştere

Se va studia legătura dintre banda în buclă închisă şi timpul de creştere a unui semnal tip treaptă. In general, timpul de creştere este invers proporţional cu banda în buclă închisă. Astfel, timpi de creştere mici se pot obţine cu ajutorul unor amplificatoare cu banda în buclă închisă mai mare. Pentru a afla relaţia cantitativă a timpului de creştere, se determină mai întâi răspunsul unui amplificator în buclă închisă la un semnal tip treaptă de amplitudine Uin (fig.6.3). Se presupune că circuitul are o funcţie de transfer caracterizată de un singur pol, situaţie în care utilizând transformarea Laplace se obţine:

ps

AsUsUsA o

in

o

−==1)(

)()( (6.16)

unde polului p, real şi negativ, îi corespunde frecvenţa fA (p= -2πfA).

La intrarea circuitului se aplică un semnal tip treaptă s

UsU inin =)( , de amplitudine mică.

Semnalul de ieşire se va scrie:

)11(1

1)(

pssUA

spp

sUA

pss

UAsU inoino

ino

o −−=

−⋅=

−= (6.17)

Conform teoriei circuitelor, semnalul de ieşire, uo(t) se va scrie sub forma:


)1()1()( 2 tfio

ptinoo

AeUAeUAtu π−−=−= (6.18) şi este reprezentată grafic în fig.6.3.

Fig. 6.3. Ilustrarea modului de definire a timpului de creştere

Valoarea finală a tensiunii de ieşire este AoUin, deoarece amplificarea de c.c. în buclă închisă este Ao iar amplitudinea semnalului de intrare este Uin. Valoarea finită a benzii de frecvenţă a circuitului face ca ieşirea să nu atingă instantaneu valoarea finală ci după un anumit timp. Din punct de vedere al creşterii exponenţiale, ieşirea nu ajunge la valoarea finală. Practic însă, se poate considera că ieşirea atinge valoarea finală după un interval de timp de aproximativ 5 constante de timp τ ale circuitului:

Afp π−==τ

211 (6.19)

Standardul IEEE defineşte timpul de creştere ca fiind timpul necesar ca ieşirea să se modifice între 10% şi 90% din nivelul final.

Utilizând acest mod de alegere a intervalelor de timp între care se determină timpul de creştere, se elimină incertitudinile de nivel de la începutul şi sfârşitul răspunsului la semnalul tip treaptă. Pentru a calcula timpul de creştere se presupune că nivelul semnalului de ieşire ajunge la 10% din cel maxim la momentul de timp t1 iar la 90% din cel maxim la momentul t2. Înlocuind în relaţia (6.18) se obţin următoarele ecuaţii:

)1(9,0

)1(1,022

11

tpinoino

tpinoino

eUAUAeUAUA

−=

−= (6.20)

Conform definiţiei, timpul de creştere se scrie: 12 tttR −= (6.21)

unde t1 şi t2 se determină din relaţia (6.20). Rezultă:

AAR ff

t 35,02

1,0ln9,0ln =π−= (6.22)

În cazul unui semnal tip treaptă la intrare, timpul de creştere a semnalului este egal cu cel de cădere.

Exemplul 6.1. Se consideră un amplificator neinversor realizat cu AO de tipul 741. Ştiind că produsul amplificare-bandă este de 1MHz să se determine banda la -3dB pentru următoarele valori ale amplificării în buclă închisă: a) 1000, b) 100, c)10 şi d) 1.

Rezolvare: banda în buclă închisă se determină din relaţia (6.15), înlocuind fu=B1=1MHz. Se obţine:

610⋅= bf A


Pentru configuraţia neinversoare idA

b 1= , unde Aid se înlocuieşte pe rând cu cele patru valori date în

enunţul problemei. Rezultatele se trec în tabelul 6.1.

Exemplul 6.2. Se presupune un amplificator inversor realizat cu AO de tipul 741. Ştiind că produsul amplificare-bandă este egal cu 1MHz să se determine banda la -3dB pentru următoarele valori ale amplificării în buclă închisă: a) 1000, b) 100, c)10, d) 1 şi să se compare cu valorile obţinute în exemplul 6.1.

Rezolvare: factorul de reacţie pentru configuraţia inversoare este:

21

1

RRRb+

=

Amplificarea ideală pentru amplificatorul inversor fiind:

A RRid = − 2

1

rezultă:

idAb

+=11

unde Aid ia pe rând valorile indicate în enunţ. Considerând din nou B1=fu=1MHz şi utilizândrelaţia (6.15) rezultă:

idA A

f+

=1106

Valorile calculate s-au trecut tot în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1

Banda la -3dB Timpul de creştere Amplificarea în buclă închisă neinversor inversor neinversor inversor 1000 1 kHz 999 Hz 0,35 ms 0,35 ms 100 10 kHz 9,9 kHz 35 µs 35,3 µs 10 100 kHz 90,91 kHz 3,5 µs 3,85 µs 1 1 MHz 500 kHz 0,35 µs 0,7 µs

Comparând rezultatele din exemplele 6.1 şi 6.2, se pot trage următoarele concluzii: • pentru valori mari ale amplificării în buclă închisă, banda la -3dB pentru cele două tipuri de

amplificatoare este aproximativ identică; • diferenţa între cele două benzi de frecvenţă devine semnificativă pe măsură ce amplificarea în

buclă închisă se micşorează; • pentru amplificare egală cu unu, banda la -3dB a configuraţiei neinversoare este de două ori mai

mare decât banda de frecvenţă a configuraţiei inversoare.

Exemplul 6.3. Calculaţi timpul de creştere asociat unui semnal tip treaptă de nivel foarte mic, aplicat celor două configuraţii de circuite din exemplele 6.1 şi 6.2, pentru cele patru valori ale amplificării în buclă închisă.

Rezolvare: timpul de creştere se calculează cu ajutorul relaţiei (6.22), valorile necesare pentru banda la -3dB în buclă închisă se iau din tabelul 6.1. Rezultatele s-au notat tot în tabelul 6.1. Se observă că banda la -3dB creşte pe măsură ce amplificarea în buclă închisă scade iar timpul de creştere scade odată cu scăderea amplificării în buclă închisă.


Exemplul 6.4. Se consideră sumatorul inversor din exemplul 5.2. AO se presupune de tipul 741 şi are produsul amplificare-bandă B1=1MHz. Să se determine frecvenţa de frângere a caracteristicii în buclă închisă (banda la -3dB a sumatorului).

Rezolvare: Pentru a determina banda la -3dB a sumatorului este necesară valoarea factorului de reacţie a acestui circuit: 1211=b . Înlocuind această valoare în relaţia (6.15) şi considerând fu=B1=1MHz, se obţine:

kHz246,8121106

==Af

Răspunsul în frecvenţă al sumatorului este degradat de faptul că valoarea inversului factorului de reacţie este mai mare decât fiecare dintre amplificările în buclă închisă corespunzătoare celor trei intrări ale sumatorului.

6.4 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire (SR)

Amplificatoarele operaţionale, compensate intern în frecvenţă, conţin de obicei în structura lor un condensator care are rolul să stabilizeze funcţionarea în buclă închisă, adică împiedică AO să oscileze. La modificarea semnalului de intrare, acest condensator trebuie să se încarce sau să se descarce, în funcţie de sensul de variaţie a semnalului de intrare. Această încărcare-descărcare se desfăşoară într-un anumit interval de timp, ceea ce va impune o anumită viteză maximă cu care se poate modifica semnalul de ieşire. Dacă variaţia semnalului de intrare depăşeşte această viteză maximă, ieşirea nu mai poate urmări forma de variaţie a semnalului de intrare şi apar distorsiuni. Fenomenul prin care semnalul de ieşire al AO nu se poate modifica decât cu o viteză finită se numeşte limitare de SR (Slew Rate). Parametrul de catalog care descrie acest efect este notat SR, unitatea de măsură fiind V/µs. De exemplu pentru amplificatorul operaţional de tipul 741, în catalog se indică SR=0,5V/µs. Aşa cum se va evidenţia în aplicaţiile următoare, această valoare limitează puternic aria de utilizare a acestui tip de AO, chiar dacă semnalele prelucrate se află în banda de audiofrecvenţă (20Hz - 20kHz). Există şi amplificatoare operaţionale cu SR mai mare dar şi preţul de cost al acestor circuite este mai mare.

6.4.1 Efectul SR la semnal de intrare tip treaptă

Se notează cu tSR timpul de creştere rezultat din fenomenul de SR. Această valoare reprezintă timpul minim necesar semnalului de ieşire să ajungă la valoarea finală Uo (fig.6.4).

Fig. 6.4. Ilustrarea fenomenului de SR pentru un semnal tip treaptă aplicat la intrarea

amplificatorului operaţional

Deoarece SR-ul este viteza de variaţie exprimată în unitate de tensiune raportată la unitate de timp, valoarea minimă a timpului de creştere se determină cu formula:

t USRSR

o= (6.23)


Dacă Uo se exprimă în volţi iar SR-ul în V/µs, intervalul de timp tSR va rezulta în microsecunde. In cazul unui semnal tip treaptă la intrare, dacă ieşirea amplificatorului operaţional porneşte de la zero, atunci Uo reprezintă mărimea valorii finale a tensiunii de ieşire. În cazul unui semnal alternativ la intrare, Uo reprezintă valoarea vârf-la-vârf a semnalului de ieşire iar tSR poate fi interpretat ca timpul necesar pentru a avea loc variaţia semnalului de ieşire. Precizare: timpul de creştere datorat fenomenului de SR este diferit de cel datorat benzii finite în buclă închisă, discutat anterior. Timpul de creştere determinat de valoarea finită a benzii se bazează pe o evoluţie exponenţială, pe când timpul de creştere datorat fenomenului de SR are o evoluţie sub formă de rampă liniară. Din acest motiv timpul de creştere datorat fenomenului de SR se defineşte ca timpul total necesar ieşirii să se modifice. Dacă tensiunea de ieşire a unui amplificator operaţional se modifică cu o viteză mai mică decât SR-ul său, amplificatorul este capabil să „urmărească“ semnalul, eventualele limitări fiind introduse doar de banda finită în buclă închisă. Dacă se cere ca tensiunea de ieşire să se modifice cu o viteză mai mare decât SR-ul AO, amplificatorul „rămâne în urmă“, viteza semnalului de ieşire fiind cea determinată de SR. Fenomenul este ilustrat în fig.6.5, unde se presupune că se pot neglija degradările determinate de banda finită în buclă închisă. Fie A amplificarea în buclă închisă a amplificatorului realizat cu AO.

a) b)

Fig. 6.5. Efectele fenomenului de SR pentru două semnale cu viteze de creştere diferite Se presupune mai întâi că la intrarea amplificatorului se aplică un semnal de forma celui din fig.6.5, a, care face ca semnalul de ieşire să aibă o viteză de variaţie mai mică decât SR-ul AO,

adică SRt

AU

i

in ⟨ . În acest caz semnalul de ieşire este capabil să urmărescă semnalul de intrare, fără

să apară degradări ale semnalului de ieşire. Se presupune apoi că se aplică aceluiaşi amplificator un semnal de intrare de forma celui din fig.6.5, b, cu timp de creştere mult mai mic, care ar obliga semnalul de ieşire să aibă o viteză de

variaţie mai mare decât SR-ul AO, adică SRt

AU

i

in ⟩ . Dar viteza maximă de variaţie a semnalului de

ieşire este SR. Din această cauză ieşirea nu mai poate urmări intrarea şi semnalul de ieşire este degradat (rămâne în urmă), timpul real de creştere fiind tSR. În general atât banda finită cât şi SR-ul afectează timpul de creştere a semnalului de ieşire. De aceea când se analizează sau se proiectează un circuit realizat cu AO, trebuie să se ţină seama de limitările datorate ambelor fenomene.


6.4.2 Efectul SR la semnal de intrare sinusoidal

Frecvenţa la care viteza maximă de variaţie a semnalului de ieşire egalează SR-ul AO se numeşte viteză maximă de lucru. Pentru semnale de amplitudine mare la ieşirea AO, banda de frecvenţă posibilă a amplificatorului este determinată de SR. Se presupune că semnalul sinusoidal de ieşire se exprimă sub forma:

tUtu oo ω=∧

sin)( (6.24)

unde oU∧

reprezintă amplitudinea sau valoarea de vârf a semnalului de ieşire iar ω, viteza unghiulară (pulsaţia semnalului), exprimată în rad/s. Viteza de variaţie a semnalului de ieşire înseamnă derivata în raport cu timpul a acestui semnal:

tUdt

duo

o ωω=∧

cos (6.25)

Valoarea maximă a vitezei de variaţie are loc pentru cosωt = 1 , adică pentru t=0 şi pentru multiplii întregi de perioadă. Astfel:

oo U

dtdu ∧

ω=max)( (6.26)

Pentru ca ieşirea AO să poată urmări variaţia semnalului sinusoidal de la intrare, trebuie ca SR-ul său să fie mai mare sau cel puţin egal cu viteza maximă de variaţie a semnalului de ieşire, adică:

SR dudt

o≥ ( ) max (6.27)

Fie fSR valoarea cea mai mare de frecvenţă pentru care AO mai poate urmări semnalul de intrare. Această frecvenţă se numeşte frecvenţă limitată de SR. Pentru a determina expresia acestei frecvenţe, în relaţia (6.26) se face înlocuirea ω π= 2 f SR şi se trece la egalitate în relaţia (6.27). Rezultă:

o

SR

U

SRf ∧π

=2

(6.28)

Frecvenţa fSR se poate considera astfel ca o estimare a frecvenţei maxime de lucru a unui AO care poate prelucra fără distorsiuni un semnal sinusoidal.

Exemplul 6.6. Valoarea tipică a SR-ului pentru AO de tipul 741 este de 0,5V/µs. Presupunând că la intrare se aplică un semnal tip treaptă, să se determine timpul de creştere datorat efectului de SR, dacă valorile finale ale semnalului de ieşire sunt: a) 0,1V, b) 1V şi c) 10V.

Rezolvare: timpul de creştere se determină cu relaţia (6.23) şi va rezulta în microsecunde:

]sμ [ 5,0o

SRUt =

Valorile calculate se trec în tabelul 6.2.

Tabelul 6.2

Uo [V] 0,1 1 10 tSR [µs] 0,2 2 20

Se observă că nu se face nici o referire la valoarea amplificării circuitului. Dacă semnalul de ieşire este de 10 V (cazul c), această valoare poate fi la fel de bine tensiunea de la ieşirea unui repetor, deci un circuit cu amplificare unitară ori tensiunea de la ieşirea unui amplificator care are la intrare 1 V şi deci amplificarea egală cu 10. Efectul datorat SR-ului este acelaşi deoarece valoarea de vârf a tensiunii de ieşire este aceeaşi în ambele cazuri. Concluzia importantă este aceea că timpul de creştere datorat SR-ului este independent de amplificarea circuitului, depinzând numai de valoarea de vârf a tensiunii de ieşire.


Se observă, de asemenea, că timpul de creştere datorat SR-ului este în contrast evident cu cel datorat benzii finite, deoarece în cazul timpului de creştere datorat benzii finite, amplificarea în buclă închisă afectează banda şi deci şi timpul de creştere.

Exemplul 6.6. Se presupune un circuit realizat cu AO de tipul 741, care are SR=0,5V/µs. Să se determine frecvenţa maximă de lucru, limitată de efectul de SR, dacă la intrare se aplică un semnal sinusoidal. Se presupune că valorile de vârf ale tensiunii de ieşire sunt: a) 0,1V, b) 1V şi c) 10V.

Rezolvare: frecvenţa limitată de SR se determină din relaţia (6.29):

o

SR

Uf ∧

π

×= 2

105,0 6

unde SR=0,5V/µs=0,5V/10-6s=0,5×106V/s. Valorile calculate ale frecvenţelor s-au trecut în tabelul 6.3.

Tabelul 6.3

Uo [V] 0,1 1 10 fSR [kHz] 796 79,6 7,96

Se observă că: • frecvenţa maximă de lucru se află în raport invers proporţional cu valoarea de vârf a tensiunii de

ieşire. Astfel sacrificiul făcut pentru a lucra cu valori mari ale tensiunii de ieşire constă în degradarea răspunsului în frecvenţă.

• frecvenţa maximă de lucru datorată SR-ului depinde de valoarea de vârf a tensiunii de ieşire şi este independentă de amplificare.

6.4.3 Legătura dintre banda liniară şi SR

In practică acţionează simultan atât limitarea datorată benzii în buclă închisă (sau benzii liniare) cât şi cea datorată SR-ului. Performanţele globale de frecvenţă ale circuitului pot fi mai rele decât evaluările făcute separat pentru fiecare limitare. De aceea, pentru a determina limitarea globală, se vor estima mereu cele două efecte împreună. Fenomenul datorat valorii finite a benzii în buclă închisă se va numi efectul benzii finite iar cel datorat SR-ului ca efect de SR finit. Analiza se împarte în funcţie de tipul semnalelor prelucrate în: • analiză pentru semnale sinusoidale şi • analiză pentru semnale tip treaptă. Intr-o aplicaţie dată, pentru aprecierea performanţelor dinamice ale circuitului, se determină care tip de semnal este mai adecvat pentru analiză. De exemplu, dacă AO se foloseşte la prelucrarea unor semnale analogice, cum ar fi semnalul audio sau cel obţinut la ieşirea unui traductor, va fi mai bun tipul de analiză bazat pe semnale sinusoidale. Dacă AO se foloseşte în aplicaţii digitale, în care se prelucrează semnale dreptunghiulare sau impulsuri, modul de analiză cel mai bun este cel bazat pe semnale tip treaptă. De multe ori, însă, este util să se folosească ambele tipuri de analiză.

Analiza pentru semnale sinusoidale. Se presupune că AO, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant, are produsul amplificare-bandă B1 (egal cu frecvenţa corespunzătoare amplificării unitare fu). Atunci frecvenţa la -3dB în buclă închisă se scrie:

1Bbf A ⋅= unde b reprezintă factorul de reacţie pentru configuraţia de circuit studiată. Fie SR viteza maximă de variaţie a semnalului de la ieşirea AO. Frecvenţa maximă de lucru, fSR, pentru care ieşirea AO mai poate urmări intrarea este:


o

SR

U

SRf ∧π

=2

unde oU∧

reprezintă amplitudinea semnalului de ieşire (valoarea de vârf). Fie fmax valoarea cea mai mare de frecvenţă a semnalului analogic de intrare. Pentru ca circuitul realizat cu AO să prelucreze fără distorsiuni semnalul de intrare a cărei frecvenţă maximă este fmax, trebuie să fie satisfăcute simultan inegalităţile:

⟩⟩⟩

max

max

ffff

SR

A (6.29)

Banada la -3dB în buclă închisă trebuie să fie mult mai mare decât fmax, deoarece la frecvenţa fA răspunsul în buclă închisă este deja cu 3dB mai jos faţă de amplificarea la frecvenţe joase, ceea ce poate reprezenta un dezavantaj destul de important, de exemplu, la un amplificator de precizie.

A doua inegalitate sugerează faptul că SR-ul AO trebuie să fie suficient de mare pentru ca ieşirea să urmărească şi cea mai mare frecvenţă a semnalului de intrare. In primul caz, deoarece banda în buclă închisă este uA fbf ⋅= , prima inegaliatate (6.29) se poate îmbunătăţi dacă fie fu fie b cresc. Prima condiţie cere utilizarea unui AO care are produsul amplificare-bandă mai mare. Cea de a doua condiţie cere să se proiecteze un circuit cu o amplificare în buclă închisă mai mică. Orice modificare ce duce la accentuarea primei inegalităţi va avea ca efect aplatizarea răspunsului în frecvenţă în buclă închisă al amplificatorului şi va determina scăderea erorii de amplificare datorată efectului de bandă finită.

În al doilea caz, deoarece frecvenţa limitată de SR este o

SR

U

SRf ∧π

=2

, inegalitatea a doua se

accentuează dacă se alege un amplificator operaţional cu SR mai mare sau se scade valoarea de vârf a tensiunii de ieşire. Efectul de bandă finită depinde esenţial de amplificarea circuitului realizat cu AO şi este independent, în cadrul funcţionării liniare (fără distorsiuni de tip trunchiere), de nivelul semnalului de ieşire. În schimb efectul de SR finit depinde esenţial de nivelul semnalului de ieşire şi este independent de amplificarea circuitului, atât timp cât se menţine condiţia de funcţionare liniară.

În concluzie:

• la nivele de semnal foarte mici, factorul dominant în stabilirea frecvenţei maxime de lucru a circuitului este limitarea de bandă finită;

• la nivele mari de semnal, factorul dominant în stabilirea frecvenţei maxime de lucru a circuitului este limitarea de SR.

Analiza pentru semnale tip treaptă. Pentru semnale sinusoidale, criteriul potivit de analiză l-a constituit răspunsul în frecvenţă, în timp ce pentru semnalele tip treaptă, criteriul adecvat de analiză îl reprezintă timpul de creştere. Timpul de creştere datorat benzii finite în buclă închisă se determină cu relaţia:

135,035,0Bbf

tA

R ⋅==

Timpul de creştere datorat efectului de SR este:

t USRSR

o=

unde tSR reprezintă timpul total în care se modifică semnalul de ieşire, în timp ce tR reprezintă intervalul de timp în care amplitudinea semnalului se modifică între 10% şi 90% din valoarea finală. Fie ti timpul de creştere al semnalului tip treaptă de la intrare. Pentru ca semnalul de intrare să fie reprodus fără distorsiuni trebuie ca timpul de creştere să se conserve, adică timpii adiţionali


introduşi de amplificator să fie neglijabili. In aceste condiţii, pentru reproducerea corectă a semnalului tip treaptă, trebuie să fie satisfăcute simultan inegalităţile:

⟨⟨⟨⟨

iSR

iR

tttt

(6.30)

Pe măsură ce tR se apropie de ti, efectul unui timp de creştere adiţional, introdus de amplificator, devine mai semnificativ. Timpul real de creştere a semnalului de ieşire a amplificatorului, to, este funcţie şi de tc şi de tSR şi se exprimă:

22SRRo ttt += (6.31)

In concluzie: • la semnale de ieşire de nivel foarte mic, factorul de limitare a timpului de creştere tinde să fie

efectul benzii finite; • în cazul unor nivele mari ale semnalului de ieşire, factorul determinant tinde să fie SR-ul

amplificatorului operaţional.

Exemplul 6.7. Se consideră amplificatorul neinversor din fig.6.6, realizat cu AOde tipul 741. Circuitul se foloseşte la amplificarea unor semnale sinusoidale. Să se estimeze limitele frecvenţei de funcţionare atunci când semnalul de intrare ia următoarele valori de vârf: a) 20mV; b) 500mV. Se presupune că produsul amplificare-bandă este B=1MHz iar SR=0,5V/µs.


Rezolvare: Trebuie să se considere atât efectul benzii finite cât şi cel al SR-ului. Amplificarea în buclă închisă este:

25k1k2411

1

2 =+=+=RRA

Banda la -3dB în buclă închisă este:

kHz4025

MHz1121

1 ==⋅+

= BRR

Rf B

Valoarea frecvenţei fA s-a determinat independent de amplitudinea semnalului, astfel că se poate folosi în analiza ambelor cazuri. a) Valoarea de vârf a tensiunii de ieşire determină limitarea de SR. Pentru 20mV la intrare, rezultă la ieşire un semnal cu amplitudinea:

V5,0mV50025mV20 ==×=∧

oU Frecvenţa limitată de SR este:

kHz2,1595,0 2105,0

2

6

=π×=

π=

oSR U

SRf

Pentru a fi satisfăcute simultan inegalităţile (6.29), semnalul de intrare trebuie să aibă frecvenţa mai mică de 40 kHz. b) In acest caz valoarea de vârf a tensiunii de ieşire este:

V5,1225V5,0 =×=∧

oU iar frecvenţa limitată de SR este:

6,366kHz5,12 2105,0

2

6

=π×=

π=

oSR U

SRf


Pentru a fi satisfăcute simultan inegalităţile (6.29), semnalul de intrare trebuie să aibă frecvenţa mai mică de 6,366 kHz.

Exemplul 6.8. Se consideră amplificatorul neinversor din exemplul 6.7. La intrarea circuitului se aplică semnale tip treaptă, cu amplitudinea de: a) 20mV şi b) 500mV. Să se determine valorile limită ale timpului de creştere a semnalului de ieşire pentru cele două valori ale semnalului de intrare.

Rezolvare: Banda la -3dB în buclă închisă, calculată în exemplul 6.7, fiind fA=40kHz, timpul de creştere corespunzător benzii finite în buclă închisă este:

μs75,810435,035,0

4 =×

==A

R ft

Valoarea lui tR s-a determinat independent de amplitudinea semnalului, astfel că se poate folosi în ambele cazuri analizate. a) Valoarea finală (maximă) a semnalului de ieşire este Uo=0,5V. Timpul de creştere datorat SR-ului va fi:

μs1V/s105,0

V5,0SR 6 =

×== o

SRUt

Pentru a fi satisfăcute simultan inegalităţile (6.30), timpul de creştere a oricărui semnal tip treaptă de la intrare trebuie să fie mai mare decât 8,75µs. In acest fel nu se degradează semnalul de ieşire. b) Valoarea finală (maximă) a semnalului de ieşire este, în acest caz, Uo=12,5V. Timpul de creştere datorat SR-ului va fi:

25μ5V/s100,5

12,5VSR 6 =

×== o

SRUt

Pentru a fi satisfăcute simultan inegalităţile (6.30), timpul de creştere a oricărui semnal tip treaptă de la intrare trebuie să fie mai mare de 25µs.

6.5 Stabilitatea circuitelor cu reacţie negativă

Din formula generală a amplificării cu reacţie negativă:

A j a ja j b j

( ) ( )( ) ( )

ω ωω ω

=+1

(6.32)

în cazul circuitului neinversor sau

A j b j a ja j b j

( ) [ ( )] ( )( ) ( )

ω ω ωω ω

= − −+11

(6.33)

în cazul circuitului inversor, rezultă că pentru transmisia pe buclă: T j a j b j( ) ( ) ( )ω ω ω= = −1 (6.34)

A(jω)→∞ şi amplificatorul devenind instabil. În amplificatoarele reale acest fapt înseamnă trecerea în regim autooscilant în care există semnal la ieşire în absenţa celui de intrare. Chiar dacă în bandă amplificatorul cu reacţie este stabil, el poate deveni instabil (oscilează) în domeniul frecvenţelor joase şi înalte din cauza defazajelor introduse de amplificator şi circuitul de reacţie. Dacă în relaţiile (6.53) se trece de la jω la variabila s, se poate afirma că amplificatorul este stabil dacă numitorul din relaţiile (6.32) şi (6.33) nu are rădăcini în dreapta axei imaginare, sau la limită pe această axă. În caz contrar, la trecerea în domeniul timp, s-ar găsi pentru semnalul de ieşire componente oscilante cu amplitudine crescătoare în timp sau componente aperiodice crescătoare, care duc amplificatorul într-o stare limită de echilibru ce nu mai corespunde funcţiei de amplificare normală. Acelaşi lucru rezultă dacă se aplică criteriul de stabilitate Nyquist. Stabilitatea unui amplificator operaţional se poate studia şi cu ajutorul diagramelor Bode. Dacă se notează cu ϕa faza amplificării în buclă deschisă, cu ϕ1/b faza inversului factorului de reacţie şi se utilizează reprezentarea sub forma exponenţială a numerelor complexe, condiţia critică (6.34) se scrie:


)exp(1)exp()()()()( π−⋅=ϕω=ωω=ω jjTjbjajT T (6.35) de unde:

a jb j

j( )( )

exp( )ωω

π= −1 (6.36)

sau

)exp()exp()(

1)exp()( /1 π−ϕω

=ϕω jjjb

jja ba (6.37)

Din realţia (6.37) rezultă condiţia de amplitudine în situaţia critică:

a jb j

( )( )

ωω

= 1 (6.38)

şi condiţia de fază în situaţia critică: )exp()exp()exp( /1 π−ϕ=ϕ jjj ba (6.39)

exprimată şi prin relaţiile echivalente: !180/1 −=ϕ−ϕ ba (6.40)

sau ϕa = −180o (6.41)

dacă factorul de reacţie este constant (nu depinde de frecvenţă şi deci ϕ1/b=0). Amplificatorul cu reacţie este stabil dacă relaţia (6.38) se îndeplineşte pentru

°≤ϕ−ϕ 180/1 ba sau °≤ϕ 180a , dacă factorul de reacţie este constant. Cu alte cuvinte, dacă intersecţia celor două caracteristici de frecvenţă, a(f) şi 1/b(f) are loc pentru o frecvenţă, notată fx, pentru care se găseşte pe caracteristica de fază că °≤ϕ−ϕ 180/1 ba sau °≤ϕ 180a , atunci amplificatorul este teoretic stabil. Marginea de fază. Condiţia de stabilitate exprimată pentru °≤ϕ−ϕ 180/1 ba sau

°≤ϕ 180a , presupune evaluarea abaterii fazei transmisiei pe buclă faţă de 180°. Mărimea care arată cât este această abatere se numeşte margine de fază ( prescurtat mf), definită cu ajutorul relaţiei:

°+ϕ−ϕ= 180)]()([ /1 xbxa ffmf (6.42) sau

°+ϕ= 180)( xa fmf (6.43) dacă factorul de reacţie este real. În funcţie de semnul marginii de fază, evaluată pentru frecvenţa fx corespunzătoare intersecţiei dintre curbele a(f) şi 1/b, criteriul de stabilitate se exprimă astfel: sistemul în buclă închisă este stabil dacă marginea de fază este pozitivă (mf>0) şi instabil dacă marginea de fază este negativă (mf<0). În general circuitul integrat al unui AO are o funcţie de transfer de tip proporţional şi cel mult trei constante de timp semnificative (trei poli), caracteristicile Bode fiind reprezentate în fig.6.7. Analiza s-a efectuat pentru un amplificator neinversor, la care modulul amplificării în buclă închisă este egal cu 1/b . Analizând fig.6.7, se observă că: • dacă frecvenţa f0 corespunde zonei în care panta caracteristicii a(f) este de -60dB/dec (pentru

amplificarea în buclă închisă A2), sistemul este instabil deoarece marginea de fază este negativă, mf2<0;

• dacă fx se găseşte în zona în care panta are -20dB/dec (pentru amplificarea A1), sistemul este stabil deoarece marginea de fază este pozitivă, mf1>0;

• există o amplificare a sistemului în buclă închisă, corespunzătoare unei amplitudini |a(fx)|=|Alim|, în zona cu panta de -40dB/dec, la limita de stabilitate deoarece mf=0.


Fig. 6.7. Ilustrarea dependenţei dintre valoarea amplificării în buclă închisă şi stabilitatea

amplificatorului

Prin urmare sistemul este stabil dacă |A|>|Alim| şi instabil dacă |A|<|Alim|. In general panta de -40dB/dec indică o rezervă de stabilitate mică. Chiar dacă |A|>|Alim|, o micşorare accidentală a amplificării în buclă închisă sub valoarea Alim sau alte influenţe parazite, pot determina uşor instabilitatea circuitului. Alte condiţii practice: • dacă |a(f)| ar avea panta -20dB/dec, pe întreg domeniul pentru care |a|>1, rezerva de stabilitate ar

fi suficient de mare pentru orice amplificare A în buclă închisă, chiar în prezenţa unor influenţe parazite sau sarcini capacitive. Cu alte cuvinte, condiţia de mai sus asigură o stabilitate necondiţionată a sistemului în buclă închisă;

• sistemul care asigură stabilitatea circuitului repetor (|A|=1), asigură stabilitatea pentru orice alt raport de amplificare (|A|>1);

• dacă se doreşte extinderea domeniului de stabilitate pentru amplificări mai mici decât Alim, trebuie introduse elemente de corecţie care să compenseze polii de ordin superior. Pentru a fi realizabile practic astfel de compensări, funcţia de transfer a amplificatorului operaţional trebuie să aibă cel mult 3 poli, deci panta caracteristicii |a(f)| trebuie să fie cel mult de -60dB/dec.

La o mare parte din AO uzuale (LM101, LM108, µA741) se realizează o compensare (internă sau externă), care asigură o funcţie de transfer caracterizată de un singur pol. La aceste tipuri de amplificatoarele operaţionale, stabilitatea este asigurată pentru majoritatea circuitelor de amplificare, chiar în prezenţa unor cuplaje parazite sau a unor sarcini puternic capacitive. Practic, analiza stabilităţii cu ajutorul caracteristicilor Bode se face astfel: 1. Pentru AO utilizat se desenează pe hârtie milimetrică mai întâi caracteristica de amplitudine,

după ce s-au extras din catalog valorile pentru amplificarea în buclă deschisă la joasă frecvenţă şi frecvenţele corespunzatoare polilor amplificatorului în buclă deschisă;

2. Din aplicaţia concretă se determină b(f) sau b (pentru factor de reaţie constant) şi se trece pe caracteristica de amplitudine desenată anterior curba corespunzătoare inversului factorului de reacţie;

3. Sub caracteristica de amplitudine se desenează caracteristica de fază ϕa-ϕ1/b sau ϕa (dacă factorul de reacţie este constant);

4. Pe caracteristica de amplitudine se determină valoarea frecvenţei fx pentru care se intersectează curbele a(f) şi 1/b(f) sau 1/b, dacă factorul de reacţie este constant;

5. Pe caracteristica de fază se determină marginea de fază şi, conform criteriului de stabilitate enunţat, se apreciază stabilitatea circuitului.

Exemplul 6.9. Se consideră un circuit neinversor cu amplificarea în buclă închisă la frecvenţe joase A=10. AO este caracterizat în buclă deschisă de amplificarea a0=80dB şi are trei


poli reali, negativi, cărora le corespund frecvenţele fp1=5kHz, fp2=20kHz şi fp3=500kHz. Să se studieze stabilitatea circuitului. Rezolvare: Pentru studiul stabilităţii circuitului se utilizeză caracteristicile Bode din fig.6.8. Pe caracteristica de amplitudine s-a trasat orizontala de ordonată 20dB, corespunzătoare amplificării în buclă închisă A=10, deoarece la configuraţia neinversoare A=1/b. Frecvenţa la care se intersectează curbele a(f) şi 1/b este de aproximativ 300 kHz (fig.6.8). Caracteristica de fază a transmisiei pe buclă este identică cu cea a amplificării în buclă deschisă deoarece factorul de reacţie este real (ϕb=0). Pe caracteristica de fază se observă că pentru fx=300kHz, marginea de fază este negativă, deci AO este instabil. Cu alte cuvinte, AO caracterizat prin mărimile date în enunţ, în momentul în care este conectat într-o buclă de reacţie negativă care asigură o amplificare egală cu 10, oscilează. Asta înseamnă că la simpla alimentare cu tensiune a circuitului realizat cu acest AO, în circuit apar oscilaţii, chiar în absenţa semnalului de intrare. Aşa cum se observă pe fig.6.8, marginea de fază este nulă pentru o amplificare în buclă închisă egală cu 100 (40dB). Deci amplificatorul în buclă închisă este stabil pentru amplificări mai mari decât 100. Pentru ca amplificatorul să fie sigur stabil trebuie să se considere o margine de fază de 45° sau chiar 60°.

Fig. 6.8. Caracteristicile Bode pentru amplificatorul

neinversor din exemplul 6.9 Fig. 6.9. Caracteristicile Bode pentru amplificatorul

neinversor din exemplul 6.10

Exemplul 6.10. Se presupune că AO din exemplul 6.9 se conectează într-o buclă de reacţie care are factorul de reacţie dependent de frecvenţă, având un pol şi un zero la care corespund frecvenţele Hz100=b

pf şi kHz10=bzf , iar amplificarea în buclă închisă la joasă frecvenţă este

A=20dB. Să se studieze stabilitatea circuitului.

Rezolvare: Deoarece factorul de reacţie este dependent de frecvenţă, marginea de fază se determină cu relaţia (6.42). Caracteristicile Bode se prezintă în fig.6.9. Se observă că pentru 1/b(jω) polul lui b(jω) devine zero iar zeroul lui b(jω) devine pol.


Din fig.6.9 se observă că marginea de fază este pozitivă, deci circuitul este teoretic stabil.

6.6 Compensarea în frecvenţă a amplificatoarelor cu reacţie

În cazul amplificatorului operaţional cu funcţia de transfer din fig.6.7 se observă că pe măsură ce reacţia se accentuează (b creşte sau 1/b scade), marginea de fază devine egală cu zero sau chiar negativă ceea ce face ca circuitul să oscileze. Rezultă că în cazul în care acest amplificator va fi utilizat într-o buclă de reacţie negativă care asigură o amplificare în buclă închisă mai mică decât |Alim|, va fi necesar să se introducă unele modificări în circuit pentru a creşte marginea de fază. Acest proces de modificare a circuitului se numeşte compensare. Modificările care se fac în circuit constau în utilizarea unor reţele de compensare pasive, alcătuite din condensatoare şi rezistoare. Se pot folosi mai multe metode de compensare a răspunsului în frecvenţă al amplificatoarelor operaţionale în vederea asigurării stabilităţii. Acestea se clasifică după natura reţelelor utilizate pentru compensarea fazei şi după modul de modificare a benzii amplificatorului compensat.

6.6.1 Metode de compensare

a) Compensarea cu întârziere de fază introduce un pol suplimentar în caracteristica de transfer în buclă deschisă a AO. Frecvenţa corespunzătoare acestui pol este mult mai mică decât cea a polilor iniţiali. Răspunsul în frecvenţă al amplificatorului compensat este hotărât de polul suplimentar, numit din această cauză pol dominant, de unde compensarea cu întârziere de fază se mai numeşte şi metoda polului dominant. Frecvenţa corespunzătoare polului dominant se determină astfel ca pentru primul pol iniţial al amplificatorului marginea de fază să fie de 45°. Grafic, frecvenţa polului dominant se găseşte astfel: • se determină punctul de intersecţie dintre verticala dusă prin punctul corespunzător primului pol

iniţial şi orizontala de ordonată egală cu inversul factorului de reacţie; • din acest punct se construieşte, spre stânga, o dreaptă cu panta de -20dB/dec; • la intersecţia dintre această dreaptă şi orizontala de ordonată ao se află frecvenţa polului

dominant. Metoda grafică prezentată mai sus este valabilă doar dacă frecvenţele primilor doi poli ai amplificatorului îndeplinesc condiţia fp2/fp1≥10. În caz contrar, deoarece marginea de fazădevine 45° pentru o frecvenţă fechiv mai mică decât cea crespunzătoare primului pol (fechiv< fp1), în construcţia grafică se porneşte de la această frecvenţă, determinată cu relaţia:

ff f

echivp p=

⋅1 2

10, dacă

ff

p

p

2

1

10⟨ (6.44)

Analitic, valoarea frecvenţei polului dominant se află ştiind că pe porţiunea caracteristicii de frecvenţă cu panta de -20dB/dec produsul amplificare bandă este constant pentru orice AO. La frecvenţe joase deci şi la frecvenţa corespunzătoare polului dominant, fpD, amplificarea este ao, iar la frecvenţa fp1 sau fechiv, amplificarea este egală cu inversul factorului de reacţie. Cu aceste observaţii se obţine:

baf

fo

ppD

1= , dacă 101

2 ≥p

p

ff

(6.45)

sau

baf

fo

echivpD

= , dacă ff

p

p

2

1

10⟨ (6.46)

In fig.6.10 se prezintă câteva exemple de circuite de compensare care utilizeză metoda polului dominant.


a) b) c) Fig. 6.10. Circuite pentru compensarea cu întârziere de fază. (a) compensare cu condensator conectat la ieşire

(b) compensare pe etajul prefinal. (c) compensare pe etajul diferenţial de intrare Dezavantajul metodei polului dominant constă în aceea că scade banda în buclă închisă a amplificatorului compensat, fiind egală cu fp1 sau fechiv, în funcţie de relaţia dintre fp1 şi fp2. Alt dezavantaj provine din faptul că pentru condensatorul de compensare rezultă valori mari, acesta trebuind să fie neelectrolitic. Acest ultim dezavantaj este pus cel mai bine în evidenţă de circuitul din fig.6.10, a. Metoda de compensare este simplă, amplificatorul nu trebuie prevăzut cu borne speciale pentru compensare, dar pentru condensatorul de compensare CC rezultă valori relativ mari deoarece rezistenţa de ieşire ro are valori mici. De exemplu dacă se consideră ro=75Ω iar frecvenţa polului dominant este fpD=10Hz, rezultă pentru condensatorul de compensare valoarea:

μF21210752

121 =

⋅⋅π=

π=

opC rf

CD

Pentru a reduce valoarea condensatorului de compensare, uneori este posibilă conectarea unei rezistenţe la ieşirea amplificatorului, înainte de condensatorul de compensare. In fig.6.10, b se prezintă o altă modalitate de compensare prin metoda polului dominant. Se utilizeză un pin suplimentar al AO, condensatorul CC conectându-se în etajul prefinal unde, intern, rezistenţa este de valoare mai mare decât ro. Se poate folosi, de exemplu, pinul de ieşire de la colectorul unui tranzistor încărcat cu un etaj Darlington sau cu un repetor pe emitor. In această situaţie rezultă pentru condensatorul CC valori mai mici decât în cazul discutat anterior. A treia modalitate constă în compensarea pe etajul diferenţial de intrare prin conectarea condensatorului CC în paralel între colectoarele tranzistoarelor din acest etaj (fig. 6.10, c). Pentru a elimina dezavantajul îngustării benzii de frecvenţă a amplificatorului compensat se poate aplica metoda deplasării spre frecvenţe mai joase a primului pol a amplificatorului. Determinarea grafică a frecvenţei polului deplasat se face ca la metoda polului dominant, cu deosebirea că se porneşte de la frecvenţa fp2, dacă fp3/fp2≥10 sau de la o frecvenţă echivalentă

ff f

echivp p' =

⋅2 3

10, dacă fp3/fp2<10.

Analitic, frecvenţa polului deplasat, f p1' , se determină cu una din relaţiile:

baf

fo

pp

2'1 = , dacă fp3/fp2≥10 (6.47)

baff

o

echivp

''1 = , dacă fp3/fp2<10 (6.48)

b) Compensarea cu avans de fază. Schemele folosite în mod obişnuit pentru compensarea cu reţele cu avans de fază sunt reprezentate în fig.6.11.

Schema din fig.6.11, a este folosită mai des deoarece nu are nevoie de terminale suplimentare pentru conectarea condensatorului de compensare. Factorul de reacţie are expresia:


p

zo

C

CC j

jbRRCj

RCjRR

Rjbωω+ωω+

=ω+

ω+⋅

+=ω

11

)(11

)(21

2

21

1 (6.49)

unde cu bC s-a notat factorul de reacţie al amplificatorului compensat iar cu bo - factorul de reacţie la frecvenţe joase.

a) b) Fig. 6.11. Circuite pentru compensarea cu avans de fază. (a) compensare cu condensator conectat în paralel cu Rr.

(b) compensare cu condensator conectat în paralel în etajr prefinale Pulsaţiile corespunzătoare polului şi zeroului funcţiei de transfer a factorului de reacţie îndeplinesc condiţia:

oz

p

bRRR 1

1

21 =+

=ωω

(6.50)

Dacă se compensează un amplificator caracterizat de trei poli, zeroul ωz introdus de reţeaua de compensare se ia de obicei egal cu ωp2 al amplificatorului. În cazul folosirii compensării cu avans de fază nu se poate asigura funcţionarea stabilă în regim de repetor (reacţie totală), exceptând AOcare au valori foarte mici ale amplificării în buclă deschisă. De asemenea, la stabilirea rezervelor de fază şi de amplitudine apar dificultăţi din cauza faptului că pulsaţiile polului şi zeroului nu sunt independente, ceea ce constituie un dezavantaj al metodei de compensare cu avans de fază.

c) Compensarea cu reţele de întârziere-avans de fază cuprinde toate corecţiile care introduc poli şi zerouri în răspunsul amplificatorului compensat, cu condiţia ca prima dată să fie introdus un pol în sensul de creştere a frecvenţei. În cadrul acestei metode sunt considerate în mod obişnuit compensările cu reţea de întârziere a fazei, combinaţiile reţea de întârziere-reţea de avans a fazei, reţea modificată de întârziere a fazei, compensarea Miller. In fig.6.12 se prezintă soluţii de circuit pentru compensarea cu întârziere-avans de fază.

a) b) c) Fig.6.12. Soluţii de circuit pentru compensarea cu întârziere-avans de fază: (a), (b) compensare cu reţea modificată de

întârziere a fazei. (c) reţea modificată de întârziere a fazei conectată în circuitul de intrare

Exemplul 6.11. Se consideră amplificatorul operaţional din exemplul 6.9. Amplificatorul în buclă închisă fiind instabil să se compenseze prin metoda polului dominant, astfel încât marginea de fază să fie de 45°.


Rezolvare: Frecvenţele corespunzătoare celor trei poli ai amplificatorului sunt: fp1=5kHz, fp2=20kHz şi fp3=500kHz. Deoarece fp2/fp1<10, rezultă că marginea de fază va fi de 45° la o frecvenţă fechiv mai mică decât fp1. Frecvenţa echivalentă fechiv se determină cu relaţia (6.44):

kHz16,310

205 =⋅=echivf

Metoda grafică de determinare a frecvenţei polului dominant este ilustrată în fig.6.13. Pe caracteristicile Bode din fig.6.13 s-au trasat cu linie întreruptă noile caracteristici de amplitudine şi fază ale amplificatorului compensat. Pe caracteristica de fază se observă că se ajunge până la -360° deoarece, prin introducerea polului dominant, funcţia de transfer a amplificatorului compensat este caracterizată prin 4 poli. De asemenea, se observă că în dreptul frecvenţei fechiv, care este totodată egală cu banda de frecvenţă a amplificatorului compensat, marginea de fază este de 45°. De pe caracteristica de amplitudine se vede că înainte de compensare banda de frecvenţă a amplificatorului în buclă închisă era de aproximativ 300kHz, dar în această situaţie amplificatorul era instabil. Prin aplicarea metodei polului dominant, amplificatorul nu mai oscilează dar banda de frecvenţă s-a redus foarte mult, ajungând la valoarea de aproximativ 3kHz, ceea ce constituie o limitare severă. In urma construcţiei grafice, rezultă că frecvenţa polului dominant este de aproximativ 3Hz deoarece lg3=0,6. Rezultatul obţinut se poate verifica analitic cu ajutorul relaţiei (6.69b):

Hz16,31,010

1016,34

3

=⋅⋅==

baff

o

echivpD

Fig. 6.13. Caracteristicile Bode pentru circuitul din exemplul 6.11, compensat prin metoda polului dominant

Fig. 6.14. Caracteristicile Bode pentru circuitul din exemplul 6.12, compensat prin metoda deplasării spre

frecvenţe mai mici a primului pol

Exemplul 6.12. Se consideră amplificatorul operaţional din exemplul 6.9. Amplificatorul în buclă închisă fiind instabil să se compenseze prin metoda deplasării spre frecvenţe mai mici a primului pol al amplificatorului operaţional astfel încât marginea de fază să fie de 45°.


Rezolvare: Frecvenţele corespunzătoare celor trei poli ai amplificatorului sunt: fp1=5kHz, fp2=20kHz şi fp3=500kHz. Deoarece fp3/fp2>10, construcţia grafică porneşte de la frecvenţa fp2 şi este prezentată în fig.6.14. Cu linie întreruptă s-au trasat noile caracteristici de amplitudine şi fază ale amplificatorului compensat. Se observă că numărul de poli ai amplificatorului compensat este egal tot cu 3, deoarece primul pol s-a deplasat spre frecvenţe joase. De asemenea, pe caracteristica de fază se observă că pentru frecvenţe mai mari de 30kHz, caracteristica amplificatorului compensat se confundă cu cea a amplificatorului necompensat. De pe caracteristica de amplitudine din fig.6.14 rezultă că frecvenţa polului deplasat este Hz20'

1 =pf . Analitic, frecvenţa polului deplasat se determină cu relaţia (6.47):

Hz201,010

10204

32'

1 =⋅

⋅==ba

ff

o

pp

7.

CIRCUITE LINIARE REALIZATE CU AO

Circuitele liniare se caracterizează prin existenţa buclei de reacţie negativă şi prin menţinerea presupunerii că cele două tensiuni individuale de pe intrările AO sunt egale.

7.1 Surse de curent controlate în tensiune (SCCU)

Cele două configuraţii de bază, inversoare şi neinversoare, tratate anterior, fac parte din categoria surselor de tensiune controlate în tensiune (STCU) şi sunt circuitele liniare active utilizate cel mai des. Un alt tip de circuite liniare, utile în unele aplicaţii, sunt sursele de curent controlate în tensiune (SCCU).

7.1.1 SCCU de tip inversor cu sarcină flotantă

In fig. 7.1 se prezintă schema unui astfel de circuit. La prima vedere circuitul pare să fie un amplificator STCU inversor, de tipul celui discutat anterior. Din această cauză în denumirea sursei de curent apare termenul „inversor“.

Fig. 7.1. Schema sursei de curent cu sarcină flotantă, de tip inversor

Diferenţele constau în modul de conectare a sarcinii şi în felul în care se analizează şi se interpretează funcţionarea circuitului. Astfel, în cazul amplificatoarelor inversoare de tipul STCU, atât rezistenţa de intrare cât şi cea de reacţie au valori fixe, iar mărimea de interes este tensiunea măsurată în raport cu masa la borna de ieşire a AO. În circuitul SCCU de tip inversor, rezistenţa de sarcină se conecteaza ca rezistenţă de reacţie şi nu are o valoare fixă. Sarcina se numeşte flotantă deoarece se conectează între două borne ale AO şi nu între ieşire şi masă. Acest fapt limitează aria de aplicaţie a circuitului la cazurile în care sarcina nu trebuie să aibă neapărat un capăt conectat la masa montajului. Curentul de intrare, iin este stabilit de sursa de tensiune de control uin şi de valoarea rezistenţei R. Presupunând cazul funcţionării liniare şi stabile, terminalul intrării inversoare este forţat să aibă potenţialul masei. Din această cauză curentul de intrare are expresia:

Rui in

in = (7.1)

Deoarece prin intrările AO, în cazul ideal nu curge curent, cel prin sarcină se poate exprima:

Ruii in

inL == (7.2)

CIRCUITE LINIARE 79

Se observă că acest curent depinde numai de tensiunea de intrare, uin şi de valoarea rezistenţei R şi este complet independent de rezistenţa de sarcină, RL, adică exact ceea ce trebuie să realizeze o sursă de curent. SCCU se descrie cu ajutorul transconductanţei gm, măsurată în Siemens (S). Transconductanţa acestui circuit este:

RuR

u

uig

in

in

in

Lm

1=== (7.3)

Circuitul funcţionează ca o SCCU liniară pentru ambele polarităţi ale semnalului de intrare în raport cu masa. Chiar dacă scopul principal constă în obţinerea unui curent prin rezistenţa de sarcină, trebuie avut grijă ca tensiunea de la ieşirea AO, uo să nu depăşească valoarea tensiunii de saturaţie. Astfel, pentru a se evita saturarea ieşirii AO, trebuie să se îndeplinească următoarea condiţie:

R i UL L sat⟨ (7.4)

7.1.2 SCCU de tip neinversor cu sarcină flotantă

Schema circuitului se prezintă în fig. 7.2. Circuitul seamănă cu amplificatorul neinversor STCU, de unde provine termenul de “neinversor” din denumirea sa. Rezistenţa de sarcină RL este conectată ca rezistenţă de reacţie iar mărimea de ieşire este curentul de sarcină, iL, prin această rezistenţă. Curentul iL este identic cu cel care trece prin rezistenţa R. În cazul funcţionării liniare şi stabile, potenţialul intrării inversoare este egal cu cel al intrării neinversoare, deci este egal cu uin, astfel că iL se scrie:

Rui in

L = (7.5)

Fig. 7.2. Schema sursei de curent cu sarcină flotantă, de tip neinversor

Transconductanţa circuitului este identică cu cea a SCCU de tip inversor:

gRm = 1 (7.6)

Domeniul de variaţie a rezistenţei de sarcină în cazul circuitului neinversor este mai mic decât la cel inversor deoarece, în cazul sursei analizate, borna inversoare nu are potenţialul masei. Pentru a se evita saturarea ieşirii AO, trebuie să fie satisfăcută inegalitatea:

( )R R i UL L sat+ ⟨ (7.7) SCCU de tip inversor prezintă avantajul unui domeniu de funcţionare liniară mai mare în timp ce SCCU de tip neinversor are avantajul unei impedanţe de intrare mai mari. Intr-adevăr, aşa cum s-a arătat, la configuraţia inversoare impedanţa de intrare este Rin=R, în timp ce, în cazul configuraţiei neinversoare, impedanţa de intrare este teoretic infinită. Deoarece se presupune RL variabil, nu este posibil să se asigure o valoare unică pentru rezistenţa de compensare a efectului curenţilor de polarizare a intrărilor AO. Situaţia este asemănătoare în multe alte circuite realizate cu AO, în care cu o valoare aleasă pentru această rezistenţă se asigură doar o compensare parţială. In astfel de cazuri, este bine să se aleagă o valoare medie, previzibilă, a combinaţiei paralel dintre R şi RL.


7.1.3 SCCU cu sarcina la masă

SCCU cu sarcina la masă are aspectul din fig. 7.7. In literatura de specialitate circuitul mai este cunoscut şi sub numele de sursa de curent Howland. Faţă de circuitele studiate până în prezent, cel din fig. 7.3 poate să pară un pic ciudat deoarece are conectate o rezistenţă şi între ieşirea AO şi intrarea neinversoare. Cu notaţiile de pe fig. 7.3 şi cu presupunerile făcute anterior, aplicând prima teoremă Kirchhoff în nodul corespunzător intrării neinversoare, se poate scrie relaţia:

0=−

+−

+R

uuR

uui oLinLL (7.8)

Calea rezistivă superioară a circuitului este un simplu divizor de tensiune, astfel că tensiunea la intrarea inversoare este uo/2. Deoarece tensiunile de pe cele două intrări ale AO sunt forţate să fie egale, se poate scrie:

u uL

o=2

(7.9)

Prin înlocuirea lui uL din relaţia (7.9) în (7.8) şi rezolvând ecuaţia pentru iL, se obţine:

Rui in

L = (7.10)

Ca şi în cazul surselor cu sarcină flotantă, curentul de sarcină este complet independent faţă de rezistenţa de sarcină, fiind o funcţie doar de tensiunea de control, uin şi de rezistenţa R. O atenţie deosebită trebuie acordată împerecherii valorilor celor patru rezistenţe notate cu R, în caz contrar circuitul nu va lucra corect. Transconductanţa circuitului este aceeaşi ca la sursele de curent prezentate anterior:

gRm = 1 (7.11)

Fig. 7.3. Schema sursei de curent cu sarcina conectată la masă

Pentru ca circuitul să lucreze liniar, tensiunea de la ieşirea AO nu are voie să depăşească tensiunea de saturaţie. Deoarece uo=2uL, trebuie să fie îndeplinită condiţia:

R i UL L

sat⟨2

(7.12)

Comparand relaţiile (7.12) şi (7.4) se observă că pentru valori identice de rezistenţe şi ale tensiunii de control, domeniul dinamic al sursei cu sarcina la masă este egal cu jumătate din cel al sursei de tip inversor. Factorul 1/2 din relaţia (7.12) este rezultatul faptului că tensiunea uL nu poate atinge decât jumătate din tensiunea de ieşire, datorită divizorului de tensiune de la intrarea inversoare, cerut de simetria circuitului. Astfel dacă Usat=13V, AO se va satura pentru RLiL=6,5V.

Exemplul 7.1. Circuitul din fig. 7.4 este versiunea simplificată a unui voltmetru electronic de c.c. de precizie, cu impedanţă de intrare foarte mare. Instrumentul indicator este un microampermetru cu domeniul de bază 0÷100µA şi rezistenţa internă de 2kΩ. Domeniile de tensiune continuă pe care voltmetrul electronic trebuie sa lucreze sunt: 0÷0,1V; 0÷1V şi 0÷10V. Valoarea maximă de tensiune pentru fiecare domeniu corespunde la valoarea maximă a curentului prin microampermetru.

CIRCUITE LINIARE 81

Să se determine valorile rezistenţelor R1, R2 şi R3.


Rezolvare: Circuitul este o aplicaţie a unei SCCU de tip neinversor. Instrumentul indicator este sensibil la curent iar întreg circuitul trebuie să fie sensibil la tensiune. Rezistenţele se vor alege astfel încât la valoarea maximă a tensiunii de intrare pentru fiecare domeniu să corespundă curentul maxim prin instrumentul indicator. Observaţie: Trebuie să se verifice dacă, pentru curentul maxim prin instrument, AO mai lucrează liniar (AO nu se saturează). Căderea de tensiune pe instrumentul indicator este:

0,2VΩ)10(2A)10100( 36 =×××=∆U Această tensiune, adăugată la valoarea maximă a tensiunii de intrare de pe ultimul domeniu şi egală cu 10V, dă o valoare maximă de 10,2V, care corespunde la o funcţionare liniară a unui AO alimentat cu ±15V. Această valoare de tensiune, apropiată însă de cea de saturaţie, sugerează ideea că în cazul unei tensiuni de intrare de valoare mai mare trebuie folosită o altă configuraţie de circuit. Ştiind că prin instrumentul indicator trebuie să circule valoarea maximă de curent atunci când tensiunea de intrare atinge maximul din fiecare domeniu, rezultă pentru rezistenţe valorile:

100kΩ100μ010V

10kΩ100μ01V

1kΩ100μ00,1V

3

2

1

==

==

==

R

R

R

(7.13)

Exemplul 7.2. Se presupune că se cere efectuarea controlului de calitate a unor diode semiconductoare prin determinarea căderii directe de tensiune pe joncţiune. Măsurătorile trebuie efectuate la aceeaşi valoare a curentului direct prin diode. Valoarea curentului de test este de 5 mA. Să se proiecteze un astfel de circuit care să asigure valoarea cerută de curent, fără să se refacă reglajul curentului ori de câte ori se conectează o altă diodă.


Rezolvare: Pentru a se evita reglarea curentului ori de câte ori se schimbă dioda testată, trebuie să se utilizeze o sursă de curent constant. In principiu se poate folosi oricare sursă din cele studiate. Dar sursa cea mai simplă şi pe deplin satisfăcătoare este SCCU de tip inversor cu sarcină flotantă. In acest caz, deoarece tensiunea de la ieşirea AO este identică cu cea de pe diodă (intrarea inversoare este punct virtual de masă), pentru a determina căderea directă de tensiune de pe diodă se


măsoară tensiunea de ieşire a AO. Acest procedeu elimină necesitatea conectării voltmetrului în paralel cu dioda, ceea ce, în unele situaţii, poate influenţa funcţionarea normală a circuitului. Circuitul de test are aspectul din fig.7.5. Dacă presupunem că dispunem de o sursă continuă de 15 V (identică cu sursa pozitivă de alimentare), atunci pentru a obţine prin diode valoarea de curent de 5 mA, rezistorul R trebuie să fie, conform relaţiei (7.1) egală cu 3kΩ.

Exemplul 7.3. a) Să se proiecteze o sursă de curent care asigură 0,5 mA printr-o rezistenţă de sarcină care are un capăt conectat la masă. Valoarea cerută de curent se obţine cu ajutorul unei surse de tensiune continuă cu valoarea de 15V. b) Să se determine valoarea maximă a rezistenţei de sarcină astfel ca AO să lucreze liniar, dacă se presupune că tensiunea de saturaţie este de 13V.

Rezolvare: a) Se utilizează un circuit Howland ca cel din fig. 7.3. Valoarea necesară pentru rezistenţa R se determină cu ajutorul relaţiei (7.10), fiind:

30kΩ0,5mA15V ===

L

in

iu

R (7.14)

Trebuie să se aleagă patru rezistenţe de valori egale între ele, valoarea comună fiind de 30kΩ, împerecheate cât mai bine (ceea ce presupune rezistenţe cu toleranţă mică). b) Pentru a determina valoarea maximă a rezistenţei de sarcină, se scrie relaţia (7.12) ca o egalitate, adică:

6,5V213V

2=== sat

LLUiR (7.15)

de unde rezultă:

13kΩ0,5mA6,5V2 ===

L

sat

L i

U

R (7.16)

Prin urmare, pentru a se evita saturarea AO, rezistenţa de sarcină RL trebuie să aibă valoarea mai mică de 13kΩ.

7.2 Surse controlate în curent

Sursele controlate în curent constituie alte aplicaţii cu AO în care mărimea de ieşire (tensiune sau curent) se poate controla cu ajutorul curentului de intrare. După natura mărimii de ieşire se deosebesc două tipuri de surse controlate în curent:

• sursa de tensiune controlată în curent (STCI); • sursa de curent controlată în curent (SCCI).

7.2.1 Sursa de tensiune controlată în curent (STCI)

Schema simplificată a unei astfel de surse se prezintă în fig.7.6. Deoarece intrarea inversoare a AO este masă virtuală, curentul de intrare iin „vede“ o masă în acest punct. Considerand AO ideal, prin intrările lui nu circulă curent, astfel că întreg curentul iin trece prin rezistorul R, căderea de tensiune pe R fiind egală chiar cu tensiunea de ieşire, deci:

ino Riu −= (7.17) Transrezistenţa circuitului, Rm este:

R Rm = (7.18) Tensiunea de ieşire este o funcţie de curentul de intrare, justificându-se astfel denumirea de sursă de tensiune controlată în curent.

CIRCUITE LINIARE 83

Fig. 7.6. Schema sursei de tensiune controlată în curent

7.2.2 Sursa de curent controlată în curent (SCCI)

În fig.7.7 se prezintă schema unei surse de curent controlată în curent.

Fig. 7.7. Schema sursei de curent controlată în curent

Dacă se presupune funcţionarea liniară şi stabilă a AO, curentul de intrare (de comandă)

trebuie să treacă prin rezistorul R2 deoarece la un AO ideal s-a presupus că prin intrări nu circulă curent. La bornele rezistorului R2 apare astfel căderea de tensiune:

iniRu 22 = (7.19) Intrarea inversoare este punct virtual de masă, de unde rezultă că aceeaşi tensiune se regăseşte şi la bornele rezistorului R1. Curentul care trece prin rezistorul R1 va fi astfel:

iniRR

Rui

1

2

1

21 == (7.20)

Aplicând prima teoremă Kirchhoff în nodul comun rezistoarelor R1, R2 şi RL, rezultă: inL iii += 1 (7.21)

şi în urma înlocuirii relaţiei (7.20) în (7.21) se va obţine:

inL iRRi )1(1

2+= (7.22)

Curentul de ieşire este o funcţie de curentul de intrare şi este independent de valoarea rezistenţei de sarcină, atât timp cât AO nu se saturează. La fel ca la sursa de curent controlată în tensiune (SCCU), funcţia cerută este de sursă de curent, dar spre deosebire de SCCU, în acest caz curentul de ieşire este controlat tot de un curent (curentul de intrare). Acest tip de sursă realizeza şi o amplificare de curent, care se poate nota cu β:

1

21RR

+=β (7.23)

Funcţionarea liniară a AO cere ca amplitudinea semnalului dintre borna de ieşire a AO şi masă să fie mai mică decât tensiunea de saturaţie. Deoarece amplitudinea semnalului de ieşire este:

inLo iRRRRu )]1([1

22 ++= (7.24)

funcţionarea liniară cere să fie satisfăcută inegalitatea:

satinL UiRRRR ⟨++ )]1([1

22 (7.25)

Exemplul 7.4. Să presupunem că se doreşte măsurarea unui curent maxim de 0,1 mA dar singurul miliampermetru disponibil are la capăt de scală valoarea de 1mA. Precizia măsurărilor va fi


evident degradată deoarece valoarea maximă ce trebuie măsurată reprezintă doar 10% din domeniul maxim al aparatului disponibil. Să se proiecteze un circuit care să amplifice de 10 ori curentul ce trebuie măsurat pentru a se putea utiliza întreaga precizie a instrumentului indicator. Rezistenţa internă a instrumentului indicator este de 100Ω.

Rezolvare: deoarece atât mărimea de intrare în circuit cât şi cea de ieşire reprezintă curenţi, se va utiliza o sursă de curent comandată în curent, cu o amplificare în curent β=10. Din relaţia:

1011

2 =+=βRR

(7.26)

rezultă că rezistenţele trebuie să îndeplinească condiţia: RR

2

1

9= (7.27)

Analiza valorilor standard de rezistenţe cu toleranţa de 1% (Anexa 1) evidenţiază faptul că nu există două valori de rezistenţă care să se afle în raportul 9/1. Se pot combina totuşi mai multe rezistoare astfel încât să se obţină în final raportul cerut. O altă modalitate constă în utilizarea în locul unuia dintre rezistoare a unui potenţiometru semireglabil. Vom considera, din motive de simplitate, că R1=5kΩ iar R2=45kΩ. Circuitul astfel obţinut se prezintă în fig. 7.8.


Trebuie să se verifice dacă AO lucrează liniar. Acest lucru cere ca tensiunea de la ieşirea AO să fie mai mică decât tensiunea de saturaţie. Valoarea tensiunii de la ieşirea AO este:

4,6V100,110)1001045( 33 =×××+×= −ou (7.28)

valoare evident mai mică decât 13V, tensiunea de saturaţie în cazul alimentării AO cu 15V. Deci circuitul lucrează liniar iar valorile de rezistenţe sunt alese corect.

7.3 Circuite de sumare

Circuitele care se prezintă în acest paragraf şi în cel următor sunt aplicaţii ale AO care realizează o anumită combinaţie liniară între tensiunile de intrare. Să presupunem că dorim să combinăm mai multe tensiuni u1, u2, ..., un astfel încât la ieşirea circuitului semnalul să fie de forma:

u A u A u A uo n n= + + +1 1 2 2 ... (7.29) unde constantele Ak pot fi atât pozitive cât şi negative. Se spune că tensiunea uo din relaţia (7.29) reprezintă o combinaţie liniară a tensiunilor de intrare u1, u2, ..., un.

7.3.1 Sumatorul inversor

Sumatorul inversor este un circuit de combinaţii liniare la care toate constantele Ak din relaţia (7.29) sunt negative. Acestei situaţii îi corespunde circuitul din fig. 7.9.

CIRCUITE LINIARE 85

Fig. 7.9. Schema sumatorului inversor

Presupunând că AO este stabil şi că funcţionează liniar, rezultă că intrarea inversoare este punct virtual de masă (prin intrările AO nu circulă curenţi şi de aceea pe rezistorul Rc nu apare nici o cădere de tensiune). Astfel căderile de tensiune de pe rezistoarele Rk sunt egale chiar cu tensiunile de intrare uk, rezultând pentru curenţii de intrare ik relaţiile:

n

nn R

ui

Rui

Rui === ..., , ,

2

22

1

11 (7.30)

Aplicând prima teoremă Kirchhoff în nodul corespunzător intrării inversoare se obţine:

n

nnr R

uRu

Ruiiii +++=+++= ......

2

2

1

121 (7.31)

Tensiunea de ieşire are expresia: u R io r r= − (7.32)

şi înlocuind ir din relaţia (7.31) în (7.32) se obţine:

u RR

u RR

u RR

uor r r

nn= − − − −

11

22 ... (7.33)

Facând o comparaţie între relaţiile (7.33) şi (7.29) se observă că s-a obţinut o combinaţie liniară, unde toate constantele Ak sunt negative:

A RRk

r

k

= − (7.34)

Circuitul este un sumator inversor dacă toate constantele Ak sunt egale între ele. In caz contrar, circuitul reprezintă ceva mai mult decât un sumator deoarece, în funcţie de valorile rezistenţelor de intrare, se poate realiza şi o ponderare a semnalelor. Dacă se cere simpla adunare a semnalelor, se aleg toate rezistenţele de valori egale, adică Rk=Rr=R. In acest caz rezistenţa de compensare a efectului curenţilor de polarizare a intrărilor AO va avea expresia:

R Rnc =

+1 (7.35)

iar tensiunea de ieşire va fi de forma: u u u uo n= − + + +( ... )1 2 (7.36)

Observaţii: • In cazul sumatorului inversor, intrările sunt independente, ca rezultat al faptului că intrarea

inversoare se poate considera punct virtual de masă. Datorită acestui fapt, amplificările individuale din relaţia (7.33) sunt independente de rezistoarele de pe celelalte intrări, astfel că se pot anula sau adăuga intrări, după bunul plac, fără ca acest lucru să afecteze intrările rămase active în circuit.

• Dacă, de exemplu, se cere ca toate constantele din relaţia (7.29) să fie pozitive, la ieşirea circuitului din fig. 7.9 se mai poate conecta un AO în configuraţie de repetor de tensiune inversor (cu amplificarea egală cu -1). Dacă se cere ca unele constante să fie pozitive iar altele negative, se mai foloseşte un număr adecvat de inversoare.


Exemplul 7.5. Se presupune ca într-o anumită aplicaţie este nevoie să se combine două semnale u1 şi u2, astfel ca la ieşire să se realizeze combinaţia liniară:

u u uo = − −1 210 (7.37) Rezistenţa de intrare minimă pentru ambele semnale trebuie să fie egală cu 10kΩ. Să se proiecteze circuitul care realizeză combinaţia cerută de semnale.

Rezolvare: Deoarece ambii coeficienţi din relaţia (7.37) sunt negativi, se va utiliza un sumator inversor cu schema din fig. 7.10.


Trebuie să se realizeze următoarele amplificări: RR

r

1

1= şi 102

=RRr (7.38)

Se cere să se dimensioneze trei rezistenţe dar sunt numai două condiţii. Cea de-a treia condiţie se stabileşte în funcţie de valoarea minimă impusă rezistenţei de intrare de pe fiecare canal. In proiectare se ţine seama ca la valoarea minimă a impedanţei de intrare să corespundă amplificarea mai mare, deoarece Rr este comună pentru ambele amplificări. Astfel, pentru R2 se poate alege chiar valoarea de 10kΩ şi atunci pentru Rr va rezulta din relaţia (7.38) valoarea de 100kΩ. Pentru ca pe prima intrare amplificarea să fie egală cu unitatea, R1 trebuie să fie tot de 100kΩ. Rezistenţa de compensare a curenţilor de polarizare a intrărilor AO, RC, va fi:

,33kΩ821 == rC RRRR (7.39) valoare care nu este critică, motiv pentru care RC se poate alege de 10kΩ.

Exemplul 7.6. Să se proiecteze un circuit de combinaţii liniare care să satisfacă relaţia:

u u u uo = + −2 5 101 2 3 (7.40)

Rezolvare: Dacă semnul tuturor factorilor de amplificare ar fi fost negativ, se putea utiliza un sumator inversor. Dacă semnul tuturor factorilor de amplificare ar fi fost pozitiv, se putea folosi tot un sumator inversor, urmat de un repetor inversor. Dar în exemplul analizat factorii de amplificare au semne diferite, astfel că este nevoie să se utilizeze o schemă mai complexă. Deoarece primii doi termeni au semnul plus, semnalele u1 şi u2 trebuie să sufere un număr par de inversări de semn, în timp ce al treilea termen trebuie inversat de un număr impar de ori. Rezultă astfel una dintre soluţiile posibile, reprezentată în fig.7.11, a, în care u1 şi u2 sunt amplificate şi li se schimbă semnul înainte de a se combina liniar cu u3. Deoarece atât u1 cât şi u2 trebuie să rezulte cu semnul minus, pentru simplificarea circuitului se pot înlocui primele două AO din fig. 7.11, a cu un singur amplificator, în configuraţie de sumator inversor, aşa cum se prezintă în fig. 7.11, b. Determinarea valorilor de rezistenţe se face simplu dacă se presupune că rezistenţa minimă pe fiecare intrare este egală cu 10kΩ.

CIRCUITE LINIARE 87

a) b) Fig. 7.11. Circuitele din exemplul 7.6

7.4 Circuite de scădere

7.4.1 Amplificatorul diferenţial

Amplificatorul diferenţial este un circuit liniar special, la care se aplică semnal şi pe intrarea inversoare şi pe cea neinversoare (fig. 7.12).

Fig. 7.12. Schema circuitului diferenţial

Numele de “diferenţial” provine de la faptul că circuitul amplifică diferenţa tensiunilor aplicate la intrări. Pe scurt, acest circuit este capabil să combine semnalele u1 si u2 pentru a da la ieşire un semnal de forma:

u A u A uo = −1 1 2 2 (7.41) Circuitul se poate analiza mai uşor dacă se aplică principiul superpoziţiei. Astfel, pentru a studia numai efectul tensiunii u1 se consideră circuitul din fig. 7.13, a, în care se pasivizează sursa u2.

a) b)

Fig. 7.13. Analiza amplificatorului diferenţial utilizând metoda superpoziţiei. (a) Circuitul echivalent în cazul acţiunii tensiunii u1. (b) Circuitul echivalent în cazul acţiunii tensiunii u2


In acest caz presupunând sursele ideale, rezultă că borna de intrare corespunzatoare tensiunii u2 se leagă direct la masă. Semnalul u1 este mai întâi atenuat de divizorul rezistiv R1, R2. Tensiunea u+, aplicată la intrarea neinversoare, se determină aplicând regula divizorului de tensiune:

u RR R

u+ =+

2

1 21 (7.42)

Din punct de vedere al semnalului u+, circuitul se comportă ca un amplificator neinversor, semnalul de intrare fiind chiar u+. Componenta uo1, datorată tensiunii u+ este:

u RR

uo14

3

1= + +( ) (7.43)

conform relaţiei valabile în cazul configuraţiei neinversoare. Înlocuind relaţia (7.42) în (7.43) se obţine:

u RR R

R RR

uo12

1 2

3 4

31=

+⋅ + ⋅ (7.44)

Pentru a studia numai influenţa tensiunii de intrare u2, se pasivizează sursa u1 şi rezultă circuitul echivalent din fig. 7.13, b. AO se presupune ideal, astfel că pe cele două rezistoare R1 şi R2, conectate în paralel, nu apare nici o cădere de tensiune. In acest fel se poate menţine în continuare ipoteza că intrarea inversoare este punct virtual de masă. Circuitul care rezultă este de forma unui amplificator inversor, astfel că pentru componenta uo2 a tensiunii de ieşire, datorată tensiunii de intrare u2, se obţine:

u RR

uo24

32= − (7.45)

Prin superpoziţie, cele două componente ale tensiunii de ieşire se adună

23

41

3

43

21

221 ))(( u

RRu

RRR

RRRuuu ooo −

++

=+= (7.46)

Comparând relaţiile (7.41) şi (7.46) se observă că s-a obţinut funcţia dorită, în care un factor de amplificare are semnul plus iar celălalt factor semnul minus.

7.4.2 Amplificatorul diferenţial echilibrat

Cazul cel mai important de amplificator diferenţial este cel de amplificator diferenţial echilibrat la care cei doi factori de amplificare au valori egale dar sunt de semne opuse, adică:

KAA == 21 (7.47) Pentru ca această egalitate să poată avea loc trebuie să existe o anumită relaţie între rezistenţele circuitului. Egalând între ei cei doi coeficienţi din relatia (7.46:

KRR

RRR

RRR

==+

⋅+ 3

4

3

43

21

2 (7.48)

se obţine: RR

RR

K2

1

4

3

= = (7.49)

In cazul amplificatorului diferenţial echilibrat, rezistenţele se aleg coform relaţiilor:

KRKRRRRKRKRRRR

======

343

121

; ;

(7.50)

Circuitul în care rezistenţele îndeplinesc condiţiile din relaţia (7.50) se prezintă în fig. 7.14. Tensiunea de ieşire se poate scrie:

)( 21 uuKuo −= (7.51) unde K este o constantă pozitivă.

CIRCUITE LINIARE 89

Se observă că în acest caz ambele intrări „văd“ rezistenţe de valori egale spre masă, astfel încât se realizează automat compensarea efectului curenţilor de polarizare a intrărilor AO, fără să fie necesară vreo intervenţie specială.

Fig. 7.14. Structura unui amplificator diferenţial echilibrat

Exemplul 7.7. Intr-o aplicaţie de instrumentaţie trebuie să se măsoare diferenţa dintre două semnale u1 şi u2 şi să se amplifice această diferenţă de 10 ori, adică se cere:

)(10 21 uuuo −= (7.52) Să se proiecteze circuitul care realizează această funcţie.

Rezolvare: Relaţia pentru tensiunea de ieşire arată că trebuie să se utilizeze un amplificator diferenţial echilibrat, ca cel din fig. 7.14. Dacă nu se impun condiţii speciale în ceea ce priveşte valorile rezistenţelor de intrare, se poate alege R=10kΩ. Rezultă pentru KR=100kΩ.

7.4.3 Amplificatorul de instrumentaţie

Amplificatorul de instrumentaţie este un circuit liniar de precizie care se poate folosi pentru amplificarea unor semnale de nivel mic într-un mediu zgomotos (prin mediu zgomotos înţelegând locul în care există radiaţie electromagnetică puternică ce poate perturba funcţionarea normală a unor circuite electronice datorită semnalelor parazite induse în firele de conexiune ale circuitului). Această formă de procesare a semnalelor prin care se obţine diferenţa a două semnale, amplificată de un număr arbitrar de ori, se poate realiza cu performanţe mai modeste şi cu ajutorul amplificatorului diferenţial, studiat anterior. Acest circuit prezintă următoarele limitări:

• impedanţele de intrare pentru cele două semnale au valori finite. Acest fapt obligă culegerea semnalelor de la surse ideale, cu rezistenţă internă nulă;

• rejecţia modului comun este o funcţie critică de rezistenţele conectate în circuit. Variaţia valorilor celor patru rezistenţe degradează mult rejecţia modului comun.

• pentru a regla amplificarea trebuie modificată simultan valoarea a două rezistenţe, ceea ce complică mult posibilităţile de echilibrare.

Circuitul care elimină aceste neajunsuri este amplificatorul de instrumentaţie, cu schema din fig. 7.15.

Fig. 7.15. Schema amplificatorului de instrumentaţie

De obicei acest circuit este disponibil într-o unică prezentare (un singur circuit integrat). Rezistenţele fixe sunt realizate cu mare grad de precizie iar amplificările celor două căi de semnal


sunt bine împerecheate. Buna echilibrare şi utilizarea unor amplificatoare operaţionale de calitate, asigură valori ridicate ale rejecţiei modului comun (CMRR tipic este de 120dB). Cele două semnale care trebuie prelucrate se aplică la intrările neinversoare ale AO de intrare (AO1 şi AO2), ceea ce asigură impedanţe de intrare de valori foarte mari. Etajul de ieşire este un amplificator diferenţial echilibrat. Cu ajutorul unei singure rezistenţe, notată RG, se ajustează amplificarea pentru ambele căi de semnal. Pentru a determina expresia tensiunii de ieşire, pe fig. 7.15 s-au trecut sensurile tensiunilor şi curenţilor din circuit, considerându-se, arbitrar, că tensiunea cea mai pozitivă este u1. Această particularizare nu afectează deloc rezultatul analizei. Se presupune că AO sunt ideale. Pentru condiţii stabile în buclă închisă, tensiunea de la borna inversoare a fiecărui AO de la intrare este egală cu tensiunea de pe intrarea neinversoare. Deoarece rezistenţa RG se conectează între cele două intrări inversoare ale AO1 şi AO2, rezultă că tensiunile de la capetele acestei rezistenţe sunt egale cu cele de intrare, căderea de tensiune pe RG exprimându-se:

u u ux = −1 2 (7.53) Această cădere de tensiune determină prin RG un curent, care are expresia:

GG

xx R

uuRu

i 21 −== (7.54)

Deoarece prin intrările AO ideal nu curge curent, ix va circula de la ieşirea AO1 spre ieşirea AO2, trecând prin R1, RG şi R2. Dacă se presupune R1=R2=R, căderile de tensiune datorate lui ix sunt egale şi au valoarea:

Gxr R

uuRRiu )( 21 −== (7.55)

Tensiunile uao1şi uo2de la ieşirile AO1, respectiv AO2, se scriu:

ro

ro

uuuuuu

−=+=

22

11 (7.56)

şi reprezintă tensiunile de intrare ale amplificatorului diferenţial echilibrat realizat cu AO3. Folosind rezultatele obţinute la amplificatorul diferenţial echilibrat, tensiunea de ieşire se poate scrie sub forma:

rooo uuuuuu 22121 +−=−= (7.57) Inlocuind ur din relaţia (7.55) în (7.57), rezultă:

))(21( 21 uuRRu

Go −+= (7.58)

Relaţia (7.58) pune în evidenţă modul în care se poate modifica amplificarea circuitului şi anume prin varierea valorii unei singure rezistenţe (RG).

Funcţionarea liniară a circuitului este posibilă numai dacă toate cele trei amplificatoare operaţionale lucrează liniar. Funcţionarea lui AO3 este liniară numai dacă tensiunea sa de ieşire este mai mică decât tensiunea de saturaţie, adică dacă se îndeplineşte condiţia:

satG

UuuRR ⟨−+ 21)21( (7.59)

Tot funcţionarea liniară a circuitului impune ca şi cele două AO de la intrare să lucreze liniar. Prin înlocuirea pe rând a relaţiei (7.55) în cele două relaţii (7.56) rezultă:

satGG

satGG

UuRRu

RR

UuRRu

RR

⟨−+

⟨−+

12

21

)1(

)1( (7.60)

CIRCUITE LINIARE 91

Influenţa zgomotului. Amplificatorul de instrumentaţie se dovedeşte deosebit de util atunci când se cere amplificarea unor semnale de amplitudine mică iar în firele prin care se aduce semnalul la amplificator se induc semnale parazite (tensiuni de zgomot). Se presupune că trebuie amplificat semnalul uin. Sursa de semnal are un capăt conectat la masă. Se dispune de un amplificator cu intrare simplă (intrarea între borna “caldă” şi masă a amplificatorului) aşa cum se arată în fig. 7.16. Semnalul se transmite la amplificator printr-un cablu bifilar, neecranat, de o lungime suficient de mare ca semnalele induse să fie supărătoare (comparabile ca amplitudine cu mărimea semnalului util). În fiecare din firele cablului se induce o tensiune de zgomot nedorită, uzg. Dacă cele două fire sunt suficient de apropiate atunci cele două tensiuni induse au valori egale. Cu RF s-au notat rezistenţele firelor din cablu. Dacă traseul de masă este perfect, atunci nu apare buclă de masă şi analiza se face pentru circuitul din fig. 7.16 unde traseul desenat cu linie întreruptă se consideră că nu există. În aceste condiţii tensiunea de zgomot de pe firul superior se adună direct la tensiunea utilă iar amplificatorul va amplifica semnalul )( zgin uu + .

Fig. 7.16. Ilustrarea modului de acţiune a zgomotului de mod comun şi a buclei de masă

Cazul cel mai general este cel ilustrat în fig.7.16, când există traseul desenat cu linie punctată. Situaţia prezentată corespunde unei legături de masă imperfecte, când între cele două puncte de masă există o mică diferenţă de potenţial. Când un astfel de circuit se leagă în două puncte la masă, rezultă un circuit închis, numit buclă de masă, cu rezistenţa RG, prin care circulă curentul buclei de masă. Datorită lui, în circuit apare o tensiune parazită suplimentară care se adună la semnalul de intrare util, uin. Neajunsul creat de bucla de masă se elimină prin utilizarea unui amplificator de instrumentaţie (fig. 7.17), deoarece acest amplficator nu are nici una dintre intrări conectată la masă (are intrare diferenţială).

În acest fel tensiunea de intrare utilă apare ca o tensiune diferenţială: ind uuuu =−= 21 (7.61)

Dacă se notează amplificarea diferenţială în buclă închisă a circuitului cu A, atunci semnalul diferenţial de la ieşire este:

inod AuuuAu =−= )( 21 (7.62)

Fig. 7.17. Ilustrarea modului de aplicare a unui semnal afectat de zgomot la intrarea unui amplificator de

instrumentaţie


Tensiunile de zgomot apar ca semnale de intrare de mod comun, adică uic=uzg. Fie Ac amplificarea de mod comun a circuitului. Tensiunea de ieşire de mod comun se scrie:

zgcoc uAu = (7.63) Se evaluează raportul dintre tensiunea de ieşire diferenţială şi cea de ieşire de mod comun:

zgc

in

oc

od

uAAu

uu

= (7.64)

unde raportul A/Ac reprezintă factorul de rejecţie a modului comun, CMRR. Cu această observaţie relaţia (7.64) se scrie:

zg

in

oc

od

uu

CMRRuu

×= (7.65)

In relaţia (7.65), uin/uzg reprezintă raportul dintre semnalul util şi tensiunea de zgomot. Din acest motiv, uin/uzg se numeşte raport semnal-zgomot. Se observă că raportul semnal-zgomot de la ieşirea amplificatorului de instrumentaţie este de CMRR ori mai mare decât raportul semnal-zgomot de la intrare. Conform acestei observaţii, cu cât CMRR-ul unui amplificator de instrumentaţie este mai mare cu atât se atenuează mai mult influenţa zgomotelor asupra semnalului de ieşire.

Exemplul 7.8. Se consideră un amplificator de instrumentaţie ca cel din fig. 7.15, la care R=10kΩ iar RG este variabil. Să se determine valoarea lui RG dacă semnalul de la ieşire trebuie să satisfacă relaţia:

u u uo = −10 1 2( ) (7.66)

Rezolvare: Comparând relaţia (7.66) cu (7.58) se deduce imediat că:

1021 =+GRR

şi înlocuind R cu valoarea de 10kΩ se obţine:

Ω=Ω== 22229

209

2 kRRG

Exemplul 7.9. Se consideră amplificatorul de instrumentaţie din fig. 7.15, la care expresia amplificării este dată de relaţia (7.66). Să se verifice dacă funcţionarea este liniară pentru următoarele combinaţii ale tensiunilor de intrare: a) u1=0,8V, u2=0,3V; b) u1=0,8V, u2= -0,3V. Se presupune pentru toate AO că tensiunea de saturaţie este ±Usat=±13V.

Rezolvare: pentru ambele situaţii se verifică mai întâi dacă se îndeplinesc condiţiile (7.60). Dacă răspunsul este afirmativ atunci uo se determină cu ajutorul relaţiei (7.66). a) Pentru prima combinaţie a tensiunilor de intrare, aplicarea relaţiilor (7.60) conduce la:

V13V95,1)8,0(222210)3,0)(

2222101(

V13V05,3)3,0(222210)8,0)(

2222101(

44

44

⟨=−+

⟨=−+

deci cele două etaje de intrare lucrează liniar şi se poate calcula tensiunea de ieşire: V5)3,08,0(10 =−=ou

Valoarea se află în domeniul funcţionării liniare. b) Procedând ca la subpunctul a) rezultă:

CIRCUITE LINIARE 93

V13V25,5)8,0(222210)3,0)(

2222101(

V13V75,5)3,0(222210)8,0)(

2222101(

44

44

⟨=−−+

⟨=−−+

Din nou se observă că etajele de intrare lucrează liniar, astfel încât se poate calcula tensiunea de ieşire:

V11)]3,0(8,0[10 =−−=ou Şi această valoare se află în domeniul de funcţionare liniară.

Exemplul 7.10. Se presupune un amplificator de instrumentaţie care are amplificarea diferenţială de 40dB şi o rejecţie a modului comun de 100dB. Amplificatorul se utilizează într-un mediu zgomotos, nivelul zgomotului fiind de 100mV (semnal de mod comun). Semnalul util este de 50mV. Să se determine: a) amplificarea de mod comun; b) amplitudinea semnalului la ieşire; c) amplitudinea zgomotului la ieşire; d) raportul semnal-zgomot al semnalului de ieşire.

Rezolvare: Amplificarea dată este cea diferenţială şi corespunde la o valoare absolută a amplificării în bucla închisă A=100. O rejecţie a modului comun de 100dB corespunde la o valoare absolută: CMRR=105. a) amplificarea de mod comun este:

A ACMRRc = = = −100

10105

3

b) tensiunea de ieşire diferenţială este: V505,0100 =×== inod Auu

c) tensiunea de ieşire de mod comun, datorată zgomotului este: mV1,01,010 3 =×== −

zgcoc uAu d) raportul semnal-zgomot la ieşire se poate determina în două moduri:

• în primul mod se calculează direct, prin determinarea raportului dintre tensiunea de ieşire diferenţială şi cea de mod comun:

uu

od

oc

=×

=−

50 1 10

500003,

• al doilea mod se determină mai întâi a raportului semnal-zgomot la intrare:

5,0V1,0V05,0 ==

zg

in

uu

apoi, aplicând relaţia (7.65) se obţine raportul semnal-zgomot cerut:

500005,0105 =×=×=zg

in

oc

od

uu

CMRRuu

.

7.5 Circuitele de integrare şi derivare

Operaţiile matematice de integrare şi derivare intervin des în procesarea semnalelor analogice. Ambele circuite schimbă forma semnalului prelucrat, în concordanţă cu operaţia matematică asociată.

7.5.1 Circuitul de integrare

Circuitul de integrare este circuitul la care între tensiunea de intrare, uin şi cea de ieşire, uo se stabileşte relaţia:


)0()()(0

o

t

ino udttutu += ∫ (7.67)

unde uo(0) reprezintă valoarea iniţială a tensiunii de ieşire (calculată la momentul t=0). Pentru un condensator, între tensiunea la borne şi curentul de încărcare există relaţia:

u tC

i t dt uC C

t

C( ) ( ) ( )= +∫1 0

0

(7.68)

unde uC(0) este valoarea iniţială a tensiunii de pe condensator. Astfel tensiunea de la bornele condensatorului este proporţională cu integrala curentului şi ecuaţia are forma relaţiei (7.67). Deosebirea constă în faptul că, în timp ce în relaţia (7.67) mărimea de intrare şi cea de ieşire sunt ambele tensiuni, în (7.68) doar ieşirea este tensiune, intrarea fiind curent. Ar fi necesar să se conecteze astfel condensatorul, eventual în combinaţie şi cu alte elemente, astfel încât curentul de intrare să se poată exprima în funcţie de o tensiune. Prin conectarea condensatorului în bucla de reacţie negativă a unui AO în configuraţie de inversor (fig. 7.18), curentul de încărcare al condensatorului, egal cu cel de intrare, se poate exprima în funcţie de tensiunea de intrare şi rezistenţa conectată în serie cu intrarea inversoare, astfel:

Rtuti in

C)(

)( = (7.69)

Se înlocuieşte (7.69) în (7.68), se ţine seama de faptul că uo(t)= -uC(t) şi rezultă:

)0()(1)(0

o

t

ino udttuRC

tu +−= ∫ (7.70)

Semnul minus apare din cauză că circuitul este inversor. Dacă semnul minus şi constanta 1/RC deranjează, se poate conecta, după integrator, un inversor care să elimine efectul semnului minus şi cu o amplificare care să anuleze efectul constantei 1/RC.

Fig. 7.18. Structura de principiu a integratorului realizat cu AO

In funcţie de semnul tensiunii continue aplicate la intrare, un integrator transformă această tensiune într-o rampă crescătoare sau descrescătoare. Pentru că integratorul este sensibil la semnale de c.c., tensiunea de offset şi curenţii de polarizare a intrărilor, ambele semnale tot de c.c., pot determina trecerea ieşirii AO în saturaţie, chiar în absenţa semnalului de intrare. De aceea AO care se folosesc în circuitele de integrare trebuie să aibă valori extrem de mici ale tensiunii de offset şi ale curenţilor de polarizare. Un tip special de AO folosit în astfel de situaţii este AO stabilizat prin chopper, la care se utilizează un procedeu de comutare mecanică pentru corectarea în mod continuu a efectelor offsetului şi curenţilor de polarizare.

7.5.2 Circuitul de derivare (diferenţiere)

Circuitul de derivare este circuitul la care între tensiunea de intrare uin şi cea de ieşire uo se stabileşte relaţia:

dttdutu in

o)(

)( = (7.71)

adică tensiunea de ieşire uo(t) este egală cu viteza de variaţie a semnalului de intrare, uin(t). Astfel când tensiunea de intrare se modifică rapid, cea de ieşire are amplitudine mare. Dacă tensiunea de

CIRCUITE LINIARE 95

intrare are o modificare lentă, atunci şi semnalul de ieşire are o amplitudine mică. În funcţie de relaţia dintre curentul de încărcare al unui condensator C şi tensiunea la bornele sale, se poate scrie:

i t C du tdtCC( ) ( )= (7.72)

La fel ca la integrator, una dintre variabile este o tensiune iar cealaltă un curent, care trebuie convertit în tensiune. Circuitul care realizează acest lucru este construit cu ajutorul unui AO, conectat în configuraţie de inversor (fig. 7.19).

Fig. 7.19. Structura de principiu a circuitului de derivare realizat cu AO

Presupunând că intrarea inversoare este punct virtual de masă rezultă pentru curentul de încărcare al condensatorului relaţia:

dttduCti in

C)(

)( = (7.73)

Acest curent curge prin rezistorul R şi determină o cădere de tensiune uR(t) la bornele acestuia. Tensiunea de ieşire se scrie:

u t u t Ri to R C( ) ( ) ( )= − = − (7.74) şi înlocuind relaţia (7.73) în (7.74) se obţine:

dttduRCtu in

o)(

)( −= (7.75)

Din nou se poate afirma că dacă semnul minus şi constanta RC deranjează, se adaugă un inversor cu amplificare ajustată astfel încât semnalul la ieşire să fie de forma celui dat de relaţia (7.71). In practică circuitele de derivare nu se folosesc prea des deoarece zgomotul, prezent totdeauna în circuitele electronice, este accentuat puternic de procesul de derivare. Zgomotul este un semnal aleator care poate să aibă variaţii bruşte. Ieşirea unui derivator fiind proporţională cu viteza de variaţie a intrării, rezultă că aceste variaţii bruşte de la intrare vor produce un zgomot şi mai pronunţat la ieşire.

7.5.3 Comparaţie între integrare şi derivare

Procesul de integrare este cumulativ (se adună nişte arii), schimbările bruşte fiind eliminate. Astfel se obţine o netezire a semnalului de ieşire. Integratoarele se comportă deci ca filtre trece-jos. In contrast, derivarea accentuează schimbările bruşte ale semnalului de intrare. Semnalele constante sau cu modificare lentă sunt eliminate. Derivatoarele se comportă deci ca filtre trece-sus.

7.6 Alimentarea AO cu tensiune simplă

Amplificatoarele operaţionale au elemntele componente cuplate direct, fără să se utilizeze condensatoare de cuplaj. Pentru ca tensiunea de ieşire să fie zero când şi cea de intrare este zero, majoritatea AO se alimentează de la o sursă dublă de tensiune. La alimentare simplă, pentru ca AO să lucreze, sursa se conectează cu borna plus la borna pozitivă de alimentare a AO iar minusul sursei simple la borna negativă de alimentare a AO. Deoarece punctul de masă nu se mai obţine în punctul median a două surse de alimentare, trebuie făcut un artificiu prin care să se obţină o referinţă comună de masă. In prelucrarea semnalelor de c.c. nu este deloc practic să se folosească amplificatoare operaţionale alimentate de la surse simple dar se pot folosi cu rezultate foarte bune în


amplificatoarele de audiofrecvenţă, deci în c.a. In acest caz pentru cuplarea semnalului la amplificator şi culegerea semnalului amplificat se utilizează condensatoare de cuplaj.

7.6.1 Configuraţia inversoare

Amplificatorul inversor de c.a. se prezintă în fig. 7.20, a. Între pinii de alimentare ai AO (V+ şi V-) se conectează sursa simplă de c.c. EB.

a) b) c)

Fig. 7.20. Amplificatorul inversor alimentat cu tensiune simplă. (a) Schema de principiu. (b) Circuitul echivalent de c.c. (c) Circuitul echivalent de c.a.

Circuitul se poate descrie cel mai bine dacă se analizează separat circuitul de c.c. şi cel echivalent de semnal (c.a.). In c.c. circuitul are aspectul din fig. 7.20, b. Divizorul de tensiune este alcătuit din două rezistenţe de valori egale, R, care stabilesc la intrarea neinversoare o tensiune de c.c. egală cu EB/2. Din punct de vedere c.c. AO lucrează ca un repetor de tensiune, astfel că valoarea de c.c. a tensiunii de ieşire este egală tot EB/2. Trebuie remarcat faptul că este absolut necesar să se conecteze condensatorul C1 pe ramura de la intrarea inversoare. Fără acest condensator, circuitul nu se mai comportă ca un repetor din punct de vedere c.c şi nivelul de c.c. de la intrarea neinversoare se va amplifica cu (1+R2/R1), ceea ce poate cauza saturarea ieşirii AO sau limitarea amplitudinii maxime a semnalului amplificat. Semnalul de intrare se cuplează prin intermediul condensatorului C1 la rezistenţa aflată în serie cu intrarea inversoare. Datorită semnalelor variabile prin R2 circulă un curent alternativ iar tensiunea de pe intrarea inversoare se modifică în jurul valorii de c.c. (egală cu nivelul de c.c. de la intrarea neinversoare). Reacţia negativă obligă tensiunea de la ieşirea AO să se modifice în jurul valorii de c.c. de la ieşire (egală tot cu EB/2). Componenta de semnal a tensiunii de ieşire se aplică rezistenţei de sarcină RL prin intermediul condensatorului de ieşire C2. Acesta elimină componenta de c.c. şi lasă să treacă doar componenta de c.a. In fig.7.20, c se prezintă schema echivalentă de c.a. pentru domeniul de frecvenţă al semnalului de intrare pentru care condensatoarele au reactanţa neglijabilă. În această situaţie amplificarea circuitului este:

1

2

RR

uu

Ain

o −== (7.76)

Semnalul de ieşire este în opoziţie de fază cu cel de intrare, ceea ce constituie proprietatea de bază a circuitelor inversoare. Dacă frecvenţa semnalului de intrare scade sub o anumită valoare, reactanţa capacitivă a condensatorului C1 creşte iar amplificarea scade. În acelaşi timp creşte şi reactanţa capacitivă a condensatorului de ieşire C2, acest efect conducând tot la scăderea amplificării. Astfel trebuie avut în vedere faptul că ambele condensatoare influenţează valoarea amplificării la frecvenţe joase.

Alegerea valorii condensatoarelor se face în aşa fel încât să se menţină o formă cât mai plată a răspunsului în frecvenţă, ceea ce presupune ca reactanţele capacitive ale celor două condensatoare, determinate la frecvenţa cea mai mică, să fie mult mai mici decât valoarea

CIRCUITE LINIARE 97

rezistenţei cu care sunt cuplate în serie. Dacă notăm valoarea cea mai mică de frecvenţă ce trebuie amplificată cu fi, atunci cererea formulată anterior se îndeplineşte pentru:

112

1 RCfi

⟨⟨π

(7.77)

şi

Li

RCf

⟨⟨π 221 (7.78)

de unde rezultă că cele două condensatoare trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

11 2

1Rf

Ciπ

⟩⟩ (7.79)

şi

Li RfC

π⟩⟩

21

2 (7.80)

Tipic, valorile condensatoarelor se consideră de zece ori mai mari decât termenii din dreapta inecuaţiilor (7.79) şi (7.80). Se observă că pentru o aceeaşi valoare a frecvenţei limită inferioare, dacă se folosesc rezistenţe R1 şi RL de valori relativ mari, atunci rezultă valori mai mici pentru condensatoare.

Funcţionarea liniară are loc dacă semnalul de ieşire se află în domeniul de variaţie de la aproximativ 2V la (EB-2V). De exemplu, dacă tensiunea simplă de alimentare este de 15V, funcţionarea liniară are loc pentru variaţia semnalului de ieşire cuprinsă între 2V şi 13V, adică pentru o variaţie de 11V vârf la vârf.

7.6.2 Configuraţia neinversoare

Amplificatorul neinversor de c.a. alimentat de la o sursă simplă se prezintă în fig. 7.21, a. Circuitul de c.c. este identic cu cel al amplificatorului inversor alimentat de la o sursă simplă. Tensiunea de c.c. de la ieşire este şi în acest caz egală tot cu EB/2. Funcţionarea amplificatorului neinversor este asemănătoare cu cea a celui inversor cu deosebirea că semnalul se cuplează la intrarea neinversoare prin intermediul condensatorului C3. In domeniul de frecvenţă în care condensatoarele au reactanţă neglijabilă, circuitul echivalent de c.a. este prezentat în fig. 7.21, b. Amplificarea circuitului este:

1

21RR

uu

Ain

o +== (7.81)

Faţă de configuraţia inversoare, în acest caz se folosesc trei condensatoare. Condensatoarele C1 şi C2 se determină la fel ca la circuitul inversor, folosind relaţiile (7.79) şi (7.80).

a) b) Fig. 7.21. Amplificatorul neinversor alimentat cu tensiune simplă.

(a) Schema de principiu. (b) Circuitul echivalent de c.a.


Pentru a determina valoarea condensatorului C3 se observă mai întâi că rezistenţa de intrare a montajului este R/2, astfel că se poate scrie:

221

3

RCfi

⟨⟨π

(7.82)

de unde rezultă

RfC

iπ⟩⟩ 1

3 (7.83)

Şi în cazul amplificatorului neinversor funcţionarea liniară are loc dacă semnalul de ieşire se află în domeniul de variaţie de la aproximativ 2V la (EB-2V). Cele două configuraţii au un element comun important şi anume: din cauza condensatoarelor de cuplaj care separă componenta de c.c. de cea de c.a., offsetul şi curenţii de polarizare a intrărilor nu ridică probleme deosebite. Este foarte important însă să se asigure căile de c.c. pentru circulaţia curenţilor de polarizare a intrărilor AO.

7.7 Stabilizatoare de tensiune realizate cu AO

Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care menţin constantă tensiunea pe rezistenţa de sarcină (tensiunea stabilizată), în condiţiile variaţiei tensiunii de intrare (tensiunea nestabilizată), a curentului de sarcină şi a temperaturii. Conectat între redresor şi sarcină, stabilizatorul transformă sursa de tensiune nestabilizată într-o sursă de tensiune stabilizată. Stabilizatoarele realizate cu AO sunt stabilizatoare serie cu reacţie (fig. 8.1). Funcţionarea lor se bazează pe utilizarea unei scheme de amplificator cu reacţie negativă, sarcina fiind conectată în serie cu elementul de reglare serie. Tensiunea de ieşire se menţine constantă printr-un proces de reglare automată la care tensiunea de ieşire sau o fracţiune din ea se compară cu o tensiune de referinţă. Amplificatorul de eroare care realizează compararea este AO. Semnalul diferenţă, numit şi de eroare, este amplificat şi comandă elementul de reglare a tensiunii de ieşire pentru a restabili valoarea prescrisă.

Fig. 7.22. Schema de principiu a unui stabilizator cu reacţie şi amplificator de eroare realizat cu AO

Expresia tensiunii de ieşire este se determină considerând AO ideal şi presupunând potenţialele de pe cele două intrări egale:

OREF URR

RUUU21

1 +

=⇒= −+ (7.84)

de unde

REFO URRU )1(1

2+= (7.85)

Relaţia este identică cu cea de la o configuraţie neinversoare la care tensiunea de intrare este cea de referinţă, UREF. Tranzistorul Q1 este în conexiune de repetor pe emitor (amplificator de curent). Ansamblul AO – Q1 se comportă ca un AO de putere.

CIRCUITE LINIARE 99

In caz de suprasarcină sau scurtcircuit accidental al ieşirii la masă, curentul prin tranzistorul serie Q1 poate creşte mult şi se depăşeşte puterea maximă admisibilă pe care acesta o poate disipa. Pentru a preveni distrugerea tranzistorului Q1 se folosesc circuite de protecţie care pot fi: • circuite de protecţie prin limitarea curentului de suprasarcină (circuite de protecţie cu

caracteristică rectangulară) şi • circuite de protecţie prin micşorarea curentului de scurtcircuit (circuite de protecţie prin

întoarcerea caracteristicii). Circuitul de protecţie din fig. 7.23, a este un exemplu de circuit de protecţie prin limitarea curentului de suprasarcină.

Funcţionarea circuitului de protecţie din fig. 7.23, a este următoarea: în mod normal tranzistorul de protecţie Q2 este blocat. Când curentul de sarcină IS depăşeşte o anumită valoare, la care căderea de tensiune pe rezistenţa de protecţie RP devine egală cu tensiunea de deschidere a joncţiunii bază-emitor a tranzistorului Q2, acesta intră în conducţie. Deoarece căderea de tensiune pe o joncţiune bază-emitor este aproximativ constantă, înseamnă că şi căderea de tensiune pe rezistenţa RP este constantă şi deci are loc o limitare a curentului de sarcină IS. Chiar dacă are loc o limiatre a curentului de sarcină, puterea disipată de tranzistorul regulator Q1 poate fi excesiv de mare şi Q1 se poate distruge. Situaţia cea mai defavorabilă este în caz de scurtcircuit la masă a ieşirii, când toată tensiunea de intrare cade pe tranzistor (UCE(Q1)=UIN). Dacă se presupune că tensiunea de deschidere a joncţiunii bază-emitor a lui Q2 este de 0,65V şi se cunoaşte valoarea rezistenţei RP, curentul limită ISlim este dat de relaţia:

PS R

I V65,0lim = (7.86)

Valoarea de curent calculată cu relaţia (7.86) este valabilă şi în caz de scurtcircuit la ieşire (ISlim=ISC). Caracteristica externă din fig. 7.23, b, numită caracteristică de protecţie rectangulară, este proprie unui stabilizator de tensiune cu limitare de curent.

a) b) Fig. 7.23. Protecţia prin limitare. (a) schema circuitului de protecţie. (b) caracteristica de protecţie

De exemplu dacă RP are valoarea de 1Ω, rezultă ISlim=ISC=0,65A. În caz de scurtcircuit (UO=0) puterea disipată de tranzistorul regulator este:

SCINQd IUP ×≅)1( (7.87) De exemplu dacă UIN=30V şi ISC=1A, atunci în caz de scurtcircuit la ieşire, tranzistorul regulator trebuie să disipe 30W, ceea ce în cazul unui radiator subdimensionat sau dimensionat greşit doar pentru funcţionarea normală a stabilizatorului (când tensiunea colector-emitor a tranzistorului regulator este egală cu UIN-UO<UIN), poate duce la distrugerea tranzistorului serie prin ambalare termică. O protecţie mai eficientă este cea numită protecţie prin întoarcerea caracteristicii, deoarece în acest caz puterea disipată de tranzistorul regulator scade dacă apare un scurtcircuit la ieşire faţă de situaţia de funcţionare normală. Circuitul de limitare forţează curentul de scurtcircuit ISC să aibă o valoare mai mică decât curentul limită ISmax care declanşează procesul de protecţie.


În fig. 7.24, a se prezintă un circuit de protecţie prin întoarcerea caracteristicii, alcătuit din tranzistorul de protecţie Q2, rezistorul de sesizare a curentului de suprasarcină, RP şi rezistoarele RA şi RB. Dacă se neglijează curentul de bază al tranzistorului Q2, tensiunea UA se scrie:

BBA

BA U

RRRU+

= (7.88)

iar tensiunea UB depinde de tensiunea de ieşire şi de căderea de tensiune pe rezistenţa de protecţie RP:

U U R IB O P S= + (7.89) Conform schemei din fig. 7.24, a, tensiunea bază-emitor a tranzistorului Q2 este:

U U UBE A O= − (7.90) După înlocuirea relaţiilor (7.88) şi (7.89) în (7.90), se obţine:

OBA

AS

BA

PBBE U

RRRI

RRRRU

+−

+= (7.91)

Dacă în această relaţie se înlocuieşte UBE cu 0,65V se obţine valoarea maximă a curentului de sarcină, ISmax, la care se declanşează procesul de protecţie:

OPB

A

PB

BAS U

RRR

RRRRI +×

+= V65,0max (7.92)

În caz de scurtcircuit, tensiunea de ieşire devine egală cu zero. Dacă în relaţia (7.92) se face înlocuirea UO=0, se poate determina valoarea curentului de scurtcircuit:

V65,0×+

=PB

BASC RR

RRI (7.93)

Comparând relaţiile (7.92) şi (7.93) se observă că ISC<ISmax. Caracteristica de protecţie se prezintă în fig. 7.24, b.

a) b) Fig. 7.23. Protecţia prin întoarcerea caracteristicii. (a) schema circuitului de protecţie. (b) caracteristica de protecţie

Exemplul 7.11. Se consideră stabilizatorul serie cu amplificator de eroare realizat cu AO din fig. 7.22. Să se dimensioneze rezistenţele din circuit dacă UIN=20V, UREF=5,1V şi UO=12V. Se presupune că AO este ideal. Curentul prin divizorul R1, R2 se consideră aproximativ 1mA. Se vor utiliza rezistoare cu toleranţa de 1%.

Rezolvare: Deoarece prin divizorul conectat în paralel cu ieşirea stabilizatorului circulă 1mA rezultă:

kΩ12mA1

V12mA121 ===+ OURR

Pentru a determina valorile fiecărei rezistenţe din divizorul de la ieşire se ţine seama de faptul că în cazul AO ideal tensiunile individuale de pe cele două intrări sunt forţate să fie egale. Rezultă:

CIRCUITE LINIARE 101

kΩ1,5k12V12V1,5)( 211

1

21 =⋅=+⋅=⇒+

= RRU

URR

RRUU

O

REF

REF

O

iar kΩ9,6k1,5k122 =−=R

Conform Anexei 1 valorile standardizate de rezistenţe care satisfac cererea din enunţ sunt: kΩ98,6 ;kΩ11,5 21 == RR

8.

CIRCUITE NELINIARE REALIZATE CU AO

Circuitele neliniare se caracterizeză prin absenţa buclei de reacţie pentru una sau toate regiunile de funcţionare sau chiar prezenţa reacţiei pozitive, caz în care tensiunile individuale de pe intrările AO pot fi mult diferite sau conţin elemente neliniare în bucla de reacţie.

8.1 Circuite de logaritmare şi exponenţiere

În blocurile de logaritmare şi exponenţiere se folosesc amplificatoare operaţionale în configuraţii inversoare care exploatează caracterul exponenţial al relaţiei:

)ln(S

CTBE I

iUu = , (8.1)

unde UT reprezintă tensiunea termică (0,026V la temperatura T=300K) iar IS este curentul de saturaţie al joncţiunii bază-emitor. Circuitul de logaritmare are schema de principiu reprezentată în fig. 8.1, a. Tensiunea de ieşire se scrie:

S

INT

S

CTBEO RI

UU

II

UUU lnln −=−=−= ; (8.2)

Circuitul de exponenţiere are schema de principiu din figura 8.1, b. Tensiunea de ieşire are expresia:

)exp(T

INSO U

URIU −

= ; (8.3)

a) b)

Fig. 8.1. Circuitele de logaritmare (a) şi exponenţiere (b) realizate cu AO

8.2 Redresoare de precizie

Redresarea este fie procesul prin care că se elimină una dintre alternanţele unui semnal alternativ (ori cea pozitivă, ori cea negativă - la redresorul monoalternanţă), fie procesul prin care toate porţiunile semnalului variabil situate de o parte a lui zero se inversează şi se obţine un semnal cu o singură polaritate (redresorul dublă alternanţă). Obţinerea cu precizie ridicată a valorii medii redresate a unei tensiuni alternative, folosind mijloace convenţionale, nu este posibilă dacă amplitudinea acesteia este mai mică sau de acelaşi ordin de mărime cu tensiunea de deschidere a diodei semiconductoare folosite (0,2V până la 0,6V). Reducerea substanţială a tensiunii de deschidere (şi anume de a ori, unde a reprezintă amplificarea în buclă deschisă a AO) şi liniarizarea caracteristicii diodei se poate obţine prin introducerea ei în bucla de reacţie a unui AO. În acest fel, ansamblul diodă-amplificator constituie o diodă de precizie.

CIRCUITE NELINIARE REALIZATE CU AO 103

8.2.1 Redresorul de precizie monoalternanţă saturat

Cel mai simplu circuit utilizat pentru redresarea unei singure alternanţe a tensiunii alternative uin, este prezentat în fig.8.2, a.

a) b)

Fig. 8.2. Redresorul de precizie monoalternanţă saturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer

În semiperioada pozitivă a tensiunii de intrare, uin>0, tensiunea diferenţială de intrare este pozitivă şi face ca şi tensiunea de ieşire a AO să fie tot pozitivă. Pentru valori ale tensiunii de intrare mai mici decât tensiunea de deschidere a diodei D, bucla de reacţie este deschisă şi tensiunea de ieşire a AO tinde să crească cu viteză mare spre valoarea pozitivă de saturaţie. În momentul în care se atinge pragul de deschidere a diodei, bucla de reacţie se închide, amplificatorul funcţionează ca repetor de tensiune, iar tensiunea de ieşire uo este replica celei de intrare. În aceste condiţii, tot timpul tensiunea de la ieşirea AO care asigură egalitatea uo=uin este:

V7,0, +≈ oAOo uu (8.4) dacă se consideră căderea de tensiune directă pe diodă egală cu aproximativ 0,7V. Pentru semiperioada negativă a tensiunii de intrare, uin <0, tensiunea de la ieşirea AO este negativă, 0, ⟨AOou . Dioda este polarizată invers (blocată), bucla de reacţie este întreruptă, AO este saturat (la ieşirea lui se măsoară tensiunea de saturaţie -Usat), iar tensiunea de ieşire a redresorului este practic nulă. Caracteristica de transfer a redresorului din fig. 8.2, b evidenţiază o liniaritate foarte bună, deoarece AO compensează, prin reacţie, caracteristica neliniară a diodei. Liniaritatea se menţine şi pentru valori foarte mici ale tensiunii de intrare. Matemetic, caracteristica de transfer se exprimă astfel:

0pentru 00pentru

⟨=⟩=

ino

inino

uuuuu

(8.5)

Redresorul monoalternanţă saturat este un exemplu de circuit neliniar la care într-o regiune de funcţionare ( 0⟩inu ) funcţionarea este liniară, iar în alta ( 0⟨inu ) AO lucrează neliniar (saturat). În prima regiune se poate menţine presupunerea u u+ −= (egalitatea tensiunilor individuale de la intrările AO). În a doua regiune de funcţionare, tensiunile de pe cele două intrări vor fi mult diferite. Din acest motiv trebuie avut grijă să se respecte valoarea maximă a tensiunii diferenţiale de intrare pentru tipul de AO utilizat. Din cauza saturaţiei negative a ieşirii AO răspunsul în frecvenţă este limitat. Dacă dioda D se conectează invers, zona liniară se mută din cadranul I în cadranul III al caracteristicii de transfer.

8.2.2 Redresorul de precizie monoalternanţă nesaturat

Eliminarea dezavantajului saturării AO este asigurată de varianta inversoare pentru redresarea unei singure alternanţe, circuit prezentat în fig.8. 3, a. Pentru semiperioada pozitivă a tensiunii de intrare uin, tensiunea diferenţială de intrare fiind pozitivă şi tensiunea de la ieşirea AO devine pozitivă. În acest caz dioda D1 este blocată, bucla de reacţie se închide prin D2, tensiunea AOou , de la ieşirea AO este negativă şi egală cu căderea de tensiune pe dioda D2 (aproximativ -0,7V), iar tensiunea de la ieşirea circuitului, uo, este nulă.


Pentru semiperioada negativă a tensiunii de intrare uin, tensiunea de ieşire a AO devine pozitivă, dioda D1 este polarizată direct şi conduce, iar dioda D2 este blocată. Circuitul funcţionează ca un inversor cu o diodă polarizată direct şi conectată în bucla de reacţie. Reacţia va forţa ca tensiune de la ieşirea redresorului, uo, să fie de (-R2/R1) ori mai mare decât uin iar AOou , va avea valoarea necesară menţinerii diodei D1 în conducţie. Expresiile matematice care descriu această funcţionare sunt:

0pentru

0pentru 0

1

2 ⟨−=

⟩=

inino

ino

uuRRu

uu (8.6)

Tensiunea AOou , de la ieşirea AO este:

0pentru V7,0

0pentru V7,0u

1

2,

AOo,

⟨+−≅

⟩≅

ininAOo

in

uuRRu

u (8.7)

Caracteristica de transfer a redresorului se prezintă în fig.8.3, b.

a) b)

Fig. 8.3. Redresorul de precizie monoalternanţă nesaturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer Caracterul inversor al circuitului se poate corecta prin conectarea unui amplificator inversor suplimentar la ieşirea redresorului. Deoarece AO lucrează nesaturat, caracteristica de frecvenţă a redresorului inversor este mai bună decât în cazul redresorului saturat. Dacă în fig.8.17,a se inversează sensul celor două diode se obţine un redresor nesaturat la care zona liniară din cadranul II se mută în cadranul IV.

8.2.3 Redresorul dublă alternanţă nesaturat

Acest redresor se mai întâlneşte şi sub denumirea de circuit de valoare absolută (de modul). Schema circuitului se prezintă în fig. 8.4, a. Circuitul realizat în jurul amplificatorului AO1 reprezintă un redresor monoalternanţă nesaturat, de tipul celui din fig.8. 3, a. Circuitul realizat cu AO2 este un sumator inversor. Pentru uin<0, tensiunea uA=0. La una din cele două intrări ale sumatorului se aplică o tensiune nulă iar la cealaltă tensiunea de intrare uin. Dacă amplificarea corespunzătoare acestei intrări este egală cu -1, la ieşire se obţine uo= -uin. Deoarece uin <0, uo va fi pozitiv. Funcţionarea corespunde cadranului II de pe caracteristica de transfer din fig. 8.4, b. Pentru uin>0, tensiunea de la ieşirea redresorului realizat cu AO1 este uA= -uin, deoarece rezistoarele sunt egale. În această situaţie pe una dintre intrările sumatorului apare tensiunea uA, amplificarea corespunzătoare acestei intrări fiind -2. Pe cealaltă intrare apare, la fel ca mai înainte, tensiunea uin. Tensiunea de la ieşirea sumatorului se va scrie:

inininAino uuuuuu =−−−=−−= )(22 Situaţia uin >0, uo>0 corespunde cadranului I de pe caracteristica de transfer. Matematic, redresorul se poate caracteriza cu ajutorul relaţiilor:


0pentru 0pentru

⟩=⟨=

inino

inino

uuuuuu

(8.8)

a) b) Fig. 8.4. Redresorul de precizie dublă alternanţă nesaturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer

Exemplul 8.1. Se consideră redresorul monoalternanţă nesaturat din fig. 8.3, a, cu R1=10kΩ şi R2=20kΩ. Presupunând ±Usat=±13V, să se determine amplitudinea tensiunilor uo, u- şi uo,AO pentru: a) uin= +5V; b) uin = -5V.

Rezolvare: a) Pentru uin = +5V, D1 este polarizată invers iar D2 direct. Bucla de reacţie se închide prin D2 astfel că tensiunile cerute vor avea mărimile:

V7,0 ;0 ;0 , −≅== −AOoo uuu

b) Pentru uin = -5V, D1 este polarizată direct iar D2 invers. Bucla de recţie se închide datorită diodei D1 şi tensiunile cerute au valorile:

V7,10V7,00

V10)V5(k10k20

,

1

2

=+≅=

=−−=−=

−

oAOo

ino

uuu

uRRu

Se observă că uo,AO este mai aproape de Usat decât uo, aspect de care trebuie să se ţină seama atunci când se apreciază domeniul maxim de variaţie a tensiunii de ieşire. Astfel pentru Usat=13V, se poate obţine o valoare maximă a tensiunii de ieşire uo=12,3V.

Exemplul 8.2. Dacă la intrarea redresorului din exemplul 8.1 se aplică un semnal sinusoidal de forma celui din fig. 8.5 să se deseneze forma de undă pentru uo.

Soluţie: Ieşirea este egală cu zero pentru uin>0. Circuitul lucrează numai pentru alternanţele negative. Acestea sunt multiplicate cu - 2 şi rezultă semnalul de ieşire din fig. 8.5, cu alternanţele pozitive întârziate cu 180° faţă de alternanţele pozitive ale semnalului de intrare.

Fig. 8.5. Formele de undă pentru redresorul din exemplul 8.2


8.3 Comparatoare

Comparatoarele sunt circuite neliniare care produc la ieşire două nivele de tensiune, dependente de nivelul semnalului de intrare. Astfel, sub o anumită valoare a semnalului de intrare, numită de prag, la ieşire se obţine unul dintre cele două nivele iar dacă semnalul de intrare depăşeşte puţin valoarea de prag, ieşirea comută în celălalt nivel. În cazul comparatoarelor realizate cu AO, cele două nivele de ieşire sunt tensiunile de saturaţie. Comparatoarele sunt elementele principale în sistemele de conversie analog-numerică şi numeric-analogică. Se folosesc, de asemenea, la realizarea oscilatoarelor şi a generatoarelor de forme de undă. Cele mai bune performanţe ale funcţiei de comparator se obţin cu ajutorul circuitelor integrate proiectate şi optimizate special pentru acest scop. În implementarea funcţiei de comparare, se pot utiliza şi amplificatoare operaţionale obişnuite. Funcţionarea acestor comparatoare se poate înţelege mai uşor, deoarece structura lor este mai simplă decât cea a comparatoarelor specializate. Comparatoarele realizate cu AO se împart în: • comparatoare în buclă deschisă şi • comparatoare cu reacţie pozitivă (trigger Schmitt).

8.3.1 Consideraţii despre mărimea tensiunii de intrare

Comparatoarele realizate cu AO au la ieşire două nivele care pot fi tensiunile de saturaţie. Din această cauză tensiunile individuale de intrare pot fi mult diferite între ele. De aceea trebuie să nu se depăşească valorile maxime admisibile ale tensiunilor individuale aplicate pe intrări precum şi ale tensiunii de intrare diferenţiale care ar putea să apară pentru o anumită configuraţie de circuit. Astfel, la AO de tipul 741, valorile maxime ale tensiunilor individuale aplicate la intrări sunt egale cu ±15V, pentru o alimentare simetrică de ±15V, iar valoarea maximă a tensiunii de intrare diferenţiale este de ±30V. În cazul unor tensiuni de alimentare mai mici, tensiunile individuale maxime de intrare trebuie să nu depăşească valorile tensiunilor de alimentare iar tensiunea de intrare diferenţială maximă se va considera egală cu dublul tensiunii de alimentare.

8.3.2 Caracteristica de transfer

Orice circuit electric care are un singur semnal de intrare şi un singur semnal de ieşire se poate descrie grafic cu ajutorul funcţiei de transfer. Acest grafic arată care sunt valoarile semnalului de ieşire pentru orice valoare a semnalului de intrare. Circuitele liniare, tratate până în acest moment, au avut pentru funcţia de transfer o relaţie matematică destul de simplă şi de aceea nu a fost nevoie să se utilizeze caracteristicile de transfer decât în cazuri foarte rare. Multe circuite neliniare prezintă un număr mare de modificări bruşte ale pantei care, matematic, se descriu foarte greu iar în cazul unor circuite neliniare această descriere matematică este chiar imposibilă. Din acest motiv, pentru analiza circuitelor neliniare, este util să se utilizeze caracteristicile de transfer, de multe ori acestea fiind singurul mod de descriere a funcţionării circuitului neliniar.

8.3.3 Comparatoare în buclă deschisă

Cele mai simple comparatoare sunt cele care lucrează fără buclă de reacţie, motiv pentru care se numesc comparatoare în buclă deschisă. În funcţie de mărimea tensiunii de ieşire, comparatoarele în buclă deschisă se împart în: • comparatoare saturate, la care tensiunea de ieşire atinge nivelele de saturaţie şi • comparatoare nesaturate, la care tensiunea de ieşire este mai mică decât cea de saturaţie. Comparatoarele saturate au răspunsul în timp mai lent decât cele nesaturate, ceea ce constituie o limitare în aplicaţii.


Viteza de comutare se poate creşte prin utilizarea unor tehnici speciale de limitare a tensiunii de ieşire a comparatorului sub nivelul de saturaţie, aspect întâlnit la comparatoarele nesaturate.

Comparatoarele, indiferent dacă sunt saturate sau nu, se mai pot împărţi în: • comparatoare neinversoare şi • comparatoare inversoare. Tipul de comparator se apreciază după următoarea regulă: • comparatorul este neinversor, dacă ieşirea trece în starea înaltă (saturaţia pozitivă) atunci când

semnalul de intrare depăşeşte un anumit nivel de prag; • comparatorul este inversor, dacă ieşirea trece în starea joasă (saturaţia negativă) atunci când

semnalul de intrare depăşeşte un anumit nivel de prag. Comparatorul neinversor saturat

Schema unui astfel de comparator se prezintă în fig.8.6, a. Semnalul de intrare se aplică pe intrarea neinversoare iar intrarea inversoare se conectează la masă. Dacă tensiunea de intrare este pozitivă, uin>0, atunci şi tensiunea de intrare diferenţială este pozitivă şi ieşirea trece în valoarea pozitivă de saturaţie. Deoarece amplificarea în buclă deschisă a AO este foarte mare, o valoare pozitivă a tensiunii de intrare de câţiva microvolţi determină comutarea ieşirii în saturaţia pozitivă. De exemplu, în cazul AO de tipul 741, dacă Usat=13V şi a=200.000, este nevoie de o tensiune de

intrare (de prag) egală cu μV65200000

V13 = pentru a determina ieşirea să treacă în saturaţia pozitivă.

Dacă uin<0, atunci atât tensiunea de intrare diferenţială cât şi cea de ieşire sunt negative, ieşirea comutând în saturaţia negativă. Pentru a avea loc această comutare este suficientă o valoare negativă foarte mică. În cazul amplificatorului operaţional de tipul 741, dacă Usat= -13V şi a=200.000, rezultă că tensiunea de prag este -65µV. Practic, valoarea tensiunii de intrare la care are loc comutarea fiind atât de mică, se poate considera că tranziţia are loc pentru uin=0. Matemetic, funcţionarea comparatorului neinversor saturat se descrie cu ajutorul relaţiilor:

0pentru 0pentru

⟨−=⟩+=

insato

insato

uUuuUu

(8.9)

unde se subînţelege că totuşi, pentru ca ieşirea să comute, la intrarea comparatorului trebuie să se aplice o tensiune pozitivă sau negativă, de valoare foarte mică.

a) b) Fig. 8.6. Comparatorul neinversor saturat. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer

Caracteristica de transfer a circuitului se prezintă în fig.8.6, b. Graficul arată că în momentul în care tensiunea uin devine uşor pozitivă, tensiunea de ieşire trece în valoarea pozitivă de saturaţie. Regimul de lucru se află în cadranul I (uin>0, uo>0). Asemănător, dacă tensiunea uin devine uşor negativă, cea de ieşire trece în valoarea negativă de saturaţie şi regimul de lucru se află în cadranul III (uin<0, uo<0), în concordanţă cu relaţiile (8.9).

Comparatorul inversor saturat Circuitul din fig.8.1 se transformă într-un comparator inversor dacă intrarea neinversoare se leagă la masă iar semnalul se aplică pe intrarea inversoare (fig.8.7, a). În acest caz este valabil acelaşi mod de analiză ca cel aplicat comparatorului neinversor, cu deosebirea că o mică tensiune de intrare pozitivă trece ieşirea în saturaţia negativă iar o tensiune de


intrare negativă trece ieşirea în saturaţia pozitivă. Funcţionarea se poate descrie matematic cu relaţiile:

0pentru 0pentru

⟨+=⟩−=

insato

insato

uUuuUu

(8.10)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.7, b. În acest caz se observă că funcţionarea are loc în cadranele II (uin<0, uo>0) şi IV (uin>0, uo<0).

a) b) Fig. 8.7. Comparatorul inversor saturat. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer

Schimbarea pragului de comutare Cele două tipuri de comparatoare analizate anterior au pragul de comutare egal cu zero volţi. Dacă în exemplele precedente se deconectează intrarea legată la masă şi pe acest terminal se aplică o tensiune de polarizare, numită şi tensiune de referinţă, se poate stabili o valoare arbitrară a pragului de comutare, diferită de zero. În funcţie de polaritatea tensiunii de referinţă şi terminalul amplificatorului la care se conectează această tensiune, sunt posibile patru combinaţii. Analiza se face în funcţie de următoarele proprietăţi: • când tensiunea diferenţială de intrare este pozitivă, tensiunea de ieşire trece în valoarea

corespunzătoare saturaţiei pozitive; • când tensiunea diferenţială de intrare este negativă, tensiunea de ieşire trece în valoarea

corespunzătoare saturaţiei negative. Comparatorul neinversor cu polarizare pozitivă

Se consideră circuitul din fig.8.8, a. Pe intrarea neinversoare a AO se aplică semnalul uin, iar pe intrarea inversoare se aplică o tensiune de polarizare de c.c., pozitivă, UP. Dacă nivelul semnalului de intrare este mai mic decât cel al tensiunii de polarizare, tensiunea de intrare diferenţială va fi negativă şi la ieşire se va obţine tensiunea negativă de saturaţie. Dimpotrivă, dacă tensiunea de intrare are nivel mai mare decât tensiunea de polarizare, atunci tensiunea de intrare diferenţială devine pozitivă şi ieşirea trece în saturaţia pozitivă. Relaţiile matematice care descriu situaţiile prezentate mai sus arată astfel:

Pinsato

Pinsato

UuUuUuUu

⟩+=⟨−=

pentru pentru

(8.11)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.8, b.

a) b) Fig. 8.8. Comparatorul neinversor cu tensiune de prag pozitivă. (a) Schema comparatorului.

(b) Caracteristica de transfer


Comparator inversor cu polarizare negativă Circuitul acestui tip de comparator se prezintă în fig.8.9, a. În acest caz pe intrarea neinversoare se aplică tensiunea de polarizare negativă iar semnalul se aduce la borna inversoare. Când semnalul de intrare este mai negativ decât valoarea tensiunii de polarizare, tensiunea diferenţială de intrare devine pozitivă şi ieşirea trece în saturaţia pozitivă. Invers, când semnalul de intrare devine mai pozitiv decât tensiunea de polarizare, tensiunea diferenţială devine negativă şi ieşirea trece în saturaţia negativă. Exprimarea matematică a celor prezentate se face cu ajutorul relaţiilor:

Pinsato

Pinsato

UuUuUuUu

−⟩−=⟨−+=

pentru pentru

(8.12)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.9, b.

a) b) Fig. 8.9. Comparatorul inversor cu tensiune de prag negativă. (a) Schema comparatorului.

(b) Caracteristica de transfer

Circuite formatoare de semnal Comparatoarele descrise până în acest moment se pot folosi în diferite aplicaţii de formare a semnalului. De exemplu, unde periodice sinusoidale sau triunghiulare se pot converti cu ajutorul comparatoarelor în impulsuri dreptunghiulare. Comparatoare pot genera varianta „curată“ a unor impulsuri de date, transmise în medii zgomotoase şi degradate de sistemele de transmisie a datelor. Atât timp cât se păstrează trecerile prin zero ale semnalului care trebuie refăcut, se poate construi o versiune nouă a acestui semnal, fără zgomot şi distorsiuni. Pentru a găsi pragul de comutare, în exemplele analizate, se vor utiliza caracteristicile de transfer ale comparatoarelor care intervin în fiecare exemplu. Datorită vitezei limitate de variaţie a semnalului de la ieşirea AO (SR), pentru intrarea şi ieşirea din saturaţie se consumă un anumit timp. In exemplele care urmează se consideră că semnalele au frecvenţa suficient de joasă pentru ca timpul de tranziţie să fie neglijabil în comparaţie cu perioada semnalelor.

Exemplul 8.3. Semnalul sinusoidal din fig.8.10, având amplitudinea de 5V, se aplică la intrarea comparatorului neinversor saturat de tipul celui din fig.8.6, a. Să se deseneze forma tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenţa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaţie sunt: ±Usat=±13V.

Rezolvare: Dacă AO ar avea amplificarea în buclă deschisă infinită, atunci tranziţia ar apare chiar la trecerea semnalului de intrare prin zero. Practic, pentru a avea loc comutarea, tensiunea de intrare trebuie să atingă o mică valoare pozitivă sau negativă, dar această valoare practic nu contează în raport cu amplitudinile tensiunilor de intrare şi ieşire. La ieşirea circuitului va rezulta un semnal cu forma de undă dreptunghiulară (fig.8.10). Valorile maxime, pozitive şi negative ale semnalului de ieşire reprezintă tensiunile de saturaţie ale AO şi sunt independente de valoarea de vârf a tensiunii de intrare. În acest fel, tensiunea de ieşire ramâne aproape constantă pentru un domeniu larg de variaţie a amplitudinii tensiunii de intrare. Trebuie avut în vedere să nu se depăşească valoarea maximă a tensiunii diferenţiale de intrare pentru AO utilizat. O valoare prea mică a tensiunii de intrare, comparabilă cu


cei câţiva zeci de microvolţi, necesari pentru ca AO să lucreze corect, poate influenţa momentul în care comută ieşirea. Circuitul prezentat poate transforma semnalele sinusoidale sau orice tip de semnale alternative în semnal dreptunghiular

Fig. 8.10. Formele de undă pentru circuitul din exemplul 8.3

Comparatoare nesaturate O soluţie de creştere a vitezei de comutare constă în evitarea saturării AO, o soluţie posibilă

prezentându-se în fig. 8.11. Cele două diode Zener, montate în opoziţie, trebuie să reziste la curentul maxim furnizat de AO.

Soluţia de circuit pentru evitarea saturării AO se poate aplica la oricare din schemele analizate anterior.

Fig. 8.11. Comparatorul nesaturat

Exemplul 8.4. Se consideră circuitul din fig. 8.12, la intrarea căruia se aplică un semnal sinusoidal cu amplitudinea de 6V. Să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenţa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaţie sunt: ±Usat=±13V.


Rezolvare: Deoarece semnalul se aplică pe intrarea neinversoare, circuitul este un comparator neinversor. Pe intrarea inversoare se aplică o tensiune de polarizare pozitivă, obţinută cu ajutorul unui divizor de tensiune. Rezultă că circuitul este un comparator neinversor saturat cu polarizare pozitivă. Amplitudinea tensiunii de referinţă care determină momentul de comutare a ieşirii este:


3V5V3k2k

3k =×+

=PU (8.13)

Deoarece tensiunea de intrare are amplitudinea de 6V, tranziţia are loc atunci când uin ajunge la 3V. Tensiunea sinusoidală de la intrare se scrie:

tsin6tsin ω=ω=∧

inin Uu (8.14) În relaţia (8.14) se înlocuieşte uin cu 3V, ωt cu θ şi se rezolvă în raport cu unghiul θ. Rezultă:

5,063θsin == (8.15)

Valorile unghiului θ pe o perioadă care satisfac această egalitate sunt °=θ 30 ( 6π radiani) şi °=θ 150 ( 65π radiani). Prima valoare corespunde tranziţiei pozitive iar cea de-a doua tranziţiei

negative. Formele de undă se prezintă în fig. 8.13. Pentru V3⟨inu ieşirea se află în saturaţia negativă. În momentul în care uin depăşeşte valoarea de 3V, ieşirea trece în saturaţia pozitivă şi rămâne în această stare până când semnalul de intrare scade sub 3V. Se observă că semnalul de ieşire este în fază cu cel de intrare dar are durata alternanţei pozitive mai mică decât cea a alternanţei negative. Când se lucrează cu semnale dreptunghiulare este util să se definească factorul de umplere F:

[%] 100semnalului perioada

pozitiv impulsului durata ×=F (8.16)

Trecând de la timp la unghi, intervalul pozitiv este egal cu °=°−° 12030150 , deci factorul de umplere va avea valoarea:

%3,33%100360120 =×

°°=F (8.17)

adică intervalul pozitiv reprezintă o treime din perioada semnalului.

Spre deosebire de circuitele studiate anterior care aveau tranziţia în zero, în cazul analizat formele de undă de la ieşire depind puternic de amplitudinea semnalului de intrare. Astfel, dacă nivelul semnalului de intrare creşte, atunci momentul de comutare va fi mai aproape de trecerea prin zero a semnalului de intrare şi valoarea factorului de umplere va creşte. In contrast, micşorarea amplitudinii semnalului de intrare va conduce la scăderea factorului de umplere. Dacă nivelul semnalului de intrare este sub 3V, atunci ieşirea ramâne în saturaţia negativă. Acest efect se numeşte agăţare (latchup în limba engleză).



Exemplul 8.5. Se consideră circuitul din fig. 8.14, la intrarea căruia se presupune că se aplică un semnal sinusoidal cu amplitudinea 6V. Să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenţa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaţie sunt: ±Usat=±13V.


Rezolvare: Semnalul de intrare uin se aplică pe intrarea inversoare, deci se foloseşte un comparator de tip inversor. Pe intrarea neinversoare se aplică o tensiune de referinţă negativă cu ajutorul unui divizor de tensiune. Din acest motiv circuitul este un comparator inversor cu polarizare negativă.

Valoarea tensiunii de referinţă se determină cu regula divizorului de tensiune:

3V15V)(12k3k

3k −=−×+

=PU (8.18)

deci punctul de comutare este situat la - 3V. Semnalul sinusoidal are expresia:

θ= sin6inu (8.19) Înlocuind uin cu valoarea corespunzătoare momentului de tranziţie şi rezolvând în funcţie de unghiul θ, se obţine:

5,063sin −=−=θ (8.20)

Valorile unghiului θ care satisfac relaţia (8.20) pe o perioadă a semnalului de intrare sunt °=θ 210 ( 67π radiani) şi °=θ 330 ( 611π radiani). Formele de undă se prezintă în fig. 8.15.


Pentru V3−⟩inu ieşirea se află în saturaţia negativă. Când nivelul semnalului de intrare coboară sub -3V, ieşirea comută în saturaţia pozitivă şi ramâne aşa până când semnalul de intrare


intrare trece din nou peste valoarea de -3V. Semnalul de ieşire este în opoziţie de fază cu cel de intrare iar durata pozitivă a semnalului de ieşire este mai mică decât durata negativă. Intervalul pentru care ieşirea rămâne pozitivă este, în grade electrice: °=°−° 120210330 , astfel că factorul de umplere va avea valoarea:

%3,33%100360120 =×

°°=F (8.21)

fiind identică cu valoarea factorului de umplere a semnalului din exemplul 8.4. Factorul de umplere este, şi în acest exemplu, dependent de nivelul semnalului de intrare.

8.3.4 Comparatoare cu reacţie pozitivă

Comparatoarele cu reacţie pozitivă se mai numesc şi circuite trigger Schmitt. Reacţia pozitivă are ca efect apariţia histerezisului, în urma căruia punctul de tranziţie din starea joasă în starea înaltă este diferit de punctul de tranziţie din starea înaltă în starea joasă. Altfel spus, procesul de tranziţie este sensibil la sensul de comutare a intrării. Ce avantaje aduce histerezisul? Mai întâi, prin histerezis se elimină tranziţiile nedorite, datorate unor semnale de zgomot false. În al doilea rând, datorită reacţiei pozitive, procesul de comutare se poate accelera. În al treilea rând, efectul de histerezis este avantajos în cazul unor generatoare de forme de undă.

Triggerul Schmitt inversor Forma saturată inversoare a triggerului Schmitt se prezintă în fig. 8.16, a. Divizorul rezistiv R1, R2 determină la intrarea neinversoare o tensiune proporţională cu tensiunea de ieşire şi numită tensiune de prag, UP. Aplicând regula divizorului de tensiune în situaţia saturării ieşirii AO, tensiunea de prag are expresia:

satP URR

RU21

1

+= (8.22)

Dacă ieşirea AO se află în saturaţia pozitivă, adică u Uo sat= + , atunci tensiunea de pe intrarea neinversoare va fi u U P

+ = + iar la saturaţie negativă, când u Uo sat= − , se obţine u U P+ = − .

Caracteristica de transfer a triggerului Schmitt inversor, prezentată în fig.8.10,b, descrie principiul de lucru al acestui tip de comparator. Se presupune, iniţial, că circuitul se află în starea corespunzătoare porţiunii din stânga caracteristicii, notată cu A, situaţie în care u Uo sat= + , u U P

+ = + iar tensiunea de intrare, ui este negativă. Tensiunea diferenţială este pozitivă şi circuitul rămâne în starea de saturaţie pozitivă. Pentru ca tensiunea de intrare diferenţială să schimbe de semn, trebuie ca ui să treacă un pic peste valoarea +UP. Acest fapt s-a indicat prin săgeţile orientate spre dreapta pe palierul orizontal notat cu A.

a) b) Fig. 8.16. Triggerul Schmitt inversor. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer

În momentul în care tensiunea de intrare atinge (şi depăşeşte uşor) tensiunea de prag, tensiunea de ieşire a AO începe să scadă. Scade, de asemenea şi tensiunea de pe intrarea neinversoare, deoarece ea reprezintă mereu o fracţiune din tensiunea de ieşire. Tensiunea de intrare diferenţială va creşte, accentuând procesul de comutare a ieşirii. Tensiunea de ieşire se schimbă de


la +Usat la -Usat, după linia notată cu B, într-un timp scurt, limitat de SR-ul amplificatorului. Orice creştere ulterioară a tensiunii de intrare nu determină decât deplasarea punctului de funcţionare pe palierul orizontal al caracteristicii de transfer, notat cu C. Tensiunea de ieşire va fi u Uo sat= − iar tensiunea de pe intrarea neinversoare va deveni u U P

+ = − . Pentru ca ieşirea AO să revină la starea iniţială, uin trebuie să atingă o valoare uşor mai negativă decât -UP. Astfel, punctul de funcţionare trebuie să se deplaseze pe orizontala C spre stânga şi să ajungă în punctul de abscisă -UP. În acest punct, tensiunea de intrare diferenţială schimbă de semn, ieşirea revenind la saturaţia pozitivă, de-a lungul liniei notată cu D. Orice scădere în continuare a tensiunii de intrare va determina doar deplasarea punctului de funcţionare de-a lungul dreptei A, spre stânga caracteristicii.

Triggerul Schmitt neinversor Circuitul corespunzător unui trigger Schmitt neinversor se prezintă în fig. 8.17, a. La acest tip de comparator, tensiunea de pe intrarea neinversoare este o combinaţie liniară între tensiunea de intrare, uin şi tensiunea de ieşire, uo. Pentru a determina expresia tensiunii de pe intrarea neinversoare, se aplică principiul superpoziţiei. Se presupune că u1

+ reprezintă contribuţia lui uin la tensiunea u+, iar u2

+ este contribuţia lui uo. Componenta u1+ se determină considerând 0=ou .

Rezultă:

inuRR

Ru ⋅+

=+

21

21 (8.23)

Pentru a determina componenta u2+ se pasivizează sursa uin şi se înlocuieşte cu un scurtcircuit (se

presupune că sursa uin este ideală). Rezultă:

ouRR

Ru ⋅+

=+

21

12 (8.24)

Prin suprapunerea de efecte, tensiunea u+ se scrie:

oin uRR

Ru

RRR

uuu ⋅+

+⋅+

=+= +++

21

1

21

221 (8.25)

Pentru a determina tensiunea de prag se observă următoarele: • pentru ca ieşirea AO să se afle în starea de saturaţie pozitivă trebuie ca tensiunea individuală de

pe intrarea neinversoare să îndeplinească condiţia u+ ⟩0; • pentru ca ieşirea să fie în saturaţia negativă trebuie ca u+ ⟨0. Pe caracteristica de transfer din fig.8.17, b se vede că pentru un punct aflat pe dreapta A (extrema stângă), u Uo sat= − , tensiunea uin fiind şi ea tot negativă. Deoarece atât uin cât şi uo sunt negative, din relaţia (8.25) rezultă că şi tensiunea individuală de pe intrarea neinversoare este tot negativă. În relaţia (8.25), făcând substituţia u Uo sat= − , expresia lui u+ devine:

satin URR

RuRR

Ru ⋅+

−⋅+

=+

21

1

21

2 (8.26)

a) b)

Fig. 8.17. Triggerul Schmitt neinversor. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer


Pentru ca ieşirea să-şi modifice starea, tensiunea u+ trebuie să devină pozitivă. Punând condiţia u+ ⟩0 în relaţia (8.26) se obţine, după prelucrarea relaţiei, condiţia:

satin URRu ⋅⟩

2

1 (8.27)

Se poate acum defini şi tensiunea de prag a acestui tip de comparator:

satP URR

U ⋅=2

1 (8.28)

Astfel, tensiunea de intrare trebuie să devină uşor mai pozitivă decât tensiunea de prag pentru ca circuitul să-şi modifice starea, fapt indicat de săgeţile orientate spre dreapta pe linia A de pe fig.8.17, b. După ce tensiunea de intrare a depăşit cu o mică valoare tensiunea de prag, ieşirea se modifică şi devine egală cu +Usat, tranziţia având loc de-a lungul liniei notată cu B. Orice creştere ulterioară a tensiunii de intrare nu mai modifică ieşirea ci doar poziţia punctului de funcţionare de pe orizontala C (punctul de funcţionare se deplasează spre dreapta). Pentru a determina condiţia de comutare înapoi în starea de saturaţie negativă, în relaţia (8.25) se face substituţia u Uo sat= + şi rezultă:

satin URR

Ru

RRR

u ⋅+

+⋅+

=+

21

1

21

2 (8.29)

Revenirea în saturaţia negativă are loc pentru u+ negativ. Punând în relaţia (8.29) condiţia u+ ⟨0 se obţine:

satin URRu ⋅⟨−

2

1 (8.30)

astfel că tensiunea de prag negativă are expresia:

satP URRU ⋅−=−

2

1 (8.31)

Pentru ca ieşirea să comute în starea negativă de saturaţie, punctul de funcţionare trebuie să se deplaseze spre stânga pe orizontala C. Pentru o tensiune uşor mai negativă decât -UP, ieşirea scade la -Usat de-a lungul dreptei D. Orice scădere ulterioară a tensiunii de intrare nu mai modifică ieşirea ci doar poziţia punctului de funcţionare de pe orizontala A. Punctul de funcţionare se deplasează spre stânga şi se ajunge în punctul din care a pornit analiza acestui comparator.

Exemplul 8.6. Se consideră triggerul Schmitt din fig.8.18. Se cere: a) Presupunând ±Usat=±13V să se calculeze tensiunea de prag. b) Dacă la intrarea circuitului se aplică un semnal triunghiular cu amplitudinea de 10V (fig. 8.19),

să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire.


Rezolvare: a) Tensiunea de prag se determină cu ajutorul relaţiei (8.22):

mV8,42V131033

334

21

1 =⋅+

=+

= satP URR

RU


b) Punctele de tranziţie corespund la -42,8mV, respectiv +42,8mV. Deoarece aceste valori sunt mici în comparaţie cu amplitudinea semnalului, se poate considera că punctul de tranziţie este 0V. Comparatorul este un trigger Schmitt inversor. Semnalul dreptunghiular de la ieşire este în opoziţie de fază cu semnalul triunghiular aplicat la intrare. Formele de undă pentru circuitul trigger Schmitt inversor analizat se prezintă în fig. 8.19.


Exemplul 8.7. Se consideră triggerul inversor de forma celui din fig. 8.20 la care R1=12kΩ iar R2=14kΩ. Se cere: a) Presupunând ±Usat=±13V să se calculeze tensiunea de prag. b) Dacă la intrarea circuitului se aplică semnalul triunghiular cu amplitudinea de 10V, să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire.

Rezolvare: a) Tensiunea de prag este:

6V13V14k12k

12k

21

1 =⋅+

=+

= satP URR

RU

c) Spre deosebire de exemplul 8.6, efectul tensiunii de prag este mai pronunţat (fig. 8.21). Semnalul de ieşire are intervale egale pentru cele două semiperioade, însă valoarea mai mare a tensiunii de prag determină o întârziere a semnalului de ieşire, comparativ cu situaţia în care tensiunea de prag este mică.



ANEXE

117

ANEXE

A1. Valori standardizate de rezistenţe

Într-o decadă (valori de la 1 la 10) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea unui număr convenabil de zerouri la valorile dintr-o decadă, se poate obţine orice valoare din clasa de toleranţă selectată. Valorile standardizate de rezistenţe cu toleranţa de ±5% - E24 şi ±10% - E12 (valorile îngroşate), conform STAS 6838-78, se prezintă în tabelul A1.1.

Tabelul A1.1

1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1

Exemplul A1.1. Să se determine valorile standardizate de rezistenţe, cu toleranţa de ±5% şi ±10%, din domeniul de rezistenţe 7 ÷ 17kΩ.

Rezolvare: Consultând tabelul A1.1 rezultă: • rezistoare cu toleranţa de ±5%: 7,5kΩ, 8,2kΩ, 9,1kΩ, 10kΩ, 11kΩ, 12kΩ, 13kΩ, 15kΩ şi 16kΩ. • rezistoare cu toleranţa de ±10%: 8,2kΩ, 10kΩ, 12kΩ şi15kΩ.

Valorile standardizate de rezistenţe cu toleranţa de ±1% - E96, conform STAS 6838-78, se prezintă în tabelul A1.2.

Tabelul A1.2

1,00 1,02 1,05 1,07 1,10 1,13 1,15 1,18 1,21 1,24 1,27 1,30 1,33 1,37 1,40 1,43 1,47 1,50 1,54 1,58 1,62 1,65 1,69 1,74 1,78 1,82 1,87 1,91 1,96 2,00 2,05 2,10 2,15 2,21 2,26 2,32 2,37 2,43 2,49 2,55 2,61 2,67 2,74 2,80 2,87 2,94 3,01 3,09 3,16 3,24 3,32 3,40 3,48 3,57 3,65 3,74 3,83 3,92 4,02 4,12 4,22 4,32 4,42 4,53 4,64 4,75 4,87 4,99 5,11 5,23 5,36 5,49 5,62 5,76 5,90 6,04 6,19 6,34 6,49 6,65 6,81 6,98 7,15 7,32 7,50 7,68 7,87 8,06 8,25 8,45 8,66 8,87 9,09 9,31 9,53 9,76

ELECTRONICĂ ANALOGICĂ IMPLEMENTATĂ CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

118

A2. Date de catalog pentru AO de tipul 741

Valori limită absolute: • tensiunea de alimentare: ±22V • puterea disipată intern: - capsula de metal 500mW - DIP 310mW - DIL-14 500mW - Flatpak 570mW • tensiunea diferenţială de intrare: ±30V • tensiunea de intrare (v. Obs. 1): ±15V Obs. 1: pentru tensiuni de alimentare mai mici de ±15V, tensiunea maximă de intrare este egală cu valoarea tensiunii de alimentare. Caracteristici electrice: alimentare EC =±15V, temperatura mediului ambiant Tamb=25°C.

Mărimea Condiţiile de măsură Min Tip Max

Unitatea de

măsură Tensiunea de offset la intrare, VIO RS≤10kΩ 1 5 mV Curentul de offset la intrare, IIO 20 200 nA Curentul de polarizare a intrărilor, IIB 80 500 nA

Factorul de rejecţie a surselor de alimentare, SVRR

EC=+10V,-20V, EC =+20V,-10V,

RS=50Ω 30 150 µV/V

Rezistenţa de intrare, ri 0,3 2,0 MΩ Capacitatea de intrare, Ci 1,4 pF Factorul de rejecţie a modului comun, CMRR RS≤10kΩ 70 90 dB

Curentul de ieşire de scurtcircuit, ISC 25 mA

Câştigul în tensiune la semnal mare, AVD RL≥2kΩ, Vout=±10V

5⋅104 2⋅105

Rezistenţa de ieşire, ro 75 Ω Excursia tensiunii de ieşire, ±OMU RL≥10kΩ ±12 ±14 V RL≥2kΩ ±10 ±13 V Curentul de alimentare, IC+, IC- 1,7 2,8 mA Consumul de putere, PD 50 85 mW Banda de frecvenţă la amplificare unitară, B1 (fu)

1 MHz

Viteza de variaţie a semnalului de ieşire, SR 0,5 V/µs Obs. 2: RS=rezistenţa sursei de semnal; RL=rezistenţa de sarcină Tipuri de capsule şi numerotarea pinilor (vedere de sus):

Obs. 3: TO ≡ Tipical Outline (contur tipic)

119

BIBLIOGRAFIE

[1] *** - Operational Amplifiers and Comparators Data Book, Texas Instruments, 1994. [2] Barna, A. – Amplificatoare operaţionale. 222 exemple şi probleme, traducere din literatura

americană, Editura Tehnică, Bucureşti, 1971 [3] Bulucea, C. ş.a.- Circuite integrate liniare, Editura Tehnică, Bucureşti, 1975. [4] Bunget, I. ş.a. – Compendiu de fizică, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1971 [5] Ciugudean, M. ş.a. – Circuite integrate liniare. Aplicaţii, Editura Facla, Timişoara, 1986 [6] Ciugudean, M. ş.a. - Electronică aplicată cu circuite integrate analogice. Dimensionare,

Editura de Vest, Timişoara, 1991. [7] Ciugudean, M. ş.a. – Electronică aplicată cu circuite integrate analogice. Dimensionare,

Editura de Vest, Timişoara, 1991 [8] Dascălu, D. ş.a. – Dispozitive şi circuite electronice, Editura didactică şi pedagogică,

Bucureşti, 1982 [9] Drăgulănescu, N. - Agenda radioelectronistului, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985 [10] Feştilă, L. - Circuite integrate analogice, Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1981 [11] Franco, S. – Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, Second

Edition, WCB/McGraw-Hill, 1998. [12] Gray, P. şi Meyer, R. - Circuite integrate analogice. Analiză şi proiectare, traducere după

ediţia a III-a: Bodea, M., Editura Tehnică, Bucureşti, 1997 [13] Karki, J. – Understanding Operational Amplifier Specifications, Texas Instruments, 1998. [14] Mancini, R. – Op Amps for everyone, Texas Instruments, Dallas, Texas, 2002 [15] Manolescu, A. ş.a. – Circuite Integrate Liniare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1983. [16] Pană, Gh. – Amplificatorul operaţional. Aplicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 2000 [17] Radu, O. – Componente electronice pasive. Catalog, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 [18] Răduleţ, R. – Bazele electrotehnicii, Probleme I, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti,

1981 [19] Râpeanu, R. ş.a.- Circuite Integrate Analogice. Catalog, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983. [20] Ristea, I. şi Popescu, C.A. – Stabilizatoare de tensiune, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983 [21] Simion, E. ş.a. – Montaje electronice cu circuite integrate analogice, Editura Dacia, Cluj-

Napoca, 1986. [22] Stanley, W.D. – Operational Amplifiers with Linear Integrated Circuits, Macmillan College

Publishing Company, third edition, USA, 1994

electronica analogica-amplificatoare

Documents

Transcript of electronica analogica-amplificatoare