Electromagnetism I

of 46 /46
Electromagnetism (I) Marimi scalare si vectoriale. Produsul scalar Campul electric static. Legea lui Coulomb Intensitatea campului electric. Liniile de camp Comparatie cu legea atractiei universale Unitati de masura in Sistemul International Tensiunea si potentialul campului electric Campul magnetic static. Inductia magnetica. Legea Biot-Savart-Laplace Produsul vectorial Inductia magnetica a unui conductor infinit Inductia magnetica a unei spire circulare Inductia magnetica a unei bobine Forta magnetica Interactia intre curenti. Definitia amperului Forta Lorentz. Miscarea particulelor in camp magnetic. Spectrograful magnetic Fluxul magnetic Inductia electromagnetica. Legea Faraday-Lenz

description

Marimi scalare si vectoriale. Produsul scalarCampul electric static. Legea lui CoulombIntensitatea campului electric. Liniile de campComparatie cu legea atractiei universaleUnitati de masura in Sistemul InternationalTensiunea si potentialul campului electricCampul magnetic static. Inductia magnetica. Legea Biot-Savart-LaplaceProdusul vectorialInductia magnetica a unui conductor infinitInductia magnetica a unei spire circulareInductia magnetica a unei bobineForta magneticaInteractia intre curenti. Definitia amperuluiForta Lorentz. Miscarea particulelor in camp magnetic. Spectrograful magneticFluxul magneticInductia electromagnetica. Legea Faraday-Lenz

Transcript of Electromagnetism I

Page 1: Electromagnetism I

Electromagnetism (I)

Marimi scalare si vectoriale. Produsul scalarCampul electric static. Legea lui CoulombIntensitatea campului electric. Liniile de campComparatie cu legea atractiei universaleUnitati de masura in Sistemul InternationalTensiunea si potentialul campului electricCampul magnetic static. Inductia magnetica. Legea Biot-Savart-LaplaceProdusul vectorialInductia magnetica a unui conductor infinitInductia magnetica a unei spire circulareInductia magnetica a unei bobineForta magneticaInteractia intre curenti. Definitia amperuluiForta Lorentz. Miscarea particulelor in camp

magnetic. Spectrograful magneticFluxul magneticInductia electromagnetica. Legea Faraday-Lenz

Page 2: Electromagnetism I

Marimi fizice scalare : au o componenta (densitate, temperatura)

Scalarii se noteaza cu litere obisnuite: ρ, t

Marimi fizice vectoriale: au cel putin doua componente

  sau:au marime directie si sens(pozitia, viteza, forta)Vectorii se noteaza cu

litere ingrosate a, bSe mai noteaza

cu o sageata deasupra literei: a

Vectori bidimensionalise descompun in doua componente:

a=ax+ay=axex+ayey=(ax,ay)

Vectorii unitari:ex ey

au marimea 1

Vectori tridimensionali au 3 componente:

a=axex+ayey+azez =(ax,ay,az)

a

ax

ay

ex

ey

Page 3: Electromagnetism I

Produsul scalar a doi vectori

a.b = a (bcosφ)=b (acosφ)

=(axex+ayey)(bxex+byey)

=axbx+ayby

Exemplu: lucrul mecanic al unei forte constante

este produsul dintre deplasare siproiectia fortei pe directia deplasarii

L = F.l = l (F cosφ) = F l cos φ

b

a

φ

Vectori bidimensionali unitarisatisfac urmatoarele relatii:

ex.ex=1, ey.ey=1, ex.ey=0

este un scalar egal cuprodusul dintre marimeaunuia dintre vectori si proiectiaceluilalt pe primul, adica:

Page 4: Electromagnetism I

Campul electric static. Legea lui Coulomb

Forta exercitata intre doua sarcini electrice este:respingere pentru sarcini de acelasi semn (+ + sau - -)

r+Q +q

F -F

atractie pentru sarcini de semne diferite (+ -)

r+Q -q

F -F

Page 5: Electromagnetism I

24 r

QqF

04

1

0 r

ε : permitivitatea electrica a mediului

ε0: permitivitatea electrica a

vidului

=9 109 Nm2/C2

: permitivitatea relativa a mediului

Forta este proportionala cu produsul sarcinilorsi invers proportionala cu patratul distantei

Vectorul forta este indreptat pe directia razei

F=Fer er

er = r / r este vectorul unitar pe directia r

24

1

r

Q

Page 6: Electromagnetism I

24

1

r

Q

q

FE

Intensitatea campului electric al unei sarcini punctuale Q:

forta exercitata de sarcina Q asupra unei sarcini punctuale egala cu unitatea, sau:

Liniile de camp: curbele tangente la vectorul E = E er

unde :

er = r / r este vectorul unitar pe directia r

De ce se considera factorul 4π in legea lui Coulomb ?

Fluxul intensitatii prin suprafata sferei de raza reste proportional cu sarcina care il creaza (legea lui Gauss)

ΦE = ES = E4πr2 = Q/ε

A nu se confunda cu intensitatea curentului electric !

Page 7: Electromagnetism I

Intensitatea electrica produsa de mai multesarcini se obtine prin sumarea vectoriala

a contributiilor de la toate sarcinile

E =

N

k 1

Ek

E1

E2 E

Q1

Q2

Page 8: Electromagnetism I

A : liniile campului electric ale unei sarcini punctuale pozitiveB : liniile campului electric intre placile unui condensator plan

Page 9: Electromagnetism I

Liniile de camp ale unei sarcini si o placa: metoda oglinzii

Page 10: Electromagnetism I

Tensiunea electrica:Lucrul mecanic al sarcinii q in campul sarcinii Q care se

misca intre doua puncte A=r1 si B=r2 impartit la sarcina q

q

WU 12

12

Tensiunea = lucrul mecanic al intensitatii electrice. Nu depinde de forma drumului doarece produsul scalar dintre vectorul intensitate E si vectorul deplasare dr este egal cu produsul dintre valoarea intensitatii E sideplasarea pe directia razei dr:

E.dr=Edr

Page 11: Electromagnetism I

2

1

r

r

)()(11

44 2112

2

2

1

2

1

rVrVrr

Q

r

drQEdr

r

r

r

r

U12 = E.dr =

Tensiunea = diferenta de potential intre doua puncte

Potentialul electric V(r) = lucrul mecanic efectuat pentru a aduce o

sarcina electrica unitara q=1C de la infinit la distanta r

r

QrV

4)(

Potentialul electric al unei sarcini punctuale Qcoincide cu cel al unei sfere de raza r incarcata cu sarcina Q

Page 12: Electromagnetism I

Liniile echipotentiale (rosu)Liniile campului electric a doua sarcini de semne contrare (albastru)

sunt perpendiculare pe liniile echipotentiale: intensitatea campului este data de gradientul potentialului(derivata dupa directia perpendiculara liniei echipotentiale)

Page 13: Electromagnetism I

Comparatie cu legea atractiei universale

Forta de atractie intre doua mase punctuale este:

2r

MmkF

unde k se numeste constanta atractiei universaleForta este indreptata pe directia razei r

2r

MmkF= er

Legea se mentine pentru interactia intre o sfera de masa M (masa Pamantului) si un punct de masa m.

In acest caz forta F=G se numeste greutatea masei m

Intensitatea campului gravitational al masei M este egala cu acceleratia gravitationala

2R

Mk

m

Gg

unde R este raza sferei (Pamantului).

=9.81 m/s2

Page 14: Electromagnetism I

Unitati de masura in Sistemul International (SI)

Unitati fundamentale

Lungime l [l]=m (metru)Timp t [t]=s (secunda)Masa m [m]=kg (kilogram)

Unitati derivate in mecanica

Viteza: v=Δl/Δt [v]=m/sAcceleratia: a=Δv/Δt [a]=m/s2

Forta: F=ma [F]=kg.m/s2 (newton)

Page 15: Electromagnetism I

Intensitatea curentului este data de:

t

QI

Unitatea de masura a sarcinii electrice in SI[Q] = [I] [t] = A m (amper metru) = C (coulomb)Amperul se va defini mai tarziu

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)Fizician francez

Page 16: Electromagnetism I

Energia consumata este egala cu lucrul mecanic efectuat:W=qU

Unitatea de masura SI pentru energie:[W] = [F] [l] = N m (newton . metru) =J (joule)

Unitatea de masura SI pentru potential:[V] = [W] / [q] = J / C = V (joule/coulomb = volt)

Energia se mai masoara in eV (electron-volti)1eV = lucrul mecanic necesar pentru deplasarea

unui electron cu sarcina e = 1.9 10-19 Cintr-o diferenta de potentiual de 1 V

Unitatea de masura SI pentru intensitatea campului electric

[E] = [V] / [l] = V / m (volt/metru)

Page 17: Electromagnetism I

Alessandro Volta (1745-1827)Fizician italian

Page 18: Electromagnetism I

Campul magnetic static

Campul unui magnet permanent : dipolul magnetic

Linile de camp ies din polul nordsi intra in polul sud

Page 19: Electromagnetism I

Campul magnetic este produs de miscarea sarcinilor electrice (curent)

Hans Christian Oersted a observat in 1820 ca acul busolei este deviat de curentul electric

Page 20: Electromagnetism I

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Fizician danez

Page 21: Electromagnetism I

Induxtia magnetica. Legea Biot-Savart-Laplace

Inductia magnetica a unui element de curent I ΔL are marimea

sin4 2r

LIB

μ : permeabilitatea magnetica a mediului

μ0 : permeabilitatea magnetica a

viduluiμ0=4π 10-7 N/A2

0 r : permeabilitatea relativa

φ este unghiul intre vectorul IΔL si vectorul r

IΔL

r

φ

Page 22: Electromagnetism I

Produsul vectorial este un vector perpendicular pe planul format de cei doi termeni si are sensul dat de regula surubului drept: primul vector rotit peste al doilea da sensulde inaintare al surubului drept

c = a x b

avand marimea c = a b sin φ

a b

c

Page 23: Electromagnetism I

Vectorul ΔB este produsul vectorial intre vectorii IΔL si er

este perpendicular pe vectorii IΔL si er in sensul regulii surubului drept

24 r

IΔL x erΔB =

IΔL

r

φ

ΔB

er

ΔE => ΔBΔQ => IΔL 1/ε => μ

produs intre un scalar si vector => produs vectorial

Comparatia cu intensitatea campului electricprodus de o sarcina ΔQ:

24 r

Q

ΔE= er

Page 24: Electromagnetism I

Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749-1827)

Filosof, matematician si fizician francez

Page 25: Electromagnetism I

Inductia magnetica a unui fir infinit este obtinuta prin sumare (integrare)

r

IdBB

2

Sensul este dat de regula mainii drepte sau regula surubului drept:rotatia in sensul inductiei B genereazainaintarea in sensul curentului I

Page 26: Electromagnetism I

Inductia magneticain centrul unui inel de raza R

R

IB

2

Sensul inductiei in centru este dat de regula surubului drept: rotatia in sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei

Page 27: Electromagnetism I

Campul magnetic al Pamantului este dat de rotatia inelara a nucleului metalic

Page 28: Electromagnetism I

Campul magnetic al unui magnet este generat de miscarea electronilor in jurul nucleului.

Materiale paramagnetice : se magnetizeaza in prezenta unui camp magneticCampurile magnetice ale electronilor se orienteaza

Page 29: Electromagnetism I

Materiale diamagnetice : Diamagnetismul este proprietatea unui obiect, care se manifestă prin apariția unui câmp magnetic în opoziție cu un câmp magnetic aplicat din exterior. Mai exact, un câmp magnetic extern modifica viteza de rotație a electronilor în jurul nucleului atomic, astfel se schimba momentul magnetic al dipolului magnetic într-o direcție opusă direcției câmpului magnetic exterior.

Page 30: Electromagnetism I

Inductia magneticaa unui solenoid (bobina) in centru

nIl

NIB

Sensul este dat de regula surubului drept:rotatia dupa sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei

Conventii: Punct= curentul iese; Cruce=curentul intra

Page 31: Electromagnetism I

Forta magnetica exercitata asupra unui curent electric

Dintr-un conductor de lungime L este data de relatia :

F = B I L

Rezultatul este un vector dat de produsul vectorial

F = I L x B

avand sensul surubului drept dat de rotatia primului vector spre al doilea

Analogia cu campul electric: F = q E

Page 32: Electromagnetism I

Unitatea de masura a inductiei magnetice

[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)Nicola Tesla (1856-1943)

Inginer american de origina sarba

Page 33: Electromagnetism I

Forta de interactie intre doi curenti

LIId

LBIF 212 2

Page 34: Electromagnetism I

Definitia intensitatii electrice in SIAmperul este intensitatea care circula prin doi conductori

lungiaflati la distanta de 1 m intre care se exercita o forta 2 10-7

newtonipe fiecare metru

André-Marie Ampère (1775-1836)

Fizician francez

Page 35: Electromagnetism I

Forta Lorentz asupra sarcinii electrice e

Forta Lorentz se poate scrie ca produs vectorial

F = ev x B

sinsinsin BevLt

eBBILF

Page 36: Electromagnetism I

Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928)

Fizician olandez

Page 37: Electromagnetism I

Miscarea sarcinilor in camp magnetic

Inductia B este orientata perpendicular pe planul hartiei in jos

Traiectoria sarcinii este un cerc de raza r perpendicular pe inductia B

B

v

FcentrFLorentz=ev x B

x

r

Page 38: Electromagnetism I

Din egalitatea fortei Lorentz cu a celei centrifuge

r

mvFBevF centr

2

rezulta raportul dintre sarcina electrica si masa e/m care depinde de razape care se roteste particula in camp magnetic

Br

v

m

e

Page 39: Electromagnetism I

Spectrograful magneticsepara particulele functie de raportul

dintre sarcina si masa e/m

Page 40: Electromagnetism I

Inductia electromagnetica

Experimentul lui Faraday (1831)

Page 41: Electromagnetism I

Michael Faraday (1791-1867)

Fizician englez

Page 42: Electromagnetism I

Fluxul magnetic :

produsul dintre inductia magnetica si suprafata normala,adica suprafata proiectata pe perpendiculara pe directia vectorului inductie

ΔSn = ΔS cos α

cosSBSB n

Page 43: Electromagnetism I

Legea Faraday-Lenz

Variatia fluxului magnetic conduce la aparitia unei tensiunii electrice de semn opus

'

dt

d

tU

Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)Fizician rus de origine germana

Page 44: Electromagnetism I

Trei cauze ale variatiei fluxului magnetic

1) Variatia marimii inductiei B:

Fluxul variabil creaza un camp care la randul luiinduce un flux care se opune variatiei fluxului inductor:

Cresterea fluxului inductor genereaza un flux indus de sens inversScaderea fluxului inductor genereaza un flux indus de acelasi sens

Sensul fluxul indus generat de campul E este dat de regula surubului drept,similar sensului fortei de inertie, opus sensului acceleratiei.

Page 45: Electromagnetism I

2) Variatia suprafetei S:

Intr-un conductor care se misca cu viteza v taind liniile campului B

(astfel aparand variatia fluxului) ia nastere forta F care misca sarcinile din conductor, generand un curent de intensitate I

B

v

F I

BLvt

lBL

t

SB

tU

Page 46: Electromagnetism I

3) Variatia unghiului intre inductia B si suprafata Sprin rotatia spirei

sin

coscosBS

dt

dBS

tBSU