Econometrie c5 2013

REGRESIA LINIARĂ MULTIPLĂ

TEMATICA C4-C5

1. Prezentarea modelului liniar multiplu

2. Estimarea parametrilor modelului liniar multiplu

3. Testarea parametrilor modelului liniar multiplu

4. Testarea modelului

5. Testarea influenţei marginale a unei variabile

6. Exemplu (I)

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie

8. Testarea indicatorilor de corelaţie

9. Exemplu (II)

5. Testarea influenţei marginale a unei variabile independente asupra variabilei dependente

1. Formularea ipotezelorH0: variabila independentă nou introdusă în model nu are o

influenţă semnificativă asupra variaţiei variabilei aleatoareH1: variabila independentă nou introdusă în model are o

influenţă semnificativă asupra variaţiei variabilei aleatoare

2. Fixarea pragului de semnificaţie α=0,05

3. Alegerea statisticii test

4. Calcularea statisticii test

5. Criterii de decizie:

Dacă Fcalc≤ Fα, k-1, n-k => se acceptă H0 cu o probabilitate de 1-α.

Dacă Fcalc> F α, k-1, n-k => se respinge H0 cu un risc asumat α.

1ˆ1

ˆˆ2

22

−−⋅

−−=

new

new

new

oldnew

k

knF

ηηη

11 2

22

−−⋅

−−=

new

new

new

oldnew

k

kn

R

RRF

EXEMPLU I (1)Model Summary

.661a .436 .435 $12,833.540 .436 365.381 1 472 .000

.663b .439 .437 $12,815.280 .003 2.346 1 471 .126

Model1

2

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

R SquareChange F Change df1 df2 Sig. F Change

Change Statistics

Predictors: (Constant), Educational Level (years)a.

Predictors: (Constant), Educational Level (years), Months since Hireb.

Model Summary

.661a .436 .435 $12,833.540 .436 365.381 1 472 .000

.890b .792 .792 $7,796.524 .356 807.889 1 471 .000

Model1

2




Change Statistics

Predictors: (Constant), Educational Level (years)a.

Predictors: (Constant), Educational Level (years), Beginning Salaryb.

Model Summary

.910a .828 .818 5.2961 .828 83.271 4 69 .000

.907b .822 .814 5.3542 -.006 2.544 1 69 .115

Model1

2




Change Statistics

Predictors: (Constant), Average female life expectancy, People living in cities (%), Daily calorie intake, People who read (%)a.

Predictors: (Constant), Average female life expectancy, Daily calorie intake, People who read (%)b.

Model Summary

,910a ,829 ,807 285,65322 ,829 38,718 2 16 ,000Model1




Change Statistics

Predictors: (Constant), Nr. ani pregatire, Vechime in munca (ani)a.

ANOVAb

6318646 2 3159323,188 38,718 ,000a

1305564 16 81597,759

7624211 18

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.


Dependent Variable: Salariul (RON)b. Coefficientsa

-545,101 224,894 -2,424 ,028

84,315 25,550 ,443 3,300 ,005

85,298 20,394 ,562 4,182 ,001

(Constant)

Vechime in munca (ani)

Nr. ani pregatire

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Salariul (RON)a.

EXEMPLU I (2)

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie8. Testarea indicatorilor de corelaţie9. Exemplu (II)

Pentru un model de regresie liniară multiplă, pot fi determinati următorii coeficienţi: - coeficienţi de corelaţie simplă între variabila dependentă şi fiecare variabilă independentă (coeficienţi bivariaţi);- coeficienţi de corelaţie parţială;- coeficientul de corelaţie multiplă şi coeficientul de determinaţie multiplă.

TEMATICA

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie (I)

Coeficienţi de corelaţie bivariată şi parţialăPentru un model liniar de forma:

există trei coeficienţi de corelaţie bivariată:ii22i110i xxy εβββ +++=

])(][)([ 2221

21

11

1 ∑ ∑∑ ∑∑∑∑

−−

−=

i iii

i iii

ii

ii

iii

yyynxxn

yxyxnr

])(][)([ 2222

22

22

2 ∑ ∑∑ ∑∑∑∑

−−

−=

i iii

i iii

ii

ii

iii

yyynxxn

yxyxnr

])(][)([ 22

22

21

21

2121

12 ∑ ∑∑ ∑∑∑∑

−−

−=

i iii

i iii

ii

ii

iii

xxnxxn

xxxxnr

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie (II)

… şi trei coeficienţi de corelaţie parţială calculaţi cu ajutorul coeficienţilor de corelaţie bivariată:

Corelaţia parţială măsoară dependenţa dintre variabile prin excluderea succesivă a influenţei celorlalţi factori, considerând influenţa lor constantă si menţinând numai influenţa factorului măsurat.

În funcţie de numărul variabilelor a căror influenţă se elimină din calcul, coeficienţii de corelaţie parţială pot fi de ordinul întâi (pentru o variabilă eliminată), de ordinul doi (pentru două variabile) etc.

)1)(1( 212

22

12212.1

rr

rrrr

y

yyy

−−

−=

)1)(1( 212

21

12121.2

rr

rrrr

y

yyy

−−

−=

)1)(1( 22

21

2112.12

yy

yyy

rr

rrrr

−−

−=

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie (III)

Raportul de determinaţie multiplă şi raportul de corelaţie multiplă

Parametri

=>

Estimatori

=>

Estimaţiile

=>

T

R

T

E

ii

ix

V

V

V

V

yy

yyi

−==−

−=

∑∑

1)(

)(

2

2

2η 2ηη =

∑∑

−−=−==

ii

ii

T

R

T

E

yyV

V

V

V2

2

2

)(1

ˆ

ˆ1

ˆ

ˆˆ

εη 2ˆˆ ηη =

∑∑

−−=−==

ii

ii

yy

e

TSS

RSS

TSS

ESSR

2

2

2

)(11 2RR =

7. Estimarea indicatorilor de corelaţie (IV)

Coeficientul de corelaţie multiplă

Coeficientul de corelaţie multiplă se calculează numai pentru modelele multiple liniare şi se exprimă cu ajutorul coeficienţilor de corelaţie simplă dintre variabilele perechi.

Astfel, în cazul corelaţiei dintre o variabilă rezultativă Y şi două variabile independente , ,la nivelul unui eşantion, coeficientul de corelaţie multiplă, notat cu r, se calculează după relaţia:

1X 2X

2.122

221.2

21

212

12

122122

21 )1()1(

1

2yyyyyy

yyyy rrrrrrrrr

rrrrrr −+=⇔−+=⇔

−−+

=

8. Testarea indicatorilor de corelaţie

Raportul de determinaţie si raportul de corelatie se testează cu testul F după algoritmul prezentat la modelul liniar simplu, ţinând cont de faptul că k=p+1 reprezintă numărul parametrilor din noul model.

Coeficienţii de corelaţie se testează cu ajutorul testului t . după algoritmul prezentat la modelul liniar simplu, ţinând cont de faptul că k=p+1 reprezintă numărul parametrilor din noul model.

Exemplu 1 -

Coefficientsa

-545,101 224,894 -2,424 ,028

84,315 25,550 ,443 3,300 ,005 ,801 ,636 ,341

85,298 20,394 ,562 4,182 ,001 ,844 ,723 ,433

(Constant)

Vechime in munca (ani)

Nr. ani pregatire

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig. Zero-order Partial Part

Correlations

Dependent Variable: Salariul (RON)a.

ANOVAb

6318646 2 3159323,188 38,718 ,000a

1305564 16 81597,759

7624211 18

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: Salariul (RON)b.

Model Summary

,910a ,829 ,807 285,65322Model1



Predictors: (Constant), Nr. ani pregatire, Vechime inmunca (ani)

a.

Exemplu II (1)

În studiul legăturii dintre valoarea vânzărilor unei firme (Y) şi cheltuielile de publicitate (X1), cheltuielile ocazionate de diferite promoţii (X2) şi vânzările anuale realizate de principalul concurent (X3), s-au obţinut următoarele rezultate:

Model Summaryb

,913a ,833 ,787 17,60029 1,879Model1



Durbin-Watson

Predictors: (Constant), X3, X1, X2a.

Dependent Variable: Yb.

EXEMPLU II (2)

Coefficientsa

65,705 27,731 2,369 ,037

48,979 10,658 ,581 4,596 ,001

59,654 23,625 ,359 2,525 ,028

-1,838 ,814 -,324 -2,258 ,045

(Constant)

X1

X2

X3

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: Ya.

ANOVAb

16997,537 3 5665,846 18,290 ,000a

3407,473 11 309,770

20405,009 14

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), X3, X1, X2a.

Dependent Variable: Yb.

ANEXE

Funcţia de consum- cererea sau consumul populaţiei pentru o anumită categorie

de mărfuri este o funcţie de venit: Ci=a+βVi+εi.

unde parametrul β arată de câte ori creşte consumul unui anumit produs (Ci) la o creştere cu o unitate a venitului. Acesta este, de regulă, pozitiv.

Legea cererii- cererea populaţiei pentru o anumită categorie de mărfuri

este o funcţie de preţul acestor produse: Ci=a+βPi+εi.

unde parametrul β este de regulă negativ şi arată cu cât scade cererea la o creştere a preţului cu o unitate

Econometrie c5 2013

Documents

Transcript of Econometrie c5 2013