Echilibrarea corpurilor rotative

download Echilibrarea corpurilor rotative

of 37

Transcript of Echilibrarea corpurilor rotative

Type equation here.

Echilibrarea corpurilor rotative

Un corp este considerat echilibrat atunci cand axa lui de rotatie coincide cu axa principala de inertie.In acest caz lagarele corpurilor sunt solicitate numai static, prin greutatea proprie a rotorului.In caz contrar, lagarele sunt supuse si la solicitari dinamice ale caror valori sunt in functie de marimea dezechilibrului, care poate fi de natura statica , dinamica sau combinata. Prin dezechilibru static se intelege o deplasare a axei principale de inertie , paralela cu axa de rotatie a corpului, creata de rezultanta fortelor libere care actioneaza asupra corpului. Prin dezechilibru dinamic se intelege ca asupra corpului actioneaza un cuplu de forte care creaza o rotire a axei principale de inertie care intretaie axa corpului in centrul sau de greutate. Prin suprapunerea efectelor dezechilibrului static si al celui dinamic se obtine tipul generalizat de dezechilibru intalnit in practica. Datorita corpurilor cu mase mari in rotatie, precum si a vitezelor periferice, deplasari destul de mici ale centrului de greutate produc forte considerabile, care de multe ori sunt insotite si de zgomote.Aceste deplasari ale centrului de greutate au influienta perturbatoare asupra mersului linistit al masinii. Daca se sectioneaza rotorul, imaginar intr-o infinitate de discuri si la fiecare disc se determina centrul de greutate, se va constata ca prin unirea acestor centre se obtine o curba spatiala, situata la distante si pe directii radiale diferite fata de axa de rotatie. In cazul rotorului elastic, momentele fortelor centrifuge ale fiecarui centru de greutate luat separat pot fi atat de mari, incat pot provoca incovoieri ale rotorului. Aceste momente se numesc momente interioare care schimba distributia maselor si a centrelor centrifuge initiale.Deoarece fortele centrifuge si, implicit incovoierile rotorului sunt in functie de turatie , este posibil ca la turatii diferite sa apara deplasari diferite ale maselor. In aceste conditii pot aparea situatii in care corpul sa fie echilibrat la o singura turatie, pentru ca

practic nu este posibil sa se echilibreze toate centrele de greutate care descriu curba spatiala.

Fig.1 Masini de lucru si de forta, cu mese rotative, asezate pe fundatii rigide cu frecvente ridicate (acordate supra critic)

La corpurile rigide, procesul de echilibrare consta in inlaturarea efectului fortelor rezultante din fiecare plan de echilibrare, deplasand centrul de greutate global pe axa de rotatie si anulandu-se simultan suma cuplurilor fortelor din diferite centre partiale de greutate ( ale discurilor sectionate imaginar). 1.Echilibrarea statica Aceasta echilibrare urmareste readucerea centrului de greutate pe axul de rotatie, facandu-se pentru fiecare disc in parte. Echilibrarea statica se realizeaza pe un banc format, in principiu , dintr-un cadru metalic pe care se fixeaza doua prisme trapezoidale pe care se sprijina rotorul de echilibrat. Aceste prisme se executa din otel, avand latura mica a prismei trapezoidale suficient de lata pentru ca turtirea in punctul de sprijin, cu axul rotorului , sa fie sub 0,01 mm si deci frecarea de rostogolire sa fie minima. Latimea suprafetei de contact (latura mica a sectiunii trapezoidale) se calculeaza (1), unde : G- apasarea ce revine unei prisme[kgf] ; E = 2,1x [kgf/ ] - modulul de elasticitate ; ] presiunea de contact ;

= 7000 8000 [kgf/

d = diametrul arborelui [cm],

Pentru ansambluri (rotor + arbore fals) in greutate de pana la 100 kgf, latimea a=2,5 mm, pana la 250kgf, a = 4mm, pana la 500 kgf, a=6,8 mm. Suprafata de lucru a prismei trebuie sa fie bine slefuita. Lungimea acestor prisme se determina prin calcul si se ia egala cu (2-3)l, unde l=d.

Fig.2 Masini de lucru si de forta, cu mase rotative, asezate pe fundatii cu frecvente joase

Inainte de echilibrare se verifica pozitia strict paralela si orizontala a celor doua prisme. Pozitia strict orizontala se verifica si dupa asezarea ansamblului de echilibrat. Fusurile arborelui sau ale dispozitivului trebuie sa aiba acelasi diametru si sa fie bine slefuite.Ovalitatea fusurilor nu trebuie sa depaseasca 0,01 mm. Procesul de echilibrare statica se face in doua etape ; -echilibrarea propriu-zisa ; - stabilirea dezechilibrului remanent datorita frecarii dintre fusurile arborelui si prisma. In prima etapa se face echilibrarea prin invartirea ansamblului de echilibrat pe prisme. Metoda de lucru se bazeaza pe faptul ca un corp scos din pozitia de echilibru tinde sa se aseze in pozitia de echilibru stabil, deci cu centrul de greutate in pozitia cea mai de jos. In caz ca rotorul(discul) este echilibrat , el ramane nemiscat in orice pozitie (echilibrul indiferent). Metoda de lucru : a) Rotorul fiind asezat pe prisme si lasat liber, dupa cateva oscilatii se aseaza in pozitia de echilibru stabil, ceea ce arata directia dezechilibrarii. Pe aceasta directie se noteaza cu creta un punct A, in care se presupune ca ar fi concentrata forta dezechilibranta P(fig. 3 a) b) Se roteste discul pentru a aduce punctul a la orizontala si din nou este lasat liber .Discul revine spre pozitia de echilibru stabil, insa, in virtutea inertiei, depaseste pozitia de echilibru cu un unghi care se masoara (fig. 3 b, c). c) In punctul B, diametral opus lui A, se fixeaza o greutate de proba si prin incercari se modifica greutatea , pana cand discul se misca spre pozitia de echilibru, sub actiunea lui , si depaseste pozitia de echilibru cu acelasi unghi (fig. 3 d,e).

Fig.3 In acest caz, se scrie egalitatea lucrului mecanic prestat pentru ridicarea fortei dezechilibrante deasupra pozitiei de echilibru (2). P r(1-cos ) = ( P= Se cantareste greutatea egala cu si din punctul A se excaveaza o cantitate -P) r (1-cos ) (2)

, si corpul se considera echilibrat.

In etapa a doua de echilibrare se de termina echilibrarea permanenta , datorita frecarii fusurlor arborilor cu prisma. Pentru aceasta , se imparte discul in sase sau opt parti egale. In unul dintre puncte , asezate ca in pozitia din figura 3b, se agata o greutate , pana cand arborele incepe sa-si schimbe pozitia de echilibru. Dupa aceasta , se scoate greutatea , se roteste arborele, pana cand o alta pereche de doua diviziuni se afla in plan orizontal, dupa care se agata o alta greutate , pana ce arborele incepe sa se roteasca cu acelasi unghi. Dupa determinarea greutatilor capabile sa scoata arborele din starea de echilibrare la toate cele sase pozitii, se stabilesc greutatea si locul unde trebuie fixata aceasta, urmarind punctul minim si de maxim al unei perechi de puncte de pe disc(fig.4). Se calculeaza greuatea ce trebuie fixata in punctul 5 de pe disc. (3)

Figura4.Curba valorii greutatilor la corectarea dezechilibrului remanent datorita frecarii

Nu intotdeauna este necesar sa se ridice diafragma din fig.4, aceasta diafragma poate fi inlocuita de tabelul A, unde au fost asezate , in ordine cronologica , punctele de pe disc si greutatile care au scos discul din echilibru. Din tabel se va lua punctul unde s-a pus cea mai mare greutate si punctul omolog acestuia (pct. 5 si 2). De retinut ca greutatea pentru echilibrare se asaza in punctul unde s-a pus cea mai mare greutate , iar valoarea acestuia este : (4)

Controlul dezechilibrului admisibil se efectueaza cu (4), unde : P-dezechilibrul maxim admis [g] ; e- excentricitatea [mm] ; -greutatea neta a rotorului [g] ; r-raza la care se aplica greutatea P in grame

P=Tabelul A Numarul punctului Valoarea greutatii [kg]

[g]

(5)

1 3

2 2

3 3,5

4 5

5 6

6 3,5

Tabel B

rot/min mm

3000 0,01

1500 0,04

1000 0,09

750 0,16

600 0,25

2. Echilibrarea rotoarelor la turatii critice joase 2.1. Turatia critica a unui arbore in miscarea de rotatie

Asupra unui corp (fig 5) actioneaza o forta perturbatoare .Proiectiile acestor forte pe axele Y,Z variaza dupa o lege armonica, provocand oscilatii ale arborelui.

Fig.5

(6)

In cazul oscilatiilor fortate, proiectiile pe axele Y() si Z( ) ale deplasarii axei corpului au expresiile (7), unde p este pulsatia oscilatiilor proprii ale arborelui. = = (7) Axa corpului dezechilibrat se misca pe un cerc cu raza (8) .

Sageata a axei de incovoiere a arborelui care se roteste creste pe masura aproprierii vitezei unghiulare de pulsatia oscilatiilor proprii p. In cazul echilibrarii corpurilor la turatii joase , pulsatia oscilatiilor proprii p este caracterizata de sistemul elastic (stratul de cauciuc) dintre bancul de echilibrat si suportul lagarului. In cazul unui arbore cu o singura masa concentrata, pulsatia proprie se calculeaza cu (9), unde se constata ca trebuie sa scada costanta elastica c ca pulsatia proprie a masei (m) sa se micsoreze.

P=

(9)

Aceasta poate fi realizata prin stabilirea unui strat de cauciuc sub lagarele rotorului, ajungand ca la turatii destul de mici ale rotorului sa existe egalitatea p=. In figura 6 este reprezentata variatia raportului dintre sageata arborelui ( ) si excentricitatea (e), in functie de , care arata ca pe masura ce creste excentricitatea , creste si raza locului geometric , astfel ca pentru =p, teoretic.

Figura 6.

Aceasta proprietate a rezonantei se aplica la echilibrarea corpurilor la turatie joasa . Gradul de sensibilizare al corpului este in functie de fortele elastice ale stratului de cauciuc, iar turatiile critice (statica si dinamica) vor fi cu atat mai mici cu cat elasticitatea este mai mare si cu cat greutatile rotoarelor vor fi mai mari. Pana in prezent nu se cunoaste o interdependenta intre greutatea rotorului si grosimea stratului de cauciuc, precum si care ar trebui sa fie elasticitatea optima pentru obtinerea unor deplasari sensibile la turatiile critice joase. Aceste elemente mai fac inca apel la cunostintele practice ale executantului. Turatiile critice joase se obtin prin incercari, cautandu-se in aceasta zona sa se realizeze deplasari cat mai mari ( citite pe comparator), pentru dezechilibre foarte mici. Din experienta s-a dovedit ca turatia critica dinamica este aproximativ de doua ori mai mare decat turatia critica statica.

Printre operatiile complexe si de importanta , care se efectueaza la turboagregate, este si operatia de echilibrare statica si dinamica a rotoarelor. In centralele electrice , aceasta operatie de echilibrare se efectueaza la turatii critice joase. Cea mai raspandita metoda de lucru este metoda punctului inalt (insemnandu-se pe axul rotorului regiunea care are bataia cea mai mare). Aceasta metoda nu poate materializa un punct care sa aiba bataia maxima , ci un sector, o regiune din circumferinta axului. Daca problema punctului inalt ar putea fi oarecum apreciata de executant (depinde de experienta acestuia), nu se poate cunoaste nimic despre valorile greutatilor ce trebuie fixate pentru echilibrarea rotorului si, de aceea aceasta metoda consuma un mare volum de timp, datorita procedeului de tatonare. In cele ce urmeaza se va prezenta o metoda de echilibrare bazata pe elemente simple ale mecanicii si matematicii. 2.2 Poligonul fortelor Adunarea geometrica a mai multor vectori da un vector rezultant, care inchide poligonul vectorial. Cel mai simplu poligon vectorial este compus din trei vectori . Prin punctul de aplicatie trece si rezultanta poligonului. Fata de aceasta proprietate, cunoscandu-se punctul de aplicatie, precum si marimile si directiile vectorilor, se pot determina marimea si directia rezultantei poligonului(fig. 7).

Figura 7 Vectorii si pot fi considerati ca fiind creati de forte corespunde dezechilibrului initial al rotorului,

dezechilibrante. Vectorul

iar vectorul

este corespondentul unui dezechilibru impus, ca urmare a unei

, fixata intr-un punct pe un plan frontal al greutati de proba cunoscuta rotorului respectiv. Daca se considera ca se cunosc directiile si marimile vectorilor , , directia si marimea vectorului rezultant sunt perfect determinate. Dat fiind ca vectorul a fost creat de greutatea plasata intr-un punct bine cunoscut din planul frontal al rotorului , se poate spune ca greutatea definitiva , capabila sa anuleze greutatea vectorului , la un unghi . , trebuie sa fie fixata pe directia

Dupa cum s-a mai aratat, intre forte si deplasarile create de acestea se presupune ca exista o proportionalitate, in aceasta situatie, valoarea greutatii dezechilibrate este data de (9). (9) Pana in prezent, problema a fost tratata pe un cadru simplu, facanduse ipoteza ca toate elementele sunt cunoscute, in scopul de a intelege fenomenul fizic. 2.3. Determinarea marimii si directiei rezultantei poligonului.

In modul cum s-a tratat problema mai sus , toate elementele erau cunoscute. In cele ce urmeaza se va prezenta o posibilitate de determinarea a marimii si directiei rezultante. In orice situatie, se pot alege trei directii pe un plan frontal al corpului care are o masa neomogena. Pentru usurinta, aceste trei directii vor fi decalate intre ele cu 120. Punctul de intersectie al axelor este si polul vectorilui dezechilibrant, initial (figura 8). Pe fiecare dintre aceste directii va actiona vectorul , descriind un cerc cu centrul in origine.

Vectorii , , care au fost creati de dezechilibrul initial si de (fixata succesiv pe cele trei directii la aceeasi raza r) sunt greutatea de proba si ei rotitori , cu centrele in de pe fiecare directie. Acesti vectori , , sunt niste rezultante formate intre directia dezechilibrului initial si directia pe care s-a fixat greutatea de proba . Rezultanta comuna este stabilita de punctul de intersectie a acestor trei vectori rotitori (loc geometric), determinandu-se astfel marimea (O si directia rezultantei pe care trebuie sa se fixeze greutatea necesara echilibrarii corpurilor. In cazul cand corpul este echilibrat perfect =0, deci punctul va fi confundat cu O, iar vectorii = = , rezultati numai din dezechilibrul creat de greutatea .

Figura 8

Figura 9

2.4. Cuplu de vectori Sistemul de vectori format din vectori paraleli, de marimi egale si sensuri contrare, constituie un cuplu de vectori (fig.9). Suportul cuplului se afla intr-un plan (), numit planul cuplului . Din ecuatiile de echilibru, vectorul rezultant al sistemului de forte este nul (10), dar momentul rezultant este diferit de zero. Relatia (11) pune in evidenta urmatoarele particularitati ale momentului cuplului : 1.Momentul unui cuplu este totdeauna diferit de zero. 2. Momentul cuplului este independent de polul ales, adica nu depinde de pozitia polului (0). Aceasta inseamna ca momentul cuplului este un vector liber avand directia perpendiculara pe planul fortelor. Deci modulul momentului cuplului depinde numai de valoarea produsului b x (12) si nu de valoarea fiecarui vector in parte. (= + = )+( (=b )=0 )+ = (10) (11) (12)

Din aceasta proprietate rezulta ca acelasi moment poate fi obtinut si cu si ( ), cu alte suporturi si cu alte brate ( , alte perechi de vectori trebuind numai sa fie satisfacute conditiile : -planul vectorilor si ( ) sa fie normal pe directia cuplului si ( ; ) sa

- sensurile relative ale celor doi vectori paraleli , verifice, impreuna cu sensul momentului, regula surubului ; -intre marimile vectorilor satisfaca ; =b si (

) si bratele cuplurilor trebuie sa

(13)

Fata de cele prezentate, se pot deduce unele unele proprietati ale cuplurilor de vectori : 1. Un cuplu poate fi deplasat paralel cu el insusi in planul sau intr-un plan paralel cu planul sau, fara sa-si modifice valoarea. 2. Un cuplu format dintr-o anumita pereche de vectori si ( ) si cu un anumit brat (b) poate fi oricum inlocuit cu un alt cuplu, format dintr-o alta pereche de vectori ,( ) si cu alt brat ( ), cu conditia sa se respecte relatia (13). Tinandu-se cont de aceste proprietati ale vectorilor cuplurilor, se poate deduce ca, daca asupra unui corp actioneaza un sistem de forte care creaza unul sau mai multe cupluri ale caror directii si valori sunt necunoscute , exista posibilitatea micsorarii sau anularii acestor cupluri prin crearea unui cuplu binecunoscut,atat ca valoare cat si pozitie a planului in care actioneaza acestea. Aceste proprietati pot fi aplicate cu suficienta exactitate rotoarelor . Daca asupra unui corp se acctioneaza succesiv cu un cuplu pozitionat in trei plane cunoscute (la 120 unul fata de altul), vectorul cuplului cunoscut se

compune se descompune , dupa regulile paralelogramului, cu vectorii cuplurilor existenti in acest corp (fig.10).

Figura 10

Figura 11 Vectorul rezultant va indica pozitia planului, precum si valoarea cuplului capabil sa micsoreze sau sa anuleze cuplurile existente in rotorul

dezechilibrat. Figura 10 reprezinta o sectiune transversala prin corpul dezechilibrat, in scopul intelegerii fenomenului. Pentru a se putea scoate in evidenta modul cum actioneaza cuplul asupra cuplului existent (figura 10), s-au considerat cunoscute creat marimea si directia cuplului ; tinand cont de ca directia cuplului este perpendiculara pe planul fortelor care l-au creat, s-au trasat vectorii cuplului si, prin compunere, s-au determinat valorile si directiile rezultantelor cuplurilor ( , ). , Analizand rezultatele vectorilor cuplurilor, se constata ca rezultanta are cea mai mica valuare, deoarece pri fixarea greutatilor de proba s-au , care actioneaza pe directia 33,realizand cuplul din creat fortele cadranul 120, 240. Era de asteptat ca rezultanta sa fie minima, pentru unghiul dintre vectorii componenti paralelogramului este obtuz. In acest caz , greutatile corespunzatoare fortelor se vor fixa in apropierea directiei 33 din cadranul ( 0,240). Operatiile de determinare a rezultantei comune, precum si a stabilirii greutatilor definitive se vor efectua tot cu ajutorul figurii 42 si a relatiei (9), pentru fiecare plan frontal in parte. Asupra corpului dezechilibrat dinamic actioneaza un cuplu de forte, creand o rotire a axei principale de inertie care taie axa de rotatie a corpului in centrul sau de greutate (liniile intrerupte [fig. 11]). Cuplul de forte perturbator poate fi inlocuit printr-un cuplu de forte echivalent care sa conduca la o anulare reciproca a acestora. Asupra corpului dezechilibrat static actioneaza o rezultanta a fortelor libere, care creeaza o deplasare a axei principale de inertie paralela cu axa de rotatie a corpului (liniile intrerupte (fig. 12)). Aceasta forta perturbatoare ( ) poate fi descompusa in doua forte paralele, aplicate pe aceeasi generatoare in cele doua plane frontale (la capetele rotorului dezechilibrat) si astfel dezecilibrul static este anulat. Din definitiile dezechilibrelor corpurilor ( static sau dinamic) trebuie retinut ca, indiferent de forma corpului (cilindric sau tronconic), fortele de la cele doua plane frontale vor fi :

- pentru echilbrarea statica se aplica forte egale la ambele plane frontale fixate pe aceeasi generatoare , daca corpul este simetric ; - pentru echilibrearea dinamica se aplica un cuplu de forte tot pe planele frontale. Din cele prezentate, rezulta ca dezechilibrul unui corp se manifesta prin reactiile din reazeme (lagare). Aceste reactii sunt periodice (se rotesc odata cu motorul). La turatie nominala, dezechilibrul corpului este compus din dezechilibre de natura statica si dinamica. Acest dezechilibru total al corpului poate fi descompus in dezechilibru static si dezechilibru dinamic la roatii critice joase : - la turatia critica statica actioneaza, in reazeme, numai reactiile corespunzatoare dezechilibrului static; - la turatia critica dinamica actioneaza, in reazeme, numai reactiile corespunzatoare dezechilibrului dinamic.

Figura 12 Valorile si directiile reactiilor statice si dinamice sunt necunoscute. Pentru determinarea acestora, se aplica metoda suprapunerii efectelor, simultan in cele doua plane frontale ale corpului dezechilibrat. Prin suprapunerea efectelor, trebuie inteles ca fata de reactiile initiale din reazeme, datorate dezechilibrului, se mai introduce o reactie de valoare si directie cunoscuta, pentru fiecare reazem, cu conditia ca reactia introdusa sa aiba

acelasi efect in ambele reazeme (reactii egale). Aceste reactii cunoscute sunt create de greutatile de proba fixate pe cele doua plane frontale. In cazul echilibrarii statice, cele doua forte cunoscute ( , ) sunt fixate in planele frontale ale corpului pe aceeasi generatoare. (fig. 12a)

Figura 12a

Figura 12b si Se considera ca acest corp este perfect echilibrat, iar reactiile sunt create de fortele si . Dupa cum s-a mentionat, conditia obligatorie este ca cele doua reactii din reazeme sa fie egale ( = ). Din acualtiile de momente fata de punctele 1 si 2 rezulta relatia (14), care exprima legatura

dintre cele doua forte capabile sa creeze reactii egale in cele doua plane frontale : =0 ; =0 ; = ; a+ = = (a + b) = a+ (a + b) c c (14)

(b+c) + (b + c) +

(a + b c) = F (b + c a) = Din (14) se constata ca este foarte important sa se cunoasca lungimile la lagare si pana la planele frontale, unde se fixeaza greutatile de proba. Numai pentru : a = 0, = .

In cazul echilibrarii dinamice, cele doua forte cunoscute ( , ) sunt fixate in planele frontale ale corpului pe dua generatoare opuse ( la 180) , (fig. 12b). Din ecuatiile de momente in raport cu punctele 1 si 2 si tinandu-se , rezulta ca, indiferent seama de conditia pusa la echilibrarea statica ( de valorile distantelor a si c, fortele ( ( = 0) ; =0) ; ; (a + b + c) = (a + b + c) = (a +b) a= (a + b) (b + c) (b + c) a c c :

(a + b + c) = =

(a + b + c)

Dupa stabilirea modului de determinare a fortelor, care sa creeze ), se trece la echilibrarea propriu-zisa. reactiile cunoscute din reazeme Pentru a se determina directia si valoarea reactiei initiale (creata de dezechilibrul corpului), sunt necesare trei porniri ale corpului si de fiecare data se vor muta cele doua forte ( si ) in puncte cunoscute, din planele frontale. Pentru echilibrarea statica, fortele si vor fi intotdeauna pe aceeasi generatoare ca si pentru echilibrarea dinamica, aceste forte putand fi decalate la 180. (vezi tabelul de mai jos A).

3.Desfasurarea etapelor pregatitoare pentru echilibrare

Se considera ca trebuie echilibrat un corp caruia i s-a facut toata pregatirea pe bancul de echilibrat. Deoarece aceasta metodologie de pregatire a lucrului este binecunoscuta in toate centralele, se considera ca nu este necesar sa fie relatata. Puterea motoarelor de antrenare a rotoarelor pentru echilibrat este : - pentru rotoarele turbogeneratoarelor pana la 50MW se poate utiliza un motor de 60kw ; - pentru rotoarele turbogeneratoarelor peste 50MW se poate utiliza un motor de 125 kw ; - pentru rotoarele turbogeneratoarelor cu puteri intre 100 si 200 MW se poate utiliza un motor de 200kw. 3.1. Se masoara diametrele celor doua canale pe care trebuie sa se puna greutatile de echilibrat. 3.2. Se aseaza o nivela pe fiecare capat al rotorului (figura 13) si se determina doua puncte corespunzatoare unei generatoare. Aceste fiind punctele de plecare pentru ambele capete, cu deschizatura compasului egala cu raza cercului (r), pe care se inscrie canalul pentru greutati, se imparte fiecare canal in sase parti, fiind numerotate de la 1 6 in acelasi sens pentru ambele capete.

Figura1

3.3. Dupa stabilirea acestor puncte, care de fapt reprezinta sase generatoare de pe rotor, se pune rotorul in miscare, se ridica turatia , se decupleaza motorul de antrenare si, cu ajutorul tahometrului, se stabilesc turatiile corespunzatoare deplasarilor maxime, citite pe ceasurile comparatoare, care de fapt sunt chiar turatiile critice (statica si dinamica). La aceste turatii critice se citesc deplasarile maxime, care sunt considerate valori initiale ( si ). 3.4. Cu ajutorul turatiilor critice cunoscute, precum si cu deplasarile( ), se calculeaza greutatile de proba (14). =

si

[kg]

=

(14)

;

=

- deplasarea maxima intiala masurata la turatia critica statica -deplasarea maxima initiala masurata la turatia critica dinamica. Fiecare capat al rotorului poate avea deplasari diferite, insa greutatea de proba va fi aceeasi pentru ambele capete, deoarece rolul acesteia este numai sa modifice dezechilibrul initial al rotorului. Daca rotorul are o forma tronconica, atunci se va calcula greutatea de proba, astfel ca fortele de la cele doua capete sa fie egale. Astfel se va calcula greutatea de proba (14) pentru capatul mic al rotorului, iar pentru celalalt se amplifica aceasta greutate cu raportul dintre raza mica si raza mare ale celor doua canale , unde se vor fixa greutatile (15) ; in felul acesta cele doua forte vor fi egale.

;

(15)

I planul frontal cu diametrul cel mic ; II planul frontal cu diametrul mare.

4. Inlaturarea dezechilibrului static 4.1. Cu ajutorul relatiilor (14) si (15) se stabilesc greutatile de proba

4.2. Se fixeaza cele doua greutati pe aceeasi generatoare (pct 1) la ambele capete si se porneste motorul pana la o turatie deasupra turatiei critice statice. 4.3. Se decupleaza motorul de antrenare si, la turatia critica statica cunoscuta, se citesc deplasarile maxime de pe ceasurile comparatoare de la ambele capete, notandu-se cu aceste valori si (tabelul A). 4.4. Se opreste rotorul si se muta cele doua greutati la 120 (pct 3), se porneste motorul si din nou se citesc valorile maxime, dupa decuplarea motorului, notandu-se cu si . 4.5. Se opreste rotorul si cele doua greutati se fixeaza la (in punctele 5) si la turatia critica statica se citesc valorile deplasarilor, notandu-se cu si . 4.6. Cu ajutorul valorilor din tabelul A se traseaza cate o diagrama pentru fiecare plan frontal (fig. 14 /I si fig. 14/II), care stabilesc directiile si marimea greutatii definitive ce se calculeaza cu : = (16)

5.Procedeul de intocmire a diagramei pentru echilibrare statica

5.1. Pe o coala de hartie se traseaza trei trepte concurente, decalate la 120 una fata de alta .Cercul cu raza taie aceste directii pe care s-au pus greutatile de proba, in punctele corespunzatoare 0, 120,240.

5.2. Cu o raza egala cu si la aceeasi scara ca in cazul marimii se traseaza un cerc cu centrul in intersectia dintre cercul de raza si directia corespunzatoare punctului 1, adica 0.

si la aceeasi scara ca in cazul cercului de raza 5.3. Cu o raza egala cu se traseaza un cerc cu centrul in intersectia dintre cercul de raza si directia corespunzatoare punctului 2, adica la 120.

5.4. Cu o raza egala cu la aceeasi scara se traseaza un cerc cu centrul in interssectia dintre cercul de raza si directia corespunzatoare punctului 3, adica la 240.

5.5. Cercurile corespunzatoare razelor , , se intersecteaza intre ele si teoretic intersectia lor ar trebui sa se faca intr-un punct, insa datorita unor erori de masurare si prin marirea scarii valorilor , , , intersectia cercurilor se face conform suprafetelor hasurate din figurile 13a si 13b (scara de lucru poate fi de 10, de 100 sau de 1000 de ori mai mare decat in natura, sau o scara arbitrara, pentru a se putea incadra pe un format obisnuit de hartie). Pentru ca rezultatele sa nu fie sensibil influentate, se considera ca punctul de intersectia a acestor cercuri este in centrul de greutateal suprafetei cele mai mici, create de intersectia celor trei cercuri.

5.6. Se uneste centrul de greutate (C) al suprafetei hasurate cu centrul cercului ( ), (intersectia axelor), si aceasta dreapta reprezinta directia unde trebuie sa se fixeze greutatea definitiva in acest plan al rotorului (figura 13I).

5.7. Se calculeaza greutatea definitiva (16). Acelasi procedeu se foloseste pentru ambele plane frontale ale rotorului, dar pe o alta coala de hartie (figura 14 II). Cunoscandu-se diractia de pe hartie, care a fost numerotata la fel ca pe planul frontal al rotorului, se stabileste foarte usor pozitia greutatii definitive. Pentru a se obtine rezultate bune la echilibrare, trebuie ca sa se fixeze greutatea definitiva pe directia indicata pe diagrama, pentru ca altfel vor apare erori datorita pozitionarii necorespunzatoare a acestor greutati.

Figura 14 I

Figura 14 II

6.Inlaturarea dezechilibrului dinamic

6.1. In cazul in care rotorul pentru echilibrat este un rotor de turbina, greutatile de proba se stabilesc cu relatiile (15) si (14) pentru fiecare capat. 6.2. Se ridica turatia peste turatia critica, se decupleaza motorul de antrenare si la turatia critica dinamica se citesc valorile deplasarilor maxime (valori initiale), notate cu si . 6.3. Cele doua greutati de proba calculate se fixeaza pe directii opuse ( pentru a se crea un cuplu de forte) astfel :

- in planul frontal I se fixeaza greutatea de proba in punctul 1 ; - in planul frontal II se fixeaza greutatea de proba in punctul 4 (tabelul A). 6.4. Se porneste motorul pentru cuplare si se ridica turatia pana se depaseste turatia critica dinamica, se decupleaza motorul si, la turatia critica dinamica , se citesc deplasarile maxime notandu-se cu si . 6.5. Se opreste motorul si se muta cele doua greutati la 120 ca sa formeze tot un cuplu, adica in punctele 3 din planul I si la 6 din planul II (figura 13) ; se ridica din nou turatia si se decupleaza motorul. La turatia critica dinamica se citesc noile valori, notate cu (Tabelul A) 6.6. Se opreste rotorul si se muta cele doua greutati la , adica in punctele 5 si in planul I si in 2 in planul II : la turatia critica dinamica se citesc si (tabelul ) noile valori notate cu Cu ajutorul valorilor din acest tabel, pentru echilibrarea dinamica se traseaza cate o diagrama pentru fiecare plan frontal (fig. 15 I si 15 II) care stabileste directia de fixare a greutatii definitive, precm si valoarea acesteia, aplicand : (17) 6.7. Procedeul de trasare a diagramelor pentru echilibrare dinamica este identic cu cel prezentat pentru echilibrarea statica, cu deosebire ca una dintre diagrame se va construi rasturnata , pentru ca in cazul echilibrarii dinamice se pun opuse , asa este reprezentat rotorul in taberul 13. si

Figura 15I

Figura 15 II

Observatii importante

1.Dupa ce s-au masurat deplasarile initiale (

), se invarteste rotorul

circa o ora sau o ora si jumatate dupa care se repeta masuratorile ; in aceasta perioada este posibil ca sageata statica a motorului sa se fi anulat. Invartirea

rotorului continua pana ce se constata ca valorile deplasarilor au ramas constante. Pentru a se evita o incalzire puternica a cauciucurilor rotatia rotorului va fi intre cele doua turatii critice. 2.In cazul in care citirea pe comparator s-a facut exact, iar greutatile de proba au fost fixate pe generatoarele stabilite anterior, dezechilibrele initiale (static sau dinamic) trebuie sa se anuleze.

Figura 16 a

Daca dupa fixarea greutatilor definitive se constata ca dezechilibrul remanent este peste valorile considerate admisibile, atunci se continua echilibrarea, luandu-se ca valori initiale acelea care au ramas dupa incercarea de echilibrare . Daca se constata o deplasare de 0,2 0,3mm (citita pe comparator), este posibil ca greutatea sa nu fie bine pozitionata (figura 16a). Se arata cum creste dezechilibrul remanent (figura 17a) ca urmare a pozitionarii gresite a greutatii definitive. Pentru o fixare gresita a greutatilor cu 90 , dezechilibrul initial creste cu 50%. Din diagrama se remarca influenta dezechilibrului remanent chiar pentru o deplasare a greutatii cu numai 5 fata de pozitia corecta, fata de aceste aplicatii , se recomanda ca la o bataie de 0,20,3 mm sa se incerce deplasarea greutatilor in dreapta si in stanga, pentru a gasi punctul optim de pozitionare. De asemenea , echilibrarea sa se faca cu greutati definitive si nu cu plumb , pentru ca deseori s-a constatat ca desi rotorul era echilibrat cu plumb , cand se controla bataia lui dupa fixarea greutatilor definitive se gaseau valori mari , explicatia este data pe seama neomogenitatii bucatilor de plumb cu care se fac probele. 3.Datorita pornirilor repetate, straturile de cauciuc sunt deformate (elastic) in zona turatiilor critice . Aceste deformatii mari, impreuna cu uleiul de ungere a lagarelor, care curge pe stratul de cauciuc - unde este cazul - , produc incalziri puternice . Pe masura ce incalzirea stratului de cauciuc creste , deformatiile cauciucului nu mai sunt proportionale cu forta si in acest caz legea de variatie a bataii citita pe comparator este necunoscuta (acest fenomen este semnalat in mod deosebit la rotoare lungi si de greutate mare). In cazul cand se intalnesc asemenea anomalii ( de obicei la sfarsitul echilibrarii), se lasa sa se raceasca starturile de cauciuc, se incalzeste din nou rotorul si se continua echilibrarea. 7.Echilibrarea la turatie nominala

Desi la punerea in functiune corpurile sunt bine echilibrate, totusi datorita mediului de lucru sau a unor cauze mecanice, dupa o anumita perioada de functionare cresc amplitudinile oscilatiilor. Dupa ce s-a constatat fenomenul de crestere a v ibratiilor este o cauza a dezechilibrului, este necesar sa se efectueze o reechilibrare. Se recomanda ca aceasta operatie sa se faca fara scoaterea rotorului din masina, pe lagarele proprii. Avantajele acestei metode constau in faptul ca masina nu este imobilizata o perioada de timp pentru demontarea, echilibrarea si montarea rotorului. Trebuie mentionat, totusi, ca corectia dezechilibrului unui turbogenerator nu poate fi facuta decat rotorului generatorului, deoarece aici se pot demonta capacele statorului pentru fixarea greutatilor de echilibrare. La corpurile rigide, procesul de echilibrare consta in inlaturarea efectului fortelor rezultante din fiecare plan de echilibrare, deplasand centrul de greutate global pe axa de rotatie si simultan sa se anuleze suma cuplurilor fortelor din diferite centre de greutate partiale ale rotorului. Pentru corpurile rotorice scurte, ventilatoare de aer sau ventilatoare de gaze, se poate aplica metoda de echilibrare intr-un singur plan frontal. 7.1. Posibilitati de eliminare a reactiilor din lagare Valoarea dezechilibrului unui rotor, elastic sau rigid, se manifesta asupra lagarelor, fiind de natura armonica (18) R= sin(t + )

Reactia R de natura armonica actioneaza asupra lagarelor masinii, producand oscilatii asupra fundatiei si intregului ansamblu.

Pentru micsorarea oscilatiilor ansamblului, se efectueaza o echilibrare dinamica a rotorului, tinandu-se seama de influenta distantei dintre lagarele acestuia. O data cu cresterea distantei dintre reazeme, trebuie avut in vedere influenta greutatii de proba care creaza forta (F) fixata in planul frontal. Greutatile de proba pentru crearea fortei (F) sunt redate in tabelul 10. Pentru turatii mai mici decat cele din tabel, greutatile vor fi invers proportionale cu patratul turatiei. Metoda grafica prezentata la echilibrarea la turatii critice joase fi aplicata in cadrul echilibrarii la turatie nominala, pentru rotoare pentru ventilatoare de aer sau gaze, sau orice alt rotor scurt, unde se poate neglija influenta reciproca dintre lagare (rotoare scurte) . Acest procedeu de echilibrare se numeste echilibrare intr-un plan frontal ; 1.Se masoara vibratiile pe lagare si se ia in calcule valoarea cea mai mare ( ).

2. Se alege greutatea de proba (tabelul 10), se fixeaza pe rotor in punctul 1 si se porneste rotorul . La turatia nominala se masoara vibratiile pe acelasi lagar si pe aceeasi directie si se noteaza cu . 3. Se muta greutatea in punctul 2, se masoara din nou vibratiile in acelasi loc ( ). 4. Se muta greutatea in punctul 3 , se masoara din nou vibratiile in acelasi loc ( ). 5. Se construieste diagrama din figura 16a si cu (17) se calculeaza greutatea definitiva. Trebuie avut in vedere ca inainte de efectuarea operatiei de echilibrare sa fie controlata starea lagarelor( jocuri, grad de uzura a rulmentului), se va decupla motorul ventilatorului si se va porni separat, pentru a se cunoaste in ce loc (la motor sau la ventilator) se afla forta perturbatoare.

7.2. Posibilitati de echilibrare, la turatia nominala, cu ajutorul aparaturii electronice La aceasta metoda, vibratia este detectata de un traductor care este in contact cu corpul lagarului care vibreaza. Acest traductor transforma vibratia mecanica intr-o tensiune electrica a carei marime este proportionala cu amplitudinea vibratiei si de aceeasi frecventa. Valoarea aceste tensiuni este indicata de un instrument. Generatorul de faza este antrenat de axul rotorului si produce un curent alternativ, avand o frecventa egala cu cea a curentului traductorului.