BAZELE STATISTICIIBAZELE STATISTICII- anul universitar 2014-2015 -

Programa analitic1. Noiuni introductive2. Analiza unei serii statistice unidimensionale, folosind

metode grafice i numerice (variabile cantitative:indicatori ai tendinei centrale, indicatori ai dispersiei iindicatori ai tendinei centrale, indicatori ai dispersiei iindicatori ai formei; variabile calitative).

3. Analiza unei serii statistice bidimensionale.

Programa analitic4. Probabiliti i distribuii teoretice5. Estimarea parametrilor unei populaii6. Testarea statistic

4. Probabiliti i distribuii teoretice 4.1. Probabiliti

4.2. Variabile aleatoare

4.3. Distribuii teoretice

4. Probabiliti i distribuii teoretice4.1. Probabilitia. Definiia clasic a probabilitii (Bernoulli i Laplace) Probabilitatea ca un eveniment s se realizeze reprezint

raportul dintre numrul de evenimente elementare favorabileraportul dintre numrul de evenimente elementare favorabilei numrul evenimentelor egal posibile.

unde m este numrul cazurilor favorabile i n este numrul cazurilor posibile, unde , ceea ce implic

n

mp =

nm0

4. Probabiliti i distribuii teoretice

Valoarea p=0 corespunde imposibilitii realizriievenimentului sau evenimentul imposibil, iar valoarea p=1corespunde evenimentului cert sau sigur.

1p0

Exemplu n cazul aruncrii zarului, s se calculeze probabilitatea de

apariie a unei fee cu numr par.

4. Probabiliti i distribuii teoreticeb. Definiia probabilitii bazat pe frecven Probabilitatea este definit ca un caz limit al frecvenei,

atunci cnd numrul de experiene tinde la infinit, adic estefrecvena relativ de apariie a unui eveniment.

n

mpn

= lim

4. Probabiliti i distribuii teoretice4.2. Variabile aleatoare

4.2.1. Definire Variabila aleatoare X este o funcie care asociaz fiecrui

eveniment elementar un numr real.eveniment elementar un numr real. Probabilitatea ca variabila aleatoare X s ia o anumit

valoare este p. Variabila aleatoare discret este definit prin:

i

i

px

:X

4. Probabiliti i distribuii teoretice Variabilele aleatoare continue sunt definite cu ajutorul unei

funcii f(x), care se numete funcie densitate de repartiie. Funcia densitate de repartiie are urmtoarele proprieti:

0)( , )( xfRx 0)( , )( xfRx

+

= 1)( dxxf

4. Probabiliti i distribuii teoretice4.2.2. Distribuia unei variabile aleatoare. Funcia de repartiie Distribuia sau legea de probabilitate a unei variabile

aleatoare este dat prin funcia sa de probabilitate P(X). Pe baza funciei de probabilitate a unei variabile aleatoare, Pe baza funciei de probabilitate a unei variabile aleatoare,

se determin funcia sa de repartiie. n general, funcia derepartiie este definit prin relaia:

RxxXPxF

4. Probabiliti i distribuii teoretice Funcia de repartiie are urmtoarele proprieti:

1)(0 , )( xFRx

F(b)b, F(a)R, a) a,b(

4. Probabiliti i distribuii teoretice Pentru variabila discret, funcia de repartiie este

Pentru variabila continu,