Distributie 3

3

Puterea reactivă şi factorul de putere

31 Puteri şi factorul de putere icircn regim sinusoidal

311 Puterea instantanee

Fie un dipol liniar activ sau pasiv avacircnd la borne tensiunea

(31)

şi parcurs de curentul

(32)

Puterea instantanee schimbată de dipol cu exteriorul se calculează cu relaţia

= (33)

Utilizacircnd identitatea trigonometrică

expresia (33) poate fi scrisă sub forma

(34)

unde reprezintă defazajul dintre tensiunea la borne şi curentRelaţia (34) pune icircn evidenţă faptul că puterea instantanee este o mărime

periodică constituită dintr-o componentă continuă şi o componentă sinusoidală de frecvenţă dublă Chiar dacă dipolul considerat este pasiv icircn anumite intervale de timp ale unei perioade puterea instantanee este furnizată de dipol icircn exterior Icircn aceste intervale energia acumulată icircn cacircmpul magnetic al bobinelor şi icircn cacircmpul electric al condensatoarelor este icircn parte retrocedată generatoarelor exterioare

312 Puterea activă

Valoarea medie a puterii instantanee icircn decurs de o perioadă

(35)

26

poartă denumirea de putere activă Această putere reprezintă viteza generalizată de transformare a energiei electromagnetice icircn alte forme de energie şi depinde de valorile efective ale tensiunii şi curentului precum şi de defazajul dintre acestea

Deoarece icircn cazul unui dipol pasiv puterea activă este pozitivă (sau nulă icircn cazul dipolilor nedisipativi) rezultă că icircn astfel de situaţii

Puterea activă se măsoară icircn SI ca şi puterea instantanee icircn watt (W)Componenta sinusoidală de frecvenţă dublă a puterii instantanee

(36)

poartă denumirea de putere fluctuantă

313 Puterea aparentă

Valoarea maximă a puterii active la valori efective constante ale tensiunii la borne şi curentului şi la defazaj variabil

(37)

reprezintă puterea aparentăMaşinile şi aparatele electrice sunt caracterizate printr-o valoare efectivă

limită a curentului astfel icircncacirct pierderile prin efect electrocaloric să nu conducă la o icircncălzire excesivă şi prin o valoare efectivă limită a tensiunii astfel icircncacirct izolaţia conductoarelor să nu fie străpunsă Prin urmare puterea aparentă caracterizează limitele de funcţionare ale maşinilor şi aparatelor electrice

Icircn SI puterea aparentă se măsoară icircn voltamper (VA)

314 Puterea reactivă

Expresia (34) a puterii instantanee poate fi scrisă icircn mod avantajos sub o formă echivalentă Icircn acest sens se face substituţia icircncacirct relaţia (34) devine

(38)

Prin urmare puterea instantanee conţine două componente

(39)

numită putere instantanee de pulsaţie (fig 31 a) şi

(310)

reprezentacircnd puterea instantanee de oscilaţie (fig 31 b) Se observă că puterea activă constituie valoarea medie a puterii instantanee de pulsaţie

27

(311)

Din expresiile (39) - (311) se constată că pe reţeaua de alimentare a unui dipol circulă pe lacircngă puterea instantanee de pulsaţie a cărei valoare medie

constituie o măsură a puterii electromagnetice care se transformă nemijlocit icircn alte forme de energie şi o putere care oscilează neamortizat icircntre generatoarele interioare şi dipol Icircn acest mod reţeaua este blocată de prezenţa puterii instantanee de oscilaţie icircmpiedicacircnd icircncărcarea ei icircn mod suplimentar cu putere activă Ca măsură a puterii instantanee de oscilaţie se convine a utiliza amplitudinea ei

(312)

numită putere reactivăSe poate observa că deşi icircntre expresiile (35) şi (312) ale puterii active şi

respectiv reactive există o analogie formală semnificaţiile lor energetice diferă icircn mod esenţial şi icircn primul racircnd datorită faptului că spre deosebire de puterea activă puterea reactivă nu reprezintă un aport mediu de putere la bornele dipolului Puterea reactivă icircnsoţeşte producerea transportul distribuţia şi consumul puterii active Icircntre puterile activă şi reactivă există o deosebire esenţială care constă icircn faptul că icircn timp ce puterea activă corespunde unui transport de energie de la sursă la receptor puterea reactivă este doar o mărime determinată de cantitatea de energie icircnmagazinată icircn cacircmpul magnetic al bobinelor şi icircn cacircmpul electric al condensatoarelor

Icircn SI puterea reactivă se măsoară icircn var (voltamper ndash reactiv) Unitatea de măsură a puterii reactive a fost adoptată icircn anul 1931 de către Comitetul Electrotehnic Internaţional la propunerea delegatului romacircn acad C I Budeanuvalabile pentru dipoli liniari pasivi

Icircn ceea ce priveşte semnele puterii active şi reactive s-a adoptat următoarea convenţie

Pentru circuite receptoare P gt 0 - putere activă absorbită Q gt 0 - putere reactivă absorbită P lt 0 - putere activă furnizată Q lt 0 - putere reactivă furnizată

28

Fig 31

a

pp

t

b

po

tQ

P

Pentru circuite generatoare P gt 0 - putere activă furnizată Q gt 0 ndash putere reactivă furnizată P lt 0 - putere activă absorbită Q lt 0 - putere reactivă absorbită

Puterile activă (35) reactivă (312) şi aparentă (37) satisfac relaţiile

(313)

Prin urmare cu mărimile P Q S se poate construi un triunghi dreptunghic numit triunghiul puterilor (fig 32)

315 Factorul de putere

Prin definiţie se numeşte factor de putere mărimea adimensională pozitivă subunitară egală cu raportul dintre puterea activă şi puterea aparentă

(314)

Icircn regim permanent sinusoidal factorul de putere al unui dipol liniar pasiv rezultă a fi

(315)

unde s-a ţinut seama de expresiile (35) şi (37) ale puterii active respectiv aparente

Pentru ca o instalaţie de putere aparentă dată să funcţioneze cacirct mai eficient adică la o putere activă cacirct mai mare este necesar ca valoarea factorului de putere să fie cacirct mai ridicată Cu alte cuvinte defazajul trebuie ca fie cacirct mai redus cu putinţă

Dacă se face apel la prima relaţie (313) expresia (314) a factorului de putere devine

(316)

Prin urmare problema ameliorării (creşterii) factorului de putere se reduce icircn esenţă la micşorarea consumului de putere reactivă

Icircn circuitele electrice trifazate factorul de putere se defineşte ca şi icircn circuitele monofazate prin raportul dintre puterea activă şi puterea aparentă Icircn circuitele electrice trifazate simetrice şi echilibrate icircn care tensiunile curenţii şi defazajele sunt identice pe cele trei faze valorile factorilor de putere pe cele trei faze sunt identice şi valoarea lor comună egală cu cosinusul unghiului de defazaj dintre tensiunea de fază şi curentul de fază reprezintă factorul de putere al sistemului trifazat

Icircn cazul unui circuit trifazat dezechilibrat valorile factorilor de putere pe cele trei faze pot fi mult diferite şi factorul de putere al sistemului trifazat se

29

S

P

Q

Fig 32

calculează cu relaţia (314) şi nu mai poate fi asimilat cu cosinusul unghiului de defazaj dintre o tensiune şi un curent

Factorul de putere definit ca raportul dintre puterile activă şi aparentă variază icircn general de la un moment la altul Icircn raporturile cu consumatorii nu interesează această valoare variabilă ci o valoare medie pe un anumit interval de timp Icircn practică valoarea medie a factorului de putere pe o anumită perioadă de timp se determină utilizacircnd indicaţiile contoarelor de energie activă şi reactivă

(317)

unde Wr şi Wa reprezintă consumurile totale de energie reactivă şi activă icircn intervalul de timp considerat

32 Puteri şi factorul de putere icircn regim nesinusoidal

321 Puterea instantanee schimbată pe la borne de un dipol activ sau pasiv cu generatoarele exterioare icircn regim nesinusoidal este

p = u i (318)

unde

(319 )

Introducacircnd expresiile (319 ) icircn relaţia (318) rezultă

(320 )

322 Puterea activă

Icircn baza definiţiei puterii active ca medie pe o perioadă a puterii instantanee se obţine

(321)

sau

(322)

30

Icircn regim permanent periodic nesinusoidal puterea activă este suma puterilor active corespunzătoare tuturor armonicelor inclusiv termenul constant

Puterea activă definită cu relaţia (322) poate fi măsurată de exemplu cu un wattmetru electrodinamic

323 Puterea reactivă se defineşte ca fiind egală cu suma puterilor reactive corespunzătoare tuturor armonicelor

(323 )

Există şi alte definiţii pentru puterea reactivă relaţia (323) nefiind icircnsuşită de nici un for internaţional de specialitate Icircn cele ce urmează se adoptă icircnsă acest mod de definiţie al puterii reactive propus de CI Budeanu

Puterea reactivă definită cu relaţia (323) nu poate fi măsurată exact cu nici un instrument de măsură cunoscut Cu ajutorul unui varmetru electrodinamic se obţin totuşi rezultate satisfăcătoare eroarea comisă fiind acceptabilă


Icircn regim permanent periodic nesinusoidal puterea aparentă se defineşte analog ca icircn regim permanent sinusoidal ca produs al valorilor efective ale tensiunii la borne şi curentului

(324 )

325 Puterea deformantă

Spre deosebire de regimul permanent sinusoidal icircn regimul permanent periodic nesinusoidal unde P şi Q sunt definite cu relaţiile (322) respectiv (323) După cum icircn regim permanent sinusoidal puterea activă şi puterea reactivă constituie un sistem biortogonal CI Budeanu introduce o nouă putere specifică regimului permanent periodic nesinusoidal numită putere deformantă definită de relaţia

(325 )

astfel icircncacirct puterea activă puterea reactivă şi puterea deformantă să constituie un sistem triortogonalEfectuacircnd calculele se obţine

(325 a)

unde

31


Icircn regim permanent periodic nesinusoidal factorul de putere se calculează ca şi icircn regim permanent sinusoidal cu relaţia

(326)

Factorul de putere este subunitar chiar icircn cazurile cacircnd puterea reactivă este nulă deoarece condiţia de anulare a acestei puteri nu implică şi anularea puterii deformante Icircntr-adevăr pentru a se anula puterea reactivă este necesar şi suficient ca puterile reactive ale armonicelor să fie unele pozitive iar altele negative astfel icircncacirct icircn ansamblu să se compenseze Icircn particular puterea reactivă se anulează icircn cazul icircn care se realizează rezonanţa pe toate armonicele (k = 0) Chiar icircn acest ultim caz ţinacircnd seama de (325a) rezultă că puterea deformantă nu se anulează fiind dată de relaţia

(327)

Din acest considerent prezintă interes determinarea condiţiilor icircn care se anulează puterea deformantă Icircn acest scop se are icircn vedere că

(328)

şi prin urmare expresia (327) a puterii deformante devine

(329)

Examinacircnd această relaţie se pot stabili condiţiile icircn care puterea deformantă se poate anula şi anume

(330)

adică

(331)

32

cu alte cuvinte este necesar şi suficient ca armonicele de tensiune şi de curent să fie asemenea şi simfazice Icircn mod practic aceste condiţii pot fi realizate numai atunci cacircnd circuitul este constituit din rezistoare lipsite de inductivitate şi capacitate adică icircn cazul cacircnd

(332)

Condiţia (332) asigură totodată anularea puterii reactive Prin urmare dacă icircntr-un circuit liniar icircn regim permanent periodic nesinusoidal se anulează puterea deformantă atunci icircn mod obligatoriu este nulă şi puterea reactivă dar nu şi reciproc Totodată rezultă de aici că factorul de putere (326) icircn regim permanent periodic nesinusoidal atinge unitatea (Q = 0 D = 0) numai icircn cazul cacircnd circuitul (liniar) este constituit exclusiv din rezistoare

33 Cauzele şi efectele unui factor de putere redus

331 Generalităţi

Icircntr-un sistem electroenergetic consumul natural de putere reactivă la orele de vacircrf de sarcină atinge icircn general acelaşi ordin de mărime cu consumul de putere activă Consumul important de putere reactivă din sistem se datorează pe de o parte consumatorilor iar pe de altă parte diferitelor elemente (linii transformatoare bobine etc) constitutive ale reţelelor de transport şi distribuţie Majoritatea consumatorilor de energie electrică necesită putere reactivă deoarece funcţionarea unora dintre maşinile şi aparatele electrice este bazată pe existenţa unor cacircmpuri magnetice şi electrice

Cu cacirct puterea reactivă este mai mare cu atacirct factorul de putere este mai mic Din această cauză deşi puterea reactivă este un element auxiliar necesar icircn funcţionarea maşinilor şi aparatelor electrice existenţa unui factor de putere redus cu consecinţe negative icircn sistemul electroenergetic face din această problemă una economică de prim ordin

Funcţionarea diferitelor categorii de consumatori şi instalaţii de distribuţie fără compensare conduce la o icircncărcare importantă cu putere reactivă a tuturor elementelor reţelei inclusiv a generatoarelor sincrone Aceasta determină funcţionarea generatoarelor cu factori de putere scăzuţi adesea sub cei nominali (şi deci apariţia ştrangulărilor icircn debitarea icircntregii puteri active) blocarea capacităţilor de transfer icircn reţelele de transport şi distribuţie precum şi o creştere nejustificată a pierderilor de putere şi energie icircn toate elementele reţelelor

Reţelele de transport de icircnaltă şi foarte icircnaltă tensiune trebuie să fie degrevate de transportul puterii reactive icircn caz contrar apar pierderi nejustificate de putere şi energie şi mari variaţii de tensiune Rezolvarea optimă a acestei probleme se poate face prin producerea descentralizată a puterii reactive cacirct mai aproape de consumator

33

Circulaţia icircn reţea a puterii reactive produce pierderi de putere care sunt independente de pierderile datorate puterii active Icircn cazul unei valori constante a tensiunii pierderile de putere icircn rezistenţa conductoarelor sunt proporţionale cu pătratul puterii aparente

(333)

sau

(334)

adică pierderile datorate puterii aparente icircn rezistenţa conductoarelor sunt egale cu pierderile datorate puterii active plus pierderile datorate puterii reactive

Proprietatea de a separa pierderile datorate puterii reactive de cele datorate puterii active prezintă importanţă practică deoarece dă posibilitatea de a se calcula pierderile datorate puterii reactive icircn reţelele electrice icircn mod independent de cele datorate puterii active Icircn felul acesta se poate stabili eficienţa introducerii unor mijloace de compensare a puterii reactive

O altă proprietate a puterii reactive este aceea de a se conserva icircn aceleaşi condiţii ca şi puterea activă Pentru icircntregul sistem energetic sunt valabile relaţiile

(335)

adică suma tuturor puterilor active sau reactive care intervin icircntr-un sistem energetic considerate pozitive sau negative după cum sunt produse sau consumate este egală cu zero Aceasta icircnseamnă că unei puteri reactive consumate icircntr-un punct al sistemului trebuie să-i corespundă o putere reactivă produsă icircntr-un punct oarecare al sistemului

332 Cauzele unui factor de putere redus

Reducerea factorului de putere icircn reţelele electrice este determinată de puterile reactive şi deformante consumate de diferitele receptoare şi chiar de unele elemente ale reţelelor

Receptoarele reactive pot fi icircmpărţite icircn două grupe importante receptoare inductive care consumă putere reactivă necesară producerii

cacircmpurilor magnetice proprii (motoare asincrone cuptoare cu arc echipamente electronice de putere transformatoare maşini sincrone subexcitate linii electrice aeriene funcţionacircnd icircn sarcină şi avacircnd un efect predominant inductiv şa)

receptoare capacitive care produc putere reactivă (maşini sincrone supraexcitate condensatoare statice linii electrice aeriene de icircnaltă tensiune sau linii electrice subterane funcţionacircnd cu sarcină redusă şi avacircnd un efect predominant capacitiv)

A Motoare asincrone

34

Motoarele asincrone constituie cei mai importanţi dintre consumatorii de putere reactivă din reţelele electrice

Puterea reactivă absorbită de un motor asincron este dată de relaţia

(336)

icircn care B este inducţia magnetică μ0 ndash permiabilitatea magnetică a icircntrefierului μr

ndash permiabilitatea magnetică a miezului feromagnetic V ndash volumul circuitului feromagnetic V0 ndash volumul icircntrefierului f ndash frecvenţaAnalizacircnd mărimile care intervin icircn relaţia (336) se pot preciza principalele cauze care conduc la mărirea puterii reactive şi deci la micşorarea factorului de putere

a1 Cauze de fabricaţie volumul mare al icircntrefierului V0 tole feromagnetice de calitate inferioară avacircnd μr de valoare mică

a2 Cauze de exploatare calitatea necorespunzătoare a reparaţiilor Icircn procesul de raparaţie o mică

modificare a caracteristicilor constructive (de exemplu mărirea icircntrefierului) va avea drept consecinţă scăderea sensibilă a factorului de putere Mărirea icircntrefierului se produce adesea prin prelucrarea suprafeţei rotorului icircn urma frecării rotorului de stator Uzura neuniformă a lagărelor conduce la apariţia unei nesimetrii a icircntrefierului respectiv la creşterea reluctanţei circuitului feromagnetic şi a curentului de magnetizare ceea ce conduce la scăderea factorului de putere

funcţionarea la un coeficient de icircncărcare redus Puterea reactivă absorbită de motorul asincron la o sarcină oarecare se exprimă prin relaţia

(337)

icircn careQ0 este puterea reactivă de mers icircn gol (β = 0) corespunzătoare curentului de magnetizare al motorului care este practic independentă de sarcină

este puterea reactivă corespunzătoare cacircmpului magnetic de dispersie care este proporţională cu pătratul sarciniiQn ndash puterea reactivă absorbită la sarcina nominală (β = 1)

- valoarea relativă a puterii reactive la funcţionarea icircn gol raportată la

puterea reactivă corespunzătoare sarcinii nominale

- coeficientul de icircncărcare al motorului

Icircnlocuind expresia (337) icircn relaţia (314) a factorului de putere şi icircmpărţind cu Pn se obţine

35

(338)

unde cosφn este factorul de putere la sarcină nominală Din relaţia (338) rezultă reducerea factorului de putere odată cu micşorarea

coeficientului de icircncărcare a motorului asincron Reducerea factorului de putere este mai mică la motoarele care au un factor de putere nominal mai mare la aceeaşi scădere relativă a coeficientului de icircncărcare

creşterea tensiunii de alimentare a motoarelor asincrone conduce la creşterea puterii reactive provocacircnd o scădere a factorului de putere Odată cu creşterea tensiunii creşte valoarea curentului de magnetizare cu atacirct mai mult cu cacirct motorul este mai saturat şi icircn consecinţă puterea reactivă solicitată creşte

B Transformatoare electrice

Puterea reactivă consumată de transformatoare poate fi descompusă icircn două componente

puterea reactivă de mers icircn gol puterea reactivă suplimentară de funcţionare icircn sarcină datorită căderii de

tensiune inductive icircn reactanţa de dispersieSpre deosebire de motoarele asincrone la transformatoare reluctanţa

circuitului megnetic şi icircn consecinţă puterea de mers icircn gol sunt determinate numai de permeabilitatea tolelor circuitului feromagnetic Rezultă deci că icircn cazul transformatoarelor expresia puterii reactive se reduce la forma

(339)

Prin urmare cu cacirct permeabilitatea tolelor feromagnetice μr este mai mare cu atacirct reluctanţa circuitului feromagnetic respectiv puterea reactivă sunt mai mici şi deci factorul de putere este mai ridicat

Icircn ceea ce priveşte puterea reactivă de funcţionare icircn sarcină ea este mult mai mică icircn cazul transformatoarelor decacirct icircn cazul motoarelor asincrone deoarece coeficientul de dispersie este considerabil mai mic datorită faptului că circuitul magnetic este practic lipsit de icircntrefier precum şi faptului că bobinajele sunt dispuse de aceeaşi parte a miezului circuitului magnetic

Icircn exploatare ca şi motoarele asincrone transformatoarele funcţionează la o putere medie sub cea nominală ceea ce conduce la creţterea puterii reactive relative şi deci la scăderea valorii factorului de putere Puterea reactivă consumată de transformatoare icircn exploatare reprezintă circa 10 din puterea lor nominală din care cea mai mare parte reprezintă puterea reactivă de mers icircn gol

C Linii electrice

36

Liniile electrice icircn general consumă putere reactivă datorită propriei inductivităţi Expresia pierderilor de putere reactivă pe o linie este dată de relaţia

(340)

La liniile aeriene inductivitatea L este mare dată fiind distanţa dintre conductoare şi deci puterea reactivă consumată este mare Icircn liniile icircn cablu conductoarele fiind foarte apropiate inductivitatea L este mică şi deci puterea reactivă consumată este practic neglijabilă

Pierderile de putere reactivă pe o linie electrică pot fi descompuse icircn două componente una datorită componentei active a curentului Ia şi cealaltă componentei reactive Ir (fig 33)

(341)

unde Ia = Icosφ Ir = IsinφLa tensiune constantă curenţii sunt proporţionali cu puterile respective deci

(342)

unde P = U Ia Q = U IrIcircn consecinţă puterea reactivă transportată pe linie pentru alimentarea

receptoarelor determină o creştere a puterii reactive consummate de linieLiniile electrice produc deasemenea o putere reactivă datorită capacităţii

lor Puterea reactivă produsă este dată de relaţia

(343)

care este mult mai importantă icircn cazul liniilor icircn cablu deoarece conductoarele sunt apropiate şi constanta dielectrică este mai mare decacirct icircn cazul liniilor aeriene Puterea reactivă produsă fiind proporţională cu pătratul tensiunii nominale este independentă de sarcină şi are valori foarte mari icircn cazul liniilor electrice de icircnaltă tensiune chiar dacă acestea sunt aeriene

Puterea reactivă consumată de o linie electrică este o rezultantă a puterii reactive consummate datorită inductivităţii care creşte cu pătratul sarcinii şi a puterii reactive produse datorită capacităţii şi care este constantă (depinde de pătratul tensiunii) Rezultanta poate avea valori positive sau negative funcţie de valoarea sarcinii şi a tensiunii nominale

D Regimul deformant

Regimul deformant este caracterizat prin forme ale tensiunii şi curentului periodice dar nesinusoidale

37

UIa

Ir I

φ

Fig 33

Icircn regim nesinusoidal factorul de putere scade atacirct ca urmare a puterii reactive consumate cacirct şi datorită puterii deformante consumate

Cauzele regimului deformant sunt următoarele dezvoltarea electronicii de putere icircn domeniile acţionări electrice

transporturi electrometalurgie transportul energiei electrice la mari distanţe reglarea tensiunii şi a puterii reactive etc

creşterea numărului şi puterii absorbite de consumatori neliniari (cuptoare electrice cu arc aparate de sudare electrică iluminat fluorescent etc)

ridicarea nivelelor de tensiune icircn exploatarea reţelelor de foarte icircnaltă tensiune datorită aportului de putere reactivă a acestora (transformatoarele autotransformatoarele bobinele de compensare şi toate aparatele cu miez de fier icircşi accentuează aportul deformant odată cu creşterea tensiunii aplicate din cauza saturaţiei miezului magnetic)

Propagarea amplificarea şi compensarea fenomenelor deformante pun următoarele probleme

evitarea sau limitarea producerii armonicilor de curent şi tensiune evitarea sau limitarea propagării armonicilor icircn instalaţiile electrice evitarea sau limitarea efectelor armonicilor superioare de curent şi

tensiune compensarea regimului deformant adică a armonicilor de curent şi

tensiune icircn anumite puncte ale reţeleiDin teorema doua a lui Kirchhoff aplicată unui ochi m al unui circuit de

curent alternativ

(344)

rezultă că pentru a produce regim deformant este necesar şi suficient ca tensiunea electromotoare ek sau fluxul magnetic Φk să difere de forma

sinusoidală unul din parametrii circuitului să nu fie constant (cazul circuitelor

neliniare sau parametrice)Elementele de circuit se icircmpart din punct de vedere al regimului deformant

icircn elemente de prima categorie (speţă) ndash care sunt sursele reale nemijlocite

ale armonicilor de curent şi (sau) tensiune elemente de a doua categorie (speţă) ndash sunt elementele de circuit care

amplifică regimul deformantSursele de regim nesinusoidal (deformant) sunt de curenţi sau de tensiuniSursele de curenţi nesinusoidali (surse de curenţi armonici) sunt acele surse

de regim deformant care icircn regim sinusoidal de tensiune absorb din reţea curenţi de armonici superioare Impedanţa echivalentă a reţelei la locul de racord a surselor de curenţi armonici exercită o anumită influenţă ce trebuie uneori luată icircn

38

considerare Valorile tensiunilor armonice rezultate icircn aceste puncte de racord sunt proporţionale cu intensităţile curenţilor armonici generaţi şi cu impedanţele echivalente ale reţelei pe armonicile corespunzătoare

Sursele de tensiuni nesinusoidale (surse de tensiuni armonice) sunt surse care produc tensiuni electromotoare nesinusoidale care dau naştere la curenţi nesinusoidali cu valori (pe fiecare armonică icircn parte) dependente de caracteristicile reţelei deoarece impedanţa echivalentă a reţelei la locul de racord al sursei respective este comparabilă ca valoare cu cea internă a sursei pe fiecare din armonicile generate

Sursele de curenţi armonici au la bază exclusiv elementele neliniare de circuit mutatoare cuptoare cu arc electric instalaţii de sudare cu arc lămpi cu descărcări icircn gaze şi vapori metalici fenomenul Corona arcele electrice netehnologice etc

Sursele de tensiuni armonice sunt de natură constructivă (cazul maşinilor electrice rotative) respectiv datorită fenomenelor neliniare (saturaţia circuitelor feromagnetice)

D1 Surse de curenţi nesinusoidali

Mutatoarele cu comutaţie naturală (de la reţea sau de la sarcină) se folosesc ca

redresoare pentru convertirea curentului alternativ icircn curent continuu invertoare pentru convertirea curentului continuu icircn curent alternativ mutatoare reversibile putacircnd funcţiona ca redresoare sau invertoare după necesităţi convertizoare pentru transformarea curentului alternativ de anumiţi parametri icircn curent alternativ de alţi parametriStudierea reacţiei deformante a redresoarelor invertoarelor şi mutatoarelor

reversibile asupra reţelei de curent alternativ conduce la următoarele concluzii Ordinul armonicilor superioare de curent şi tensiune se calculează cu

relaţia

(345)

unde p reprezintă numărul de pulsuri iar k = 1 2 3 4 pentru scheme cu şi k = 1 3 5 7 pentru p = 1

Teoretic un mutator este cu atacirct mai puţin perturbator faţă de reţea cu cacirct numărul pulsurilor este mai mare

Practic la mutatoarele cu p gt12 (de exemplu p = 24) ndash datorită impreciziilor constructive ndash apar armonici necaracteristice corespunzătoare unor mutatoare cu număr inferior de pulsuri (pe măsura creşterii lui p mutatoarele sunt din ce icircn ce mai sensibile la imprecizii)

Teoretic dacă se neglijează comutaţia amplitudinile armonicilor de curent se calculează cu legea Muumller ndash Luumlbeck

39

(346)

unde I1 este amplitudinea fundamentalei curentului de reţeaPractic (cu luarea icircn considerare a comutaţiei) pe măsură ce unghiul de

comutaţie creşte forma treptelor curentului de reţea se schimbă din rectangulară icircn trapezoidală din ce icircn ce mai rotunjită iar compoziţia spectrală a acestui curent se icircmbunătăţeşte

Concluziile cele mai defavorabile icircn legătură cu aportul deformant al mutatoarelor rezultă icircn tratarea ideală ( cu neglijarea efectului comutaţiei)

Abaterea de la regimul normal de funcţionare ndash adică adoptacircnd ipoteza netezirii imperfecte a curentului continuu situaţie apropiată de realitate ndash are drept urmare reducerea armonicilor curentului de reţea

Pentru o schemă dată creşterea unghiului de comutaţie α conduce la scăderea curentului redresat icircn timp ce spectrul armonicilor curentului de reţea se icircnrăutăţeşte deşi ca valoare absolută acestea nu depăşesc icircn general valorile corespunzătoare cazului α = 0

Comanda nesimetrică a tiristoarelor face să apară armonici pare icircn curentul de reţea la schemele unde teoretic ele nu iau naştere (p = 2 6 12 18 24) iar la cele cu trei pulsuri să le accentueze

Valorile curenţilor armonici generaţi de mutatoare depind şi de reactanţa de scăpări a transformatorului de racord precum şi de grupa de conexiuni S-a constatat că atunci cacircnd filtrele de absorbţie sunt icircn funcţiune scade coeficientul de distorsiune al tensiunii pe bara respectivă dar icircn schimb cresc curenţii armonici debitaţi de redresor comparativ cu funcţionarea fără filtre

Cuptoarele electrice cu arc Arcul electric datorită particularităţilor sale este principala sursă de armonici Rezistenţa arcului nu este constantă la icircnceputul semiperioadei rezistenţa este ridicată apoi descreşte Curba curentului absorbit de cuptor cuprinde un spectru discontinuu (curenţi armonici) şi un spectru continuu Spectrul discontinuu conţine armonici impare (datorită neliniarităţii arcului electric) şi armonici pare (datorită disimetriei) Existenţa spectrului continuu se datorează instabilităţii arcului

Instalaţiile de sudare cu arc electric funcţionează icircn regim de şoc la un factor de putere redus (circa 06) producacircnd armonici superioare icircntr-un spectru larg şi aleatoriu foarte asemănător cuptoarelor cu arc

Lămpile cu descărcări icircn gaze şi vapori metalici Lămpile fluorescente icircn funcţionare prezintă o variaţie importantă a rezistenţei coloanei de descărcare Fenomenul este mai accentuat cu cacirct coloana este mai lungă iar conţinutul de vapori metalici (mercur sodiu) este mai sărac

40

Procesul descărcării fiind neliniar icircn curba curentului apar armonici de valori importante icircndeosebi de ordin impar Armonica 3 icircn special poate atinge valori peste 33 din valoarea curentului total pe fază astfel icircncacirct la schemele cu trei faze şi conductor neutru circulaţia pe cel de al patrulea conductor o poate depăşi pe cea a curentului de fază Ponderea armonicilor de curent depinde de schema de conexiuni a lămpilor tipul lor metoda de compensare a inductanţei balasturilor etc

D2 Surse de tensiuni nesinusoidale

Inductanţe şi transformatoare electrice cu miezul saturat Icircn cazul bobinei cu miez de fier alimentată cu tensiune sinusoidală cu toate că fluxul magnetic şi tensiunea la bornele bobinei sunt sinusoidale curba curentului este nesinusoidală (formă ascuţită)

Icircn cazul bobinei cu miez de fier alimentată cu curent sinusoidal tensiunea la borne şi fluxul magnetic rezultă nesinusoidale

La bornele bobinei cu miez saturat vor apare impulsuri de tensiune periculoase putacircnd afecta izolaţia

Reactanţele icircn regim saturat combinate cu condensatoare fixe ca soluţie pentru compensarea puterii reactive la unii consumatori sunt surse de armonici de tensiune Astfel cacircnd tensiunea creşte peste o anumită valoare miezul se saturează şi valoarea reactanţei scade iar curentul absorbit de bobină creşte Dacă tensiunea scade sub valoarea de saturaţie a miezului reactanţa este maximă şi puterea reactivă consumată minimă Icircn regim saturat curentul absorbit conţine armonici impare

Rezultă că saturaţia miezurilor magnetice produce armonici de flux şi tem de ordin impar Această concluzie rămacircne valabilă şi pentru transformatoare Tem de armonici conduc la apariţia armonicilor de curent icircn curba curentului de magnetizare

Maşina sincronă Cauzele apariţiei armonicilor icircn unele tem produse de maşina sincronă pot fi de natură internă sau externă La o sarcină nesinusoidală prin reacţia indusului este evident că va fi deformată şi curba tensiunii induse Curenţii nesinusoidali vor produce căderi de tensiune deformante care vor amplifica icircn general valorile armonicilor din curba tensiunii la borne icircn raport cu cele din curba tem a maşinii Armonicile de origine internă icircn curba tem sunt exclusiv de ordin impar din cauza simetriei constructive a icircnfăşurărilor şi circuitului magnetic

Motorul asincron Maşinile asincrone au icircn privinţa regimului deformant un comportament intermediar faţă de transformatoare şi maşinile sincrone Alunecarea intervine sub forma defazajelor armonicilor generate Repartiţia discretă a conductoarelor bobinajelor face ca conductanţa icircn icircntrefier să varieze icircn trepte

41

Armonicile de saturare a miezului apar la tensiuni superioare celei nominale Dinţii se saturează primii fiind partea cea mai solicitată din punct de vedere magnetic La tensiunea nominală curentul de magnetizare se abate relativ puţin de la sinusoidă icircnsă peste această valoarea deformaţia creşte rapid Experimental s-a constatat că armonicile de curent de saturaţie depind atacirct de tensiunea la borne (saturarea fluxului principal) cacirct şi de curent (saturartea fluxului de dispersie)

D3 Efectele regimului deformant

Efectele regimului deformant se datorează apariţiei icircn undele de tensiune şi curent pe lacircngă unda fundamentală a armonicilor superioare Principalele efecte ale regimului deformant sunt

distorsionarea undelor de tensiune şi curent icircn icircntregul sistem energetic posibilitatea apariţiei supratensiunilor sau supracurenţilor ca urmare a

producerii rezonanţei pe diverse armonice creşterea pierderilor de putere pe linia de transport apariţia unor pierderi suplimentare icircn fier şi cupru icircn motoarele electrice de

c a precum şi a unor cupluri parazite care micşorează cuplul nominal al acestora erori ale aparatelor de măsurare protecţie şi control perturbarea funcţionării instalaţiilor de iluminat cu lămpi fluorescente

Dintre aceste fenomene rezonanţa pe diverse armonice poate genera efectele cele mai neplăcute icircn reţelele sistemului energetic şi la consumator

Dintre aceste efecte deosebit de periculoase sunt supracurenţii datoraţi efectului de amplificare a armonicilor de curent Acesta se datorează corespondenţei dintre frecvenţa proprie a unor circuite formate bobine şi condensatoare şi frecvenţa uneia dintre armonicile produse icircn sistemul energetic Amplificarea de curent are drept urmare creşterea curentului pe armonica respectivă icircn circuitul rezonant fapt ce poate conduce la supraicircncărcarea sau distrugerea bateriilor de condensatoare a generatoarelor sau a altor elemente din sistem Periculoase pentru bateriile de condensatoare sunt rezonanţele de curent care apar de obicei la armonicile 5 7 11 şi 13

Fenomenul de amplificare a armonicilor superioare de curenţi este icircnsoţit de fenomenul de amplificare a armonicilor de tensiuni ndash supratensiuni care poate atinge valori corespunzătoare fenomenului de rezonanţă ceea ce poate conduce la deteriorarea izolaţiei cablurilor electrice a dielectricului condensatoarelor reprezentacircnd o suprasolicitare a izolaţiei

Pierderile suplimentare de energie din sistemul energetic icircn cazul apariţiei fenomenului deformant apar atacirct icircn elementele producătoare de energie (generatoare) cacirct şi icircn elementele de transfer din sistem (linii şi transformatoare)

333 Efectele unui factor de putere redus

42

Un factor de putere redus are o serie de consecinţe negative asupra funcţionării sistemului energetic Principalele consecinţe sunt

creşterea pierderilor de putere activă supradimensionarea instalaţiilor (investiţii suplimentare) creşterea pierderilor de tensiune icircn reţea reducerea capacităţii de icircncărcare cu putere activă a instalaţiilor

Creşterea pierderilor de putere activă Icircn conductoarele unei linii trifazate pierderile de putere activă sunt date de relaţia

(347)

Relaţia (344) pune icircn evidenţă cele trei componente ale pierderilor de putere corespunzătoare circulaţiei puterii active absorbite de receptor icircn corelare cu cerinţele procesului tehnologic puterii reactive şi puterii deformante

Dacă se ţine seama de relaţia (326) de definiţie a factorului de putere relaţia (347) se poate scrie sub forma

(348)

Prin urmare la o aceeaşi putere activă transmisă receptorului pierderile de putere cresc invers proporţional cu pătratul factorului de putere De exemplu un receptor care funcţionează la putere activă constantă dar cu un factor de putere are pierderi de putere activă de aproximativ două ori mai mari decacirct icircn cazul icircn care ar funcţiona la un factor de putere

Din relaţiile (347) şi (348) rezultă

(349)

Icircn consecinţă factorul reprezintă valoarea relativă a pierderilor totale iar

factorul valoarea procentuală a pierderilor suplimentare datorită puterilor

reactivă şi deformantă ambele raportate la pierderile datorate puterii active Supradimensionarea instalaţiilor electrice Factorul de putere redus

necesită investiţii suplimentare pentru supradimensionarea instalaţiilor de producere transport şi distribuţie a energiei electrice Investiţiile icircn centralele electrice sunt aproximativ invers proporţionale cu valoarea pătratului factorului de putere Dacă pentru o centrală este dată puterea activă P pe care trebuie să o dezvolte puterea aparentă a cesteia este cu atacirct mai mare cu cacirct factorul de putere este mai mic (relaţia 326) Rezultă că puterea aparentă pentru care se dimensionează instalaţiile electrice variază invers proporţional cu factorul de putere pentru o putere activă dată

43

Funcţionarea cu un factor de putere redus conduce şi la o creştere a secţiunii conductoarelor respective la creşterea investiţiilor suplimentare icircn reţelele de transport şi distribuţie La dimensionarea reţelelor de distribuţie după căderea admisibilă de tensiune icircn ipoteza că reţeaua alimentează un singur consummator se aplică relaţia (v prima relaţie 14)

(350)

unde ΔUad este căderea admisibilă de tensiune R X ndash rezistenţa respective reactanţa reţelei care alimenteză consumatorul P Q ndash puterea activă respectiv reactivă cerută de consummator ΔUa ΔUr ndash componenta activă respectiv reactivă a căderii de tensiune

Icircn cazul icircn care factorul de putere este egal cu unitatea adică nu se transportă putere reactivă componenta activă a căderii de tensiune este egală cu căderea admisibilă de tensiune adică are valoarea maximă La un alt factor de putere componenta activă a căderii de tensiune este cu atacirct mai mică cu cacirct componenta reactivă este mai mare adică cu cacirct puterea reactivă este mai mare şi deci factorul de putere mai mic

Din relaţia

(351)

se obţine sectiunea conductorului liniei

(352)

Din relaţia (352) rezultă că pentru transportul unei anumite puteri active P la o cădere admisibilă de tensiune impusă secţiunea conductorului este cu atacirct mai mare cu cacirct ΔUa este mai mic adică cu cacirct ΔUr este mai mare sau altfel spus cu cacirct factorul de putere este mai redus

Creşterea pierderilor de tensiune Scăderea factorului de putere din cauza circulaţiei puterii reactive conduce la o creştere importantă a pierderilor de tensiune icircn reţelele de transport şi distribuţie icircn linii şi transformatoare

Conform relaţiei (16) pierderile de tensiune pe o linie se pot determina cu relaţia

(353)

sau

(354)

44

Rezultă că icircn afară de căderea de tensiune ΔUa determinată de curentul activ respectiv de puterea activă se mai produce şi o cădere de tensiune inductivă ΔUr determinată de curentul reactiv respectiv de puterea reactivă Pierderile de tensiune sunt cu atacirct mai mari cu cacirct puterea reactivă este mai mare respectiv cu cacirct factorul de putere este mai mic

Din relaţia (354) rezultă că pentru Q = 0 adică icircn lipsa unei circulaţii de putere reactivă pierderile de tensiune sunt minime

(355)

Dacă factorul de putere este capacitiv (fig 12 b) efectul este deasemenea nefavorabil deoarece tensiunea U2 la consumator poate să atingă valori mai mari decacirct tensiunea U1 a sursei Din diagrama fazorială (fig 12 b) rezultă

(356)

Icircntr-adevăr dacă pierderea de tensiune devine negativă şi Această

situaţie măreşte limitele de variaţie ale tensiunii la bornele receptoarelor

Dacă atunci şi transportul energiei electrice se realizează fără

pierderi de tensiuneReducerea capacităţii de icircncărcare a instalaţiilor cu putere activă Dacă

icircn exploatare valoarea factorului de putere Kp este mai mică decacirct valoarea Kpn

pentru care au fost proiectate instalaţiile respective se reduc posibilităţile de icircncărcare la puterea activă nominală a instalaţiilor existente

(357)

34 Icircmbunătăţirea factorului de putere

Valoarea factorului de putere mediu pe care trebuie s-o realizeze consumatorul corespunzător căreia nu se tarifează energia reactivă consumată reprezintă factorul de putere neutral şi are valoarea 092 Problema realizării şi menţinerii unui factor de putere peste valoarea neutrală a acestuia icircn toate zonele şi punctele sistemului devine deosebit de dificilă Pierderile de putere şi energie ca urmare a existenţei icircn multe zone şi puncte din sistem a unui factor de putere redus sunt incluse icircn consumul tehnologic al reţelelor electrice Pentru menţinerea valorii factorului de putere la o valoare ridicată se utilizează măsuri cu caracter tehnico ndash organizatori şi măsuri speciale

341 Icircmbunătăţirea factorului de putere prin măsuri tehnico- organizatorice

45

Măsurile cu caracter tehnico- organizatoric folosesc mijloace naturale care conduc la creşterea valorii factorului de putere cu care funcţionează icircn mod efectiv receptorele prin eliminarea cauzelor şi condiţiilor care determină scăderea valorii factorului de putere sub valoarea nominală Icircn această categorie de măsuri intră cele care urmăresc funcţionarea transformatoarelor electrice la un regim optim din punct de vedere al pierderilor icircnlocuirea transformatoarelor care funcţionează sub sarcina nominală cu transformatoare mai mici mărirea coeficientului de icircncărcare al motoarelor asincrone limitarea timpului de mers icircn gol executarea unor reparaţii de calitate la motoarele asincrone icircnlocuirea motoarelor asincrone cu motoare sincrone atunci cacircnd este posibil utilizarea unor anumite scheme pentru redresoarele comandate care permit realizarea unui factor de putere cacirct mai ridicat etc

A Regimul optim de funcţionare al transformatoarelor din punct de vedere al pierderilor

Pierderile de putere icircn transformatoare sunt Pierderi de putere activă şi reactivă icircn fierul transformatorului care sunt

independente de sarcină apăracircnd ori de cacircte ori transformatorul se află sub sarcină Pierderile de putere activă icircn fierul transformatorului ΔPFe se determină icircn cadrul probei de mers icircn gol iar pierderile de putere reactivă icircn fierul transformatorului ΔQFe se determină cu relaţia

(358)

unde i0 este curentul de mers icircn gol icircn procente iar Sn este puterea aparentă nominală a transformatorului

Pierderi de putere icircn icircnfăşurările transformatorului Aceste pierderi sunt egale pentru sarcina nominală a transformatorului cu pierderile corespunzătoare probei de scurtcircuit şi anume

pierderea de putere activă ΔPsc pierderea de putere reactivă ΔQsc care poate fi determinată destul de

precis cu relaţia

(359)

unde usc este tensiunea de scutcircuit a transformatorului icircn procenteLa sarcina nominală Sn pierderile de putere activă şi reactivă icircn icircnfăşurări

sunt egale cu ΔPsc şi ΔQsc iar la o sarcină oarecare S se determină cu relaţiile

(360)

46

unde reprezintă coeficientul de icircncărcare al transformatorului

Rezultă că icircntr-un transformator icircncărcat la o sarcină oarecare S pierderile de putere activă ΔPtr şi reactivă ΔQtr se determină prin icircnsumarea pierderilor icircn fier cu pierderile icircn icircnfăşurări

(361)

(362)

Pierderile de putere activă icircn icircnfăşurările unui transformator variază cu sarcina aparentă icircn mod analog cu pierderile de putere activă icircn oricare cale de curent cum ar fi conductoarele liniilor aeriene sau ale cablurilor icircn aceste cazuri icircnsă pierderile pentru o anumită sarcină nu se raportează la cele corespunzătoare sarcinii nominale deoarece icircn timp ce la un transformator sarcina nominală este o mărime bine definită icircn cazul conductoarelor curentul maxim admisibil variază icircn funcţie de condiţiile de răcire

Pierderea de energie activă icircntr-un transformator ΔWtr icircn intervalul de timp t este

(363)

Stabilirea sarcinii optime a transformatorului din punct de vedere economic se determină cu ajutorul pierderilor relative de energie Astfel pierderea relativă de energie se obţine prin raportarea pierderilor de energie pe durata t la energia W transmisă

(364)

unde este durata de utilizare a puterii active maxime

Cu notaţiile Pmax = Smaxcosφ = βmaxSncosφ şi unde τ este timpul

pierderilor maxime relaţia (364) devine

(365)

Anulacircnd derivata icircn raport cu βmax a relaţiei (365) se determină valoarea lui βmax pentru care pierderile relative de energie activă sunt minime

(366)

47

sau

(367)

Icircn realitate icircnsă transformatoarele produc şi pierderi active icircn linii ca urmare a transferului prin linie pacircnă la transformator a puterilor reactive consumate sub formă de pierderi Icircn acest scop icircn calcule se foloseşte un coeficient k e

denumit echivalent energetic al puterii reactive adică puterea activă pierdută icircn reţea pentru transportul puterii reactive icircn KWKVar Valoarea lui ke depinde de locul icircn care sunt instalate transformatoarele icircn raport cu sursele de energie şi de regimul de icircncărcare al sistemului Prin urmare pierderile totale de putere P tot

suportate de sistem sunt egale cu suma dintre pierderile active din transformatorul respectiv şi pierderile din reţeaua din amonte aferente vehiculării energiei reactive consumate de transformator

=

(368)

Pierderea de energie activă totală icircn intervalul de timp t icircn care transformatorul se găseşte sub tensiune se determină cu relaţia

(369)

iar expresia pierderilor relative de energie este

(370)

a cărei valoare minimă se obţine dacă

(371)

sau

(372)

Dacă se utilizează coeficientul mediu pătratic

(373)

48

atunci din expresia (372) rezultă că funcţionarea optimă a unui transformator din punctul de vedere al pierderilor totale corespunde sarcinii

(374)

B Icircnlocuirea transformatoarelor slab icircncărcate deoarece acestea funcţionează cu valori reduse ale factorului de putere Se recomandă icircnlocuirea transformatoarelor care funcţionează sub 50 din sarcina nominală

C Executarea unor reparaţii de bună calitate la motoarele asincrone prin respectarea numărului de spire şi a dimensiunilor icircntrefierului

D Icircnlocuirea motoarelor asincrone supradimensionate Motorul asincron absoarbe din reţea curentul inductiv necesar magnetizării sale şi acest curent este practic independent de sarcină Din această cauză factorul de putere al motorului asincron este totdeauna inductiv constituind un neajuns al acestora Pentru motoarele de puteri de la 06 pacircnă la 100 KW şi pacircnă la 500 V factorul de putere variază după putere şi turaţie icircntre 072 şi 092 pentru motoarele cu rotorul bobinat şi icircntre 072 şi 091 pentru cele cu rotorul icircn scurtcircuit

Icircn relaţia (337) a consumului de putere reactivă consumul de putere reactivă Q0 la funcţionarea icircn gol (P = 0 β = 0) are o valoare mare Q0 = (06 ndash 085)Qn adică motorul consumă la mersul icircn gol icircn medie 70 din puterea puterea reactivă totală absorbită

Pentru cazul β = 05 relaţia (337) devine

(375)

ceea ce arată că icircn timp ce coeficientul de icircncărcare s ndash a redus la jumătate (puterea activă a scăzut la jumătate din puterea nominală) consumul de putere reactivă nu a scăzut decacirct cu 25 adică mult mai icircncet Aceasta conduce la concluzia că puterea reactivă cerută reţelei de un motor asincron variază puţin cu sarcina Icircn schimb factorul de putere variază odată cu sarcina

La mersul icircn gol al motorului factorul de putere este scăzut avacircnd valori mai mici decacirct 012 Odată cu sarcina factorul de putere creşte atingacircnd maximul icircn apropierea puterii nominale Dacă se depăşeşte sarcina nominală factorul de putere are tendinţa să scadă pentru că la sarcini mari se accentuează scăderea turaţiei deci a alunecării şi odată cu alunecarea scade factorul de putere Rezultă că motoarele care funcţionează cu un coeficient de icircncărcare redus vor funcţiona şi cu un factor de putere mic Pentru remedierea unor astfel de situaţii icircn practică se caută să se icircnlocuiască motoarele asincrone supradimensionate cu altele de puteri mai mici Această măsură este avantajoasă numai dacă reducerea pierderilor de mers icircn gol ale motorului şi reducerea pierderilor de putere activă icircn reţea datorită scăderii puterii reactive consumate de noul motor ales este mai mare decacirct pierderile active icircn cupru datorită micşorării puterii motorului

49

Pierderile totale de putere activă icircntr-un motor asincron şi icircn reţeaua electrică care icircl alimentează se determină cu relaţia

(376)

unde β este coeficientul mediu anual de icircncărcare a motorului U ndash tensiunea de alimentare a motorului icircn KV η ndash randamentul motorului pentru β dat R ndash rezistenţa reţelei consumatorului de la motor pacircnă la bara sistemului redusă la

tensiunea de alimentare a motorului este puterea reactivă absorbită de

motor pentru β dat icircn KVARIcircn concluzie se pot face următoarele recomandări

nu se pune problema icircnlocuirii motoarelor asincrome dacă au o icircncărcare medie de 70 şi mai mult din puterea lor nominală sau au un timp de funcţionare sub 1500 orean

se pot icircnlocui motoarele asincrone care au o icircncărcare medie icircntre 45 şi 70 din puterea lor nominală icircnsă numai pe baza calculelor tehnico ndash economice

se icircnlocuiesc fără icircntocmirea unui calcul de eficienţă economică motoarele asincrone care au o icircncărcare medie sub 45 din puterea lor nominală cu condiţia ca motorul ales să nu depăşească icircncălzirea admisibilă la eventuale suprasarcini

E Icircnlocuirea motoarelor asincrone cu motoare sincrone Motoarele sincrone sunt utilizate la acţionările de putere mare peste 100 KW la care nu este necesară modificarea turaţiei cum ar fi acţionarea compresoarelor ventilatoarelor etcFaţă de dezavantajele motoarelor sincrone ce constau din dificultăţi de pornire acestea prezintă avantajul că pot furniza energie reactivă compensacircnd energia reactivă consumată de motoarele asincrone Motoarele sincrone de execuţie normală pot fi supraexcitate la sarcina nominală pentru a funcţiona la un factor de putere capacitiv egal cu 08

Icircnlocuirea motoarelor asincrone cu motoare sincrone se face numai icircn urma calculelor tehnico ndash economice şi dacă condiţiile de funcţionare ale procesului tehnologic permit acest lucru

F Modificarea conexiunii motoarelor asincrone din triunghi icircn stea Pentru motoarele care funcţionează icircn mod normal conectate icircn triunghi modificarea conexiunii icircnfăşurărilor statorice icircn stea constituie procedeul cel mai simplu de reducere a fluxului magnetic din stator Prin această modificare a conexiunii fazelor statorice tensiunea aplicată fiecărei faze se micşorează icircn

raportul iar cuplul se micşorează icircn raportul Reducerea tensiunii conduce la

reducerea curentului de magnetizare şi deci icircmbunătăţirea factorului de putere Această metodă se poate aplica la motoarele asincrone al căror regim de

lucru cuprinde perioade relativ lungi de funcţionare la sarcină redusă icircn general sub 30 din sarcina nominală Dacă motorul funcţionează la sarcină redusă prin modificarea conexiunii se realizează o dată cu icircmbunătăţirea factorului de putere

50

şi o icircmbunătăţire a randamentului datorită reducerii pierderilor icircn fier (prin scăderea tensiunii se micşorează fluxul magnetic)

Icircn concluzie rezultă că modificarea conexiunii din triunghi icircn stea este avantajoasă icircn cazul funcţionării la sarcină redusă atacirct din punct de vedere al factorului de putere cacirct şi al randamentului atunci cacircnd condiţiile cerute cuplului permit această modificare Această metodă este icircnsă posibilă numai la motoarele construite pentru a funcţiona icircn condiţii normale conectate icircn triunghi la pornire folosindu-se conexiunea stea

G Reducerea duratelor de funcţionare icircn gol prin deconectarea de la reţea a motoarelor asincrone şi transformatoarelor icircn perioada de repaus netehnologic a maşinilor de lucru Prin acest procedeu se elimină pe de o parte pierderile de putere activă corespunzătoare regimului de funcţionare icircn gol iar pe de altă parte se elimină consumul relativ ridicat de putere reactivă care la funcţionarea icircn gol reprezintă 70 ndash 80 din puterea reactivă consumată la sarcina nominală Oprirea motorului la funcţionarea icircn gol se realizează sub acţiunea limitatorului de mers icircn gol care comandă acţionarea icircntrerupătorului principal pentru deconectare Dacă opririle motorului asincron au o durată prea scurtă alternacircnd periodic cu intervale de sarcină economiile rezultate din perioadele de oprire ale motorului ar putea fi anulate sau chiar depăşite de consumul suplimentar de energie din perioadele de pornire ale motorului Pentru a evita acest lucru limitatorul de mers icircn gol trebuie prevăzut cu un dispozitiv de temporizare reglat astfel ca să nu acţioneze la opriri prea dese Din practică rezultă că folosirea limitatoarelor de mers icircn gol conduce la economii de energie activă dacă duratele de mers icircn gol sunt mai mari de 10 secunde şi la economii de energie reactivă deci la icircmbunătăţirea factorului de putere icircn cazul duratelor de mers icircn gol mai mari de 4 secunde

342 Icircmbunătăţirea factorului de putere prin mijoace speciale

Chiar icircn cazul icircn care măsurile tehnico ndash organizatorice conduc la reducerea consumului de energie reactivă pacircnă la nivelul impus de minimum tehnic necesar fapt ce presupune funcţionarea icircn regim optim din punct de vedere al pierderilor a tuturor consumatorilor acest necesar de energie reactivă care circulă de la generatoarele electrice din centrale spre consumatori prin toate elementele reţelei menţine efectele negative prezentate icircn paragraful 333 Pentru a evita aceste efecte sunt necesare surse de energie reactivă icircn diverse puncte din sistemul energetic icircn mod special icircn punctele de consum ale acestuia Principalele surse de putere reactivă sunt bateriile de condensatoare şi compensatoarele sincrone

Sub aspectul pierderilor de putere şi de energie active efectul compensării puterii reactive prin mijloace speciale se simpte numai icircn amonte de echipamentul special de compensare şi nu icircn aval de acesta unde nu se modifică circulaţia de putere reactivă din acest punct de vedere idealul este ca fiecare echipament de compensare să fie montat cacirct mai aproape de receptorul de putere reactivă dacă

51

este posibil chiar la bornele acestuia (compensare individuală) Practic icircnsă o astfel de soluţie este numai icircn cazuri speciale avantajoasă deoarece icircn mod obişnuit ea este legată de durata de utilizare şi variaţia sarcinii receptorului care absoarbe puterea reactivă ce trebuie compensată O soluţie de acest fel poate conduce fie la imposibilitatea utilizării din plin a echipamentului de compensare chiar icircn perioadele de timp cacirct icircn zona respectivă există circulaţie de putere reactivă cerută de alte receptoare vecine fie la fenomenul de supracompensare care corespunde producerii icircntr-un anumit punct al reţelei a unei puteri reactive mai mari decacirct cea necesară icircn punctul respectiv Cum icircncărcarea unui element al instalaţiei cu o sarcină capacitivă are aceleaşi consecinţe ca şi icircncărcarea cu o aceeaşi sarcină dar inductivă supracompensarea duce ndash faţă de funcţionarea cu factor de putere egal cu unitatea ndash la aceleaşi pierderi de putere şi energie active (atacirct timp cacirct Q este acelaşi nediferind decacirct prin sens de circulaţie şi atacirct timp cacirct sarcina activă se menţine constantă)

Icircn anumite situaţii supracompensarea poate fi acceptată icircn anumite limite şi pentru anumite zone ale instalaţiilor numai dacă pe ansamblu soluţia conduce la o reducere a pierderilor de putere şi energie active (creşterea pierderilor icircn elementul icircn care se produce supracompensarea trebuie să fie mai mică decacirct scăderea corespunzătoare a pierderilor din instalaţiile din amonte)

O atenţie deosebită trebuie acordată puterii maxime a condensatoarelor alimentate prin transformatoare icircn perioadele icircn care sarcina acestora este redusă Problema nu se pune numai din punctul de vedere al producerii supracompensării ci icircn special sub aspectul eliminării apariţiei pericolului rezonanţei armonicilor impare icircn special armonicile de ordin 5 şi 7 care poate conduce la străpungeri de izolaţie icircntreruperi icircn alimentare Echipamentele de reglaj automat al funcţionării condensatoarelor vor trebui să poată evita apariţia creşterilor de tensiune şi rezonanţa armonicilor Icircn perioadele de timp icircn care puterea absorbită scade icircn lipsa unor instalaţii de reglare automată a funcţionării bateriilor de condensatoare o parte din condensatoare vor trebui deconectate manual

Din motive de folosire mai bună a instalaţiilor de compensare ca şi pentru o exploatare mai uşoară a acestora se procedează de cele mai multe ori la compensare centralizată a puterii reactive la nivelul tablourilor de distribuţie (generale principale şi mai rar secundare) sau (cacircnd calculele de eficienţă o indică avantajoasă) icircn instalaţiile de medie tensiune

Cum numai icircn cazuri de excepţie măsurile naturale pot fi considerate suficiente acestea dintre care unele (şi anume cele care nu reclamă nici investiţii nici cheltuieli de exploatare suplimentare) sunt obligatorii se combină de cele mai multe ori cu măsuri de compensare prin mijloace speciale

Obligaţia luării de măsuri efective de reducere a puterii reactive prin icircmpiedicarea apariţiei neraţionale a unor astfel de sarcini şi prin compensarea puterii reactive rămase revine icircn egală măsură furnizorului şi consumatorului de energie electrică fiecare pentru instalaţiile pe care le gestionează Toate măsurile respective trebuie icircnsă luate corect cu studierea atentă a situaţiei din acest punct de

52

vedere icircntotdeauna din aval icircn amonte şi niciodată invers şi numai după identificarea cacirct mai exactă a cauzelor care conduc la o anumită circulaţie a puterii reactive

Utilizarea raţională a mijloacelor speciale pentru compensarea puterii reactive impune posibilitatea ca regimul lor de funcţionare să poată fi corelat cu caracteristicile curbei puterii reactive Icircn acest scop icircn cazul bateriilor de condensatoare statice acestea vor trebui grupate icircn trepte de putere astfel ca puterea reactivă pe care o produc să poată urmări cacirct mai bine cererea de putere reactivă din instalaţie pacircnă la limita compensării totale cacircnd instalaţia o permite şi fără riscul injecţiei de energie reactivă icircn reţea (supracompensare) atacirct timp cacirct nu există acordul sistemului energetic pentru aceasta Fracţionarea puterii bateriilor de condensatoare statice icircn diferite trepte trebuie bine chibzuită dat fiind faptul că aceasta reprezintă cheltuieli suplimentare (echipamente suplimentare de conectare şi măsură)

Exploatarea ideală a bateriilor de condensatoare divizate icircn trepte de putere impune automatizarea funcţionării acestora

O sursă de risipă de energie electrică o constituie icircn foarte multe cazuri funcţionarea continuă a rezistenţelor de descărcare a condensatoarelor Este necesar ca instalaţia să fie astfel realizată icircncacirct rezistenţele de descărcare să fie conectate automat la bornele condensatoarelor icircn momentul deconectării acestora de la reţea şi să fie deconectate automat la conectarea condensatoarelor la reţea

3421 Procedee de compensare utilizacircnd baterii de condensatoare

Icircn practică se utilizează următoarele moduri de compensare compensarea individuală compensarea pe grupe compensarea centralizată compensarea mixtă

Compensarea individuală Prin compensare individuală se icircnţelege conectarea icircn derivaţie cu receptorul inductiv a unui condensator Prin aceasta se evită toate neajunsurile consumului de putere reactivă deoarece curentul reactiv circulă numai pe circuitul de legătură dintre consumatorul inductiv şi condensator (fig 34) Toate elementele din sistem ndash generator linie transformator ndash se descarcă icircn acest fel de circulaţia curentului reactiv cerut de consumator Prin aceasta este posibil să se utilizeze secţiuni mai mici pentru linii şi să se reducă concomitent mărimea transformatoarelor Deoarece costul condensatorului raportat la unitatea de putere (Kvar) creşte cu micşorarea puterii condensatorului compensarea individuală este neeconomică la o durată mică de funcţionare Compensarea individuală poate fi utilizată icircn următoarele cazuri

aparatele şi maşinile se pretează la compensarea individuală dacă durata stării de conectare a condensatoarelor este de minimum 50 ndash 70 din timpul total de funcţionare al acestora

53

puterea necesară a condensatoarelor este de 10 ndash 15 Kvar deci pentru motoare cu puterea nominală de peste 37 ndash 45 KW

Pe de altă parte acest procedeu de compensare prezintă o serie de avantaje cu toate că este cel mai scump procedeu de compensare icircntrucacirct necesită cea

mai mare putere de compensare cu ajutorul lui se obţin cele mai mari economii la pierderile de energie precum şi o icircmbunătăţire adecvată a tensiunii

prin alegerea corectă a puterii de compensare nu poate avea loc fenomenul de supracompensare deoarece condensatorul se conectează şi se deconectează odată cu consumatorul

nu necesită instalaţii de reglaj

Compensarea de grup constă icircn montarea unei baterii la barele de joasă sau medie tensiune de la care se alimentează un grup mai mare de motoare asincrone (fig 35) Avantajul acestui mod de compensare constă icircn faptul că se reduc

pierderile de putere şi energie active icircn instalaţiile din amonte şi bateriile rămacircn icircn funcţiune cacircnd iese unul o parte sau toate motoarele din funcţiune La dimensionarea condensatoarelor trebuie să se ţină seama de factorul de simultaneitate al consumatorului adică de raportul dintre puterea tuturor consumatorilor icircn funcţiune şi puterea totală instalată a consumatorilor

Dacă compensarea individuală este realizată consecvent compensarea pe grup icircşi pierde importanţa Dacă aceasta se realizează icircn paralel cu compensarea

54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35

individuală trebuie utilizată o instalaţie de reglaj care avacircnd icircn vedere numărul mare al tablourilor de distribuţie devine neeconomică icircncărcacircnd costul acestui procedeu de compensare

Compensarea centralizată Icircn practică se preferă de multe ori compensarea centralizată sistem prin care puterea reactivă a mai multor consumatori este compensată printr ndash o instalaţie centrală conectată la barele colectoare (fig 36)

Icircn cazul compensării centralizate pe partea de joasă tensiune linia de transport de icircnaltă şi medie tensiune transformatoarele şi generatoarele sunt descărcate de circulaţia de curenţi reactivi (fig 36 a) Icircn această situaţie nu se mai poate icircnsă realiza reducerea secţiunii conductoarelor pe derivaţiile spre motoare

Compensarea centralizată executată pe partea de medie tensiune a postului de transformare (fig 36 b) prezintă dezavantajul faţă de cazul anterior că nu se mai descarcă transformatorul din post de circulaţie de putere reactivă Pentru evitarea la compensarea centralizată a unei sub sau supracompensări a puterii reactive bateria de condensatoare este divizată icircn trepte de putere care pot fi conectate sau deconectate icircn funcţie de valoarea puterii reactive absorbite Icircn acest caz se impune o instalaţie de reglaj automat a puterii

55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a

Compensarea mixtă constă icircn utilizarea tuturor procedeelor anterioare pentru compensarea puterii reactive la un consumator industrial mare (fig 37)

Asemenea cazuri se icircntacirclnesc icircn general la consumatorii care se dezvoltă icircn etape sau atunci cacircnd acţiunea de compensare se face ţinacircnd seama de specific şi de anumite aspecte de investiţii

Icircn ansamblul ei o instalaţie de compensare cuprinde următoarele elemente bateria de condensatoare propriu ndash zise circuitul de alimentare compus din celula de MT şi legătura la baterie care se

realizează icircn cablu circuitul de descărcare care asigură descărcarea bateriei după fiecare

deconectare a acesteia circuitele secundare pentru comanda şi protecţia bateriilor de condensatoare

Tensiunea nominală a bateriei Se numeşte tensiune nominală a condensatorului valoarea efectivă a

tensiunii icircntre borne pentru care condensatorul a fost construit să o poată suporta icircn mod continuu

Nivel de izolaţie al condensatorului este combinaţia valorilor tensiunilor de icircncercare (la frecvenţa industrială şi la impuls) care caracterizează aptitudinea izolaţiei unui condensator de a suporta solicitările dielectrice icircntre bornele de ieşire şi cuvă

56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Condiţia de funcţionare normală a condensatorului este ca nivelul de tensiune la care este supus condensatorul icircn timpul exploatării să nu depăşească nivelul de izolaţie nominal prescris pe condensator adică

(377)

Pentru obţinerea sistemului trifazat s-a adoptat conexiunea stea a condensatoarelor (fig 38 a) Icircn acest caz tensiunea la bornele condensatorului este

(378)

unde Uℓ respectiv Uf sunt tensiunile de linie respectiv de fază ale reţelei de alimentareAvacircnd icircn vedere relaţia (377) rezultă

(379)

adică se va utiliza un condensator pe fază dacă tensiunea sa nominală Unc este egală sau mai mare decacirct tensiunea de fază a reţelei la care se racordează bateria Icircn cazul icircn care nu se dispune de un condensator pentru care să fie icircndeplinită

relaţia (379) este necesară conectarea icircn serie a două sau mai multe condensatoare (fig 38 b) Icircn acest caz tensiunea la bornele condensatorului va fi

(380)

unde n este numărul de condensatoare conectate icircn serie pe fazăUtilizacircnd condiţia (377) rezultă

(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38

Deci se vor folosi n condensatoare icircn serie pe fiecare fază astfel ca tensiunea de fază a reţelei să nu depăşească tensiunea nominală ce poate fi suportată de condensatoarele serie (nUnc)Din relaţia (381) rezultă

(383)

Numărul de condensatoare legate icircn serie pe o fază va fi egal cu numărul icircntreg obţinut prin rotunjirea (icircn sens crescător) a valorii raportului dintre tensiunea de fază a reţelei şi tensiunea nominală a condensatorului

Puterea nominală a bateriei Puterea nominală a condensatorului este puterea reactivă la tensiunea nominală şi la frecvenţa nominală pentru care a fost realizat condensatorul

Pentru a se preicircntacircmpina efecte nedorite la funcţionarea bateriei se impune icircncadrarea icircntre anumite limite valorice a puterii bateriei sau treptelor acesteia Cunoscacircnd tensiunea nominală a bateriei precum şi puterea reactivă necesară Qnec

pentru bateria icircntr-o treaptă sau puterea reactivă necesară pentru treptele bateriei Qnec tr şi numărul de trepte p respectiv puterea necesară totală Qnec total = pQnec tr din datele de proiectare se pot determina o parte din condiţiile ce trebuie icircndeplinite de baterie pentru a nu periclita echipamentele electrice la conectarea şi deconectarea acesteia

a Creşterea tensiunii pe bare la racordarea bateriei nu trebuie să fie mai mare de ΔUadm = 3

Creşterea tensiunii pe bare la conectarea unei baterii este dată de relaţia

(384)

unde Ssc este puterea de scurtcircuit pe barele de medie sau joasă tensiuneDin relaţia (384) rezultă condiţia

(385)

Dacă Qnec nu satisface condiţia (385) ceea ce icircnseamnă că la conectare s-ar obţine creşteri ale tensiunii peste 3 este absolut necesară fracţionarea bateriei icircn trepte Pentru bateria icircn trepte conectarea la reţea se face anclanşacircnd succesiv treptele Dacă Qnec tr este puterea necesară pentru treaptă nu trebuie să se icircnregistreze creşteri ale tensiunii la conectarea acesteia adică

(386)

b Puterea bateriei este limitată de puterea de rupere de către icircntrerupător a curenţilor capacitivi

58

(387)

unde Icap este curentul de rupere al icircntrerupătorului icircn regim capacitiv indicat de fabricant icircn KA iar Un este tensiunea nominală a bateriei

Determinarea puterii nominale a bateriei de condensatoare icircnseamnă stabilirea numărului de condensatoare şi a modului de conectare a acestora pentru a obţine o baterie a cărei putere să fie egală sau foarte apropiată de puterea reactivă necesară

Expresiile puterii reale şi respectiv nominale a bateriei sunt

(388)

unde Qb tr este puterea reală a treptei iar Qbn tr puterea nominală a trepteiPuterea nominală a bateriei va trebui să fie cacirct mai apropiată de puterea

necesară

(389)

Pentru o funcţionare la tensiunea nominală condensatoarele ce formează bateria debitează puterea lor nominală Qn Pentru a obţine o putere Qnec va fi necesar un număr de condensatoare

(390)

Repartizarea acestor condensatoare pentru bateria trifazată icircn conexiunea dublă stea se va face după cum urmează

Dacă se respectă condiţia (379) adică este necesar un singur condensator pe fază fiecărei stele icirci revin Nrsquo2 condensatoare respectiv fiecărei faze Nrsquo3

condensatoare Rezultă un număr de condensatoare repartizate pe fiecare fază

şi stea care se vor lega icircn paralel (fig 39) Dacă este necesară icircnserierea a n condensatoare pe fază adică se respectă

condiţia (383) rezultă că fiecare fază a stelei va fi formată din ramuri icircn

paralel (fig 310)Deci puterea nominală a bateriei se poate exprima cu relaţia

59

(391)unde 3 este numărul fazelor n ndash numărul de condensatoare icircn serie pe ramură n f ndash

numărul de ramuri icircn paralel pe fază şi stea m ndash numărul stelelor (m = 2)Deoarece numărul Nrsquo este divizibil icircn puţine cazuri cu 2 3 n se va

determina numărul real de condensatoare cu relaţia

(392)

astfel ca Se obţine astfel puterea nominală a bateriei

(393)

Puterea reactivă a unui condensator este dependentă de tensiunea şi frecvenţa de funcţionare

60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)

unde Cn este capacitatea condensatorului icircn μF iar Uc este tensiunea aplicată icircn KV

Pentru parametrii nominali se obţine puterea nominală

(395)

iar pentru tensiunea reală se obţine puterea reală a condensatorului dată de relaţia (394)

Icircn cele mai multe cazuri mai ales la folosirea condensatoarelor legate icircn serie tensiunea reală Uc este mai mică decacirct tensiunea nominală Unc Icircn consecinţă puterea condensatorului deci şi a bateriei va fi mai mică decacirct cea nominală

(396)

iar puterea reală a bateriei va fi

(397)

Observaţie Dacă Q este puterea totală a condensatoarelor atunci capacitatea pe o fază icircn conexiunea stea este

(398)

iar capacitatea pe o fază icircn conexiunea triunghi

(399)

Din relaţiile (398) şi (399) rezultă că pentru furnizarea aceleiaşi puteri reactive Q icircn cazul conectării condensatoarelor icircn triunghi valoarea capacităţii este de trei ori mai mică decacirct icircn cazul conexiunii icircn stea ceea ce constituie un avantaj economic

61

62

312 Puterea activă





poartă denumirea de putere activă Această putere reprezintă viteza generalizată de transformare a energiei electromagnetice icircn alte forme de energie şi depinde de valorile efective ale tensiunii şi curentului precum şi de defazajul dintre acestea

Deoarece icircn cazul unui dipol pasiv puterea activă este pozitivă (sau nulă icircn cazul dipolilor nedisipativi) rezultă că icircn astfel de situaţii

Puterea activă se măsoară icircn SI ca şi puterea instantanee icircn watt (W)Componenta sinusoidală de frecvenţă dublă a puterii instantanee

(36)

poartă denumirea de putere fluctuantă


Valoarea maximă a puterii active la valori efective constante ale tensiunii la borne şi curentului şi la defazaj variabil

(37)

reprezintă puterea aparentăMaşinile şi aparatele electrice sunt caracterizate printr-o valoare efectivă

limită a curentului astfel icircncacirct pierderile prin efect electrocaloric să nu conducă la o icircncălzire excesivă şi prin o valoare efectivă limită a tensiunii astfel icircncacirct izolaţia conductoarelor să nu fie străpunsă Prin urmare puterea aparentă caracterizează limitele de funcţionare ale maşinilor şi aparatelor electrice

Icircn SI puterea aparentă se măsoară icircn voltamper (VA)


Expresia (34) a puterii instantanee poate fi scrisă icircn mod avantajos sub o formă echivalentă Icircn acest sens se face substituţia icircncacirct relaţia (34) devine

(38)

Prin urmare puterea instantanee conţine două componente

(39)

numită putere instantanee de pulsaţie (fig 31 a) şi

(310)

reprezentacircnd puterea instantanee de oscilaţie (fig 31 b) Se observă că puterea activă constituie valoarea medie a puterii instantanee de pulsaţie

27

(311)



(312)






28

Fig 31

a

pp

t

b

po

tQ

P



(313)




(314)


(315)




(316)




29

S

P

Q

Fig 32



(317)




p = u i (318)

unde

(319 )


(320 )

322 Puterea activă


(321)

sau

(322)

30




(323 )





(324 )



(325 )


(325 a)

unde

31



(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





(311)



(312)






28

Fig 31

a

pp

t

b

po

tQ

P



(313)




(314)


(315)




(316)




29

S

P

Q

Fig 32



(317)




p = u i (318)

unde

(319 )


(320 )

322 Puterea activă


(321)

sau

(322)

30




(323 )





(324 )



(325 )


(325 a)

unde

31



(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(313)




(314)


(315)




(316)




29

S

P

Q

Fig 32



(317)




p = u i (318)

unde

(319 )


(320 )

322 Puterea activă


(321)

sau

(322)

30




(323 )





(324 )



(325 )


(325 a)

unde

31



(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(317)




p = u i (318)

unde

(319 )


(320 )

322 Puterea activă


(321)

sau

(322)

30




(323 )





(324 )



(325 )


(325 a)

unde

31



(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă








(323 )





(324 )



(325 )


(325 a)

unde

31



(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(326)


(327)


(328)


(329)


(330)

adică

(331)

32


(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(332)



331 Generalităţi





33


(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(333)

sau

(334)




(335)







A Motoare asincrone

34



(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(336)







(337)







35

(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





(338)









(339)




C Linii electrice

36


(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(340)



(341)


(342)




(343)



D Regimul deformant


37

UIa

Ir I

φ

Fig 33










curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă














curent alternativ

(344)








38









relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă













relaţia

(345)





39

(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





(346)











40










41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă














41












42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă
















42




(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă








(347)



(348)



(349)





43


(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(350)



Din relaţia

(351)


(352)




(353)

sau

(354)

44



(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(355)


(356)







(357)




45





(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă









(358)




precis cu relaţia

(359)



(360)

46



(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă







(361)

(362)



(363)


(364)




(365)


(366)

47

sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





sau

(367)




=

(368)


(369)


(370)


(371)

sau

(372)


(373)

48


(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(374)






(375)



49


(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(376)













50







51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă











51







52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă











52









53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă













53









54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă













54

M 3~

M 3~

M 3~

~T1 T2 PT

Fig 34

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

Fig 35





55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă









55

Fig 36

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

b

~T1 T2

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

a









56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă













56

Fig 37

PT

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~

M 3~


(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(377)


(378)


(379)



(380)


(381)

sau

(382)

57

Uℓ

Uc

a

Uℓ

Uc

b

Uc

Fig 38


(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă






(383)







(384)


(385)


(386)


58

(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





(387)




(388)


necesară

(389)


(390)







59




(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă








(392)


(393)


60

Fig 39

R S T

Fig 310

R S T

(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





(394)



(395)



(396)


(397)


(398)


(399)


61

62

312 Puterea activă





62

312 Puterea activă





Distributie 3

Documents

Transcript of Distributie 3