3. DETERMINAREA DEBITELOR CU

AJUTORUL DIAFRAGMELOR

3.1 NOȚIUNI TEORETICE

Diafragma este un dispozitiv de măsurare a debitelor prin varierea

controlată a secțiunii curentului, pentru conducte cu diametre mai mari de 50

mm. Principiul de lucru al acestora este prezentat în figura 3.1. Astfel, la

modificarea secțiunii curentului apare o diferență de presiune între secțiunea din

amonte și cea din aval de diafragmă, care depinde de viteza medie a curentului,

deci și de debit. În consecință, debitul poate fi exprimat în funcție de această

diferență de presiune (cădere de presiune pe diafragmă).

Fig. 3.1 – Principiul de funcționare al diafragmelor

Notând cu aria secțiunii curentului neperturbat (aria secțiunii

conductei) și cu aria secțiunii minime a curentului, debitul volumic Q se poate

determina din ecuația de continuitate aplicată în cazul fluidelor incompresibile

(3.1)

2

unde și sunt vitezele medii ale fluidului prin secțiunile de considerate. Pentru calculul vitezei se aplică curentului de fluid ecuația lui

Bernoulli între secțiunile (1) și (2)

(3.2)

unde , sunt coeficienții Coriolis de corecție ai vitezelor medii din cele

două secțiuni,

reprezintă coeficientul pierderilor energetice corespunzător

modificării secțiunii de curgere (pentru detalii vezi lucrarea

Determinarea pierderilor energetice la curgerea forțată a

fluidelor). Notând cu

(3.3)

coeficientul de contracție (sau coeficient de detentă conform standardului),

raportul dintre aria secțiunii minime a curentului și aria secțiunii diafragmei, din

ecuația continuității (3.1) se obține

(3.4)

unde reprezintă diametrul secțiunii diafragmei,

este diametrul secțiunii conductei ( ). Înlocuind viteza conform relației (3.4) în ecuația (3.2), se obține pentru

viteza fluidului în secțiunea minimă a curgerii următoarea expresie

(3.5)

Așadar, relația (3.1) de calcul a debitului devine

(3.6)

3

Fracția care urmează după coeficientul de contracție se numește

coeficient de debit al diafragmei și se notează cu (este funcție de și de numărul

Reynolds ( ) al curgerii stabilizate în conductă).

Relațiile de calcul pentru debitul volumic , respectiv pentru debitul

masic , recomandate în standarde (STAS 7374-83) sunt

(3.7)

(3.8)

întrucât la calculul debitelor se ține cont de faptul că în practică se măsoară

diferența de presiune .

3.2 ETALONAREA DIAFRAGMELOR UTILIZÂND TUBURILE PITÔT-PRANDTL

În cele ce urmează sunt prezentate

o metodă de etalonare a diafragmelor,

măsurarea vitezelor locale cu ajutorul tuburilor Pitôt-Prandtl, la curgerea

unui fluid printr-o conductă (clasificarea, construcția și utilizarea

tuburilor Pitôt-Prandtl ca instrumente de măsură a vitezelor este

reglementată conform STAS 6562-84, respectiv STAS 6563-83).

3.2.1 Descrierea instalației. Principiul experimentului Experimentul urmărește calculul debitului de aer refulat prin conducta 6,

figura 3.2, de către ventilatorul axial 7 și stabilirea unei dependențe între

valoarea acestuia și căderea de presiune pe diafragma 1. Totul se realizează

pentru mai multe regimuri staționare de curgere, adică pentru mai multe debite

pe conducta de refulare, debite obținute prin poziționări diferite ale clapetei 5.

Ulterior, pentru fiecare regim de curgere al conductei se calculează valoarea

coeficientului de debit al diafragmei , propriu acestui dispozitiv, determinându-

se dependența acestuia de regimul de curgere, .

Obținerea pe cale experimentală a vitezei medii se bazează pe metoda

determinării câmpului de viteze. Astfel, într-o secțiune din amonte în raport cu

poziția diafragmei, se determină vitezele locale cu ajutorul a două tuburi Pitôt-

Prandtl 2, unul poziționat în planul de simetrie orizontal, celălalt în planul de

4

5

simetrie vertical al conductei de refulare (ambele cu posibilitatea de culisare în

lungul diametrelor corespunzãtoare).

Determinarea vitezei locale a aerului prin conductă, la o poziționare

prestabilită (măsurată cu ajutorul unei rigle gradate 3) a unui tub Pitôt-Prandtl

se face conform relației

(3.9)

unde următoarele reprezintă densitatea lichidului piezometric,

densitatea aerului, fluidul de lucru în acest caz,

diferența de nivel de lichid piezometric indicată de micro-

manometrul 4 conectat la respectivul tub Pitôt-Prandtl,

(3.10) constanta de etalonare a micromanometrului; depinde de

înclinarea brațului acestuia și natura lichidului piezometric,

lungimea de lichid piezometric citită pe brațul manometrului. Pentru determinarea vitezei medii se împarte secțiunea conductei în

sectoare inelare de arii egale (vezi figura 3.3).

Fig. 3.3 – Principiul de stabilire al punctelor pentru

determinarea vitezelor locale

Pentru efectuarea acestei lucrări se consideră . Măsurând vitezele

locale în mijlocul acestor secțiuni, cu ajutorul tuburilor Pitôt-Prandtl, viteza

medie se obține ca medie aritmetică a vitezelor locale

6

(3.11)

Cunoscând valoarea vitezei medii de curgere a fluidului prin conductă și

valoarea diametrului ( ) secțiunii acesteia, relația (3.1) de calcul a debitului

volumic ( ) devine

(3.12)

iar debitul masic ( )

(3.13)

Pe fețele diafragmei (amonte și aval) este conectat un alt micro-

manometru cu braț înclinat 4, care, pentru un regim de curgere (debit) dat, va

înregistra o cădere de presiune ( ) evidențiată de o diferență de nivel

( ) a lichidului piezometric conform relației

(3.14) Precum în cazul manometrelor conectate la tuburile Pitôt-Prandtl

(3.15) constanta de etalonare a micromanometrului,

lungimea de lichid piezometric citită pe brațul manometrului

conectat la diafragmă. Introducând (3.14) în expresia debitului masic, relația (3.8), se obține

(3.16)

Deoarece vitezele de curgere sunt relativ mici putem considera .

Egalând cele două formule ale debitului masic, (3.13) și (3.16), se obține

următoarea relație pentru coeficientului de debit al diafragmei

(3.17)

7

Pentru fiecare regim de curgere luat în considerare se va calcula o valoare

a coeficientului de debit ( ) și a numărului Reynolds ( ), a cărui relație de calcul

în acest caz este

(3.18)

unde , reprezintă vâscozitatea dinamică, respectiv vâscozitatea

cinematică

(3.19)

Vâscozitatea dinamică, dependentă de temperatură, se calculează cu

relația lui Sutherland

(3.20)

unde termenii cu indice sunt parametrii aerului în starea de referință.

Calculul densității aerului ( ) la momentul efectuării lucrării se face

conform relației

(3.21)

3.2.2 Desfășurarea experimentului

se verifică micromanometrele din punct de vedere al orizontalității

planului de așezare (se aduc la zero dacă e necesar);

se înregistrează valorile presiunii ( ,) și temperaturii atmosferice

( ) și se calculează valorile densității ( ) și vâscozității ( )

pentru condițiile concrete de efectuare a experimentului cu relațiile

(3.21), (3.20), respectiv (3.19);

se stabilește un regim de curgere prin poziționarea clapetei de reglare a

debitului și se pornește instalația;

se fac citiri la cele două micromanometre atașate tuburilor Pitôt-Prandtl

( ), câte zece măsurători pentru fiecare dintre sonde la cotele ( )

indicate în tabelul de date;

se citește lungimea de lichid piezometric ( ) pe brațul micro-

manometrului conectat la diafragmă (o singură dată);

8

se calculează cu relația (3.10), cu relația (3.15), vitrezele locale

( ) cu relația (3.9), viteza medie ( ) cu relația (3.11), debitul masic

( ) cu relația (3.13), coeficientul de debit al diafragmei ( ) cu relația

(3.17), numărul Reynolds caracteristic curgerii ( ) cu relația (3.18) și se

trec valorile obținute în tabelul de date;

se repetă operațiile anterioare pentru cel puțin încă două regimuri de

curgere, centralizându-se apoi datele;

se reprezintă grafic (pe hârtie milimetrică) curba de etalonare a

diafragmei ) și variația ; aspectul acestor

dependențe este prezentat în figura 3.4.

Fig. 3.4 – Aspectul curbei de etalonare ) și variația

Constante fizice utilizate și dimensiuni caracteristice

densitatea în condiții fizice normale de

presiune și temperatură: și ,

vâscozitatea dinamică pentru și ,

, sau ,

]

constantă de variație a vâscozității

dinamice cu temperatura pentru aer,

în cazul utilizării apei ca lichid piezometric,

în cazul utilizării alcoolului ca lichid

piezometric,

diametrul interior al conductei de refulare,

diametrul orificiului diafragmei.

9

TABEL DE DATE

REGIM 1 2 3

Tu

b P

itô

t-P

ran

dtl

ver

tica

l

[mm] [mm] [m] [m/s] [mm] [m] [m/s] [mm] [m] [m/s]

7.20

22.6

40.3

60.3

94.3

181.5

213.5

235.5

253.5

268.5

Tu

b P

itô

t-P

ran

dtl

ori

zon

tal

[mm] [mm] [m] [m/s] [mm] [m] [m/s] [mm] [m] [m/s]

7.20

22.6

40.3

60.3

94.3

181.5

213.5

235.5

253.5

268.5

10