Desen Tehnic Notiuni Introductive Cls 6 8

REEDITAREA MATERIALULUI ELABORAT IN ANUL 1980, CONFORM PROGRAM II$COLARE APROBATE DE MINISTERUL EDUCATIEI ?I iNVATAMlNTULUI

cu nr. 40514/1979

Referent!:ing. MIHAIL TUDOSE, prof. gr. I

ing. CONSTANTIN ZENOVEI

Redactor:COSTICA ANDREI

T«hn»r«<Uctor: OTTO PARASCHIV NEC§OIUOrtnelw: VKrrOR Wl'.GEMAN

Dwenitor: ANTON ANASTASBSCU

1I I I /Ml N i l : INTRODUCTIVE IN DESENUL TEHNIC

A. SCOPLJL $1 IMPORTANTA 0ESENULUI TEHNIC

Nuniim DESEN TEHNIC reprezeritarea graficS in plan a unoricctc din spapu, prin aplicarea unor REGULI si CONVENT!! sta-

I M I n c !n acest scop.

•cnul tehnic constituie singurul mijloc de reprezentare a unei concepfii4 und idei tehnice; in acelasi timp, el este principalul mijloc de legftturft

oncepcrea si realizarea practicS a diferitelor masini, instalapi, clfldiriultc lucrari ingineresti.

ill/urca oricfirui obiect, indiferent de mijloacele tehnice de care se dispune,i ln l f l fie dupS un model, fie dupS desenul obiectului respectiv. Reali-

•i obicctelor dupS model, metodS care a fost folositS din cele mai indep&rtatepurl, cste greoaie, incomodS si de foarte multe ori imposibilS. Metoda care

<-stc aproape in exclusivitate, in toate ramurile activitaîi economice,' t ru producerea de bunuri materiale constS in executarea obiectelor dupS

11 (area lor graficS, adicS pe baza unor desene tehnice. Ca urmare a faptu-••gulile de reprezentare in desenul tehnic au in majoritatea cazurilor

• 1 ' i i i i u t e generals si c£ se tinde spre internaîonalizarea lor totals, se poatemi cfl desenul tehnic a devenit un limbaj tehnic international.I'nlitchnizarea invS^Smintului de toate gradele, inclusiv a inv5$mintului

i. i l , impune invSârea unor nopuni de desen tehnic, necesare in toateil i ' i i icni i le activitS|ii economice-sociale, indiferent de meseria pe care inten-

M-ii/.fl ficcarc elev sS o inveê in continuare. Astfel^ fie c3 va urma un liceu'mtriul (cu profil de mecanicS, electrotehnicS, constructii, Industrie usoarS

• liimic), fie c3 va urma unul agricol, silvic, economic ori sanitar, nopu-• i i tlc»cn tehnic sJnt absolut indispensabile formfirii oricflrui om al muncii• • mcucric.

I . ' inJa ia , dcsenul tehnic este strins legal de o marc partc a cclorlalte disci-"• dc mudiu (matematicfl, fizicS, chimie), cu care se intrcpStrunde, crelnd

i" m i i l< 1 1 1 ( 1 li-geril i l r . i i | i l n i c - l » i i l l - s p c r i ; i l n ; i i i - i ; i n - M- predau in u r m A t i i r i i• Ic llccu. DcNcnul tchnic contribuie la educarea elevilor, la do /vo l tm

ii crctitivitfltii si a gustului pcntru frumos, a prccizici in exccutie, ai • muncii organizate.

liiin.i ilf calc este o hirtie transparent^ si serveste fie la intocmirea desene-l"i • , fie la rcali/area unor copii. Desenele intocmite pe hirtie de calc

11 m u l l iplii ate prin hcliogratiere. Hirtia de calc poate fi simplS sau pinzata;- Mrtia heliograficd sau hirtia de ozalid este o hirtie opacS; ea are o fata'

> i i u i r t c-u o substan^a chimica, sensibilS la luminl AceastS hirtie se foloseste laniiili iplicarea desenelor intocmite pe hirtie de calc cu ajutorul heliografului.

b. Creioanele sau pixurile utilizate in desen pot avea mine de diferite.luritap, care sint utilizate in funcp'e de specificul desenului precum si de cali-tatca sau felul hirtiei folosite. Minele se fabrics din grafit in 18 duritap, care seimpart in trei mari grupe: mine moi, de tipul B, mine obi$nuite, de tipul HB siF si mine tari, de tipul H.

Creioanele si minele pentru pixuri au marcat pe ele simbolul duritapi prinliterele B, HB si H. La cele de tipul B si H, aceste litere sint precedate de o cifra.Minele de tipul B vor fi cu atit mai moi cu cit cifra care precede litera B va fimai mare, iar cele de tipul H vor fi cu atit mai dure cu cit cifra care precedelitera H va fi mai mare.

Ascup'rea creioanelor sau a minelor pentru pixuri se face ca in figura 1.1.In figura 1.2 se arata cum nu trebuie ascutite creioanele si minele pixurilor.

Fig- I-

Fig. 1.2

c. Gumele se folosesc pentru curaprea desenelor executate in creion sipentru a stefge liniile ajutatoare sau liniile trasate gresit. O gumS buna nu trebuies3 murdareasca sau s3 scamoseze hirtia. Pentru stergerea tusului, se folosesclame de ras si gume dure.

d. Tusul se utilizeaza pentru trasarea anumitor desene originate sau pentrucopierea unor desene pe hirtie de calc. Tusul trebuie sa adere bine la hirtiapentru desen, s3 fie fluid si s3 se usuce repede. Liniile trasate cu tus trebuie s3rflmina uniforme ca grosime. Tusul trebuie pastrat bine inchis, pentru a se evitacvaporarea lui.

c. Plansetele pentru desen se confectioneaza, de reguia, din lemn de esen$moalc (tci, plop, eventual panel de tei), pentru a permite fixarea cu usurintl.1 him. i . l i - i l t - M - i i . Pentru a se impiedica deformarea, capetele plansetei sinti . . u l r . ( ,n. . l i n n m i lemn de esen0 tare, de reguia fag fiert, sau se incadreazaplanfeta cu o rwmfl din Icmn de fag, in cazul cind ea este confecp'onata din panel

i . H I M . , i . ;n : i i : i t in l iKur i l c 1.3 ?i 1.4. Dimensiunile plansetei sint stan-. l n i . l i / ! i l u n . p. ,|( , l i i i u - i r > i i i n i l c hirtiei pentru desen.

De exemplu: marimilc 125(1 250 X1 000), 100(1 000 x730), 73(730x 530), 53(530x 410),dimensiunilc din paranteze fund date in milimetri.

Fig. 1.3 Fig. 1.4

Hirtia se fixeaza pe planseta fie cu ajutorul piunezelor, fie cu ajutorul uneibenzi de lipit, fie prin lipirea marginilor pe planseta.

f. Teul serveste pentru trasarea liniilor sau pentru sprijinirea ccherclorcind se traseaza linii cu diferite inclinatii. Teul se confecponeaza din Icmn ilofag, de par sau din materiale plastice. Teul cu capul dintr-o singura bucatl 1Cnumeste ten cu cap fix (fig. 1.5), iar eel cu capul din doua bucap, dintre care unaeste fixa si alta mobiia, se numeste ten cu cap semifix (fig. 1.6).

Fig. 1.5 Fig. 1.6

Linealul (rigla) teului trebuie s3 aiba muchiile perfect dreptc, vcrlikarcaIScindu-se astfel:

• se traseaza o linie de-a lungul riglei cu un creion bine Hncu(lt i• se intoarce rigla cu fapi cealalta si se suprapunc iKcciiyi inuchic pcmc

linia trasatS;• dac8 in aceasta pozip'e suprapunerea este pi-rkviiV i imn. i nm. l n . i i - . u -

dreaptfi;g. Echerele au forma unor triunghiuri dreptunghicc fi M confr.

din Icmn dc pSr, de fag sau din materiale plastice. De rcguifl M felOMH

lipiirl tlr n IIITC: tcher avind catetele de lungirm egale si doua unghiuri de 45° (fig.i <»U tthtr avind catetele de lungimi neegale si unghiuri de 60° si respectiv de

'Virtficarta unghiului drept al echerelor se face astfel (fig. 1.9, 1.10 si 1.11):• MC Hprijinfl echerul cu cateta AB pe rigla teului in pozrfia ABC si se tra-

NCHxfi o link pe cateta AC;• sc roteste echerul cu 180° in pozitia A'B'G sprijinindu-1 cu aceeasj

iiiictfi AB pe rigla teului si se observS dacS in aceastS pozrfie cateta A'C se su-prapune peste linia trasatS anterior.

Se pot ivi trei situatii, ca in figurile 1.9, 1.10 si 1.11. Unghiul echerului( • • , i c i lc ')()" numai dacS suprapunerea se face ca in figura 1.11.

Verificarea unghiurilor de 45° ale echerelor se face astfel (fig. 1.12, 1.13 si1.14):

C'~ i*.i1.7 L-,.\ Fig- 1-8 Fig'. 1.9

• se asaza echerul cu ipotenuza pe rigla teului in pozitia ABC si sc tritfeazflo linie pe cateta din stinga, A'B;

0 se asa/a echerul cu o catetS pe lama teului in pozipa A'B'C si se obscrvfli l . u f l ipotenuza A'C se suprapune peste linia trasata pe cateta An ;i a l i c m l u i

Se pot ivi trei situapi, ca in figurile 1.12, 1.13 sau 1.14. Unghiul ciluTuliiime 45° numai dac3 suprapunerea se face ca in figura 1.14.

h. Rigla gradatd serveste la mfisurarea dimensiunilor pe dcscn si cuteKiadatS in mod obi^nuit in milimetri. Se confecponeaza" din lemn sau mairrialcI ' l . iMice si are, de regula", lungimi de la 20 la 50 cm. O riglS trebuie s3 aibfl purtniv.i iulata subpatS, pentru a permite masurgri cit mai exacte. Nu se recomaiul.iinflsurarea dimensiunilor pe desen cu teul sau cu echerul, chiar dac5 accsica•.nit gradate.

i. Florarul este o plac3 subpre de lemn sau material plastic, tSiatS cu di-li-ri tc curburi (fig. 1.15) si serveste pentru trasarea liniilor curbe diferite de arcele

l' cere, care nu pot fi trasate cu compasul.j. Raportorul serveste la mSsurarea unghiurilor si se confecponeaz3 din

Icmn, metal sau materiale plastice. El are forma unui semicerc si este gradat inunitfiti de mSsurat unghiurile (grade) (fig. 1.16).

Fig. 1.16

Fig. 1.15

"' r "A C "A f?'

k. Trusa cu compasuri contine instrumente pentru trasarea cercuriloi(compasuri si balustri), pentru mSsurarea distan^elor (distanpere), pentru tni-NI« !n tus (trSg3toare), prelungitoare, surubelru'ta etc. Pentru executarea dcscnc-l . - i m tus se mai folosesc instrumente tip GRAPHOS sau ROTRINO.

2 FOLOSIREA INSTRUMENTELOR IN PI-SMMH 1 1 I I N N :

La utilizarea instrumentelor in dcscnul icl ini i i ivbuu- ivspi, i . n .

-la trasarea liniilor in creion, virful creiunului iri'him \.i vc \ / ' / / / i ; / , in />.•»'>i. in, 111,1 i',- nniiliiu ii'iilin still <i ( • ( • / / ( • / • ( '/.)*• w MI <nl'ti a iiiilintifi, J, (inn , • / . i / . i ./,

•>it,il,i dm; in -i in r . / /v s, imseazd linia;

Inniliir CM ajutorul teului sau al echerului — in creion sau in tus —

M/flCI.

tf. 1.17

— virful portmina al compasului trebuie sd aiba aceeasi lungime cu virful

compasului in care se afld acul',— la trasarea cu compasul a arcelor de cere cu raze man, se va urmari ca atit

portmina, cit si acul compasului, sd fie perpendiculare pe suprafafa hirtiei.

3. INTRETINEREA INSTRUMENTELOR DE DESEN

a. Planseta pentru desen trebuie s3 aibS fefele perfect plane si muchiiledrepte, trebuie s5 fie permanent curatS, in care scop pentru transportul ei deacasS la scoalS (dacS acesta se impune) se poate folosi o husS din pinzS. Plan-

seta se va feri de umezealS.b. Instrumentele din lemn sau din materiale plastice (teu, echere,

rigle, florare etc.) trebuie curState dupS fiecare folosire, iar din cind in cind mu-chiile acestora trebuie s5 fie sterse cu o cirpS Jnmuiata' in alcool, pentru a se in-dep&rta murd&ria provenitS de la minele de creion sau de la tus.

c. Instrumentele din metal (compasuri, distantiere etc.) vor fi p&stratecu grijS in trusele lor originale si nu in alte cutii sau penare, intrucit virfurileacestora sint foarte fin ascutite si se deterioreazS cu usurintS.

d. Tragatoarele sau alte dispozitive de trasat in tus se sterg dupSfiecare folosire cu o cirpS umedS, atunci cind intreruperea este mai mare de

douS minute.

D. STANDARDIZAREA IN DESENUL TEHNIC

Odatft cu dezvoltarea productiei iAdustriale moderne, a apfirut necesitateaaplicSrii unor norme si prescript!! referitoare la proiectarea §i executarea inconditii idcntice a unor piese de masini de utilizare generals, care sa aiba valabiii-tatc pc intreg cuprinsul $rii noastre. Aceste norme si prescript tehnice senumcsc standarde de stat (prescurtat STAS),

Condipile fundamental pentru alcdtuirea dcsenclor tchnicc se rcalizciulprin combinarea si utilizarea rational^ a desenului geometric, a dcscnului ticproiectie si a prevederilor standardelor de stat.

Standardizarea regulilor de desen tehnic cuprindc:- formatele desenelor tehnice;

— liniile utilizate in desenul tehnic;- scrierea in desenul tehnic;- dispunerea proiecjiilor;— reprezentarea vederilor, sectiunilor si rupturilor;- cotarea in desenul tehnic;- scSri numerice in desenul tehnic;

— reguli de reprezentare a diferitelor organe de masini, instaladi cu.

i I . . are standard de stat are un simbol.l)c exemplu: STAS 1-76 are 'urmStoarele semnificatii:

— STAS — standard de stat;— 1 — numSrul standardului;

— 76 — anul intrarii in vigoare a standardului (1976).

E. FORMATELE DESENELOR TEHNICE

Formatul reprezintd spafiul delimitat pe coala de desen prin conturulpentru decuparea copiei desenului original (a X. b ) .

Formatele se noteazS simbolic cu litera A urinata" de o cifrS. Elementelelormatului hirtiei sint indicate in figura 1.18. Intre dimensiunile a si b ale unuilormat exis^ relatia b^a.^ 2, adicS dimensiunea b este egalS cu diagonalaunui p3trat de latura a. Un format barecare An are suprafafa egalS cu juma'tate11 in suprafa^i formatului imediat superior (tab. 1.1).

Chenar

*

r-t ' 1•-

/f/5/^7 detnaosariere

/"

t f /

*>' t 71 _/ /Loct// ' penfru marcorq /

Indicator /

&

Fig. 1.18

IHMKNSIUNILE FORMATELOR

mbol

AllAlA2A3A4A5A6

Dimensiunia > brmml

841 X 1 189594 X 841120 X 594297 X 420210 X 297118 A 210105 x 148

Supra/Ufaa x b

Cm2}

10,50,250,1250,063 -0,0310,016

Ldfimeachenarului, g

Lmml

5

Dimensiunilefifiei de indosariere

tmmj

20 x 297

in cazul cind necesitaple impun, se pot folosi si formate mai man decitcele din tabelul 1.1 (formate derivate), obpnute prin multiplicarea uneia dmtrelaturile formatului a sau b de 1,5; 2; 2,5; 3 ori etc. (fig. 1.19 si 1.20). La formatelederivate, latura a nu va fi mai mare de 841 mm.

La formatul A4, indiferent care dimensiune se ia ca ba/1, fisia de mdo:riere se va 13sa totdeauna in lungul laturii mari.

1,5 a2,5a

Fig. 1.19

2b

Fig. 1.20

F. LINIILE UTILIZAT1- IN DliSIiNUI.

Liniile care se utili/caxa la rcprc/cntarca graficd in desenul tehnic lint• I ' iliferite tipuri si grosimi, in functie de destinapa lor si dc scaru dcNcnului.

In principiu, in desenul tehnic se folosesc doud tipuri de Hull yi unumc:linn continue si linii discontinue.

Linia discontinuS poate fi: linie intreruptd, linie-punct sau linif-doud punn*.Pentru trasarea liniilor se considers ca grosime de bazd grosimea linicl con-

tinue groase, care se noteaza1 cu litera b, iar grosimea celorlalte linii se stabileftcIn raport cu grosimea acesteia. Grosimea de baza b a liniilor variazfi Intrc 0,1 H|l 2 mm, in func|ie de mirimea fi complexitatca desenelor. Grosimea de mi-nute pentru liniile sub^iri este aproximativ 6/3.

Alcgerea tipului si grosimii liniilor Sn desenul tehnic se va face conformIndicator din tabelul 1.2.

LINII UTILIZATB IN DiSENUL TEHNIC

Denumina liniei

1 Inlc ixmi lium grossa

1 inlc continuS subfire

1 line continuinubtire-ondulata

— In zigzag

•

i ">" punct subjire

t.lnie-punct mixta

1. Inlc- punct groasa

<lou( puncte subfile

Simbol

A

C

c,

c>

E

h

G

j i _i_i__n _

AnpeetutImm

AAA K»/^vpW

.

Gasuri At utilisan(exemple)

Contururi |i muchii reale vizibile

Muchii flctiveLlnli de cotfl, ajutStoare $1 de indicateHifurlConturul secfiunilor suprapuseReprezentarea simplificatfi a liniilor deax5

Linii de rupturfi pentru delimitareavederilor ?i secpunilor in orice mate-rial, cu exceppa lemnului, ?i numaidac3 limita respectivS nu este o linicde ax3

Linii de ruptuia1 in lemn

r* u" i

Linii de axSParti situate in fata plinulul dc icc-lionare

Trasee de bectii)narc

Indicarca suprufc(clor cu prcwmptiispccialc ( i n i l u i i i f i i l r Icrmlcc, de supralalfl etc.)

O)nturul piesclur invecinate1'o/itiile intermediare ;i .extreme denurture ale picselor mobilel.iniile ccntrelor de gri-uiute, clnd •CCI-tcu nu coincid cu linille de «xfl

i m i l l . I I U M I i iiiccp si sc termina obligatoriu cu segmente de linie, iar in-i I m i i l n i puin.1 sc- face nurnai prin segmente.

G. SCRIEREA STANDARDIZATA

In desenul tehnic se utilizeaza, la alegere, scrie.rea inclinatd, cu caractereinclinate la 75° spre dreapta fa$ de linia de bazS a rindului, sau scrierea dreaptd,cu caractere perpendiculare fatS de linia de baza a xindului. Pe un desen saupc un anSamblu de desene se va folosi numai unul dintre cele dou3 feluri de

scriere.Exemple de scriere drcaptS si indinata se dau in anexS.a. Dimensiunile literelor si cifrelor se stabilesc in func^e de Jnalti-

mea h a literelor mari (majuscule), exprimata in milimetri, care poartS denu-mirea de dimensiune. nominald.

Sint standardizate urmStoarele dimensiuni nominale: 2,5; 3,5; 5; 7; 10;14; 20 (in mm), precum si dimensiuni nominale otyinute prirt inmultirea cu10 a termenilor din acest sir.

b. Grosimea liniei de scriere este egalS cu distanja dintre liniile refeleicu ajutorul cSreia se determina forma si dimensiunile caracterelor, precum sidistant dintre ele.

In desenul tehnic se utilizeaza douS grosimi de linii pentru scriere, caredepind de in&ltimea nominaia a scrierii. $irurile de valori pentru grosimea acestorlinii sint indicate in tabelul 1.3.

GROSIMEA LINIILOR DE SCRIERE

Dimensioned nominalda scrieriilmm ]

Linii tip AGrosimea t\H4hl

scriere , Linii tip Bfmrn] '(1/lOfc)

2 5

0,18

\. 0,25

3,5

0,25

0,35

5

0,35

0,5

7

0,5

0,7

10

0,7

1,0

14

1,0

1,4

20

1,4

2,0

c. Cele doufi tipuri de linii de scriere creeazS douS tipuri de scriere siunumc: scritrt tip A; scriere tip B.

Elementclc care caracterizeaza cele doua tipuri de scriere, in funcpe deilimciisiuncu nominal ;i scrierii, sint indicate in tabelul 1.4.

14

lilJiMIiNTIi DIMIiNSIONALE TliNTRU SCKII Hi

Elemente caracteristtce

1 umlmca liniei de scrierelnll|lmni literelor mari si a cifrelor

ill|lmru literelor miciiiiuii|n intre doufl litere alfiturate ale unui cuvint, intre doufi cifre ale

. mi niimflr sau intre o cifrfi si o literfi alfiturate ale unui simbol1.1011(11 minima intre doufi cuvinte sau numerei.i»n|u minimfl intre doufi rinduri (intre liniile de bazfi)uuniu Intre linia de bazfi pentru indici faffi de linia de bazfi a rin-

i i lu li iiuiita tntre linia de bazfi pentru exponent! faffi de linia de bazfi a'iiululul

Scriintip A

1/14 A14/14 A10/14 A

2/14 A6/14 A

20/14 A

3/14 A

• •••••MMMMBB--

Scrimtip B

1/10 A10/10 A7/10 A9/10 A6/10 A

14/10 A2/10 A

6/10 A

d.-Reguli de scriere:- indlfimea literelor mid b, d, /, g, h, j, k, I, q si y este egald cu dimensiunea

wininald;— dacd intre doud liiere sau cifre aldturate se formeazd un spafiu aparent mai

wurr decit intre celelalte litere sau cifre, acesta se mics.ore.azd astfel incit toate lite-ftlt sd pard egal distanfate intre ele,-

- dimensiunile. indicilor si exponenfilor inscrifi pe desene sint in general egaleH iumdtate din dimensiunile pe care le. au literele si cifrele la care figureazd ca indici

"in i-xponent, dar nu mai mid de 2,5 mm.

f

CONSTRUCJH GRAFICE (GEOMETRICE)UZUALE

A. CONSTRUCTIA DREPTELOR PARALELE SIA DREPTELOR PERPENDICULARS

1) Trasarea dreptelor paralele se poate face cu ajutorul teului si eche'rclor sau printr-o construct grafieS cu ajutorul compasului si riglei. Aceasticonstrucfie grafieS se executl ca In figura 2.1.

Fig. 2,1

Se daut dreapta L p un punct C exterior dreptei L,Se cere: sd se. traseze o dreaptd paraMd cu dreapta L si care sd treacd prit

punctul C.Procedeu.• Cu virful compasului in punctul C si cu o deschidere oarecare se tra

seaza un arc de cere care intersecteaza dreapta L in punctul B.• Cu virful compasului in punctul B si cu o deschidere BC se trasea/a ur

arc de cere care trece prin punctul C si care intersecteaza dreapta L in punctul A• Sc ia in compas distan^a AC si cu virful compasului in punctul B si

intersecteaza arcul de cere in punctul D.• Se uneste punctul C cu punctul D si dreapta care trece prin aceste punct

este paraleld cu dreapta L.2) Trasarea dreptelor perpendiculare se poate face de asemenea

ajutorul teului si echerelor sau prin constructii grafice cu ajutorul compasulsi riglei. Aceste construqii se executa ca in figurile 2.2 si 2.3.

Cazul I (fig. 2.2).Se dau: dreapta L si un punct C exterior dreptei L.Se cere: sd se. traseze o dreaptd perpendiculard pe dreapta L care sd tn

prin punctul C.Procedeu.• Cu virl'ul compasului in punctul C cu o deschidere oarecare, dar

marc ca dintunin dc la punet pin3 la dreapta, se traseaza un arc de cere care in]ii-rs i- i u-ii/.it i lmip in /. in puncidc A si /?.

.

A

Fig. 2.2 Fig. 2.3

• Cu virful compasului sueeesiv hi punctele A si B cu o deschidere maimure declt jumfitatea segmentului AB se traseazft, in partea opusl punctului C('•U dc dreapm L> doui arce de cere care se intersecteazl In punctul D.

• Se uneste punctul C cu punctul D si dreapta care trece prin aeeste punctecite perpendiculard pe dreapta data L.

(fig. 2.3).Se duui dreapta L si un punct C situat pe dreaptd.Se cere: sd se, traseze o dreaptd perpendiculard pe dreapta L in punctul C.Procedeu.• Cu virful compasului in punctul C ?i cu o deschidere oarecare se inter-

nectcazft dreapta L in punctele A ?i B.• Cu virful compasului in punctele A si B si cu o deschidere mai mare

n jumatatea segmentului AB se traseaza intr-o parte a dreptei doua arce decere care se intersecteaza in punctul D.

• Se uneste punctul C cu punctul D si semidreapta care pleaca din punctuli trece prin punctul D este perpendiculard pe dreapta data L in punctul dat C.

B. tMPARTLREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA

1) impartirea unui segment de dreapta inse face ca in figura 2.4.

Se da: segmentul AB.Se cere: sd se impartd in doud pdrfi de aceeafi lungimt cu ajutorul compasulut.Procedeu.• C;u virful compasului in punctele A si B si cu o deschidere mai

H.mfltatea segmentului AB se descriu de o parte si de aha a segmentului cite dnuflilr r r iL\ care sc inierscctea/a in puncidc C si /).

17

2.4A O —I

8

• Se uneste punctul C cu punctul D si se observa c3 acest segment inter-jsecteazfl segmentul AB in punctul O, care este jumatatea segmentului dat ABDrcapta CD este mediatoarea segmentului AB.

2) !mp£ifirea unui segment de dreapta intr-nn numar oarecardc pdrfi de aceeafi luiigime se face ca in figura 2.5.

Se dfi: segmentul CD.Se cere: sd se impartd in 6 pdrfi de aceeasi lungime.Procedeu.• Printr-una din extremit3;ile segmentului, de exemplu prin C, se tra- ]

seaza o semidreapta CM, cu o inclinable oarecare.• Pe aceasta semidreapta se traseaza cu compasul sau se mascara incepind

din punctul C, un numar de 6 diviziuni egale intre,ele si se noteaza cu cifre dela 1...6 (lungimea diviziunii este aleasa arbitrar).

• Se uneste punctul 6 cu extremitatea D a segmentului dat.• Prin punctele 5...1 se traseaza segmente paralele la segmentul 6D care

se prelungesc pina" intersecteaza segmentul CD in punctele 5'...1'', de ia segmentului CD in sase pSra' de aceea?i lungime.

Fig. 2.5C

Fig. 2.6

3) Imparfirea until segment de dreaptS In parfi proportionatecu doufl segmente date se face ca in figura 2.6.

Se dau: segmentul EF si segmentele a s.i b.Se cere: sd se impartd segmentul EF in doud pdrfi proporfionale cu segmen-

- Ltele a si b.

IH

I'roccdeu. I

• I ' r intr-una din extrcmitfitile segmentului, de exemplu prin E, sc traseazft

• • midir i ipio ' 1;.M, cu o inclinable oarecare.• IV- semidreapta EM se masoarS, incepind din punctul E scgmentelc

i fl f> ohînindu-se la extremitStile lor punctele C, si Ft.• Se uneste punctul F, cu F §i prin punctul Q se traseaza o paralclfl lu

Mgrncntul F1F care intersecteaza segmentul EF in punctul C. Scgmentelc\C |i CF sint proportionale cu segmentele a §i respectiv b.

C. CONSTRUCJIA SI IMPARJIREA UNGHIURILOR4

1) Constructia grafica a unui unghi de aceeasi marime cu un unghl

• M face ca in figura 2.7.

i , a.?

Se da: unghhd AOB.Se cere: sd se construiascd un unghi de aceeasi marime cu unghiul AOB cu

compasului si riglei.Procedeu.

• Se traseazS o semidreapta OÂ^.Cu virful compasului in punctul O §i cu o deschidere oarecare se tra-

un arc de cere care intersecteaza laturile unghiului A OB in punctele N

)l M.• Cu aceeasi deschidere a compasului s.i cu virful in punctul O, al scmidrep-irl trusate, se traseaza un arc de cere care intersecteaza semidreapta in punctul M,.

• Cu virful compasului in MI s.i cu deschiderea MN se intersecteaztt arcul

i ' i ere in punctul N^.Se uneste punctul Ot cu punctul Nl s,i se ob;ine unghiul . I , < > , / ! , care

• ' 1 A/-\T> J_<,r»tc dc aceeasî marime cu unghiul AOB dat.

—! -..M..WV.4 ^\d«*f>onrie2) < 'onstrucîa unui unghi' K mai poate face prin metoda laturilo

i n In figura 2.8.Se dau: unghiul MON $i pozifia virfurilor

itrmeaed sd se construiascd.

c a<pa .Ill

M I K t i i < " > un>,„ i ! > , . . , licultti-c,

ft O.t ulc it cart

111

Fig. 2.8Se cere: sd se construiascd' doud unghiuri de aceeasj mdrime at unghiul Aid

dat (unghiul M2O2Na — prin laturi paralele p unghiul M[O,JV, —prin /atjperpendiculars

Procedeu.• Prin punctul O, se traseazS perpendiculars O, M, pe latura OAf a ungha

lui dat si perpendiculars OlNl pe latura ON.• Prin punctul Oa se traseazl paralela OaMa cu latura OM si parale

OaJVa cu latura ON a unghiului dat fi se ob^ine:

R

F

0

Fig. 2.9 Fig. 2.10

• Se uneste punctul O cu punctele C si D. Semidreptele OC si OD impartHMiihiul drept FOR in trei unghiuri de aceeasi marime.

1) Impartirea unui unghi oarecare intr-un numar de par^i, dc> . • I'usl marime, se face ca in figurile 2.11 sj. 2.12.

Not*. Paralelele si perpendieylarele se traseazl fie asa cum s-a artistfigurile 2.1 sj 2.2, fie cu ajutorul ec'herelor.

3) lE r fK t r t i r t / a turn; unghi osrecare in doud p&r\i de aceeasi marisrMse face ca In figure 2.9.

Se d&i unghiul SOR.Se cere: sd se impartd unghiul SOR in doud pdrfi de aceeap mdrime cu ajuu

rul compasului si riglei.Procedeu.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere oarecare se t

seaza un arc de cere care intersecteaza laturile unghiului SOR in punctele U si• Cu virful compasului in punctele U si F si cu o deschidere mai mare

jumfttatca distance! UV se descriu dou3 arce de cere care se intersecteaza ipunctul C.

• Se uneste punctul O cu punctul C cu semidreapta OC, care impartunghiul SOR in doufl unghiuri de aceeasi marime si care se numeste bisectoareunghiului.

4) ! . ' ; . • • ','• mini uiu'.lii tln-pl in irci p:ir(i de aceeasise face ca in figura 2.10.

Se da: unghiul drept FOR.Se cere: sd se impartd unghiul FOR in trei pdrfi de aceeasi mdrime cu ajutonu

compasului.Procedeu. /• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere oarecare se traseaza

un arc de cere care intersecteazd laturile unghiului in punctele E si F.• Cu virful compasului succesiv in punctele E si F si cu aceeasi deschidere

se descriu doufl arce de cere care intersecteaza arcul EF in punctele C si respec-tiv /).

20

Fig. 2.11 Pig, -'I-'

Se dau: doud unghiuri notate UOV (unui obtuz si unui ./Se cere: sd se impartd in cite cinci pdrfi de accctifi oninin,-.

1'rocedeu.• Se prelungeste latura I/O ca pentru construirca unghiului suplcmcntar.• C'.u virful compasului in virful unghiului O si cu o deschidere oarecare

.1 ii-iisca/a un semicerc care intersecteaza laturile unghiului in punctele N fk

. \ l , iar prelungirca laturii UO in punctul Nv

• i

7

• ( .n \'!rtul compasului succesiv in punctelc N si A/, si cu dcschidcrcai l iumc l ru l semicercului trasat anterior se traseaza dou3 arce de cere care se i

ici'Ncc'ti-H/fl in punctul Ov

• Sc Jmparte segmentul EN in atitea p3rp de aceeasi lungime in cite trhuic tifl se imparta unghiul (in cazul de fa;3, cinci p3rp de aceeasi m3rime siob(in segmentul EN punctele /, 2, 3, 4 si 5.

• Se imparte segmentul EN in atitea p3rp egale in cite trebuie s3 se impartunghiul (in cazul de fa{3, cinci p3rp egale) si se obpn pe segmentul EN punctele /, 2, 3, 4 si 5.

• Se uneste punctul Ol cu aceste puncte si se prelungesc semidreptelpina intcrsecteaz3 semicercul in punctele A, B, C si D.

• Sc unesc aceste puncte cu virful unghiului O si se obp'n cinci unghiuregale astfel:

<£ MO A -=-3: AOB = BOC =^ COD =-4: DONNota. Se observa c3 atit la unghiul obtuz, cit si la unghiul ascupt, pro

cedeul este acelasi.

D. CONSTRUCTIA TRIUNGHIURILOR

1) Constructia grafica a unui triunghi oarecare se face in funcp'e d<elementele care se dau si anume:

— laturile triunghiului;— o latura si unghiurile adiacente;— dou3 laturi si unghiul cuprins intre ele.

Construcfia unui triunghi este posibild dacd este tndeplinitd urmdtoarea con-difk intre laturile triunghiului: suma-a doud laturi trebuie sd fie mai mare dealcaJi df-a trcia latura (conditia de existenfd a triunghiului).

Constructia grafica a unui triunghi oarecare cind se cunosc lungi-milc celor trei laturi se face ca in figura 2.13.

Se dau: cele trei laturi ale triunghiului, a, b, c.Se cere: construcfia unui triunghi oarecare.Procedeu.

• Pe o dreapta oarecare L se m3soara un segment egal cu una din laturi,de exemplu: latura a, ale c3rei extremit3ti se noteaza cu C si B.

• Cu virful compasului in punctul C si cu o deschidere cit latura b si apoiin punctul B si cu o deschidere cit latura c se descriu douS arce de cere, care seintersecteaz3 in punctul A. • }

• Se uneste punctul A cu punctele B si C si se obp'ne triunghiul ABCale cflrui laturi sint laturile date. ;

Construcpa grafica a unui triunghi oarecare in celelalte dou3 situap'i ar3tat;ela Inceputul punctului / se face in mod similar, cu precizarea cS trebuie construiteji unghiurile date. In cazul cind unghiurile sint date grafic, construcp'a lor se

> i i figurilc 2.7, 2.8 turn 2.9, iar In > a /ul und mflrimeu unghiurilor C M . - dntf li'-, conatrucfia lor se face cu raportorul.

2) Construcfia Knifica a triunghiului dreptunghic se rezolvd in func-. l i i Irmcniclc care se dau, si ariumc:

Ipotenuza si o catetS;ipotenuza sj un unghi ascupt;cele douS catete.

Fig. 2.13

Oonstrucfia grafica a unui triunghi dreptunghic cind se cuuo.«iza ?i o cateta se face ca in figura 2.14.

Ne dau: ipotenuza b si cateta c.Se cere: construcfia grafted a unui triunghi dreptunghic.

Procedeu.• Pe o dreaptS oarecare L se mSsoarS un segment cit mSrimea ipotenuzei b,

lie cttrci extremitfip' se noteaza cu A §i C. t

• Cu virful compasului in punctul O (juma'tatea ipotenuzei AC) s.i cu0 ileiichidere cit jumatate din ipotenuza se traseaza un semicerc.

• Cu virful compasului intr-una din extremitSple ipotenuzei (de exemplu•) A) ?i cu o deschidere egaia cu lungimea catetei date se intersecteaza semi-

In punctul B.

Se unesc punctele A cu B si C cu B si se obp'ne triunghiul dreptunghic

unit.Construcp'a grafica a unui triunghi dreptunghic in celelalte douB situap'i

• I m c in mod similar, cu precizarea ca trebuie construite s.i u i i R l i i u i i l r date.comandabil ca la construcfia grafica a triunghiuriloii una dintre proprietdfile triunghiurilor inscribe in <'cn: ,y anumi

iinif;/iiurile inscrise in cere, care au una din laiuri di' >i/w in care este inscris, unghiul opus acestei laturi cstc dt 'Wi un arc de cere cuprins intre laturile unui unghi cu virful p,

de doud ori mai mare decit unghiul.

.11

in

I < ONSIIUJC'l'IA

1) ( :<>i i s t i - in t i a grafted a paralelogramelor se face asa cum este *•Kiim 2.15.So dau: latura BC, latura BA fi unghiul ABC cuprins intre tit.Se cere: construcfia grafted a paralelogramului.I'rocedeu.

• Pe o dreaptS L se mSsoarS latura BA a paralelogramului.• In extremitatea B se construieste un unghi egal cu unghiul dm i v

fig. 2.7).

• Pe latura unghiului construit se m3soar3 din punctul B latura BC cB• Pe latuni unghiului construit se mSsoarS din punctul B latura BC• Cu virful compasului in punctul C si cu o deschidere cit latura BA

apoi cu virful compasului in punctul A si cu o deschidere cit latura BC, se descjdou3 arce de cere care se inter secteazS in punctul D.

• Se uneste punctul D cu punctele C si A si se obtine paralelogramul cer

8

B

Fig. 2.162) onstrucfia grafted a dreptunghiului se face ca in figura 2.16.Se dau: laturile AD si AB.Se cere: construcfia grafted a dreptunghiului.

Procedeu.

• Pe o dreapta oarecare L se masoara una din laturile dreptunghiuli(de exemplu latura AD).

• In punctele A si D se construieste cite o perpendiculara ca in figura 2.• Cu virful compasului in punctele A si D si cu o deschidere cit latura A,

se intersecteazS perpendicularele trasate in ounctele B si C.• Sc unesc punctele B cu C si se obtine dreptunghiul dorit.

3) Consirucfia graficd a trapezului isoscel se face ca in figura 2.1'Sc dau: baza mare CF, baza micd DE st indlfimea GE.Sc cere: conitrucfia graficd a unui trapez isoscel.

2-1

• i i i i r u p t f i ourecare L se mflsoarfl bu/u mare Cl>' peste care sc supru-

i n i ' . i /)/! (segmentul CN).• r. m i | I . K i i l (i al segmentului NF se traseazS o perpendiculars.• r. , i . i aMfl pci|H-iKliculara sc mSsoara din punctul G inaijimca (//-.' pinft

i . . . ml /i i u t u l E se traseazS o paralel& la dreapta L, respectiv la segmen-

• I " in imnctul E se mftsoarS pe aceastS paralelS baza micS DE pinS in

I)• '.. I I I K • • . ( punctele CDEF si se ob^ine trapezul isoscel cSutat.

._

N G F

Fig. 2.17

B

3 Fig. 2.18

a

i Construcfia grafted a pStratului.se face ca in figura 2.18.N» d&: latura AB a pdtratului.H« cere: construcfia grafted a pdtratului.i ' i ocedeu.• IV o dreaptS oarecare L se mSsoarS latura datS AB.• C.u virful compasului in punctele A si B si cu o deschidere cit latura AB

u/A douS arce de cere care se intersecteazS in punctul O.9 Sc determinS jumStatea arcului de cere OB care se noteazS cu m.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere egalfl cu disian^a

i I'HHca/ft un cere care va intersecta arcele trasate din punctele A si B in

i . <: si D.• Sc unesc punctele A B C D si se obtine p3tratul cerui.

onstrucfia graficii a rombului se face ca in figura 2.19.Me dau: latura AB jf unghiul ascufit MAN. \N« cere: construcfia grafted a rombului.i ' • ocedeu.• IV o dreapta L se mSsoarS latura data AB.

II

2.19

• La extremitatea A se construieste unghiul MAN dupS procedeultat in figura 2.7.

• Pe latura AM se mSsoarS o distanjS AD = AB.• Cu virful compasului in punctele B si D si cu o deschidere cit lat|

AB se traseazS douS arce de cere care se intersecteazS in punctul C.• Se unesc punctele A B C D si se obtine rombul cerut.

F. CONSTRUCJIA SI tMPARTIREA CERCULUI.CONSTRUCTIA POLIGOANELOR REGULATE

Construcfia graficS a cercului se rezolvS in func;ie de elementele caredau, si anume:

— pozifia centrului si raza sau diametrul cercului;— douS puncte situate pe cere si raza cercului;— trei puncte situate pe cere;1) OmstriH't«a ^rsjiicS a <xrcului care s& treacd prin doud p -.\

date 8C face ca in figura 2.20.Se dau: punctele M ft N.Se cere: construcfia grafted a cercului ce trece prin punctele M ft N.Procedeu.• Se unesc cele douS puncte cu un segment de dreaptS.• Pe mijlocul O al segmentului MN se traseazS o perpendiculars in di

fia in care dorim sS se gSseascS centrul cercului (semidreapta OP).• Se marcheazS pe aceastS perpendiculars un punct O{ la o distan^S o;

care de segmentul MN.• Cu virful compasului in punctul Ot si cu o deschidere OtAf se de

un cere care va trece si prin punctul N. DacS se iau pe semidreapta OP alte punalese arbitrar O2, O3 etc., si cu deschiderea compasului O2M, O3M etc., videscrie alte cercuri care indeplinesc condipa de a trece prin cele douSM si N.

• Obcervafie. Evident, condifia impusS este satisfScutS in primul• It- cercul care are centrul chiar in punctul O, deci pentru care MN este diametn

Fig. 2.21

Se observS cS problema de a comma un cere care sd treacd prin doua puncte• ic posibild, dor are o infinitatede solufii. Aceastd situafie este defapt expii-

-/<! dacd se fine seama ca perpendiculara pe mijlocul unui segment de dreaptdmediatoarea ace-sttd segment, care se defineste ca fiind locul geometric al tuturcr

pUHcf'jr egal depdrtate de extremitdfile segmentului.2) Constructia graflca a cercului care sa treaca prin trei punctesc face ca in figura 2.21.

Se dau: punctele P, R ft 5, necoliniare.Se cere: sd se construiascd grafic cercul care trece prin punctele P, R ft 5.Procedeu.• Se unesc punctele P cu R si R cu 5 cu segmente de dreaptfi.• Din punctele Ot si O2 care sint mijloacele segmentelor PR si respectivsc traseazS cite o perpendiculars (mediatoarea fiecSrui segment), care seccteazS in punctul O.

• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere OP = OR = OSN iraseazS cercul cerut.

Se observS cS, in cazul cind se dau trei puncte, solutia de construcjie ailui este unicS.3) Constructia grafica a tangentei la cere intr-un punct dat pe

(fig. 2.22).

Fig. 2.22

Sc dim: un crrc cu centrul in O $i punctui de tangenfA T,Sc cere: tangenta la cere fn punctui T.Procedeu.• Sc uneste punctui T cu centrul cercului.• In punctui T se construieste o perpendiculars CD pc ra/a < > / I1

diculara este tangents' la cercul O in punctui dat T.4) Constructia grafted a tangentelor la Un cere dufl^^H

pum i exterior (fig. 2.23).Se dau: un/cerc cu centrul in O, de razd R si punctui A .Se cer: tangentek la cere care pornesc din punctui A.Procedeu.• Se uneste punctui A cu centrul cercului O.• Prin metoda mediatoarelor, se imparte segmentul AO in duuA

die (AOi ~- OiO),• Din punctui O{ ca centru cu raza OÂ, se descrie un cere CHIP \

•cul cu centrul in O in doua" puncte B si C, care sint punctclc .1 .uneste punctui A cu D si cu C si se obtin cele doua" tangente ale en cull

j . 2.23

se face ca in figura 2.25./f »n«il W cu ffntrul in O.

"ilHtrtA to 3 f» fa 6 arce egale.

. H . f l l i i t u niirri- i i iv A D ,. . . u , ' , i . u l m 1 1 1 ( M i i i c u i ! /) si cu o deschidere egaia cu ra/a ccr-

.1... i i . un u i . ilc cere care intersecteazS cercul dat in punctclc'I fi C Impart cercul in 3 arce egale. Unind aceste puncte se

<g/« tiHtlnnral Inicris In cere (/1BC).• i|... mi i n In punctui /4 si cu o deschidere egalfi cu raza cer-

llNvrit un IK de cere care intersecteazfl cercul dat in puncte-

|l» |Miiu in! /f cu F. Segmentul AF imparte cercul in 6 arce egale.i ' i i n mflsurarea segmentului AF pe cere se obîne

in A luiur l Inscris in cere, numit hfx<m<m.I in 10 arce • sc face ca in figura 2.26.

•If rtttd R cu centrul in O.•tfniia tn 5 ft tn 10 arce egale.

N

5) I m p j i r d r i - i cercului In .4 si in 8 arce egale se face ca in I n ' " •Se da: cercul de raza R cu centrul in O.Se cere: sd se imparta in 4 $i in 8 arce egale.Procedeu.• Se traseaza doua diametre perpendiculare AC si BD, ale cfln-i . «

t£\i impart cercul in patru arce egale. Unind aceste extremitSli s»- nb|l||poligon regulat inscris in cere numit pair at (ABCD).

• Se imparte latura AB a pfitratului (coarda AB) si respectiv an u i Idouii pflrp egale si trasind semidreapta OI se obr.inc,la intcrs«an ul AH, punctui E. Segmentul EB imparte cercul in opt an r c^nli ipunctclc determinate prin mflsurarea segmentului UK pe cere M u l ) t i n . unK«n i i ' K u l a i cu 8 laturi inscris in cere, numit octagon.

IM** iloul illumctrc perpendiculare AF si GH.I ' U i u i u l / care este mijlocul razei GO.

ului In punctui / si cu deschiderea IA se trasea/ft uni /a OH in punctui K. Segmentul AK imparte

M •••!•' Unknd punctelc determinate prin mSsurarca accstui seg-'iMl un poligon regulat cu 5 laturi inscris in cere, numit pen-

if),I ' l u i u t pe acccusi figura imparte cercul in 10 arce egale.

i . i . i . m m n i i i pun i i iAsura rca pe cere a segmentului OK se obînc|Ul*l I)U IU luturl , InNcriN tn cere, numit decagon.

t egale se face ca in figura 2.27.n , fun ul in O.

in 7 arce egale.

K

Fig. 2.27

N

Procedeu.• Se traseaza" diametrul AB.• Cu virful compasului in punctul B si cu o deschidere egaia cu raza

cului (OB) se descrie un arc de cere care intersecteazS cercul in punctele E• Se unesc punctele E si JF si la intersectia acestui segment cu raza

se obtine punctul H. Segmentul EH imparte cercul in 7 arce egale. Unind ptele determinate prin mfisurarea pe cere a segmentului EH se ob^ine un poliregulat, inscris in cere, numit septagon (AKLMNOP).

9) Impartirea unui cere intr-un numar oarecare de arce egse face ca in figura 2.28.

Se da: cercul de raza R cu centrul in O.Se cere: impdrfirea cercului in 11 arce egale.Procedeu.• Se traseazS un diametru AB.• Se imparte diametrul AD in 11 pSrp egale.• Cu virful compasului in punctul A si apoi in punctul B si cu o deschi

egaia cu diametrul AB se descriu dou£ arce de cere care se intersecteaza in puitele C si D.

• Se unesc punctele C si D cu diviziunile cu numSr par sau cu celenumar impar de pe diametrul AB cu semidrepte care se prelungesc pinS intjsecteazfl cercul in punctele E, F...N, P. Aceste puncte impart cercul in 11 ajegale. Unind aceste puncte se obtine un poligon regulat cu 11 laturi inscriscere (AEFGHIKLMNP).

Fig. 2.28

\

Fig. 2.29

I I I ) IK-u-ruiiuarcu ccntrului unui cere HUH al unul lire «U . •• M.

i n In figure 2.29.Nr clrt: un arc de cere oarecare al cdrui centru nu se cunoa$te.'.. i•«•!•«•: , / / / , / ;v , / i-i'iilnilui urciiliti df cere pc calc griificii.

IVorcdcu.• Si* alt'K pe cere trei puncte A, B si C la distance oarecare.• Sc unesc cele trei puncte cu cite un segment de dreapta (coardele Afi

.• Sc construieste cite o perpendiculara pe mijlocul fiecarei coarde (mediu-

Iff) IN Intersectia carora se obtine punctul O care este centrul arcului de cere dat.

G. PROBLEMS

I. SA we impartA segmentui de dreapta AB de 7^ cm in noua segmente egale.

I, Be da un unghi de 75". Sa se construiasci cu compasul 9! rigla un unghi egalcu unghiul dat.

i V da un unghi de 83°. Sa se imparta !n doua unghiurl egale, cu ajutorul com-pasului si riglei.

4. Se da un unghi de 133° si se cere sa se Impart* In sapte par^i egale, folosind rigla>l compasul.

II. Se da un unghi de 77° si se cere sa fie tmpftrtft In 8 partf egale, folosind rigle »1compasul.

H. SA se construiasca un triunghi oarecare cunosclndu-se cele trei laturi nit- M!CAB 4 cm, BC 5 cm si CA =7 cm.

7. SA se construiasca un triunghi oarecare cunoscindu-se una din laturi AB 6 cmfl cele doua unghiuri adiacente A =25° si B 48

H. SA se construiasca un triunghi dreptunghic, cw-Kiscindu-se IpotenuzA.AC 7 cmfl cateta AB -5 cm.

11. SA «e construiasca un hexagon regulat inscris intr-un cere cu raza de 2 cm.

II) . SA te construiasca un pentagon regulat inscris intr-un cere cu raza de 2,5 vm.

I I . SA M; construiasca un poligon regulat cu noua laturi, inscris intr-un ccn- inrnzu de 3 cm.

:n

3RACOROARI

Prin racordare se tnfelege trecerea lind de la o dreaptd la altd dreapidf la un arc de cere la ah arc de cere sou de la o dreaptd la un arc de cetrecere care se realizeassd cu ajutorul arcelor de cere.

RacordSrile se bazeazS pe proprietatea pe care o are o tangents comula doua" cercuri tangente, $i anume: perpendiculara pe raz

•dreapta care uneste centre IP ce

Pe baza acestei proprieta"ti rezulta1 urmStoarele douS reguli:— la racordarea unei drepte cu un arc de cere, punctul de racordare (a) se,

sefte la intersecfia perpendicularei trasate din centrul cercului pe dreapta respAtivd (fig. 3.1);

— la racordarea a doua cercuri sou arce de cere, punctul de racordare (aAgdseste pe dreapta care uneste centrele celor doua cercuri (fig. 3.2).

Elementele unei racordftri, arState in figure 3.3, sint urmfltoare— centrul de racordare este centrul arcului de racordare;— punctul de racordare este punctul de contact intre elementele care

racordeaza1;— arcul de racordare este arcul de cere cu care se face racordarea.

A. RACORDAREA A DOUA D K l i l ' i i ;

I ) Kacordarea a doud drepte cu un arc de cere de razfl « l . n . i , i . , , ,i l iRura 3.4.Sc dau: dreptele Lt, L2 si raza cercului de racordare R.Sc cere: sd se racordeze cele doua drepte cu un arc de raco)\Ln-f ,/, 1.1 .1 A'

.' /

I'rocedeu.• Se traseaza cite o dreaptS paralelS la fiecare din cele douS dreptc il n .

•( .h .uinp R, la interseqia carora se gSseste centrul de racordare O.• Din centrul de racordare O se traseaza cite o perpendiculars pe cdi > l « > u . i

i" i ' i . pe care le intersecteaza in punctele A si B si care sint punctele de racordare.• Cu virful compasului in centrul de racordare O si cu o deschiderc

M OB se traseaza" arcul de racordare AB.2) Racordarea a doud drepte folosind metoda bisectoarei Se face

M In ligura 3.5.

M B

Sc dau: dreptele L,, L2 si raza cercului de racordare R.Sc cere: racordarea celor doua drepte prin metoda biiecioai > i.I'rttccdcu.• .V iinpartc unghiul format de cele douS drepte in doufi p .n( i i l <

1 > • ' in fig. 2.9., $i se traseaza bisectoarea unghiului.

• Sc li'UHcu/,fl u drcaptfl purulcia cu dreapta L,, lu distan;a R, care in t e r\/& blNccloureu unghiului in punctul O, care este centrul cercului </<• >,i

Sc trasea/a din punctul O cite o perpendiculars pe cele dou3 drepte9! NC obtin punctele A si B care sint punctele de racordare.

• Din centrul de racordare O si cu deschiderea compasului OA = OJ

sc traseaza arcul de racordare AB.3) Racordarea a doua drepte perpendiculare cu un arc de cerj

de raz& data Se face ca in figura 3.6.Se dau: dreptele L, sz L2 sz raza arcului de racordare R.Se cere: sa se racordeze cele doua drepte. cu arcul de racordare de raza R

Procedeu.• Cu virful compasului in punctul de intersectie a celor douS drepte M

si cu o deschidere egala cu raza data R se traseaza un arc de cere care intersecteazlcele doua drepte in punctele A si B, care sint punctele de racordare.

• Cu virful compasului in punctele A si B si cu aceeasi deschidere se traseaza doua arce de cere care se intersecteazS in punctul O, care este centrul d\

racordare.• Din centrul de racordare O si cu o deschidere de compas OA = O J

se traseazS arcul de racordare AB.

B

Fig. 3.6Fig. 3.7

4) Racordarea a doua drepte paralele, punctele de racorda

Hind date,Se dau: dreptele Ll si L2 si punctele de racordare A si B situate fiecare d

cite o dreapta.Se cere: sa se racordeze cele doua. drepte.Procedeu.• Sc unesc punctele de racordare date cu un segment de dreaptS• Sc imparte segmentul AB in douS segmente egale CA — CB.• Se trascax.fi cite o perpendiculars la jumStatea fiecSrui segment, in seqj

invert.

• Sc tniNcu/fl cite o pcrpendiculurfl din cele douil puncte < A si If > in asa le i'ioi•«re sfl intcrscctc/e cite unu din cele dou3 perpendiculare trasaic anterior ,' i ilndu-Hc punctele O, si O2, care sint centrele de racordare.• Cu virful compasului in punctele O, si O2 si cu dcschidereu

I OtC O2B O2C se traseazS cele douS arce de racordare CA si CB.

It RACORDAREA UNEI DREPTE CU UN ARC DE CERC

D Kacordarea unei drepte cu un cere de raza data Se face ca in I tl.H.

s<- dau: dreapta D si cercul cu centrul in O15 de raza Rt.Sc cere: sd se racordeze dreapta A si cercul cu centrul in O, cu arcul de ra-'•• tic raza R.

Fig. 3.8

Procedeu.• Se traseazS o dreapta Dl paralelS cu dreapta D, la o distanfS egalS cu R.9 Se ia in compas o dimensiune egala cu Ri+R si din centrul O{ se tra-

»i'ii/A un arc de cere care intersecteaza dreapta D! in punctul O, care este centrul(It nicurdare.

• Se unesc punctele O cu O, si la intersectia cu cercul dat se obtine punc-I (unul din punctele de racordare).

• Din punctul O se traseaza o perpendiculars pe dreapta D, obtinindu-sc" I u l B (al doilea punct de racordare).• Cu virful eompasului in punctul O si cu o deschidere OA OH sc

l i r tM-u/f l arcul de racordare AB.

C. RACORDAREA A DOUA CERCURI

|) Kacordarea a dousi cercuri cu un arc dc cere do ra/.A data, laii-• •xu-ri«>r la cercurile date, se face ca in figura 3.9.

Se dau: cercurile cu centrele in O, si O2 de raze /?, si respectiv R2 fi raza Rnlin de cere de racordare.Sc cere: racordarea celor doua cercuri.

/•«. 3.9

Procedeu.• Cu virful compasului in centrul O( si cu o deschidere egala cu R\ \ R\

se traseaza un arc de cere.• Cu virful compasului in O2 si cu o deschidere egala cu R2+R se tra-1

seaza alt arc de cere. La intersec^ia c«lor doua arce de cere se obpm punctelel

O si O', care sint centrele de racordare.• Se unesc centrele O, si O2 cu centrul de racordare O si la intersectial

cu cele douS cercuri date se obtin punctele de racordare A si B.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere u/1 = OB =

se traseaza arcul de racordare AB.Pentru ca rezolvarea problemd sa fie posibild este necesard o corelafie intre

raza de racordare si distanta D dintre centrele cercurilor date si anume.

D<2R 4- R, +- R2.2) Racordarea a doua cercuri cu un arc de cere de raza data, tangent

interior la cercurile date, se face ca in figura 3.10.

Fig. 3.10

Se daui cercurile cu centrele In O, si O2 de raze Ri si respectiv R2 si rue,;

i de raairdam K.Se cere: racordarca celor doua cercuri.

Procedeu.• Cu virful compasului in O, si cu o deschidere egala cu A' !<:

•< ik- cere.• Cu virful compasului in O2 si cu o deschidere egap cu A' />

l lire de cere care intersecteazS arcul trasat anterior in\puncu K < ' • i t > cani , cntrele de racordare. \

• Se uneste punctul O cu centrele cercurilor date O[ si O2 ^i sr pn l u n'KiiKTitele pin§ intersecteazS cercurile date in punctele A si B, care sun / • / < / / , i, I,

racordare.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere OA ~ OB A'

iraseazS arcul de racordare AB.Pentru ca rezolvarea problemei sd fie posibild este necesard o corelafie intre

ta de racordare si distanta D dintre centrele cercurilor date si anume:) 2R-Rl-R2.

D. PROBLEMS

Sa se deseneze cu rigla si compasul, respectlndu-se regulile stabilite la racordari,piesele din figurite 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, dimensiunile Hind date in m i l imetri.

100

Fig. 3.11

4

<X>NSTRUCTIA GURBELOR GEOMETRIC!'PLANE

A. CONSTRUCTIA CURBELOR PLANE FORMATE DINARCE DE CERC

1) Construcfia ovoidului se face ca in figura 4.1.Se da: axa mica a ovoidului AB.Se cere: construcfia unui ovoid avind axa mica AB.Procedeu.• Se traseazS eel de-al doilea diametru CD perpendicular pe diametrul /! /> '• Se unesc punctele A si B cu punctul D prelungindu-se semkhvpk-K

AD V BD.• Cu virful compasului in punctele A si B si cu o deschidere egala" cu . • / / • '

W naseaza cite un arc de cere care intersecteaza semidreptele AD si BD in putuii'lc /;' §i F.

• Cu virful compasului in punctul D si cu o deschidere DE = DP searcul de cere FE, care completeaza" ovoidul.

ff Fig. 4.2

2) Construcfia ovalului cind se dd o axa a lui se face ca In figure 4.2.Se da: axa mare a ovalului AB.Se cere: construcfia unui oval avind axa mare AB.IVocedeu.• Sc imparte axa mare AB in patru p5rli dc aeeasi lungimc

i • M , , l u li O4, O si O2.

• Dm pniictcle O, si O2 ca centre si cu o deschidere de compMO|O < V > se irasea/1 douS cercuri tangente in punctul O.

• ( AI vlrful compasului in punctele A si B si cu o deschidere de cornpa^.10, / « > 2 sc intersecteazS cercurile trasate in punctele C, D, E si F.

• Se unesc punctele astfel obtinute cu centrele O, si O2 prelungindu-sesemidreptele pmS se intersecteaza in punctele O3 si O4.

• Cu virful compasului in punctele O, si O4 si cu o deschidere de compasjO3C O3F ----- O4D = O4E se racordeaza cele doua cercuri, obtinindu-sejovalul.

3) Constructfa ovalului clnd se dau ambele axe se face ca in figura 4.3.

Fig. 4.3

Se dau: cele doua axe AB (axa mare) si CD (axa mica).Se cere: construcfia unui oval avind axa mare AB si axa 'mica CD.Procedeu.• Se trascaza cele douS axe perpendiculare care se intersecteaza in punctu^

O si se uncsc punctele A si B cu punctul C.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere de compa£

OA OB se trasea/3 un semicerc care intersecteaza prelungirea axei CD ir|punctul K.

• Cu virful compasului in punctul C si cu o deschidere de compas CK|se traseaza un arc de cere care intersecteaza segmentele AC si BC in punctel«|E si respectiv F.

• Pe mijlocul segmentelor AE si BF se traseaza cite o perpendiculars care]intersecteaza axa AB in punctele O si respectiv O2, iar perpendicularele se in-u-isi-i 'U-a/a in punctul O3, pe prelungirea axei mici.

• ('.u virful compasului in punctul O si cu o deschidere OO3 se determin3pr M - n i i u - i m i l OK punctul O4.

• p i i i u u - l c (), !ji O2 cu punctul O4, prelungindu-se cele dou;lmill | > l i in i

• ( In virful compasului in punctele O, si O4 si cu o deschidere OtC (>, / »isca/a arcelc de cere GH, respectiv LM.

• Cu virful compasului in punctele O, si O2 si cu o deschidere ( > , ( /()2H O2M se traseaza arcele de cere GL, respcetiv HM care voi

prin punctele A si B, obtinindu-se ovalul cerut.D Construcfia spiralei cu doua centre Se face ca in figura 4.4.Se dau: dreapta L si centrele Ol si O2. Se va fine seama cd dishini.i inn,-

V'/rt- (pastd spiralei) va fi de doua ori mai mare decit distanfa tntrc irnin-Se cere: construcfia spiralei cu doua centre.Procedeu.• Cu virful compasului in centrul Ot si cu o deschidere O,O2 se traseaxfl

rmicercul O25,.• Cu virful compasului in centrul O2 si cu o deschidere O2S, se traseaza

rmicercul S1S2.• Cu virful oynpasului in centrul Ol si cu o deschidere 0,5^ se traseaza

iirinicercul S2S3 si asa mai departe, obtinindu-se spirala cu doua centre.

F^- 4A

5) Construcfia spiralei cu trei centre Se face ca in figura 4.5.Se dau: centrele Ol, O2 si O3 ca fund virfurile unui triunghi echilateral.Se cere: construcfia spiralei cu trei centre.Procedeu.• Din cele trei virfuri (centre) se traseaza cite o semidreapta.• Cu virful compasului in centrul Ol si cu o deschidere 0,0, se n . r

il de cere O3Si.• Cu virful compasului in centrul O2 si cu o deschidere ( ' . .S, .. n:r,oax.a

cul de cere S{S2.• Cu virful compasului in centrul O3 si cu o deschidcn- < > ( . S ' 2 se traseaza

' n l tie cere S2S3 si asa mai departe, obtinindu-se spirala > u i u i c r n n v .<,) Construcfia spiralei cu 4 centre se face ca in figura 4.6.Se dau: centrele O1; O2, O3 si O4 ca fiind virfurile unui pdtrat. Se va fine

in cd pasul spiralei va fi de patru ori latura pdiratului.Se cere: construcfia spiralei cu patru centre.I'rocedeu.• Din cole p. i i ru v u l u r i nvn t re ) se traseaza cite • > M - I I I I . I I . , ipi; ' i

• i i i v u l i i l compasului in centrul O, si cu o deschicfere O,O4 se trascazj

n nl a. i:crc O4S,.• ( ' ,u viri'ul compasului in centrul O2 si cu o deschidere O2Sl se traseaz^

ic >S,52.• Cu virful compasului in centrul O3 si cu o deschidere O3S2 se trasea/,1

iu ul de cere S2S3.• Cu virful compasului in centrul O4 si cu o deschidere O4S3 se traseazi

ircul de cere S3S4 si asa mai departe, obtinindu-se spirala cu patru centre.7) Spirala lui Arhiniede este curba descrisS de catre un punct care sc

JeplaseazS pe un segment de dreaptS cu o vitezS proportionals cu viteza di•otatie a segmentului respectiv, in jurul unui capat al sau. De exemplu, segmentuOOf, se roteste in jurul punctului O, iar acesta se deplaseazS pe segment itpunctele OÔÔÔÔ,, cu o viteza proportionals cu viteza de rotatie. Punc

tul O descrie curba OabcdeO6 , care este spirala lui Arhimede (fig. 4.7).

Fig. 4.7

Constructia spiralei lui Arhimede se face ca in figura 4.7.Se da: segmentul OOD .

Se cere: construcfia spiralei lui Arhimede.Procedeu.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere OO6 se traseazS

un cere.• Se imparte segmentul OO0 (raza cercului) in sase parti egale, obtininJ

du-sc punctele O,, O2, O3, O4, O5 si O6 .• C.ii virful compasului in centrul O si cu deschideri consecutive OO,,|

OO2, ( » ' , , < > < > . , , OO, se traseazS arce de cere care intersecteazS razele cu inJdid corespondent! in punctele a, b, c, d si e.

• Se uncsc punctele OabcdeO( cu florarul si se obtine spirala lui Ar-

lnm.-.li

H. CONSTRUCJIA PROFILURILOR MULURILOR

Mulurile sint ornamente, de reguld in relief, care se folosesc pentrudecorarea clddirilor, a mobilelor si uneori chiar in Industrie, la turnarea unorpiese ornamentale.

I'i'ofilul mulurilor este conturul unei sectiuni drepte (determinatS de uni i HI perpendicular pe generatoarele mulurilor) si poate fi alcatuit din linii drep-

Imii curbe sau linii mixte.In alcStuirea profilurilor mulurilor, indiferent de complexitatea lor, se

c in general ?ase profiluri clasice, dintre care trei profiluri simple• I. 11 til de cere, cavetul si torul) si trei profiluri compuse (scotia, dusina si

ml).

1) Constructia sfertului de cere se face ca in figura 4.8.Se da: indlfimea profilului OA = a.Procedeu.• Se construieste un patrat CAOB, avind latura egalS cu inSltimea profi-

l u l i i i OA.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere egalS cu OA se.i/S un arc de cere intre cele douS virfuri opuse ale pStratului A si B.• Se completeazS apoi profilul cu linii drepte, dupS preferinte si necesitati.2) Constructia cavetului se face ca in figura 4.9.Se da: indlfimea profilului CA -— a.Procedeu.• Se construieste un pStrat OACB, avind latura egalS cu inSltimea pro-

i n i AC.• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere egalS cu CA se.i/3 un arc de cere intre cele doua virfuri opuse ale pStratului A §i B.• Se completeaza apoi profilul cu linii drepte, dupa preferinte si necesitSti.

A *•

"11

4.8 Fig. 4.9

1 1 > M , s u m ( in lorului se face ca in figura 4.10.lift: (ndlfimca profilului AB a.

IVoccdcu.• Se construieste un dreptunghi ADCB avind latura mare vertical^

< u inaltimea profilului AB.9 Cu virful compasului in punctul O, care marcheazS jumStatea laturi]

lli si cu o deschidere egaia cu OA = OB se traseaza un arc de cere intre puncilc A si B.

• Se completeazS apoi profilul cu linii drepte, dupa 'preferinte si necesita^4) Construcfia scotiei se face ca in figura 4.11.

"A/

JL

ng. 4.11

Se da: indlfimea profilului MN = a si cele doud puncte A fi E situate de:alat pe doud linii paralele trasate la o distanfd egald cu indlfimea profilului.

Procedeu.'• Se imparte inaltimea MN a profilului in trei parti egale.• Prin punctul i se traseaza o perpendiculars pe segmentul MN care inj

:ersecteaz3 in punctul O, paralela la segmentul MN trasata in punctul A.9 Cu virful compasului in punctul Oj si cu o deschidere egalS cu

se traseaza un arc de cere care intersecteaza segmentul O^l in punctul B.• Se imparte segmentul OtB in trei p3rti egale si se prelungeste cu o treim

pinS in punctul O2.• Din punctul O, se traseaza o semidreapta la 45° fa;3 de segmentul O• Cu virful compasului in punctul O2 si cu o deschidere O2B se traseazj

arcul de cere BC.• Se uneste punctul C cu punctul O2 si pe prelungirea acestui segmen;

• M u i t l i e a / a punctul O3 la o distanta egaia cu O2O^.• 1 > n i punctul E se traseaza o paralela la segmentul MN, pe care se mar

i n . ml /• la o distanta egaia cu O3C.t ' • punctul O3 cu punctul F, iar pe mijlocul acestui segment^

* trl i " niliculara1 care intersecteazS prelungirea segmentului Enin p u i h ml .

• Se uneste punctul O4 cu O, $i se prelungeste segmentul in jos.0 Cu virful compasului in punctul O3 si cu o deschidere O3C se trasea/fl

•rcul de cere CD.• Cu virful compasului in punctul O4 si cu o deschidere O4D se traseaza

11 de cere DE, completindu-se astfel profilul scotiei.• Se completeaza apoi profilul cu linii drepte, dupa preferinte sau nece-

Utfiti.5) Construcfia dusinei se face ca in figura 4.12.Se da: indlfimea profilului BD — a.Procedeu.• So construieste un patrat CADB, avind latura egaia cu inaltimea profilu-

l u i , I>D, c3ruia i se traseaza cele doua diagonale, determinindu-se punctul lorili- intersectie O.

• Cu virful compasului in punctul O §i cu o deschidere cit jum3tatea dia-Itonalei p3tratului OA = OB, se traseaza un cere.

• Din punctele A si B si cu aceeasi deschidere se marcheaza pe cere punc-k'k- O, si O2.

9 Cu virful compasului in punctele Ot si O2 si cu o deschick-iv O\AO,O =O2B~P2O se traseaza cele dou3 arce de cere AO §i OB care formca/3ilusina.

• Se completeaza apoi profilul cu linii drepte, dup3 preferinte si neee-

Fig. 4.12 Fig. 4.13

6) Construcfia talonului se face ca in figura 4.13.Se da: indlfimea profilului BD a.Procedeu.• Se construieste un pStrat CADB, avind latura cgalfl cu inaltimea profilu-

lui , BD, c3ruia i se traseaza cele dou3 diagonale, determinindu-se punctul lori l i - intersectie O..

• La jum3tatea laturilor AD si CB se traseaza o perpendiculara pe acestc. I n i i i i L i i i i i i , dcterminindu-se punctele O\ si O2.

..

f

• < u v i i i i l l cnmpasului in punctele O, si O2 si cu n dcschidere O1A »' , « ' < ' , / > ' < > / > sc traseaza cele dou3 arce de cere care formeaza talonul.J

• Sc i omplcteaza apoi profilul cu linii drepte, dupS preferinê si necejI HI

C. CONSTRUCTIA ARCELOR DE BOLTA•

Arcele de bolta sint pdrtile curbe de deasupra golurilor Idsate in ziddrig^pentru usi, ferestre, porti, poduri etc.

Elementele arcelor de bolta sint (fig. 4.14):

Arcada Che/a c/e ba/fd

Fig. 4.14

— arcada, care este partea curbs a arcului de bolta;— stilpii sau picioarele, care sint cele douS ziduri verticale pe care se spri-j |

in3 arcada;— linia de nastere, care este linia care uneste cele doua puncte de racor-

lare intre arcada si stilpi;- deschiderea arcului de bolta, care este distanâ dintre stilpi masuratS

x linia de nastere;- indlfimea sau sdgeata arcului de bolta, care este distanâ de la linia de

i i i i iv hi pimriul col mai inalt al arcadei (cheia de bolta).

Cele mai dcs inttlnite arce de bolta sint: arcul plin cintru, arcul miner de cos,I : I I I , l i ; / V ' , l ' . I , / / , / / / t,IIH(l,lllt.

II

1) Consiructia arcului plln cintru se face ca in figura 4.15.Se da: deschiderea arcului AB.Procedeu.• Pe l» dreaptS oarecare L se marcheazS deschiderea arcului AB, cflrciiidcterminS mijlocul O.

• Cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere egaia cu ()A OHtr traseaza arcul plin cintru.

8 L —

Fig. 4.15. Fig. 4.16 Fig. 4.17

2) Construcfia arcului miner de co? se face ca in figura 4.1(>.Se da: deschiderea arcului AB.Procedeu.• Pe o dreapta oarecare L se marcheaza deschiderea arcului AB, care

w imparte in trei p3rti egale determinindu-se punctele C> si O2.• Se construieste triunghiul echilateral O1O2O3, punctul O3 fiind situat

I M axa de simetrie a arcului.• Cu virful compasului in punctul O{ se traseaza arcul de cere AC, punctul

' liind situat pe prelungirea O3O,.• Cu virful compasului in punctul O^ se traseaza arcul de cere BD, punctul

/) fiind situat pe prelungirea O3O2.• Cu virful compasului in punctul O3 se racordeaza cele doua arce de cere

iinsate cu arcul de cere CD, completindu-se arcul miner de co§.3) Construcfia arcului ogiva echilaterala se face ca in figura 4.17.Se da: deschiderea arcului AB.

Procedeu.• Pe o dreapta oarecare L se marcheaza deschiderea arcului AH lu mijlocul

ulruia se traseaza axa de simetrie a arcului.• ("u virful compasului in punctele A si B ca centre $i cu o dcschidere

r i l a cu AB, se traseaza cele doua arce de cere AC si BC, care sc intersccioi/.rtIn punctul C §i care formeaza arcul ogiva echilaterala.

4) Construcfia arcului rampant se face ca in figura 4.1&.Se da: deschiderea arcului AC si diferenfa de nivel BC intre cclc don.i fun, i,

,ilt' liniei de nastere.

B

1'iK- 4.18

Procedeu.41 Pe o dreaptS oarecare L se marcheazS deschiderea AC a arcului, jfl

pe perpendiculara trasatS din punctul C se marcheazS diferenta de nivel BGt9 Cu virful compasului in punctul C §i cu o deschidere CB se traseaz^

un arc de cere care intersecteazS deschiderea AC in punctul D.• Se imparte segmentul AD in doua parti egale, determinindu-se punctul E\• Se mSsoarS distanja AE din punctul C, determinindu-se punctul OM• Din punctul Ot se traseaza o perpendiculara pe AC, iar din punctul 5|

o perpendiculars pe BC, care se intersecteazS in punctul O2.• Cu virful compasului in punctul Ot se traseazS arcul de cere AF, ial

cu virful compasului in punctul O2 se traseazS arcul de cere l-'B, care com]pleteazS arcul rampant.

5

DE DESEN PROIECTIV

A. NOTIUNI INTRODUCTIVE

Desenul de proiec^ie studiazd metodele si mijloacele cu ajutorulcdrora obiectele din spafiu (puncte, drepte, plane sau corpuri cu trei di-mensiuni) pot fi reprezentate pe un plan (hirtia de desen).

I )aca se considers un plan oarecare P, in spa^iu, §i un punct A, tot in spatiu,i n u planul P si ochiul unui observator, se observS cS ra/a vizualS care pleacflI n i ochiul observatorului §i trece prin punctul A atinge planul P in punctul a

fig. 5.1):

Fig. 5.1

Operafia efectuatd pentru obfinerea- proieqiei se numeste proiectare.

Elementele metodei sint urmStoarele:- planul P, numit plan de proiecfie;

— segmentul Aa, numit proiectanta; >— punctul a, numit proiecfia punctului A pe planul P.

B. SISTEME DE PROIECJIE

Proiecjia obiectelor din spatiu pe un plan se poate realiza prin doufl sis-

teme de proiecfie, definite mai jos.Proiec{ia centrala sau conica: toate proiectantele tree printr-un puncl

situat la o distan0 fmitS de planul de proiectie, denumit centru de proiecfie (fig. 5.2)Proiecfia paralela sau cilindrica: centrul de proiecfie este consider!I

la o distant infinita, proiectantele fiind in acest caz paralcle intrc clc (llg. 5.3).in

f lyura de pre/ecfaf

Pro/ecfiace/7fra/a a

i ABC

>*

In cazul proieefiei paralele sau cilindrice, proiectantele pot sa fie perpen-iculare pe planul de proiecfie, si Jn acest caz se obtine proiecfia cilindricd dreaptdTU ortogonald (fig. 5.3, a), sau pot avea diferite inclinatii si atunci se obtineroiecfia cilindricd oblicd (fig. 5.3, b).

B

g. 5.3

In vc utilizcazd, de reguld, sistemul de proiecfie cilindricd dreaptdortogonalA.

C. REPREZENTAREA PUNCTULUI

1. Reprezentarea pe un plan de proiecfie

1) Reprezentarea punctului pe un plan de proiecfie se face ca inara 5.4.

Se dau: punctul A si planul P.Se cere: proiecfia punctului A pe planul P.I'rocedeu.

Din punctul A se traseazS o perpendiculars pe planul P (proiectanta), lai ' i cc ( i i i < : l i < > i : i si- obtinc punctul a, care este proiectia punctului A.fit obltrvd cd unto punct oarecare in spafiu n n'u>pn>tde o singurd proiecfie,\, .ill,i l,i uiit'i \<-i 11,1 f>n>it-<:ttinici cu planul dc proiecfie.

iK. 5.5Fig. 5.4

2) Daca se da un punct b situat intr-un plan oaiecare P, ca filndI proiecfia unui punct, pentru a se determine punctu in spafiu se tra~seazS o perpendiculars (proiectantS) pe planul P din punctul b. Cunoscindu-scprincipiul metodei proiecpilor, se observS cS pe proiectanta punctului b, punctulse poate afla in oricare din pozitiile Bt, B2, B3 etc.

In aceastd situafie se poate trage concluzia cd intrucit unei proiecfii a unuipunct pe un plan ii corespund o infinitate de puncte in spafiu, punctul in spafiu tineste determinat in mod univoc in cazul proieefiei pe un plan (f?%. 5.5).

2. Reprezentarea pe doua plane de proiecfie1) Reprezentarea punctului pe doua plane de i roiecfie se face cu

in fjgura 5.6.

Proiecfi'a verfi-ca/d a puncMi/i

M

X

Vm'

//

/MXX ~H

L/'n/i de /\ ;iard/ne \

hv>/y /'/

s

Proiecfante

0

\alpumfu/ui M

. m \

Fig. 5.6

Pro/ecf/a ar/zonfa/aM

Se dau: doua plane de proiecfie — un plan orizontal H jz un plan vertical V •perpendiculare intre ele, desenate in perspectivd si care se intem?fti-ir.:<) <lui<.) ,i\.i

OX. Se da de asemenea punctul M situat in spafiu.Se cer: proiecfiile punctului M pe cele doud plane c/r prnit-cfi,Procedeu. Din punctul M se traseazS cite o perpi - m l u u l . n . i \>, . . I . - . l i m . i

plane, pe care le intersecteaziS in punctele m si m', < an -.mi p iou- i j n k - pum min iM pe cele douS plane de proiectie. Proiectantele Mm si Mm', C O I R - H I i-n .....punctul M, determinS un plan care este perpendicular pe cele doufl pl.proiectie, pe care le intersecteazS dup& segmentcle m'm si mm .

I

II

in s

I ' I . n ml . iMld determinat se numcste plan proiectant al punctului M, iiUrm 1 1 1 1 : 1 pc cele douil plane (segmentele m'm si mm ) se numesc Al

X X•Linn , I ' lanul proiectant si liniile de ordine sint perpendiculare pe axa ()M

2) Dacfl se dau cele doud proiecfii ale aceluiasi punct pe doua plai<!<• proicctie, pentru a determina punctul in spafiu se face operafia invertpioicctSrii si la intersecfia proiectantelor trasate din cele doua proiecfii se obfljpunctul in spafiu. In aceastd situafie se poate trage concluzia cd celor doua ppe doua plane de proiecfie le corespunde un singur punct in spafiu, punctul\iu fiind di terminal in mod univoc.

3. Reprezentarea pe trei plane de proiectie

Pentru reprezentarea cit mai fidela" a obiectelor se folosesc, de regula, trplane de proiectie, principiile de proiectare fund aceleasi ca §i in cazul unsingur plan sau a douS plane de proiecfie. Astfel, la cele dou3 plane (orizontsi vertical) se mai adaugS eel de-al treilea plan (lateral), ca in figura 5.7. Cetrei plane de proiecpe, perpendiculare intre ele, formeaz3 triedrul de proiectie^

Fig. 5.7

Dreapta de intersecfie a planelor orizontal (H) si vertical (V) se noteazlcu OX si se numeste axa OX.

Dreapta de intersectie a planelor orizontal (H) si lateral (L) se noteazS cuOY si se numeste axa OY.

Dreapta de intersectie a planelor vertical (V) si lateral (L) se noteazlcu OZ si se numeste axa OZ.

Punctul de intersecfie a celor trei axe se numeste originea axelor.

a. Reprezentarea in perspective. Daca se da un punct A situatin spafiu si se cere sa fie reprezentat pe cele trei plane de proiecfiefl1 1 IK 5.8, a), se traseaza1 cite o perpendicular^ (proiectantS) din punctul A pflSI m arc din cele trei plane de proiectie date, proiecfiile punctului A g5sindu-se|I;i iniiTsecfia proiectantelor cu planele de proiecîe, respectiv in punctele aJci' vi .'

l ' i « > i r . i . i n i . Ic hind concurente in punctul A determinS, douS cite dou3,I K i plane | ) i . ' i c i i . i n t o ale punctului A, astfel:

B2

— Aaa a" este planul proiectant al punctului A perpendicular pc plu-

< ! • le orizontal si lateral si paralel. cu planul vertical;— Aa'a a este planul proiectant al punctului A perpendicular pc planele

Xi -.ontal si vertical si paralel cu planul lateral;

— Aa"a a este planul proiectant al punctului A perpendicular pe planeleZ

i ^crtical si lateral si paralel cu planul orizontal.Intersecfiile planelor proiectante cu planele de proiecfie se numesc llnll

de ordine.In cazul de mai sus, liniile de ordine sint segmentele aa , aa , a'a , a'a ,

i // • // x y x z\ a a si a a .

y ' zb. Reprezentarea in epura. Pentru a avea cele trei proiecîi alepunctului in acelasi plan se procedeazS dupa cum se arata in figura 5.8, b.

• Se rote§te planul orizontal (H) in jurul axei OX pinS ajunge in acelasiplan cu planul vertical (F), respectiv in prelungirea acestuia.

• Se roteste planul lateral (L) in jurul axei OZ pina ce acesta ajunge Inacelasi plan cu planele vertical si orizontal.

OdatS cu rotirea planelor orizontal si lateral in jurul axelor OX yi rcHpcctivOZ, se rotesc si proiec;iile punctului A, iar liniile de ordine de pe planul ori/.on-tal si lateral se vor aseza in acelasi plan cu cele din planul vertical fi vor 11 Inprelungirea acestora, deed proiecîile punctului A, dou3 cite doua, vor 11 pc ucccafilinie de ordine. De asemenea, prin rotirea planelor, axa OY va 11 In prelungireiaxei OZ, iar axa OY' va fi in prelungirea axei OX

Operafia de rotire a planelor de proiecfie se numeste ruhul««r«,Reprezentarea punctului cind planele de proiecfie au font ruMttit* it

numeste cpura.

Coordonatele punctului sint distanfele de la punctul situat in spa(it<In fiirniY tlnitre cele trei plane de proiecfie (fig. 5.9 , a si 5.9, b).

Aitfel:

( l r . i a n ( a de la punct la planul lateral (Nn") se numeste abscisa; eamflNoara" pc axa OX si se noteazg cu X;

— distanta de la punct la planul vertical (Nn'} se numeste departure; eainfisoarfi pe axa OY si se noteaza" cu Y;

— distanfa de la punct la planul orizontal (Nn) se numeste cota; ea sesoarfl pe axa OZ si se noteazS cu Z.

N

§

•4

S

M

a

\

•n» ••

/7v

\* \a

g!.~|i

nz

nu

YFig. 5.9

4. Modul de rezolvare a problemelor de reprezentare a unui punctpe cele trei plane de proiectie.

a. Reprezentarea unui punct oarecare D pe cele trei plane de pro-iectie, in perspectiva si in epurd, cind se cunosc cele trei coordonate

' X , Y , Z ) se face ca in figurile 5.10, a si 5.10, b. De exemplu, coordonatele punctu-lui D sint (3, 2, 4), adicd abscisa este de 3 unitdfi, depdrtarea este de 2 unitdfi, itcota este de 4 unitdfi.

ar

Fig. 5.10

1) Reprezentarea punctului in perspective se face ca in tlgura 5.10, it,

.isifel:• se mSsoara pe axa OX 3 unitati si se obtine punctul d , prin care se tra-

M-aza liniile de ordine pe planul orizontal si pe planul vertical, paralele cu axele

OY si OZ;

• se mascara pe axa O y 2 • — unitati si se obtine punctul d prin care2 ' y

,i traseaza liniile de ordine pe planul orizontal si pe planul lateral, parulele cu

uxcle OX si OZ;• se masoara pe axa OZ 4 unitSti si se obtine punctul d , prin care se tra-

Z

razS liniile de ordine pe planul vertical si pe planul lateral, paralele cu axele

oX si Oy;• la intersectia liniilor de ordine pe cele trei plane se afia cele trei proiectii

.ile punctului D, care se noteazS cu d pe planul orizontal, cu d" pe planul vertical

',i cu d" pe planul lateral.2) Pentru determinarea punctului D in spafiu:• se traseaza cite o perpendiculars (proiectantS) pe fiecare dintre cele trei

plane de proiectie, din cele trei proiectii ale punctului D pe cele trei planuri,

i cspectiv din d, d' si d";• la intersectia celor trei proiectante se obtine punctul D in spatiu.

O Regula. Conform STAS 613-79, in triedrul de proiectie desenat in perspec-nvd coordonatele se vor m&sura in marime naturaia pe axele OX si OZ si lascara 1/2 pe axa Oy*. In epura, toate coordonatele se regSsesc in adevarata lor

marime.3) Reprezentarea aceluiasi punct in epura se face ca in figura 5.10, fc,

astfel:• se mSsoara pe axa OX 3 unitSti si se obtine punctul d , prin care se tra-

seaza liniile de ordine pe planele vertical si orizontal. Acestea vor fi in prelun-gire si vor fi paralele cu axele Oy si OZ;

• se masoara pe axa Oy 2 unitati si se obtine punctul d , prin care se tra-

seaza linia de ordine pe planul orizontal paraleia cu axa OX;0 cu virful compasului in punctul O si cu o deschidere Od se traseazfl

un arc de cere care intersecteazS axa Oy' in punctul d „ care va fi la aceeayl

distan^a" de punctul O ca si punctul d ;• din punctul d se traseaza l inia de ordine pe planul lateral;• se masoara pe axa OZ 4 unitati si se obtine punctul d^ prin care «c tru-

seaza liniile de ordine pe planele vertical si lateral. Acestea vor fi In prclungirc!ji paralele cu axele OX si Oy'y

• la intersectia liniilor de ordine pe cele trei plane de proiectie xc otylncele trei proiectii ale punctului D si anume: proiectia d in planul ori/.onl«l, •"•"•iec;ia d in planul vertical si proiectia d" in planul lateral.

b. Analiza coordonatelor unui punct in pozltU p.n ilmlnr«,analiza coordonatelor unui punct pot rezulta uncle com I n . n • Inlcmi

—...I

sc analizcaza punctele: A(4, 3, 0); B(0, 0, 3); C(0, 0, 0), se observa ,i > i i i K i i i l A are cota de valoare zero. Intrucit cota este distanfa de .,

i » i M . I l . i planul orizontal, inseamnS c5 punctul A se afla in planul orizontm— punctul B are abscisa si depdrtarea de valoare zero. Intrucit abscisa

i h I . H I ( : I la planul lateral, iar departarea — distan(a la planul vertical, insearefl punctul B se afla la intersecpa celor dou5 plane, respectiv pe axa OZ;

— punctul C are toate cele trei coordonate de valoare zero, adicS distantI; i cele trei plane de proiectie sint zero. In aceastS situate inseamnS ca pu~,se afla in intersecjia celor trei plane, adica in punctul de origine a axelor, caeste singurul punct comun celor trei plane de proiecpe.

Modul de rezolvare a reprezent&rii punctului in pozipi particulare _,exemplificat in figurile 5.11, a si 5.11, b pentru punctul £(3,4,0), si in figur5.12, a si 5.12, b pentru punctul F(0,0,4), coordonatele fiind date in centimet

Fig. 5.11

?'

5* " \e"

0

01) Reprezentarea punctului de cota zero (fig. 5.11, a ?i 5.11, b).Se da: punctul E de coordonate (3,4,0).Procedeu. Se observ3 cfi punctul E, avind cota de valoare zero, se «

in planul orizontal, proiecpile lui pe planele verticale (e") si lateral (e") fitpe axelc OX, respectiv pe OY, iar proiecpa pe planul orizontal (e) se aflSacelasi loc cu punctul E.

Fr

f'lf"f "

Y'

2) Reprezentarea punctului cu abscisa si depdrtarea zero (1'ig. 5.12, a•15.12, b).

Se da: punctul F de coordonate (0,0,4).Procedeu. In cazul punctului F, care are abscisa si depdrtarea dc v ; i l n ; n ,

pcro, se observS ca punctul se afla pe axa OZ, proiec;iile lui pe planclc vertical0 si lateral (/") fiind in acelasi loc cu punctul F, iar proiecfia pe planul on

pontal se aflS in originea axelor.

5. PROBLEME

1. SS se discute po/itia punctelor 5(4,0,2); P(0,l,3); R(3,0,0); L7(0,3,0).

2. Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectic, in perspective si in epura, punctele: £(4,1,0); F(0,4,l); C?(l,0,4); AT(0,0,4); L(4,0,0); M(0,4,0); N(l,2,3); P(3,2,l); «(4,4,4),coordonatele fiind date in centinietri.

D. REPREZENTAREA DREPTEI PE PLANELE DE PROIECTIE

Pentru reprezentarea unei drepte pe cele trei plane de proiecfie este sulibient sS fie reprezentate douS puncte de pe dreaptS, adic3 extremitS^ile unuisegment de dreaptS. Deci, reprezentarea dreptei se reduce la reprezentarea a donavuncte (extnemitSple unui segment) asa cum s-a ardtat la punctul C, dupd (

ae unesc proiecfiile de acelasi fel pe acelasi plan, obfinindu-se proiecfiile segmentulm.O dreapta poate avea fa{a de planele de proiectie urmatoarele

- paralela cu unui din planele de proiecfie si inclinata fa0 de celelaltedoua plane de proiectie ;

- paralela cu doua plane de proiecpe si perpendiculara pe eel de-al treileaplan de proiecpe;

- inclinata fa^ de toate" cele trei plane de proiecpe.

'*'.

1 DREPTE PARALELE CU UN PLAN DE PR()li:< I M

1) Dreapta paralela cu planul orizontal prezintfi p u t u u l nloate punctele ei sint egal departate de planul orizontal, a v n i ' l icecafl catAReprezentarea unei astfel de drepte, in perspectiva ^i In cpurn, dcti nmuutf l dcpunctele /4(4,2,3) si B(2,4,3), este aratata in figurile 5.13, a gi 5.1 *, / rvfli:,1 segmentul AB se proiecteazd in adevdrata mdrimc pe plumd orizontal, cu •

paralel, si cu m3rimi mai mici pe celelalte douu plane, \\\\& dc care eni<

a' b' a- b"

X

a'

F

•MBMI ^M

"^

,' ^

N

^'

\>

0

iff"

N

2) Dreapta p iraleld cu planul vertical prezinta particularitatea _toate punctele ei sint egal departate de planul vertical, avind aceeasi depdrtarMReprezentarea unei astfel de drepte, in perspectiva si in epura, determinata dflpunctele C(4,3,2) si £>(2,3,4), este aratata in figurile 5.14,a si 5.14, b. Se observB

c3 segmentul CD se proiecteazd in adevdrata mdrime pe planul vertical, cu calleste paralel,si cu marimi mai mici pe celelalte doua plane, fa0 de care este inVclinat.

3) Dreapta paralela cu planul lateral prc/inta purt iculaniau-a ia i i > a i <punctele ei sint egal departate de planul lateral, avind acccuM < / / > w i v < < . Kcpn

j /.cntarea unei astfel de drepte, in perspectiva si in epura, determinate iU- pum i . I.I /:'(3,4,2) si F(3,2,4) este aratata in figurile 5,15, a si 5.15, b. Se obscrvS eft .\c/.'""'''

lid EF se proiecteazd in adevdrata mdrime pe planul lateral, cu care este puraldI si cu marimi mai mici pe celelalte doua plane, fa0 de care este incl inui .

2. DREPTE I'ARALELE CU DOUA PLANE DE 1'ROIEC TIE

1) Dreapta paralela cu planele vertical $i lateral $i perpendicular &pe planul orizontal prezinta particularitatea ca toate punctele ei sint egaldepartate de planele vertical si lateral, avind aceeasi abscisd si aceeasi depdrtare.Reprezentarea unei astfel de drepte, in perspectiva si in epura, determinatade punctele (5(3,2,4) si H(3,2,2), este aratata in figurile 5.16, a si 5.16, b. Se ob-serva ca segmentul GH se proiecteazd in adevdrata mdrime pe planele vertical fi'lateral, si printr-un punct pe planul orizontal, pe care este perpendicular.

Fig. 5.14

d"

e'

f>H

Fig. 5.16

a'

ti

X

Y

H

\

•7

\

9"

h"

z

r

iih >

X

9h

' ' 0

. — _ — . ,

Y

j

9"

h"

Y'

ha

2) Dreapta paralela cu planele orizontal $i lateral ?i perpend! cu-larS pe planul vertical prezinta particularitatea ca toate punctele el Hintegal departate de planele orizontal si lateral, avind aceeasi abscisd (fi aceeifl cold,Reprezentarea unei astfel de drepte, in perspectiva si in epurtt, determlnattt dcpunctele K(3,2,4) si L(3,4,4)N este aratata in figurile 5.17, a si 5.17, 6. Se ohucrvttc3 segmentul KL se proiecteazd in adevdrata mdrime pe planele orisontal ft lattral,cu care este paralel si printr-un punct pe planul vertical, pe care Site perpendicular.

3) Dreapta paralela cu planele orizontal 9! vertical $1 pcrpendl-culard pe planul lateral prezinta particularitatea eft toate punctele ci dintegal departate de planele orizontal si vertical, avind aceeasi depdrtar< M m roiflcotd. Reprezentarea unei astfel de drepte in perspectivS si in cpuri, d< h n i n t m f B

an

k I'

\£.I k "

Pig. 5.17 {

/

X

7' /7'

\

\

M

\

/v

z

,

0\

m"

m

X

n

V a1

' n

b

Fig. 5.18

ie punctele M(4,2,3) si JV(2,2,3) este ar3tata in figurile 5.18, a si 5.18, b. si)bserva" c3 segtnentul MN se proiecteazd in adevdrata marime pe planele orizonta^i vertical, cu care este paralel, si printr-un punct pe planul lateral, pe care este\perpendicular.

3. DREI'TE INTR-0 1'OZITIE OAREOARE

;iDrcupta intr-o pozifie oarecare este inclinata fa$ de toate cele trei!lane di- proiecfie, neavind nici o particularitate. Reprezentarea unei astfel delrepiv, in perspcctivfl 91 in epura, determinata de punctele P(4,4,2) si /?(2,2,4),Jilc uiiliatfl In figurile 5.19, a si 5.19,6.

Fig. 5.19

4. PROBLEME

Sa se reprezinte pe cele trei plane deproiecfie, in perspective si in epura,segmentele de dreapt£ AB, CD, EF, (.iH,!<L si MN asezate in pozifii particulare,determinate de urmatoarele puncte,coordonatele fund date in centimetri:

2. Sa se reprezinte pe cele trei plane deproiecfie, in perspective si in epura,segmentele de dreapta AB, CD, EF, GH,KL, MN, PR, AE, BE, asezate in pozl(Hoarecare, determinate de urmatoarelepuncte, coordonatele fund date in cen-timetri:

A (1, 3, 3)B (3, 1, 3)

B (2, 1, 3)P (2, 3, 1)

K (2, 1, 3)L (2, 3, 3)

G (1, 1, 3)D (3, 1, 1)

G (3, 2, 3)H (2, 2, 1)

M (3, 1, 2)N (1, 1, 2)

A (3, 2, 0)B (0, 0, 3)

E (3, 0, 0)I- (0, 2, 3)

K (0, 1, 4)L (1, 4, 0)

P (4, 1, 0)K (1, 0, 4)

C (1, 0, 2)D (3, 2, 0)

G (0, 2, 3)H (3, 0, 2)

M (0, 4, 1)N (4, 1, 0)

A (4, 0, 1)E (1, 4, 0)

B (3, 0, 2)

F (0, 2, 0)

E. REPREZENTAREA PLANULUI PE PLANELE DE PROIEC'IH

Un plan poate fi determinat de urmatoarele elemente geomcn— trei puncte necoliniare;— o dreapta si un punct exterior ei;— dou3 drepte concurente;— douS drepte paralele.

Reprezentarea planului pe cele trei plane de proiectie se poate face fie princlementele care-1 determinS, fie prin dreptele dup5 care se intersectcazfl 1 1 1planele de proiectie (urmele planului). In mod obisnuit, planul se rcpi>mi >

prin urmele sale.

ai

I I'l.ANliU: PI-RPI-NDICULARE PE UN PLAN DE PROIECJIE

1) Uii plan perpendicular pe planul orizontal intersecteazS axain punctul P de abscisa 3 si axa OF in punctul P de departure 4 (fig. 5.20, i$i 5.20, b). '

Discufie. Planul fiind perpendicular pe planul orizontal este desijjparalel cu axa OZ, iar urmele lui pe planurile vertical si lateral vor fi perpetculare pe axele OX si OY si deed paralele cu axa OZ.

Fig. 5.20

Rezolvare.

• Se ma'soara' din originea axelor 3 unit5;i pe axa OX si 4 . — unitap2

axa OY si se ob{in punctele P si respectiv P .

• Segmentul de dreaptS care uneste punctele P si P este urma plant

lui P pe planul ori/ontal si se noteaza" cu p. ,• In punctele P si P se traseaza" cite o perpendiculars pe axa OX,

pectiv pe OY si se otyin urmele planului P pe planul vertical (p') si pe plilateral (p"), care vor fi paralele cu axa OZ.

2)Un plan perpendicular pe planul vertical intersecteaz3 axa OXin punctul P de abscisa" 4 si axa OZ in punctul P de cot& 4 (fig. 5.21, a si 5.21, btt

x zDiscufie. Planul fiind perpendicular pe planul vertical este paralel a

axa OY, iar urmele lui pe planele orizontal si lateral vor fi perpendiculare piOX si OZ si deci paralele cu axa OY.

Rc/.olvare.• Sc mflsoarfl din originea axelor cite 4 unitSp pe axele OX si OZ si se no!

i i/.il punctele oh(inutc cu P , respectiv P . Segmentul de dreaptS care le unestflX 2*

. ,ic 1 1 1 HIM p l i i nu l i i i /' pe planul vertical si se noteaza cup'

Y'

Fig. 5.21

9 In punctele P si P se traseaza cite o perpendiculara pe axele OX si1

X 2>respectiv OZ, care vor fi si paralele cu axa OY, obpnindu-se astfel urmele pla-nului pe planul orizontal p si pe planul lateral p".

3) Un plan perpendicular pe planul lateral intersecteazS axele OVsi OZ in punctele P de depSrtare 3 si respectiv P de cot& 4 (fig. 5.24, a si 5.24, b i .

y

P'

Fig. 5.22

Discufie. Planul fiind perpendicular pe planul lateralralel cu axa OX, iar urmele lui pe planele orizontal si vertical vui i i ,lare pe axele OY si OZ si deed paralele cu axa OX.

Rezolvare.

Se mSsoar& din originea axelor 3 unitafi pe axa OY gi •! • , m i n i m i pi-

pe axa OZ si se ob^in punctele P , respectiv P , care sint punctele de intcrNri'llry &1 ale planului cu cele dou5 axe. Segmentul care uneste cele doufl puncte eito urtn»

planului P pe planul lateral si se noteazS cu p".

• In punctclc P si P sc traseaza cite o perpendicular^ pe axele O\

i i v pi- o/, care vor fi paralele cu axa OX, obtinindu-se astfel urmeljI > | . I I M I | I I I pe phmdc ori/ontal (p) si pe planul vertical (p').

2. PLANELE PARALELE CU UN PLAN DE PROBECTIE

1) Un plan paralel cu planul orizontal intersecteaza axa OZ in punctiP de cotS 3 (fig. 5.23, a si 5.23, b).

gDiscufie. Planul fund paralel tcu planul orizontal, este in acelasi tim(

perpendicular pe celelalte doua plane de proiectie. De asemenea, va fi perpen^dicular pe axa OZ si paralel cu axele OX si OY.

Y'

Fig. 5.23

• Se m3soar5 din originea axelor 3 unita{i pe axa OZ, obtinindu-se punctP , care este punctul de intersectie al planului cu axa OZ.

IS

• In punctul P se traseaza pe cele douS plane (vertical si lateral) citez

perpendiculars pe axa OZ, care vor fi paralele cu axele OX si respectiv OY,obtinindu-sc urmele planului pe planul vertical (p') si pe planul lateral (

2) Un plan paralel cu planul vertical intersecteaza axa OY in punctP de departare 3 (fig. 5.24, a si 5.24, b).

Discufie. Planul fund paralel cu planul vertical este in acelasi timp per-pendicular pe planele orizontal si lateral. De asemenea, va fi perpendicular peaxa OY si paralel cu axele OX si OZ.

Rezolvare.

• Se masoarS, din originea axelor, 3 . — unitSti pe axa O Y, obtinindu-s2

punctul P , care este punctul de intersectie al planului cu axa OY.

• In p i i i u - t u l P se traseaza pe cele douS plane (orizontal si lateral) cite

» pcrpcndiculunl i » i \ a OY, care vor fi paralele cu axele OX si respectiv OZ,obtinindu-sc u r i n . 1 , pl .mului pe planul orizontal (p) si pe planul lateral ( / > " i ,

Wig. 5.24 Y'

3) Un plan paralel cu planul lateral intersecteazS axa OX in punctul|P de abscisa 3 (fig. 5.25, a si 5.25, b)'.

X 'Discufie. Planul fund paralel cu planul lateral este in aeelasi timp pcr-

Ipendicular pe planele orizontal si vertical. De asemenea, va fi perpendicular

pe axa OX si paralel cu axele OY si OZ.

Fig. 5.25

P'

Y'

Rezolvare.• Se masoara, din originea axelor, 3 unitati pe axa OX, obtinindu-ie punc-

tul P , care este punctul de intersectie a planului cu axa OX.

• Jn punctul P se traseaza pe cele doua plane (orizonml > v i - n u n l nX

o perpendiculara pe axa OX, care vor fi paralele cu axele OV .1 n-.|ob^inindu-se urmele planului pe planul orizontal (p) si pc plmml v c i t u - n l ( /> ' ) .

3. PLANELE 1NTR-O POZIJIE OARKCAK1'.

Un plan intersecteaza axa OX in punctele P de abscisa 4, axa < ' v M > pi i n<

tul P de departare 2 si axa OZ in punctul P de cotS 3 (fig. 5.26, a fi 1,2ft, k ) ,

or.

Fig. 5.i

Discufie. Din enun{ul problemei se observS c& intersectind toate cele,'>:« ale triedruiui de proiecpe, planul nu are nici o particularitate in ceea|prive^te pozifia sa fa$i de cele trei plane de. proiectie.

Rezolvare.• Se mSsoarS pe axa OX 4 unitSti ?i se determine punctul P , se m5sc

i * 3pe axa O Y 2 . — unMp si se determina1 punctul P . iar pe axa OZ se masoarl2 3' • '

3 ,um't3{i s.i se determinS punctul P . Aceste puncte sint intersectiile planulizcu cele trei axe.

• Se unesc punctele P , P si P intre ele, laturile triunghiului forfiind urmele planului pe cele trei plane de proiectie, notindu-se cu p urmaplanul orizontal, cu p' urma pe planul vertical si cu p" urma pe planul later

F. REPREZENTAREA FIGURILOR GEOMETRICE PLANE

Reprezentarea figurilor geometrice plane (triunghiuri, patrulatere, cercvse face prin reprezentarea punctelor care le determina' in plan s,i care sint caracteristice fiecSrei figuri.

1. REI'REZENTAREATRIUNGHIULLI

$& sc reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspectiva <?in epura un triunghi eu coordonatele virfurilor cunoscute (fig. 5.27, isi 5.27, b).

b' c-

b a c Fig. 5.27

Se dau: punctele ^(3,3,0); 5(5,3,4); 6X1,3,4).Discutie. Din analiza coordonatelor triunghiului • . . ! . , . - . < . • observ; . tom

rele trei virfuri ale sale au aceeasi depdrtare, de unde rezultS eft triuiif. ul emparalel cu planul vertical de proiectie. Fiind paralel cu planul vein pr<u;cpe, triunghiul este perpendicular pe celelalte douS plane de ]

De asemenea, mai rezult5 cS pe planul vertical de proiectieva proiecta in adev3rata sa marime, iar pe planele de proiec^ie ori/i,d proiec^iile sale vor fi douS segmente de dreapt5.

Rezolvare.• Se reprezint5 pe cele trei plane de proiectie cele trei virfuri ale triun-

ghiului.• Se unesc pe fiecare plan de proiectie proiectiile de acelasi fel: (abc],

(a'b'c') si (a"b"c"), obtinindu-se proiectiile triunghiului pe cele trei plane.

2. REPREZENTAREA I'ATRATULUI

SS se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspective >iin epura, un patrat cu coordonatele virfurilor cunoscute (fig. 5.28, asi 5.28, i).

Se dau: punctele 4(2,2,4); 5(2,2,2); C(2,4,2); D(2,4,4).

Fig. 5.28

a'

b'c'

X

i/'

>

V

S.

9i

9

-

X

\

kNJ

a"K*

N

a" cf"

Y'

Discutie. Din analiza coordonatelor pStratului datcele patru virfuri ale sale au aceeasi abscisS, de unde revparalel cu planul lateral de proieCfie.

Fiind paralel cu planul lateral de proiectic, p; l i i : i in lpe celelalte douS plane de proiecpe.

De asemenea, mai rezultS cS pe planul l; i icr; i l » lproiecta in adevarata sa mSrime, iar pe plane I >proiectiile sale vor fi dou5 segmente de iln

Rezolvare.• Se reprezinta pe cele trei plane de proiectie cele patru n i n , .

• ,s« m i . ii | .< i i rmir plan de proiectie, proiectiile de acelasi fel: (abet(a'b'i i / ) gi (a"b"c"tf), obtinindu-se proiectiile pfitratului pe cele trei pi

i Id l-Kli/l ' .NTATHA DRli lTUNGHIULUI

s.i t*e reprezinte pe cele trei plane de proiecfie, in perspectivcpurd iin dreptunghi cu coordonatele virfurilor cunoscutesi 5.29, b).

Se dau: punctek ,4(6,2,3); 5(2,2,3); C(2,4,3); £>(6,4,3).Z

a'd' tic'Z

a'd"

Fig. 5.29 b

Discufie. Din analiza coordonatelor dreptunghiului dat se observS ,toate cele patru virfuri ale sale au aceeasi cot3, de unde rezultS dS dreptunghiveste paralel cu planul orizontal de proiecpe.

Fiind paralel cu planul orizontal de proiectie, dreptunghiul este perpen-dicular pe celelalte douS plane de proiectie.

De asemenea, mai rezultS-cS pe planul orizontal de proiectie dreptunghiu,se va proiecta in adevarata sa marime, iar pe planele vertical si lateral, proiectiilfjsale vor fi douS segmente de dreaptiS.

Rezolvare• Se reprezintS pe cele trei plane de proiectie cele patru virfuri ale dreptun-

ghiului.• Se unesc pe fiecare plan de proiectie. proiectiile de acelasi fel: (abcd\

la'b'c'd') si (a"b"c"d"), obtinindu-se proiectiile dreptunghiului pe cele treiplane.

4. REPREZENTAREA CERCULUI

.Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie. In perspective ?i tnj

cpura, un cere a$ezat Intr-un plan paralel cu planul vertical de pro-Icciie (fig. 5.30, a si 5.30, b).

Se dau: diametrul cercului 2 unitdfi si coordonatele centrului cercului(3, 2, 3).

Dlticutic. T n i n u i i ccrcul se aflS cuprins Intr-un plan paralel cu planul.3 si cercul este paralel cu planul vertical de pro-

M

\Fig. 5.30 •f

c^»—

ai

X

fi ,

V

&

*~S."

?

fl

tb'

i

a c d bA

L

°i

0 ,

y

»fl*

i'.</*

ycd

U • N

ectie §i deci perpendicular pe celelalte dou& plane de proiectie. Deci cercul seproiecta in adevarata sa mSrime pe planul vertical §i prin dou5 segmente de

^reaptS pe planele orizontal $i lateral.Rezolvare.• Se reprezintS pe cele trei plane de proiectie centrul cercului, precum $i

capetele a douS diametre ale cercului perpendiculare intre ele si paralele cuaxele OX si respectiv OZ.

• Se unesc apoi pe fiecare plan proiectiile de acelasj fel, obtinindu-se pro-iectiile cercului pe cele trei plane.

G. PROBLEMS

1. Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, In perspective si in epura, triunghiul ABC, avind coordonatele:

^(3,1,4);B(3,3,4);0(3,2,0).

2. Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspective si in epura, pa-tratul ABCD, avind coordonatele:

,4(4,4,3); C(l,l,3);

3. Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspective si In cpurtt, tlreplunghiul ABCD, avind coordonatele:

,4(5,3,2); C(l,3,4);B(5,3,4); 0(1,3,2).

4. Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspcctlvA »l In •purt, trlun-ghiul ABC, avind coordonatele:

5(4,5,3);C(5,3,4).

5. Sa se reprezinte pe cele trei plane de prolccfle, In pcripcctlvm »l In cpurn, Irlunghiul ABC, avind coordonatele:

,4(4,4,0);B(4,0,4);C(0,4,4).

6. Un plan P, perpendicular pe planul vertical, iniiliu-sir axa OX In puiu-lul /'de abscisa 4 cm si axa OZ in punctul R, de cota 4 cm.

(II)

In .. • i pliui M- allA un Iriunxhl . - l / i < care are virl'nl A pe urniu ori/.ontala ap l u i i i i l i i l /', In v \ cm, vn-l' i i l / ( — pe iirma laterala a planului /', la \- 4 cm, iar

i ul i IN- HI in. i vcrticala a planului /', la jumatatea distanfei dintre P si P .Sit M 1 1 |M . /mic pc cele irci plane de proiecfie, In perspective si in epura, planul/ ' fl irluiiKhlul AltC.

I \ In plan / ' perpendicular pe planul orizontal, intilneste axa OX in punctul P de.i l i s i isii 4 cm si axa OY — in punctul P de departure 4 cm.In at rst plan se alia un triunghi ABC care are virful A pe urnia verticala a pla-nului P, la z 4 cm, virful B — pe urnia laterala a planului P, la z 4 cm, iarvirful C — pe urma orizontala a planului P, la jumatatea distance! dintre P•ji /' . Sa se reprezinte pe cele trei plane de proieclie, in perspective si in epura,planul P si triunghiul AHC.

8. Un plan P, perpendicular pe planul lateral, intilneste axa OY in punctul P dedeparture 4 cm si axa ()'/. in punctul P de cota 4 cm.In acest plan se afla un triunghi ABC care are virful A pe urma orizontala aplanului P, la x 4 cm, virful B — pe urma vertical^ a planului /', la A 4 cm,iar virful C — pe urma laterala a planului P, la jumatatea distance! dintre P*P'Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiecîe, in perspective si in epura, planulP si triunghiul ABC.

9. Un plan P, paralel cu planul lateral, intilneste axa OX in punctul P de abscise4 cm.In acest plan se afla virfurile A si B ale unui triunghi. Virful A al triunghiuluise afla pe urnia orizontala a planului P, la y 4 cm, iar virful B al triunghiului —pe urma verticals a planului P, la z 4 cm. Virful C al triunghiului se afla inplanul lateral, avlnd coordonatele C(0,4,4) cm.Se se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in perspective si in epura, planulP si triunghiul ABC.

10. Un plan P, paralel cu planul vertical, intilneste axa OV in punctul P de departare 4 cm.in acest plan se afla virfurile A si B ale unui triunghi. Virful A al triunghiuluise afla pe urma orizontala a planului P, la x 4 cm, iar virful B — pe urma la-terala a planului P, la z 4 cm. Virful C al triunghiului se alia in planul vertical,avind coordonatele (.(4,0,4) cm.Se se reprezinte pe cele trei plane de proiecfie, in perspective si in epura, planulP si triunghiul ABC.

6

REPREZENTAREA CORPURILOR GEOMETRICE

Reprezentarea corpurilor geometrice (poliedre, corpuri de rotate) se facemai intii prin reprezentarea punctelor care le determinS in spaîu $i care icaracteristice fiecSrui corp. Prin unirea acestor puncte prin linii sau prin curb*se obtin proiecpile corpurilor geometrice pe cele trei plane de proiec{ie.se

A. REPREZENTAREA POLIEDRELOR

f,

1 REPREZENTAREA CUBULUI

Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiecîe, in perspecthin epura, un cub cu coordonatele vlrfurilor cunoscute (fig 6.1, a 91 6.1, b)

Se dau: punctele ,4(5,5,2); £(5,2,2); C(2,2,2); D(2,5,2); £(5,5,5); F(5,2,5)0(2,2,5}; H(2,5,5).

e>f h'g'

e'f-

X '

9"f

d'a"

Fig. 6.1

' •-••ruflc. Din anuliza coordonatelor fetelor cubului se observa1 eft acestparticularita'ti Sn ceea ce priveste pozitia lor fat& dc cele trei planeAstlcl:

i(u ABCD, avind toate cotele egale, este paralelS cu planul orizontidicularS pe celelalte douS plane de proiectie; acelasi lucru se pcdespre fata EFGH, cotele acesteia avind insS alte valori;

ita BFGC, avind toate depdrtdrile egale este paralelS cu planul vei perpendiculars pe celelalte douS plane de proiectie; acelasi lucru sepune si despre fata AEHD, depdrtdrile acesteia insS avind alte valori;

— fata CGHD, avind toate abscisele egale este paralelS cu planul latqi perpendiculars pe celelalte douS plane de proiectie; acelasi lucru se pcpunc 51 despre fata, ABFE, abscisele acesteia avind insS alte valori.

Rezolvare.9 Se reprezintS pe cele trei plane de proiectie toate cele opt virfuri ale

3ului.

• Se unesc pe fiecare plan de proiectie, proiectiile de acelasi fel, obtiniilu-se proiectiile cubului pe cele trei plane.

2. REPREZENTAREA PRISMEI

Se se reprezinte pe cele trei plane de proiecfie, in perspectiven epurd o prismd cu coordonatele punctelor care o determine ctoscute (% .6-2, a ?i 6.2, b).

d" f"

'ig. 6.2 ,

Se dau: punctele .4(5,3,1); B(2,l,l); C(3,4,l); D(5,3,5); £(2,1,5); ^3,4,5)JDiacutic. Din analiza coordonatelor punctelor date, care determine pris-

Ic douS baze ale sale — fiecare in parte — au cotele de valoriana dS sint paralele cu planul orizontal si deci perpendicu-

planc de proiectie.

Rezolyare.• Se reprezintS pe cele trei plane de proiectie toate cele 8.asc v i i l i m ; i l r

jprismei.• Se unesc pe fiecare plan de proiecjie, proiecîle de acela?i fcl,

|du-se proiecîile prismei pe cele trei plane.

3. REPREZENTAREA PIRAMIDEI

Sa se reprezinte pe cele trei plane de proiectie,'in perspective siin epure, o piramida cu coordonatele punctelor care o determine cu-noscute (flg. 6j3; a ?i 6.3, b}.

Se dau: punctele -4(6,4,1); 5(3,2,1); C(4,6,l); F(4,5;4,2;6).

Fig. 6.3

Discuîe. Din analiza coordonatelor bazei piramidi icele trei puncte ale ei au aceeaî cotS, ceea ce inseammlparalelS cu planul orizontal §i perpendiculars pe celchih

Rezolvare.• Se reprezinta pe cele trei plane de proiectie cclc patru puncte dutc, care

determinS piramida.• Se unesc pe fiecare plait de proiecjic, p n > n > i n l i < l < .n . 1 . 1 i ! • i

du-se proiectiile piramidei.

It m;i'm:/.l-NTARi:A COKI'URILOR HE ROTATIE

1 REPREZENTAREA CILINDRULUI

S;i se reprezinte pe cele trei plane de proiectse, in perspective ,u i-puni, un cilindru drept, cu centrele celor doua baze de coordonat•unoscute si cu diametrul bazelor dat.

Se dau: centrele cu coordonatele O (3,3,2) si O2(3,3,6) si diametrul 2 unitdfi(fig. 6.4, a si 6.4, b).

Fig. 6.4€_*'i&L_^ _

b'

0

Discu(ie. Din analiza coordonatelor centrelor celor douS baze se observqi intrucit aces tea au abscisek si departdrile de valori egale, axa cilindrului este;rpendicular5 pe planul orizontal si paraleM cu planele vertical si lateralspectiv cu axa OZ. In aceastS situatie, pentru uûrarea reprezentani, sefiecare baz3 cite douS diametre perpendiculare intre ele si paralele cu

X si respectiv cu OY. Cunoscindu-se m&rimea diametrelor bazelor cilinci, se pot stabili coordonatele capetelor celor patru diametre, astfel:

— la baza q: /1(4,3,2); '£(2,3,2); C(3,2,2); £>(3,4,2);- la baza O.i : £(4,3,6); F(2,3,6); G(3,2,6); #(3,4,6).

Rtzolvare.• Sr irpnv.intS pe cele trei plane de proiecpe centrele celor dou5 baze

L'lipiMdr idoi patru diametre alese.• Sc I I I I C M proiectiile de acelasi fel, ob;inindu-se proiectiile cilindrului

i ' f U - nci p l u m - dr

Notu. Rcprc/.cntarea cilindrului se mai poate face dindu-«c dc la Intrpmi oordonatele capetelor celor patru diametre ale bazelor, farfl sfl sc mai dca m4-rimea diametrului cilindrului.

2. REPREZENTAREA CONULUI

S& se reprezinte pe cele trei plane de proiectie, in pcrspvctlvA ylpurî, itn con circular drept la care se cunosc coordonatele virfu-

lK«i. §i ale centrului bazei $i diametrul -bazeir

Se dau: coordonatele centrului bazei, O (3,3,2), coordonatele virfului co-\nului V(3J,6) si diametrul bazei conului 2 unitdfi (fig. 6.5, a s,i 6.5, b ) .

\Fig.0.5

Discuîe. Din analiza coordonatelor centrului bazei si virfului conului soobservS cS,intrucit cele dou& puncte au abscisek si departdrile de valori egale,axa conului este perpendiculars pe planul orizontal si paralelS cu planele verticalsi lateral si respectiv cu axa OZ. In aceastS situatie, pentru usurarea rep-

.-•r.nuh«,se aleg pe baza lui doua diametre perpendiculare intre el-§i respfctiv cu OY. Cunoscindu-se ma'riniea di;

conului, se pot stabili coordonatele capetelor celor dou§ dia>5(2,3,2); 0(3,2,2); /X3,4,2).

Rezolvare.• Se reprezinta pe cele trei plane de proiectie centrul ba/« i . onulul, v u l u l

acestuia si capetele celor douS diametre alese.• Se unesc proiectiile de acelasi fel, obnnindu-HC proioinl- . " u u l u i pr

cele trei plane de proiectie.Nota. Reprezentarea corului se mai poaic face dlndu-sc ilc In

coordonatele virfului s,i capetelor celor doufl diamcirr : i l <dca m3rimea diametrului bazei conului.

». Kiii'Ki;yj-NTAKI-A SM-KI-I

81 ic rcprezinte pe cele trei plane de proiectie, In perspectivein cpurA, o sfera al carci centru are coordonatele cunoscute §i al ctdlmiictru eate dat(flg. 6.6, a ?i 6.6, 6).

DISPUNEREA PROIECTIILOR

IN DESENUL TEHNIC

o'

Fig.6.6

Se dau: coordonatele centrului sferei O (3,3,3) si diametrul ei 2 unitdfmDiscu{ii. Pentru u§urarea reprezentSrii sferei se aleg trei diartietre a|

acesteia, fiecare dintre ele fiihd paralel cu cite o ax5, astfe'l:— paralel cu axa OX: A(4,3,2); B(2,3,2);— paralel cu axa OY: C(3,2,2); £>(3,4,2);— paralel cu axa OZ: £(3,3,4); F(3,3,2).Coordonatele capetelor diametrelor s-au stabilit tinindu-se seama de mS|

rimea diametrului sferei, care este dat£ in tema.Rezolvare. ,• Se reprezinta pe cele trei plane de proiectie centrul sferei si capetelej

celor trei diametre alese. J• Se unesc proiectiile de acelasi fel, obtinindu-se proiectiile sferei pe cele|

trei plane de proiectie. ,,Nota. Reprezentarea sferei se mai poate face dindu-se de la inceput coor- |

donatele capetelor celor trei diametre, fai& s3 se mai dea mSrimea diametru-,lui sferei.

A. ASEZAREA NORMALA A PROIECTIILOR

In scopul obînerii unor imagini nedeformate ale unui obiect, precumsi a adev&ratelor marimi ale tuturor dimensiunilor acestuia, in desenul tehnicobiectul se reprezinta in sistemul de proiectie ortogonalS pe douS sau mai multe

plane de proiecpe.In capitolele 5 î 6 s-a arStat c£ forma unor elemente geometrice (drepte,

figuri geometrice, corpuri geometrice) este complet definitS prin proiecpa lorpe trei plane de proiecpe si uneori chiar numai pe doua1 plane de proiectie.

In desenul tehnic, nevoia de a determina u§or forma pieselor reprezcntaic,respectiv de a se putea citi usor si rapid desenlil, indeosebi al pieselor cu formeconstructive complexe, compuse din mai multe corpuri geometrice, impum-de multe on reprezentarea pieselor (obiectelor) pe mai mult de trei plane deproiec{ie. Ca plane se iau feêle interioare ale unui cub, numit cub de proiecfie,iar obiectul de reprezentat se considers asezat in interiorul cubului (fig. 7.1).

T

Fig. 7.1

DacS se proiecteazS obiectul pe toate cele ?asc tc^c ale cubului î «• <\- (IS,oar5 feêle acestuia, dupS principiul rabaterii celor t i n pl:mr < lse obîn sase proiectii ale obiectului (fig. 7.2) as t t< 1

f. Vet/ere Jejbs

O. Vtdtre Jindreapfa

/ Vnferejtintpote

Y"

C. Verier fdvsf/frya

7.3

Fig. 7.2

In mod obisnuit, pentru reprezentarea completS a unui obiect, sint sufi-ciente urmatoarcle trei proiecpi, denumite si proiectii uzuale: vederea din fafd,vederea de sus §i vederea din stinga.

Proiec{ia principals se alege astfel incit s3 reprezinte cele mai multe detaliiale obiectului, de formS si dimensionale, si de regulS in pozitia de utilizarc a

obiectului.

— vederea din fafd, pentru proiectia pe planul vertical din spate (directiaA), denumita si vedere principal^;

— vederea de sus, pentru proiectia pe planul orizontal inferior (directia B):— vederea din stinga, pentru proiectia pe planul lateral din dreapta (di-

rectia Q;

— vederea din dreapta, pentru proiec;ia pe planul lateral din stinga (di-a D);

— vederea de jos, pentru proiectia pe planul orizontal superior (directia E);— vederea din spate, pentru proiectia pe planul vertical din fa0 (directia F).

B. DISPUNEREA $1 ALEGEREA PROIECniLOR

Pentru a se ajunge la dispunerea normals a proiectiilor, cubul de proiectiefig. 7.1) se desfSsoarS complet. Dup3 desfSsurare si rabaterea tuturor fe^elor:ubului in acelasi plan cu planul vertical OXYZ, proiectiile se prezinta ca inigura 7.3, gruparea proiectlilor in jurul proiec;iei principale A fScindu-se dupanetoda europeanS, astfel:

- vederea de sus sub vederea din fata (principals);- vederea din stinga in dreapta vederii principale;

vi-iliTca din dreapta in stinga vederii principale;vcderta ' I f jos deasupra vederii principale;vi-dcic;i dm spate in stinga vederii din dreapta sau in dreapta vederii

in • -

C. DETERMINAREA CELEI DE-A TREIA PROIECTII

In situapile cind «» cunos-.:: ixnpnne detettninetrca ceic] tie-a tixia tvi'o,.,.. . se procedeazS con-

form regulilor invState la capitolul 5 (Nofiuni de desen proiectiv), cu ajutorul

liniilor de ordine.Se d&: piesa reprezentatd in perspectivd in figura 7.4, a. In figura 7.4, b,

sint date doud proiecfii ale acestei piese, in planul vertical (vederea din fat.3, in di-rectia indicatS de sSgeata A) si in planul orizontal (vederea de sus, indicata de

s3geata B >.

B

Fig. 7.4

a

8« cerei id se determine cea de-a treia proiecfie, in planul lateral (vcdcrcaI M I Ntlngu indicacS de sageata C).

I'rocedeu.

• Sc i rasca/3 liniile de ordine indicate cu culoare rosie, care se prelungespc planul lateral.

• Se unesc apoi punctele de intersectie ale acestora, obtinindu-se piicc(ia pe planul lateral (reprezentatS cu culoare rosie).

8

ELEMENTE DE COTARE

D. PROBLEMS

1. SA se determine proiectia pe planul vertical (vederea din fata, in direcfia A) lapiesa reprezentata in perspective in figura 7.5, a, si avind celelalte doua proiectiireprezentate in figura 7.5, b.

Fig. 7.5B

a

Y'

2. Sa se determine proiecfia in planul orizontal (vederea de sus, in directia B) lapiesa reprezentata in perspective in figura 7.6, a si avind celelalte doua proiectiireprezentate in figura 7.6, b.

Fig. 7.6

Y'

Pentru ca o piesa sa se poata executa, este necesar ca pe schija sau dcscnulde execute sa se inscrie dimensiunile si unghiurile care definesc forma picsei.

Inscrierea dimensiunilor si unghiurilor pe desenul unei piese se nume$tecotare.

Elementele cotarii sint liniile de cota, liniile ajutdtoare, liniile de indicatesi cotele si sint exemplificate in figura 8.1.

2 2Li nil de ind/cafre Cote

Fig. 8.1

Unit aji//ff/aare

^/x 1L/n/'i de cofa

1. LINIA DE COTA

Linia de cota se traseaza cu linie continua subjire, dcusupra c'flrciu dC In-scrie cota respectiva. Linia de cota se delimiteazS prin sftKop, i imp l - i i i > Insau la ambele extremitap, sau prin combinapi dc s;lKconform figurii 8.2, trebuie sa se sprijine pe l in i i le ilrla virf de aproximativ 15° si lungimea de 5 8 ori m u mcontinue groase (de contur) si nu mai mic3 dc 2 mm.

In cazul unui spapu insuficient pe linin dc coiJi, s^c,r(ilc \.\ H I M .....se deseneazS in afara liniilor ajutStoare (fig. 8.3), sau sagc{ilc s< mlpuncte ingrosate (fig, 8.4).

-|i •' i ' i n i>nniui. .1 inulm . l « . n ) • . ! . > • . um i l . . . . . .

HI)

5...8b

8.2 Fig. 8.3

Nu se admite ca sageule s3 fie intersectate de linii (fig. 8.5, cota ^22).Linia de cotS se executa dreaptS, paralela cu elementul la a cSrui dimensiune

ie refers (fig. 8.5).

Liniile de cotS se termina cu s5geata numai la unul din capete, in urma"-oarele cazuri:

— la cotarea razelor de curbura (fig. 8.6 si 8,7);— la cotarea diametrelor, cind circumferin^a nu este reprezentatS -com-

ilet pe proiectia respectiv3 (fig. 8.7).

CM<M

Fig. 8.5 Fig. 8.6 . Fig. 8.7

In cazul cotarii dimensiunilor unghiulare (fig. 8.8) sau a lungimii arcelorcere (fig. 8.9), linia de cota" se executiS sub forma unui arc de cere, cu centrulvirful unghiului, concentric cu arcul cotat.

W°~- ^S

y- w Fig. 8.9

Distan(u • intru douS linii-de cot3 paralele, prccum si i l r , i ; m ( ; i m n .de cot3 si linia de contur, paralela cu aceasta, trebuie s3 fie Ji minimum 7 mm

71', -:d incrucimrca linii lor de cotd intre etc sun cu //«<

Se recomanda dispunerea liniilor de cot3 in afara conturulm i i l n c i m i n ireprezentat, in ordinea crescinda a cotelor.

2. LINIILE AJUTATOARi;

Liniile ajutdtoare se traseaza cu linie continu3 subtire; pot fi folosite ca liniiajutatoare si liniile de contur (fig. 8.1) sau de axa (fig. 8.10), in special cind secoteaza diametre.

Fig. 8.10

Liniile ajutatoare trebuie s3 fie, in general, perpendiculare pe liniile dccota, pe care le vor depSsi cu 2...3 cm (fig. 8.1).

3. LINIA DE INDICATE

*Linia de indicafie se traseaza cu linie continua subure (fig. 8.1) si, dacS

este necesar, poate avea un bra; de indicatie (fig. 8.11) si serveste pentru a pre-ciza pe desen elementul la care se refera o prescrippe.

1-.15

.-v / /

4. OOTA

Cota reprezinta valoarea numerica a d i m i - n . m m i < • ! < m r i i n i l i no singura data direct pe desen; ea poau- l i i i r . i > ( i i . > d imbulurilisau prescurt3rile necesare pentru preci/ana . I . U K i i n i l m cotal

STAN I H ( > 74, coli-li- sc scriu CU cifrc arabc, CM i l i i i u - i i s i i i i u - : iii Ncricrii dc minimum 3,5 mm, deasupra liniilor de cotS, la 1...2 n u n

' l i i I - BI • i i -a , spre mijlocul lor.I . i u - dimcnsiunile liniare inscrise pe desene se exprim5 in milimetri,

I'flrfl a sc scrie simbolul mm.< . i n do se scriu, dup3 caz, insotite de urmatoarele simboluri:-simbolul 0, scris inaintea cotelor pentru diametre (fig. 8.1 si 8.5);— simbolul R, scris inaintea cotei, in toate cazurile in care se indica1 o raz3

de curbuni ~ (fig. 8.6);

- simbolul -•> , trasat deasupra cotei, in toate cazurile in care se indic3cota lungimii unui arc de cere (fig. 8.9);

— simbolul D, inscris inaintea cotei in care se indicS latura unui patratTig. 8.12);

Fig. 8.12

ELEMENTE DE EXECUTIE A SCHITEI

Desenul tehnic se intocmeste fie in scopul executarii unei piese dupfl conceptia unui proiectant, desenul numindu-se desen de execute, fie in scopul re«-lizSrii unor piese de schimb dupS modele existente, desenul numindu-se desende r eleven sau r eleven.

Atit desenul de execute, cit si releveul, se executS la o anumitS scar3 sicu ajutorul instrumentelor de desen, dupS ce in prealabil s-au executat schi-{ele respective.

Schita este desenul unui obiect, executat cu mina liberd, in creion, pe

hirtie alba opacd, pe un format standardizat, cu respectarea in limita aproxi-mafiei vizuale a proporfiilor dihtre diferitele elemente de forma ale obiectului.

Schi^a serveste, de obicei, ca baza pentru intocmirea desenelor de studiusi de executie, dacS ea este completatS cu cotele si datele necesare.

— simbolul £>-, scris inaintea valorii unei conicMti; virful simboluluixebuie orientat spre virful unghiului conului (fig. 8.11).

A. INDICATORUL DESENULUI TEHNIC

Indicatorul desenului tehnic este un tabel cu unele date care ser-vesc la identificarea desenului si a obiectului reprezentat.

El este amplasat in coltul de jos din dreapta al desenului si se traseazS avindlinia de jos si cea din dreapta suprapuse chenarului desenului, asa cum se aratflin figufa 9.1 (indicatorul este notat cu 1).

NK

•i i

II , i . l i n n i is iunik- indicatorului sint indicate in figura 9.2. Complc-'i i n . i n i t , . i H i m i luce cu urmatoarele date inscrise in c3sujele din figura 9.2:

1 IDENTIFICARJEA ril-si:i

/•<

2£

S

W

>

......

#W«fc//tef«/7<7/#/•/>%»/Confr.STASAprot

*-

<7/

^

J5 ^ ^/5 _/«*•_ _/?^

©

_^£_^5

©

(A75

®

© (/*

®(3)

? ^'^ ^*

^/^ ^1 (5)

^w> G3

(D© ©

/n/ocuiesfe desen nr (Jh ^Nr./nyenfar $& ^

®

©

«

* 185

• Fig. 9.2

Q). d€numirea sau inipalele intreprinderii, insiitutului etc. in cadrul ca-a fost executat sau se p5streaz3 desenul original;Q), scara sau sc3rile la care a fost executat desenul;Q) dam la care a fost executat desenul;@, denumirea produsulul;[D). ©, numele si, respectiv, semnStura persoanelor care au proiectat,lat, verificat, controlat STAS si aprobat desenul;3). marca (sau denumirea) §i codul materialmlui din care este executatusul reprezentat, precum si num3rul standardului sau normei tehniceitoare la material;[§). masa net3 a produsului, dupa caz, in kilograme sau in tone.2). numarul desenului.jj). numfirul curent al plansei si numSrul total de planê ce compun de-

respectiv, separate printr-o linie de fracîe oblicS.Dompletarea cdsuêlor ^j) ... (18) se face conform indicajiilor din5 282-77.

B. OPERATE PRELIMINARE SCHITARII

Se efectueaza urmatoarele operaîi:— precizarea denumirii piesei;— stabilirea rolului piesei in ansamblul din i m I I I K i— determinarea poziîei de funcîonare.

2. ANALIZA FORMEI PIESEI

IAnaliza formei piesei se face cu scopul simplificarii execut3rii schi{ei.

Forma oridirei piese se reduce la un ansamblu de corpuri geometrice simple(prisme, cilindri, conuri, sfere etc.), dispuse in diferite feluri.

In figura 9.3 este reprezentata o pies3 compusa din poliedre ?i care reprc-zinta un suport pentru contactele fixe de la intrerupatoarele automate 'in industria electrotehnica.

Vet/ere /afero/ti

Vedere d/'n fa fa(pr/netpa/d)

K

Vedere de sus

V n i i i i cxccutarea corecta a schiêi unei piese, tr«fruie respectata o anumitaSinn. M opcrafiilor preliminare schitarii, si anume:

1,1,-nn/ii , 11 . • . ! / ' i f s c i ;

: i > i , i i i : i / , ' / / » / < • » ' piesei;

\i,il<iln,;i />. ':•//;,•; npiitHi' de reprezentare $i a numdrului minim de proiecfii.

Fig. 9.3

Piesa este reprezentata in perspectives, l i i n d i lcsi- imiccele "trei plane de proiecjie.

s I \ l t l l I K I A l'0/l I II I OITIME DE REPREZENTARli$1 A NUMARULUI MINIM Dli PKOIECTII (VEDERI)

I ' l i - . r l i - rare liincponea/,5 intr-o anumita po/itie so r cpn /mia pc '.le:.eipozipa de funcponare. Piesele care funcp'oneazS in orice pozip'e (arbori, su->uri etc.) se reprezintS in desen in pozip'a de prelucrare la operatia principals.

Pozifia de reprezentare se alege astfel, incit in proiecpa principals (vedereafatS) sS se obp'nS cele mai multe detalii de formS si dimensionale.Numdrul de proiecfii se limiteazS la minimum necesar pentru reprezenta-

clarS a obiectului. Se recomandS sa se foloseascS in special urmStoarele treiliecp'i: vederea dm fafd, vederea laterald si vederea de sus.

In figura 9.3, se exemplifies stabilirea pozipei optime de reprezentare, ve-|ea principals obpnindu-se dupa direcp'a sSgepi.

Dreptunghiurilc minime se traseazS cu mina libcrft.ui r inomil , . u I .....

continuS subpre.Se va p'ne seama de distantele dintre laturile vecine a douil

si dintre laturi si chenar astfel incit sS se facS o incadrare corcct.1 ape format.

• Se traseaza axele de simetrie ale piesei pentru fiecare proirqi.Axele se traseazS cu linie-punct subpre si trebuie sS depSscasul

cu 5 — 10 mm.

B

' » '»

C. EXECUTAREA SCHITEI DUPA MODEL

Schi{a trebuie executatS intr-un timp cit mai redus, sS fie completS si cusprezentare graficS corespunzStoare. In acest scop, este necesar sa se respecteiuccesiune logica a etapelor de executie, si anume:• Se alege proiecfia principald.• Se stabileste numdrul de proiecfii necesare.• Se alege un format standardizat, in asa fel ca sS rezulte o reprezentare

rS a piesei, cu inscrierea tuturor cotelor; apoi se traseaza chenarul si indi-orul.

De exemplu, pentru piesa din figura 9.3 se alege formatul A4.

• Se traseazS dreptunghiurile minime de incadrare a fiecSrei proiecpi a piesei.considers piesa incadratS intr-un paralelipiped circumscris piesei date si

zat astfel incit fe{ele lui sa se proiecteze in adevSrata lor mSrime (fig. 9.4).

Fig. 9.5

• Se traseazS contururile exterioare ale proiecfiilor piesei (fig. 9.6) (se vaface cu linii subpri). Se schifeazS si proiecpile celorlalte forme geometrice ulepiesei in aceeasi vedere. In acelasi timp se vor trasa si muchiile fictive.

8 D:n

9.4

H G

La trasarea contururilor trebuie s& se p'nfl scama dc— proiecpile piesei sS se inscrie in drcptunghiuri minime;

legSturile dintre proiecpi sS fie respect:iii-, a l i i pmnu . i i r . . i m l > l u i icit si pentru formele componente.

• Se lniNca/fl contururilc intcrioarc ale proiecfiilor (figura 9.7) (so vor i-xt-Ht'Ulu cu linic suh(ire). 1

• Sc trusea/3 liniile dc and, se mdsoard pe piesd dimensiunile si se inscriu /vHihsen untie, simbolurile si notdrile necesare. Se vor respecta normele prevail cMIn cnpitolul 8 (fig. 9.7). •

#-4 _-^_* » , . 1

*U- 9.7 IId

4^r** r-<9 "-<LaLUl"Vr

h« — »4-*

L

-i -7 ' ^ fjsr^H |JH

*s ""7 ' « 1

'40-^ ' - 1*:. ~— .; -J . 1

^t? i^^^l^ i^^^l

Se recomandS scrierea fiecarei cote imediat dupS mSsurarea dimensiunii Irespective. •

• Se ingroafd liniile de contur (fig. 9.8) cu mina liberS; se admite ca cercu- •rile s3 se ingroase cu compasul. •

- Se vor sterge liniile dreptunghiurilor minime de incadrare care nu au fost 1cuprinse in contur si alte linii ajut3toare. •

D. APLICATII 1

•Se vor desena schiTe/upa modele ce se realizeazS la practica productive •n ^coiit /' j^^^Bv, . • • W

F«. 9.S

^x^5"

. '' 1 ^t.'j'^V/'i • i + f i x I^, |r^ */t^" J,7

.- >*i- i - - *— ]

2 '

i • /. /

. • L_. _ I | | | 1 / „_ ,-jt/,1

i AJ iil ?"

- r © 0 DSfl0 ' ^ist f u -iQ • -';A ^7 l

^

i

' i • i < i *ii : t

\ ' 1 ' ' 1Praiectat Nica A '. 'Deseno^ , N/ca, f\ \Veriffcaf fiffyrgfjcu A . . .Confr.ST^S'Geargescu A * " ,ftp robot \Georaescu A Ma&Fneti)

$COALA GENERAL^ ^*NR. ^9 'rn PLACA D£ LkGAlUKh

BUCUKESJI oah-jit.i.mo ' •'

10I:MI:NTE DE INTOCMIRE A DESENULUI LA SCARA

Desenul la scara, sau desenul de execup'e, este desenul executat cu ajutorulrumentelor de desen, pe hirtie alba opaca sau pe calc, la o anumitS scara.

A. SCARI NUMERICE UTILIZATE IN DESENUL TEHNlC

Prin scara unui desen se intelege raponul dintre dimensiunea liniarda unui element mdsurat de pe desen si dimensiunea reald a elememului re-prezentat.

Scara de reprezentare se exprima sub forma de raport «:1 in cazul scariitiarire, 1:« in cazul scarilor de micsorare si 1:1 in cazul scarii de marimerala.In STAS 2-74 sint prevSzute urmatoarele scari de reprezentare:— scdri de marime: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1, 100:1;— scara de marime naturald: 1:1;

- scdri de micsorare: 1:2, 1:5, 1:10 si orice alt3 scarS obtinuta prin inmul-deimparptului cu 10", in care « poate fi 1, 2, 3 sau 4. Astfel se pot obpneitoarele mSrimi ale scarilor de reprezentare:-pentru n = 1 se obtin scarile 1:20, 1:50, 1:100;-pentru n = 2 se obtin scarile 1:200, 1:500, 1:1 000;-pentru n 3 se obpn scSrile 1:2000, 1:5000, 1:10000;-pentru w 4 se obtin scSrile 1:20000, 1:50000.

En afara acestor scSri, se admite folosirea si a urmatoarelor sc2ri de repre-re cu destinap'e speciala:

- 1:2,5 pentru cazurile in care este necesara folosirea mai completS acimpului desenului;

1:15 pentru desene de constructii metalice de toate tipurile;- 1:25 pentru desene de construcp'i metalice in constructii %i construc-

pi navale;- 1:250, 1:2500 si 1:25000 pentru planuri si harp.

> ' i " > • • > i n , l . I r f m i r i a scarii de reprezentare a unui desen, se poatc scrie

d

r1

N. 10"

in care:d este dimensiunea ma'surata' pe desenul intocmit la scara;r — dimensiunea realS a obieetului corespondent;! cu cea m3sunit;1 pi- ill-sen ;N—unui dintre numerele: 2; 5 sau 10;n— unui dintre numerele: 1; 2; 3 sau 4.Cu ajutorul acestei relap'i, se poate rezolva orice problem^ care so ivesie

in legStura cu desenul la scara. Astfel:— daca trebuie reprezentat in desen un obiect ale cSrui dimensiuni siiil

cunoscute, se alege scara convenabilS si se pot determina dimensiunilc pi- mu-le vom desena;

De exemplu, alegindu-se scara 1:100, iar o dimensiune reaia a obieetului fiind de 13 m scscrie:

— = 1 de unde d ••- — 0,13 m = 13 cm.13 100 100

- dacS un desen este intocmit la scar5 si cotat, dar nu se cunoas.te scarala care a fost intocmit ea se poate determina cu ajutorul aceleiasi relatii;

De exeniplu, o dimensiune misurata pe desen este de 15 cm, iar dimensiunea realS con-form cotei de pe desen este de 15 m. Se scrie:

15 1 1500 •—- —, de unde x •= == 100,1 500 x 15

de unde rezulta cS desenul este intocmit la scara 1:100.

- daca pe un desen intocmit la scar5 lipse§te o cota (dimensiune realfl)aceasta se poate determina cu ajutorul aceleiasi relap'i.

De exemplu, o dimensiune masuratiS pe desen fiind de 17 cm sj cunoscindu-se cfl desenula fost intocmit la scara 1:50, se scrie:

MI = J_ de unde r = 50 > 0,17 = 8,50 m.r 50

La intocmirea desenelor la scara trebuie sa se {ina seama de mmat-oarele reguli:

-la desenele in care toate proiectiile sint reprezentate la an-i-nsi sunil.aceasta se inscrie in cSsufa din indicator destinata scarii de rcpri-/i I I I . I K , '..m - . n l >titlul desenului, la cele executate f2rS indicator;

-la desenele in care unele proiec^ii (vederi, secp'uni, dcltilii) Him nzentate la alta scarS decit cea a proiecp'ei principale, scara dc " i m •noteaza astfel:

— in indicator se Inscrie mftrimea si-rtrll |>i-iiu-l |>iil< i - . i ••••< ipale), urmata de marimile scarilor dili-riu- <!<• m - t - n - . i . i . H I M rl - . . mn . icu caractere mai mici (de exemplu: 1:10 <!:'.') (1:5)i

— pe desen, sub sau llnga notarea proi«-r( l«- i n - p i <inscrie ntariniea scarii respective prcccdm:i i l l i n > i n n i iScara 1:2; C Scara 5:1);

l« di cncli > . i n - i upi n u l i n n i i . u u-pic/cntilri di- i k - i a l n , r x n u i a i r l . i >,. .u ii n i u | > i i / u i i a n si- i i iMTK- sub sau lingd notarca rcprc/cntarii

i . M in ulsuta din indicator dcstinata sc3rii se trascazS o linic scuria.

B. FAZELE ALCATUIRII DESENULUI LA SCARA

• Alegerea scarii desenului se face in asa fel ca reprezentarea in deseresei s5 fie clara, adica sS nu prezinte aglomerari de linii, cote si semne con-[ionale, care sS ingreuieze citirea desenului. Ori de cite ori este posibil, se;e scara 1:1.• Calculul pentru determinarea rn5rimii formatului necesar se face {inind

na de dimensiunile obiectului reprezentat, de numarul necesar de proiecpi,ium5rul de cote situate in afara proiectiilor si de suprafe|;ele libere care tre-: ISsate intre proiectii (circa 20 mm).• Executarea propriu-zis3 a desenului la scarS se face in aceeasi ordine ca '

:hi a. Se traseazS axele principale, apoi conturul exterior si interior.• Cotarea desenului.• Ingrosarea contururilor.• Completarea indicatorului si verificarea desenului.

ANl:.\.l

;:: an "is'.aSH an Wan.1l .IH.'!I:I ;ailat mil Hi! !i:'a •

mMMIMIL ^n

_ ^^'••: S.an-ii.tH.-mi'maasH-M^.iu'ilM^ Wat WVa V//WH-W//ff/«ffi & :Huy J HIUUlHi

if £

C. APLICAJII

Se vor executa desene la scar3 dupS schi^ele intocmite la capitolul pre-:nt.

m^Rttttt-^ffe-^fqtwttiti-UvBtff

C U P R 1 N S

I I'.lcmentc introductive In desenulichnlc . 3

A. Scopul si importance desenului tehnicB. Clasificarea desenelor tehnice . . .C. Materiale si instrumente folosite in de-

senul tehnicD. Standardizarea in desenul tehnic . .E. Formatele desenelor tehnice . . . .F. Liniile utilizate in desenul tehnic . .

2. Construc{ii grafice (geotnetrice)uzuale 16

A. Construc^ia dreptelor paralele si per-pendiculare 16

B. Impartirea unui segment de dreapta . 17C. Constructia si impartirea unghiurilor . 19D. Constructia triunghiurilor 22

i E. Constructia patrulaterelor 24F. Constructia si imp5rtirea cercului. Con-

structia poligoanelor regulate . . . . 26G. Probleme 31

3. Racordari

A. Racordarea a dou3 drepte ,B. Racordarea unei drepte cu un arc de

cereC. Racordarea a dou3 cercuriD. Probleme

4. Constructia curbelor geometriceplane

A. Constructia curbelor plane formate dinarce de cere

B. Constructia profilurilor mulurilor . .C. Constructia arcelor de bolta . . . .

32

33

35

35

37

39

39

43

46

5. Notiuni de desen proiectiv 49

A. Notiuni introductive 49B. Sisteme de proiectie 49C. Reprezentarea punctului 50D. Reprezentarea dreptei pe planele de

proiectie 57E. Reprezentarea planului pe planele de

proiectie " . . . 61F. Reprezentarea figurilor geometrice

plane 66G. Probleme 69

6. Reprezentarea corpurilor geometrice 71

A. Reprezentarea poliedrelor 71B. Reprezentarea corpurilor de rotatie . 74

7. Dispunerea proiectiilor in desenultehnic 77

A. Asezarea normals a proiectiilor . . . 77B. Dispunerea si alegerea pf oiecpilor . . 78C. Determinarea celei de-a treia proiecpi 79D. Probleme 80

Elemente de cotare 81

859. Elemente de executare a schifei .

A. Indicatorul desenului tehnic . . . . 85B. Operatii preliminare schitarii . . . 86C. Executarea schitei dup3 model . . 88D. Aplicafii . .' 91

10. Elemente de intocmire a desenuluila scara • • » 92

A. Scari numerice 92B. Fazele execut5rii desenului la scar3 . 94C. Aplicatii 94

Anexd . 95

Nr. colilor de tipar : 6Bun de tipar : 18.12.1981

Com. nr. 10 565/28 181

Combinatul poligrafic,,CASA SC1NTEII"Bucure?ti — R.S.R.

Desen Tehnic Notiuni Introductive Cls 6 8

Documents

Transcript of Desen Tehnic Notiuni Introductive Cls 6 8