Cursul Nr 12-_transferul de Căldură Prin Radiaţie

8/19/2019 Cursul Nr 12-_transferul de Căldură Prin Radiaţie

1/96

1

Sef lucr.univ. Ec.Dr.Ing. Ioan V. CĂLDARE

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ PRIN RADIAŢIE


2/96

2

Definiţie

T ransferul de căldură prin radiaţie este al treilea modde transfer de căldură, între corpuri aflate latemperaturi diferite.

Spre deosebire însă de conducţie şi convecţie,transferul de căldură prin radiaţie nu presupune,altfel spus nu impune, contactul dintre corpuri.

Radiaţia este, aşadar, modul de transfer de căldurăprin care corpurile schimbă căldură de ladistanţă, fără să facă contact , în condiţiile în carespaţiul dintre ele este ocupat de un fluid ( de exemplu ,de un gaz, la o anumită presiune), sau este vacuumat.


3/96

3

Condiţia ca un corp să emităradiaţie termică Orice mediu material (fie el solid, lichid sau gazos) emite radiaţie

termică datorită faptului că are o anumită temperatură absolută,finită, .

ar temperatura unui corp nu este altceva decât o reflectare a

gradului de agitaţie moleculară care caracterizează corpulrespectiv .

!utem afirma aşadar, pe cale de consecinţă, că radiaţia termicăemisă de un mediu material , cu o anumită temperaturăabsolută, finită, , se datorează agitaţiei sale moleculare.

"um toate corpurile, din lumea materială încon#urătoare, suntcaracterizate de o anumită temperatură absolută, finită, , urmeazăcă, toate corpurile, fără excepţie, emit şi absorb radiaţiatermică, în permanenţă.

T

T


4/96

4

$tunci c%nd un mediu material absoarbe radiaţietermică &altfel spus căldură ', temperatura lui creşte,ceea ce înseamnă că şi

' agitaţia sa moleculară creşte şi, în consecinţă,' emisia de radiaţia termică creşte şi ea.$ceasta este cu at%t mai importantă cantitativ, cu c%t

temperatura corpului este mai mare.

S'a conturat, aşadar, o primă observaţie interesantă şianume că emisia şi absorbţia de radiaţie termică se „stimulează” reciproc , în sensul că

' un corp emite radiaţie termică, în măsura în care absoarbe radiaţie termică şi că cele două nu e istăuna fără cealaltă.


5/96

5

I. Mecanismul de propagare al radiaţieitermice prin mediul înconjurător

*adiaţia termică se propagă în mediul încon#urător subformă de unde electromagnetice , care suntpurtătoare de fotoni , adică de particule care

'nu au masă, dar

' au energie cuantică, care este cantitate finită de energie.$ceastă energie cuantică, notată e este dată de relaţia

, + - ( /. )

undeh & constanta lui !lanc01 + s-1 ' frecvenţa radiaţiei termice, +s ' -.

ν ⋅= he

ν


6/96

6

2nda electromagnetica


7/96

7

3ntre frecvenţa radiaţiei termice , şi lungimea ei de undă ,e istă următoarea relaţie

, +m- ( /.4)

unde: c & viteza de propagare a undei, sau a fotonilor1 dacă mediul de

propagare al radiaţiei termice este vidul, atunci c reprezintăviteza luminii, caz în care

m5s.

2ndele electromagnetice pot avea lungimi de undă, , cuprinse înintervalul .

6otalitatea acestor valori, ale lungimilor de undă, formează aşa'numitul spectru total integral ! de radiaţie .

ν

λ

ν λ

c=

810998,2 ⋅=c

( )+∞,0


8/96

8

Clasificarea undelor electromagnetice

"pectrul total integral! de radiaţie al undelor electromagnetice cuprinde, în ordinea crescătoare a lungimii lor de undă, ,următoarele „categorii” de radiaţii#

' unde (radiaţii) cosmice, pentru care µm1

' radiaţii gamma, la care λ ∈( 7'8

9 7'/

) µm1' raze :, cu λ ∈( 7'4 9 7 '/ ) µm1

' raze ultraviolete $%!, la care ∈ &' () * ',+ ! m-( radiaţia vizibilă pentru ochiul uman radiaţia luminoasă!, cu

∈ ',+ * ', /! m-( radiaţia infraroşie, pentru ∈ ', / * &'''! m-

' unde radio, cu µm.

Obser aţie! în clasificarea de mai sus s-a folosit ca unitate de măsură pentru lungimea de undă, , micronul, notat µ m (1 µ m = 1 -! mm"#

610 −


9/96

9

Spectrul undelor electromagnetice


10/96

10

Spectrul undelor electromagnetice


11/96

11

0adiaţia termică, i.e . radiaţia purtătoare de căldură , ocupă, în acestspectru, o bandă îngustă de lungimi de undă, cuprinse în intervalul ( ',& *&''! m.

$şadar, radiaţia termică cuprinde#'

o parte din radiaţiile ultra iolete ,' radiaţia i"ibilă şi' o parte din radiaţiile infraroşii .

in aceste trei ;categorii< de radiaţii purtătoare de căldură, radiaţiileultraviolete şi cele infraroşii sunt invizibile pentru ochiul uman.

$cesta are capacitatea să perceapă e clusiv banda îngustă a radiaţiilor vizibile,care se caracterizează prin lungimi de undă cuprinse în intervalul (7,=> 97,?@)µm.


12/96

12

Comportarea corpurilor la radiaţia incidentă

Aie un corp şi o suprafaţăelementară d$,aparţin%nd suprafeţei lui1admitem că pe aceastăsuprafaţă elementarăcade radiaţia incidentătotală (integrală) , + -,care provine de la toatecelelalte corpuri

încon#urătoare care pot să Bvadă< (altfel spus, dincare se vede) suprafaţaelementară d$#

iQ


13/96

13

3n cazul cel mai general, radiaţia incidentăpoate să sufere următoarele treifenomene (Aigura /. )

'parte din ea , notată , poate fi absorbită la suprafaţa corpului, respectiv în stratulmolecular situat imediat sub suprafaţasa1

' altă parte din ea, notată , poate fireflectată de suprafaţă înapoi, în toatedirecţiile care se văd din d$%

' altă parte din ea, notată , poate sătreacă prin corp şi să iasă prin cealaltăparte a lui.

AQ

RQ

T Q


14/96

14

Ccuaţia de conservare a energiei, scrisă pentru volumul decontrol care cuprinde suprafaţa elementară d$, este

, + - ( /.=)

!rin împărţirea ecuaţiei ( /.=) la , obţinem( /./)

în care

' o parte din ea , notată , poate fi absorbită la suprafaţa corpului, respectiv în stratul molecularsituat imediat sub suprafaţa sa1' o altă parte din ea, notată , poate fi reflectată de suprafaţă înapoi, în toate direcţiile care se

văd din d$%' o altă parte din ea, notată , poate să treacă prin corpul şi să iasă prin cealaltă parte a lui.

' raportul 1 && coeficient de absorbţie al radiaţiei incidente1 ( /.8)

' raportul 1 ' & coeficient de reflecţie al radiaţiei incidente1 ( /.@)

' raportul 1 & coeficient de traversare al radiaţiei incidente ( /.?)

Din%nd seama de ( /.8), ( /.@) şi ( /.?), ecuaţia ( /./) devine 120234& . ( /.>)

T R Ai QQQQ ++=iQ 1=++

i

T

i

R

i

A

QQ

QQ

QQ

AQ

RQ

T Q

AQQ

i

A =

RQQ

i

R =

T QQ

i

T =


15/96

15

Obser aţii!

- fiecare din cei trei coeficienţi este po)itiv *iadimensional%

' cei trei coeficienţi repre)intă proprietăţitermice ale sistemului termodinamicanali)at (corp solid"#

in analiza ecuaţiei ( /.>) rezultă că nici unuldintre cei trei coeficienţi nu poate aveavalori mai mari dec%t .


16/96

16

Clasificarea corpurilor din punctul de edere alcomportării lor la radiaţia termică incidentă

Suprafaţa unui corp ( de exemplu , solid), care face schimb de căldură prinradiaţie cu corpurile încon#urătoare, este clasificată, din punctul de vedere alcomportării ei la *6 incidentă, după cum urmează

Corp negru absolut 561 ) &corpul care absoarbe în întregime 03 incidentăpe suprafaţa lui, oricare ar fi lungimea ei de undă.

!entru corpul negru absolut

( /.E)

ceea ce conduce, din ecuaţia ( /.>), la şi .

$ltfel spus, radiaţia termică incidentă pe suprafaţa corpului negru absolut Bdispare< în totalitate în suprafaţa lui, astfel înc%t nimic din ea nu se reflectă înspre sursa care a generat'o. 3n plus, corpul negru absolut nu permiteradiaţiei termice incidente sa'l traverseze.

1= A0= R 0=T


17/96

17

$n e#emplu de corp negru absolut estereprezentat de deschiderea, altfel spus de orificiul dedimensiuni reduse, prin care radiaţia incidentăpătrunde într'o cavitate, ai cărei pereţi aucapacitatea să o absoarbă şi să o reflecte (Aigura

/.4).

upă refle ii multiple pe pereţii cavităţii, numai ofracţie negli#abilă din radiaţia incidentă pătrunsă în

cavitate mai poate ieşi spre e terior. $şadar, orificiulmenţionat se comportă ca un corpnegru absolut, pentru că a absorbit întreaga radiaţieincidentă. Cste de subliniat că pereţii cavităţii nu reprezintă uncorp negru absolut, pentru că ei absorb doar parţialşi reflectă doar parţial radiaţia incidentă.

Obser aţie : +n realitate nu există corp negruabsolut# l nu repre)intă dec t un model util pentrucalculele transferului de căldură prin radiaţie#

7igura &8.). "orp negru absolut


18/96

18

Corp alb absolut 511!, numit şi oglindătermică & este corpul care reflectă în totalitateradiaţia termică incidentă pe suprafaţa lui,oricare ar fi lungimea ei de undă. "orpul albabsolut se caracterizează aşadar prin

( /. 7)

ceea ce conduce, din ecuaţia ( /.>), la şi .

1= R0= A

0=T


19/96

19

Corp diaterm perfect , numit şi corp transparent termic - este corpul care lasă să treacă prin el, întotalitate, radiaţia termică incidentă pe suprafaţa lui,pe toate lungimile de undă ale spectrului termic.

Ccuaţia de comportare a acestor corpuri la radiaţiatermică incidentă este deci

( /. )

ceea ce conduce, din ecuaţia ( /.>), laşi .

1=T 0= A

0= R


20/96

20

Corp aterm , numit şi corp opac termic . este corpulcare nu permite radiaţiei termice să'l traverseze1 eleste caracterizat de

( /. 4)*ezultă, din ecuaţia ( /.>) că, pentru corpul aterm

$şadar, at%t corpul negru absolut , c%t şi corpul albabsolut intră în categoria corpurilor aterme.

0=

T

1== R A


21/96


22/96

22

Corp cenuşiu difu" & corpul cenuşiu, la careintensitatea radiaţiei este considerată uniformă, altfelspus, constantă, în toate direcţiile .

3n consecinţă, emisivitatea corpului cenuşiu difuz răm%neo funcţie de o singură variabilă, şi anume detemperatura lui.

$ceeaşi dependenţă unică este valabilă şi pentrucoeficienţii & şi ' .

Cl satisface, aşadar, ca şi corpul cenuşiu, ecuaţia $ 2 R 4 &, în care & = &( ) şi ' = ' ( ) ( /. =)F


23/96

23

Corp semitransparent & corpul care absoarbe şi lasă sătreacă numai o parte din *6 incidentă.

!entru acest corp, ecuaţia ( /.>) devine $ 2 T 4 & şi R % ' ( /. /)

$ceste corpuri nu au, aşadar, capacitatea de areflecta radiaţia termică incidentă .

Corp colorat & corpul care absoarbe şi reflectă radiaţia

termică incidentă, numai pe o anumită lungime deundă a spectrului de radiaţie.


24/96

24

Temperatura 9 proprietate aradiaţiei termice . )c*ilibru termic 2rmătorul experiment este cel careilustrează felul în care temperaturareprezintă o proprietate a radiaţieitermice fie o incintă vacuumată, aicărei pereţi interiori sunt suprafeţeperfect reflectorizante, pentru toateradiaţiile incidente pe suprafaţa lor(Aigura /.=).Găzută din afară, această incintă arepereţi adiabatici, pentru că flu ul decăldură care străbate aceşti pereţi esteegal cu zero.

3n consecinţă, incinta, împreună cuconţinutul ei, reprezintă un sistemtermodinamic izolat (nu schimbă cuHC nici energie, nici masă).

7igura &8.+. Incintă vacuumată, în care se află un "J$


25/96

25

Să presupunem că introducem în incintă un 561 corp negruabsolut! , cu o anumită temperatură, .

!otrivit definiţiei lui de comportament, acesta#'

va emite radiaţii, pe toate lungimile de undă alespectrului de radiaţie şi' va absorbi, în întregime, radiaţia incidentă, pe

suprafaţa lui, provenită de la pereţi.

:n timp, incinta va cuprinde radiaţii termice, cu toate

lungimile de undă."a urmare a schimbului de căldură între "J$ şi pereţii incintei,

temperatura 561, care poate fi măsurată cu untermometru, tinde spre o valoare de echilibru.


26/96

26

e ce se înt%mplă acest lucruK *ăspunsul e dat de primul postulat altermodinamicii, care are următorul enunţ un "3 izolata;unge, întotdeauna, după un interval de timp, într(ostare de echilibru termic, şi nu poate ieşi din aceastăstare, de la sine, adică fără modificarea parametrilorde stare externi presiune, temperatură!.

$şadar, revenind la e perimentul în discuţie, constatăm că, în stareade echilibru, 561 are aceeaşi temperatură curadiaţia termică, care îl încon;oară.

$ltfel spus, la echilibru termic, 561 emite radiaţietermică a cărei temperatură este egală cutemperatura sa.


27/96

27

Obiecti ul urmărit de studiultransferului de căldură prin radiaţie

Studiul transferului de căldură prinradiaţie are drept obiectivdeterminarea fluxului de căldurăschimbat între două corpuri , deformă oarecare, dispuse arbitrar înspaţiu, av%nd temperaturile 1 şi ,

cu T + T - (Aigura /./).


28/96

28

7igura &8.8. Alu ul de căldură schimbat prinradiaţie între două corpuri de formă oarecare,dispuse arbitrar în spaţiu


29/96

29

!entru aceasta, este necesar să se stabilească, mai înt%i,care sunt ; secvenţele” procesului de transfer decăldură prin radiaţie , schimbat între două corpuri deformă oarecare, dispuse arbitrar în spaţiu

Aiecare dintre cele două corpuri emite un flu de radiaţiitermice, în toate direcţiile la care are acces.Hai e act, fiecare punct al corpului solid emite

radiaţii termice, în toate direcţiile care se „văd”din acel punct.

in punctul de vedere al transpunerii matematice afenomenului fizic, fiecare punct al unui corp estedesemnat printr(o suprafaţă elementară, notatăd -


30/96


31/96

31

3n aceste condiţii, calculul flu#ului de căldură sc*imbat prinradiaţie presupune parcurgerea următorilor paşi (care vor fidetaliaţi numai pentru corpul )

&. 5alculul fluxului de căldură radiant care „părăseşte” suprafaţacorpului. $cest flu nu este dat numai de radiaţia termică emisă decorpul respectiv, ci este suma dintre aceasta şi radiaţia termicăreflectată de corp, ca parte a radiaţiei incidente pe suprafaţa lui,provenind de la celălalt corp. $cest flu total care Bpărăseşte<suprafaţa corpului se numeşte radiaţie efecti ă 1

4. 5alculul fluxului de căldură radiant care „pătrunde” prinsuprafaţa corpului , adică este absorbit de suprafaţa corpului1

=. 5alculul diferenţei între fluxul calculat la punctul &! şi celcalculat la punctul )!, care e primă flu ul radiant net care ;părăseşte< corpul .


32/96

32

in cele de mai sus se conturează de#aurmătoarea idee în raport cu conducţia,sau cu convecţia, radiaţia termică impune

studiul unui aspect cu totul nou şi specific şianume a celui legat de măsura în care uncorp Bvede< corpurile vecine.

in punct de vedere matematic, acest aspecteste e primat de mărimea numită ung*i

solid .


33/96

33

2nghiul solid

O anumită direcţie din spaţiueste e primată cu a#utorulconceptului de ung*i solid,notat , a cărui unitate demăsură este steradianul , cusimbolul sr.

!entru a defini conceptul deunghi solid, să considerăm osuprafaţă elementară, d$,

aflată în centrul unei sfere curaza r şi direcţia n, normalăla această suprafaţăelementară (Aigura /.8).

7igura &8.


34/96

34

Aiind caracterizată de o temperatură finită, , suprafaţaelementară va emite radiaţii în toate direcţiilecare se „văd” din d (altfel spus, la care d$ areacces în spaţiu).

intre acestea, ne focalizăm atenţia e clusiv asupraradiaţiei emise de această suprafaţă în direcţian , normală la ea 1 această radiaţie, normală lasuprafaţa de emisie, este cuprinsă în conul care are caa ă de simetrie această direcţie.

$cest con se numeşte ung*i solid elementar şi senotează .ω d


35/96

35

!rin definiţie, unghiul solid este dat derelaţia

, +sr- ( /. 8)

în care

' & suprafaţa elementară determinată deunghiul solid, pe suprafaţa sferei, +m 4 -1' r & raza sferei, +m-.

2r dS d n=ω

ndS


36/96

36

Mărimi fundamentale pentru studiul radiaţiei =nergia radiantă, / , emisă de un corp , cu o anumită

temperatură, , este o funcţie de următoarelevariabile

' mărimea suprafeţei, , care emite radiaţia1

' timpul de emisie, 0 1' unghiul solid, 1 , în interiorul căruia are loc emisia deradiaţie1

' lungimea de undă a radiaţiei emise, 2 .

$şa după cum precizam mai sus, dacă corpul care emiteradiaţii este de forma unei suprafeţe, atunci radiaţiaemisă de el, în toate direcţiile cuprinse în unghiul solid3 L 4MN sr, se numeşte radiaţie emisferică .


37/96

37

acă corpul respectiv emite radiaţii pe toatelungimile de undă ale spectrului, aşadar,pentru 4 (7, ), atunci radiaţia emisăde el se numeşte totală , sau integrală .

Din%nd seama de aceste precizări, se definescmărimile care intervin în mod curent, în studiultransferului de căldură prin radiaţie.

Cle nu sunt altceva dec%t raportări succesiveale energiei de radiaţie, / , la cele patruvariabile menţionate mai sus# , 0 , 1 şi 2 .

∞∈


38/96

38

)nergie radiantă totală3integrală4 emisferică

, notată şi măsurată, în sistemulinternaţional, în #oule, cu simbolul .

$ceasta este energia emisă prin radiaţie de întreaga suprafaţă a unui corp, într(uninterval finit de timp, >?

' în toate direcţiile cuprinse în emisfera careare ca bază suprafaţa corpului, ( ),' pe toate lungimile de undă ale spectrului,i#e. pentru .

Q

π ω ⋅= 2( )∞∈ ,0λ

Q


39/96

39

5lu#ul radiant integral 3total !emisferic !rin raportarea energiei radiante totale, emisferice, la

unitatea de timp de emisie , se obţine mărimea numită5lu#ul radiant integral 3total ! emisferic , notat şi

măsurat, în sistemul internaţional, în att, cu simbolulP

, +P- ( /. @)

Alu ul radiant total emisferic reprezintă, aşadar, energiaemisă prin radiaţie de întreaga suprafaţă a unuicorp#

' în toate direcţiile cuprinse în emisfera care are ca bazăsuprafaţa corpului, ( ),

' pe toate lungimile de undă ale spectrului, în unitatea detimp.

Q

τ d dQ

Q =

π ω ⋅= 2

Q


40/96

40

6ensitatea radiantă totală 3integrală4emisferică 7putere de emisie totală3integrală4 emisferică 5 , ) !rin raportarea flu ului radiant integral emisferic , , la unitatea

de suprafaţă de emisie a corpului respectiv , se obţinemărimea numită

6ensitatea radiantă totală 3integrală4 emisferică, numită şi putere de emisie totală 3integrală4 emisferică , notată) , şi măsurată, în sistemul internaţional, în @Am)

, +P5m4- ( /. ?)

$şadar, puterea de emisie totală, emisferică reprezintă energia

emisă prin radiaţie, de unitatea de suprafaţă a unui corp' în toate direcţiile cuprinse în semisfera care are ca bazăsuprafaţa unitară, ( ),

' pe toate lungimile de undă ale spectrului, în unitatea detimp.

π ω ⋅= 2

dS d Qd

dS Qd

E ⋅

==τ

2


41/96

41

Intensitatea radiaţieimonocromatice emisferice!rin raportarea puterii de emisie integrale, emisferice a unui

corp, , la unitatea de lungime de undă a intervalului deemisie, se obţine mărimea numită

Intensitatea radiaţiei monocromatice emisferice , notatăşi măsurată, în sistemul internaţional, în P5(m 4 m)

, +P(m 4 m)- ( /. >)

$şadar, intensitatea radiaţiei monocromatice emisfericereprezintă energia emisă prin radiaţie de unitatea desuprafaţă a unui corp#' în unitatea de timp, în toate direcţiile cuprinse în emisferacare are ca bază suprafaţa unitară, ( ),

' într'un interval infinit mic de lungime de undă.

λ I

λ λ d dE I =

π ω ⋅= 2

λ I


42/96

42

Intensitatea radiaţieimonocromatice normale!rin raportarea intensităţii radiaţiei monocromatice emisferice a unui

corp, la o anumită direcţie de emisie din spaţiu, şi anume ladirecţia normală la suprafaţa de emisie, se obţine mărimeanumită

Intensitatea radiaţiei monocromatice normale , notată şimăsurată, în sistemul internaţional, în P(m 4 m sr).

$ceasta reprezintă, deci, energia emisă prin radiaţie de unitateade suprafaţă a unui corp m ) )

' în unitatea de timp (s),' pe unitatea de lungime de undă (m) şi' în direcţia normală la suprafaţă, i#e. în unghiul solid unitar ( 3 L

sr).Intensitatea radiaţiei monocromatice, normale, I 2,n , este o funcţie

de'lungimea de undă, 2 şi de' temperatura corpului, T L ( 4, ).

n I ,λ

n I ,λ

n I ,λ n I ,λ


43/96

43

Se demonstrează că, între mărimileşi e istă următoarea relaţie

, +P5(m4 m sr)- ( /. >)F

λ I n I ,λ

λ λ π I I n ⋅=

1,


44/96

44

8utere de emisie totală, a suprafeţei , îndirecţia normală la ea , într(un unghi solid egal cu&sr#

!rin integrarea intensităţii radiaţieimonocromatice, normale, I 2,n , pe întregspectrul de lungimi de undă, cuprins între

4 L 7 şi 4 L ,L se obţine mărimea numită putere deemisie totală, a suprafeţei , în direcţianormală la ea , într'un unghi solid egal cu

sr

n L , +P5(m4 sr) ( /. E)

∞

∫ ⋅∞

0, λ λ d I n


45/96

45

$ceastă mărime este o funcţie e clusivă detemperatura corpului, care emite radiaţie)n 4 )n T ! .

Se demonstrează că, între ea şi puterea deemisie totală, emisferică, e istă următoarearelaţie (similară celei dintre intensitatearadiaţiei monocromatice normale, I 2,n şiintensitatea radiaţiei monocromaticeemisferice, I 2 )

n L +P5(m4 sr)-( /. E)F ,

E ⋅π 1


46/96

46

II. Begile radiaţiei+. 9egea lui 8lanc: -. 9egea lui ;ien

ol"mann?. 9egea lui @irc**off A. 9egile lui 9ambert


47/96

47

+.9egea lui 8lanc: Qegea lui !lanc0 se referă la intensitatea

radiaţiei monocromatice emisferice acorpului negru absolut , notată ,

respectiv la energia radiantă monocromaticăemisă de unitatea de suprafaţă a corpuluinegru absolut, (m 4 ), în unitatea de timp,(s), în toate direcţiile cuprinse în emisferacare are ca bază suprafaţa unitară,( ), într'un interval unitar de lungimide undă, .

0,λ I

π ω ⋅= 2

λ


48/96

48

$ceastă lege stabileşte legătura dintre şi următorii doiparametri

' temperatura corpului negru absolut, +R- şi' lungimea de undă pe care are loc emisia de radiaţie,

+m-.

C presia ei matematică este următoarea

, +P5(m 4 m- ( /.47)

în care61 & constantă, cu valoarea +P m 4-6 & constantă, cu valoarea +m R-.

λ

1

2

51

0,

−

⋅=⋅

−

T

C

e

C I

λ

λ λ

161 10742,3

−⋅=C

22 10439,1

−⋅=C


49/96

49

in reprezentarea grafică a acesteifuncţii în raport cu , pentru diferitetemperaturi = ct . (Aigura /.?),rezultă că valoarea ma imă aintensităţii radiaţiei monocromaticesemisferice, , corespunde uneianumite lungimi de undă, , pentrufiecare valoare a temperaturiiabsolute a corpului negru absolut, +R-.

λ

0,λ I λ


50/96

50

7igura &8. . Gariaţia intensităţii radiaţiei monocromaticeemisferice a "J$, , cu lungimea de undă a radiaţieiemise, , pentru diferite temperaturi absolute, .

0,λ I

0,λ I

$0,λ I


51/96

51

$naliza Aigurii /.? conduce laurmătoarele concluzii

' pentru o temperatură oarecare a corpuluinegru absolut, = ct ., intensitatearadiaţiei emise de acesta, , creşte de lavaloarea zero (pentru = 7 ), p%nă atinge ovaloare ma imă (pentru = max " şirevine la valoarea zero (pentru care tindela 7 )1

' creşte, odată cu creştereatemperaturii, .

0,λ I

λ λ λ

0,λ I


52/96

52

-. 9egea lui ;ienSe observă din Aigura /.? că, pentru o

temperatură dată a "J$, e istă o valoare alungimii de undă, notată max , pentru care,intensitatea radiaţiei monocromaticeemisferice a corpului negru absolut arevaloarea ma imă, notată .

9egea lui ;ien , numită şi legea deplasării indică sensul în care se Bdeplasează


53/96

53

!entru a determina valoarea max , pentru care L ,se calculează derivata funcţiei , în raport culungimea de undă şi se rezolvă ecuaţia

( /.4 )

în care este dat de e presia matematică a Qegii lui!lanc0.

3n urma calculelor, rezultă

(m R) ( /.44)

$ceasta este expresia matematică a 9egii lui ;ien .

λ 0,λ I ( )max0,λ I 0,λ I

00, =∂

∂λ

λ I

0,λ I

3max 10898,2

−⋅=⋅T λ


54/96

54

=xpresia matematică a 9egii lui ;ien

Ca ne spune că lungimea de undă, pentrucare intensitatea radiaţieimonocromatice emisferice a 561are valoarea maximă, variază inversproporţional cu temperaturaabsolută a corpului negru -

' astfel, dacă temperatura lui creşte, atunci maximulintensităţii de emisie se deplasează spre lungimide undă mai mici.

$ltfel spus, cu cât este mai cald, corpul negru absolutemite, cu preponderenţă, radiaţii cu lungimi deundă din ce în ce mai mici.


55/96

55

ol"mann$ceastă lege, formulată pentru corpul negru absolut,

stabileşte legătura dintre #' puterea de emisie integrală emisferică a 561 ,

notată ) B (numită şi densitatea radiaţiei integrale,emisferice)

' şi temperatura la care se află corpul respectiv.

=xpresia ei matematică se obţine integrândintensitatea radiaţiei monocromatice emisfericea corpului negru absolut & dată de legea lui !lanc0' pe întreg domeniul de lungimi de undă al

spectrului( /.4/)∫ ⋅

−⋅=⋅∫ =

∞=

=⋅

−∞=

=

λ

λ λ

λ

λ λ λ

λ λ

0

5

10

0,0

12

d

e

C d I E T

C


56/96

56

3n urma integrării, se obţine

, +P5m4- ( /.48)

în carereprezintă constanta de radiaţie Stefan & olzmann1 P5(m 4 R/ ).

C presia ( /.48) reprezintă formularea matematică a Begii "tefan 9Colzmann , care ne spune că puterea de emisie integrală emisferică a561 depinde numai de temperatura lui absolută şi esteproporţională cu puterea a 8(a a acesteia.

C presia ( /.48) poate fi pusă şi sub următoarea formă

, +P5m4- ( /.4@)

în careC B se numeşte coeficient de radiaţie al corpului negru absolut1 P5(m 4 R/ ).

400 T E ⋅=σ

0σ

4

00100

⋅= T C E


57/96

57

?. 9egea lui @irc**off $ceastă lege se referă la corpurile cenuşii

difuze şi stabileşte legătura careexistă între puterea lor de emisieintegrală emisferică, ) , şi putereade emisie a 561, ) B , ţin%nd seama decapacitatea de absorbţie a radiaţiei termice,e primate prin coeficientul de absorbţieintegral, emisferic, $ , al corpurilor cenuşiidifuze.


58/96

58

Qegea Stefan & olzmann pentru corpuri cenuşii difuze, ( /.=7), pe deo parte, şi e presia ( /.=?),

pe de altă parte, conduc la conclu)ia că pentru o suprafaţăcenuşie difuză, cu temperatura T , coeficientul deabsorbţie integral, emisferic, $ , este egal cuemisivitatea totală, emisferică, ( , a acelei suprafeţe#

$ T ! 4 ( T ! ( /.=>)$ceasta este e#presia matematică a legii lui @irc**off , pentru

suprafeţe cenuşii difuze.

*ezultă, aşadar, în baza ei, că, practic, coeficientul & poate fideterminat din tabelele care cuprind valori pentru 8 .


59/96

59

A. 9egile lui 9ambert

$ceste două legi' se referă la corpurile reale, de tip

suprafaţă , modelate, cu a#utorul

conceptului de corpuri cenuşii difu"e şi' stabilesc ecuaţiile diferenţiale ale

emisiei de radiaţii, de la suprafaţa unuicorp, spre suprafaţa altui corp , înfuncţie de direcţia de propagare aacestora.


60/96

60

9#1 egea ; a lui ambert Aied$ o suprafaţăelementară, care emiteradiaţii electromagnetice

în toate direcţiileemisferei, care o are cabază şi pe toate lungimilede undă ale spectrului.

Aie n direcţia normală lasuprafaţa elementară, d$(Aigura /. ).

7igura &8.&&. Suprafaţăelementară,care emiteradiaţii în toate direcţiileemisferei


61/96

61

Suprafaţa elementară, d$, emite, în direcţia normală, n, aşadar, într'un unghisolid egal cu sr, fluxul radiant total elementar, d , dat derelaţia

d 4 )n Dd , +P5sr- ( /.=E) în care)n reprezintă puterea de emisie totală, în direcţia normală la suprafaţa

elementară, d , şi se măsoară în P5(m 4 sr).

Aie o direcţie oarecare, cuprinsă în interiorul emisferei considerate, care faceunghiul / cu direcţia normală, n, care emite radiaţii în toate direcţiileemisferei


62/96

62

*ezolvarea acestei probleme se bazează pe următoarea idee condiţia deperpendicularitate între direcţia de emisie şi normala la suprafaţa emitentăeste respectată pentru orice direcţie, / , dacă suprafaţa emitentă esteproiectată pe un plan normal la direcţia respectivă.

Suprafaţa proiectată este dată de produsul d$ Mcos / .3n aceste condiţii, relaţia ( /.=E) se scrie

d 4 )n Dd Dcos & , +P5sr- ( /./7)$ceasta este expresia matematică a legii F a lui Bambert , care se mai

numeşte şi legea cosinusului #

)nunţul ei este următorul fluxul radiant elementar, total,emis de o suprafaţă elementară, d , într(odirecţie oarecare, ce face unghiul & cu normalala suprafaţă, este proporţional cu cosinusulacelui unghi.


63/96

63

9# egea ;; a lui ambert Aied + o suprafaţăelementară, caldă, careemite radiaţiielectromagnetice întoate direcţiile emisferei,cu raza r , care o are cabază şi pe toate lungimilede undă ale spectrului.

Aien direcţia normală lasuprafaţa elementară, d$1(Aigura /. 4).


64/96

64

Aied - , o suprafaţă elementară, rece , dispusă arbitrar în spaţiu, care se


65/96

65

)nunţul legii FF a lui Bambert este următorul' fluxul radiant elementar, total, emis de o suprafaţă

elementară, d + , în interiorul unui unghi solid d1 ,dispus arbitrar în spaţiu, este proporţional cu acelunghi solid.

7ormularea ei matematică este următoareaL n Md$1 Mcos / Md3 , +P- ( /./ )

în care, potrivit definiţiei unghiului solid,

( /. 8)

ϕ Qd 2

22

r dS

d =ω

FFF 3 f l d ăld ă i


66/96

66

FFF. 3ransferul de căldură prinradiaţie, între corpuri solide

Ipote"ele , care stau la baza acestui studiu, sunt următoarele' procesul de transfer de căldură, prin radiaţie, se desfăşoară în regim

staţionar -' nu are loc transfer de căldură prin conducţie, sau convecţie ,

asociat cu cel prin radiaţie1' corpurile considerate satisfac modelul corpurilor cenuşii difu"e %' întreaga energie radiantă, absorbită de ele, se transformă în căldură1' corpurile sunt izoterme , i.e. temperaturile lor sunt considerate

constante, în spaţiu şi timp1' corpurile considerate respectă legile lui Bambert , at%t în ceea

ce priveşte radiaţia incidentă, c%t şi în ceea ce priveşte radiaţiareflectată de ele1

' emisivitatea totală emisferică şi coeficientul de absorbţie suntconsiderate constante, în raport cu temperatura 1

' fiind solide, corpurile considerate nu sunt transparente la radiaţiatermică, având coeficient de traversare, nul .


67/96

67

"oncluzia generală este aceea că transferul de căldurăprin radiaţie reprezintă un proces de reflectareşi absorbţie repetată şi amortizată a 03.

3n esenţă, ceea ce se înt%mplă este că, o parte aradiaţiei emise de un corp se reflectă, laimpactul cu celălalt corp şi se întoarce la sursainiţială, frânând, astfel procesul de transfer decăldură.

6are este , în aceste condiţii, flu#ul net , de căldurăschimbat, prin radiaţie, între cele două corpuriE

$ceasta este problema care trebuie rezolvată


68/96

68

1#$uprafeţe plane, paralele, infinite Aiedouă suprafeţe plane, paralele, infinite, cu suprafeţele + şi

- (Aigura /. =).

3emperaturile celor două suprafeţe sunt 1 şi , considerateconstante, în timp şi spaţiu, şi cunoscute. *elaţia dintre ele esteT+ G T- .

$dmitem că cele două suprafeţe se comportă ca două corpuricenuşii difu"e , ceea ce înseamnă că, fiecare dintre ele satisface oecuaţie de bilanţ, de tipul $ 2 R 4 &.

Aie, (+ şi (- , emisivităţile totale emisferice ale acestor corpuri

cenuşii difuze , considerate cunoscute. Se admite ipoteza că mediul care separă cele două suprafeţe este

unul perfect transparent la radiaţie , caracterizat, aşadar princoeficient de traversare unitar, ceea ce constituie garanţianeparticipării lui la schimbul de căldură.


69/96

69

7igura &8.&+. Suprafeţe plane, paralele,infinite, care schimbă căldură prin radiaţie


70/96

70

Aie)+ şi )- puterile de emisie totale, emisferice , alesuprafeţelor cenuşii difuze $1 şi $ .

Se admite ipoteza că' flu ul radiant, 1, este interceptat în totalitate desuprafaţa $ ,' iar flu ul radiant, , este interceptat în totalitate de

suprafaţa $1.

$ltfel spus, fiecare punct din suprafaţa $1


71/96

71

Aenomenele, care au loc, sunt următoarele

' suprafaţa $1 emite, spre suprafaţa $ , flu ul radiant 1 ,care reprezintă şi flu incident pe această suprafaţă. Oparte a acestui flu este absorbită de $ , şi anume & 1 ,

în timp ce restul, adică ( & & ) 1 este reflectat desuprafaţa $ şi, ca urmare, revine pe suprafaţa care l'aemis, constituindu'se în radiaţie incidentă, pe aceastăsuprafaţă.

in flu ul incident ( & & ) 1 , suprafaţa $1 absoarbe o parte,şi anume &1 ( & & ) 1şi reflectă restul, adică ( & &1) ( & & ) 1. $ceastă radiaţie devine incidentă, pesuprafaţa $ , care absoarbe o parte din ea, adică &4 ( &

&1) ( & & ) 1 şi reflectă restul, adică ( & &4) ( & &1) ( & & ) 1 şi aşa mai departe.


72/96

72

' aceeaşi succesiune de paşi este parcursă, în acelaşi timp, de suprafaţa $ , careemite, spre suprafaţa $1 , flu ul radiant , care reprezintă şi flu incidentpe această suprafaţă.

Iată, aşadar, că suprafaţa $1 nu emite către suprafaţa $ , numai propriul fluradiant, 1 , ci şi suma radiaţiilor reflectate de ea, ca parte a radiaţiilorincidente.

Hărimea care e primă matematic acest fenomen se numeşte radiaţie efecti ă şi se notează )ef .!rin definiţie, radiaţia efecti ă este dată de suma

) ef 4 ) p 2 & 9 $ ! ) in , +P5m4- ( /.//) în care) p ' reprezintă radiaţia proprie a corpului1) in ' reprezintă radiaţia incidentă pe suprafaţa corpului.

Obser aţie! diferenţa (1 . &" repre)intă ', adică coeficientul de reflexie alsuprafeţei respective#


73/96

73


74/96

74

*elaţiile ( /./8) şi ( /./@) formează un sistem de douăecuaţii cu două necunoscute# ) ef,+ şi ) ef,- .

!rin rezolvarea acestui sistem, se obţin

( /./?) şi( /./>)

7luxul termic unitar, transmis, prin radiaţie, de lasuprafaţa +, cu temperatura T + G T - , la suprafaţa - ,se calculează ca diferenţă între radiaţiile efective ef,1 şi ef,

( /./E)

2121

2121

1, A A A A

E A E E E

ef ⋅−+⋅−+

=

2121

12212, A A A A

E A E E E ef

⋅−+⋅−+=

2121

21122,1,12

A A A A E A E A

E E q ef ef ⋅−+⋅−⋅=−=


75/96

75

!entru a e prima acest flu , în funcţie de temperaturilecelor două suprafeţe, se face apel, pe r%nd, la legealui Rirchhoff, e primată în forma ( /.=@) şi la legeaStefan & olzmann, pentru corpuri cenuşii difuze,relaţiile ( /.=7) şi ( /.=>)

) + 4 $ + ) B % $ + D B T + ? ! 4 ( + D B T + ? ! ( /.87)

) - 4 $ - ) B % $ - D B T - ? ! 4 ( - D B T - ? ) ( /.8 )

"u ( /.87) şi ( /.8 ) în ( /./E), rezultă ( /.84)2121

42021

41012

12 ε ε ε ε σ ε ε σ ε ε

⋅−+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= T T q


76/96

76

care poate fi pusă sub forma

, +P5m4- ( /.8=)

acă, în ( /.8=) se notează cu ( +- ,raportul

( ) ( )

111

21

42

410

12

21

12

2

12

1

42

410

12

−+

−⋅=

⋅

⋅

−⋅+⋅

−⋅=

ε ε

σ

ε ε ε ε

ε ε ε

ε ε ε

σ T T T T q

111 1

21

12

−+=

ε ε

ε


77/96

77

atunci fluxul termic unitar , , poate fi e primat, înfuncţie de emisi itatea totală emisferică redusă a

sistemului radiant , format din cele două suprafeţe , notată ( +- , în forma

( /.88)

Alu ul de căldură, transmis prin radiaţie, de la suprafaţa$1 , la suprafaţa $ , se calculează cu relaţia

L $1 L , +P- ( /.8@)

( )424101212 T T q −⋅⋅= σ ε

12Q 12q ( ) 14

24

1012 S T T ⋅−⋅⋅σ ε


78/96

78

7luxul de căldură poate fi e primat' nu numai în funcţie de emisivităţile celor două

suprafeţe cenuşii difuze, 8 1 şi 8 ,' ci şi în funcţie de coeficienţii lor de radiaţie, 61 şi 6 ,

relaţia generală între 8 *i 6 , fiind dată de ( /.=4). $stfel dacă

81 L şi 8 L ( /.8?)

atunci emisivitatea redusă ( /.8/), devine

( /.8>)

0

1

C C

0

2

C C

−+⋅

=

0210

12111

1

C C C C

ε


79/96

79

3n această relaţie, se notează C +- şi se numeştecoeficient de radiaţie redus , al sistemului radiant,format din cele două suprafeţe , următorul raport

, +P5(m4 R)- ( /.8E)

0elaţia dintre emisivitatea redusă, ( +- , şi coeficientulde radiaţie redus, C+- , este, aşadar, următoarea

C +- 4 ( +- C B ( /.@7)

021

12 1111

C C C

C −+

=


80/96

80

Scris în funcţie de coeficientul de radiaţie redus, 6 1 , fluxul decăldură, transmis prin radiaţie, de la suprafaţa + , lasuprafaţa - , este dat de relaţia

( /.@ )

ar > ? 6 L 7 '> , (vezi /.48 şi /.4@), ceea ce face ca ( /.@ )să capete forma

, +P- ( /.@4)

sau, ţin%nd seama de ( /.@7), forma , +P-( /.@4)F

( ) 1424100

1212 S T T C

C Q ⋅−⋅⋅= σ

1

4

2

4

11212

100100S

T T C Q ⋅

−

⋅=

1

4

2

4

101212 100100

S T T

C Q ⋅

−

⋅⋅=ε


81/96

81

Obser aţii! 1#5lu#ul de căldură transmis pin radiaţie, între două suprafeţe plane,

paralele, infinite, nu depinde de distanţa dintre ele.# $pre deosebire de transferul de căldură prin conducţie, sau convecţie, la care

fluxul de căldură este proporţional cu o diferenţă de temperaturi, în carefiecare valoare intervine la puterea înt i, în transferul de căldură prinradiaţie, flu#ul de căldură sc*imbat între corpurieste proporţional cu o diferenţă de temperaturi,în care fiecare aloare inter ine la puterea a

patra # &ceasta este explicaţia pentru care transferul de căldură prin radiaţie devine

preponderent, în raport cu celelalte două, la temperaturi ridicate#

$naliza relaţiei ( /.@4) conduce la concluzia că fluxul de căldură,schimbat prin radiaţie, între două suprafeţe cunoscuteca valoare, este cu atât mai mare, cu cât#

' emisivitatea totală emisferică a suprafeţelor este mai mare şi cu c%t' diferenţa de temperatură dintre ele este, de asemenea, mai mare.

#6orpuri dispuse arbitrar în spaţiu


82/96

82

#6orpuri dispuse arbitrar în spaţiu

Suprafeţe care satisfac modelul "J$ Aiedouă suprafeţe elementare, d .+ şi d .- , dispusearbitrar în spaţiu (Aigura /. @).

6emperaturile celor două suprafeţe sunt 1 şi ,considerate constante, în timp şi spaţiu, şi cunoscute.

*elaţia dintre ele este T + G T - .

$dmitem că cele două suprafeţe se comportă ca douăcorpuri negre.

7igura &8 &/ "orpuri solide


83/96

83

7igura &8.&/. orpuri solide,dispuse arbitrar în spaţiu


84/96

84

Aie, ) B,+ *i ) B,- , puterile de emisie totale, emisferice, ale suprafeţelord + şi d - #

Se admite ipoteza că mediul care separă cele două suprafeţe este unulperfect transparent la radiaţie, caracterizat, aşadar prin coeficientde traversare unitar, ceea ce constituie garanţia neparticipării lui laschimbul de căldură.

Aier , distanţa dintre centrele, O + şi O - , ale celor două suprafeţe. Aie & + , unghiul format de normala, n + , la suprafaţa d + , cu linia r . Aie& - , unghiul format de normala, n - , la suprafaţa d - , cu linia r .

Obser aţie! cele două suprafeţe fiind a*e)ate arbitrar, în spaţiu,unghiurile / 1 *i / se pot afla în planuri diferite#


85/96

85


86/96

86

ouă sunt mărimile din relaţia ( /.?E), asupra cărora ne îndreptăm atenţia

' puterea de emisie totală, în direcţia normală lasuprafaţă , av%nd în vedere că, între ea, şi puterea deemisie totală, emisferică, e istă relaţia ( /. E)F1particularizată, pentru cazul de faţă, aceasta are forma

n ,1 L ,1 ( /.>7)unghiul solid, d1+ , a cărui relaţie de definiţie, ( /.E), ne

conduce la următoarea e primare, particularizată, pentru

cazul de faţă ( /.> )

⋅π 1

222

1

cos

r dS

d ϕ

ω ⋅=


87/96

87

"u ( /.>7) şi ( /.> ), în ( /.?E), se

obţine

= ( /.>4)

$cest flu este, în totalitate, absorbit desuprafaţa d$ .

212

→Qd 212 211,0coscos1

dS dS r

E ⋅⋅⋅⋅⋅ ϕ ϕ π


88/96

88

ii. exprimarea matematică a fluxului decăldură radiat de suprafaţa d - , îndirecţia suprafeţei d + şi absorbit , în

întregime, de această suprafaţă#

L ( /.>=)

iii. calculul fluxul transferat , , de lasuprafaţa d + , la suprafaţa d - # L & ( /.>/)

122

→Qd 212 212,0coscos1

dS dS r

E ⋅⋅⋅⋅⋅ ϕ ϕ π

122Qd

122Qd 21

2→Qd

12

2→Qd


89/96

89

"u ( /.>4) şi ( /.>=) în ( /.>/), rezultă

L ( /.>/)F

!entru a e prima flu ul transferat , , în funcţie detemperaturile celor două suprafeţe, se face apella legea Stefan & olzmann, pentru "J$, relaţia( /.48).

*ezultă ) B,+ % D B T + ? ( /.>8) ) B,- % D B T - ? ( /.>@)

122Qd ( ) 212 212,01,0

coscosdS dS

r E E ⋅⋅

⋅

⋅⋅−

π ϕ ϕ


90/96

90

"u ( /.>8) şi ( /.>@) în ( /.>/),rezultă

= ( /.>?)

care poate fi pusă sub forma

= ( /.>?)F

122Qd

122Qd

( ) 212 21420410 coscos dS dS r T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅ π ϕ ϕ σ σ

( ) 212 2142410coscos

dS dS r

T T ⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅

π ϕ ϕ

σ


91/96

91

7luxul finit, transferat între celedouă suprafeţe izoterme, finite, + şi - , se obţine prin dubla integrarea relaţiei ( /.>?)F, pe acestesuprafeţe

, +P- ( /.>>)( ) ∫ ∫ ⋅⋅⋅⋅

⋅−⋅=11

212214

24

1012

coscos

S S dS dS r T T Q π

ϕ ϕ σ


92/96

92

3ntruc%t unitatea de măsură a integralei duble, pe suprafaţă,este m 4 , se adoptă următoarea notaţie convenabilă

= $ 1 ( /.>E)

în care este o mărime adimensională, care poartă numele decoeficient ung*iular mediu de radiaţie # Cl rezultă, prin e plicitare directă, din relaţia ( /.>E)

L , +'- ( /.E7)

"oeficientul unghiular mediu de radiaţie este aşadar,


93/96

93

3nlocuind e presia ( /.E7), acoeficientului , în e presia flu ului decăldură, ( /.>>), obţinem

, +P- ( /.E )( ) 1214241012 ϕ σ ⋅⋅−⋅= S T T Q


94/96

94

ar, integrala dublă, pe suprafaţă, dine presia ( /.>>), poate fi înlocuită şi cuprodusul S 4 M, în care este coeficientulunghiular mediu de radiaţie,


95/96

95

3nlocuind e presia ( /.E=), acoeficientului , în e presia flu uluide căldură, ( /.>>), obţinem

M$ M , +P- ( /.E/)( )4241012 T T Q −⋅=σ 21ϕ


96/96

Ga multumesc pentru atentie T

Cursul Nr 12-_transferul de Căldură Prin Radiaţie

Documents

Transcript of Cursul Nr 12-_transferul de Căldură Prin Radiaţie