Cursul MSV Refacut

download Cursul MSV Refacut

of 50

Transcript of Cursul MSV Refacut

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    1/50

    Prof.dr.ing. Daniel Băcescu

    Modelarea Sistemului Vizual(MSV)

    Universitatea POLITEHNICA Bucureşti

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    2/50

      1

    Figura 1. Schema sistemului optic al globului ocular

    Construcţia globului ocular Organul perecepţiei vizuale este construit din ansamblul celor doi ochi. Fiecare glob ocular (figura1), de formă aproape sferică este înconjurat de o membrană dură de protecţie numită sclerotică.Partea frontală a scleroticii formează corneea transparentă. Globul ocular este împărţit în douăcompartimente prin intermediul cristalinului, reprezentând o lentilă biconvexă. În stare relaxată,

    adică când muschi ciliari nu sunt solicitaţi,imaginea de la infinit se formează pe retină(acomodarea la infinit). În funcţie de contracţia

    muşchilor ciliari razele anterioară, raza posterioară, grosimea cristalinului şi poziţia semodifică schimbând convergenţa ochiului învederea acomodării. Substanţa cristalinului nueste omogenă având valoarea indicelui derefracţie variabilă în masa lui după o legenecunoscută. Legea de modificare a indiceluide refracţie în masa lui este necesară pentrucorecţia aberaţiilor sistemului optic al globuluiocular. În faţa cristalinului se găseşte irisul,construit dintr-un muschi cu o deschiderecirculară variabilă, reprezentând diafragma de

    deschidere autoreglabilă în funcţie deluminanţa obiectelor privite. Camera dintre cornee şi cristalin conţine o substanţă numită umoareapoasă, iar camera mare posterioară cristalinului conţine o substanţă numită vitros (corpul vitros).În interior sclerotica este tapisată cu o membrană neagră, numită coroida, ce formează cameraobscură a ochiului. La rândul ei, coroida este acoperită cu retina, construită din ramificaţiilenervului optic, ale căror terminaţii fotosensibile, sub formă de conuri şi bastonaşe, sunt încadrateîntr-o structură celulară. Bastonaşele, cu diametrul de 0.002 mm şi lungimea de 0.06 mm, suntdeosebit de sensibile la lumină dar insensibil la culoare, ele construind elementele vederii nocturne.Conurile, având diametrul la bază de 0.005 mm şi lungimea de 0.035 mm, sunt mai puţin sensibilela lumină, în schimb sunt sensibile la culoare, reprezentând elementele vederii de zi.În zona centrală, retina prezintă o grosime de 0.2 mm ce se subţiază treptat spre margine.Bastonaşele, în număr de aproximativ 130 milioane, sunt distribuite cu prioritate spre periferia

    retinei, pe când conurile, în număr de aproximativ de 7 milioane, sunt concntrate mai mult în zonacentrală. În plan orizontal, la 5o  spre exterior faţă de axa geometrică se găseşte pata galbenă deformă eliptică orizontală cu axa mare de 2 mm şi axa mică de 1 mm, ce prezintă în centru o micădepresiune reprezentând centrul fovean (foveea). Pata galbenă corespunde vederii distincte,maximul de claritate revenind centrului foveal, în care sunt distribuite numai conuri. Acestei zone îicorespunde vederea directă sub un unghi mai mic du 1o. În afara petei galbene se manifestă vederea

     periferică, în care nu se disting detalii, iar pe măsura deplasării de aceasta imagineele devine din ceîn ce mai neclare. De aceeia, pentru a percepe câmpuri mari, ochiul se roteşte în orbită sub acţiuneaunor muschi foarte repede fiind capabil sa vada clar nu câmp mare din spaţiu.

     Nervul optic pătrunde în glogul ocular printr-un canal, situat tot în plan orizontal, la 15o  spreinterior faţă de axa vederii directe. Acest loc insensibil la lumină, având diametrul între 1.4 şi 2.7mm, se numeşte pată oarbă.

    Sistemul optic tehnic şi sistemul optic biologic. Deosebiri şi asemănări.Pentru sistemul optic tehnic cât şi pentru sistemul optic biologic se folosesc aceleaşi definiţii şirelaţii de calcul din optica tehnică (vezi anexa 1) ţinându-se cont de următoarele deosebiri:

    1.  Sistemul optic biologic este afectat de fenomenul de îmbătrânire.2.  Pentru cele două sisteme optice se introduce noţiunea suprafaţă imagine, care pentru

    sistemul optic tehnic este un plan iar pentru sistemul optic biologic este o sferă.3.  Sistemul optic tehnic acomodează prim modificarea poziţiei acestuia in intervalul obiect–

    imagine sau prim modificarea abscisei imagine. Sistemul optic biologic acomodează primmodificarea parametrilor constructivi ai cristalinului.

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    3/50

      2

    4.  Sistemul optic tehnic corectează aberaţiile prin combinaţii de sticle optice. Sistemul optic biologic corectează aberaţiile prin modificarea indicelui de refracţie al cristalinului. Acestase modifică de la centru spre margine dar si in lungul axei optic (cu reguli necunoscute).

    Polinamele de interpolare pentru indicii de refracţiePentru utilizarea cunoaştinţelor din optica tehnică inginerul trebuie să simuleze funcţionareaochiulu unam prin crearea unui model matematic bazat pe datele statistice din anatomia oculară.În tabelul 1 sunt prezentate datele statistice de incadrare pentru parametrii ochiului uman. Pentru a

    fi utilizate aceste informaţiitrebuiesc completate cu dateleindicilor de refracţie pentruaceste componente. Literaturaoftalmică de specialitate, furni-zează puţine informaţii desprecaracteristicile optice ale com-

     ponentelor sistemului optic alochiului şi în plus valorile extra-se din diferite lucrări nu coincid.Aceste inexactităţi nu pot fiacceptate pentru calculul

     performanţelor optice aleochiului, deoarece în optică selucrează cu mare acurateţe şideci se impune cunoaştereacompletă şi precisă a tuturorvalorilor indicilor de refracţiefuncţie de lungimea de undă.Pentru crearea unui modelmatematic al sistemul optic al

    globului ocular informaţiile culese din literatura de specialitate trebuiesc prelucrate unitar în aşa felincât să se obţină relaţii de calcul ca în optica tehnica. În tabelul 2 sunt prezentate valorile indicilorde refracţie pentru componentele ochiul uman extrase din lucrarea [4]. Îte alte surse bibliografice

    informaţiile sunt mult mai sărace în ceeace priveşte informaţia despre datele referitoare la indicelede refracţie şi astfel nu se poate face o comparaţie calitativă a lor. Pe de altă parte în nici o lucrarenu se prezintă metoda cu care au fost determinate aceste valori, lucru neplăcut având în vedere

    importanţa metodei de măsurare pentru calculele ulterioare. Valorile din acest tabel sunt suficiente pentru o comunicare grosieră necesară în discuţiile curente, dar nu sunt deloc satisfăcătoare pentru oanaliză completă a aberaţiilor optice ale ochiului. Pentru depăşirea acestui inconvenient se va apelala o prelucrare complexă a acestor informaţii minime apelând la metodele de optimizare dinmatematica.

    Relaţiile de calcul pentru obţinerea coeficienţilor polinomului de interpolare aicomponentelor ochiului umanRadiaţiile standard la care se apelează pentru calculul performanţelor optice ale ochiului uman sunt

     prezentate in tabelul 3. În tabelul 2 sunt date valorile indicelui de refracţie pentru patru radiaţiistandard.

    Tabelul 1Incadrarea statistică a parametrilor sistemului optic al ochiului uman.

    Denumire Interval

    1. Grosimea corneei 0.4 .. 0.6 mm2. Raza anterioară a corneei 7.0 .. 8.65 mm3. Raza posterioară a corneei 6.2 .. 6.8 mm

    4. Profunzimea camerei anterioare 2.8 .. 4.6 mm5. Raza anterioară a cristalinului 8.8 .. 11.9 mm6. Raza posterioară a cristalinului -5.6 .. - 6.0 mm7. Grosimea cristalinului 3.6 .. 4.5 mm

    8. Puterea cristalinului 15.0 .. 27.0 dpt9. Lungimea axială 20.0 .. 29.5 mm10. Puterea oculară 54.0 .. 65.0 dpt11. Raza globului ocular 11.0 .. 12.5 mm

    12. Centrul de rotaţie al globului ocular 12.8 .. 13.5 mm13. Diametrul irisului 2.0 .. 8.0 mm

    14. Abscisa irisului 2.1 .. 2.25 mm

    Tabelul 2.Indicii de refracţie, pentru radiaţiile de bază pentru componentele optice ale globului ocular .

    nC(λ=656.2725 nm)

    nD(λ=589.2937nm)

    nF(λ=468.1327 nm) 

    ng(λ=435.8343 nm) 

     νD(λ=587.2937 nm)

    1 Cornee 1.3751 1.3771 1.3818 1.3857 56.28352 Umor apos 1.3354 1.3374 1.3418 1.3454 52.71873 Cristalin 1.4175 1.4200 1.4254 1.4307 53.46454 Vitros 1.3341 1.3360 1.3404 1.3440 53.333

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    4/50

      3

    Obţinerea indicelui de refracţie pentru oricelungime de undă se va face cu polinomul deinterpolare dat de seria Laurent prezentată derelaţia 1. 

     

    0 j

    L

    1 j

     j2k  j

     j2 j

    2 AA)(n (1)

    Varianta curentă folosită pentru domeniul vizibilconsideră k = 1 şi L = 4 rezultând:

    856443222102 AAAAAAn     (2)În această relaţie coeficienţii Ai  i = 0 .. 5trebuiesc determinaţi pentru   exprimat în m.Determinarea necunoscutelor, adică coeficientiirelaţiei, se va face apelând la metoda celor maimici pătrate. Aproximarea funcţiilor prin metodacelor mai mici pătrate poate conduce ladeterminarea unei relaţii funcţionale care eliminăîntr-o oarecare măsură erorile de observare, demăsurare, precum şi alte erori întâmplătoare careafectează datele. Pentru acest lucru se considera

    funcţia cunoscută prin măsurători (3) şi funcţia care trebuie determinată (4). ii2 yf n     (3)

    8i56i44i32i22i10 ji AAAAAAA,F     (4)unde:  N..1i   (N = numărul indicilor de refracţie măsuraţi experimental),

    5..0 j   (gradul polinomului).Cu aceste date se poate construi funcţia sumă a pătratelor erorilor

    2 N

    1i jii A,FyS  

     adică: 2 N

    1i

    8i5

    6i4

    4i3

    2i2

    2i10i AAAAAAyS  

      (5)

    Această formulă conţine necunoscutele  jA , 5..0 j  care trebuiesc determinate în aşa fel încât suma

     pătratelor erorilor să fie minimă. Necunoscutele A j se determină din sistemul de ecuaţii format din

    anularea derivatelor parţiale ale acestei sume (relatiile 6).

    8ii

    16i5

    14i4

    12i3

    10i2

    6i1

    8i0

    6ii

    14i5

    12i4

    10i3

    8i2

    4i1

    6i0

    4ii

    12i5

    10i4

    8i3

    6i2

    2i1

    4i0

    2ii

    10i5

    8i4

    6i3

    4i2

    0i1

    2i0

    2ii

    6i5

    4i4

    2i3

    0i2

    4i1

    2i0

    0ii

    8i5

    6i4

    4i3

    2i2

    2i1

    0i0

    yAAAAAA

    yAAAAAA

    yAAAAAA

    yAAAAAA

    yAAAAAA

    yAAAAAA

      (6)

    Exemplificarea folosirii acestor relaţii se va face pentru cristalinul ochiului uman, prezintat în figura2. Formulele au fost obţinute făcând ipoteza că alura curbei indicelui de refracţie funcţie delungimea de undă ale componentelor sistemului optic al globului ocular este asemănătoare cu cea asticlelor optice. Cu toate că ochiul uman va fi investigat numai în lumină vizibilă, la determinareacoeficienţilor polinoamelor de interpolare s-a folosit domeniile infraroşu şi ultraviolet pentru aobţine o curbă de tipul n   asemănătoare cu cea de la sticlele optice. Ipoteza este acceptabilădeoarece această curbă va trece prin punctele determinate experimental cu maximă precizie.În figura 2, alături de reprezentarea curbei, sunt prezentate şi rezultatele caşculelor legate decoeficienţii polinomului de interpolare. Deasemenea în dreptul liniei care precizează lungimea deundă standard este trecută valoarea indicelui de refracţie calculat cu formula de interpolare.

    Tabelul 3.Lungimile de undă standard folosite în optica tehnică.

    Lungim. deundă (nm)

    Sim-bol

    Element Culoare

    1 2325.4 Hg Infra roşu2 1970.1 Hg Infra roşu3 1529.6 Hg Infra roşu4 1060.0 Nd Infra roşu5 1013.98 t Hd Infra roşu

    6 852.1101 s Cd Infra roşu7 706.5188 r He Roşu închis8 656.2725 C H Roşu vizibil9 643.8469 C  Cd Roşu vizibil10 632.8 He-Ne Portocaliu11 589.2938 D Na Galben12 587.2938 d He Galben verde13 546.0740 e Hg Verde14 468.1327 F H Albastru verde15 479.9914 F  Cd Albastru16 435.8343 g Hg Indigo17 404.6561 h Hg Violet18 365.0146 j Hg Ultra violet

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    5/50

      4

    În acelaşi mod se vor prelucra valorile pentrucelelalte componente aleochiului uman, iar dateleobţinute sunt prezentate întabelul 4.În tabelul 4 sunt trecutevalorile polinomuluide int-

    terpolare pentru componen-tele ochiului uman.

    Flux radiantLumina reprezintă o formă de energie, transmisă şi recepţionată sub forma de radiaţii, cu efectefizice măsurabile respectiv senzaţii vizuale perceptibile. Pentru definirea mărimilor şi unităţilorfotometrice se impune o prezentare sumară a mărimii fundamentale energetice numită  fluxenergetic. Spectrul radiaţiei emise reprezintă repartiţia puterii radiaţiei în funcţie de lungimea deundă. Radiaţia caracterizată printr-o anumită lungime de undă se numeşte radiaţie monocromatică.Spectrul format din anumite radiaţii monocromatice se numeşte  spectru discontinuu  (figura 3 a).

    Spectrul care cuprinde toate radiaţiile monocromatice dintr-un interval se numeşte spectru continuu (figura 3 b). Valoarea medie a puterii radiate de un izvor de lumină în timpul t se numeşte  fluxenergetic e şi are ca unitate de măsură Wattul (W). Adică într-un interval spectral îngust d 

    fluxul radiaţiei este de, atunci raportul )(d

    de  

      defineşte densitatea spectrală  a fluxului

    energetic al radiaţiei. Pentru un exemplu teoretic se consideră dependenţa densităţii spectrale afluxului energetic printr-o curbă ca în figura 4. Fluxul elementar este: d e() d iar fluxul emis

    în intervalul de lungimi de undă 12 este:  

    d2

    1

    ee   (7)

    Pentru un spectru discontinuu fluxul se calculează cu formula: ie2

    1

     

    , (8)

    unde e(i) este fluxul energetic pentru radiaţia de lungime de undă i.

    Tabelul 4.Coeficienţii polinomului de interpolare pentru indicelor de refracţie ai globului ocular .

    Cornee Umoare apoasă Cristalin VitrosulA0 1.875559517 E+00 1.763641058 E+00 1.969028660 E+00 1.769441190 E+00A1 -4.953255421 E-03 -4.201908910 E-03 -1.036648516 E-02 -2.992355168 E-03A2 3.995359956 E-03 7.729400276 E-03 2.941570931 E-02 -2.500959603 E-03A3 2.631049873 E-03 1.595496417 E-03 -5.554141225 E-03 5.425751074 E-03A4 -5.938760834 E-04 -5.232898014 E-04 4.859624152 E-04 -1.143249299 E-03A5 4.978785507 E-05 5.038088834 E-05 1.043094134 E-05 8.730585366 E-05

    Figura 3. Spectru radiant discontinu şispectru radiant continuu

    Figura 4. Dependenţa densităţii spectralea fluxului energetic printr-o curbă

    Figura 2. Determinarea coeficienţilor polinomului de interpolare pentrucristalinul ochiului uman

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    6/50

      5

    Mărimi şi unităţi fotometrice  Intensitatea luminoasă  (I). A fost stabilită ca mărime fundamentală, unitatea ei de măsură fiindaleasă candela  (cd). Prin convenţie internaţională ea reprezintă intensitatea luminoasă în direcţianormalei, a unei suprafeţe de 1/600000 m2, a unui corp negru la temperatura de solidificare a

     platinei pure (2042K) şi la presiunea de 101325 N/m2. Acest etalon este pus în concordanţă cu unfotoelement, cu o curbă de sensibilitate convenabil aleasă, prin aprecierea obiectivă a măsurătorilorfotometrice.Flux luminos  (). Este definit prin produsul dintre intensitatea luminoasă a unei surse de lumină

    într-o direcţie dată şi elementul de unghi solid din jurul acestei direcţii: d I d  (9)Prin unghi solid se înţelege porţiunea din spaţiu mărginită de o suprafaţă conică. Măsura unghiuluisold, exprimată în steradiani (sr), se obţine împărţind la pătratul razei sferei cu centrul în vârfulconului, aria decupată în sferă de către con. Dacă intensitatea luminoasă nu variază în funcţie dedirecţie   I. Unitatea de măsură a fluxului luminos a fost aleasă lumenul  (ln) care reprezintăfluxul luminos emis într-un unghi solid de 1 steradian din jurul unei direcţii date, de o sursă

     punctiformă care are o intensitate de o candelă. Energie luminoasă (Q). Este definită ca fiind cantitatea de luminăradiată sau primită în unitatea de timp:Unitatea de măsură este lumensecundă,care reprezintă fluxul luminos de un lumen radiat sau primit intr-osecundă.

     Luminanţa (L). Denumită şi strălucire este definită de raportul întreintensitatea luminoasă, într-o direcţie aunui element de suprafaţă şi aria proiecţieiortogonale a elementului se suprafaţăpe un

     plan perpendicular pe direcţia dată, relaţia(11), unde  este unghiul dintre suprafaţa radiantă şi direcţia dată.Unitatea de măsură adoptată pentru luminanţă este nitul   (nit), carereprezintă luminanţa unei suprafeţe de 1 m2  a cărei intensitateluminoasă pe direcţia normalei este de o candelă. Este mărimea ce

    caracterizează densitatea spaţială a fluxului luminos radiat de o suprafaţă dS în direcţiaobservatorului. Mărimea dS cos este suprafaţa aparentă a sursei.

     Iluminarea  (E). Este mărimea ce caracterizează densitatea fluxului luminos pe suprafaţailuminată, relaţia (12). Dacă razele incidente formează unghiul  cu normalala suprafaţa iluminată, expresia iluminării devine relaţia (13). Dacă lailuminarea suprafeţei participă mai multe surse de lumină iluminarea secalculează cu formula (14).Unitatea de măsură adoptată se numeşte lux (lx)şi reprezintă iluminarea într-un punct al unei suprafeţe cu aria de 1 m2 pecare cade uniform distribuit un flux luminos de un lumen.

     Emitanţa luminoasă  (M). Este raportul dintre fluxul luminos emis de unelement de suprafaţă şi suprafaţa acestui element, relaţia (15). Unitatea demăsură este lumenul/m2  (lm/m2) şi reprezintă emitanţa luminoasă într-un

     punct al unei suprafeţe de 1 m2 de pe care porneşte uniform distribuit un flux luminos de 1 lumen. Expunerea luminoasă  (H). Este definită ca produsul dintre iluminare şi

    durata iluminării, relaţia (16).Unitatea de măsură este luxsecundă (lxs),exprimând puterea luminoasă într-un punct al unei suprafeţe cu aria de 1 m2 care primeşte cantitatea de lumină de 1 lumensecundă.

    Legătura dintre mărimile energetice şi fotometriceLegat de modul de a reacţiona ochiul la radiaţia luminoasă, s-a introdusnoţiunea de eficacitate luminoasă spectrală  K(), relaţia (17), unde d este fluxul luminos monocromatic iar de fluxul energetic monocromaticcorespunzător lui.

    Figura 5. Luminanţa în direcţiadată de unghiul  

    dttEH2

    1

    t

    t   (16)

    dS

    dM

        (15)

    dS

    dE

        (12)

    dS

    cosdE

        (13)

    iEE (14)

    cosdS

    dIL   (11)

    dtQ   (10)

     

      

     

    ed

    dK    (17)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    7/50

      6

    Ochiul are sensibilitatea spectrală maximă K m la radiaţia cu lungimea de undă = 555 nm. Eficacitatea spectrală relativă V() este raportul eficacităţii luminoase pentru radiaţia de lungime de undă  şi eficien- ţa luminoasă maximă,relaţia (18).Din expresia expunerii luminoase şi eficienţă luminoasă spectrală seobţine relaţia (19).Pentru lungimea de undă m= 555 nm se obţine V() = 1 iar K m = 683lm/W, în vedere diurnă. Învedere nocturnă K m = 1700 lm/W pentru m = 507 nm. K m se mai numeşte echivalent fotometric al

    wattului pentru  = 555 nm. Întrucât de = e d, din relaţiaeficienţeispectrale relative se obţine: d = K m V() () d. Prinintegrarea în domeniul lungimilor de undă vizibile rezultă fluxulluminos, dat de relaţia (20).Pentru un flux complet de radiaţii se poate defini eficacitatea luminoasă integrală K:

    0

    77.0

    38.0

    e d)(

    d)()(V683

    K (21)

    Variaţia diametrului irisului ochiului uman cu iluminarea câmpului obiect.Diametrul irisul ochiului variază în funcție de distribuția iluminării câmpului obiect pentru a obţineiluminarea optimă a retinei. Variația diametrului irisului funcție de iluminare este descrisă prin 2ecuații.Prima, propusă de Spencer (1944): 0.1Llog400.0tanh00.39.4D 10     (22)

    A doua propusă De Groot şi Gebhard (1952): 3104

    10 6.8Llog1001.48558.0Dlog       (23)

    Unde D este diametrul irisului iar L este ilumimarea 2m/cd . Pentru exemplificarea calcululuidiametrului irisului ochiului uman, se alege formula 22. Din standardele iluminarii optime (STAS6221-1989 Iluminatul natural al incăperilor) se alege luminanta optima pentru lumina artificială L =334 cd/m2 şi rezulta diametrul pupilei de intrare D = 2.2378372 mm.

    Caracteristicile recepţiei vizuale Ochiul poate avea senzaţie vizuală numai pentru un interval spectral limitat şi anume, aproximativ,

     pentru radiaţii din domeniul 400 nm – 700 nm. Numai această parte a energiei radiante, recepţionatăde ochi, poate fi numită energie vizibilă, sau lumină în sensul obişnuit al cuvântului. Ochiulrecepţionează excitaţii vizuale sub două forme: sub formă de senzaţie de intensitate şi sub formă desenzaţie de culoare. Senzaţia de intensitate depinde de energia luminoasă care cade în unitatea detimp pe unitatea de suprafaţă a retinei şi deci de cantitatea de energie radiantă emisă de către unizvor de lumină, adică de fluxul de energie radiantă emis de izvor. Senzaţia de culoare se manifestă

     prin faptul că ochiul sesizează în mod diferit radiaţii luminoase de lungimi de undă diferite. Adicăla aceeaşi cantitate de energie radiantă transportată de radiaţii de lungimi de undă diferite, ochiulreacţionează în mod diferit şi invers, ochiul poate reacţiona, în acelaşi mod, la radiaţii de diferitelungimi de undă, având energii diferite.Deosebirea dintre senzaţia de intensitate şi cea de culoare face ca ochiul să poată aprecia cantitativfoarte aproximativ intensităţile acestor excitaţii (adică deosebeşte greu o culoare mai intensă saumai slabă), dar poate stabili destul de precis egalitatea intensităţii luminoase în luminămonocromatică. Aceste proprietăţi ale ochiului permit să se adopte un sistem fizic de măsurări delumină şi de culoare care creează posibilitatea unei aprecieri cantitative a acţiunii luminii în diferite

     procese. Mai mult decât atât, este posibil ca, pentru deosebirea calitativă a culorilor, să se atribuieacestora unele valori bine determinate. Totalitatea mărimilor legate de noţiunile de intensitate şiculoare precum şi a metodelor de măsurare a intensităţii şi culorii luminii formează două secţiuni înoptică şi anume: fotometria şi colorimetria.

    em dVK d     (19)

     

    mK 

    K V

        (18)

    d)()(V68377.0

    38.0

      (20)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    8/50

      7

    Sensibilitatea spectrală a ochiuluiÎn fotometrie, de regulă, se compară efectul unui flux de energie radiantă cu efectul unui fluxconsiderat drept unitate. Astfel, putem obţine, pe acest principiu al comparaţiei,  fluxul luminos.

    Această mărime este omoloagă cu fluxulde energie radiantă, fiind o măsură aefectului luminos produs de aceastăenergie. Condiţionat de modul de areacţiona al ochiului sau al unui receptor

    oarecare, la radiaţii de diferite lungimi deundă, se introduce noţiunea de sensibilitate spectrală relativă V.Sensibilitatea spectrală relativă a ochiuluise stabileşte pe cale experimentală în felulurmător: se iluminează suprafeţe albe

     perfect difuzante alăturate; pe una din elese trimite fluxul de energie radiantă W0 înlumină monocromatică de 0    555 nm,faţă de care ochiul uman prezintă maximde sensibilitate, în regimul de vederediurnă (la lumina zilei) şi pe cealaltă

    suprafaţă fluxul de energie radiantă W, în lumină monocromatică de lungime de undă . Se variazăfluxul de energie radiantă W  până când ochiul constată că cele două suprafeţe sunt la fel de

    luminoase. Sensibilitatea spectrală relativă, V, va fi dată, în acest caz de:

      W

    WV 0   (24)

    Fluxurile radiante, W0  şi W  se măsoară cu ajutorul receptorilor fizici integrali (termoelement,fotoelement etc.) S-a ales radiaţia având  555 nm ca radiaţie etalon, deoarece la această lungimeavem, prin definiţie V1, iar pentru celelalte radiaţii V   1. În felul acesta, s-a putut trasa pentruochi o curbă medie, socotită ca etalon de sensibilitate relativă, reprezentând V  în funcţie delungimea de undă a radiaţiilor vizibile (figura 6). Pentru fluxuri slabe de energie radiantă, curba desensibilitate spectrală relativă, V  f(), se deplasează spre lungimi de undă mici. Din punct devedere al reacţiei ochiului la diferite intensităţi ale radiaţiilor, se constată că ochiul este mai puţin

    sensibil la lumină intensă şi mai sensibil la luminăslabă, însă raportul sensibilităţii ochiului pentrudiferitele radiaţii monocromatice rămâne practicacelaşi. Deosebim astfel: vedere transfotopică  lafluxuri luminoase foarte puternice, vedere  fotoptică sau diurnă  la fluxuri intense de energie radiantă,vedere mezoptică  la fluxuri mijlocii, vedere

     scotoptică  sau crepusculară  la fluxuri slabe deenergie radiantă şi trans-scotoptică  la fluxuri foarteslabe de energie radiantă.

    Aproximarea razelor de curbură alesistemului optic al globului ocular.Orice model matematic al unui organ atat decomplex cum este ochiul uman trebuie să se bazeze

     pe anumite ipoteze simplificatoare. O ipotezăsimplificatoare fundamentală o reprezintă formasuprafeţelor sistemului optic al globului ocular. Cucertitudine aceste suprafeţe sunt asferice, lucru carecomplică mult realizarea trecerii de raze optice prinsistemul optic al globului ocular. Trebuie vazut dacăsistemul optic al globului ocular poate fi aproximat

    Figura 7. Secţiunea meridiană prin suprafeţeleasferice

    Figura 6. Sensibilitatea spectrală a ochiului uman

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    9/50

      8

    de suprafeţe sferice şi în felul acesta să se foloseascătoate relatiile din optica tehnica pentru suprafeţe sferice,

     bine studiate. În cazul general o suprafaţă asferică estedeschisă de ecuaţia 25.unde: z = abscisa în lungul axei optice care este nornala planului tangent la suprafaţă

    222  y xh   . R = raza suprafeţei sferice ataşată planului tangent la varful acesteia, Q = coeficientulsuprafeţei asferice. Astfel daca:

    Q < -1 suprafaţa este Hiperboloid

    Q =-1 suprafaţa este Paraboloid-1 < Q < 0 suprafaţa este Elipsoid cu axa mare dupa directia axei OzQ = 0 suprafaţa este SferăQ > 0 suprafaţa esteElipsoid cu axa mare în planul X-Y

    O exemplificare a ecuaţiei suprafeţei asferice se arată în figura 7 unde se prezinta o secţiune în planul meridian al suprafeţelor. Avân în vedere că deschiderea pupila ochiului uman are diametrulde 2 .. 8 mm deci o rază de 1 .. 4 mm şi privind valorile indicate de figura 7 se poate considera căsuprafeţele asferice pană la o incidenţă y = 3 mm pot fi asimilate cu suprafaţa sferică. Deci ipotezasuprafeţelor sferice pentru sistemului optic al globului ocular este corectă în domeniul paraxial defuncţionare al ochiului uman. Dacă diametrul pupilei de intrare nu depăseste 6 mm modelulmatematic al sistemului optic al globului ocular poate fi folosit şi în domeniul extraparaxial. Cu altecuvinte dacă sistemul optic al globului ocular nu are numărul de deschidere mai mic decât valoarea

    4.2 sistemul optic al globului ocular este aproximat foarte bine cu suprafeţe sferice.

    Modelul matematic adoptat pentru ochiul uman.Oricare combinaţie de valori care se poate realiza cu datele statistice prezentate în tabelul 1 şi cuvalorile indicilor de refracţie obţinuţi prin aplicarea formulei de interpolare cu datele din tabelul 4

     poate fi un model matematic pentru ocuiul uman, adică modelul matematic al ochiului unui pacient. Eficient este ca să se adopte un model matematic care să se regasească în literatura despecialitate pentru a se putea efectua comparaţii cu datele concrete obţinute prin calcul. În aceastălucrare se adoptă modelul matematic cunoscut sub denumirea Lotmar (1971), prezentat în figura 8.

    Figura 8. Modelul mathematic al sistemului optic al globului ocular adoptat, emetrop. 

    021 22   R z  z Qh   (25)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    10/50

      9

    Acomodarea ochiului umanCând se priveşte un obiect, ochiul se roteşte în orbită până când imaginea obiectului se formează pe

    fovee. Actul acesta se numeşte fixare. Câmpul unghiular al vederii directe este o30 . Actul princare ochiul îşi modifică caracteristicile astfel încât imaginea să se formeze clar pe retină se numeşteacomodare.  Aceasta poate fi externă – prin modificarea razelor de curbură ale cristalinului şiinternă - prin variaţia indicelui de refracţie al cristalinului.Punctul cel mai apropiat care poate fi perceput clar se numeşte  punctum proximum   pP . Acesta

    este situat la distanţa mm250D p de ochiul normal (emetrop). Pentru copii, mm200..150D p  .Pentru miopi mm250D p  , iar pentru hipermetrop mm250D p  . Când ochiul îmbătrâneşte,

     punctul  pP  se depărtează de ochi. Acest defect se numeşte presbitism. Punctul cel mai depărtat care

     poate fi văzut clar de ochiul normal se numeşte  punctum remotum  r P . Pentru ochiul emetropdistanţa până la acest punct este r D .  Latitudinea de acomodare este diferenţa proximităţilor,

    exprimată în dioptrii, pentru cele două puncte  pP şi r P , adicăr  p

    r  p D

    1

    D

    1A   . (26)

    Pentru ochiul normal se poate scrie dpr 41

    25.0

    1A  

    . (27)

    Modificările ochiului în timpul acomodăriiÎn timpul acomodării se produc următoarele modificări ale ochiului uman:

      Pupila se contractă.  Marginea pupilei se deplasează în faţă.  Suprafaţa anterioară a cristalinului avansează.  Suprafaţa posterioară a cristalinului reculează.  Raza suprafeţei anterioare a cristalinului scade.  Raza suprafeţei posterioare a cristalinului, în modul, scade.  Cristalinul se deplasează puţin în jos.  Punctul nodal imagine se depărtează de retină.

      Centrul pupilei de intrare se deplasează spre nas.  Globul ocular se alungeşte puţin.Modificările menţionate se efectuiază sub acţiunea muşcilor ciliari.Muschiul lui Rouget acţionează în vederea de aproape şi muşchiulantagonist al lui Brucke în vederea departe. O imagine sugestivă este

     prezentată în figura 9.

    Îmbătrânirea ochiuliui umanÎmbătrînirea are drept consecinţă slăbirea muşchilor ciliari, pierderea plasticităţii masei cristalinului,creşterea volumului cristalinului, scleroza cristalinului şi în felul acesta parametrii cristalinuluiochiului uman sunt supuşi unor condiţionări. Astfel, în tabelul 5, sunt prezentate formulele careconstruiesc aceste condiţionări adică valorile maxime pe care componentele ochiului emetrop,

    neacomodat, le pot lua funcţie de varstă.Deoarece îmbătrânirea face ca acomodareamaximă Amax  care poate s-o realizezeochiul uman scade cu vârsta, deci abscisaobiect minimă, smin pentru care imaginea seformează pe retină creşte. Statistic acestlucru este prezentat in tabelul 6. Pentru ca

    datele din tabelul 6 să fie folosit în teorie el trebuie să capete o forma analitică. Se propune un polinom de interpolare de un grad corespunzător unei erori minime, dar în acelaşi timp cu o formulărelative simplă, prezentat în figura 10.

    Figura 9. Mecanismulde acomodare pentru

    sistemul optic al globului

    Tabelul 5.Relaţiile care limitează valorile de modificare ale cristalinului cu

    vârsta pentru ochiul neacomodat 1. Raza anterioară a cristalinului 13.949 – 0.0759*vârsta2. Raza posterioară a cristalinului -6.436 + 0.0106*vârsta3. Camera anterioară cristalinului 4.274 - 0.0215*vârsta4. Grosimea cristalinului 3.088 + 0.0194*vârsta

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    11/50

      10

    Polinomul de interpolare pentruacomodarea maximă Amax are, dupăcum se vede in figura10, gradul 2, şieste marcata cu ecuaţia 28.

    2

    max vârsta*0250027022977.0vârsta*84400849150.0987762238.17vârsta    A   (28)

    Simularea matematică pentru acomodarea ochiului umanModelul matematic al acomodării apelează la datele statistice ale modificării parametrilorcristalinului ochiului uman prezentate în tabelul 7, extrase din lucraările [4].

    Modelul matematic al acomodării se bazează pe uneleipoteze simplificatoare şi anume: raza anterioara, raza

     posterioară, camera anterioară şi grosimea cristalinului semodifică după o lege liniară iar variaţia indicelui de refracţiedupă o funcţie de gradul 2.Pentru determinarea formulelor de modificare liniară se

     porneşte de la ecuaţia canonică a dreptei12

    1

    12

    1

    yy yyxx xx  

    În această formulă semnificaţia variabilei x reprezintămărimea acomodării iar variabila y semnifică parametrul

    modificabil al cristalinului. Deoarece pentru ochiul neacomodat valoarea acomodarii este zero ecu-

    aţia capătă forma particulată12

    1

    2 yy

    yy

    x

    x

     adică 1

    2

    12 yxx

    yyy  

      (29)

    În aceste condiţii:  Raza anterioară a cristalinului scade după o lege liniară, cu pantă mare, plecând de la

    valoarea 10.2 mm pentru ochiul neacomodat (adica pentru acomodarea A = 0 dpt) şi ajungela valoarea 5.33 mm (pentru acomodarea A = 14 dpt).

      Raza posterioară a cristalinului scade, in modul, după o lege liniară, cu pantă mică, plecândde la valoarea -6 mm pentru ochiul neacomodat (adica pentru acomodarea A = 0 dpt) şiajunge la valoarea -5.33 mm (pentru acomodarea A = 14 dpt).

      Camera anterioară a cristalinului scade după o lege liniară, cu pantă mică, plecând de lavaloarea 3.05 mm pentru ochiul neacomodat (adica pentru acomodarea A = 0 dpt) şi ajungela valoarea 2.75 mm (pentru acomodarea A = 14 dpt).

      Grosimea a cristalinului scade după o lege liniară, cu pantă mică, plecând de la valoarea 4mm pentru ochiul neacomodat (adica pentru acomodarea A = 0 dpt) şi ajunge la valoarea4.35 mm (pentru acomodarea A = 14 dpt).

    Tabelul 6.Datele statistice de modificare a acomodării maxime cu vârsta

    Vârsta 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 dpr A max   14 12 10 8.5 7.5 6 4.5 4 2.5 1.75 1.5 1 0.25

    Figura 10. Determinarea polinomului de interpolare pentrumodificarea acomodării maxime cu vârsta

    Tabelul 7Datele statisdtice care indică modificareacomponentelo cristalinului ochiului uman

    Ochiulneacomodat

    Ochiulacomodat

    r 3 10.2 5.33r 4 -6 -5.33

    d3 3.05 2.75d4 4 4.35n4 1.4085 1.426

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    12/50

      11

      Indicele de refractie al cristalinului se modifică după valorile unui polinom de interpolare degradul 2 plecând de la valoarea 1.4085 pentru ochiul neacomodat şi ajunge la valoarea 1.426(pentru acomodarea A = 14 dpt).

    Cunoscând valorile iniţiale şi finale ale camerei anterioare, grosimii cristalinului, razei anterioare şia razei posterioare a acestuia şi presupunând că ecuaţia este liniară se pot determina pantele fiecăreiecuaţii liniare şi deci se poate construi ecuaţia care permite calculul fiecărui parametru la orcevârstă. Ecuaţiile liniare pentru modificarea parametrilor cristalinului sunt prezentate în tabelul 8.Mai rămâne să se determine ecuaţia de modificare a indicelui de refracţie al cristalinului.

    Pentru determinarea polinomului de interpolare a indicelui de refracţie a cristalinului cu vârsta secompletează un tabel cu următoarele date: vârsta, Amax , smin , r 3 , r 4 , d3 , d4 aşa cum se poate vedeain tabelul 9.

    În acest tabel, iniţial, coloana n4 este necompletată, indicele de refracţie fiind necunoscut. Aceastăcoloană va fi treptat cmpletata cu rezultatele obţinute cu o metodă de optimizare, care va calculavaloarea indicelui de refracţie limitat de valoarea acestui indice din prima linie respectiv din ultimalinie. Se recomandă metoda numerelor aleatoare deparece aceasta prin construcţie funcţionează într-un interval precizat. În tabel 9 se observă că pentru vârsta de 10 respectiv 15 ani pentru acomodareochiul trebuie să mai facă şi un efort de alungire a globului ocular cu 0.28756 mm respectiv0.11487 mm.Pentru aplicarea metodelor de proiectare a sistemelor optice din optica inginerească mai trebuiesc

    cunoscuţi coeficienţii polinomuluide interpolare pentru materialul dincare va fi construită lentila core-ctoare, care poate fi lentilă aerianăsau lentilă de contact. Pentru lentilaaeriană se apelează la catalogul desticle optice fplosit. În continuare

    sunt prezentate rezultatele obţinutecu metoda celor mai mici pătrate pentru materialele prezentate întabelul 12.

    Tabelul 9Tabelul datelor care conduc la construcţia polinomului de interpolare n4(vârsta) pentru acomodare

    A [dpt]  s r3 r4 d3 d4 n4 Dist R-I

    1 0   10.2 -6 3.05 4 1.42007 02 1 -1000 9.852143 -5.952143 3.025 4.025 1.424389 03 2 -500 9.504286 -5.904286 3 4.05 1.428115 04 3 -333.33333 9.156429 -5.856429 2.975 4.075 1.431445 05 4 -250 8.808571 -5.808571 2.95 4.1 1.434378 0

    6 5 -200 8.460714 -5.760714 2.925 4.125 1.436915 07 6 -166.66666 8.112857 -5.712857 2.9 4.15 1.439056 08 7 -142.85714 7.765000 -5.665 2.875 4.175 1.4408 09 8 -125 7.717143 -5.617143 2.85 4.2 1.442148 0.1221710 9 -111.11111 7.069286 -5.569286 2.825 4.225 1.443099 0.1561211 10 -100 6.721429 -5.521429 2.8 4.25 1.443655 0.1928912 11 -90.909091 6.373571 -5.473571 2.775 4.275 1.443813 0.2316913 12 -83.333333 6.025714 -5.425714 2.75 4.3 1.443576 0.2714214 13 -76.923077 5.077857 -5.377857 2.725 4.325 1.442942 0.31058

    Figura 11. Determinarea coeficienţilor polinomului de interpolare pentru indicele de refracţie al cristalinului

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    13/50

      12

    Anomaliile ochiului uman.Ochiul emetropEmetropizarea (focalizarea) reprezintă plasarea pe retină a imaginii care vine de la infinit fără caochiul să facă efort de acomodare. Ochiul emetrop este ochiul la care partea optică (cornee-cristalin) se află în armonie perfectă cu partea biologică a ochiului (globul ocular care susţine

    retina). Acest lucru se întâmplă dacă lungimea ochiului ocular globochi R RQL    este egală Fi sd    , adică distanţa de la vârful corneei până al focarul imagine. Diferenţa dintre cele două lungimi neindică anomalia ochiului, .     F iochi   sd  L    Pentru a determina anomalia ochiuluise pate

    apela la relaţia lui Newton în care z   şi deci se pate calcula abscisa obiect 

    ochiochi f  f  z 

    .

    Dacă diferenţa   este nulă, abscisa obiect este infinită şi modelul este emetrop. Exemplificare pentru acest caz este prezentată in figura 12.

    Figura 12. Formarea imaginii pe retina ochiului emetrop. 

    Tabel 10.Relaţiile care limitează valorile de modificare ale cristalinului pentru o anumită acomodare cu vârsta.1. Raza anterioară a cristalinului 10.2 -0.34785714286 A2. Raza posterioară a cristalinului -6.0 +0.047857142857 A3. Camera anterioară 3.05-0.025 A4. Grosimea cristalinului 4.0+0.025 A5. Indicele de refracţie al cristalinului 1.42017526+0.00434569266 A-0.00019962039431 A2

    Tabelul 12.Coeficienţii polinomului de interpolare a indicelui de refracţie pentru materialele din care poate fi

    construită lentila de contact.Acrylic Styrene Polycarbonate NAS

    A0 2.140594447 E+00 2.478784814 E+00 2.478784814 E+00 2.336530379 E+00

    A1 1.990747314 E-02 7.903042685 E-03 7.9030042685 E-03 1.536393206 E-02A2 6.786849040 E-02 2.184036620 E-03 2.1840366200 E-03 6.510868159 E-02A3 1.777614496 E-02 8.038616030 E-03 8.0386160300 E-03 1.396479373 E-02A4 1.899689767 E-03 1.127771397 E-03 1.1277713970 E-03 1.9054435963 E-03A5 1.470043593 E-05 8.786617200 E-05 8.7866172000 E-05 7.881178390 E-05

    Tabelul 11.Datele legate de indicii de refractie pentru materialele din care poate fi construita lentila de contact.

    MaterialnF

    λ=468.1327nm nD

    λ=589.293nm nC

    λ=656.272 nm  νD

    λ=587.2937 nm Methyl methacrylate (acrylic) 1.498 1.492 1.489 57.2Polystzrene (styrene) 1.604 1.590 1.585 30.8Polycarbonate 1.598 1.584 1.578 30.1Methyl methacrylate styrene copolymer (NAS) 1.574 1.563 1.558 33.5

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    14/50

      13

    Ochiul miopMiopia este defecţiunea de vedere care se datoreşte faptului că focarul imagine este situate înaintearetinei. Altfel spus ochiul este prea lung sau prea puternic. În acest caz diferenţa     are valoare

     pozitiva, rezultand abscisa obiect z cu valoate negativă. Exemplificare pentru acest caz este prezentată in figura 13.

    Ochiul hipermetropHipermetropia este defecţiunea de vedere care se datoreşte faptului că focarul imagine este situatedincolo de retină. Altfel spus ochiul este prea scurt sau prea puţin puternic. În acest caz diferenţa    are valoare negativă, rezultand abscisa obiect z cu valoate pozitiivă. Exemplificare pentru acest cazeste prezentată in figura 14.

    Ochiul presbitPresbitismul este o tulburare de vedere caracterizată prin imposibilitatea de a vedea clar obiectesituate în apropiere. Altfel spus ochiul este în armonie cu lungimea lui dar din diferite cauze nu

     poate acomoda.

    Corectarea anomaliei ochiului umanCorectarea anoomaliilor ochiului uman se poate face fie cu lentile aeriene, aşa cum este arătat înfigura 15, fie cu lentile de contact aşa cum este prezentat în figura 16. Pentru unele situaţii grave seimpune înlocuirea, pe cale cihgirurgitală, a cristalinului cu un cristalin artificial. Dup intervenţiachirurgitală de multe ori este nevoie şi de o corecţie suplimentară, aşa cum se vede în figura 15. 

    Figura 14. Formarea imaginii pe retina ochiului hipermetrop.

    Figura 13. Formarea imaginii pe retina ochiului miop.

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    15/50

      14

    Figura 15. Corectarea anomaliei ochiului uman cu lentilă corectoareaeriană.

    Figura 17. Corectarea anomaliei ochiului uman prin înlocuirea,cirurgitală, a cristalinului 

    Figura 16. Corectarea anomaliei ochiului uman cu lentilă de contact.

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    16/50

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    17/50

      16

    Lentila fiind un element constructiv al unui subansamblu, optic se consideră scăldată în aer,indiferent de situaţia ei în subansamblul din care face parte, deoarece ea va fi prelucrată şi verificatăîn aer.Elementele geometrice şi optice care definesc lentila sunt:

    -  raza primului dioptru r a -  raza dioptrului al doilea r  b -  indicele de referacţie al materialului

    lentilei n, pentru radiaţia de bază

    -  grosimea la centru-  diametrul lentilei

    Cu aceste date se calculează mărimile:

    - distanţa focală obiect f-  distanţa focala f '-  abscisa focarului obiect

    Fs  

    -  abscisa focarului imagine 'F's  

    -  abscisa planului principal obiectH

    s  

    -  abscisa planului principal imagine 'H's  

    -  distanta dintre focarul obiect si focarul imagine 'FF  -  distanţa dintre planul principal obiect şi planul principal imagine

    'HHi

    Mărimile necesare în diferite calcule sau pentru întocmirea desenului de execuţie al lentilei sunt prezentate în figura 18. In afară de aceste mărimi, pe desenul de execuţie al unei lentile se mai trecegrosimea la marginea lentilei. Cu toate că această mărime rezultă constructiv din mărimile caredefinesc lentila ea trebuie calculată şi trecută pe desenul de execuţie cu caracter informativ.Formulele pentru lentila scăldată în aer se pot deduce printr-un raţionament asemănător celui

     prezentat în cazul general sau să se particularizeze formula puterii astfel obţinută cu valorileindicilor de refracţie din acest caz na= 1 şi n p= 1, după care se utilizează celelalte formule de lasinteza a două componente.

       ba

    2

     ba r r nd1n

    r 1

    r 11n  

      

         (38)

    1f    (39)

    'f f      (40)

     

      

       

     bF r 

    d.

    n

    1n1f s   (41)

     

      

     

    aF r 

    d

    n

    1n1f s (42)

     

      

       b

    H r d

    n1nf s (43)

     

      

       

    a'H r 

    d.

    n

    1n'f 's (44)

    'FF'sds'FF     (45)

    'HHHH 'ssdi     (46)

    Se observă ca b

    a

    'H

    H

    's

    s   (47)

    Figura 18. Schema caracteristicilor paraxiale ale unuisistem optic

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    18/50

      17

    Diametrul lentilei se determină prin efectuarea unor calcule complexe care apelează fie ladrumuirea vectorială fie la drumuirea trigonometrică, ţinând seama de numărul de deschidere saudupă caz de apertura numerică a sistemului optic. Valoarea obţinută din aceste calcule poartădenumirea de diametru util. La această valoare se adăugă un procent din diametrul lentilei, ca adausconstructiv pentru montura acesteia, care sa garanteze trecerea tuturor razelor utile prin sistemuloptic. Acest diametru poartă numele de diametru total  şi se trece pe desenul de execuţie al lentileiîmpreună cu diametrul util al fiecărui dioptru.

    Clasificarea lentilelor sfericeClasificarea lentilelor ajută la o comunicare uşoară în diferite lucrări de analiza a unui subansambluoptic.Suprafeţele care definesc o lentilă pot avea curburile spre exteriorul lentilei sau spre interiorul ei.Dacă centrul de curbură se afla în afara lentilei vorbim de o  suprafaţă convexă  iar dacă centrul decurbură se află spre interiorul lentilei vorbim de o  suprafaţă concavă.Există două categorii de lentile: lentile convergente, numite şi lentile pozitive, care au la mijlocgrosimea mai mare decât la margine, şi lentile divergente, numite şi lentile negative, care sunt maisubţiri la mijloc decât la margine. Este de menţionat că acţiunea de convergenţă sau divergenţăcorespunde cazului în care indicele al materialului lentilei este mai mare decât indicii de refracţie acelor două medii vecine lentilei (lentilă de sticlă în aer, cazul cel mai des întâlnit).Pentru fiecare dintre categoriile de lentile descrise există trei forme de lentile:

    1.  Lentile care au razele de curbură de semne contrare.2.  Lentile care au una din suprafeţe plană .3.  Lentile care au razele de curbură de acelaşi semn, numite şi meniscuri.

    Pentru aceste forme există denumiri specifice:  Lentilele convergente pot fi: biconvexe  (fig. 19 a);  plan-convexe  (fig. 19 b) şi convex-

    concave (menisc pozitiv sau convergent fig. 19 c);  Lentilele divergente pot fi: biconcave  (fig. 111 d);  plan-concave (fig. 19 e) şi convex-

    concave (menisc negativ sau divergent fig. 19 f).O anumită corelaţieîntre razele lentileigrosimea la centruşi indicele de

    refracţie conduce laanularea puteriilentilei. Acest tip delentile se numesclentile neutre  (sauafocale). Ca formăconstructivă pot fi

     biconvexe s-aumenisc. Deoarece

     puterea este nulărezultă că lentila areintervalul optic egalcu zero şi deci sumadintre distanţafocală imagine a

     primului dioptru şidistanţa focalăobiect a dioptruluial doilea, inversatăde semn, dautocmai grosimea lentilei. Folosind relaţiile (49) şi (50) rezultă ecuaţia 56.

    Figura 19. Tipuri caracteristice de lentile

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    19/50

      18

    Ecuaţia are patru necunoscute şi deci pentru rezolvare trebuiescimpuse trei condiţii. De obicei se alege materialul şi se impunegrosimea la centru d iar dintr-o condiţie optică se determină olegătură între raze de forma a b r k r   . În aceste condiţii ecuaţia50 devine o ecuaţie cu necunoscuta ar  :

    Dacă aceste rezultate se introduc înformula 46 se vede că se obţine

     putere nulă. O exemplificare cuaceste formule este arătată în figura20 pentru k = 3 respectiv k =-3.

    Proiectarea lentilelor de ochelariLa lentilele de ochelari trebuie avut în vedere faptul că aceasta se cuplează cu un sistem optic

     biologic care are proprietatea că se poate rotii în jurul unui punct. Un obiect văzut prin periferialentilei de ochelari compensatoare nu se vede după aceeaşi direcţie ca atunci când este văzută cuochiul liber. Linia de privire în spaţiul obiect trece prin punctual de rotaţie al globului ocular Q,iar în spaţiul imagine printr-un alt punct. Acest lucru produce o diferenţă astigmatică.Astigmatismul fasciculelor oblice prin lentila de compensare compromite netitatea la periferiacâmpului de privire. În lucrările [4] [8] se arată cum se poate calcula lentila compensatoare, infinitsubţire, pentru ca astigmatisnul să fie nul. Ecuaţia care rezolvă această problemă poartă numele de

    ecuaţia elipsei lui Tschering prezentată mai jos:     0

    q

    1nn2n1n

    q

    22n

    2

    122

    1  

      (51)

    unde: 1  = puterea primului dioptru al lentilei compensatoare  

      

       

    11 r 

    1n  

     = puterea lentilei compensatoaren = indicele de refracţie al sticlei lentilei compensatoareq = distanţa de la vârful primului dioptru al lentilei compensatoare până la centrul de

    rotaţie al globului ocular.Ecuaţia există într-un interval care trebuie determinat punând condiţia ca discriminantul ecuaţiei să

    fie nul, adică:   0q1n

    2nn42n1nq

    222

    2

      (52)

    Această ecuaţie este de gradul 2 în , deoarecematerialul lentilei se presupune cunoscutîmpreună cu datele anatomice ale globului ocular.În practică se considera separaţia dintre lentilacorectoare şi cornee de 12 mm şi distanţa de lavârful primului dioptru al corneei până la centrulde rotaţie al globului ocular. Ordonând aceastăecuaţie după puterile lui şi făcând notaţiile (53)obţinem intervalul de existenţă al ecuaţiei lui

     

      

     

    222

    2

    2

    q

    1n2nn4

    q

    1n2C

    q

    2n1nn82n1n4B

    2nn42nA

      (53)

    Figura 20. Lentile neutre sau afocale

    d1n

    r n

    1n

    r n  ba

      (48) 

    dk 11n

    r n a

      (49) 

    rezultând:

    a b

    a

    r k r 

    k 1n

    d1nr 

      (50) 

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    20/50

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    21/50

      20

     

      

     2

    r 2

    D11r )D,r (a  

    a8

    a4D)a,D(r 

    22   2ara22)r ,a(D     (57)

    Pentru cazul 1 se calculează:Daca S este pozitiv, atunci lentila este pozitivă (fig. 23) şi rezultă:

    kDt  ; Std     (58)unde k este un coeficient tehnologic şi a cărei valoare trebuie să asigure prelucrarea lentilei fără caaceasta să se spargă totodată să asigure şi o centrare precisă in montură. Se recomandă 1.0k   .Dacă S este negativ (fig. 24) atunci lentila este negativă şi rezultă:

    kDd  ; Sdt   . (59)Pentru această situaţie se recomandă 05.0k   . Pentru cazul 2 calculăm aa  şi a b  rezultând:

     ba aadt     (60)Exemplificarea acestor calcule este prezentată in figura 25.

    Pentru cazul 2  se calculează:

     

      

     

    2

    aaa r 2

    D11r a  

     

      

     

    2

     b b b r 2

    D11r a    ba aaS     (61)

    Pentru cazul 3 se utilizează aceleaşi formule pentru contactul dintre lentilă şi distantier.

    Proiectarea lentilelor de contactLentila de contact este o lentila din masă plastică (materil organic) care se ajustează pe suprafaţaanterioară a ochiului prin intermediul unui strat de lichid lacrimal.

    Soluţia Wollaston Soluţia Ostwalt

    Figura 25. Cele două soluţii rezultate după rezolvarea ecuaţiei elipsei Tschering.

    Figura 23 Figura 24

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    22/50

      21

    Lentilele de contact pot fi sclerale (acoperă corneea şi o porţiune a scleroticii) sau corneene(acoperă parţial numai corneea). Capilaritatea stratului de lichid asigură aderenţa lentilei de corneeşi circulaţia acestuia dacă grosimea acestuia este corespunzătoare. Pentru acest lucru raza

     posterioară a lentilei trebuie sa fie mai mare cu circa 0.2 mm faţă de cornee.Lentilele de contact au apărut datorită avantajelor pe care le prezintă faţă de lentilele de ochelari:măresc câmpul vizual, nu introduc aberaţiigeometrice, au masă foarte redusă. Dezavantajul lormajor este acela că se aplică direct pe globul ocular,

    ceea ce reprezintă o operţie delicată şi reclamă oconduită de igenă deosebită.Datorita faptului ca suntem nevoiţi sa fixăm apriorceraza posterioară a lentilei şi grosimea acesteia, încontextul cunoaşterii materialul lentilei ramăne sa calculăm raza anterioară a acesteia atunci cand seimpune puterea . Raza anterioară a lentilei de contact se poate explicita din formula puterii lentileiîn cazul general, în care na=1 şi n p= 1.3369 (indicele de refracţie al lichidului lacrimal). La aceastăformula problema dificilă este aprecierea puterii lentilei de contact corectoare, având în vedere cădupă dioptrul posterior se poate afla un mediu cu cu indice de refracţie diferit de aer. Daca seanalizează formula puterii lentilei în cazul general aceasta conduce la o putere mare deoarecediferenţele dintre indicii de refracţie sunt foarte mici.O soluţie universală, dacă se cunnosc parametrii constructivi ai ochiului uman, este realizată în doi

     paşi. Primul pas presupune calculul caracteristicilor paraxiale al modelului ochiului uman.Interesează, din aceaste caracteristici abscisa focarului imagine care se introduce într-o drumuire paraxială inversa care poate fi condusă până la penultimul dioptru al drumuirii (deoarece razaanterioara a lentilei de contact nu este cunoscută). Totuşi în drumuirea inversa se doreşte caimaginea obiectului sa fie aruncat la infinit. În consecinţă daca se pund condiţia ca abscisa imagine

     pentru ultimul dioptru sa fie infinită se poate calcula razaanterioară a lentilei de contact. Formula se aplică pentru ultimacoloană din drumuirea paraxială inversă (semnul minu sedatorează necesităţii revenirii din drumuirea inversă).

    Proiectarea lentilei de cea mai bună forma la aberaţia de sfericitate.Criststalinul artificial este o lentilă pentru care nu se cunosc multe informaţii. O proiectare poate fi

    aceia legată de o aberaţie care să atingă un minim. De cele mai multe ori se alege lentila de cea mai bună formă la aberaţia de sfericitate.O lentilă cu grosimea d = 0 (lentila infinit subţire) se mai numeşte şi lentilă echivalentă. Proiectareainiţială porneşte de la o astfel de lentilă apelând la coeficientul aberaţiei de sfericitate din teoriaaberaţiilor de ordinul III a lui Seidel:

    CB2AQ 2   unde: 21

      cambrura sau curbura medie (64)

    s

    1   proximitatea obiect '   proximitatea imagine (65)

    '2

    1   proximitatea medie (66)

     

      

      n

    21A  

     

      

      n

    112B   3

    2

    2

    2n2

    n

    n

    23C  

     

      

     

     

      

        (67)

    1n puterea lentilei infinit subţiri (68)

    Lentila are aberaţia sferică minimă acolo unde derivata coeficientului aberaşiei de sfericitate, în

    raport cu coeficientul de formă    se anulează 0d

    dQ

     adică

    A

    B . (69)

    Dacă se alege materialul lentilei, se alege lungimea de undă a radiaţiei de proiectare, se impunedistanţa focală, abscisa obiect şi diametrul lentilei, caracteristicile tehnologice cerute de realizarea

     b

     p

     b

     pa

    a

    r nn

    r n

    dnn1nn

     

      (62)

    n

    snnr 

        (63)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    23/50

      22

    lentilei şi se apelează la ecuaţia puterii lentilei şi la definirea cambrurii se obţine două ecuaţii cudouă necunoscute, după cum se vede în relaţia 70,din care se explicitează curburile din care rezultărazele lentile cu relaţiile 71.O exemplificare a acestor formule este prezentată în figura 26, unde în partea stângă este prezentattabelul cu rezultatele calculelor, la centru se

     prezintă delenul lentilei după trecerea lentilei inginitsubţire la grosime finită, iar în partea dreaptă afigurii este prezentată evoluţia aberaţiei de

    sfericitate funcţie de valoarea cambrurii. Se vede că pentru condiţia anulării derivatei se obţine unminim. Lentila de cea mai bună formă la abe-raţiade sfericitate este o lentilă scăl-dată de aer.

    Dacă lentila de ceamai bună formă estefolosită pentru înlo-cuirea cristalinuluiatunci puterea len-tilei din formulele67, 68 şi 71 se

    calculează cu for-mula 36 şi nu cuformula 38.Diferenţa care rezu-ltă este semnifica-tivă şi cu referire lamodelul ochiuluiadoptat are valorile:Puterea cristalinuluiîn mediul lui(folosind relatia 36) este dpt781266.21cristalin     iar puterea lentilei care va înlocuii cristalinul

    (folosind relaţia 38) este .dpt07339.103artificialcristalin

       

    După cum se vede diferenţa puterilor este foarte mare şi trebuie, obligatoriu, luată în seamă.

    O diferenţă la fel de importantă există şi la puterea corneei care cu formula 45 are valoarea,dpr 3641007.42cornee     iar puterea corneei calculată cu formula 46 are valoarea

    .dpr 550244.8aer incornee    Se observă ca dacă după desen corneea pare o lentilă negativă, adică

    mai subţire la mijloc decât la margine, în realitate ea este pozitivă cu o putere mare (70.666 % din puterea ochiului uman, care este pentru modelul adoptat este dpt949667.59ochi   ).

    Figura 26. Lentila de cea mai bună formă la aberaţia de sfericitate

    2

    1

    1n  (70)

    1r 

    2n2

    1r 2n2

      (71)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    24/50

      23

    Aberaţiile sistemului optic al globului ocurarLa sistemul optic al globului ocular se folosesc aceleaşi relaţii de calcul ca şi în Optica Tehnicădeci şi aberaţiile acestuia sunt definite la fel. Baza acstorrelaţii, numite drumuiri, sunt prezentate în anexa 1.În opticatehnică aberaţiile sunt împătţite în două grupe:

    1.   Aberaţii geometrice, care apar la trecerea unor radiaţiimonocromatice prin sistemul optic. Se mai numesc şiaberaţii monocromatice.

    2.   Aberaţii cromatice, care apar la trecerea prin sistem aunor radiaţii optice cu o compoziţie spectralăcomplexă. Ea se datorează dependenţei indicelui derefracţie ai mediilor optice de lungimea de undă afiecărei radiaţii. Analiza subansamblurilor opticetrebuie întotdeauna să facă referire la anumiteelemente paraxiale care să permită aprecierea valoriloraberaţiilor. În absenţa acestora nu se poate apreciadacă o aberaţie este mare sau este mică.

    Experienţa a arătat că un sistem optic este bine cunoscut dacăse cunosc în domeniul paraxial, pentru radiaţiile de bază,

    următoarele mărimi:  distanţa focală f  ,  abscisa focarului imagine 'F's  ,  abscisa focarului obiect

    Fs  ,

      abscisa imagine 's ,  mărirea transversală .

    Pentru calculul aberaţiilor extraparaxiale se construieşte unfascicul de raze optice care pleacă din punctul obiect avândo distribuţie uniformă pe suprafaţa pupilei de intrare, careeste perpendiculară pe raza pupilară principală. Unexemplu de distribuţie uniformă este prezentată în figura

    27.Pentru trecerea razelor prin sistemul optic se apelează larelaţiilor complexe ale drumuirii vectoriale cu care seconstruieşte fasciculul de raze optice cu care se poteconstrui un set de aberaţii cum ar fi: spot-diagrama,aberaţia transversală, aberaţia frontului de undă distribuţiailuminării punctului imagine, şi funcţia optică de transfer. Deoarece, la ochiul uman, suprafaţaimagine este sferă drumuirea vectorială trebuie completată cu setul de relaţii capabil sa calculezeintersecţia razei optice emergente cristalinului cu retina ochiului. Aceste relaţii sunt indicate întabelul 13. Aberaţia frontului de undă reprezintă cea mai importantă informaţie care poate descriestarea de corecţie a unui subansamblu optic. Prin definiţie aberaţia frontului de undă este dată deformula 72.

       j j j

     j DDny,xW     (72)

    În această formulă  jD   reprezintă drumul geometric elementar al razei pupilare principale,  jD  

    reprezintă drumul optic elementar al unei raze oarecare iar  jn   reprezintă indicele de refracţie al

    mediilor străbătute de razele optice. Însumarea se face pornind de la punctul obiect, prin toţidioptrii sistemului optic şi până la intersecţia razei optice cu sfera de referinţă, definita mai jos derelaţia 90.Sub această formă, utilizarea practică conduce la o precizie de calcul mică deoarece fiecare dintermenii din partea dreaptă a expresiei este de ordinul mărimii lungimii distanţa obiect-imagine,

    Tabelulu 13Relaţiile suplimentare carecompletează tabelului drumuiriivectoriale pentru calcululpunctuluiimagine în cazul suprafeţei imaginesferă

    s Nz

    My

    Lx

    FGG

    R  NMLG

    F

     N

    Ms0Y

     NLs0X

    2

    ocular glob

    22

     

    Figura 27. Determinarea coeficienţilor polinomului de interpolare pentru indicele

    de refracţie al cristalinului

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    25/50

      24

     probabil câteva sute de mm, în timp ce diferenţa dintre termeni trebuie calculată cu precizia defracţiune de lungime de undă, ceeace reprezintă o cerinţă dificilă pentru un calculator la care suntadmise erori de rotunjire şi la care cifrele semnificative sunt mai mici decât opt.În acest sens se transformă relaţia de definiţie printr-un artificiu de calcul în care să nu fie diferenţeîntre numere mari care să conducă la rezultate foarte mici. Rezultă că toţi termenii trebuie să fie deordinul mărimii lui z, cel mult de câţiva milimetri şi astfel, cu preţul unei neânsemnate creşteri încomplexitate a relaţiei de calcul, precizia numerică este îmbunătăţită într-atât încât este eficientă şi

     pentru un calculator cu precizia de şase cifre semnificative.

    O primă propunere a fost făcută de Welford [9] şi se prezintă sub forma:

     

     

     j  j

    1 j j

     j

    1 j j2222

     j j  N

    zz

     N

    zz

     N N N N

    MLMLdny,xW   (73)

    O altă formulă foarte interesantă pentru calculul aberaţiei frontrului de undă este dată de Hopkins

    [5] (1952) :

     j

     N

    1 j  N NMMLL1

    ZZ N NYYMMXXLLnW  

      (74)

    În scopul folosirii rapide în operaţii matematice, cum ar fi integrarea şi derivarea, sau în

    reprezentarea grafică complexă, se poate construi un polinom care să aproximeze cu mare precizie

    aberaţia frontului de undă.

    Aproximarea aberaţiei frontului de undă cu polinomul Malacara Pentru aproximarea aberaţiei frontului de undă, în această lucrare, se va folosi propunerea făcută de

    Malacara [7] sub forma polinomului:  jiOp

    0i

     ji

    0 jij yxCy,xW

     

      (75)

    În această formulă ijC  reprezintă coeficienţii polinomului de interpolare care trebuiesc determinaţi,x şi y reprezintă coordonatele punctului de intersecţie a razei optice la care ne referim cu sfera dereferinţă a sistemului optic investigat, iar Op reprezintă ordinul polinomului. Determinareacoeficienţilor acestor polinoame se face cu următoarea metodă:

    Presupunem o distribuţie uniform distribuită, cu M puncte, în fereastra de intrare. Pentru fiecare

     punct din această distribuţie calculăm cele N componente cunoscute ale polinomului de interpolare, ji jyx   , pe care le notăm cu ija . Urmează să determinăm valorile termenilor necunoscuţi Cij, notaţi

    cu N..1 jx j   , în aşa fel încât diferenţa dintre valoarea aberaţiei frontului de undă calculată cu

     polinomul de interpolare şi valoarea calculată cu formula exactă, notată cu M..1i bi   , să

    reprezinte un minim indiferent de punctul din fereastra de intrare unde s-ar face investigaţia. Pentru

    acest lucru se defineşte diferenţa:

     N

    1 ji jijij M..1i; bxad (76)

    şi funcţia

    2M

    1i

    M

    1i

     N

    1 ji jij

    2ij  bxad

     

     

      

        (77)

    Valorile x j  care minimizează această funcţie sunt soluţiile sistemului format prin anularea

    derivatelor parţiale ale funcţiei  

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    26/50

      25

     

      

     

    M

    1iik i j

     N

    1 jik ij

    M

    1iik 

     N

    1 ji jij

    a bxaa2a bxa2x

     

     

      

     

     N

    1 j

    M

    1iik i j

    M

    1iik ij a bxaa2   (78)

     Notând:

    M

    1iik ijkj aaA ,

    M

    1iik ik  a bB   se obţine :

     

      

     

     N

    1 jk  jkj

    BxA2x

     

    Egalând cu zero fiecare derivată parţială se obţine sistemul

    liniar de N ecuaţii cu N necunoscute din care rezultă

    coeficienţii polinomului de interpolare x j . Acest sistem este prezentat în gruparea de relaţii 87. Exemplificarea formulei

    79, aparent simplă, se va face pe modelul matematic adoptat (vezi figura 8) în situaţia în care se

    consideră indicele de refracţie al cristalinului constant in masa lui. Curbele în planul meridian şi în

     planul sagital sunt prezentate în figura 28. Se precizează că pentru o precizie mare a polinomului de

    interpolare s-au folosit 120 de raze optice uniform distribuite în pupila de intrare iar ordinul

     polinomului de interploare este Op = 10.

    Distribuţia iluminării punctului

    imaginePrincipiul Huygens-Fresnel arată căfiecare punct al unui front de undă poate

    fi considerat ca o sursă de unde sferice

    secundare care interferă între ele. Astfel, la

    fiecare moment ulterior momentului de

    referinţă, frontul de undă poate fi privit ca

    înfăşurătoarea acestor unde secundare, iar

    imaginea unui punct de referinţă este

    reprezentată de o distribuţie luminoasăcomplexă.

    Evident această distribuţie depinde de

    forma reală a frontului de undă, deci de

    starea de aberaţii a sistemului optic care

     produce acest front de undă.În cadrul acestei lucrări se foloseşte

     procedeul de calcul a distribuţiei iluminării punctului imagine, bazat pe modelul desimulare numeric a principiului Huygens-Fresnel.În corespondenţă cu reprezentareadin figura 29 procedeul de calculconsideră faptul că pe frontul de undăemergent sistemului optic (cunoscut fie

     prin puncte, fie prin polinomul deinterpolare) se materializează sursele deunde secundare (SUS) care vor produce unefect de interferenţă în zona înconjurătoareintersecţiei razei pupilare principale cu

     planul imagine. Pentru început se

     N..1k 

    0BxA N

    1 jk  jkj

      (79)

    Figura 29. Schema de calcul pentru simularea numerica a principiuluiHuygens-Fresnel.

    '

    '

    '

    '

    ''0

    ''0

    '0

     N 

     M  sY c

     N 

     L sY b

     X a

     gaussSR

     gaussSR

    SR

      (80)

    222 '   SRSRSRSR   c pba R     (81)

    2222  Rc z b ya x SRSRSR     (82)

    '

    '

    ''

    0

    '0

     N  z 

    Y  M  y

     X  L x

      (83)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    27/50

      26

    determină abscisa imagine gausiană 'gausss   respectiv parametrii care definesc raza pupilară

     principală R  pp emergentă sistemului optic prin grupurile de valori )Y,X('0

    '0  respectiv )' N,'M,'L( .

    Intersecţia acestei raze cu axa optică se petrece în punctul (0,0, ' p ). Cu aceste valori se pot calculacoordonatele centrului şi raza sferei de referinţă cu relaţiile 80 şi 81, rezultănd ecuaţia sferei dereferinţă dată de relaţia 82. Una din razele optice care trece prin punctul i din fereastra de intrare, laemergenţă va fi caracterizată de grupele de valori i'0'0 Y,X   respectiv i' N,'M,'L   şi are aberaţiafrontului de undă Wi . Această rază înţeapă sfera de referinţă în punctul de coordonate (x,y,z), caretrebuieşte determinat prin calcul. Notăm cu  distanţa necunoscută în lungul razei dintre punctul i'0'0 0,Y,X  şi acest punct.

        22SR 2

    SR '

    0

    2

    SR '0 R c' N bY'MaX'L     (84)

    Dacă coordonatele (x,z,y) , date de relaţia 83,se introduc în relaţia 84 obţinem o ecuaţie de graduldoi în variabila . Din cele două valori

     posibile se alege valoarea cea mai mică înmodul. După determinarea necunoscutei , din ecuaţia 84, aceasta se introduce înrelaţia 83 obţinându-se punctul unde razaoptică inţeapă dioptrul. În acest punct se

     plasează vectorul Wi  care materializeazăsursa de unde secundare iSUSSUSSUS z,y,x  cu relaşia 85. Diferenţade fază în punctul Q, între undelesecundare care pornesc din punctul SUS, şiundele secundare de referinţă care pornescdin SUSR este dată de relaţia 86.Intensitatea luminoasă totală în punctul Qse obţine prin însumarea vectorială a intensităţilor luminoase elementare ale fiecărei surse de undesecundare după axa Ox (perpendicular pe planul yOz), respectiv după axa Oy cu relaţia 87, unde

    componentele formulei se calculează cu relaţiile 88. Pentru evaluări şi comparări se preferă

    '

    '0

    '

    '0

    '

     N W  z 

    Y  M W  y

     X  LW  x

    SUS 

    SUS 

    SUS 

      (85)

    )QSQS('n2 USR US N   (86)

    2y

    2x

    2 III     (87)

     N 

    i

    i x I 1

    cos1       şi

     N 

    i

    i y I 1

    sin0       (88)

    22

    2R 

    1 N

    II

      (89)

    Figura 30. Distribuţia iluminării punctului imagine în cazul ideal când aberaţia frontului de undă este nulă

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    28/50

      27

    utilizarea intensităţii relative prin împărţirea la numărul de raze cu care se lucrează, cum aratărelaţia 89.Distribuţia iluminării punctului imagine (DIPI) obţinută prin simularea numerică descrisă derelaţiile 80 până la 89 depind de numărul de raze pe care le implicăm în calcule. Acest număr faceca fenomenul să fie descris corect pe o suprafaţă cât mai mare în jurul punctului unde raza pupilară

     principală înţeapă planul imagine. Pentru a avea un element de comparaţie vom neglija aberaţiafrontului de undă şi deci sursele de unde secundare vor fi plasate pe suprafaţa de referinţă şi vortrebui să producă un efect cât mai apropiat de efectele obţinute cu formula 89. Astfel în figura 30 se

     prezintă efectul DIPI produs de 3720 surse de unde secundare. Evident în figura a doua fenomenuleste foarte apropiat de realitate. 

    Funcţia optica de transfer Aberaţia frontului de undă participă la construcţia singurei legături care se poate face în opticăîntre rezoluţia şi contrastul imaginii unui sistem optic prin calculul funcţie optice de transfer (FOT).Pentru calculul funcţiei optice de transfer nu s-a ajuns la o teorie unitară. În cele mai multe lucrăridin literatura de specialitate se apelează la metoda Hopkins (1961), care dă formula pentru modululfuncţiei optice de transfer, numita funcţia optică de modulaţie (MTF), în plan sagital:

    dydxeA

    1)s(D

    S

    y,2

    sxWy,

    2

    sxWik 

     

     

      

     

     

      

     

      (90)

    şi în plan meridian:

    dydxeA

    1)s(D

    S

    2

    sy,xW

    2

    sy,xWik 

     

     

      

       

      

     

      (91)

    unde: A = aria pupilei de ieşire a sistemului optic;

    s = frecvenţă spaţială redusă  

      

       

    numericaapertura

    f s  ;

    f = frecvenţa spaţială reală;

    S = aria comună a intersecţiei dintre două pupile de ieşire decalate axial simetric cu s/2;

    K = numărul de undă     

    2

    k  ;

    W = aberaţia frontului de undă;

    D(s) = funcţia optică de modulaţie pentru frecvenţa spaţială redusă.

    Metoda de calcul a acestor expresii este aparent simplă, dar ea devine complicată atunci când este

    examinată în detaliu.

    Multe din problemele calculului FOT sunt legate de dificultăţile practice în evaluarea ecuaţiei 90

    respectiv 91 din cauza complexităţii de obţinere a aberaţiei frontului de undă.

    În orice program pentru calculul funcţiei optice de transfer sunt necesare trei etape:1.  Evaluarea formei pupilei de ieşire deoarece în aproape toate cazurile aceasta este afectată devignetare şi influenţează direct aria de integrare. Se recomandă aproximarea acesteia cu oelipsă.

    2.  Calculul polinomului aberaţiei frontului de undă. Este convenabil, dar nu obligatoriu, să sefolosească un polinom pentru aproximarea aberaţiei frontului de undă.

    3.  Efectuarea integralei.

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    29/50

      28

    Metoda de integrare pentru obţinerea MTF Multe din problemele calculului FOT sunt legate de dificultăţile practice în evaluarea ecuaţiei 90

    respectiv 91. În această lucrare pentru

    integrare se apelează la metoda coadraturii

    Gaussiene, care este utilizată des datorită

    numărului relativ mic de puncte necesar

    calculelor.

    În esenţă metoda transformă integrala    b

    a

    dxxf în integrala  

    df a b2

    1 1

    1

    , adică reduce inter-

    valul de integrare [a,b] la intervalul [-1,1] cu ajutorul formulei de substituţie

    .a b

    a bx2

     

    Astfel: k n

    1k k 

    1

    1

    wf a b21df a b

    21

      (92)

    unde k   şi k w  sunt coordonatele respectiv ponderile metodei de integrare. De exemplu pentrun = 6 abscisele respectiv ponderile suntprezentate în tabelul 14.O metodă de utilizare a cuadraturii Gausiene pentru evaluarea integralelor 95 şi 96 constă insepararea integralei în raport cu x de integrala în raportcu y.

    Astfel dacă notăm:   dxeygy,

    2

    sxwy,

    2

    sxwik 

     

     

      

       

      

     

      (93)

    integrala (90) se calculează cu formula: dyygA1

    sD (94)

    În acelaşi mod dacă notăm: dyexh 2sy,xw

    2sy,xwik 

     

      

      

      

      

      (95)

    integrala (91) se calculează cu formula: dxxhA1

    sD   (96)

    Pentru exemplificarea metodei de inte, în figura 31 este prezentat domeniul de integrare şi puncteleunde se evaluează argumentull integralei. Exemplificarea formulelor 90 şi 91, pentru cele patruradiaţii folosite, este arătată în figura 32.

    Figura 31. Schema domeniului de integrare în pupila de ieşire a ochiului uman, în planul radial şi în plan tangenţial.

    Tabelul 14.Coordonatele respectiv ponderile metodei de integrare

     prin metoda coadraturii Gaussiene

      w

    1 -0.9324695142 0.17132449242 -0.6612093865 0.36076157303 -0.2386191861 0.46791393464 0.238691861 0.46791393465 0.6612093865 0.36076157306 0.9324695142 0.1713244924

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    30/50

      29

    Spot – Diagrama şi aberaţia transversalăVolumul mare de calcul necesar obţinerii distribuţiei iluminării punctului imagine nu este singurulinconvenient în folosirea acesteia la proiectarea sistemelor optice, întrucât la sistemele puternicaberante acest fenomen nu este pus în evidenţă şi deci nu avem valori care să comande modificarea

     parametrilor constructivi. Dacă se neglijează aspectul difracţional şi se urmăresc efectele razeloremergente sistemului optic în planul imagine, se obţin o mulţime de puncte grupate într-o zonă dinapropierea intersecţiei razei pupilare principale cu planul imagine. La limită, când numărul razelorfolosite tinde spre infinit, se obţine o pată de difuzie, în care se poate considera concentrată energia

    luminoasă care pleacă de la punctul obiect. Spre deosebire de aspectul difracţional care nu este pusîn evidenţă pentru sisteme optice cu aberaţii geometrice mari, pata de difuzie este prezentăîntotdeauna fiind mai mare sau mai mică, cu un aspect de cele mai multe ori atipic, funcţie de stareade corecţie a sistemului optic. Acest avantaj împreună cu un volum mai mic de calcule, fac caaceastă pată de difuzie să fie preferată distribuţiei iluminării punctului imagine în perioada deînceput a proiectării. Graficul acestei pete de difuzie poartă numele de  spot-diagramă şi se obţineînsemnând cu un punct sau cu un alt semn locul unde raza emergentă sistemului optic înţeapă planulimagine. Deoarece poziţia planului imagine reprezintă un parametru variabil al sistemului opticforma şi dimensiunea spot-diagramei depind de acesta. Pentru un punct obiect interesează poziţiaoptimă a planului imagine în care această pată de difuzie are o suprafaţă minimă.Pentru o distribuţiespecifică în planul ferestrei de intrare, din punctul obiect se poate genera un fascicol divergent deraze care după traversarea sistemului optic se transformă într-un fascicol convergent de raze definit

    într-un plan imagine de mărimile   k i N  M  LY  X  ..1,,,,     unde K reprezintă numărul de raze opticefolosit în fascicol. Întrucât în teoria aberaţiilor punctul obiect se consideră în secţiunea meridiană, în

     planul imagine se consideră ca element de comparaţie mărimea:

     K 

     K 

    i

    1   (97)

     numită centrul de referinţă.Pentru a descrie cu o cifră repartiţia intersecţiei fascicolului de raze cu planul imagine la care nereferim se defineşte pătratul distanţei medii a celor K puncte prin relaţia:

     

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    1 12

    2

    122

    1 1

    222

    1

    2

    1

    222

    2

    1 1

    22

    1 1 1 1

    222

    1

    222

    1

    22

    2

    2

    22

    20

     K 

     K 

     K 

     X 

     K 

     K 

     K Y  X 

     K 

     KY Y  X 

     K 

     KY  KY Y  X 

     K 

     KY  KY Y Y  X 

     K 

    Y Y Y Y  X 

     K 

    Y Y Y Y  X 

     K 

    Y Y  X  D

     K 

    i

     K 

    i

     K 

    i

     K k 

     K 

    i

    ii

     K K 

    C ii

     K 

     K 

    C ii

     K K 

    C C ii

     K K K K 

    C iC ii

     K 

    C iC ii

     K 

    C ii

     M 

     

      

     

     

     

     

     

      (98)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    31/50

      30

    Dacă planul de referinţă se translatează cu cantitatea z în lungul axei optice într-un sens arbitral,compararea noului set de puncte din noul plan de referinţă va fi cunoscut printr-o nouă distribuţie

    medie:2

    2

    1

    '

    1

    2'

    1

    2'

    2'

     K 

     K 

     K 

     X 

     D

     K 

    i

     K 

    i

     K 

    i

     M 

     

      

     

      (99)

    Între mărimile cunoscute iniţial şi noile valori obţinute prin translaţia planului imagine există relaţia

    de legătură:

    i

    iii

    i

    iii

     N 

     M  z Y Y 

     N  L z  X  X 

    '

    '

      (100)

    Astfel se poate scrie:

    2

    2

    111

    2

    1

    2

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    2'

     K 

     N  M  z Y 

     K 

     N  M  z Y 

     K 

     N  L z  X 

     K 

     N 

     M  z Y 

     K 

     N 

     M  z Y 

     K 

     N 

     L z  X 

     D

     K 

    i

    i

     K 

    i

     K 

    i

    ii

     K 

    i

    ii

     K 

    i

    ii

     K 

    i

    ii

     K i

    i

     M 

     

      

     

     

      

     

     

      

     

     

      

     

     

      

     

     

      

     

      (101)

    Desfăcând parantezele şi făcând notaţiile :2

    2

    112

    22

     K 

     N 

     M 

     K 

     N 

     M  L

     A

     K 

    i

    i K 

    i

    ii

     

      

     

      (102)

    2

    111

     K 

     N 

     M Y 

     K 

     N 

     M Y  L X 

     B

     K 

    i

    i K 

    i

     K 

    i

    iiii

     

      

     

     

      

     

      (103)

    2

    2

    11

    22

     K 

     K 

    Y  X 

     K 

    i

     K 

    ii 

      

      

      (104)

    rezultă ecuaţia de gradul 2 : C  Bz  Az  D M    222'   (105)

    Valoarea z pentru care 2'MD   este minim se obţine prin anularea derivatei:

    02'

    dz 

     Dd   M    (106)

    obţinându-se: 022     B Az    cu soluţia: A

     B z      (107)

    Valoarea 2'MD  pentru z astfel obţinut este:

     A

     B D

     K 

     K 

     K 

     X 

     A

     B

     A

     B

    C  A

     B B

     A

     B A D

     M 

     K 

    i

     K 

    i

     K 

    i

     M 

    22

    2

    2

    11

    2

    1

    222

    2

    22'

    2

    2

     

      

     

      (108)

  • 8/16/2019 Cursul MSV Refacut

    32/50

      31

    Coeficienţii ecuaţiei care determină poziţia optimă a planului imagine sunt funcţie de punctulimagine ales şi de lungimea de undă folosită.Cu toate că metoda spot-diagrama furnizează informaţii valoroase în proiectare, totuşi volumulmare de calcule o face puţin folosită în multe faze ale proiectării. O analiză amănunţită arezultatelor finale scoate în evidenţă că numai aproximativ 80% din energia luminoasă care pleacăde la punctul obiect se concentrează în jurul punctului de intersecţie al razei pupilare principale,restul de 20 % fiind disipat într-un fel care influenţează negativ imaginea, dar cu o pondere mică.

     Nu se poate stabili o legătură între distribuţia razelor în pata de difuzie şi distribuţia razelor în

     pupila de intrare. Investigarea care ar duce la identificarea acestor raze puţin influente, pentru a fiscoase din discuţie, ar consuma chiar mai mult timp de calcul şi deci ar fi un proces inutil. Dinaceste motive este mai eficient să se reţină pentru proiectare numai razele care baleiază fie numai

     planul meridian, fie numai planul sagital. Dacă se ia ca rază de referinţă raza pupilară principală,atunci distanţa între punctul unde o rază oarecare înţeapă planul imagine Y  X ,   şi punctul unde

    raza pupilară principală înţeapă acelaşi plan ),(   Y  X  , va defini aberaţia transversală. În plan

    meridian aberaţia transversală va fi: Y Y      (109)

    iar în plan sagital:  X  X      (110)Trasând    şi     funcţie de înălţimea în pupila de intrare, se obţin nişte curbe foarte uşor deinterpretat cu efort de calcul minim.Între aberaţia transversală şi aberaţia frontului de undă există legătura:

     y

    n

     R

     x

    n

     R

     

      

     

      

      (111)

    Unde R reprezintă raza sferei de referinţă iar n   indicele de refracţie din spaţiul imagine alsistemului optic.Relaţia 119 ne permite să calculăm aberaţia transversală, simplu şi rapid, dacă se cunoaşte expresia

     polinomului de interpolare pentru aberaţia frontului de undă.

    Studiul aberaţiilor optice ale ochiului umanOchiul percepe obiectele privite pentru că acestea sunt alcătuite din suprafeşe cu luminanţe diferitece determină pe retină iluminări şi excitaţii diferite.Un atribut important al ochiului este puterea sepatatoare care este capacitatea ochiului de a distingecele mai mici detalii ale obiectelor şi se exprimă prim mărimea inversă celui mai mic unghi sub caredouă puncte sau două linii sunt percepute distinct. Acest unghi se numeşte unghi limită de separaţie.Prin urmare, cu cât unghiul limită de separaţie este mai mic cu atât puterea de separaţie este maimare. Puterea de separaţie a ochiului