CURS STATISTICĂ - Unitatea de învăţare nr. 5

ANALIZA STATISTICĂ A DISTRIBUŢIILOR DE FRECVENŢE.

INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE (1)

Cuprins:

1.Obiectivele unităţii de învăţare.

2. Noţiuni generale privind indicatorii tendinţei centrale

3.Mărimile medii

3.1. Media aritmetică

3.2.Media armonică

3.3. Media geometrică

3.4. Media pătratică

4. Răspunsuri şi comentarii la testele de autoevaluare.

5. Teme de control.

6. Rezumatul unităţii de învăţare.

7. Bibliografia unităţii de învăţare.

1. Obiectivele unităţii de învăţare

În urma parcurgerii acestei unităţi de învăţare studentul va înţelege care este tipul de

medie adecvat în fiecare situaţie, precum şi modalitatea de calcul a acesteia.

2. Noţiuni generale privind indicatorii tendinţei centrale

Într-un studiu statistic, indicatorul poate apărea în dublă ipostază:

- purtător de informaţii, reflectând în expresie numerică un fenomen real;

- mijloc de calcul constituind o modalitate de obţinere a informaţiei statistice

Indicatorul statistic reprezintă expresia numerică concretă sau dimensiunea unei

colectivităţi sau fenomen. Poate fi definit ca „rezultat numeric al unei numărări, al unei

măsuri statistice a fenomenelor şi proceselor de masă sau al unui model de calcul statistic

pe baza datelor înregistrate”.

Clasificarea indicatorilor statistici:

1. După modul de determinare distingem:

Indicatorii primari – se obţin în etapa de sistematizare a datelor statistice prin

centralizarea acestora. Aceşti indicatori constituie baza de calcul pentru indicatorii derivaţi.

Centralizarea datelor trebuie făcută numai pentru date care au aceeaşi unitate de măsură şi

acelaşi conţinut şi acceptă însumarea.

Ex.: - numărul total al studenţilor unei facultăţi, numărul studenţilor pe fiecare an de studiu

(volumul total sau pe grupe al unei colectivităţi).

- veniturile salariaţilor unei firme (nivelul total al valorilor individuale al unei

caracteristici)

Indicatori derivaţi – reprezintă rezultatul prelucrării indicatorilor

primari prin diferite modele de calcul statistic. În categoria indicatorilor derivaţi pac parte:

mărimile relative, indicatorii tendinţei centrale, indicatorii variaţiei şi asimetriei, indicatorii de

concentrare, etc.

Pentru caracterizarea fenomenelor de masă se utilizează atât indicatori primari cât şi derivaţi.

2. După gradul de cuprindere se disting:

Indicatori sintetici care reprezintă expresii numerice ale

categoriilor economice de sinteză ce caracterizează rezultatele economice la nivel

macroeconomic.

Ex.: Produsul intern brut. Modelul de calcul al acestor indicatori se bazează pe Sistemul

Conturilor Naţionale.

Indicatorii analitici – care exprimă structura unei colectivităţi şi influenţa

factorilor care acţionează asupra acesteia.

3. După forma de exprimare se disting:

Indicatori exprimaţi în mărimi absolute adică în unităţi concrete de măsură

aceleaşi cu ale caracteristicii analizate şi cu acelaşi conţinut ca şi caracteristica analizată.

Indicatori exprimaţi sub formă de mărimi relative adică exprimaţi în

coeficienţi, procente, promile, prodecimile, etc. şi care s-au obţinut prin raportarea a doi

indicatori cu acelaşi conţinut sau cu conţinut diferit, dar aflaţi în relaţie de interdependenţă.

Indicatorii tendinţei centrale reprezintă o categorie deosebit de importantă de

indicatori statistici utilizaţi în analiza variabilelor numerice. Aceşti indicatori sintetici redau

într-o singură măsură ceea ce este tipic, esenţial, caracteristic, obiectiv şi stabil pentru o serie

de date numerice.

Indicatorii tendinţei centrale sunt:

mărimile medii;

indicatorii medii de poziţie.

Toţi indicatorii tendinţei centrale au unitatea de măsură a caracteristicii studiate.

Indicatorii tendinţei centrale, pentru a reda corect nivelul în jurul căruia tind valorile

individuale, trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

să fie definiţi în mod precis printr-o definiţie sau formulă;

să poată fi calculaţi cu uşurinţă şi rapiditate şi să se preteze calculelor algebrice;

să nu fie afectaţi prea tare de fluctuaţiile de selecţie în cazul în care datele provin

dintr-un sondaj statistic (adică mediile diferitelor eşantioane de volum egal

provenite din aceeaşi colectivitate să nu fie sensibil diferite);

să nu aibă caracter matematic prea abstract;

să fie expresia tuturor observaţiilor făcute.

Aceşti indicatori caracterizează cu atât mai bine tendinţa centrală cu cât datele pe baza

cărora se determină sunt mai omogene.

Cei mai importanţi şi mai utilizaţi indicatori ai tendinţei centrale sunt: media, mediana,

modul.

3. Marimile medii

Cuvântul “medie” este prezent în conversaţiile persoanelor aproape în fiecare zi,

folosindu-se în expresii ca: “durata medie de viaţă a oamenilor”, “durata medie de funcţionare

a unei baterii”, “greutatea medie a pachetelor de zahăr”.Media este o valoare tipică sau

centrală a unei distribuţii.

Pentru ca mărimea medie să aibă un caracter obiectiv este strict necesar ca alegerea

tipului mediei să se facă în funcţie de forma de variaţie şi de sursele de informaţii referitoare

la caracteristica studiată.

Mărimile medii utilizate în analiza seriilor de distribuţie de frecvenţe sunt:

media aritmetică x ;

media armonică hx ;

media pătratică px ;

media geometrică gx .

Fiecare dintre cele patru medii poate fi calculată atât ca medie simplă (în cazul datelor

negrupate) sau ca medie ponderată (în cazul datelor grupate pe variante sau intervale de

variaţie).

3.1. Media aritmetică

Media aritmetică x , numită adeseori “medie” este indicatorul cel mai utilizat pentru

caracterizarea tendinţei centrale.

Media se calculează însumând toate valorile individuale şi împărţind suma la numărul

lor, ea reprezentând acea valoare care înlocuind toţi termenii unei serii nu modifică nivelul lor

totalizator.

Media aritmetică calculată pentru o colectivitate statistică este acea valoare care s-ar fi

obţinut dacă toţi factorii ar fi exercitat o influenţă constantă asupra tuturor unităţilor

înregistrate.

Media aritmetică simplă se calculează raportând nivelul totalizat al caracteristicii la

numărul total al unităţilor:

n

x

x

n

1ii

xi = valorile individuale ale caracteristicii;

n = numărul unităţilor;

n

1iix = valoarea centralizată (nivelul totalizat) al caracteristicii.

☺ Exemplul 1

Pentru 5 sucursale ale unei bănci comerciale au fost înregistrate valorile creditelor în luna

decembrie 2006 şi anume: 200.000 Euro; 240.000 Euro; 250.000 Euro; 180.000 Euro;

160.000 Euro. Care este valoarea medie a creditelor acordate în luna decembrie 2006?

000.2065

000.160000.180000.250000.240000.200

5

x

x

5

1ii

Euro/sucursală

Într-o colectivitate statistică se întâlnesc foarte rar cazuri în care numărul valorilor

caracteristicii coincide cu numărul unităţilor, în colectivităţile statistice de obicei se

înregistrează de mai multe ori aceiaşi valoare a caracteristicii pentru mai multe unităţi şi în

acest caz media se va calcula ca o medie aritmetică ponderată:

k

1ii

k

1iii

n

nx

x

k = numărul de grupe (intervale);

= numărul de variante (valori ale caracteristicii).

Dacă avem serie de distribuţie de frecvenţe pe intervale, atunci xi reprezintă mijlocul

(centrul) de interval:

k

1i

*ii nxx

☺ Exemplul 2

Media aritmetică ponderată pentru o serie de repartiţie pe variante.

Repartiţia gospodăriilor dintr-o localitate în funcţie de numărul de copii este prezentată

în tabelul următor:

Nr. copii (xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nr. gospodării (ni) 286 380 416 258 112 62 47 12 7

Media = 00,27...380286

78...38012860

n

nx

15803166

k

1ii

k

1iii

copii/gospodărie

Testul de autoevaluare 1

1.Distribuţia salariaţilor unui magazin în funcţie de numărul de zile de concediu de

odihnă dintr-un an se prezintă astfel:

Zile concediu 14 15 16 17 18 19 20

Nr. salariaţi 2 6 10 15 8 5 4

Se cere : să se calculeze media

☺ Exemplul 3

Repartiţia salariaţilor unei firme în funcţie de valoarea primei acordate la sfârşitul anului 2006

este:

Prima (euro) Nr. salariaţi (ni) Centrul de interval (xi) xi ni

0 – 100

100 – 200

200 – 300

300 – 400

400 – 500

5

10

20

16

9

50

150

250

350

450

250

1.500

5.000

5.600

4.050

Total 60 - 400.16nx5

1iii

33,273

n

nx

x60400.16

5

1ii

5

1iii

euro/salariat

Media:

poate să nu aibă o valoare egală cu o valoare individuală înregistrată;

se poate determina cunoscând doar valoarea totală centralizată a caracteristicii

(nivelul totalizator) şi numărul unităţilor;

are unitatea de măsură a caracteristicii analizate.

Proprietăţile mediei aritmetice:

1) Dacă pentru toate unităţile se înregistrează aceeaşi valoare a caracteristicii atunci

media este egală cu acea valoare:

x1 = x2 = … = xn = x

xn

xn

n

x

x

n

1ii

2) Media aritmetică are întotdeauna valoare cuprinsă între valoarea minimă a

caracteristicii (xmin) şi valoarea maximă (xmax):

maxmin xxx

În cazul seriilor de distribuţie pe intervale, media este cuprinsă între limita

inferioară a primului interval şi limita superioară a ultimului interval.

3) Suma abaterilor valorilor individuale ale caracteristicii de la media lor este nulă,

adică distanţele faţă de centru se compensează reciproc:

- pentru seria simplă:

01

111

n

x

nxxnxxx

n

iin

ii

n

ii

n

ii

- pentru seria de frecvenţe:

0n

n

nx

nxnnxnxxk

1iik

1ii

k

1iiik

1iii

k

1ii

k

1iii

k

1iii

4) În cazul seriilor de frecvenţă, media oscilează în jurul termenului căruia îi

corespunde frecvenţa maximă;

5) Dacă toţi termenii unei serii statistice se măresc sau se micşorează cu o constantă

“a”, atunci şi media se va mări sau se va micşora cu respectiva constantă “a”:

- pentru serii simple:

0aaxn

anx

n

ax

'x

n

1ii

n

1ii

- pentru serii de frecvenţe:

ax

n

anx

n

nax

'xk

1ii

k

1iii

k

1ii

k

1iii

6) Dacă toţi termenii unei serii statistice se înmulţesc sau se împart cu o constantă “h”,

atunci şi media se va multiplica sau se va reduce de “h” ori:

- pentru o serie simplă:

1,0hxhn

x

hn

hx

'x

n

1ii

n

1ii

- pentru o serie de frecvenţe:

xh

n

nxh

n

hnx

'xk

1ii

k

1iii

k

1ii

k

1iii

7) Dacă frecvenţele unei serii de repartiţie se multiplică sau se împart cu o constantă

“a”, atunci media nu se va modifica:

x

na

1

nxa

1

a

n

a

nx

'xk

1ii

k

1iii

k

1i

i

k

1i

ii

Dacă

k

1iina adică este volumul total al colectivităţii, atunci:

k

1i

*iik

1i

*i

k

1i

*ii

k

1ik

1ii

i

k

1ik

1ii

ii

nx

n

nx

n

n

n

nx

x

*in = frecvenţele relative

sau

100

nx

x

k

1i

*ii

,

dacă frecvenţele relative sunt exprimate în procente.

8) Media aritmetică este sensibilă la valorile extreme, care pot afecta semnificaţia şi

reprezentativitatea mediei ca valoare centrală. Pentru ca media să fie reprezentativă

trebuie ca datele din care se calculează să fie cât mai omogene;

9) Media generală calculată pentru o serie de repartiţie de frecvenţă corespunzătoare

colectivităţii generale este egală cu media aritmetică ponderată a mediilor parţiale

calculate pe baza seriilor de repartiţie componente:

m

1jj

m

1jjj

n

nx

x

jx = media seriei de repartiţie componentă j;

nj = volumul seriei componente j.

☺ Exemplul 4

Sucursala din Alba a unei bănci comerciale are 40 de angajaţi, dintre care 15 sunt femei, iar

25 bărbaţi. Salariul mediu al femeilor este de 1.370 RON, iar al bărbaţilor de 1.520 RON.

Care este salariul mediu al unui angajat al sucursalei?

RON75,463.140

25520.115370.1

n

nx

xm

1jj

m

1jjj

10) Media aritmetică calculată pentru o serie simplă şi media aritmetică calculată pentru

aceeaşi serie cu datele grupate pe intervale (utilizând centrul de interval), pot să fie

sau nu egale. Cele două medii sunt egale dacă frecvenţele din seria de repartiţie de

frecvenţe sunt normal distribuite pe fiecare interval.

11) Pentru o variabilă alternativă (binară) media aritmetică se calculează astfel:

Varianta de răspuns xi Frecvenţa (ni) Frecvenţe relative (ni*)

DA

NU

1

0

m

n – m

wn

m

1 – w

Total - n 1

w

n

m

n

mn0m1

n

nx

x2

1ii

2

1iii

☺ Exemplul 5

Să se calculeze media caracteristicii alternative “salariaţi cu prima sub 300 euro”

RON75,463.140

25520.115370.1

n

nx

xm

1jj

m

1jjj

Prima (euro) Nr. salariaţi

sub 300

mai mare sau egală cu 300

35

25

Total 60

583,060

35

n

mw

m = reprezintă salariaţii care îndeplinesc condiţia cerută, adică “prima sub 300 euro”;

n = numărul total de salariaţi.

Adică: 58,3% din salariaţi au prima sub 300 euro.

Observăm că media caracteristicii alternative (binare) are caracter de greutate specifică

sau pondere.

Media caracteristicii alternative se exprimă în coeficienţi, deci nu are unitatea de măsură

a caracteristicii.

Testul de autoevaluare 2

1. Un auditor bancar a selectat 10 conturi şi a înregistrat sumele existente în fiecare dintre

aceste conturi. Sumele sunt date în Euro: 150, 175, 195, 200, 235, 240, 250, 256, 275, 294

Se cere să se calculeze suma medie de bani existentă într-un cont şi să se testeze

proprietăţile mediei ;

2. Se cunosc salariile obţinute într-un an de 6 angajaţi ai unei societăţi comerciale: 2000,

4000, 6500, 8000, 11000 şi 14000 RON.

a) care este salariul mediu ?

b) care este noul salariu mediu dacă din fiecare din cei şase angajaţi primeşte în plus la

salariu 1000 RON?

Testul de autoevaluare 3

1.Un studiu efectuat asupra unui număr de 50 de cutii de brânză topită la cutie dintr-un

magazin a reliefat următoarele informaţii cu privire la numărul de calorii conţinute:

Calorii 75-85 85-95 95-105 105-115 115-125

Nr. cutii cu brânză topită 5 10 15 14 6

Se cere:

a)să se calculezenumărul mediu de calorii al unei cutii;

b)să se calculeze media caracteristicii “cutii de brânză care au sub 95 de calorii”.

2. Venitul mediu anual brut al salariaţilor unei bănci din Franţa a fost în anul 2009 egal cu

65.110 Euro.

Venitul mediu anual al salariaţilor de gen masculin din acea bancă a fost de 65.380

Euro, iar al celor de gen feminin a fost de 65.000 Euro.

Se cere să se determine care este ponderea angajaţilor de gen masculin şi, respectiv

feminin din bancă.

3.2. Media armonică

Media armonică se calculează împărţind frecvenţa absolută totală (numărul total al

unităţilor) la suma inverselor valorilor caracteristicii:

- media armonică simplă:

n

1i i

h

x

1

nx pentru o serie simplă

- media armonică ponderată:

k

1ii

i

k

1ii

h

nx

1

n

x pentru o serie de frecvenţe

Dacă termenii seriei sunt pozitivi, atunci xxh .

Dacă între două variabile interdependente există o relaţie de inversă proporţionalitate,

această relaţie se păstrează şi în cazul mediilor calculate. Deci, dacă pentru calculul uneia se

foloseşte media aritmetică pentru calculul celeilalte se va folosi în mod obligatoriu media

armonică.

Media aritmetică poate fi substituită de media armonică ponderată care foloseşte drept

ponderi xini:

k

1iii

i

k

1iii

h

nxx

1

nx

x

Această relaţie se foloseşte la calculul indicelui mediu de grup al preţurilor dacă nu

avem informaţii privind cantitatea de mărfuri, ci doar informaţii privind valoarea şi preţurile.

3.3. Media geometrică

Media geometrică se bazează pe relaţia de produs între termenii seriei:

- pentru o serie simplă:

nn

1iig xx

- pentru o serie de frecvenţe:

k

1ii

in k

1i

nig xx

Pentru a putea fi calculate cele două medii trebuie să se logaritmeze relaţiile:

n

xlg

xlg

n

1ii

g

k

1iiik

1ii

g xlgn

x

1xlg

S-au obţinut mediile aritmetice ale logaritmilor termenilor seriei.

Media geometrică are o valoare mai mică decât media aritmetică.

Media geometrică nu se poate calcula dacă un termen al seriei este negativ sau egal cu

zero.

Media geometrică se utilizează în cazul seriilor de distribuţie atunci când termenii seriei

prezintă diferenţe mari între ei sau seria prezintă o asimetrie pronunţată.

Prin logaritmare abaterile dintre termeni se micşorează.

Produsul abaterilor individuale ale termenilor seriei de la media geometrică (abateri

calculate sub formă de raport) este egal cu unitatea:

1

x

x

x

x...xx

x

x...

x

x

x

x

ng

ng

ng

n21

g

n

g

2

g

1

Cu cât fiecare raport în parte este mult mai mare sau mult mai mic decât 1, cu atât seria

este mai eterogenă.

3.4. Media pătratică

Media pătratică se calculează ca radical din media aritmetică a pătratelor termenilor

seriei:

- pentru o serie simplă:

n

x

x

n

1i

2i

p

- pentru o serie de frecvenţe:

k

1ii

k

1ii

2i

p

n

nx

x

Media pătratică se utilizează în cazul în care într-o serie de repartiţie predomină valorile

mari ale caracteristicilor sau dacă dorim să le acordăm acestora o importanţă mai mare.

Testul de autoevaluare 4

1.O firmă alocă un buget fix B în fiecare dintre trimestrele unui an pentru derularea unei

campanii publicitare prin intermediul afişelor.

În primul trimestru, preţul unui afiş a fost de 35 RON.

În cel de-al doilea trimestru, preţul unui afiş a fost de 38 RON.

În cel de-al treilea trimestru, preţul unui afiş a fost de 38 RON.

În cel de-al patrulea trimestru, preţul unui afiş a fost de 38 RON.

Care este preţul mediu al unui afiş ?

4. Răspunsuri şi comentarii la testele de autoevaluare

Testul de autoevaluare 1

1. a) Media – se calculează ca o medie aritmetică ponderată:

concediu zile 04,1750

852

50

42051981815171016615214

n

nx

x7

1ii

7

1iii

Testul de autoevaluare 2

1.Pentru aplicaţia 2, avem o serie simplă.

Notăm cu xi = suma existentă în contul i

10,1i

a) Media se calculează ca o medie aritmetică simplă întrucât avem date negrupate:

Euro22710

2270

10

294275256250240235200195175150

10

x

x

10

1ii

Proprietăţile mediei aritmetice:

1) maxmin xxx

294227150 (A)

2) 0xx10

1ii

(150 - 227) + (175 - 227) + … + (294 - 227) = 0 (A)

3) xnxn

1ii

227102270x10x10

1ii

(A)

4)

0aaxn

ax

'x

n

1ii

Fie a = 5 (ales arbitrar)

52275x22210

2220

10

)5294(...)5175()5150(

10

5x

'x

10

1ii

(A)

5) 1,0hn

x

n

h

x

'x

n

1i

i

Pentru h = 2 (ales arbitrar) avem:

2

x

2

2275,113

10

1135

10

2

294...

2

175

2

150

'x

(A)

2. a)Salariul mediu se va calcula ca o medie aritmetică simplă şi anume:

RONn

x

x

n

i

i

91005

45500

5

140001100080006500400020001

b)Daca fiecare salariat primeşte în plus 1000 RON, adică fiecare termen al seriei xi se măreşte

cu o constantă a = 1000, atunci şi media se va mări cu respectiva constantă a şi deci noua

medie va fi 9100 +1000 =10100 RON.

Testul de autoevaluare 3

1.a) Media – se calculează ca o medie aritmetică ponderată

xi reprezintă centrul de interval calculat ca medie aritmetică simplă între limita

inferioară şi limita superioară a fiecărui interval:

calorii 2,10150

5060

50

612014110151001090580

n

nx

x5

1ii

5

1iii

b) Avem o caracteristică alternativă:

- cutii care au sub 95 calorii;

- cutii care au peste 95 calorii.

Varianta xi Frecvenţele absolute

ni

DA (sub 95 calorii)

NU (peste 95 calorii)

1

0

m = 15

n – m = 35

Total - n = 50

Media caracteristicii alternative:

3,050

15

n

mw

30% dintre cutii au sub 95 calorii.

2. În cazul acestei aplicaţii, vom nota cu n1 numărul salariaţilor de gen masculin şi cu n2

numărul salariatilor de gen feminin, iar cu n = n1 +n2 vom nota numărul total al salariaţilor.

Fondul de salarii total este salariul mediu pe total înmulţit cu numărul total al salariaţilor, deci

65110n, fondul de salarii pentru angajaţii de gen feminin este 65000n2, iar pentru cei de gen

masculin este 65380n1.

Deci vom avea :

n = n1 + n2

65110n = 65380n1 + 65000n2

Dacă împărţim ambele ecuaţii cu n vom obţine:

1= m + f

65110 = 65380m + 65000f

unde m este ponderea salariaţilor de gen masculin în total, iar f este ponderea salariaţilor de

gen feminin în total.

Rezolvând sistemul de două ecuaţii cu două necunoscute vom obţine:

m=0,28

f=0,72

Deci 28% dintre salariaţi sunt de gen masculin, iar 72% sunt de gen feminin.

Testul de autoevaluare 4

1.În cazul acestei probleme, media (preţul mediu al unui afiş) nu se poate calcula cu ajutorul

mediei aritmetice, ci o vom calcula ca o medie armonică. Numărul de afişe cumpărate în

fiecare trimestru va fi : B/35, B/38, B/40, B/44, iar preţul total al afişelor pe tot anul este 4B.

Preţul mediu al unui afiş va fi :

RONBBBB

B

nxx

nx

xk

i

ii

i

k

i

ii

h 98,38

44403835

4

1

1

1

5. Teme de control

1.Se consideră următoarele 3 serii statistice:

xi : 2 3 7 10

yi : 5 2 6 1

zi = xi + yi : 7 5 13 11

Se cere:

a) să se calculeze pentru fiecare serie: media aritmetică; geometrică, pătratică şi armonică;

b) să se verifice că yxz (media aritmetică a seriei zi este egală cu suma mediilor

aritmetice a celorlalte două serii);

c) să se precizeze dacă această proprietate este valabilă şi pentru celelalte tipuri de medii.

2. În tabelul următor este prezentată repartiţia salariaţilor dintr-o mare companie pe

vârstă şi pe genuri:

Vârsta (ani) Salariaţi de gen masculin Salariaţi de gen feminin

20 – 25

25 – 30

29

48

38

57

30 – 35

35 – 40

40 – 45

45 – 50

50 – 55

55 - 60

36

45

49

32

37

28

42

39

41

30

18

20

Se cere:

a) să se calculeze vârsta medie pe fiecare gen în parte;

b) să se calculeze vârsta medie pentru toţi salariaţii.

3. Se cunosc următoarele date privind numărul de cărţi împrumutate în decursul unei

luni de abonaţii unei biblioteci:

Nr. cărţi împrumutate 0 1 2 3 4 5 6 7

Nr. abonaţi 18 39 57 64 42 33 21 4

Calculaţi numărul mediu de cărţi împrumutate de un abonat..

4. Un elev a obţinut la opt teste următoarele note:

3 5 8 10 7 1 9 9

Calculaţi nota medie a elevului.

5. Se cunosc salariile obţinute într-un an de 6 angajaţi ai unei societăţi comerciale:

3.000, 7.000, 15.000, 22.000, 23.000 şi 38.000 RON.

a) care este salariul mediu?

b) care este noul salariu mediu dacă fiecare din cei şase angajaţi primeşte în plus la salariu

3.000 RON?

c) care este noul salariu mediu dacă salariul fiecăruia din cei şase angajaţi creşte cu 10%?

6. Un studiu privind durata de viaţă în ore a unui produs electrocasnic efectuat pe 100

aparate a condus la următoarele rezultate:

Durata de viaţă(ani) Structura numărului de aparate electrocasnice

0 – 1000

1000 – 2000

2000 – 3000

3000 – 4000

4000 – 5000

5000 - 6000

8

20

26

22

18

6

Total 100

Se cere: să se calculeze durata medie de viaţă a unui aparat;

6. Rezumatul Unităţii de învăţare

Indicatorii tendinţei centrale reprezintă o categorie deosebit de importantă de indicatori

statistici utilizaţi în analiza variabilelor numerice. Aceşti indicatori sintetici redau într-o singură

măsură ceea ce este tipic, esenţial, caracteristic, obiectiv şi stabil pentru o serie de date numerice.

Indicatorii tendinţei centrale sunt:

mărimile medii care pot fi calculate atăt ca medii simple (pentru date negrupate), căt

şi ca medii ponderate (pentru date grupate pe variante sau pe intervale)

- media aritmetică

- media geometrică

- media pătratică

- media armonică

indicatorii medii de poziţie

- mediana

- modul

Aceşti indicatori caracterizează cu atât mai bine tendinţa centrală cu cât datele pe baza

cărora se determină sunt mai omogene.

Cei mai importanţi şi mai utilizaţi indicatori ai tendinţei centrale sunt: media, mediana,

modul.

7. Bibliografia Unităţii de învăţare

1.Chauvat G., Reau J.P., Statistiques descriptives, Armand Colin, Paris, 2004

2. Danciu A., Niculescu I., Gruiescu M., Statistică economică, Editura Enciclopedică,

Bucureşti, 2009

3. Isaic-Maniu Al., Mitrut C., Voineagu V., Statistică, Editura Universitară, Bucureşti, 2003;

4. Voineagu V., Ţiţan E., Ghiţă S., Boboc C., Todose D. – Statistică. Baze teoretice şi

aplicaţii, Editura Economică, Bucureşti, 2007;