Curs Roboti 5 DLM

32
Elemente de cinematică. Modele cinematice directe. Aplicații utilizând metodele directe

description

Curs Roboti 5 DLM

Transcript of Curs Roboti 5 DLM

Page 1: Curs Roboti 5 DLM

Elemente de cinematică. Modele cinematice directe.

Aplicații utilizând metodele directe

Page 2: Curs Roboti 5 DLM

Introducere• Sistemul mecanic al unui robot este format dintr-o configurație de corpuri

rigide, elementele sistemului, legate între ele succesiv prin articulații de rotație sau translație.

• Pozițiile relative ale acestor elemente determină poziția pe ansamblu a brațului mecanic, această poziție reprezentând de fapt una din condițiile funcționale ale robotului.

• Cele mai cunoscute versiuni de articulații mecanice întâlnite în sistemele robotice sunt reprezentate prin lanțuri cinematice deschise în care poziția viteza şi accelerația unui element pot fi obținute recursiv din parametrii elementului precedent.

• În general, fiecare element conține un singur grad de libertate în raport cu elementul precedent astfel încât relațiile de transformare între elemente conțin un singur parametru variabil.

• Legarea în cascadă a tuturor transformărilor asociate fiecărui element permite determinarea parametrilor mişcării întregii configurații mecanice şi, în general, a elementului terminal.

Page 3: Curs Roboti 5 DLM

Modelul matematic al manipulării• Celulă de fabricaţie = Mediu Industrial (MI) + Robot Industrial (RI) + Dispozitiv de

Alimentare / Evacuare + Maşină - Unealtă + Dispozitiv de lucru (DL) + Obiect (OB) + Sculă (SC) + Efector Final (EF)

Manipulare – Corelarea elementelor lanțului tehnologic de către sistemul de comandă prin programe elaborate pe baza algoritmilor de calcul, transdformări succesive de coordinate între diferite sisteme de referință.

Page 4: Curs Roboti 5 DLM

Introducere

• Operațiile de manipulare specifice unui robot cer, în primul rând, o poziționare corespunzătoare a sistemului mecanic, deci atingerea unui punct din spațiul de lucru, şi în al doilea rând impun o anumită orientare a elementului terminal (EF).

• De exemplu, o operație de montaj prin filetare cere atât atingerea găurii cât şi orientarea corectă a şurubului pentru realizarea asamblării. Se impune deci adoptarea unui sistem de coordonate corespunzător descrierii acestor cerințe.

Page 5: Curs Roboti 5 DLM

Transformări de coordonate

Pj

ijji

Pi

rBrr

Vectorul de poziţie al punctului P în sistemul solidului „Si“ TiiiPi

zyxr

Vectorul de poziţie al punctului P în sistemul solidului „Sj“ TjjjPj zyxr

Vectorul de poziţie al originii Oj în raport cu Oi TOzOyOxij

zyxr

Page 6: Curs Roboti 5 DLM

Transformări de coordonate

• În foarte multe situaţii este de preferat să se utilizeze o transformare globală care să comaseze atât efectul de translație cât şi pe cele de rotație. O astfel de transformare se numeşte omogenă.

• Această transformare poate fi definită ca rezultatul concatenării a două matrici, de orientare (4x3) şi de poziție, un vector (4x1).

j

j

j

Oz

Oy

Ox

i

i

i

zyx

eeeeeeeee

rrr

zyx

333231

232221

131211

)x(pozitie)x(orientaredevectordematrice

T1434

Page 7: Curs Roboti 5 DLM

Transformări de coordonate

Pj

ji

Pi

rTr

TiiiPi

zyxr 1 TjjjPj zyxr 1

110001333231

232221

131211

j

j

j

Oz

Oy

Ox

i

i

i

zyx

reeereeereee

zyx

Matricea de rotație Vectorul de translație

Matricea de transformare omogenă –Exprimă situarea relativă a solidului Sjîn raport cu solidul Si

Page 8: Curs Roboti 5 DLM

Matricele de transformări omogene elementare

• Cupla de rotație

100000000001

ii

iiii cossin

sincos),x(Rot

100000001000

ii

ii

ii cossin

sincos

),y(Rot

100001000000

ii

ii

iicossin

sincos

),z(Rot

Page 9: Curs Roboti 5 DLM

Matricele de transformări omogene elementare

• Cupla de translație

100001000010

001 a

)a,x(Trans i

10000100

0100001b

)b,y(Trans i

1000100

00100001

c)c,z(Trans i

Page 10: Curs Roboti 5 DLM

Matricele de transformări omogene elementare

• Matricea de localizare

Tzyx nnnn Versor normal

Tzyx oooo Versor orientare

Versor apropiere Tzyx aaaa

Versor poziție Tzyx pppp

Page 11: Curs Roboti 5 DLM

Matricele de transformări omogene elementare

• Matricea de localizare61100 ,jjiTTT j

iij

21

10

20

32

20

30

43

30

40

54

40

50

65

50

60

TTT

TTT

TTT

TTT

TTT

6

1

16

55

44

33

22

11

06

0i

i TTTTTTTT

Page 12: Curs Roboti 5 DLM

Matricele de transformări omogene elementare

• Matricea de localizare

6

1

16

55

44

33

22

11

06

0i

i TTTTTTTT

Matricea de localizare

Ecuația matriceală a manipulării

1000paonTEF

RI

60TTEF

RI

Page 13: Curs Roboti 5 DLM

Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate

• Metode directe– Se cunosc: vectorul de orientare şi lungimile link-urilor – Se cere: vectorul de poziție a oricărui punct dat

• Metode inverse– Se cunosc: lungimile link-urilor şi vectorul de poziție– Se cere: vectorul de orientare a conexiunilor pentru a

obține poziția puctului dat

Page 14: Curs Roboti 5 DLM

Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate

• Modele directe • Modelul Denavit-Hartenberg

– Metoda Denavit - Hartenberg s-a introdus în 1955. – Este cea mai răspândită metoda de modelare geometrică a roboţilor.– Avantajul metodei constă în numărul redus de parametri necesari trecerii de la un

sistem de referinţă la altul.

Page 15: Curs Roboti 5 DLM

Convenția de notații Denavit-Hartenberg

• Se notează elementele pornind de la baza robotului (elementul 0) şi terminând cu efectorul final. Numărul cuplei cinematice este dat de elementul cu cifră mai mare din componența ei.

• Axa este axa cuplei cinematice i care leagă elementul i-1 de elementul i.

• Axa este perpendiculara comună a axelor şi şi este orientată de la la . Originea sistemului de referință se alege în punctul de intersecție al perpendicularei comune cu axele cuplelor cinematice. Sensul pozitiv fiind de la indicele mai mic la cel cu indice mai mare.

• Axele Y sunt definite de produsul vectorial• Se construieşte un tabel cu parametri:

1iz

1ix 1iz 2iz

2iO 1iO

xzy

iiii ad

Page 16: Curs Roboti 5 DLM

Convenția de notații Denavit-Hartenberg

• Trecerea de la sistemul de referință la se face utilizând 4 mişcări fundamentale:

– o rotație cu unghiul în jurul axei – o translație cu de-a lungul axei – o translație cu de-a lungul axei – o rotație cu în sensul orar, în jurul axei , axa spre

1iO iO

i 1iz

1iz1ix

idia

i 1ixiz 1iz

i

i

ia

id

Rotația în jurul axei xi de la axa la zi

Distanța de la originea sistemului de coordonate (i-1) la intersecția lui zi-1 & xi măsurată de-a lungul axei zi-1

Rotația în jurul axei zi-1 de la axa xi-1 la xi Distanța de la intersecția lui zi-1 & xi la originea sistemului de coordinate i măsurată de-a lungul axei xi

Page 17: Curs Roboti 5 DLM

Modelul Denavit-Hartenberg

• Matricea transformării omogene între articulația i şi i-1 va fi:

),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiii

111

100000000001

100001000010

001

1000100

00100001

100001000000

1

ii

ii

i

i

ii

ii

ii

cossinsincos

a

dcossin

sincos

T

10000

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

dcossinsinasincoscoscossincosasinsincossincos

T

Page 18: Curs Roboti 5 DLM

Modelul Denavit-Hartenberg

• Tabelul Denavit-Hartenberg

60TTEF

RI 6

1

16

0i

i TT

44434241

34333231

24232221

14131211

1000 ffffffffffffffff

paonpaonpaon

zzzz

yyyy

xxxx

iiiiij ,a,d,ff

Page 19: Curs Roboti 5 DLM

atan2(y,x)

x

y

ysix.ptysix.pt

ysix.ptysix.pt

)x,y(tana

09090180

18090900

2

Page 20: Curs Roboti 5 DLM

Soluția problemei

• Scopul final al oricărei aplicații robotice este de a realiza o anumită funcție tehnologică şi în cadrul ei, o primă cerință este poziționarea corectă a brațului mecanic într-un punct de-a lungul unei traiectorii impuse.

• Problema de control • Enunț: Care sunt parametrii variabili asociați fiecărei articulații pentru ca

coordonatele elementului terminal să verifice un punct dat în spațiul de operare asigurând totodată și o anumită orientare a mâinii robotului?

• Relații ce definesc transformările cinematice devin ecuații de control cinematic.

• Rezolvarea ecuațiilor cinematice reprezintă în general o problemă dificilă (nu numărul ci neliniaritatea lor).

• Problema de control nu poate fi abordată ca o problemă în timp real.• Metoda Denavit-Hartenberg conduce la singularitate de model în cazul unor

configurații cu axe paralele succesive.

Page 21: Curs Roboti 5 DLM

Exemplul 1

• Structura RTT

a) Schema cinematică b)Schema asociată

Page 22: Curs Roboti 5 DLM

Exemplul 1 (continuare)

• Tabelul Denavit-Hartenberg

10000

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

dcossinsinasincoscoscossincosasinsincossincos

T

100001000000

11

11

10

cossin

sincos

T

1000110

0100001

2

2

21

d

a

T

?

T32

32

21

10

30 TTTT

1000010

00

2

131211

131211

30

dcosdsinacossinsindcosasincos

T

Page 23: Curs Roboti 5 DLM

Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate

• Modelul Craig

•Particularitatea modelului Craig constă în alegerea axei zi în axa cuplei cinematice „i”, care leagă elementul „i-1” de elementul „i”. •Transformarea omogenă este o funcție de 4 parametrii dintre care una este variabilă iar celelalte 3 sunt constante. •Se poate afirma că fiecare parametru exprimă o matrice elementară motiv pentru care se mai ataşează 3 sisteme de referinţă intermediare R, Q şi P.

Page 24: Curs Roboti 5 DLM

Convenția modelului Craig

• Trecerea de la sistemul de referinț ă „i-1” la sistemul de referință „R”, care are loc printr-o rotație cu unghiul αi-1 în jurul axei xi-1 de suprapunere a axei zi-1 pe axa zR, pozitiv în sensul trigonometric.

• Trecerea de la sistemul de referință „R” la sistemul de referință „Q” care are loc printr-o translație cu ai-1 de-a lungul axei xi-1 suprapunând originea „R” cu „Q”, sensul pozitiv de la „R” la „Q”.

• Trecerea de la sistemul de referință „Q” la sistemul de referință „P” care are loc printr-o rotație cu unghiul θi în jurul axei zi de suprapunere a axei xQ pe axa direcția axei xP, pozitiv în sensul trigonometric.

• Trecerea de la sistemul de referință „P” la sistemul de referință „i” care are loc printr-o translație cu di de-a lungul axei zi ce aduce originea „P” în „Oi”, sensul pozitiv de la „P” în „Oi”.

iP

PQ

QR

Ri

ii TTTTT 11

)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11

1

Page 25: Curs Roboti 5 DLM

Modelul Craig

• Matricea transformării omogene între articulația i şi i-1 va fi:

1000100

00100001

100001000000

100001000010

001

100000000001 1

11

111

i

ii

iii

ii

iii

i

dcossin

sincosa

cossinsincos

T

1000

0

1111

111

1

1

iiiiiii

iiiiiii

iii

ii

cosdcossincossinsinsindsincoscoscossinasincos

T

)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11

1

Page 26: Curs Roboti 5 DLM

Modelul Craig

• Modelul Craig elimină confuzia datorată utilizării indicelui „i” pentru axa „i-1” ca în cazul convenţiei Denavit – Hartenberg, dar păstrează problema singularităţii de model datorat cazului axelor paralele.

• Transformarea omogenă după modelul Craig poate fi privită ca o compunere de două mişcări elicoidale.

)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11

1

)d,,z(Elice)a,,x(EliceT iiiiiiii

1111

Page 27: Curs Roboti 5 DLM

Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate

• Modelul Hayati

•Constă în înlocuirea axei „di”, dintre originile sistemelor „i” şi „i-1” (modelele Denavit–Hartenberg şi Craig), cu unghiul de aliniere „βi”, al axei „yi” cu axa „yi-1”.•Singularitatea de axe paralele va fi înlocuită cu singularitatea de axe perpendiculare, problema păstrându-se.

),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiii

111DH

),y(Rot),x(Rot)a,x(Trans),z(RotT iiiiiiiiii

111Hayati

Page 28: Curs Roboti 5 DLM

Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate

• Modelul Hsu-Everett

În acest caz se păstrează nemodificat unghiul de aliniere „βi” din modelul precedent, dar se reintroduce parametrul „di”.

),y(Rot),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiiiii

1111

Matricea de transformare omogenă a modelului

Page 29: Curs Roboti 5 DLM

Temă de casă

• Să se obțină expresiile matricilor de transformare omogenă în cazul modelelor Hayati şi Hsu-Everett.

Page 30: Curs Roboti 5 DLM

Exemplul 2: PUMA 260

iiiii ZZZZX 11 /)(

iiiii XZXZY /)(

12

3

4

56

0Z

1Z

2Z

3Z

4Z5Z

1O

2O3O

5O4O

6O

1X1Y

2X2Y

3X

3Y

4X

4Y5X5Y

6X

6Y

6Z

1. Identificarea numărului de cuple

2. Amplasarea sistemului de referință

3. Stabilirea axei Zi a cuplei

4. Localizarea originii, (intersect. lui Zi & Zi-1) SAU (intersect. normal. & Zi )

5. Stabilirea Xi,Yi

PUMA 260

t

Page 31: Curs Roboti 5 DLM

Tabelul Denavit-Hartenberg

12

3

4

56

0Z

1Z

2Z

3Z

4Z5Z

1O

2O3O

5O4O

6O

1X1Y

2X2Y

3X

3Y

4X

4Y5X5Y

6X

6Y

6Z

t006

00905

80-904

00903

802

130-901i

1

4

23

65

i ia id

-l

6

1

16

55

44

33

22

11

06

0i

i TTTTTTTT

Page 32: Curs Roboti 5 DLM

Concluzii• Sistemul mecanic al robotului este realizat prin legarea succesivă a unor

articulaţii simple de rotaţie şi translaţie, poziţia fiecărui element putînd fi definită în raport cu elementul precedent printr-o singură variabilă de rotaţie (unghi) sau de translaţie (deplasare).

• Au fost dezvoltate proceduri care permit calculul decuplat al parametrilor geometrici ai robotului, analizând separat ecuaţiile de poziţie de cele de orientare.

• În ciuda dificultăţilor prezentate, controlul cinematic este cea mai utilizată metodă de control a mişcării unui robot, soluţionare problemei fiind dată, în mod paradoxal, chiar de robot, de implementarea sa fizică.

• În acest sens, robotul este „forţat” să execute o anumită traiectorie în spaţiul său de lucru. În punctele prestabilite, dorite, sunt măsurate valorile variabilelor de control, aceste valori reprezentând soluţiile exacte ale ecuaţiilor cinetice asociate punctelor respective. Valorile astfel obţinute vor constitui mărimi de control impuse în faza de operare propriu - zisă a robotului.

• Procedura este curent cunoscută sub denumirea de „ instruirea robotului” și va fi abordată ulterior.