Curs Roboti 5 DLM
-
Upload
riciu-roxana -
Category
Documents
-
view
51 -
download
4
description
Transcript of Curs Roboti 5 DLM
Elemente de cinematică. Modele cinematice directe.
Aplicații utilizând metodele directe
Introducere• Sistemul mecanic al unui robot este format dintr-o configurație de corpuri
rigide, elementele sistemului, legate între ele succesiv prin articulații de rotație sau translație.
• Pozițiile relative ale acestor elemente determină poziția pe ansamblu a brațului mecanic, această poziție reprezentând de fapt una din condițiile funcționale ale robotului.
• Cele mai cunoscute versiuni de articulații mecanice întâlnite în sistemele robotice sunt reprezentate prin lanțuri cinematice deschise în care poziția viteza şi accelerația unui element pot fi obținute recursiv din parametrii elementului precedent.
• În general, fiecare element conține un singur grad de libertate în raport cu elementul precedent astfel încât relațiile de transformare între elemente conțin un singur parametru variabil.
• Legarea în cascadă a tuturor transformărilor asociate fiecărui element permite determinarea parametrilor mişcării întregii configurații mecanice şi, în general, a elementului terminal.
Modelul matematic al manipulării• Celulă de fabricaţie = Mediu Industrial (MI) + Robot Industrial (RI) + Dispozitiv de
Alimentare / Evacuare + Maşină - Unealtă + Dispozitiv de lucru (DL) + Obiect (OB) + Sculă (SC) + Efector Final (EF)
Manipulare – Corelarea elementelor lanțului tehnologic de către sistemul de comandă prin programe elaborate pe baza algoritmilor de calcul, transdformări succesive de coordinate între diferite sisteme de referință.
Introducere
• Operațiile de manipulare specifice unui robot cer, în primul rând, o poziționare corespunzătoare a sistemului mecanic, deci atingerea unui punct din spațiul de lucru, şi în al doilea rând impun o anumită orientare a elementului terminal (EF).
• De exemplu, o operație de montaj prin filetare cere atât atingerea găurii cât şi orientarea corectă a şurubului pentru realizarea asamblării. Se impune deci adoptarea unui sistem de coordonate corespunzător descrierii acestor cerințe.
Transformări de coordonate
Pj
ijji
Pi
rBrr
Vectorul de poziţie al punctului P în sistemul solidului „Si“ TiiiPi
zyxr
Vectorul de poziţie al punctului P în sistemul solidului „Sj“ TjjjPj zyxr
Vectorul de poziţie al originii Oj în raport cu Oi TOzOyOxij
zyxr
Transformări de coordonate
• În foarte multe situaţii este de preferat să se utilizeze o transformare globală care să comaseze atât efectul de translație cât şi pe cele de rotație. O astfel de transformare se numeşte omogenă.
• Această transformare poate fi definită ca rezultatul concatenării a două matrici, de orientare (4x3) şi de poziție, un vector (4x1).
j
j
j
Oz
Oy
Ox
i
i
i
zyx
eeeeeeeee
rrr
zyx
333231
232221
131211
)x(pozitie)x(orientaredevectordematrice
T1434
Transformări de coordonate
Pj
ji
Pi
rTr
TiiiPi
zyxr 1 TjjjPj zyxr 1
110001333231
232221
131211
j
j
j
Oz
Oy
Ox
i
i
i
zyx
reeereeereee
zyx
Matricea de rotație Vectorul de translație
Matricea de transformare omogenă –Exprimă situarea relativă a solidului Sjîn raport cu solidul Si
Matricele de transformări omogene elementare
• Cupla de rotație
100000000001
ii
iiii cossin
sincos),x(Rot
100000001000
ii
ii
ii cossin
sincos
),y(Rot
100001000000
ii
ii
iicossin
sincos
),z(Rot
Matricele de transformări omogene elementare
• Cupla de translație
100001000010
001 a
)a,x(Trans i
10000100
0100001b
)b,y(Trans i
1000100
00100001
c)c,z(Trans i
Matricele de transformări omogene elementare
• Matricea de localizare
Tzyx nnnn Versor normal
Tzyx oooo Versor orientare
Versor apropiere Tzyx aaaa
Versor poziție Tzyx pppp
Matricele de transformări omogene elementare
• Matricea de localizare61100 ,jjiTTT j
iij
21
10
20
32
20
30
43
30
40
54
40
50
65
50
60
TTT
TTT
TTT
TTT
TTT
6
1
16
55
44
33
22
11
06
0i
i TTTTTTTT
Matricele de transformări omogene elementare
• Matricea de localizare
6
1
16
55
44
33
22
11
06
0i
i TTTTTTTT
Matricea de localizare
Ecuația matriceală a manipulării
1000paonTEF
RI
60TTEF
RI
Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate
• Metode directe– Se cunosc: vectorul de orientare şi lungimile link-urilor – Se cere: vectorul de poziție a oricărui punct dat
• Metode inverse– Se cunosc: lungimile link-urilor şi vectorul de poziție– Se cere: vectorul de orientare a conexiunilor pentru a
obține poziția puctului dat
Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate
• Modele directe • Modelul Denavit-Hartenberg
– Metoda Denavit - Hartenberg s-a introdus în 1955. – Este cea mai răspândită metoda de modelare geometrică a roboţilor.– Avantajul metodei constă în numărul redus de parametri necesari trecerii de la un
sistem de referinţă la altul.
Convenția de notații Denavit-Hartenberg
• Se notează elementele pornind de la baza robotului (elementul 0) şi terminând cu efectorul final. Numărul cuplei cinematice este dat de elementul cu cifră mai mare din componența ei.
• Axa este axa cuplei cinematice i care leagă elementul i-1 de elementul i.
• Axa este perpendiculara comună a axelor şi şi este orientată de la la . Originea sistemului de referință se alege în punctul de intersecție al perpendicularei comune cu axele cuplelor cinematice. Sensul pozitiv fiind de la indicele mai mic la cel cu indice mai mare.
• Axele Y sunt definite de produsul vectorial• Se construieşte un tabel cu parametri:
1iz
1ix 1iz 2iz
2iO 1iO
xzy
iiii ad
Convenția de notații Denavit-Hartenberg
• Trecerea de la sistemul de referință la se face utilizând 4 mişcări fundamentale:
– o rotație cu unghiul în jurul axei – o translație cu de-a lungul axei – o translație cu de-a lungul axei – o rotație cu în sensul orar, în jurul axei , axa spre
1iO iO
i 1iz
1iz1ix
idia
i 1ixiz 1iz
i
i
ia
id
Rotația în jurul axei xi de la axa la zi
Distanța de la originea sistemului de coordonate (i-1) la intersecția lui zi-1 & xi măsurată de-a lungul axei zi-1
Rotația în jurul axei zi-1 de la axa xi-1 la xi Distanța de la intersecția lui zi-1 & xi la originea sistemului de coordinate i măsurată de-a lungul axei xi
Modelul Denavit-Hartenberg
• Matricea transformării omogene între articulația i şi i-1 va fi:
),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiii
111
100000000001
100001000010
001
1000100
00100001
100001000000
1
ii
ii
i
i
ii
ii
ii
cossinsincos
a
dcossin
sincos
T
10000
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
dcossinsinasincoscoscossincosasinsincossincos
T
Modelul Denavit-Hartenberg
• Tabelul Denavit-Hartenberg
60TTEF
RI 6
1
16
0i
i TT
44434241
34333231
24232221
14131211
1000 ffffffffffffffff
paonpaonpaon
zzzz
yyyy
xxxx
iiiiij ,a,d,ff
atan2(y,x)
x
y
ysix.ptysix.pt
ysix.ptysix.pt
)x,y(tana
09090180
18090900
2
Soluția problemei
• Scopul final al oricărei aplicații robotice este de a realiza o anumită funcție tehnologică şi în cadrul ei, o primă cerință este poziționarea corectă a brațului mecanic într-un punct de-a lungul unei traiectorii impuse.
• Problema de control • Enunț: Care sunt parametrii variabili asociați fiecărei articulații pentru ca
coordonatele elementului terminal să verifice un punct dat în spațiul de operare asigurând totodată și o anumită orientare a mâinii robotului?
• Relații ce definesc transformările cinematice devin ecuații de control cinematic.
• Rezolvarea ecuațiilor cinematice reprezintă în general o problemă dificilă (nu numărul ci neliniaritatea lor).
• Problema de control nu poate fi abordată ca o problemă în timp real.• Metoda Denavit-Hartenberg conduce la singularitate de model în cazul unor
configurații cu axe paralele succesive.
Exemplul 1
• Structura RTT
a) Schema cinematică b)Schema asociată
Exemplul 1 (continuare)
• Tabelul Denavit-Hartenberg
10000
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
dcossinsinasincoscoscossincosasinsincossincos
T
100001000000
11
11
10
cossin
sincos
T
1000110
0100001
2
2
21
d
a
T
?
T32
32
21
10
30 TTTT
1000010
00
2
131211
131211
30
dcosdsinacossinsindcosasincos
T
Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate
• Modelul Craig
•Particularitatea modelului Craig constă în alegerea axei zi în axa cuplei cinematice „i”, care leagă elementul „i-1” de elementul „i”. •Transformarea omogenă este o funcție de 4 parametrii dintre care una este variabilă iar celelalte 3 sunt constante. •Se poate afirma că fiecare parametru exprimă o matrice elementară motiv pentru care se mai ataşează 3 sisteme de referinţă intermediare R, Q şi P.
Convenția modelului Craig
• Trecerea de la sistemul de referinț ă „i-1” la sistemul de referință „R”, care are loc printr-o rotație cu unghiul αi-1 în jurul axei xi-1 de suprapunere a axei zi-1 pe axa zR, pozitiv în sensul trigonometric.
• Trecerea de la sistemul de referință „R” la sistemul de referință „Q” care are loc printr-o translație cu ai-1 de-a lungul axei xi-1 suprapunând originea „R” cu „Q”, sensul pozitiv de la „R” la „Q”.
• Trecerea de la sistemul de referință „Q” la sistemul de referință „P” care are loc printr-o rotație cu unghiul θi în jurul axei zi de suprapunere a axei xQ pe axa direcția axei xP, pozitiv în sensul trigonometric.
• Trecerea de la sistemul de referință „P” la sistemul de referință „i” care are loc printr-o translație cu di de-a lungul axei zi ce aduce originea „P” în „Oi”, sensul pozitiv de la „P” în „Oi”.
iP
PQ
QR
Ri
ii TTTTT 11
)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11
1
Modelul Craig
• Matricea transformării omogene între articulația i şi i-1 va fi:
1000100
00100001
100001000000
100001000010
001
100000000001 1
11
111
i
ii
iii
ii
iii
i
dcossin
sincosa
cossinsincos
T
1000
0
1111
111
1
1
iiiiiii
iiiiiii
iii
ii
cosdcossincossinsinsindsincoscoscossinasincos
T
)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11
1
Modelul Craig
• Modelul Craig elimină confuzia datorată utilizării indicelui „i” pentru axa „i-1” ca în cazul convenţiei Denavit – Hartenberg, dar păstrează problema singularităţii de model datorat cazului axelor paralele.
• Transformarea omogenă după modelul Craig poate fi privită ca o compunere de două mişcări elicoidale.
)d,z(Trans),z(Rot)a,x(Trans),x(RotT iiiiiiiiii 11
1
)d,,z(Elice)a,,x(EliceT iiiiiiii
1111
Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate
• Modelul Hayati
•Constă în înlocuirea axei „di”, dintre originile sistemelor „i” şi „i-1” (modelele Denavit–Hartenberg şi Craig), cu unghiul de aliniere „βi”, al axei „yi” cu axa „yi-1”.•Singularitatea de axe paralele va fi înlocuită cu singularitatea de axe perpendiculare, problema păstrându-se.
),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiii
111DH
),y(Rot),x(Rot)a,x(Trans),z(RotT iiiiiiiiii
111Hayati
Modele geometrice ale localizării obiectelor manipulate
• Modelul Hsu-Everett
În acest caz se păstrează nemodificat unghiul de aliniere „βi” din modelul precedent, dar se reintroduce parametrul „di”.
),y(Rot),x(Rot)a,x(Trans)d,z(Trans),z(RotT iiiiiiiiiiii
1111
Matricea de transformare omogenă a modelului
Temă de casă
• Să se obțină expresiile matricilor de transformare omogenă în cazul modelelor Hayati şi Hsu-Everett.
Exemplul 2: PUMA 260
iiiii ZZZZX 11 /)(
iiiii XZXZY /)(
12
3
4
56
0Z
1Z
2Z
3Z
4Z5Z
1O
2O3O
5O4O
6O
1X1Y
2X2Y
3X
3Y
4X
4Y5X5Y
6X
6Y
6Z
1. Identificarea numărului de cuple
2. Amplasarea sistemului de referință
3. Stabilirea axei Zi a cuplei
4. Localizarea originii, (intersect. lui Zi & Zi-1) SAU (intersect. normal. & Zi )
5. Stabilirea Xi,Yi
PUMA 260
t
Tabelul Denavit-Hartenberg
12
3
4
56
0Z
1Z
2Z
3Z
4Z5Z
1O
2O3O
5O4O
6O
1X1Y
2X2Y
3X
3Y
4X
4Y5X5Y
6X
6Y
6Z
t006
00905
80-904
00903
802
130-901i
1
4
23
65
i ia id
-l
6
1
16
55
44
33
22
11
06
0i
i TTTTTTTT
Concluzii• Sistemul mecanic al robotului este realizat prin legarea succesivă a unor
articulaţii simple de rotaţie şi translaţie, poziţia fiecărui element putînd fi definită în raport cu elementul precedent printr-o singură variabilă de rotaţie (unghi) sau de translaţie (deplasare).
• Au fost dezvoltate proceduri care permit calculul decuplat al parametrilor geometrici ai robotului, analizând separat ecuaţiile de poziţie de cele de orientare.
• În ciuda dificultăţilor prezentate, controlul cinematic este cea mai utilizată metodă de control a mişcării unui robot, soluţionare problemei fiind dată, în mod paradoxal, chiar de robot, de implementarea sa fizică.
• În acest sens, robotul este „forţat” să execute o anumită traiectorie în spaţiul său de lucru. În punctele prestabilite, dorite, sunt măsurate valorile variabilelor de control, aceste valori reprezentând soluţiile exacte ale ecuaţiilor cinetice asociate punctelor respective. Valorile astfel obţinute vor constitui mărimi de control impuse în faza de operare propriu - zisă a robotului.
• Procedura este curent cunoscută sub denumirea de „ instruirea robotului” și va fi abordată ulterior.