Curs Proiectii ice - Fifim

download Curs Proiectii ice - Fifim

of 34

Transcript of Curs Proiectii ice - Fifim

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    1/34

    . .

    UNIVERSITATEA DE STIINTE AGRONOMICE SI MEDICINA.VETERINARA BUCURESTIFacultatea de imbunatatiri Funciare ~iIngineria Mediului

    ._

    CURS SINTEZAPROIECTII CARTOGRAFICESpecializarea: Masuratori terestre si cadastru

    (Frecventa redusa), . . . . , _/ 1 1 - S E - f Y { f>

    COORDONATOR D ISC IP LlN A , D r.ln g. G ABR IE L POPESCU

    B IB L IOGRAFIE : G e rh a rd I. E v en d en , A Comp re he ns iv e L ib ra ry o f C a rt og ra p hic P ro je ct io n F u nc ti on s, Ma rc h 2 0 05 ;C o ns ta n tin G h . Mu n te a nu , Car tog ra fie ma tema i ica , E d. M a trix ro m 2 00 3;UTCS, Manual ul i ng in e ru fu i g e ode z, vol.3 ;B UG AY EV SK Y L EV M ., JO H N P . S NY DE R, Map P ro je ct io ns , A Re fe re nc e Ma n ua l, T a ylo r & FrancisL td ,4 Jo hn S t, L on do n WC 1N 2 ET 1 99 5.CALIS TRU V ., MUNTEANU C T IN , Car tog ra fie ma tema t ica , In stitu tu l d e ccns t ruc tn Bu cur es tl , 1 9 7 4,p a g . 1 3 3 1 9 8 .. MUN TEANU C .T IN ., V A S1 LC A 0, De fa p r oie cfia s ie re og ra fic a p e p la n u nic s ec an t B ra o v fa p ro ie cfiaUTM , i n Roma nia , UTCB ,p u b lic a \ie a n iv e rs a ra , 1 9 9 8 p a g .1 0 i8 .S AVULESCU C ., MOLOOVEANU C -T IN ., Pu nc te d e ve de re p riv in d h a rta d ig it ala aRoma n ie i, Re vis ta d eg e od e zie i c ad as tru n r.2 ,B u cu re t i, 1 99 7 p a g. 2 0 -2 8 .

    BUCURESTI

    1

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    2/34

    PRO IECTIILE CARTOG RAFICE reprezinta procedee m atem atice de transpunere asupra fe te i te re stre , fie p e 0 su pra fa ta p la na , fie p e 0 s up ra fa ta d esfa su rabila (c ilin dru sau con ),'in vederea obtinerii hartilor.Caracteristicile unei proiectii sunt :

    s a indice corect unghiurile,sa pastreze proportionalitatea distantelor,sa prezinte forma adevara ta a terenului,ortodroma ~i loxodroma s a apara ca linii drepte,meridianele ~iparalelele s a f ie lin ii d rep te .

    Elementele unei proiectii :centrul de vedere,razele de p ro iectie ,suprafata de proiec tie.

    Clasificarea proiectiilor cartograficeDupa felul de(ormarilor : proiectii conforme (piistreazii egalitatea unghiurilor de pe suprafata piimintului)

    echidistante (pastreazd 0 corectii proportionalitate a distantelor) echivalente (piistreazii proportionalitatea ~iforma suprafetelor)

    Dupa forma suprafetei de proiectie :Q cilindricao conicii ~ipoliconiciio azimutalaDupa dispunerea (ata de suprafata pamfintuiui :o tangente,o secante.

    Dupa pozitie :o Normale (in prelungirea axei Piimdntului)o Transversale (perpendiculare pe axa)Q Oblice (fn alta pozitie lata de Piimdnt)

    Dupa amplasarea punctului de vedere :Q Centrale (p.d. v. este amplasat in centrul Pdmdntului)Q Stereografice (p.d.v. este amplasat undeva tn spatiu)Q Ortografice (p . d.v. este situat la irfinit)

    2

    ~-- ----~-----

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    3/34

    Schema blocde trecere de la suprafata topografidi la suprafata de proiectie eartograflca:

    e arth 's s urfa ce a s acomplex area

    geodesic date: location,orientation, s ize of th ee l l ipso id

    Proiectiile conforme:

    d iffe re n t v ie w o f lo c atio na nd h eig hre gio na l b es t a d ja ce ntro fa t ione l l ipso id

    d atu m fa cemap facemap proJectkm: pro jec t ion plane

    p la ne m a p (If t he e lli ps o idsu r face

    Proiectlile conforms sint acele proiecJ.ii ~n care unghiurile nu se defer-:meazil.,ndicli unghiur-ile masurate interBn au aceeas'i valoare eu c e r e din planula e proiec~ie; FiguriIB din planul de proiBcl'ie sint asemenea eu cele de pe teren,dar ou arii neegale, ceea Be dnoe In concluzia 0 1 ' 1 . in aatfel de proiectii formafiguriIor se pastreaza, dar se Inodificli suprafcpele aeestora (fig. 3S).

    E e'

    o li'lG-. ssTintnd seama de faptul eli prin natura lor proieeJ.iile conforme CODSel'Va1lllghiurilei ele '~i gasesc 0 larga aplicare la intoemirea hhl'ilor topografieemilitare. n literatura de specialitate sa obi~nuie~te ea proiecJ.iilor conformesa Ii se mai spuna proiec,!:ii eehiunghiulare, autogonale sau ortomorfe.

    3

    ._-.-__--------------

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    4/34

    Proieetiile echivalente:Proiectiile echivalente sunt acele proiectii, In care se pastreaza egalitatea dintre suprafetele depe elipsoid si cele reprezentate a n planul de proiectie, Rezulta ca cele doua figuri, oricare ar fiforma lor, sunt echivalente, adica au aceeasi arie. In general proiectiile echivalente se folosescla elaborarea hartilor cadastrale In care se urmareste pastrarea suprafetelor.

    s

    E

    FIG. S&

    Proiectiile conice:

    s-

    2 :rtR

    , b'o'AJ,;'J'c'

    7 0,

    40

    BO LO "",0 10 0 '20 .II 0 to SO-s o Tj'O 50 .30 101 0 1 ' : ' . , 30 !< o :;0 Q-O:1 0 !

    .3 0:2 O.10

    to

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    5/34

    Proiectiile policoniceSpre deosebire de pro iectj ile conice, unde suprafata Piimintvlui se proiec-teaza pe lin singur con, in cazul proiectiilor policonice suprafata Pamiotuluise pro i

    FIO.1SE " ' . . . . . . , . . . _-----====-+,--===--n----rr~-.9"' ..

    Proieetiile pseudocilindriceProtectuu: pseutiocilindrice SiDt proiccrrile in care paralelcle se reprezintaprin drepte paralelc, iar meridiauele, pr in Iinii curbe simetrice r a t a de meri-dianul med iu, care se reprez intli pr intr-o Iinie dreap ta ~i pc care slut pcrpcn-diculare toate paralelele (fig. 17).

    FIG. 41

    5

    _-----. -_ .. ,_ -. - - - -_ . __ "" __ ------------_. __ . - ,_ ~--- - - - . - - - ..--_ .._------------------------

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    6/34

    5.1:.2.!i Proiectii le azimutaleProiectlile aeimutale (zenitalc) sint proiect iile in care mer id iane Ie se

    reprez in t - n . prin Iiniidrop L e , convergente intr-un pnnc t 1 i n t tr :: .: ~ t in C)U-:';t~ su bunghiur icg~lle cu dilercntele Iongitud inilor corespunzatoarr-, iar paraleleleSf. rcpreziu t.U prin cercuri concentr icc~ en centrul in punctul t_~(' cPl1\-el 'g'enllia l me r- id ia nc lo r (fig. 1 ; . : ) ) . In afaru de proiectiile az imutale drcpt e s int siproir.-ctiia z imutalo o h l i c e s a u o r i z o n t a l e fi t r a n s v c r s a l e s a n ecuat o r i a l e . D e o b i c c i ,In ac-st. pro 1:C1i, suprufnta tcrcstra ae ecnsidera !' ~ra. ] n pra.-t ic a cart ug'l'a-f icii pJ"Oll~Cf iill' r..z;m Hi;1I t- se lntreb uinteaza lu lntocmirca h r u - t ior la seari, ,m ici, a hllrtllnr aeronauticc etc.

    60. lS Ou fO'30'2 0

    1 { ) . '~T~~~~~~~~~

    FIG. 4;;

    5.-l.2.5 ProiecJi i le . pse iu locon iceProi~#ile pseudoconiee s tn t p ro ic c~ iiI e tn carp. parnle le le r{~te1ci normalse reprezinta prin arce de cercuri norrnale concent. ice, iur 111: ridiar'eh, prinlinii eurbe simetrice fala de meridianul mediu. Acosta este recat priutr-olinie dreapta, pe care se afla centrul cercur ilor priu cure s e r ep rcz intu P~H'f!-lelele. 0 lurga raspllldire au proiectiile pseudoconice echivalcntc, din careface parte ~i eunoscuta proieetie Bonne (fig. 46).. In a~~astrl proiectie se mentin lungimile pe toate paralelele ~i pe mer i-dianu] mijlociu,

    6

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    7/34

    Proiectiile azimutaleR e p r e z e n t a r - i l e s u . p r afe t e i teres t r e p e u n plan o r i z o r i t al , tangent sau,secant I a sfer a , se numesc pro iecj ii az i m u t a le ; se impart in perspective~i neperspective, po lar e, ecua tor ia le si oblice. Can.evasele azintutaie per-

    speciioe se o b tin pr in pro iectarea meridianelor ~i par a lel elor de pe sferaterestra pe un plan or izorrta l , folos irid uri punct de vedere situat trrtreinfinit !? i inter ioru! sferei. In figura 5.9, punctul B a l para lel ului ABp

    FIg. 5.9. DHerite punctede vedere fn protectareaaztmut al a.

    II II II /1 /r

    Fig. 5.12. Proiecjta azlmutala stereograflca.

    _ -- -

    p'

    7

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    8/34

    p "Fig. 5.10. Proicct ia az.irnut alii po-lara ortcgraf lca. Fig. 5.11. Reprezcntareastcreograf lca.

    Proiec'[la aztrnutala polara stereograflca, Punctul de vedcre fiind inpolul opus planului tangent la sfera, legea raze lor va H(5.35)

    Canevasul stereografic pastreaza unghiurtle neclelorrnate. In figura 5.11tr iunghiur ile BCD ~i 8'C'D' stnt drepte In C ~i C'. unghiur ile din B. B' f" d 3 1 d v tri 1" f" d t .i 11n - " 2 - ; ce e oua nung Hun . lin asernenea, se poa e senepropor tional itatea latur ilor

    B'D' B' C' B' C' P' H' pi p"dar --- :;.:-- ::--~--Be p' B F' ED Bede uncle rezulta

    B'D' p' P 2 R-- =.-.-= _._---R - + R cos -~ 1+cos 82BD PiE1 + cos 0 =2 cos2 ~2

    8

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    9/34

    ~i tnlocuindB'D' =.!!!!_.IIcos2 - 2

    Considerind arcul de cere BD egal ell 1t, lungimea acestuia va Ii

    (5.36)

    2 TC R deci3 6 0 6 0

    2 7!: RB' D' =---.;...._-()360.60cos2 -. 2(5,37)

    Arcul B'C' al cercului de distants polara a va fi()2 .. 2 R tg" 28C=-----360-60 (5.38)

    r B'D'.dar tg C =--.,- 51 Inlocuind relatiile 5.37 s,i 5.388' G' tg C' =---8--0 ----8-, -8

    2 co s2 - tg - 2 co s - SIn -2 2 2 2tgC'=_1_sin 8 : (5,39)

    Cunoscind di ~i tg C = . = _._1_ J se constata egalitatea celor doua unghiurisin 8C = CI, decicanevasul stereografic este conform, Constructia graficaa canevasului azimutal stereografic se obtine conform figurii 5.12. Lnsector de 90 al cercului de baza se tmparte in L ~ : c : p , punctele obtinuteHind proiectate pe planul tangent, iar razele paralelelor in proiec[ie seconstruiesc eu centrul cornun in pol. Unghiul a doua meridiane din pro-iectie este ega] Cll eel de pe siera.

    9

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    10/34

    Proiectia Stereografica pe plan secant unic 1970Aceasta proiectie a fost adoptata de catre tara noastra in anul 1973 fiind folosita si in prezent.Are la baza elementele elipsoidului Krasovski-1940 si planul de referinta pentru cote MareaNeagra-1975. A fost folosita la intocmirea planurilor topografice de baza la scarile 1:2.000,1:5.000 si 1:10.000, precum ~i a hartilor cadastrale la scara 1:50.000.Dintre elementele caracteristice proiectiei Stereo70 amintim:

    Punctul central al proiectiei; Adancimea planului de proiectie; Deformatiile lungimilor.

    Punctul central al proiectiei (polul proiectiei) este un punct fictiv, care nu este materializat peteren, situat aproximativ in centrul geometric al teritoriului Romaniei, la nord de orasulFagara~. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25 longitudine estica si de 46latitudine nordica.Adancimea pJanului de P!oiecpe este de aproximativ 3.2 Ian fata de planul tangent la sferaterestra in punctul central. In urma intersectiei dintre acest plan si sfera terestra de raza medies-a obtinut un cere al deformatiilor nule cu raza apropiata de 202 km.

    10

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    11/34

    Deformatia relativa pe unitatea de lungime (1 km) in punctul central al proiectiei este egalacu -25 cm/km si creste odata cu marirea distantei fata de acesta pana la valoara zero pentru 0distant a de aproximativ 202 km. Dupa aceasta distanta valorile deformatiei relative pe unitateade lungime devin pozitive ~iating valoarea de 63,7 cm/km la 0 departare de centrul proiectieide aproximativ 385 km.Adoptarea proiectiei Stereo70 a urmarit 0 serie de principii care satisfac cerintele de precizie ~icateva aspecte specifice teritoriului Romaniei dintre care amintim:

    Teritoriul Romaniei are 0 forma aproximativ rotunda si poate fi mcadrat intr-un cere curaza de 400 km;

    Limitele de hotar sunt incadrate, in cea mai mare parte (90 %), de un cere de raza 280km ~icentru in polul proiectiei; Proiectia este conforma (unghiurile sunt reprezentate nedeformat); Deformatiile areolare negative ~ipozitive sunt relativ egale, ceea ce permite 0

    compensare a lor, adica prin reprezentarea in planul Proiectiei Stereografice 1970 estementinuta suprafata totala a teritoriului.

    Deformatia liniara poate fi apreciata din punct de vedere cantitativ eu ajutorul formulei:D se c = D 0 + L 2/ 4R 2 +L 4 / 24R 4 +...[krn/km], unde:

    D se c este deformatia regionala sau liniara relativa pe unitatea de lungime (lkm) in plansecant;

    D 0 =-0.000 250 000 km / km este deformatia din punctul central al proiectiei in plansecant; L este distanta de la punctul central al proiectiei Stereografice 1970 la punctul din

    mijlocullaturii trapezului sau a distantei masurate pe suprafata terestra; R =6 378, 956 681 km este raza medie de curbura a sferei terestre pentru punctulcentral a1 proiectiei,

    Modul in care se realizeaza proiectia punctelor de pe suprafata terestra pe planul proiectieiStereografice 1970 este prezentat 'infigura 1.

    11

    ------------------------------------------- ----

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    12/34

    $cnddoaLiHotlWlni.mlh'CIt lcrotJ:>d ~I~Y c ~"t~ . M i O I ;

    Figura 1- Proiectia punctelor de pe suprafata terestra pe planul proiectiei Stereografice 1970.r - raza cercului deformatiilornule (aprox. 202km);H - Adancimea planului de proiectie;1.2.3 ...,9 - puncte de pe suprafata terestra;l'2',3' ....,9' - puncte de pe suprafata planului de proiectie Stereografic 1970.Pentru a putea vizualiza mai usor marimea ~icaracterul deformatiilor liniare s-au utilizat culoridiferite in reprezentarea planului de proiectie Stereografie 1970astfeI:

    culoarea rosu pentru valori negative ale deformatiilor (distanta din teren > distanta planproiectie);

    culoarea galben pentru valori aproximativ egale eu zero ale deformatiilor (distanta teren~ distanta plan proiectie); euloarea albastra pentru valori pozitive (distanta teren

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    13/34

    (1 '2')

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    14/34

    Pentru proiectarea celor 60 de fuse se considera elipsoidul infasurat in 60 de cilindrisuccesivi, in pozitie orizontala, unde fiecare cilindru este tangent la merdianul axialcorespunzator fusului.

    A~lil tu~lw in~uld! ; p ! ' 1 : ' i e c i f o

    \\I1I

    Figura 2 - Proiectia Gauss-KrugerDeformatia liniara relativa se exprima eu ajutorul formulei:

    D Gauss =L 2/2R 2 +L 4 124R 4 + ...[km/km]. unde: D Gauss este deformatia liniara relativa inproiectia Gauss; R este raza medie de curbura in punctuI considerat; y=(y-y 0) este distanta punctului dat fata de meridianul axial.

    Se observa din aceasta formula si din diagrama de mai jos ca inproiectia Gauss deformatiileliniare relative sunt pozitive si direct proportionale eu distanta fata de meridianul axial.

    14

    _ ..._ - - _ . _ - ..- .----- -----------_._--- --.-------------- ----------- ------- .--- --- ------- --------

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    15/34

    ~.- 80Eo lE 7 0E~ .0.~ 50i1 P ~o. .t! 3 0, .~ .2 0. . . .'ii 1 !JE 0 ..ia

    Diagrama deformatiilor liniare relative In proiectia Gauss-Kruger

    Proiectia UTM (Universal Transversal Mercator)Aceasta proiectie este 0 varianta a proiectiei Gauss-Kruger, utilizata In Statele Unite aleAmericii ~iIn alte tiiri, avand 0 importanta deosebita In ultimul timp si pentru Romania datoritaintegrarii In noile structuri politice si militare.Reprezentarea cartografica se face pe fuse de 6 longitudine, in intervalul delimitat de paralelede 80 latitudine sudica ~i84 latitudine nordica. Elipsoidul de referinta adoptat pentrureprezentarea suprafetei Pamantului In planul proiectiei este elipsoidul international WGS - 84.Ca principiu de reprezentare, se considera un cilindru inpozitie transversals care intersecteazasuprafata elipsoidului dupa doua meridiane de secanta, simetrice fata de meridianul axial alfusului de 6 (figura 3 ).

    15

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    16/34

    A JpM ruwM i t lpWAd" ~ ~ J i , o

    Figura 3 - Proiectia VTMDeformatia liniara relativa se exprima cu ajutorul formulei:D UTM =k(D Gauss +1)~1 = k(L 2/ 2R 2 +L 4 / 24R 4 +1)~1 [krnIkm], unde:

    D UTM este deformatia liniara relativa in proiectia VIM; D Gau s s este deformatia Iiniara relativa in proiectia Gauss; R este raza medie de curbura in punctul considerat; y=(y-y 0) este distanta punctului dat fata de meridianul axial; k este valoare care exprima raportul constant dintre distantele din planul proiectiei

    VTM si cele din planul proiectiei Gauss.Folosind aceasta formula, pentru deformatia liniara illproiectia VIM, se obtin valori care suntdirect proportionale cu distanta fata de meridianul axial si cresc incepand de la valoareanegativa -40 cmlkm conform eu diagram a de mai jos:

    16

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    17/34

    50,0- 40;0S : W . OE ~M,. 1().0>-1:1 0. 0'1"! .10.0. ,:; ~.o;~ .30.0,. "0.0E . s o . O.~CDiagrama deformatiilor liniare relative in proiectia UTM

    Harti tematice ale sistemelor de proiectie Stereografic 1970,Gauss-Kruger ~iUTMAvand la dispozitie informatiile prezentate pana acum se pot realiza hfuti tematice (figurile 4,5~i6) pentru intreg teritoriul Romaniei in care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scari de culori,valorile deformatiilor liniare relative in cele trei sisteme de proiectie, pentru fiecare celula(suprafata in forma de patrat cu latura de 1 km), Pe aceaste harti au mai fost reprezentatelimitele administrative ale judetelor si principalele localitati. A citi valoarea unei celule pe 0asemenea harta poate fi 0 operatic destul de anevoioasa de aceea am considerat necesaratrasarea izoliniilor deformatiilor liniare relative ~i intocmirea unui tabel care sa contina, pentrufiecare localitate reprezentata pe harta, valoarea medie a deformatiei,

    17

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    18/34

    Figura 4 - Harta deformatiilor liniare relative pe teritoriul Romaniei In proiectia Stereografica1970.

    Figura 5 - Harta deformatiilor liniare relative pe teritoriul Romaniei In proiectia Gauss-Kruger.

    18

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    19/34

    Figura 6 - Harta deformatiilor liniare relative pe teritoriul Romaniei In proiectia UTM.

    Nomenclatura hartilor topograficein Romania majoritatea hartilor topografice prezinta pe latura de nord (centrat) un indicativformat dintr-o insiruire de litere si cifre (Ex.: L-34-120-A-a). Aceasta nomenclatura seregaseste atit pe hartile/planurile In proiectie Gauss-Kruger cit si pe cele In proiectieStereografica 1970 ~i este obtinuta in baza sistemului de impartire al hartilor adoptat deRomania In anul 1952. Pe unele foi de harta (in special cele realizate pina in 1975) indicativuleste urmat si ~e un titlu, reprezentat in general de denurnirea localitatii celei mai importante dincadrul hartii, In cazul In care pe foia de harta nu apare nici 0 localitate se foloseste drept titlueel mai important detaliu topografic prezent In harta,Nomenclatura fiecarei foi de harta (trapez) este corelata cu scara la care este reprezentata ~i cupozitia geografica a acesteia.Nomenclatura hartilor 1: 1 000000Sistemul are ca punct de plecare conventia folosita pentru harta internationala a lumii la scaraI: 1.000.000 (bazele acestei harti au fost puse in anul1909, la Londra, in cadrul unui congresinternational), unde suprafata Pamintului a fost lmpaqita in mod unitar in zone de dimensiuniegale, intre care nu exista goluri sau suprapuneri. in latitudine s-au delimitat fisii de 4, paralelecu Ecuatorul, iar in longitudine fuse de 6, delimitate cu ajutorul meridianelor. Astfel, fiecareifoi de harta 1: 1.000.000, ii corespunde 0 zona avind 6 In longitudine si 4 in latitudine. Pentrua obtine un indicativ unic fiecarei foi de harta s-a procedat la numerotarea fuselor Inlongitudine cu cifre arabe, de la 1 la 60 (360/6=60 fuse), incepind eu meridianul de 180 (In

    19

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    20/34

    sens invers acelor de ceasomic. Ex: fusul 1 intre 180 si 174) si cu majuscule ale alfabetuluilatin (de la A la V), incepind de la Ecuator spre nord si spre sud, pentru fisiile in latitudine(Figura 1). Pe teritoriul Romaniei se suprapun fusele 34 (18-24) ~i 35 (24-30) longitudineestica si zonele latitudinale M (48 -52), L (44 -48), K (48 -52). In longitudine pondereacea mai mare 0 are fusul 35 iar in latitudine aproape intreg teritoriul tani este acoperit de zonaL. Zona K acopera sudul extrem al tarii iar zona M nordul extrem.

    Figura 1. Sistemul de impartire in trapeze egale (6x4) utilizat pentru harta internationala alumii, scara 1: 1.000.000.Nomenclatura harrilor 1: 500000Nomenclatura hartilor la scari mai mari (1: 500.000; 1: 200.000; 1: 100.000) se calculeaza pebaza trapezului de 6x4 corespunzator hart ilor 1: 1.000.000. Astfel pentru h artile 1 : 500.000 seprocedeaza la impartirea trapezului de 6~4 in patru trapeze, fiecare avind 3 in longitudine ~i2 in latitudine. Cele patru trapeze noi obtinute se noteaza eu primele patru litere ale alfabetuluilatin (A, B, C, D) in ordinea: A - stinga sus; B - dreapta sus; C - sting a jos; D - dreapta jos.Indicativul unie pentru fiecare harta 1: 500.000 se obtine prin adaugarea literei corespunzatoarela indicativul hartii 1: 1.000.000, de exemplu L-34-C (Figura 2).

    Figura 2. Nomenclatura h artilo r 1 : 500.000.Nomenclatura hartilor 1: 200000Indieativul hartilor 1: 200.000 se calculeaza pomind tot de la trapezul 1: 1.000.000. Astfel,pentru obtinerea foilor de harta 1: 200.000 se imparte, egal, fieeare trapez 1: 1.000.000 in sasezone longitudinale ~i sase zone latitudinale. Rezulta 36 de trapeze avind dimensiunea de 1 inlongitudine si 40' in latitudine. La fel ca si in eazul hartilor 1: 500.000, fiecare trapez se

    20

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    21/34

    numeroteaza, de aceasta data utilizind eifrele romane de la 1 la 36 (I-XXXVI). Pentruobtinerea indieativului unic se adauga numarul trapezului 1: 200.000 la indieativul trapezuluimare; Ex.: L-34-XXV (Figura. 3).

    Figura 3. Nomenclatura hartilor 1: 200.000.Nomenclatura hirtilor 1: 100 000>Situatia se repeta si in cazul hartilor 1: 100.000, doar ca, de aceasta data, trapezulcorespunzator unei foi seara 1: 1.000.000 se imparte in 12 trapeze longitudinale ~i 12 trapezelatitudinale. Astfel, se obtin 144 trapeze, fieeare avind 30' in longitudine si 20' in latitudine.Acestea se numeroteaza eu cifre arabe de la 1 la 144. Indicativul unic se obtine prin adaugareaeifrei corespunzatoare la indicativul foii 1: 1.000.000 (Figura 4). Din considerente practice,legate de modul de procesare a datelor, nurnerotarea trapezelor eu numar de ordine sub 100 s-afacut folosind 3 cifre, adica adaugind unul sau doua zerouri in fata (Ex.: 009, 034), in realitate,pe harta, aeestea sint serise rara aeeste zerouri (Ex: 9,34).

    Figura 4. Nomenclatura hartilor 1: 100.000. La stinga, in proiectie geografica, se poate observaimpartirea pentru intregul teritoriu al Rornaniei. In dreapta se gaseste un detaliu eu earoiajul inproiectie Stereografica 1970.

    21

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    22/34

    & ~ 0. ~ . 2 0 ' -1--.-,.-'-------1-'

    26 ' ~ijo '5' 2 5' 30'S cara 1 : 5 0 D O n ~i1 : 2 5 ~ o o

    24'38'~"'''37'.30",. ~5'1'52.r .

    3: 4-'35' ..j.---:----------1""26' 26' 3' 45"26'7' 30' Scm 1 ' 10,1lOO ,i 1" ' 5 ' ~ i i o

    2 4 "" '. S ~~ ;~ .l:lQ (lO MO :l :5 00 0D O,h:2 00 ~O ti'~ 1 1 :lJ ]ooil:

    :, .Fi~:,5;2~~:lupartirca Ii i nomcl}~l~ti. l rafoi1o~dc hart~ in prolcctla Gmlss~Kruge r . [" ~~

    T a be lu l 5 .1 0

    Scara .Nr. sec. : ; t i u n . { 1 O r ::.-1 ) 000 0 0 0 ,,()o.1 ' 5 Q Q O O Q g o1 '200.0'0'0 1 . ... :-"" . l O O { ) 0 ' O 1 4 4 ,. ~ c 3 0 ' . ~, l ".. -:,.

    ~> . ' 1."'. .. ~~1 ."l 5 0 0 ' 0 0 4 ( 5 7 6 ) 1 ' 5 ',;' ~,. < 1 "'.~. 25000 1 6 ( 2 3 0 4 ) 7'30"

    1 . . 10 0 0 0 64 . ' , 3 ' 4 . p "1 5000 : ' 2 5 & 1'5211 :

    . N omencla tu ra '

    2 40'20'1 0 '5 '

    :L-3&-D" L ~ 3 5 . . . : . . . X ~ X ! N I .~ . r - 3 . 5-1A~.c= ~ -,..

    . ~ < ~~~ ';~.=L-35-:-144,_DL-35---144-D-d

    2'30" L-35-144-D-d-41'15" 1,-35~144~D~d-4- IV.

    22

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    23/34

    Nomenclatura hartilor 1: 50 000 si 1: 25000Foile de harta 1: 50.000 se obtin prin impartirea trapezelor corespunzatoare foilor la scara 1:100.000 in patru parti de cite 15' in longitudine si 10' in latitudine. Trapezele nou obtinute senoteaza cu primele patru litere majuscule ale alfabetului latin (A, B, C, D). Nomenclaturahartilor scara 1: 50.0QOse obtine prin adaugarea literei corespunzatoare la indicativul hartii 1:100.000 (Figura 5). Impartind foaia de harta 1: 50.000 in alte patru parti, avind 7'30" inlongitudine ~i 5' in latitudine, se obtin patru foi de harta scara 1: 25.000. Acestea se noteaza cuprimele patru litere minuscule ale alfabetului latin (a, b, c, d). Nomenclatura acestora se obtineadaugind litera corespunzatoare la indicativul hartii 1: 50.000 (Figura 5).

    . .-. . . . . . . . . . . . - ~ .":. ' - , '/'- .. ."........ , .. ";- 1'-. '"""".

    --oJ.. .

    Figura 5. Nomenclatura hartilor 1: 50.000 si 1: 25.000. in stinga se poate observa dispunereafoilor de harta 1: 50.000 pe teritoriul Romaniei (proiectie Stereografica 1970). in dreapta esteprezentata procedura de numerotare a foilor de harta 1: 50.000 (sus) ~i a celor 1: 25.000 (jos),Nomenclatura planurilorReprezentarile cartografice la scan mai mari de 1: 20.000 se numesc planuri. in cazulRomaniei, 0 acoperire larga 0 au planurile topografice, cele cadstrale si cele silvice, la scarile1: 10.000 si 1: 5.000. Localitatile importante au de regula acoperire ~i eu planuri scara 1: 2.000.Trapezele pentru aceste foi de plan se obtin in acelasi fel ea cele pentru hartile topografiee.Astfel, daca trapezul corespunzator unei foi de harm 1: 25.000 se imparte inpatru se obtintrapezele corespunzatoare a patru planuri scara 1: 10.000 (3'45" x 2'30"). Numerotareaacestora se face cu primele patru cifre arabe (1, 2, 3, 4) iar indicativul unic se obtine prinadaugarea aeestor cifre la nomenclatura foii de harta 1: 25.000 (Ex: L-35-5-D-c-l).in cazul planurilor 1: 5.000, trapezele corespunzatoare se obtin prin impartirea planului 1:10.000 in patru trapeze egale (1 '52.5" x 1'15"). Numerotarea se face cu primele patru cifreromane (I, II, III, IV), iar indicativul unic se obtine prin adaugarea acestor numere lanomenclatura planului 1: 10.000 (Ex: L-35-5-D-c-I-III). Un alt mod de numerotare, folosit intrecut, presupunea adaugarea la indieativul trapezului 1: 100.000 a unui numar cuprins intre 1~i 256, numar care reprezinta pozitia trapezului 1: 5.000 in cadrul trapezului 1: 100.000 (Ex: L-35-88-(1), L-35-88-(2) etc.).Mai departe daca trapezul 1: 5.000 se imparte in patru se obtin trapezele corespunzatoare apatru planuri scara 1: 2.000 (37.5" x 25"). Numerotarea acestora se face cu primele patru cifrearabe (1, 2,3,4) iar indicativul unic se obtine prin adaugarea acestor cifre la nomenclatura foii

    23

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    24/34

    de harta 1: 25.000 (Ex: L-35-5-D-c-l-II-l). Si in cazul trapezelor 1: 2.000, in trecut s-a folosito alta metoda de numerotare. Aceasta este strins legata de cea veche a planurilor 1: 5.000,fiecarui trapez fiindu-i atribuit una din primele noua litere minuscule ale alfabetului latin, literacare semnifica pozitia planului 1: 2.000 in cadrul celui 1: 5.000 (Ex: L-35-88-(200-c)).

    Pentru 0 intelegere mai usoara a acestui sistem de impartire a hartilor ~i a modului de atribuirea indicativului unic incercati aplicatia interactiva de mai jos (Figura 6).

    Figura 6. Sistemul de impartire a foilor de harta romanesti,

    Identificarea hartilor din zona de interesAdesea, hartile topografice sint folosite, alaturi de aerofotograme si imagini satelitare, cainformatie primara in dezvoltarea bazelor de date GIS. Acest lueru presupune identificarea siobtinerea foilor de harta ee acopera zona de interes. Identificare foilor de harta se poate faceutilizind mai multe metode.Harti care ilustreaza dispunerea foilor de hartaPentru 0mai usoara identificare a hartilor care acopera 0 anumita zona au fost realizate maimuIte ha.qi generale ale Romaniei (in diferite formate si scan) care prezinta pe lingainformatiile obisnuite (localitati, limite administrative, ape etc.) ~i caroiajul care delimiteazafoile de harta la diverse scan. Acest gen de reprezentari sint foarte utile dar prezinta si uneleIimitari. Acestea se refera la eantitatea de informatie utila reprezentata si de scara pina la carese poate merge eu reprezentarea caroiajului. De exemplu, harta din Figura 7, prezinta modul deimpartire ~inumerotare a trapezelor corespunzatoare foilor de harta 1: 200.000, 1: 100.000,1: 50.000 si 1: 25.000 de pe teritoriul Romaniei, Pe aeeasta sint reprezentate limite1e de judet,reteaua hidrografica majora (Olt, Mures, Prut, Somes, Dunare etc.), 0 serie de localitati ~iearoiajul corespunzator foilor de harta la cele patru scan. Utilizind aceasta harta drept baza,sint relativ usor de identificat foile de harta 1: 100.000 sau 1: 200.000 care acopera 0 anumita

    24

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    25/34

    zona. Ceva mai greu e in cazul hartilor 1: 50.000 si, mai ales, a celor 1: 25.000. Practic,identificarea foilor de harta se face avind destul de putine repere, in special localitatile, Acestlucru face dificila identificarea precisa si rapida a foilor de harta care acopera 0 zona foartemica sau a unei zone mari cu 0 delimitare neregulata (Ex: un bazin hidrografic). Mai mult,datorita limitarilor fizice, indicativele hartilor nu sint trecute pe harta, in interiorul trapezelor(sint numerotate doar trapezele 1: 200.000 si 1: 100.000), ci trebuiesc calculate manual, tinindcont de explicatiile din partea dreapta sau de cele scrise mai sus. Noi probleme apar In situatiain care se doreste identificarea planurilor topografice: 1: 10.0000 sau 1: 5.000. Construirea uneiharti, ca cea din Figura 7, eu acoperire nationala ~i care sa includa caroiajul adeevat pentruidentificarea planurilor la scarile amintite este dificil de realizat, iar produsul final va trebui saaiba 0 dimensiune foarte mare pentru ca informatia sa fie lizibila,

    "I;..l <

    Figura 7. Exemplu de harta utilizata pentru determinarea foilor de harta care acopera teritoriulRomaniei.Utilizarea unui caroiaj vectorialo alternativa viabila la hartile prezentate mai sus 0 reprezinta utilizarea unui caroiaj vectorialgenerat in mediu GIS sau CAD. Tinind seama de regulile de obtinere a trapezelor, pentrufiecare scara in parte se poate genera un asemenea caroiaj, iar fiecarui trapez i se poate asociain baza de date indicativul unic corespunzator, Pentru identificarea foilor de harta care acoperao anumita zona mai este necesara doar 0 limita vectoriala a ace1ei zone. Avind acesteinforrnatii, printr-o interogare simpla (posibila in majoritatea programelor GIS) se poate obtineindicativul foilor de harta din zona de interes. Deoarece aceasta abordare prezinta avantajeclare fata de metoda clasica (simplitate, precizie, viteza etc.) 0 recomandam tuturor celorinteresati, Pentru a usura ~imai mult lucrurile am generat earoiaje eu trapezele corespunzatoarefoilor de harta 1: 1.000.000, 1: 500.000, 1: 200.000, 1: 100.000, 1: 50.000, 1: 25.000, 1:10.000, 1: 5.000 ce acopera teritoriul Romaniei, Aeestea sint disponibile pentru download, informat ESRI shapefile, direct din Tabelull sau din sectiunea Download. Fiecare trapez areasociat, in baza de date, indicativul unic corespunzator foii de harta.

    Scara1: 1.000.0001: 500.0001:200.000

    Zona acoperfta Sistem de coordonate Dimensiune Nr. trapezeRomania Stereo70 2 KB 6RomaniaRomania

    Stereo70Stereo70

    3KB98KB

    1680

    25

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    26/34

    1: 100.000 Romania Stereo70 172KB 3001: 50.000 Romania Stereo70 340KB 12001: 25.000 Romania Stereo70 719KB 48001: 10.000 Romania Stereo70 1.4MB 192001: 5.000 Romania Stereo70 2.7MB 768001: 2.000 Romania Stereo70 13.1 MB 307200Toate Stereo70 Romania Stereo70 18.6 MB1: 1.000.000 Romania Geografic 1KB 61: 500.000 Romania Geografic 2KB 161: 200.000 Romania Geografic 2KB 801: 100.000 Romania Geografic 6KB 3001: 50.000 Romania Geografic 22KB 12001: 25.000 Romania Geografic 84KB 48001: 10.000 Romania Geografic 335KB 192001: 5.000 Romania Geografic 1.4MB 768001: 2.000 Romania Geografic 13.4MB 307200Toate Lat-Lon Romania Geografic 15.3 MB1: 1.000.000 Zona 34 Gauss-Kruger 0.7KB 31: 500.000 Zona 34 Gauss-Kruger 0.9KB 81: 200.000 Zona 34 Gauss-Kruger 2KB 321: 100.000 Zona 34 Gauss-Kruger 62KB 1201: 50.000 Zona 34 Gauss-Kruger 122KB 4801: 25.000 Zona 34 Gauss-Kruger 257KB 19201: 10.000 Zona 34 Gauss-Kruger 521 KB 76801: 5.000 Zona 34 Gauss-Kruger 1MB 307201: 2.000 Zona 34 Gauss-Kruger 5.7MB 1228801: 1.000.000 Zona 35 Gauss-Kruger 0.7KB 31: 500.000 Zona 35 Gauss-Kruger 0.9KB 81: 200.000 Zona 35 Gauss-Kruger 2.3 KB 481: 100.000 Zona 35 Gauss-Kruger 86KB 1801: 50.000 Zona 35 Gauss-Kruger 167KB 7201: 25.000 Zona 35 Gauss-Kruger 367KB 28801: 10.000 Zona 35 Gauss-Kruger 770KB 115201: 5.000 Zona 35 Gauss-Kruger 1.6MB 460801: 2.000 Zona 35 Gauss-Kruger 9MB 184320Toate Gauss Gauss-Kruger 19.7 MBToate 43.7MB

    26

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    27/34

    Tabelul 1. Caroiaje vectoriale pentru foile de harta 1: 1.000.000, 1: 500.000, 1: 200.000,1: 100.000, 1: 50.000, 1: 25.000, 1: 10.000, 1: 5.000 de pe teritoriul Romaniei,

    ._---_.._---_ .._--------------_-----

    27

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    28/34

    DEFORMATIILE SUPRAFETELOR iN PROIECTIILE, ,CARTOGRAFICEDoina Vasilca sef lucrari, Facultatea de Geodezie-U.T.C.B.Alexandru Illes sef lucrari, Facultatea de Geodezie-U.T.C.B.

    RezumatSe prezintii proiectiile cartografice utilizate in Romania pentru realizarea lucrdrilorde cadastru: proiectia stereograficii 1970 si proiectia stereograficd pe plan secant Bucuresti.Se face a comparatie intre deformatiile produse de aceste pro i ec t i i .

    Sunt date relatiile de transformare a coordonatelor intre cele douii plane de proiectie.1. IntroducereIn "Ordinul ministrului administratiei publice privind aprobarea

    Normelor tehnice pentru introducerea cadastrului general" din 01.10.2001,referitor la executia planurilor cadastrale de amplasament ~i delimitare acorpurilor de proprietate se precizeaza ca acestea se executa in Sistem deproiectie stereografic 1970. Pentru cazurile in care suprafetele sunt mai mici de10 ha ~i nu exista posibilitatea efectuarii masuratorilor fata de punctele reteleigeodezice se poate lucra in sistem local, urmand ca ulterior sa fie integrate inSistem de proiectie stereografic 1970.2. Proiectia stereograflca 1970 - generalitatiProiectia stereografica 1970 a fost adoptata in Romania in anul 1971,

    impreuna eu sistemul de cote referite la Marea Neagra pentru efectuarealucrarilor geodezice, topo-fotogrametriee ~icartografice in sectorul civil.

    Caracteristicile proiectiei stereografice 1970 Utilizeaza elipsoidul de referinta Krasovski 1940 orientat la Pu1covo,

    deci asa-numitul t ' s z s z e z a de coordonate 194211. Coordonatele geografice ale polului proiectiei Qo sunt:

    I J b =4~ latitudine nordicii.1 0 =25 longitudine esticd. (1)

    53

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    29/34

    Intreaga tara se reprezinta pe un singur plan de proiectie, in care existaun cere de deformatii nule de raza Po = 201.718 km. In ceea ce privestedeformatiile liniare si areolare, acestea sunt negative in interiorul acestui cere,atingand valoarea maxima incentru (D = -25 em/km) si pozitive in afara lui.

    Proiectia stereografica 1970 este conforms, deci figurile infinit mici depe elisoid se reprezinta in planul de proiectie prin figuri asemenea. Sistemul de axe de coordonate rectangulare plane este definit astfel:

    IJ originea este imagine a plana a polului Qo ;IJ axa Ox este imaginea plana a meridianului axial A o si are sensul pozitivspre nord;

    Q axa Oy are sensul pozitiv spre est.Se utilizeaza si "coordonate false":

    x'= x+500000my' = y + 500000m (2)

    Transfonnarea coordonatelor geografice in coordonate stereografice1970 se face pe baza unui algoritm propus de Vladimir K. Hristov.

    Pentru transfonnarea coordonatelor din planul tangent la elipsoid in polulQo (xt,yt), in planul secant de raza po (x., Y s ) , se utilizeaza un coeficient dereducere:

    1c = 1--- = 0.9997500004000

    (3)

    Ys =YIC (4)

    Pentru transfonnarea inversa coordonatele din planul secant se multiplies cucoeficientul:

    1c'= - =1.000250063c (5)

    . YI= Ys -c ' (6)

    Ca1culul deformatiilor liniare si areolare se face pe baza formulelor:Modulul de deformatie liniarii inplanul proiectiei stereografice 1970:

    x2 +y2f. l =c+ s ss 4cR~ (7)54

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    30/34

    unde:- Ro =6378956 m este raza medie de curbura la latitudinea < P o ;- x s , Y s sunt coordonate stereografice 1970.Deformatia liniard relativd:

    D=J.l-l (8)Modulul d e deformatie areolarii:

    P = /12 (9)Deformatiile liniare relative 'in proiectia stereografica 1970 variaza de la

    -25.00cmlkm, ill imaginea polului proiectiei, parra la +65.00 cmlkm 'in puncteleextreme ale tarii..Deformatiile areolare relative au valori cuprinse intre -5.00 mp/ha inpolul proiectiei ~i +12.76 mp/ha la distanta de 380 km fata de acest punct.

    In plansa din anexa 1 este prezentat aspectul izoliniilor deformatiilorareolare la reprezentarea Romaniei 'inproiectia stereografica 1970.2. Proiectia stereografica 1930- plan secant Bucuresti2.1. Proiectia stereograficd 1930 pe plan unic secant Brasov

    Acesata proiectie, adoptata ill Romania 'in anul 1930, are urmatoarelecaracteristici:

    coordonatele geografice ale polului proiectiei:'P o = 51GOOcOOcc.000= 4554'0011.0000 (10).A o =2SG21C38cc.51O =2523'3211.8772

    elipsoidul de referinta utilizat este elipsoidul Hayford (1910) careare urmatorii parametri de baza:

    a = 6378388.000mb = 6356911.946ma=0.0033670034e 2 = 0.0067226700e'2 = 0.0067681702

    (11)

    5 5

    ...-._ _ _ .".. _ . '- .. . _ . _ _ . --.. -.-... _ _ .... ..-.._ _ ._------._._ .._._ -. -----

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    31/34

    punctul astronomic fundamental in care a fost orientat elipsoidul dereferinta este pilastrul de beton al Observatorului astronomic din Bucuresti

    sistemul de axe de coordonate are originea in imaginea poluluiproiectiei Q o ( < p o , A .o ) , axa Oy are sensul pozitiv spre nord, iar axa Ox are sensulpozitiv spre estSe utilizeaza si " co o r do n a t e fa ls e ":

    X' = x +500000my'= y+500000m (12)

    Transfonnarea coordonatelor geografice in coordonatestereografice 1930 se face cu ajutorul fonnulelor lui Roussilhe.

    Pentru transformarea coordonatelor din planul tangent Brasov inplanul unie secant se utilizeaza un coeficient de reducere:

    c=I-_I_=0.99966667 (13)3000

    Y s = Yt'C (14)

    Pentru transfonnarea inversa coordonatele din planul secant se multiplica cu uncoeficient:

    1c'=- =1.00033344c (15)Xl =xs' c 'Yt=Ys'c' (16)

    Calculul deformatiilor liniare ~iareolare se face pe baza forrnulelor:Modu lu l de de fo rm a tie l in ia rd in p lanu l proiectiei stereografice 1930:

    (17)unde:- R o =637902 7.5 m este raza medie de curbura la latitudinea c p o ;- x s , Y s sunt coordonate stereografice 1930.De fo r m a ti a li nia rd r ela tiv ii:

    D= 11-1 (18)

    56

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    32/34

    Modulul de deformatie areolarii:(19)

    Intreaga tara se reprezinta pe un singur plan de proiectie, in care exists uncere de deformatii nule de raza po = 232.965 km . In ceea ce privestedeformatiile liniare ~iareolare, acestea sunt negative in interiorul acestui cere,atingand valoarea maxima in centru C D = -33.33 cmlkm) ~ipozitive In afara lui.In zonele limitrofe ale tarii se obtin deformatii liniare de +55.39cmlkm . Proiectia stereografica 1930 este conforms, deci in planul de proiectiereprezinta unghiurile nedeformate.2.2. Proiectia stereograficd 1930- plan secant Bucuresti

    La reprezentarea orasului Bucuresti in proiectia stereografica 1930 peplan unic secant Brasov deformatiile liniare relative variaza intre -18.32 cmlkm~1-12.08cmlkm, iar deformatiile areolare relative iau valori intre -3.68 mp/ha si-2.42 mplha. Pentru reducerea acestor deformatii s-a ales un plan paralel cuplanul secant Brasov, astfel inc at cercul de deformatii nule sa treaca prinpunctul de ordinul I "Foisorul de Foe" situat in centrul orasului, Coordonatelegeodezice ale acestui punct in proiectia stereografica 1930- plan secantBucuresti sunt urmatoarele:

    x= 558113.037my ; : : : : 338400.272m (20)

    La reprezentarea orasului Bucuresti in acest plan de proiectie deformatiileliniare relative variaza in intervalul-3.17cmlkm, pentru zona de nord a orasului~i +3.14 cm/km pentru zona de sud. Deformatiile areolare au valori cuprinseintre-0.64 mplha ~i+0.63 mp/ha.

    Considerand ca suprafata municipiului Bucuresti se inscrie intr-un cerecu centrul in punctul de ordinul I, Foisorul de Foe ~i de raza 15 km, in tabelu12sunt prezentate deformatiile liniare si areolare relative produse la reprezentareain planele de proiectie stereografic 1970 i planul secant Bucuresti,

    Distanta de la polul proiectiei stereografiee 1970 pan. la Foisorul de Foeeste de 194.400 km, iar de la polul proiectiei stereografice 1930 paua la acelasipunct este de 171.731 kIn.

    57

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    33/34

    In anexa 2 sunt prezentate izoliniile deformatiilor liniare si areolare inzona orasului Bucuresti la reprezentarea in aceleasi plane de proiectie,

    Tabelul2Prolectia stereografidi 1970 Proiectia stereografica

    plan secant BucurestiDistanta Deformatia Deformatia Distanta Deformatia Deformatiade la pol liniara areolara de la pol liniara areolara

    [km] relativa relativa [km] relativa relativa[cm/km] [mp/ha] [cm/km] [mp/ha]

    180 -5.09 -1.02 156 -3.17 -0.63182 -4.65 -0.93 158 -2.78 -0.56184 -4.20 -0.84 160 -2.39 -0.48186 -3.74 -0.75 162 -2.00 -0.40188 -3.28 -0.66 164 -1.60 -0.32190 -2.82 -0.56 166 -1.19 -0.24192 -2.35 -0.47 168 -0.78 -0.16194 -1.87 -0.38 170 -0.37 -0.07196 -1.39 -0.28 171.731 0.00 0.00198 -0.91 -0.18 172 +0.06 +0.01200 -0.42 -0.08 174 +0.48 +0.10

    201.718 0.00 0.00 176 +0.91 +0.18202 +0.07 +0.02 178 +1.35 +0.27204 +0.57 +0.12 180 +1.79 +0.36206 +1.08 +0.22 182 +2.23 +0.45208 +1.59 +0.32 184 +2.69 +0.54210 +2.10 +0.42 186 +3.14 +0.632.3 Transformiiri de coordonate intre proiectia stereograficii 1970 si

    proiectia stereograficii 1930pe plan secant BucurestiPentru transcalcularea coordonatelor dintr-un plan de proiectie in altul se

    utilizeaza transfonnarea HeImert. Dintr-un numar de 47 de puncte, prezentate infigura din anexa 3, care au coordonate in eele doua sisteme de proiectie s-afacut 0 transfonnare iterativa, eliminandu-se punetele care au eroarea totala maimare de 8 em (s-a eonsiderat eroarea de detenninare a unui punct de maximum6 em). In transfonnare au ramas 43 de puncte eu ajutorul carora s-au determinatcoeficientii de transfonnare directa si inversa,

    Deoarece in cele doua sisteme de proiectie axele nu au aceeasi orientares-au notat eoordonatele eu n si e pentru a nu se crea eonfuzii.

    58

  • 5/12/2018 Curs Proiectii ice - Fifim

    34/34