Curs Proiectare Avansata

5/11/2018 Curs Proiectare Avansata

1/21

CURS MASTERBETOANE DURABILE

Cauzele fisurarii betonuluiAparitia fisurilor In beton este deterrninata de epuizarea capacitatii de alungirea a aeestuia.

Alungirea limita a betonului depinde de varsta ~ide viteza de dezvoltare a deformatiilor,Cauzele care produc fisurarea betonului sunt multiple:

- de form atii generate In interiorul betonului: contractii la uscare, urnflarea, variatiile detemperatura, tasarea sau contractia plastica. dad aceste deforrnatii sunt impiedicate local (prinprezenta armaturii) sau pe scara Iarga (prin legaturile elementului eu alte elemente din structure),.vor lua nastere eforturi de intindere, generatoare de fisuri;- expansiunea arrnaturii In beton atunei cand este expusa coroziunii;- conditiile externe impuse: tncarcari exterioare sau deforrnatii impuse.

Fisuri pot aparea ~i atunci cand se produc abateri de la regulile de alcatuire constructivii asectiunilor, eum ar fi bunaoara aneorarea ~iinnadirea necorespunzatoare a arrnaturilor.Tipuri de fisuri, In functie de cauzele care Ie genereaza:

Tipuridefisuri

inainte deintarireabetonului

dupaintarire

contractia plastid_ fenomene din

betonul proaspat tasarea plastid

deplasari Inprocesul deconstructie

-{ deplasarea cofrajelor

deplasare sustinerilorpericolul de inghet timpuriu

- fenomene fizice fagregate contractilecontractia la uscaremierofisurarea datorata uzuriifenomene chimieef

coroziune arrnaturiireactii aIcalii - agregateearbonatarea pietrei de eiment

cicluri de inghet/dezghetvariatii termiee sezoniere ale rnediului

efecte termiee

~ariatii .termiee rnrnpuru i_ gradientul detemperatura interna

impiedicate delegaturi exterioare

sarcini de proieetaresuprasareini accidentalecurgerea lenta

- cauze structurale i


2/21

Fisuri datorate actiunilor directeIn sectiunile de beton corect armate si In care si In care stratul de acoperire este bine stabilit,

deschiderea fisurilor sub sarcini de exploatare este relativ redusa (a, < O,5mm). Deschiderile maimari de fisuri denota erori de proiectare, executie sau exploatare (erori de calcul, ipoteze deIncarcare neluate in considerare care pot produce intrarea arrnaturii in curgere, supraincarcari etc.)

: - 1 0 .~~ __ ~_. __ _L~~

\ (

"an-1:lilconccuutua

Fisuri rezultate din detorrnatii impuseCauzele care provoaca aceste tipuri de fisuri sunt: temperatura, contractia.Diferentele de temperatura reprezinta cauze frecvente ale fisurarii. Caldura degajata la

hidratarea betonului nu poate fi cedata cu usurinta mediului inconjurator, In special In cazulconstructiilor masive. Gradientul de temperatura care se stabileste intre miezul si suprafataelementului de beton creste eu sporirea temperaturii betonului ~icu scaderea temperaturii aerului. inconsecinta, iau nastere eforturi de autoechilibrare, care sunt de intindere in stratul exterior ~i decompresiune in miezul elementului. Depasind rezistenta la intindere a betonului in curs de intarire,eforturile de intindere dau nastere la fisuri, distribuite in mod neregulat pe suprafata (fisuri inmozaie) ~i a carer adancime este de ordinul a catorva milirnetri sau centirnetri. In mod normal,aceste fisuri se inchid atunci cand diferenta de temperatura dispare.

2


3/21

s c ct iu n c ; ra n sve rs al a Lc()rnprC~!lll'C-~~1intindere

b).temperatura

s cc uu n e m edi an aa). C),

Exista unele structuri, cum sunt cosurile de fum, la care diferenta de temperatura pe sectiuneexistenta in exploatare (foarte cald la interior ~i relativ rece la exterior), poate conduce la fisuriverticale in exteriorul elementului.

Contractia betonului la uscare produce 0 rnicsorare de volurn, care poate da nastere la fisuri'in doua rnoduri:

In elernentele legate rigid la extrernitati, la care deforrnatia impiedica din contractieprovoaca eforturi de Intindere ~ifisuri, In special In zonele punctelor de inflexiune la placi,unde arrnatura este redusa;in sectiunile puternic arrnate, dar mai putin solicitate, contractia fiind impiedicata de catrearmatura , sporesc eforturile de intindere In beton si pot, in anumite situatii, sa provoaeefisuri asernanatoare eu eele de incovoiere.

Fisuri produse de contractia plastica si de tasarea betonului proaspatAceste fisuri se produc Ia cateva ore dupa turnarea betonului, In timpul in care el se gaseste

inca in stare plastid. Contractia plastica a betonului (inaintea prizei) produce fisuri, de regula laplaci. Tasarea betonului proaspat poate produce fisuri In elementele eu inaltime mare.

Contractia plastid este produsa de tensiunea capilara a apei din pori. Daca pierderea de apaprin evaporare depaseste cantitatea de apa prin procesul de rnigrare a apei din interiorul betonuluispre suprafata, incepe elirninarea treptata a apei din porii capilari. Aeeasta deterrnina 0 rnicsorare avolumului betonului. Daca reduce rea de volum este stanjenita In zona de suprafata, de exemplu decatre granulele mari de agregat, ori de catre arrnaturi, probabilitatea aparitiei fisurilor creste. Fisurilecare apar in placi sunt paralele ~i orientate aproximativ la 45 In colturile elementului, iar distantadintre ele este de aproximativ I m. Deschiderea lor este de 2-3 mm si ele pot traversa placile petoata grosimea, desigur deschiderea lor scazand foarte rapid, pe masura ee distanta fata de suprafataplacii creste. Uneori se poate forma si 0 retea de fisuri paralele superficiale, cu aspect de mozaic.

3


4/21

In numeroase cazuri, fisurile se forrneaza In Iungul barelor de arrnatura de la parteasuperioara a elementului. In cazul elementelor liniare (grinzi, stalpi), fisurile care apar marcheazapozitia etrierilor pe suprafata laterala a elementelor.

a) b)

Fisuri din coroziuneFormarea ruginii in procesul de coroziune reprezinta un fenomen de expansiune, care

da nastere la eforturi de intindere ~i la fisuri In lungul barelor de arrnatura, Dad procesul decoroziune continua, fisurile se dezvolta progresiv, putand duce la dislocarea betonului In care esteinglobata armatura,

Fisuri din actiuni fizice~ichimiceProcesele de degradare fizica si chimica a betonului care dau nastere la fenomene de

expansiune (inghetul, agresiune sulfatica sau reactia alcalii agregate) produc 0 retea de fisurisuperficiale cu aspect de rnozaic, asemanatoare cu cele produse de contractia plastica,

VERIFICAREA I N STA.RILE LIMITA. DE EXPLOATARELimitarea eforturilor in beton si arrnatura

BetonEforturile de compresiune se vor limita pentru a evita fisurile longitudinale, microfisurile saudeformatiile rnari de curgere lenta, dupa cum urmeaza:

- sub efectul combinatiei caracteristice a 'incarcarilor, pentru partile expuse la mediicorespunzand datelor de expunere XD, XF si XS:

0", < :; O,6f ;k

4


5/21

sub efectul combinatiei cvasiperrnanente a incarcarilor, pentru a se putea admite curgerilente liniare:

ArmaturaEforturile sub combinatia caracteristica a incarcarilor se vor limita in vederea evitarii

deformatiilor inelastice precum si a fisurarii ~i deforrnarii excesive, astfel:- pentru elemente din beton arrnat:

(Y, ::;;0,8frk

FisurareaFisurarea va fi limitata la 0 extindere care sa nu impiedice functionarea corespunzatoare sau

durabilitatea structurii sau sa nu produca un aspect inacceptabiLDeschiderea calculata a fisurilor se limiteaza la valorile Wma x recomandate in tabelul de rnaijos.

Combinati i de incarcar!Clasele de expunere cvasipermanente

XO,XCI 0.4*XC2, XC3, XC4

XDl, XD2, XSl, XS2, 0,3XS3

Now: *) Aceasta limitate garanteaza aspectul acceptabil . in Iipsa conditiilor de aspect aceasta limitare poatefi dirninuata.

Daca este necesar controlul fisurilor, 0 cantitate minima de armature aderentd trebuieprevazuta In zonele 'intinse. Aria ei poate fi estirnata din echilibrul intre forta de intindere In betonimediat rnaintea fisurarii ~i forta de intindere in arrnatura la curgerea ei ori la un efort mai mic, dacaeste necesar s a se limiteze deschiderea fisurilor.

In care: A . , . m i n este aria minima de armatura din zona intinsa;a s - valoarea absoluta a efortului maxim admis in arrnatura imediat dupa formarea fisurii (fyksau 0 valoare mai redusa);k, = 0,4 - coeficient care ia In considerare natura distributiei eforturilor din sectiune irnediatinainte de fisurare ~i schimbarea bratului de parghie,k - un coeficient care ia In considerare efectul eforturilor neuniforme de autoechilibrare,care due la reducertea eforturilor datorate deformatiilor impiedecate,k = 1,0 pentru inimi cu h : s 300 mm sau talpi eu Iatimea mai mica de 300 mm,= 0,65 pentru inimi eLIh ~ 800 mm sau talpi eLI Iatirnea mai mare de 800 mm.

Pentru valori intermediare se interpoleaza liniar.'.f t.e lf - valoarea rnedie a rezistentei la intindere a betonului efectiva la timpul cand fisurilepot f asteptate s a apara,Act- aria betonului din zona 'iruinsa, chiar inainte de formarea prirnei fisuri.

5


6/21

Controlul flsurarii fara calcul directPentru fisuri cauzate In principal de incarcari daca sunt satisfacute prevederile din tabelele de

maijos nu este nevoie de calculul deschiderii fisurilor.Diametrul maxim al barelor ( D s * ) pentru controlul fisurarii

Efortul din armatura Diametrul maxim al barelor [mm][MPa] w;;==O,4mm l1'!=0,3mIn wk=0,2mm160 40 32 2S200 32 2S 16240 20 16 12280 16 12 8320 12 10 6360 !O 8 5400 8 6 4450 6 S -

Distanta maxima dintre bare pentru controlul fisurariiEfortul din arrnatura Distanta maxima dintre bare [111m]

[MPaJ w,=OArnm w,=0,3mm H'k=0,2mm160 300 300 200200 300 250 150240 250 200 100280 200 150 50320 150 100 -360 100 50 -

Calculul deschiderii fisurilor

C Q S , A L ]V t..'/\,.

,---,---J"'...., Ii i. ~ ! . . - . . : - . : _ _ _ _ _ _ _ _ _ - ~ - 1

ill d repn : i' t i su r ilo rl toa tnInrta c prclhara de Clljrnatura! I~~----~~-----~~--~i

:1 i

6


7/21

:]_ C I , , ;_~==;~~ __ . ~,fL'I-~_"__. ==-'-~,,c'distribut.ie

< disrributie; ' T i l JIll jll;_~~ll~l

N - se repartizeaza proportional capacitatii materialelor componente.Cfmd N, atinge fel se produce fisura CDsi repartizarea efortului se va modifica.La cresterea lui N va apare fisura @. Preluarea efortului de la beton la armatura se datoreaza

efortului unitar L.Ca= coLmax, unde coeste coeficient de diagrams sau de epura.

'W ~JLj.I----~; A: ~ ! t ' / _ i '--'---_ ~~~w,iDeschiderea caracteristica a fisurilor (Wk ) poate fi obtinuta din relatia:

W k + E CIIJ . sr.m 6 a. ,E, - , E,In care: os este efortul in armatura inrinsa considerand sectiunea fisurata,

k , - factor dependent de durata de incarcare;kr = 0, 6 pentru incarcari de scurta durata;k , ; : : : : 0,4 pentru Incarcari de lunga durata.

7


8/21

] ; 1 . c l 1 este valoarea medie a rezistentei la intindere a betonului in momentul cand sepresupune ca apar primele fisuri ( fcl ,( l f = , f l , i i I )

_ A,P(jl-~ (..(/j

unde: Ac,cf l = bhe,eff este aria effectiva intinsa (aria betonului din jurul arrnaturii intinse peinaltimea he,ell)hc,ei! '- eea mai mica dintre valorile 2,5 (h- d) , (h -x)/3 sau h/2;

n, = , /E"> IIn situatiile In eare armatura aderenta este dispusa la distante : s 5(c+


9/21

E , E e l!!n - _'_ - -- - -- '; "'-- -- -,-e - E c. cI J - 1 + p(a,to)

p( =, to ) este coeficientul de flambaj, curgere lenta pentru incarcarea ~i intervalul de timpconsiderate.

Diagrama eforturilor unitare In beton este triunghiulara. Ne intereseaza compresiunea dinbeton eu valoarea maxima 0::, si In armatura cornprimata ad / . Pentru determinarea efortului/.unitar In stadiul IIavem neeunoscute: 0".,/, a,2, a c , x.

Din asemanari de triunghiuri rezulta:

o.J, az x-d,- " - - ' = _I => a =na ---x=d; x .Ii" , 1 ' 2 Xa,\'2 = ~ => a = a x - dl

X - d d - X .\2 .II d - XIRaman necunoscute 0; ~ix.Pentru determinarea lui 0;. se echilibreaza momentul 'incovoietor ale eforturilor unitare

interioare ell mornentul incovoietor exterior.x-dF=aA =nAa--2s .~1 .~2 e s 2 c X

1F =-a xbe 2 cM = FeZ/ ) + F;,z"M = l._abx(d - .!x) + n.A?a x - d 2 (d - d?)2 t. 3 " . I _ , X _M=all._bX(d-~)+nA' (d-d )X-d2]e 1 2 3"" 2 XW =J_ bid -~ ) + n A (d - d )x - dz momentul de rezistenta al betonului pentru zona''" 2 -"\ 3 e.-2 2 X

comprimataMac=-W ; xPentru determinarea lui 0;; avem nevoie de valoarea lui x, deei scriem si 0 ecuatie de proiectie:

LN=O F;,+ F,-F,=OI x+d;2acbx+ n,A'laC ~- a.dAd=0

A I . d-x0;. se 1D ocuieste eu ad = neac--x

9


10/21

1 x-do d-x~2abx + neA, 2(J'b --" - ne(J',. -- A,I = 0 este 0 ecuatie de gradul doi In x.x xSe introduc notatiile:Al AoP = b d ; p'= b ~ ;deci ecuatia devine:A' ;2 +B'; + C = 0 eu solutia.; = -nJp + p ') + ~r-n,2-,p-+-P- ' -?-+-2n- e-(p-+-p- ' -' )

6 '= d2Unde dI n cazul sectiunii simplu armate:.;= -n,p + ~n;p2 + 2n,pDin ecuatia de moment f a t a de Cb:M Ed = J d A d l d -~ J = (J'dAsldl 1 - * ) = (J'dAdd(

~ '-y--4 ,

1 0


11/21

Contributia betonului intins dintre fisuriStadiile de lucru ale elementelor intinse centric

In Figura de mai jos se prezinta distributia fisurilor intr-un element intins centric precum ~idiagrama forta - deformatie, cu precizarea ca deformatia specifica este 0 valoare medie In lungulelementului.

Sub efectul crescator al fortei axiale elernentul trece prin urmatoarele stadii de lucru:In stadiul Ibetonul intins nu este fisurat, astfel incat rigiditatea elementului intins estemaxima;

- in stadiul 2 apar fisurile; pe masura cresterii numarului de fisuri diagrama lncarcare -deformatie se apropie de aspectul diagramei constitutive a otelului;'in stadiul 3 s-a atins limita de curgere a otelului astfel incat forta de intindere nu mai creste.

.sn'~----------~-P-

In stadiul 2 betonul intins dintre fisuri contribuie la rigiditatea elementului, contributie carein limba engleza este cunoscuta sub denumirea de tension stiffening. Mecanismul contributieibetonului 'intins 'in stabilirea rigiditatii elementului consta In activarea aderentei dintre beton ~iarrnatura,Elemente 'intinse centric sub deformatii impuse

Distributia efortului unitar de aderenta in lungul armaturii este neuniforma, dar pentrusimplificarea calculelor se accepta 0 distributie constanta, conform reprezentarii cu linia intreruptadin Figura de mai jos, ceea ce insemna 0 diagrama constanta pentru relatia dintre aderenta ~ilunecarea barei.

clistribulie rt'al~l/

T",,,f---------

s" di;> trih uticsimplificata ----------~:-

a) disuiburia eforrurilor unirarc de adererua b ) d ia iz rama ader en ra -l un e ca re

II


12/21

o alta simplificare necesara In analiza contributiei betonului Intins se refera la ipoteza carezistenta la rntindere a betonului nu variaza in lungul barei.

Deformatiile specifice ale betonului si arrnaturii sunt egale te ; = e" = e) maintea aparitieiprimei fisuri, astfel incat forta de intindere din element, corespunzatoare deformatiei impuse, este:N = N ,. + N , :::cE,A. + eE,.A, = c E c A c (I + afp) = alA (I + a"p)unde:

a e = E/Ec este eoefieientul de echivalenta al armaturiio c - efortul unitar in betonp =AlA. - eoefieientul de arm are

Cresterea deforrnatiei impuse conduce In final la aparitia primei fisuri, in sectiunearespectiva efortul unitar in beton este O r! ::: 0 ~ide aceea forta de intindere se transrnite in intregimeIa arrnatura,

De 0 parte si alta a fisurii se activeaza aderenta dintre beton si arrnatura si de aceea pe 0anumita Iungime se produce un transfer de forta de la arrnatura la beton, marirnea acestei lungimidepinzand de rezistenta la aderenta. La capatul acestei lungimi, de marime l'JIULl> efortul unitar inbeton redevine egal eu rezistenta la intindere a betonului. De aici se desprinde 0 eoncluzieimportanta ~j anume - ca la 0 distanta I s < I , .m a x nu se poate forma 0 noua fisura deoarece in aceastazona nu se atinge rezistenta la intindere a betonului. Aceasta portiune, in care nu exista 0uniformitate 111 distributia eforturilor unitare, reprezinta 0 zona de discontinuitate.

b lUil2l (kd iSLont'lnU!!{ltt"

c.. (bl:nbul1:\unu.u

d - d i; ~t J ;b t1Uacfn !' lu lui unu.u :

in {leldn

e ~:Isrn buti?,C!';,nllillii i.nunrdo,:;~derenla

In momentul fisurarii, sub efectul unei deforrnatii impuse fort a din element scade de lavaloarea N r. la valoarea No ca urrnare a reducerii rigiditatii elernentului, Cresterea deforrnatieiatrage dupa sine cresterea fortei axiale dar aceasta nu poate depasi forta de fisurare deoarece seforrneaza 0 noua fisura,

12


13/21

N

N,/

, . 1 1 / 1

Aceasta noua fisura este urmata de 0 noua zona de discontinuitate, Elementul a ajuns intr-unstadiu In care cu regularitate se formeaza fisuri fara ca forta axiala de tntindere s a poata depasivaloarea corespunzatoare fisurii betonului Nr, acesta fiind denumit stadiul formarii fisurilor.

Farra care corespunde fisurii betonului rezulta din relatia de mai jos avand in vedere eli:au =Lc: N, = Acl",(I+a,p)iar in sectiunea fisurata, efortul unitar din armatura este:

a. = a. ) = Nr = fu m (I + a p ).12,,_ A es P

La capatul zone de discontinuitate efortul unitar in arrnatura dec urge din efortul unitar Inbeton:

asH =J.;Pe lungirnea zonei de discontinuitate Is,max are loc un transfer de forta de la beton la armatura

prin intermediul aderentei, Valoarea fortei care se transfera este:, = A c } ' c r mPorta de aderenta care asigura transferul este:

Nr = 1: bm(.m"LVIn care IU este perimetrul total al barelor de arrnatura.

Din egalitatea relatiilor de mai sus ~i avandin vedere definitia eoefieientului de armare prezulta:

I =.fUIII ,~x.max Thm P' I..U

Pentru n bare de acelasi diametru db aria de arrnatura este A, = nnd\/4 iar perimetrul totalIV rezulta egal eu mrdb; in aceste conditii relatia din urrna se scrie sub forma:I . = _ ! _ , f rm , dbx.rnax 4 Tbm P

Distanta minima posibila dintre fisuri se obtine atunci cand a noua fisura se forrneaza lasfarsitul zonei de discontinuitate. Distanta maxima posibila dintre fisuri atunei cand fisura seforrneaza la 0 distanta cu putin mai mica dedit 2Is,Illa,; in acest caz efortul unitar de iutindere dinbeton nu mai poate atinge, din nou, rezistenta la intindere. Avand in vedere cele de mai sus, rezultaca distanta dintre fisuri variaza intre Is,max.i 2 l s .m a x .

Odata cu cresterea deformatiei axiale impuse se formeaza tot mai rnulte fisuri, aeest fenomencontinuand p a n a cand bara consta dintr-op suprapunere de zone de discontinuitate, in aeest momentetapa de formare a fisurilor este incheiata, ajungandu-se la stabilizarea stadiului 2.

Cresterea In continuare a deformatiei impuse deterrnina crestere efortului unitar din arrnatura G ' s 2si depasirea valorii o;r2 = N/A,. Forta de intindere in betonul dintre fisuri nu poate sa mai creascadeoareee efortul unitar de aderenta a atins valoarea maxima. In acest moment, contributia betonului

13


14/21

intins dintre fisuri la rigiditatea elementului este constanta si de aceea din incercarile experimentale,pentru corelatia N - L 1 1 1 l a rezultat 0 variatie liniara apropiata de diagrama (J" - e a otelului.Relatia moment incovoietor - curba

Relatia moment - curba este elementul important 1 1 1 calculul deformatiilor elementelorstructurale. Pentru un element de lungime L'..xsupus l a r nomen tu l incovoietor M se poate scrie:

-M Y ;_h deform atia specifica In f ibra super ioara : E ,1 = E I - ;deformatia specifica In fibra inferioara: E " = M . y ;_ II, .- E Irotatia sectiunii L ' . . m = ~Ed1 + E'2 ) 6 . x. . 'r II

I Mcurbura ~=-r El

. . . . , _~ " . -~ . , - , - , _ . . . ._." ' " 'x . ~_ _ . ._ . , . ~. . . . .~ " " /

Sub efectul crescator al in ca rc arii, u n element din beton armat supus la incovoiere pura treceprin urmatoarele stadii de baza:

stadiul I-tadiu nefisurat; rolul armaturii poate fi neglijat;stadiul 2 - stadiu de [ormare a fisurilor; primele fisuri se apropie de marginea superioara aelementului; fisurile urrnatoare vor avea lungirni mai miei deoarece sectiunea respectiva estemai putin solicitata ea urmare a aparitiei primelor fisuri:stadiul 3 - f is ur a re s ta b il iz a ta ; nu mai apar alte fisuri iar cele existente se desehid proportionalcu incarcarea aplicata;stadiul 4 - curgerea armaturii: curbura creste semnificativ chiar daca cresterea mornentuluiincovoieror este nesernnificativa; In Final se produce zdrobirea betonului comprimat.Dreapta 5 reprezinta comportarea elastica a otelului fara luarea In considerare a conlucrarii

betonului 'intins dintre fisuri.

If

"' ,, t~}Fn'iur!)j'[/////./,"/:1/"'iisurar\/lJI';icUld

/ r

Pentru trasarea curbei din Figura de mai sus sunt necesare datele referitoare la proprietatilebetonului si armaturii. Precizam ca pentru modulul de elasticitate E, :;;ipentru rezistenta la intindere a

IA


15/21

betonului fL~se poate lu a In considerare ;;i influenta fenomenelor de durata, De asemenea, deoareceelementul este supus la incovoiere este de asteptat folosirea rezistentei la Intindere din incovoiere feln ; 0buna valoare se poate obtine din relatia:

1+ I , S ( h [ > flOOr1 ( ' / . ./ 1 = 1 " , 1 > 1 IS (h 1 10 0 ) 7, trunde:

1 , 1 1 1 1 este valoarea medie a rezistentei la in tin de re a xia la a betonului;hh -inaltimea grinzii, In mm.Pentru definirea elementelor diagramei moment - curbura se urmareste, in primul rand,

determinarea pozitiile punctelor 1,3' ~i4 din figura de mai sus.Punctul I c o re spunde momentului incovoietor de fisurare.Valoarea momentului incovoietor de fisurare se obtine din relatia:

M r =W', ( , , f lunde W J este momentul de rigiditate al sectiunii In stadiul nefisurat;

Deformatia specifica a betonului, in momentul premergator fisurarii, este e, =.trpIEo astfel inca;curba, pentru 0 sectiune dreptunghiulara este:I~

r Y zhPunctuI 3 ' re pre zin ta sfa rsitu l Iiniei punctate 5 din figura de mai sus.Linia in tre ru pta re pre zin ta un caz teoretic pentru situatia cii betonul lucreaza numai la

compresiune si nu are contributie la niveluI arrnaturii intinse. Pentru simplificare se presupune cavaloarea maxima a efortului unitar de compresiune nu a atins valoareaj.,

Ipoteza sectiunilor plane necesita satisfacerea relatiei:E ," = xE y d-x

Ecuatia de proiectie este:Yz C YJb - I ,A , : :: :

sau Y z E ,E Jb - IrA , ::::0Valoarea relativa a inaltimii zonei eomprimate rezultadin relatiile anterioare:

x ~)_ = -ap + (ap)- + 2apd " ., reu lk = ElEc si p = A/bd.

Momentul 'incovoietor corespunzator eurgerii armaturii este dat de relatia:My =AJ,{d - }{x)= pbd? 1 ,(1 - XxI d)

In timp ce curba corespunzatoare se obtine din:E "Ilr=-'-d-x

1 5


16/21

'-~~'-ri III I I d , fI !I 'I ' 't.___t -,

hemn e'-'-r-~----'"

Punctul 4 defineste cedarea sectiunii atunci cand deformatia specifica a betonului atingevaloarea ultima C eu = 3,5%0 .

/ . r - ' ;bf'WII I,i < :.-------~c.; ~3 . 5 .% . 0

II

J!I urllld/luaIII ,',---!-.- ..1- _.-+. ! ' ;y ~:J

Ecuatia de proiectiiq(hx - A J ) . = 0

permite determinarea pozitiei axei neutre sub forma:x = A J v = . L . _ dqj: .b P of,

unde a este coeficientul suprafetei diagramei efortului unitar din betonul comprimat.Momen tu l incovoietor ultim este:M" = AJJd - jJx)

iar eurba corespunzatoare zdrobirii betonului eomprimat este:J_-~r x

Pe baza perechilor de valori M si Ilr, calculate pentru cele trei punete, se poate face 0reprezentare partiala a diagramei tncarcare - curbura, problema I I I continuare constand in trasarealegaturii dintre punctele I si 3'.

If>


17/21

.1.1/ tI ll s \/r.if,

/ J'/. /...:.:. ../////!//i/ i r-~---.--.--.-Betonul 'intins ~i fisurat introduce in analiza contributia sa la rigiditatea elementului (tension

st(ffening), zona lntinsa lucrand ca un tirant, Pe baza ealculului eu elemente finite inaltimea acesteiportiuni este evaluata la valoarea 2,5(h - d) .

.~ ~ _ i ; ~ : l J t ~ { 3 . ? g i~ ; t.I .. t.;:.j Ih-.!I

Avand in vedere figura de mai jos, efeetul contributiei betonului intins este:A A

eu P,4 = A: = 2,5b (~ - d)fl = 0 , 4 f . . / 1 I Its E .', \ P ,I , t : !

-L_!_(Hj()!' I I !} ..- . . . . . . . - ........ -~=:J~

" . 1!l0- till!~/t; ~':3Smill"f : , , . , .;

Curbura corespunzatoare valorii obtinute din relatia de mai sus este:flEflll r =__ I.'ts d

Cu ajutorul acestei valori, punctul 3' se gliseaza spre stanga si genereaza punctul 3 din care setraseaza 0 dreapta paralela cu linia punctata, Punctul 2 al diagramei M - l/r, In care luarea inconsiderare a betonului intins se face eLIrelatia:

II" = ( I I r2r - IIir ) fjf ; ~unde

Ilrlr este curbura in stadiul nefisurat, corespunzatoare momentului incovoietor de fisurare M r;1 7


18/21

1hr - curbura In stadiul fisurat sub efectul momentului incovoietor M;M - momentul efectiv care solicita sectiunea;~b - coeficient subunitar care ia In considerare influenta proprietatilor de aderenta ~ia modului

de aplicare a incarcarilor,Datorita efectelor anterioare ale contractiei, temperaturii si rncarcarii - descarcarii repetate,momentul incovoietor de fisurare se diminueaza prin inrnultire cu coeficientul J 7 i : .

Prezentarea schernatica a diagrarnei moment - curbura pentru incovoiere ~i incovoiere cu fortaaxiala este prezentata in figura de mai jos CD~i 0.

'cI

In Figura de mai sus G) se prezinta cornparatia dintre procedeul prezentat si eel din Me90 pentruun element incovoiat, caracterizat de urmatoarele date: b = 1000 rnm, h = 250 rnm, p = 0,5 %, fe =32MFa, fetm = 2,6 MPa, feLfI =3,6MPa.

DeformatiiDeformatiile elementelor sau ale structurilor nu vor afecta in mod defavorabil functionarea

corespunzatoare sau aspectul, De aceea este necesar s a se stabileasca valorile lirnitacorespunzatoare ale sagetilor, tinand cont de natura structurii, de finisaje, de peretii despartitori, delegaturi si de functionarea structurii.Aspectul si functionalitatea generala a structurii pot fi deteriorate daca sageata calculata agrinzii, placii sau consolei, sup usa la incarcar: cvasipermanente depaseste valoarea 1/250, unde lreprezinta deschiderea. Sageata se stabileste fata de linia reazemelor. Se pot realiza contrasagetipentru a compensa partial sau total sagetile dar orice contrasageata introdusa In structura nu vadepasi in general valoarea 1/250.

Sagetile care pot deteriora elementele adiacente ale structurii trebuie sa fie limitate la [1250pentru incarcari cvasipermanente. Alte lirnitari pot fi luate In considerare in functie de sensibilitateapartilor adiacente.

Verificarea starii limita de deforrnatie poate fi efectuata:- prin limitarea raportului deschidere/inaltirne utila (lid), caz In care calculul explicit poate fiomis:

- prin compararea sagetii calculate cu 0 valoare limita.Verificarea fara calculul explicit

I n situatii normale este suficient s a se limiteze raportul deschidere/inaltime utila la valorile dintabelul de mai jos.

1 8


19/21

Valorile de baza ale raportului deschidere/inaltirne utila pentru elementele din beton armatiucovoiate

Sistemul structural Beton puternic solicitat Beton slab solicitatp= 1,5% p=(),5%Orinda simplu rezernata ,

Placa simplu rezernata pe una sau doua 14 20directii.

Deschiderea rnarginala a grinzilor continue,Placa continua rezemata pe 0 di rectie sau 1 8 26Placa rezernata pe doua directii, continua pe

directia Iunga,Deschiderea interioara a grinzi lor sau a 20 30placilor rezemate pe una sau doua directii,Placa rezernata pe stalp, fani grinzi 1 7 24(in raport ell deschiderea lunga)

Console 6 8Valorile din tabel trebuie multiplicate cu coeficienti de corectie pentru a tine seama de tipul

otelului folosit si de alte variabile ~i anume:- pentru oteluri avandfvk diferit de 500 MPa, factorul de corectie are valoarea:

310 500

A_\. ,prr}V

unde: U " este efortul in armatura intinsa la mijJocul deschiderii (respectiv pe reazern pentru console)sub sarcinile de serviciu cu valoare de calcul la SLE;A"leq - aria necesara de armature din sectiune in starea limits ultima;As.pro> - aria de arrnatura prevazuta in sectiune,

- pentru sectiuni in T Ia care raportul dintre latimea placii ~i latirnea nervurii depasestevaloarea 3, factorul de corectie este 0,8.- pentru grinzi sau placi (altele dedit planseele dala) cu deschideri peste 7 m, care suportapereti despartitori susceptibili la deteriorarea datorita sagetilor excesive, factorul de corectieeste 7/I~fj( leffin metri);

- pentru plansee dala cu deschiderea cea ruai mare peste 8,5 m, care suporta aceeasi pereti decornpartirnentare, factorul de corectie este 8,5l le fr

Verifiearea sagetilor prin calculElementele care nu sunt incarcare peste limita care poate produce depasirea rezistentei la

intindere a betonului, oriunde In element, vor fi considerate nefisurate,Elementele ce sunt de asteptat s a fisureze se vor comporta intr-o maniera intermediara intre

stadiile nefisurat ~i complet fisurat. Pentru elementele solicitate predominant la incovoiere, aceastacomportare poate fi exprimata prin relatia:

a= (all + (l-()a,in care: a este parametrul de deform are considerat (care poate fi 0 deformatie, 0 curbura, 0 rotire

sau 0 sageata);ai,afl- valorile pararnetrului calculat pentru situatia nefisurata respectiv complet fisurata;

(=1-t { ; : J 21 9


20/21

r . ; - coeficient de distributie (care tine seama de rigiditatea la intindere). Pentru sectiuninefisurate I;= 0;f J - coeficient care tine seama de influenta duratei de incarcare sau a repetarii 'incarcarilor

asupra deforrnatiei medii, .f J = J ,0 pentru 0 singura incarcare de scurta durata;f J = 0,5 pentru 0 incarcare de durata sau mai muIte cicluri de tncarcari repetate;( J s r - efortul 'in armature intinsa, calculat considerand sectiunea fisurata 'in conditiile deincarcare care praduc aparitia primei fisuri;( J , - efortul in arrnatura Intinsa calculat considerand sectiunea fisurata,

Raportul ( J , . , - ! ( J s paate fi inlocuit CLl MClIM sau N c r l N unde M e r ~i N c r sunt valorile momentuluiincovoietor respectiv a fortei de Intindere la fisurare.

Deformatiile produse de lncarcari pot fi stabilite utilizand rezistenta Ia intindere ~imodulul deelasticitate efectiv al betonului. Pentru rezistenta la intindere se utilizeaza de regula valoarea ! r l l l l ' Incazul deforrnatiilor din contractie si variatii de temperatura este indicat sa se foloseasca valoareaf


21/21

E c m - modulul de elasticitate secant al betonului la varsta de 28 zile;x -Tnaltmiea zonei com primate In stadiul fisurat;E. 1 - deformatia armaturii;(J, - efortul unitar din arrnatura In stadiul fisurat;d -inaltimea utila a sectiunii;E, - modul de elasticitate al armaturii.

Ina1timea zonei cornprimate a sectiunilor dreptunghiulare simplu armate se calculeaza curelatia:

E.unde: (X ::::__ e E 'em

Ap::::~'\-bdValoarea finala a curburii se stabileste cu relatia a:::: (au + (1- ()a,Curbura de lunga durata se calculeaza cu luarea in considerare a efectelor curgerii lente si a

contractiei betonului,La incarcari de durata, deformatiile totale (care includ curgerea lent a ) se pot calcula cu

ajutorul modulului de elasticitate efectiv al betonuluiEE ... ~ (.m

t.ejJ I+ c p ( < x > , t o )unde c p ( o o , t o ) este coeficientul (sau caracteristica) curgerii lente, relevant pentru incarcare ~lintervalul de timp considerate.

Curbura din contractie poate fi evaluata cu expresia:I S-::::E.a-r cs e I[OS

In care: llr.; este curbura din contractie;E cs - deformatia din contractia libera;

Ea ::::-_.1-" E c,Cg'

S - momentul static al armaturii In raport cu centrul de greutate al sectiunii;1-momentul de inertie al sectiunii,

S si I trebuie calculate pentru stadiul nefisurat respectiv complet fisurat, valoarea finala acurburii obtinandu-se cu relatia de mai sus. Curbura din contractie se insumeaza cu cea dinincarcari.

Cea mai riguroasa metoda pentru calculul sagetii, utilizand maniera expusa mai sus, necesitasa se calculeze curbura in numeroase sectiuni de-a lungul elementului si apoi sa se obtina sageataprin integrare numerica. In cele mai multe cazuri insa este acceptabil s a se calculeze sageata dedoua ori, considerand ca intregul element este nefisurat ~i apoi complet fisurat dupa care sa se facainterpolarea Cll relatia a::::(all + (1- ()aJ

21

Curs Proiectare Avansata

Documents

Transcript of Curs Proiectare Avansata