Curs Laser

LASERI, APLICATII IN MEDICINA Notite de curs

Iasi2004

Cuprins

Prefata Scurt istoric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v v

Aplicatii ale laserilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Structura cursului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

I Laseri1 Emisia stimulat a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Emisia spontan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Emisia stimulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Relatii ntre probabilit ile lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . at Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 3 5 7 9 10 11 12 15 19 23

2 Regimul de amplicare si pompajul laserilor 2.1 2.2 2.3 Obtinerea inversiunii de populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Putere prag de pompaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Probabilit ile de tranzitie si absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 at

ii

CUPRINS

2.4

Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 27 29 35 36 40 41 41 43 45 48 50 52 53 54 55 57 58

3 Cavitatea rezonant a 3.1 3.2 3.3 3.4 Etalonul Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cavit i cu oglinzi sferice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . at Conditia de stabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Tipuri de laseri utilizati n medicin a 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu rubin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu semiconductori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul Nd : YAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu excimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu colorant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu Ar + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserul cu He Ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.10 Laserul cu electroni liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II Aplicatii n medicin a5 Interactiunea radiatiei luminoase cu materia 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Reexia si refractia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impr stierea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Absorbtia luminii de esutul viu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t M surarea propriet ilor optice ale esuturilor . . . . . . . . . . . . a at t Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6163 64 68 70 73 78

iii

6 Mecanisme de interactiune laser-tesut 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efecte fotochimice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efecte termice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 82 89 93

Ablatia laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Efecte electro-mecanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Ecuatia bioc ldurii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 a Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 123

7 Siguranta si riscuri la utilizarea laserilor n medicin a 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

Riscuri oculare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Riscuri la nivelul pielii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Alte riscuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Clasele de risc pentru utilizarea laserilor . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Observarea radiatiilor laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Protectia ochilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 M surarea si calcularea unor m rimi corespunz toare laserilor . . . 140 a a a Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 143

8 Laserul n diagnostic si n tehnica medical a 8.1 8.2 8.3

Microscopie optic folosind laserul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 a Pensete optice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 157 159

A Caracterizarea radiatiei laser B Actiunea radiatiei laser asupra ochiului si epidermei

B.1 Actiunea radiatiei laser asupra ochiului . . . . . . . . . . . . . . . . 159 B.2 Actiunea radiatiei laser asupra epidermei . . . . . . . . . . . . . . . 160 B.3 Clasicarea riscurilor radiatiei laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

iv

CUPRINS

C Interferometrul Fabry-Perot Bibliograe

163 167

Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Glosar de autori Glosar de termeni 175 177

Prefat aLASER provine de la acronimul expresiei englezesti

L IGHT A MPLIFICATION BY S TIMULATED E MISSION OF R ADIATION

n traducere:

Lumin Amplicat prin Stimularea Emisiei de Radiatie. a a

Ast zi, LASER a devenit un substantiv comun si desemneaz orice dispozitiv a a care are n componenta s-a o parte ce functioneaz pe baza amplic rii stimulate a a a luminii. Aceast transformare a unui cuv nt pur tehnic ntr-un cuv nt comun a a a subliniaz faptul c aplicatiile dezvoltate pe baza efectului LASER au devenit a a lucruri obisnuite pe care omul le foloseste n viata de zi cu zi.

Scurt istoricPrincipiul efectului LASER a fost anticipat si studiat teoretic la nceputul se colului al XX-lea (1917) de c tre Albert EINSTEIN (Einstein [5]) ntr-o lucrare cea lebr n care s-a ridicat problema posibilit ii de a se realiza amplicarea luminii a at v

vi

PREFATA

prin emisie stimulat . Au trebuit s treac aproape 40 de ani pentru ca tehnic s a a a a se poat realiza primul dispozitiv care amplica stimulat microundele (MASERa ul) de c tre Charles TOWNES si A.L. Schawlow (Gordon et al. [6], Schawlow and a Townes [9]). Primul n adev ratul sens al cuv ntului a fost creat de c tre Theodore MAI a a a MAN (Maiman [7]) av nd ca mediu activ rubinul si care folosea drept surs de a a energie o lamp cu desc rcare. A urmat mai apoi o avalansa de inventii LASER a a din care vom cita doar c teva. Astfel: n 1961 a fost realizat primul laser cu gaz, a respectiv cu He-Ne; n 1963 s-a realizat primul laser cu semiconductor iar n 1966 primul laser cu lichid de c tre Peter Sorokin. a In Rom nia primul laser a fost realizat nc din primii ani de viata a acesa a tuia de c tre un grup de cecet tori condusi de profesorul Ion. I. Ag rbiceanu la a a a Institutul de Fizic Atomic . a a Trebuie remarcat faptul c pentru descoperirea laserilor si pentru dezvoltarea a aplicatiilor bazate pe laser au fost acordate 3 Premii Nobel: n 1964 Premiul Nobel pentru zic a fost acordat zicienilor: Charles Hard a Townes (1/2 SUA), Nicolay Gennadiyevich Basov (1/4 URSS) si Aleksandr Mikhailovich Prokhorov (1/4 URSS) pentru lucr rile fundamentale n doa meniul electronicii cuantice, care au condus la constructia oscilatorilor si amplicatorilor bazati pe principiul maserului si laserului; n 1981 premiul a fost acordat altor 2 cercet tori: Nicolaas Bloembergen a (1/4 SUA) si Arthur Leonard Schawlow (1/4 SUA) pentru contributia lor la dezvoltarea spectroscopiei laser; a a a n 1997 c stig torii Premiului Nobel pentru Fizic a fost Steven Chu (1/3 SUA), Claude Cohen- Tannoudji (1/3 Franta) si William D. Phillips (1/3 SUA) pentru dezvoltarea unor metode pentru r cirea si traparea atomilor a folosind radiatia laser

APLICATII ALE LASERILOR

vii

Aplicatii ale laserilor Aparitia laserului a permis dezvoltarea unor aplicatii care au cuprins aproape toate domeniile de activitate ale omului. F r a avea pretentia c vom acoperi aa a toate aplicatiile posibile vom enumera c teva din acestea asa cum le-am nt lnit n a a diverse lucr ri de specialitate si din mediile informationale clasic nd n acelasi a a timp si domeniile vizate: Aplicatii n stiinte fundamentale: experiente fundamentale n zic ; spec a troscopie optic de nalt rezolutie, dubla rezonanta; pulsuri ultrascurte; a a generarea armonicelor optice; producerea de plasm ; diagnosticarea plasa mei; separarea izotopilor; aplicatii n biologie si genetic ; aplicatii n chimie a etc.; Aplicatii n inginerie: telemetrie; studiul materialelor m sur tori nedistruc a a tive; fotograa ultrarapid ; holograa; comunicatii etc.; a Aplicatii n medicin : at t n diagnostic c t si n tratamentul unor boli; a a a Aplicatii casnice: imprimante, CD-uri, DVD-uri etc.; Aplicatii militare;

Structura cursuluiCursul este mp rtit n dou p rti: n prima parte sunt descrise principiile a a a zice si tehnice care stau la baza constructiei unui laser, iar n cea de a doua parte sunt discutate pe larg aplicatiile pe care le au laserii n medicin at t n diagnostic a a c t si n tratament. a La nceputul ec rui capitol este un cuprins cu principalele teme cuprinse n a acesta, iar la sf rsit de capitol apare o scurt bibliograe. Toate aceste elemente a a conduc la o mai bun parcurgere a cursului. Principalele notiuni introduse sunt a evidentiate pe margine si sunt cuprinse n glosarul de termeni de la sf rsit. a

viii

PREFATA

Deoarece cursul nu-si propune tratarea exhaustiv a problematicii laserilor si a a aplicatiilor acestora n medicin (Dumitras [4]), ne-am oprit cu explicatiile la un a nivel mediu de ntelegere si pentru detalii suplimentare facem trimiteri la biblio graa din capitol (Singurel [10], Saleh and Malvin [8]). Cu toate acestea, parcurgerea cursului necesit unele notiuni de zic general , mai ales optic (Born and a a a a Wolf [1], Delibas [2], Dorohoi [3]), zic atomic si molecular , spectroscopie. a a a

Bibliograe[1] M. Born and E. Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. Pergamon Press, New York, 6th edition, 1986. [2] Mihai Delibas. Elemente de optic si spectroscopie. Editura Universit ii Al. I. a at Cuza, Iasi, 1997. [3] Dana Ortansa Dorohoi. Optica. Editura St. Procopiu, Iasi, 1995. [4] Dan C. Dumitras. BIOFOTONICA Bazele zice ale aplicatiilor laserilor n medi cin si biologie. Editura All, Bucuresti, 1999. a [5] A. Einstein. Z. Phys., 18:121, 1917. [6] J.P. Gordon, H.J. Zeiger, and Ch. Townes. Phys. Rev., 95:282L, 1954. [7] Th. Maiman. Nature, 187:493, 1960. [8] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991. [9] A.L. Schawlow and Ch. Townes. Phys. Rev., 112:1940, 1958. [10] Gh. Singurel. Fizica laserilor. Universitatea Al. I. Cuza, Iasi, 1995.

Einstein a avut dreptate, lumina poate coerent a Th. Maiman

Partea I Laseri

1

C APITOLUL 1

Emisia stimulat aCuprins1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Emisia spontan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Emisia stimulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Relatii ntre probabilit ile lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . at Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 7 9 10 11 12

1.1 IntroducereEmisia stimulat este principalul fenomen care st la baza function rii unui a a a laser. Pentru studiul emisiei stimulate va trebui s ne reamintim modul n care a are loc emisia si absorbtia luminii (Einstein [5], Orszag and Hepner [7], Saleh and Malvin [8], Singurel [9]). Emisia si absorbtia luminii sunt fenomene pe care le consider m a str ns a a legate de organizarea materiei sub form de substanta (la nivel atomic sau moa lecular). Astfel, substanta este format din sisteme atomice (atomi, molecule, ioni a 3

4

CAPITOLUL 1. EMISIA STIMULATA

etc.) Un astfel de sistem atomic contine sarcini electrice negative si pozitive care interactioneaz ntre ele prin intermediul c mpului electromagnetic. Emisia lu a a minii dat de acest sistem atomic poate studiat n dou teorii: a a a teoria electromagnetic a luminii; a teoria cuantic . a In teoria electromagnetic lumina este considerat a o compunere de unde a a electromagnetice. M rimea zic care poate caracteriza emisia, absorbtia si/sau a a interactiunea undelor electromagnetice cu substanta este vectorul moment elec tric dipolar p . Sub actiunea unei alte unde electromagnetice sau chiar datorit a unor cauze interne (miscare de agitatie termic a sistemelor atomice, reactii chi a mice etc.) momentul electric dipolar si modic valoarea si/sau orientarea. Prin a aceast modicare intensitatea c mpului electric si inductia c mpului magnetic a a a din imediata vecin tate a sursei si modic valoare si se propag mai departe a a a n spatiu sub form de unde electromagnetice. Undele electromagnetice sunt de a scrise din punct de vedere matematic de ecuatiile lui Maxwell (Born and Wolf [1], Delibas [2], Dorohoi [3]). Teoria cuantic vine s completeze teoria electromagnetic a luminii. In teoria a a a cuantic unei unde electromagnetice i se poate asocia un corpuscul o particul a a elementar f r mas de repaus dar care se deplaseaz cu viteza luminii n a aa a a mediul respectiv si are energia direct proportional cu frecventa undei. Aceast a a particul elementar se numeste foton. In acest caz se consider c fotonul este a a a a emis atunci c nd are loc tranzitia sistemelor atomice de pe un nivel energetic sua perior pe un nivel energetic inferior si este absorbit de aceste sisteme atunci c nd a are loc tranzitia invers (Figura 1.1) (Orszag and Hepner [7], Saleh and Malvin a [8], Singurel [9]). Fenomenul de amplicare laser se datoreaz procesului de emisie indus (sau a a emisie stimulat ). Emisia si absorbtia luminii este descris at t n teoria electroa a a magnetic c t si n modelul cuantic al luminii. Deoarece explicarea emisiei stia a mulat este str ns legat de introducerea teoriei cuantice a luminii vom analiza a a a

1.2. ABSORBTIA

5

Figura 1.1 Reprezentarea schematic a dou nivele energetice pentru un sistem atomic. a a emisia si absorbtia luminii n acest model. In modelul cuantic al luminii un sistem atomic poate s emit sau s absoarb a a a a o cuant de energie h dac si numai dac are sistemul atomic are m car dou a a a a a nivele energetice (cel putin unul din ele trebuie s e populat dup cum are loc a a emisia sau absorbtia) E1 si E2 > E1 (Figura 1.1). In acest caz energia cuantei absorbite sau emise este dat de relatia: a h = E2 E1 unde: h este constanta lui Plank este frecventa undei asociate fotonului Emisia stimulat n teoria cuantic a luminii apare ca o necesitate pentru a a a putea explica modul n care se obtine radiatia corpului negru (la echilibru ter modinamic total). In cuprinsul acestui capitol va prezentat si demonstrat a a teoretic posibilitatea obtinerii unei emisii stimulat . Toate referirile la procesul a de absorbtie si/sau de emisie se vor face pentru sisteme atomice cu cel putin dou nivele de energie notate ca n Figura 1.1. a (1.1)

1.2 Absorbtia Sub actiunea unei cuante de energie o parte din sistemele atomice aate pe nivelul E1 pot absorbi energie (1.1) si trec pe nivelul energetic E2 (Figura 1.2).

6


Figura 1.2 Absorbtia unei cuante de energie conduce la popularea nivelului cu energie mai mare E2 . Cu c t num rul de sisteme atomice de pe nivelul E1 este mai mare, cu c t a a a num rul de fotoni cu energia h este mai mare cu at t fenomenul de absorbtie are a a se manifest mai puternic. In plus, absorbtia fotonilor ca si majoritatea proceselor a din zic se desf soar n timp nc t variatia num rului de sisteme atomice dN1 a a a a a (n timpul dt) este proportional cu N1 , densitatea spectral () si intervalul de a a timp dt: dN2 = dN1 = B12 () N1 dt unde: B12 este probabilitatea elementar de absorbtie 1 . a () este densitatea energetic spectral 2 a a Relatia (1.2) corespunde unui singur proces de absorbtie doar ntre nivelele energetice E1 si E2 . O relatie asem n toare se poate scrie pentru orice combinatie a a de dou nivele energetice cu urm toarele observatii: a a absorbtia este prin excelenta un proces indus (stimulat) deoarece este pro vocat din exterior prin actiunea unei cuante de energie; 1 Acest

(1.2)

coecient a fost introdus de Einstein. Uneori n locul coecientului Einstein B12 se

utilizeaz notiunea de timp de viata sau de tranzitie legat de coecientul Einstein prin relatia: a 12 = B 1 () . 12 2 Densitatea spectral este energia nmagazinat pe unitatea de frecventa n unitatea de volum, a a energie m surat n intervalul de frecventa [, + ] a a

1.3. EMISIA SPONTANA

7

absorbtia are loc dac si numai dac nivelul E1 este populat, adic N1 > 0; a a a chiar dac nivele energetice E1 si E2 exist si sunt populate se poate nt mpla a a a ca tranzitia direct ntre cele dou nivele s e interzis , lucru care este a a a a surprins n relatia (1.2) prin faptul c probabilitatea de tranzitie este nul a a B12 = 0; absorbtia duce la atenuarea densit ii energetice corespunz toare frecventei at a , fenomen care este distructiv atunci c nd se doreste amplicarea luminii. a In acest caz absorbtia nu este dorit . Totusi, chiar n cazul laserilor absorbtia a este un proces care joac un rol esential la amplicare prin realizarea unei a inversiuni de populatie.

1.3 Emisia spontan aAtunci c nd un sistem atomic atom se a ntr-o stare excitat (corespunz toare a a a a unui nivel energetic superior, de exemplu, E2 ) el tinde s revin n starea funa a a a damental E1 n mod spontan dup un timp mediu 21 numit durat de viata a a tranzitiei ntre nivelele energetice E1 si E2 (vezi Figura 1.3).

Emisie spontan

g2,E2,N2

hng1,E1,N1Figura 1.3

Emisia spontan. Nivelul energetic superior se depopuleaz i numrul sistemelor atoa as a mice de pe nivelul inferior crete. s

Revenirea pe nivelul energetic inferior se face prin pierderea energiei care se poate traduce si prin emisia unui foton h = E2 E1 . Prin emisie spontan nive a

8


lul E1 se populeaz pe seama depopul rii nivelului energetic superior E2 : a a dN2 = dN1 = A21 N2 dt unde: A21 este coecientul Einstein pentru emisie spontan a Acest coecient a lui Einstein reprezint probabilitatea elementar de emisie spona a tan ind invers proportional cu durata medie n care are loc tranzitia respeca a tiv : a A21 = 1 21 (1.4) (1.3)

Prin integrarea relatiei (1.3) se obtine modul n care variaz num rul de sisteme a a a a atomice pe nivelul E2 n timp dac emisia spontan ar singurul proces din sistem: N2 = N2 (0) exp t (1.5)

unde: N2 (0) este num rul de sisteme atomice de pe nivelul 2 la momentul initial a t = 0. Emisia spontan are c teva caracteristici esentiale care o diferentiaz de emia a a sia fortat (sau indus ): a a Durata medie de viata la tranzitia spontan are o valoare cuprins ntre a a 109 si 107 s pentru majoritatea sistemelor atomice. Emisia spontan , ind un fenomen pur statistic datorat n primul r nd a a agitatiei termice, duce la obtinerea unei emisii lipsit de coerenta a unei a unde nepolarizat . Emisia spontan n laseri trebuie evitat pe c t posibil a a a a deoarece stric calitatea radiatiei emergente. a

1.4. EMISIA STIMULATA

9

1.4 Emisia stimulat aDac ar exista numai procese de absorbtie si emisie spontan a radiatiei eleca a tromagnetice pentru un sistem la echilibru termodinamic atunci: A21 N2 dt = B12 () N1 dt N2 B = 12 () N1 A21 (1.6)

Echilibru termodinamic pentru radiatiile electromagnetice se obtine n cadrul modelului corpului negru c nd densitatea energetic spectral () este dat a a a a de relatia lui Planck: () = 8h3 n3 h exp 1 kT c31

(1.7)

unde: n = c/v indicele de refractie al mediului respectiv. Din relatiile (1.6) si (1.7) rezult c sistemele atomice s-ar distribui n cazul echilibrului termodinamic a a conform relatiei: N2 B 8h3 n3 h = 12 exp 1 3 N1 A21 kT c echilibrului termodinamic: g E E1 N2 = 2 exp 2 N1 g1 kT1

(1.8)

ceea ce este n contradictie cu legea de distributie a lui Boltzmann valabil pentru a h g2 exp g1 kT

=

(1.9)

In concluzie, e emisia si absorbtia cuantelor de energie nu se sunt procese care nu se supun legilor termodinamicii (ceea ce este evident un fapt foarte putin pro babil), e nu au fost luate n considerare toate procesele care pot avea loc n sis tem. In 1917 Einstein (Einstein [5]) a emis ipoteza c pe l ng procesele de emisie a a a spontan si absorbtie mai exist si o emisie stimulat (indus ) care duce la depopua a a a larea nivelului energetic E2 (Figura 1.4) astfel nc t: a dN2 = dN1 = B21 () N2 dt unde: B21 coecientul Einstein corespunz tor emisiei stimulate. a Caracteristicile emisiei stimulate: (1.10)

10


Figura 1.4 Emisia indus (sau stimulat) duce la amplicarea undei incidente prin depopularea a a nivelului E2 . emisia stimulat este un proces rezonant deoarece se realizeaz doar sub a a actiunea unor cuante de energie cu aceeasi energie ca si cuanta emis sti a mulat; prin emisia stimulat se obtine o amplicare a fasciculului incident ca cu un a grad de coerenta si de polarizare foarte mare.

1.5 Relatii ntre probabilitile lui Einstein atEmisia stimulat a fost introdus doar din necesitatea explic rii distributiei a a a spectrale a densit ii energetice pentru corpul negru. In acest caz pentru a comat pleta teoria va trebui s se reg seasc experimental valorile pentru probabilit ile a a a at de tranzitie introduse de Einstein. Intr-un regim stationar, atunci c nd se iau n a considerare, pe l ng procesele de absorbtie/emisie si procesul de emisie stimua a lat , num rul de sisteme atomice aate ntr-o stare energetic trebuie s r m n a a a a a a a constant n timp, adic : a dN2 dN1 = =0 dt dt In aceast relatie inem cont de faptul c procesele care populeaz nivelul E2 sunt a t a a procese de absorbtie si depopularea acestui nivel se face prin emisia spontan si a stimulat . Conform ecuatiilor (1.2), (1.3) si (1.10) se obtine: a

[ B12 () N1 B21 () N2 A21 N2 ] dt = 0

1.6. CONCLUZII

11

si conform distributiei de echilibru Boltzmann (1.9) rezult : a g1 h exp B21 () (1.11) g2 kT Deoarece tranzitia ntre cele dou nivele energetice nu poate instantanee (21 = a A21 = B12 0) oricare ar temperatura termodinamic de echilibru T rezult c A21 este o a a a m rime nit si c nd T (() ) sau c nd T 0 (() 0) Astfel a a a a este necesar ca ntre probabilitatea de absorbtie si cea de emisie stimulat s e a a valabil relatia: a g1 B12 = B21 g2 Tin nd cont de relatia (1.7) si (1.11) rezult : a a A21 8hn3 3 8h = = 3 B21 c3 In concluzie: Relatia (1.13) demonstreaz c raportul dintre probabilitatea de emisie sti a a mulat (indus ) si emisia spontan este cu at t mai mare cu c t lungimea a a a a a de und a radiatiei este mai mare. Din acest motiv se poate realiza o emisie a stimulat mult mai usor n microunde si infrarosu dec t n cazul ultraviolea a telor (MASER-ul a fost realizat naintea LASER-ului). Astfel, n cazul unei surse clasice de radiatii, de exemplu la o temperatur a T 103 K rezult : a kT = 1.3 1014 s1 h si pentru o radiatie n domeniu vizibil de pulsatie: = 2 4 1015 s1 raportul kT/h < 1 ceea ce conrm faptul c num rul tranzitiilor spona a a tane este mult mai important n acest domeniu. (1.12)

(1.13)

1.6 Concluzii In aceast sectiune trebuie s facem c teva comentarii care vor trebui ad ugate a a a a la concluziile descrise n ecare din sectiunile anterioare.

12


Scopul acestui capitol a fost acela de a introduce notiunea de emisie stimulat , a fenomen care st la baza amplic rii laser. In plus, am discutat pe scurt principaa a lele fenomene care permit realizarea efectului laser din punct de vedere al emisiei sau a absorbtiei luminii prin prisma modelului corpuscular al luminii. Trebuie remarcat faptul c fenomenul de emisie stimulat nu e nici pe departe a a studiat aici la adev rata sa complexitate (v. Singurel [9]) atunci c nd n sistemele a a atomice pot s existe mai mult dec t dou nivele energetice cu o structur n a a a a a complex . In plus, aici nu am discutat despre amplicarea efectiv a luminii prin a a emisie stimulat ci doar de faptul c poate exista un asemenea fenomen. a a O parte din aceste probleme le vom trata n capitolele urm toare. Toate ce a lelalte probleme sau pentru aprofundarea studiului recomand m parcurgerea a oric rei lucr ri legate de subiectul emisiei stimulate si de laseri (Dumitras [4], a a Herman [6], Orszag and Hepner [7], Saleh and Malvin [8], Singurel [9]).

1.7 Bibliograe[1] M. Born and E. Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. Pergamon Press, New York, 6th edition, 1986. [2] Mihai Delibas. Elemente de optic si spectroscopie. Editura Universit ii Al. I. a at Cuza, Iasi, 1997. [3] Dana Ortansa Dorohoi. Optica. Editura St. Procopiu, Iasi, 1995. [4] Dan C. Dumitras. BIOFOTONICA Bazele zice ale aplicatiilor laserilor n medi cin si biologie. Editura All, Bucuresti, 1999. a [5] A. Einstein. Z. Phys., 18:121, 1917. [6] Sonia Herman. Aparatura medical . Editura Teora, Bucuresti, 2000. a

1.7. BIBLIOGRAFIE

13

[7] Alain Orszag and Georges Hepner. Les lasers et leurs applications. Masson, Paris, 1980. [8] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991. [9] Gh. Singurel. Fizica laserilor. Universitatea Al. I. Cuza, Iasi, 1995.

C APITOLUL 2

Regimul de amplicare i pompajul laserilor sCuprins2.1 Probabilit ile de tranzitie si absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . at Conditii de amplicare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Obtinerea inversiunii de populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . Sisteme cu 2 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sisteme atomice cu 3 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . Sisteme atomice cu 4 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . Realizarea pompajului laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 2.4 Putere prag de pompaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 18 19 19 20 20 21 22 23 25

Amplicarea luminii pe baza efectului laser este determinat nu numai de a emisia stimulat (studiat n capitolul 1) dar si de fenomenul de absorbtie (opus a a emisiei) sau de distributia energetic a sistemelor atomice. a Absorbtia duce la sc derea intensit ii radiatiei laser si a coecientului de am a at plicare (numit uneori si c stigul laserului de la denumirea n englez gain). Din a a acest motiv trebuie g sit leg tura ntre probabilit ile de tranzitie si procesul de a a a at 15

16

CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

absorbtie caracterizat de coecientul de absorbtie (Orszag and Hepner [2], Saleh and Malvin [3], Singurel [4]). O alt m rime care pe l ng probabilitatea de emisie, determin o amplicare a a a a a mare prin emisie stimulat este si distributia statistic a sistemelor atomice aate a a ntr-o stare energetic superioar . Astfel, dac num rul de sisteme atomice din a a a a aceast stare este mare cu at t va mai mare intensitatea emisiei stimulate. a a

2.1 Probabilitile de tranzitie i absorbtia at s Relatia de leg tur dintre probabilit ile de tranzitie (pentru emisie stimulat ) a a at a si absorbtia radiatiilor electromagnetice va dedus n cazul unui mediu optic a caracterizat de un coecient spectral de absorbtie de lungime L si sectiune transversal S. Radiatia electromagnetic care interactioneaz cu acest sistem a a a optic va considerat a o und monocromatic de frecventa cu un vector de a a a und paralel cu axa x. Pentru a studia leg tura dintre absorbtie si amplicare a a vom neglija emisia spontan (Singurel [4]). a Absorbtia radiatiilor optice ntr-un mediu duce la o sc dere a intensit ii lu a at minoase sau a densit ii spectrale pe m sur ce lumina p trunde mai ad nc n at a a a a mediul optic. Variatia densit ii spectrale este proportional cu grosimea stratu at a lui parcurs dx si cu densitatea spectral initial (0) (v. Figura 2.1): a a d ( x ) = (0) dx (2.1)

Coecientul de proportionalitate se numeste coecient spectral de absorbtie. Prin integrarea ecuatiei (2.1) se obtine legea integral de absorbtie (legea Beer a Lambert): ( x ) = (0) e x (2.2)

Dac absorbtia si emisia stimulat au loc prin tranzitia ntre dou nivele enera a a getice E1 si E2 atunci n unitatea de timp dt au loc dN tranzitii: dN = dN1 + dN2

2.1. PROBABILITATILE DE TRANZITIE SI ABSORBTIA

17

Figura 2.1 Absorbtia radiatiilor ntr-un mediu Aici inem cont de relatiile obtinute pentru dN1 (1.2) si dN2 (1.10): t dN = B12 ( x, t) N1 dt + B21 ( x, t) N2 dt

= B12 ( x, t)

g1 N2 N1 dt g2

(2.3)

Totusi, undele monocromatice nu au o l rgime spectral innit mic ind ca a a a racterizate de o anumit l rgime de frecventa (sau de lungime de und ) dat de a a a a factorul g() numit si factor de form (Orszag and Hepner [2]). In acest caz variatia a densit ii spectrale devine: at d = h0 g()dN = ( x, t) g()hB12 g1 N2 N1 dt g2 (2.4)

Relatiile (2.1) si (2.4) exprim aceeasi lege de absorbtie astfel nc t prin identi a a care obtinem valoarea coecientului spectral de absorbtie: = N1 h0 g1 N2 g() B12 g2 c (2.5)

Analiz nd relatia (2.5) se observ c valoarea coecientului spectral de absorbtie a a a depinde de modul n care se distribuie sistemele atomice pe cele dou nivele a

18


energetice E1 si E2 , depinde de frecventa prin factorul de form g()1 si de pro a babilitatea de tranzitie ntre nivele prin coecientul Einstein B12 .

Conditii de amplicare Relatia (2.5) permite cunoasterea conditiilor n care se poate realiza amplica rea radiatiei la simpla trecere prin acest mediu optic. Astfel, coecientul spectral de absorbtie poate lua valori e pozitive e negative: > 0 n cazul echilibrului termodinamic: N1 > ( g1 /g2 ) N2 . In acest caz are loc absorbtia progresiv a radiatiei n substanta si intensitatea undei scade a exponential cu distanta x parcurs prin mediu. a = 0 pentru: N1 = ( g1 /g2 ) N2 c nd mediul este complet transparent a pentru radiatia de frecventa , adic intensitatea undei este aceeasi n tot a mediul optic. < 0 pentru: N1 > ( g1 /g2 ) N2 (inversiune de populatie) Acesta este cazul n care prin trecerea undei prin mediul optic se obtine o amplicare a radiatiei. In cazul amplic rii se deneste un coecient de amplicare (numit si c stig, a a notat uneori cu , Saleh and Malvin [3]): a = = In plus: B12 = 3 g g2 B21 = 1 0 g1 g2 8h (2.7) g1 h N2 N1 g() B12 g2 0 (2.6)

si de aici conform (2.6) rezult : a a = L () N2 1 Factorul de form a

g2 N1 g1

(2.8)

g() arat de fapt modul n care se distribuie intensitatea luminoas ntr-o a a

radiatie monocromatic . De obicei aceast functie are valoare maxim n 0 nc t absorbtia este a a a a maxim n n u0 dar nu este de neglijat si faptul c desi mai mic absorbtia exist si pentru frecvente a a a a diferite de frecventa de rezonanta 0 (Singurel [4]).

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE

19

unde cu L s-a notat: L () = 2 g() 821 (2.9)

sectiunea ecace de emisie laser, m rime ce depinde doar de natura mediului optic a activ.

ConcluziiAmplicarea se poate realiza doar dac a > 0 c nd se obtine inversiunea a a de populatie. Acest lucru nu este posibil n cazul unui echilibru termodinamic total astfel nc t sistemul este scos din echilibru termodinamic ceea ce implic un a a consum de energie din exteriorul sistemului. Principalii factori care pot contribui la limitarea amplic rii prin emisie stia mulat sunt: a posibilitatea obtinerii unei inversiuni de populatie; emisia spontan se manifest necoerent si prin interferenta cu unda amplia a cat poate duce la atenuarea undei. a

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie Inversiunea de populatie este legat de actiunea exterioar exercitat asupra a a a materialului activ. Este nevoie de o alt surs de energie pentru a se realiza a a aceast inversiune de populatie. Denim notiunea de pompaj al materialului aca tiv ca ind procesul prin care se realizeaz inversiunea de populatie (num rul a a st rilor excitate este mai mare dec t num rul de st ri fundamentale la acelasi a a a a moment de timp N2 > N1 ) Vom analiza posibilitatea obtinerii inversiunii de populatie pentru diferite sisteme atomice.

20


Sisteme cu 2 nivele energetice In cazul c nd materialul optic activ contine doar sisteme atomice cu 2 nivele a energetice (E1 ales nivel fundamental si E2 nivelul excitat) Dac cele dou nivele a a energetice au aceleasi grade de degenerare: g1 = g2 , atunci conform distributiei de echilibru termodinamic (distributia Boltzmann): N2 E E1 = exp 2 N1 kB T nc t pentru T rezult N2 N1 dar ntotdeauna N2 N1 . a a In concluzie pentru sisteme atomice cu dou nivele energetice, n conditii nora male, nu este posibil s se realizeze inversiunea de populatie. a

Sisteme atomice cu 3 nivele energeticeVom considera un material activ care contine sisteme atomice cu 3 nivele ener getice: E1 nivelul fundamental, E2 , E3 > E1 nivele superioare excitate. Intr-un astfel de sistem se poate realiza inversiunea de populatie n anumite conditii (Fi gura 2.2).

Figura 2.2 Inversiunea de populatie pentru sisteme atomice cu 3 nivele energetice

Intr-un sistem atomic cu doar 3 nivele energetice inversiunea de populatie este posibil dac : a a

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE

21

Poate exista o tranzitie laser E3 E2 cu E3 nivel metastabil (timp de viata 32 mare) si E2 are durata de viata cea mai scurt ceea ce face posibil a a tranzitia neradiativ (relaxare) rapid a sistemelor de pe nivelul E2 pe ni a a velul fundamental E1 . In acest fel se asigur o inversiune de populatie ntre a E2 si E3 dac se realizeaz un pompaj ntre E1 si E3 (Figura 2.2a). Un astfel a a de sistem poate functiona n mod continuu. Se poate obtine o inversiune de populatie si ntre nivelele energetice E2 si E1 dac , de exemplu, nivelul E3 corespunde unei benzi largi de absorbtie cu a un timp de viata foarte scurt (are loc relaxarea E3 E2 ) n timp ce nivelul energetic E2 este metastabil. Tranzitia laser are loc ntre nivelele energetice a E2 si E1 n timp ce pompajul se realizeaz , ca si n cazul precedent, tot ntre E1 si E3 (Figura 2.2b). Obtinerea inversiunii de populatie n acest mod este utilizat n cazul clasic al laserului cu rubin. a

Sisteme atomice cu 4 nivele energeticeUtilizarea sistemelor atomice cu 4 nivele energetice prezint avantajul c se a a poate obtine inversiunea de populatie raportat la un nivel inferior foarte putin a populat. Cu alte cuvinte, se realizeaz inversiunea de populatie nu prin populaa rea nivelului superior ci prin faptul c , n mod natural, nivelul energetic inferior a este foarte putin populat. In acest fel se obtine o ecienta mai mare a emisiei laser (Orszag and Hepner [2]). Pompajul se face ntre E1 si E4 ; nivelul E4 este un nivel cu band larg si cu a a timp de viata foarte scurt. Dac de pe nivelul energetic E4 pe nivelul E3 (nivel a metastabil) are loc o tranzitie neradiativ (de relaxare), atunci se realizeaz o in a a versiune de populatie ntre nivelul E3 si E2 . Intre aceste nivele energetice are loc si tranzitia laser. Nivelul energetic E2 se depopuleaz ntr-un timp foarte scurt a printr-o relaxare p n pe nivelul fundamental E1 . Pompajul se realizeaz ntre a a a nivelele energetice E1 si E4 (Orszag and Hepner [2], Saleh and Malvin [3]).

22


Figura 2.3 Pompajul i inversiunea de populatie pentru sistemele atomice cu 4 nivele energetice s

Dac nivelul energetic E2 este sucient de ridicat atunci acesta este, n conditii a normale, putin populat fapt care favorizeaz inversiunea de populatie. a Un astfel de sistem cu 4 nivele energetice se foloseste, de exemplu, n cazul unui laser cu Neodim n care: E2 E1 2000cm1 . C ONCLUZIE : Pentru a se obtine o inversiune de populatie si prin aceasta un efect laser sunt necesare sisteme optice care s formeze un mediu activ cu cel a putin 3 nivele energetice.

Realizarea pompajului laserPompajul laser este principalul proces prin care se realizeaz inversiunea de a populatie. Laserii utilizeaz diferite tipuri de pompaj: a pompajul optic: a fost utilizat prima dat de Kastler si se realizeaz prin a a iradierea sistemelor atomice cu o radiatie de frecventa: = E3 E1 h (2.10)

2.3. PUTERE PRAG DE POMPAJ

23

ntr-un timp t < 23 . Se folosesc l mpi de desc rcare cu gaze monoatomice a a ce au benzi largi de absorbtie si ferestre de transmisie pentru frecventa laser dorit . a pompajul electronic: utilizat de Javan(Javan [1]) la laserii cu gaz indiferent de presiunea de lucru. Tranzitia de pompaj (de exemplu E1 E3 ) se realizeaz prin excitarea sistemelor atomice cu ajutorul unui fascicul de a electroni. In plus, fasciculul de electroni produce si ionizari suplimentare ale gazului de lucru si astfel densitatea de electroni creste si ecienta pom pajului va mai mare. Totusi, apare problema aparitiei st rii de plasm a a care trebuie s e mentinut omogen . a a a pompajul prin transfer de excitare: energia de excitare este dat de ciocniri a ntre sistemele atomice care produc efectul laser cu alti atomi energetici, e prin cuplaj intern de la moleculele energetice ale aceluiasi gaz (exemple: laser cu He Ne sau cu CO2 si N2 ), e prin ciocniri cu alte molecule. pompajul chimic: de multe ori moleculele pot avea un num r mare de nia vele energetice de rotatie si vibratie. In reactiile chimice moleculele trec ntr-o stare care nmagazineaz energie nc t se poate produce o inversiune a a de populatie ntre diverse nivele de vibratie (ex: laseri chimici cu HF).

2.3 Putere prag de pompajPuterea prag de pompaj este puterea minim (energia minim n unitatea de a a timp) care trebuie furnizat unui sistem atomic pentru a se realiza inversiunea a de populatie Aici vom calcula puterea prag pompaj pentru un sistem cu 3 nivele energetice (Figura 2.2). Variatia num rului de sisteme atomice de pe nivelele a energetice E3 si E2 este dat de: a g dN3 = (13 ) 3 N1 N3 B13 N3 ( A31 + A32 ) dt g1 dN2 g = 2 N3 A32 N2 A21 dt g3 (2.11) (2.12)

24


In relatiile de mai sus s-a considerat c la tranzitia E2 E1 nu se manifest emisia a a stimulat . In cazul regimului stationar: a dN2 dN3 = =0 dt dt rezult : ag1 g2 N2

N1

N1

=

A211 A321 F ( A31 + A32 ) A321 A321 F + ( A31 + A32 ) A321

(2.13)

unde s-a f cut notatia: a F = B13 (13 ) iar (13 ) este densitatea spectral de pompaj. a Conditia pentru a realiza inversiunea de populatie dorit este ag1 g2 N2

(2.14)

N1 > 0,

adic trebuie ca rata de inversiune ntre nivelele E1 si E2 trebuie s e pozitiv . a a a Dac A32 > A21 , probabilitatea de emisie spontan pentru E3 E2 este mai a a a ridicat dec t pentru tranzitia E2 E1 nc t nivelul energetic E2 este considerat a a un nivel metastabil. Fluxul necesar pentru realizarea conditiei limit ag1 g2 N2

N1 = 0 poate cu

a at t mai mic cu c t A32 >> A31 nc t coecientul Fprag poate scris: a a Fprag = B13 prag (13 ) = A32 A21 A21 A32 A21 (2.15)

iar puterea prag de absorbtie este: Pprag = Fprag N1 h13 Valoarea puterii prag de pompaj se poate rescrie pentru cazul c nd: a Ntot g1 N2 N1 = = g2 2 se rescrie: h Pprag Ntot 13 A21 = 2 (2.18) (2.17) (2.16)

2.4. BIBLIOGRAFIE

25

In relatia (2.18) Pprag este puterea minim necesar pentru a putea realiza in a a versiunea de populatie ntre nivelele energetice E3 si E1 atunci c nd se ine cont a t si de tranzitiile care au loc pe si de pe nivelul E2 (Orszag and Hepner [2], Saleh and Malvin [3]).

2.4 Bibliograe[1] A Javan. Phys. Rev. Lett., 6:106, 1961. [2] Alain Orszag and Georges Hepner. Les lasers et leurs applications. Masson, Paris, 1980. [3] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991. [4] Gh. Singurel. Fizica laserilor. Universitatea Al. I. Cuza, Iasi, 1995.

C APITOLUL 3

Cavitatea rezonant aCuprins3.1 3.2 3.3 3.4 Etalonul Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modurile rezonatorului Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . Cavit i cu oglinzi sferice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . at Conditia de stabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 30 35 36 40

Prin utilizarea unei cavit i rezonante se poate m ri ecienta emisiei laser at a prin: m rirea drumului optic al undei electromagnetice prin mediul optic amplia cator; interferenta constructiv ntre undele din interiorul cavit ii rezonante av nd a at a ca efect o nou amplicare a undei; a selectarea anumitor frecvente de oscilatie datorit propriet ilor de ampli a at care selectiv a rezonatorului; a realizarea unui feed-back ce permite un control mai bun al emisiei (n regim pulsat sau continuu); obtinerea unui fascicul foarte ngust cu o mpr stiere mic datorit foca a a a liz rii n interiorul cavit ii rezonante; a at 27

28

CAPITOLUL 3. CAVITATEA REZONANTA

obtinerea de fascicule gaussiene sau de tip Hermite-Gauss prin selectarea anumitor moduri pentru c mpul electromagnetic din rezonator; a Cu alte cuvinte: cavitatea rezonant este o parte a unui circuit rezonant cu rol de a a conna, a nmagazina si a amplica energia undelor electromagnetice pentru anumite valori ale frecventei (Figura 3.1).

Figura 3.1 Cavitatea rezonant este o parte dintr-un circuit rezonant. a Rezonatorii cei mai utilizati n constructia laserilor sunt realizati prin utiliza rea unor oglinzi plane si/sau sferice cu diferite grade de transmisie (Figura 3.2) Studiul propag rii undelor electromagnetice n interiorul cavit ii rezonante a at se realizeaz prin rezolvarea ecuatiilor lui Maxwell (Delibas [1], Singurel [5]) a in nd cont de conditiile initiale si de m rginire. In acest fel se pot determina t a a caracteristicile rezonatorului: frecventa de rezonanta si distributia c mpului elec a tromagnetic n interiorul rezonatorului (Singurel [5]). Aceast abordare, desi a complet , este dicil datorit calculelor matematice implicate. Totusi, pentru a a a studiul rezonatorilor se pot utiliza unele modele simplicate: optica geometric a

3.1. ETALONUL FABRY-PEROT

29

Figura 3.2 Diverse tipuri de caviti rezonante: a) rezonator Fabry-Perot cu oglinzi plan paralele at (aici nu s-a reprezentat corect reexia pe oglinzi); b) rezonator cu oglinzi sferice (rezonator confocal). poate determina conditiile de connare a radiatiei optice si din conditiile de interferenta se pot determina frecventele de rezonanta si chiar distributia de c mp din rezo a natori. Analiza pierderilor datorate dimensiunilor nite ale oglinzilor poate f cut utiliz nd teoria difractiei luminii si optica Fourier (Saleh and Malvin [4]). a a a Un rol important n analiza cavit ilor este detinut de rezonatorul Fabry-Perot at si de rezonatorii cu oglinzi sferice.

3.1 Etalonul Fabry-PerotEtalonul Fabry-Perot1 este un rezonator unidimensional cu oglinzi plan paralele asezate la distanta d (Figura 3.2) Prin generalizare etalonul Fabry-Perot poate 1 Acest

instrument a fost imaginat si creat de zicienii Charles Fabry (1867-1945) si Alfred

Perot (1863-1925).

30


descrie comportarea unei cavit i rezonante ideale de form paralepipedic cu at a a pereti reect tori ideali (toat energia undei electromagnetice este reectat de a a a c tre pereti). a

Modurile rezonatorului Fabry-PerotS consider m c n interiorul cavit ii rezonante se a o surs de radiatii a a a at a a electromagnetice cu un spectru larg de frecvente de intensitate constant . Atunci a c nd se analizeaz distributia de c mp n interiorul rezonatorului se observ c a a a a a distributia spectral se modic (Orszag and Hepner [3], Saleh and Malvin [4]). a a Astfel, unele unde cu anumite frecvente au o intensitate mai mare fata de cele lalte unde. In concluzie: cavitatea rezonant actioneaz ca un ltru de frecvente a a pentru undele electromagnetice. Pentru a explica acest fenomen presupunem c a sursa de radiatii din interiorul rezonatorului este descris de o superpozitie de a c mpuri electromagnetice monocromatice, intensitatea c mpului electromagnea a tic este: ES (r, t) =

( )

E(r) exp( jt)

(3.1)

unde E(r) este amplitudinea complex a undei monocromatice de pulsatie = a 2 ( frecventa undei) si care satisface ecuatia Helmholtz: 2

E + k2 E = 0

(3.2)

cu k = /c = 2/ = 2/c num rul de und . a a Din tot spectrul de radiatii emis de sursa S anumite unde si p stra neschim a bat valoarea amplitudinii E(r) pentru aceleasi conditii de m rginire. Aceste a a unde corespund unor moduri ale rezonatorului. Dac , n plus, undele monocroa matice sunt unde plane atunci conditiile de m rginire: a E(r) = 0 pentruz = 0 si z = d


31

impuse n ecuatia Helmholtz (3.2) determin solutii de tipul unor unde stationare: a

|E(r)| = A sin kz

(3.3)

unde pentru z = 0 conditia de m rginire determin valoarea vectorului de und a a a pentru ecare mod al cavit ii rezonante unidimensionale sin k d = 0 k d = at q: kq = q d (3.4)

cu q = 1, 2, . . . , q N deoarece E = Aq sin k q z, valorile negative pentru q nu determin moduri independente si modul pentru q = 0 determin k0 = 0 nu a a transport energie. a Concluzii undele care satisfac relatiile (3.3) sunt unde stationare de frecventa: q = ck q c =q 2 2d c 2d (3.5)

ntre dou unde stationare exist un interval de frecvente: a a F = (3.6)

spectrul modurilor cavit ii rezonante este un spectru ideal de linii rezoat nante q echidistante separate cu F lungimea de und a modurilor este legat de dimensiunea spatial a rezoa a a natorului prin relatia q = c 2d = q q

sau, altfel spus, lungimea rezonatorului trebuie s e un num r ntreg de a a semilungimi de und 2 : a d=q2 Aici

2

lungimea de und este lungimea de und corespunz tor mediului din interiorul caa a a

vit ii: = 0 n. at

32


Am determinat faptul c undele stationare satisfac conditiile de m rginire. a a Pentru a determina ce se nt mpl cu undele care se propag n interiorul ca a a a vit ii rezonante dup reexiile multiple la nivelul peretilor se poate considera at a o serie de unde cu amplitudini complexe ale intensit ii c mpului electric notate at a cu E0 , E1 , E2 , . . . (Figura C.1) dup ecare 2 reexii pe ambele oglinzi. In aceste a conditii, amplitudinea rezultant va : a E = E0 + E1 + E2 + . . . (3.7)

Calculul sumei din relatia (3.7) se poate realiza cunosc nd diferenta de faz ntre a a dou unde consecutive dup reexii a a = k 2d = 2 2d

si factorul de atenuare r a amplitudinii la reexia pe oglinzi3 . Astfel suma (3.7) devine: E = E0 1 + re j + r2 e2j + . . . =serie geometric a

E0 1 re j

(3.8)

Intensitatea luminoas este proportional cu p tratul modulului intensit ii a a a at c mpului electric (Delibas [1], Dorohoi [2]) I = |E|2 si conform relatiei (3.8) rea zult : a I= I02 1 re j

=

I0 = (1 r cos )2 + (r sin )2 2

=nc t: a I=

1 + r2

I0 I0 = 2r cos (1 r )2 + 4r sin2

Imax 1+2F 2 sin2 2

(3.9)

3 Dac a

se consider c cele dou oglinzi sunt identice si reect la fel atunci factorul r = R2 a a a a

unde R este factorul de reexie al oglinzilor.


33

unde s-au f cut urm toarele notatii consacrate: a a Imax = I0 si (1 r )2 r F= 1r (3.10) (3.11)

M rimea notat cu F si denit de relatia (3.11) se numeste netea rezonatorului a a a (Saleh and Malvin [4], Singurel [5]). Observatii In spatiul liber o unda ar avea intensitatea I0 = | E0 |2 iar n cavitatea re zonant unda are intensitatea I Imax conform (3.9). Totusi, din (3.10) se a observ c Imax > I0 (deoarece r < 1) si la limit rezult I > I0 . In cona a a a cluzie, unda electromagnetic se poate amplica doar prin simpla plasare a a sursei n interiorul rezonatorului. Cazul limit I = Imax se obtine pentru sin( /2) = 0, adic conform denitiei a a pentru = k 2d conduce la relatia: kq = q d (3.12)

relatie identic cu (3.4). Adic , cea mai mare amplicare o au undele cores a a punz toare modurilor stationare; a Dac netea rezonatorului are o valoare foarte mare F (caz n care r = a 1 si unda este reectat total pe oglinzi) si intensitatea modurilor stationare a I Relatia (3.9) se mai poate scrie si functie de frecventa de rezonanta din =4d c :

I= 1+

Imax2F 2

(3.13)2 F

sin

Valorile frecventelor pentru care se obtin valorile maxime ale intensit ilor at q sunt situate echidistant cu un interval de frecventa ntre ele egal cu F a (Figura 3.3).

34


F

FIntensitatea

F/

1

F >F2F

81

F

F W e (4.1)

unde W este energia corespunz toare benzii interzise si e este sarcina electric a a elementar . a3 Structura

si zica semiconductorilor sunt subiecte discutate pe larg n orice curs de corp

solid sau de electronic a

4.3. LASERUL CU SEMICONDUCTORI

47

Din punct de vedere tehnologic dioda laser este realizat , de exemplu, din a cristale semiconductoare de GaAs si GaAl As dopate cu impurit i acceptoare de at Zn si impurit i donoare de Te (Figura 4.2). at

Figura 4.2 Dioda laser Faptul c laserii cu semiconductori sunt foarte compacti reprezint un alt a a avantaj fata de celelalte tipuri laseri. Acest lucru se datoreaz si unei cavit i de a at rezonanta de dimensiuni micronice format de cristalul semiconductor a c ror a a suprafete sunt t iate si polizate corespunz tor radiatiilor laser emise precum si a a a modului de functionare a laserului. Laserii cu semiconductor emit n domeniu infrarosu sau n vizibil. Este de remarcat faptul c lungimea de und a radiatiei laser emise de astfel de sisteme a a poate modicat prin ajustarea temperaturii la nivelul jonctiunii sau prin introa ducerea diodei ntr-un c mp magnetic a c rei intensitate poate modicat . a a a

48

CAPITOLUL 4. TIPURI DE LASERI UTILIZATI MEDICINA IN

Laserii cu semiconductori pot lucra n regim continuu c nd se obtin puteri de a ordinul 1W = 106 W p n la c iva W sau n regim declansat la puteri mult mai a a at mari de ordinul 1 MW = 106 W. Pentru cresterea puterii utile n regim continuu de functionare se utilizeaz mai multe diode dispuse ntr-o matrice astfel nc t a a de ajunge p n la puteri utile de p n la 100 W. Randamentul acestor laseri se a a a a apropie de 100% datorit faptului c aproape toat energia electric consumat a a a a a este utilizat la producerea efectului laser. a Diodele laser se utilizeaz foarte frecvent n sisteme mobile de laseri cu aplicatii a n oftalmologie pentru coagul ri. Deasemenea diodele laser pot folosite si n a dermatologie pentru tratamente ale diverselor afectiuni legate de pigmentarea pielii sau n cosmetic la ndep rtarea p rului. Asa cum am mai mentionat de a a a cele mai multe ori dioda laser tinde s nlocuiasc sistemele bazate pe alte tipuri a a de laseri. De exemplu, n cardiologie se utilizeaz diode laser de mic putere pen a a tru suturi la nivelul vaselor de s nge, operatii care erau c ndva apanajul laserilor a a cu CO2 si Ar.

4.4 Laserul Nd : YAGLaserul Nd : YAG este unul din laserii cei mai utilizati nu numai n medicin a dar si n alte aplicatii. Laserul Nd:YAG4 este un laser care emite n infrarosu care foloseste ionii de Nd3+ sub form de impurit i introduse ntr-un cristal de YAG a at (tipic concentratia de Nd n granat este de 1, 3 1026 m3 ). Acest tip de cristal este de culoare roz pal. Laserul Nd:YAG este considerat un laser cu 4 nivele energetice corespunz toare a ionului Nd3+ . C stigul acestui laser este substantial mai bun dec t cel al laserua a lui cu rubin datorit faptului c este un laser cu 4 nivele (Figura 4.3). Nivelul 1 a a are energia de 0, 2eV fata de nivelul fundamental, o energie sucient de mare fata 4 Formula

acestui cristal de granat de Y si Al impuricat este: Nd x Y3 x Al5 O1 2 dar pe scurt se : YAG sau pe scurt Nd : YAG

noteaz a

Nd3+

4.4. LASERUL Nd : YAG

49

2

3

Energia (eV)

3224

F3/2

Pompaj

1

1,064m laser

10

4 4

0

I11/2 I9/2

Figura 4.3 Schema nivelelor energetice pentru Nd (s-au folosit notatiile spectroscopice)

de k B T = 0.026 eV la temperatura camerei, nc t se poate considera c n conditii a a normale de temperatur acest nivel practic nu este populat. Pompajul se realia zeaz pe nivelul 3 format din 3 benzi de absorbtie largi de aproximativ 30 nm a centrate pe 810, 750, 585 si respectiv 525 nm. Timpul de viata a nivelului 3 fata de nivelul 2 este foarte mic (32 100 ns) n comparatie cu timpul de viata pentru tranzitia spontan sp 1, 2 ms. Timpul de viata a nivelului 1 este de aproxima a tiv 30ns astfel nc t se poate realiza inversiunea de populatie ntre nivelul 1 si 2 a ntre care are loc tranzitia laser corespunz toare ( = 1, 064m). a Pompajul laserului Nd : YAG se poate realiza e optic direct pe nivelele de absorbtie ca si n cazul laserului cu rubin e, mai ecient, prin utilizarea unor laseri cu semiconductori. Randamentul laserului Nd : YAG este de aproximativ

50


2 3% ind randamentul cel mai mare pentru laserii cu solid cu exceptia laserilor cu semiconductori. Cavitatea rezonant este asem n toare celei utilizate n cazul a a a laserului cu rubin. Laserul cu Nd : YAG este un laser care functioneaz n regim continuu si se a obtin puteri de p n la 50 100 W5 . Deasemenea, laserul cu Nd : YAG poate a a functiona si n mod blocat, ceea ce permite atingerea unui puls scurt > 20 ps cu un intervalul de timp ntre pulsuri de 1 3 ns. Laserul Nd : YAG este un instrument folosit intens n chirurgie datorit fap a tului c prin efectele termice pe care le produce poate provoca vaporizarea si/sau a t ierea diferitelor tipuri de esuturi. Singura problem care se ridic n calea utia t a a liz rii pe scar larg a acestui tip de laser n chirurgie este costul ridicat al brelor a a a optice si a sondelor utilizate pentru transmiterea radiatiei c tre esut. a t In ultimii ani s-au realizat o serie ntreag de laseri care utilizeaz cristalul a a YAG dar impuricarea se face cu ioni diferiti. Astfel: laserul Holmiu:YAG este un laser n infrarosu = 2, 1m utilizat n artroscopie, pentru lithotripsie (dis trugerea calculilor biliari sau renali) n cazul utiliz rii unor puteri mari sau n a oftalmologie pentru sistemele mai putin puternice. Laserul Erbiu:YAG emite tot n infrarosu = 2, 94m are foarte multe aplicatii n ortopedie sau n stomato logie (datorit t ieturilor extrem de precise ce se pot realiza n esutul osos, acest a a t laser este denumit si mai plastic fer str u si masina de g urit pentru oase). a a a Laserul Er:YAG mai este utilizat si n dermatologie pentru rentinerirea pielii.

4.5 Laserul cu excimerLaserul cu excimer ocup un loc deosebit n panoplia laserilor din lume. Acest a loc deosebit este dat de faptul c sunt laseri care emit n ultraviolet (lungimea de a 5 La

functionarea n regim continuu a acestui tip de laser contribuie si caracteristicile de

bun conductor de c ldur a cristalului Nd : YAG (coecientul de transmisie a c ldurii este a a a K = 0, 14 W cm1 K1 )

4.5. LASERUL CU EXCIMER

51

und pentru ArF este = 193nm iar pentru KrF are valoarea = 248nm) si pena tru c folosesc drept mediu activ molecule excimere. Aceste molecule sunt uoruri a de gaze nobile (exemplu KrF) care nu pot exista dec t n st ri electronice excia a tate deoarece starea fundamental este o stare repulsiv (de aici si denumirea de a a excimer). Tranzitia laser (v. Figura 4.4) are loc ntre nivelul excitat si nivelul fun damental, ntre care exist o inversiune de populatie natural (nu exist molecule a a a n starea fundamental ). Halogenurile gazelor rare se formeaz rapid n stare ex a a

12

10

Kr ( P8+ 2

+ 2

1/2

)+F

-

Energia (eV)

D6

Kr ( P1/2

3/2

)+F

-

C B41/2

3/2

tranzi ia laser2

(A0

3/2

,A

1/2

)

X

Kr+F( P

2

3/2,1/2

)

1/2

1

2

3

4

5

6

d (x10

-10

m)

Figura 4.4 Tranzitia laser la un laser cu excimer (KrF). citat deoarece gazul nobil n stare excitat are aceeasi anitate pentru halogeni a a ca si metalele alcaline. Laserul cu excimer lucreaz n regim pulsat cu o energie maxim pe puls de a a aproximativ 500 mJ. Datorit faptului c radiatia laserului cu excimer este n domeniul ultraviolet a a

52


principalele efecte asupra esuturilor vii sunt efectele fotochimice si ablatia laser t prin fotodescompunere (v. Capitolul 6). Datorit acestor efecte laserul cu excimer a se utilizeaz at t n microchirurgie (ideal pentru operatii la nivelul ochiului sau a a n stomatologie) dar si n terapia fotodinamic sau n tratamentele dermatologice. a Vom sublinia doar una din caracteristicile laserului cu excimer ca un instrument ideal n microchirurgie: laserul cu excimer ndep rteaz prin actiunea direct a a a asupra esuturilor doar 0,25 microni din esut pe puls, adic 1/200 din grosimea t t a unui r de p r. a

4.6 Laserul cu colorantMoleculele colorantilor organici sunt molecule mari si foarte complexe. Ca orice molecul complex si molecula de colorant are st ri energetice de vibratie a a a si rotatie at t n starea de singlet (S) c t si n starea de triplet ( T ) (v. Figura 4.5). a a St rile de singlet au un electron cu spinul antiparalel cu ceilalti electroni n timp a ce n starea de triplet electronii au spinii orientati paralel. Tranzitiile laser au loc ntre diferite nivele energetice astfel nc t laserul cu co a lorant este un laser acordabil (lungimea de und a radiatiei fotonilor laser variaz a a functie de nivelele energetice ntre care are loc tranzitia). De exemplu: laserul cu rodamin -6G este acordabil n mod continuu ntr-un domeniu de lungimi de a und cuprins ntre 560nm si 640nm. Pompajul la acest laser se realizeaz de obia a cei prin utilizarea radiatiei provenite de la un alt laser (de obicei cu Ar + ). Laserul cu rodamin functioneaz n regim continuu si are o putere maxim n fascicul a a a de 100mW. Laserul cu colorant este utilizat n medicin mai ales n tratamentele dermato a logice si cosmetice n care, spre exemplu, se ndep rteaz semne din nastere (asa a a numitele pete de vin6 ) cu un laser acordabil pe o lungime de und de 585 nm. a6 engl.

port-wine stains

4.7. LASERUL CU CO2

53

6

T3S25 4 3 2 1

Energia

T2S1Laser

T1

S0

St ri singlet

St ri triplet

0

Figura 4.5 Nivele energetice i tranzitia laser cazul unui laserului cu colorant s n

4.7 Laserul cu CO2Laserul cu CO2 este unul din cei mai ecienti laseri care emit n infrarosu. Acest tip de laser lucreaz n mod continuu si poate ajunge la o putere maxim a a n fascicul de 100W. In laserul cu CO2 (si n general n cazul laserilor a c ror mediu activ este un a gaz poliatomic: N2 , CO, HCl etc.) tranzitiile laser au loc ntre diverse nivele ener getice de vibratie (v. Figura 4.6) caracterizate de numerele cuantice de vibratie corespunz toare notate aici (q1 , q2 , q3 ) corespunz toare modului simetric si antia a simetric de vibratie dar si unei misc ri de vibratie tip ndoire7 . Inversiunea de a populatie este realizat prin ciocniri ale moleculei de CO2 cu moleculele excitate a7 engl.

bend

eV

54


0.5

(050)

0.4

(200) (001) (040)

Energia

0.3(030)

10,6mm

9,6 m

m

(100)

0.2(020)

(010)

0.1

(000) mod simetric mod antisimetric mod "ndoire"

0.0

Figura 4.6 Nivelele energetice de vibratie a moleculei de CO2 utilizate la tranzitiile laser. de N2 (obtinute ntr-o desc rcare n atmosfer de azot). a a In medicin , laserul cu CO2 este un dispozitiv care nu ar trebui s lipseasc a a a

din orice sal de operatii chirurgicale (indiferent de specialitatea medical ) ind a a cunoscut prin efectele termice, de t iere si de evaporare ceea ce permite si o caua terizare rapid a zonei afectate. In chirurgia modern laserul cu CO2 este perfect a a adaptat unei metode moderne: laparoscopia ceea ce permite obtinerea unor rezul tate maxime f r distrugeri prea mari a esuturilor s n toase nvecinate. aa t a a

4.8 Laserul cu Ar +Laserul cu Ar + este un laser care lucreaz n mod continuu iar principalele a tranzitii laser corespund unor lungimi de und de 514, 5 nm (verde) si respec a

eV

4.9. LASERUL CU HE NE

55

tiv 488 nm (albastru). Fiind un laser cu emisie n domeniul vizibil al spectrului electromagnetic se pot utiliza cu succes brele optice pentru dirijarea fasciculului c tre zona de interes n diverse aplicatii. Puterea maxim emisiei laser pe 514 nm a a este de aproximativ 10 W. Ionizarea si pompajul se realizeaz ntr-o desc rcare a a continu n gaz la o presiune mic (1 10torr). Un asemenea sistem are un rana a dament sc zut de aproximativ 0, 05%. Pentru a creste ecienta emisiei laser se a aplic un c mp magnetic axial de 500 1000 Gs ceea ce duce implicit la cresterea a a densit ii de curent pe desc rcare. at a Laserul cu Ar este utilizat n primul r nd n oftalmologie pentru fotocoagu a lare. In trecut a fost utilizat si n dermatologie la tratamentul leziunilor pielii n zonele puternic vascularizate pentru coagulare dar a fost nlocuit de laserii cu vapori de cupru sau de laserii cu colorant. In cele mai multe cazuri laserul cu Ar se utilizeaz ca laser de pompaj pentru laserii acordabili care utilizeaz coloranti. a a

4.9 Laserul cu He NeLaserul cu He Ne este unul din cele mai utilizate dispozitive nu numai n medicin dar si n multe alte aplicatii (de exemplu: cititoare de coduri de bare a n magazine universale sau, nainte de realizarea pe scar larg a laserului cu a a semiconductori, se utilizau si ca indicatoare luminoase) deoarece poate realizat n variante compacte si relativ ieftine. Schema nivelelor energetice pentru laserul He Ne este prezentat n Fia gura 4.7. Laserul He Ne poate emite n vizibil 0 = 632, 8 nm si n infrarosu 0 = 3.39m n mod continuu cu o putere de aproximativ 1 mW. Pompajul n cazul laserilor cu He Ne se realizeaz prin obtinerea unei desc rc ri n He n a a a care predomin procesele de ionizare: a He + e He+ + 2e

56


22 21 20Energia (eV)

He1

Ne1

22 21 2p54p632.8nm

s 2s

S

0

2p55s 2p54s

3.39 m

m

1s 2s 3S

1

20 19 18 17 16Energia (eV)

19 18 17 16

2p53p

2p53s

Figura 4.7 Schema nivelelor energetice i tranzitiile laser pentru laserul He Ne. s

si de excitare: He + e He + e Atomul de Ne este adus n stare excitat prin ciocniri cu atomii de He: a

Ne + He Ne + He

Laserul cu He Ne se utilizeaz n medicin n tratamentul diferitelor afectiuni a a ORL [11] datorit efectelor fotochimice pe care le induce. Acest tip de laser mai a este utilizat si n tratamentul artritelor [2].

4.10. LASERUL CU ELECTRONI LIBERI

57

4.10 Laserul cu electroni liberiLaserul cu electroni liberi, prescurtat FEL8 utilizeaz un c mp magnetic variaa a bil produs de un ansamblu de magneti asezati periodic cu polarit i alternante. at Mediul activ este format dintr-un fascicul de electroni relativisti care se misc n a acest c mp magnetic variabil. Acesti electroni nu sunt legati n atomi (de aici si a denumirea de laser cu electroni liberi) dar nici nu sunt electroni cu adev rat liberi a deoarece miscarea acestora este guvernat de c mpul magnetic variabil. Prin di a a rijarea misc rii n c mpul magnetic variabil electronii pot accelerati (n cazul a a acesta are loc echivalentul inversiunii de populatie) si apoi toti acesti electroni sunt fr nati puternic c nd are loc emisia stimulat . a a a Prin modul n care are loc emisia laser n cazul laserului cu electroni liberi (n functie de energia fasciculului de electroni si de perioada c mpului magne a tic) fotonii emisi pot avea lungimi de und de la ultraviolet p n la infrarosu a a a ndep rtat. De exemplu: laserul cu electroni liberi de la Universitatea Paris emite a n ultraviolet 200 nm, la Universitatea Stanford, California emite n vizibil si infrarosu 0 = 500 nm 10m. De regul acest tip de laser lucreaz n mod pulsat cu o a a energie de emisie laser pe puls de aproximativ 1 mJ. Prin excelenta laserul cu electroni liberi este utilizat n cercetare deoarece pen tru realizarea acestuia este nevoie de obtinerea unor fascicule de electroni relati viste cu o energie foarte bine controlat . Legat de aplicatiile n medicin , laserul a a cu electroni liberi a fost utilizat de exemplu la studiul ablatiei laser pe diferite materiale de interes medical [12, 13]. In lume sunt n derulare o serie ntreag de a cercet ri privind aplicatiile medicale ale laserului cu electroni liberi nc t se proa a pune nlocuirea altor tipuri de laser cu acest tip [4]. Marele avantaj al laserului cu electroni liberi const n faptul c se poate controla foarte bine energia fasciculua a lui laser, modul de aplicare a pulsurilor laser si nu n ultimul r nd lungimea de a und a radiatiei laser. a 8 engl.

Free Electron Laser

58


4.11 Bibliograe[1] Dirk Basting, Klaus Pippert, and Uwe Stamm. History and future prospects of excimer laser technology. RIKEN Review, 43:1422, 2002. [2] Don Fitz-Ritson. Lasers and their therapeutic applications in chiropractic. J. Can. Chiropr. Assoc., 45(1):2634, 2001. [3] Sonia Herman. Aparatura medical . Editura Teora, Bucuresti, 2000. a [4] Jean Benedikt. Medical and surgical applications of fels. invited paper, 1995. [5] J. E. Juli , V. Aboites, and M. A. Casillas. Co2 laser interaction with biological a tissue. Instrumentation and Development, 3(10):5359, 1998. [6] Alessio Pirastru. Laser in medicina. Seminario conclusivo, Corso di Ottica Quantistica, 2001. [7] John H. Robertson and W. Craig Clark. Lasers in neurosurgery. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1988. [8] Th. Maiman. Nature, 187:493, 1960. [9] Alain Orszag and Georges Hepner. Les lasers et leurs applications. Masson, Paris, 1980. [10] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991. [11] ANDREW F. MESTER, JAMES B. SNOW, and PAUL SHAMAN. Photochemical effects of laser irradiation on neuritic outgrowth of olfactory neuroepithelial explants. OTOLARYNGOLOGY: HEAD AND NECK SURGERY, 105 (3):449456, September 1991. [12] J. Sturman, J. Adair, Z. Marka, M. Albert, P. Hari, and N. Tolk. Photoablation studies at the vanderbilt free electron laser. reserch notes.

4.11. BIBLIOGRAFIE

59

[13] Kin Foong Chan, Daniel X. Hammer, T. Joshua Pfefer, Ashley J. Welch, and E. Duco Jansen. Fluorescence-based temperature measurements in laserinduced vapor bubbles. reserch notes.

Partea II Aplicatii n medicin a

61

C APITOLUL 5

Interactiunea radiatiei luminoase cu materia Cuprins5.1 Reexia si refractia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Legile reexiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Legile refractiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 5.3 5.4 Impr stierea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Absorbtia luminii de esutul viu . . . . . . . . . . . . . . . . . . t M surarea propriet ilor optice ale esuturilor . . . . . . . . . . a at t Determinarea experimental a coecientului total de absorbtie a 5.5 Bibliograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 65 65 68 70 73 73 78

Principalele aplicatii ale laserilor n medicin se bazeaz pe interactiunea radiatiei a a laser cu materia vie. Deoarece laserul este o surs de energie luminoas cu anua a mite propriet i, pe l ng procesele de interactiune ntre lumin si materie (n geat a a a neral) va trebui s e studiate si caracteristicile acestei interactiuni pentru radiatia a laser (n particular). In acest capitol vor discutate fenomenele care se mani fest c nd materia (si n special materia vie) este supus iradierii cu radiatii eleca a a tromagnetice neionizante (cu radiatii luminoase) (Andersen [1], Federici et al. [2], Cheong et al. [3]). 63

64

CAPITOLUL 5. INTERACTIUNEA RADIATIEI LUMINOASE CU MATERIA

Figura 5.1 Interactiunea radiatiei luminoase cu materia

Atunci c nd un fascicul luminos incident actioneaz asupra unui material oaa a recare se manifest trei fenomene: reexia si refractia, absorbtia si mpr stierea a a (Figura 5.1) (Born and Wolf [4]). Aceste trei fenomene vor discutate n acest ca pitol. Nu vom insista asupra demonstratiilor unor formule cunoscute din optic a si care pot cu usurinta obtinute de c tre cititor prin consultarea bibliograei. a

5.1 Reexia i refractia s Reexia si refractia sunt fenomene care apar la suprafata de separatie dintre dou medii cu indici de refractie diferiti. Aceste fenomene apar simultan si sunt a descrise de formulele lui Fresnel. In mediile opace, de obicei, efectul refractiei este dicil de m surat datorit absorbtiei si mpr stierii. a a a Legile reexiei si refractiei sunt studiate n optica electromagnetic si geo a metric (Saleh and Malvin [5], Delibas [6], Dorohoi [7]). In cazul laserului, ca a surs de lumin reexia si refractia sunt fenomene guvernate de aceleasi legi ca a a si n cazul surselor de lumin obisnuite. In gura 5.2 sunt reprezentate fenome a nele de reexie si refractie clasice (suprafata de separatie plan , medii transpa a

5.1. REFLEXIA SI REFRACTIA

65

Figura 5.2 Reexia i refractia luminii s

rente omogene si izotrope). S retinem c la reexie si refractie nu se modic a a a frecventa radiatiilor optice incidente. In aceste conditii, reamintim legile reexiei si refractiei.

Legile reexieiLegile reexiei pot enuntate astfel: Directia de propagare a undelor incidente, reectate si normala la suprafata de separatie sunt drepte coplanare; Unghiul de incidenta i si de reexie i sunt egale: i=i (5.1)

Legile refractiei In cazul refractiei legile pot enuntate astfel:

66


Directia de propagare a undei incidente, undei refractate si normala la suprafata de separatie dintre cele dou medii sunt drepte coplanare; a Unghiul de incidenta i si de refractie r satisfac relatia: n sin i = n sin r (5.2)

unde n si n sunt indicii de refractie ai mediului incident si mediului n care are loc refractia. Observatie: Fenomenele de reexie si refractie care are loc pe o suprafata lucioas ce separ dou medii transparente se numeste reexie si refractie specua a a lar . a Pentru a caracteriza fenomenele de reexie si refractie din punct de vedere a cantit ii de radiatie reectat /refractat se pot deni dou m rimi zice astat a a a a fel: reectivitatea unei suprafete reprezint raportul dintre intensit ile c mpurilor a at a electrice corespunz toare undei reectate si a unei incidente. In practic este mai a a convenabil s se foloseasc reectanta raportul intensit ilor celor dou unde a a at a (incident si reectat ) ind proportional p tratul reectivit ii. Reectivitatea a a a a at si reectanta sunt m rimi zice care depind de unghiul de incidenta, polariza a rea radiatiei si indicele de refractie al materialelor care formeaz suprafata de a separatie. Relatiile pentru reectivitate si reectanta sunt date de formulele lui Fresnel: E sin(i r ) = E sin(i + r ) E tan(i r ) = E tan(i + r ) E 2 sin r cos i = E sin(i + r ) E 2 sin r cos i = E sin(i + r ) cos(i r ) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)

unde E, E , E sunt amplitudinile c mpului electric incident, reectat si refraca tat si semnele corespunz toare , a corespund componentelor perpendiculare si,

5.1. REFLEXIA SI REFRACTIA

67

respectiv, componentelor paralele ale acestor amplitudini. Reectantele n ecare plan (paralel si perpendicular) sunt date de relatiile: R = R E E E E2

(5.7)2

=

(5.8)

In gura 5.3 sunt reprezentate valorile m rimilor R si R functie de unghiul de a incidenta pentru cazul c nd n = 1 si n = 1, 33 (indicii de refractie a aerului si a ai apei). Unghiul pentru care R = 0 se numeste unghi Brewster si n cazul apei

1.0

0.8

Reflectan a

0.6

0.4

R0.2

perp.

R0.0 0 20 40 60

paralel

80

Unghiul de inciden

Figura 5.3 Reectantele R i R pentru cazul unei suprafete de separatie s ntre aer n = 1 i ap s a n = 1.33 este de aproximativ 53o (n cazul unei unde incidente total nepolarizate care cade sub acest unghi pe suprafata de separatie sub acest unghi Brewster atunci unda

68


reectat si unda refractat devin liniar polarizate). Din gura 5.3 se observ c la a a a a incidenta apropiat de incidenta normal i a a aproximativ egal cu: R = R a 0 cele dou reectante au o valoare a 2.006 102 . Aceast valoare mic nu este de a a

neglijat n ceea ce priveste siguranta n lucru cu laserii utilizati n medicin astfel a nc t trebuie s e luate m suri de protectie necesare pentru a mpiedica radiatia a a a reectat de esuturi s produc efecte nedorite. a t a a In aplicatiile medicale ale laserilor, reexia si refractia joac un rol important a doar c nd este iradiat un mediu transparent (e.g. esutul corneei). Totusi, aici a a t fost discutat doar reexia asa zis specular (n care suprafata de separatie este a a plan si un fascicul de lumin paralel care cade pe aceast suprafata duce la a a a a aparitia a dou fascicule de lumin paralel : unul reectat si unul refractat). In a a a cele mai multe cazuri ns reexia este o reexie difuz deoarece marea majoritate a a a esuturilor nu au suprafete de separatie perfect plane si lustruite. t

5.2 atierea ImprsUn alt proces care are loc c nd radiatiile optice p trund ntr-un anumit matea a rial (n particular si la interactiunea radiatiei laser cu esuturi) este mpr stierea. t a De obicei, materialele care interactioneaz cu radiatiile electromagnetice sunt a formate din molecule complexe n interiorul c rora se manifest leg turi chi a a a mice. Sub inuenta radiatiilor electromagnetice particulele nc rcate electric sunt a puse n miscare de oscilatie fortat . In acest caz sarcinile electrice pot s reemit a a a radiatii electromagnetice produc nd mpr stierea radiatiei incidente. Trebuie s a a a observ m c fenomenul de mpr stiere are loc pentru frecvente de vibratie difea a a rite de frecventele naturale de vibratie (pentru care unda electromagnetic este a absorbit ) si implicit amplitudinea radiatiei mpr stiate este mult mai mic dec t a a a a amplitudinea undei corespunz toare rezonantei. Deasemenea faza oscilatiei fortate a difer de cea incident produc nd o ncetinire a fotonilor ntr-un mediu mai dens. a a a Se pot distinge dou tipuri de mpr stieri: mpr stieri elastice si mpr stieri inelasa a a a

5.2. IMPRASTIEREA

69

tice n functie modul n care se redistribuie energia fotonului incident n procesul de mpr stiere. Astfel, n cazul mpr stierii elastice fotonul incident si mpr stiat a a a au aceeasi energie. Un tip special de mpr stiere elastic este mpr stierea Rayleigh. a a a Impr stierea Rayleigh are loc atunci c nd particulele care determin mpr stierea a a a a sunt mai mici dec t lungimea de und a radiatiei incidente. In acest tip de a a mpr stiere unghiul de mpr stiere este invers proportional cu lungimea de und a a a (legea Rayleigh) si intensitatea radiatiei mpr stiate de a pinde de indicele de refractie a materialului respectiv. Impr stierea Rayleigh a este o mpr stiere elastic nc t lumina mpr stiat are aceeasi valoare pentru a a a a a num rul de und k si lungime de und ca si lumina incident . a a a a S consider m o und electromagnetic plan care este incident normal pe a a a a a a un mediu de mpr stiere ngust de grosime L. Intensitatea undei electromagne a tice mpr stiate este dat de relatia: a a I (z) = I0 exp(s z) unde s este coecientul de mpr stiere (Figura 5.4). a Un tip important de mpr stiere inelastic este mpr stierea Brillouin. Acest tip a a a de mpr stiere provine de la o und acustic care se propag n materialul res a a a a pectiv si induce neomogenit i ale indicelui de refractie. Impr stierea Brillouin a at a luminii poate avea loc spre frecvente mai mari (sau mai mici) functie de modul n care se deplasa la momentul interactiunii cu fotonul a particulelor mpr stietoare a (acestea se misc spre sau dinspre sursa de lumin ). Acest fenomen poate privit a a ca un efect Doppler optic n care frecventa fotonilor mpr stiati se m reste sau se a a micsoreaz . In interactiunea laser-tesut mpr stierea Brillouin devine semnica a a tiv doar n timpul gener rii undelor de soc. a a Dac m rimea particulelor care contribuie la mpr stierea undelor electroa a a magnetice devine comparabil cu lungimea de und incident (e.g. n cazul celua a a lelor sangvine) teoria mpr stierii Rayleigh nu se mai aplic si apare mpr stierea a a a (5.9) la puterea a 4-a (1 ) 4

70


600tiat

500 400 300 200 100 0 300

UV

VIS

IR

Intensitatea mpr

400

500

600

700(nm)

800

Lungimea de und

Figura 5.4 Legea atierii Rayleigh pentru ultraviolet apropiat (UV), vizibil (VIS) i infrarou mprs s s apropiat (IR).

Mie. Cele dou tipuri de mpr stiere difer n dou aspecte importante: n pria a a a mul r nd mpr stierea Mie prezint o dependenta mai slab a intensit ii radiatiei a a a a at mpr stiate cu lungimea de und ( x cu 0.4 x 0.5) fata de mpr stierea a a a Rayleigh ( 4 ). In al doilea r nd mpr stierea Mie are loc preferential pe directia a a radiatiei incidente n timp ce mpr stierea Rayleigh are o distributie dup un a a ghiul de mpr stiere proportional cu 1 + cos2 . a a

5.3 Absorbtia luminii de esutul viu tAbsorbtia este un alt proces zic care poate avea loc n cazul interactiunii un delor electromagnetice cu un anumit material. In esenta fenomenul de absorbtie

5.3. ABSORBTIA LUMINII DE TESUTUL VIU

71

a luminii corespunde unei conversii a energiei fotonilor incidenti n alte forme de energie, n general neradiative. Fenomenul de absorbtie este caracterizat la nivel macroscopic de legea absorbtiei (legea Lambert-Beer): I (z) = I0 exp(z) (5.10)

unde este coecientul de absorbtie care este proportional cu densitatea sisteme lor atomice care absorb (N) si cu sectiunea ecace de absorbtie astfel nc t: a = N (5.11)

Coecientul de absorbtie este o m rime care depinde de tipul de material absorbant a si de lungimea de und a radiatiei incidente. a La nivel microscopic absorbtia corespunde unei tranzitii a moleculelor ab sorbantului de pe un nivel energetic inferior pe un nivel energetic superior sub actiunea radiatiei incidente (este deci un fenomen de rezonanta). Apoi energia moleculei excitate intr ntr-un fenomen de relaxare si diferenta de energie este a consumat pentru diferite procese (de exemplu: nc lzirea esutului, evaporaa a t rea apei, denaturarea macromoleculelor, reactii fotochimice etc.) Deoarece aceste procese stau la baza aplicatiilor laserilor n medicin vom reveni cu am nunte a a asupra acestui fenomen de absorbtie. Revenind la principalele procese care duc la atenuarea intensit ii radiatiei electromagnetice incidente se poate calcula un at coecient total de atenuare ca ind suma dintre coecientul de absorbtie si cel total de mpr stiere s : a t = + s si corespunz tor drumul liber mediu total va : a Lt = 1 1 = t + s (5.13) (5.12)

In marea lor majoritate materialele care interactioneaz cu radiatia luminoas a a sunt medii n care are loc at t fenomenul de mpr stiere c t si absorbtia unei a a a

72


p rti din energia fotonilor incidenti (medii tulburi1 ). In acest caz se deneste o a m rime zic numit albedo optic a (Figura 5.5) care determin care din cele dou a a a a a procese considerate predomin : a a= s s = t s + (5.14)

1.0

a=0.1cm0.8

-1

Albedo

0.6

a=1cm

a

-1

0.4

a=10cm0.2

-1

0.0 0.1 1 10 100 1000-1

Coeficientul de mpr

tiere

a

s

(cm )

Figura 5.5 Albedo optic functie de coecientul de atiere s pentru diferiti coecienti de mprs absorbtie . In sectiunile urm toare vom analiza c teva tehnici experimentale care permit a a m surarea acestor propriet i optice n cazul interactiunii radiatiilor luminoase a at cu esuturile. t1 en.

turbid

5.4. MASURAREA PROPRIETATILOR OPTICE ALE TESUTURILOR

73

5.4 Msurarea proprietilor optice ale esuturilor a at tUtilizarea pe scar larg a laserilor n medicin a dus la dezvoltarea unor teha a a nici pentru m surarea propriet ilor optice ale esuturilor de interes. Aceste teha at t nici permit m surarea unor m rimi zice cum sunt: intensitatea transmis , rea a a ectat sau mpr stiat . Absorbanta este greu de m surat direct datorit faptului a a a a a c fotonii absorbiti de esut nu mai pot detectati. Din acest motiv intensitatea a t absorbit se calculeaz prin diferenta: Iincident Ire f lectat Iimprastiat . In functie de a a metoda experimental adoptat se poate determina coecientul total de atenuare a a sau coecientul de mpr stiere si absorbtie. Prin rotirea detectorului se pot obtine a informatii despre gradul de anizotropie al acestor fenomene.

Determinarea experimental a coecientului total de absorbtie a In gura 5.6 sunt reprezentate schematic trei aranjamente experimentale pentru m surarea atenu rii totale a luminii n diferite tipuri de esuturi. a a t Cea mai simpl metod pentru m surarea atenu rii totale este schitat n a a a a a Fig. 5.6a. Prin utilizarea unui divizor de fascicul (de obicei 50% din radiatii sunt reectate si restul de 50% sunt radiatii transmise) se obtine un semnal de referinta si cealalt parte din radiatie ajunge la proba de esut. Un alt detector este plasat a t n spatele esutului si m soar intensitatea radiatiei transmise. Raportul dintre t a a semnalele culese de cele dou detectoare corespunde atenu rii radiatiei lumia a noase n esut si conform legii de absorbtie (5.10) se poate aa coecientul de ate t nuare. Metoda propus aici nu poate discrimina ntre fenomenul de absorbtie si a de mpr stiere a radiatiilor luminoase. In acelasi timp, n aceast metod simpl a a a a se neglijeaz faptul c pe esutul respectiv are loc si un fenomen de reexie a a a t radiatiei. Reexia direct poate evaluat prin plasarea unui alt detector n fata a a esutului dar pentru reexia difuz trebuie s se utilizeze sfere integratoare. t a a In Figura 5.6b este prezentat un aranjament experimental pentru m surarea a absorbantei. Componenta de baz n acest experiment este sfera integratoare (Jac a

74


Figura 5.6 Msurarea atenurii totale a luminii diferite tipuri de esuturi (a) msurarea atenurii a a n t a a totale; (b) Msurarea absorbtiei; (c) Msurarea distributiei unghiulare pentru a a atiere. mprs

5.4. MASURAREA PROPRIETATILOR OPTICE ALE TESUTURILOR

75

quez and Kuppenheim [8]). Sfera integratoare are un strat reect tor cu un coea cient de reexie foarte mare. Un detector integral m soar lumina care nu a a a fost absorbit de esut. M sur torile experimentale se realizeaz n dou etape: a t a a a a n primul r nd se noteaz valorile indicate de detectori f r esut si mai apoi a a aat n prezenta esutului astfel nc t diferenta dintre valorile m surate n cele dou t a a a cazuri este proportional cu absorbanta probei. Tin nd seama de dimensiunile a a geometrice ale esutului se poate obtine coecientul de absorbtie. t Pentru a obtine si dependenta unghiular a mpr stierii radiatiilor luminoase a a de c tre esuturi se foloseste un detector care are posibilitatea de a se roti n jurul a t probei (Figura 5.6c). Principalul dezavantaj ale tehnicilor prezentate mai sus este acela c nu se pot a realiza simultan. Se stie c propriet ile optice ale esuturilor biologice sunt alte a at t rate de nc lzirea datorat expunerii radiatiilor laser si este necesar aarea tutu a a a ror acestor coecienti n acelasi timp. Un aranjament experimental care satisface aceast cerinta este reprezentat schematic n Figura 5.7. Dispozitivul cuprinde a

Figura 5.7 Msurarea simultan a proprietilor optice ale esuturilor utiliznd dou sfere integraa a at t a a toare. Detectorii utilizati msoar intensitatea radiatiei coerente transmise Tc, intensi a a tatea radiatiei difuzate Td i intensitatea radiatiei reectate difuz Rd. s

76


dou sfere aproape identice pozitionate n fata si n spatele esutului investia t gat (Pickering et al. [9]). Una din sfere integreaz toate radiatiile reectate sau a mpr stiate sub un unghi mai mare de 90o . Radiatiile transmise si cele mpr stiate a a sub unghiuri mai mici dec t 90o sunt m surate cu ajutorul celei de a doua sfere a a integratoare. In acest fel cu doar 3 detectori toate m sur torile pot realizate a a simultan. Se poate nt mpla, ns , ca o mic fractiune de lumin din ecare sfer a a a a a s penetreze esutul si s ajung pe cealalt sfer (Beekyc et al. [10]). a t a a a a Inainte de a da o list cu principalii parametrii optici pentru diverse tipuri de a esuturi trebui s subliniem faptul c toate aceste m rimi se modic n timpul t a a a a expunerii la radiatia laser. De exemplu: carbonizarea esutului duce la cresterea t absorbtiei. Totusi, n marea majoritate a cazurilor nu trebuie s se ajung p n la a a a a carbonizarea esutului ci doar la o coagulare a acestuia. t O serie de date privind propriet ile optice ale diferitelor tipuri de esuturi at t au fost m surate si/sau calculate utiliz nd metodele experimentale descrise ana a terior, metode de simulare numeric de tip Monte-Carlo sau modele teoretice (de a exemplu: teoria 3-uxuri, Kubelka and Munk [11]). In Tabelul 5.1 sunt prezentate aceste propriet i optice (coecientul de absorbtie , coecientul de mpr stiere at a s , coecientul de atenuare t si coecientul

Curs Laser

Documents

Transcript of Curs Laser