Curs ITS - Nicoleta Radulescu

download Curs ITS - Nicoleta Radulescu

of 81

description

Curs ITS - Nicoleta Radulescu

Transcript of Curs ITS - Nicoleta Radulescu

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    1

    Partea I - PRINCIPII GENERALE

    1. Bazele analizei comportarii construciilor innd seama de interaciunea cu terenul de fundare

    2. Legi constitutive

    3. Metode generale de modelare i analiz a interaciunii statice

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    2

    1. Bazele analizei comportarii construciilor innd seama de interaciunea cu terenul de fundare

    Definirea i descrierea fenomenului de interaciune

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    3

    Cazul A: EFECTUL nu modific CAUZA, ca urmare NU exista interactiune intre cauza si efect.

    Cazul B: EFECTUL modific CAUZA, deci exista interactiune interactiune intre cauza si efect.

    Cazul B.1- INTERACIUNEA POZITIV (denumita si interactiune rea):

    EFECTUL intensific CAUZA, fenomen care poate conduce la aparitia colapsului.

    In general, interactiunea pozitiva NU se manifesta in cazul constructiilor sub solicitari statice, dar poate sa se manifesteze sub efectul actiunilor seismice.

    Cazul B.2- INTERACIUNEA NEGATIV (denumita si interactiune buna):

    EFECTUL micoreaz CAUZA, fenomen care se atenueaza treptat pana la trecerea catre cazul A (disparitia fenomenului de interactiune).

    Calculul constructiilor cu luarea in considerare a tuturor factorilor care conditioneaza comportarea acestora sub orice tip de actiuni inseamna calculul care tine cont de fenomenul de interactiune dintre terenul de fundare si structura (infrastructura si suprastructura).

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    4

    Identificarea si cuantificare a fenomenului de interactiune

    Model mecanic

    Placa (metalica) prevazuta cu un orificiu prin care curge un fluid (apa).

    Debitul unitar initial al fluidului: q = q0

    Aria initiala a orificiului: A = A0

    Viteza de curgere a fluidului, v, este constanta.

    Se analizeaza modul in care curgerea fluidului (cauza) influenteaza aria orificiului (efectul).

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    5

    Ipoteza I

    Aria orificiului nu se modifica:

    A = A0 q = v A0 q = q0 Cazul A

    Fenomenul de interactiune intre cauza si efect nu exista.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    6

    Ipoteza II

    Aria orificiului se modifica: A A0; A = A(t, )

    Coeficientul cuantifica fenomenul de interactiune dintre cauza si efect.

    t

    0

    0

    t

    0

    t

    0

    eqq

    vnotez;tvqqln

    dtvq

    dq

    dtvq

    dqdtqvdAvdq

    dtqdA

    =

    ==

    =

    =

    ==

    =

    Deci:

    t = t0 = 0 q = q0

    t = ti q = q0 et Cazul B

    Fenomenul de interactiune se manifesta (exista):

    EFECTUL modific CAUZA.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    7

    Cazul B.1- INTERACIUNEA POZITIV EFECTUL intensific CAUZA

    Daca: >>>> 0 A(t) > A0

    t A q

    Cazul B.2- INTERACIUNEA NEGATIV EFECTUL micoreaz CAUZA

    Daca:

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    8

    STUDII DE CAZ

    Referitoare la consecintele neluarii in calcul a fenomenului de interactiune teren-structura

    1. Prabusirea unui imobil de locuinte din Shanghai, China

    2. Degradarea structurala grava a complexului Armenesc, Bucuresti ca urmare a executiei excavatiei adanci pentru imobilul Millenium Business Center

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    9

    1. Shanghai, China

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    10

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    11

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    12

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    13

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    14

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    15

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    16

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    17

    First, the apartment building was constructed

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    18

    Then the plan called for an underground garage to be dug out. The excavated soil was piled up on the other side of the building.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    19

    Heavy rains resulted in water seeping into the ground.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    20

    The building began to shift and the concrete pilings were snapped due to the uneven lateral pressures.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    21

    The building began to tilt.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    22

    And thus became the eighth wonder of the world!!!!

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    23

    2. Complexul Armenesc - Millenium Business Center, Bucuresti

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    24

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    25

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    26

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    27

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    28

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    29

    Exemplu de calcul: Grinda static nedeterminata

    Ipoteza de calcul (1): Fenomen de tip A Nu exist INTERACIUNE

    Ecuaia de proiecie:

    )1(2

    XLq2Y

    qL2XY2

    =

    =+

    Ecuaia de moment n reazemul 1:

    )3(6LqM

    )2(2LqLYM

    2r

    2r

    =

    +=

    3LqY =

    Y4X =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    30

    OBSERVATII

    Ipoteza de calcul (1) este valabila doar daca:

    s1 = s2 = s0

    Calculul NU tine seama de urmatoarele elemente:

    Reazemele sunt FUNDAII Fundaiile stau pe PMNT Pmntul este un material DEFORMABIL Comportatea pmntului sub incarcare este descris prin LEGI CONSTITUTIVE, de exemplu:

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    31

    Relatia incarcare tasare care defineste deformabilitatea pmntului

    Lege constitutiva liniara-fara cedare

    Pentru: X = 4Y Rezult: sX = 4sY

    Lege constitutiva neliniara-cu cedare

    Pentru: X = 4Y Rezult: sX > 4sY

    Deci s1 s2. Concluzie: Ipoteza de calcul (1) nu este valabila.

    F

    s

    sy

    sx

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    32

    Ipoteza de calcul (2):

    Fenomen de tip B Exist INTERACIUNE

    s = f (F, k, t)

    k caracteristica de rigiditate a pmntului t timp

    Influenta factorului timp, t, poate fi neglijata in general (exceptie fac pamanturile cu comportare reologica) Interactiune ATEMPORALA

    s = f (F, k)

    Intensitatea fenomenului de interaciune depinde invers proporional de rigiditatea pmntului.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    33

    Fenomenul de interaciune este de tip B.2 INTERACIUNE NEGATIV: EFECTUL micoreaz cauza

    sx = X / k; sy = Y / k = (2Lq - X) / 2k

    s = sx sy = f1(X, k)

    X = qL; = f2(EI, k)

    reprezinta caracteristica de rigiditate a sistemului

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    34

    Pmnt

    Fundatie Reactiuni Tasari

    k

    (EI) const. 34

    =

    Y4X =

    0s

    0k 3

    2=

    YX = maxss =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    35

    Metoda iterativa pentru calculul grinzii static nedeterminat

    (Se folosete METODA EFORTURILOR)

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    36

    n ipoteza de calcul (1): s1 = s2 = s0 sau s = 0 adica s =0

    n reazemul 1 (central), reazem netasabil:

    011 =+ qX (1) unde:

    11 - deplasarea nodului 1 pe direcia forei q produs de o for unitar: 11

    = L3/4EI q deplasarea nodului 1 pe direcia forei q produs de fora X: q = -qL4/3EI

    nlocuind, relatia devine: 0

    34

    43

    =

    EIqLX

    EIL

    Rezult:

    3qL4X = ; 3

    qLY = , adica X = 4Y

    n ipoteza de calcul (2), reazemul central se taseaza fata de cele marginale,:

    s 0 sqX =+11

    (1)

    n care s rezult din legea constitutiv aleas pentru PMNT, comportare liniar sau neliniar obinut experimental sau teoretic.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    37

    Schema logica Reprezentarea grafica a metodei iterative

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    38

    Deplasri i deformaii specifice n structur sub starea impus de eforturi din terenul de fundare

    si - tasare absolut n reazemul i

    - nclinare general

    fi sgeata

    x -distorsiune unghiulara

    - deformatie unghiulara relativa (curbura)

    n - rotire local

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    39

    Deplasri i deformaii specifice n structur sub starea impus de deplasri din terenul de fundare

    I

    n

    f

    l

    u

    e

    n

    t

    a

    c

    o

    n

    s

    t

    r

    u

    c

    t

    i

    i

    l

    o

    r

    i

    n

    v

    e

    c

    i

    n

    a

    t

    e

    I

    n

    f

    l

    u

    e

    n

    t

    a

    c

    o

    m

    p

    o

    r

    t

    a

    r

    i

    i

    P

    U

    C

    M

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    40

    2. Legi constitutive Legea constitutiva descrie relaia dintre orice tip de solicitare si deformaia sau/ si deplasarea corespunzatoare.

    Legea constitutiva de material (LCM) descrie relaia efort deformaie la

    nivelul unui volum elementar de pmnt.

    Legea constitutiva de sistem (LCS) descrie relaia ncrcare deplasare/ deformaie la nivelul sistemului

    structural teren de fundare

    LCS depinde de LCM

    q

    LCM

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    41

    Legile constitutive sunt:

    Empirice (experimentale)

    Semi-empirice

    Teoretice:

    TE material ideal elastic (Boussinesq - Flamant) TP - material ideal plastic (Sokolovski) TR material ideal reologic

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    42

    Legi empirice bazate pe modele mecanice

    Material ideal elastic Material ideal plastic

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    43

    Material elasto-plastic fara cedare Material elasto plastic cu cedare

    k1

    P

    N

    N

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    44

    Conditia de cedare

    Starea limit de rezisten a unui material poate fi caracterizat RUPERE sau CURGERE.

    Definirea CONDIIEI DE CEDARE se face pe baza unui CRITERIU de CEDARE care admite c atingerea strii limit de rezisten se datoreaz influenei unui singur factor definitoriu criteriului respectiv.

    Criterii de cedare prin RUPERE Teoriile clasice de rezistenta

    Criterii de cedare prin CURGERE Teoriile de plasticitate

    I. II.

    III. T. MOHR - pmnturi Tresca Nadai IV. U- energia potenial de

    deformaie

    V. UD -energia potenial specific de deviaie

    Von Mises

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    45

    Teoriile clasice de rezistenta

    T. I () Teorie de smulgere

    T. II ( ) Teorie de smulgere

    T. IV (U) Teorie de smulgere

    Teoriile de smulgere NU se pot aplica la pmnturi.

    Pmnturile ajung la rupere prin ALUNECARE.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    46

    T. III ( ) Teorie de alunecare

    Un corp rezist ntr-un punct atta timp ct n acel punct max rmne inferior unei valori

    caracteristice 2k

    k

    =, indiferent de tipul de solicitare.

    Solicitare spaial,

    321 ,,

    Condiia de cedare: kmaxk

    2ji

    max

    =

    k13

    k32

    k21

    Functia care defineste condiia de cedare reprezint 3 perechi de cte 2 plane paralele, orientate dup trisectoarea spaiului 321 ,,

    OBS. Rezistena infinit prin intindere sferica (1=2=3) nu se confirma experimental.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    47

    Teoria MOHR (din T. III )

    Conditia de cedare: kmaxk

    Valoarea caracteristica, k

    depinde de tipul solicitrii (intindere sau compresiune):

    ( )kk f = ; )(k)(k + ; )(k)(k + > . La pmnturi efortul unitar normal de compresiune este POZITIV: (+)

    Solicitare SPAIAL 321 ,, ( )321 >>

    221

    3

    = ; 232

    1

    = ; max31

    2 2=

    =

    kmax

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    48

    Teoria MOHR-COULOMB

    Criteriul de cedare este reprezentat de dreapta intrinseca: f = tg + c

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    49

    Functia care defineste condiia de cedare (TM-C) reprezint un CON orientat dup trisectoarea spaiului 321 ,, .

    OBS. Rezistena prin intindere sferica (1=2=3) este FINITA (limitata).

    Rezistena prin compresiune sferica (1=2=3) este INFINITA (nelimitata).

    2

    1

    3

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    50

    Legi constitutive empirice la pmnturi

    Determinarea experimentala prin incercari de compresiune triaxiala

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    51

    Determinarea experimentala prin incercari de compresiune triaxiala se poate face prin diferite tipuri de Drumuri de efort

    p efort sferic (hidrostatic) T(0) 003

    3p ==

    q efort deviatoric T() =q

    T() = T(0) + T(max) tensorul de eforturi sub care se produce cedarea

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    52

    Drum de efort A (compresiune - incarcare)

    =

    +

    I. Faza hidrostatic:

    Vp0

    V VdV

    ==

    II. Faza deviatoric:

    r

    r2aVq

    +=

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    53

    Definirea legii constitutive a = f(q) pe baza parametrilor geotehnici determinati experimental

    E = f(E0, Ei); E[E0 IIII 0); E0 = Emax

    raq = ; q& = q;

    raq = &&& a& liniar E = Etg

    ( )ia,q && ii ,E ( )

    ( )( )

    =

    =

    arr

    raa

    E

    E

    &&&

    &&&

    11

    21

    ( )

    =++

    =+

    rarr

    ara

    EE

    &&&&

    &&& 2

    Se noteaza: Rezulta: ( )

    ( ) rraraarra

    2raraE

    2

    2

    +==

    +=

    &&&&&

    &&&&

    &&&&

    =EE

    =

    ,,E se calculeaz prin:

    ar , && :eforturi impuse

    a& 0hh

    =, r&

    0r

    r=

    :deformatii specifice calculate functie de h si r masurate

    q&

    a&

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    54

    Influenta starii anterioare de eforturi asupra legilor constitutive MEMORIA pmnturilor (pmnturi normal sau supraconsolidate)

    Determinarea presiunii de consolidare, pc, prin ncercarea de compresiune n edometru.

    pc pg

    - presiune de consolidare - presiune actual (geologica)

    RSC (OCR) = pc / pg

    RSC (OCR) = pc / pg = 1 PNC (NCS)

    RSC (OCR) = pc / pg >>>> 1 PSC (OCS)

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    55

    Simularea supraconsolidarii in laborator (prin compresiune triaxiala)

    Consolidare izotrop sub efort sferic, p Cedare din efort deviatoric, q, prin diferite drumuri de efort

    Proba B NORMAL CONSOLIDAT Proba A SUPRACONSOLIDAT

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    56

    Domeniul comportrii liniare se mrete cu ct raportul de supraconsolidare este mai mare.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    57

    Legi constitutive semi-empirice la pmnturi. Modelul hiperbolic

    Relatia generala de tip hiperbolic:

    = K0 ( / a+b)

    unde: - reprezinta orice fel de efort unitar: , , q etc.

    - reprezinta deformatia specifica corespunzatoare efortului: , , a etc.

    K0 rigiditatea corespunzatoare tipului de efort: E, G, Etg etc.

    a, b constante determinate experimental

    Pentru un material ideal elastic, legea constitutiva pentru o solicitare monoaxiala este:

    = E

    unde: K0 = E a = 1; b = 0

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    58

    Legea constitutiva a = f(q) de tip hiperbolic pentru pmnt

    q = E0 a / A

    unde: A = 1+ a / ref ;

    ref = qu / E0 determinat experimental

    E0 = f1 (pc) pc presiune de consolidare

    qu = f2 (pc, ); - drum de efort

    Pentru un pmnt dat, relatia q = E0 a / A reprezinta o familie de legi constitutive.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    59

    3. Metode de modelare a terenului de fundare pentru studiul I.T.S.

    Exist 3 categorii de metode de modelare:

    1. Metode bazate pe model discret 2. Metode bazate pe model continuu 3. Metode bazate pe model hibrid

    3.1. Metode bazate pe modelul discret modelul Winkler (CONDENSARE la contact)

    Terenul de fundare de sub construcie, strict n gabaritul acesteia, se nlocuiete cu dispozitive de contact discrete (resoarte), caracterizate

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    60

    Principii de baza: terenul devine un masiv rigid ki constant (i = 1...n)

    k - lege liniar (modelul clasic Winkler) - lege neliniar

    - lege neliniar cu cedare

    Definirea caracteristicii de rigiditate

    Coeficientul de pat Winkler, ks

    ks = p / y [F / L3]

    ks* = ks B [F / L2]

    ks* reprezinta caracteristica de rigiditate a sistemului fundatie teren; analog E

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    61

    Aplicabilitatea modelului Winkler

    Fundatii directe

    Ipotez: ks = constant

    Teren omogen: ipoteza poate fi acceptata

    Teren neomogen: ipoteza nu poate fi acceptata

    ks

    EI

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    62

    Fundatie foarte rigida (EI ) pe un teren deformabil

    q = const.

    y = const.

    Cazul a: ks = const p = const. Dar, experimental, presiunea reactiva NU este constanta.

    Cazurile b sau c p = p(x)

    p(x) = ks y

    p(x) = ks(x) y

    ks(x) const.

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    63

    Fundatie foarte flexibila (EI 0) pe un teren deformabil

    q = const.

    p = const.

    y = y(x)

    p = ks y(x)

    p = ks(x) y(x)

    ks(x) const.

    q

    y(x)

    x

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    64

    Fundatie deformabila ( >> EI >> 0) pe un teren deformabil

    q = const.

    y = y(x)

    p = p(x)

    p(x) = ks y(x) ks = const

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    65

    Fundatii indirecte (pe piloti) Solicitare transversala

    y = y(z) p = p(z) ks = ks(z) (influenta g) p(z) = ks (z) y(z)

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    66

    p pu(y,z) pu presiune ultima pu = p1 pt. z1 ........

    pu = pn pt. zn

    Lege constitutiva liniar-elasto- plastic (cu cedare)

    p(y,z) = ks(y,z) y(z)

    Lege constitutiva neliniara

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    67

    Determinarea coeficientului de pat, ks

    Pe teren, prin ncercarea cu PLACA

    S - aria placii s tasarea placii Bp latura sau diametrul placii

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    68

    Relatii empirice de obtinere a valorii ks = f(ks0) pentru fundatii directe

    Terzaghi Ypmnturi necoezive: ( )

    2

    2p0ss

    B4

    BBkk

    +=

    Ypmnturi coezive: B

    Bkk p0ss =

    Relatii semi-empirice

    Teoria Elasticitatii B1

    Ek2

    s

    ss

    =

    =

    BL

    Vesi

    Yfundatii continue: 2

    s

    s12 4ss

    1

    EEI

    BE65,0Bk

    =

    Yradiere generale: 2s

    s32

    s

    2s

    s1

    E

    1E

    1E91,0kh

    =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    69

    Calcul invers (prin tasri msurate sau calculate)

    ks = q/s

    iss =

    LBsQks

    =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    70

    3.2 Metode bazate pe model continuu (ANALOGIE cu semispaiul)

    Modelul BOUSSINESQ

    Terenul de fundare este un mediu continuu, elastic, omogen si izotrop.

    Se consider comportarea global fundaie teren pe ntreaga zon de influenta afundatiei.

    Es, s

    Se utilizeaza Relaiile din Teoria Elasticitii

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    71

    ( )s

    2s

    E1

    r

    Qrs

    pi=

    r = 0 s0 dydx

    Qq = ; ( )

    =

    dxdy

    E1dxq

    ss

    2s

    0 ; s

    2s

    r E1

    r

    dydxqs

    pi

    =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    72

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    73

    ( ) ( )

    +

    pi

    =

    x

    x

    y

    y 22s

    2s dd,q

    E1y,xs

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    74

    Fundatie foarte rigida (EI ) pe un teren deformabil

    fAQq =

    fmed A

    Qqp ==

    ( )2

    med

    Rr1

    p5,0y,xp

    =

    pmed

    r

    Q

    s0 s s0=s(x,y)

    R

    p(x,y)

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    75

    3.3 Metode bazate pe model hibrid Se nlocuiete semispaiul cu resoarte definite de legi de constitutive care modeleaza comportarea semispaiului.

    Conditia de compatibilitate intre modelul discret si modelul mediului continuu se exprima prin egalitatea dintre tasari.

    ( ) ( )

    +

    =

    x

    x

    y

    ys

    s ddpE

    yxs22

    2,1

    ,

    pi

    s(x,y) = p(x,y) / ks (x,y)

    ks (x,y)

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    76

    Grinda continu (L B) incrcat simetric - Rezolvare numeric

    ( ) ( ) Bxqxf =

    [F/L]

    (x) = ?

    [L]

    ( ) ( ) ?Bxpxp r ==

    [F/L]

    ks(x)=ksi = pr(xi) /(xi)

    [F/L3]

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    77

    ( ) lxfF ii =

    [F]

    ( ) ?klxpP isiii ===

    [F]

    sisi kBlk =

    [F/L]

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    78

    Determinarea eforturilor sectionale, Mi si Ti

    Calculul momentului incovoietor, Mi M=EI/; (raza de curbur) = f(r)

    1i1ir + = (rotirea relativ)

    l1ii

    1i

    = ; l

    i1i1i

    = ++

    l2 1ii1i

    r +

    = +

    rl l1 r

    =

    1RM ii ; ( )ii EIR =

    21ii1i

    iil

    2RM

    +=

    +

    i-1

    i

    ii-1

    i ll

    r

    i+1i-1

    r

    l

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    79

    Prin permutari, rezulta :

    Nodul i-1

    Nodul i

    Nodul i+1

    2i1i2i

    1i1il2

    RM

    +=

    2

    1ii1iii

    l2

    RM

    +=

    + 2

    2i1ii1i1i

    l2RM

    +

    =++

    ++

    Calculul fortei taietoare, Ti

    Ecuaia de moment n nodul i:

    i1ii MMlT = + lMMT i1ii

    =+

    Analog, n nodul i-1:

    lMMT 1ii1i

    =

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    80

    Conditia de echilibru n nodul i:

    iiii FPTT =+1 (1)

    Relatia (1): f(i-1, i+1, i, i+2, i+2)

    Pentru n noduri necuatii cu n+2 necunoscute (0 si -1) care se determin din condiiile de capt (nodul 1), unde M0 i T0 se cunosc.

    Nodul 1

    1110 FPTT =+

    lMM

    T 010

    = l

    MMT 121

    =

    ( )0MRl

    2M c12

    2101 ==

    +

    = 0

    02101

    0 Rl2

    M

    +=

    ( )0TlMM

    TT c01

    01 ==

    ==

    -1

  • Ciclul II MASTER INTERACIUNEA TEREN-STRUCTUR (ITS)

    81

    Relaia (1) se scrie n form general: iiiiiiiiiii tedcba =++++ ++ 2112

    n care:

    i >>>> 1

    i = 1

    1ii Ra += 0ba 11 == ( )i1ii RRb +=

    4si1ii1ii lkRR4Rc +++= +

    41s21 lkRc +=

    ( )1iii RRd ++= 21 Rd = 1ii Re ++= 21 Re = 3

    ii lFt = ( ) 2c31c1 lMlFTt +=