ANALIZĂ TEORETICĂ ŞI SIMULĂRI NUMERICE PENTRU

DETERMINAREA DEGRADĂRII DE RIGIDITATE A PANOURILOR PREFABRICATE DIN LEMN

1. Principii generale

Construcţiile din lemn amplasate în zone seismice trebuie să răspundă exigenţelor impuse de

normativele şi reglementările în vigoare. Pe plan european, indicaţii privind proiectarea

construcţiilor de lemn amplasate în zone seismice sunt date în:

Eurocod 5 „Calculul structurilor din lemn”;

NS 20807-92 „Reguli privind construcţiile paraseismice”;

Eurocod 8 „Proiectarea construcţiilor amplasate în zone seismice”.

În domeniul construcţiilor din lemn aceste reglementări vizează proiectarea la acţiuni

seismice a următoarelor tipuri de structuri şi elemente structurale:

şarpante tradiţionale din lemn masiv;

şarpante pentru construcţii cu deschideri libere medii şi mari – ferme, cadre, arce;

şarpante din lemn lamelat încleiat;

pereţi cu structura de rezistenţă din lemn.

Elementele sau structurile menţionate pot fi combinate pentru realizarea unor construcţii

integral prefabricate din lemn.

Elementele şi subansamblele din lemn sau produse derivate pe bază de lemn pot fi

combinate cu subansamble sau elemente de construcţie realizate din zidărie, beton sau metal. La

realizarea construcţiilor de locuit cu un număr redus de niveluri o soluţie curent utilizată constă în

rezolvarea parterului cu pereţi structurali din zidărie de cărămidă şi a etajului şi mansardei cu

structură din lemn.

Datorită modului lor de realizare, îmbinările utilizate la structurile de rezistenţă din lemn pot

fi considerate rigide sau semirigide.

Îmbinările prin încleiere lemn-lemn sau lemn-metal sunt considerate ca asamblaje rigide.

Asamblajele mecanice realizate cu elemente de legătură metalice, neîncleiate sunt

considerate ca asamblaje semi-elastice sau elastice. Deformarea acestor îmbinări sub încărcări

monoton crescătoare sunt în ordine crescătoare:

deformare iniţială de aşezare a pieselor de lemn şi a mijloacelor de îmbinare;

deformare elastică;

deformare post-elastică.

În funcţie de capacitatea lor de deformare post-elastică, îmbinările pot fi clasificate ca:

îmbinări neductile sau fragile;

îmbinări semiductile;

îmbinări ductile.

Diversele tipuri de asamblaje utilizate în tehnica lemnului au moduri diferite de comportare

sub încărcări. În figura 1 se prezintă curbele de variaţie efort-deformaţie pentru diferite tipuri de

asamblaje.

În Eurocodul 5 îmbinările se consideră că lucrează la lunecare fiind definite deformările

mijloacelor de îmbinare sub încărcările de serviciu – în faza de punere în operă şi în faza de

exploatare.

La panourile pentru pereţii caselor prefabricate din lemn, comportarea acestora la încărcări

laterale (orizontale) comportă analiza deformaţiilor mijloacelor de îmbinare feţe-cadru (a eforturilor

de lunecare dintre aceste elemente).

Legendă:

1 – îmbinare cu cuie (=6 mm)

2 – îmbinare cu pene transversale

3 – îmbinare cu buloane (=12 mm)

4 – îmbinare cu bulon şi două plăci cu dinţi

5 – îmbinare cu bulon şi cu doi conectori metalici

6 – îmbinare cu plăci multicuie

7 – îmbinare cu pene înclinate

8 – îmbinare încleiată

Fig. 1. Încercări experimentale sub încărcări crescătoare, până la rupere,

a diferitelor tipuri de asamblaje (studiu comparativ)

Pentru dimensionarea din condiţiile de exploatare, lemnul se consideră că se comportă (fig.

2 şi 3):

fragil, la eforturi de tensiune paralel şi perpendicular pe fibre, la încovoiere şi la

forfecare;

semiductil, la eforturi de compresiune axială;

ductil, la compresiune perpendicular pe fibre.

Fig. 2. Variaţia efort-deformaţii la diferitele tipuri de solicitări

a b

Fig. 3. Comportarea epruvetelor mici (a) şi a pieselor de dimensiuni mari (b) la solicitarea de

încovoiere

Din diagramele prezentate în figura 3 se constată că la elementele fără defecte deformaţiile

sunt mult mai mari – comportarea epruvetelor din lemn este semiductilă.

Pe baza rezultatelor obţinute la experimentarea unei îmbinări cu buloane, care au o

comportare ductilă, efectuată sub acţiunea unor încărcări alternante crescătoare în timp, se constată

că:

suprafaţa buclelor hysteresis succesive care reprezintă absorbţia de energie la fiecare

ciclu este crescătoare;

curba încărcare-deformaţie statică rezultă ca înfăşurătoare a buclelor hysteresis, stabilită

sub încărcări alternante crescătoare.

Fig. 4. Curba de variaţie F- la experimentarea unei epruvete solicitată la încărcări statice

alternante crescătoare

2. Comportarea asamblajelor (îmbinărilor) la diferite tipuri de solicitări,

rigiditatea şi ductilitatea îmbinărilor

Mijloacele de îmbinare utilizate la realizarea caselor prefabricate din lemn sunt:

tije metalice – cuie drepte, cuie striate, buloane, dornuri;

plăci metalice multicuie;

conectori cu dinţi;

crampoane asociate cu buloane;

inele asociate cu buloane.

Asamblajele realizate într-unul din sistemele enunţate transmit eforturile direct de la un

element de lemn la altul sau indirect prin intermediul ecliselor din lemn sau a plăcilor metalice.

Limita eforturilor normale sau tangenţiale de comportare elastică a îmbinărilor este definită

în Eurocodul 5 având valoarea de 1,75 x mărimea eforturilor admisibile (fig. 5).

Fig. 5. Diagrama F- de comportare a unei îmbinări

Comportarea post-elastică a asamblajelor, capacitatea acestora de disipare de energie

seismică nu este exact definită în Eurocodul 5, normă care este redactată provizoriu.

Ductilitatea statică a mijloacelor de îmbinare poate fi definită convenţional ca raportul dintre

deplasarea corespunzătoare unei forţe maxime care apare sub o încărcare monotonă crescătoare şi

deplasarea corespunzătoare la limita elastică:

y

us

(1)

În funcţie de modul de comportare din punctul de vedere al capacităţii de disipare a energiei

sub încărcări seismice, structurile de rezistenţă din lemn pot fi incluse într-una din categoriile

prezentate în tabelul 1, conform recomandărilor din Eurocodul 8.

Tipuri de structuri şi factorul de comportare

Tabelul 1

Clasa Modul de comportare Factorul de

comportare q

A Structuri nedisipative 1,00 1,00

B Structuri cu capacitate redusă de disipare de energie 1,50 0,67

C Structuri cu capacitate medie de disipare de energie 2,00 0,50

D Structuri cu capacitate mare de disipare de energie 3,00 0,33

Exemple de sisteme structurale care pot fi încadrate în diferite clase sunt prezentate în figura

6.

În funcţie de tipul elementelor şi subansamblelor de construcţie care se calculează, factorul

de comportare q, conform Eurocod 5, are valorile prezentate în tabelul 2 şi în figura 6.

Tipuri de elemente de construcţie şi factorul de comportare q

Tabelul 2

Tipul elementului structural Factorul de

comportare q

console

grinzi cu console 1,00 1,00

grinzi

arce cu 2 sau 3 articulaţii

şarpante asamblate cu conectori sau cu inele

panouri cu schelet de lemn încleiat

1,25 0,80

şarpante asamblate cu buloane

şarpante asamblate cu cuie 1,50 0,67

cadre asamblate cu buloane 2,00 0,50

panouri cu schelet de lemn asamblat cu tije 3,00 0,33

Tip Descriere q Exemple

A

Structuri

nedisipative

având puţine

îmbinări

mecanice cu

zone de disipare

1,0

Arce triplu articulate

Cadre cu îmbinare rigidă la bază

Construcţii cu diafragme verticale fără legături mecanice între

elemente

B

Structuri având

capacitate

redusă de

disipare de

energie

1,5

Structuri cu îmbinări semirigide la baza stâlpilor

Structuri cu puţine zone de disipare de energie

Tip Descriere q Exemple

C

Structuri având

capacitate

medie de

disipare de

energie

2,0

Cadre sau structuri grinzi-stâlpi cu îmbinări semirigide între

toate elementele

Element structural vertical cu contravântuiri din lemn

sau metal

Structură cu diafragme verticale rezistente la forţe orizontale,

feţele panourilor sunt fixate cu legături mecanice de cadru

Structuri mixte din cadre portante şi elemente de umplutură

care pot prelua forţe orizontale

D

Structuri având

capacitate bună

de disipare de

energie

3,0

Structuri cu diafragme rezistente la forţe orizontale,

solidarizate faţă – ramă şi panourile fixate între ele

Fig. 6. Exemple de sisteme de structuri de rezistenţă

3. Determinarea reducerii rigidităţilor de ansamblu pentru panourile experimentate

Pentru testarea reală s-au folosit un număr de 6 panouri diferite aşa cum au fost specificate

în capitolul 5;

- panoul 1 cu faţa exterioară din placaj, faţa interioară din gips-carton, montanţi verticali

perimetrali şi central, riglă superioară, inferioară şi intermediară, diagonală şi

contradiagonală;

- similar panoului 1 dar consolidat prin suplimentarea numărului de tije faţă-ramă şi

dispunerea unor corniere între montanţii extremi şi rigla inferioară;

- panoul 2 cu faţa exterioară din PAL, faţa interioară din gips-carton, ramă din lemn de

răşinoase, cu aceeaşi formă şi dimensiuni ca şi la panourile anterioare;

- panoul 3 cu feţe din plăci de gips-carton, ramă din lemn similară celor utilizate la panourile

descrise anterior, diagonală şi contradiagonală, îmbinarea de la partea inferioară rigidizată

cu corniere;

- panoul 4 ramă din dulpi cu diagonale de contravântuire, fără feţe;

- similar panoului 1, rigidizat înainte de experimentare prin mărirea numărului de tije şi

dispunerea cornierelor la partea inferioară.

Din punct de vedere numeric s-a încercat simularea comportării panourilor prin folosirea

programului de calcul ETABS2000. În primul pas al modelării, rigidităţile panourilor testate au fost

considerate cu valorile iniţiale, atât secţiunile elementelor componente cât şi modulele de

elasticitate longitudinale şi transversale (E=9000 N/mm2 şi G=4000 N/mm

2).

La fiecare pas de încărcare, rigidităţile de ansamblu ale panourilor au fost calibrate prin

încercări succesive astfel încât rezultatele deplasărilor din simularea numerică să coincidă cu

rezultatele testelor reale.

În acest mod s-au obţinut curbe specifice de degradare a rigidităţii de ansamblu, prezentate

în figurile 7, 8, 9 şi 10.

Degradare de rigiditate Panou P1

y = x + 50

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Forta (daN)

Deg

rad

are

de r

igid

itate

(%)

efectiv corectat

Fig. 7. Diagrama efectivă şi corectată pentru degradarea de rigiditate la panoul P1

Degradare de rigiditate Panou P1c

y = 27.52Ln(x) - 124.62

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500

Forta (daN)

De

gra

da

re d

e r

igid

ita

te

(%)

efectiv corectat

Fig. 8. Diagrama efectivă şi corectată pentru degradarea de rigiditate la panoul P1c

Degradare de rigiditate Panou P3

y = 50.68Ln(x) - 267.8

-20

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000

Forta (daN)

De

gra

da

re d

e r

igid

ita

te

(%)

efectiv corectat

Fig. 9. Diagrama efectivă şi corectată pentru degradarea de rigiditate la panoul P3

Degradare de rigiditate Panou P4

y = 28.796Ln(x) - 129.32

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500

Forta (daN)

De

gra

da

re d

e r

igid

ita

te

(%)

efectiv corectat

Fig. 10. Diagrama efectivă şi corectată pentru degradarea de rigiditate la panoul P4

Pe ansamblu s-a realizat o nomograma centralizata prezentată în figura 11.

Se apreciază că în cazul unui calcul pentru o clădire reală cu structura din panouri de lemn

(având dimensiunile egale cu cele ale panourilor testate), cu unul sau două niveluri, rigiditatea cu

care se vor determina deplasările de sistem structural să fie redusă în funcţie de forţa tăietoare

preluată de un panou şi de nomograma prezentată anterior. De exemplu, în cazul în care forţa

tăietoare preluată de un panou este de cca 250 daN se apreciază că degradarea de rigiditate la

deplasări laterale este de cca 20% (în funcţie de tipul de panou ales) şi deci rigiditatea cu care se vor

determina numeric deplasările laterale va fi de 80% din rigiditatea iniţială. Se acceptă fără erori

semnificative ca reducerea să se aplice modulelor de elasticitate longitudinale şi transversale.

Degradari de rigiditate

-20

0

20

40

60

80

100

0 500 1000 1500

Forta (daN)

Deg

rad

are

de r

igid

itate

(%

)

P1c

P3

P4

Log. (P4)

Log. (P3)

Log. (P1c)

Fig. 11. Nomograma degradării de rigiditate

3. Panourile supuse experimentării

Panoul 1

Panoul 1 a fost realizat cu faţa exterioară din placaj cu grosimea de 12 mm iar faţa interioară

din gips-carton în grosime de 10 mm (fig. 12).

Rama a fost realizată cu:

montanţi verticali perimetrali şi central, având dimensiunile de 44120 mm;

riglă superioară şi riglă inferioară, cu dimensiunile de 44120 mm, întrerupte în dreptul

montanţilor extremi;

riglă intermediară cu dimensiunile de 44120 mm, dispusă la 42,5 cm, faţă de cea

inferioară;

diagonală şi contradiagonală, cu dimensiunile 2090 mm pentru rigidizarea panoului.

Pentru simularea alcătuirii în faza de exploatare, la partea inferioară panoul a fost prevăzut

cu o grindă de reazem, realizată dintr-un dulap având dimensiunile secţiunii transversale 44120

mm.

Feţele au fost fixate de elementele ramei cu şuruburi negre, din oţel călit, de provenienţă

norvegiană, cu diametrul de 3 mm şi lungimea de 40 mm, amplasate la 20 cm, atât pe rigle cât şi pe

montanţi.

Panoul 1 c

Panoul 1 c (fig. 13) a rezultat prin consolidarea panoului 1:

suplimentarea numărului de tije la partea inferioară a panoului, care fixează faţa

exterioară portantă de ramă; s-au dispus cuie cu = 3,55 mm, la 100 mm;

dispunerea unor corniere 808010, L = 100 mm, fixate de montanţii extremi cu câte

cinci cuie şi de talpa inferioară cu câte un bulon 10 mm, care asigură şi ancorarea în

fundaţie.

Panoul 2

Panoul 2 (fig. 14) este realizat cu:

faţa exterioară din PAL de 12 mm grosime, care acoperă şi rigla de bază;

faţa interioară din gips-carton de 10 mm grosime, cu locaş la partea inferioară pentru

fixarea panoului în fundaţie;

ramă din lemn de răşinoase, cu aceeaşi formă şi dimensiuni ca şi la panourile anterioare.

Panoul livrat de firma beneficiară a fost consolidat la partea inferioară.

Panoul 3

Panoul 3 (fig. 15) este realizat cu:

ramă din lemn similară celor utilizate la panourile descrise anterior, dar rigidizată

suplimentar cu diagonală şi contradiagonală, cu dimensiunile de 9020 mm, care sunt

dispuse pe o faţă (diagonală), respectiv pe cealaltă faţă (contradiagonală), în planul

ramei prin chertarea acesteia în zona de îmbinare diagonală-ramă şi contradiagonală-

ramă;

feţe din plăci de gips-carton în grosime de 10 mm, placa de pe faţa interioară fiind

întreruptă la partea inferioară pentru a permite fixarea cornierelor de rigidizare a

colţurilor inferioare şi fixarea panoului în fundaţie; prinderea cornierelor de montanţii

verticali şi în fundaţie se face identic ca la panoul 1c.

Fig. 12. Detaliu panou 1 Fig.13. Detaliu panou 1c şi 5

Panoul 4

Panoul 4 (fig. 15) este realizat dintr-o ramă cu montanţi, rigle şi diagonale de contravântuire,

similar ramei de la panoul 3, fără feţe.

Panoul 5

Panoul 5 (fig. 13) a fost livrat de către firma beneficiară cu aceleaşi dimensiuni şi materiale

şi cu aceeaşi alcătuire ca şi panoul 1; panoul a fost consolidat înainte de experimentare ca şi panoul

1c.

Fig. 14. Detaliu panou 2 Fig. 15. Detaliu panou 3