Curs Beton Armat

download Curs Beton Armat

of 164

Transcript of Curs Beton Armat

Curs beton armat precomprimatAn III semestrul I

Prof. Gavrila Muntean

CAPITOLUL 1

ELEMENTE STRUCTURALE DIN BETON PRECOMPRIMAT

1.1. Principiile fundamentale ale precomprimrii Betonul precomprimat este, o combinaie activ ntre betonul de nalt rezisten i oelul de calitate superioar, prin tensionarea armturii din oel i inducerea pe aceast cale a unui efort de compresiune n beton, nainte de aplicarea ncrcrilor exterioare asupra elementului structural. Aceast asociere de eforturi, de semn contrar, conduce la o utilizare mult mai avantajoas a celor dou materiale constituente i la sporirea performanelor structurii. Ameliorarea comportrii structurii este posibil deoarece eforturile unitare produse de cele dou categorii de aciuni precomprimarea i ncrcrile exterioare sunt de semn contrar. Ca urmare, eforturile de ntindere din beton pot fi eliminate sau reduse la valori acceptabile. Prima alternativ definete precomprimarea total [1,2] iar cea de-a doua precomprimarea parial [3].

1

Avantajele precomprimarii: precomprimarea face posibil utilizarea integral a seciunii transversale din beton la preluarea eforturilor, rezultnd seciuni mai mici la o deschidere dat sau deschideri mai mari la o seciune anumit, funcionarea sub sarcini de exploatare fr fisuri imprim un aspect mai plcut al elementelor, o impermeabilitate la lichide, o protecie mai bun a armturii mpotriva coroziunii i o durabilitate mai mare la un pre de cost convenabil, precomprimarea permite controlarea sgeilor i a capacitii portante la forfecare a elementelor, calitatea betonului i armturii, mai bun dect n elementele din beton armat conduce la avantaje tehnice i economice importante, rigiditatea mai mare a seciunilor sub sarcinile de exploatare, rezistena sporit la impact i oboseal, posibilitatea de prefabricare n buci (bolari) asamblate prin tensionarea armturii, constituie alte avantaje demne de menionat. Dezavantajele precomprimarii: cofrajele (tiparele) sunt mai complicate, necesitnd un spor de manoper i pre de cost, este necesar un control mai riguros la execuie, fora de precomprimare este afectat n timp de pierderi de tensiune, procesul de proiectare este mai complex, necesit dispozitive speciale de pretensionare i de ancorare a armturilor precum i o alctuire special a zonelor n care acestea sunt dispuse.

Domeniile eficiente de utilizare a precomprimrii cuprind:

2

structurile de retenie (rezervoare, decantoare,), conductele de presiune, tiranii arcelor, plcile, grinzile i stlpii (n construcii civile, industriale, poduri, construcii energetice), nvelitori subiri, piloi, traverse de cale ferat.

Practic toate elementele structurale pot fi precomprimate, cu avantaje mai mult sau mai puin importante, n funcie de gradul de precomprimare adoptat. n general, alegerea gradului de precomprimare la proiectare se face dup criteriile menionate la punctul 5.4.

3

Dup Codul Model CEB-FIP [4] precomprimarea se exercit prin tendoane realizate din oel de nalt rezisten sub form de srme, toroane i bare. Tendoanele pot fi dispuse: a n interiorul betonului, putnd fi: a.1 prentinse (inainte de turnarea betonului) a.2 postntinse (dupa turnarea si intarirea betonului) caz n care pot fi aderente prin injectarea canalelor sau pot fi provizoriu sau permanent neaderente, b n exteriorul betonului, cnd pot fi: b.1 total n interiorul conturului elementului, b.2 parial sau total nafara conturului (cu excepia punctelor de ancorare).

Precomprimarea poate fi: nedetaabil i neajustabil (care este ntotdeauna cazul armturii prentinse i al tendoanelor interne aderente), nedetaabil, dar ajustabil, detaabil i ajustabil. Ancorajele pot fi : active, pasive sau de cuplare.

4

1.2. Materiale utilizate la betonul precomprimat La realizarea construciilor din beton precomprimat se utilizeaz urmtoarele materiale: betonul, mortarul de injecie i matare, armtura pretensionat (activ), dizpozitivele de blocare i ancorare a ei, armtura nepretensionat (pasiv) i materialele auxiliare.

1.2.1. Betonul Raiunile utilizrii betonului de nalt rezisten sunt: modulul de rezisten al acestor betoane este mai mare, conducnd la o scurtare elastic la transfer mai redus i la o pierdere de tensiune corespunztoare din armtur mai mic, deformaiile de curgere lent i contracie a betoanelor de nalt rezisten sunt mai reduse dect a celor de rezisten medie i slab, ceea ce face ca i pierderile de tensiune dependente de timp s fie mai reduse, betonul este utilizat eficient ntruct ntreaga seciune transversal este comprimat, aderena betonului la armtur este mai bun. Structurile din beton precomprimat pot fi realizate i cu betoane uoare, cu condiia ca acestea s aib o rezisten comparabil cu a celor din beton cu agregate provenite din piatr natural i s se asigure o alegere corespunztoare a calitii i proporiei componenilor. Clasele de beton de rezisten normal i nalt sunt: C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 i C90/105. Clasa minim de beton prescris de normele europene (redactarea din decembrie 1989) este C25/30 pentru elementele postntinse i C30/37 pentru elementele prentinse. n redactarea din decembrie 2004 a Eurocodului 2 [5] aceast prevedere nu mai este preluat.

5

Tabelul 1.1. Caracteristicile de rezisten i deformaie a betonului.

6

Rezistena la compresiune a betonului este definit de clasa de rezisten a acestuia, care reprezint rezistena caracteristic cu riscul (fractilul) de 5%, determinat pe cilindri de 150/300mm (fck) sau pe cuburi cu latura de 150mm (fck,cub) la vrsta de 28 zile. Caracteristicile de rezisten i de deformaie ale betoanelor cu densitate normal sunt date n tabelul 1.1, reprodus dup EC2. n tabel sunt date, de asemenea, i urmtoarele valori: fcm rezistena medie la compresiune pe cilindri, fctm rezistena medie la ntindere axial, fctk, 0.05 rezistena caracteristic la ntindere axial cu fractilul de 5%, fctk, 0.95 idem cu fractilul de 95%. Rezistena la compresiune, nainte sau dup 28 de zile, se determin pe baz de ncercri pe epruvete. Dac este necesar s se stabileasc rezistena la compresiune fcm(t) i la ntindere fctm(t), n anumite etape (decofrare, transfer al precomprimrii) se pot utiliza relaiile: fcm(t) = cc(t) fcm (1.1) fctm(t) = [cc(t)] fctm (1.2) unde: 1 28 2 cc(t) = exps 1 - (1.3) t s coeficient n funcie de tipul cimentului = 0.20 pentru ciment de rezisten superioar i ntrire rapid, = 0.25 ciment normal i ntrire rapid, = 0.38 ciment cu ntrire lent. t vrsta betonului n zile, = 1 pentru t < 28, = 2/3 pentru t 28

7

Rezistenele de calcul la compresiune (fcd) i la ntindere (fctd) se stabilesc cu relaiile: fcd = cc fck / c (1.4) fctd = ct fctk, 0.05 / c (1.5) n care: cc i ct sunt coeficieni care iau n consideraie efectele de lung durat i efectele defavorabile rezultate din modul de aplicare a ncrcrilor , c coeficient parial de siguran pentru beton = 1.5 pentru situaii de proiectare permanente i tranzitorii, = 1.2 pentru situaii accidentale. Valoarea recomandabil pentru cc i ct este 1. Dac rezistena betonului este determinat la o vrst t > 28 zile, valorile acestor coeficieni se reduc prin multiplicarea lor cu factorul kt = 0.85. Caracteristicile de deformare elastic a betonului cuantificate prin modulul de elasticitate secant (ntre c = 0 i 0.4 fcm) Ecm sunt date n tabelul 1.1. Variaia modulului de elasticitate n timp poate fi estimat cu relaia: f (t) (1.6) E cm ( t ) = cm E cm f cm n elementele din beton precomprimat pot aprea eforturi de compresiune la vrsta t0 care depesc valoarea 0.45 fck(t0) ( spre exemplu elementele prefabricate din beton la nivelul tendoanelor). n aceast situaie avem de a face cu o deformaie de curgere lent neliniar care se poate cuantifica prin coeficientul fictiv neliniar de curgere lent: (1.7) j k (, t 0 ) = j(, t 0 ) exp(1.5 (k s - 0.45)) n care: j k (, t 0 ) este coeficientul final de curgere lent, stabilit cu ajutorul graficelor din figura 3.1 din EC2 atunci cnd nu este necesar o acuratee mai mare, respectiv cu relaiile din Anexa B a aceluiai cod pentru o acuratee mai mare, k = c / fctm(t0) raportul efortrezisten , c efortul de compresiune, fcm(t0) rezistena medie la compresiune a betonului n momentul ncrcrii.0.3

8

Diagrama efort-deformaie a betonului solicitat la un efort axial de compresiune de scurt durat utilizat pentru proiectarea seciunilor are forma de parabol-dreptunghi (fig.1.1) i este descris prin relaiile: n ec pentru 0 c c2 (1.8) s c = f cd 1 - 1 ec2 pentru c2 c cu2 (1.9) s c = f cd n care c2, cu2 i n au valorile din tabelul 1.1.

Fig.1.1. Diagrama parabol-dreptunghi pentru betonul comprimat.

9

Precomprimarea transversal, precum i armarea transversal, produc efectul de confinare a betonului (fig.1.2) constnd n sporirea rezistenei la compresiune la valoarea fck,c dat de relaiile: s pentru 2 < 0,05fck (1.10) f ck , c = f ck 1,000 + 5,0 2 f ck s pentru 2 > 0,05fck f ck , c = f ck 1,125 + 2,50 2 f ck i creterea deformaiilor critice la valorile c2,c i cu2,c:

(1.11)

e c 2, c

s2 (1.13) f ck unde: 2 = 3 este efortul lateral de compresiune n starea limit ultim,c2 i cu2 deformaiile critice ( tabelul 1.1). e cu 2, c = e cu 2 + 0,2

f ck , c = ec2 f ck

2

(1.12)

Fig.1.2. Diagrama efortdeformaie pentru betonul confinat

10

1.2.2. Armtura pretensionat Armturile pretensionate din structurile de beton (denumite i tendoane pretensionate) se realizeaz din srme, bare i toroane. Ele trebuie s aib un nivel acceptabil de redus de susceptibilitate la coroziune sub tensiune. Cerinele impuse toroanelor pretensionate (n termeni de valori caracteristice) sunt: rezistena la ntindere fpk, efortul corespunztor unei deformaii remanente de 0,1% fp0,1k, alungirea la ncrcarea maxim uk. Fiecare produs trebuie s poat fi clar identificat n funcie de: f pk i de alungirea uk, rezisten, definit de efortul fp0,1k, de raportul f p 0,1k clas, indicnd comportarea la relaxare, dimensiuni, caracteristici de suprafa. Loturile de armturi trebuie s fie nsoite de un certificat coninnd toate informaiile necesare pentru identificare. Eurocodul 2 definete trei clase de relaxare: clasa 1, cuprinznd tendoanele pretensionate obinuite, alctuite din srme i toroane, clasa 2 srme i toroane cu relaxare redus, clasa 3 bare laminate la cald i bare prelucrate. Pierderile de tensiune din relaxare (pr) se determin cu relaiile urmtoare: 0, 75 (1- m ) Ds pr 6, 7 m t (1.14) clasa 1: = 5,39 r1000 e 10 - 3 s pi 1000 clasa 2:Ds pr s pi = 0,66 r1000 e9,1m

t 1000

0, 75 (1- m )

10 - 3

(1.15)

11

clasa 3:

Ds pr s pi

= 1,98 r1000 e

8m

t 1000

0, 75 (1- m )

10 - 3

(1.16)

n care: pr este valoarea absolut a pierderii de tensiune din relaxare, pi valoarea absolut a efortului iniial din precomprimare (pi = pm0) n cazul postntinderii, respectiv efortul maxim de ntindere aplicat asupra tendonului minus pierderile de tensiune instantanee aprute n timpul procesului de tensionare n cazul prentinderii, t timpul dup tensionare (n ore), s pm 0 , m= f pk 1000 valoarea pierderii de tensiune din relaxare (n %) la 1000 de ore dup tensionare i la o temperatur minim de 20C. Valoarea 1000 se poate considera fie egal cu 8% pentru clasa 1; 2,5% pentru clasa 2 i 4% pentru clasa 3, fie se poate lua din certificat.

12

Diagrama efort-deformaie pentru oelul pretensionat tipic din figura 1.3 se poate asimila cu diagrama biliniar din figura 1.4, pentru proiectarea seciunilor.

Fig.1.3. Diagrama efort-deformaie pentru oelul pretensionat

Fig.1.4. Diagrama efortdeformaie idealizat A i de calcul B pentru oelul pretensionat

Deformaia limit ud se consider egal cu 0,9uk sau dac nu exist suficiente date ud = 0,02 i

f p 0,1k f pk

= 0,9 .

13

Tendoanele pretensionate trebuie s aib o ductilitate adecvat: la alungire, care presupune o alungire la sarcina maxim avnd valoarea specificat n norme (EN 10138), la ncovoiere, definit de satisfacerea cerinelor de deformabilitate, f p 0,1k specificat n EN 10138. la ntindere, atunci cnd tendonul are o valoare a raportului f pk Tendoanele trebuie s aib o rezisten la oboseal adecvat. Modulul de elasticitate (Ep) pentru srme i bare variaz ntre 195 i 210GPa, n funcie de procesul de fabricare i poate fi considerat egal cu 205 GPa. Pentru toroane, Ep variaz ntre 185 i 205 GPa, putnd fi luat n medie 195GPa. Efortul de calcul din armtura pretensionat se ia cu valoarea: f p 0,1k (1.17) f pd = gs (vezi fig.1.4) n care s este coeficientul parial de siguran pentru oelul pretensionat, avnd valoarea 1,15 pentru situaii de proiectare persistente i tranzitorii, respectiv 1,0 pentru situaii accidentale. Ansamblul ancoraj-tendon pretensionat i cupl-tendon trebuie s aib: -rezisten suficient, -alungire la rupere i caracteristici de oboseal suficiente pentru a asigura cerinele de proiectare. Alungirea la rupere a ansamblelor trebuie s fie 2%.

14

1.3. Sisteme de precomprimare i ancoraje La elementele postntinse, tendoanele se tensioneaz i se ancoreaz la captul elementelor de beton, dup ce acesta a fost turnat i a atins o rezisten suficient. n mod obinuit se plaseaz de-a lungul elementului un tub metalic impermeabil la mortar, denumit i teac, nainte de turnarea betonului. Tendonul poate fi plasat liber n teac nainte sau dup turnarea i ntrirea betonului. Dup tensionare i ancorare, spaiul dintre tendon i teac este umplut cu mortar care, ulterior, se ntrete. Tendoanele utilizate n general la postcomprimare se realizeaz din srme, toroane i bare, aa cum se vede n figura 1.5.

-

sistem Dywidag, cu piuli i clopot, respectiv plac rigid -

15

-

sistem BBR

- sistem VSL

16

-

sistem CCL -

- sistem Freyssinet Fig.1.5. Ancoraje tipice pentru diferite sisteme de precomprimare, dup Naaman. 17

Se disting patru tipuri de tendoane: 1. tendoane dintr-un singur toron, 2. tendoane dintr-o singur bar, 3. tendoane din mai multe srme, 4. tendoane din mai multe toroane. Fiecare tendon necesit un ancoraj activ, care poate fi utilizat pentru tensionare, la capatul lui fiind plasat presa pentru ntindere. n timp ce barele sunt tensionate individual, srmele i toroanele pot fi tensionate si n grup. ntr-unul din sistemele Freyssinet, 12 srme sau toroane alctuind un tendon pot fi tensionate simultan. n sistemul BBR, un tendon conine pn la 170 de srme subiri. Un tendon din sistemul VSL are pn la 31 de toroane. n figura 1.5 se prezint sistemele tipice de ancoraje, reproduse dup [6]. Ancorajele pasive (sau moarte) se nglobeaz direct n beton. Construcia ancorajelor pasive poate fi similar cu a celor active de capt, sau pot fi ancoraje prin aderen care sunt ngropate n beton. n acest caz, fora de posttensionare se transmite la beton prin aderen pe o anumit lungime a toronului i prin rsfirarea srmelor la capete sau prin dispunerea unor plci. n figura 1.6 se reproduc dup [6] dou exemple de ancoraje pasive.

-sistem BBR - sistem VSL Fig.1.6. Exemple de ancoraje pasive dup Collins i Mitchell.

n cazul prentinderii, tendoanele se ntind la un efort prestabilit i se ancoreaz pe blocuri de ancorare fixe sau pe tipare. Apoi, betonul se toarn n jurul tendoanelor, se trateaz termic, i dup ntrire, tendoanele se elibereaz de la capete. i n acest caz, tendoanele se realizeaz, n general, din srme, toroane sau bare. Ancorajele sunt similare cu cele de la posttensionare. n cazul tendoanelor din toroane individuale, se utilizeaz frecvent ancorajele cu pene.

18

CAPITOLUL 2

PROCEDEE DE PRECOMPRIMARE

2.1. Precomprimarea cu armturi prentinse Precomprimarea betonului prin prentinderea armturii se face n urmtoarele etape (fig.2.1): ntinderea armturii ntre dou puncte fixe (culeele standului de precomprimare sau pereii tiparelor rigide), urmat de blocarea acesteia, turnarea betonului n tipare, n contact direct cu armtura, suprimarea legturii armturii cu punctele fixe, dup ce betonul atinge rezistena necesar transmiterii efortului din armtur n beton. Se transfer, astfel, eforturile de la punctele fixe la elementul de beton pe cele dou poriuni de la captul acestuia pe o lungime de transmitere lt.

31

Fig.2.1. Schema de precomprimare a betonului prin prentinderea armturii

Transferul se poate efectua lent, cu ajutorul preselor hidraulice, sau brusc, prin tierea armturilor. Se recomand realizarea unui transfer lent al eforturilor de la armtur la beton, ori de cte ori procedeul de pretensionare ofer aceast posibilitate. Dac transferul se realizeaz brusc, prin tierea srmelor sub efort, lungimea de transmitere se sporete cu 25%, pe lungimea 0.25lt de la captul armturii, efortul unitar din armtur considerndu-se egal cu zero (fig.2.2).

32

Fig.2.2. Variaia efortului unitar n beton b, n armtur pp, a efortului de aderen i a alunecrii armturii n beton g pe lungimea de transmiter lt

Dup modul de realizare a operaiei de prentindere a armturii se deosebesc urmtoarele procedee: precomprimarea pe standuri lungi, precomprimarea n tipare metalice autoportante,

33

precomprimarea prin deflectarea armturii, precomprimarea prin ntreruperea aderenei armturilor, precomprimarea cu armtur prentins continu, precomprimarea prin procedeul electrotermic, precomprimarea cu bare prismatice de beton armat cu srme prentinse.

2.1.1. Precomprimarea pe standuri lungi Acest procedeu se utilizeaz la producia de serie a elementelor n fabrici sau ateliere de prefabricate. Dispunerea culeelor pe stand se face la distane convenabile, astfel nct mai multe elemente asemenea s poat fi turnate de-a lungul aceluiai grup de armturi pretensionate (fig.2.3).

Fig.2.3. Procedeul de precomprimare prin prentinderea armturii pe standuri lungi: 1-stand, 2-culee, 3-blocaje, 4-plac de blocare, 5-distanieri, 6-capt de tragere

Se urmeaz, de regul, urmtoarele etape: ntinderea armturii de oel ntre plcile de blocare situate la cele dou extremiti ale standului de precomprimare, introducerea, temporar, a unor distanieri ntre placa metalic i culeea metalic, ntinderea individual a firelor cu ajutorul unei prese cu gol central i blocarea la capete, nlocuirea distanierilor, dup ce betonul s-a ntrit suficient, cu cricuri (prese hidraulice) care permit un transfer lent al eforturilor la beton (fig.2.4)

34

Fig.2.4. Tensionarea sau detensionarea simultan a tuturor armturilor : 1-srme sau toroane, 2-distanieri, 3-pres hidraulic, 4-culee, 5-fundaie de beton

Blocajele utilizate funcioneaz pe principiul mpnrii, n sistemul inel-con metalic. Pana tronconic este alctuit din dou sau trei buci, avnd un guler i un colier de srm (fig.2.5) pentru ca pana s fie concentric fixat n inel.

35

Fig.2.5. Blocaje metalice pentru srme i toroane cu inel i pan tronconic (a,b), cu inel i resort (c) i cu inel i resort cu dou capete (d) : 1-inel, 2-pan tronconic realizat din dou (4) sau trei buci (5), 3-colier de srm, 6-resort, 7-cap filetat (prevzut cu gaur pentru trecerea armturii), 8-cap filetat dublu (conector).

2.1.2. Precomprimarea n tipare metalice autoportante Acest tehnologie poate deveni economic atunci cnd numrul de elemente identice ce urmeaz s fie executate este foarte mare, astfel nct s se poat amortiza costul relativ ridicat al tiparelor. Tensionarea armturilor se face fir cu fir, cu ajutorul unei prese cu gol central, iar blocarea armturilor se face pe capetele tiparului, urmnd ca fora de precomprimare s fie preluat de elementele longitudinale ale tiparului. Pentru blocarea armturilor se pot utiliza dispozitivele prezentate n figura 2.5. 2.1.3. Precomprimarea prin deflectarea armturii Atunci cnd urmeaz a fi realizate elemente prefabricate cu nlime mare, la care greutatea proprie este important, se utilizeaz tehnologia de deflectare a armturii (fig.2.6). Acest procedeu const n dispunerea armturii dup un traseu cu excentricitate maxim n zona central a elementului pentru obinerea unei eficaciti mari a precomprimrii la valori relativ

36

reduse ale forei de precomprimare. n plus, ridicarea armturii la capetele elementului conduce la centrarea forei de precomprimare i la diminuarea eforturilor unitare principale de ntindere.

Practic, exist dou posibiliti de realizare: prin fixarea armturii n punctele de deflectare nainte de tensionarea ei, cu ajutorul unor dispozitive ca cel din figura 2.7, caz n care trebuie luate n considerare pierderile de tensiune ce se produc prin frecare,

Fig.2.6. Procedeu de precomprimare prin deflectarea armturii.

Fig.2.7. Dispozitiv de deflectare a armturii pretensionate : 1-armtur deflectat, 2armtur nedeflectat, 3-brid cu role nerecuperabile, 4-bol, 5-plac de ancorare la standul de precomprimare

37

prin tensionarea armturii dup un traseu rectiliniu la un efort mai mic dect cel prescris, urmnd ca prin deflectarea armturii efortul din armtur s fie sporit la valoarea din proiect. 2.1.4. Precomprimarea prin ntreruperea aderenei armturilor Acest procedeu este o variant a precomprimrii prin deflectare, i const n ntreruperea aderenei armturilor prentinse pe zonele de capt ale elementelor pentru obinerea unei precomprimri cu efect variabil. O parte din armturi se introduc pe o anumit lungime n tuburi din material plastic (fig.2.8), astfel nct lungimea de transmitere ncepe numai la sfritul tuburilor, iar fora de precomprimare este redus n mod convenabil nspre capetele elementului, realizndu-se concomitent i o centrare a ei.

Fig.2.8. Precomprimarea cu efect variabil pe zonele de capt prin ntreruperea aderenei : 1,2,3,4-numrul armturilor aderente

2.1.5. Precomprimarea cu armtur prentins continu Sistemul cu armtur prentins continu este folosit la realizarea plcilor, grinzilor cu zbrele i a panourilor de cale ferat, i const n (fig.2.9): derularea srmei de pe un tambur (1) printr-un dispozitiv de frnare (2), meninerea unei tensiuni corecte n srm prin intermediul greutilor (3), montarea capului de ntindere (5) i a tiparului pe o mas rotativ (4),

38

realizarea reelei de armtur pretensionat, blocarea armturii i schimbarea direciei acesteia cu ajutorul unor dornuri metalice fixate pe tipar i al unor cupoane de eav care mbrac dornurile, turnarea betonului, ridicare tiparului dup ntrirea corespunztoare a betonului

Fig.2.9. Precomprimarea cu ajutorul armturii prentinse continue

2.1.6. Precomprimarea prin procedeul electrotermic Acest procedeu const n: nclzirea armturii libere, sub form de bare groase, pe cale electric blocarea ei la capete dup realizarea alungirii preconizate, rcirea barelor, datorat ntreruperii curentului electric, tendina de revenire la lungimea iniial, apariia eforturilor de ntindere, care pot fi riguros controlate. Dispozitivele de blocare utilizate sunt alctuite n sistemul de filet i piuli.

39

2.1.7. Precomprimarea cu bare prismatice de beton armate cu srme prentinse Acest sistem utilizeaz bare prismatice de beton armate cu srme prentinse, aezate n zona ntins a elementului (fig.2.10). Conlucrarea barelor cu restul elementului de beton se asigur prin aderen. Procedeul se preteaz i la realizarea elementelor din beton precomprimat armate cu fibre de sticl.

Fig.2.10. Bare prismatice de beton cu armturi prentinse utilizate pentru precomprimarea elementelor de beton

Succesiunea operaiilor tehnologice de realizare a unui element din beton prefabricat cu armtur prentins, dup oricare din procedeele prezentate anterior, este ilustrat n figura 2.11.

40

Fig.2.11. Succesiunea operaiilor de realizare a unui element cu armtur prentins

41

2.2. Precomprimarea cu armturi postntinse n aceast tehnologie de precomprimare operaia de ntindere a armturii se realizeaz dup ntrirea betonului. Pentru a fi asigurat deformarea independent a celor dou materiale care alctuiesc elementul (alungirea armturii i scurtarea betonului) este necesar s se evite aderarea betonului la armtur, motiv pentru care ea se introduce n canale speciale executate n elementul de construcie, cu ajutorul tecilor. Procedeul const n parcurgerea urmtoarelor etape: ntinderea armturii cu ajutorul preselor hidraulice care reazem direct pe elementul de beton, precomprimndu-l (fig.2.12), atingerea efortului necesar n armtur i meninerea n aceast stare prin fixarea la capete cu ajutorul ancorajelor, injectarea de lapte de ciment sau mortar de ciment pentru a proteja armtura mpotriva coroziunii i pentru a realiza aderena ei cu betonul, betonarea capetelor elementului pentru protejarea ancorajelor.

Fig.2.12. Schema de precomprimare a unui element de beton prin postntinderea armturii : 1-beton, 2-fascicul, 3-canal, 4-pres, 5-protecie, 6-ancoraj 42

Tehnologia de execuie a elementelor cu armtur postntins este caracterizat de urmtoarele aspecte: difer de cea a elementelor cu armtur prentins prin aceea c tensionarea armturii are loc concomitent cu transferul (fig.2.13), nu necesit investiii pentru realizarea unor standuri sau a unor tipare speciale, sunt suficiente instalaii mobile de tensionare, se poate realiza n condiii bune i pe antiere, elimin inconvenientele de limitare a dimensiunilor i a greutii elementelor prefabricate pe considerente de gabarit la transport sau de capacitate a utilajelor de ridicare, se poate realiza din tronsoane (bolari) care se ansambleaz pe antier.

43

Fig.2.13. Succesiunea operaiilor de realizare a unui element cu armtur postntins.

n general, procedeele de precomprimare a betonului prin postntinderea armturii se bazeaz pe tensionarea direct a unei armturi longitudinale de la unul sau ambele capete sau dintr-o poziie intermediar (fig.2.14).

Fig.2.14. Precomprimarea longitudinal : a cu o singur armtur (1) situat la interiorul elementului (2) i presa (3) la exterior ; b cu armtur dubl (4) situat la interiorul sau la exteriorul elementului (2) i cu presa (3) la exterior, acionnd un bloc de ancorare mobil (5)

Cele mai reprezentative procedee de precomprimare prin postntindere utilizate n prezent sunt: procedeul INCERC, conceput i realizat n ara noastr, care utilizeaz armturi sub form de fascicule cu seciunea circular, avnd srmele dispuse dup unul sau dou rnduri i ancoraje metalice de tip inel-con funcionnd prin mpnare dup principiul ancorajului imaginat de Freyssinet, procedeul Freyssinet (Frana) const n utilizarea de fascicule din srme cu ancoraje de tip inel-con din beton armat, procedeul BBRV (Elveia) ancorarea fascicolului se efectueaz cu pene metalice plate, din dou segmente, introduse ntre capul ancorajului i placa de repartiie,44

procedeul CONA-Multi reprezint o dezvoltare a procedeului BBRV la care fixarea individual a toroanelor n capul de ancorare se face nu prin presare, ci prin mpnare, ca n sistemul Freyssinet, procedeul Stronghold utilizat n Anglia, are o larg aplicabilitate la realizarea grinzilor casetate de poduri, procedeul CCL este foarte util pentru realizarea grinzilor casetate cu perei subiri, procedeul Losinger, procedeul SCD (Stressed Concrete Design Limited), procedeul Macalloy, procedeul LH, procedeul Dividag (Germania), procedeul CCS Monostrand, procedeul de postcomprimare cu autoancorare, procedeul de precomprimare prin nfurarea armturii pe betonul ntrit n elementele de form circular.

45

CAPITOLUL 3

PIERDERILE DE TENSIUNE

3.1. Introducere La punctul 1.4 s-a prezentat procedeul de evaluare a pierderilor de tensiune din armtura pretensionat dup normele europene EC2 [5]. n capitolul de fa este ilustrat modul de calcul al pierderilor de tensiune urmnd prevederile normelor romneti de calcul [8]. Efortul unitar de pretensionare a armturii nu rmne constant n timp i nu are aceeai valoare n lungul armturii datorit, pe de o parte, pierderilor de tensiune care se produc n armtura pretensionat, iar pe de alt parte solicitrilor produse de aciunile exterioare. Pierderile de tensiune ntr-o seciune dat i la un timp t dat reprezint o sum de pierderi care se produc nainte de precomprimarea betonului, pierderi de tensiune instantanee i pierderi de tensiune variabile n timp (reologice). Pierderile din prima categorie se produc datorit unor cauze tehnologice, i anume: frecarea armturilor pe traseu, la tensionare, lunecri, deformaii locale n ancoraje la blocare, efectul tratamentului termic de accelerare a ntririi betonului, efectul scurtrii tiparelor la elementele cu armtur prentins.

41

n figura 3.1 se prezint ordinea n care se produc diferitele pierderi de tensiune n armtura prentins, n absena tratamentului termic al betonului.

Fig.3.1. Pierderi de tensiune n armtura prentins : po iniiale ; p - de durat.

La elementele cu armtur postntins situaia difer prin aceea c ntinderea armturii se face odat cu precomprimarea betonului (fig.3.2)

42

Fig.3.2. Pierderi de tensiune n armtura postntins : po iniiale ; p - de durat.

Pierderile de tensiune reprezint mrimi aleatorii cu un domeniu de variabilitate de 20% n jurul valorii medii. Verificarea elementelor din beton precomprimat n diferite stadii i ipoteze de solicitare trebuie, de aceea, s se efectueze n situaiile cele mai defavorabile, n care pierderile de tensiune au valori maxime sau minime. Este de o importan deosebit evaluarea ct mai fidel a pierderilor de tensiune pentru obinerea unor soluii eficiente la proiectare i pentru asigurarea comportrii satisfctoare a elementelor din beton precomprimat sub aciunea solicitrilor de exploatare. Supraevaluarea pierderilor de tensiune conduce la sporirea nejustificat a forei de precomprimare i, ca urmare, la majorarea consumului de armtur pretensionat, iar subestimarea acestora determin nerealizarea gradului de precomprimare prescris, deci o comportare nesatisfctoare a elementului n raport cu solicitrile, cu destinaia sa i cu condiiile de ambian n care funcioneaz.

43

Cauzele care provoac scderea efortului n armtura pretensionat sunt multiple, o parte din ele fiind specifice prentinderii sau postntinderii armturii, iar o alt parte fiind comune ambelor sisteme de precomprimare. Parametrii care influeneaz valoarea pierderilor de tensiune in de tehnologia de execuie a materialelor utilizate, de caracteristicile materialelor utilizate, i de propietile reologice ale betonului (curgerea lent i contracia) i oelului (relaxarea). Pierderile de tensiune sunt generate de: efectul tratamentului termic al betonului, efectul frecrii armturilor pe traseu, lunecri i deformaii locale n ancoraje la blocare, efectul ntinderii succesive a armturilor, efectul strivirii betonului sub armturile nfurate, efectul relaxrii armturilor, efectul curgerii lente i contraciei betonului.

44

3.2. Efectul tratamentului termic al betonului La execuia elementelor cu armturi prentinse, betonul, tratat termic pentru accelerarea ntririi, ader pe armtura prentins ancorat pe culeele de la captul standului. La terminarea tratamentului termic n beton iau natere eforturi de ntindere ntruct tendina lui de scurtare la rcire este mpiedicat de armtura la care ader. Corespunztor acestor eforturi de ntindere acumulate, la realizarea transferului se va produce o scurtare suplimentar a betonului t i o scurtare egal a armturii p nsoit de o scdere a efortului din armtur cu valoarea: t = pEp = tEp = ttEp n care: t = 1.010-5 este coeficientul de dilatare termic liniar a betonului. Pentru o valoare medie Ep = 2105 N/mm2 pierderea de tensiune datorit efectului tratamentului termic este proporional cu diferena dintre temperatura betonului i cea a elementelor care preiau fora de precomprimare: t = 2t (3.2) (3.1)

n condiiile reale de execuie, tratamentul termic ncepe dup priza betonului, cnd ntre beton i armtur s-a realizat un nceput de aderen. Ca urmare, alungirea betonului la nclzire este parial mpiedicat de armtur, iar la rcire tendina de revenire fiind mai redus va rezulta n final o pierdere de tensiune mai redus: t = 2kt (3.3)

n care : k este un coeficient depinznd de aderena dintre beton i armtur. Normele pentru calculul construciilor prescriu o valoare a pierderilor de tensiune potrivit relaiei:

45

t = 1.25t, (N/mm2) care corespunde unui coeficient k = 0.625.

(3.4)

Pentru execuia elementelor prefabricate pe standuri lungi se admite o pierdere de tensiune t = 80 N/mm2, care corespunde unei variaii de temperatur t 80 15 = 65C. La execuia elementelor n tipare portante nclzitoare, betonul i tiparele se alungesc i se scurteaz concomitent la aceeai variaie de temperatur, ceea ce face ca la coeficienii de dilatare termic egali sau apropiai, pierderea de tensiune s fie nul sau minim: t = 20 N/mm2.

46

3.3. Efectul frecrii armturilor pe traseu la tensionare Frecarea armturii pe traseu la tensionare conduce la apariia unor pierderi de tensiune dependente de: lungimea i forma traseului armturii, tipul armturii pretensionate, modul de realizare al canalelor, condiiile de execuie ale elementelor din beton precomprimat, mrimea efortului unitar de control pk. n practic, traseul armturilor postntinse este alctuit din poriuni rectilinii (orizontale i nclinate) racordate prin poriuni curbe (fig.3.3). Curburile i turtirile neintenionate ale canalelor pe poriunile rectilinii se asimileaz cu o curbur constant.

Fig.3.3. Schema de calcul a pierderilor de tensiune prin frecare la un element cu armtur postntins alctuit din poriuni drepte i curbe

47

Prin tensionarea captului din stnga (captul tras), la care efortul unitar de control este pk , cu o for de pretensionare de control Nk = Appk , captul din dreapta rmne fix, iar efortul unitar scade, datorit frecrii armturii pe traseu, potrivit relaiei: pp = pk f (3.5)

Astfel, pierderile de tensiune din frecare se obin prin nsumare pe poriunile rectilinii i curbilinii: L - m r + k s r (3.6) Ds f = s pk 1 - e unde: Lr lungimile fiecrei poriuni curbe, r raza de curbur corespunztoare, (m) k coeficientul de frecare liniar , coeficientul de frecare pe poriunile curbilinii, s lungimea armturii de la captul de tensionare pn n punctul considerat, (m). Valorile coeficienilor de frecare i k se dau n tabelul 3.1.

48

Tabelul 3.1. Valorile coeficienilor de frecare i k

Din analiza relaiei (3.6) rezult urmtoarele msuri pentru diminuarea pierderilor de tensiune: evitarea traseelor cu raz mic de curbur, tensionarea armturii de la ambele capete ori de cte ori este posibil, astfel nct pierderile de tensiune s se cumuleze numai pe jumtate din lungimea armturii, execuia ngrijit a elementelor. Pierderile de tensiune din frecare la elementele cu armturi prentinse nu se produc dect atunci cnd armtura are un traseu frnt, realizat prin deflectare. n acest caz, mrimea pierderilor de tensiune se determin experimental, aceasta depinznd de tehnologia de execuie.

49

3.4. Lunecri i deformaii locale n ancoraje la blocare 3.4.1. Cazul armturii prentinse La elementele cu armtur prentins rectilinie, ancorat provizoriu pe culeele standului de precomprimare sau pe tiparele rigide n care se toarn elementul, pot avea loc lunecri sau deformaii locale ale armturii n dispozitivele de blocare. n consecin, armtura va suferi o deformaie specific de scurtare:ep = l1 + l 2 Lp

(3.7)

n care: 1, 2 sunt lunecrile i deformaiile locale n ancoraje la cele dou capete de blocare, iar Lp lungimea armturii pretensionate ntre ancoraje. Pierderea de tensiune n armtur datorit acestor cauze se stabilete cu relaia: l + l2 Ds l = e p E p = 1 Ep (3.8) Lp i are o valoare constant pe lungimea armturii. Se observ c la o tehnologie dat, pierderile de tensiune pot fi substanial diminuate prin tensionarea n serie a mai multor elemente de lungime mic, cum este cazul traverselor de cale ferat. n cazul n care lungimea armturii prentinse nu depete 6 m, pierderile de tensiune calculate cu relaia (3.8) se sporesc cu 25%.

50

3.4.2. Cazul armturii postntinse La elementele cu armtur postntins, scurtarea acesteia, ca urmare a lunecrilor i deformaiilor locale n ancoraje la blocare, este mpiedicat de frecarea pe traseu, ceea ce face ca pierderile de tensiune s nu fie uniforme pe lungimea armturii ci s se localizeze spre capetele de tragere ale armturii. Efectul frecrii este favorabil de aceast dat, pierderea de tensiune fiind maxim n dreptul ancorajului i scznd pe msura ndeprtrii de captul armturii, astfel nct la o anumit distan x pierderea de tensiune devine nul (fig.3.4). Pierderea de tensiune n acest caz se determin dup aceleai principii ca la tensionarea armturii cu deosebirea c experimentele efectuate indic necesitatea lurii n considerare a unor coeficieni de frecare k` i ` sporii cu 30% (k` = 1.3k, ` = 1.3).

Fig.3.4. Schema de calcul a pierderilor de tensiune din lunecri i deformaii locale n ancoraje la elementele cu armtur postntins.

Pierderea de tensiune maxim, situat la captul de tragere al armturii, are valoarea:

51

max Ds l

= s pk

L L - m ' r + k 's - m r + k s r r e 1 - e

(3.9)

ntruct aplicarea acestei relaii este condiionat de cunoaterea lungimii x pe care se manifest pierderile de tensiune din lunecri i deformaii locale n ancoraje, problema se rezolv prin ncercri. Se alege o anumit valoare pentru x i se calculeaz pierderea de tensiune maxim. Valoarea lui x este corect aleas dac aria suprafeei nehaurate din diagram este egal cu Ep. n caz contrar se oprete sau se micoreaz valoarea lui x i se reia calculul.

52

3.5. Efectul ntinderii succesive a armturilor Tensionarea armturilor nu se poate face concomitent n toate cazurile, fie c nu se dispune de un numr suficient de prese de precomprimare, fie c distana dintre armturi nu permite aezarea simultan a mai multor prese la captul elementului sau al standului de precomprimare. 3.5.1. Cazul armturilor postntinse La armturile postntinse tensionate succesiv, eforturile unitare din armturile ntinse anterior vor nregistra variaii (scderi sau sporiri) datorit scurtrii sau alungirii elastice succesive a betonului n urma ntinderii ulterioare a celorlalte armturi. n cazul precomprimrii centrice, se petrec urmtoarele fenomene: la ntinderea primului fascicul de armtur betonul se scurteaz elastic, ntinznd cel de-al doilea fascicul, betonul se scurteaz din nou i odat cu el se scurteaz i primul fascicul care pierde n acest fel o parte din efortul su, tensionarea celui de-al treilea fascicul produce a doua pierdere de efort n primul fascicul i prima pierdere n cel de al doilea, la terminarea operaiei de tensionare pierderea de tensiune va fi maxim n primul fascicul i va scdea progresiv pn la ultimul fascicul tensionat, n care nu se va produce nici o pierdere, ntruct scurtarea corespunztoare a betonului se produce n timpul tensionrii armturii respective. n cazul elementelor precomprimate excentric , apar urmtoarele fenomene: tensionarea ulterioar a unor armturi poate produce pierderi sau sporiri de eforturi n armturile tensionate anterior (fig.3.5), prin tensionarea n prima etap a fasciculelor notate cu 1 se va produce o scurtare a betonului la partea inferioar a seciunii i o alungire la partea superioar, prin tensionarea fasciculului 2 se va nregistra o cretere a efortului n fasciculului 1 (notat cu + Ds12 ), s

53

23 prin tensionarea fasciculului 3 va avea loc un spor de efort n fasciculul 2 (notat cu + Ds s ) i o pierdere de efort n

fasciculele 1 (notat cu - Ds13 ). s

Fig.3.5. Variaia eforturilor n armturile postntinse ca efect al ntinderii lor succesive.+ Admind ca deformaiile betonului sunt egale cu cele ale armturilor i notnd cu Ds ibp1, n efortul unitar care apare n

beton la nivelul armturii i considerate, n urma ntinderii ulterioare a celorlalte armturi de la i + 1 la n i cu Ds is variaia (scderea sau sporirea) tensiunii din armtura i, obinem:Ds is =+ Ds ibp1, n + E p = n p Ds ibp1, n

Eb

(3.10)

54

3.5.2. Cazul armturii prentinse Tensionarea succesiv a armturilor prentinse la elementele prefabricate executate n tipare portante produce o scurtare a tiparului i, n consecin, o pierdere de tensiune n armtur, a crei valoare medie se obine cu relaia:Ds s = n -1 n t s tp 2n

(3.11)

unde: n este numrul de armturi tensionate succesiv, Ep nt raportul , unde Et este modulul de elasticitate pentru materialul din care se realizeaz tiparul, Et tp efortul unitar produs de fora total de pretensionare n elementele longitudinale ale tiparului la nivelul centrului de greutate al armturilor. La calculul pierderilor de tensiune cu relaia (3.11) se va ine seama, dac este cazul, de deformaiile de ncovoiere ale tiparului sub aciunea pretensionrii armturii. Normele recomand ca tiparele portante s fie astfel proiectate nct pierderea medie de tensiune s nu depeasc 50 N/mm2.

55

3.6. Efectul strivirii betonului sub armturile nfurate nfurarea sub tensiune a armturii continue pe elementele circulare (cum sunt tuburile pentru conducte de presiune) poate provoca striviri ale betonului sub spirele de armtur care duc la scurtarea armturii i, deci, la o pierdere de tensiune. La elementele cu diametru mai mare de 3 m efectul pe care l are strivirea betonului asupra strii de tensiune din armtura nfurat este neglijabil. Pentru elementele cu diametru sub 3 m, normele de calcul pentru construcii civile i industriale prescriu o valoare unic a pierderilor de tensiune datorit strivirii betonului sub armturile nfurate: str = 30 N/mm2 3.7. Efectul relaxrii armturilor Relaxarea efortului unitar n armtura pretensionat reprezint o scdere n timp a eforturilor sub lungime sau sub deformaie constant. Acesta este unul din fenomenele reologice care afecteaz ntr-o msur important starea de eforturi n elementele din beton precomprimat, i este caracterizat de urmtoarele aspecte: mrimea relaxrii depinde de tipul armturii i de valoarea eforturilor din armtur, la armturile prentinse, valorile finale ale relaxrii sunt calculate ca procente din efortul iniial din armtur, calculat cu relaia: (3.13) s* = s pk - (Ds l + Ds f + Ds s ) po la armturile postntinse efortul iniial din armtur este dat de relaia: (3.14) s* = s pp po evoluia n timp a relaxrii are loc dup o lege exponenial, (3.12)

56

n practic, ea se evalueaz prin intermediul unui coeficient reprezentnd raportul dintre relaxarea la timpul t i valoarea sa final: Ds rt (3.15) k rt = Ds r n elementele de beton precomprimat fenomenul de relaxare al armturii nu se produce independent ci n interaciune cu fenomenele reologice ale betonului, contracia i curgerea lent (fig.3.6),

Fig.3.6. Pierderi de tensiune reologice (ntrziate) : 1-beton, 2-armtur pretensionate, 3-curgere lent, 4-contracie, 5-relaxare, 6-scurtare, 7-pierdere de tensiune

datorit interaciunii cu betonul, pierderile de tensiune totale sunt sensibil inferioare sumei aritmetice a pierderilor provocate prin aciunile izolate ale fenomenelor menionate anterior, astfel, pierderile de tensiune finale datorate relaxrii armturii, r, sunt mai mici dect relaxarea pur a oelului:

57

Ds j (3.16) Ds r = Ds ri + hr (Ds r - Ds ri ) 1 s po - la armturile postntinse: Ds j (3.17) Ds r = Ds r 1 s po unde: Ds j reprezint pierderile de tensiune finale datorate curgerii lente i contraciei betonului,

- la armturile prentinse:

po efortul unitar de calcul n armtura pretensionat n faz iniial, ri cota din pierderile de tensiune datorate relaxrii armturii care se consum naintea transferului,

r coeficient care ia n considerare scderea efortului din armtura pretensionat ca urmare a efectului tratamentului termic i a scurtrii elastice a betonului la transfer. pierderile de tensiune datorit relaxrii armturii la un timp oarecare t se stabilesc cu relaiile: - la armturile prentinse: Ds j t (3.18) Ds r = Ds ri + hr (Ds rt - Ds ri ) 1 s po - la armturile postntinse: Ds j t (3.19) Ds r = Ds rt 1 s po n care: Ds j t sunt pierderile de tensiune din curgere lent i contracie, la timpul t.

58

3.8. Efectul curgerii lente i contraciei betonului Deformaiile de scurtare pe care le suport betonul n timp, sub aciunea curgerii lente i a contraciei, conduc la o scurtare egal a armturilor datorit conlucrrii dintre cele dou materiale. n armtura pretensionat se produce o pierdere de tensiune, iar n armtura nepretensionat apare o stare de eforturi de compresiune. Evaluarea strii de tensiune ntr-un element de beton precomprimat la un timp oarecare de la aplicarea ncrcrilor se poate face prin metode exacte sau prin metode aproximative. Pentru stabilirea pierderilor de tensiune din armtura pretensionat sub efectul curgerii lente i contraciei betonului normele de calcul prevd utilizarea curent a unui procedeu avnd la baz o metod aproximativ, denumit: metoda efortului mediu sczut din efortul iniial. Efectele contraciei i curgerii lente a supra strii de eforturi n armtura pretensionat Ap i nepretensionat Aa se poate evalua i dup un procedeu simplificat. Conform acestuia pierderea de tensiune n armtura pretensionat Ds j i variaia efortului unitar n armtura nepretensionat a se stabilesc cu relaiile:Ds j = n p j s bp

(3.20) (3.21)

Ds a = n a j s ba

unde :

, Eb E na = a , Eb bp efortul unitar n fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al armturii pretensionate,

np =

Ep

59

ba efortul unitar n fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al armturii nepretensionate, j caracteristica deformaiei n timp a betonului. Dac ncrcarea elementelor de construcii are loc n trepte, pierderile de tensiune se stabilesc pentru fiecare etap n parte i apoi se nsumeaz algebric. Recomandrile internaionale de calcul prescriu i o metod de evaluare global a pierderilor de tensiune sub efectul curgerii lente, al contraciei betonului i al relaxrii armturii, dat fiind interaciunea care are loc ntre fenomene. Cercetrile experimentale efectuate n Belgia au demonstrat c pierderile de tensiune finale produse de curgerea lent, contracie i relaxare pot fi estimate la 20% din fora de precomprimare iniial.

60

3.9. Compensarea pierderilor de tensiune Avnd n vedere pierderile de tensiune prezentate, efortul unitar de control se obine prin sporirea efortului unitar de calcul n faz iniial po cu valoarea pierderilor de tensiune care se produc n aceast faz, pentru a compensa efectul lor. Astfel: la elementele cu armtur prentins: pk = po + + f + t + s + ri la elementele cu armtur postntins: pk = pp + + f + s + str = po np bp + + f + + s + str (3.23) (3.22)

Pierderile de tensiune reologice afecteaz valoarea efortului unitar de calcul n faz final dup cum urmeaz: la elementele cu armtur prentins:s po = s po - (Ds r - Ds ri ) + Ds j

[

]( )

(3.24)

la elementele cu armtur postntins:s po = s po - Ds r + Ds j = s pp + n p s bp - Ds r + Ds j

(

)

(3.25)

61

CAPITOLUL 4

CALCULUL EFORTURILOR UNITARE N ELEMENTELE DE BETON PRECOMPRIMAT

4.1. Introducere Cunoaterea eforturilor unitare care apar n elementele din beton precomprimat, i n consecin, a deformaiilor specifice, este necesar att din considerente de siguran n exploatare, ct i din considerente tehnologice, de execuie i de control al calitii. La calculul eforturilor unitare se admite principiul suprapunerii efectelor precomprimrii i al aciunilor exterioare. Calculul eforturilor unitare n seciuni normale i nclinate fa de axa elementului se face dup regulile rezistenei materialelor omogene i elastice, aciunea precomprimrii fiind asimilat cu o for exterioar. Acest calcul se face diferit, n funcie de stadiul de solicitare: stadiul I seciuni nefisurate, stadiul II seciuni fisurate. Valorile eforturilor unitare obinute trebuie s satisfac o serie de cerine impuse (care decurg din condiiile de rezisten, fisurare, deformaii i oboseal), de comportare a elementelor la: transfer, transport, montaj, exploatare.55

4.2. Echivalarea seciunilor Betonul precomprimat este un material de construcii neomogen i se comport static nedeterminat interior sub aciunea ncrcrilor exterioare. Pentru nlturarea nedeterminrii se recurge la noiunea de echivalare a seciunilor, adic la transformarea fictiv a seciunii reale neomogene ntr-o seciune omogen (ideal), prin nlocuirea seciunii de armtur Ap cu o seciune de beton Ab, care s preia acelai efort total N: (4.1) N = Ap sp = Ab sbAb = Ap sp sb = Ap ep Ep eb Eb = Ep Eb Ap = np Ap

(4.2)

unde:

p = b sunt deformaiile specifice ale armturii pretensionate i betonului, i sunt egale pentru c betonul i armtura se deformeaz solidar, Ep, Eb sunt modulele de elasticitate ale armturii pretensionate i betonului, np este coeficientul de echivalen pentru armtura pretensionat.

Armtura nepretensionat se echivaleaz, n mod similar, cu o seciune de beton: (4.3) Ab = na Aa E unde: n a = a este coeficientul de echivalen pentru armtura nepretensionat. Eb Seciunea real de beton precomprimat cu armtur pretensionat A p , A 'p i nepretensionat A a , A 'a se transform ntr-o seciune ideal avnd urmtoarele caracteristicile geometrice (aria Ai i momentul de inerie Ii): pentru elementele cu armtura prentins (fig.4.1):Ai =ys - yi

b y d y +(n p - 1) (A p + A p ) + (n a - 1) (A a + A a )' '

(4.4)

56

Ii =

ys

- yi

y

2

2 2 2 b y dy + n p - 1 A p y p + A 'p y 'p + (n a - 1) A a y a + A 'a y 'a2

(

)(

)

(

)

(4.5)

Fig.4.1. Echivalarea seciunilor de beton precomprimat n cazul elementelor cu armtur prentins

pentru elementele cu armtur postntins, nainte de injectarea canalelor sau de ntrirea materialului injectat (fig.4.2):Ai =Ii =ys - yi ys

b y d y -(A g + A g ) + (n a - 1) (A a + A a )' '2 2 2 b y dy - A g y 2 + A 'g y 'p + (n a - 1) A a y a + A 'a y 'a2 p

(4.6)

- yi

y

(

)

(

)

(4.7)

57

Fig.4.2. Echivalarea seciunilor de beton precomprimat n cazul elementelor cu armtur postntins

pentru elementele cu armtura postntins dup injectarea canalelor i ntrirea materialului injectat:Ai =Ii =ys

- yi ys

b y d y -(A g + A g ) + n p (A p + A p ) + (n a - 1) (A a + A a )' ' '2 2 b y dy + n p A p - A g y 2 + n p A 'p - A 'g y 'p + p

(4.8)

- yi

y

(

)

(

)

2 + (n a - 1) A a y a + A 'a y 'a2

(

)

(4.9)

pentru elementele cu armtura postntins dup injectarea canalelor i ntrirea materialului injectat, cnd o parte din canale A 'g sunt situate n zona seciunii transversale n care ncrcrile produc compresiuni:

58

Ai =

ys

Ii =

- yi ys

b yd y2

- A g + n p A p + n p - 1 A 'p + (n a - 1) A a + A 'a

(

)

(

)

(4.10)

- yi

y

2 b y dy + n p A p - A g y 2 + n p - 1 A 'p y 'p + p

(

)

(

)

2 + (n a - 1) A a y a + A 'a y 'a2

(

)

(4.11)

n general, armtura nepretensionat se ia n considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale seciunii ideale cnd seciunea ei reprezint cel puin 25% din aria armturii pretensionate: Aa 0.25Ap sau Aa 0.25Ap

59

4.3. Stabilirea forei de precomprimare La elementele cu armtur prentins, fora de precomprimare n faza iniial reprezint rezultanta eforturilor unitare de calcul din armtur naintea transferului. n cazul general al precomprimrii excentrice cu armtur prentins, mrimea forei de precomprimare N0 i valoarea excentricitii cu care ea se aplic fa de centrul de greutate al seciunii ideale e0 se obin (fig.4.3.a) cu relaiile: (4.12) N 0 = A p s p 0 + A 'p s 'p 0e0 = A p s p 0 y p - A 'p s 'p 0 y 'p N0

(4.13)

n cazul elementelor cu armtur postntins (fig.4.3.b), la terminarea operaiei de tensionare a armturii efortul unitar n armtura pretensionat are valoarea pp mai mic dect p0, iar fora de precomprimare n faza iniial, notat cu Np, are valoarea: (4.14) N p = A p s pp + A 'p s 'ppe0 = A p s pp y p - A 'p s 'pp y 'p Np

(4.15)

n faz final, nu se mai face distincie ntre cele dou categorii de elemente la calculul forei de precomprimare i al excentricitii cu care se aplic, deoarece dup aplicarea ncrcrilor exterioare se poate ajunge, n ambele cazuri, la anularea efortului unitar n fibra de beton adiacent, situaie n care efortul unitar din armtura pretensionat are valoarea s p 0 .

Relaiile se pot scrie astfel (fig.8.5.c):

60

N o = A p s p 0 + A 'p s p 0 - A a Ds a - A 'a Ds 'a

'

(4.16)

e0 =

A p s p 0 y p - A 'p s p 0 y 'p - A a Ds a y a + A 'a Ds 'a y 'a N0

'

(4.17)

Fig.4.3. Schema de calcul a forei de precomprimare i a excentricitii cu care se aplic n faz iniial la elemente cu armtura prentins (a) i postntins (b) i n faz final (c).

Efortul unitar de calcul din armturile nepretensionate produs de contracia i curgerea lent a betonului se evalueaz cu relaiile: s Ds a = e cl E a + e c E a = e e j E a + e c E a = ba j E a + e c E a = Eb= n a j s ba + e c E a R a Ds 'a = n a j s 'ba + e c E a R a n care: cl este deformaia final de curgere lent,

(4.18) (4.19)

61

j

- caracteristica curgerii lente finale,

- deformaia final de contracie, ec s ba , s 'ba - efortul unitar n beton n dreptul centrului de greutate al armturilor Aa i Aa.

62

4.4. Eforturi unitare normale n faz iniial n seciuni nefisurate Seciunea de beton precomprimat funcioneaz n faz niial imediat dup realizarea transferului. Elementul este supus asfel aciunii forei de precomprimare N0 sau Np, acionnd cu excentricitatea e0, respectiv ep, precum i aciunii greutii proprii i a eventualelor ncrcri permanente ce nsoesc precomprimarea (producnd un moment ncovoietor M iE i o for axial N iE ). Eforturile unitare normale n beton, n diferite fibre ale unei seciuni cu armtur prentins (fig.4.4.a) se obin prin nsumarea efectelor, cu relaiile: N 0 N 0 e 0 y N iE M iE y (4.20) sb = Ai Ii Ai Iis bs N 0 N 0 e 0 y s N iE M iE y s = Ai Ii Ai Ii

(4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) (4.26)

N 0 N 0 e0 yi NiE M iE yi sbi = + m Ai Ii Ai Ii

sbps 'bps ba s 'ba

E N 0 N 0 e0 y p NiE M i y p = + m Ai Ii Ai Ii' ' E N 0 N 0 e 0 y p N iE M i y p = m Ai Ii Ai Ii

N 0 N 0 e 0 y a N iE M iE y a = + m Ai Ii Ai Ii N 0 N 0 e 0 y 'a N iE M iE y 'a = m Ai Ii Ai Ii

63

Fig.4.4. Schema de calcul a eforturilor unitare n faz iniial la seciunile cu armtur prentins (a) i postntins (b) nainte de fisurare.

n relaiile de mai sus eforturile unitare de compresiune au semnul plus, iar cele de ntindere semnul minus. Pentru termenii cu semn dublu, semnul superior corespunde sensului de aciune al solicitrilor indicat n figur. Pentru ca betonul din zona comprimat s nu fisureze este necesar ca efortul unitar n fibra extrem superioar s satisfac condiia: (4.27) s bs R t Eforturile n armturi se iau, convenional, cu semnul plus n cazul ntinderii i cu semnul minus n cazul compresiunii, iar valorile acestora se obin cu relaiile: (4.28) s pp = s p 0 - n p s bps 'pp = s 'p 0 - n p s 'bp s a = -n a s ba

(4.29) (4.30)

64

s 'a = -n a s 'ba

(4.31)

Calculul eforturilor unitare normale n beton i n armtur pentru seciunile cu armtur postntins (fig.4.4.b) se face cu relaiile de la armtura prentins n care se nlocuiete N0 cu Np i e0 cu ep.

65

4.5. Eforturi unitare normale n faz final Calculul eforturilor unitare normale n beton se face dup aceleai principii ca n faza iniial, cu deosebirea c valoarea forei de precomprimare i valoarea excentricitii cu care se aplic fa de centrul de greutate al seciunii ideale se modific. Efectul produs asupra seciunii n raport cu ncrcrile exterioare de exploatare este de asemenea diferit, ceea ce face ca eforturile maxime s se obin n fibra superioar, iar cele minime n fibra inferioar (fig.4.5)

Fig.4.5. Schema de calcul a eforturilor unitare n faz final, n seciuni normale nefisurate

Relaiile de calcul sunt urmtoarele:E ME y N0 N0 e0 y N sb = Ai Ii Ai Ii

(4.32) (4.33)

s bs

E M E ys N 0 N 0 e0 ys N = Ai Ii Ai Ii

66

s bi s bp' s bp

E M E yi N 0 N 0 e0 yi N = + m Ai Ii Ai Ii E ME yp N0 N0 e0 yp N = + m Ai Ii Ai Ii E ' M E y 'p N 0 N 0 e0 y p N = Ai Ii Ai Ii E M E ya N0 N0 e0 ya N = + m Ai Ii Ai Ii ' E M E ya N 0 N 0 e 0 y 'a N = Ai Ii Ai Ii

(4.34) (4.35) (4.36) (4.37) (4.38)

s ba' s ba

Pentru ca eventualele fisuri aprute n fibra inferioar de beton a seciunii ntr-o etap anterioar s fie nchise, este necesar ca efortul unitar n aceast fibr s fie de compresiune. Astfel, normele de calcul impun satisacerea urmtoarei condiii: (4.39) s bi s lim b efortul unitar limit s lim avnd valoarea 0,5 N/mm2 la elementele monobloc i 1,0 N/mm2 n rosturile elementelor realizate din b buci. Eforturile unitare n armturile pretensionate i nepretensionate se obin cu relaiile:s p = s p 0 - n p s bp s p = s p 0 - n p s bps a = -n a s ba' ' '

(4.40) (4.41) (4.42)

67

s a = -n a s ba

'

'

(4.43)

68

4.6. Calculul eforturilor unitare principale Calculul eforturilor unitare principale n beton se efectueaz n stadiul I, n faz iniial sub aciunea solicitrilor din momentul transferului i n faz final sub aciunea solicitrilor de exploatare. Ordonatele la care se face calculul sunt situate n dreptul centrului de greutate al seciunii, n dreptul modificrii limii seciunii i n dreptul canalelor pentru armturile postntinse.

Fig.4.6. Schema de calcul a eforturilor unitare principale

Regulile pentru calculul n faz iniial (fig.4.6) sunt urmtoarele: elemente precomprimate dup o direcie:s s s b1, 2 = b m b + t 2 b 2 2 elementele precomprimate dup dou direcii:2

(4.44)

69

s b1, 2 =

s b + s by 2

s b - s by m 2

+ t2 b

2

(4.45)

unde:

b este efortul unitar n beton la nivelul considerat, by efortul unitar normal produs de precomprimarea transversal sau de ncrcri aplicate local pe nlimea seciunii. n aceste relaii s-a adoptat semnul plus pentru eforturile unitare de compresiune i minus pentru cele de ntindere.

Pentru etrierii pretensionai, efortul by se obine cu relaia: A ep s etr po s by = ae by n care: Aep este aria seciunii tranversale a etrierilor pretensionai,

(4.46)

s etr efortul unitar de calcul n faz iniial n etrierii pretensionai, po ae distana dintre etrierii pretensionai, by limea seciunii la nivelul considerat.

Pentru elementele cu armtur postntins se ia n considerare limea net a seciunii: (4.47) b net = b y - 0,6 d canal, y y Efortul unitar tangenial n beton se determin cu relaiile: pentru elemente cu nlime constant:

70

Q c Si b y Ii pentru elemente cu nlime variabil: E Q c m M i tgb S i z tb = b y Ii tb =

(4.48)

(4.49)

unde: Qc este fora tietoare corectat, egal cu Q iE - Q p , Qp fora tietoare din precomprimare, egal cu A pi s poi sin a , Si momentul static al poriunii din seciunea ideal situat deasupra fibrei n care se determin efortul tangenial, n raport cu centrul de greutate al seciunii ideale, z braul de prghie al rezultantelor eforturilor interioare sub aciunea unui moment ncovoietor M iE , z @ 0,85 h unghiul format ntre latura superioar i inferioar a elementului. Calculul eforturilor unitare principale n faz final se efectueaz cu relaiile de la faza iniial n care se introduc valorile corespunztoare ale solicitrilor ME, NE i QE, ale parametrilor precomprimrii N 0 , e 0 , s poi i s po , ale eforturilor unitare normale s b , s by i Ds b , i tangeniale t b i ale caracteristicilor geometrice ale seciunii ideale. Eforturile unitare principale de ntindere s b1 i s b1 se limiteaz mai mult sau mai puin sever n funcie de clasa de verificare, n vederea prevenirii deschiderii fisurilor nclinate. De asemenea, eforturile unitare principale de compresiune b2 i s b 2 se limiteaz n scopul evitrii ruperii elementului n seciuni nclinate sub aciunea forei tietoare, prin strivirea betonului din inim, respectiv n scopul evitrii ruperii prin compresiune oblic a elementelor solicitate la torsiune.71etr

4.7. Calculul eforturilor n beton i n armtur n seciuni fisurate Pentru stabilirea eforturilor unitare n elementele din beton precomprimat care lucreaz cu zonele de beton ntinse, se admit urmtoarele ipoteze: ipoteza seciunilor plane: seciunile plane rmn plane dup deformare, zonele ntinse de beton pe poriunile dintre fisuri nu se iau n considerare la preluarea solicitrilor, modulul de deformaie al betonului se consider constant pe ntreaga zon comprimat, deformaiile de durat ale betonului se iau n considerare prin intermediul coeficienilor de echivalen n stadiul II, dai de relaiile: (4.50) n II = n p 1 + 0,8 u j p (4.51) unde: u este raportul dintre solicitarea de lung durat i solicitarea total, 0,8 j - valoarea medie a caracteristicii finale de curgere lent. distribuia eforturilor unitare normale n betonul comprimat se consider de form triunghiular sau trapezoidal atta vreme ct efortul din fibra extrem este mai mic dect rezistena de calcul la compresiune Rc. Dup atingerea acestei valori diagrama de eforturi se plafoneaz (fig.4.8), efectul precomprimrii se asimileaz cu aciunea unei fore exterioare, la elementele alctuite din betoane de diferite caliti se face o echivalare la o singur calitate de beton prin nmulirea ariilor pariale cu raportul modulilor de elasticitate. n faz iniial (fig.4.7), calculul eforturilor unitare n beton i n armtur n seciuni normale fisurate se face prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

( ) II n a = n a (1 + 0,8 u j)

72

x N iE + N 0 = b y s b dy - A 'a s a + n p A p s bp 0 E E ' m M i + A p s p 0 (h 0 - a '-z) m N i (z - y s - a ') = A a s a z sa e a = h - x - a' = e max x n a s max b b

(4.52)

Fig.4.7. Calculul eforturilor unitare principale n seciuni normale fisurate n faz iniial

Exprimnd efortul unitar bp n funcie de s max : b x - ap s bp = s max b x obinem un sistem de trei ecuaii cu trei necunoscute: x, a i s max . b

(4.53)

n primele dou ecuaii, semnul superior corespunde sensului de pe figur al solicitrilor.

73

Pentru a evita apariia fisurilor longitudinale, la transfer efortul unitar n fibra extrem comprimat a betonului se limiteaz prin relaia: 0,60 R b 0 (4.54) s max s lim = b b 0,50 R b n care: Rb0 este rezistena de rupere a betonului la transfer, iar Rb este clasa betonului. n faz final (fig.4.8), calculul eforturilor unitare n beton i n armtur n seciuni normale fisurate se face prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii cu trei ecuaii i trei necunoscute (x, a i p):m N E + A 'a s 'a + C bp + C b = A p Ds p + N 0 + A a s a x x x E M m N E x i - = A p Ds p + N 0 h 0 p - + A a s a h 0a - + 3 3 3 (4.55) x x + C bp - 0,5 h m + A 'a s 'a - a ' p 3 3 x 1 s b = Ds b h - x II np 0p

(

)

74

Fig.4.8. Calculul eforturilor unitare principale n seciuni normale fisurate n faz final

Efortul unitar n armtura pretensionat, avnd valoarea: (4.56) s p = s p 0 + Ds p este indicat s respecte condiia: (4.57) s p s p0 pentru a evita producerea unor deformaii neelastice n armtura pretensionat, ceea ce ar avea ca efect reducerea precomprimrii. Astfel, creterea efortului unitar n aceast armtur dup decompresiune nu poate depi ca valoare suma pierderilor de tensiune care se produc n faz final sub efectul curgerii lente, contraciei betonului i al relaxrii armturii.

75

CAPITOLUL 5

COMPORTAREA ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMAT SUB SOLICITRI

5.1. Elemente din beton precomprimat ntinse axial Aria de cuprindere a elementelor din beton precomprimat solicitate la ntindere conine: tiranii arcelor sau bolilor, tiranii de ancorare, tiranii fermelor, pereii rezervoarelor sau ai silozurilor circulare, conductele de presiune, inelele cupolelor, benzile pentru acoperiuri. 5.1.1. Efectul precomprimrii Eforturile iniiale de compresiune care se introduc n beton prin intermediul armturii pretensionate, determin funcionarea fr fisuri a elementelor n exploatare.

68

Precomprimarea produce o scurtare a elementului p i diminueaz sau anuleaz deformaiile de ntindere produse de ncrcarea exterioar.

Fig.5.1. Diagrama efortdeformaie pentru un element din beton precomprimat ntins axial, comparativ cu un element din beton armat.

Aciunea precomprimrii i a ncrcrilor exterioare determin o succesiune de stri de eforturi i de deformaii n elementele din beton precomprimat, detaliate n cele ce urmeaz att n cazul armturii prentinse ct i n cazul armturii postntinse.

69

5.1.2. Strile de eforturi i deformaii n elemente cu armtur prentins, solicitate la ntindere centric La elementele cu armtur prentins se succed urmtoarele etape (fig.5.2): etapa 1 armtura este pregtit pentru ntindere, etapa 2 se monteaz cofrajele i se tensioneaz armtura cu cel mai mare efort admis de norme, denumit efort unitar de control pk , etapa 3 armtura este blocat pe culee sau pe tiparele rigide; se betoneaz elementul n contact direct cu armtura i se trateaz termic n vederea accelerrii ntririi betonului. Efortul n beton este nul b =0 iar efortul unitar n armtura pretensionat scade de la valoarea pk la o valoare mai mic ca urmare a pierderilor de tensiune datorit lunecrilor i deformaiilor locale n: ancoraje la blocare - ; frecrii armturii pe traseu - f ; efectului tratamentului termic - t ; ntinderii succesive a armturilor - s i a relaxrii armturii n faz iniial - ri . Astfel, efortul unitar de calcul care rmne n armtur naintea transferului este: p0 = pk ( + f + t + s + ri ) (5.1) etapa 4 corespunde strii de eforturi i deformaii din element dup realizarea transferului. La deblocarea sau tierea armturii, scurtarea ei va produce o scurtare elastic a betonului b datorit conlucrrii dintre cele dou materiale. Ca urmare, n beton vor lua natere eforturi de compresiune b iar n armtur efortul unitar va scdea cu valoarea: s (5.2) Ds p = e p E p = e b E b = b E p = n p s b Eb Imediat dup transfer se consider c elementul funcioneaz n faz iniial. etapa 5 se refer la funcionarea elementului n faz final care corespunde strii de eforturi i deformaii dup ce s-au consumat toate pierderile de tensiune. Elementul va nregistra o scurtare suplimentar datorit fenomenelor reologice reprezentate prin curgerea lent i contracia betonului. etapa 6 elementul este solicitat axial cu o for de ntindere egal cu fora de precomprimare n faz final N 0 , eforturile unitare n beton se anuleaz iar efortul unitar din armtur devine egal cu efortul de calcul n faz final s p 0 . Are loc aa-numita decompresiune.R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

70

etapa 7 reprezint apariia fisurilor, deoarece o cretere mic a ncrcrii peste valoarea N f face ca betonul, care a atins alungirea sa limit, s nu mai fie capabil s urmreasc alungirea armturii n continuare, i n consecin, s fisureze. Efortul unitar din armtura pretensionat devine: (5.3) s p = s p0 + e t E p = s p0 + 2 n p R t mai sus s-a admis valabilitatea legii lui Hooke pn n momentul ruperii betonului i valoarea =0,50 pentru coeficientul de plasticitate. etapa 8 marcheaz deschiderea fisurilor sub aciunea unei ncrcri cuprinse ntre valoarea de fisurare i cea de rupere (N f 0.50Rt, trebuie s reprezinte: 0.15% pentru armturile PC i plase sudate STNB cu ochiuri de 10cm, 0.20% pentru alte tipuri de armturi. la elementele din beton precomprimat parial cu precomprimare moderat armtura nepretensionat de tip PC utilizat ca armtur complementar armturilor pretensionate de tip SBP, SBPA i TBP trebuie: - s aib diametrul minim 8mm i distana maxim dintre vergele de 15d,

106

- s fie plasat n elementele ncovoiate la nivele diferite fa de armtura pretensionat, armtura nepretensionat fiind situat ct mai aproape de marginea ntins a seciunii n exploatare, - s fie bine ancorat. 8.2. Elemente cu armtur prentins Grosimea minim a stratului de acoperire cu beton a armturilor prentinse din elementele care funcioneaz n medii fr agresivitate se iau: 15mm pentru armturi SBP i SBPA n plci cu grosime 100mm, 20mm pentru armturi SBP i SBPA n celelalte elemente, 20mm pentru armturi TBP n plci cu grosime 100mm, 25mm pentru armturi TBP n celelalte elemente, d (diametrul nominal) dar cel puin 15mm pentru armturi prentinse de tip PC n plci cu grosime 100mm i cel puin 20mm n celelalte elemente. Valorile prezentate anterior se pot spori cu 5mm la elementele neprotejate, supuse intemperiilor sau se pot reduce cu 5mm (fr a cobor sub 15mm) la elementele protejate prin tencuial sau compactate prin centrifugare. Acoperirile mai mari de 40mm trebuie prevzute n mod obligatoriu cu armturi nepretensionate. Diametrul minim al armturilor n elementele expuse direct intemperiilor sau aciunii mediilor agresive se ia 4mm n cazul utilizrii srmelor independente i 3mm n cazul srmelor grupate n toroane. Distana minim (lumina) dintre armturile plasate la partea inferioar a elementului (fa de direcia de turnare a betonului) se ia egal cu cea mai mare dintre valorile: diametrul nominal al armturii, 15mm,

107

dimensiunea maxim a agregatului +5mm. Pentru armturile de la partea superioar, distana minim se stabilete n funcie de modul de turnare i de compactare a betonului, dar nu poate fi mai mic dect cea prescris pentru armturile de la partea inferioar. Distana maxim dintre armturile de tip SBPA i TBP la elementele din beton precomprimat parial cu precomprimare moderat nu poate depi 6d. Armtura prentins se dispune n mod continuu n lungul marginilor laterale ale zonei ntinse, iar pentru limitarea mai sever a deschiderii fisurilor la nivelul ei se recomand s se dispun o armtur nepretensionat cu profil periodic i diametru redus. Deflectarea armturii se face la unghiuri ce nu depesc: 25 pentru SBP i TBP, 15 pentru PC90 cu d20mm, 10 pentru PC90 cu d>20mm. Aceasta trebuie bine justificat din punct de vedere tehnic i economic. Meninerea poziiei corecte a armturilor n seciune n timpul betonrii se asigur prin detalii constructive adecvate (carcase, plase sudate, clrei, distanieri, etc.). Protejarea armturii la extremitile elementelor se realizeaz prin monolitizare sau cu ajutorul unui strat de mortar avnd o grosime egal cu cea a stratului de acoperire cu beton sau prin aplicarea unor straturi din materiale de protecie (plastice, bituminoase, etc.).

108

8.3. Elemente cu armtur postntins Grosimea minim a stratului de acoperire cu beton a canalelor i distana minim ntre canale depind de procedeul de precomprimare utilizat. Acoperirea armturilor postntinse amplasate n exteriorul seciunii, n medii fr agresivitate, este de minimum 20mm n cazul mortarului torcretat i 30mm n cazul betonului. n cazul acoperirii mai groase de 50mm se armeaz cu o plas de srm. Canalele pentru armturile postntinse se pot realiza: utiliznd teci din tabl, evi metalice, evi din PVC sau polietilen. Utilizarea evilor din mase plastice este ns permis numai la elementele care nu sunt supuse la oboseal cu condiia ca n exploatare temperatura s nu depeasc 40C, prin extragerea unor evi din material plastic, caz n care deviaia unghiular pentru poriunea de eav extras nu poate depi 20. De asemenea, lungimea evii extrase nu poate depi 9m pentru o deviaie unghiular pn la 7 i 7m pentru o deviaie unghiular pn la 20. La canalele prevzute cu teci realizate din poriuni rectilinii racordate, se recomand ca unghiul de deviere a armturii s fie de maximum 30, iar raza de curbur trebuie s fie de cel puin 4m la canale cu diametru 40mm i cel puin 5m la canale cu diametru mai mare. Ancorajele armturilor postntinse la captul tras sunt metalice de tip inel-con, iar la captul fix inel-con, bucl i dorn sau se pot adopta pe baz de date experimentale i soluii de ancorare n beton a armturilor, care se fasoneaz la capt sub form de bucl sau evantai. Ancorajele cu bucl i dorn nu pot fi utilizate n medii cu agresivitate puternic. Suprafaa de rezemare a ancorajului trebuie s fie perpendicular pe axa armturii la captul elementului. De asemenea, axa armturii trebuie s coincid cu axa ancorajului pe cel puin 0.40m.

109

Se recomand ca ancorajele s fie dispuse la captul elementului sau n zonele comprimate n exploatare. Dac ancorarea n zona ntins nu poate fi evitat, armtura se prelungete cu lzi, dar minim 0.50m, dincolo de seciunea normal sau de extremitatea fisurii nclinate n care ea nu mai este necesar din verificarea de rezisten la fisurare. Meninerea poziiei corecte a armturilor n cursul turnrii i compactrii betonului se face prin msuri constructive adecvate. Distana dintre punctele de susinere a tecilor n cofraje sau tipare nu poate depi 1.50m pe poriunile rectilinii sau cu raze mari de curbur i 0.50m pe poriunile cu raze mici de curbur. Distana dintre punctele de fixare a evilor extrase se poate spori pn la 2.00m. n punctele de schimbare de direcie a armturilor postntinse se prevd la nevoie armturi suplimentare nepretensionate sub form de etrieri nchii, plase sau frete. Protejarea armturilor se face prin injectarea canalelor, prin orificii plasate la extremiti, precum i n toate punctele superioare (pe reazeme la elementele continue). Rezistena la compresiune a amestecului de injectare, determinat pe cuburi cu latura de 70.70mm sau 100mm trebuie s fie de minimum 30 N/mm2 la 28 de zile. Armturile amplasate n exteriorul seciunii se protejeaz prin torcretare sau betonare. Clasa betonului torcretat sau de protecie trebuie s fie cel puin egal cu 80% din cea a elementului i minim Bc20. De asemenea, gradul de impermeabilitate se recomand s nu fie mai mic de P6. Stratul de protecie trebuie s conlucreze n bune condiiuni cu betonul din element, utilizndu-se n acest scop musti de armtur. Aplicarea i ntrirea stratului de protecie se face pe elementul solicitat de ncrcrile de exploatare sau de o parte important a acestora. n perioada de ntrire se iau msuri pentru evitarea fisurilor din contracie. Se impune i protejarea pieselor metalice ale ancorajelor cu un strat de beton avnd grosimea minim de 30mm. Ancorajele cu bucl i dorn se protejeaz prin aplicarea unui beton de monolitizare, bine ancorat la captul elementului i armat corespunztor. 8.4. Realizarea zonelor de transmitere n zonele de transmitere de la capetele elementelor se prevede, n general, o armtur bidimensional.

110

a. La elementele cu armturi postntinse n vecintatea fiecrui ancoraj se dispun dou sau trei plase de armtur cu cel puin patru bare pe fiecare direcie. Prima plas se aeaz la 30mm de la faa plcii de repartiie, iar distana ntre plase se ia de 50mm70mm. Plasele se realizeaz din armturi continue sau din bare sudate avnd diametrul f6mmf14mm i ochiurile de 60mm100mm. Nu este permis realizarea plaselor din bare independente, legate la noduri. Pe restul lungimii zonei de transmitere se prevd plase cu aceeai alctuire la distane de 100mm150mm. Se recomand ca plasele s fie comune pentru ct mai multe ancoraje. n locul primelor plase se pot prevedea frete realizate din armturi f6mm10mm, cu pasul de 50mm80mm, iar diametrul smburelui fretat s fie cel puin egal cu dimensiunea maxim a suprafeei pe care se exercit presiunea ancorajului. Pe zonele pe care se utilizeaz frete sau dac plasele nu acoper ntreaga seciune transversal a elementului se prevd suplimentar etrieri nchii cu diametrul minim de 8mm, la distana de maxim 150mm. Pe restul zonei de transmitere se prevd etrieri cu aceleai caracteristici. La extremitile elementului (zonele de rezemare) se dispun plci metalice de repartiie, prevzute cu praznuri sudate f10mm14mm. Ele se realizeaz comune pentru ct mai multe ancoraje apropiate. b. La elementele cu armturi prentinse, pe o lungime egal cu lt/4 (lt lungimea de transmitere) de la captul elementelor se dispun 35 armturi transversale suplimentare (etrieri nchii, carcase, frete, grtare) la distane egale. n cazul armturilor pretensionate din bare de tip PC cu d 16mm, pe lungimea 10d n jurul fiecrei bare se prevede n mod obligatoriu o fret din oel moale cu f6mm8mm i pasul 30..50mm. Pe zona pe care se utilizeaz frete sau dac grtarele nu acoper ntreaga suprafa a seciunii transversale, se prevd suplimentar etrieri nchii cu diametrul minim 6mm la distana maxim de 150mm, sau plase sudate.

111

Pe restul lungimii zonei de transmitere se prevd etrieri nchii cu diametrul minim de 6mm8mm la distana maxim de 150mm, sau plase sudate.

112

CAPITOLUL 9 PRINCIPII DE PROIECTARE 9.1. Principiile de baz ale proiectrii Normele europene [5] conin principiile de baz ale proiectrii structurilor din beton armat i precomprimat, realizate din beton cu agregate cu densitate normal i pentru cele cu agregate uoare (Seciunea 11). n cele mai multe situaii, precomprimarea este destinat s aib un efect favorabil. De aceea, pentru verificarea n starea limit ultim, coeficientul parial de siguran pentru precomprimare se consider cu valoarea P,fav = 1. La verificarea n starea limit de stabilitate, n cazul precomprimrii externe, atunci cnd o sporire a precomprimrii poate avea efect defavorabil, se va utiliza un coeficient parial de siguran P,defav = 1,3. De asemenea, la verificarea efectelor locale se va utiliza un coeficient P,defav = 1,2. Durabilitatea unei structuri se asigur prin satisfacerea cerinelor de funcionabilitate, rezisten i stabilitate de-a lungul duratei sale de via preconizat, fr pierderi semnificative de utilitate sau cheltuieli excesive neprevzute de ntreinere. Normele EN 206 stabilesc clasele de expunere a structurilor n funcie de condiiile ambientale. Acestea sunt: XO cnd nu exist riscul de coroziune sau atac, XC1, XC2, XC3, XC4 coroziune indus prin carbonatare, XD1, XD2, XD3 coroziune indus de cloruri, XS1, XS2, XS3 coroziune indus de cloruri din apa de mare, XF1, XF2, XF3, XF4 atacul nghe-dezgheului, XA1, XA2, XA3 atacul chimic. Proiectarea la durabilitate const n alegerea clasei betonului cu ajutorul tabelului 1.2 i a stratului de acoperire cu beton a armturii, definit ca distana dintre suprafaa armturii (incluznd etrierii i armtura de suprafa) i cea mai apropiat suprafa de beton. Stratul nominal de acoperire (cnom) se compune din stratul minim (cmin) i tolerana admis n proiectare: (1.18) cnom = cmin + ctot unde cmin se prevede pentru a asigura:

transmiterea sigur a forelor de aderen, protecia oelului mpotriva coroziunii, asigurarea rezistenei adecvate la foc.Tabelul 1.2. Clasele indicatoare de rezisten

La proiectare trebuie s se foloseasc valoarea cea mai mare pentru cmin care s satisfac ambele cerine, pentru aderen i condiiile de mediu: cmin = max{cmin,b; cmin,dur + cdur, - cdur,st - cdur,add; 10mm} (1.19) unde: cmin,b stratul de acoperire din cerinele de aderen, cmin,dur idem din condiiile de mediu, cdur, element aditiv de siguran, cdur,st reducerea stratului minim pentru utilizarea oelului inoxidabil,

cdur,add idem pentru utilizarea proteciei adiionale. Valoarea cmin,b n cazul canalelor circulare pentru tendoane aderente este egal cu diametrul canalului. Pentru canalele rectangulare ale armturilor postntinse, cmin,b se ia cea mai mare dintre dimensiunea minim sau jumtate din dimensiunea mai mare. n cazul tendoanelor prentinse, cmin,b se ia dublul diametrului tendonului sau srmei, respectiv triplul diametrului srmelor amprentate. Valoarea cmin,dur este dat n tabelul 1.3. Clasa minim recomandat a structurii este 1.Tabelul 1.3. Valorile cmin,dur pentru oel pretensionat

Valoarea recomandat pentru toleran este ctol = 10mm. Acolo unde procesul de fabricaie este supus unui sistem de asigurare a calitii, n care monitorizarea include msurarea stratului de acoperire, ctol se poate reduce la 10mmctol5mm. Dac se utilizeaz dispozitive de msur foarte sensibile pentru monitorizare i elementele cu neconformiti sunt eliminate (de exemplu la elementele prefabricate), ctot se poate reduce la 10mmctol0mm. Analiza structural se face n scopul stabilirii distribuiei forelor interioare i a momentelor, fie a eforturilor, deformaiilor i deplasrilor pe ntreaga structur sau a unei pri a ei. Atunci cnd este cazul, se face i o analiz local, ipoteza distribuiei liniare a deformaiilor nefiind valid (de exemplu n zonele de ancorare).

La stabilirea ipotezelor de ncrcri i a gruprilor de ncrcri, efectul precomprimrii se consider ca o aciune permanent. n mod simplificat se consider: deschiderile alternante ncrcate cu sarcini de calcul variabile i permanente (QQk + GGk + Pm), celelalte deschideri suportnd numai sarcini de calcul permanente (GGk + Pm), fiecare dou deschideri adiacente ncrcate cu sarcini de calcul variabile i permanente, toate celelalte deschideri prelund numai sarcini de calcul permanente. Mai sus s-au notat cu Qk i Gk valorile caracteristice ale aciunilor variabile, respectiv permanente, cu Q i G coeficienii pariali de siguran ai aciunilor Qk i Gk, i cu Pm fora de precomprimare cu valoare medie. Efectul precomprimrii poate fi considerat ca o aciune sau o rezisten cauzat prin predeformare i precurbare. Contribuia tendoanelor pretensionate la rezistena seciunii trebuie s fie limitat la rezistena adiional a lor peste pretensionare. Aceasta poate fi calculat considernd c originea diagramei efort- -deformaie a tendonului se deplaseaz cu efectul precomprimrii. Ruperea fragil a elementului cauzat de ruperea tendoanelor pretensionate trebuie evitat. Acest cerin poate fi satisfcut prin una sau mai multe din urmtoarele metode: a prevederea unei armturi minime, b prevederea tendoanelor pretensionate aderente, c prevederea unui acces uor la elementele din beton precomprimat n vederea verificrii i controlrii condiiei tendoanelor prin metode nedistructive sau prin monitorizare, d asigurarea unei clariti satisfctoare privind reliabilitatea tendoanelor, e asigurarea c, dac ruperea poate aprea fie datorit sporirii ncrcrilor fie a reducerii precomprimrii sub combinaiile frecvente de aciuni, fisurarea se va produce nainte de epuizarea capacitii portante ultime, lund n considerare efectul redistribuirilor datorate efectelor fisurrii. Fora de precomprimare are diferite valori n diferitele etape de realizare, manipulare i funcionare a elementelor structurale.

Fora aplicat asupra unui tendon nu va depi valoarea: Pmax = Ap p,max n care: Ap este aria seciunii transversale a tendonului, p,max efortul maxim aplicat asupra tendonului, = min{k1fpk; k2fp0,1k}

(1.20)

Valorile recomandate pentru coeficienii de mai sus sunt: k1 = 0,8 i k2 = 0,9. Atunci cnd fora de precomprimare din pres poate fi msurat cu precizia de 5% din fora final de pretensionare, se poate admite c: Pmax = k3 Ap p,max (1.21) unde k3 = 0.95. (de exemplu pentru apariia unei frecri mari neateptate la pretensionarea pe lungime mare). Eforturile unitare din beton trebuie limitate pentru evitarea strivirii locale sau a despicrii betonului la capetele elementelor pre- sau postcomprimate. Efortul de compresiune n beton din precomprimare i alte ncrcri trebuie s fie limitat la valoarea: c 0.60 fck(t) (1.22) unde fck(t) este rezistena caracteristic la compresiune a betonului la timpul t cnd este supus la fora de precomprimare. La elementele prentinse, efortul din beton n timpul transferului poate atinge valoarea k6 fck(t), admind k6 = 0.7, dac se poate justifica prin ncercri sau prin experien c fisurile longitudinale sunt evitate. Dac efortul de compresiune depete n permanen 0,45fck(t), trebuie s se ia n considerare curgerea lent neliniar. La postcomprimare, fora de pretensionare i alungirea corespunztoare a tendonului trebuie s fie verificate prin msurtori i trebuie controlat valoarea real a pierderilor de tensiune din frecare.

Fora de precomprimare medie, la un timp t i la o distan x (sau pe lungimea arcului) de captul activ al tendonului Pm,t(x) este egal cu fora maxim Pmax impus la captul activ (de tragere) minus pierderile de tensiune imediate (instantanee) i pierderile de tensiune dependente de timp (reologice). Fora de precomprimare iniial Pm0(x) (la timpul t=t0) aplicat asupra betonului imediat dup tensionare i ancorare (posttensionare) sau dup transfer (pre-tensionare) se obine prin scderea din fora de tensionare Pmax a pierderilor de tensiune imediate Pi(x), i nu poate depi urmtoarea valoare: Pm0(x) = Ap pm0(x) unde: pm0(x) (1.23)

este efortul n tendon imediat dup tensionare sau transfer = min{k7fpk; k8fp0,1k} k7 = 0,75; k8 = 0,85.

Pierderile de tensiune imediate Pi(x) iau n considerare urmtoarele influene: deformarea elastic a betonului (Pel), relaxarea de scurt durat (Pr), frecarea (P(x)), alunecarea i deformarea ancorajelor (Psl). Valoarea medie a forei de precomprimare la un timp t > t0 se determin cu relaia: Pm,t(x) = Pm0(x) - Pc+s+r(x) (1.24) unde: Pc+s+r(x) este pierderea de tensiune dependent de timp, ca rezultat al curgerii lente i a contraciei betonului i a relaxrii de lung durat a oelului pretensionat. Pierderile de tensiune imediate pentru prentindere se produc: n timpul procesului de tensionare: pierderi datorit frecrii pe poriunile curbe i pierderi de tensiune datorate lunecrii n ancoraje,

nainte de transferul forei de precomprimare la beton: pierderi de tensiune din relaxarea tendoanelor pretensionate n timpul care trece ntre tensionarea tendonului i precomprimarea betonului, la transfer: pierderi datorit deformrii elastice a betonului ca rezultat al aciunii tendoanelor prentinse, cnd sunt eliberate din ancoraje. Pierderile de tensiune imediate pentru postntindere se refer la: 1. Deformaia instantanee a betonului, lund n considerare ordinea n care se ntind tendoanele. Pierderea de tensiune corespunztoare poate fi considerat ca o pierdere medie n fiecare tendon, dup cum urmeaz: j Ds c (t ) (1.25) DPel = A p E p E cm (t ) unde: c(t) este variaia efortului n beton la centrul de greutate al tendonului, aplicat la timpul t, j coeficient, (n - 1) @ 1 , n fiind numrul de tendoane identice ntinse succesiv, = 2n 2 = 1 pentru variaii ale aciunilor permanente aplicate dup pretensionare. 2. Frecarea, datorit creia se produce o pierdere de tensiune: (1.26) DPm ( x ) = Pmax 1 - e -m (q + k x ) n care: este suma deviaiilor unghiulare pe distana x (independent de direcie sau semn), coeficient de frecare ntre tendon i canal, avnd valoarea din tabelul 4, k deviaia unghiular neintenionat a tendoanelor interioare (pe unitatea de lungime), care este cuprins, n general, n intervalul 0,005 50/60 0.30 0.50 0.60 0.70 0.15 0.25 0.30 0.35

fs este diametrul cel mai mare al armturii pasive din bare, fp diametrul echivalent al armturilor pretensionate, = 1,6 A p pentru legturi, = 1,75fsrm pentru un toron din 7 srme, = 1,20fsrm pentru un toron din 3 srme. Dac se utilizeaz numai armtur pretensionat pentru controlul fisurrii, x1 = x .

Variaia efortului n tendoanele pretensionate peste situaia de decompresiune a betonului este p. Astfel, rezultanta eforturilor din armtura pretensionat 1App se adaug la rezultanta eforturilor de ntindere din armtura obinuit As,mins. Acolo unde sub combinaia caracteristic de ncrcri i valoarea caracteristic a precomprimrii betonul rmne comprimat, nu este necesar armarea minim. 3. Controlul fisurrii fr calcul direct se face la fel ca la betonul armat prin limitarea diametrului barelor i a distanei dintre ele, cu deosebirea c efortul din armtur este egal cu efortul total minus efortul din pretensionare n cazul prentinderii i egal cu efortul total n cazul postntinderii. La plcile din beton precomprimat supuse la ncovoiere oblic fr efort axial semnificativ nu sunt necesare msuri specifice de control al fisurrii dac grosimea lor nu depete 200mm i dac sunt satisfcute cerinele de alctuire constructiv. 4. La calculul deschiderii fisurilor efortul din armtur s se nlocuiete cu valoarea s p n care s este efortul total i p este efortul din pretensionare. De asemenea, coeficientul efectiv de armare are valoarea: 2 A s + x1 A p (1.33) r p, eff = A c, eff unde: 1 are semnificaia dat la punctul 2, iar Ac,eff este aria de beton din jurul armturii ntinse. Coeficientul k1 din relaia de calcul a distanei maxime dintre fisuri se ia egal cu 1,60 n cazul tendoanelor pretensionate. 5. Predeformarea poate fi utilizat pentru compensarea total sau parial a sgeii, dar orice contrasgeat ncorporat n cofraj nu va depi deschiderea/250.

1.5. Reguli de alctuire constructiv Distana dintre canale sau dintre tendoanele pretensionate trebuie s permit turnarea i compactarea satisfctoare a betonului i s asigure o aderen bun ntre beton i tendoane. Distana minim dintre tendoanele prentinse, respectiv dintre canalele armturilor postntinse se d n figura 1.8. Cu dg s-a notat diametrul maxim al agregatelor.

a)

b)Fig.1.8. Distana minim dintre tendoanele prentinse (a), respectiv ntre canale (b)

Ancorarea tendoanelor prentinse se face cu luarea n considerare a parametrilor de lungime din figura 1.9, dup cum urmeaz: lungimea de transmitere (lpt) pe care fora de precomprimare (P0) se transmite n ntregime la beton, lungimea de dispersie (ldisp) pe care eforturile din beton se disperseaz gradual spre o distribuie liniar pe suprafaa de beton, lungimea de ancorare (lbpd) de-a lungul creia fora din tendon Fpd n starea limit ultim este n ntregime ancorat n beton.

Fig.1.9. Transferul forei de precomprimare la el