CURS baze electrotehnicii.DOC

of 88 /88
Bazele electrotehnicii Lectii de curs 1

Embed Size (px)

Transcript of CURS baze electrotehnicii.DOC

Introducere

Bazele electrotehnicii

Lectii de curs

UNIVERSITATEA ION SLAVICI TIMI

OARA

Buta Adrian

Opincariu

Daniel

LEC

II DE CURS

Timi

oara, 2003

PREFA

Prezenta lucrare se adreseaz studenilor de la Universitatea Ion Slavici din Timioara, Facultatea de Calculatoare i i propune iniierea n domeniul electricitii.

Progresele societii moderne unt legate fr ndoial de performanele tehnologiilor informatice, de creterea randamentelor tuturor activitilor ce concur la asigurarea vieii pe Pmnt. n acest sens, trebuie remarcat c suportul informaiei este energia i n mod deosebit, energia electric. Electricitatea st la baza tuturor aplicaiilor din viaa de fiecare zi. Chiar dac forma primar de manifestare a energiei se va schimba pe viitor, chiar dac vor apare surse i purttori noi de energie, forma final, aceea de utilizare va rmne nc mult vreme energia electric. Pe de alt parte, sistemul electroenergetic este cea mai complex aplicaie a tehnicilor informatice dup domeniul militar.

n acest sens am considerat c orice inginer, chiar i specializat n domeniul calculatoarelor trebuie s cunoasc anumite elemente de baz care privesc legile i aplicaiile mai importante ce marcheaz desfurarea fenomenelor electrice i n mod deosebit cele electromagnetice. Tehnica de calcul poate perturba calitatea energiei electrice, dar, pe de alt parte, poate fi i un element perturbator al energiei electrice. Cunoaterea acestor aspecte este legat intrinsec de fenomenele electrice.

Lucrarea cuprinde cinci capitole: Electrostatica, Electrocinetica, Electromagnetism, Curent alternativ i Teoria cuadripolului. Prezentrile sunt simple, plecnd de la experimente fundamentale i se completeaz cu formule matematice care asigur suportul tiinific al raionamentelor.

n ncheierea fiecrui capitol sunt formulate un set de ntrebri i se rezolv cteva aplicaii semnificative pentru cele prezentate n cadrul capitolului.

Autorii i cer scuze cititorilor pentru unele omisiuni sau prezentri simplificate ale unor probleme mult mai complexe. Acestea s-au efectuat cu scopul de a asigura fluena necesar tratrii, iar pe de alt parte, un nivel mediu al lucrrii.

De asemenea autorii mulumesc cititorilor i pentru observaiile i sugestiile pe care le vor aduce materialului de fa n scopul creterii procesului de pregtire al studenilor.

Autorii

CUPRINS

5CAP 1. ELECTROSTATICA

51.1. Sarcina electric

51.2. Legea lui Coulomb

61.3. Cmpul electrostatic.

81.4. Inducie i flux electric

91.5. Potenialul electric

111.6. Capacitatea electric

121.7. Legarea (conectarea) condensatoarelor

131.8. Polarizarea dielectricilor

141.9. Energia cmpului electric dintre armturile unui condensator

151.10. Aplicaii

18CAP 2. ELECTROCINETIC. CURENTUL CONTINUU.

182.1. Curentul continuu

192.2 Efectele curentului electric.

192.3. Legea lui Ohm. Rezistena electric.

202.4. Energia i puterea electric. Legea lui Joule-Lenz

212.5. Teorema transferului maxim de energie.

212.6. Teoremele lui Kirchhoff

232.7. Gruparea rezistoarelor.

242.8. Legarea surselor.

252.9. Teorema suprapunerii efectelor (superpoziiei)

262.10. Teorema generatorului echivalent de tensiune (Thvenin)

272.11. Teorema generatorului echivalent de curent (Norton)

272.12. Circuite neliniare de curent continuu.

262.13. Aplicaii

29CAP 3. ELECTROMAGNETISM

303.1. Fenomene magnetice

303.2. Cmpul magnetic. Fore n cmpul magnetic.

313.2.1. Fora Lorenz.

313.2.2. Fora Laplace.

313.2.3. Fora Ampre.

323.3. Inducia magnetic, intensitatea cmpului magnetic, flux magnetic.

343.4. Circuite magnetice.

343.4.1. Materiale magnetice.

343.4.2. Magnetizarea materialelor feromagnetice.

353.4.3. Legea circuitului magnetic.

363.5. Inducia electromagnetic.

363.5.1. Fenomene de inducie electromagnetic.

373.5.2. Legea induciei electromagnetice.

383.5. Inductana proprie i inductana mutual.

403.5.4. Tensiune electromotoare de autoinducie.

403.5.5. Energia cmpului magnetic.

403.6. Aplicaii

43CAP 4. CURENTUL ALTERNATIV

434.1. Curentul alternativ monofazat. Producerea curentului (tensiunii) alternativ

444.2. Mrimi caracteristice ale curentului (tensiune) alternativ

464.3. Operaii cu mrimi sinusoidale

474.4. Reprezentarea simbolic a mrimilor sinusoidale

474.4.1. Reprezentarea geometric (prin fazori)

494.4.2. Reprezentarea analitic (n complex)

504.5 Circuite de curent alternativ n regim permanent

504.5.1 Circuitul serie R, L

514.5.2 Circuitul serie R, C

524.5.3. Circuitul serie R, L, C

534.6. Puteri n regim sinusoidal

534.6.1. Puterea instantanee

544.6.2. Puterea activ

544.6.3. Puterea reactiv

544.6.4. Puterea aparent

544.6.5. Puterea complex

554.7. Rezonana n circuite de curent alternativ

554.7.1. Rezonana serie (rezonana de tensiune)

564.7.2. Rezonana paralel (rezonana de curent)

584.8 Aplicaii:

60CAP 5. CUADRIPOLI ELECTRICI

605.1. Ecuaiile cuadripolului

605.2. Scheme echivalente

615.3. Determinarea constantelor cuadripolului din ncercri particulare: mers n gol i scurtcircuit

615.4. Impedana caracteristic i constanta de propagare a cuadripolului

625.5. Aplicaii

Introducere. Obiectul cursului.

Dezvoltarea societii contemporane nu poate fi conceput fr energie n general i energie electric n particular.

Dac Egiptul antic a fost un dar al Nilului, fr ndoial c societatea modern este un dar al electricitii, cel puin sub dou din aspectele ei eseniale: energie i informaie. Trebuie remarcat i cu aceast ocazie c suportul informaiei este energia.

Lucrarea de fa i propune s treac n revist principalele aspecte pe care le cuprinde electricitatea, evideniind legile principale i felul n care acestea sunt aplicate n studiul concret al cmpului electromagnetic i al circuitelor electrice.

CAP 1. ELECTROSTATICA

1.1. Sarcina electric

Electrostatica este acea parte din Electrotehnic, care studiaz fenomenele produse de sarcinile electrice aflate n repaus. Aceste sarcini electrice pot fi puse n eviden prin electrizarea corpurilor, stare ce poate fi produs pe unele corpuri prin frecare, contact sau prin inducie.

Prin aceste procedee se constat c, corpurile sunt aduse ntr-o stare astfel nct ntre ele se manifest aciuni, fore de respingere sau de atracie. De aici i concluzia c exist dou feluri de sarcin electric: negativ i pozitiv. Corpurile cu sarcin electric de acelai semn se resping iar cele cu sarcini electrice de semne contrare se atrag.

Prin urmare se poate afirma c sarcina electric este o mrime scalar ce caracterizeaz starea de electrizare a unui corp. Ea poate fi notat cu Q i calculat cu relaia Q = I t, unde I este curentul printr-un conductor, iar t este timpul n care acest curent parcurge conductorul. Unitatea de msur a sarcinii electrice n sistemul internaional (SI) este coulombul; se noteaz cu C i se definete cu relaia:

[

]

[

]

[

]

s

A

t

I

Q

C

1

SI

SI

SI

=

=

=

Coulombul reprezint sarcina electric transportat prin seciunea transversal a unui conductor, de un curent staionar cu intensitatea de un amper n timp de o secund.

Prin numeroase experiene s-a constatat c cea mai mic sarcin elementar este sarcina electronului e, iar o sarcin Q a unui corp poate fi exprimat ca multiplu al sarcinii elementare, adic:

Q = n e, unde n Z

Dac se consider un sistem izolat din punct de vedere electric, adic un sistem care nu schimb sarcin electric cu exteriorul, se constat c n cursul interaciunilor care decurg n sistem ntre corpurile ce-l alctuiesc, sarcina electric nu-i schimb valoarea, adic se conserv, fapt ce exprim legea conservrii sarcinii electrice.

1.2. Legea lui Coulomb

Interaciunea dintre corpurile ncrcate cu sarcini electrice este guvernat de legea lui Coulomb. Acesta a stabilit c fora F de interaciune dintre dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcinile q1 i q2 aflate la distana r unul de cellalt este:

proporional cu produsul sarcinilor, adic q1 q2;

invers proporional cu ptratul distanei dintre sarcini, r2;

Se exprim sub forma:

2

2

1

r

4

q

q

F

e

p

=

[N]

sau

3

2

1

r

4

r

q

q

F

e

p

=

[N]

(1.1)

Enun: Dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcinile electrice q1 i q2 se resping sau se atrag cu o for F a crei mrime este proporional cu sarcinile q1 i q2 i invers proporional cu ptratul distanei r dintre cele dou corpuri.

Constanta este o mrime caracteristic mediului n care decurge interaciunea i se numete constant dielectric a mediului.

n SI permitivitatea vidului este practic egal cu aceea a aerului i are valoarea:

p

=

=

e

e

m

F

10

9

4

1

9

0

n relaia ce exprim pe

F

, mrimea

r

este vectorul de poziie al sarcinii q2 n raport cu q1 (fig.1.1)

Fig. 1.1. Orientarea forelor electrostatice.

Cu ajutorul relaiei (1.1) se poate defini unitatea de msur a sarcinii electrice. Astfel:

2

9

m

1

10

9

4

1

4

C

1

C

1

N

1

p

p

=

sau

2

9

1

1

1

10

9

1

m

C

C

N

=

adic coulombul este sarcina care stabilit pe dou corpuri punctiforme situate n vid la o distan de 1m ntre ele, determin apariia unei fore de

N

9

10

9

1

.

Dac mediul n care se manifest forele de interaciune ntre sarcinile electrice nu este vidul, ci un mediu oarecare (mic, petrol, parafin), lege lui Coulomb rmne valabil cu observaia c

r

0

e

e

e

=

, unde 0 este permitivitatea dielectric a mediului respectiv. De regul r 1.

1.3. Cmpul electrostatic.

Un cmp electric produs de un corp cu sarcin electric aflat n repaus, este constant n timp i se numete cmp electrostatic.

Dac se are n vedere legea lui Coulomb, ntr-un punct la distana r de corp, fora electrostatic va depinde att de sarcina generatoare de cmp Q, ct i de sarcina corpului de prob q, adic:

2

r

4

q

Q

F

p

=

e

, iar raportul

2

r

4

Q

q

F

p

=

e

;

(1.2)

nu depinde de sarcina corpului de prob, ci numai de sarcina Q i de poziia punctului n cmpul generat de ea.

Prin urmare ntr-un punct oarecare, cmpul electric poate fi caracterizat printr-o mrime vectorial

E

numit intensitatea cmpului electric n punctul respectiv, egal cu raportul dintre fora

F

cu care acioneaz cmpul asupra unui corp de prob aflat n acel punct i sarcina electric q a corpului de prob, adic:

q

F

E

=

(1.3)

Conform acestei relaii, sensul vectorului

E

coincide cu sensul forei cu care cmpul electric acioneaz asupra unui corp de prob cu sarcin pozitiv.

Deci, intensitatea cmpului electric generat de un corp punctiform, cu sarcina Q, la distana r are expresia:

r

r

4

Q

E

3

p

=

e

[V/m] , iar mrimea

2

r

4

Q

E

p

=

e

(1.4)

scade invers proporional cu ptratul distanei r.

Sensul vectorului

E

depinde de semnul sarcinii Q, de la corp spre exterior, pentru sarcina pozitiv i invers, de la exterior spre corp pentru sarcina negativ. Deci, se poate afirma c, cmpul electric al unei sarcini punctiforme are o simetrie sferic.

Dac exist mai multe corpuri punctiforme ncrcate, acestea genereaz un cmp electric a crui intensitate

E

ntr-un punct este suma vectorial a intensitilor

2

1

E

,

E

produse separat de fiecare corp. Aceast situaie a fost confirmat experimental i ea corespunde legii suprapunerii efectelor sau principiului suprapunerii efectelor.

Fig. 1.2. Orientarea vectorilor intensitate a cmpului electric generat de un corp punctiform ce prezint sarcini: a) pozitive, b) negative

a)

b)

n fig. 1.3 se prezint aplicarea acestui principiu pentru trei sarcini electrice. Intensitatea cmpului rezultant este:

3

2

1

E

E

E

E

+

+

=

Fig. 1.3. Intensitatea cmpului electric produs n punctul P de trei corpuri punctiforme ncrcate cu sarcini electrice.

Linia tangent la vectorul intensitate a cmpului electric se numete linie de cmp electric. n fig. 1.4. sunt prezentate liniile de cmp electric formate la dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcini de acelai semn, respectiv de semne contrare.

Fig. 1.4. Liniile de cmp electric determinate de dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcini: a) de acelai semn; b) de semne contrare

Dac liniile de cmp sunt paralele, atunci cmpul este uniform (fig. 1.5.)

Fig. 1.5. Liniile de cmp electric ale unui cmp electric uniform

1.4. Inducie i flux electric

De multe ori n studiul cmpului electric este mai util a se utiliza nu intensitatea cmpului electric, ci o alt mrime numit inducie electric i notat cu D, mrime care are expresia

E

D

=

e

. Considernd un corp ncrcat cu sarcina Q, inducia electric la distana r va fi:

2

r

4

q

D

p

=

[C/m2]

(1.5)

Prin urmare n cazul unor dielectrici omogeni (dielectrici ce prezint cmpuri electrice uniforme), valoarea induciei electrice nu depinde de permitivitatea dielectric a mediului.

O noiune des ntlnit n electrotehnic este aceea de flux.

De obicei fluxul unui cmp de vectori poate fi definit ca fiind totalitatea liniilor de for (cmp) cuprinse ntr-un contur nchis sau care strbat suprafaa mrginit de acest contur.

Spre exemplu, ntr-o conduct de fluid, de seciune S, fiecare particul are o vitez v paralel cu axa conductei, deci vectorul vitez formeaz n acest caz un cmp de viteze. Fluxul vectorului

v

care strbate seciunea S este:

=

=

S

S

S

v

dS

v

)

S

d

v

(

Acest produs nu reprezint altceva dect debitul de fluid Q (fluxul), adic:

[

]

[

]

s

m

m

S

s

m

v

Q

3

2

=

=

n mod analog, dac se consider un cmp electric omogen de inducie D i o suprafa plan S oarecare, perpendicular pe liniile de for (fig. 1.6.a) fluxul electric este definit de relaia:

S

D

=

y

, iar dac liniile de cmp fac cu normala

N

la suprafaa S un unghi (fig. 1.6.b), atunci

a

y

=

cos

S

D

Fig. 1.6. Fluxul electric prin suprafee plane: a) rectangular, b) oblic.

Legat de fluxul electric, se poate meniona legea fluxului electric.

Printr-o suprafa nchis S (de exemplu una sferic) numrul liniilor de for care intr este egal cu numrul celor care ies, adic i = e, prin urmare fluxul de intrare este egal cu fluxul de ieire.

Legea se poate scrie i sub alt form evideniind fluxul total, astfel: t = i e = 0.

Enun: Dac n interiorul unei suprafee S situate ntr-un cmp electric se gsesc sarcini electrice, atunci fluxul este egal tocmai cu sarcina coninut n interiorul suprafeei, adic:

=

S

q

)

S

d

D

(

.

Pentru validare, se consider o sarcin punctiform q n interiorul suprafeei sferice S, de raz r (fig. 1.7).

Evident c n orice punct al suprafeei, inducia electric D are expresia:

2

r

4

q

D

p

=

i ea este constant iar vectorul inducie electric este perpendicular pe suprafaa sferei.

Fig. 1.7. Sarcin punctiform n interiorul suprafeei sferice S de raz r.

Deci se poate scrie c:

=

p

p

=

=

=

Y

S

2

2

S

q

r

4

r

4

q

dS

D

)

S

d

D

(

(1.6)

Dac n interiorul suprafeei S exist mai multe sarcini se poate afirma c = q.

1.5. Potenialul electric

Cmpul electric poate fi descris i cu ajutorul unor mrimi scalare, una dintre acestea fiind potenialul electric.

Pentru definirea lui trebuie introdus noiunea de lucru mecanic efectuat pentru deplasarea unui corp de prob ncrcat ntre dou puncte ale cmpului electric.

Pentru simplificare vom considera o sarcin punctiform q prezent n cmpul electric produs de o sarcin punctiform Q.

Fig. 1.8. Definirea lucrului mecanic n cmp electrostatic

Lucrul mecanic efectuat de fora electrostatic ce acioneaz asupra corpului punctiform de sarcin q (fig. 1.8) este:

-

=

-

=

=

N

M

M

N

m

medie

MN

)

r

r

(

F

)

OM

ON

(

F

)

r

d

F

(

L

(1.7)

ntrebarea se pune este cum calculm, firete fora medie ? Se tie c:

2

M

M

r

4

q

Q

F

e

p

=

iar

2

N

N

r

4

q

Q

F

e

p

=

Este firesc ca fora medie s fie media geometric a celor dou fore, adic:

N

M

N

M

med

r

r

4

q

Q

F

F

F

e

p

=

=

(1.8)

Ca urmare expresia lucrului mecanic devine:

(

)

(

)

-

e

p

=

-

e

p

=

-

=

N

M

M

N

N

M

M

N

med

r

1

r

1

4

q

Q

r

r

r

r

4

q

Q

r

r

F

L

(1.9)

Aceeai relaie (1.9) se poate obine i considernd fora ca o funcie de distana x, adic:

2

x

4

q

Q

F

p

=

e

iar elementul de linie dr = dx

-

p

=

p

=

p

=

e

e

e

N

M

2

x

1

x

1

4

q

Q

x

x

x

4

q

Q

x

x

dx

x

4

q

Q

L

N

M

N

M

sau revenind la relaia cu r, relaia (1.9).

Din expresia lucrului mecanic se constat c mrimea acestuia depinde de mrimea sarcinii care produce cmpul electric Q, de sarcina cmpului de prob q i de poziiile final rN, respectiv iniial rM. Tot din expresia lucrului mecanic se constat c mrimea lucrului mecanic nu depinde de drumul pe care-l parcurge sarcina q ntre punctele M i N.

Raportul L/q este o mrime caracteristic pentru fiecare pereche de puncte M, N i se numete diferen de potenial dintre punctele M, N adic VM - VN sau tensiunea U. Deci, tensiunea electric dintre punctele M i N este egal cu ctul dintre lucrul mecanic efectuat de cmp la deplasarea unui corp ncrcat ntre cele dou puncte i sarcina electric a corpului, adic:

q

L

V

V

U

N

M

=

-

=

(1.10)

Dac se consider punctul N, ca referin, de exemplu un punct foarte ndeprtat de sarcina Q, unde potenialul este zero, raportul L/q = VM, va avea pentru punctul M o valoare unic, adic va fi o mrime caracteristic numit potenial electric VM.

Prin urmare, potenialul electric ntr-un punct este o mrime fizic egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de cmp la deplasarea unui corp punctiform ncrcat cu sarcin electric din acel punct la infinit i sarcina electric, adic:

M

M

M

r

4

Q

V

sau

q

/

L

V

p

=

=

e

(1.11)

n cazul unui cmp electric uniform, deoarece

E

este constant, i fora electric ce acioneaz asupra corpului de sarcin q pe o distan d (de exemplu distana dintre armturile unui condensator) este constant: F = q E. Tensiunea electric, adic diferena de potenial dintre armturile unui condensator are expresia: U = F d / q = E d.

(1.12)

Unitatea de msur n SI pentru diferena de potenial se numete volt:

[

]

[

]

[

]

V

1

C

1

J

1

Q

L

V

=

=

=

Prin urmare, un volt este diferena de potenial dintre dou puncte ale unui cmp electric, ntre care se efectueaz un lucru mecanic de 1J pentru a deplasa o sarcin electric de 1C.

Cu ajutorul relaiei (1.11) se poate defini i unitatea de msur pentru intensitatea cmpului electric, astfel:

[

]

[

]

[

]

d

U

E

=

Observaie: Intensitatea cmpului electric, reprezint de fapt derivata (cu semn schimbat) a potenialului n punctul considerat.

Un conductor electrizat a crui sarcin electric liber este n repaus se afl n echilibru electrostatic. Acest echilibru este posibil numai dac sarcina electric nu se deplaseaz n interiorul conductorului. Dac sarcina nu se deplaseaz n interiorul conductorului , rezult c n interiorul conductorului intensitatea cmpului electrostatic este nul.

Ce se ntmpl dac conductorul se electrizeaz ? Unde se va repartiza sarcina electric ? Desigur nu n interiorul conductorului, ci pe suprafaa acestuia. Aceast situaie permite n practic realizarea unor ecrane electrostatice.

Acestea sunt corpuri metalice goale n interior i legate la pmnt.

1.6. Capacitatea electric

Capacitatea electric C a unui conductor izolat i deprtat de alte corpuri este o mrime fizic egal cu raportul dintre sarcina Q a conductorului i potenialul su V, adic:

C = Q / V[C] = 1 F

i reprezint capacitatea unui conductor izolat, care fiind ncrcat cu sarcina electric de 1C are potenialul 1V, adic:

[

]

[

]

[

]

F

1

V

1

C

1

V

Q

C

=

=

=

Potenialul unui conductor ncrcat se modific, dac n apropierea conductorului se aduc alte corpuri conductoare, chiar dac acestea nu au fost ncrcate cu sarcini electrice n prealabil.

Un astfel de sistem se numete condensator electric i el este format dintr-un ansamblu de dou conductoare, numite armturi i separate ntre ele printr-un mediu dielectric.

Sarcinile cu care se ncarc armturile condensatorului sunt egale i de semne contrare.

Capacitatea unui condensator se definete ca fiind raportul dintre sarcina Q de pe armturi i diferena de potenial dintre cele dou armturi, V1 V2, adic:

C = Q / (V1 V2)

(1.13)

I

n schemele electrice condensatorul se reprezint sau dac capacitatea sa este variabil prin .

n cazul particular al unui condensator plan (fig. 1.9), capacitatea acestuia se calculeaz cu relaia C = S / d.

Des ntlnite n practic sunt i condensatoarele cilindrice, care principial sunt realizate din dou armturi metalice de form cilindric coaxiale, avnd un dielectric ntre ele.

Capacitatea unui astfel de condensator este dat de relaia (fig. 1.10)

2

1

r

r

ln

2

C

e

p

=

(1.14)

Fig. 1.9. Condensator plan

Fig. 1.10. Condensator cilindric

1.7. Legarea (conectarea) condensatoarelor

Pentru obinerea unor capaciti diferite de cele ale condensatoarelor disponibile, n practic se folosete de multe ori gruparea condensatoarelor n baterii prin legarea lor n serie, paralel sau mixt.

Legarea n serie se realizeaz atunci cnd o anumit armtur a primului condensator este legat de armtura celui care urmeaz .a.m.d. (fig. 1.11)

Fig. 1.11 Legarea n serie a condensatoarelor

De menionat c sarcina electric de pe fiecare armtur a condensatoarelor legate n serie este aceeai, alternnd ca valoare pozitiv i negativ. Diferena de potenial dintre armturile fiecrui condensator este dat de relaiile:

1

B

A

C

Q

V

V

=

-

2

C

B

C

Q

V

V

=

-

3

D

C

C

Q

V

V

=

-

3

2

1

D

C

C

B

B

A

D

A

C

Q

C

Q

C

Q

V

V

V

V

V

V

V

V

+

+

=

-

+

-

+

-

=

-

sau

3

2

1

S

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

+

+

=

deci

3

2

1

S

C

1

C

1

C

1

C

1

+

+

=

,

sau generalizat

=

=

n

1

i

i

S

C

1

C

1

(1.15)

Prin urmare inversa capacitii mai multor baterii de condensatoare legate n serie este egal cu suma inverselor capacitilor componente.

Legarea n paralel a condensatoarelor se efectueaz unind ntr-un punct cte o armtur a fiecrui condensator i ntr-un alt punct celelalte armturi (fig. 1.12).

Fig. 1.12. Legarea n paralel a condensatoarelor

Prin aceast grupare fiecruia dintre condensatoare se va aplica aceeai tensiune, adic:

1

1

B

A

C

Q

V

V

=

-

,

3

2

B

A

C

Q

V

V

=

-

,

3

3

B

A

C

Q

V

V

=

-

sau

(

)

B

A

1

1

V

V

C

Q

-

=

;

(

)

B

A

2

2

V

V

C

Q

-

=

;

(

)

B

A

3

3

V

V

C

Q

-

=

Sarcina total este:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1 (VA VB) + C2 (VA VB) + C3 (VA VB) =

= (C1 + C2 + C3) (VA VB)

Dar Q = (VA - VB) Cp. Rezult Cp = C1 + C2 + C3 sau Cp = Ci

(1.16)

Deci, capacitatea unei baterii de condensatoare grupate n paralel este egal cu suma capacitilor condensatoarelor componente.

1.8. Polarizarea dielectricilor

Mediile n care nu apare curent electric n prezena unui cmp electric extern, dar care se modific sub aciunea cmpurilor electrice se numesc medii dielectrice sau dielectrici. Prezena unui dielectric ntre armturile unui condensator face ca intensitatea cmpului electric s scad. De exemplu pentru un condensator plan de capacitate C0, avnd sarcinile Q pe armturi, diferena de potenial U0, suprafaa comun a armturilor S, distana dintre armturi d, iar ntre armturi vid, se poate scrie relaia:

d

E

Q

U

Q

d

S

C

0

0

0

0

=

=

=

e

(1.17)

unde E0 este intensitatea cmpului electric dintre armturi, n vid, adic:

S

Q

E

0

0

=

e

Prin introducerea ntre armturi a unui dielectric de grosime d i permitivitate , sarcina Q rmne neschimbat, se modific diferena de potenial U, deci i capacitatea C. Se poate scrie deci relaia:

d

E

Q

U

Q

d

S

C

=

=

=

e

(1.18)

de unde firete rezult intensitatea cmpului n dielectric:

S

Q

E

=

e

(1.19)

Avndu-se n vedere relaiile de mai sus, rezult

S

Q

E

E

0

0

=

=

e

e

Slbirea cmpului electric de ctre un dielectric, poate fi explicat prin structura dielectricilor. Unii dielectrici au molecule nesimetrice din punct de vedere electric, fiecare astfel de molecul putnd fi considerat ca un dipol. Dipolul este un sistem de dou sarcini egale i de semne contrare. Axa dipolului este dreapta ce unete centrele celor dou sarcini. n lipsa unui cmp electric extern, axele dipolilor sunt orientate dezordonat, n toate direciile datorit agitaiei termice.

Fig. 1.13. Dipol electrica)b)

Fig. 1.14. Schema polarizrii unui dielectric: a) n absena cmpului; b) n prezena cmpului.

Dac dielectricul este introdus ntr-un cmp electric, axele dipolilor se orienteaz n lungul liniilor de cmp (fig. 1.14). Sarcina pozitiv a dipolului este deplasat n sensul cmpului aplicat iar cea negativ invers. Alinierea axelor nu va fi perfect, datorit agitaiei termice, ea poate ns crete prin scderea temperaturii. Datorit alinierii dipolilor n cmp, la cele dou capete ale dielectricului rmn sarcini electrice necompensate, astfel nct un capt al dielectricului se electrizeaz pozitiv iar cellalt negativ. Fenomenul de separaie al sarcinilor la capetelor dielectricului, atunci cnd acesta este introdus ntr-un cmp electric se numete polarizarea dielectricului. Prin polarizare ia natere un cmp interior propriu dielectricului numit Ep, de polarizaie, care se opune cmpului extern, adic

E

E

E

E

p

0

p+/p

p=/p

./ppDac polarizarea dielectricilor devine prea mare, materialele devin conductoare iar n dielectric apare o deplasare de electroni, adic un curent electric, care nclzete (poate arde) dielectricul. Se face afirmaia c dielectricul a strpuns. Odat strpuns, dielectricul nu-i poate recpta proprietile izolante./pp/ppFig. 1.15. Situaia cmpului electric ntr-un dielectric situat ntre armturile unui condensator/p

1.9. Energia cmpului electric dintre armturile unui condensator

pPentru a ncrca un condensator este necesar ca pe armturile lui s fie aduse sarcini electrice. Cu aceast ocazie se efectueaz un lucru mecanic de ctre o surs de energie exterioar, deoarece sarcinile electrice existente pe fiecare armtur exercit fore de respingere asupra sarcinilor de acelai semn care sunt aduse n continuare pe fiecare armtur./ppPrin urmare se poate afirma c, condensatorul reprezint un sistem electric, caracterizat printr-o energie W, egal cu lucrul mecanic L necesar a fi efectuat pentru ncrcarea lui, adic W=L. Pentru a stabili expresia acestui lucru mecanic este necesar a evalua lucrul mecanic necesar pentru deplasarea sarcinii electrice Q de pe o armtur pe alta, astfel nct diferena de potenial s creasc de la O la U. Dar, deoarece n cursul ncrcrii condensatorului tensiunea electric dintre armturi nu este constant ci crete de la O la U, n expresia lucrului mecanic se introduce media aritmetic a tensiunii dintre armturi, adic:/ppdiv class="embedded" id="_1140076293"/pU/p

pQ/p

p2/p

p1/p

p2/p

pU/p

pO/p

pQ/p

pL/p

p/p

p/p

p=/p

p+/p

p/p

p=/p

, dar Q = C U de unde div class="embedded" id="_1140076285"/p2/p

pU/p

pC/p

p2/p

p1/p

pL/p

p/p

p/p

p=/p

, deci div class="embedded" id="_1140076289"/p2/p

pU/p

pC/p

p2/p

p1/p

pW/p

p/p

p/p

p=/p

./ppDac armturile condensatorului se unesc cu un fir conductor, condensatorul se descarc, producnd o scnteie electric. Pe durata descrcrii energia primit la ncrcarea condensatorului se transform n alte forme de energie, termic sau a undelor sonore./ppn cazul unui condensator plan, tensiunea dintre armturi poate fi exprimat n funcie de intensitatea E a cmpului uniform, adic U = E d, iar capacitatea prin formula C = S / d./ppnlocuind U i C n relaia de mai sus se obine energia cmpului electric ntre armturile condensatorului plan, adic:/pp

div class="embedded" id="_1140076252"/p2/p

p2/p

p2/p

p2/p

pE/p

pv/p

p2/p

pE/p

pd/p

pS/p

p2/p

p1/p

pd/p

pE/p

pd/p

pS/p

p2/p

p1/p

pW/p

p/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

p/p

p=/p

pe/p

pe/p

pe/p

(1.20)/ppRelaia div class="embedded" id="_1140076281"/p2/p

pE/p

pv/p

p2/p

pW/p

p/p

p/p

p=/p

pe/p

dei demonstrat n cazul condensatorului plan, rmne valabil pentru orice cmp electrostatic./p1.10. Aplicaii

p1. Ce este sarcina electric ?/pp2. Care este unitatea de msur a sarcinii electrice n Sistemul Internaional ?/pp3. Enunai legea lui Coulomb./pp4. Cum definii potenialul electric, ntr-un punct, dar tensiunea dintre dou puncte?/pp5. Ce este un ecran electrostatic i la ce deservete el?/pp6. De cine depinde capacitatea unui condensator plan?/pp7. Prin introducerea unui material dielectric n spaiul dintre armturile unui condensator plan ncrcat iniial, capacitatea crete sau scade, dar sarcinile de pe armturile lui?/pp8. Prin introducerea unui material dielectric n spaiul dintre armturile unui condensator plan conectat la o surs, capacitatea condensatorului crete sau scade, dar sarcinile de pe armturile condensatorului?/pp9. Cum se calculeaz capacitatea echivalent a mai multor condensatoare grupate n paralel, dar n serie?/pp10. Ce nelegei prin polarizarea unui dielectric?/pp11. Se consider dou corpuri punctiforme de sarcin Q1 >0, respectiv Q2 >0 situate n vid la distanele r1 i r2 de un punct de referin. Se cere s se stabileasc punctul n care intensitatea cmpului rezultant este nul, respectiv potenialul cmpului electric n acel punct. Sarcinile sunt de acelai semn.

Rezolvare

2

1

E

E

E

+

=

pentru punctul M (fig. 1.16), unde

2

0

1

1

x

4

Q

E

p

=

e

iar

(

)

2

0

2

2

x

d

4

Q

E

-

p

=

e

, deci

(

)

2

2

2

1

x

d

Q

x

Q

-

=

sau

(

)

x

Q

x

d

Q

2

1

=

-

de unde

d

Q

Q

Q

x

2

1

1

+

=

Fig. 1.16. Sistem electrostatic format din dou sarcini electrice.

Expresia potenialului n acest punct este:

(

)

d

4

Q

Q

d

Q

Q

Q

d

4

Q

d

Q

Q

Q

4

Q

U

U

U

0

2

2

1

2

1

1

0

2

2

1

1

0

1

2

1

p

+

=

=

+

-

p

+

+

p

=

+

=

e

e

e

12. Dou corpuri punctiforme cu sarcinile Q1 i Q2 pozitive se gsesc n aer la distana d unul de altul. La ce distan de primul corp, pe linia ce unete cele dou corpuri trebuie s se afle un al treilea corp cu sarcina q negativ pentru a se afla n echilibru ?

Rezolvare

Fig. 1.17. Sistem de trei sarcini punctiforme

F1 = F2,

2

1

1

x

4

q

Q

F

p

=

e

;

(

)

2

2

2

x

d

4

q

Q

F

-

p

=

e

sau

(

)

2

2

2

1

x

d

4

q

Q

x

4

q

Q

-

p

=

p

e

e

va rezulta:

(

)

2

2

2

1

x

d

Q

x

Q

-

=

sau

(

)

x

Q

x

d

Q

2

1

=

-

deci

d

Q

Q

Q

x

2

1

1

+

=

sau

1

2

Q

Q

1

d

x

+

=

13. Un condensator plan conine ntre armturi dou materiale dielectrice (fig. 1.18) cu permitivitile dielectrice relative r1 i r2. n ce caz capacitatea condensatorului este mai mare, n cazul a) sau b) ?

Rezolvare

Fig. 1.18. Dispunerea plcilor dielectrice ntre armturile unui condensator plan: a) transversal; b) longitudinal.

a)

b)

n cazul a) avem dou conductoare legate n paralel, deci:

(

)

2

1

2

1

2

1

p

a

d

2

S

d

2

S

d

2

S

C

C

C

C

e

e

e

e

+

=

+

=

+

=

=

n cazul b) avem dou condensatoare legate n serie, deci se poate scrie:

(

)

(

)

(

)

d

S

2

S

2

d

2

d

S

2

d

S

2

d

S

2

d

S

2

d

S

C

C

C

C

C

C

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

S

b

+

=

+

=

+

=

+

=

=

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

(

)

(

)

(

)

1

4

d

S

2

d

2

S

C

C

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

b

a

>

+

=

+

+

=

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

evident

(

)

2

1

2

2

1

4

e

e

e

e

>

+

sau

(

)

0

2

2

1

>

-

e

e

Deci Ca > Cb.

14. ntre armturile unui condensator plan este dispus o foi de aluminiu de grosime neglijabil (fig. 1.19) . Ce efect are foia asupra capacitii condensatorului, dac: a) este izolat electric; b) este legat de placa superioar.

U

Fig. 1.19. Dispunerea unei foie metalice ntre armturile unui condensator plan

Rezolvare

a) Nici un efect

b) Micornd distana dintre armturi la d/2 se mrete de 2 ori capacitatea condensatorului obinut?

CAP 2. ELECTROCINETIC. CURENTUL CONTINUU.

2.1. Curentul continuu

Aa cum s-a prezentat n capitolul precedent un material dielectric (izolant) supus unui cmp electric staionar (continuu) nu este strbtut de curent electric, datorit faptului c nu dispune de o deplasare ordonat de electroni liberi. Curentul electric poate circula n mod normal numai prin conductoare datorit existenei de electroni liberi n structura acestor materiale. De menionat c ntre armturile unui condensator exist o ordonare a sarcinilor dipolare pe durata ncrcrii acestuia, dar acest lucru nu constituie un curent de conducie, ci unul de deplasare. Ca urmare n curent continuu condensatorul este un ntreruptor.

Dac se consider o poriune de conductor A-B (fig.2.1) ntre capetele cruia se aplic o tensiune U=VA-VB, se constat c electronii se vor deplasa de la punctul B cu potenial sczut, spre punctul A cu potenial mai ridicat sub forma unui curent de electroni I. Acest curent circul prin surs, de la borna + (cu sarcini pozitive) spre borna (cu sarcini negative).

Aceast deplasare de sarcini electrice prin conductoare formeaz curentul electric sau mai precis curentul electric de conducie.

Fig. 2.1. Curentul electric printr-un conductor

Curentul electric este caracterizat prin intensitatea sa I, care reprezint de fapt raportul dintre cantitatea de electricitate Q i timpul t n care aceasta trece prin conductorul considerat, adic:

t

Q

I

=

,respectiv unitatea de msur

[

]

[

]

[

]

t

Q

I

=

, sau 1A = 1C / 1s

(2.1)

De fapt se poate afirma c intensitatea curentului electric este numeric egal cu cantitatea de electricitate exprimat n coulombi, care trece prin conductor ntr-o secund.

Dac ne referim la o cantitate de electricitate infinit mic dQ, ce strbate conductorul ntr-un interval de timp dt, relaia de mai sus devine:

I = dQ / dt

(2.2)

Deoarece numrul de electroni (corespunztor sarcinii Q), care trece prin conductor este acelai n orice seciune a conductorului, rezult c, intensitatea curentului electric este aceeai n toate punctele conductorului.

Raportul j dintre intensitatea curentului I (A) i seciunea conductorului S (m2) se numete densitate de curent, adic:

[

]

2

m

A

S

I

j

=

De regul, n practic se folosete un submultiplu al acestuia, A/mm2.

Relaiile dintre cele dou uniti de msur este:

(

)

2

6

2

3

2

m

A

10

m

10

A

1

mm

A

1

=

=

-

De menionat c viteza de deplasare a electronilor nu corespunde cu viteza de deplasare a curentului electric. Dac prima este de ordinul a 10-5 m/s, viteza curentului corespunde cu viteza undei electromagnetice, adic 3108 m/s.

Curentul electric staionar corespunde deplasrii electronilor n metale cu o vitez constant independent de timp.

Conductoarele de legtur dintre surs i consumatori ghideaz cmpul electric i ele alctuiesc mpreun cu acestea din urm aa numitul circuit electric.

Pentru producerea cmpului electric avem nevoie de surse numite, generatoare de curent continuu. Acestea pot fi:

elemente galvanice i acumulatoare, care transform energia chimic n energie electric;

dinamuri i alternatoare, care transform energia mecanic n energie electric,

fotoelemente, care transform energia luminoas n energie electric.

2.2 Efectele curentului electric.

Trecerea curentului electric printr-un conductor poate fi pus n eviden prin urmtoarele efecte:

efectul termic; conductoarele parcurse de curent electric se nclzesc degajnd o anumit cantitate de cldur n mediul exterior;

efectul luminos; cnd densitatea de curent este foarte mare, nclzirea este att de puternic nct conductorul ajunge la incandescen;

efectul chimic; dac curentul electric traverseaz o soluie de ap cu acid sulfuric, apa se descompune n elementele sale componente i anume: oxigen la borna minus i hidrogen la borna plus. De menionat c n soluiile chimice, curentul electric se datoreaz nu numai deplasrii electronilor, ca i la metale ci i datorit deplasrii ionilor pozitivi. Datorit acestei diferene, metalele se numesc conductoare de spea nti iar soluiile chimice conductoare de spea a doua;

efectul magnetic; dac se apropie acul magnetic al unei busole de un conductor parcurs de curentul electric, acesta nu mai arat nordul, ci se deplaseaz perpendicular pe direcia conductorului.

2.3. Legea lui Ohm. Rezistena electric.

Experimental s-a constat c, curentul electric printr-un conductor este direct proporional cu tensiunea U aplicat, adic:

I = G U

(2.3)

unde G este un factor de proporionalitate numit conductan electric.

De regul se folosete o mrime invers conductanei numit rezisten electric R, adic:

R

1

G

sau

G

1

R

=

=

(2.4)

Relaia (2.3) se scrie sub forma: I = U / R i este cunoscut sub denumirea de legea lui Ohm pentru o poriune de circuit. Ea poate fi extins i pentru un circuit care conine un generator de tensiune electromotoare E, rezisten intern r; nseriat cu un receptor de rezisten R, adic:

I = E / (R + r)

(2.5)

Ea se exprim astfel: intensitatea curentului electric printr-un circuit este direct proporional cu tensiunea electromotoare din circuit i invers proporional cu rezistena total a circuitului.

Legea lui Ohm are i o form diferenial, care poate fi obinut apelnd la cele prezentate n fig. 2.1. Astfel:

S

l

R

iar

l

U

d

U

E

;

S

j

)

dS

j

(

I

S

r

=

=

=

=

=

nlocuind aceste expresii n relaia I = U / R se obine:

j

E

adic

,

E

j

sau

S

l

l

E

S

l

l

E

S

j

r

=

r

=

r

=

r

=

(2.6)

n relaia (2.6) E este intensitatea cmpului electric, dar acest cmp este unul imprimat de sursa electric.

Revenind la rezistena electric, trebuie menionat faptul c expresia ei este:

[

]

W

r

=

S

l

R

unde:

este rezistivitatea materialului conductor, se msoar n mm2/m i se modific cu temperatura conform relaiei:

(

)

(

)

]

1

[

2

0

0

0

q

-

q

b

+

q

-

q

a

+

r

=

r

q

, i fiind constante sau coeficieni de variaie a rezistivitii cu temperatura: [1/0C]; [1/0C2]

Rezistivitile unor materiale cunoscute au valorile:

Ag = 0,0164 mm2/m; Cu = 0,0176 mm2/m; Cr = 1,2 mm2/m; Cn = 0,5 mm2/m

Materialele cu rezistivitate mare: constantan, manganin i crom sunt folosite pentru realizarea rezistoarelor i ele pot fi fixe sau reglabile, ultimele fiind numite obinuit reostate.

Pot fi realizate n dou variante i anume: cu ploturi sau cu cursor. Reostatele cu ploturi permit variaia discontinu n trepte a rezistenei, pe cnd cele cu cursor asigur variaia continu a rezistenei.

a)

b)

Fig.2.2. Rezistoare reglabile (variabile): a) cu ploturi, b) cu cursor.

n categoria rezistoarelor reglabile se ncadreaz i poteniometrele folosite n circuitele electronice. n ceea ce privete simbolurile folosite pentru rezistoare acestea sunt prezentate n fig.2.3.

Fig. 2.3. Simbolizarea rezistoarelor

2.4. Energia i puterea electric. Legea lui Joule-Lenz

n activitatea de toate zilele venim n contact cu efectele curentului electric prin aplicaiile multiple ale acestuia. Efectele curentului electric (termic, electrochimic i magnetic) au la origine aceeai cauz i anume cmpul electric, care prin intermediul unor ghidaje, ghiduri de cmp, transmit energia surselor spre consumatori. Ajuns aici, aceast energie se transform n lucru mecanic (energia mecanic), energie termic sau energie chimic.

S considerm conductorul din fig. 2.1. Lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa purttorii de sarcin ntre punctele (seciunile) A i B este:

L = q UAB = q (VA VB)

iar energia necesar pentru efectuarea lucrului mecanic este preluat de cmpul electric.

Corespunztor acestui lucru mecanic se dezvolt o energie cinetic de forma:

W = U I t

(2.7)

Energia potenial a purttorilor de sarcin se transform n energie cinetic de vibraie a reelei cristaline a metalului. Aceasta conduce la creterea energiei interne a reelei i deci la creterea temperaturii acestuia.

Acest efect termodinamic, ireversibil se numete efect Joule sau Joule-Lenz. El se poate exprima i sub forma:

t

R

I

t

R

U

W

2

2

=

=

. Dar

t

P

dt

)

t

(

P

W

T

0

=

=

unde P = I2 R este puterea dezvoltat n circuit. Pentru un circuit ntreg P = E I = I2 (R + r)

(2.8)

Enun: energia dezvoltat de un circuit parcurs de curentul I pe durata t este proporional cu ptratul intensitii curentului I2 cu durata t i rezistena circuitului R.

2.5. Teorema transferului maxim de energie.

Pentru circuitul din fig. 2.1, curentul are expresia:

I = E (R + r).

Puterea transmis rezistorului R este:

(

)

2

2

2

2

E

r

R

R

I

R

P

+

=

=

Puterea maxim se obine din condiia ca:

0

R

P

2

=

, care conduce la relaia R = r,

adic sursa transmite puterea maxim cnd rezistena de sarcin este egal cu rezistena interioar a sursei. n acest caz puterea transmis are valoarea:

r

E

I

E

P

=

=

4

2

1

iar randamentul transferului de putere este:

%

50

2

1

P

P

1

2

=

=

=

h

.

2.6. Teoremele lui Kirchhoff

Necesitatea realizrii unor circuite electrice mai complicate, cu mai multe ramificaii impune realizarea unor reele electrice mai complexe ce prezint noduri, laturi i bucle (ochiuri) (fig. 2.4)

Fig. 2.4. Reea electric buclat.

Nodul este orice punct al reelei n care se ntlnesc cel puin trei ramuri.

Latura poriunea cuprins ntre dou noduri.

Ochiul (bucla) conturul poligonal nchis, alctuit din succesiunea mai multor laturi, surse sau consumatori)

Kirchhoff a demonstrat n 1847 dou teoreme pentru reelele (circuitele) electrice i anume:

Teorema 1

Suma algebric a intensitilor curenilor electrici care se ntlnesc (converg) ntr-un nod este egal cu zero.

Pentru a demonstra aceast afirmaie se consider conturul nchis din fig. 2.5. Legea conservrii sarcinii ne permite s scriem c:

Q1 = Q2 + Q3 + Q4 i raportnd-o la intervalul t rezult:

t

Q

t

Q

t

Q

t

Q

4

3

2

1

+

+

=

sauI1 = I2 + I3 + I4

Fig. 2.5. Nod de reea electric. Aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff.

Adoptnd convenia c, curentul I este pozitiv (adic I > 0) dac intr n nod i negativ (adic I < 0), dac ias din nod, se poate scrie.

=

=

n

1

i

i

0

I

De fapt aceast teorem nu este altceva dect o alt form a legii conservrii sarcinii electrice. La aplicarea acestei legi pentru cele n noduri de reea se obin n ecuaii dintre care numai n-1 sunt independente.

Teorema 2

Pentru o reea, se alege pentru fiecare ramur cte un sens al curentului electric. Pentru fiecare bucl (ochi), se adopt un sens arbitrar de parcurs. Dac sensul coincide cu sensul curentului, atunci produsul IR se ia cu semnul pozitiv, dac nu se ia cu semnul negativ.

Tensiunea electromotoare este pozitiv, dac sensul de parcurs pentru ochi (bucl) intr borna negativ (-) i ias din borna pozitiv (+).

Enun: De-a lungul unui contur de reea (ochi), suma algebric a tensiunilor electromotoare este egal cu suma algebric a produselor dintre intensitatea curenilor i rezistenele laturilor, adic:

=

=

=

m

1

j

j

j

n

1

i

i

R

I

E

Cu ajutorul acestei teoreme se pot obine ecuaii numai pentru ochiurile (buclele) independente. Numrul de bucle independente este dat de relaia:

b = l n + 1,

unde:

b este numrul buclelor independente,

n numrul de noduri,

l numrul de laturi.

De exemplu, aplicnd teoremele lui Kirchhoff se pot rezolva anumite circuite electrice foarte comod (fig. 2.6).

Fig. 2.6. Aplicarea teoremelor lui Kirchhoff.

b = 3 2 + 1 = 2, deci avem dou bucle independente

I1 + I2 = I3 prin aplicarea primei teoreme

E1 = I1 R1 + I3 R3 = I1 R1 + (I1 + I2) R3

E2 = I2 R2 + I3 R3 = I2 R2 + (I3 + I2) R3

sau E1 = I1 (R1 + R3) + I2 R3, E2 = I1 R3 + (R2 + R3) I2

Rezult:

D

D

=

1

1

I

i

D

D

=

2

2

I

unde:

3

2

3

3

3

1

2

3

1

3

1

2

3

2

2

3

1

1

R

R

R

R

R

R

;

E

R

E

R

R

;

R

R

E

R

E

+

+

=

D

+

=

D

+

=

D

Teoremele lui Kirchhoff permit soluionarea a dou probleme importante n circuitele electrice i anume: gruparea rezistoarelor i gruparea surselor.

2.7. Gruparea rezistoarelor.

Se poate efectua n serie sau n paralel.

Problema care se pune este aceea de a gsi un rezistor echivalent din punct de vedere al rezistenei electrice cu rezistena gruprii date.

Acest rezistor montat ntre aceleai dou puncte ca i gruparea nlocuit va determina aceeai cdere de tensiune U.

a) Conexiunea serie a rezistoarelor (fig. 2.7)

Fig. 2.7. Conexiunea serie a rezistoarelor

Conform legii lui Ohm, pentru fiecare rezistor se poate scrie:

U1 = I R1; U2 = I R2; U3 = I R3 i respectiv U = IRS sau.

Generaliznd aceast relaie pentru n rezistoare se obine relaia urmtoare:

=

=

n

1

i

i

S

R

R

b) Conexiunea paralel (derivaie) a rezistoarelor (fig. 2.8). Se efectueaz conform celor prezentate n fig. 2.8.

Fig. 2.8. Conexiunea paralel a rezistoarelor.

p

3

3

2

2

1

1

R

U

I

iar

R

U

I

;

R

U

I

;

R

U

I

=

=

=

=

Aplicnd prima teorem a lui Kirchhoff se poate scrie c: I = I1 + I2 + I3 sau

3

2

1

P

R

U

R

U

R

U

R

U

+

+

=

sau generaliznd

=

=

n

1

i

i

P

R

1

R

1

Pe baza celor dou tipuri de legri: serie, paralel se poate efectua i legarea mixt a rezistoarelor.

Dac se conecteaz n paralel rezistoarele R; 2R; 3R se obine rezistena echivalent Rech de valoare:

R

11

6

R

adic

R

6

11

R

6

2

3

6

R

3

1

R

2

1

R

1

R

1

ech

ech

=

=

+

+

=

+

+

=

Deci, prin legarea n paralel a mai multor rezistoare rezistena echivalent este mai mic dect cea mai mic dintre rezistoarele care particip la grupare.

2.8. Legarea surselor.

n cazul cnd se dorete realizarea unor surse de tensiuni sau puteri mai mari, acestea se leag n serie sau n paralel (fig. 2.9).

Fig. 2.9. Legarea surselor: a) n serie, b) n paralel

a)

b)

Corespunztor celor dou montaje se pot scrie relaiile:

Ee = E1 + E2 + ..... + EnEe = E

re = r + r +r + ...... + rre = r / n

r

n

R

E

n

I

+

=

n

r

R

E

I

+

=

De menionat c dac la legarea n serie se pot considera surse de tensiuni diferite, la legarea n paralel ele trebuie s fie aceeai tensiune.

Desigur se poate considera i un montaj mixt: serie paralel n cazul general (fig. 2.10). Astfel cum trebuie dispuse cele N surse identice, astfel nct puterea disipat pe o rezisten exterioar R s fie maxim?

N = m x n

Fig. 2.10. Legarea mixt a surselor

Pentru curentul I se poate scrie relaia:

n

r

m

R

E

m

I

+

=

iar

max

2

2

2

2

=

+

=

=

n

r

m

R

R

E

m

R

I

P

Eliminndu-l pe n = N / m i apoi efectund derivata lui P n raport cu m rezult:

0

r

N

m

2

m

r

N

m

R

2

r

N

m

R

m

2

2

2

2

2

2

=

+

-

+

r

N

m

R

;

0

r

N

m

2

r

N

m

R

2

2

2

2

2

2

=

=

-

+

de unde

N

r

R

m

=

.

Pe de alt parte, numrul de surse legate n serie m i numrul de surse legate n paralel n, se poate determina pe baza teoremei transferului maxim de energie:

N

r

R

m

n,

m

N

,

n

r

m

R

=

=

=

2.9. Teorema suprapunerii efectelor (superpoziiei)

Curentul electric dintr-o latur a unui circuit n care exist mai multe surse, este egal cu suma algebric a curenilor produi n acea latur de fiecare surs n parte, dac ar aciona singur n circuit, restul surselor fiind pasivizate (adic nlocuite numai cu rezistena lor interioar).

Aceast teorem este valabil numai pentru circuitele liniare.

Fig. 2.11. Reea electric. Aplicarea teoremei superpoziiei.

n fig. 2.11. se prezint aplicarea teoremei suprapunerii efectelor pentru un circuit cu dou surse. Pentru curentul din latura 5, se poate scrie:

I5 =I5 I5

2.10. Teorema generatorului echivalent de tensiune (Thvenin)

Curentul I debitat de o reea activ i liniar pe o rezisten R, legat la borna AB, este egal cu tensiunea ntre punctele AB la mersul n gol (cnd ramura cu rezistena R este ntrerupt) raportat la suma dintre aceea rezisten i rezistena interioar a reelei pasivizate.

Deci dac se consider reeaua din fig. 2.12, pentru calculul curentului ce strbate latura AB se poate scrie relaia:

ABo

ABo

AB

R

R

U

I

+

=

Fig. 2.12. Determinarea curentului IAB folosind teorema generatorului echivalent de tensiune

Pentru demonstraie se consider circuitul n care s-au introdus pe latura AB dou surse egale cu UABo i de sensuri contrare, care de altfel, nu modific funcionarea circuitului. Circuitul astfel obinut poate fi descompus n alte dou circuite n care acioneaz doar cte o surs (fig. 2.13). Pentru fiecare din acest circuit se poate aplica teorema a doua a lui Kirchhoff obinndu-se relaiile de mai jos.

Fig. 2.13. Aplicarea teoremei generatorului echivalent de tensiune la calculul curentului n latura AB.

Se adopt: E = E = UABo

E = UAB IAB R

E = -UAB + IAB R

UAB = E + IAB R

UAB = IAB R E sau UAB + E = R IAB

dar IAB = 0

UAB = -IAB RABo

deciE IAB RABo = R IABsau

ABo

ABo

AB

AB

R

R

U

I

"

I

+

=

=

(2.7)

2.11. Teorema generatorului echivalent de curent (Norton)

Aceast teorem este una dual celei lui Thvenin i ea poate fi stabilit formal, dac se ine seama de dualitatea:

IAB UAB

UABo IABsc

R G

Relaia (2.7) poate fi scris sub forma:

ABo

ABsc

AB

G

G

I

U

+

=

i ea reprezint teorema lui Norton care se enun astfel: tensiunea la bornele unei laturi AB, a unei reele active, este gal cu raportul dintre curentul de scurtcircuit al laturii AB i suma dintre conductana laturii i conductana reelei pasivizate, calculat la mersul n gol al reelei fa de punctele A i B. (fig. 2.14)

Fig. 2.14. Aplicarea teoremei generatorului de curent la calculul tensiunii la bornele laturii AB.

Pentru exemplificare se consider circuitul din fig. 2.15 i se cere s se determine curentul IAB utiliznd teorema lui Thvenin i tensiunea UAB folosind teorema lui Norton.

Fig. 2.15. Circuit electric.

Astfel aplicnd teorema lui Thvenin se obine pentru curentul IAB expresia:

ABo

ABo

AB

R

R

U

I

+

=

, unde

2

2

1

ABo

R

R

R

E

U

+

=

;

2

1

2

1

ABo

R

R

R

R

R

+

=

deci,

(

)

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

AB

R

R

R

R

R

R

R

E

R

R

R

R

R

R

R

R

E

I

+

+

=

+

+

+

=

Aplicnd teorema lui Norton se obine pentru tensiunea UAB expresia:

G

G

I

U

AB

ABsc

AB

+

=

, unde

1

ABsc

R

E

I

=

;

R

1

G

;

R

R

R

R

G

2

1

2

1

AB

=

+

=

adic:

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

AB

R

R

R

R

R

R

R

R

E

R

1

R

R

R

R

R

E

U

+

+

=

+

+

=

Se constat c legea lui Ohm se verific imediat UAB = R IAB.

2.12. Circuite neliniare de curent continuu.

Circuitele neliniare conin rezistenele neliniare. Rezistoarele neliniare sunt elemente de circuit care au rezisten electric dependent de curentul care trece prin ele sau de tensiunea aplicat la bornele lor. Caracteristica curent tensiune I = f (U) a rezistorului neliniar nu este o dreapt ce trece prin origine, deci ea este neliniar.

Rezistenele neliniare se simbolizeaz prin simbolurile din fig. 2.16.

Fig. 2.16. Simbolizarea rezistenelor neliniare.

Comportarea rezistorului neliniar este cunoscut dac se cunoate caracteristica sa I = f (U) fie grafic, fie analitic sau tabelar.

Rezistenele neliniare se caracterizeaz prin rezistena static RS i prin rezistena dinamic (sau diferenial) Rd definite de relaiile:

dI

dU

R

i

I

U

R

d

S

=

=

(2.8)

respectiv mrimile inverse, conductan static GS i respectiv conductan dinamic Gd.

Rezistena static i rezistena dinamic depind de punctul de funcionare, adic de curentul prin rezistor sau de tensiunea aplicat rezistorului. n circuitele liniare, rezistena static se confund cu rezistena dinamic (RS = Rd = R) i ea este o mrime constant.

Dac considerm caracteristica rezistorului sub forma grafic (fig. 2.17) relaiile de definiie ale celor dou rezistene devin:

RS = k tg iRd = k tg

(2.9)

Fig. 2.17. Definirea rezistenei statice i dinamice.

De menionat c rezistena static a rezistoarelor neliniare este o mrime pozitiv (nenegativ) pe cnd rezistena dinamic poate fi uneori i o mrime negativ. n circuitele electrice care conin rezistoare cu rezisten dinamic negativ se pot produce oscilaii autontreinute.

Dependent de forma caracteristicii curent tensiune, rezistoarele neliniare se clasific n: simetrice i nesimetrice. Cele simetrice au caracteristica I = f(U) simetric fa de origine, adic rezistena lor depinde de curent n mod identic pentru ambele sensuri ale curentului prin rezistor. Aceste rezistoare nu au bornele polarizate. Rezistoarele nesimetrice (diode semiconductoare, tuburi electronice, etc.) au caracteristica I = f(U) nesimetric, adic rezistena lor depinde att de valoarea curentului ct i de sensul curentului prin rezistor; aceste rezistoare au bornele polarizate.

n ncheierea acestui paragraf sunt prezentate caracteristicile unor rezistoare neliniare folosite n tehnic (tabelul 2.1).

Tabel 2.1. Caracteristicile unor rezistoare neliniare

Nr. Crt.

Rezistor

Caracteristici

Forma caracteristicii

1

Lamp cu incandescen

filament metalic

I = aU bU3; b>0

2

Termistor

semiconductor de tip oxid de fier, nichel, mangan

3

Varistor

amestec de crbune, de siliciu i grafit I=aUn (n=3,57)

4

Tub cu neon

tub stabilovolt; Ua tensiunea de aprindere; US tensiunea stabilizat

5

Arcul electric

Caracteristic cu histerezis

6

Diod electronic

Caracteristic nesimetric

I= kU3/2

7

Diod semiconductoare

Si, Ge, Se

I=k/2 (U+|U|)

8

Diod Zener

Stabilizeaz tensiunea

9

Diod Tunel

Poriunea A-B; Rd B0

sau dac considerm:

B1 = 1 H ,

0

0

1

1

m

m

m

>

+

=

=

H

B

H

B

(1 > 0 r)

r se numete permeabilitatea magnetic relativ.

Materialele care prezint permeabilitate magnetic relativ supraunitar se numesc materiale paramagnetice.

Exist o alt categorie de materiale, la care inducia magnetic scade cu o inducie suplimentar B fa de inducia n vid, dei cmpul magnetic H a rmas neschimbat,

B2 = B0 B = 0 H B < B0

Permeabilitatea magnetic a acestor materiale se calculeaz cu relaia:

0

0

2

2

m

m

m

p/p

p/p

p+/p

p=/p

p=/p

pH/p

pB/p

pH/p

pB/p

sau2 = 0 2r i 2r < 1./ppAceste materiale se numesc diamagnetice./ppO categorie aparte o constituie materialele feromagnetice. La aceste materiale permeabilitatea magnetic relativ nu numai c este supraunitar, dar are i valori foarte mari, de exemplu r = 500 5000. Din aceast categorie de materiale fac parte n principal compuii fierului: fonta, oelul i nichelul, precum i unele aliaje ale acestora./p3.4.2. Magnetizarea materialelor feromagnetice.

pPermeabilitatea magnetic a materialelor feromagnetice nu este constant ci variaz n funcie de cmpul magnetic. Considernd torul din fig. 3.6. realizat din material feromagnetic, de exemplu oel avnd bobina alimentat cu un curent avnd succesiv valorile I1, I2, I3 .... (unde I1 < I2 < I3 < ...) se obine curba B = f (H) din fig. 3.8, curb pe care pot fi delimitate trei zone i anume:/pp0/p

p Fig. 3.8. Caracteristicile B = (H) i = f (H)/pFig. 3.9. Ciclu de histerezis

p Zona 0 X este o poriune liniar cu panta relativ mare (panta curbei reprezint tocmai permeabilitatea magnetic ), zona n care inducia B este proporional cu cmpul H, deci este constant i relativ mare ; este zona n care se spune c miezul magnetic funcioneaz nesaturat;/pp Zona X Y este poriunea n care fierul ncepe s se satureze, deci permeabilitatea magnetic scade; zona se numete cotul curbei de magnetizare;/pp Zona Y Z este poriunea liniar cu panta relativ mic, iar are o valoare aproximativ constant care tinde ctre 0 (r 1), aceasta este zona saturat a curbei de magnetizare./ppDac magnetizarea miezului de oel se face prin variaia continu a curentului I de la 0 Imax 0 Imax 0, cmpul magnetic H este n cretere sau n descretere (fig. 3.9). S-a obinut n acest fel o curb de magnetizare nchis numit ciclu de histerezis (histerezis vine din limba greac i nseamn rmnere n urm)./ppntr-adevr, din fig. 3.9 se observ de exemplu c n punctul 2 dei curentul I (cmpul H) a revenit la zero, totui inducia mai are o valoare pozitiv, B = Br, numit inducie remanent, de asemenea n punctul 5, dei H = 0, totui B = - Br. Similar, n punctul 3 pentru a produce o inducie magnetic nul venind dinspre inducii remanente pozitive (respectiv negative) este necesar un cmp HC (punctul 3), respectiv + HC (punctul 6) numit cmp coercitiv./ppn timpul unui ciclu de histerezis materialul absoarbe din cmpul magnetic o cantitate de energie, care se transform n cldur i care constituie pierderile de histerezis. Aceste pierderi sunt proporionale cu suprafaa ciclului de histerezis i firete cu cantitatea de material feromagnetic. Din acest motiv n industrie pentru un anumit tip de oel electrotehnic i frecven (f = 50Hz de exemplu) se menioneaz pierderile specifice n [W/kg] prin fenomenul de histerezis ./ppPrin realizarea unor tole de oel electrotehnic, ce prezint 4 5% adaos siliciu se obine o curb de magnetizare cu permeabilitate magnetic mare i cu un ciclu de histerezis de suprafa relativ redus, adic cu pierderi mici./p3.4.3. Legea circuitului magnetic.

pEste similar cu legea circuitului electric (adic legea lui Ohm)./ppConsidernd torul din fig. 3.6., fluxul magnetic ce strbate seciunea acestuia poate fi scris ca fiind:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140959425"/pm/p

pm/p

pR/p

pNI/p

pR/p

p=/p

pQ/p

p=/p

pF/p

(3.9)/ppunde:/ppRm este reluctana circuitului magnetic, se calculeaz cu relaia: div class="embedded" id="_1140959420"/p]/p

pWb/p

p//p

pA/p

p[/p

pS/p

pl/p

pR/p

pm/p

pm/p

p=/p

/ppNI = - tensiune magnetic. Dac la circuitele electrice div class="embedded" id="_1140959474"/p)/p

pl/p

pd/p

pE/p

p(/p

pU/p

p/p

p=/p

, aici div class="embedded" id="_1140959470"/pNI/p

p)/p

pl/p

pd/p

pH/p

p(/p

p=/p

p=/p

pQ/p

p/p

; sau se mai numete i solenaie./ppDac torul prezint un ntrefier (fig. 3.10) acesta are o reluctan magnetic div class="embedded" id="_1101561041"/pS/p

pR/p

p0/p

pint/p

pm/p

pd/p

p=/p

iar legea circuitului magnetic se poate scrie sub forma:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1141632942"/pS/p

pS/p

p)/p

pl/p

p(/p

pNI/p

p0/p

pm/p

pd/p

p+/p

pm/p

pd/p

p-/p

p=/p

pF/p

(3.10)/pp/pp class="body_Text_Indent"Fig. 3.10. Circuit magnetic alctuit dintr-un tor cu ntrefier./p

pDe obicei dimensiunea unui ntrefier este foarte mic. n ntrefier se obin aciunile pondero- motoare: fore i cupluri. Prezena ntrefierului mrete foarte mult reluctana magnetic, deoarece < , pe cnd este comparabil cu l./ppCa urmare, fluxul i inducia B scade, evitndu-se saturarea miezului./p3.5. Inducia electromagnetic.

pEste un fenomen fizic deosebit de important, care st la baza multor aplicaii tehnice./p3.5.1. Fenomene de inducie electromagnetic.

pSe consider o bobin B (fig. 3.11) avnd legate la bornele ei un ampermetru A i un magnet permanent plasat coaxial cu bobina./ppAmpermetrul se introduce brusc n interiorul bobinei, ceea ce are ca efect devierea ntr-un anumit sens (de exemplu +) a acului ampermetrului. La extragerea brusc a magnetului din interiorul bobinei ampermetrul deviaz din nou, ns de aceast dat n sens contrar, dup care magnetul revenind la poziia iniial, acul ampermetrului revine din nou pe zero./ppn locul cmpului magnetic produs de magnetul permanent se poate folosi pentru realizarea aceleai experiene o bobin parcurs de curent, adic un electromagnet./pp/ppFig. 3.11. Fenomenul de inducie electromagnetic evideniat ntr-o bobin./ppAceast experien ne permite s tragem urmtoarea concluzie: ntr-o bobin ia natere o tensiune electromotoare, atunci cnd fluxul magnetic prin spirele sale variaz. Acest fenomen poart numele de inducie electromagnetic. Tensiunea electromagnetic care ia natere prin acest fenomen se numete tensiune electromotoare de inducie iar curentul corespunztor curent de inducie. Aceeai experien ne permite s constatm c tensiunea electromotoare de inducie are un anumit sens atunci cnd fluxul magnetic crete (la introducerea magnetului)./ppRelund experiena, dar deplasnd magnetul cu viteze din ce n ce mai mari, se constat c deviaiile ampermetrului, deci i tensiunile electromotoare induse, cresc proporional cu viteza de variaie a fluxului. La aceeai vitez de deplasare a magnetului, tensiunile electromotoare induse cresc proporional cu numrul de spire al bobine folosite./p3.5.2. Legea induciei electromagnetice.

pPe baza experienei descrise mai sus, s-a stabilit c tensiunea electromotoare indus ntr-o bobin cu N spire are expresia:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140959849"/pt/p

pN/p

pdt/p

pd/p

pN/p

pdt/p

pdN/p

pdt/p

pd/p

pE/p

pD/p

pDF/p

p-/p

p=/p

pF/p

p-/p

pF/p

p-/p

p=/p

pY/p

p-/p

p=/p

(3.11)/ppunde d () reprezint variaia fluxului magnetic n intervalul de timp dt (t), adic tensiunea indus depinde de viteza de variaie a fluxului i de numrul de spire./ppSemnul minus din faa expresiei tensiunii ne indic faptul c sensul tensiunii induse este contrar celui de variaie a fluxului (fig. 3.12)./pp/ppFig. 3.12. Stabilirea sensului tensiunii induse./ppRegula lui Lenz: tensiunea are un astfel de sens, nct curentul ce se stabilete determin un flux care se opune variaiei fluxului inductor./ppO form particular de manifestare a fenomenului de inducie electromagnetic are loc la deplasarea cu viteza v a unui conductor de lungime l perpendicular pe liniile de cmp de inducie B (fig. 3.13.)/ppdiv class="embedded" id="_1140959872"/pt/p

pe/p

pD/p

pDF/p

p-/p

p=/p

iar div class="embedded" id="_1140959870"/pt/p

pv/p

pl/p

pB/p

pX/p

pl/p

pB/p

pS/p

pB/p

pD/p

p/p

p/p

p/p

p=/p

pD/p

p/p

p/p

p=/p

pD/p

p/p

p=/p

pDF/p

/ppDeci/ppdiv class="embedded" id="_1140959941"/pv/p

pl/p

pB/p

pt/p

pt/p

pv/p

pl/p

pB/p

pe/p

p/p

p/p

p-/p

p=/p

pD/p

pD/p

p/p

p/p

p/p

p-/p

p=/p

saudiv class="embedded" id="_1140959940"/p[/p

p]/p

pl/p

pv/p

pB/p

pe/p

p-/p

p=/p

sau e = - B l v sin , unde div class="embedded" id="_1140959939"/p(/p

p)/p

pv/p

p,/p

pB/p

p/p

p=/p

pa/p

/pp/ppFig. 3.13. Aplicarea legii induciei electromagnetice/p

3.5. Inductana proprie i inductana mutual.

pDac se consider o spir parcurs de curentul I, ea d natere unui cmp de inducie B i a unui flux total N , care ne permite definirea unei mrimi specifice spirei i anume inductan (inductivitate):/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960003"/pI/p

pI/p

pL/p

pF/p

p=/p

pY/p

p=/p

(3.12)/ppDac se consider o bobin cu N spire inducia proprie se definete ca fiind:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960010"/pI/p

pN/p

pL/p

pF/p

p=/p

(3.13)/ppPentru o bobin cu N spire se poate scrie c inductana este:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960016"/p[/p

p]/p

pH/p

pl/p

pS/p

pN/p

pL/p

p2/p

p/p

p/p

pm/p

p=/p

(3.14)/ppRelaia (3.14) poate fi dedus avnd n vedere c / Rm de unde div class="embedded" id="_1140960013"/pl/p

pS/p

pI/p

pN/p

pS/p

pl/p

pI/p

pN/p

p/p

pm/p

p/p

p/p

p=/p

pm/p

p/p

p=/p

pF/p

/ppiar div class="embedded" id="_1140960020"/p[/p

p]/p

pH/p

pl/p

pN/p

pS/p

pI/p

pl/p

pS/p

pI/p

pN/p

pL/p

p2/p

p2/p

p/p

p/p

pm/p

p=/p

p/p

p/p

pm/p

p/p

p/p

p=/p

/ppSe constat c inductana este dependent de permeabilitatea magnetic . Ea este constant dac i este constant, este variabil dac i este variabil. Deci i aici la inductivitate se poate defini o inductan static:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960023"/pM/p

pM/p

pI/p

pL/p

pst/p

pF/p

p=/p

(3.15)/ppi una dinamic/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960026"/pM/p

pdI/p

pd/p

pL/p

pdin/p

pF/p

p=/p

(3.16)/ppDe menionat c unitatea de msur a inductanei este henry-ul, (H) care are dimensiunea S, deci 1 H = 1 S./ppReferitor la inductana mutual se consider dou bobine B1 i B2 cuplate inductiv (fig. 3.14), adic cu circuit magnetic comun, avnd un numr de spire N1 respectiv N2 i parcurse de curenii I1 i respectiv I2./ppdiv class="embedded" id="_1132059914"//pp class="body_Text_Indent"Fig. 3.14. Definirea inductanelor mutuale./p

pFluxul produs de bobina B1 are dou componente, , este fluxul de dispersie, ce se nchide prin aer, este fluxul mutual ce se nchide prin bobina B2./ppn mod similar pentru bobina B2 se poate scrie , este fluxul de dispersie al celei de-a doua bobine, este fluxul mutual ce se nchide prin bobina B1. /ppSe definesc inductanele mutuale:/ppdiv class="embedded" id="_1140960076"/p1/p

p12/p

p2/p

p1/p

p12/p

p12/p

pI/p

pN/p

pI/p

pL/p

pF/p

p/p

p=/p

pY/p

p=/p

/ppdiv class="embedded" id="_1140960085"/p2/p

p21/p

p1/p

p2/p

p21/p

p21/p

pI/p

pN/p

pI/p

pL/p

pF/p

p/p

p=/p

pY/p

p=/p

/pp( div class="embedded" id="_1140960079"/p2/p

p21/p

p1/p

p12/p

p21/p

p12/p

pI/p

pI/p

pM/p

pL/p

pL/p

pY/p

p=/p

pY/p

p=/p

p=/p

p=/p

sau div class="embedded" id="_1140960082"/p2/p

p21/p

p1/p

p12/p

p2/p

pI/p

pI/p

pM/p

pY/p

p/p

pY/p

p=/p

/p

pSpre deosebire de inductivitatea proprie care este ntotdeauna pozitiv, inductivitatea mutual poate fi pozitiv, negativ i zero. Aceasta deoarece fluxul unei bobine prin cealalt bobin poate avea acelai sens sau poate avea sens contrar fa de fluxul propriu./ppn mod obinuit, nu se figureaz explicit structura circuitului magnetic al bobinei cuplate magnetic, ci se adopt urmtoarea convenie: orice indicare a valorii algebrice a unei inductiviti mutuale L12 este nsoit de nsemnarea cu un asterix a uneia dintre bornele fiecrei bobine. Atunci cnd sensurile curenilor prin cele dou bobine cuplate magnetic sunt orientate n acelai mod fa de bornele marcate (polarizate) cu asterix, inductivitatea mutual corespunztoare are valoarea pozitiv, adic M 0./ppDac sensurile curenilor nu sunt orientate n acelai mod fa de bornele polarizate, inductivitatea mutual corespunztoare acestor sensuri are valoarea negativ, adic M < 0./pp/ppFig. 3.15. Stabilirea semnului inductivitilor mutuale./p3.5.4. Tensiune electromotoare de autoinducie.

pDac un circuit electric cuprinde o bobin de inductan L parcurs de un curent variabil I, fluxul total al bobinei este i el variabil i are expresia:/pp class="ecuatie" = N = L I(3.17)/ppAceast tensiune electromotoare produs de variaia curentului propriu se numete tensiune electromotoare de autoinducie./ppConform legii lui Lenz aceast tensiune este de sens contrar tensiunii aplicate bobinei respective, e = - L di / dt./p3.5.5. Energia cmpului magnetic.

pSe consider o bobin de rezisten R i inductan L este alimentat de la o surs de tensine electromotoare E. Se poate scrie:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960150"/pI/p

pR/p

pdt/p

pdI/p

pL/p

pE/p

p/p

p=/p

p-/p

sau div class="embedded" id="_1140960147"/pdt/p

pdI/p

pL/p

pI/p

pR/p

pE/p

p+/p

p/p

p=/p

(3.18)/ppnmulind relaia (3.18) cu Idt i integrnd n intervalul 0 t0, se obine:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1140960153"/p/p

p/p

p/p

p/p

p+/p

p/p

p=/p

p/p

p0/p

p0/p

p0/p

pt/p

p0/p

pt/p

p0/p

p2/p

pt/p

p0/p

pdt/p

pI/p

pL/p

pdt/p

pI/p

pR/p

pdt/p

pI/p

pE/p

(3.19)/ppTermenul div class="embedded" id="_1140960155"/p0/p

pt/p

p0/p

pt/p

pi/p

pE/p

pdt/p

pi/p

pE/p

p0/p

p/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

este tocmai energia luat de la surs n intervalul de timp t0. Termenul div class="embedded" id="_1140960157"/p/p

p/p

p0/p

pt/p

p0/p

p2/p

pdt/p

pI/p

pR/p

este energia consumat pe rezistena R prin efectul Joule, iar:/pp class="ecuatie"div class="embedded" id="_1101497473"/p(/p

p)/p

p2/p

p2/p

p2/p

p2/p

p0/p

p2/p

p0/p

p2/p

p0/p

p0/p

pLI/p

pLI/p

pI/p

pd/p

pL/p

pdt/p

pI/p

pL/p

pI/p

pI/p

pt/p

p=/p

p=/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

(3.20)/ppadic tocmai energia n cmp magnetic./p3.6. Aplicaii

p1. Cum se manifest cmpul magnetic n natur ?/pp2. Liniile de cmp magnetic sunt asemntoare cu cele de cmp electric sau nu ?/pp3. De cine este produs cmpul magnetic ?/pp4. ntre cine se manifest fora Lorenz i cum i gsim sensul ei ?/pp5. ntre cine se manifest fora electrodinamic ? Cum se justific sensul ei, de atracie sau respingere ?/pp6. Ce este inducia magnetic i din ce punct de vedere caracterizeaz ea cmpul magnetic?/pp7. Ce este intensitatea cmpului magnetic, care este legtura dintre inducie i intensitatea cmpului magnetic ?/pp8. De cte feluri pot fi materialele sub aspectul comportrii n cmp magnetic. Prin ce se caracterizeaz materialele feromagnetice./pp9. Ce este curba de magnetizare a unui material feromagnetice; delimitai zonele curbei de magnetizare ?/pp10. Ce este ciclul de histerezis, indicai care este semnificaia suprafeei ciclului de histerezis?/pp11. Scriei expresia legii circuitului magnetic, indicnd semnificaia mrimilor care intervin ?/pp12. Enunai legea induciei electromagnetice; scriei expresia matematic a acestei legi indicnd semnificaia fizic a mrimilor care intervin./pp13. Definii inductana unei bobine./pp14. Ce este permeabilitatea magnetic a unui material, dar permeabilitatea magnetic relativ./pp15. Cum se explic fenomenul de autoinducie la o bobin ?/pp16. Se consider un tor de seciune circular, din material feromagnetic avnd permeabilitatea =1000 i un ntrefier de grosime . Torul este bobinat, bobina are seciunea de 2 cm2. Se cere s se calculeze mrimea ntrefierului astfel nct inducia n miez s fie 0,05T ?/pSoluie

pPentru circuitul magnetic din fig. 3.16. se poate scrie: div class="embedded" id="_1101498046"/p2/p

p1/p

pm/p

pm/p

pR/p

pR/p

pNI/p

p+/p

p=/p

pF/p

unde/ppdiv class="embedded" id="_1101498108"/p(/p

p)/p

pd/p

pp/p

pd/p

pm/p

pd/p

pp/p

pm/p

p84/p

p,/p

p31/p

p1/p

p10/p

p5/p

p,/p

p12/p

p10/p

p4/p

p10/p

p25/p

p10/p

p10/p

p5/p

p28/p

p,/p

p6/p

p10/p

p2/p

p10/p

p2/p

p4/p

p7/p

p4/p

p3/p

p2/p

p4/p

p0/p

p3/p

p1/p

p1/p

p-/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

p/p

p-/p

p/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

p-/p

p=/p

p=/p

p-/p

p-/p

p-/p

p-/p

pr/p

pS/p

pl/p

pR/p

pm/p

Wb/Asp/ppdiv class="embedded" id="_1101498313"/pd/p

pp/p

pd/p

pp/p

pd/p

pm/p

pd/p

p/p

p/p

p=/p

p/p

p=/p

p/p

p/p

p/p

p=/p

p=/p

p-/p

p-/p

p8/p

p9/p

p4/p

p7/p

p0/p

p2/p

p10/p

p18/p

p,/p

p3/p

p10/p

p10/p

p25/p

p10/p

p4/p

pS/p

pR/p

pm/p

Wb/Asp/ppDeci: div class="embedded" id="_1141633321"/p(/p

p)/p

pd/p

p/p

p/p

p+/p

pd/p

p-/p

p/p

p=/p

p8/p

p4/p

p10/p

p18/p

p,/p

p3/p

p84/p

p,/p

p31/p

p1/p

p10/p

p5/p

p,/p

p12/p

p20000/p

p05/p

p,/p

p0/p

, de unde rezult = 1,27 10-3 m = 1,27 mm./pp/ppFig. 3.16. Tor magnetic./p

p17. Un disc conductor de raz r se rotete cu viteza ntr-un cmp magnetic uniform de inducie B constant n timp, astfel nct axul discului este paralel cu liniile de cmp. S se calculeze tensiunea dintre dou perii, una plasat pe axul discului, iar cealalt la periferia lui./pp/ppSoluie:/ppdiv class="embedded" id="_1101498896"/pdt/p

pd/p

pu/p

pe/p

pF/p

p-/p

p=/p

/ppdiv class="embedded" id="_1101498935"/pB/p

pr/p

pd/p

p/p

p/p

p=/p

p-/p

p=/p

p2/p

p2/p

p1/p

p2/p

pa/p

pF/p

pF/p

pF/p

dt,/ppRezult div class="embedded" id="_1101499085"/p2/p

p2/p

p2/p

p2/p

pw/p

pw/p

pB/p

pr/p

pdt/p

pdt/p

pB/p

pr/p

pu/p

pe/p

p-/p

p=/p

p-/p

p=/p

/ppPentru = 314 rad/s; r = 0,20cm i B = 0,6 T/p

CAP 4. CURENTUL ALTERNATIV4.1. Curentul alternativ monofazat. Producerea curentului (tensiunii) alternativ

pPrincipial, curentul alternativ se produce pe baza fenomenului de inducie electromagnetic. ntr-o spir ce se rotete i taie liniile cmpului magnetic produs de doi poli magnetici, N i S (fig. 4.1) ia natere o tensiune electromotoare de inducie./pppU/p

pI/p

pI/p

pC/p

pj/p

pU/p

pC/p

p/p

p=/p

p0/p

p1/p

pw/p

/pppI/p

pL/p

pj/p

pU/p

pL/p

p/p

p=/p

p0/p

pw/p

/ppPerpendicular pe axa polilor (N-S) se consider axa OO numit axa neutr. Unghiul pe care-l formeaz spira cu axa neutr este div class="embedded" id="_1140522140"/pt/p

pw/p

pj/p

p-/p

./ppPentru a calcula tensiunea indus se poate pleca de la relaia:/ppdiv class="embedded" id="_1164731461"/pdt/p

pl/p

psin/p

pdt/p

pBv/p

p2/p

pdt/p

p)/p

pl/p

pb/p

p(/p

pBd/p

p2/p

pdt/p

pBdS/p

p2/p

pdt/p

pd/p

pe/p

pu/p

pe/p

p/p

pf/p

p/p

p-/p

p=/p

p/p

p-/p

p=/p

p-/p

p=/p

pf/p

p-/p

p=/p

p=/p

(4.1)/pp2dS este variaia seciunii spirei traversat de liniile de cmp magnetic. Ca urmare, tensiune electromotoare indus n spir are valoarea:/ppdiv class="embedded" id="_1164731467"/pt/p

psin/p

pe/p

pt/p

psin/p

pBlv/p

p2/p

psin/p

pBlv/p

p2/p

pe/p

pmax/p

pw/p

p/p

p=/p

pw/p

p=/p

pj/p

p=/p

(4.2)/pp Tensiunea este culeas cu ajutorul celor dou perii P1 i P2 i indicat de voltmetrul V (fig. 4.1)./ppDe menionat, c n relaiile de mai sus div class="embedded" id="_1164731472"/pw/p

este viteza unghiular a spirei (sau bobinei), iar v este viteza liniar a spirei (bobinei)./ppn acest fel sistemul prezentat mai sus este de fapt un generator de curent alternativ monofazat./ppFenomenul prezentat este reversibil, adic, aplicnd o tensiune alternativ ntre periile P1 i P2 spira (bobina) descrie o micare de rotaie, deci este capabil s produc un lucru mecanic./ppPartea format din polii magnetici N i S constituie statorul (care st) sau inductorul (care induce cmpul), iar spira (sau bobina)constituie rotorul (care se rotete) sau indusul (n care se induce tensiunea) mainii respective./p4.2. Mrimi caracteristice ale curentului (tensiune) alternativ

pn fig. 4.3 se prezint variaia tensiunii i a curentului alternativ./pp/pppI/p

pR/p

pU/p

pR/p

p/p

p=/p

/ppDac pentru tensiunea indus se poate scrie relaia div class="embedded" id="_1164731484"/pt/p

psin/p

pe/p

pe/p

pmax/p

pw/p

p=/p

, pentru curentul corespunztor va rezulta div class="embedded" id="_1164731478"/p)/p

pt/p

psin(/p

pI/p

pi/p

pmax/p

pj/p

p-/p

pw/p

p=/p

, unde div class="embedded" id="_1164731482"/pj/p

este defazajul (ntrzierea) curentului fa de tensiune./ppMrimile caracteristice ale tensiunii sau curentului alternativ (sinusoidal) sunt: /ppa) perioada care se noteaz cu T i reprezint intervalul de timp (exprimat n secunde), n care spira efectueaz o rotaie complet, adic timpul dup care tensiunea alternativ capt aceeai valoare i acelai sens de cretere./ppb) frecvena. Mrimea div class="embedded" id="_1164731489"/pT/p

p1/p

pf/p

p=/p

se numete frecven i reprezint numrul de perioade cuprinse ntr-o secund. Frecvena curentului alternativ industrial n toate rile din Europa este de 50 Hz. n SUA i parial n Japonia frecvena este de 60 Hz./ppc) valoarea efectiv (eficace) are n vedere nlocuirea mrimii (tensiune sau curent) de variaie real cu una fictiv, dar constant, care n decurs de o perioad dezvolt aceeai cldur pe un rezistor de rezisten R, adic:/ppdiv class="embedded" id="_1164731379"/p2/p

pmax/p

pT/p

p0/p

p2/p

pI/p

pT/p

pR/p

pdt/p

p)/p

pt/p

p2/p

psin(/p

pI/p

pR/p

p/p

p/p

p=/p

pj/p

p-/p

pw/p

p/p

p/p

(4.3)/ppSau/ppdiv class="embedded" id="_1164731496"/p2/p

pmax/p

pT/p

p0/p

p2/p

pI/p

pT/p

pR/p

pdt/p

p2/p

p)/p

pt/p

p(/p

p2/p

pcos/p

p1/p

pI/p

pR/p

p/p

p/p

p=/p

p/p