CursAparate de masura si control

Profesor : Dr. Tigau Nicolae

CAPITOLUL 1 Marimi si unitati de masura

1.1 Marimi fizice.Sisteme de marimi fizice

Un obiect sau un fenomen fizic este caracterizat in general prin notiunile de calitate si cantitate.

Calitatea reprezinta determinarea obiectelor si fenomentelor,stabilirea proprietatilor,trasaturilor si laturilor lor esentiale si stabile care le fac sa fie obiectele si fenomenele respective;calitatea este deci proprietatea care determina unitatea obiectelor si fenomenelor.

Cantitatea caracterizeaza obictele si fenomenele prin gradul de dezvoltare a insusirilor lor. Cele doua aspecte ale obiectelor si fenomenelor,calitatea si cantitatea,nu exista unul in afara celuilalt,schimbarea unuia provoaca schimbarea celuilalt.

In acest sens,marimile sunt atribuite ale corpurilor sau fenomenelor,susceptibile de a fi diferentiate calitativ si determinate cantitativ,prin care concretizam diversele aspecte ale materiei. Marimile de aceeasi natura,definibile ca proprietati ale obiectelor unui ansamblu dat, prin utilizarea unui aceluiasi procedeu de comparare formeaza o specie de marimi. Specile de marimi se pot clasifica dupa natura ansamblului de obiecte si dupa natura proprietatilor la care se refera.In acest sens se distingspecii de marimi fizice,specii de marimi chimice,specii de marimi biologice,specii de marimi specifice psihologiei si sociologiei.O importanta deosebita teoretica si practica o prezinta marimile fizice. Marimile fizice sunt caracteristici fizice ale obiectivelor si fenomenelor din lumea inconjuratoare ,care se preteaza cel mai usor exprimarii cantitative………la caracterizarea deplina a acestora.

Marimile fizice de aceeasi natura se deosebesc intre ele numai cantitativ si pot fi comparate.Aceste marimi se reprezinta prin simboluri, constituite,in general dintr-o singura litera a alfabetului latin sau grec,deseori cu indici sau alte semne identificatoare.

Se disting in general doua tipuri de marimi fezice:- marimi extensive sau masurabile;- marimi intensive sau reparabile; Marimile fizice extensive sunt acele marimi care prezinta proprietati de ordonare si de aditivitate (De exemplu: masa,se poate ordona dupa valori si se poate aduna cu o alta masa). Marimile fizice intensive sunt acele marimi care prezinta proprietatea de ordonare dar nu si cea de aditivitate.(De exemplu: temperatura,se poate ordona dupa valori ,dar nu se poate aduna cu alta temperatura).Aceste marimi pot fi determinate prin observare (reperare). Dupa locul pe care-l ocupa in sistematica domeniului de cercetare studiat si dupa rolul pe care-l au in sistematica unitatilor de masura,se disting marimi fundamentale si marimi derivate. Marimile fundamentale sunt marimi din toate domeniile fizicii,care sunt considerate independente intre ele,conventional alese,cu ajutorul carora pot fi definite alte marimi,prin ecuatii

2

de definitie,care exprima anumite legi ale naturii. De exemplu: lungimea,masa si timpul din mecanica, lungimea,masa,timpul si intensitatea curentului electric in electricitate.Numarul marimilor fundamentale nu este limitat.O conditie ce se impune unei marimi fundamentale este aceea ca unitatile de masura care li se atribuie sa poata fi determinate cu cea mai mare exactitate. Simbolurile marimilor fundamentale se numesc dimensiuni(de exemplu: l =lungime ,t =timp ,m =masa).

Simbolurile marimilor fundamentale scrise cu litere majuscule se numesc dimensiuni fundamentale ale marimilor fundamentale.De exemplu dimensiunile fundamentale ale marimilor fundamentale lungime ,timp ,masa sunt (L ,T , M ). Marimile derivate sunt marimile care se definesc in functie de ecuatiile fundamentale prin ecuatii de definitie.De exemplu:viteza,lucru mecanic,caldura .O marime este marime derivata si in cazul cand aceasta se reduce la un multiplu al unei marimi fundamentale si deci este definita direct prin acea marime.De exemplu aria si volumul sunt marimi derivate desi ele sunt direct definite printr-o singura marime fundamentala ,lungimea). In fizica, marimile fundamentale ,ca si legile generale in care acestea intervin ,sunt alese astfel incat anumite proprietati si consecinte care decurg sa fie verificate direct din experienta. Dimensiunile marimilor derivate se obtin cu ajutorul ecuatiilor de definitie ,prin inlocuirea in acestea a simbolurilor marimilor fundamentale cu dimensiunile fundamentale.Ecuatiile care se abtin astfel se numesc ecuatii dimensionale.Ele apar ca un produs al puterilor dimensiunilor fundamentale ,multiplicat uneori cu un factor numeric. Exponentii care indica puterile dimensiunilor fundamentale se numesc exponenti dimensionali. Rezulta ca dimensiunea unei marimi derivate M in functie de dimensiunile fundamentale M , M ,M se scrie sub forma:

(1.1)unde α,β,γ …sunt exponenti dimensionali.Dimensiunea unei marimi derivate depinde de sistemul fundamental ales.Exemple:1)In sistemul fundamental lungime-timp,dimensiunea unei marimi M este : ,care pentru acceleratie devine 2)In sistemul fundamental lungime-timp-masa , ,care pentru forta devine

Daca in ecuatia de definitie intervine un conflict numeric (coeficient de coerenta ),aceasta se inlocuieste cu unitatea in ecuatia dimensionala .

Exemplu: Pentru energia cinetica : ecuatia dimensionala va fi:

in sistemul lungime-masa-timp.Exista specii de marimi fizice care,definite prin aceeasi sistem de marimi fundamentale,

au aceleasi dimensiuni.Exemplu: In sistemul fundamental LMT, energia mecanica are dimensiunea: la fel ca momentul fortei (m=F r =ma r)

3

Exista si marimi derivate adimensionale,adica cu exponenti dimensionali nuli,fie in raport cu marimile fundamentale uzuale (unghiul plan sau unghiul solid ) fie in raport cu alte specii de marimi ,fiind definite prin rapoarte de marimi de aceeasi specie (densitatea relativa ,permitivitatea relativa ε , permeabilitatea relativaμ ,randamentul η). Dimensiunea unei marimi adimensionale este egala cu 1. Din cele prezentate rezulta ca dimensiunea nu caracterizeaza complet specia caruia ii apartine marimea in cauza si nu reprezinta o proprietate distinctiva a acesteia. Aceasta concluzie se bazeaza pe urmatoarele fapte:specii de marimi diferite pot avea aceleasi dimensiuni in raport cu acelasi sistem de marimi fundamentale.existenta marimilor adimensionale .din dimensiuni nu rezulta coeficienti de coerenta .

1.2. Sisteme de marimi.Grupa de marimi.Constante

Un numar restrans de marimi fundamentale,astfel alese,incat cu ajutorul lor sa se poata defini cat mai comod si precis marimilor derivate se numeste sistem de marimi fundamentale sau sistem fundamental . Denumirea unui sistem fundamental se exprima de regula,prescurtat prin dimensiunile fundamentale.Exemplu: Denumirea sistemului fundamentale lungime-timp-masa este LTM .In decursul timpul s-au folosit mai multe sisteme de marimi fundamentale,dintre care mentionam : LMT - lungime-masa-timp. LFT - lungime-forta-timp. LMTI- lungime-masa-timp-intensitatea curentului electric.In prezent este obligatorie folosirea sistemului international. LMTIOJN-lungime-masa-timp-intensitatea curentului-temperatura termodinamica-intensitatea luminii-cantitatea de substanta.

Totalitatea marimilor fundamentale si derivatecu aplicabilitate in unul sau mai multe domenii ale stiintei si tehnicii constituie un sistem de marimi.

Denumirea unui sistem de marimi se exprima ,de regula prescurtat prin dimensiunile respectivului sistem.Exemplu: sistemul l ,m ,t - lungime,masa,timp. sistemul l ,f ,t - lungime,forta,timp. sistemul l ,m ,t ,i,- lungime,masa,timp,intensitatea.

Un ansamblu de marimi de aceeasi specie, apartinand unui anumit domeniu al fizicii si definite prin utilizarea aceluiasi procedeu de comparare alcatuiesc o grupa de de marimi. Exemple:- marimi geometrice , marimi de timp , frecventa si cinematice, marimi mecanice.-marimi electrice, marimi radiometrice, - marimi analitice si de structura,-marimi biologice.

Aceste grupe de marimi se alcatuiesc in functie necesitatile de organizare si de dotare a laboratoarelor de analize si verificare a mijloacelor de masurare.

4

Constantele sunt marimi care isi pastreaza aceeasi valoare totdeauna sau numai in anumite conditii si care caracterizeaza un fenomen ,un material sau aparat.

Constantele care isi pastreaza valoarea in orice conditii se numesc constante absolute sau universale. Exemple: numarul lui Avogadro,constanta gravitationala.Constantele care isi pastreaza valoarea numai in anumite conditii se numesc parametri. Exemple: constanta de material: densitatea ,rezistivitatea electrica ,constanta dielectrica.

Constantele de material sunt marimi independente de forma geometrica care exprima o proprietete caracteristica a unei substante sau a unui material in conditii date de presiune si temperatura . Exemple: temperatura de topire,caldura latenta,conductivitatea electrica.

Constantele universale fundamentale sunt constante care au un rol fundamental si care permit identificarea celorlante constante di marimi fizice si deci ale fenomenelor esentiale ale universului.

Exemple: -sarcina electronului -masa electronului

-masa protonului

-masa neutronului -constanta Planck -viteza luminii in vid -constanta lui Boltzman

1.3. Unitati de masura. Sistem de unitati

Unitatea de masura este o marime de aceeasi natura cu marimea de masurat, aleasa in mod arbitrat ca element de comparatie si admisa conventional ca avand valoarea numerica egala cu 1.

Stabilirea unitatilor de masura impune indeplinirea urmatoarelor conditii: 1) sa fie bine si usor definita, pentru a fi univoc inteleasa;2) sa poata fi usor reproductibila, pastrata in bune conditii si determinata cu precizie;3) sa poata fi usor si cu precizie determinata, comparabila cu marimea de masurat;4) sa fie admisa de forurile internaţionale stiintifice.

Marimea luata ca unitate de masura se mai numeste si dimensiunea unitatii. Ca si marimile, unitatile de masura se reprezinta prin simboluri.

Unitatile fundamentale sunt unitatile marimilor fundamentale. Acestea se aleg independente intre ele si se aleg in mod arbitrar. Practic alegerea lor se face astfel incat sa fie in stransa legatura cu fenomenele naturale cat mai bine reproductibile, pentru ca etaloanele care le materializeaza sa se poate realiza cu mare precizie, pe baza acestor fenomene. In funcţie de unitatile fundamentale se definesc toate celelalte unitati.

Unitatile derivate sunt acele unitati de masura ale marimilor derivate. Acestea se stabilesc in functie de unitatile fundamentale prin intermediul ecuatiilor de definitie. In aceste ecuatii se inlocuiesc simbolurile marimilor fundamentale cu simbolurile unitatilor de masura corespunzatoare, exponentii dimensionali ramanand aceeasi si rezulta astfel unitatea derivata si respectiv dimensiunile unitatii derivate.

5

De exemplu unitatea derivata se poate exprima prin unitatile fundamentale ale unui sistem dat de unitati de masura prin ecuatia:

(1.2)unde i (i=1,2,….n) sunt exponentii fundamentalei, iar k este un coeficient numeric.

De exemplu pentru forta, unitatea de masura se stabileste din ecuatia de definitie.F = m*a si este kg*m*s-2 numita Newton. Dimensiunile acestei unitati sunt deci:

oDaca la stabilirea unitatii derivate una din unitatile marimilor corespunzatoare a capatat

un nume, la noua unitate se utilizeaza simbolul acelui nume.

Exemplu: unitatea de putere se deduce din ecuatia de unde rezulta unitatea Jm-1

denumita watt cu simbolul w.oNumai in cazul analizelor dimensionale se obisnuieşte a se inlocui simbolurile unitatilor

componente ale unitatilor derivate cu dimensiunile lor, in asa mod încat sa fie exprimate numai in unitati fundamentale.

oSimbolurile unitatilor derivate nu sunt urmate de punct, decat daca acesta face parte din punctuatia textului. Dimensiunile unitatilor derivate si simbolurile acestora se scriu cu litera mica, simbolurile care deriva din nume proprii se scriu cu litera mare.

oTotalitatea unitatilor fundamentale si derivate corespunzatoare unui sistem de marimi dat alcatuiesc un sistem de unitati de masura. Orice sistem de unitati de masura este desemnat printr-o notatie simbolica, care deriva de regula de la simbolurile unitatilor fundamentale scrise cu majuscule.

oDaca sistemul de unitati de masura se poate aplica la toate domeniile fizicii se numeste sistem general.

De exemplu: CGS – centimetru – gram – secunda si SI – sistemul international

oDaca sistemul de unitati de masura se aplica numai la unul sau cateva domenii ale fizicii se numeste sistem cu întrebuintare restransa.

De exemplu: MKfS – metru – kilogram forta- secunda.oSistemele de unitati constituite cu unitatile fundamentale de lungime, masa si timp se

numesc sisteme absolute.Exemplu: sistemul MKS – metru – kilogram – secunda.Alcatuirea unui sistem de unitati se face astfel:

1) se aleg marimile fundamentale care vor sta la baza sistemului si unitatile fundamentale corespunzatoare;2) se aleg relatiile matematice de definitie ale marimilor derivate;3) se stabilesc valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale;4) se apreciaza daca valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale sunt corespunzatoare domeniului de masurare respectiv si se analizeaza daca nu este cazul sa se inlocuiasca vreo marime fundamentala cu alta, sau sa se adopte si alte mărimi fundamentale, pentru a usura raporturile de legatura dintre marimi si respectiv unitati.

Dacă exista de exemplu, n marimi si m legi fizice independente cu nm, trebuie sa se aleagă (n – m) unitati fundamentale si (m) unitati derivate.

6

Numarul unitatilor fundamentale depinde de numarul relatiilor independente existente intre marimile fizice care se iau in consideratie. In cazul in care nu s-ar lua in considerare una dintre relatiile dintre marimi, ar trebui sa se aleaga o unitate fundamentala in plus. In acest caz, in relatiile dintre marimi apar coeficienti, ceea ce reprezinta un neajuns. Ca urmare si ecuatiile care definesc unitatile derivate contin in expresiile lor factori numerici diferiti de unitate.

Unitatile derivate deduse din ecuatiile de definitie ale respectivelor marimi, in care se inlocuiesc direct unitatile fundamentale, fara interventia vreunui factor de proportionalitate ( coeficient de coerenta ), se numesc unitati coerente.

Exemple: f=ma in care k=1; m=1 kg; a=1 ms-2, in acest caz unitatea coerenta de forta – in SI – este newtonul : - intrucat in ecuatia de definitie nu exista factori numerici egali cu 1. Exista si unitati necoerente care se folosesc:

; .oSistemul de unitati de masura ale carui unitati derivate sunt coerente se numeste sistem

coerent de unitati.oSistem rational de unitati de masura este un sistem coerent de unitati pentru care unitatile

fundamentale sunt independente de timp si spatiu. Unitatile sistemului rational trebuie sa fie practice adica usor utilizabile si sa se aplice in toate domeniile stiintei si tehnicii.

CURS 2 Sistemul Metric de unitati de masura (1793) avea la baza doua unitati fundamentale:

metrul – unitate pentru lungime, si kilogramul – unitatea de masa.Metrul era definit astfel: a zecea milioana a parte a sfertului meridianului pamantesc care

traverseaza Franta de la Dunkerque la Barcelona – rigla de Platina.Kilogramul este egal cu masa in vid a unui decimetru cub de apa distilata la temperatura

de 40 C – bloc de Platina. Sistemul Metric reprezinta primul sistem stiintific de unitati de masura. Superioritatea sa

fata de alte sisteme anterioare consta in:1) era simplu, pentru ca avea la baza 2 unitati de masura fundamentale;2) unitatile fundamentale erau usor materializabile si reproductibile; 3) unitatile derivate erau coerente;4) multipli si submultipli unitatilor sale fundamentale si derivate se formau dupa regula

zecimala;5) unitatile fundamentale si cele derivate, precum si multipli si submultipli zecimali ai

acestora erau practice.oPornind de la Sistemul Metric au fost create si s-au aplicat de-a lungul timpului, peste 20

sisteme de unitati adaptate unor nevoi de specialitate din stiinta. oPrincipalele sisteme de unitati de masura derivate din Sistemul Metric sunt urmatoarele:1) sistemul MKfS – metru – kilogram forta – secunda;2) sistemul CGS – centimetru – gram – secunda;3) sistemul MKS – metru – kilogram – secunda;4) sistemul CGS0 – centimetru – gram – secunda – permitivitate;5) sistemul CGS0 – centimetru – gram – secunda – permeabilitate;6) sistemul MKSA – metru – kilogram – secunda – amper;7) sistemul international SI.

Sistemul International (SI) de Unitati

7

La mijlocul secolului XX se simtea nevoia de a se adopta, pe plan international, un sistem de unitati de masura care sa fie practic, coerent, general si simplu, ale carui unitati sa poate fi materializate, reproduse si conservate cu precizie si siguranta maxima.

In anul 1954, Conferinta Generala de Masuri si Greutati a X-a editie a hotarat sa adopte ca unitati fundamentale ale unui „sistem practic de unitati de masura” unitatile de masura ale urmatoarelor sase marimi: lungime, masa, timp, intensitatea curentului electric, temperatura termodinamica si intensitate luminoasa.

In anul 1960, cea de-a XI-a CGMG a hotarat ca acest sistem sa fie denumit Sistem International de Unitati cu prescurtarea internationala SI.

In anul 1971, cea de-a XIV-a CGMG a adoptat ca a saptea unitate fundamentala a SI sa fie unitatea de masura a cantitatii de substanta.

SI contine 7 unitati fundamentale, 2 unitati suplimentare si multe unitati derivate, obtinute pe baza unitatilor fundamentale si a unitatilor suplimentare.

Unitatile fundamentale si unitatile suplimentare ale SI1. Unitatile fundamentale

Unitatile fundamentale simbol marimeMetru m LungimeKilogram kg MasaSecunda s TimpAmper A Intensitatea curentului electricKelvin K Temperatura termodinamicaCandela cd Intensitatea luminoasaMol mol Cantitatea de substanta

2. Unitati suplimentareUnitati suplimentare Simbol MarimeRadian rad Unghi planSteradian sr Unghi solid

In tara noastra SI de Unitati – forma moderna a Sistemului Metric a fost adoptat in anul 1961.

Unitati derivate ale SIUnitate derivata Unitate derivata Simbol MarimeMetru patrat m2 ArieKilogram pe metru cub kgm-3 Densitate (masa volumica)Amper pe metru patrat Am-2 Densitate de curentAmper pe metru Am-1 Intensitate camp magneticFarad pe metru Fm-1=m-3kg-1s4A2 Permitivitate electricaHenry pe metru Hm-1=mkgs-2A-2 Permeabiliate magneticaHertz Hz=s-1 FrecventaNewton N=mkgs-2 FortaJoule J=Nm=m2kgs-2 EnergieWatt W=js-1=m2kgs-3 Putere

8

Coulomb C=As Sarcina electricaVolt V=WA-1=m2kgs-3A-1 Tensiune electricaOhm =VA-1=m2kgs-3A-2 Rezistenta electricaWeber Wb=Vs=m2kgs-2A-1 Flux magneticTesla T=Wbm-2=kgs-2A-1 Inductie magnetica

1.4. Ecuatia masurarii

Rezultatul masurarii unei marimi M, denumit valoarea marimii ,se exprima sub forma unui produs simbolic dintre un numar ,care reprezinta valoarea numerica a marimii si unitatea de masura aleasa: - ecuatia masurarii (1.3) Exemple: rezultatul masurarii intensitatii curentului =2A, sau rezistentei electrice =520 Concluzie: rezultatul final al oricarei masurari este un numar. Acest numar , impreuna cu unitatea de masura caracterizeaza marimea masurata. Valoarea numerica a marimii depinde de dimensiunea unitatii de masura, pe cand valoarea marimii M este independenta de alegerea unitatii de masura. Intr-adevar ,daca aceeasi marime M este masurata cu doua unitati diferite [M ]>[M ] atunci se pot scrie relatiile:

din care rezulta egalitatea:

(1.4)

Unde K se numeste factor de transformare

1.5. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferite si de aceeasi natura. Preupunem ca dimensiunea unitatii derivate din primul sistem de unitati de masura este data de relatia:

(1.5)

Unde sunt dimensiunile unitatilor fundamentale ale primului sistem de unitati ,iar sunt exponentii dimensionali corespunzatori .

In cel de-al doilea sistem de unitati unitatea derivata este:

(1.6)

9

In care sunt unitatile fundamentale din cel de-al doilea sistem de unitati.Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:

(1.7)

In care sunt factori de transformare.

Conform relatiei (1.4) ,factorul de transformare pentru trecerea de la unitatea la

unitatea va fi:

(1.8)

Si deci rezulta trecerea de la [M ] la [M ] se face cu relatia :

(1.9)

Exemplu : Consideram doua sisteme de unitati diferite ,dar de aceeasi natura: 1)MTS (metru - tona - secunda) sau din SI 2)CGS (centimetru - gram – secunda) Si ne propunem sa exprimam dimensiunea unitatii derivate a lucrului mecanic – kilojoulul – din MTS prin dimensiunea unitatii derivate –ergul – din CGS. W=mgh=madEcuatia dimensionala a lucrului mecanic este: Intre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme exista relatiile:k m=10 cm; 1kg=10 g; t=10 g ;s=10 sDe unde rezula factorii de transformare :

1.6. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferite si de naturi diferite.

In acest caz unitatile fundamentale nu se refera la aceleasi marimi fundamentale . pentru a gasi relatia de transformare a unitatilor derivate , trebuie mai intai sa exprimam unitatile fundamentale din primul sistem , prin unitatile fundamentale din al doilea sistem de unitati.

Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:

(1.10)

In care sunt factorii de transformare in acest caz,iar sunt exponentii dimensionali .

10

Mai presupunem ca unitatea derivata coerenta din primul sistem de unitati este data de relatia:

(1.11)

Inlocuind relatiile (1.10) in relatia (1.11) se obtine:

Sau

Notam cu: (1.12)

De unde rezulta :

(1.13)

Daca unitatea derivata [M ] din cel de-al doilea sistem de unitati este coerenta si sistemele sunt compatibile , adica sunt formate astfel incat:

(1.14)

Relatia dintre cele doua unitati derivate devine:

(1.15)

Unde ….este factorul de transformare

Exemplu : sa exprimam unitatea de putere din sistemul Mkfs(metru-kilogramforta-secunda)-kg f m s cu unitatea de putere din Mks (metru-kilogram-secunda)care este W,sisteme din unitati diferite si partial de naturi diferite.Stiind ca relatiile dintre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt:

(unitate pentru forta)

Rezulta coeficientii de transformare: Iar exponentii dimensionali sunt:

Ecuatia dimensionala a unitatii de putere in sistemul Mkfs este: de unde rezulta

Si

In M kS:

11

1.7. Relatiile de transformare a unitatilor fundamentale din doua sisteme de unitati diferite si de naturi diferite.

Daca se cunosc relatiile (1.10) care dau expresiile unitatilor fundamentale ale primului sistem ,in functie de unitatile fundamentale ale celui de-al doilea sistem de unitati , atunci se pot gasi si expresiile inverse , care dau unitatile fundamentale ale celui de-al doilea sistem , in functie de unitatile fundamentale ale primului sistem. Pentru aceasta se logaritmeaza relatiile (1.10) si se obtine:

(1.16)Rezolvand sistemul de ecuatii liniare in raport cu se obtine:

Unde

(1.17)

Iar ….sunt determinanti care se obtin din prin inlocuirea coloanelor formate din coeficientii termenilor necunoscuti ,prin coloana care se obtine din termenii cunoscuti.

(1.18)

Sau

(1.19)

Analog se pot determina si celelalte unitati fundamentale ale celui de-al doilea sistem:

12

(1.20)

Pentru ca sistemul de ecuatii (1.16) sa aiba solutii este necesar in primul rand ca ambele sisteme de unitati sa se compuna din acelasi numar de unitati fundamentale . In caz contrar ,vor exista un numar mai mare sau mai mic de ecuatii decat numarul necunoscutelor si ca urmare solutiile vor fi nedeterminate sau imposibile . In al doilea rand este necesar ca . Daca inseamna ca unitatile fundamentale ale sistemului cautat nu sunt independente intre ele . Cand sunt indeplinite cele doua conditii mentionate , sistemele de unitati considerate sunt compatibile si transformarea este posibila.

Exemple:1) Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS, prin unitatile fundamentale ale

sistemului Mkfs.In aces caz,relatiile(1.10) sunt:

si: k =10 ; k ; k =1 factori de transformare

cm=

g=

g=

s=

2) Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS prin unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ, sisteme partial de naturi diferite:

m=10 k 21 10

13

kgf=9.8 k

J=10 k

Rezulta ca sistemele de unitati considerate sunt incompatibile, deoarece unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ nu sunt independente intre ele.

CAPITOLUL 2Masurarea (Procesul de masurare)

2.1. Definitia masurarii

Ansamblul operatiilor experimentale care se executa in vederea obtinerii pe cale experimentala a unor informatii cantitative asupra unei marimi si experimentarea acestora sub o forma adecvata pentru utilizarea lor in practica se constituie procesul de masurare. In mod curent prin masurare se intelege ansamblul operatiilor metrologice de comparare cantitativa,cu ajutorul unor mijloace de masurare, a unei marimi date, cu unitatea de masura, in scopul stabilirii raportului numeric dintre marimea de masurat si unitatea de masura admisa. Marimea de masurat se mai numeste si masurand.Sa consideram un sir de valori Mi(i=1,2,……,k) ale unei marimi M, intre care se scriu relatiile:

(2.1)

De unde rezulta: M (2.2)Egalitatile (2.2) definesc valorile echidistante ale marimii M.Presupunem ca toate aceste valori sunt masurate cu aceeasi unitate de masura , adica:

14

M =Substituind rezultatele masurarii in egalitatile (2.2) rezulta: (2.3)Egalitatile (2.3) definesc valorile numerice echidistante ale marimii M. Din analiza relatiilor (2.2) si (2.3) rezulta ca valorile echidistante ale marimii M le corespund valori numerice echidistante, pentru fiecare unitate de masura aleasa.In acelasi timp aceste relatii exprima corespondenta univoca dintre valorile marimii fizice M si valorile numerice corespunzatoare. Din cele prezentate rezulta faptul ca masurarea poate fi considerata drept construirea unei dependente functionale de o forma speciala, in care marimile sunt argumente, iar valorile care le reprezinta sunt functii. Daca Mj reprezinta valoarea intervalului (M , rezulta: M

M (2.4) Relatia (2.4) difera de ecuatia masurarii: M= prin prezenta termenului M , care se numeste valoarea initiala a marimii. Ecuatia masurarii este un caz particular al relatiei (2.4), pentru M =0. Rezulta ca pentru determinarea unei valori a marimii considerate este necesar ca pe langa alegerea unitatii de masura sa se aleaga si valoarea initiala a acesteia. Alegerea valorii initiale este in principiu arbitrara. De obicei pentru simplitate, valoarea initiala se ia nula (M =0), iar relatia (2.4) devine: M = (2.5) Fenomenul fizic care sta la baza unei masurari reprezinta principiul de masurare. De exemplu: -efectul termoelectric sta la baza masurarii temperaturii cu termocuplul sau cu termometru digital. -deviatia unei bobine in camp magnrtic sta la baza masurarii intensitatii curentului electric. -deformarea elastica a unei membrane sta la baza masurarii presiunii sau a fortei. -dilatarea lichidelor sta la baza masurarii temperaturii cu termometrul cu lichid. -variatia rezistenta cu temperatura constanta.

2.2.Semnele de masurare

Marimea fizica purtatoare de informatii in general si a unei informatii de masurare, in particular, se numeste semnal.Semnalul poate fi o marime geometrica, temporala, mecanica, calorica, acustica, electrica,magnetica, electronica sau de alta natura. Marimea x furnizata mijlocului de masurare reprezinta semnalul de intrare.Marimea y furnizata receptorului de catre mijlocul de masurare si provenita din prelucrarea semnalului de intrare, reprezinta semnalul de iesire.Cele 2 semnale se numesc semnale de masurare. Informatia de masurare poate fi transmisa si reprezentata in 2 moduri:analogic si digital.Reprezentarea analogica consta in faptul ca semnalele succesive in care este convertita marimea de masurat sunt proportionale cu valoarea respectivei marimi.Semnalele

15

corespunzatoare se numesc semnale analoge.Caracteristica de baza a semnalelor analoge este faptul ca acestea pot varia continuu, adica sunt susceptibile la variatii oricat de mici.Reprezentarea digitala ( numerica) a informatiei consta in utilizarea unor semnale care reprezinta, pe baza unui cod, fiecare cifra sau litera.Semnalele corespunzatoare se numesc semnale digitale.Caracteristic pentru semnalele digitale este faptul ca nu pot reprezenta exact marimi variabile continuu, ci numai marimi care pot fi impartite intr-un anumit numar de trepte (unitati elementare numite cuante). Pentru transmiterea si prelucrarea automata a semnalelor este necesar ca ele sa fie codificate si tranformate in asa fel incat sa poata fi transmise cu o precizie ridicata.Prin cod se intelege un sistem de simboluri elementare, stabilite conventional, pentru reprezentarea unei informatii impreuna cu o serie de reguli, conform carora aceste simboluri de combina la emitor si se analizeaza la receptor, in procesul de exprimare si respectiv interpretare a informatiei.Codificarea este procesul de stabilire a unui cod.

2.3.Scara valorilor unei marimi

2.3.1. Cazul marimilor aditive.Masurarea unei marimi presupune ca fiecarei stari posibile sa-i corespunda un numar. Altfel spus, a masura inseamna a pune in corespondenta multimea starilor cu multimea numerelor reale. Pentru aceasta este necesar ca multimea starilor sa satisfaca 2 conditii. 1)Multimea starilor trebuie sa constituie o multime ordonata, adica intre elementele multimii sa se poata stabili relatii de echivalenta si de ordonare. 2)Intre multimea starilor si multimea numerelor reale sa se poata stabili o corespondenta univoca, adica fiecarui element din multimea starilor sa-i corespunda un numar real si numai unul. Aceasta corespondenta se numeste conventie de scara. Exista marimi pentru care se pot stabili relatii de echivalenta si de ordonare dar nu s-a putut stabili o conventie de scara. Cazul cel mai simplu este cel al marimilor aditive, pentru care operatiile de insumare si de multiplicare cu un factorce are un sens fizic clar. Astfel de marimi sunt lungimea, masa, timpul, intensitatea curentului electric, cantitatea de caldura, energia, etc. Marimile aditive permit construirea unei scari prin insumarea repetata a unitatii de masura. Deci pentru aceasta este suficient sa se aleaga unitatea de masura. Trecerea de la o unitate la alta se face prin utilizarea unor simplii factori de transformare.

2.3.2. Cazul marimilor definite prin scari cu repereSunt marimi fizice care nu sunt aditive. Cel mai ilustrativ exemplu il constituie temperatura. Pentru astfel de marimi se stabilesc scari cu repere. De exemplu, pentru masurarea obiectiva a temperaturii au fost stabilite 2 repere precise si perfect productibile: punctul de topire al ghetii si punctul de fierbere al apei la presiune atmosferica normala.Acestor repere li s-au atribuit conventional anumite valori pentru temperatura. Apoi folosind proprietatea de dilatare a lichidelor cu cresterea temperaturii s-a gasit un mijloc de interpolare

16

intre cele 2 repere, creindu-se astfel termometrul cu lichid. Intervalul dintre cele 2 repere a fost impartit intr-un numar egal de diviziuni. Exista mai multe scari de temperatura, dupa valorile adoptate pentru cele doua repere de baza. Exemple:-scara Celsius si

-scara Fahrenheit si

-scara Reaumur si

(2.6)

Cea de-a X CIMG decide sa stabileasca scara termodinamica de temperatura cu ajutorul punctului triplu al apei ca punct fix fundamental atribuindu-se temperatura de 273,16 K. (2.7)

La marimile neaditive relatia M= nu mai are sens. In acest caz simbolul unitatii de masura dupa valoarea numerica nu inseamna o inmultire intre acestea. De asemenea in cazul marimilor neaditive, nu se folosesc multiplii ai unitatilor de masura, iar trecerea de la o unitate la alta nu se face prin simpla inmultire cu un factor de transformare. Exista multe exemple de marimi fizice, in care valoarea marimii nu este raportata la o scara care are la baza o unitate de masura, si sunt definite pe baza unor scari cu repere fixe. Pentru unele din acestea exista relatii de interpolare, pentru altele nu exista astfel de relatii. De exemplu scara Mohs pentru duritatea materialelor sau scara Mercalle pentru intensitatea cutremurelor. Pentru acestea nu exista realatii de interpolare. Marimea ce are gradul k pe scara respectiva, nu are o valoare de k ori mai mare decat cea corespunzatoare gradului I. Astazi exista scari obiectivizate : scara Brinell pentru duritatea materialelor si scara Richter pentru magnitudinea cutremurelor.

2.4. Regimuri de masurare

Pot exista 3 regimuri de masurare: masurari statice, masurari cvasistatice si masurari dinamice. Masurarile statice: sunt masurarile in care marimea de masurat ramanand constanta, aparatul de masura are timpul necesar de a ajunge la pozitia de deviatie permanenta.In acest caz se poate defini raportul y/x dintre semnalul de iesire si semnalul de intrare, care constitue raspunsul static al aparatului de masura si este independent de timp. In regim static se neglijeaza fenomenele tranzitorii care apar la trecerea din pozitia de repaus la pozitia de deviatie permanenta. Masurarile cvasistatice: sunt masurarile in care variatia semnalului de intrare in timp, x(t), este suficient de lenta pentru ca raportul y(t)/x(t), care constitue raspunsul cvasistatic, sa ramana egal cu raspunsul static. Aparatul de masura ajunge intotdeauna la echilibru cu marimea de masurat, astfel ca masurarile conserva caracterul masurarilor statice. Masurarile dinamice : sunt masurarile in care evolutia marimii de masurat in timp este prea rapida pentru a putea fi urmarita de aparatul de masura. In acest caz, raspunsul dinamic y(t)/x(t)

17

nu mai concorda cu raspunsul static. La masurarile in regim dinamic o deosebita importanta o are alegerea aparatelor de masurare, denumite in acest caz aparate dinamice. Aparatul trebuie sa furnizeze indicatii precise in conditii de variatie a marimii de masurat. Dependentele dintre indicatiile aparatelor de masura si valorile adevarate ale marimilor de masurat, in regim dinamic, se datoreaza imperfectiunilor dinamice ale acestora.Imperfectiunile dinamice sunt produse de diferiti factori, dintre care un rol principal il au inertia si frecarea. Raspunsul dinamic normat al unui aparat de masura este dat de raportul dintre raspunsul dinamic si raspunsul static;[y(t)/x(t)]/[y/x]. Raspunsul dinamic normat caracterizeaza comportamentul dinamic al aparatului de masurat, independent de comportamentul sau in regim static. Cunoscand raspunsul dinamic normat precum si semnalul de iesire variabil dupa legea y(t), se poate calcula, dupa anumite procede, variatia concomitenta a semnalului de intrare x(t).

2.5 Masurarea si prelucrarea automata a datelor

Orice eveniment necunoscut este caracterizat aprioric printr-un grad de nedeterminare (incertitudine). Informatia este un atribut ce precizeaza starea la un moment dat a unui fenomen, proces sau sistem. Intr-un experiment se obtine o informatie daca si numai daca rezultatul experimentului inlature o anumita nedeterminare. In cazul in care rezultatul este aprioric cunoscut,acesta nu mai poate constitui o informatie. Informatia si nedeterminarea sunt marimi direct proportionale. Cu cat un sistem ofera un numar mai mare de stari, deci prezinta un grad de nedeterminare mai mare, cu atat vom obtine o cantitate mai mare de informatie in momentul in care se precizeaza una din stari. Cu toate acestea, informatia si nedeterminrea nu pot fi identice. Intrucat informatia este o nedeterminare inlaturata, sensul sau de variatie este opus sensului de variatie a nedeterminarii. Se defineste drept unitate de masura a informatiei denumita bit , informatia obtinuta prin precizarea uneia din doua posibilitati echiprobabile. Incertitudinea (nedeterminarea) cu care se obtine rezultatul unei masurari se numeste incertitudine de masurare . Ea este o notiune opusa preciziei de masurare. Gradul de incertitudine al unei masurari trebuie sa fie in concordanta cu incertitudinea cu care trebuie cunoscut rezultatul cautat. Exista o legatura stransa intre informatia de masurare si precizia de masurare. La o masurare mai precisa se obtine o cantitate mai mare de informatie. Informatia de masurare este cu atat mai mare cu cat clasa de precizare a aparatului este mai buna. Teoria masurari defineste masurarea ca o operatie sau un process de obtinere a unor informatii de un anumit tip – informatii de masurare – cu privire la o proprietate masurabila a unui obiect. In tehnica prelucrarii automate a datelor, masurarea reprezinta procesul de receptionare si transformare succesiva o informatie despre o anumita marime fizica, in scopul compararii ei cu scara conventionala sau cu unitatea de masura.

18

Masurarea poate fi intrerupta ca un process in care semnalul x, supus unor transformari successive apare la iesire sub forma unui semnal y, legat de primul prin functia de calitate a dispozitivului de masurare: Y = F(x,θ) (2.8)In care F este operatorul de transformare, iar θ este factorul de influentare a procesului de masurare. Datorita variatiei factorilor ce influenteaza direct procesul de masurare, parametrii functiei de calitate sufera anumite modificari, astfel ca marimea de iesire este distorsionata cu o eroare ε , egala cu diferenta dintre rezultatul masurari si valoarea nominala a marimii masurate. In acest caz functia de calitate (2.8) devine: Y = F(x,θ) + ε (2.9)Deoarece scopul principal al prelucrarii datelor de masurare este de a reduce la minimum influentei erorilor de masurare, oricare ar fi procedeul folosit, acesta se reduce la gasirea unui termen corectiv C, care in conditii ideale este egal si de semn contrar cu eroarea ε, adica: F(x,θ) = y + C (2.10)Schema de masurare reprezinta ansamblul constituit din totalitatea elementelor utilizate intr-o operatie de masurare, grupate dupa anumite principii. Numarul elementelor utilizate depinde de principiul de masurare. Pentru a efectua o masurare este necesar ca, in conditii bine determinate, sa existe in interactiune trei elemente:– masurandul, mijlocul de masurare si receptorul, grupate dupa schema din Fig 2.1

θ ε

x y

Fig.21.Elementele unei scheme de masurare - Mijlocul de masurare, care are functia de calitate F(ox) prelucreaza semnalul de intrare x si furnizeaza receptorului semnalul de iesire y. De oarece semnalul de iesire este perturbat de sursa de perturbatii (variatia factorilor care influenteaza procsul de masurare), receporul percepe o informatie destorsionata, adica o informatie care nu corespunde fidel, calitativ si cantitativ, marimii masurate. Din acest motiv, valoarea masurata nu reprezinta rezultatul exact al masurarii, ci doar o valoare ce trebuie prelucrata si corectata dupa anumite reguli. In cazul operatiilor de reglare automata, masurarea face parte dintr-un sir de actiune care caracterizeaza operatia de reglare. Schema functionala de masurare in acest caz este data in Fig

Marimea de masurat(Masurand)

Mijloc de masurareF(ox)

Receptor

Sursa de perturbatii

19

2.2.

θ ε

X y

Bucla de transmisie

Bucla de transmisie speciala

Fig 2.2.Schema de reglare automata

Schema de reglare automata Fig(2.2) contine un element de decizie si de actionare, inclus intr-o bucla de transmisie care, pe baza informatiei receptionate actioneaza asupra masurandului, realizand astfel procesul de reglare. Prin intermediul unei bucle de transmisie speciale, organul de decizie si de actionare poate influenta marimile introduse de sursa de perturbatie, diminuandu-le sau eliminandu-le. Procesul de masurare se incheie, de regula, cu un alt process experimental, prin care se verifica sub raport calitativ rezultatele obtinute. Acest process se numeste controlul procesului de masurare . Efectuarea unui control eficient presupune o normare prealabila a preciziei, adica stabilirea erorii limita admisibila. Orice abatere a rezultatelor masurarii de la limitele admisibile pentru eroarea de masurare constitue un semnal de alarma privind dereglarea sistemului si implicit aparitia erorilor de masurare. Practic acest lucru presupune respectarea permanenta a conditiei: |Y-Y0| ≤ ε0 (1.11)In care y este rezultatul masurarii (valoarea obtinuta prin masurare), Y0 este valoarea nominala a semnalului de iesire (valoarea care ar trebui obtinuta) iar ε0 este eroarea limita admisibila. Daca inegalitatea (2.11) nu este satisfacuta, atunci rezultatul masurarii se elimina, considerandu-se nesatisfacator, dupa care se iau masuri de reglare a sistemului de masurare, conform schemei din Fig 2.3. Valorile semnului de iesire Y sunt selectionate de un bloc selector in conformitate cu inegalitatea (2.11). Valorile admisibile sunt preluate de receptor si afisate prin intermediul unui dispozitiv de afisare. Valorile inadmisibile sunt eliminate cu ajutorul unui dispozitiv care comanda in acelasi timp si …….sistemului de masurare.

Sursa de perturbatii

MasurandMijloc de masurareF(ox)

Receptor

Organ de decizie si actionare

Mijloc de masurareF(ox)

Bloc de selectare|y-y0| ≤ ε0

ReceptorMasurand

20

x y DA

NU

Fig 2.3 Schema – bloc a sistemului de control.

In general, controlul tehnic de masurare se prezinte sub forma unui lant de operatii elementare, prin care trec succesiv toate lucrarile intermediare pana la obtinerea rezultatului finit. Prin executarea unui astfel de control se urmareste respectarea cu strictete a indicatiilor tehnice privind calitatea masurarii pe toate fazele procesului de culegere si prelucrare a datelor de masurare. Definirea sistemului de masurare si control in acest mod usureaza considerabil asigurarea gradului de incredere cu care se obtin rezultatele masurarii, precum si prelucrarea si interpretarea acestora. De aceea, inaintea planificarii unui anumit experiment de masurare, operatorul trebuie sa realizeze o corelatie intre posibilitate si necesitate, din punct de vedere al preciziei, pentru ca eficienta realizata sa fie maxima. Aceasta problema este deosebit de importanta, deoarece nu au sens nici precizii prea mici, care sa afecteze calitatea rezultatelor si nici precizii exagerat de mari, mai mari decat cele necesare in conditiile date, care sa duca la irosirea nejustificata de resurse materiale si umane.

Elimina rezultatele inadmisibile si da semnal de reglare a sistemului de masurare

21

CAPITOLUL 3Metode si mijloace de masurare

3.1. Metode de masurare

Metodele de masurare reprezinta ansamblul de procedee utilizate pentru aplicarea principiilor de masurare , in vederea obtinerii informatiilor de masurare.Metodele de masurare se pot clasifica dupa mai multe criterii,iar dintre acestea le mentionam pe urmatoarele: precizia si rapiditatea determinarilor; pozitia mijlocului de masurare in raport cu masurandul; modul de obtinere a rezultatelor; aspectul ecuatiilor de masurare;

Clasificarea metodelor de masurare dupa precizia si rapiditatea determinarilor

1.Metode de laborator sunt metode in care se determina si se tine seama de erorile de masurare.

2.Metode tehnice in care nu este necesar sa fie determinate erorile de masurare.In scopurile practice urmarite , rezultatele masuratorilor sunt considerate sadisfacatoare in limita erorilor tolerate ale mijloacelor de masurare, conform claselor de precizie ale acestora , erori de care nu se tine seama.

Clasificarea metodelor de masurare dupa pozitia mjlocului de masurare in raport cu masurandul

1.Metode de masurare prin contact sunt metode in care este necesar contactul mecanic

22

intre un element al mijlocului de masurare si obiectul supus masurarii;Exemplu:-masurarea unei lungimi cu rigla;

- masurarea temperaturii cu un lichid cu termometrul cu lichid2.Metode de masurare fara contact sunt metode in care nu este necesar contactul mecanic

intre un element al mijlocului de masurare si obiectul ale carei caracteristici se masoara.Exemplu:-masurarea lungimii pe cale interferometrica;

-masurarea temperaturii cu un pirometru;

Clasificarea metodelor de masurare dupa modul de obtinere a rezultatelor si aspectul ecuatiilor de masurare

1.Metode de masurare directa.Sunt metode prin care valoarea masurandului se obtine prin comparare directa cu unitatea de masura sau cu un aparat de masurare gradat in unitatile respective.Exemplu:-masurarea intensitatii curentului electric;

Metoda de masurare este considerata directa si in cazurile in care rezultatul masurarii de obtine prin calcule simple , ca multiplicari cu un factor diferenta sau suma dintre doua numere , sau utilizarea unor corespondente cu ajotorul unor tabele sau grafice.Ecuatia fundamentala prin care se caracterizeaza masuratorile directe este relatia cunoscuta sub denumirea de ecuatia masurarii ( M={M}[M] )

Metodele de masurare directa pot fi:

a) prin comparare directa b) prin substituire c) prin permutare d) prin aditionare e) prin multiplicare f) prin diferentiere g) metode de zero h) prin coincidenta

a) Metoda de masurare prin comparare directa este metoda in care valoarea masurandului se compara direct cu valoarea cunoscuta a unei marimi de acelasi fel, reprodusa cu ajutorul unei masuri sau aparat de masura care intervine direct in procesul de masurare.Exemplu:- masurarea masei cu balanta;

-masuarea volumului unui lichid cu un vas gradat;

b) Metoda de masurare prin subtitutie este metoda in care masurandul este inlocuit in instalatia de masurare cu o masura , astfel ca efectele asupra mijlocului de masurare sa fie aceleasi.De exemplu masurarea unei rezistente electrice cu ajutorul unei punti prin substituirea cu un rezistor etalon. Aceasta metoda este din cele mai precise , deoarece prin inlocuirea masurandului cu masura nu pare nici o modificare in stare a si functionarea instalatiei de masurare, astfel incat precizia indicatiei aparatelor de masura nu influenteaza rezultatul masurarii.

c) Metoda de masurare prin permutare este metoda de masurare care consta dintr-o

23

succesiune de doua comparari in care locurile obiectului de masurat si masurandului se schimba intre ele , pentru a se elimina erorile datorate mijloacelor de masurare .Exemplu:- masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate egale prin permutarea rezistorului de masurat cu rezistorul etalon.

d) Metoda de masurare prin aditionare este metoda de comparare directa cu valorile insumate ale mai multor masuriExemplu:-masurarea unei capacitati electrice prin substitutie in raport cu suma capacitatilor unor condensatoare etalon grupate in deviatie;

e)Metoda de masurare prin multiplicare este metoda de masurare prin comparare directa in care valoarea masurandului se compara cu o fractiune din valoarea unei masuri , prin intermediul unui dispozitiv de raport.Exemplu:-masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate neegale;

f)Metoda de masurare diferentiala consta in masurarea nemijlocita a diferentei dintre valoarea masurandului si valoarea cunoscuta a unei marimi de aceeasi specie apropiata de cea a masurandului.Exemplu:-compararea a doua tensiuni electrice cu un voltmetru diferential; Precizia care se poate obtine este cu atat mai mare cu cat este mai mica diferenta celor doua marimi.

g) Metoda de zero este metoda in care relatia dintre valoarea masurandului si valorile cunoscute ale unor masuri se obtine prin aducerea la zero a valorii unei marimi ce intrevine in procesul de masurare .Exemplu:-masurarea tensiunii electrice cu un comparator;

- masurarea rezistentei electrice cu puntea Wheatstone; Precizia masuarrii depinde de sensibilitate indicatorului de nul.

h)Metoda de masurare prin coincidenta este metoda diferentiala in care diferenta de masurat este determinata prin observarea coincidentei unor repere sau semnale. Un sir de trepere sau semnale uniforme care corespund marimii de masurat se compara cu un alt sir de repere sau semnale observandu-se coincidenta dintre reperele sau semnalele celor doua siruri, pe baza carora se determina valoarea marimii de masurat.Exemplu:-masurarea lungimii cu sublerul;

-masuararea frecventelor prin metoda batailor . Aceasta metoda se utilizeza la masurarea marimilor care sunt functii periodice de timp.

2.Metode de masurare indirecta.Prin metode de masurare indirecta valoarea masurandului M se obtine in functie de valorile altor marimi care se masoara efectiv.Aceasta se determina prin calcul cu ajutorul dependentei functionale :

M = F (x1,x2,....,xn)(2.12)

-in care x1, x2 ... sunt marimile care se masoara direct.Exemple:-masurarea densitatii unui corp prin masurarea masei si a volumului ;

-masurarea rezistivitatii unui conductor prin masurarea directa a rezistentei electrice ,

24

a lungimii si a ariei transversale.

3.Metode de masurare combinate . In cadrul acestor metode determinarea valorii masurandului se face printr-o serie se masurari directe care se efectuiaza simultan asupra unei sau a catorva marimi de acelasi fel.Masuratorile de deosebesc intre el prin faptul ca se executa in alte conditii sau in alte combinatii ale marimilor masurate. Valorile marimilor cautate se obtin prin rezolvarea sistemului de ecuatii:

Fi ( Y1, Y2,... YK,X1,X2,... XK)=0 ( i=1,2...n )(2.13)

care exprima dependenta functionala dintre marimile cautate ,Y1...Yk si marimile direct masurabile X1....Xk .Pentru a se determina valorile numerice ale marimilor cautate este necesar sa se obtina printr-un numar de masurari , atatea ecuatii cate marimi necunoscute sunt. Exemplu:- determinarea coeficientilor de temperatura si rezistentei electrice la 20'C.Se foloseste sistemul de ecuatii.

Ri=R20[1+ (ti-20)+ (ti-20)2] ; (i=1,2,3)(2.14)

Masuratorile necesare reprezinta numarul minim de masuratori cu ajutorul carora se poate stabili valoarea marimii cautate .Masuratorile suplimentare reprezinta numarul masuratorilor care depaseste pe cel al masuratorilor necesare. Numarul ecuatiilor scrise cu datele obtinute din masurarile suplimentare depaseste pe cel al necunoscutelor. Masuratorile suplimentare au o importanta mare in ridicarea preciziei de masurare si in preintampinarea eventualelor greseli care se pot produce in timpul masuratorilor

3.2. Mijloace de masurare

Mijloacele de masurare reprezinta ansamblul tuturor mijloacelor tehnice utilizate pentru obtinerea unor informatii de masurare ai a celor care materializeaza si conserva unitatile de masura.Mijloacele de masurare se pot clasifica dupa complexitate si destinatie. 3.2.1Clasificarea mijloacelor de masurare dupa complexitate

Dupa complexitate mijloacele de masurare se impart in:-masuri-instrumente de masurare-aparate de masurare-instalatii de masurare

1.Masurile sunt mijloace de masurare care materializeaza unitatile de masura , multipli sau submultipli acestora . O caracteristica a masurilor o constituie faptul ca acestea nu au ,in general, niciun element mobil in timpul masurarii.Exemplu:-kilogramul,litrul,rezistenta etalon,mostrele cu substante, etalon de compozitie.

2.Instrumente de masurare sunt mijloacele de masura in cadrul carora semnalul de intrare este raportat la o scara cu repere , obtinandu-se un semnal de iesire corespunzator cu rezultatul

25

acestei operatii.Instrumentul de masurare constituie cea mai simpla asociere de dispositive si elemente,

care poate furniza de sine statator informatii de masurare.Exemplu:microamperimetru,milivoltmetru,termometru. 3)Aparate de masurare :Aparatele de masurare sunt mijloace de masurare care servesc la compararea directa dau indirect a marimii de masurat cu unitatea de masura.Aparatul de masura este constituit in general pe baza asocierii unui traductor primar,a unor dispositive intermediare si a unui instrument de masurare.(fig3.a)Marime de masurat→traductor primar→dispozitive intermediare→instrument de masurare→

inclinare

Inregistrare

activare

Fig.3.A.Schema bloc a unui aparat de masurareAparatul de masura,situat influxul semnalului,efectueaza transformarea marimii de masurat,intr-un semnal de iesire sub forma de indicatie,sau alta forma de afisare(de exemplu manometru,amperimetru,voltmetru).

Orice aparat de masurarare se compune dintr-o succesiune de convertoare de masurare,care produc modificari ale semnalului transmis,cu pastrarea informatiei de masurare transferate.Se deosebesc convertoare de intrare,intermediare si de iesire.

Convertoarele de intrare(traductoare)au rolul de a sesiza marimea de masurat cu ajutorul caruia informatia de masurare sa poata fi transmisa.Cel mai des se folosesc tarductoare al caror semnal de iesire este o marime electrica(tensiune sau curent electic).Traductoarele contin un element sensibil(sesizor,sensor,captor)

Convertoarele intermediare au rolul de a modifica semnalul purtator de informative,pentru a-l adduce la forma cea mai convenabila aplicarii la convertorul de iesire.Aceste convertoare nu modifica antura semnalului,dar efectueaza unele operatii asupra semnalului,echivalent cu niste operatii matematice.De aceea ele se mai numesc convertoare operationale.Tot convertoare intermediare sunt si cele care fac trecerea de la semnalele analogice(convertoare digital-analogoce)si intre semnale digitale cu diferite coduri(convertoare de cod).

Convertoarele de iesire au rolul de a produce semnale direct sesizabile de operator,sau adecvate pentru inregistrare,reglaj automat,acces in calculator.Convertoarele de iesire destinate prezentarii rezultatului masurarii pentru un operator uman sunt numite dispositive de afisare.Aparatele de masurare pot fi clasificate dupa urmatoarele criterii:

marimea fizica de masurat,principiul de functionare si felul elementelor constructive,modul de determinare a valorii marimii masurate,modul de prezentare a informatiei de masurare,felul si gradul de interpretare a operatorului,rolul pe care il indeplinesc in afara de masurare,locul unde se obtine informatia de masurare clasa de precizie.

a)Dupa marimea fizica de masurat aparatele de masura pot fi: aparate de masurat temperature(termometru,pirometru)

26

aparate de masurat presiunea(manometru,vacuometru,barometru)

aparate de masurat marimile electrice(voltmeter,amperimetre,waltmetre)

b)Dupa principiul de functionare si felul elementelor a valorii marimii constructive pot fi :aparate mecanice,aparate optice,aparate perimatice,aparate electrice,aparate electronice.c)Dupa modul de determinare a valorii marimii masurate sunt operate corespunzatoare,indicatoare,inregistratoare,diferentiale si integratoare

Aparatele comparatoare masoara prin compararea directa a marimii de masurat cu una sau mai multe masuri de aceeasi specie(comparatoare de lungimi,fotometre cu sursa etalon)

Aparatele indicatoare dau prin simpla indicatie valoarea marimii masurate,pe una sau mai multe scari gradate(voltmetru,amperimetru,cronometru)

Aparatele inregistratoare inregistreaza informatiile de masurat(manometru inregistrator,debimetru inregistrator,termograf)

Aparatele diferentiale masoara diferente mici intre valoare masurandului si o valoare cunoscuta a unei marimi de aceasi speta(manometru diferential).

Aparatele integratoare determina valoarea totala a marimii printr-o operatie de integrare succesiva a valorilor ei partiale(apometre,contoare de gaz,contoare de energie electrica)d)Dupa modelul de prezentare a informatiei de masurare sunt aparatele analogicesi aparate numerice(digitale).

Aparatele analogice prezinta informatia sub forma unei marimi fizice continue.Semnalul de iesire este de obicei o deplasare,pentru obtinerea careia este nevoie sa se produca in interiorul instrumentului forte,prin mijloace mecanice,electrice si termice.

Aparatele numerice prezinta informatia de masurare sub forma numerica.Indicatoarele numerice prezinta o siguranta mai mare in raport cu cele analogoce,in ceea ce priveste greselile grselile de citire .Informatiile numerice prezinta si avantajul ca in transmiterea lor poate fi evitata aparitia unor erori suplimentare,iar datele numerice pot fi usor prelucrate.Functionarea majoritatii aparatelor numerice de masurare se bazeaza pe transformarea informatiei9marimii)continue in informative(marimiea)discontinua(discreta)numita conversia semnalului analogic in semnal digital.De aceea elementul distinctive al aparatului digital este convertorul analog-digital.

Locul convertorului analog-digital poate fi imediat inaintea unitatii de afisare(fig3.2.A)sau imediat dupa traductorul de intrare(fig3.2.B)→Traductor→Prelucrare→Convertor analog.digital→Afisare (a)→Traductor→Convertor analog digital→Prelucrare→Afisare (b)→Traductor digital→Prelucrare→Afisare (c) Fig.3.2.Structuri tipice de aparate de masura digitale a)-cu prelucrare analogical a semnalului b)sic)-cu prelucrare digitala a semnaluluiIn cazul (a)prelucrarea informatiei de masurare se face pe suportul unoe semnale analogice,iar in al doilea caz pe suportul unor semnale digitale.Aparitia traductoarelor digitale,care furnizeaza la iesire direct in semnal digital a permis realizarea unor aparate complet digitale(c)e)Dupa felul si gradul de interventie al operatorului,aparatele se pot grupa in aparate cu citire directa ,cu manipulare,semiautomate si automate.

Aparatele cu citire directa,dup ace au fost aduse in pozitia de functionare,indica direct valoarea marimii masurate,fara alte operatii(termometre,altimetre)

27

Aparatele cu manipulare odata aduse in conditii de functionare normala,necesita la fiecare masurare o manipulare suplimentara(microscoape,aparate cu surub micrometric)

Aparatele semiautomate au operatiile de masurare partial automate(balante semiautomate)Aparatele automate au operatiile de masurare complet automate (dozatoare automate)

f)Dupa rolul pe care il indeplinesc in afara de masurare pot fi:aparate de reglare,aparate care debiteaza si masoara cantitati prestabile,aparate automate de sortare.

Aparate de reglare,regleaza cu ajutorul unor dispositive un oarecare process tehnologic, in functie de valorile masurandului(regulatoare termice,regulatoare de presiune,regulatoare de nivel)

Aparatele care debiteaza si masoara cantitati prestabile(aparate dozatoare)sunt aparate de portionat volumetric sau gaviometric materialele solide sau fluide.

Aparatele automate de sortare sunt aparate care sorteazag) Dupa locul unde se obtine informatia de masurare, aparatele pot fi cu actiune locala si de masurat la distanta.

o Aparatele cu actiune locala , indica, integreaza sau inregistreaza valoarea masurandului la locul unde se efectueaza masurarea.

o Aparatele de masurat la distanta , transmit la distanta prin intermediul unor dispozitive sau legaturi, rezultatele masuratorilor, (teleampermetru).

4. INSTALATII DE MASURARE. Sunt constituite din ansambluri de aparate de masurare si masuri, situate in jurul semnalului si dispozitive auxiliare in jurul semnalului, asociate dupa o anumita schema. (Fig.3.3)

Fig. 3.3 Schema bloc a unei instalatii de majorare. Dispozitivul auxiliar furnizeaza energia Wa necesara functionarii aparatelor de masura, care masoara una sau mai multr marimi. Semnalele S1, S2,..., Sn-1, sunt semnale de masurare. Daca numarul aparatelor se reduce la unu, instalatia devine aparat de masurare. Dupa sarcinile pe care le au aparatele in cadrul instalatiei se disting: captorul, adaptorul, emitatorul.

a) Captorul este aparatul care capteaza marimea de masurat la intrare si emite la iesire un semnal de masurare corespunzator. Partea captorului care sesizeaza direct marimea de masurat si este sensibil la aceasta se numeste senzor (sonda).

b) Adaptorul este un aparat dintr-o instalatie situat intre captor si emitator si care are diferite functii: amplificator de masurare, traductor, adaptor de impedanta.

c) Emitatorul este aparatul care furnizeaza valoarea masurata a marimii de masurat.

28

3.2.2. Clasificarea mijloacelor dupa destinatie Dupa destinatie, mijloacele de masurare se impart in etaloane si mijloace de masurare de lucru. 1) Etaloanele sunt mijloace de masurare care servesc la materializarea si conservarea sau reproducerea legala a unitatilor de masura sau a unor anumite valori ale acestora si la transmiterea lor catre alte mijloace de masurare destinate efectuarii operatiilor curente de masurari. Etaloanele pot fi impartite dupa precizie in: etaloane primare, etaloane secundare si etaloane de lucru. Etaloanele primare. Sunt de cea mai inalta precizie si sunt utilizate de regula ca etaloane nationale ( etaloane unice, atestate ca referinta legala pentru orice masurare intr-o tara). Realizarea si pastrarea etaloanelor primare se face de regula de o institutie nationala in fiecare tara (I.N.M. din Bucuresti), care are si sarcina de a le compara cu etaloanele acceptate pe plan international, precum si cu etaloanele nationale ale altor tari. Etaloanele secundare sunt comparate cu etalonul primar si servesc, pe diferite trepte intermediare, pentru comparatii cu precizii din ce in ce mai scazute. Etaloanele de ordin inferior sunt mai putin precise si mai numeroase, aflandu-se in dotarea laboratoarelor apartinand metrologiei de stat sau laboratoarele din unitatile economice. Etaloanele de lucru servesc pentru verificarea metrologica a mijloacelor de masurare de lucru. Ele sunt mai putin precise si cele mai numeroase.Compararea lor se face cu etaloanele secundare de ultimul ordin. 2) Mijloace de masurare de lucru sunt mijloacele de masurare care servesc in mod curent la obtinerea informatiilor de masurare. Ele se impart in mijloace de masurare de laborator si mijloace de masurare tehnice. a) Mijloace de masurare de laborator. Sunt mijloacele pentru a caror utilizare se determina mai intai precizia de catre organele metrologice de stat. Acestea emit buletine de verificare in care sunt indicate valorile efective ale masurilor, respectiv ale indicatiilor instrumentelor si aparatelor de masurare. Valoarea efectiva a unei marimi, respectiv a diviziunii unei scale gradate este valoarea acelei masuri, respectiv a diviziunii scalei, determinate prin mijloace de masurare etalon. b) Mijloace de masurare tehnice sunt mijloacele la a caror utilizare se admite precizia inscrisa pe acestea prin clasa de precizie. La verificarile care se fac periodic de catre organele metrologice de stat se constata daca precizia se mentine. Mijloacele de masurare care dau erori ce depasesc erorile tolerate, conform clasei de precizie, nu sunt admise pentru utilizare.

3.3. Caracteristicile mijloacelor de masurare

Sunt particularitatile esentiale prin care se deosebesc si li se apreciaza calitatile, atat din punct de vedere constructiv si functional, cat si al rezultatelor masuratorilor ce se pot obtine cu ele. Se impart in foua grupe: caracteristici tehnice, caracteristici metrologice. 3.3.1. Caracteristicile tehnice reprezinta particularitatile de constructie si de functionare.

29

1) Caracteristicile tehnice de constructie sunt particularitatile de constructie ale mijloacelor de masurare, referitoare la principiul de functionare, materialele utilizate, forma, dimensiuni, modul de prelucrare a suprafetelor, calitatea executiei. 2) Caracteristicile tehnice de functionare sunt particularitatile referitoare la modul cum functioneaza mijloacele de masurare si la modul cum sunt influentate in functionare de conditiile de mediu. Cele mai importante caracteristici functionale sunt : stabilitatea, constanta, inertia, generalitatea, intervalul de masurare, valoarea de referinta, conditiile de referinta, fiabilitatea si timpul de raspuns. a) Stabilitatea este caracteristica tehnicii fundamentala de functionare a mijlocului de masurare, de a un fi influentat de alte fenomene fizice, in afara de variatia marimii pe care o masoara. b) Constanta este o caracteristica tehnica fundamentala de functionare a mijlocului de masurare, de a indica valori in conformitate cu legea fízica ce sta la baza constructiei sale pentru fiecare valoare a semnalului de intrare sa corespunda o anumita si unica valoare a semnalului de iesire, in aceleasi conditii exterioare e lucru. c) Inertia este caracteristica tehnica de functionare prin care se constata modul de acomodare a mijlocului de masurare pentru a putea urmari variatia valorii masurandului. d) Generalitatea este caracteristica functionala fundamentala care exprima posibilitatea ca mijlocul de masurare sa fie intocmit in masurari identice, cu alt mijloc de masurare care prezinta aceleasi caracteristici. e) Intervalul de masurare este intervalul de variatie a valorilor masurandului, pe intinderea careia, mijlocul de masurare poate furniza informatii de masurare in limitele erorilor prestabilite. f) Valoarea de referinta este valoarea unei marimi de influenta pentru care sunt fixate erorile tolerate ale mijlocului de masurare. g) Conditiile de referinta reprezinta ansamblul de valori sau de intervale de referinta, pentru toate marimilede influenta, in care se asigura mentinerea in limitele erorilor tolerate prescrise. h) Fiabilitatea este calitatea unui mijloc de masurare de a functiona, cu o probabilitate prestabilita, un interval de timp determinat, fara sa depaseasca erorile tolerate. i) Timp de raspuns este timpul dupa care mijlocul de masurare indica valorile masurandului.

3.3.2. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de masurare Caracteristicile metrologice se refera la rezultatele masuratorilor. Ele depind de caracteristicile tehnice. Principalele caracteristici metrologice sunt: justetea, sensibilitatea, mobilitatea, fidelitatea, precizia. a) Justetea este caracteristica metrologica a unei masuri de a avea o valoare apropiata de cea efectiva, respectiva unui mijloc de masurare, de a da informatii apropiate de valoarea efectiva a masurandului. Valoarea nominala a unei masuri sau a diviziunii scalei mijlocului de masurare este valoarea inscrisa pe masura, respectiv pe scala mijlocului de masurare. Justetea exprima deci calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori sistematice. Justetea se caracterizeaza prin erori

30

de justete, care aecteaza valoarea marimii masurate, in conditii determinate, datorita exclusiv mijlocului de masurare. Eroarea de justete δj este egala cu suma algebrica a erorilor sistematice furnizate de mijlocul de masurare si deci: δj=M-Me (3.1)unde M este valoarea nominala a masurii, respectiv a mijlocului de masurare, iar Me este valoarea efectiva corespunzatoare. La aprecierea justetei se pot folosi si erorile relative: eroarea efectiva relativa (eroarea relativa de indicatie):

(3.2(

sau eroarea nominala relativa:

(3.3)

Erorile de justete (de indicatie) depind la unele aparate de valorile masurandului. Ca urmarea acestea difera pentru diferite indicatii ale mijlocului de masurare. Asa se intampla, de exemplu, la aparatele integratoare. La acestea, eroarea de justete, in aceleasi conditii, este proportionala cu valoarea masurandului: δj=M-Me=KMe=K’M (3.4)unde K si K’ sunt constante de proportionalitate. In acest caz este convanabil sa se foloseasca erorile relative, deoarece sunt constante. Eroarea efectiva relativa este mai mare decat eroarea nominala relativa (εj> ε’j), in cazul in care M si Me au acelasi semn. Din relatiile (3.2) si (3.3) rezulta:

(3.5)

Dar din (3.2): sau

(3.6)

Din (3.5) rezulta:

(3.7)

Dar εj* εj>0 si εj+1=M/Me>0, de unde rezulta εj*εj/εj+1>0 Si deci εj>ε’j Pentru eliminarea erorilor de justete se folosesc corectiile. Corectia C este egala cu valoarea care trebuie adaugata la valoarea nominala pentru a obtine valoarea efectiva, adica: C=Me-M=-δj (3.8) Corectia nominala relativa Ce, se defineste prin relatia:

(3.9)

Uneori, in loc de corectie se poate folosi factorul de corectie K definit prin relatia :

K= = =1+Ce (3.10)

31

b) Sensibilitatea este caracteristica metrologica a unei masuri cu valoare variabila, respectiv a unui mijloc de masurare de a percepe cele mai mici variatii ale masurandului. Sensibilitatea medie, Sm, se exprima prin raportul:

(3.11)

in care ΔM este variatia masurandului, iar ΔX este variatia corespunzatoare a marimii masurabile. Sensibilitatea medie Sm este deci numeric egala cu intervalul de variatie a marimii observabile corespunzator variatiei masurandului cu o unitate. Sensibilitatea S corespunzatoare unei valori M este data de relatia:

(3.12)

Din relatiile (3.11) si (3.12) se observa ca sensibilitatea este cu atat mai mare, cu cat la variatii mici ale valorii masurandului, corespund variatii mai mari ale valorii marimii observabile. Pragul de sensibilitate reprezinta cea mai mica variatie a masurandului, care poate produce o variatie perceptibila a marimii observabile X. Sensibilitatea poate fi constanta sau variabila de-a lungul scalei mijlocului de masurare. La mijloacele de masurare cu sensibilitate variabila, diviziunile scarii nu sunt echidistante, cand valoarea diviziunii este constanta. Este convenabil ca mijloacele de masurare sa aiba sensibilitati ridicate, pentru a se putea face masurari cat mai precise. Sensibilitati prea ridicateconduc la o lipsa de stabilitate. c) Mobilitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o inertie cat mai mica. Se exprima prin raportul dintre variatia masurandului si timpul de acomodare necesar aparatului pentru a da indicatii. Mijlocul de masurare cu mobilitate mare are o impresionabilitate i=S/t mare, unde S este sensibilitatea iar t este timpul de acomodare pentru a indica pragul de sensibilitate. d) Fidelitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o variatie cat mai mica la masurarea aceleiasi marimi in conditii identice. Exprima calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori accidentale. Se caracterizeaza prin eroarea de fidelitate care este datorata exclusiv mijlocului de masurare si egala cu rezultanta erorilor accidentale. e) Precizia. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare, care exprima calitatea acestuia in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masurarii cu erori de masurare. Se caracterizeaza prin eroarea de precizie, care reprezinta ansamblul erorilor de masurare datorate mijlocului de masurare, care afecteaza rezultatul masurarii in conditii de utilizare date si cuprinde eroarea de justete si eroarea de fidelitate. Precizia este cu ata mai mare cu cat valoarea absoluta a erorii este mai mica. Eroarea este cu atat mai mica cu cat mijlocul de masurare este mai sensibil si are un prag de sensibilitate mai mic, cu cat este mai just si mai fidel. Indicatorii de precizie sunt clasa de precizie eroarea tolerata, corelati cu precizia aparatelor de masura. Clasa de precizie este un indice numeric, conventional stabilit, care caracterizeaza o categorie de mijloace de masurare ce au caracteristici metrologice identice. Eroarea tolerata este eroare de masurare maxima, prevazuta in reglementari oficiale, pentru admiterea unui mijloc de masurare in urma unei verificari. Numarul care arata clasa de precizie arata eroarea tolerata in procente. Exemplu: aparatele de clas 0,2 au o eroare tolerata de 0,2%.

32

La aparatele electrice indicatoare, clasa de precizie n reprezinta numarul care indica eroarea relativa maxima referitoare la limita superioara a scalei, exprimata in procente, adica:

(3.13)

unde Mmax este limita superioara a scarii, iar (ΔM)max este eroarea absoluta maxima. Notiunea de clasa de precizie are avantajul ca reprezinta o caracteristica independenta de intervalul de masurare al aparatului, depinzand doar de caracteristicile sale constructive si fiind deci aceeasi pentru o familie intreaga de aparate similare, dar cu limite de masurare diferite. Observatie: Clasa de precizie nu da direct eroarea relativa cu care poate masura aparatul respectiv. Eroarea relativa in procente este egala cu clasa de precizie numai la capatul superior al scarii aparatului, fiind mai mare in orice alt punct al scarii. Din relatia (3.13) rezulta ca pentru orice reper al scarii eroarea relativa este:

ΔM= M (3.14)

Pentru un reper al scarii, eroarea relativa este:

(3.15)

Relatia (3.15) arata ca eroarea relativa este cu atat mai mica cu cat valoarea masurata este mai mare. De exemplu: la un ampermetru de 10A, de clasa de precizie 0,5, eroarea relativa de masurare poate ajunge la 0,5% cand curentul masurat este de 10A la 1% cand este la 5A, la 2% pentru 2,5A. La inceputul scarii gradate eroarea relativa poate ajunge la valori excesiv de mari. De aceea un aparat de masura trebuie folosit astfel incat indicatia sa sa fie situata pe cat posibil in ultimile doua treimi ale scarii si numai pentru masurari orientative la primile diviziuni ale scarii.

3.4. Conditii de intrebuintare a mijloacelor de masurare

In general orice mijloc de masurare este destinat sa masoare o anumita marime, ceea ce presupune ca in timpul masurarii asupra sa sa nu intervina vreo alta marime. Indicatiile mijloacelor de masurare pot fi influentate de factori externi cum ar fi: presiunea atmosferica, acceleratia gravitationala, umiditatea, precum si de factori interni, proprii mijlocului de masurare: gradul de uzura, pozitia, materialele utilizate la constructie. Se numesc marimi de influenta, totalitatea marimilor care nu fac obiectul masurarii, dar care influenteaza asupra indicatiilor mijlocului de masurare sau asupra valorii masurandului. Totalitatea parametrilor care caracterizeaza mediul ambiant in care se efectueaza masurarile si care influenteaza prin variatia lor rezultatele acestora, poarta denumirea de conditii in care se efectueaza masuratorile. Dintre acesti parametrii, cei mai importanti sunt: temperatura, presiunea atmosferica, umiditatea, acceleratia gravitationala, campurile electrice si magnetice, vibratiile, iluminarea defectoasa, zgomotul, trepidatiile, componenta aerului. Pentru ca mijlocul de masurare sa fie utilizat corect, trebuie plasat in conditii de referinte fixate de constructor pentru care se

33

garanteaza limitele erorilor tolerate. In cazurile in care mijlocul de masurare este utilizat in afara conditiilor de referinta, rezultatele masuratorilor trebuie sa li se aplice corectiile necesare. Pentru a fi posibila compararea rezultatelor obtinute din diferite masuratori, acestea trebuiesc raportate la anumite valori de referinta stabilite in stari normale de functionare. Experimental s-au stabilit urmatoarele stari normale pentru temperatura si presiune atmosferica: 1) Starea normala “fizica”, specifica masuratorilor din cercetare stiintifica, se caracterizeaza prin temperatura normala “fizica” t=0 C si presiunea normala “fizica” P=1,01325*10 N/m . 2) Starea normala “tehnica” specifica masuratorilor tehnice, se caracterizeaza prin temperatura normala “tehnica”, t =20 C presiunea normala “tehnica”, P =1Kgf/cm=735,56mmHg. Incaperile laboratoarelor metrologice, in care se fac masuratori de inalta precizie, trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii: 1) sa fie luminoase, curate si amplasate astfel incat vibratiile exterioare sa nu influenteze justetea mijloacelor de masura. 2) sa aiba umiditate mai mica de 65%, izolate de alte laboratoare si de orice sursa de praf. 3) sa aiba amenajate instalatii de teermostatare pentru mentinerea unei temperaturi normale de lucru. 4) aparatele trebuie sa fie montate pe fundatii independente de cele ale cladirii, pentru a fi excluse vibratiile, la distante suficient de mari, de sursele directe de incalzire.

34

CAPITOLUL 4Caracteristicile de functionare generale ale aparatelor electrice

analogice

4.1. Aparate electrice de masurare

Aparatul electric de masurare este un dispozitiv care face corespodenta dintre marimea de masurat si o marime perceptibila, prin intermediul unei marimi electrice. (Fig. 4.1).

Fig. 4.1. Schema functionala a unui aparat electric de masurare Un aparat electric de masurare contine in principiu un traductor electric, elemente de adaptare si un dispozitiv motor. Traductorul electric converteste marimea de masurat intr-un semnal electric. Elementele de adaptare (detectoare, amplificatoare) adapteaza aceasta marime electrica primara, cerintelor de intrarea ale dispozitivului motor. Dispozitivul motor stabileste o corespodenta intre marimea electrica de prelucrat si o marime neelectrica susceptibila de a fi perceputa de organul de percepere (deviatie, sunet, afisare numerica, inregistrare).

35

In cazuri particulare, din schema functionala pot lipsi unele elemente. De exemplu pot lipsi elementele de adaptare atunci cand marimea electrica primara nu trebuie adaptata sau traductorul electric, atunci cand se masoara marimi electrici ca intensitatea sau tensiunea.

4.2. Aparate electrice analogice Aparatele electrice ananlogice sunt aparate electrice la care, in domeniul de masurare, fiecarei valori a semnalului de intrare ii corespunde o valoare a semnalului neelectric de iesire (semnalul de iesire este functie continua de semnalul de intrare). Marimea fizica de iesire care indeplineste conditia de mai sus este deplasarea liniara sau unghiulara, usor sesizabila de observator si masurabila cu ajutorul unei scari convenabile. Orice aparat electric analogic contine o parte fixa (stator) si o parte mobila (rotor sau echipaj mobil).

4.2.1. Partea fixa (statorul) Statorul se compune din elemente active si elemente auxiliare. Elementele active ale statorului sunt dispozitive (bobine, magneti, armaturi metalice) care creaza un camp magnetic sau electric, ce conduce la producerea cuplului activ necesar provocarii miscarii miscarii echipajului mobil. Elementele auxiliare principale ale statorului sunt lagarele de sustinere a echipajului mobil (crapodinele), corectorul de zero scala gradata, elementele schemei electrice, elementele de protectie impotriva campurilor exterioare, sasiul si carcasa. Lagarele de sustinere a echipajului mobil (crapodinele) sunt locasuri metalice captusite in interior cu materiale dure si neatacabile de agenti exteriori. Materialele utilizate de pentru confectionarea lagarului propriu-zis sunt sapirul, agatul, convidomul si rubinul. Lagarele au forma conica cu unghiul coprins intre 80 120 si rotunjirea dupa o raza variind intre 0,05 0,5 mm. Suprafetele sunt foarte bine slefuite pentru reducerea la minim a frecarilor. Axul de suspensie trebuie sa aiba asigurat un joc axial care sa permita rotirea usoara a echipajului mobil si care sa preia dilatarile din timpul functionarii aparatului. Corectorul de zero este un dispozitiv utilizat la reglarea exacta a pozitiei de zero a dispozitivului de citire al aparatului (acul indicator). Acesta consta dintr-un buton ce poate fi actionat din exterior, solidar in interior cu o excentrica in raport cu axul de rotatie. Aceasta tija actioneaza prin intermediul unei parghii asupra uneia din extremitatile resortului spiral, rotind astfel axul de suspensie solidar cu acul indicator. Elementele schemei electrice pot fi suntari, rezistente aditionale, scheme de compensare a erorilor de temperatura si frecventa, redresoare, traductoare, etc..

4.2.2. Echipajul mobil (rotorul) Echipajul mobil contine de asemenea elemente active si elemente auxiliare. Elementele active ale echipajului mobil sunt dispozitive care creeaza un camp de aceeasi natura cu cel produs de elementele active ale statorului, cu care interactioneaza si da nastere cuplului activ, sub actiunea caruia se deplaseaza echipajul mobil (bobine, magnet, armaturi metalice).Elementele auxiliare ale echipajului mobil sunt : dispozitivele de suspensie, dispozitivul de creare a cuplului antagonist, contragreutatile (elementele de echilibrare), amortizorul, dispozitivul indicator (acul indicator).

36

Suspensia echipajului mobil poate fi cu ax de suspensie sau cu fire de torsiune sau benzi metalice subtiri.Axul de suspensie este confectionat din otel, aluminiu sau aliaje speciale. Este prevazut la capete cu pivoti confectionati din oteluri speciale, cu duritati foarte mari.Firele de torsiune si benzile de suspensie sunt confectionate din bronz fosforos, bronz cu beriliu, aliaje platina-argint, cuart. Aceste fire pot servi in acelasi timp la inchiderea circuitului electric de alimentare a bobinei echipajului mobil. In raport cu axul de suspensie, firele de torsiune prezinta avantajul ca se elimina frecarile, dar introduc sensibilitati ridicate la socuri, fapt pentru care se folosesc numai la aparatele de mare precizie.Suspensia echipajului mobil poate fi dubla (Fig. 4.2) sau simpla (Fig. 4.3) la aparatele foarte sensibile. La acestea din urma, firul inferior este fara torsiune si serveste numai din punct de vedere electric. Corectorul de zero de care este fixat capatul superior al firului de suspensie poate fi rotit pentru a schimba pozitia de zero a cadrului mobil.

Figura 4.2 Suspensie dubla Figura 4.3 Supensie simpla

La aparatele cu ax de suspensie, cuplul antagonist este creat de obicei de resoarte spirale din materiale elastice si nemagnetice. Dintre aceste materiale se pot aminti : bronzul fosforos, bronzul de zinc si plumbul. La aparate de clase superioare, la care deformatiile remanente trebuie sa fie foarte mici, se foloseste bronzul cu beriliu sau cu cadmiu. Resorturile sunt fixate cu un capat la ax si cu celalalt capat la partea fixa a aparatului.Cuplul antagonist specific K este momentul cuplului antagonist corespunzator rotirii echipajului mobil cu un unghi egal cu unitatea. Cuplul antagonist specific creat de un resort spiral este dat de relatia :

unde E este modulul de elasticitate al materialului b, h si l sunt respectiv latimea, grosimea si lungimea benzii din care este confectionat resortul.

Se utilizeaza de obicei doua resorturi spirala, cate unul la fiecare extremitate a axului de suspensie, montate astfel incat unul sa lucreze la extensie, iar celalalt la compresie. In acest mod, in absenta cuplurilor, pozitia de zero a echipajului mobil este independenta de dilatarea termica a resorturilor.Contragreutatile care pot culisa in lungul unor tije, servesc la stabilirea centrului de greutate al echipajului mobil pe axul de suspensie.

37

Amortizorul este un dispozitiv care produce amortizarea oscilatiilor echipajului mobil in jurul pozitiei de deviatie permanenta, prentru ca citirile sa se faca intr-un timp cat mai scurt. Amortizoarele utilizate de obicei sunt pneumatice si electromagnetice. Acestea produc in timpul miscarii echipajului mobil un cuplu al carui moment este proportional cu viteza unghiulara, neinfluentand cu nimic indicatia aparatului, indata ce echipajul mobil se opreste.Amortizoul pneumatic consta dintr-o paleta sau un piston, solidar cu axul de suspensie prin intermediul unei parghii care se poate deplasa in in interiorul unei incinte cilindrice inchise. Paleta sau pistonul sunt confectionate din aluminiu, pentru a fi cat mai usoare. In urma crearii unei diferente de presiune, ca urmare a deplasarii pistonului, aerul se scurge intre cele 2 portiuni ale incintei.Aparitia cuplului de amortizare se bazeaza pe fortele de frecare care apar datorita aerului care se scurge.Amortizoarele pneumatice se folosesc la aparatele la care trebuie sa se evite introducerea in interiorul lor a unui camp magnetic permanent, care sa modifice campul magnetic ce creeaza cuplul activ (de exemplu la aparatele feromagnetice sau electrodinamice).Crearea cuplului de amortizare la amortizoarele electromagnetice se bazeaza pe interactiunea dintre campul magnetic produs de un magnet permanent si curentii turbionari indusi de acest camp intr-o piesa neferomagnetica in miscare (solidara cu axul de suspensie). Piesa din metal neferomagnetic, de obicei Al, poate fi sub forma de disc, sau sub forma de cadru inchis

Figura 4.4 Amortizor cu disc Figura 4.5 Amortizor cu cadru 1- disc de metal neferomagnetic 1- cadru inchis din metal neferomagnetic 2- ax de suspensie 2- ax de suspensie 3- magnet permanent 3- magnet permanent

Amortizoarele electromagnetice se folosesc la aparatele la care echipajul mobil are inertie mare sau la cele care nu sunt influentate de prezenta magnetului permanent in interiorul lor (de exemplu la aparatele magnetoelectrice).

Acul indicator se confectioneaza de obicei din duraluminiu sau din materiale plastice.

38

Figura 4.6 Elemente auxiliare ale echipajului mobil1- ax de suspensie2- resorturi spirale3- contragreutati4- amortizor pneumatic5- ac indicator6- scala gradate7- chernere8- crepodine9- corrector de zero

4.3. Caracteristici de functionare generale in regim de deviatie tranzitorie

Functionarea aparatului in intervalul de timp care trece de la punerea in miscare a echipajului mobil (sau de la aplicarea semnalului de intrare), pana la atingerea regimului de deviatie permanenta se numeste regim de deviatie tranzitorie

Cuplul activ, sub actiunea caruia se produce deviatia echipajului mobil, este data de interactiunea unor campuri magnetice sau electrice, sau de efectul termic sau chimic al curentului electric.

Aparatele la care cuplul activ este creat de forte date de campurile magnetice sau electrice se numesc aparate electromagnetice. Acestea formeaza gruparea cea mai raspandita de aparate electrice analogice.

La aparatele electromagnetice, lucrul mecanic dL necesar pentru deplasarea echipajului mobil se efectueaza pe seama variatiei energiei dWm a campului electric sau magnetic, adica :

(4.2)unde M este momentul cuplului activ, iar este unghiul de rotatie :

(4.3)Cuplul antagonist este creat de resoartele spirale sau fie de torsiune sau benzi de

suspensie si este proportional cu unghiul de rotatie :

(4.4)

39

Cuplul de frecare, , orientat in sens opus rotirii echipajului mobil, este creat in principal de frecarea din lagare. Momentul cuplului de frecare depinde de greutatea G a echipajului mobil, de dimensiunile si starea suprafetelor in contact, de materialele din care sunt confectionate chernerele si lagarele :

(4.5)unde C este constanta care depinde de parametrii ce influenteza frecarea, iar n=1.33 1.5.

Datorita inertiei echipajului mobil, deviatia permanenta este impiedicata sa se realizeze instantaneu. Deviatia permanenta corespunde unui semnal de intrare de valoare constanta.

Momentul cuplului fortei de inertie, , este proportional cu acceleratia unghiulara, adica :

(4.6)unde J este momentul de inertie al echipajului mobil in raport cu axa de rotatie.

Momentul cuplului de amortizare, , este proportional cu viteza unghiulara a echipajului mobil :

(4.7)unde A este cuplul de amortizare specific, momentul cuplului de amortizare corespunzator unei viteze unghiulare egala cu unitatea.Ecuatia de echilibru a echipajului mobil este :

(4.8)

sau

(4.9)

Pentru a cunoaste miscarea echipajului mobil, pana la stabilirea pozitiei corespunzatoare deviatiei permanente , trebuie rezolvata ecuatia de miscare a echipajului mobil.

Rezolvarea analitica a ecuatiei (4.9), este imposibila deoarece in general nedeterminat, iar M depinde in multe cazuri de prin relatii imposibil de exprimat analitic. Din aceasta cauza, ecuatia (4.9) se rezolva pentru cazurile particulare cele mai importante privind pe M si .

Cel mai simplu caz este cel in care momentul activ nu depinde de deviatia si nici de timp, adica M=const. Acest caz corespunde functonarii aparatelor magneto-electrice cu camp magentic radial. Deasemenea se neglijeaza

(4.10)

Echipajul mobil poate ajunge in pozitia corespunzatoare deviatiei permanente , fie osciland un timp in jurul acestei pozitii, fie apropiindu-se de aceasta fara a o depasi.

40

Se poate considera deci ca la orice moment de timp t, deviatia a echipajului mobil este egala cu suma dintre deviatia permanenta si o deviatie variabila in timp  :

(4.11)Solutia (4.11) reprezinta solutia ecuatiei diferentiale liniare (4.10) si este egala cu suma

algebrica dintre o integrala particulara a ecuatiei neomogene si o inetgrala generala a ecuatiei omogene :

| (4.12)

(4.13)

Se noteaza cu:

si (4.14)

astfel ca ecuatia (4.13) devine :

(4.15)

Solutia ecuatiei (4.15) este de forma si rezulta ecuatia caracteristica :(4.16)

cu radacinile : (4.17)care depind de semnul marimi de sub radical, se disting urmatoarele 3 cazuri :

1)  ; sunt complexe

2)  ; sunt reale si egale

3)  ; sunt reale si distincteForma solutiei (4.15) depinde de natura radacinilor ecuatiei caracteristice si prin urmare rezulta ca se pot prevedea trei cazuri de miscare a echipajului mobil, corespunzatoare celor trei cazuri de rezolvare a ecuatiei caracteristice.1) daca , se face notatia :

(4.18)iar radacinile ecuatiei (4.17) se pot scrie sub forma :

iar solutia ecuatiei (4.15) va fi :(4.20)

(4.21)

unde si Deviatia , data de relatia (4.11) este :

(4.22)

41

unde constantele a si b se determina din conditiile initiale. La momentul initial deviatia echipajului mobil si viteza unghiulara a acestuia sunt nule :

si , de unde rezulta

 ;

Solutia (4.22) va avea forma :

(4.23)

Daca se noteaza cu : , solutia (4.23) devine :

(4.24)

(4.25)

Examinand aspectul solutiei (4.25) obtinuta in cazul sau sau ,

rezulta ca echipajul mobil pornind din pozitia de repaus, se opreste in pozitia de deviatie permanenta dupa care executa o serie de oscilatii in jurul acesteia. Amplitudinea acestor oscilatii scade in timp. Teoretic aceasta amplitudine tinde sa se anuleze pentru un timp infinit de lung. In realitate acest timp este de ordinul secundelor deoarece s-a neglijat cuplul de frecare.

Miscarea echipajului mobil descrisa de ecuatia (4.25) este o miscare periodica amortizata (Curba 1 din Figura 4.7).

Marimea poarta denumirea de grad de amortizare a miscarii. Acesta

marime depinde de toti parametrii de miscare ai echipajului mobil. In cazul miscarii periodice amortizate .

42

Figura 4.7- Regimurile de miscare ale echipajului mobil1- miscarea periodica amortizata ;2- miscarea aperiodica critica ;3- miscarea aperiodica puternic amortizata.

Cazul 2 sau In acest caz radacinile ecuatiei caracteristice sunt :

(4.26)

iar (4.27)

Rezulta solutia ecuatiei :(4.28)

Din conditiile initiale :  ; si ,

rezulta : si

(4.29)Din relatia (4.29) obtinuta in cazul se observa ca deviatia echipajului mobil

ramane tot timpul mai mica decat si tinde catre pentru un interval de timp tinzand spre infinit. In realitate acest interval de timp este relativ scurt, deoarece intervine cuplul de frecare, care a fost neglijat. Acesta este cazul miscarii aperiodice critice (Curba 2) din figura 4.7. In acest caz pozitia de deviatie permanenta se stabileste in timpul cel mai scurt si din acest punct de vedere acest regim de functionare este cel mai convenabil.

Gradul de amortizare in cazul miscarii aperiodice critice este . Aparatele indicatoare se construiesc insa cu pentru ca echipajul mobil sa ajunga in pozitia de deviatie permanenta prin cateva oscilatii in jurul acesteia, in scopul de a se putea observa mai bine aceasta pozitie.Cazul 3 sau , radacinile ecuatiei caracteristice sunt : , iar integrala generala a ecuatiei omogene este

(4.30)

In acest caz, relatia pentru este :

43

(4.31)

Din conditiile initiale :

sau

(4.32)

Din relatia (4.32) obtinuta in cazul , rezulta ca in acest caz deviatia echipajului mobil ramane tot timpul mai mica decat . Aceasta deviatie tinde catre pozitia de deviatie permanenta, intr-un interval de timp infinit de lung. In realitate deviatia permanenta este atinsa dupa un interval de timp relativ scurt deoarece in consideratiile teoretice anterioare s-a neglijat cuplul de frecare. Acest interval de timp este mai mare decat cel corespunzator miscarii aperiodice critice.

Solutia (4.32) descrie o miscare aperiodica puternic amortizata (curba 3 din Fig. 4.7).In cazul acestei miscari .

4.4 Clasificarea aparatelor electrice analogice

Aparatele electrice analogice pot fi clasificate dupa urmatoarele trei criterii specifice :1) – natura curentului electric 2) – principiul de functionare a dispozitivului motor3) – natura cuplului antagonist

1. Dupa natura curentului electric se disting aparate de current continuu, aparate de curent alternativ si aparate universale.2. Dupa principiul de functionare a dispozitivului motor sunt aparate magnetoelectrice, feromagnetice (electromagnetice), electrodinamice, feridinamice, cu inductie si electrostatice.

44

3. Dupa natura cuplului antagonist sunt aparate cu cuplu antagonist mecanic, aparate fara cuplu antagonist mecanic si aparate cu frana electromagnetica.

La aparatele cu cuplu antagonist mecanic, acest cuplu este produs de reactiunea unor resoarte spirale sau a unor fire de tensiune. In absenta actiunii masurandului, echipajul mobil ocupa o anumita pozitie initiala "de zero" .

Momentul cuplului activ este functie de marimea de masurat M, adica M =f(M). Momentul cuplului antagonist M ' . La echilibru:

M +M' (4.33)

relatie care reprezinta legea deviatiei echipajului mobil, in acest caz si care descrie caracterul scarii aparatului.

In cazul aparatelor la care cuplul antagonist nu este de natura mecanica, asupra echipajului mobil actioneaza doua cupluri active produse de doua marimi de masurat si . Momentele celor doua cupluri depind de fiecare de cate una din cele doua marimi prin functii neidentice si cel putin unul dintre ele depinde unghiul de deviatie al echipajului mobil.

Unul dintre cele doua cupluri active joaca rol de cuplu antagonist.Sa presupunem ca expresiile celor doua momente sunt de forma:M1 si M2 (4.34)

unde k1 si k2 sunt constantele de proportionalitate.Din conditia de echilibru rezulta:

(4.35)

sau

(4.36)

Relatia (4.36) reprezinta legea deviatiei in acest caz. Se observa ca deviatia depinde de raportul celor doua marimi de masurat. Aparatele de acest tip se numesc logometre.La aparatele care au cuplu antagonist de natura electromagnetica (frana cu curenti turbionari), momentul cuplului activ este proportional cu marimea de masurat(M =K1M), iar mometul cuplului antagonist este proportional cu turatia (n) a discului de frana (turatia echipajului mobil), adica :

M ' (4.37)La functionarea in regim dinamic permanent, din conditia de echilibru rezulta :n=KM

unde (4.38)Integrand relatia (4.38) in raport cu timpul, rezulta :

(4.39)

unde este numarul de rotatii efectuat de echipajul mobil in timpul t. Relatia (4.39) arata

ca valoara integrata a marimii M in timpul t este proportionala cu numarul de rotatii N efectuate in acest timp. Acesta este cazul aparatelor integratoare.

45