1

Unitatea de învăţare nr.6:

Mijloace şi metode pentru măsurarea componentelor pasive de circuit

R, X, Z

Cuprins:6.1 Masurarea rezistentelor prin metoda ampermetrului si a voltmetrului. Conexiunile avalsi amonte.

6.1.1 Metoda ampermetrului şi voltmetrului6.1.2 Metoda voltmetrului6.1.3 Metoda voltmetrului şi rezistenţei etalon6.1.4 Metoda ampermetru – voltmetru – wattmetru

6.2 Masurarea directa a rezistentelor cu ohmmetrele serie si paralel.6.2.1 Metoda ohmmetrului6.2.2 Metode de punte

6.3 Megohmetrul logometric.

Obiective:La sfârşitul acestei unităţi de învăţare, studenţii vor fi capabili:

- să cunoască mijloacele și metodele pentru măsurarea componentelor pasive de

circuit;

- să explice relațiile ce intervin în metodele masurare: ampermetrului şi voltmetrului,voltmetrului, voltmetrului şi rezistenţei etalon, ampermetru – voltmetru – wattmetru;

- să poată interpreta avantajele și dezavantajele metodelor de măsurarea rezistenţelor

prin metoda directă a ohmmetrului (cu schemă serie şi schemă derivaţie) şi prin metode de nul

(puntea Wheatstone şi puntea dublă Thomson.

6.1 Masurarea rezistentelor prin metoda ampermetrului si a voltmetrului. Conexiunileaval si amonte

.Metodele folosite pentru măsurarea rezistențelor pot fi grupate în: metode indirecte bazate pe utilizarea unor relaţii de calcul conţinând mărimi

măsurate direct (cu ampermetre, voltmetre, wattmetre sau a unor instalaţiifuncţionând pe baza metodei de zero, de rezonanţă sau de compensaţie);

metode directe, care utilizează aparate construite pentru a indica direct mărimea R,X, (L sau C) şi Z;

metode de punte, folosind schemele de punte.

6.1.1 Metoda ampermetrului şi voltmetruluiAceastă metodă indirectă se bazează pe determinarea rezistenţei electrice după legea

lui Ohm. Cu cele două aparate măsoară căderea de tensiune şi curentul prin rezistenţanecunoscută Rx.

2

a) montaj amonte b) montaj avalFig.1

Montajul se poate executa în două moduri:a) amonte (voltmetrul se conectează la borna de intrare a ampermetrului şi la o bornă arezistenţei);b) aval (voltmetrul se conectează la bornele rezistenţei).

Montajul amonte se caracterizează prin faptul că ampermetrul măsoară valoarea realăa intensităţii curentului, iar voltmetrul măsoară o tensiune mai mare decât tensiunea la bornelerezistenţei şi anume, cu căderea de tensiune pe rezistenţa ampermetrului RA.

Rezistenţa Rx se calculează cu relaţiile: AxxAxxxvxA RRIRIRIU;II

de unde:

Av

vx R

IUR

Dacă rezistenţa interioară a ampermetrului poate fi neglijată xA RR atunci:

x

v`x I

UR

Eroarea absolută care se introduce prin folosirea relaţiei aproximative (3.183) arevaloarea:

Ax`x RRRR

iar eroarea relativă

100RR100

RR%

x

A

xr

Eroarea relativă tinde spre zero când Rx tinde spre infinit. De aceea, montajul amonteeste indicat a fi folosit pentru măsurarea rezistenţelor de valoare mare, faţă de care rezistenţainterioară a ampermetrului este neglijabilă ( 10R x ).

Montajul aval are voltmetrul conectat în derivaţie numai pe rezistenţa Rx iar curentulmăsurat de ampermetru este mai mare decât curentul prin rezistenţă: IA = Iv + Ix. Ampermetrulmăsoară intensitatea curentului prin rezistenţa echivalentă R constituită din conectarea înparalel a rezistenţelor Rv şi Rx:

xv

xv

RRRRR

Valoarea rezistenţei măsurate se calculează din relaţia evidentă:

3

vA

v

x

vx II

UIUR

sau

A

v

A

x

x

II1

IU

R

Dacă considerăm: 0Iv rezultă:

vx

vx

A

x`x RR

RRIUR

Eroarea absolută dată de montajul aval va fi:

vx

2x

xvx

vxx

`x RR

RRRR

RRRRR

Eroarea relativă:

100

RR1

1100RR

R100R

R%

x

vvx

x

xr

Această eroare este cu atât mai mică, cu cât curentul I este mai mic faţă de curentul IA,adică, cu cât rezistenţa interioară Rv a voltmetrului este mai mare în comparaţie cu rezistenţaRx ce se măsoară. De aceea, montajul aval, este indicat să se folosească pentru măsurarearezistenţelor mici. Această metodă simplă dar de precizie scăzută, se recomandă pentrumăsurarea rezistenţelor de ordinul 210 până la 510 .

În curent alternativ metoda poate fi folosită până la frecvenţa de ordinul 103 Hz; pesteaceastă valoare a frecvenţei, efectul pelicular modifică sensibil rezistenţa, metoda nefiindadecvată.

6.1.2 Metoda voltmetrului

Fig. 2

Reprezintă o metodă de comparaţie Indicaţia voltmetrului V dată prin conectareadirectă la tensiunea U (k este pe poziţia 1), se compară cu indicaţia voltmetrului conectat laaceeaşi tensiune U şi rezistenţa Rx (k pe poziţia 2).

Conectat pe poziţia 1 voltmetrul măsoară tensiunea:v1v1v RIU

iar pe poziţia 2 măsoară tensiunea:v2v2v RIU

Întrucât valoarea tensiunii culeasă de pe cursorul potenţiometrului este aceeaşi, rezultăvalorile celor doi curenţi:

4

v1v R

UI şixv

2v RRUI

Rezistenţa necunoscută Rx se determină prin compararea celor două tensiuni:

v

xv

vxv

v2v

v1v

2v

1v

RRR

RRR

UU

RIRI

UU

de unde

v2v

1vx R1

UUR

În montajul din figura de mai sus poate fi utilizată o sursă de tensiune de 4V (U = 4V)de la un acumulator şi se pot măsura astfel rezistenţe cu valorile de 25 până la 50 K; dacăU = 80V, rezistenţele pot fi între 2 K şi 4 M.

6.1.3 Metoda voltmetrului şi rezistenţei etalon

Fig. 3

Reprezintă o metodă de comparaţie, compararea se face între două intensităţi alecurenţilor măsuraţi cu ampermetrul; curentul Ie ce străbate rezistenţa etalon Re (cunoscută) şicurentul Ix ce străbate rezistenţa de măsurat Rx. Conectarea în circuit a celor două rezistenţe seface cu ajutorul comutatorului K, la aceeaşi tensiune U = const., menţinută prin modificareapoziţiei cursorului reostatului Rp. Cei doi curenţi sunt daţi de relaţiile:

eAe RR

UI

- comutatorul K în poziţia 1

xAx RR

UI

- comutatorul K în poziţia 2

Dacă se compară cele două măsurări se obţine:

eA

xA

x

e

RRRR

II

de unde rezultă:

AAex

ex RRR

IIR

În practică Ae RR precum şi Ax RR ; rezultă astfel posibilitatea utilizării uneirelaţii aproximative pentru determinarea rezistenţei necunoscute:

5

ex

ex R

IIR

6.1.4 Metoda ampermetru – voltmetru – wattmetru

Fig. 4

Aceasta metodă se bazează pe măsurarea puterii consumate de impedanţă, a tensiuniila borne şi a curentului absorbit. Montajul este aval pentru ca tensiunea aplicată impedanţei săfie măsurată direct. Notând Pw, U şi I indicaţiile wattmetrului, voltmetrului şi ampermetruluişi Rwu, Rv, Re rezistenţele circuitelor de tensiune ale wattmetrului, voltmetrului şi respectivrezistenţa lor echivalentă:

vwuvwue RR/RRR rezultă pentru Zx, Xx şi Rx formulele de calcul date mai jos. Formulele exacte se folosesc încazul când xe RR sau au valori apropiate, iar dacă xe RR se pot folosi formuleleaproximative, în care se neglijează consumul aparatelor de măsurat.

Formula exactă:

2

ee

w2

e

2

w

x

RU

RP2I

RUP

R

2

ee

w2

2w

22

x

RU

RP2I

PIUX

2

ee

w2

x

RU

RP2I

UZ

Formula aproximativă:

2w

x IPR

2

2w

22

x IPIU

X

IUZx

6

Observaţii: Pw, U, I sunt valori citite la wattmetru, voltmetru şi ampermetru. Schemaechivalentă considerată în serie.

Metodele industriale permit măsurarea parametrilor R, X (L sau C) şi Z în condiţiilede lucru ale obiectelor examinate (bobine, condensatoare, rezistoare), deci se folosesc:a) în cazurile în care nu se pot utiliza alte metode mai exacte (de exemplu de punte) pentru căar modifica regimul de lucru al impedanţei de măsurat;b) în cazurile în care elementele de circuit nu pot fi scoase din instalaţie sau trebuie controlateîn timpul funcţionării lor;c) la încercările maşinilor şi aparatelor electrice de joasă sau înaltă tensiune pentrudeterminarea reactenţelor, rezistenţelor şi impedanţelor acestor echipamente.

6.2 Măsurarea rezistenţelor prin metoda directă a ohmmetrului (cu schemă serie şi

schemă derivaţie) şi prin metode de nul (puntea Wheatstone şi puntea dublă Thomson).

6.2.1 Metoda ohmmetruluiMăsurarea directă a rezistenţelor se face cu ajutorul ohmmetrului. În principiu,

ohmmetrele se compun dintr-o sursă de tensiune continuă şi un dispozitiv magnetoelectric cubobina simplă sau cu două bobine încrucişate (tipul logometric). Montajul se poate realiza cudispozitivul de măsurat conectat în serie sau în paralel cu rezistenţa necunoscută.

Ohmmetrul serieOhmmetrul serie are o sursă de tensiune electromotoare constantă E, înseriată cu

dispozitivul magnetoelectric şi rezistenţa de protecţie Rp. La bornele AB ale aparatului seconectează rezistenţa necunoscută Rx. Când Rx = 0 (întrerupătorul K este închis), curentulprin instrumentul de măsurare este maxim admisibil.

0pimax RRR

EI

Fig. 5

Deviaţia acului indicator este maximă (notată cu zero pe scala gradată în ). CândxR (K este deschis) acul indicator al aparatului rămâne nedeviat (I = 0). Se observă că

gradarea scalei este inversată. Pentru xR0 acul indicator ocupă toate poziţiile în lungulscalei.

Pentru 0R x , curentul I prin miliampermetru devine:

ixip0

CRRRR

EI

iar deviaţia are valoarea:

7

x2

1

xip0ii RKK

RRRRCE

CI

unde K1 şi K2 sunt termeni constantţi. Ci = constanta de curent a dispozitivuluimagnetoelectric:

i0i S

1IDC

Din expresia de mai sus, rezultă că scara aparatului este neuniformă (hiperbolică) cu odensitate mai mare a gradaţiilor spre valoarea xR şi gradată invers.

Inconvenientul schemei îl constituie dependenţa deviaţiei de t.e.m. E a sursei. Pentrucompensarea scăderii acestei tensiuni, la ohmmetrele cu baterii uscate, este prevăzutărezistenţa R de reglaj a indicaţiei rezultate pentru 0R x (K în poziţia închis). Reglajul dezero este obligatoriu înainte de efectuarea măsurătorii. (Ohmmetrele electronice cu surse decurent continuu nu prezintă acest dezavantaj.) Extinderea domeniului de utilizare a aparatuluipoate fi realizată prin şuntarea miliampermetrului cu rezistenţele R’ şi R’’.

Ohmmetrul serie are clasa de precizie mică (2,5-5) şi se utilizează pentru măsurarearezistenţelor de ordinul 210 până la 410 . Precizia scade şi mai mult în cazul măsurăriirezistenţelor mari.

Ohmmetrul derivaţieOhmmetrul derivaţie are o sursă de tensiune electromotoare constantă E, un dispozitiv

magnetoelectric de măsurat la bornele căruia se conectează în paralel rezistenţa necunoscutăRx.

Când 0R x (întrerupătorul K1 şi K2 fiind închise) curentul prin aparat este nul. Aculindicator rămâne nemişcat.

Când xR (întrerupătorul K1 fiind închis, iar K2 fiind deschis) curentul prin aparateste maxim admisibil.

p0imax RRR

EI

Fig. 6

Acul indicator, în cazul acesta, trebuie să ajungă în dreptul diviziunii maxime.Măsurarea rezistenţei xR0 se face cu butonul de control K2 deschis.

i

x0

x0p

0x

x C

RRRRR

ERR

RI

iar deviaţia are expresia:

8

x21

x

x00xpi

x

i RKKR

RRRRRCER

CI

unde Ci, K1, K2 sunt constante.La montajul derivaţie scara este neuniformă, gradată în sens normal (zero în partea

stângă). Domeniul de utilizare poate fi extins prin şuntare; clasa de precizie depinde deconstanta tensiunii - U - şi se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor cuprinse între 100 şi1000 .

Întrerupătorul K1 are rolul de a deconecta sursa atunci când nu se efectuează măsurări,cu scopul de a evita descărcarea ei.

6.2.2 Metode de punteÎn cadrul măsurărilor de laborator vom prezenta numai măsurările efectuate prin

metodele de punte.Metoda de punte este metoda de zero clasică pentru măsurarea impedanţei. În general,

puntea este o reţea electrică compusă din cel puţin patru impedanţe şi o sursă, caracterizatăprin aceea că tensiunea UAB dintre două puncte ale ei, A şi B este nulă dacă este îndeplinită oanumită relaţie:

0Z,,Z,Zf n21

independente de tensiunile surselor, unde n21 Z,,Z,Z sunt impedanţele punţii. Relaţia de susse numeşte condiţia de echilibru a punţii şi serveşte la determinarea uneia din impedanţelepunţii (impedanţa de măsurat) în funcţie de celelalte impedanţe ale ei (presupuse cunoscute).

Punţile de curent continuu servesc la măsurarea rezistenţei. Punţile de curent alternativservesc la măsurarea rezistenţei, capacităţii şi inductivităţii, precum şi a parametrilorsecundari Q, D, tg, etc.

Punţi de curent continuuPuntea de curent continuu este unul din cele mai vechi mijloace de măsurare cu

precizie a rezistenţei (termenul punte provine de la faptul că în puntea Wheatstonegalvanometrul creează o punte pe una din diagonalele circuitului). Ea rămâne în continuare uninstrument răspândit de măsurare a rezistenţei, acoperind practic întregul interval de valoricare prezintă interes, cu precizii de la 1 la 2% în cazul unor punţi simple, până la 0,001% şichiar mai mult în cazul unor punţi de laborator speciale.

Progresul electronicii a influenţat tehnica de curent continuu în mai multe privinţe:- îmbunătăţirea şi ieftinirea rezistoarelor de precizie ale punţii;- optimizarea schemelor şi a comutărilor;- surse şi indicatoare de nul electronice;- echilibrări semiautomate sau automate;- punţi electronice neechilibrate etc.

Fig. 7 Rezistoare multipolarea) rezistor cuadripolar; b) rezistor tripolar

9

Punţile de curent continuu pot fi clasificate în trei grupe:- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori medii, de obicei, punţi Wheatstone 4101 în care obiectul de măsurat este un element dipolar;

- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mici, de obicei, punţi Thomson, încare obiectul de măsurat este un element cuadripolar, 26 1010 ;

- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mari 104 1010 , care suntvariante ale punţii Wheatstone, obiectul de măsurat fiind de regulă un elementtripolar.

Observaţie: După modul de conectare în circuit rezistoarele se împart în rezistoaredipolare, rezistoare cuadripolare (utilizate la valori mici de rezistenţă, de obicei sub 10 ) şirezistoare tripolare (utilizate la valori mari de rezistenţă, de obicei peste M10 ).

Rezistorul cuadripolar se obţine din cel dipolar prin adăugarea a două conexiunisuplimentare, numite borne de tensiune.

Rezistorul tripolar se obţine din cel dipolar prin introducerea sa într-un ecran izolat,prevăzut cu bornă .

9.2.2.1 Puntea Wheatstone echilibratăSchema punţii Wheatstone este o reţea de curent continuu cu şase laturi şi patru

noduri, având pe laturi rezistenţele 41 R,,R , într-una din diagonale sursa (o pilă electricăsau o baterie de acumulatoare de V45,1 ) şi în cealaltă diagonală un galvanometru sau undetector electronic de nul (fig.3.64).

41 R,,R - rezistenţele din laturile punţiiR5 - rezistenţă internă a galvanometruluiR6 - rezistenţa internă a sursei de energie electricăR7 - rezistenţă de limitare a curentului în diagonala sursei de curent (în echilibrulpunţii se şuntează)

Fig. 8 Puntea Wheatstonea) schema generală; b) braţe de punte

Principiul metodei de punte constă în echilibrarea schemei adică în atingerea situaţieiîn care curentul prin diagonala galvanometrului este nul. Atunci Ig=0 şi tensiunile la bornelerezistenţelor R2 şi R3, respectiv R1 şi R4 sunt egale două câte două: R2I1=R3I2; R1I1=R4I2 deunde rezultă:

3

241 R

RRR

10

Relaţia de sus constituie condiţia de echilibru a punţii Wheatstone şi permitedeterminarea uneia dintre rezistenţe (de exemplu R1=Rx), când sunt cunoscute celelalte trei.Pentru obţinerea echilibrului trebuie ca una sau mai multe dintre rezistenţele R2, R3 şi R4 săfie variabile. Se deosebesc din acest punct de vedere punţi cu rezistenţă variabilă la raportmenţinut constant şi punţi cu raport variabil la rezistenţă menţinută constantă, raportul putândfi R2/R3 sau R4/R3.

Punţile de precizie se construiesc de obicei cu raport constant şi rezistenţă variabilă.Rezistenţele care alcătuiesc raportul se realizează aşa încât raportul să poată fi fixat la ovaloare egală cu o putere întreagă a lui 10, între 10-3 şi 103 . Schema deşi necesită manevrareaa două fişe permite o bună adaptare la condiţiile de sensibilitate maximă. Ca rezistenţă deechilibrare a punţii serveşte de obicei o rezistenţă cu 3 până la 6 decade cu manete (sau cufişe) încorporată în construcţia punţii respective.

Manipularea raţională a punţii Wheatstone se efectuează ţinând seama de variaţiadeviaţiei galvanometrului, , în raport cu rezistenţa de echilibrare.

Deviaţia galvanometrului este proporţională cu curentul Ig din diagonala C-D (fig.3-64 a); gI IS (unde SI este sensibilitatea de curent a galvanometrului).

Expresia curentului Ig se poate obţine rezolvând sistemul de ecuaţii alcătuit prinaplicarea teoremelor lui Kirchhoff:

4132643215

43216541434321

3142g

RRRRRRRRRR

RRRRRRRRRRRRRRRRRREI

(3.215)Notând numitorul cu BARn 4 , unde s-au separat prin B termenii care nu îl conţin

pe R4, deviaţia galvanometrului devine:

BARRRRRES

4

3124I

Pentru R4=0 se obţine:

BRRES 31

I0

adică o valoare negativă, 00 .Pentru 4R se obţine:

AR

ES 2I

deci o valoare pozitivă, 0 .

Pentru valoarea2

31e4 R

RRRR se obţine 0 (echilibrul punţii), unde Re este

valoarea rezistenţei R4 care echilibrează puntea. Valoarea Re corespunde punctului unde curbaintersectează axa abciselor.

11

Fig. 9 Reprezentarea grafică =f(R4)

Observaţie: Manipularea punţii:a) arbitrară – pentru a obţine echilibrarea punţii, se fixează mai întâi pentru raportul R2/R3

anumite valori. Se dă o valoare lui R4=R4a şi indicatorul galvanometrului deviază 1 . Se dă,apoi, o altă valoare lui R4 şi anume a4b4 RR . Se obţine o nouă deviaţie, 2 . Dacă 12 ,atunci deducem că Re < R4b şi vom da, în continuare, valori din ce în ce mai mici lui R4 pânăla atingerea lui 0 ;b) raţională – dacă pentru R4=0 se obţine 0 , vom şti că pentru R4 < Re se obţine 0 .

Dacă nu putem ajunge la echilibru cu un raport10001000

RR

4

2 (de exemplu) înseamnă că Rx >

R4 şi trebuie să luăm alt raport, de exemplu100

1000RR

3

2 . Dacă Rx < R4 se ia un raport, de

exemplu1000100

RR

3

2 .

Datorită faptului că nu este posibilă o variaţie continuă a valorii rezistenţei R4 (variaţieîn trepte), la manipularea punţii se ajunge de cele mai multe ori în situaţia ca, pentru douăvalori apropiate '

4R şi ''4R ale rezistenţei de echilibrare, diferind prin valoarea minimă a

treptei, deviaţiile galvanometrului ' şi '' să fie în sensuri diferite. În acest caz rezistenţa deechilibru nu se poate obţine exact şi se aproximează cu valoarea interpolată R4i, dată deintersecţia curbei cu axa abciselor (fig3.65) şi exprimată prin relaţia:

'''

''4

''4

'4i4 RRRR

unde ` şi `` s-au luat în valori absolute. Cu cât rezistenţele '4R şi ''

4R sunt mai apropiate,cu atât eroarea sistematică se micşorează şi R4i se apropie mai mult de Re.

Sensibilitatea punţii S se defineşte ca limita raportului dintre variaţia a deviaţiei

galvanometrului şi variaţia relativă4

4

RR a rezistenţei care a produs-o, în jurul valorii care dă

echilibrul punţii, pentru 4R tinzând către zero. Ţinând seama de relaţia (3.215) se obţine:

44

2i

echilibru44

echilibru

0RR

BARRES

dRdR

RRlimS

Experimental sensibilitatea se poate determina admiţând:

12

'4

''44 RRR pentru care '''

astfel că:

'4

''4

'

i4 RR

'RS

Punţile cu raport variabil la rezistenţă menţinută constantă sunt construite de obicei curaportul rezistenţelor R2/R3 variabil, realizat cu ajutorul unui reostat (cu fir calibrat) cu cursor(fig. 11).

Fig. 10

C-D reostat cu cursor calibrat (sârma de manganină). Deoarece sârma, din care esterealizat reostatul are aceeaşi secţiune şi materialul este omogen, rezistenţa ei esteproporţională cu lungimea. Raportul rezistenţelor a două porţiuni ale acesteia este egal curaportul lungimilor porţiunilor respective:

2

1

2

1

2

1

ll

slsl

rr

Acest raport se înscrie de obicei direct pe scala punţii.

2

14x l

lRR (unde R4=constantă)

Puntea permite o manipulare rapidă, însă precizia este redusă datorită adăugării laerorile provocate de imprecizia constructivă a rezistenţelor şi la sensibilitatea redusă a punţii,a unor erori subiective de citire a raportului, precum şi a unor erori sistematice cauzate deuzarea progresivă a reostatului.

Aceste punţi se utilizează la măsurări curente în secţii de montaj sau de reparaţii demaşini şi aparate electrice, unde precizia cerută nu este mai mare de 1 %.

În figura 3.67 a cu ajutorul cursorului potenţiometrului P se determină raportulrezistenţelor a şi b dintre cursor şi extremităţi. Rezistenţa de măsurat este dată de:

RbaR x

unde R poate fi comutabil pentru obţinerea mai multor game de măsurare.

9.2.2.2 Punţi pentru măsurarea rezistenţelor mici. Puntea dublă ThomsonPentru măsurarea rezistenţelor sub 1 , până la 610 se utilizează puntea dublă

Thomson în care rezistenţele de contact şi de legătură ale rezistenţei de măsurat sunt plasateîntr-un circuit auxiliar, prin conexiunea cuadripolară evitându-se influenţa lor asupra

13

circuitului de măsurare. Se observă că ea se poate transfigura într-o punte obişnuită,Wheatstone dacă se înlocuieşte triunghiul format de rezistenţele r, R1 şi R2 pentru steauaformată de rezistenţele rx, rN şi rG ale căror valori sunt date de expresiile:

2121G212N211x RRr/RRr;RRr/rRr;RRr/rRr La echilibru, prin galvanometru nu trece curent, iar între rezistenţele ce alcătuiesc

puntea există relaţia: 4NN3xx R/rRR/rR

din care, înlocuind pe rx şi rN se obţine Rx:

214

4132

4

3Nx RRr/R

RRRRrRRRR

Dacă se adoptă R1/R2=R3/R4, al doilea termen dispare şi se obţine pentru Rx o expresiesimplă:

4

3Nx R

RRR

asemănătoare cu cea din cazul punţii Wheatstone.

Fig. 11 Puntea dublăa) schema completă; b) schema transfigurată

Fig. 12 Schema simplificată a unei punţi Thomson de laborator

14

Deoarece din cauza erorilor constructive R2R3 – R1R4 nu este chiar zero, este necesarca legătura dintre Rx şi RN, notată cu r, să aibă o rezistenţă cât mai redusă şi R1, R2, R4, să fierealizate cu valori cât mai mari (cerinţă utilă şi pentru ca valorile rezistenţelor punţii să nu fieinfluenţată de rezistenţele conductoarelor de legătură).

În mod obişnuit punţile duble se construiesc cu raportul4

3

2

1

RR

RR variabil prin

reglarea rezistenţelor R1 şi R3 care formează o rezistenţă dublă, în decade, de obicei cumanete. Rezistenţele R2 şi R4 se fixează cu ajutorul unor fişe, iar rezistenţa RN este orezistenţă etalon ce se montează în circuitul auxiliar, exterior punţii.

Ca etalon RN se foloseşte un rezistor cuadripolar. Rezistoarele R1=R3 sunt variabile îndecade, iar R2=R4 sunt comutabile, cu valori de forma n10 . Folosind pentru RN valori deforma 10m, valoarea citită pe indicatoarele lui R1, se multiplică cu factorul 10m-n pentru aobţine rezultatul măsurării.

Cu puntea dublă se măsoară rezistenţe mici ca: rezistenţe de contact; rezistenţe deaparate (ampermetre), rezistenţe de şunturi, bobine, siguranţe fuzibile şi rezistivităţileconductoarelor.

9.2.2.3 Punţi pentru rezistenţe mari (puntea megohm)Extinderea măsurării rezistenţei cu punţi Wheatstone către valori mari (peste M100 )

întâmpină următoarele dificultăţi: necesitatea unor indicatoare de nul de rezistenţă mare,creşterea excesivă a valorilor rezistenţelor din braţele punţii şi influenţa mărită a rezistenţelorde izolaţie. Pot fi depăşite unele din aceste dificultăţi prin utilizarea unor detectoare de nul curezistenţe de intrare foarte mari, realizate cu amplificatoare de curent continuu având laintrare tranzistoare cu efect de câmp sau tuburi electrometrice şi modulatoare cu condensatorvibrant sau cu diode varicap.

În figura 14 a este prezentată una din schemele de punţi de rezistenţe mari în domeniul 126 1010 , realizată cu rezistenţe de valori acceptabile. Dacă se transfigurează triunghiul

format din R, R1 şi R3 în stea, puntea devine o punte simplă (figura 3.70 b) la care relaţia deechilibru este:

/RRR/RRRR 3x312' din care rezultă

3

31312'x RR

RRRRRRRR

Fig. 13 Puntea megohma) schema originală; b) schema transfigurată

15

Elementul variabil R este plasat în latura opusă lui Rx ceea ce prezintă avantajul căprin reducerea lui R la zero se ajunge la xR . Măsurarea rezistenţelor mari trebuie să ţinăseama de tensiunea aplicată rezistenţelor (angajându-se la tensiuni de 500-1000 V) şi detimpul de polarizare (care ajunge de ordinul minutelor) fiind necesară repetarea măsurărilorcu inversarea tensiunii aplicate, pentru eliminarea erorilor de decalare şi de neliniaritate.

6.3 Megohmetrul logometric.Se construiesc asemănător cu ohmmetrele serie însă au ca sursă interioară un mic

generator (inductor) acţionat manual care furnizează o tensiune ridicată de 500, 1000 sau2500 V, corespunzător cu cerinţele circuitului în care se măsoară rezistenţe (de exemplurezistenţa izolaţiei la o instalaţie electrică). În alte construcţii sursa este un convertorelectronic care transformă tensiunea continuă dată de o baterie uscată (9V) mai întâi întensiune alternativă care, după ridicarea la valoarea necesară cu ajutorul unui transformator,este redresată şi filtrată.

Ca aparat indicator se utilizează un logometru magnetoelectric caracterizat prinsistemul mobil realizat din două bobine decalate cu un anumit unghi (de regulă 90°) şi fixatepe acelaşi ax, precum şi prin lipsa cuplului antagonist mecanic (resoarte spirale) ceea ce faceca în absenţa curenţilor prin bobine, acul indicator să rămână într-o poziţie oarecare a scării.

R1, şi `2R - sunt rezistenţe de protecţie.

Câmpul magnetic transversal este uniform. Sistemul mobil al aparatului este supusacţiunii celor două cupluri produse de curenţii I1 şi I2 din bobine.

sinbFM 111a

90sinbFM 222a unde:

2222

1111

lIBNFlIBNF

sunt forţe electromagnetice (forţe Laplace).La echilibrul sistemului mobil suma cuplurilor este nulă:

cosblIBNsinblIBN 22221111

De unde rezultă:

1

2

1

2

111

222

IIK

II

blNblNtg

Înlocuind curenţii I1 şi I2 cu expresiile:

x22

11 RR

UI;RUI

în care:10

`11 RRR şi 20

`22 RRR

unde: R10 şi R20 fiind rezistenţele proprii ale bobinelor, iar `1R şi `

2R sunt rezistenţele deprotecţie ale bobinelor.Rezultă:

x2

1

x2

1

RKKarctg

RRRarctgK

16

Fig. 14

Rezumat:Metodele folosite pentru măsurarea parametrilor R, X, Z pot fi grupate în:

metode indirecte bazate pe utilizarea unor relaţii de calcul conţinând mărimi măsurate direct (cuampermetre, voltmetre, wattmetre sau a unor instalaţii funcţionând pe baza metodei de zero, derezonanţă sau de compensaţie);

metode directe, care utilizează aparate construite pentru a indica direct mărimea R, X, (L sau C) şiZ;

metode de punte, folosind schemele de punte.Metoda ampermetrului şi voltmetrului. Această metodă indirectă se bazează pe determinarea

rezistenţei electrice după legea lui Ohm. Cu cele două aparate măsoară căderea de tensiune şi curentul prinrezistenţa necunoscută Rx.

Această metodă simplă dar de precizie scăzută, se recomandă pentru măsurarea rezistenţelor de ordinul210 până la 510 .

În curent alternativ metoda poate fi folosită până la frecvenţa de ordinul 103 Hz; peste această valoare afrecvenţei, efectul pelicular modifică sensibil rezistenţa, metoda nefiind adecvată.

Metoda voltmetrului. Reprezintă o metodă de comparaţie Indicaţia voltmetrului V dată prin conectareadirectă la tensiunea U (k este pe poziţia 1), se compară cu indicaţia voltmetrului conectat la aceeaşi tensiune U şirezistenţa Rx (k pe poziţia 2).

Metoda ohmmetruluiMăsurarea directă a rezistenţelor se face cu ajutorul ohmmetrului. În principiu, ohmmetrele se compun

dintr-o sursă de tensiune continuă şi un dispozitiv magnetoelectric cu bobina simplă sau cu două bobineîncrucişate (tipul logometric). Montajul se poate realiza cu dispozitivul de măsurat conectat în serie sau în paralelcu rezistenţa necunoscută.

Ohmmetrul serieOhmmetrul serie are o sursă de tensiune electromotoare constantă E, înseriată cu dispozitivul

magnetoelectric şi rezistenţa de protecţie Rp. La bornele AB ale aparatului se conectează rezistenţa necunoscutăRx. Când Rx = 0 (întrerupătorul K este închis), curentul prin instrumentul de măsurare este maxim admisibil.

0pimax RRR

EI

Ohmmetrul derivaţieOhmmetrul derivaţie are o sursă de tensiune electromotoare constantă E, un dispozitiv magnetoelectric

de măsurat la bornele căruia se conectează în paralel rezistenţa necunoscută Rx.Când 0R x (întrerupătorul K1 şi K2 fiind închise) curentul prin aparat este nul. Acul indicator

rămâne nemişcat.Când xR (întrerupătorul K1 fiind închis, iar K2 fiind deschis) curentul prin aparat este maxim

admisibil.

17

p0imax RRR

EI

Puntea de curent continuu este unul din cele mai vechi mijloace de măsurare cu precizie arezistenţei (termenul punte provine de la faptul că în puntea Wheatstone galvanometrul creează o punte pe unadin diagonalele circuitului). Ea rămâne în continuare un instrument răspândit de măsurare a rezistenţei,acoperind practic întregul interval de valori care prezintă interes, cu precizii de la 1 la 2% în cazul unor punţisimple, până la 0,001% şi chiar mai mult în cazul unor punţi de laborator speciale.

Progresul electronicii a influenţat tehnica de curent continuu în mai multe privinţe:- îmbunătăţirea şi ieftinirea rezistoarelor de precizie ale punţii;- optimizarea schemelor şi a comutărilor;- surse şi indicatoare de nul electronice;- echilibrări semiautomate sau automate;- punţi electronice neechilibrate etc.

Punţile de curent continuu pot fi clasificate în trei grupe:- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori medii, de obicei, punţi Wheatstone 4101 în

care obiectul de măsurat este un element dipolar;- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mici, de obicei, punţi Thomson, în care obiectul de

măsurat este un element cuadripolar, 26 1010 ;

- punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mari 104 1010 , care sunt variante ale punţiiWheatstone, obiectul de măsurat fiind de regulă un element tripolar.

Observaţie: După modul de conectare în circuit rezistoarele se împart în rezistoare dipolare, rezistoarecuadripolare (utilizate la valori mici de rezistenţă, de obicei sub 10 ) şi rezistoare tripolare (utilizate la valorimari de rezistenţă, de obicei peste M10 ).

Rezistorul cuadripolar se obţine din cel dipolar prin adăugarea a două conexiuni suplimentare, numiteborne de tensiune.

Lucrare de verificare:1. În ce zonă a scării ohmmetrului se recomandă să se efectueze citirea pentru ca

incertitudinea de măsurare să fie cât mai redusă?

2. Ce condiții trebuie să îndeplinească un ohmmetru pentru a putea măsura rezistențe

foarte mari? Dar foarte mici

Bibliografie :1. Manolescu, P., Ionescu-Golovanov, C., Măsurări electrice şi electronice, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19792. Iliescu, E., Bărbulescu, D., Ionescu-Golovanov, C., Szabo, W., Szekely, I., Măsurări

electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19833. Dordea, R., Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

19754. Ionescu, G., Măsurări şi traductoare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19855. Alecu, E., Gabrilă, Gh., Măsurări electrice, Academia Militară, Bucureşti, 19816. Braşovan, I., Măsurări electrice, Institutul Politehnic „Traian Vuia”, Timişoara, 19767. Ionescu, G., ş.a., Traductoare pentru automatizări industriale, vol.I, Editura Tehnică,

Bucureşti, 19858. Mihoc, D., Ceparu, M., ş.a., Teoria şi elementele sistemelor de reglare automată, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980

18

9. Ignea, A, Stoiciu, D., Măsurări electronice, senzori și traductoare, Editura Politehnica,Timișoara, 2007

10. Chivu, M., Ignea, A., Măsurări electrice și electronice. Probleme, LitografiaInstitutului Politehnic “Traian Vuia” Timișoara 1984.