Curs 42014/2015

Transformatorul in sfert de lungime de undapermite adaptarea oricarei impedante realecu orice impedanta a fiderului (liniei).

Daca banda necesara este mai mare decatcea oferita de transformatorul in sfert de lungime de unda se folosesc transformatoaremultisectiune

caracteristica binomiala

tip Cebîşev

jjj eTTeTTeTT 622

332112

42

232112

2321121

12

121

ZZ

ZZ

12

2

23

ZZ

ZZ

L

L

21

2121

21

ZZ

ZT

21

1212

21

ZZ

ZT

0

223

2321121

n

jnnnj eeTT

0

223

2321121

n

jnnnj eeTT

11

1

0

xx

xn

n

j

j

e

e2

31

231

1

je 231

Presupunem ca toate impedantelecresc sau descresc uniform

Toti coeficientii de reflexie vor fireali si de acelasi semn

Anterior

01

011

ZZ

ZZ

nn

nnn

ZZ

ZZ

1

1

NL

NLN

ZZ

ZZ

1,1 Nn

je 231

jNN

jj eee 242

210

Realizez transformatorul simetric Aceasta nu implica faptul ca impedantele

sunt egale22110 ,, NNN

jNN

jj eee 242

210

442

2210

NjNjNjNjjNjNjN eeeeeee

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

Coeficient de reflexie

aleg coeficientii astfel incat sa obtin o variatiedorita (a polinomului)

jNN

jj eee 242

210

xe j 2

NN xaxaxaaxf 2

210

Raspunsul acestui transformator este de tip maxim plat in jurul frecventei de adaptare

Pentru N sectiuni se anuleaza primele N-1 derivate ale functiei |Γ(θ)|

0;02 2

n

n

d

d

NxAxf 1

NjeA 21

NNN

jjN

j AeeeA cos2

1,1 Nn24

ll

A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar

dezvoltarea binomului

Coeficientii de reflexie

NNN

nnNNN

NxCxCxCCxxf 101

!!

!

nnN

NCn

N

0

0

0

0 220ZZ

ZZA

ZZ

ZZA

L

LN

L

LN

jNN

jj eee 242

210

nNn CA

NjeA 21

nNn CA

n

n

nn

nnn

Z

Z

ZZ

ZZ 1

1

1 ln2

1

1

1

12ln

xx

xx

00

01 ln22222lnZ

ZC

ZZ

ZZCA

Z

Z LnN

N

L

LNnNn

n

n

0

1 ln2lnlnZ

ZCZZ Ln

NN

nn

Proiectare

Banda, Γm maxim tolerat

N

mN

mm A cos2

Nm

mA

1

1

2

1cos

N

mmm

Af

ff

f

f

1

1

0

0

0 2

1cos

42

42

2

Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1

N = 3

30LZ 1000Z

0.07525ln2

12

01

0

0

Z

Z

ZZ

ZZA L

NL

LN

1!0!3

!303 C 3

!1!2

!313 C 3

!2!1

!323 C

0n

4.455100

30ln12100lnln2lnln 3

0

0301

Z

ZCZZ LN

03.861Z

1n

77.542Z

2n

552.3100

30ln3277.54lnln2lnln 3

0

2323

Z

ZCZZ LN

87.343Z

4.003100

30ln3203.86lnln2lnln 3

0

1312

Z

ZCZZ LN

74.00.07525

1.0

2

1arccos

42

2

1arccos

42

311

0

N

m

Af

f

GHzf 22.2

Similar Lab. 1

GHzf 169.2

6105.33 GHz

Raspunsul acestui transformator este de tip echiriplu in jurul frecventei de adaptare

mareste banda in detrimentul riplului in banda de adaptare

Se egaleaza functia Γ(θ) cu un polinomCebîşev

Echiriplu

xxT 1

12 2

2 xxT

xxxT 34 3

3

188 24

4 xxxT

xTxxTxT nnn 212

111 xTx n

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

jNN

jj eee 242

210

xe j 2

NN xaxaxaaxf 2

210

cosx

xnxTn arccoscos )(coshcosh)( 1 xnxTn1x 1x

nTn coscos

Schimbare de variabila

cos

1sec

1 xm

1 xm

m

x

cos

cos

cossec mx

Cautam coeficientii pentru a obtine un polinom Cebîşev

cosseccossec1 mmT

12cos1seccossec 2

2 mmT

cossec3cos33cosseccossec 3

3 mmmT

112cossec432cos44cosseccossec 24

4 mmmT

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

cossec mNjN TeA

A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar

mN

L

L TAZZ

ZZsec0

0

0

mNL

L

TZZ

ZZA

sec

1

0

0

00

0 ln2

11sec

Z

Z

ZZ

ZZT L

mL

L

m

mN

)(coshcosh)( 1 xnxTn

m

L

L

L

m

m

ZZ

NZZ

ZZ

N 2

lncosh

1cosh

1cosh

1coshsec 01

0

01

mm

f

ff

f

f 42

2

0

0

0

Am

Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1

N = 3 30LZ 1000Z

cosseccos3cos2 33

103

mjj TAee

1.0 mA

362.1

1.02

10030lncosh

3

1cosh

2

lncosh

1coshsec 101

m

Lm

ZZ

N

76.42746.0

sec

1arccos rad

m

m

mNL

L

TZZ

ZZA

sec

1

0

0

00 AZZL 1.0A

cossec3cos33cosseccos3cos2 310 mm AA

mA 30 sec2 1263.00

cos mmA secsec32 31 1747.01

3cos

simetrie: 1203 ;

0n

4.3531263.02100ln2lnln 001 ZZ

68.771Z

1n

77.542Z

2n

62.383Z

1263.00

1747.01

4.0031747.0268.77ln2lnln 112 ZZ

654.31747.0277.54ln2lnln 223 ZZ

GHzf 15.3

045.1

180

76.4242

42

2

0

0

0

mm

f

ff

f

f

Similar Lab. 1

GHzf 096.3

51017.43 GHz

09925.0282.2 GHz

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

j

L

L

L

L ez

z

ZZ

ZZ

1

1

0

0

ir j

LLj

j

L xjre

ez

1

1

ir

irLL

j

jxjr

1

1

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Rearajate

22

22

1

1

ir

irLr

221

2

ir

iLx

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

rr

r

22

2 111

LL

irxx

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Cercuri in planul complex

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

rr

r

22

2 111

LL

irxx

220

20 Ryyxx

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Re Γ

+1

+1

-1

-1

x0

y0

R

220

20 Ryyxx

Im Γ

are ca scop separarea unui circuit complex in blocuri individuale

acestea se analizeaza separat (decuplate de restul circuitului) si se caracterizeaza doar prinintermediul porturilor (cutie neagra)

analiza la nivel de retea permite cuplarearezultatelor individuale si obtinerea unui rezultattotal pentru circuit

[Z] [ABCD] [S] [Z]

Z11 – impedanta de intrare cu iesirea in gol

2

1

2221

1211

2

1

I

I

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

IZIZV

IZIZV

011112

I

IZV

01

111

2

II

VZ

02

112

1

II

VZ

01

221

2

II

VZ

02

222

1

II

VZ

01

111

2

II

VZ

I1

V1 [Z]

I2

V2

Y11 – admitanta de intrarecu iesirea in scurtcircuit

2

1

2221

1211

2

1

V

V

YY

YY

I

I

2221212

2121111

VYVYI

VYVYI

011112

V

VYI

01

111

2

VV

IY

02

112

1

VV

IY

01

221

2

VV

IY

02

222

1

VV

IY

01

111

2

VV

IY

I1

V1 [Y]

I2

V2

h21E utilizat la TB, conexiune Emitor comun(β, h22 este foarte mare)

I1

V1 [H]

I2

V2

I1

V1 [G]

I2

V2

2

1

2221

1211

2

1

V

I

HH

HH

I

V

2

1

2221

1211

2

1

I

V

GG

GG

V

I

222 01

221

HsauVI

IH

fiecare matrice este potrivita pentru un anumit mod de excitare a porturilor (V,I) matricea H in conexiune emitor comun pentru TB: IB, VCE

matricile ofera marimile asociate in functie de marimile de "atac"

traditional parametrii Z,Y,G,H sunt notati cu literamica (z,y,g,h)

In microunde se prefera notatia cu litera mare pentrua nu exista confuzie cu parametrii raportati la o valoare de referinta

0

1111

Z

Zz

0Z

Zz YZ

Z

Z

Z

Z

Y

Yy 0

0

00 1

1

110

0

1111 YZ

Y

Yy

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

221

221

IDVCI

IBVAV

0212

I

VAV

02

1

2

IV

VA

02

1

2

VI

VB

02

1

2

IV

IC

02

1

2

VI

ID

I1

V1

I2

V2

DC

BA

02

1

2

IV

VA

introduce o legatura intre "intrare" si "iesire" permite inlatuirea usoara intre mai multe blocuri

I1

V1

I2

V2

11

11

DC

BA

I3

V3

22

22

DC

BA

3

3

22

22

11

11

2

2

11

11

1

1

I

V

DC

BA

DC

BA

I

V

DC

BA

I

V

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro