Curs 3 OTT

29
Remember… T c v p T c m p P T c V T c m P p p ) T c ( a q p T T A A , r r , T r ) H ( q r , T Kirchhoff Fourier p T p p q T c a T c v t T c p T T c a D T a t T T a Dt DT T a v T Dt DT 2 T 0 v 2 T 0 v 2 T Ecuaţia de conservare a căldurii (energiei termice) Proprietatea transportată (transferată) este căldura sensibilă: Densitatea de proprietate: Temperatura – scalar, deci fluxul – vectorial; cel convectiv: Fluxul de căldură difuzional – Fourier Fourier: Generarea (netă) de căldură – asociată strict reacţiilor chimice: Mediul – toate stările de agregare, inclusiv solide rigide (unde v = 0!) Purtătorii – toţi (!), deci toate mecanismele, inclusiv radiaţia... mediu izotrop: În fluide – sistem (împreună cu ecuaţia de continuitate şi Navier – Stokes...)

description

Curs 3 OTT

Transcript of Curs 3 OTT

  • RememberEcuaia de conservare a cldurii (energiei termice)Proprietatea transportat (transferat) este cldura sensibil: Densitatea de proprietate:Temperatura scalar, deci fluxul vectorial; cel convectiv:Fluxul de cldur difuzional Fourier:Generarea (net) de cldur asociat strict reaciilor chimice:Mediul toate strile de agregare, inclusiv solide rigide (unde v = 0!)Purttorii toi (!), deci toate mecanismele, inclusiv radiaia...

    mediu izotrop:

    n fluide sistem (mpreun cu ecuaia de continuitate i Navier Stokes...)

    OUTT Curs 1

  • RememberAplicaie Fourier Kirchhoff: conducia staionar n plac planSituaie frecvent la nclziri, rciri, schimb termic placa plan este peretele prin care are loc transferul termic (al vasului, al evilor se va generaliza!).Solid izotrop imobil, deci ultima form a ecuaiei de conservare; n plus, termenul de plac sugereaz c o singur direcie este interesant pentru difuzie chiar grosimea plcii... Dac se consider celelalte direcii constante ca temperatur, iar regimul staionar:

    x direcia perpendicular (gradient)!Problema este de tip Cauchy, adictrebuie 2 C.L. (T1, T2) pentru integrarearelaiei profilul liniar:adic pentru aflarea constantelor...

    OUTT Curs 1

    T1

    T2

    T

    x1

    x2

    x

    d

  • RememberDac se face o normare (reorganizare adimensional, cuprins ntre 0 i 1):

    S-a obinut profilul din egalitatea variabilelor normate (temperatur i lungime).Fluxul termic este constant:

    i la fel va fi debitul de cldur ce strbate o suprafa:cu condiia ca aria de transfer termic s fie constant.

    Valori (orientative) pentru conductivitatea termic T [W/mK]:

    izolaiimateriale de construcieHgoelAg0,023 0,50,5 38,750459

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice T (Btu/hrftF)

    air0.015water0.35glass0.45steel25stainless steel10copper225

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice T (Btu/hrft2F)Air, natural convection0.5 2forced convection2 15

    Steam,superheated5 20

    Water,forced convection50 3000boiling300 9000filmwise condensation1000 3000dropwise condensation5000 20,000

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice T (kcal/hm2K)

    FluidT, kcal/(m2hK)valori minimevalori mediivalori maximeAer, gaze de ardere6 815 4060 80iei, uleiuri, produse petroliere40 60100 200300 600Ap200 600800 25004000 10000Ap n fierbere1000 20002500 70008000 12000Abur n condensare5000 60008000 1600018000 25000

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice KT (kcal/hm2K)

    Fluid 1Fluid 2CondiiiKT, kcal/(m2hK)UtilajeGG3 10SC tubulare, supranclzitoare cu abur10 30SC evi coaxialeL n fierbere5 50Cazane de aburV n condensare1 n convecie liber5 50Radiatoare cu abur, conducte cu abur n aer1 n convecie forat10 50nclzire cu aer, evi cu aripioareLGAer la presiune normal, n convecie liber5 20Radiatoare cu ap cald, rcitoare cu aerAer la presiune normal, n convecie forat10 50Rcitoare, economizoare, cuptoare tubulareAer la 3 bar, n convecie forat50 500SC evi coaxiale, rcitoare n cascad

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice KT (kcal/hm2K)

    Fluid 1Fluid 2CondiiiKT, kcal/(m2hK)UtilajeLLLichide viscoase, curgere laminar, convecie liber50 250Rcitoare cu ulei, serpentine, recipiente cu manta, vase cu agitatorAp, curgere turbulent250 800SC tubulare, rcitoare n cascad, recipiente cu manta, vase cu agitatorLichid n straturi subiri, viteze mari800 2000SC evi coaxiale, SC spiraleL n fierbereLichide viscoase n fierbere23 300Rcitoare cu uleiNH3 n fierbere100 700Rcitoare cu sol, vaporizatoare instalaii frigorificeV n condensareLichide viscoase50 300nclzitoare cu uleiVapori organici, ap200 700Condensatoare vapori lichide organice, aparate cu difil

    OUTT Curs 1

  • Valori tipice KT (kcal/hm2K)

    Fluid 1Fluid 2CondiiiKT, kcal/(m2hK)UtilajeLV n condensareAbur, lichide organice500 2000Condensatoare tubulare sau n cascad, rcitoare cu manta, vase cu serpentin i agitatorAbur, ap2000 3500Condensatoare tubulareV n condensareL n fierbereLichide viscoase n convecie liber300 600Evaporatoare, rcitoare cu manta sau serpentin, fr agitatorLichide cu viscozitate mic n convecie liber500 1000Lichide cu viscozitate mic n convecie forat1000 3000Rcitoare cu manta sau serpentin, cu agitator

    OUTT Curs 1

  • RememberAplicaie Fourier Kirchhoff: conducia staionar n perete plan multistratTi temperatura la interfa constant nregim staionar, deoarece se atinge echilibrul(straturile sunt n contact un timp ndelungat).Se face o intersecie de fluxuri adic nu sepoate acumula cldur la interfa fiindcnu are volum (vezi modelul Whitman)...Fiecare strat alt material, alt grosime:

    S-a utilizat o proprietate a irului de rapoarte egale n scopul eliminrii lui Ti, imposibil de msurat... KT coeficient total de transfer termic, legtura ntre fluxul termic (constant) i diferena total de temperatur; n SI - [W/m2K].

    OUTT Curs 1

    T1

    T2

    T

    d2

    lT,1

    x

    d1

    Ti

    lT,2

  • RememberSe observ c rezistenele la transfer (inversele difuzivitilor) se nsumeaz, deoarece sunt nseriate (nc o analogie electric!):

    Debitul se calculeaz acum cu:

    Aplicaie Fourier Kirchhoff: conducia staionar n perete cilindricCazul este ntlnit la conducte, evi, rezervoare...Simetria se pstreaz (transfer unidimensional),este necesar deci schimbarea coordonatelor:

    (mediul este imobil i izotrop). Exprimare Laplace:

    OUTT Curs 1

    x

    R

    j

  • RememberEcuaia necesit dou integrri, deci 2 C.L.(adic T1 i T2 date):

    __________________

    S-a obinut ecuaia unei curbe...

    OUTT Curs 1

    d

    T1

    T2

    R1

    R2

  • Fluxul termic NU mai este constant:

    n schimb, se conserv produsul:

    i, prin urmare, debitul termic:

    Similar, n simetrie sferic: debitul se conserv, fluxul nu (scade, i anume cu ptratul razei; aplicaie radiaia tuburilor catodice )

    Generalizare multistrat cilindric (conducte izolate etc.):

    Se observ c s-a obinut un coeficient total de transfer termic ponderat cu raza... n mod necesar, unitile de msur vor fi diferite - [W/mK] - similar...Remember

    OUTT Curs 1

  • Rezistene la TT (RT, K/W)conducie:

    perete plan (infinit):

    perete cilindric:(dac A2 / A1 < 1,5 ATML ATMA)

    perete sferic:

    serie, paralel (?): !

    OUTT Curs 1

  • Rememberconvecie:T coeficient parial de transfer termic, estimat pe baze empirice, din ecuaii criteriale specifice (Nu, Re, Pr, Pe, St, Gr, Ga, Gz, K etc.)nsumarea tuturor contribuiilor (serie de RT):

    OUTT Curs 1

  • Schimbtoare de cldur (SC)Realizeaz nclzirea i / sau rcirea fluidelor tehnologice, fr a le schimba starea de agregare schimb doar clduri sensibile!Modelul simplificat eav n eav, cu cele 2 variante de operare (curgere n echicurent sau curent paralel, respectiv contracurent)...De regul, funcioneaz n regim staionar T este constant n timp; n spaiu...Bilanul de materiale se omite nu aduce nici o informaie...?Bilanul termic se poate regsi din ecuaia F-K, considernd curgere tip piston (doar direcia x) i neglijnd conducia n raport cu convecia (turbulent):

    Ax aria de curgere (seciunea transversal);AT aria de transfer termic (lateral)

    OUTT Curs 1

  • Se aplic relaia pentru fluidele 1 i 2 (1 se rcete, iar 2 se nclzete mereu?):

    T1 scade cu x... (echivalent n ap!)Artificiu, ir de rapoarte egale, separare, integrare:

    (serie de rezistene)Dimensionare SC eav n eav

    OUTT Curs 1

  • Se observ convenia de notare a capetelor utilajului, respectiv a fluidelor (aici cel cald e 1 iar cel rece e 2, se schimb doar cldur sensibil, dar). Atenie la confuzia cu entalpiile de saturaie!Fluidele sunt i componeni ai sistemului de altfel, bilanurile de materiale nici nu se scriu (sunt banale!); atenie la medierile necesare (cp) n cazul amestecurilorBM: Gm,1 + Gm,2 = Gm,1 + Gm,2 banal, cci Gm,1 = Gm,1 = Gm,1, idem 2BP: tot banal, cci concentraiile nu se modific (agenii puri) chiar la schimbare de faz (i dac nu-i total!)Dimensionare SC eav n eav

  • Dimensionare SC eav n eav (coaxial, concentric etc.)Cldur sensibil i de partea agentuluiSchema n contracurent este mai avantajoas de ce?

    OUTT Curs 1

  • BT ipoteze simplificatoare pierderi nule n exterior (!),cp,j constant (chiar dac este mediat pe interval) de exemplu pentru contracurent:

    Wj echivalentul n ap al curentului respectiv (purttor de cldur)Entalpiile de fapt diferene raportate la aceeai referin!Dimensionare SC eav n eav

    OUTT Curs 1

  • Bilan termic diferenial n spaiu, cci n continuare regim staionar Dimensionare SC eav n eav

    OUTT Curs 1

  • se re-obine formula macroscopic (finit) prin integrarea bilanului local ntre capetele schimbtorului:

    Se observ c numai dT1 < 0Dimensionare SC eav n eav

  • Dimensionarea (geometric) aflarea ariei AT; pentru elementul de lungime considerat anterior se introduc mrimile flux termic, respectiv coeficient total de transfer termic (presupus constant pe toat lungimea sau mai exact, se accept o variaie mic, deoarece se estimeaz o diferen de temperatur mic, ce se modific monoton contracurent!):Dimensionare SC eav n eav

  • Dimensionare SC eav n eav

    OUTT Curs 1

  • n cazul (frecvent!) cnd pe una din pri (uneori pe ambele!) are loc o schimbare de faz (condensare sau vaporizare), adic cel puin una din clduri este latent nu se face simultan i nclzire sau rcire, deoarece ineficient (circulaia...) separat! n plus modelul curgerii este diferit, prin urmare i relaiile (criteriale)...Calcul debit de cldur:(cldura latent depinde de temperatur i presiune!)Calcul DTML nemodificat, doar schemadifer (atenie, fluidul cald rmne mereuaa! adic mai cald); eventual,DTML = DT!contracurent sau echicurent?

    Dimensionare SC eav n eav

    OUTT Curs 1

    L

    0

    x

    T

    DT

    DT

  • Contracurent mai bine?Mamifere, psri, peti

    OUTT Curs 1

  • Exist n practic i schimbtoare eav n eav (pentru care se poate utiliza dimensionarea):

  • Schimbtor de cldur cu evi coaxiale ()

    OUTT Curs 1