3

Preliminarii

Realizarea unui învăţămînt de calitate în contextul realităţilor şi perspectivelor so-cioeconomice impun ca finalităţile educaţiei să fie formulate nu doar în termeni concreţi şi pragmatici, ci mai ales din perspectiva nevoilor reale de formare a personalităţii celui educat. Este vorba de o nouă abordare în pedagogie, numită pedagogia competenţelor, şi de promovarea unei didactici funcţionale, care vizează formarea la elevi a unui sistem de competenţe necesare acestora pentru continuarea studiilor şi în viaţă, avînd menirea să asigure o integrare socială cît mai bună. Trecerea de la un curriculum centrat pe obiective la un curriculum bazat pe competenţe şcolare solicită proiectarea unui nou model peda-gogic la matematică – model fundamentat de prezentul curriculum.

Curriculumul şcolar la Matematică pentru clasele X–XII reprezintă instrumentul di-dactic şi documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi performanţele de atins la matematică în liceu, exprimate în competenţe, conţinuturi şi activităţi de învăţare şi evaluare.

Prezentul Curriculum şcolar la Matematică este parte componentă a Curriculumului Naţional şi se adresează profesorilor care predau această disciplină în liceu. El este elabo-rat ca o continuitate firească a curriculumului pentru gimnaziu şi urmăreşte formarea şi dezvoltarea competenţelor necesare pentru continuarea studiilor în învăţămîntul superi-or şi pregătirea personalităţii pentru viaţă şi activitate independentă.

Învăţămîntul matematic liceal va valorifica potenţialul maxim şi cel creativ al elevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile elevului de a asimila materialul determinat de standardele de conţinut la matematică într-un ritm adecvat, de a-şi forma şi dezvolta competenţele preconizate şi de a atinge standardele de competenţă la matematică.

La realizarea acestui document s-a ţinut cont de modelul flexibil şi deschis de proiec-tare curriculară, care să ofere posibilităţi autentice de opţiune pentru autori de manuale şi ulterior pentru profesori şi elevi. Astfel, autorii de manuale vor dezvolta temele curricu-lumului după criterii logice, operaţionalizînd competenţele specifice, subcompetenţele şi conţinutul informativ la matematică în sarcini şi situaţii de învăţare, care vor oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea unei învăţări independente, active, iar profesorilor – punc-te de plecare în realizarea unui învăţămînt matematic de calitate.

Înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi valori do-bîndite şi formate prin învăţare, competenţele permit identificarea şi rezolvarea unor pro-bleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate. Acest tip de proiectare curri-culară se axează pe: focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale în formarea personalităţii elevului, corelarea cu aşteptările societăţii.

Administrarea disciplineiStatutul

disciplinei Aria curriculară Clasa Nr. de unităţi de conţinuturi pe clase

Nr. de ore pe an

Obligatorie Matematica şi Ştiinţe (matematica, fizica, bi-ologia, chimia, infor-matica)

Clasa a X-a– profilul real;– profilul umanistic

9261

170102

ISBN 978-9975-67-683-0© Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova. 2010© Întreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa. 2010

CZU 51(073.3)M 47

Aprobat: la şedinţa Consiliului Naţional pentru Curriculum, proces-verbal nr. 9 din 23 februarie 2010; prin Ordinul ministrului educaţiei nr. 121 din 26 februarie 2010.

Elaborat în cadrul Proiectului „Modernizarea şi implementarea curriculumului din învăţămîntul secundar general şi dezvoltarea standardelor educaţionale din perspectiva şcolii prietenoase copi-lului”, finanţat de Reprezentanţa UNICEF în Republica Moldova.Editat în cadrul Proiectului „Educaţia de calitate în mediul rural din Moldova”, finanţat de Banca Mondială.

Echipele de lucru:Curriculumul modernizat (2010): Ceapa Valentina, consultant, Agenţia de Evaluare şi Examina-re a Ministerului Educaţiei, coordonator; Achiri Ion, doctor, conf. univ., Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei; Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Cărpineni, Hînceşti; Iavorschi Victor, inspector, Direcţia Generală Învăţămînt, Tineret şi Sport, Soroca; Jardan Vasile, profesor, grad didactic I, Liceul de Limbi Moderne şi Management, Chişinău; Şpuntenco Olga, pro-fesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.Ediţia II-a (2006): Achiri Ion, doctor, conf. univ., USM; Ceapa Valentina, consultant, MET; Co-păceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Cărpineni, Hînceşti; Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.Ediţia I (1999): Costiuc Lidia, specialist principal, MEŞ, coordonator; Achiri Ion, doctor, conf. univ., I.N.P.C.D.; Prodan Nicolae, doctor, conf. univ., USM; Efros Petru, doctor, conf. univ., USM; Garit Valentin, doctor, conf. univ., USM; Ceapa Valentina, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău; Şpuntenco Olga, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.

Redactor: Mihai PapucCorectori: Mariana Belenciuc, Maria CornescoRedactor tehnic: Nina DuduciucMachetare computerizată: Anatol AndriţchiCopertă: Vitalie Ichim

Întreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa,str. Academiei, nr. 3; MD-2028, Chişinău, Republica Moldova;tel.: (+373 22) 73-96-16; fax: (+373 22) 73-96-27;e-mail: prini@stiinta.asm.md

Descrierea CIP a Camerei Naţionale a CărţiiMatematică: Curriculum pentru cl. a 10-a–a 12-a / Min. Educaţiei al Rep. Moldova. – Ch.:

Î.E.P. Ştiinţa, 2010 (Tipografia „Elena V.I.” SRL). – 52 p. – (Curriculum naţional)Bibliogr.: p. 52 (15 tit.)

ISBN 978-9975-67-683-051(073.3)

Imprimare la Tipografia „Elena V.I.” SRL, str. Academiei, 3;MD-2028, Chişinău, Republica Moldova

4 5

Clasa a XI-a– profilul real;– profilul umanisticClasa a XII -a– profilul real;– profilul umanistic

8145

4944

170102

170102

i. ConCePţia didaCtiCă a disCiPlineiSensul major al paradigmei educaţionale la matematică în liceu este formarea şi dez-

voltarea competenţelor pentru a realiza dezvoltarea deplină a personalităţii absolventului liceului şi a-i permite accesul la următoarea etapă/treaptă a învăţămîntului şi/sau integra-rea lui socială pentru a realiza o carieră profesională adecvată. Astfel, matematica este o disciplină obligatorie de studiu pentru toate clasele şi profilurile şi fundamentală pentru studiul celorlalte discipline şcolare.

Competenţa şcolară este un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprin-deri şi atitudini dobîndite de elev prin învăţare şi mobilizate în contexte specifice de reali-zare, adaptate vîrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta în viaţa reală.

Achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sînt nişte liste de conţinuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă este necesar ca el:

• săstăpîneascăunsistemdecunoştinţe fundamentale în funcţie de problema care va trebui rezolvată în final;

• săposededeprinderişicapacităţideutilizare/aplicareînsituaţiisimple/standardepentru a le înţelege, realizînd astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obţinute;

• sărezolvediferitesituaţii-problemă,conştientizîndastfelcunoştinţelefuncţionaleîn viziunea proprie;

• sărezolvesituaţiisemnificativeîndiversecontextecareprezintăanumiteproblemedin viaţa cotidiană, manifestînd comportamente/atitudini conform achiziţiilor fi-nale, adică competenţă.

Proiectarea Curriculumului a fost ordonată de următoarele principii:• asigurareacontinuităţiilanivelulclaselorşiciclurilor;• actualitateainformaţiilorpredateşiadaptarealorlaniveluldevîrstăalelevilor,cen-

trarea pe elev;• centrareapeaspectulformativ;• corelaţia transdisciplinară-interdisciplinară (eşalonarea optimă a conţinuturilor

matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurîndu-se coerenţa pe ver-ticală şi orizontală);

• delimitareapeprofiluri(real,umanist)aunuinivelobligatoriudepregătirematemati-că a elevilor şi profilarea posibilităţilor de învăţare şi de obţinere de noi performanţe;

• centrareaclarăatuturorcomponentelorcurriculareperezultatelefinale–compe-tenţe specifice şi subcompetenţe la matematică.

O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul şcolar şi procesul educaţio-nal spre achiziţiile finale – competenţe, pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstre-ze în urma parcurgerii unor anumite experienţe în formare/învăţare.

Fundamentale pentru construcţia Curriculumului la Matematică şi, în ansamblu, al învăţămîntului matematic preuniversitar sînt principiile:

I. constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de reluare sistematică a informaţiilor, conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării–învăţării. În contextul acestui principiu învăţămîntul matematic modern se realizează con-centric în spirală, fiind axat pe noţiunea (conceptul) matematică şi formarea, la finisarea şcolarizării, a unor structuri ale gîndirii specifice matematicii;

II. formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educa-ţional la matematică.

În aspectul formării şi dezvoltării competenţei interpersonale, civice, morale şi a com-petenţei culturale Curriculumul şcolar pentru Matematică vizează formarea la elevi în procesul educaţional a următoarelor valori şi atitudini:

• dezvoltareauneigîndirideschise,creativeşiaunuispiritdeobiectivitate,imparţiali-tate şi toleranţă;

• manifestareacuriozităţiişiaimaginaţieiîncreareadestrategii,probleme,planurideactivitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;

• manifestareatenacităţii,aperseverenţei,acapacităţiideconcentrare,aîncrederiiînforţele proprii, a tendinţei în vederea realizării potenţialului intelectual, a responsabi-lităţii pentru propria formare;

• încurajareainiţiativeişiadisponibilităţiideaabordasarcinivariate;• manifestareaindependenţeiîngîndireşiacţiune;• dezvoltareasimţuluiesteticşicritic;• aprecierearigorii,ordiniişieleganţeiînarhitecturarezolvăriiuneiprobleme,înapli-

carea unei metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;• formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şimetodematematice în abordarea

unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;

• formareaşidezvoltareamotivaţieipentrustudiereamatematiciicadomeniurelevantpentru viaţa socială şi profesională;

• stimulareaunoratitudinifavorabilefaţădeştiinţăşidecunoaştereîngeneral;• utilizareaterminologieiaferentematematiciiînsituaţiidecomunicare;• susţinereapropriilor idei şipunctedevedereprinargumentare şi/sau formulăride

întrebări; • cooperareaîncalitatedemembrualunuigrup;• angajareaîndiscuţiicriticeşiconstructiveasupraunuisubiectmatematic;adoptarea

punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei viziuni.Învăţămîntul matematic liceal vizează reorientarea de la abordarea de tip academic a

domeniilor matematicii spre prezentarea unor varietăţi de situaţii problematice, pentru a crea deschideri către domeniile mari matematice şi aplicaţiile lor; micşorarea ponderii de aplicare de algoritmi în favoarea folosirii diferitor strategii în rezolvarea de probleme şi a situaţiilor-problemă.

Curriculumul este construit astfel încît să nu îngrădească libertatea profesorului în proiectarea activităţilor didactice. Astfel, în condiţiile realizării competenţelor specifice şi subcompetenţelor şi în condiţiile parcurgerii integrale a conţinuturilor obligatorii în ca-drul aceleiaşi clase, profesorul are dreptul:

6 7

• să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică;

• să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în funcţie de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învăţămîntului;

• să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, cu respec-tarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

• să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor concrete din clasă.Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie integra-

te în concepţia curriculumului şi să respecte cerinţele specifice de a fi accesibile elevilor, funcţionale, operaţionale şi de a îndeplini, prioritar, nu numai funcţia informativă, dar şi cea formativă, de învăţare prin studiere, cercetare şi descoperire independentă, de stimu-lare, de autoinstruire, autoevaluare şi, în final, de formare de competenţe.

Curriculumul este fundamentat pe competenţele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de învăţămînt din Republica Moldova, şi pe cele transdisciplinare pentru treap-ta liceală de învăţămînt. Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdis-ciplinare şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolaritate de liceu.

Valorile şi atitudinile orientează spre formarea personalităţii elevului din perspectiva disciplinei Matematică. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică perma-nentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Subcompetenţele se formează pe parcursul unui an de studiu, sînt deduse din com-petenţele specifice şi sînt etape în formarea acestora.

Conţinuturile învăţării sînt mijloace prin care se urmăreşte formarea subcompeten-ţelor şi, implicit, a competenţelor specifice propuse. Ele sînt organizate tematic, în unităţi de conţinut.

Exemplele de activităţi de învăţare şi evaluare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde profesorul pentru formarea subcompetenţelor. Acestea sînt recomandabile pentru profesor.

Studiul matematicii la profilul real îşi propune să asigure pentru elevii de la acest profil formarea competenţelor necesare pentru continuarea studiilor la facultate, în do-meniile legate de profilul real şi/sau în viaţă.

Studiul matematicii la profilul umanist îşi propune, în fond, să asigure pentru elevii de la acest profil formarea competenţelor legate de folosirea calculelor, algoritmilor şi a unor raţionamente matematice simple în contexte diverse. Totodată, se urmăreşete conştien-tizarea faptului că matematica este o activitate de descriere şi de rezolvare a problemelor, folosind un limbaj unitar, aceasta făcînd ca ea să fie o disciplină dinamică, strîns legată de societate prin relevanţa sa în cotidian şi prin rolul său în ştiinţele naturii, în ştiinţele economice, în tehnologii, în ştiinţele sociale etc.

ii. ComPetenţele-Cheie/ transversaleSistemul de competenţe-cheie/transversale stabilit pentru sistemul de învăţămînt din

Republica Moldova a fost definit pe baza competenţelor-cheie determinate de Comisia Europeană şi a profilului absolventului:

I. Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi; II. Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat; III. Competenţe de comunicare într-o limbă străină; IV. Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie; V. Competenţe acţional-strategice; VI. Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunicaţi-

onale (TIC); VII. Competenţe interpersonale, civice, morale; VIII. Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare; IX. Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori); X. Competenţe antreprenoriale.

iii. ComPetenţele-Cheie/transversale şi transdisCiPlinare Pentru treaPta liCeală de învăţămîntCompetenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi• Competenţedeastăpînimetodologiadeintegrareacunoştinţelordebazădespre

natură, om şi societate în scopul satisfacerii nevoilor şi acţionării pentru îmbunătă-ţirea calităţii vieţii personale şi sociale.

Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat• Competenţedeacomunicaargumentatînlimbamaternă/limbadestatînsituaţii

reale ale vieţii.• Competenţedeacomunicaîntr-unlimbajştiinţificargumentat.Competenţe de comunicare într-o limbă străină• Competenţedecomunicareîntr-olimbăstrăină.• Competenţedeacomunicaargumentatîntr-olimbăstrăinăînsituaţiirealealevieţii.Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie • Competenţedeaorganizaactivitateapersonalăîncondiţiiletehnologiiloraflateîn

permanentă schimbare.• CompetenţedeadobîndişiastăpînicunoştinţefundamentaledindomeniileMate-

matică, Ştiinţe ale naturii şi Tehnologii în coraport cu nevoile sale.• Competenţedeapropuneideinoiîndomeniulştiinţific.Competenţe acţional-strategice• Competenţedea-şiproiectaactivitatea,deavedearezultatulfinal,deapropune

soluţii de rezolvare a situaţiilor-problemă din diverse domenii.• Competenţedeaacţionaautonomşicreativîndiferitesituaţiideviaţăpentrupro-

tecţia mediului ambiant.Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunicaţio-

nale (TIC)• Competenţedeautilizaînsituaţiirealeinstrumentelecuacţiunedigitală.• Competenţedeacreadocumente îndomeniulcomunicativşi informaţionalşia

utiliza serviciile electronice, inclusiv reţeaua Internet, în situaţii reale.Competenţe interpersonale, civice, morale• Competenţedeacolaboraîngrup/echipă,aprevenisituaţiiledeconflictşiarespec-

ta opiniile semenilor săi.

8 9

• Competenţedeamanifestaopoziţiecivicăactivă,solidaritateşicoeziunesocialăpentru o societate nondiscriminatorie.

• Competenţedeaacţionaîndiferitesituaţiideviaţăînbazanormelorşivalorilormoral-spirituale.

Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare• Competenţedegîndirecriticăasupraactivităţiisaleînscopulautodezvoltăriiconti-

nue şi autorealizării personale.• Competenţedea-şiasumaresponsabilităţipentruunmodsănătosdeviaţă.• Competenţedeaseadaptalacondiţiişisituaţiinoi.Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori)• Competenţedeaseorientaînvalorileculturiinaţionaleşialeculturiloraltoretnii

în scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale.• Competenţedetoleranţăînreceptareavalorilorinterculturale.Competenţe antreprenoriale• Competenţedeastăpînicunoştinţeşiabilităţideantreprenoriatîncondiţiileeco-

nomiei de piaţă în scopul autorealizării în domeniul antreprenorial.• Competenţedea-şialegeconştientviitoareaariedeactivitateprofesională.

iv. ComPetenţele sPeCifiCe ale disCiPlinei MateMatică

Profilul real 1. Dobîndirea cunoştinţelor matematice fundamentale, necesare continuării studiilor

şi/sau inserţiei sociale. 2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietăţilor, teore-

melor studiate în contexte variate de aplicare. 3. Folosirea terminologiei şi a notaţiilor specifice matematicii în situaţii reale şi/sau

modelate. 4. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă în contextul corectitudinii, al

simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 5. Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităţilor pentru rezolvarea unor probleme

teoretice şi/sau practice. 6. Justificarea unui demers sau rezultat matematic obţinut sau indicat, recurgînd la

argumentări. 7. Iniţierea şi realizarea unor investigaţii/explorări utilizînd achiziţiile matematice

dobîndite, a modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaţionale şi comu-nicaţionale adecvate.

8. Selectarea din mulţimea de informaţii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii.

9. Integrarea achiziţiilor matematice dobîndite cu alte cunoştinţe, inclusiv din fizică, chimie, biologie, informatică, pentru rezolvarea problemelor în situaţii reale şi/sau modelate.

10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în cadrul diverselor activităţi.

Profilul umanistic 1. Folosirea terminologiei şi notaţiilor specifice matematicii în situaţii reale şi/sau mo-

delate, inclusiv în situaţii de comunicare. 2. Selectarea din mulţimea de informaţii culese sau indicate a datelor necesare pentru

rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii. 3. Utilizarea achiziţiilor matematice dobîndite în contexte variate de aplicare. 4. Construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme, grafice ilustrînd diverse

situaţii reale şi/sau modelate, inclusiv situaţii cotidiene. 5. Conceperea unor planuri de acţiuni, utilizînd strategiile şi/sau tehnologiile mate-

matice cunoscute. 6. Elaborarea şi realizarea unor proiecte, utilizînd achiziţiile matematice dobîndite. 7. Susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgînd la argumentări. 8. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă în contextul corectitudinii, al

simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 9. Integrarea achiziţiilor matematice dobîndite cu alte cunoştinţe pentru rezolvarea

problemelor în situaţii reale şi/sau modelate. 10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în

cadrul diverselor activităţi.

v. rePartizarea temelor Pe Clase şi Pe unităţi de timP

Profilul realClasa Temele Nr. de ore

a X-a I. Numere realeII. MulţimiIII.Funcţii.Ecuaţii.Inecuaţii.SistemeşitotalităţiIV. Elemente de trigonometrieV. Figuri geometrice în planVI. Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton

121250265020

Total: 170a XI-a I. Şiruri de numere reale

II. Limite de funcţii. Funcţii continueIII. Funcţii derivabile. Aplicaţii ale derivatelorIV. Numere complexeV. Matrice. Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare VI. Paralelismul în spaţiuVII. Perpendicularitatea în spaţiuVIII. Transformări geometrice în spaţiu

1021392428162012

Total: 170a XII-a I. Primitiva. Integrala nedefinită

II. Integrala definită. AplicaţiiIII. Elemente de statistică şi teoria probabilităţilorIV. Poliedre

24282030

10 11

V. Corpuri rotundeVI. Recapitulare

2642

Total: 170

Notă: 1.Repartizarea timpului de predare–învăţare–evaluare se va determina reieşind din 5 ore pe săptămînă.

2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu

este afectată logica ştiinţifică sau didactică.

Profilul umanisticClasa Temele Nr. de ore

a X-a I. Numere reale II. MulţimiIII. Funcţii. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme IV. Elemente de trigonometrie V. Figuri geometrice în plan VI. Elemente de combinatorică

108

32122812

Total: 102a XI-a I. Şiruri de numere reale

II. Funcţii derivabile. Aplicaţii ale derivatelor III. Numere complexeIV. Matrice. Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare V. Paralelismul în spaţiu VI. Perpendicularitatea în spaţiuVII.Transformări geometrice în spaţiu

1030141612128

Total: 102a XII-a I. Primitiva. Integrala nedefinită

II. Integrala definită. AplicaţiiIII. Elemente de statistică şi teoria probabilităţilorIV. PoliedreV. Corpuri rotundeVI. Recapitulare

151620201516

Total: 102Notă: 1. Repartizarea timpului de predare–învăţare–evaluare se va determina reieşind

din 3 ore pe săptămînă.2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi scimbată, dacă nu este

afectată logica ştiinţifică sau didactică.

vi.

subC

om

Pete

nţe

, Co

nţi

nu

turi

, aCt

ivit

ăţi d

e în

văţa

re ş

i eva

lua

re P

e Cl

ase

Clas

a a

X-a

Su

bcom

pete

nţe

Con

ţinut

uri

Activ

ităţi

de în

văţa

re şi

eval

uare

(rec

oman

date

)1

23

1.1. R

ecun

oaşte

rea î

n di

vers

e enu

nţur

i a

elem

entel

or m

ulţim

ilor n

umer

ice st

udiat

e (N

, Z, Q

, R) ş

i scr

iere

a num

erelo

r rea

le, fo

-lo

sind

dive

rse f

orm

e.1.2

. Efe

ctua

rea t

rece

rii d

e la o

form

ă de

scrie

re a

num

erelo

r rea

le la

alta.

1.3. R

epre

zent

area

geom

etric

ă a n

umer

e-lo

r rea

le şi

utili

zare

a ter

min

olog

iei af

eren

te

noţiu

nii d

e num

ăr în

cont

exte

dive

rse.

1.4. A

plic

area

în ca

lcule

a pro

priet

ăţilo

r op

eraţ

iilor

mate

mat

ice cu

num

ere r

eale:

ad

unar

ea, s

căde

rea,

înm

ulţir

ea, r

idica

rea

la pu

tere

cu ex

pone

nt n

umăr

raţio

nal, r

eal,

oper

aţii

cu ra

dica

li de

ord

inul

n, n

∈N,

n ≥

≥

2, lo

garit

mul

unu

i num

ăr p

oziti

v.1.5

. Util

izare

a în

dive

rse si

tuaţi

i rea

le şi/

sau

mod

elate

a esti

măr

ilor ş

i apr

oxim

ărilo

r pen

-tru

verifi

care

a vali

dităţ

ii uno

r calc

ule c

u nu

-m

ere r

eale,

folo

sind

puter

i, rad

icali,

loga

ritm

i.1.6

. Tra

nspu

nere

a une

i situ

aţii

cotid

iene î

n lim

baj m

atem

atic,

rezo

lvar

ea p

robl

emei

ob-

ţinut

e şi i

nter

pret

area

rezu

ltatu

lui.

1.7. J

ustifi

care

a şi a

rgum

enta

rea r

ezul

tatu

-lu

i obţ

inut

în ca

lcule

cu n

umer

e rea

le.1.8

. Apl

icar

ea ca

lculel

or cu

num

ere r

eale

în

situa

ţii p

ract

ice, in

clusiv

în re

aliza

rea d

iver-

selo

r pro

iecte.

I. Nu

mer

e rea

le•N

umerer

eale.M

ulţim

ile

N, Z

, Q, R

.•C

uantificatoriiex

istenţia

lşi

unive

rsal.

•Operaţiicu

num

erer

eale

(adu

nare

a, sc

ăder

ea, în

mul

ţi-re

a, îm

părţi

rea,

ridica

rea l

a pu-

tere

cu ex

pone

nt ra

ţiona

l, rea

l).

Prop

rietă

ţi.

•Radica

li.Propriet

ăţi.

•Logaritm

ulunu

inum

ărpozi-

tiv. P

ropr

ietăţ

i.•M

etod

aind

ucţie

imate

matice

.Ap

licaţ

ii la

dem

onstr

aţia

unor

id

entit

ăţi n

umer

ice.

•Mod

ululnum

ăruluire

al.Pro

-pr

ietăţ

i:|a

|≥0;

|a|=

|–a|

; |a2 |=

|a|2 =a

2 ;|a

b|=|

a| . |

b|;

, b≠0

; |a+b

|≤|a

|+|b

|.

Exe

rciţi

i de:

– de

term

inar

e ale

căre

i mul

ţimi d

e num

ere î

i apa

rţine

nu-

măr

ul d

at;

– or

dona

re, c

ompa

rare

şi re

prez

enta

re a

num

erelo

r rea

le pe

axa d

e coo

rdon

ate;

– sc

riere

a nu

mer

elor r

eale

în d

ivers

e for

me;

– ca

lcul c

u nu

mer

e şi a

plica

re în

calcu

le a a

lgorit

milo

r şi

prop

rietă

ţilor

adec

vate

;–

efect

uare

de a

prox

imăr

i şi e

stim

ări;

– tra

nsfer

ul şi

extra

polar

ea so

luţii

lor u

nor p

robl

eme p

en-

tru re

zolva

rea a

ltora

;–

rezo

lvare

de p

robl

eme ş

i situ

aţii-

prob

lemă;

– ap

licar

e a te

rmin

olog

iei şi

not

aţiil

or af

eren

te n

oţiu

nii d

e nu

măr

, inclu

siv în

situ

aţii

de co

mun

icare

;–

justi

ficar

e şi a

rgum

enta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute ş

i a

tehno

logi

ilor u

tiliza

te;

– fo

rmar

e a o

bişn

uinţ

ei de

a ve

rifica

dac

ă o p

robl

emă e

ste

sau

nu d

eter

min

ată.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izare

a; alg

oritm

izare

a; ac

-tiv

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

jo-

curi

dida

ctice

; ana

logi

a; co

ntra

exem

plul

; mat

ricea

de a

so-

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

expl

ozia

stelar

ă (sta

rbur

sting

) etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea in

iţială

; eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

evalu

area

asist

ată

de ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice,

gra-

fice e

tc.

12 13

12

32.1

. Ide

ntifi

care

a în

limba

j cot

idian

şi/sa

u în

pro

blem

e de m

atem

atică

a un

or n

oţiu

ni,

relaţ

ii, p

ropr

ietăţ

i spe

cifice

teor

iei m

ulţi-

milo

r.2.2

. Tra

nscr

iere

a şi r

edac

tare

a unu

i enu

nţ,

a rez

olvă

rii u

nei p

robl

eme u

tilizî

nd li

mba

jul

teor

iei m

ulţim

ilor.

2.3. R

epre

zent

area

anali

tică,

sinte

tică,

grafi

-că

(diag

ram

e, ta

bele)

a m

ulţim

ii şi

a ope

raţi-

ilor c

u m

ulţim

i (re

uniu

nea,

inte

rsec

ţia, d

ife-

renţ

a, pr

odus

ul ca

rtezia

n).

2.4. F

olos

irea t

erm

inol

ogiei

şi n

otaţ

iilor

sp

ecifi

ce te

oriei

mul

ţimilo

r în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odela

te.2.5

. Efe

ctua

rea d

e ope

raţii

(reu

niun

ea, in

-te

rsec

ţia, d

ifere

nţa,

prod

us ca

rtezia

n) cu

m

ulţim

ile d

e num

ere N

, Z, Q

, R şi

subm

ul-

ţimile

aces

tora

(inc

lusiv

cu in

terv

ale d

e nu-

mer

e rea

le).

2.6. U

tiliz

area

elem

entel

or d

e teo

ria m

ulţi-

milo

r în

situa

ţii d

in co

tidian

şi/sa

u în

stu-

diul

alto

r disc

iplin

e şco

lare.

2.7. S

orta

rea ş

i cla

sifica

rea o

biec

telor

pe

baza

uno

r crit

erii,

form

ular

ea cr

iteriu

lui

după

care

se al

ege o

mul

ţime d

e obi

ecte

în

situa

ţii re

ale şi

/sau

mod

elate.

2.8

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e, sit

ua-

ţii-p

robl

emă p

rivin

d m

ulţim

ile în

cont

extu

l co

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

se

mni

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

II. M

ulţim

i•N

oţiunead

emulţim

e.Mul

-ţim

i num

erice

.•O

peraţiicu

mulţim

i(reun

iu-

nea,

inte

rsec

ţia, d

ifere

nţa,

pro-

dusu

l car

tezia

n).

•Propriet

ăţifun

damentale.

Exer

ciţii

de:

– re

prez

enta

re an

alitic

ă, sin

tetic

ă, gr

afică

(diag

ram

e, ta

be-

le) a

mul

ţimii

şi a o

pera

ţiilo

r cu

mul

ţimi;

– de

term

inar

e a el

emen

telor

une

i mul

ţimi d

efini

te în

dife

-rit

e mod

uri;

– ut

iliza

re a

term

inol

ogiei

şi a

nota

ţiilo

r afer

ente

teor

iei

mul

ţimilo

r în

cont

exte

uzu

ale şi

mate

mat

ice;

– de

term

inar

e a u

nei m

ulţim

i des

crise

de o

pro

priet

ate

dată

;–

folo

sire a

relaţ

iilor

de i

nclu

ziune

şi eg

alita

te în

tre m

ul-

ţimi, a

relaţ

iei d

e apa

rtene

nţă,

non-

apar

tene

nţă;

– efe

ctua

re a

oper

aţiil

or cu

dive

rse t

ipur

i de m

ulţim

i;–

sorta

re şi

clas

ifica

re a

obiec

telor

dup

ă dive

rse c

riter

ii, d

e de

term

inar

e a cr

iterii

lor d

upă c

are s

înt s

elect

ate m

ulţim

ile

core

spun

zăto

are;

– co

relar

e int

ra- ş

i int

erdi

scip

linar

ă priv

ind

utili

zare

a ele-

men

telor

de t

eoria

mul

ţimilo

r;–

com

pune

re şi

rezo

lvar

e de p

robl

eme d

e teo

ria m

ulţi-

milo

r, re

levan

te u

nor s

ituaţ

ii co

tidien

e şi/s

au d

in al

te d

o-m

enii.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

lgorit

miza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice, d

e ro

l, sim

ulat

ive; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

ar-

ta n

oţio

nală;

obs

erva

rea i

ndep

ende

ntă;

lucr

ări p

ract

ice şi

ap

licat

ive et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă; ev

aluar

ea fi

nală

(sum

ativ

ă); e

valu

area

as

istat

ă de c

alcul

ator;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice,

grafi

ce et

c., m

etod

a pro

iectel

or et

c.

12

33.1

. Rec

unoa

ştere

a uno

r dep

ende

nţe f

uncţ

iona

le în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.3.2

. Rep

reze

ntar

ea în

dive

rse m

odur

i (an

alitic

, gr

afic,

tabe

lar, p

rin d

iagra

me)

a un

or d

epen

denţ

e fu

ncţio

nale,

inclu

siv co

tidien

e.3.3

. Ded

ucer

ea u

nor p

ropr

ietăţ

i ale

func

ţiilo

r nu

mer

ice p

rin le

ctur

ă gra

fică ş

i/sau

anali

tică.

3.4. A

plic

area

algo

ritm

ului

de s

tudi

u al

func

ţi-ei

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e, sit

uaţii

-pro

blem

ă, în

stu

diul

uno

r pro

cese

fizic

e, ch

imice

, bio

logi

ce,

socia

le, ec

onom

ice m

odela

te p

rin fu

ncţii

.3.5

. Exp

lora

rea u

nor p

ropr

ietăţ

i cu

cara

cter

loca

l şi/

sau

glob

al al

unor

func

ţii în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.3.6

. Apl

icare

a uno

r meto

de gr

afice

pen

tru re

zolva

-re

a ecu

aţiilo

r, ine

cuaţi

ilor, a

siste

melo

r de e

cuaţi

i.3.7

. Exp

rimar

ea în

lim

baj m

atem

atic

a uno

r situ

-aţ

ii co

ncre

te, ce

se p

ot d

escr

ie pr

in fu

ncţii

de g

ra-

dul I

, II,

func

ţia p

uter

e, fu

ncţia

radi

cal, f

uncţ

ia ex

pone

nţial

ă, fu

ncţia

mod

ul, p

ropo

rţion

alita

tea

dire

ctă,

prop

orţio

nalit

atea i

nver

să.

3.8. C

lasifi

care

a fun

cţiil

or st

udiat

e dup

ă dive

rse

crite

rii.

3.9. C

lasifi

care

a dup

ă dive

rse c

riter

ii a t

ipur

ilor

de ec

uaţii

, inec

uaţii

, sist

eme ş

i det

erm

inar

ea m

e-to

dei, m

etod

elor a

decv

ate d

e rez

olva

re a

aces

tora

.3.1

0. Re

zolv

area

tipu

rilor

de e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii,

siste

me d

e ecu

aţii

studi

ate.

3.11.

Mod

elare

a uno

r situ

aţii

cotid

iene,

inclu

siv

antre

pren

orial

e, pr

in in

term

ediu

l ecu

aţiil

or, in

e-cu

aţiil

or, s

istem

elor s

tudi

ate.

III.

Func

ţii. E

cuaţ

ii.

Inec

uaţii

. Si

stem

e şi t

otal

ităţi

III.

1. N

oţiu

nea

de fu

ncţie

•Noţiuneaf

uncţi

e. •M

odurid

edefinireafunc

-ţie

i. Gra

ficul

func

ţiei.

•Propriet

ăţialefuncţiilor

refer

itoar

e la m

onot

onie,

pa-

ritate

, per

iodi

citate

, măr

gi-

nire

, zer

ouri,

extre

me.

•Fun

cţiiinjec

tive,surje

cti-

ve, b

iject

ive.

•Fun

cţiiinversabile.Fun

cţia

inve

rsă.

•Fun

cţiicompu

se.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a un

or d

epen

denţ

e fun

cţio

nale

în d

ivers

e co

ntex

te;

– re

prez

enta

re în

dive

rse m

odur

i (an

alitic

, gra

fic, t

abe-

lar, p

rin d

iagra

me)

a un

or d

epen

denţ

e fun

cţio

nale,

in-

clusiv

cotid

iene;

– re

cuno

aşte

re a

func

ţiei s

tudi

ate fi

ind

dată

repr

ezen

ta-

rea g

rafic

ă şi/s

au an

alitic

ă a ac

este

ia;–

lectu

ră gr

afică

şi/sa

u an

alitic

ă a fu

ncţii

lor p

entru

a de

duce

pro

priet

ăţi a

le ac

esto

ra;

– ap

licar

e a al

gorit

mul

ui d

e stu

diu

al fu

ncţie

i în

dive

rse

cont

exte

;–

folo

sire a

pro

priet

ăţilo

r fun

cţiil

or în

dive

rse c

onte

xte;

– tra

nsfer

ul şi

extra

polar

ea so

luţii

lor u

nor p

robl

eme

pent

ru re

zolva

rea a

ltora

;–

rezo

lvare

de p

robl

eme ş

i situ

aţii-

prob

lemă;

– ap

licar

e a te

rmin

olog

iei şi

a no

taţii

lor a

feren

te n

oţiu

-ni

i de f

uncţ

ie, in

clusiv

în si

tuaţ

ii de

com

unica

re;

– ju

stific

are ş

i arg

umen

tare

a re

zulta

telor

obţ

inut

e şi a

teh

nolo

giilo

r util

izate

;–

clasifi

care

a fu

ncţii

lor s

tudi

ate şi

a pr

oprie

tăţil

or ac

es-

tora

dup

ă dive

rse c

riter

ii;– e

xplor

are a

uno

r pro

priet

ăţi cu

cara

cter l

ocal

şi/sa

u glo

-ba

l al f

uncţi

ilor s

tudi

ate în

situ

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te;–

expr

imar

e în

limba

j mate

mat

ic a u

nor s

ituaţ

ii co

ncre

-te

din

dive

rse d

omen

ii, ce

se p

ot d

escr

ie pr

in fu

ncţii

de

grad

ul I,

II, f

uncţ

ia pu

tere

, fun

cţia

radi

cal, f

uncţ

ia ex

-po

nenţ

ială,

func

ţia lo

garit

mică

, fun

cţia

mod

ul, p

ropo

r-ţio

nalit

atea d

irect

ă, pr

opor

ţiona

litate

a inv

ersă

;–

rezo

lvare

a ec

uaţii

lor,

inec

uaţii

lor,

a sist

emelo

r de

ecua

ţii, in

ecua

ţii p

rin m

etod

a gra

fică ş

i util

izare

a pr

o

14 15

12

33.1

2. An

aliz

a rez

olvă

rii u

nei e

cu-

aţii,

inec

uaţii

, sist

em în

cont

extu

l co

rect

itudi

nii, s

impl

i-tă

ţii, c

larită

ţii şi

al se

mni

ficaţ

iei re

-zu

ltatel

or.

priet

ăţilo

r stu

diate

ale f

uncţ

iilor

;–

iden

tifica

re şi

clas

ifica

re a

tipur

ilor d

e ecu

aţii,

ine-

cuaţ

ii, si

stem

e dup

ă dive

rse c

riter

ii;–

dete

rmin

are a

met

odei/

met

odelo

r de r

ezol

vare

a cla

-se

i cor

espu

nzăto

are d

e ecu

aţii,

inec

uaţii

, sist

eme.

– m

odela

re a

unor

situ

aţii

cotid

iene,

inclu

siv an

trepr

e-no

riale,

prin

inte

rmed

iul f

uncţ

iilor

, ecu

aţiil

or, in

ecua

-ţii

lor,

siste

melo

r stu

diate

;–

anali

ză a

rezo

lvării

une

i ecu

aţii,

inec

uaţii

, sist

em, t

o-ta

litate

în co

ntex

tul c

orec

titud

inii,

sim

plită

ţii, c

larită

ţii

şi al

sem

nific

aţiei

rezu

ltatel

or;

– re

zolva

re a

tipur

ilor d

e ecu

aţii,

inec

uaţii

, sist

eme d

e ec

uaţii

, inec

uaţii

indi

cate

în cu

rricu

lum

;–

com

pune

re şi

rezo

lvare

de p

robl

eme d

e fun

cţii,

ecu-

aţii,

inec

uaţii

, sist

eme d

e ecu

aţii,

inec

uaţii

, rele

vant

e un

or si

tuaţ

ii co

tidien

e şi/s

au d

in al

te d

omen

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:pr

oblem

atiza

rea;

mod

elare

a; de

scop

erire

a; m

etod

a ex

erciţ

iulu

i; algo

ritm

izare

a; ac

tivita

tea c

u m

anua

lul;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

ti-ce

; jocu

ri di

dact

ice, d

e rol

, sim

ulat

ive; c

ontra

exem

-pl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

instr

uire

a as

istat

ă de c

alcul

ator;

obse

rvar

ea in

depe

nden

tă; lu

crăr

i pr

actic

e şi a

plica

tive;

dem

onstr

aţia;

lucr

ări g

rafic

e; m

e-to

da B

BB (m

apa c

u im

agin

i); tu

rul g

alerie

i; înv

ăţar

ea

recip

rocă

; exp

lozia

stela

ră et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă; ev

aluar

ea fi

nală

(sum

ativ

ă); e

va-

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

ator;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

ri-se

, pra

ctice

; met

oda p

roiec

telor

; jocu

ri di

dact

ice ev

alu-

ative

; lucr

ări g

rafic

e; in

vesti

gaţia

etc.

III.

2. F

uncţ

ia d

e gra

dul I

•Noţiuneaf

uncţi

a de g

radu

l I. G

rafic

ul

func

ţiei d

e gra

dul I

. Pro

priet

ăţile

func

ţiei d

e gr

adul

I.•F

ormulad

istanţeid

intre

dou

ăpun

cteîn

siste

mul

carte

zian

de co

ordo

nate.

Coo

rdo-

natel

e mijl

ocul

ui u

nui s

egm

ent.

•Ecuaţiidegr

adulIcuonecun

oscută,cu

două

nec

unos

cute

şi re

duct

ibile

la ac

este

a. •Inecuaţiidegr

adulIcuonecun

oscutăşi

redu

ctib

ile la

aces

tea.

•Interpretareage

ometric

ăaec

uaţie

ide

grad

ul I

cu d

ouă n

ecun

oscu

te. P

anta

une

i dr

epte

.•S

istem

eded

ouăe

cuaţiidegr

adulIcuuna,

două

nec

unos

cute.

Met

ode d

e rez

olva

re a

siste

melo

r de e

cuaţ

ii (m

etod

a sub

stitu

ţiei,

met

oda r

educ

erii,

met

oda g

rafic

ă).

•Sistem

edeinecuaţiidegr

adulIcuonecu-

nosc

ută.

•Ecuaţiidegr

adulIcum

odulşi/sa

upara

-m

etru

.II

I. 3.

Fun

cţia

de g

radu

l II

•NoţiuneaF

uncţi

a de g

radu

l II.

•Graficul

func

ţiei d

e gra

dul I

I.•P

ropriet

ăţilefu

ncţie

ideg

radu

lII.

•Ecuaţiid

egradu

lIIşireductib

ilelaac

estea

.Cl

asifi

care

a ecu

aţiil

or d

e gra

dul I

I.•R

ezolvareae

cuaţiilordeg

radu

lII.

12

3•R

elaţiileluiV

iète.

•Inecuaţiidegr

adulIIşire

ductibilelaac

estea.

•Interpreta

reag

eometr

icăaecuaţieideg

radu

ldoicu

dou

ănecun

oscute:x2 +

y2 = r2 ;

(x –

a)2 +

(y –

b)2 =

r2 ; x · y

= k,

k ∈

R*;

y = ax

2 + bx

+ c,

a ≠

0. •S

istem

eded

ouăe

cuaţii,inecuaţiialge

brice

degr

adulI,II.

•Sistem

edee

cuaţiisim

etric

e,om

ogened

egradu

lII.

•Ecuaţiidegr

adulIIcu

mod

ul,cuparametru.

•Ecuaţiişiinecuaţiiraţion

alecu

onecuno

scută.

III.

4. F

uncţ

ia p

uter

e. F

uncţ

ia ra

dica

l•N

oţiuneaf

uncţi

a put

ere.

Grafi

cul f

uncţ

iei p

uter

e.•P

ropriet

ăţialefuncţie

i put

ere.

•Noţiuneaf

uncţi

a rad

ical. G

rafic

ul fu

ncţie

i rad

ical.

•Propriet

ăţialefuncţie

i rad

ical.

•Ecuaţiiira

ţionaledetipu

l:

şi re

duct

ibile

la el

e.•Inecuaţiiira

ţionaledetipu

l:

(sem

nul “

<” p

oate

fi în

locu

it cu

“>”, “

≥”, “

≤”) ş

i red

uctib

ile la

ele.

III.

5. F

uncţ

ia ex

pone

nţia

lă. F

uncţ

ia lo

garit

mică

•Noţiuneaf

uncţi

a exp

onen

ţială

.•G

raficulfu

ncţie

iexp

onenţia

le.•P

ropriet

ăţilefu

ncţie

iexp

onenţia

le.

16 17

12

3•N

oţiuneaf

uncţi

a log

aritm

ică.

•Graficulfu

ncţie

ilogatitm

ice.

•Propriet

ăţilefu

ncţie

ilogaritm

ice.

•Ecuaţiiexpo

nenţialed

etipul:

1. af(

x) =

ag(

x) şi

redu

ctib

ile la

ele;

2. ec

uaţii

expo

nenţ

iale c

e se r

educ

la ec

uaţii

alge

brice

stud

iate;

3. ec

uaţii

expo

nenţ

iale d

e tip

ul n

·a2x

+ m

·ax bx + +

p·b2x

= 0 ş

i red

uctib

ile la

aces

tea;

4. ec

uaţii

de t

ipul

1–3 c

u m

odul

sau

para

met

ru.

•Inecuaţiiexpo

nenţialed

etipul:

1. af(

x) <

ag(

x) şi

redu

ctib

ile la

ele;

(sem

nul “

<” p

oate

fi în

locu

it cu

“>”, “

≥”, “

≤”) ş

i re-

duct

ibile

la ac

este

a;2.

inec

uaţii

expo

nenţ

iale c

e se r

educ

la in

ecua

ţii al

gebr

ice st

udiat

e;3.

inec

uaţii

expo

nenţ

iale d

e tip

ul 1–

2 cu

mod

ul.

•Ecuaţiilogaritmice

detipul:

1. lo

g a f(

x) =

b;2.

log a

f(x)

= lo

g a g(

x);

3. lo

g a f(

x) ±

log a

g(x)

= lo

g a h(

x), a

> 0,

a ≠

1 şi/s

au a

= m

x+n,

m, n

∈ R

;4.

ecua

ţii lo

garit

mice

redu

ctib

ile la

ecua

ţii al

gebr

ice st

udiat

e.•E

cuaţiilogaritmice

detipul1–

4cumod

ul.

•Inecuaţiilogaritmice

detipul:

1. lo

g a f(

x) <

b;2.

log a

f(x)

< lo

g a g(

x);

3. lo

g a f(

x) ±

log a

g(x)

< lo

g a h(

x), a

> 0,

a ≠

1; 4.

inec

uaţii

loga

ritm

ice re

duct

ibile

la ec

uaţii

alge

brice

stud

iate;

5. in

ecua

ţii lo

garit

mice

de t

ipul

: log m

x+n

a < b;

m, n

∈ R

.6.

Inec

uaţii

loga

ritm

ice d

e tip

ul 1–

5 cu

mod

ul.

•Sistem

edee

cuaţiiexpo

nenţialeş

ilogaritm

icece

conţinec

uaţiiex

ponenţialeş

i/sau

loga

ritm

ice st

udiat

e.

12

34.1

. Ide

ntifi

care

a elem

entel

or

de tr

igono

metr

ie în

cont

exte

varia

te.4.2

. Util

izar

ea u

nor e

lemen

te

de tr

igon

omet

rie în

rezo

lvare

a tri

ungh

iulu

i dre

ptun

ghic.

4.3. E

fect

uare

a de c

alcul

e tri-

gono

met

rice î

n di

vers

e con

-te

xte,

utili

zînd

tabe

le cu

va-

lori,

form

ule,

calcu

lator

ul.

4.4. A

plic

area

cuno

ştinţ

e-lo

r dob

îndi

te la

trig

onom

e-tri

e pen

tru d

eter

min

area

uno

r m

ăsur

i de u

nghi

uri (

în gr

ade,

în ra

dian

i) în

situ

aţii

reale

şi/

sau

mod

elate.

4.5. D

eter

min

area

uno

r pro

-pr

ietăţ

i ale

func

ţiilo

r trig

ono-

met

rice p

rin le

ctur

i gra

fice ş

i/sa

u an

alitic

e.4.6

. Tra

nspu

nere

a înt

r-un

limba

j spe

cific t

rigon

omet

riei

şi ge

omet

riei a

uno

r pro

blem

e pr

actic

e şi/s

au d

in al

te d

ome-

nii ş

i rez

olva

rea a

cesto

ra.

4.7. C

lasifi

care

a dup

ă dive

rse

crite

rii a

tipur

ilor d

e ecu

aţii t

ri-go

nom

etrice

stud

iate ş

i rez

ol-

vare

a ace

stora

.

IV. E

lemen

te d

e trig

onom

etrie

• Cer

cul t

rigon

omet

ric. T

rans

form

area

uni

tăţi-

lor d

e măs

ură a

ung

hiur

ilor d

in gr

ade î

n ra

di-

ani ş

i inv

ers.

• Fun

cţiil

e trig

onom

etric

e sin

us, c

osin

us, t

an-

gent

ă, co

tang

entă

. Gra

ficul

func

ţiei t

rigon

ome-

trice

sinu

s, co

sinus

, tan

gent

ă, co

tang

entă

. Pro

-pr

ietăţ

i.• I

dent

ităţil

e tri

gono

met

rice f

unda

men

tale.

• For

mul

ele d

e red

ucer

e. • F

orm

ulele

sum

ei.• F

orm

ulele

ung

hiul

ui d

ublu

.• F

orm

ulele

subs

tituţ

iei u

nive

rsale

.• C

alcul

ul va

loril

or fu

ncţii

lor t

rigon

omet

rice

ale m

ăsur

ilor u

nghi

urilo

r uzu

ale.

• Noţ

iuni

le ar

csinu

s, ar

ccos

inus

, arc

tang

entă

, ar

ccot

ange

ntă.

Pro

priet

ăţile

:ar

csin(

–a) =

–ar

csin

a; ar

ccos

(–a)

= π

–arcc

os a;

ar

ctg(–

a) =

–ar

ctg a;

ar

cctg(

–a) =

π–a

rcctg

a. Ca

lculu

l valo

rilor

arcsi

nus,

arcc

osin

us, a

rcta

n-ge

ntă,

arcc

otan

gent

ă ale

num

erelo

r rea

le uz

uale.

•Ecuaţiitrigono

metric

efun

damentale.

•Ecuaţiitrigono

metric

ereductib

ilelaec

uaţii

algeb

rice.

•Ecuaţiitrigono

metric

eomogene(degr

adulI,

II) şi

redu

ctib

ile la

ele.

•Ecuaţiitrigono

metric

edeforma

a sin

x +

b cos

x =

c, a,

b, c ∈

R.

•Inecuaţiitrigono

metric

efun

damentale.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a ele

men

telor

de t

rigon

omet

rie st

udiat

e în

dive

rse c

onte

xte;

– tra

nsfo

rmar

e a u

nită

ţilor

de m

ăsur

ă a u

nghi

urilo

r din

gr

ade î

n ra

dian

i şi i

nver

s;–

repr

ezen

tare

a un

ghiu

rilor

de d

ivers

e măs

uri p

e cer

-cu

l trig

onom

etric

;–

utili

zare

a un

or el

emen

te d

e trig

onom

etrie

în re

zolva

-re

a triu

nghi

ului

dre

ptun

ghic;

– efe

ctuar

e a ca

lculel

or tr

igono

met

rice î

n di

vers

e con

-tex

te, u

tilizî

nd ta

bele

cu va

lori,

form

ule,

calcu

lator

ul;

– ca

ract

eriza

re a

unor

confi

gura

ţii ge

omet

rice p

lane

utili

zînd

calcu

lul t

rigon

omet

ric;

– lec

tură

grafi

că şi

/sau

anali

tică a

func

ţiilo

r trig

onom

e-tri

ce p

entru

a de

duce

pro

priet

ăţi a

le ac

esto

ra;

– op

timiza

re a

calcu

lulu

i trig

onom

etric

prin

aleg

erea

ad

ecva

tă a

form

ulelo

r şi i

dent

ităţil

or tr

igon

omet

rice;

– cla

sifica

re d

upă d

ivers

e crit

erii

a tip

urilo

r de e

cuaţ

ii tri

gono

met

rice;

– re

zolva

re a

clase

i res

pect

ive d

e ecu

aţii

trigo

nom

etric

e;–

rezo

lvare

a in

ecua

ţiilo

r trig

onom

etric

e fun

dam

enta

le;–

com

pune

re şi

rezo

lvare

de p

robl

eme d

e trig

onom

etrie

, re

levan

te un

or si

tuaţi

i cot

idien

e şi/s

au d

in al

te do

men

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:pr

oblem

atiza

rea;

mod

elare

a; de

scop

erire

a; m

etoda

exer

ci-ţiu

lui; a

lgorit

miza

rea;

activ

itatea

cu m

anua

lul; a

ctivit

atea î

n gr

up; s

tudi

ul de

caz c

u apli

caţii

prac

tice;

jocu

ri di

dacti

ce,

de ro

l, sim

ulati

ve; c

ontra

exem

plul; m

atrice

a de a

socie

re;

harta

noţio

nală;

instr

uire

a asis

tată d

e calc

ulato

r; ob

serv

area

in

depe

nden

tă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licati

ve; d

emon

straţi

a; luc

rări

grafi

ce; m

etoda

BBB

(map

a cu i

mag

ini);

turu

l gale

-rie

i; înv

ăţare

a rec

iproc

ă; ex

plozia

stela

ră et

c.

18 19

12

3Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativă

; eva

luar

ea fi

nală

(sum

ativă

); ev

aluar

ea as

istată

de

calcu

lator

; tes

tarea

; pro

be or

ale, s

crise

, pra

ctice

etc.;

meto

da pr

o-iec

telor

; jocu

ri di

dacti

ce ev

aluati

ve; lu

crăr

i gra

fice;

inve

stiga

ţia et

c.5.1

. Ide

ntifi

care

a în

dife-

rite c

onte

xte ş

i cla

sifica

-re

a dup

ă dive

rse c

rite-

rii a

figur

ilor g

eom

etric

e stu

diate

şi a

prop

rietă

ţilor

ac

esto

ra.

5.2. D

eter

min

area

poz

iţii-

lor r

elativ

e ale

figur

ilor g

e-om

etric

e stu

diate

în si

tua-

ţii re

ale şi

/sau

mod

elate.

5.3. R

epre

zent

area

în p

lan

a figu

rilor

geom

etric

e stu

-di

ate, in

clusiv

prin

util

iza-

rea i

nstru

men

telor

de d

e-se

n ad

ecva

te.5.4

. Util

izare

a în

difer

ite

cont

exte

a pro

priet

ăţilo

r fi-

guril

or ge

ometr

ice st

udiat

e.5.5

. Mod

elare

a geo

metr

ică

a uno

r situ

aţii c

otid

iene ş

i/sa

u di

n alt

e dom

enii,

inclu

-siv

util

izînd

calcu

lator

ul.

5.6. A

naliz

a rez

olvă

rii

unei

prob

leme,

situa

ţii-

prob

lemă d

e geo

met

rie în

co

ntex

tul c

orec

titud

inii,

al

simpl

ităţii

, al c

larită

ţii şi

al

sem

nific

aţiei

rezu

ltatel

or.

V. F

igur

i geo

met

rice î

n pl

an•N

oţiunead

epropo

ziţiemate

matică

.Va

loar

ea d

e ade

văr a

pro

poziţ

iei. N

oţi-

unile

de a

xiom

ă, te

orem

ă, te

orem

ă re-

cipro

că, c

ondi

ţii n

eces

are ş

i sufi

cient

e. M

etod

a red

ucer

ii la

absu

rd.

•Noţiunige

ometric

efun

damentale

(pun

ctul

, dre

apta

, plan

ul, d

istan

ţa, m

ă-su

ra u

nghi

ului

).•T

riung

hiuri.C

lasificări.

•Con

gruenţatriu

nghiurilo

r.•L

iniiim

porta

nteîntriun

ghi.

•Asemănareatriung

hiurilo

r.Teorem

aTh

ales.

•Lem

afun

damentalăaa

semănării.

•Rela

ţiim

etric

eîntriun

ghi.T

eoremas

i-nu

suril

or. T

eore

ma c

osin

usul

ui.

•Patr

ulate

reco

nvexe.Po

ligoaneco

nvexe.

•Poligoanere

gulate.

•Cercul.C

oarde.Ar

ce.D

iscul.R

elaţii

met

rice î

n ce

rc.

•Poziţiar

elativ

ăauneid

reptefaţăd

eun

cerc

.•U

nghilace

ntru.U

nghiîn

scris

.•T

riung

hiîn

scris

înce

rc.Triu

nghicir-

cum

scris

cerc

ului

.•P

atrulatereînscrise

înce

rc.Patrulatere

circu

msc

rise u

nui c

erc.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

iferit

e con

text

e şi c

lasifi

care

dup

ă dive

rse c

riter

ii a fi

guril

or ge

omet

rice s

tudi

ate şi

a pr

oprie

tăţil

or ac

esto

ra;

– de

term

inar

e a p

oziţi

ilor r

elativ

e ale

figur

ilor g

eom

etric

e în

plan

în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te;

– re

prez

enta

rea î

n pl

an a

figur

ilor g

eom

etric

e stu

diate

, inclu

siv

prin

util

izare

a ins

trum

entel

or d

e des

en ad

ecva

te;

– re

zolva

re d

e pro

blem

e şi s

ituaţ

ii-pr

oblem

ă şi a

naliz

a rez

olvă

rilor

în

cont

extu

l cor

ectit

udin

ii, al

sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

nifi-

caţie

i rez

ulta

telor

;–

aplic

are a

term

inol

ogiei

şi a

nota

ţiilo

r afer

ente

elem

entel

or d

e ge

omet

rie st

udiat

e, in

clusiv

în si

tuaţ

ii de

com

unica

re;

– an

aliză

şi in

terpr

etare

a re

zulta

telor

obţin

ute l

a rez

olva

rea u

nor

prob

leme p

racti

ce pr

in u

tiliza

rea e

lemen

telor

de g

eom

etrie

studi

ate;

– de

term

inar

e a va

lorii

de a

devă

r a u

nor p

ropo

ziţii

mate

mat

ice re

-cu

rgîn

d la

argu

men

tări,

dem

onstr

aţii;

– co

mpu

nere

şi re

zolva

re d

e pro

blem

e de g

eom

etrie

, rele

vant

e un

or si

tuaţ

ii co

tidien

e şi/s

au d

in al

te d

omen

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:pr

oblem

atiza

rea;

mod

elare

a; de

scop

erire

a; ac

tivita

tea î

n gr

up; s

tu-

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice, d

e rol

, sim

ulat

ive;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

instr

uire

a as

istat

ă de c

alcul

ator;

obse

rvar

ea in

depe

nden

tă; lu

crăr

i pra

ctice

şi

aplic

ative

; dem

onstr

aţia;

lucr

ări p

ract

ice p

e ter

en; m

etod

a BBB

; tu

rul g

alerie

i; înv

ăţar

ea re

cipro

că; e

xplo

zia st

elară

etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă;

evalu

area

fina

lă (su

mat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de

calcu

lator

; tes

tare

a; pr

obe

12

35.7

. Ela

bora

rea u

nui a

lgorit

m d

e re-

zolva

re şi

rezo

lvar

ea p

robl

emei

de

geom

etrie

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mo-

delat

e.5.8

. Cal

cula

rea d

e lun

gim

i de s

egm

en-

te, m

ăsur

i de u

nghi

uri, p

erim

etre

, arii

în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te, u

tili-

zînd

instr

umen

tele ş

i uni

tăţil

e de m

ă-su

ră ad

ecva

te.5.9

. Det

erm

inar

ea va

lorii

de a

devă

r a

unor

pro

poziţ

ii m

atem

atice

recu

rgîn

d la

argu

men

tări

şi/sa

u de

mon

straţ

ii.

•Poligoanere

gulateînscrise

înce

rc.Poligoa

-ne

regu

late c

ircum

scris

e unu

i cer

c.•A

riasu

prafe

ţelorpoligo

nalepentru:triu

nghi

( fo

rmul

a lui

Her

on,

), pă

trat,

drep

tung

hi, p

arale

lo-

gram

, rom

b, tra

pez,

polig

on re

gulat

.•L

ungimeace

rcului.A

riadisc

ului.

orale

, scr

ise, p

ract

ice; m

etod

a pro

iectel

or; jo

curi

dida

ctice

evalu

ative

; lucr

ări p

ract

ice p

e ter

en; lu

-cr

ări d

e lab

orato

r; in

vesti

gaţia

etc.

6.1. I

dent

ifica

rea î

n di

vers

e con

tex-

te şi

clas

ifica

rea d

upă d

ivers

e crit

erii

a tip

urilo

r de p

robl

eme d

e com

bina

tori-

că st

udiat

e.6.2

. Util

izar

ea p

erm

utăr

ilor,

aran

ja-m

entel

or, c

ombi

năril

or şi

pro

priet

ăţi-

lor a

cesto

ra în

rezo

lvare

a uno

r ecu

aţii,

in

ecua

ţii, p

robl

eme p

ract

ice, d

in al

te

dom

enii.

6.3. U

tiliz

area

bino

mul

ui lu

i New

ton

şi/sa

u a f

orm

ulei

term

enul

ui ge

nera

l în

dive

rse d

omen

ii.6.4

. Apl

icar

ea p

ropr

ietăţ

ilor c

oefic

i-en

ţilor

bino

mial

i şi a

le de

zvol

tării

bi-

nom

ului

la p

uter

e în

rezo

lvări

de p

ro-

blem

e.6.5

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e de

com

bina

toric

ă sau

refer

itoar

e la u

ti-liz

area

bino

mul

ui lu

i New

ton

în co

n-te

xtul

core

ctitu

dini

i, al s

impl

ităţii

,

VI. E

lemen

te d

e com

bina

toric

ă.Bi

nom

ul lu

i New

ton

•Noţiunead

emulţim

eordon

ată.

•Noţiunead

efactoria

l.•L

egileco

mbinatoric

ii.

•Permutări.

•Aranjam

ente.

•Com

binări.

•Propriet

ăţialecombinărilor.

•Ecuaţii,in

ecuaţiice

conţinelem

entede

com

bina

toric

ă.•B

inom

ulluiN

ewton.

•Formulatermenuluige

neral.

•Propriet

ăţifun

damentaleale

coeficie

nţilo

rbi

nom

iali.

•Propriet

ăţialedezvoltăriibino

muluilapu-

tere

.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

iferit

e con

text

e şi c

lasifi

care

du

pă d

ivers

e crit

erii

a mul

ţimilo

r, a p

robl

emelo

r de

com

bina

toric

ă stu

diate

;–

rezo

lvare

a pr

oblem

elor c

u te

xt, a

pro

blem

elor

prac

tice,

din

alte d

omen

ii ce

conţ

in el

emen

te d

e co

mbi

nato

rică;

– re

zolva

re a

unor

ecua

ţii, in

ecua

ţii ce

conţ

in

elem

ente

de c

ombi

nato

rică;

– ut

iliza

re a

bino

mul

ui lu

i New

ton

şi/sa

u a

form

ulei

term

enul

ui g

ener

al în

div

erse

do-

men

ii;–

anali

za re

zolvă

rii u

nei p

robl

eme,

situa

ţii-p

ro-

blem

ă de c

ombi

nato

rică s

au re

ferito

are l

a util

iza-

rea b

inom

ului

lui N

ewto

n în

cont

extu

l cor

ectit

u-di

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

nific

aţiei

re

zulta

telor

;–

com

pune

re şi

rezo

lvare

de p

robl

eme d

e com

bi-

nato

rică,

relev

ante

uno

r situ

aţii

cotid

iene ş

i/sau

di

n alt

e dom

enii.

20 21

12

3al

clarit

ăţii

şi al

sem

nific

aţiei

re

zulta

telor

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etoda

exer

ciţiu

lui; a

lgorit

miza

rea;

prob

lemati

zare

a; ac

tivita

tea cu

man

ualu

l; acti

-vit

atea î

n gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu ap

licaţi

i pra

ctice

; con

traex

empl

ul; m

atrice

a de a

so-

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

obse

rvar

ea in

depe

nden

tă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licati

ve et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativă

; eva

luar

ea fi

nală

(sum

ativă

); ev

aluar

ea as

istată

de c

alcul

ator;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

meto

da p

roiec

telor

; inve

stiga

ţia et

c.

Clas

a a

Xi-a

Subc

ompe

tenţ

e C

onţin

utur

i A

ctiv

ităţi

de în

văţa

re şi

eval

uare

(rec

oman

date

) 1

23

1.1. R

ecun

oaşte

rea ş

iruril

or,

subş

iruril

or, p

rogr

esiil

or ar

it-m

etice

, pro

gres

iilor

geom

etric

e în

dive

rse c

onte

xte.

1.2. C

lasifi

care

a şiru

rilor

dup

ă cr

iterii

le: şi

ruri

finite

, infin

ite,

mon

oton

e, m

ărgi

nite,

conv

er-

gent

e, di

verg

ente.

1.3. C

arac

teriz

area

uno

r şiru

ri fo

losin

d di

vers

e rep

reze

ntăr

i (fo

rmul

e, gr

afice

) şi/s

au p

ropr

i-et

ăţi a

le ac

esto

ra.

1.4. A

naliz

a şi i

nter

pret

area

re-

zulta

telor

obţin

ute l

a rez

olvar

ea

unor

prob

leme p

rin ut

iliza

rea ş

i-ru

rilor

, sub

şirur

ilor, p

rogr

esiil

or.

1.5. U

tiliz

area

şiru

rilor

, pro

gre-

siilo

r în

dive

rse d

omen

ii, in

clu-

siv în

reali

zare

a uno

r pro

iecte

sim

ple.

I. Şi

ruri

de n

umer

e rea

le• N

oţiu

nea ş

ir de

num

e-re

real

e.• N

oţiu

nea s

ubşir

de n

u-m

ere r

eale.

• Şiru

ri fin

ite, in

finite

.• Ş

iruri

măr

gini

te.• Ş

iruri

mon

oton

e.• P

rogr

esia

aritm

etică

. Pr

oprie

tăţi.

Apl

icaţii

. • P

rogr

esia

geom

etric

ă. Pr

oprie

tăţi.

Apl

icaţii

.• L

imita

unu

i şir.

• Noţ

iune

a de ş

ir co

nver

-ge

nt.

• Noţ

iune

a de ş

ir di

ver-

gent

.

Exer

ciţii

de:

– re

cuno

aşte

re şi

exem

plifi

care

a şir

urilo

r, su

bşiru

rilor

, a p

rogr

esiei

aritm

e-tic

e, a p

rogr

esiei

geom

etric

e în

dive

rse c

onte

xte;

– cla

sifica

re şi

cara

cter

izare

a şir

urilo

r, su

bşiru

rilor

dup

ă dive

rse c

riter

ii;–

cons

truire

a un

or ex

empl

e şi c

ontra

exem

ple;

– an

aliză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute l

a rez

olva

rea u

nor p

robl

eme

prin

util

izare

a şiru

rilor

, sub

şirur

ilor,

prog

resii

lor;

– ut

iliza

re a

şirur

ilor,

prog

resii

lor î

n di

vers

e dom

enii,

inclu

siv în

reali

zare

a de

pro

iecte

;–

aplic

are a

term

inol

ogiei

afer

ente

noţ

iuni

i de ş

ir în

cont

exte

dive

rse;

– co

mpu

nere

şi re

zolva

re d

e pro

blem

e de ş

iruri,

pro

gres

ii re

levan

te u

nor s

i-tu

aţii

cotid

iene ş

i/sau

din

alte

dom

enii.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; algo

-rit

miza

rea;

prob

lemat

izare

a; ac

tivita

tea î

n gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu ap

lica-

ţii p

ract

ice; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pr

actic

e şi a

plica

tive e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

iniţi

ală, f

orm

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

sta-

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

met

oda p

roiec

telor

; inve

stiga

ţia et

c.

12

32.1

. Car

acte

rizar

ea u

nor f

unc-

ţii şi

inte

rpre

tare

a uno

r pro

-pr

ietăţ

i ale

func

ţiilo

r efec

tuîn

d lec

tura

grafi

că şi

/sau

anali

tică.

2.2. A

plic

area

algo

ritm

ului

de

calcu

l al l

imite

i fun

cţiei

în-

tr-un

pun

ct şi

a un

or al

gorit

mi

spec

ifici

de el

imin

are a

ned

e-te

rmin

ărilo

r în

rezo

lvări

de

prob

leme.

2.3. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

şi

a not

aţiil

or sp

ecifi

ce n

oţiu

nii

de li

mită

, con

tinui

tate

în co

n-te

xte d

ivers

e.2.4

. Ide

ntifi

care

a con

tinui

tăţii

, a p

unct

elor d

e disc

ontin

uita

te

în b

aza f

orm

ulei

anali

tice.

2.5. U

tiliz

area

pro

priet

ăţilo

r fu

ncţii

lor c

ontin

ue p

e o m

ulţi-

me î

n di

vers

e con

text

e.2.6

. Exe

mpl

ifica

rea d

e fun

c-ţii

, com

pune

ri de

func

ţii ca

re

au/n

u au

lim

ită în

pun

ctul

dat

, sîn

t/nu

sînt c

ontin

ue p

e int

er-

valu

l dat

.2.7

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pr

oblem

e refe

ritoa

re la

func

ţii

cont

inue

din

pun

ctul

de v

ede-

re al

core

ctitu

dini

i, al s

impl

ită-

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

nific

aţi-

ei re

zulta

telor

.

II. L

imite

de f

uncţ

ii.

Func

ţii co

ntin

ue•N

oţiuneal

imita

une

i fun

cţii î

n-tr-

un pu

nct.

Noţiu

nea l

imita

une

i fu

ncţii

la ∞

. •P

unctdea

cumulare,pu

nctizo

-lat

al u

nei m

ulţim

i.•L

imitelaterale.

•Calc

ulullimitelord

efun

cţii.

•Operaţiicu

limitedefun

cţii.

Cazu

ri ex

cept

ate la

ope

raţii

cu li

-m

ite d

e fun

cţii.

•Lim

itere

marcabile

•Asim

ptotele

graficelorfun

cţii-

lor r

eale.

•Noţiuneaf

uncţi

e con

tinuă

în-

tr-un

punc

t. •P

unctded

iscon

tinuitate.

•Con

tinuitatealas

tînga.C

onti-

nuita

tea l

a dre

apta

.•C

riteriideco

ntinuitate.

•Fun

cţiecontinuăpeo

mulţim

e.•C

ontin

uitateafun

cţiilorele-

men

tare

. •O

peraţiicu

funcţiico

ntinue.

•Propriet

ăţilefu

ncţiilorc

onti-

nue.

Exer

ciţii

de:

– lec

tură

grafi

că şi

/sau

anali

tică î

n co

ntex

tul c

arac

teriz

ării

func

ţiei ş

i in

terp

retă

rii p

ropr

ietăţ

ilor a

ceste

ia;–

dete

rmin

are a

pun

ctelo

r de a

cum

ular

e, a p

unct

elor i

zolat

e ale

dife-

ritor

mul

ţimi;

– ut

iliza

rea t

erm

inol

ogiei

şi n

otaţ

iilor

spec

ifice

noţ

iuni

i de l

imită

, con

-tin

uita

te în

cont

exte

dive

rse;

– re

zolva

re d

e pro

blem

e ce d

uc la

intro

duce

rea n

oţiu

nii d

e lim

ită a

func

ţiei î

ntr-u

n pu

nct;

– re

zolva

re d

e pro

blem

e ce d

uc la

intro

duce

rea n

oţiu

nii d

e fun

cţie

cont

inuă

într-

un p

unct

, inclu

siv co

ntin

uă la

tera

l, con

tinuă

pe o

mul

-ţim

e;–

iden

tifica

rea c

ontin

uită

ţii, a

pun

ctelo

r de d

iscon

tinui

tate

în b

aza f

or-

mul

ei an

alitic

e a fu

ncţie

i date

;–

utili

zare

a pro

priet

ăţilo

r fun

cţiil

or co

ntin

ue p

e un

inte

rval

în d

ivers

e co

ntex

te;

– ex

empl

ifica

rea d

e fun

cţii,

com

pune

ri de

func

ţii ca

re au

/nu

au li

mită

în

pun

ctul

dat

, sîn

t/nu

sînt c

ontin

ue p

e int

erva

lul d

at;

– de

term

inar

e a as

impt

otelo

r gra

ficelo

r fun

cţiil

or.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; alg

oritm

izare

a; pr

oblem

atiza

rea;

studi

ul d

e caz

cu ap

licaţ

ii pr

actic

e; co

ntra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi

aplic

ative

; lucr

ări g

rafic

e; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

lina-

re et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-to

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iectel

or; p

robe

gr

afice

etc.

22 23

12

33.1

. Exe

mpl

ifica

rea f

uncţ

iilor

de-

rivab

ile şi

/sau

a fun

cţiil

or ca

re n

u sîn

t der

ivab

ile (l

a stîn

ga, la

dre

ap-

ta) î

ntr-u

n pu

nct,

pe u

n in

terv

al.3.2

. Apl

icar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pe-

cifici

calcu

lulu

i dife

renţ

ial în

rezo

l-va

rea u

nor p

robl

eme ş

i cer

ceta

rea

unor

pro

cese

reale

şi/sa

u m

odela

te.3.3

. Stu

dier

ea u

nor f

uncţ

ii di

n pu

nct d

e ved

ere c

antit

ativ

şi ca

li-ta

tiv u

tilizî

nd al

gorit

mul

de s

tudi

u al

func

ţiei.

3.4. E

xplo

rare

a uno

r pro

priet

ăţi

cu ca

ract

er lo

cal ş

i/sau

glob

al ale

un

or fu

ncţii

refer

itoar

e la d

eriv

abi-

litate

în re

zolva

rea u

nor p

robl

eme

de o

ptim

izare

din

dive

rse d

omen

ii.3.5

. Util

izar

ea m

etod

elor l

egate

de

aplic

aţiil

e der

ivate

i, dife

renţ

ialei

ca

met

ode c

alita

tiv n

oi d

e stu

dier

e a

func

ţiei, d

e rez

olva

re a

prob

leme-

lor t

eore

tice ş

i/sau

pra

ctice

.3.6

. Apl

icar

ea se

nsul

ui ge

omet

ric

şi m

ecan

ic a d

eriv

atei î

n re

zolvă

ri de

pro

blem

e din

dive

rse d

omen

ii.3.7

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

ble-

me,

situa

ţii-p

robl

emă c

e ţin

de u

ti-liz

area

der

ivate

lor,

difer

enţia

lelor

în

cont

extu

l cor

ectit

udin

ii, al

sim

-pl

ităţii

, al c

larită

ţii şi

al se

mni

fica-

ţiei r

ezul

tatel

or.

III.

Func

ţii d

eriv

abile

. Ap

licaţ

ii al

e der

ivat

elor

•Noţiunead

eriva

ta, d

eriva

ta la

teral

ă a

unei

func

ţii în

tr-un

punc

t.•P

roblem

edindive

rsed

omeniiceco

n-du

c la n

oţiu

nea d

e der

ivat

ă.•Interpretareage

ometric

ăşifi

zicăa

de-

rivate

i.•E

cuaţiatangenteilag

raficulfu

ncţie

iîn

tr-un

pun

ct.

•Fun

cţiideriv

abilepeo

mulţim

e.•D

erivatad

eordinuln

.•D

erivatafun

cţieico

mpu

se.

•Tabelu

lderivate

lorfun

cţiilorelem

en-

tare

.•C

alcululderivate

lor.Re

gulidederi-

vare

.•N

oţiunead

ifere

nţia

la fu

ncţie

i. Re

guli

de ca

lcul a

l dife

renţ

ialelo

r.•A

plica

ţiialed

iferenţialeilacalcu

lul

apro

xim

ativ.

•Pun

ctec

ritice

.•P

uncted

eextrem,extremele

funcţie

i.•P

ropriet

ăţilefu

ncţiilord

erivabile:teo

-re

mele

Fer

mat

, Rol

le, L

agra

nge.

•Aplica

ţiialed

erivate

lord

eordinul1şi

2 în

studi

ul va

riaţie

i fun

cţiei

, rep

reze

n-ta

rea g

rafic

ă a fu

ncţie

i.•C

alculullimitelorfun

cţieicu

ajutorul

deriv

atei. R

egul

ile lu

i L’ H

ospi

tal.

•Aplica

ţiidire

ctea

lederiv

atelorînfizi-

că, g

eom

etrie

, eco

nom

ie.

Exer

ciţii

de:

– ex

empl

ifica

re a

func

ţiilo

r der

ivab

ile şi

a ce

lor c

e nu

po-

sedă

der

ivat

ă (la

stîng

a, la

drea

pta)

într-

un p

unct

, pe u

n in

terv

al;–

trasa

re a

tang

ente

i la o

curb

ă şi d

eter

min

are a

pan

tei e

i, de

term

inar

e a vi

teze

i ins

tant

anee

a un

ui m

obil;

– ap

licar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

lculu

lui d

ifere

nţial

în

rezo

lvare

a uno

r pro

blem

e şi c

erce

tare

a uno

r pro

cese

din

di

vers

e dom

enii;

– stu

dier

e a u

nor f

uncţ

ii di

n pu

nct d

e ved

ere c

antit

ativ

şi

calit

ativ

util

izînd

algo

ritm

ul d

e stu

diu

al fu

ncţie

i;–

rezo

lvare

a un

or p

robl

eme d

e opt

imiza

re d

in d

ivers

e do-

men

ii, u

tilizî

nd d

eriv

ata,

difer

enţia

la;–

utili

zare

a m

etod

elor l

egate

de a

plica

ţiile

deriv

atei, d

ife-

renţ

ialei

ca m

etod

e cali

tativ

noi

de s

tudi

ere a

func

ţiei, d

e re

zolva

re a

prob

lemelo

r teo

retic

e şi/s

au p

ract

ice;

– ap

licar

e a d

eriv

atelo

r în

studi

ul p

roce

selo

r fizic

e, so

ciale,

ec

onom

ice p

rin in

term

ediu

l rez

olvă

rii u

nor p

robl

eme d

e m

axim

şi/sa

u m

inim

;–

calcu

l al l

imite

lor f

uncţ

iei cu

ajut

orul

der

ivate

i, util

izînd

re

gula

lui L

’Hos

pita

l;–

com

pune

re şi

rezo

lvare

de p

robl

eme c

e ţin

de d

eriv

ată ş

i di

feren

ţială,

relev

ante

uno

r situ

aţii

cotid

iene ş

i/sau

din

alte

do

men

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; ins

truire

a asis

tată

de c

alcu

lator

; jo-

curi

dida

ctice

; alg

oritm

izare

a; pr

oblem

atiza

rea;

studi

ul

de ca

z cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocier

e; ha

rta n

oţio

nală

; luc

rări

prac

tice ş

i apl

icat

ive;

lucr

ări g

rafic

e; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

li-na

re et

c.

12

33.8

. Apl

icar

ea d

eriv

atelo

r în

studi

ul p

roce

-se

lor fi

zice,

socia

le, ec

onom

ice p

rin in

ter-

med

iul r

ezol

vării

uno

r pro

blem

e de m

a-xi

m şi

/sau

min

im.

•Problem

edem

axim

şim

inim

.O

ptim

izări.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-to

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iecte

-lo

r; pr

obe g

rafic

e etc.

4.1. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

afer

ente

noţi-

unii

de n

umăr

com

plex

în d

ivers

e con

texte.

4.2. A

plica

rea n

umer

elor c

ompl

exe s

crise

în

form

ă alge

brică

şi fo

rmă t

rigon

ometr

ică,

a ope

raţii

lor c

u ele

în re

zolvă

ri de

prob

leme.

4.3. T

rans

form

area

num

erelo

r com

plex

e di

ntr-o

form

ă în

alta.

4.4. R

epre

zent

area

geom

etric

ă a n

umă-

rulu

i com

plex

dat

, a m

odul

ului

aces

tuia

şi ap

licar

ea u

nor a

stfel

de re

prez

entă

ri în

re-

zolvă

ri de

pro

blem

e.4.5

. Ale

gere

a stra

tegi

ilor d

e rez

olva

re a

prob

lemei

în ve

dere

a efec

tuăr

ii ca

lculel

or

cu n

umer

e com

plex

e.4.6

. Sele

ctar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

l-cu

lulu

i cu

num

ere c

ompl

exe p

entru

efec

-tu

area

uno

r calc

ule ş

i rez

olva

rea d

e ecu

aţii

în m

ulţim

ea C

.4.7

. Ale

gere

a for

mei

de re

prez

enta

re a

unui

num

ăr co

mpl

ex în

func

ţie d

e caz

în

vede

rea r

ezol

vării

pro

blem

ei re

spec

tive.

4.8. D

eter

min

area

uno

r ana

logi

i înt

re p

ro-

priet

ăţile

ope

raţii

lor c

u nu

mer

e rea

le şi

num

ere c

ompl

exe ş

i util

izar

ea ac

esto

ra în

re

zolvă

ri de

pro

blem

e.4.9

. Gen

eral

izar

ea n

oţiu

nii d

e num

ăr p

rin

extin

dere

a ace

stuia

de la

noţ

iune

a de n

u-m

ăr n

atura

l la n

oţiu

nea d

e num

ăr co

mpl

ex.

IV. N

umer

e com

plex

e •N

oţiunean

umăr

com

plex.

Mul

ţimea

C.

•Formaa

lgebrică

anu

mărului

com

plex

.•O

peraţiiar

itmetice

cunum

e-re

com

plex

e scr

ise în

form

ă al-

gebr

ică.

•Reprezentareage

ometric

ăa

num

erelo

r com

plex

e.•M

odululunu

inum

ărco

mplex.

•Formatrig

onom

etric

ăanu-

măr

ului

com

plex

.•O

peraţiicu

num

erec

omplexe

scris

e în

form

ă trig

onom

etric

ă (în

mul

ţirea

, împă

rţire

a, rid

ica-

rea l

a put

ere c

u ex

pone

nt n

atu-

ral, e

xtra

gere

a răd

ăcin

ii de

ord

i-nu

l n, 2

≤ n

≤ 6,

n∈

N*).

•Ecuaţiidegr

adulII,ecuaţiibi

-pă

tratic

e, ec

uaţii

bino

me,

ecua

ţii

recip

roce

de g

radu

l III

şi IV

în

mul

ţimea

C.

Exer

ciţii

de:

– ev

iden

ţiere

a ne

cesit

ăţii

extin

derii

noţ

iuni

i de n

umăr

;–

utili

zare

a te

rmin

olog

iei af

eren

te n

oţiu

nii d

e num

ăr

com

plex

în d

ivers

e con

text

e;–

iden

tifica

re a

părţi

i rea

le şi

a cele

i im

agin

are a

num

ăru-

lui c

ompl

ex;

– tra

nsfo

rmar

e a n

umer

elor c

ompl

exe d

intr-

o fo

rmă î

n alt

a;–

aplic

are a

num

erelo

r com

plex

e scr

ise în

form

ă alge

bri-

că şi

form

ă trig

onom

etric

ă, a o

pera

ţiilo

r cu

ele în

dive

rse

cont

exte

;–

efect

uare

de c

alcul

e cu

num

ere c

ompl

exe,

scris

e în

dive

r-se

form

e;–

aplic

are a

num

erelo

r com

plex

e în

rezo

lvări

de p

robl

eme;

– ale

gere

a fo

rmei

de re

prez

enta

re a

unui

num

ăr co

mpl

ex

în fu

ncţie

de c

az în

vede

rea e

fectu

ării

calcu

lelor

şi re

zolvă

-rii

pro

blem

elor;

– re

zolva

re în

mul

ţimea

C a

ecua

ţiilo

r de g

radu

l II,

a ecu

a-ţii

lor b

ipăt

ratic

e, a e

cuaţ

iilor

bino

me,

a ecu

aţiil

or re

cipro

-ce

de g

radu

l III

şi IV

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; jocu

ri di

dact

ice; a

lgorit

miza

rea;

pro-

blem

atiza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţi-

onală

; mod

elare

a; re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ula-

tor;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise;

inve

stiga

ţia et

c.

24 25

12

3

5.1. I

dent

ifica

rea î

n di

vers

e situ

aţii

a tip

u-ril

or d

e mat

rice,

dete

rmin

anţi

şi sis

tem

e de

ecua

ţii li

niar

e.5.2

. Mod

elare

a uno

r situ

aţii

prac

tice,

a uno

r pr

oces

e rea

le, in

clusiv

din

dom

eniu

l eco

no-

mic

sau

tehni

c, ca

re n

eces

ită as

ocier

ea u

nui

tabe

l de d

ate cu

repr

ezen

tare

a mat

ricea

lă.5.3

. Rez

olva

rea u

nor e

cuaţ

ii şi

siste

me d

e ec

uaţii

, util

izînd

algo

ritm

ii sp

ecifi

ci de

cal-

cul a

l mat

ricelo

r şi/s

au al

det

erm

inan

ţilor

.5.4

. Sta

bilir

ea u

nor c

ondi

ţii d

e com

patib

ili-

tate

şi/sa

u in

com

patib

ilita

te a

unor

siste

me

de ec

uaţii

lini

are ş

i util

izare

a uno

r met

ode

adec

vate

de r

ezol

vare

a ac

esto

ra.

5.5.

Aplic

area

de a

lgorit

mi, d

e pro

priet

ăţi ş

i re

guli

de ca

lcul a

l mat

ricelo

r, de

term

inan

ţi-lo

r şi a

l sist

emelo

r de e

cuaţ

ii lin

iare î

n re

zol-

vări

de p

robl

eme.

5.6. A

naliz

a rez

olvă

rii u

nei p

robl

eme,

situ-

aţii-

prob

lemă c

e ţin

e de c

alcul

ul m

atric

eal,

calcu

lul d

eter

min

anţil

or şi

rezo

lvare

a sist

e-m

elor d

e ecu

aţii

liniar

e în

cont

extu

l cor

ecti-

tudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

ni-

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

V. M

atric

e. D

eter

min

anţi.

Siste

me d

e ecu

aţii

linia

re

•Noţiuneam

atric

e. Ca

zuri

par-

ticul

are.

•Operaţiicu

matr

ice.Proprietăţi.

•Matric

einversabilă.Calc

ulul

mat

ricei

inve

rse.

•Ecuaţiimatric

eale:

A.X

= B;

Y.

A =

B;

A.X.

B =

C.•N

oţiunead

eterm

inan

t de o

rdi-

nul d

oi, o

rdin

ul tr

ei, d

e ord

inul

n.

•Propriet

ăţilefu

ndam

entalene

-ce

sare

pen

tru ca

lculu

l det

erm

i-na

nţilo

r.•C

alcululdeterminanţilordeo

r-di

nul d

oi, t

rei, p

atru

. •S

istem

edee

cuaţiilin

iared

eti-

pul m

×n, m

, n∈

N*, m

, n ≤

4.•S

istem

edee

cuaţiilin

iareo

mo-

gene

de t

ipul

m×n

, m, n

∈N*

, m

, n ≤

4.•R

egulaluiCramer,m

etod

alui

Gaus

s, m

etod

a mat

ricea

lă.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

ivers

e situ

aţii

a tip

urilo

r de m

atric

e, de

term

inan

ţi şi

siste

me d

e ecu

aţii

liniar

e;–

mod

elare

a un

or si

tuaţi

i pra

ctice

, a u

nor p

roce

se re

ale,

inclu

siv d

in d

omen

iul e

cono

mic

sau

tehni

c, ca

re n

eces

ită

asoc

ierea

unu

i tab

el de

date

cu re

prez

enta

rea m

atrice

ală;

– ca

lcul a

l det

erm

inan

ţilor

de o

rdin

ul d

oi, t

rei, p

atru

;–

rezo

lvare

a un

or ec

uaţii

şi si

stem

e de e

cuaţ

ii, u

tilizî

nd

algor

itmii

spec

ifici

de ca

lcul a

l mat

ricelo

r şi/s

au al

de-

term

inan

ţilor

;–

stabi

lire a

uno

r con

diţii

de c

ompa

tibili

tate

şi/sa

u in

-co

mpa

tibili

tate

a un

or si

stem

e de e

cuaţ

ii lin

iare ş

i util

i-za

re a

unor

met

ode a

decv

ate d

e rez

olva

re a

aces

tora

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator;

jocu

ri di

dact

ice; a

lgorit

miza

rea;

prob

lemat

izare

a; de

-m

onstr

aţia;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

a-ţii

pra

ctice

;co

ntra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă;

lucr

ări p

ract

ice şi

aplic

ative

; mod

elare

a; re

laţii

intra

- şi

inte

rdisc

iplin

are;

analo

gia e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

u-lat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise;

met

oda p

roiec

telor

; in

vesti

gaţia

etc.

6.1. D

escr

iere

a poz

iţiilo

r rela

tive a

le pu

nc-

telor

, dre

ptelo

r, fig

urilo

r în

plan

şi sp

aţiu

, ale

plan

elor î

n sp

aţiu

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

6.2. C

onstr

uire

a, fo

losin

d mate

riale

adec

vate,

a m

odele

lor un

or po

ziţii r

elativ

e ale

punc

telor

,

VI. P

aral

elism

ul în

spaţ

iu•A

xiom

elege

ometrie

iînplan.

•Axiom

elege

ometrie

iînspaţiu.

Prop

rietă

ţi ale

plan

ului

.•P

oziţiar

elativ

ăadreptelo

rîn

spaţ

iu. D

rept

e par

alele

în sp

aţiu

.

Exer

ciţii

de:

– d

escr

iere a

poz

iţiilo

r rela

tive a

le pu

nctel

or, d

rept

elor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţ

iu, p

lanelo

r în

spaţ

iu;

– m

odela

re a

unor

poz

iţii r

elativ

e ale

punc

telor

, dre

pte-

lor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţ

iu, a

le pl

anelo

r şi c

orpu

rilor

în

spaţ

iu, u

tilizî

nd in

clusiv

calcu

lator

ul;

12

3dr

eptel

or, fi

guril

or în

plan

şi sp

aţiu,

ale pl

anelo

r şi c

or-

puril

or în

spaţi

u.6.3

. Rep

reze

ntar

ea în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

ge-

omet

rice p

lane ş

i/sau

spaţ

iale,

utili

zînd

instr

umen

-tel

e ade

cvate

.6.4

. Util

izar

ea cr

iterii

lor d

e par

alelis

m al

dre

ptelo

r, dr

eptel

or şi

plan

elor,

al pl

anelo

r în

rezo

lvări

de p

ro-

blem

e, în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.6.5

. Ide

ntifi

care

a figu

rilor

plan

e din

cadr

ul fi

guri-

lor s

paţia

le în

cont

extu

l rela

ţiei d

e par

alelis

m în

si-

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

6.6. D

eter

min

area

analo

giilo

r înt

re p

ropr

ietăţ

ile fi

-gu

rilor

geom

etric

e în

plan

şi sp

aţiu

în co

ntex

tul r

e-laţ

iei d

e par

alelis

m şi

util

izare

a ace

stora

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e.6.7

. Apl

icar

ea p

ropr

ietăţ

ilor fi

guril

or ge

omet

rice

plan

e în

cont

extu

l poz

iţiilo

r rela

tive ş

i al r

elaţie

i de

para

lelism

în sp

aţiu

în co

ntex

te d

ivers

e.6.8

. Jus

tifica

rea u

nui r

ezul

tat ge

ometr

ic ob

ţinut

sau

indi

cat r

ecur

gînd

la ar

gum

entăr

i, dem

onstr

aţii.

6.9. U

tiliz

area

calcu

lator

ului

în co

ntex

tul m

odelă

-rii

şi id

entifi

cării

uno

r poz

iţii r

elativ

e ale

figur

ilor

în sp

aţiu

în sc

opul

form

ării

şi de

zvol

tării

imag

inaţ

i-ei/

viziu

nii s

paţia

le.6.1

0. Ex

trag

erea

elem

entel

or se

mni

ficat

ive şi

in-

form

aţiil

or re

levan

te d

in co

nfigu

raţii

le ge

omet

rice

spaţ

iale ş

i a re

prez

entă

rilor

plan

e ale

aces

tora

pen

-tru

rezo

lvare

a pro

blem

elor r

eale

şi/sa

u m

odela

te.

•Poziţiar

elativ

ăadreptei

şi a p

lanul

ui. D

reap

ta p

a-ra

lelă c

u pl

anul

, pro

prie-

tăţi,

crite

riu.

•Poziţiar

elativ

ăadou

ăpl

ane.

Plan

e par

alele,

pro

-pr

ietăţ

i, crit

eriu

.

– re

prez

enta

re în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

geom

etric

e pl

ane ş

i/sau

spaţ

iale,

utili

zînd

instr

umen

tele a

decv

ate;

– de

dem

onstr

aţie;

– ut

iliza

re a

crite

riilo

r de p

arale

lism

al d

rept

elor,

drep

-tel

or şi

plan

elor,

al pl

anelo

r în

rezo

lvări

de p

robl

eme,

în

situa

ţii re

ale şi

/sau

mod

elate

;–

iden

tifica

re a

figur

ilor p

lane d

in ca

drul

figu

rilor

spaţ

i-ale

în co

ntex

tul r

elaţie

i de p

arale

lism

;–

aplic

are a

pro

priet

ăţilo

r figu

rilor

geom

etric

e plan

e în

cont

extu

l poz

iţiilo

r rela

tive ş

i rela

ţiei d

e par

alelis

m în

sp

aţiu;

– co

mpu

nere

şi re

zolva

re d

e pro

blem

e ce ţ

in d

e poz

iţii

relat

ive şi

par

alelis

m în

spaţ

iu, r

eleva

nte u

nor s

ituaţ

ii co

-tid

iene ş

i/sau

din

alte

dom

enii;

– ju

stific

are a

unu

i rez

ulta

t geo

met

ric o

bţin

ut sa

u in

di-

cat r

ecur

gînd

la ar

gum

entă

ri, d

emon

straţ

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; dem

onstr

aţia;

instr

uire

a asis

tată

de

calcu

lator

; jocu

ri di

dact

ice; p

robl

emat

izare

a; ac

tivita

-te

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

ra-

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pr

actic

e şi a

plica

tive p

e ter

en; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i in

terd

iscip

linar

e; an

alogi

a; lu

crăr

i de l

abor

ator;

expl

ozia

stelar

ă etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcu-

lator

; tes

tare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

-iec

telor

; inve

stiga

ţia et

c.7.1

. Rec

unoa

ştere

a şi d

escr

ierea

poz

iţiilo

r rela

tive

ale pu

nctel

or, d

rept

elor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţi

u, al

e pl

anelo

r în

spaţi

u în

cont

extu

l rela

ţiei d

e per

pend

i-cu

larita

te în

spaţi

u în

situ

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te.

VII.

Perp

endi

cula

ritat

ea

în sp

aţiu

•Dreptep

erpend

icular

eîn

spaţi

u, pr

oprie

tăţi, c

riter

iu.Ex

erciţ

ii de

:–

recu

noaş

tere ş

i des

crier

e a p

oziţi

ilor r

elativ

e ale

punc

-tel

or, d

rept

elor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţi

u, al

e plan

elor î

n sp

aţiu

în co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţi

u;

26 27

12

37.2

. Mod

elare

a, fo

losin

d m

ateria

le ad

ecva

te, a

unor

po

ziţii

relat

ive al

e pun

ctelo

r, dr

eptel

or, fi

guril

or în

pl

an şi

spaţ

iu, a

le pl

anelo

r în

spaţ

iu în

cont

extu

l re-

laţiei

de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu.

7.3. R

epre

zent

area

în p

lan a

unor

confi

gura

ţii ge

o-m

etric

e plan

e şi/s

au sp

aţial

e în

cont

extu

l rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larita

te în

spaţ

iu.

7.4.

Util

izar

ea cr

iterii

lor d

e per

pend

icul

arita

te a

drep

telo

r, dr

epte

lor ş

i plan

elor,

a plan

elor î

n re

-zo

lvăr

i de p

robl

eme,

în si

tuaţ

ii re

ale ş

i/sau

mo-

delat

e.7.5

. Ide

ntifi

care

a figu

rilor

plan

e din

cadr

ul fi

guri-

lor s

paţia

le în

cont

extu

l rela

ţiei d

e per

pend

icular

ita-

te în

spaţ

iu în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.7.6

. Det

erm

inar

ea an

alogi

ilor î

ntre

pro

priet

ăţile

fi-

guril

or ge

omet

rice î

n pl

an şi

spaţ

iu în

cont

extu

l re-

laţiei

de p

erpe

ndicu

larita

te şi

util

izare

a ace

stora

în

rezo

lvări

de p

robl

eme.

7.7. A

plic

area

pro

priet

ăţilo

r figu

rilor

geom

etric

e pl

ane î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

sp

aţiu

în co

ntex

te d

ivers

e.7.8

. Ext

rage

rea e

lemen

telor

sem

nific

ative

şi a

info

r-m

aţiil

or re

levan

te d

in co

nfigu

raţii

le ge

omet

rice s

pa-

ţiale

şi a r

epre

zent

ărilo

r plan

e ale

aces

tora

pen

tru

rezo

lvare

a pro

blem

elor r

eale

şi/sa

u m

odela

te.7.9

. Util

izar

ea ca

lculat

orul

ui în

scop

ul m

odelă

rii şi

id

entifi

cării

uno

r poz

iţii r

elativ

e ale

figur

ilor î

n sp

a-ţiu

în co

ntex

tul f

orm

ării

şi de

zvol

tării

imag

inaţ

iei/

viziu

nii s

paţia

le.7.1

0. Ca

lcula

rea l

ungi

milo

r de s

egm

ente

şi a

mă-

suril

or d

e ung

hiur

i în

plan

şi sp

aţiu

(ung

hiul

din

tre

două

dre

pte,

ungh

iul d

intre

o d

reap

tă şi

un

plan

,

•Dreaptaperpend

icu-

lară p

e plan

, pro

priet

ăţi,

crite

riu.

•Distanţadelau

npu

nct

la o

drea

ptă,

de la

un

punc

t la u

n pl

an, d

e la o

dr

eapt

ă la u

n pl

an.

•Teoremac

elortreip

er-

pend

icular

e. Re

cipro

ca.

•Plan

eperpend

icular

e,pr

oprie

tăţi,

crite

riu.

•Proiec

ţiiorto

gonaleale

pu

nctel

or, s

egm

entel

or,

drep

telor

pe p

lan.

•Ung

hiuldintre

dreaptă

şi pl

an.

•Ung

hidied

ru.

– m

odela

re, f

olos

ind

mate

riale

adec

vate,

calcu

lator

ul, a

un

or p

oziţi

i rela

tive a

le pu

nctel

or, d

rept

elor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţ

iu, a

le pl

anelo

r în

spaţ

iu în

cont

extu

l rela

ţiei

de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu;

– re

prez

enta

re în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

geom

etric

e pl

ane ş

i/sau

spaţ

iale î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

-lar

itate

în sp

aţiu

;–

utili

zare

a cr

iterii

lor d

e per

pend

icular

itate

a dr

eptel

or,

drep

telor

şi p

lanelo

r, a p

lanelo

r;–

iden

tifica

re a

figur

ilor p

lane d

in ca

drul

figu

rilor

spaţ

i-ale

în co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu;

– de

term

inar

e a an

alogi

ilor î

ntre

pro

priet

ăţile

figu

ri-lo

r geo

met

rice î

n pl

an şi

spaţ

iu în

cont

extu

l rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larita

te şi

util

izare

a ac

esto

ra în

rezo

lvări

de

prob

leme;

– ap

licar

e a p

ropr

ietăţ

ilor fi

guril

or ge

omet

rice p

lane î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu în

con-

text

e dive

rse;

– ca

lcul a

l lung

imilo

r de s

egm

ente

şi al

măs

urilo

r de

ungh

iuri

în p

lan şi

spaţ

iu (u

nghi

ul d

intre

dou

ă dre

pte,

ungh

iul d

intre

o d

reap

tă şi

un

plan

, ung

hiul

din

tre d

ouă

plan

e, un

ghiu

l died

ru);

– co

mpu

nere

şi re

zolva

re d

e pro

blem

e ce ţ

in d

e per

pen-

dicu

larita

te în

spaţ

iu, r

eleva

nte u

nor s

ituaţ

ii co

tidien

e şi/

sau

din

alte d

omen

ii;

– ju

stific

are a

unu

i rez

ulta

t geo

met

ric o

bţin

ut sa

u in

dica

t re

curg

înd

la ar

gum

entă

ri, d

emon

straţ

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; dem

onstr

aţia;

instr

uire

a asis

tată

de

calcu

lator

; jocu

ri di

dact

ice; p

robl

emat

izare

a; stu

diul

de

caz c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; co

ntra

exem

plul

; mat

ricea

de

asoc

iere;

harta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive p

e

12

3un

ghiu

l din

tre d

ouă p

lane,

ungh

iul d

iedru

) în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.7.1

1. Ju

stific

area

unu

i rez

ulta

t geo

met

ric

obţin

ut sa

u in

dica

t rec

urgî

nd la

argu

men

tări,

de

mon

straţ

ii.

tere

n; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; an

alogi

a; lu

-cr

ări d

e lab

orato

r; tu

rul g

alerie

i; exp

lozia

stela

ră et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

al-cu

lator

; tes

tare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iectel

or;

inve

stiga

ţia et

c.8.1

. Ide

ntifi

care

a şi c

lasifi

care

a dup

ă dife

-rit

e crit

erii

a tip

urilo

r de t

rans

form

ări g

eo-

met

rice î

n sp

aţiu

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mo-

delat

e.8.2

. Util

izar

ea te

rmin

olog

iei af

eren

te tr

ans-

form

ărilo

r geo

met

rice î

n sit

uaţii

dive

rse.

8.3. U

tiliz

area

tran

sform

ărilo

r geo

met

rice ş

i a p

ropr

ietăţ

ilor a

cesto

ra în

dive

rse d

omen

ii (în

pra

ctică

, în te

hnică

, în ar

te).

8.4. M

odela

rea t

rans

form

ărilo

r geo

met

rice

în sp

aţiu

utili

zînd

dive

rse m

ateria

le ad

ecva

-te,

inclu

siv a

unor

situ

aţii r

eale

din

med

iul

înco

njur

ător.

8.5. J

ustifi

care

a unu

i rez

ulta

t geo

met

ric o

b-ţin

ut sa

u in

dica

t rec

urgî

nd la

argu

men

tări,

de

mon

straţ

ii.8.6

. Rep

reze

ntar

ea în

plan

a co

nfigu

raţii

lor

obţin

ute c

a rez

ulta

t al a

plică

rii tr

ansfo

rmăr

i-lo

r geo

met

rice.

8.7. A

plic

area

tran

sform

ărilo

r geo

met

rice ş

i a p

ropr

ietăţ

ilor a

cesto

ra în

cont

extu

l rez

ol-

vării

pro

blem

elor r

eale

şi/sa

u m

odela

te.

VIII

. Tra

nsfo

rmăr

i ge

omet

rice î

n sp

aţiu

•Transform

ăriizome-

trice

în sp

aţiu

.•S

imetria

faţădeu

npu

nct.

•Sim

etria

axială.

•Sim

etria

înra

portcu

un p

lan.

•Translaţia.

•Asemănarea.

•Rotaţia.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi cl

asifi

care

dup

ă dife

rite c

riter

ii a t

ipur

ilor d

e tra

nsfo

rmăr

i geo

met

rice î

n sp

aţiu

;–

utili

zare

a te

rmin

olog

iei af

eren

te tr

ansfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e în

situa

ţii d

ivers

e;–

mod

elare

a tra

nsfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e în

spaţ

iu u

tilizî

nd d

iver-

se m

ateria

le, in

clusiv

calcu

lator

ul;

– ju

stific

are a

unu

i rez

ulta

t geo

met

ric o

bţin

ut sa

u in

dica

t rec

ur-

gînd

la ar

gum

entă

ri, d

emon

straţ

ii;–

repr

ezen

tare

în p

lan a

confi

gura

ţiilo

r obţ

inut

e ca r

ezul

tat a

l apl

i-că

rii tr

ansfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e;–

aplic

are a

tran

sform

ărilo

r geo

met

rice ş

i a p

ropr

ietăţ

ilor a

cesto

ra

în d

ivers

e con

text

e.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; dem

onstr

aţia;

instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

a-to

r; jo

curi

dida

ctice

; pro

blem

atiza

rea;

studi

ul d

e caz

, cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive p

e ter

en; m

odela

rea;

analo

gia;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

s-ta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

met

oda p

roiec

telor

; inve

stiga

-ţia

etc.

28 29

Clas

a a

Xii-a

Subc

ompe

tenţ

e C

onţin

utur

iAc

tivită

ţi de

învă

ţare

şi ev

alua

re (r

ecom

anda

te)

12

31.1

. Rec

unoa

ştere

a şi a

plic

area

pri-

miti

vei u

nei f

uncţ

ii în

dive

rse c

on-

text

e.1.2

. Cal

cula

rea i

nteg

ralel

or n

edefi

-ni

te ap

licîn

d pr

oprie

tăţil

e şi t

abelu

l de

inte

grale

ned

efini

te, m

etod

ele

de in

tegr

are (

inte

grar

ea p

rin p

ărţi,

sc

him

bare

a de v

ariab

ilă).

1.3. D

eter

min

area

prim

itive

i une

i fu

ncţii

sau

a fun

cţiei

, prim

itiva

că-

reia

este

dat

ă în

baza

uno

r con

diţii

in

dica

te.1.4

. Fol

osire

a ter

min

olog

iei şi

not

a-ţii

lor s

pecifi

ce p

rimiti

vei, i

nteg

ralei

ne

defin

ite în

dive

rse c

onte

xte.

1.5. A

naliz

a rez

olvă

rii u

nor p

robl

e-m

e refe

ritoa

re la

prim

itive

, inte

grale

de

finite

din

pun

ctul

de v

eder

e al c

o-re

ctitu

dini

i, al s

impl

ităţii

, al c

larită

-ţii

şi al

sem

nific

aţiei

rezu

ltatel

or.

I. Pr

imiti

va.

Inte

gral

a ned

efini

tă•N

oţiunead

eprim

itivă

. •Integralanedefin

ită.

•Propriet

ăţi.

•Tabelu

lprim

itivelor

uzua

le.•M

etod

edeintegrare:

– m

etoda

de s

chim

bare

de

varia

bilă

– in

tegra

rea p

rin p

ărţi.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi d

eter

min

are a

prim

itive

i une

i fun

cţii

şi/sa

u in

tegr

alei

nede

finite

;–

calcu

lare a

inte

grale

lor n

edefi

nite

aplic

înd

prop

rietă

ţile ş

i tab

elul d

e in

tegr

ale n

edefi

nite,

met

odele

de i

nteg

rare

(int

egra

rea p

rin p

ărţi,

schi

m-

bare

a de v

ariab

ilă);

– de

term

inar

e a p

rimiti

vei u

nei f

uncţ

ii sa

u a f

uncţ

iei, p

rimiti

va că

reia

este

dat

ă în

baza

uno

r con

diţii

indi

cate

;–

justi

ficar

ea u

nui d

emer

s refe

ritor

la p

rimiti

ve, in

tegr

ale n

edefi

nite

re-

curg

înd

la ar

gum

entă

ri, d

emon

straţ

ii;–

anali

za re

zolvă

rii u

nei p

robl

eme,

situa

ţii-p

robl

emă d

e det

erm

inar

e a

prim

itive

i sau

calcu

lul i

nteg

ralei

ned

efini

te în

cont

extu

l cor

ectit

udin

ii,

al sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

nific

aţiei

rezu

ltatel

or.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

meto

da ex

erciţ

iulu

i; algo

ritm

izare

a; in

strui

rea a

sistat

ă de c

alcul

ator;

jocu

ri di

dacti

ce; p

robl

emati

zare

a; co

ntra

exem

plul

; matr

icea d

e aso

ciere

; har

ta

noţio

nală;

relaţ

ii int

ra- ş

i inter

disc

iplin

are;

analo

gia; e

xplo

zia st

elară

etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea in

iţială

, for

mat

ivă,

finală

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

ator;

tes-

tare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iectel

or; in

vesti

gaţia

etc.

2.1. I

dent

ifica

rea i

nteg

ralei

defi

nite

în

dive

rse c

onte

xte.

2.2. C

alcu

lare

a int

egra

lelor

defi

nite

ap

licîn

d pr

oprie

tăţil

e, fo

rmul

a lui

Ne

wton

–Leib

nitz

.2.3

. Int

erpr

etar

ea ge

omet

rică a

in-

tegr

alei d

efini

te a

unei

func

ţii co

nti-

nue c

u va

lori

nene

gativ

e.2.4

. Rec

unoa

ştere

a sub

grafi

culu

i un

ei fu

ncţii

în d

ivers

e con

text

e.

II. I

nteg

rala

defi

nită

. Ap

licaţ

ii•N

oţiunead

eint

egra

lă

defin

ită.

•Propriet

ăţi.

•Formulalui

Newt

on–L

eibni

tz.

•Calc

ulular

ieicu

ajuto-

rul i

nteg

ralei

.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a in

tegr

alei d

efini

te a

unei

func

ţii;

– ca

lcular

e a in

tegr

alelo

r defi

nite

aplic

înd

prop

rietă

ţile ş

i tab

elul d

e in-

tegr

ale n

edefi

nite,

met

odele

de i

nteg

rare

(int

egra

rea p

rin p

ărţi,

schi

m-

bare

a de v

ariab

ilă);

– ap

licar

e a fo

rmul

ei lu

i New

ton–

Leib

nitz

în ca

lculu

l int

egra

lelor

;–

justi

ficar

e a u

nui d

emer

s refe

ritor

la in

tegr

ale d

efini

te re

curg

înd

la ar

-gu

men

tări,

dem

onstr

aţii;

– ap

licar

e a in

tegr

alelo

r defi

nite

în d

ivers

e dom

enii;

12

32.5

. Cal

cula

rea a

riei fi

gurii

şi a

volu

-m

ului

corp

ului

de r

otaţ

ie ap

licîn

d in

-te

grala

defi

nită

.2.6

. Apl

icar

ea în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te a

prim

itive

lor,

a int

egra

lei

nede

finite

şi in

tegr

alei d

efini

te.

•Volum

ulco

rpuluider

o-ta

ţie.

– in

terp

reta

re ge

omet

rică a

inte

grale

i defi

nite

a un

ei fu

ncţii

cont

inue

cu

valo

ri ne

nega

tive.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; d

emon

straţ

ia; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; mod

elare

a; pr

oblem

atiza

rea;

studi

ul d

e caz

cu ap

lica-

ţii p

ract

ice; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive p

e ter

en; m

o-de

larea

; rela

ţii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; an

alogi

a; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iectel

or; in

vesti

gaţia

etc.

3.1. I

dent

ifica

rea ş

i clas

ifica

rea e

veni

-m

entel

or du

pă d

iverse

crite

rii.

3.2. C

alcu

larea

prob

abili

tăţii

prod

uce-

rii u

nui e

veni

men

t în

situa

ţii re

ale şi

/sa

u m

odela

te u

tilizî

nd ra

portu

l: nu-

măr

ul ca

zuril

or fa

vora

bile/

num

ărul

ca

zuril

or p

osib

ile.

3.3. E

xem

plifi

care

a noţ

iuni

i de v

aria-

bilă

aleato

are d

iscre

tă p

e exe

mpl

e con

-cr

ete, in

clusiv

din

cotid

ian.

3.4. D

eter

min

area

valo

rii m

edii

a va-

riabi

lei al

eato

are d

iscre

te.3.5

. Util

izare

a ter

min

ologie

i afer

ente

elem

entel

or de

prob

abilit

ate şi

stati

stică

m

atem

atică

în di

verse

cont

exte.

3.6. I

dent

ifica

rea ş

i apl

icar

ea în

di-

vers

e con

text

e a co

ncep

telor

de b

ază

ale st

atist

icii m

atem

atice

.3.7

. Rep

reze

ntar

ea re

zulta

telor

obse

r-va

ţiilo

r, fen

omen

elor fi

zice,

econ

omi-

ce, s

ocial

e prin

des

ene,

tabele

, gra

fice,

III.

Elem

ente

de t

eoria

pr

obab

ilită

ţilor

•Eveniment.Clasificarea

even

imen

telor

.•D

efiniţia

clasică

aprob

a-bi

lităţ

ii.•E

venimentealeatoare.

Ope

raţii

cu ev

enim

ente

ale

atoar

e.•E

venimentealeatoarein-

depe

nden

te. P

roba

bilit

ate

cond

iţion

ată.

•Variab

ilăaleatoare.

•Valo

aream

edieav

aria-

bilei

alea

toar

e.El

emen

te d

e sta

tistic

ă m

atem

atic

ă•N

oţiunifu

ndam

entale.

•Înregistrareaş

igruparea

datel

or.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi cl

asifi

care

a ev

enim

entel

or;

– efe

ctua

re a

oper

aţiil

or cu

even

imen

te;

– co

mpa

rare

a ev

enim

entel

or p

rivin

d şa

nsa d

e rea

lizar

e;–

calcu

lare a

pro

babi

lităţ

ii pr

oduc

erii

unui

even

imen

t în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odela

te u

tilizî

nd ra

portu

l: num

ărul

cazu

rilor

favo

rabi

le/nu

-m

ărul

cazu

rilor

pos

ibile

;–

exem

plifi

care

a no

ţiuni

i de v

ariab

ilă al

eato

are d

iscre

tă p

e exe

mpl

e co

ncre

te, in

clusiv

din

cotid

ian;

– cla

sifica

re a

unor

date

dup

ă dive

rse c

riter

ii;–

repr

ezen

tare

a re

zulta

telor

obs

erva

ţiilo

r, fen

omen

elor fi

zice,

econ

o-m

ice, s

ocial

e prin

des

ene,

tabe

le, gr

afice

, diag

ram

e şi e

xtra

gere

a in-

form

aţiil

or d

in ta

bele,

liste

, diag

ram

e sta

tistic

e;–

inte

rpre

tare

şi tr

ansp

uner

e în

limba

j mate

mat

ic a u

nor s

ituaţ

ii pr

ac-

tice c

u aju

toru

l con

cept

elor s

tatis

tice ş

i pro

babi

listic

e;–

efect

uare

a ex

perim

entel

or;

– so

ndaje

stat

istice

(sim

ple)

;– î

mbu

nătăţ

ire a

rezu

ltatel

or ob

ţinut

e prin

măr

irea n

umăr

ului

de în

cer-

cări;

– or

gani

zare

şi al

gorit

miza

re a

datel

or u

tilizî

nd te

hnol

ogiil

e inf

orm

a-ţio

nale

şi co

mun

icaţio

nale;

30 31

12

3di

agra

me ş

i ext

rage

rea i

nfor

maţi

ilor d

in ta

-be

le, lis

te, d

iagra

me s

tatist

ice.

3.8. I

nter

pret

area

şi tr

ansp

uner

ea în

limba

j m

atem

atic a

uno

r situ

aţii p

racti

ce cu

ajut

o-ru

l con

cept

elor s

tatist

ice şi

prob

abili

stice

.3.9

. Org

aniz

area

şi in

terp

reta

rea d

atelo

r de

tip

cant

itativ

, cali

tativ

util

izînd

achi

ziţi-

ile st

atist

ice şi

pro

babi

listic

e.3.1

0. O

rgan

izar

ea şi

algo

ritm

izar

ea d

ate-

lor u

tilizî

nd te

hnol

ogiil

e inf

orm

aţio

nale

şi co

mun

icaţio

nale.

3.11.

Utili

zare

a uno

r algo

ritm

i spe

cifici

calcu

lulu

i fina

nciar

, sta

tistic

ii sa

u pr

obab

i-lit

ăţii

pent

ru an

aliza

de c

az şi

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e.

•Reprezentareagr

aficăa

datel

or st

atist

ice (h

istog

ra-

ma,

polig

onul

frec

venţ

elor,

diag

ram

e prin

bato

ane,

di-

agra

me p

rin b

are,

diag

ram

e str

uctu

rale)

.•M

ărim

imediiale

seriilor

statis

tice (

med

ia ar

itmet

ică,

med

ia ar

itmet

ică p

onde

rată

, m

edian

a, m

odul

).•E

lementedec

alculfinanci-

ar: p

roce

nte,

dobî

nzi, T

VA,

preţ

de c

ost,

profi

t, tip

uri d

e cr

edite

, bug

et, b

uget

fam

ilial,

bu

get p

erso

nal.

– ut

iliza

re a

unor

algo

ritm

i spe

cifici

calcu

lulu

i fina

nciar

, sta

-tis

ticii

sau

prob

abili

tăţii

pen

tru ef

ectu

area

anali

zei d

e caz

şi în

re

zolvă

ri de

pro

blem

e.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator;

expe

ri-m

entu

l; mod

elare

a; pr

oblem

atiza

rea;

studi

ul d

e caz

cu ap

li-ca

ţii p

ract

ice; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

no

ţiona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive p

e ter

en; m

odela

rea;

analo

gia;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, gr

afice

, pra

ctice

; met

oda p

roiec

-tel

or; in

vesti

gaţia

etc.

4.1. R

ecun

oaşte

rea ş

i cla

sifica

rea p

olie-

drelo

r dup

ă dife

rite c

riter

ii în

situ

aţii

reale

şi/

sau

mod

elate.

4.2. I

dent

ifica

rea u

nor e

lemen

te al

e fi-

guril

or ge

omet

rice p

lane p

e con

figur

aţii

geom

etric

e spa

ţiale

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

4.3. U

tiliz

area

pro

priet

ăţilo

r pol

iedre

lor

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e.4.4

. Apl

icar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

l-cu

lulu

i arii

lor s

upra

feţelo

r şi v

olum

elor

polie

drelo

r în

rezo

lvări

de p

robl

eme î

n si-

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

4.5. S

elect

area

info

rmaţi

ilor o

ferite

de o

co

nfigu

raţie

geom

etrică

pen

tru d

educ

erea

un

or pr

oprie

tăţi a

le ac

estei

a şi c

alcul

ul d

e di

stanţ

e, ar

ii, vo

lum

e.

IV. P

olie

dre

•Prisma.Elem

ente.Clas

ifi-

cări.

•Secţiuniparale

lecubaza.

Secţ

iuni

diag

onale

. Sec

ţiuni

ce

conţ

in în

ălţim

ea.

•Arii.

•Volum

.•P

iramida.Elem

ente.Cla-

sifică

ri.

•Secţiu

niparale

lecubaza.

Secţ

iuni

diag

onale

. Sec

ţiuni

ce

conţ

in în

ălţim

ea.

•Arii.

•Volum

.•T

runchidep

iramidă.Ele-

men

te. C

lasifi

cări.

Exer

ciţii

de:

– ide

ntifi

care

a po

liedr

elor s

tudi

ate şi

/sau a

elem

entel

or ac

esto

ra;

– re

prez

enta

re în

plan

a co

rpur

ilor g

eom

etric

e stu

diate

util

i-zîn

d in

strum

entel

e de d

esen

, calc

ulato

rul, ş

i apl

icare

a rep

re-

zent

ărilo

r res

pect

ive în

rezo

lvări

de p

robl

eme d

e calc

ul d

e arii

şi/

sau

volu

me;

– ca

lcul a

l arii

lor s

upra

feţelo

r şi/s

au vo

lum

elor p

olied

relo

r stu

diate

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate

;–

crea

re şi

rezo

lvare

a un

or p

robl

eme s

impl

e por

nind

de l

a un

mod

el ge

omet

ric in

dica

t;–

anali

ză şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

telor

obţ

inut

e prin

rezo

lvare

a un

or p

robl

eme p

ract

ice cu

refer

ire la

pol

iedre

le stu

diate

şi la

un

ităţil

e de m

ăsur

ă rele

vant

e arii

lor,

volu

melo

r;–

justi

ficar

ea u

nui d

emer

s sau

rezu

ltat m

atem

atic

obţin

ut sa

u in

dica

t cu

polie

dre,

recu

rgîn

d la

argu

men

ări, d

emon

straţ

ii;–

cons

truire

a un

or se

cven

ţe d

e raţ

iona

men

t ded

uctiv

, rez

ol-

vare

a un

or p

robl

eme d

e dem

onstr

aţie.

12

34.6

. Esti

mar

ea lu

ngim

ilor d

e seg

men

te, m

ăsur

ilor

de u

nghi

uri, p

erim

etrelo

r, ar

iilor

şi vo

lum

elor î

n co

rpur

i geo

metr

ice în

situ

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te.4.7

. Int

erpr

etar

ea u

nor s

ituaţ

ii pr

actic

e util

izînd

po

liedr

ele şi

elem

entel

e lor

.4.8

. Ana

liza r

ezolv

ării u

nei p

robl

eme r

eferit

or la

po

liedr

e din

punc

tul d

e ved

ere a

l cor

ectit

udin

ii, al

simpl

ităţii

, al c

larită

ţii şi

al se

mni

ficaţi

ei re

zulta

telor

.4.9

. Pro

iect

area

şi re

aliz

area

uno

r pro

iecte

sim

-pl

e în

dom

eniu

l ant

repr

enor

ial u

tilizî

nd ac

hiziţ

ii-le

mate

mat

ice re

ferito

are l

a pol

iedre

.

•Secţiu

niparale

lecu

baza

. Sec

ţiuni

diag

onale

. Se

cţiu

ni ce

conţ

in în

ăl-ţim

ea.

•Arii.

•Volum

.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

meto

da ex

erciţ

iulu

i; pro

blem

atiza

rea;

algor

itmiza

rea;

de-

mon

straţi

a; m

odela

rea;

studi

ul de

caz,

cu ap

licaţi

i pra

ctice

; jo

curi

dida

ctice

; ana

logia;

cont

raex

emplu

l; matr

icea d

e aso

-cie

re; h

arta

noţio

nală;

relaţ

ii int

ra- ş

i inter

disc

iplin

are;

lucr

ări

prac

tice ş

i de l

abor

ator;

instr

uire

a asis

tată d

e calc

ulato

r etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-to

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e; m

etod

a pro

iec-

telor

; inve

stiga

ţia et

c.

5.1. R

ecun

oaşte

rea ş

i cla

sifica

rea c

orpu

rilor

ro-

tund

e dup

ă dife

rite c

riter

ii în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.5.2

. Ide

ntifi

care

a uno

r elem

ente

ale fi

guril

or ge

o-m

etric

e plan

e pe c

onfig

uraţ

ii ge

omet

rice s

paţia

le în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.5.3

. Util

izar

ea p

ropr

ietăţ

ilor c

orpu

rilor

rotu

nde

în d

ivers

e con

text

e.5.4

. Apl

icar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

lculu

lui

ariil

or su

prafe

ţelor

şi vo

lum

elor c

orpu

rilor

rotu

n-de

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e.5.5

. Sele

ctar

ea in

form

aţiilo

r ofer

ite d

e o co

nfigu

ra-

ţie ge

ometr

ică p

entru

ded

ucer

ea u

nor p

ropr

ietăţi

ale

aces

teia ş

i calc

ulul

de d

istan

ţe, ar

ii, vo

lum

e.5.6

. Esti

mar

ea lu

ngim

ilor d

e seg

men

te, m

ăsur

i-lo

r de u

nghi

uri, p

erim

etre

lor,

ariil

or şi

volu

me-

lor î

n co

rpur

i geo

met

rice î

n sit

uaţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.5.7

. Int

erpr

etar

ea u

nor s

ituaţ

ii pr

actic

e util

izînd

co

rpur

ile ro

tund

e şi e

lemen

tele l

or.

V. C

orpu

ri ro

tund

e•C

ilind

rulcirc

ulardrept.

Elem

ente.

•Secţiu

niparale

lecu

baza

. Sec

ţiuni

axial

e. Se

c-ţiu

ni p

arale

le cu

axa.

•Arii.

•Volum

.•C

onulcirculardrept.

Elem

ente.

•Secţiu

niparale

lecu

baza

. Sec

ţiuni

axial

e.•A

rii.

•Volum

.•T

runchiuldec

oncircu-

lar d

rept

. Elem

ente.

•Secţiu

niparale

lecu

baza

. Sec

ţiuni

axial

e.•A

rii.

•Volum

.•S

fera.Elem

ente(centru

,

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a co

rpur

ilor r

otun

de st

udiat

e şi/s

au a

ele-

men

telor

aces

tora

;–

repr

ezen

tare

în p

lan a

corp

urilo

r geo

met

rice s

tudi

ate,

utili

zînd

instr

umen

tele d

e des

en, c

alcul

atoru

l, şi a

plica

rea

repr

ezen

tăril

or re

spec

tive î

n re

zolvă

ri de

pro

blem

e de c

al-cu

l de a

rii şi

/sau

volu

me;

– ca

lcul a

l arii

lor s

upra

feţelo

r şi/s

au vo

lum

elor c

orpu

ri-lo

r rot

unde

stud

iate î

n sit

uaţii

reale

şi/sa

u m

odela

te;

– cr

eare

şi re

zolva

re a

unor

pro

blem

e sim

ple p

orni

nd d

e la

un m

odel

geom

etric

indi

cat;

– ana

liză ş

i inter

preta

re a

rezu

ltatel

or ob

ţinut

e prin

rezo

lva-

rea u

nor p

roble

me p

racti

ce cu

refer

ire la

corp

urile

rotu

nde

studi

ate şi

la un

ităţil

e de m

ăsur

ă rele

vant

e arii

lor, v

olum

elor;

– jus

tifica

rea u

nui r

ezul

tat m

atem

atic o

bţin

ut sa

u in

dica

t cu

corp

urile

rotu

nde r

ecur

gînd

la ar

gum

enăr

i, dem

onstr

aţii;

– co

nstru

ire a

unor

secv

enţe

de r

aţio

nam

ent d

educ

tiv, r

e-zo

lvare

a un

or p

robl

eme d

e dem

onstr

aţie.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izare

a; alg

oritm

izare

a; de

-m

onstr

aţia;

mod

elare

a; ac

tivita

tea î

n gr

up; s

tudi

ul d

e caz

,

32 33

Profi

lul u

man

ist

Clas

a a

X-a

Su

bcom

pete

nţe

Conţ

inut

uri

Activ

ităţi

de în

văţa

re şi

eval

uare

(rec

oman

date

)1

23

1.1. R

ecun

oaşte

rea î

n di

vers

e enu

n-ţu

ri a e

lemen

telor

mul

ţimilo

r num

e-ric

e stu

diate

N, Z

, Q, R

.1.2

. Efe

ctua

rea t

rece

rii d

e la o

form

ă de

scrie

re a

num

erelo

r rea

le la

alta.

1.3. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

afer

ente

noţiu

nii d

e num

ăr în

cont

exte

dive

rse.

1.4. A

plic

area

în ca

lcule

a pro

priet

ăţi-

lor o

pera

ţiilo

r mate

mat

ice cu

num

ere

reale

: adu

nare

a, sc

ăder

ea, în

mul

ţirea

, rid

icare

a la p

uter

e cu

expo

nent

nu-

măr

raţio

nal, r

eal, o

pera

ţii cu

radi

cali

de o

rdin

ul n

, n∈

N, n

≥ 2,

loga

ritm

ul

unui

num

ăr p

oziti

v.1.5

. Arg

umen

tare

a rez

ultat

ului

obţin

ut

în ca

lcule

cu n

umer

e rea

le în

cont

extu

l

I. Nu

mer

e rea

le•N

umerer

eale.M

ulţim

ile

N, Z

, Q, R

. Cua

ntifi

cato

rii

exes

tenţ

ial ş

i uni

vers

al.•O

peraţiicu

num

erer

e-ale

(adu

nare

a, sc

ăder

ea,

înm

ulţir

ea, îm

părţi

rea,

ri-di

care

a la p

uter

e cu

expo

-ne

nt ra

ţiona

l, rea

l). P

ro-

priet

ăţi.

•Radica

li.Propriet

ăţi.

•Logaritm

ulunu

inum

ăr

pozit

iv. P

ropr

ietăţ

i.•M

odululnum

ăruluire

al.Pr

oprie

tăţi:

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a nu

mer

elor n

atura

le, în

tregi

, raţ

iona

le, ir

aţio

nale,

reale

;–

ordo

nare

, com

para

re şi

repr

ezen

tare

a nu

mer

elor r

eale

pe ax

a de c

o-or

dona

te;

– sc

riere

a nu

mer

elor r

eale

în d

ivers

e for

me;

– de

term

inar

e căr

ei m

ulţim

i de n

umer

e, ob

iecte

îi ap

arţin

e num

ărul

, ob

iectu

l dat

;–

calcu

l cu

num

ere ş

i apl

icare

în ca

lcule

a algo

ritm

ilor ş

i pro

priet

ăţi-

lor s

tudi

ate;

– de

term

inar

e a va

lorii

expr

esiil

or ce

conţ

in lo

garit

mi;

– efe

ctua

re d

e apr

oxim

ări ş

i esti

măr

i cu

num

ere,

cu m

ărim

i;–

folo

sire a

pro

priet

ăţilo

r ope

raţii

lor c

u nu

mer

e rea

le;–

aplic

are a

term

inol

ogiei

afer

ente

noţ

iuni

i de n

umăr

, inclu

siv în

situ

-aţ

ii de

com

unica

re.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izare

a; alg

oritm

izare

a; ac

tivita

tea

12

35.8

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e re-

ferito

r la c

orpu

ri ro

tund

e din

pun

ctul

de

vede

re al

core

ctitu

dini

i, al s

impl

ităţii

, al

clarit

ăţii

şi al

sem

nific

aţiei

rezu

ltatel

or.

5.9. P

roie

ctar

ea şi

real

izar

ea u

nor p

ro-

iecte

sim

ple î

n do

men

iul a

ntre

pren

orial

ut

ilizîn

d ac

hiziţ

iile m

atem

atice

refer

itoa-

re la

corp

uri r

otun

de.

rază

, diam

etru

). Se

cţiu

nea s

ferei

cu

un p

lan.

•Aria

suprafe

ţeisfer

ice.

•Corpu

lsfer

ic.Volum

ulco

rpului

sferic

.•S

ecţiu

neas

uprafeţ

eiconicecu

un

plan

. Noţ

iuni

le de

cerc

, elip

să, h

iper

-bo

lă, p

arab

olă (

ca lo

curi

geom

etric

e de

pun

cte)

. Exe

mpl

e din

cotid

ian.

cu ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctice

; ana

logi

a; co

ntra

-ex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; lu

crăr

i pra

ctice

şi d

e lab

ora-

tor;

instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, ev

aluar

ea fi

nală;

evalu

area

asist

ată

de ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e scr

ise, p

ract

ice; p

roiec

tul;

inve

stiga

ţia et

c.

12

3co

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, c

larită

ţii şi

al

sem

nific

aţiei

aces

tuia.

1.6. A

plic

area

algo

ritm

ilor d

e calc

ul cu

nu

mer

e rea

le în

situ

aţii

prac

tice.

|a|≥0

;|a|

= |–

a|;

|a2 | = |a

|2 = a2 ;

|ab| =

|a| .

|b|;

.

în gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctice

; ana

lo-

gia;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

expl

ozia

stelar

ă etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea in

iţială

; eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

evalu

area

asist

ată d

e calc

u-lat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice,

grafi

ce et

c.

2.1. I

dent

ifica

rea î

n lim

baj c

otid

ian şi

/sau

în

prob

leme d

e mate

mati

că a

unor

noţ

iuni

, re-

laţii,

prop

rietăţ

i spe

cifice

teor

iei m

ulţim

ilor.

2.2. T

rans

crie

rea ş

i red

acta

rea u

nui e

nunţ

, a r

ezol

vării

une

i pro

blem

e util

izînd

lim

ba-

jul t

eorie

i mul

ţimilo

r.2.3

. Rep

reze

ntar

ea an

alitic

ă, sin

tetic

ă, gr

a-fic

ă (di

agra

me,

tabe

le) a

mul

ţimii

şi a o

pe-

raţii

lor c

u m

ulţim

i (re

uniu

nea,

inte

rsec

ţia,

difer

enţa

, pro

dusu

l car

tezia

n).

2.4. F

olos

irea t

erm

inol

ogiei

şi a

nota

ţiilo

r sp

ecifi

ce te

oriei

mul

ţimilo

r în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odela

te.2.5

. Efe

ctua

rea d

e ope

raţii

(reu

niun

ea, in

-te

rsec

ţia, d

ifere

nţa,

prod

us ca

rtezia

n) cu

m

ulţim

ile d

e num

ere N

, Z, Q

, R şi

subm

ul-

ţimile

aces

tora

(inc

lusiv

cu in

terv

ale d

e nu

mer

e rea

le).

2.6. U

tiliz

area

elem

entel

or d

e teo

ria m

ulţi-

milo

r în

situa

ţii d

in co

tidian

şi/sa

u în

stu-

diul

alto

r disc

iplin

e şco

lare.

2.7. S

orta

rea ş

i cla

sifica

rea u

nor o

biec

te

pe b

aza u

nor c

riter

ii, fo

rmul

area

crite

riilo

r du

pă ca

re se

aleg

e o m

ulţim

e de o

biec

te în

sit

uaţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.

II. M

ulţim

i•N

oţiunead

emulţim

e.M

ulţim

i num

erice

.In

terv

ale d

e num

ere

reale

.•O

peraţiicu

mulţim

i(re

uniu

nea,

inte

rsec

ţia,

difer

enţa

, pro

dusu

l car

-te

zian)

.

Exer

ciţii

de:

– re

prez

enta

re an

alitic

ă, sin

tetic

ă, gr

afică

(diag

ram

e, ta

bele)

a m

ul-

ţimii

şi a o

pera

ţiilo

r cu

mul

ţimi;

– dete

rmin

are a

elem

entel

or un

ei m

ulţim

i defi

nite

în di

ferite

mod

uri;

– ut

iliza

re a

term

inol

ogiei

şi n

otaţ

iilor

afer

ente

teor

iei m

ulţim

ilor

în co

ntex

te u

zuale

şi m

atem

atice

;–

dete

rmin

are a

une

i mul

ţimi d

escr

ise d

e o p

ropr

ietate

dat

ă;–

folo

sire a

relaţ

iilor

de i

nclu

ziune

şi eg

alita

te în

tre m

ulţim

i, a re

la-ţie

i de a

parte

nenţ

ă, no

napa

rtene

nţă î

n sit

uaţii

reale

, în re

zolvă

ri de

pr

oblem

e;–

efect

uare

a op

eraţ

iilor

cu d

ivers

e tip

uri d

e mul

ţimi;

– so

rtare

şi cl

asifi

care

a ob

iectel

or d

upă d

ivers

e crit

erii,

de d

eter

mi-

nare

a cit

eriil

or d

upă c

are s

înt s

elect

ate m

ulţim

ile co

resp

unză

toar

e;–

core

lare i

ntra

- şi i

nter

disc

iplin

ară p

rivin

d ut

iliza

rea e

lemen

telor

de

teor

ia m

ulţim

ilor;

– ut

iliza

re a

elem

entel

or d

e teo

ria m

ulţim

ilor î

n sit

uaţii

din

cotid

i-an

, în al

te d

omen

ii.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; algo

ritm

izare

a; ac

tivita

tea î

n gr

up; s

tudi

ul d

e ca

z cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice, d

e rol

, sim

ulat

ive; c

ontra

-ex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

obs

erva

rea i

nde-

pend

entă

; lucr

ări p

ract

ice şi

aplic

ative

etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă;

evalu

area

fina

lă; ev

aluar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-to

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e, gr

afice

etc.

34 35

12

33.1

. Rec

unoa

ştere

a uno

r dep

ende

nţe f

uncţ

iona

-le

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

3.2. R

epre

zent

area

în d

ivers

e mod

uri (

anali

tic,

grafi

c, ta

belar

, prin

diag

ram

e) a

unor

dep

ende

n-ţe

func

ţiona

le, in

clusiv

cotid

iene.

3.3. D

educ

erea

uno

r pro

priet

ăţi a

le fu

ncţii

lor

num

erice

prin

lect

ură g

rafic

ă şi/s

au an

alitic

ă.3.4

. Apl

icar

ea al

gorit

mul

ui d

e stu

diu

al fu

ncţie

i în

rezo

lvări

de p

robl

eme,

situa

ţii-p

robl

emă,

în

studi

ul u

nor p

roce

se fi

zice,

chim

ice, b

iolo

gice

, so

ciale,

econ

omice

mod

elate

prin

func

ţii.

3.5. E

xprim

area

în li

mba

j mate

mat

ic a u

nor s

i-tu

aţii

conc

rete,

ce se

pot

des

crie

prin

func

ţii d

e gr

adul

I, II

, fun

cţia

pute

re, f

uncţ

ia ra

dica

l, fun

c-ţia

expo

nenţ

ială,

func

ţia lo

garit

mică

, pro

porţi

o-na

litate

a dire

ctă,

prop

orţio

nalit

atea i

nver

să.

3.6. C

lasifi

care

a fun

cţiil

or st

udiat

e dup

ă dive

r-se

crite

rii.

3.7. R

ezol

vare

a tip

urilo

r stu

diate

de e

cuaţ

ii, in

e-cu

aţii,

siste

me.

3.8. M

odela

rea u

nor s

ituaţ

ii co

tidien

e sim

ple

prin

inte

rmed

iul e

cuaţ

iilor

, inec

uaţii

lor,

siste

-m

elor s

tudi

ate.

III.

Func

ţii. E

cuaţ

ii.

Inec

uaţii

. Sist

eme.

III.1

. Noţ

iune

a de f

unc-

ţie•N

oţiuneaf

uncţi

e. M

o-du

ri de

defi

nire

a fu

ncţie

i.•G

raficulfu

ncţie

i.•P

ropriet

ăţialefuncţiilor

refer

itoar

e la m

onot

onie,

ze

rour

i, ext

rem

e.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a un

or d

epen

denţ

e fun

cţio

nale

în d

ivers

e co

ntex

te;

– re

prez

enta

re în

dive

rse m

odur

i (an

alitic

, gra

fic, t

abela

r, pr

in d

iagra

me)

a un

or d

epen

denţ

e fun

cţio

nale,

inclu

siv co

-tid

iene;

– re

cuno

aşte

re a

func

ţiei s

tudi

ate fi

ind

dată

repr

ezen

tare

a gr

afică

şi/sa

u an

alitic

ă a ac

este

ia;–

lectu

ră gr

afică

şi/sa

u an

alitic

ă a fu

ncţii

lor p

entru

a de

du-

ce u

nele

prop

rietă

ţi ale

aces

tora

;–

aplic

are a

algo

ritm

ului

de s

tudi

u al

func

ţiei î

n di

vers

e co

ntex

te;

– ap

licar

e a te

rmin

olog

iei şi

not

aţiilo

r afer

ente

noţiu

nii f

unc-

ţie, e

cuaţ

ie, in

ecua

ţie, s

istem

, inclu

siv în

situ

aţii d

e com

uni-

care

;–

clasifi

care

a fu

ncţii

lor s

tudi

ate şi

a pr

oprie

tăţil

or ac

esto

ra

după

dive

rse c

riter

ii;–

expr

imar

e în

limba

j mate

mat

ic a u

nor s

ituaţ

ii co

ncre

te

din

dive

rse d

omen

ii, ce

se p

ot d

escr

ie pr

in fu

ncţii

de g

ra-

dul I

, gra

dul I

I, fu

ncţia

put

ere,

func

ţia ra

dica

l, fun

cţia

ex-

pone

nţial

ă, fu

ncţia

loga

ritm

ică, p

ropo

rţion

alita

tea d

irect

ă, pr

opor

ţiona

litate

a inv

ersă

;–

iden

tifica

re şi

clas

ifica

re a

tipur

ilor d

e ecu

aţii,

inec

uaţii

, sis

tem

e dup

ă dive

rse c

riter

ii;–

mod

elare

a un

or si

tuaţ

ii co

tidien

e sim

ple p

rin in

term

e-di

ul fu

ncţii

lor,

ecua

ţiilo

r, in

ecua

ţiilo

r, sis

tem

elor s

tudi

ate;

– ex

plor

are a

uno

r pro

priet

ăţi c

u ca

ract

er lo

cal ş

i/sau

glo-

bal a

l uno

r fun

cţii

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate

;–

rezo

lvare

a tip

urilo

r de e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii, s

istem

e de e

cua-

ţii, in

ecua

ţii in

dica

te în

curr

iculu

m p

rin m

etod

e ade

cvate

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:ex

erciţ

iul; m

odela

rea;

algor

itmiza

rea;

activ

itatea

cu m

anua

-lu

l; acti

vitate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii p

racti

ce;

III.2

. Fun

cţia

de

grad

ul I

•Noţiuneaf

uncţi

a de g

ra-

dul I

. •G

raficul

func

ţiei d

e gra

-du

l I.

•Propriet

ăţilefu

ncţie

ide

grad

ul I.

12

3•E

cuaţiidegr

adulIcuonecun

oscută,cudo

uănecun

oscuteşi

redu

ctib

ile la

aces

tea.

•Inecuaţiidegr

adulIcuonecun

oscutăşire

ductibilelaac

estea.

•Sistem

eded

ouăe

cuaţiidegr

adulIcuuna,dou

ănecun

oscute.

Met

ode d

e rez

olva

re a

siste

melo

r de e

cuaţ

ii (m

etod

a sub

stitu

ţi-ei,

a re

duce

rii).

•Sistem

edeinecuaţiidegr

adulIcuonecun

oscută.

•Ecuaţiidegr

adulIcuonecun

oscutăcu

mod

ul.

jocu

ri di

dacti

ce, d

e rol

, sim

ulati

ve; c

ontra

-ex

empl

ul; m

atrice

a de a

socie

re; h

arta

noţ

i-on

ală; in

strui

rea a

sistat

ă de c

alcul

ator;

ob-

serv

area

inde

pend

entă

; lucr

ări p

racti

ce şi

ap

licati

ve; d

emon

straţi

a; lu

crăr

i gra

fice;

me-

toda

BBB

(map

a cu

imag

ini);

turu

l gale

riei;

învă

ţarea

recip

rocă

; exp

lozia

stela

ră (s

tarbu

r-sti

ng) e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă; ev

aluar

ea fi

nală

(sum

a-tiv

ă); e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

sta-

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice e

tc., m

etod

a pr

oiec

telor

; jocu

ri di

dact

ice ev

aluat

ive; lu

-cr

ări g

rafic

e etc.

III.3

. Fun

cţia

de g

radu

l II

•Noţiuneaf

uncţi

a de g

radu

l II.

Grafi

cul f

uncţ

iei d

e gra

dul I

I. •P

ropriet

ăţilefu

ncţie

ideg

radu

lII.

•Ecuaţiidegr

adulIIşire

ductibilelaele.Clasificareae

cuaţiilor.

•Rezolvareae

cuaţiilordeg

radu

lII.

•Rela

ţiileluiV

iète.

•Inecuaţiidegr

adulIIcu

onecun

oscutăşire

ductibilelaele.

•Sistem

eded

ouăe

cuaţiialg

ebric

edeg

radu

lIcu

dou

ănecun

os-

cute

; sist

eme d

e dou

ă ecu

aţii

algeb

rice c

u o

ecua

ţie d

e gra

dul I

şi

o ec

uaţie

de g

radu

l II c

u do

uă n

ecun

oscu

te.

•Ecuaţiişiinecuaţiira

ţionalecuonecun

oscută.

III.4

. Fun

cţia

put

ere.

Func

ţia ra

dica

l•N

oţiuneaf

uncţi

a put

ere.

Grafi

cul f

uncţ

iei p

uter

e.•P

ropriet

ăţialefuncţie

i put

ere.

•Noţiuneaf

uncţi

a rad

ical. G

rafic

ul fu

ncţie

i rad

ical.

Prop

rietă

ţi ale

func

ţiei r

adica

l.•E

cuaţiiira

ţionaledetipu

l:.

III.5

. Fun

cţia

expo

nenţ

ială

. Fun

cţia

loga

ritm

ică

•Noţiuneaf

uncţi

a exp

onen

ţială

.Gr

aficu

l fun

cţiei

expo

nenţ

iale.

•Propriet

ăţilefu

ncţie

iexp

onenţia

le.•N

oţiuneaf

uncţi

a log

aritm

ică. G

rafic

ul fu

ncţie

i log

aritm

ice.

36 37

12

3•P

ropriet

ăţilefu

ncţie

ilogaritm

ice.

•Ecuaţiiexpo

nenţialed

etipul:

1. af(

x) =

ag(

x) şi

redu

ctib

ile la

ele;

2. ec

uaţii

expo

nenţ

iale r

educ

tibile

la ec

uaţii

alge

brice

stud

iate.

•Ecuaţiilogaritmice

detipul:

1. lo

g a f(

x) =

b;2.

log a

f(x)

= lo

g a g(

x);

3. lo

g a f(

x) ±

log a

g(x)

= lo

g a h(

x), a

> 0,

a ≠

1;4.

ecua

ţii lo

garit

mice

redu

ctib

ile la

ecua

ţii al

gebr

ice st

udiat

e.•S

istem

edee

cuaţiiexpo

nenţialeş

ilogaritm

icece

conţin

ecua

ţii ex

pone

nţial

e şi/s

au lo

garit

mice

stud

iate.

4.1. I

dent

ifica

rea

elem

entel

or d

e trig

o-no

met

rie în

cont

exte

va

riate.

4.2. U

tiliz

area

uno

r ele

men

te d

e trig

ono-

met

rie în

rezo

lvare

a tri

ungh

iulu

i dre

pt-

ungh

ic.4.3

. Efe

ctua

rea d

e ca

lcule

trigo

nom

etri-

ce în

dive

rse c

onte

xte

utili

zînd

tabe

le cu

va-

lori,

form

ule,

calcu

-lat

orul

.4.4

. Apl

icar

ea cu

noş-

tinţel

or d

obîn

dite

de

trigo

nom

etrie

pen

tru

dete

rmin

area

uno

r m

ăsur

i de u

nghi

uri

(în gr

ade,

în ra

dian

i)

IV. E

lemen

te d

e trig

onom

etrie

• Cer

cul t

rigon

omet

ric. T

rans

form

area

uni

tăţil

or d

e măs

ură

a ung

hiur

ilor d

in gr

ade î

n ra

dian

i şi i

nver

s. • I

dent

ităţil

e trig

onom

etric

e fun

dam

enta

le.• F

orm

ulele

de r

educ

ere.

• For

mul

ele su

mei.

• F

orm

ulele

ung

hiul

ui d

ublu

.•T

abelu

lvalo

rilorsi

n, co

s, tg,

ctg a

le un

or m

ărim

i uzu

ale a

ungh

iuril

or.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a ele

men

telor

de t

rigon

omet

rie st

udi-

ate în

dive

rse c

onte

xte;

– tra

nsfo

rmar

e a u

nită

ţilor

de m

ăsur

ă a u

nghi

urilo

r di

n gr

ade î

n ra

dian

i şi i

nver

s;–

repr

ezen

tare

a un

ghiu

rilor

de d

ivers

e măs

uri p

e ce

rcul

trig

onom

etric

;–

folo

sire a

elem

entel

or d

e trig

onom

etrie

în d

ivers

e co

ntex

te;

– ap

licar

e a te

rmin

olog

iei şi

not

aţiil

or af

eren

te el

e-m

entel

or d

e trig

onom

etrie

, inclu

siv în

situ

aţii

de

com

unica

re;

– ut

iliza

re a

unor

elem

ente

de t

rigon

omet

rie în

re-

zolva

rea t

riung

hiul

ui d

rept

ungh

ic;–

efect

uare

a ca

lculel

or tr

igon

omet

rice î

n di

vers

e co

ntex

te u

tilizî

nd ta

bele

cu va

lori,

form

ule,

calcu

-lat

orul

;–

cara

cter

izare

a un

or co

nfigu

raţii

geom

etric

e plan

e ut

ilizîn

d ca

lculu

l trig

onom

etric

;–

calcu

l trig

onom

etric

prin

aleg

erea

adec

vată

a fo

r-m

ulelo

r şi i

dent

ităţil

or tr

igon

omet

rice;

12

3în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

o-de

late.

4.5. T

rans

pune

rea î

ntr-u

n lim

baj s

pecifi

c trig

onom

e-tri

ei şi

geom

etrie

i a u

nor

prob

leme s

impl

e pra

ctice

şi/

sau

din

alte d

omen

ii.4.6

. Ana

liza ş

i int

erpr

eta-

rea r

ezul

tatel

or o

bţin

ute l

a re

zolva

rea u

nor p

robl

eme

prin

util

izare

a elem

entel

or

de tr

igon

omet

rie.

– an

aliza

şi in

terp

reta

rea r

ezul

tatel

or o

bţin

ute l

a rez

olva

rea u

nor p

robl

e-m

e pra

ctice

prin

util

izare

a elem

entel

or d

e trig

onom

etrie

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:m

odela

rea;

desc

oper

irea;

exer

ciţiu

l; algo

ritm

izare

a; ac

tivita

tea c

u m

anu-

alul; a

ctiv

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dac-

tice,

de ro

l, sim

ulat

ive; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

i-on

ală; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; ob

serv

area

inde

pend

entă

; lucr

ări

prac

tice ş

i apl

icativ

e; lu

crăr

i gra

fice;

met

oda B

BB; t

urul

galer

iei; în

văţa

-re

a rec

ipro

că; e

xplo

zia st

elară

etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmati

vă; e

valu

area

finală

; eva

luar

ea as

istată

de ca

lculat

or; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e etc.

; jocu

ri di

dacti

ce ev

aluati

ve; lu

crăr

i gra

fice e

tc.5.1

. Ide

ntifi

care

a în

difer

ite

cont

exte

şi cl

asifi

care

a dup

ă di

vers

e crit

erii

a figu

rilor

ge

omet

rice s

tudi

ate şi

a pr

o-pr

ietăţ

ilor a

cesto

ra.

5.2. D

eter

min

area

poz

iţiilo

r re

lative

ale fi

guril

or ge

ome-

trice

în p

lan în

situ

aţii

reale

şi/

sau

mod

elate.

5.3. R

epre

zent

area

în pl

an a

figur

ilor g

eom

etrice

stud

iate,

inclu

siv pr

in ut

iliza

rea i

nstru

-m

entel

or de

dese

n ad

ecva

te.

5.4. U

tiliz

area

în d

iferit

e co

ntex

te a

prop

rietă

ţilor

fi-

guril

or ge

omet

rice s

tudi

ate.

5.5. M

odela

rea g

eom

etric

ă a

unor

situ

aţii

cotid

iene ş

i/sau

di

n alt

e dom

enii,

inclu

siv

utili

zînd

calcu

lator

ul.

V. F

igur

i geo

met

rice î

n pl

an•N

oţiunead

epropo

ziţiema-

tem

atică

. Valo

area

de a

devă

r a

prop

oziţi

ei. N

oţiu

nile

de ax

io-

mă,

teor

emă,

teor

emă r

ecip

rocă

.•N

oţiunige

ometric

efun

damen

-ta

le (p

unct

, dre

aptă

, plan

, dis-

tanţ

ă, m

ăsur

a ung

hiul

ui).

•Triu

nghiuri.C

lasificări.

•Con

gruenţatriu

nghiurilo

r.Cr

iterii

. Met

oda t

riung

hiur

ilor

cong

ruen

te. A

plica

ţii.

•Liniiim

porta

nteîntriun

ghi.

•Asemănareatriunghiurilor.Cr

i-ter

ii. M

etoda

triu

nghi

urilo

r ase

-m

enea

. Apl

icaţii

.•R

elaţiim

etrice

întriunghiul

drep

tung

hic.

•Patrulaterec

onvexe.

•Poligoaneco

nvexe.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

iferit

e con

text

e şi c

lasifi

care

dup

ă dive

rse c

riter

ii a fi

gu-

rilor

geom

etric

e stu

diate

şi a

prop

rietă

ţilor

aces

tora

;–

dete

rmin

are a

poz

iţiilo

r rela

tive a

le fig

urilo

r geo

met

rice î

n pl

an în

situ

-aţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate

;–

efect

uare

de a

prox

imăr

i şi e

stim

ări î

n ac

tivită

ţi cu

elem

ente

de g

eom

e-tri

e met

rică s

tudi

ate;

– re

prez

enta

re în

plan

a fig

urilo

r geo

met

rice s

tudi

ate, in

clusiv

prin

util

i-za

rea i

nstru

men

telor

de d

esen

adec

vate

;–

aplic

are a

term

inol

ogiei

şi n

otaţi

ilor a

feren

te ele

men

telor

de g

eom

etrie

stu

diate

, inclu

siv în

situ

aţii d

e com

unica

re;

– an

aliză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute l

a rez

olva

rea u

nor p

robl

e-m

e pra

ctice

prin

util

izare

a elem

entel

or d

e geo

met

rie st

udiat

e;–

clasifi

care

dup

ă dive

rse c

riter

ii a fi

guril

or ge

omet

rice s

tudi

ate;

– de

term

inar

e a va

lorii

de a

devă

r a u

nor p

ropo

ziţii

mate

mat

ice re

cur-

gînd

la ar

gum

entă

ri.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

:m

odela

rea;

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

ctiv

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctice

, de r

ol, s

imul

ative

; con

traex

empl

ul;

mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

38 39

12

35.6

. Ela

bora

rea u

nui a

lgorit

m d

e re

zolva

re a

prob

lemei

de ge

ome-

trie ş

i rez

olva

rea p

robl

emei

în

conf

orm

itate

cu al

gorit

mul

ela-

bora

t.5.7

. Cal

cular

ea d

e lun

gimi d

e seg

-m

ente,

măs

uri d

e ung

hiur

i, per

i-m

etre,

arii î

n sit

uaţii

reale

şi/sa

u m

odela

te, ut

ilizîn

d in

strum

entel

e şi

unită

ţile d

e măs

ură a

decv

ate.

5.8. D

eter

min

area

valo

rii d

e ade

-vă

r a u

nor p

ropo

ziţii

mate

mat

ice

recu

rgîn

d la

argu

men

tări.

•Poligoanere

gulate.

•Cercul.C

oarde.Ar

ce.D

iscul.

•Poziţiar

elativ

ăauneid

reptefaţăd

eun

cerc

.•U

nghilace

ntru.U

nghiîn

scris

.•T

riung

hiîn

scris

înce

rc.Triu

nghicir-

cum

scris

unu

i cer

c. •A

riasu

prafe

ţelorpoligon

alepentru

:tri

ungh

i (

fo

rmul

a lui

Her

on),

pătra

t, dr

eptu

nghi

, pa

ralel

ogra

m, r

omb,

trape

z.•L

ungimeace

rcului.A

riadisc

ului.

noţio

nală;

instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator;

lucr

ări p

ract

ice

pe te

ren;

met

oda B

BB; t

urul

galer

iei; în

văţa

rea r

ecip

rocă

; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă; ev

aluar

ea fi

nală;

evalu

area

asist

ată d

e ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

met

oda

proi

ectel

or; jo

curi

dida

ctice

evalu

ative

; lucr

ări p

ract

ice p

e te

ren;

lucr

ări d

e lab

orato

r etc.

6.1. R

ecun

oaşte

rea î

n di

vers

e situ

-aţ

ii a m

ulţim

ilor o

rdon

ate.

6.2. U

tiliz

area

fact

orial

ului

în re

-zo

lvări

de p

robl

eme.

6.3. I

dent

ifica

rea î

n di

vers

e con

-te

xte ş

i cla

sifica

rea t

ipur

ilor d

e pr

oblem

e de c

ombi

nato

rică s

tu-

diate

.6.4

. Util

izar

ea p

erm

utăr

ilor,

aran

-jam

entel

or, c

ombi

năril

or şi

pro

pri-

etăţ

ilor a

cesto

ra în

rezo

lvare

a uno

r ec

uaţii

, pro

blem

e pra

ctice

, din

alte

do

men

ii.

VI. E

lemen

te d

e com

bina

toric

ă•N

oţiunead

efactoria

l.Mulţim

iordo-

nate.

•Legileco

mbinatoric

ii.

•Permutări.

•Aranjam

ente.

•Com

binări.

•Propriet

ăţialecombinărilor.

•Ecuaţiiceco

nţinelem

entedec

ombi

-na

toric

ă.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

iferit

e con

text

e şi c

lasifi

care

dup

ă dive

r-se

crite

rii a

mul

ţimilo

r, a m

ulţim

ilor o

rdon

ate, a

pro

ble-

melo

r de c

ombi

nato

rică s

tudi

ate;

– re

zolva

re a

prob

lemelo

r sim

ple c

u te

xt, p

robl

eme p

ract

i-ce

, din

alte

dom

enii

ce co

nţin

elem

ente

de c

ombi

nato

rică;

– re

zolva

re a

unor

ecua

ţii ce

conţ

in el

emen

te d

e com

bina

-to

rică.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

lgorit

miza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

mat

ricea

de a

socie

re;

harta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă; ev

aluar

ea fi

nală;

evalu

area

asist

ată d

e ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice e

tc.

Clas

a a

Xi-a

Subc

ompe

tenţ

e Co

nţin

utur

iAc

tivită

ţi de

învă

ţare

şi ev

alua

re (r

ecom

anda

te)

12

31.1

. Rec

unoa

ştere

a şiru

rilor

, a p

rogr

esiei

aritm

etice

, a p

ro-

gres

iei ge

omet

rice î

n di

vers

e co

ntex

te.1.2

. Cla

sifica

rea ş

iruril

or d

upă

crite

riile:

şiru

ri fin

ite, in

finite

, m

onot

one.

1.3. C

arac

teriz

area

uno

r şiru

ri fo

losin

d di

vers

e rep

reze

ntăr

i (fo

rmul

e, gr

afice

) şi/s

au p

ropr

i-et

ăţi a

le ac

esto

ra.

1.4. A

naliz

a şi i

nter

pret

area

re

zulta

telor

obţ

inut

e la r

ezol

va-

rea u

nor p

robl

eme p

rin u

tiliza

-re

a şiru

rilor

, pro

gres

iilor

.1.5

. Util

izar

ea şi

ruril

or, p

ro-

gres

iilor

în d

ivers

e dom

enii.

I. Şi

ruri

de n

umer

e rea

le •N

oţiuneaş

ir de

num

e-re

real

e. •Ş

irurifin

ite,in

finite.Şi-

ruri

mon

oton

e.•P

rogresiaaritm

etică

.Pr

oprie

tăţi.

Apl

icaţii

.•P

rogresiageom

etric

ă.Pr

oprie

tăţi.

Apl

icaţii

.

Exer

ciţii

de:

– re

cuno

aşte

re şi

exem

plifi

care

a şir

urilo

r, a p

rogr

esiei

aritm

etice

, a p

rogr

e-sie

i geo

met

rice î

n di

vers

e con

text

e;–

clasifi

care

şi ca

ract

eriza

re a

şirur

ilor d

upă d

ivers

e crit

erii;

– c

onstr

uire

a un

or ex

emple

de şi

ruri,

prog

resii

aritm

etice

, pro

gres

ii geo

metr

ice;

– an

aliză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute l

a rez

olva

rea u

nor p

robl

eme

prin

util

izare

a şiru

rilor

, pro

gres

iilor

;–

utili

zare

a şir

urilo

r, pr

ogre

siilo

r în

dive

rse d

omen

ii;–

aplic

are a

term

inol

ogiei

afer

ente

noţ

iuni

i de ş

ir, p

rogr

esie

în co

ntex

te d

i-ve

rse,

inclu

siv în

com

unica

re.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

meto

da ex

erciţ

iulu

i; ins

truire

a asis

tată d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; algo

-rit

miza

rea;

prob

lemati

zare

a; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii p

ract

ice; c

ontra

exem

-pl

ul; m

atrice

a de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

ctice

şi ap

licati

ve et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

iniţi

ală, f

orm

ativ

ă, fin

ală; e

valu

area

asist

ată d

e calc

ulato

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e etc.

2.1. I

dent

ifica

rea ş

i util

izar

ea

regu

lilor

de d

eriv

are î

n di

vers

e co

ntex

te.2.2

. Apl

icar

ea u

nor a

lgorit

mi

spec

ifici

calcu

lulu

i dife

renţ

ial

în re

zolva

rea u

nor p

robl

eme ş

i ce

rcet

area

uno

r pro

cese

reale

şi/

sau

mod

elate.

2.3. I

nter

pret

area

uno

r pro

pri-

etăţ

i can

titat

ive şi

calit

ative

ale

func

ţiei u

tilizî

nd d

eriv

ata.

2.4. S

tudi

erea

uno

r fun

cţii

po-

linom

iale d

in p

unct

de v

eder

e

II. F

uncţ

ii de

rivab

ile.

Aplic

aţii

ale d

eriv

atelo

r•N

oţiuneal

imita

func

ţiei

într-

un pu

nct.

•Noţiunead

eriva

ta fu

nc-

ţiei î

ntr-u

n pu

nct.

•Problem

edindive

rse

dom

enii

ce co

nduc

la n

o-ţiu

nea d

e der

ivat

ă.•Interpretareage

ometric

ăşi

fizică

a de

rivate

i. Ecu

-aţ

ia ta

ngen

tei l

a gra

ficul

fu

ncţie

i înt

r-un

punc

t.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a de

rivate

i fun

cţiei

stud

iate ş

i util

izare

a re

gulil

or d

e der

ivar

e în

dive

rse c

onte

xte;

– tra

sare

a ta

ngen

tei l

a o cu

rbă ş

i det

erm

inar

e a p

ante

i ei, d

e det

erm

inar

e a

vitez

ei in

stant

anee

a un

ui m

obil;

– ap

licar

e a u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

lculu

lui d

ifere

nţial

în re

zolva

rea u

nor

prob

leme ş

i cer

ceta

rea u

nor p

roce

se d

in d

ivers

e dom

enii;

– in

terp

reta

re a

unor

pro

priet

ăţi c

antit

ative

şi ca

litat

ive al

e fun

cţiei

util

izînd

de

rivat

a;–

studi

ere a

uno

r fun

cţii

polin

omial

e sim

ple d

in p

unct

de v

eder

e can

titat

iv

şi ca

litat

iv u

tilizî

nd al

gorit

mul

de s

tudi

u al

func

ţiei;

– re

zolva

re a

unor

pro

blem

e sim

ple d

e opt

imiza

re d

in d

ivers

e dom

enii

uti-

lizîn

d de

rivat

a;

40 41

12

3ca

ntita

tiv şi

calit

ativ

util

izînd

algo

-rit

mul

de s

tudi

u al

func

ţiei.

2.5. U

tiliz

area

met

odelo

r leg

ate d

e ap

licaţ

iile d

eriv

atei c

a met

ode c

a-lit

ativ

noi

de s

tudi

ere a

func

ţiei, d

e re

zolva

re a

prob

lemelo

r teo

retic

e şi

prac

tice.

2.6. A

plic

area

sens

ului

geom

etric

şi

mec

anic

al de

rivate

i în

rezo

lvări

de p

robl

eme s

impl

e din

dive

rse

dom

enii.

2.7. A

plic

area

der

ivate

lor î

n stu

-di

ul p

roce

selo

r fizic

e, so

ciale,

eco-

nom

ice p

rin in

term

ediu

l rez

olvă

rii

unor

pro

blem

e sim

ple d

e max

im

şi/sa

u m

inim

.

•Fun

cţiideriv

abilepeo

mulţim

e.•T

abelu

lderiva

telorfu

ncţiilor

elem

entar

e.•C

alcululderivate

lor.Re

gulidederivare.

•Derivatafun

cţieico

mpu

se(com

pusă

din

cel m

ult d

ouă f

uncţ

ii ele

men

tare

).•P

unctec

ritice

.Pun

cted

eextrem,extre

-m

ele fu

ncţie

i.•P

ropriet

ăţilefu

ncţiilord

erivabile:teo

-re

ma F

erm

at.

•Aplica

ţiialed

eriva

telordeo

rdinul1în

studi

ul va

riaţie

i fun

cţiei

polin

omial

e, re

-pr

ezen

tarea

grafi

că a

func

ţiei p

olin

omial

e.•A

plica

ţiidire

ctealed

eriva

telorîn

fizic

ă,ge

ometr

ie, ec

onom

ie (p

e exe

mpl

e sim

ple)

.•P

roblem

esim

pled

emaxim

şim

inim

.O

ptim

izări.

– ap

licar

e a d

eriv

atelo

r în

studi

ul p

roce

selo

r fizic

e, so

cia-

le, ec

onom

ice p

rin in

term

ediu

l rez

olvă

rii u

nor p

robl

eme

simpl

e de m

axim

şi/sa

u m

inim

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator;

jo-

curi

dida

ctice

; algo

ritm

izare

a; pr

oblem

atiza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

em-

plul

; mat

ricea

de a

socie

re; h

arta

noţ

iona

lă; lu

crăr

i pra

cti-

ce şi

aplic

ative

; lucr

ări g

rafic

e; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i in

terd

iscip

linar

e etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

(sum

ativ

ă); e

valu

area

asist

ată

de ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

met

o-da

pro

iectel

or (s

impl

e); p

robe

grafi

ce et

c.

3.1. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

afe-

rent

e noţ

iuni

i de n

umăr

com

plex

în

dive

rse c

onte

xte.

3.2. A

plic

area

num

erelo

r com

-pl

exe s

crise

în fo

rmă a

lgebr

ică, a

op

eraţ

iilor

cu el

e în

rezo

lvări

de

prob

leme.

3.3. A

lege

rea s

trate

giilo

r de r

ezol

-va

re a

prob

lemei

în ve

dere

a efec

-tu

ării

calcu

lelor

cu n

umer

e com

-pl

exe.

3.4. S

elect

area

uno

r algo

ritm

i sp

ecifi

ci ca

lculu

lui c

u nu

mer

e co

mpl

exe p

entru

efec

tuar

ea u

nor

calcu

le şi

rezo

lvare

a de e

cuaţ

ii în

m

ulţim

ea C

.

III.

Num

ere c

ompl

exe

•Noţiunean

umăr

com

plex.

Mul

ţimea

C.

•Formaa

lgebrică

anu

măruluico

mplex.

•Operaţiiar

itmetice

cunum

erec

omple-

xe sc

rise î

n fo

rmă a

lgebr

ică.

•Mod

ululunu

inum

ărco

mplex.

•Rezolvareae

cuaţiilordeg

radu

lIIcu

coefi

cienţ

i rea

li în

mul

ţimea

C.

Exer

ciţii

de:

– ev

iden

ţiere

a ne

cesit

ăţii

extin

derii

noţ

iuni

i de n

umăr

;–

utili

zare

a te

rmin

olog

iei af

eren

te n

oţiu

nii d

e num

ăr

com

plex

în d

ivers

e con

text

e;–

iden

tifica

re a

părţi

i rea

le şi

celei

imag

inar

e a n

umăr

ului

co

mpl

ex;

– ap

licar

e a n

umer

elor c

ompl

exe s

crise

în fo

rmă a

lgebr

ică,

a ope

raţii

lor c

u ele

în d

ivers

e con

text

e;–

efect

uare

de c

alcul

e cu

num

ere c

ompl

exe;

– re

zolva

re în

mul

ţimea

C a

ecua

ţiilo

r de g

radu

l II c

u co

-efi

cienţ

i rea

li.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a exe

rciţi

ului

; instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

ator;

jo-

curi

dida

ctice

; algo

ritm

izare

a; pr

oblem

atiza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

mat

ricea

de

12

33.5

. Det

erm

inar

ea u

nor a

nalo

gii î

ntre

pr

oprie

tăţil

e ope

raţii

lor c

u nu

mer

e rea

le şi

num

ere c

ompl

exe ş

i util

izare

a ace

stora

în

rezo

lvări

de p

robl

eme.

3.6. G

ener

aliza

rea n

oţiu

nii d

e num

ăr pr

in

extin

dere

a ace

stuia

de la

noţ

iune

a de n

u-m

ăr n

atura

l la n

oţiu

nea d

e num

ăr co

mpl

ex.

asoc

iere;

harta

noţ

iona

lă; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

s-cip

linar

e etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

ator;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise e

tc.

4.1. I

dent

ifica

rea î

n di

vers

e situ

aţii

a tip

u-ril

or d

e mat

rice,

dete

rmin

anţi

şi sis

tem

e de

ecua

ţii li

niar

e stu

diate

.4.2

. Cal

cula

rea d

eter

min

anţil

or d

e ord

inul

do

i, tre

i.4.3

. Mod

elare

a uno

r situ

aţii p

racti

ce, a

uno

r pr

oces

e rea

le, in

clusiv

din

dom

eniu

l eco

no-

mic

sau

tehni

c, ca

re n

eces

ită as

ocier

ea u

nui

tabel

de d

ate cu

repr

ezen

tarea

matr

iceală

.4.4

. Rez

olva

rea u

nor e

cuaţ

ii, si

stem

e de

ecua

ţii u

tilizî

nd al

gorit

mii

spec

ifici

de ca

l-cu

l al m

atric

elor ş

i/sau

al d

eter

min

anţil

or.

4.5. S

tabi

lirea

uno

r con

diţii

de c

ompa

ti-bi

litate

şi/sa

u in

com

patib

ilita

te a

unor

sis-

tem

e de e

cuaţ

ii lin

iare ş

i util

izar

ea u

nor

met

ode a

decv

ate d

e rez

olva

re a

aces

tora

.4.6

. Apl

icar

ea d

e algo

ritm

i, de p

ropr

ietăţ

i şi

regu

li de

calcu

l al m

atric

elor,

dete

rmi-

nanţ

ilor ş

i al s

istem

elor d

e ecu

aţii

liniar

e în

dive

rse c

onte

xte.

IV. M

atric

e. D

eter

min

anţi.

Si

stem

e de e

cuaţ

ii lin

iare

•Noţiuneam

atric

e. Ca

zuri

parti

cular

e.•O

peraţiicu

matric

e.•P

ropriet

ăţi.

•Noţiunead

eterm

inan

t de

ordi

nul d

oi, o

rdin

ul tr

ei.•C

alcululdeterminanţilorde

ordi

nul d

oi, t

rei.

•Sistem

edee

cuaţiilin

iared

etip

ul m

× n

, m, n

∈ N

*, m

, n ≤

3.Si

stem

e de e

cuaţ

ii lin

iare

omog

ene d

e tip

ul m

× n

, m

, n ∈

N*,

m, n

≤ 3.

Re

gula

lui C

ram

er, m

etod

a lu

i Gau

ss.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

în d

ivers

e situ

aţii

a tip

urilo

r de m

atric

e, de

ter-

min

anţi

şi sis

tem

e de e

cuaţ

ii lin

iare s

tudi

ate;

– m

odela

re a

unor

situ

aţii

prac

tice,

a uno

r pro

cese

reale

, in-

clusiv

din

dom

eniu

l eco

nom

ic sa

u teh

nic,

care

nec

esită

asoc

i-er

ea u

nui t

abel

de d

ate cu

repr

ezen

tare

a mat

ricea

lă;–

calcu

l al d

eter

min

anţil

or d

e ord

inul

doi

, tre

i;–

rezo

lvare

a un

or ec

uaţii

şi si

stem

e de e

cuaţi

i util

izînd

algo

rit-

mii

spec

ifici

de ca

lcul a

l matr

icelo

r şi/s

au al

dete

rmin

anţil

or;

– sta

bilir

e a u

nor c

ondi

ţii d

e com

patib

ilita

te şi

/sau

inco

mpa

ti-bi

litate

a un

or si

stem

e de e

cuaţ

ii lin

iare ş

i util

izare

a un

or m

e-to

de ad

ecva

te d

e rez

olva

re a

aces

tora

.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: ex

erciţ

iul; i

nstru

irea a

sistat

ă de c

alcul

ator;

jocu

ri di

dacti

ce; a

l-go

ritm

izare

a; pr

oblem

atiza

rea;

studi

ul d

e caz

cu ap

licaţi

i pra

cti-

ce; m

atrice

a de a

socie

re; h

arta

noţio

nală;

lucr

ări p

racti

ce şi

apli-

cativ

e; m

odela

rea;

relaţ

ii int

ra- ş

i inter

disc

iplin

are;

analo

gia et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativă

, fina

lă; ev

aluar

ea as

istată

de c

alcul

ator;

tes-

tarea

; pro

be or

ale, s

crise

; meto

da pr

oiec

telor

; inve

stiga

ţia et

c.5.1

. Des

crier

ea p

oziţi

ilor r

elativ

e ale

punc

-tel

or, d

rept

elor,

figur

ilor î

n pl

an şi

spaţi

u,

plan

elor î

n sp

aţiu

în si

tuaţi

i rea

le şi/

sau

mod

elate.

V. P

aral

elism

ul în

spaţ

iu•A

xiom

eleplan

ului.P

roprie-

tăţi

ale p

lanul

ui.

Exer

ciţii

de:

– de

scrie

re a

poziţ

iilor

relat

ive al

e pun

ctelo

r, dr

eptel

or, fi

guri-

lor î

n pl

an şi

spaţ

iu, a

le pl

anelo

r în

spaţ

iu;

42 43

12

35.2

. Con

strui

rea,

folos

ind m

ateria

le ad

ecva

te, a

mod

elelor

unor

poziţ

ii rela

tive a

le pu

nctel

or, d

rep-

telor

, figu

rilor

în pl

an şi

spaţi

u, pl

anelo

r în

spaţi

u.5.3

. Rep

reze

ntar

ea în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

ge

omet

rice p

lane ş

i/sau

spaţ

iale u

tilizî

nd in

stru-

men

tele a

decv

ate.

5.4. U

tiliza

rea c

riter

iilor

de p

arale

lism

al d

rept

elor,

al dr

eptel

or şi

plan

elor, a

l plan

elor î

n re

zolvă

ri de

pr

oblem

e, în

situ

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te.5.5

. Ide

ntifi

care

a figu

rilor

plan

e din

cadr

ul fi

gu-

rilor

spaţ

iale î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

arale

lism

în

situa

ţii re

ale şi

/sau

mod

elate.

5.6. D

eter

min

area

analo

giilo

r înt

re p

ropr

ietăţ

ile

figur

ilor g

eom

etric

e în

plan

şi sp

aţiu

în co

ntex

tul

relaţ

iei d

e par

alelis

m şi

util

izare

a ace

stora

în re

-zo

lvări

de p

robl

eme.

5.7. A

plic

area

pro

priet

ăţilo

r figu

rilor

geom

etric

e pl

ane î

n co

ntex

tul p

oziţi

ilor r

elativ

e şi a

l rela

ţiei

de p

arale

lism

în sp

aţiu

în co

ntex

te di

vers

e.5.8

. Arg

umen

tare

a unu

i dem

ers s

au re

zulta

t ge-

omet

ric o

bţin

ut sa

u in

dica

t.5.9

. Util

izar

ea ca

lculat

orul

ui în

cont

extu

l mod

e-lăr

ii şi

iden

tifică

rii u

nor p

oziţi

i rela

tive a

le fig

uri-

lor î

n sp

aţiu

în sc

opul

form

ării

şi de

zvol

tării

ima-

gina

ţiei/v

iziun

ii sp

aţial

e.

•Poziţiilere

lative

ale

drep

telor

în sp

aţiu

.•D

reptep

arale

leînsp

a-ţiu

.•P

oziţiar

elativ

ăadreptei

şi pl

anul

ui.

•Dreaptaparale

lăcupla-

nul, p

ropr

ietăţ

i, crit

eriu

.•P

oziţiilere

lative

ado

uă

plan

e. Pl

ane p

arale

le,

prop

rietă

ţi, cr

iteriu

.

– m

odela

re a

unor

poz

iţii r

elativ

e ale

punc

telor

, dre

ptelo

r, fig

urilo

r în

plan

şi sp

aţiu

, ale

plan

elor î

n sp

aţiu

util

izînd

, in

clusiv

, calc

ulato

rul;

– re

prez

enta

re în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

geom

etric

e plan

e şi/

sau

spaţ

iale u

tilizî

nd in

strum

entel

e ade

cvate

;–

utili

zare

a cr

iterii

lor d

e par

alelis

m al

e dre

ptelo

r, dr

eptel

or

şi pl

anelo

r, ale

plan

elor î

n re

zolvă

ri de

pro

blem

e, în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te;

– id

entifi

care

a fig

urilo

r plan

e din

cadr

ul fi

guril

or sp

aţial

e în

cont

extu

l rela

ţiei d

e par

alelis

m;

– ap

licar

e în

dive

rse s

ituaţ

ii a p

ropr

ietăţ

ilor fi

guril

or ge

o-m

etric

e plan

e în

cont

extu

l poz

iţiilo

r rela

tive ş

i al r

elaţie

i de

para

lelism

în sp

aţiu

;–

argu

men

tare

a un

ui re

zulta

t geo

met

ric ob

ţinut

sau

indi

cat.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; pro

blem

atiza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de

caz c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; co

ntra

exem

plul

; mat

ricea

de a

so-

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

lucr

ări p

ract

ice şi

aplic

ative

pe t

eren

; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; an

alogi

a; lu

-cr

ări d

e lab

orato

r etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea fo

rmat

ivă,

finală

(sum

ativ

ă); e

valu

area

asist

ată d

e ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice e

tc.

6.1. R

ecun

oaşte

rea ş

i des

crier

ea p

oziţi

ilor r

elati-

ve al

e pun

ctelor

, dre

ptelo

r, figu

rilor

în pl

an şi

spa-

ţiu, a

le pl

anelo

r în

spaţi

u în

cont

extu

l rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larita

te în

spaţi

u în

situ

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te.6.2

. Mod

elare

a, fo

losin

d mate

riale

adec

vate,

a un

or

poziţ

ii rela

tive a

le pu

nctel

or, d

rept

elor, fi

guril

or în

pl

an şi

spaţi

u, ale

plan

elor î

n

VI. P

erpe

ndic

ula-

ritat

ea în

spaţ

iu•D

reptep

erpend

icula-

re în

spaţ

iu, p

ropr

ietăţ

i, cr

iteriu

.•D

reaptaperpend

icu-

lară p

e plan

, pro

priet

ăţi,

crite

riu.

Exer

ciţii

de:

– re

cuno

aşte

re şi

des

crier

e a p

oziţi

ilor r

elativ

e ale

punc

te-

lor,

drep

telor

, figu

rilor

în p

lan şi

spaţ

iu, a

le pl

anelo

r în

spa-

ţiu în

cont

extu

l rela

ţiei d

e per

pend

icular

itate

în sp

aţiu

;–

mod

elare

, fol

osin

d m

ateria

le ad

ecva

te, ca

lculat

orul

, a

unor

poz

iţii r

elativ

e ale

punc

telor

, dre

ptelo

r, fig

urilo

r în

plan

şi sp

aţiu

, ale

plan

elor î

n sp

aţiu

în co

ntex

tul r

elaţie

i de

perp

endi

cular

itate

în sp

aţiu

;

12

3sp

aţiu î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

sp

aţiu.

6.3. R

epre

zent

area

în p

lan a

unor

confi

gura

ţii

geom

etric

e plan

e şi/s

au sp

aţial

e în

cont

extu

l rela

-ţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu.

6.4. U

tiliza

rea p

ropr

ietăţi

lor şi

crite

riilor

de p

er-

pend

icular

itate

a dre

ptelo

r, dre

ptelo

r şi p

lanelo

r, a

plan

elor î

n re

zolvă

ri de

prob

leme,

în si

tuaţi

i rea

le şi/

sau

mod

elate.

6.5. I

dent

ifica

rea fi

guril

or p

lane d

in ca

drul

figu

-ril

or sp

aţial

e în

cont

extu

l rela

ţiei d

e per

pend

icu-

larita

te în

spaţ

iu în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.6.6

. Det

erm

inar

ea an

alogi

ilor î

ntre

pro

priet

ăţile

fig

urilo

r geo

met

rice î

n pl

an şi

spaţ

iu în

cont

extu

l re

laţiei

de p

erpe

ndicu

larita

te şi

util

izare

a ace

stora

în

rezo

lvări

de p

robl

eme.

6.7. E

xtra

gere

a elem

entel

or se

mni

ficat

ive şi

a in

-fo

rmaţ

iilor

relev

ante

din

confi

gura

ţiile

geom

etri-

ce sp

aţial

e şi a

repr

ezen

tăril

or p

lane a

le ac

esto

ra

pent

ru re

zolva

rea p

robl

emelo

r rea

le şi/

sau

mo-

delat

e.6.8

. Util

izare

a calc

ulato

rulu

i în sc

opul

mod

elării

şi

iden

tifică

rii u

nor p

oziţi

i rela

tive a

le fig

urilo

r în

spa-

ţiu în

cont

extu

l form

ării ş

i dez

voltă

rii im

agin

aţiei/

viziu

nii s

paţia

le.6.9

. Cal

cular

ea lu

ngim

ilor d

e seg

men

te şi

a măs

u-ril

or d

e ung

hiur

i în pl

an şi

spaţi

u (u

nghi

ul d

intre

do

uă d

rept

e, un

ghiu

l din

tre o

drea

ptă ş

i un

plan

, un

ghiu

l din

tre d

ouă p

lane,

ungh

iul d

iedru

) în

situ-

aţii r

eale

şi/sa

u m

odela

te.6.1

0. Ar

gum

enta

rea u

nui r

ezul

tat g

eom

etric

ob-

ţinut

sau

indi

cat.

•Distanţadelau

npu

nct l

a o d

reap

tă, d

e la

un p

unct

la u

n pl

an,

de la

o d

reap

tă la

un

plan

.•T

eoremac

elortrei

perp

endi

cular

e. Re

ci-pr

oca.

•Plan

eperpend

icular

e,pr

oprie

tăţi,

crite

riu.

•Proiec

ţiiorto

gonale

ale p

unct

elor,

segm

en-

telor

, dre

ptelo

r pe p

lan.

•Ung

hiuldintre

dou

ădr

epte.

•Ung

hiuldintre

dreap

-tă

şi p

lan.

•Ung

hidied

ru.

– re

prez

enta

re în

plan

a un

or co

nfigu

raţii

geom

etric

e plan

e şi/

sau

spaţ

iale î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

sp

aţiu

;–

utili

zare

a cr

iterii

lor d

e per

pend

icular

itate

a dr

eptel

or,

drep

telor

şi p

lanelo

r, a p

lanelo

r;–

iden

tifica

re a

figur

ilor p

lane d

in ca

drul

figu

rilor

spaţ

iale î

n co

ntex

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţ

iu;

– de

term

inar

e a an

alogi

ilor î

ntre

pro

priet

ăţile

figu

rilor

geo-

met

rice î

n pl

an şi

spaţ

iu în

cont

extu

l rela

ţiei d

e per

pend

icu-

larita

te şi

util

izare

a ac

esto

ra în

rezo

lvări

de p

robl

eme;

– apl

icare

a pr

oprie

tăţilo

r figu

rilor

geom

etrice

plan

e în

cont

ex-

tul r

elaţie

i de p

erpe

ndicu

larita

te în

spaţi

u în

cont

exte

dive

rse;

– ca

lcul a

lung

imilo

r de s

egm

ente

şi a

măs

urilo

r de u

nghi

uri

în p

lan şi

spaţ

iu (u

nghi

ul d

intre

dou

ă dre

pte,

ungh

iul d

intre

o

drea

ptă ş

i un

plan

, ung

hiul

din

tre d

ouă p

lane,

ungh

iul d

i-ed

ru);

– ar

gum

enta

re a

unui

rezu

ltat g

eom

etric

obţ

inut

sau

indi

cat.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

meto

da ex

erciţ

iulu

i; ins

truire

a asis

tată d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

ctice

; pro

blem

atiza

rea;

activ

itatea

în gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu

aplic

aţii p

ract

ice; c

ontra

exem

plul

; matr

icea d

e aso

ciere

; ha

rta n

oţio

nală;

lucr

ări p

ract

ice şi

aplic

ative

pe t

eren

; mod

e-lar

ea; r

elaţii

intra

şi in

terdi

scip

linar

e; an

alogi

a; lu

crăr

i de l

a-bo

rato

r; tu

rul g

alerie

i; exp

lozia

stela

ră et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de

calcu

lator

; tes

tare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e etc.

44 45

12

37.1

. Ide

ntifi

care

a şi c

lasifi

care

a dup

ă dife

rite

crite

rii a

tipur

ilor d

e tra

nsfo

rmăr

i geo

met

rice

în sp

aţiu

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate.

7.2. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

afer

ente

tran

s-fo

rmăr

ilor g

eom

etric

e în

situa

ţii d

ivers

e.7.3

. Apl

icar

ea tr

ansfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e şi

a pro

priet

ăţilo

r tra

nsfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e în

dive

rse d

omen

ii (în

pra

ctică

, în te

hnică

, în

arte

) în

cont

extu

l rez

olvă

rii p

robl

emelo

r rea

le şi/

sau

mod

elate.

7.4. M

odela

rea t

rans

form

ărilo

r geo

met

rice

în sp

aţiu

util

izînd

dive

rse m

ateria

le ad

ecva

-te,

inclu

siv a

unor

situ

aţii

reale

din

med

iul î

n-co

njur

ător.

7.5. A

rgum

enta

rea u

nui r

ezul

tat g

eom

etric

cu

trans

form

ări g

eom

etric

e obţ

inut

sau

indi

cat.

7.6. R

epre

zent

area

în p

lan a

confi

gura

ţiilo

r ob

ţinut

e ca

rezu

ltat a

l apl

icării

tran

sform

ări-

lor g

eom

etric

e.

VII.

Tran

sform

ări

geom

etric

e în

spaţ

iu•T

ransform

ăriizo

-m

etric

e în

spaţ

iu.

•Sim

etria

faţădeu

npu

nct.

•Sim

etria

axială.

•Sim

etria

înra

port

cu u

n pl

an.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi cl

asifi

care

dup

ă dife

rite c

riter

ii a t

ipur

ilor d

e tra

ns-

form

ări g

eom

etric

e în

spaţ

iu;

– ut

iliza

re a

term

inol

ogiei

afer

ente

tran

sform

ărilo

r geo

met

rice î

n sit

uaţii

dive

rse;

– m

odela

re a

trans

form

ărilo

r geo

met

rice î

n sp

aţiu

util

izînd

dive

rse

mate

riale,

inclu

siv ca

lculat

orul

;–

argu

men

tare

a un

ui re

zulta

t geo

met

ric o

bţin

ut sa

u in

dica

t;–

repr

ezen

tare

în p

lan a

confi

gura

ţiilo

r obţ

inut

e ca r

ezul

tat a

l apl

i-că

rii tr

ansfo

rmăr

ilor g

eom

etric

e şi a

pro

priet

ăţilo

r ace

stora

;–

aplic

are a

tran

sform

ărilo

r geo

met

rice ş

i a p

ropr

ietăţ

ilor a

cesto

ra.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

c-tic

e; pr

oblem

atiza

rea;

activ

itate

a în

grup

; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

lu-

crăr

i pra

ctice

şi ap

licat

ive p

e ter

en; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i in-

terd

iscip

linar

e; an

alogi

a; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativă

, fina

lă (su

mati

vă);

evalu

area

asist

ată d

e calc

ula-

tor;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice;

inve

stiga

ţia (s

impl

ă) et

c.

Clas

a a

Xii-a

Subc

ompe

tenţ

e Co

nţin

utur

iAc

tivită

ţi de

învă

ţare

şi e

valu

are (

reco

man

date

)1

23

1.1.

Recu

noaş

tere

a prim

itive

i une

i fun

cţii

studi

ate în

dive

rse c

onte

xte.

1.2. C

alcul

area

integ

ralel

or ne

defin

ite ap

licîn

d pr

oprie

tăţile

şi ta

belul

de in

tegra

le ne

defin

ite.

1.3. D

eter

min

area

prim

itive

i une

i fun

cţii

studi

ate sa

u a f

uncţ

iei, p

rimiti

va că

reia

este

da

tă în

baz

a uno

r con

diţii

indi

cate.

I. Pr

imiti

va.

Inte

gral

a ned

efini

tă•N

oţiunead

eprim

i-tiv

ă.•I

nteg

rala

ned

efini

tă.

•Propriet

ăţi.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi d

eter

min

are a

prim

itive

i une

i fun

cţii

şi/sa

u a i

nte-

grale

i ned

efini

te;

– ca

lcular

e a in

tegr

alelo

r ned

efini

te ap

licîn

d pr

oprie

tăţil

e şi t

abelu

l de

inte

grale

ned

efini

te;

– de

term

inar

e a p

rimiti

vei u

nei f

uncţ

ii sa

u a f

uncţ

iei, p

rimiti

va că

re-

ia es

te d

ată î

n ba

za u

nor c

ondi

ţii in

dica

te;

12

31.4

. Arg

umen

tare

a unu

i rez

ultat

obţin

ut sa

u in

-di

cat r

eferit

or la

prim

itive

, integ

rale

nede

finite

.1.5

. Fol

osire

a ter

min

olog

iei şi

not

aţiil

or sp

eci-

fice p

rimiti

vei, i

nteg

ralei

ned

efini

te în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.1.6

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e, sit

ua-

ţii-p

robl

emă d

e det

erm

inar

e a p

rimiti

vei s

au

calcu

lul i

nteg

ralei

ned

efini

te în

cont

extu

l co-

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi al

sem

-ni

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

•Tabelu

lprim

itive

-lo

r uzu

ale.

– ju

stific

are a

unu

i dem

ers r

eferit

or la

prim

itive

, inte

grale

ned

efi-

nite

recu

rgîn

d la

argu

men

tări;

– an

aliza

rezo

lvării

une

i pro

blem

e, sit

uaţii

-pro

blem

ă de d

eter

mi-

nare

a pr

imiti

vei s

au ca

lculu

l int

egra

lei n

edefi

nite

în co

ntex

tul c

o-re

ctitu

dini

i, al s

impl

ităţii

, al c

larită

ţii şi

al se

mni

ficaţ

iei re

zulta

te-

lor.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

lgorit

miza

rea;

instr

uire

a asis

tată

de c

alcul

a-to

r; jo

curi

dida

ctice

; pro

blem

atiza

rea;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea

de as

ocier

e; ha

rta n

oţio

nală;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; an

a-lo

gia;

expl

ozia

stelar

ă etc.

Activ

ităţi

de ev

aluar

e:ev

aluar

ea in

iţială

, for

mat

ivă,

finală

(sum

ativ

ă); e

valu

area

asist

ată

de ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

prac

tice e

tc.2.1

. Ide

ntifi

care

a int

egra

lei d

efini

te în

dive

rse

cont

exte.

2.2. C

alcu

lare

a int

egra

lelor

defi

nite

aplic

înd

prop

rietă

ţile,

form

ula l

ui N

ewto

n–Le

ibni

tz.

2.3. I

nter

pret

area

geom

etric

ă a in

tegra

lei d

efi-

nite

a une

i fun

cţii

cont

inue

cu va

lori

nene

gativ

e.2.4

. Rec

unoa

ştere

a sub

grafi

culu

i une

i fun

cţii

în d

ivers

e con

text

e.2.5

. Cal

cula

rea a

riei s

ubgr

aficu

lui f

uncţ

iei ap

li-cîn

d in

tegr

ala d

efini

tă.

2.6. A

plic

area

în si

tuaţ

ii re

ale şi

/sau

mod

elate

a pr

imiti

velo

r, in

tegr

alei n

edefi

nite

şi a

inte

gra-

lei d

efini

te.

II. I

nteg

rala

defi

ni-

tă. A

plic

aţii

•Noţiunead

eint

e-gr

ală d

efini

tă.

•Propriet

ăţi.

•FormulaluiNew

-to

n–Le

ibni

tz.

•Calc

ulular

iei

subg

rafic

ului

func

-ţie

i.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a in

tegr

alei d

efini

te a

unei

func

ţii;

– ca

lcular

e a in

tegr

alelo

r defi

nite

aplic

înd

prop

rietă

ţile ş

i tab

elul

de in

tegr

ale n

edefi

nite

;– a

plica

re a

form

ulei

lui N

ewto

n–Le

ibni

tz în

calcu

lul in

tegra

lelor

;–

justi

ficar

e a u

nui r

ezul

tat r

eferit

or la

inte

grale

defi

nite

recu

rgîn

d la

argu

men

tări;

– ap

licar

e a in

tegr

alelo

r defi

nite

în d

ivers

e dom

enii;

– com

para

re a

unor

rezu

ltate

obţin

ute u

tilizî

nd ca

lculu

l integ

ral la

cal-

culu

l arii

lor cu

cele

obţin

ute p

rin ap

licar

ea fo

rmul

elor d

in ge

ometr

ie;–

inte

rpre

tare

geom

etric

ă a in

tegr

alei d

efini

te a

unei

func

ţii co

nti-

nue c

u va

lori

nene

gativ

e.M

etode

şi ac

tivită

ţi de

instr

uire

: m

etoda

exer

ciţiu

lui; i

nstru

irea a

sistat

ă de c

alcul

ator;

jocu

ri di

dacti

-ce

; mod

elare

a; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii p

racti

ce; c

ontra

exem

plul

; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

lucr

ări p

ract

ice şi

aplic

ative

; m

odela

rea;

relaţ

ii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; an

alogi

a etc.

46 47

12

3Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-to

r; te

stare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e etc.

3.1. I

dent

ifica

rea ş

i cla

sifica

rea e

veni

-m

entel

or d

upă d

ivers

e crit

erii.

3.2. C

alcul

area

prob

abilit

ăţii p

rodu

cerii

un

ui ev

enim

ent î

n sit

uaţii

reale

şi/sa

u mo-

delat

e util

izînd

rapo

rtul: n

umăr

ul ca

zuri-

lor fa

vora

bile/

num

ărul

cazu

rilor

posib

ile.

3.3. U

tiliz

area

term

inol

ogiei

afer

ente

ele

men

telor

de p

roba

bilit

ate şi

stat

istică

m

atem

atică

în d

ivers

e con

text

e.3.4

. Ide

ntifi

care

a şi a

plic

area

în d

ivers

e co

ntex

te a

conc

eptel

or d

e baz

ă ale

statis

-tic

ii m

atem

atice

.3.5

. Rep

reze

ntar

ea re

zulta

telor

obs

er-

vaţii

lor,

fenom

enelo

r fizic

e, ec

onom

ice,

socia

le pr

in d

esen

e, ta

bele,

grafi

ce, d

i-ag

ram

e şi e

xtra

gere

a inf

orm

aţiil

or d

in

tabe

le, li

ste, d

iagra

me s

tatis

tice.

3.6. I

nter

pret

area

şi tr

ansp

uner

ea în

lim

baj m

atem

atic

a uno

r situ

aţii

prac

tice

cu aj

utor

ul co

ncep

telor

stat

istice

şi p

ro-

babi

listic

e.3.7

. Org

aniz

area

şi in

terp

reta

rea d

a-tel

or d

e tip

cant

itativ

, cali

tativ

util

izînd

ac

hiziţ

iile s

tatis

tice ş

i pro

babi

listic

e.3.8

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e, sit

uaţii

-pro

blem

ă de s

tatis

tică m

atem

a-tic

ă şi/s

au p

roba

bilit

ate în

cont

extu

l co-

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi

al se

mni

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

III.

Elem

ente

de t

eoria

pr

obab

ilită

ţilor

•Eveniment.Clasifica

-re

a eve

nim

entel

or.

•Definiţia

clasică

apro-

babi

lităţ

ii.•E

venimentealeatoare.

Even

imen

te al

eato

are i

n-de

pend

ente.

Ope

raţii

cu

even

imen

te al

eato

are.

Elem

ente

de s

tatis

tică

mat

emat

ică

•Noţiunifu

ndam

entale.

Înre

gistr

area

şi gr

upar

ea

datel

or.

•Reprezentareagr

afică

a date

lor s

tatis

tice (

his-

togr

ama,

polig

onul

frec

-ve

nţelo

r, di

agra

me p

rin

bato

ane,

diag

ram

e prin

ba

re, d

iagra

me s

truct

u-ra

le).

•Mărim

imediiale

serii

-lo

r sta

tistic

e (m

edia

arit-

met

ică, m

edia

aritm

eti-

că p

onde

rată

, med

iana,

mod

ul).

•Elem

entedec

alculfi

-na

nciar

: pro

cent

e,

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

şi cl

asifi

care

a ev

enim

entel

or;

– efe

ctua

re a

oper

aţiil

or cu

even

imen

te;

– co

mpa

rare

a ev

enim

entel

or p

rivin

d şa

nsa d

e rea

lizar

e;–

calcu

lare a

pro

babi

lităţ

ii pr

oduc

erii

unui

even

imen

t în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odela

te u

tilizî

nd ra

portu

l: num

ărul

cazu

rilor

favo

rabi

le/nu

-m

ărul

cazu

rilor

pos

ibile

;–

clasifi

care

a un

or d

ate d

upă d

ivers

e crit

erii;

– rep

reze

ntar

e a re

zulta

telor

obse

rvaţi

ilor,

fenom

enelo

r fizic

e, ec

ono-

mice

, soc

iale p

rin d

esen

e, ta

bele,

grafi

ce, d

iagra

me ş

i ext

rage

rea i

n-fo

rmaţi

ilor d

in ta

bele,

liste

, diag

ram

e stat

istice

;– i

nter

pret

are ş

i tra

nspu

nere

în li

mba

j mate

mati

c a u

nor s

ituaţi

i pra

c-tic

e cu

ajuto

rul c

once

ptelo

r stat

istice

şi p

roba

bilis

tice;

– efe

ctua

re a

expe

rimen

tulu

i;–

sond

aje st

atist

ice (s

impl

e);

– îm

bună

tăţir

e a re

zulta

telor

obţ

inut

e prin

măr

irea n

umăr

ului

de î

n-ce

rcăr

i;–

orga

niza

re şi

algo

ritm

izare

a da

telor

util

izînd

tehn

olog

iile i

nfor

ma-

ţiona

le şi

com

unica

ţiona

le;– u

tiliza

re a

unor

algo

ritm

i spe

cifici

calcu

lulu

i fina

nciar

, stat

istici

i sau

pr

obab

ilităţ

ii pe

ntru

efec

tuar

ea an

alize

i de c

az.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; in

strui

rea a

sista

tă d

e calc

ulato

r; jo

curi

dida

cti-

ce; m

odela

rea;

prob

lemat

izare

a; stu

diul

de c

az cu

aplic

aţii

prac

tice;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

lucr

ări p

rac-

tice ş

i apl

icativ

e pe t

eren

; mod

elare

a; an

alogi

a; re

laţii

intra

- şi i

nter

-di

scip

linar

e; ex

ploz

ia ste

lară e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de c

alcul

a-

12

33.9

. Org

aniz

area

şi al

gorit

miz

area

date

-lo

r util

izînd

tehn

olog

iile i

nfor

maţ

iona

le şi

com

unica

ţiona

le.3.1

0. Ut

iliza

rea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

lculu

lui fi

nanc

iar, s

tatis

ticii

sau

prob

abi-

lităţ

ii pe

ntru

efec

tuar

ea an

alize

i de c

az.

dobî

nzi, T

VA, p

reţ d

e cos

t, pr

ofit,

tipur

i de c

redi

te, b

uget

, bug

et fa

-m

ilial,

bug

et p

erso

nal.

tor;

testa

rea;

prob

e ora

le, sc

rise,

grafi

ce, p

ract

ice; m

etod

a pr

oiec

telor

; inve

stiga

ţia et

c.

4.1. R

ecun

oaşte

rea ş

i cla

sifica

rea p

olie-

drelo

r dup

ă dife

rite c

riter

ii în

dive

rse c

on-

text

e.4.2

. Ide

ntifi

care

a uno

r elem

ente

ale fi

gu-

rilor

geom

etric

e plan

e pe c

onfig

uraţ

ii ge

o-m

etric

e spa

ţiale

reale

şi/sa

u m

odela

te.4.3

. Util

izar

ea p

ropr

ietăţ

ilor p

olied

relo

r în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.4.4

. Apl

icar

ea u

nor a

lgorit

mi s

pecifi

ci ca

l-cu

lulu

i arii

lor s

upra

feţelo

r şi v

olum

elor

polie

drelo

r în

rezo

lvări

de p

robl

eme.

4.5. S

elect

area

info

rmaţ

iilor

ofer

ite d

e o

confi

gura

ţie ge

omet

rică p

entru

ded

ucer

ea

unor

pro

priet

ăţi a

le ac

este

ia şi

calcu

lul d

e di

stanţ

e, ar

ii, vo

lum

e.4.6

. Esti

mar

ea lu

ngim

ilor d

e seg

men

te,

măs

urilo

r de u

nghi

uri, a

per

imet

relo

r, a

ariil

or şi

volu

melo

r în

corp

uri g

eom

etric

e di

n sit

uaţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.4.7

. Int

erpr

etar

ea u

nor s

ituaţ

ii pr

actic

e ut

ilizîn

d po

liedr

ele şi

elem

entel

e lor

.4.8

. Ana

liza r

ezol

vării

une

i pro

blem

e re-

ferito

r la p

olied

re d

in p

unct

ul d

e ved

ere a

l co

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi

al se

mni

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

IV. P

olie

dre

•Pris

ma.Elem

ente.Clas

ificări.

•Pris

med

repte(triun

ghiular

e,pa

trulat

ere,

hexa

gona

le).

•Arii.

•Volum

.•S

ecţiu

nidiag

onale

,secţiu

nice

co

nţin

înălţ

imea

, sec

ţiuni

par

alele

cu b

aza î

n pr

isma d

reap

tă.

•Pira

mida.Elem

ente.Clas

ificări.

•Pira

mider

egulate

(triu

nghiula-

re, p

atru

later

e, he

xago

nale)

.•A

rii.

•Volum

.•S

ecţiu

nidiag

onale

,secţiu

nice

co

nţin

înălţ

imea

, sec

ţiuni

par

alele

cu b

aza.

•Trunchidep

iramidă.Elem

ente.

Clas

ifică

ri.•T

runchide

piramidăregulată

(tri-

ungh

iular

ă, pa

trulat

eră,

hexa

gona

lă).

•Arii.

•Volum

.•S

ecţiu

nidiag

onale

,secţiu

nice

co

nţin

înălţ

imea

, sec

ţiuni

par

alele

cu b

aza.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a po

liedr

elor s

tudi

ate şi

/sau

a elem

entel

or

aces

tora

;–

repr

ezen

tare

în p

lan a

corp

urilo

r geo

met

rice s

tudi

ate,

utili

zînd

instr

umen

tele d

e des

en, c

alcul

atoru

l, şi a

plica

-re

a rep

reze

ntăr

ilor r

espe

ctive

în re

zolvă

ri de

pro

blem

e de

calcu

l de a

rii şi

/sau

volu

me;

– ca

lcul a

l arii

lor s

upra

feţelo

r şi/s

au vo

lum

elor p

olied

re-

lor s

tudi

ate în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te;

– an

aliză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute p

rin re

-zo

lvare

a uno

r pro

blem

e pra

ctice

cu re

ferire

la p

olied

rele

studi

ate şi

la u

nită

ţile d

e măs

ură r

eleva

nte a

riilo

r, vo

lu-

melo

r;–

justi

ficar

ea u

nui r

ezul

tat m

atem

atic

obţin

ut sa

u in

dica

t cu

pol

iedre

recu

rgîn

d la

argu

men

ări.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

nalo

gia;

algor

itmiza

rea;

mod

elare

a; ac

tivita

tea î

n gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

-cu

ri di

dact

ice; h

arta

noţ

iona

lă; re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

i-pl

inar

e; lu

crăr

i pra

ctice

şi d

e lab

orato

r; in

strui

rea a

sista

tă

de ca

lculat

or et

c.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, fin

ală (s

umat

ivă)

; eva

luar

ea as

istat

ă de

calcu

lator

; tes

tare

a; pr

obe o

rale,

scris

e, pr

actic

e etc.

48 49

12

35.1

. Rec

unoa

ştere

a şi c

lasifi

care

a cor

puri-

lor r

otun

de d

upă d

iferit

e crit

erii

în d

ivers

e co

ntex

te.5.2

. Ide

ntifi

care

a uno

r elem

ente

ale fi

guril

or

geom

etric

e plan

e pe c

onfig

uraţ

ii ge

omet

rice

spaţ

iale r

eale

şi/sa

u m

odela

te.5.3

. Util

izar

ea p

ropr

ietăţ

ilor c

orpu

rilor

ro-

tund

e în

situa

ţii re

ale şi

/sau

mod

elate.

5.4. A

plic

area

uno

r algo

ritm

i spe

cifici

calcu

-lu

lui a

riilo

r sup

rafeţ

elor ş

i vol

umelo

r cor

puri-

lor r

otun

de în

rezo

lvări

de p

robl

eme.

5.5. S

elect

area

info

rmaţ

iilor

ofer

ite d

e o co

n-fig

uraţ

ie ge

omet

rică p

entru

ded

ucer

ea u

nor

prop

rietă

ţi ale

aces

teia

şi ca

lculu

l de d

istan

ţe,

arii,

volu

me.

5.6. E

stim

area

lung

imilo

r de s

egm

ente,

mă-

suril

or d

e ung

hiur

i, per

imet

relo

r, ar

iilor

şi

volu

melo

r în

corp

uri g

eom

etric

e în

situa

ţii

reale

şi/sa

u m

odela

te.5.7

. Int

erpr

etar

ea u

nor s

ituaţi

i pra

ctice

util

i-zîn

d co

rpur

ile ro

tund

e şi e

lemen

tele l

or.

5.8. A

naliz

a rez

olvă

rii u

nei p

robl

eme r

eferi-

tor l

a cor

puri

rotu

nde d

in p

unct

ul d

e ved

ere

al co

rect

itudi

nii, a

l sim

plită

ţii, a

l clar

ităţii

şi

al se

mni

ficaţ

iei re

zulta

telor

.

V. C

orpu

ri ro

tund

e•C

ilind

rulcirc

ulardrept.

Elem

ente.

•Secţiu

niax

iale,secţiunipa-

ralel

e cu

baza

.•A

rii.

•Volum

.•C

onulcirculardrept.E

le-m

ente.

•Secţiu

niax

iale,secţiunipa-

ralel

e cu

baza

. •A

rii.

•Volum

.•T

runchiuldec

oncircular

drep

t. El

emen

te.

•Secţiu

niparale

lecubaza.

Secţ

iuni

axial

e.•A

rii.

•Volum

.•S

fera.Elem

ente(centru

,ra

ză, d

iamet

ru).

Arii.

•C

orpu

lsfer

ic.Volum

ulco

r-pu

lui s

feric.

Exer

ciţii

de:

– id

entifi

care

a co

rpur

ilor r

otun

de st

udiat

e şi/s

au a

elem

en-

telor

aces

tora

;–

repr

ezen

tare î

n pl

an a

corp

urilo

r geo

metr

ice st

udiat

e, ut

i-liz

înd

instr

umen

tele d

e des

en, c

alcul

atoru

l, şi a

plica

rea r

e-pr

ezen

tărilo

r res

pecti

ve în

rezo

lvări

de pr

oblem

e de c

alcul

de

arii

şi/sa

u vo

lum

e; –

calcu

l al a

riilo

r sup

rafeţ

elor ş

i/sau

volu

melo

r cor

puril

or

rotu

nde s

tudi

ate în

situ

aţii

reale

şi/sa

u m

odela

te;

– an

aliză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltatel

or o

bţin

ute p

rin re

zolva

-re

a uno

r pro

blem

e pra

ctice

cu re

ferire

la co

rpur

ile ro

tund

e stu

diate

şi la

uni

tăţil

e de m

ăsur

ă rele

vant

e arii

lor,

volu

me-

lor;

– ju

stific

area

unu

i rez

ulta

t mate

mat

ic ob

ţinut

sau

indi

cat c

u co

rpur

ile ro

tund

e rec

urgî

nd la

argu

men

tări.

Meto

de şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; a

lgorit

miza

rea;

mod

elare

a; ac

tivita

tea

în gr

up; s

tudi

ul d

e caz

cu ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctice

; an

alogi

a; m

atric

ea d

e aso

ciere

; har

ta n

oţio

nală;

relaţ

ii in

tra-

şi in

terd

iscip

linar

e; lu

crăr

i pra

ctice

şi d

e lab

orato

r; in

strui

-re

a asis

tată

de c

alcul

ator e

tc.Ac

tivită

ţi de

evalu

are:

evalu

area

form

ativ

ă, ev

aluar

ea fi

nală;

evalu

area

asist

ată d

e ca

lculat

or; t

esta

rea;

prob

e scr

ise, p

ract

ice et

c.

vii. strategii didaCtiCe: orientări generaleReconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţămîntului, axarea pe formarea

de competenţe este însoţită de reevaluarea şi înnoirea strategiilor, tehnologiilor şi a metodelor folosite în practica educaţională la matematică. Acestea vizează următoarele aspecte:

• aplicareastrategiilor, tehnologiilor, metodelor centrate pe elev, pe activizarea structu-rilor cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea potenţialului psihofizic şi inte-lectual al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria formare;

• folosireaunormetodecaresăfavorizezerelaţianemijlocităaelevuluicuobiectelecunoaşterii, prin recurgere la modele concrete;

• accentuareacaracterului formativ al strategiilor, tehnologiilor, metodelor utilizate în activitatea de predare–învăţare–evaluare, acestea asumîndu-şi o intervenţie mai ac-tivă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea capacităţi-lor de a opera cu informaţiile asimilate, de a aplica şi evalua cunoştinţele dobîndite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaţiilor-problemă;

• îmbinareaşialternanţasistematicăaactivităţilorbazatepeefortul individual al ele-vului (documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exer-ciţiul personal, instruirea programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv (în echipă, în grup) de genul discuţiilor, asaltului de idei etc.;

• însuşireaunormetode de informare şi de documentare independentă utilizînd tehno-logiile informaţionale şi comunicaţionale adecvate (TIC), inclusiv reţeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.

Acest Curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul să-şi ori-enteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităţi:

• formulareadesarcinideprelucrarevariatăainformaţiilor,înscopulformăriicom-petenţelor vizate de curriculumul şcolar;

• alternareaprezentăriiconţinuturilor,cumodurivariatedeantrenareagîndirii;• solicitareadefrecventecorelaţiiintra-şiinterdisciplinare;• punereaelevuluiînsituaţiacaelînsuşisăformulezesarcinidelucruadecvate;• obţinereadesoluţiisauinterpretărivariatepentruaceeaşiunitateinformaţională;• susţinereacomunicăriielev–manualprinanalizapetext,transpunereasimbolicăa

unor conţinuturi, interpretarea acestora;• formulareadesarcinirezolvabileprinactivitateaîngrup;• organizareaunoractivităţideînvăţarepermiţînddesfăşurareasarcinilordelucruîn

ritmuri diferite;• sugerareaunuialgoritmalînvăţării,prinordonareasarcinilor.În cadrul predării–învăţării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabile

antrenării elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învăţarea prin pro-blematizare şi descoperire. De asemenea, este necesară crearea unor condiţii favorabile privind transferul cunoştinţelor matematice dobîndite şi conştientizate în diverse dome-

50 51

nii, inclusiv în cotidian şi în domeniul determinat de aria curriculară. În acest sens pro-fesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaţiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viaţa cotidiană şi în alte domenii. Astfel cadrul didactic:

• vaţinecontdeposibilităţileoferitedecătremanualeleşcolarelamatematicăpri-vind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, prezenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);

• vaselectadinculegeriledeproblemeşiexerciţiişivapropuneelevilorproblemecuconţinut interdisciplinar;

• vaselectadinmaterialeledidacticeşimetodiceproblemeintegrativeşilevapro-pune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extracurriculare, olimpiade etc.);

• varealiza,decomunaccordcuprofesoruldefizică,chimie,biologie,informaticăşide la alte discipline, ore integrative;

• va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţionalesituaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;

• vaorganiza,încadrulstudieriimatematicii,activităţipracticeşilucrăridelabora-tor, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ.

Evaluările, realizate la matematică, vor include în mod obligatoriu şi itemi a căror rezolvare necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse pentru realizare şi proiecte integrative, ca metodă de evaluare.

În măsura posibilităţilor, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta

practicile pedagogice în funcţie de ritmul de învăţare şi de particularităţile elevilor.Prezentul Curriculum îşi propune să formeze la elevi competenţe, adică un sistem

integrat de cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, valori şi atitudini, prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conţinuturilor învăţării de practica învăţării eficiente. În demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul, şi nu predarea noţiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la „ce” să se înveţe, la „în ce scop” şi „cu ce rezultate”. Evaluarea se face în termeni calitativi; capătă semnificaţie şi dimensiuni ale cunoştinţelor dobîndi-te, cum ar fi: esenţialitate, profunzime, funcţionalitate, durabilitate, orientare axiologică, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptată.

viii. strategii de evaluareRolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent şi co-

respunzător, necesar atît actorilor procesului educaţional, cît şi factorilor de decizie şi publicului larg. Aşadar, în procesul educaţional integrat predare–învăţare–evaluare com-ponenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanţă, atît psihopedagogică, profesională, cît şi socială. În contextul formării şi dezvoltării competenţelor evaluarea educaţională se va fundamenta pe următoarele principii:

• evaluareaesteunprocespermanent,dimensiuneaesenţialăaprocesuluieducaţio-nal şi о practică efectivă în şcoală;

• evaluareadepisteazăşistimuleazăsuccesulelevului,darnuinsuccesullui,şinu-lpedepseşte;

• evaluareaseaxeazăpenecesitateadeacomparapregătireaelevilorcucompetenţelespecifice, subcompetenţele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaţiona-le ale fiecărei lecţii;

• evaluareasefundamenteazăpestandardeeducaţionaledestat–standardedecom-petenţă – orien tate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finaliza-rea şcolarizării sale;

• evaluareaimplicăutilizareauneimarivarietăţidemetode(tradiţionaleşimoderne);• evaluareaesteunprocesreglator,caredeterminăcalitateaactivităţilorşcolare;• evaluareatrebuiesă-iconducăpeelevispreоautoaprecierecorectăşispreоîmbu-

nătăţire continuă a performanţelor şcolare. În procesul educaţional la matematică profesorul va realiza: a) evaluarea iniţia-

lă, realizînd funcţia prognostică; b) evaluarea curentă, realizînd funcţia formativă; c) evaluarea finală (sumativă), realizînd funcţia diagnostică. Evaluările finale la sfîrşitul anului de învăţămînt vor demonstra dacă sînt formate subcompetenţele preconizate pen-tru clasa respectivă. Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenţe-le specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de învăţămînt şi dacă au fost atinse standardele de competenţă la matematică. Fixînd de fiecare dată obiectivele lecţiei, profesorul le va corela cu conpetenţele specifice, subcompetenţele respective şi standar-dele de competenţă corespunzătoare. Probele de evaluare utilizate la clasă vor conţine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu cunoştinţe şi capacităţi separate, ci formarea de competenţe. Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică, din ghidurile metodologice şi din pro-grama examenului de BAC la matematică.

În contextul principiilor evaluării în procesul educaţional este prioritară şi do-minantă evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecţiei ţine de atingerea obiectivelor preconizate. În acest sens, secvenţa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecţie de matematică şi în cadrul acestei secvenţe se va evalua nivelul de atingere a obiec-tivelor lecţiei.

Evaluarea va implica, în ansamblu, utilizarea diverselor forme, metode şi tehnici. În contextul evaluării formării competenţelor prioritare vor deveni metoda proiecte-lor, investigaţia, probele practice, lucrările de laborator şi grafice, testarea şi rea-lizarea testelor docimologice integrative [6]. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.

În ansamblu, evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de învăţămînt sînt formate subcompetenţele preconizate în curriculum pentru clasa respectivă.

La finele învăţămîntului liceal, prin examenul de BAC, se sa evalua dacă sînt for-mate competenţele specifice şi dacă sînt atinse standardele de competenţă la mate-matică.

Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea în orice cir-cumstanţe trebuie să fie obiectivă.

52

referinţe bibliografiCe1. Achiri I. Didactica matematicii. Chişinău, CEP USM, 2009. 2. Achiri I., Bolboceanu A., Guţu V., Hadîrcă M. Evaluarea standardelor educaţionale. Ghid

metodologic. Chişinău, 2009.3. Achiri I., Ceapa V., Şpuntenco O. Matematică: Ghid de implementare a curriculumului mo-

dernizat în învăţămîntul liceal. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.

4. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodologic pentru for-marea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.

5. Cosovan O., Ghicov A. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea ca-drelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.

6. Guţu V. Cadrul de referinţă al curriculumului naţional. Ghid metodologic. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.

7. Fryer M. Predarea şi învăţarea creativă. Chişinău, Editura Uniunii Scriitorilor, 2004.8. Legea Învăţămîntului. (Codul Învăţămîntului).9. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Matematică. Curriculum pentru

clasele a X-a–a XII-a (profilul real, profilul umanist). Chişinău, 2006.10. Neagu M., Achiri I. Evaluarea curriculumului şcolar proiectat. Ghid metodologic. Iaşi, Edi-

tura PIM, 2008.11. Psihopedagogia centrată pe copil. Coordonator Vl. Guţu. Chişinău, USM, 2009.12. Răileanu A., Achiri I., Prodan N. Matematică şi Ştiinţe. Ghiduri metodologice. Matematică,

clasele V–IX. Chişinău, Grupul Editorial Litera, 2000.13. Stoica A. Evaluarea progresului şcolar: de la teorie la practică. Bucureşti, Humanitas Educa-

ţional, 2003.14. Stoica A., Musteaţă S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chişinău, 2003.15. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Педагогическое обществo

России. Москва, 2007.