1

CUPRINS

II. ANALIZA VARIABILITATII SPATIALE .........................................................................................2

1. Reprezentarea distributiei spatiale a punctelor de investigare (HARTA PUNCTUALA) ........... 2 2. Reprezentarea distributiei spatiale a valorilor disponibile (HARTA SIMBOLICA) ................... 4 3. Estimarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare (VARIOGRAMA EXPERIMENTALA)............................................................................................................................ 7 4. Studiul anizotropiei (VARIOGRAMA DE SUPRAFATA) ......................................................... 9 5. Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare (MODELUL DE VARIOGRAMA)................................................................................................................................ 12 6. Evaluarea gradului de “acoperire” cu informatie structurata spatial (variografie.exe)............... 12

III. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A VARIABILEI INVESTIGATE...............................14 1. Estimarea distributiei valorilor prin kriging punctual ordinar .................................................... 14 2. Reprezentarea grafica a distributiei variabilei investigate (HARTA CONTURALA A VALORILOR VARIABILEI) ............................................................................................................ 15

IV. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A INCERTITUDINII..................................................16 1. Estimarea distributiei erorilor prin kriging punctual................................................................... 16 2. Reprezentarea grafica a distributiei spatiale a valorilor KSD (HARTA CONTURALA A VALORILOR KSD) ........................................................................................................................... 18

2

II. ANALIZA VARIABILITATII SPATIALE

Analiza variabilitatii spatiale are ca obiectiv identificarea legilor de variatie spatiala pentru: • valoarea variabilei

o legi de tip DETERMINIST in cazul variabilitatii reduse

( )zyxfv ,,= • eroarea de estimare a valorii variabilei

o legi de tip STOCHASTIC in cazul variabilitatii complexe

( ) ( )zyxfdf ,,,, ααε ==r

Intelegerea modului (identificarea legii de variatie spatiala) in care variaza valorile masurate ale variabilei in domeniul cercetat este necesara pentru estimarea in orice punct din domeniul studiat a valorii variabilei si a erorii de estimare.

1. Reprezentarea distributiei spatiale a punctelor de investigare (HARTA PUNCTUALA)

Harta punctuala are ca obiectiv estimarea unei corelatii intre:

• densitatea punctelor de investigare si • eroarea de estimare a distributiei spatiale a valorilor variabilei.

Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei.

Etape de lucru:

• construirea hartii punctuale (SURFER – Map – New – Post Map);

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

3

• reprezentarea distributiei densitatii punctelor de observatie:

o delimitarea zonei cu puncte de investigare: crearea unui fisier de tip *.BLN (SURFER - Worksheet) cu coordonatele spatiale

ale colturilor conturului zonei cercetate; reprezentarea grafica a conturului zonei cercetate (Map – New – Base Map).

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

o impartirea zonei cercetate in 70 de celule patratice cu dimensiunea de 2000 x 2000 metri;

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

o crearea unui fisier in programul EXCEL cu: coordonatele spatiale ale centrelor celor 70 de celule (Xc, Yc); numarul punctelor de observatie din fiecare celula (NP).

Nr. crt. Xc Yc NP 1 579000 321000 02 581000 321000 1

… … ... …70 597000 333000 0

4

o identificarea numarului minim (NP = 0), respectiv maxim (NP = 14) de puncte de

observatie din cele 70 de celule; o impartirea amplitudinii valorilor NP pe clase valorice si atribuirea unui cod pentru

fiecare clasa: NP = 0 – culoare “rosu”; NP ∈ (0;5] – culoare “portocaliu”; NP ∈ (5;10] – culoare “galben”; NP ∈ (10;15] – culoare “verde”.

o realizarea hartii prin plasarea culorilor corespunzatoare fiecarei celule (Fig. 1.1).

Comentariu: erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi maxime in zonele in care nu exista nici un punct de investigare. In zonele in care densitatea punctelor de investigare este mare, erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi mai mici.

2. Reprezentarea distributiei spatiale a valorilor disponibile (HARTA SIMBOLICA) Harta simbolica are ca obiectiv estimarea unei corelatii intre:

• variabilitatea spatiala a valorilor variabilei din punctele de investigare si • eroarea de estimare a distributiei spatiale a valorilor variabilei.

Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei.

Fig. 1.1 Reprezentarea grafica a densitatii punctelor de observatie in zona cercetata

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

NP = 0

NP in (0;5]

NP in (5;10]

NP in (10;15]

LEGENDA

5

Etape de lucru: • construirea hartii punctuale (SURFER – Map – New – Post Map);

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

• delimitarea zonei cu puncte de investigare: o crearea unui fisier de tip .BLN (SURFER - Worksheet) cu coordonatele spatiale ale

colturilor conturului zonei cercetate; o reprezentarea grafica a conturului zonei cercetate (Map – New – Base Map).

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

• impartirea zonei cercetate in 70 de celule patratice cu dimensiunea de 2000 x 2000 metri;

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

6

• crearea unui fisier in programul EXCEL cu: o coordonatele spatiale ale centrelor celor 70 de celule (Xc, Yc); o valoarea medie a variabilei (porozitatii) pentru fiecare celula calculata ca medie

aritmetica a tuturor valorilor din celula respectiva.

Nr crt Xc Yc NP Val. medie v1 v2 v…. v14 1 579000 321000 0 =IF(NP1=0,”absent”,AVERAGE(v1:v14)) 2 581000 321000 1 39,50 39,5 3 583000 321000 1 40,50 40,5

… … ... … … … 24 585000 325000 14 37,59 37,1 40,4 … 34,025 587000 325000 7 38,91 36,0 36,5… … ... … … … … … …70 597000 333000 0 absent

• identificarea valorii medii minime ( %33min =n ), respectiv maxime ( %62,44max =n ) din cele 70 de valori calculate;

• calculul amplitudinii valorilor medii ale porozitatii (A = 11,62 % %12≈ ); • impartirea amplitudinii valorilor medii ale porozitatii pe clase valorice si atribuirea unui cod

pentru fiecare clasa: o pentru “absent” – culoare “rosu”; o ∈n [33;36] – culoare “portocaliu”; o ∈n (36;40] – culoare “albastru”; o ∈n (40;44] – culoare “galben”; o ∈n (44; 48] – culoare “mov”.

• realizarea hartii prin plasarea culorilor corespunzatoare valorilor medii ale porozitatii din fiecare celula (Fig. 2.1).

Comentariu: erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi: • mici in zonele in care

variabilitatea spatiala a valorilor porozitatii este mica (diferenta valorilor medii din celulele invecinate este mica);

• mari in zonele in care variabilitatea spatiala a valorilor porozitatii este mare (diferenta valorilor medii din celulele invecinate este mare).

33373741

35.5

34.5 33

36.2

41.2

39.5 40.8

44

45.3 37.639.1

42.3 41.3

41

38.9

38.7

38.5

3637.5

43.5

30

44

36.4

34.935.6

40

42.5

39.5

4336.4

35.9

36.53641.53435.5

39.5

34.5

40.4

38

37.134

40.5

40

414042.5

3737.5

37.5

31.7413738.5

36.4

35.243.637.8

41

40.64141.5

40.5

38.5

33

39.5

38.538.5

36.5

36.5

3839.5

42.5

39.5

37.5

35.5

36.5

36

38.5 35.542.2

35.240

36.237.3

37.733.5

35.5

41

38.5

43.4

3634.5 35.737

3235.3

34.533.5

39.5

41

42.5

39.6

38

40

39

38

37 4035.541

40

48.6

39.4

40.5

45.556.5

45

40.5

36

42.539.9

35.8

30.5

33.530.836

41.7

39.6

36.6

37

42.6

38.5

41.6

36.2

36

43.1

38.9

36.6

36.6

39.8

35

34.8

37.4

31.3

35.5

40.9

42.1

37.2

41.5

37.8

40.3

41.5

40

40

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

v med in [33;36]

absent

v med in (36;40]

v med in (40;44]

v med in (44;48]

LEGENDA

Fig. 2.1 Harta simbolica a porozitatii

7

3. Estimarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare (VARIOGRAMA EXPERIMENTALA)

Obiectivul acestei etape este identificarea legii de variatie spatiala pentru erorile de estimare a

valorilor variabilei. ( )zyxf ,,,αε =

ε – eroarea de estimare a valorii variabilei; α – riscul asumat;

zyx ,, – coordonatele spatiale ale punctului in care se realizeaza estimarea. Instrumentul utilizat pentru identificarea modelului structural (legea de variabilitate spatiala)

este variograma experimentala.

( ) ( )( )( )2

,21

jiji

ddvv

dNd

ij−

⋅= ∑ =

rrrr

γ (3.1)

( )dr

γ – valoarea variogramei calculata pentru distanta d si orientarea θ ;

( )dNr

– numarul de perechi de puncte aflate la distanta d si avand orientarea θ utilizate la calculul unei valori a variogramei;

( ) ddijji rr

=, – perechea de puncte ji PP aflate la

distanta d si avand orientarea θ ; iv , jv – valorile variabilei masurate in punctele

iP , respectiv jP . Variograma exprima variabilitatea spatiala a valorilor variabilei in functie de distanta d si de

orientarea θ . Variograma indica ritmul de crestere al erorilor de estimare pe masura ce ne indepartam de punctul de observatie.

Existenta unei legi de variatie spatiala pentru erorile de estimare a valorilor variabilei rezulta din existenta unei corelatii intre valorile variogramei experimentale omnidirectionale (toleranta unghiulara o90=∆θ ; Fig. 3.1) şi vectorii ( id

r) pentru care sunt calculate aceste valori.

θ

θ∆ θ∆ d∆ d∆

Pi

Pj d

Fig. 3.1 Variograme omnidirectionale ce indica: a) existenta unei legi de variatie spatiala; b) inexistenta unei legi de variatie spatiala.

dr

dr

( )dr

γ ( )dr

γ

a) b)

8

Date necesare: • valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei.

Etape de lucru:

• deschiderea in programul Surfer a fisierului ce contine valorile porozitatii si coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate acestea (Grid – Variogram – New Variogram);

• selectarea corespunzatoare a informatiilor necesare calcului valorilor variogramei (coordonatele spatiale ale punctelor de investigare si valorile variabilei) – Fig. 3.2. a)

• stabilirea parametrilor de calcul pentru variograma experimentala (Fig. 3.2 b)): o distanta maxima pentru care se calculeaza variograma (Max Lag Distance) este

jumatate din distanta maxima intre doua puncte de observatie din domeniul cercetat; o numarul directiilor de calcul al variogramei (Angular Divisions); o numarul de distante pentru care se calculeaza valorile variogramei (Radial

Divisions).

• actionarea comenzii de calcul automat al variogramei experimentale si vizualizarea graficului (Fig. 3.3). In mod implicit, programul Surfer calculeaza variograma experimentala omnidirectionala ( o90=∆θ ).

• vizualizarea fisierului cu datele care au stat la baza realizarii graficului variogramei experimentale omnidirectionale. Datele sunt exportate din Programul Surfer intr-un fisier de tip *.DAT ce poate fi vizualizat cu ajutorul programului Excel. Fisierul (Tabel 3.1) contine valorile variogramei calculate (cu relatia 3.1) pentru fiecare distanta, distantele de calcul al variogramei si numarul de perechi de puncte utilizate in calculul fiecarei valori a variogramei.

Fig. 3.2 Selectarea informatiilor (a) si stabilirea parametrilor (b) necesari pentru calculul variogramei experimentale

a) b)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

Vario

gram

Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column D: n [%]

Fig. 3.3 Variograma experimentala omnidirectionala

9

Tabel 3.1 Datele ce stau la baza realizarii graficului variogramei experimentale

Nr. valori d γ(d) N(d) 1 184.5813 7.721885 61 2 447.5896 7.11 132 3 727.3318 7.223425 200 4 992.7927 7.034567 208 5 1276.486 9.435962 239 6 1565.432 9.10358 250

… … … … 25 6955.777 13.25757 344

Comentariu: existenta unei corelatii intre valorile variogramei experimentale omnidirectionale (Fig. 3.3) şi vectorii ( id

r) pentru care sunt calculate aceste valori indica existenta unei legi de variatie

spatiala pentru erorile de estimare a valorilor porozitatii.

4. Studiul anizotropiei (VARIOGRAMA DE SUPRAFATA) Studiul anizotropiei structurilor spatiale are ca obiectiv identificarea tipului de structura

spatiala – izotropa sau anizotropa. O structura spatiala este izotropa daca legea de variabilitate spatiala este aceeasi pe toate directiile sau anizotropa daca legea de variabilitate spatiala se modifica la modificarea directiei de calcul.

In cazul structurilor anizotrope, studiul se va concretiza prin calculul parametrilor de anizotropie:

• raportul de anizotropie: rR /=η ; • orientarea directiei de continuitate maxima: θ

Identificarea tipului de structura se face cu ajutorul variogramelor experimentale directionale

(toleranta unghiulara o90<∆θ ; Fig. 4.1).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

Vario

gram

Direction: 60.0 Tolerance: 30.0Column D: n [%]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

Var

iogr

am

Direction: 120.0 Tolerance: 30.0Column D: n [%]

Fig. 4.1 Variogramele experimentale directionale pe directiile NE-SV, VNV-ESE si NV-SE

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

Vario

gram

Direction: 150.0 Tolerance: 30.0Column D: n [%]

10

Comentariu: variogramele experimentale directionale pe directiile NE-SV, VNV-ESE si NV-SE (Fig. 4.1) evidentiaza existenta unor legi de variabilitate a porozitatii diferite pe aceste directii de calcul, fapt ce indica anizotropia structurii spatiale studiate.

Calculul parametrilor de anizotropie se face pe baza variogramei de suprafata (Fig. 4.2).

Variograma de suprafata reprezinta harta conturala a variogramelor experimentale directionale. Calculul variogramei de suprafata se realizeaza cu ajutorul a doua programe: PREVAR2D,

VARIO2DP. Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii), • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost

determinate valorile variabilei stocate intr-un fisier de tip ASCII (Fig. 4.2)

Fisierul trebuie sa aiba pe primul rand un comentariu de

maximum 253 de caractere, pe al doilea rand – numarul de variabile numerice (3 variabile), pe urmatoarele trei randuri – denumirea variabilelor numerice (maxim 10 caractere pentru fiecare variabila: X, Y, porozitate) iar pe urmatoarele randuri – valorile celor trei variabile corespunzatoare fiecarui punct de investigare separate prin “spatiu”.

Fisierul poate fi editat in programele Word sau Notepad si salvat in format ASCII.

Etape de lucru:

• calculul distantelor dintre perechile de puncte disponibile cu ajutorul programului PREVAR2D:

o deschiderea fisierului cu date (File); o selectarea coordonatelor punctelor (Settings); o calculul distantelor si salvarea rezultatelor (Run!) intr-un fisier cu extensia .PCF

(Pair Comparison File). • calculul variogramei de suprafata cu ajutorul programului VARIO2D:

o deschiderea fisierului de tip *.PCF creat cu programul PREVAR2D (File);

o calculul variogramei de suprafata (Fig. 4.3) pentru variabila studiata (Calculate – Variogram Surface);

o salvarea variogramei de suprafata intr-un fisier de tip *.GRD compatibil cu formatul fisierelor GRD ale programului Surfer (File – Save).

Fig. 4.2 Fisierul cu date cu structura impusa de programul PREVAR2D

Fig. 4.3 Variograma de suprafata (VARIO2D)

11

• reprezentarea grafica a variogramei de suprafata din fisierul *.GRD creat cu programul VARIO2D (Fig. 4.4) prin izolinii cu programul SURFER (Map – New – Contour Map);

• • digitizarea izoliniei cu contur inchis si extindere maxima care are centrul de simetrie in

originea sistemului de referinta in care este reprezentata variograma de suprafata si salvarea datelor intr-un fiser de tip *.DAT cu coloanele separate prin “virgula” (conturul trebuie sa fie inchis, primul punct din fisier avand aceleasi coordonate cu ultimul).

Calculul parametrilor de anizotropie se realizeaza cu ajutorul programului VARIOGRAFIE.exe.

Etape de lucru: • deschiderea fisierului cu coordonatele izoliniei digitizate in programul Surfer (Fisier Date); • calculul parametrilor de anizotropie (Fig. 4.5) prin stabilirea celor doua raze si a orientarii

elipsei de anizotropie care trebuie sa inscrie izolinia digitizata (Anizotropie):

o raportul de anizotropie: 96,224007100

===rRη ;

o orientarea directiei de continuitate maxima: o18=θ .

Comentariu: directia VSV-ENE este directia de continuitate maxima a porozitatii. Pe aceasta directie variabilitatea valorilor porozitatii este minima.

Fig. 4.4 Variograma de suprafata a distributiei spatiale a valorilor porozitatii (SURFER) -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

Fig. 4.5 Calculul parametrilor de anizotropie cu ajutorul programului ANIZOTROPIE

12

5. Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare (MODELUL DE VARIOGRAMA)

Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare se face prin alegerea unui

model elementar (sferic, exponential, gaussian, putere, logaritmic etc.) si modificarea succesiva a parametrilor acestuia pana cand se reuseste cea mai buna interpolare a valorilor variogramei experimentale omnidirectionale.

Date necesare:

• variograma experimentala omnidirectionala

Etape de lucru: • deschiderea fisierului cu variograma

experimentala omnidirectionala (File – Open); • alegerea componentelor modelului (Model –

Add); • modificarea parametrilor fiecarei componente

a modelului ales. Modelarea variogramei omnidirectionale pentru

porozitate s-a facut cu un model exponential cu efect de pepita (Fig. 5.1) avand parametrii:

• efect de pepita = 6; • palier = 10; • raza de influenta a variogramei R = 5500 m.

Modelul exponential cu efect de pepita avand parametrii de mai sus va fi folosit in estimarea

distributiei spatiale a valorilor porozitatii si a erorilor de estimare asociate acestora.

6. Evaluarea gradului de “acoperire” cu informatie structurata spatial (variografie.exe) Gradul de acoperire cu informatie structurata a zonei investigate se stabileste pe baza “zonei

de influenţa a variogramei”: • un cerc cu raza variogramei omnidirectionale in cazul structurilor izotrope, plasat cu

centrul in fiecare punct al retelei de investigare; • o elipsa (cu razele R si r si orientarea θ ) in cazul structurilor anizotrope, plasata cu

centrul in fiecare punct al retelei de investigare.

In zonele “neacoperite” de cercurile/elipsele plasate cu centrele in punctele reţelei de investigare, distribuţia spaţiala a valorilor variabilei cercetate este aleatoare. In aceste zone valoarea variabilei poate fi aproximata cu valoarea medie calculata in etapa analizei variabilitaţii globale (AVG), valoare estimata cu o eroare determinata doar de riscul asumat (α ).

Fig. 5.1 Modelul de variograma pentru porozitate

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

Var

iogr

am

Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column D: n [%]

13

Gradul de acoperire cu informatie structurata spatial a domeniului investigat se poate stabili si vizualiza cu ajutorul programului VARIOGRAFIE.

Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei

stocate intr-un fisier de tip ASCII (cu coloanele separate prin “virgula”). Etape de lucru:

• deschiderea fisierului in care sunt stocate valorile porozitatii si coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate (Fisier Date);

• vizualizarea distributiei punctelor de investigare (Monitorizare); • introducerea parametrilor de anizotropie calculati (Monitorizare – Anizotropie); • plasarea elipselor de anizotropie in fiecare punct al retelei de investigare:

o manual – prin plasarea elipselor de anizotropie in punctele de investigare selectate aleator (Manual – Fig. 6.1 a))

o automat – prin plasarea simultana a tuturor elipselor de anizotropie in punctele de investigare (Automat – Fig. 6.1 b))

a) b) Fig. 6.1 Stabilirea gradului de acoperire cu informatie structurata spatial (VARIOGRAFIE)

a) plasarea manuala a elipselor de anizotropie; b) plasarea automata a elipselor de anizotropie.

14

III. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A VARIABILEI INVESTIGATE

Estimarea distributiei spatiale a variabilei investigate are ca obiectiv calculul valorilor

variabilei in orice punct din domeniul cercetat. Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei; • legea de variatie spatiala (modelul de variograma); • parametrii de anizotropie.

1. Estimarea distributiei valorilor prin kriging punctual ordinar

Kriging-ul este metoda topo-probabilista care consta in gasirea celei mai bune estimari lineare posibile a valorii medii intr-un punct pe baza valorilor disponibile din vecinatatea acestuia. Kriging-ul realizeaza o pondere a valorilor masurate in asa fel incat varianta de estimare rezultata sa fie minima, tinand seama de geometria punctelor de investigare si de variabilitatea spatiala. Kriging-ul atribuie ponderi mari valorilor apropiate de punctul in care se doreste estimarea valorii variabilei si ponderi mici valorilor indepartate. La calculul ponderilor este utilizat modelul matematic al variogramei.

∑=

=n

iiivwv

1

*0

*0v – valoarea estimata a variabilei intr-un punct oarecare 0P ;

iv – valorile cunoscute ale variabilei in punctele ( )niPi ,...,2,1= ;

iw – ponderile acordate fiecarei valori masurate. Estimarea valorilor variabilei se poate realiza pentru orice punct din domeniul investigat insa,

din considerente practice, se obisnuieste ca valorile variabilei sa fie calculate in nodurile unei retele regulate plasata pe domeniul cercetat. Geometria retelei de calcul se stabileste de catre geostatistician in functie de densitatea punctelor de investigare si de gradul de detaliere dorit.

Etape de lucru:

• deschiderea modelului de variograma obtinut in etapa de modelare (File – Open); • deschiderea fisierului ce contine valorile porozitatii si coordonatele spatiale ale

punctelor in care acestea au fost determinate (Grid – Data); • alegerea metodei de calcul a valorilor porozitatii (Gridding Method); • stabilirea geometriei retelei de calcul (Grid Line Geometry); • denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va salva valorile porozitatii

calculate in nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale ale nodurilor retelei (Output Grid File);

15

• importarea parametrilor modelului de variograma (Advanced Options – General – Get Variogram);

• precizarea parametrilor de anizotropie ( θ,,rR ) obtinuti in etapa de studiu al anizotropiei (Advanced Options – Search);

• actionarea comenzii de calcul.

Comentariu: valorile porozitatii calculate in nodurile retelei de interpolare sunt salvate automat intr-un fisier de tip *.GRD (grid_porozitate.grd) si vor fi utilizate la realizarea hartii cu izolinii de porozitate.

2. Reprezentarea grafica a distributiei variabilei investigate (HARTA CONTURALA A VALORILOR VARIABILEI)

Reprezentarea grafica a distributiei valorilor variabilei se realizeaza utilizand fisierul ce

contine valorile variabilei calculate in nodurile retelei si coordonatele spatiale ale nodurilor retelei. Rezultatul obtinut este harta conturala a valorilor variabilei.

Date necesare:

• valorile porozitatii calculate in nodurile retelei regulate de calcul (fisierul grid_porozitate.grd);

• coordonatele spatiale ale nodurilor retelei de calcul (fisierul grid_porozitate.grd).

Etape de lucru: • deschiderea fisierului ce contine valorile calculate ale porozitatii si coordonatele spatiale

ale nodurilor retelei de calcul (Map – New – Contour Map); • definitivarea hartii cu izolinii de porozitate (Fig. 2.1):

o indesirea izoliniilor prin micsorarea intervalului valoric de reprezentare a acestora (Levels – Level);

o modificarea culorii si a grosimii izoliniilor (Levels – Line); o afisarea valorilor porozitatii pe izolinii (Levels – Label).

Fig. 1.1 Precizarea parametrilor necesari calculului valorilor porozitatii in nodurile unei retele regulate de calcul

16

IV. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A INCERTITUDINII Estimarea distributiei spatiale a erorilor are ca obiectiv calculul in orice punct din domeniul

cercetat al erorilor de estimare asociate valorilor calculate ale variabilei. Date necesare:

• valorile variabilei (valorile porozitatii); • coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile variabilei; • legea de variatie spatiala (modelul de variograma); • parametrii de anizotropie.

1. Estimarea distributiei erorilor prin kriging punctual

Kriging-ul este singura metoda topo-probabilista care permite calculul in orice punct din domeniul studiat al erorilor de estimare asociate valorilor calculate ale variabilei studiate.

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

Fig. 2.1 Harta cu distributia spatiala a valorilor porozitatii in zona cercetata

17

Eroarea de estimare este definita de relatia:

iii vv −= *ε in care:

*iv – valoarea estimata a variabilei intr-un punct oarecare ( )niPi ,...,2,1= ;

iv – valoarea reala a variabilei in punctul de estimare iP . Kriging-ul calculeaza abaterea standard a erorii de estimare (Kriging Standard Deviation). Cu

ajutorul acesteia se estimeaza eroarea estimarii distributiei spatiale care pentru %10=α este:

( ) KSDi ⋅= 2αε

Etape de lucru: • deschiderea modelului de variograma obtinut in etapa de modelare (File – Open); • deschiderea fisierului ce contine valorile porozitatii si coordonatele spatiale ale

punctelor in care acestea au fost determinate (Grid – Data); • alegerea metodei de calcul a valorilor porozitatii (Gridding Method); • stabilirea geometriei retelei de calcul (Grid Line Geometry); • denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va salva valorile porozitatii

calculate in nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale ale nodurilor retelei (Output Grid File);

• importarea parametrilor modelului de variograma (Advanced Options – General – Get Variogram);

• denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va salva valorile abaterilor standard ale erorilor de estimare calculate in nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale ale nodurilor retelei (Output Grid of Kriging Standard Deviation);

• precizarea parametrilor de anizotropie ( θ,,rR ) obtinuti in etapa de studiu al anizotropiei (Advanced Options – Search);

• actionarea comenzii de calcul.

Comentariu: valorile abaterii standard a erorii de estimare calculate in nodurile retelei de interpolare sunt salvate automat intr-un fisier de tip *.GRD (grid_KSD.grd) si vor fi utilizate la realizarea hartii cu izolinii a abaterilor standard.

Fig. 1.1 Precizarea parametrilor necesari calculului valorilor abaterii standard a erorilor de estimare in nodurile unei retele regulate de calcul

18

2. Reprezentarea grafica a distributiei spatiale a valorilor KSD (HARTA CONTURALA A VALORILOR KSD)

Reprezentarea grafica a distributiei valorilor KSD se realizeaza utilizand fisierul ce contine

valorile KSD calculate in nodurile retelei si coordonatele spatiale ale nodurilor retelei si are ca rezultat harta conturala a valorilor abaterilor standard ale erorilor de estimare.

Date necesare:

• valorile calculate in nodurile retelei regulate de calcul (fisierul grid_KSD.grd); • coordonatele spatiale ale nodurilor retelei de calcul (fisierul grid_KSD.grd).

Etape de lucru:

• deschiderea fisierului ce contine valorile abaterilor standard ale erorilor de estimare calculate in nodurile retelei si coordonatele spatiale ale retelei de calcul (Map – New – Contour Map);

• definitivarea hartii conturale a abaterii standard a erorilor de estimare (Fig. 2.1): o indesirea izoliniilor prin micsorarea intervalului valoric de reprezentare a acestora

(Levels – Level); o modificarea grosimii izoliniilor (Levels – Line); o afisarea valorilor KSD pe izolinii (Levels – Label).

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

Fig. 2.1 Harta cu distributia spatiala a valorilor KSD in zona cercetata

19

Comentariu: suprapunerea hartii cu izolinii de porozitate peste cea cu distributia abaterilor standard ale erorilor de estimare (reprezentata prin nuante de culori de la verde la rosu) ofera posibilitatea extragerii rapide a valorii porozitatii si a valorii KSD in orice punct din domeniul investigat. Exemplu: in punctul A (587419; 329264) valoarea estimata a porozitatii, pentru un risc asumat de 10 % este:

( ) %7,22%5,362%5,36%5,36 ⋅±=⋅±=±= KSDvA αε

Fig. 2.2 Harta cu distributia spatiala a valorilor porozitatii si abaterilor standard ale erorilor de estimare in zona cercetata

578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000 596000 598000316000

318000

320000

322000

324000

326000

328000

330000

332000

334000

336000

338000

2.62.72.82.933.13.23.33.43.53.63.73.83.944.14.24.34.44.54.64.7

KSD

A