Culoarea in Designul Produselor
-
Upload
alexandra-savu -
Category
Documents
-
view
258 -
download
2
Transcript of Culoarea in Designul Produselor
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
1/25
108
12.
CULOAREA N DESIGN. NOIUNIFUNDAMENTALE. ELEMENTE DE STABILIRE
A ACORDULUI CULORILOR I DE CALCUL
AL PROPORIILOR OPTIMESUPRAFA-CULOARE
Conceperea coloristicii armonioase a suprafeelor i volumelor (adic designulcoloristic al unor produse existente sau noi) poate fi mult uurat i mbuntit dac serecurge la calcule specifice. Asemenea cunotine i proceduri de calcul, dintre care unele cucaracter original, sunt dezvoltate n continuare. Astfel, i designerii mai puin dotai n aceastdirecie (cci colorarea necesit, ntr-o msur nsemnat, talent) vor putea ajunge la rezultatede nivel estetic i artistic ridicat.
Acest capitol are ca punct de plecare i, n bun parte, se bazeaz pe ediia a 2-a alucrrii lui Johannes ITTEN, intitulat Kunst der FarbeSubjektives Erleben und objektives
Erkennen als Wege zur Kunst (Arta culorii Trire subiectiv i recunoatere obiectiv cadrum spre art), aprut n editura Otto Maier Verlag Ravensburg, Germania 1962. n acestcapitol sunt citate i figuri (n culori) din lucrarea lui ITTEN, pstrndu-se numerotarea din[ITT1962]. Acesta, n cadrul colii germane, urmeaz unei succesiuni de nume ilustre ndomeniul teoriei i practicii culorii, dintre care se detaeaz: GOETHE (un gigant al poeziei,filozofiei i tiinei), OSTWALD (premiul Nobel), KLEE (unul dintre cei mai mari pictorimoderni ai mapamondului). coala german n domeniul culorilor se bazeaz ntr-o msuraremarcabil, pe obiectivizarea aprecierilor (la analize i sinteze a unor compoziii coloristice)
prin calcule matematice.Autorii prezentei lucrri extind prin contribuii proprii (utiliznd cunotine de analizmatematic) calculul corelaiei suprafa-culoare, de la 6 culori (insuficiente pentru designulde produs) la 12 culori (plus ALB i NEGRU), care fiecare cu cte 11 nuane (degradeuri) daun total 14521113 culori, mai mult dect suficiente n creaia inginerului designer.
12.1. CULORILE N FIZIC
Senzaia de culoare este dat de recepionarea unor frecvene ale luminii de ctreochi i de prelucrarea acestor informaii de ctre creier.
S-a demonstrat c la diferite fiine (animale, psri) frecvenele luminii suntinterpretate de tandemul ochi-creier (ca i culori) altfel dect la om.
Non-culoareaNEGRU absoarbe toate frecvenele (de exemplu, privind printr-unmic orificiu ntr-o cutie nchis ermetic, avem senzaia de negru). Non-culoarea ALBreflect toate frecvenele.
Isaak NEWTON a artat n 1676, printr-un experiment, c o prism triunghiulardin sticl (fig. 12-1, fig. 1 din [ITT1962]) descompune lumina solar (alb) n cele 7culori spectrale (codificate dup prima liter R. O. G. V. A. I. L.) v. tabelul 12-1.
Dac toate cele 7 culori spectrale se recompun (suprapun) se obine culoareaALB.
Dac se izoleaz o culoare i se recompun (printr-o lentil) restul de 6 culori
spectrale, se obine culoarea complementar a culorii izolate.
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
2/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
109
Tabelul 12-1. Frecvena radiaiei celor 7 culori spectraleCod Culoare Frecvena radiaiei luminoase n [nm]
R ROU 800 ... 650O ORANGE (PORTOCALIU) 640 ... 590
G GALBEN 580 ... 550
V VERDE 530 ... 490
A ALBASTRU 480 ... 460
I INDIGO (ULTRAMARIN) 450 ... 440
L LILA (VIOLET) 430 ... 390
Fig. 12-1. Descompunerea luminii solare dup trecerea printr-o prism de sticl
Culorile reciproc complementare, cte dou (n continuare, la scriere, ntreculorile complementare i cele n acord termenul se va explica ntr-un capitol ulterior
se va pune semnul &), sunt:
ROU& VERDEGALBEN & LILA (VIOLET)
ALBASTRU & ORANGE (PORTOCALIU)
Filtrele (sticl colorat) absorb toate frecvenele cu excepia culorii filtrului. Deexemplu, un filtru de culoare VERDE absoarbe toate culorile cu excepia celei VERZI,
pe care o las s-l strbat. O suprafa colorat n VERDE are o asemenea componenmolecular nct absoarbe toate culorile, cu excepia celei VERZI, pe care o reflect, nmsur mai mare sau mai mic, n funcie de calitatea suprafeei i a culorii.
Cnd dou culori complementare secombin (n anumite proporii) dau culoarea
(n fizic = non-culoarea) NEGRU: atunci se spune c s-a realizat o combinaiesubstractiv. Dac rezult culoarea (n fizic = non-culoarea) ALB, se spune c s-arealizat o combinaie aditiv.
Cnd toate culorile spectrale se combin (n anumite proporii), dau culoareaNEGRU.
12.2. REALITATEA I PERCEPIA CULORII(fig. 2, 3, 4, 5 din [ITT1962])
Spre deosebire de spectrul solar, care cuprinde 7 culori, spectrul plastic (al
pictorilor), utilizat i n designul de produs, cuprinde numai 6 culori, obinute prinexcluderea dintre cele 7 culori spectrale a culorii INDIGO, care pe lng faptul c are
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
3/25
Inovare inginereasc n design
110
cel mai ngust spectru de radiaii se apropie foarte mult de culoarea LILA (VIOLET).Spre deosebire de percepie, realitatea (fizic, chimic etc) nu depinde de
tandemul ochi-creier.
Se observ uor c un ptrat ALB pe un fond NEGRU pare mai mare dect un
acelai ptrat (ca dimensiuni) NEGRU pe fond ALB. Se va verifica aceast observaiede ctre fiecare cursant.Ca senzaie a mrimii suprafeei, fondul ALB invadeazpata de culoare de pe el,
pe cnd fondul NEGRU o extinde. Ca senzaie a intensitii culorii, fondul ALBdiminueaz intensitatea petei de culoare coninute, pe cnd fondul NEGRU oaccentueaz. Aceste dou observaii foarte importante rmn valabile pentru orice fondde culoare deschis, respectiv nchis, cu condiia ca pata coninut s nu aib o culoareapropiat de cea a fondului. De exemplu, n fig. 2 din [ITT1962], GALBENUL pe ALBd senzaia c este mai nchisdect GALBENUL pe NEGRU. Pe fondul ALB culoareaeste mai blnd, mai cald, pe cnd pe fond NEGRU culoarea este mai agresiv, maiexpresiv, mai rece. i fondul este influenat, ca percepie, de culoarea pe care o
conine. De exemplu, ALBUL din fig. 4 dup [ITT1962], este mai expresiv i maiputernic dect ALBUL din fig. 2 dup [ITT1962].
Privind simultan imaginile din fig. 5 dup [ITT1962], se observ c GRIUL pefond ALBASTRU pare ROIATIC, pe cnd acelai GRI pe fond ROU-ORANGE pareALBSTRUI.
Efectul culorilor devine mai dinamic i mai expresiv atunci cnd realitatea ipercepia sunt mai puinsuprapuse.
12.3. ARMONIA CULORII (fig. 6, 7, 8, 9, 10, 11 din [ITT1962])
Armonia culorii reprezint efectul asupra percepiei omului a dou sau maimulte culori. Armonia culorii are un anumit grad de subiectivitate. Ceea ce pentru un
observator poate prea armonic, pentru un altul poate prea disarmonic. Armonic-ulimplic un sentiment de confort, de plcere estetic, de simpatie. Armonia nseamnechilibru.
Fig. 12-2 (fig. 6 din [ITT1962]). Scheme care dau culori n acord
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
4/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
111
Omul are n instinct echilibrul coloristic. Dac se privete mai mult timp unptrat dintr-o culoare, i dac apoi, imediat, se nchid ochii, pentru echilibru, nmomentele urmtoare se va avea senzaia privirii unui ptrat avnd culoarea
complementar. Se va verifica aceast senzaie, de ctre fiecare cursant, pentru culorilecomplementare ROU & VERDE. Aceast percepie se numete contrast succesiv.Contrastul simultan se produce atunci cnd, de exemplu, se privete un ptrat
mic GRI aezat n centrul unui ptrat mare de alt culoare, (fig. 80, 82, 83, 85 din[ITT1962]), ptratul mic prnd a avea nuana culorii complementare.
Culoarea GRI (GRI-NEUTRU) se obine combinnd: ALB cu NEGRU; dou culori complementare cu ALB; mai multe culori n anumite proporii.
Un psiholog [HERING] a constat c tandemul ochi-creier cere n permanenculoarea GRI NEUTRU; nseamn c acest GRI creeaz o stare de echilibru total n
ochi. HERING a dovedit c ochiul i creierul caut acest GRI NEUTRU n oricecompoziie de culori, iar atunci cnd el lipsete compoziia este nelinitit sau chiardisarmonic.
Dou sau mai multe culori sunt armonice dac prin combinare se obineculoarea GRI-NEUTRU.
Marele pictor francez George SEURAT a spus: arta este armonie. WilhelmOSTWALD, teoretician al culorii, a afirmat: armonie= ordine.
n fig. 7 i 8 din [ITT1962] este demonstrat armonia culorilor fundamentaleROU, GALBEN i ALBASTRU. Spre deosebire de fig. 5, n fig. 7 i 8 din [ITT1962],culorile nu dau senzaia c se influeneaz reciproc. Combinaia acestor culori va daculoarea GRI-NCHIS. n fig. 7, 8, 9, 10 i 11 din [ITT1962], prin mrimea adecvat asuprafeelordiferitelor culori, se induce senzaia de armonie coloristic.
12.4. TEORIA CONSTRUCTIV A CULORII (fig. 37 din [ITT1962])
n spectrul solar exist 3 culori fundamentalesau primare: ROU, GALBENi ALBASTRU; ele au fost astfel denumite deoarece nu sepot obine din nici unamestec de alte culori.
Prin combinaia dou cte dou a culorilor fundamentale, se obin culorilebinare, secundaresau compuse. Culorile binare i modul lor de compunere este:
ROU + GALBEN = ORANGE (PORTOCALIU)GALBEN + ALBASTRU = VERDE
ALBASTRU + ROU = LILA (VIOLET)
Culorile complementare sunt culorile care se armonizeaz bine ntre ele. Prinamestecul culorilor complementare (+ ALB), se obine culoarea GRI-NEUTRU.
Se reamintesc culorile complementare:
ROU & VERDEGALBEN & LILA (VIOLET)
ALBASTRU & ORANGE (PORTOCALIU)
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
5/25
Inovare inginereasc n design
112
Trei culori fundamentale, mpreun cu trei culori binare, formeaz cele 6 culoriprincipale. Culorile principale pot fi reprezentate echidistant pe un cerc, denumit cercul
celor 6 culori, numerotate din doi n doi (s-a avut n vedere introducerea a nc cte o
culoare ntre fiecare dou culori principale consecutive):
1. R ROU3. O ORANGE (PORTOCALIU)
5. G GALBEN
7. V VERDE
9. A ALBASTRU
11. L LILA (VIOLET)
n fig. 37 din [ITT1962] se observ clar modul de obinere al culorilor binare,precum i care anume sunt culorile complementare. n centrul figurii se afl treipatrulatere coninnd culorile fundamentale. Mai spre exterior se afl trei triunghiuriconinnd culorile binare, obinute din culorile patrulaterelor, combinate dou cte dou.Culorile de pe cerc sunt cele 6 culori principale (trei culori fundamentale, plus trei
culori binare), precum i cele 6 combinaii a cte dou culori principale alturate.Culorile opuse de pe cercul exterior sunt culori complementare. Combinnd cte douculori alturate de pe cercul cu 12 culori din fig. 37 dup [ITT1962], se pot obine multealte culori, tot prin combinaia a cte dou culori alturate pe cerc. ITTEN nsconsider (i autorii lucrrii subscriu la aceast consideraie) c aceste 12 culori suntsuficiente pentru a realiza coloristica oricror suprafee sau volume.
Denumirea i abrevierea celor 12 culori (plasate pe un cerc cu 12 culori
n poziii echidistante) este prezentat n tabelul12-2.
Tabelul 12-2. Codurile i tipurile celor 12 culoriCodul
culoriiCuloarea Tipul culorii
1. R ROU Fundamental i principal
2. RO ROU-ORANGE (PORTOCALIU) Combinaie
3. O ORANGE (PORTOCALIU) Binar i principal
4. OG ORANGE (PORTOCALIU)-GALBEN Combinaie
5. G GALBEN Fundamental i principal
6. GV GALBEN-VERDE Combinaie
7. V VERDE Binar i principal8. VA VERDE-ALBASTRU Combinaie
9. A ALBASTRU Fundamental i principal
10. AL ALBASTRU-LILA (VIOLET) Combinaie
11. L LILA (VIOLET) Binar i principal
12. LR LILA (VIOLET)-ROU Combinaie
Numerotarea culorilor a nceput cu cifra 1 atribuit culorii ROU, din raiuneac aceasta este prima culoare spectral, n sensul scderii frecvenei radiaiei.
Stabilirea culorilor complementare se face foarte uor cu ajutorul schemei din
fig. 12-2 (fig. 6 din [ITT1962]):
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
6/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
113
culorile reciproc complementare, cte dou, sunt opuse pe cerc; culorile reciproc complementare, cte trei, formeaz triunghiul
echilateral i triunghiul isoscel (cu condiia ca latura mic s nu fieconstituit din dou culori alturate);
culorile reciproc complementare, cte patru, formeaz ptratul idreptunghiul (cu condiia ca latura mic s nu fie constituit din douculori alturate).
Deci, culorile complementare sunt:
ROU & VERDEROU-ORANGE & VERDE-ALBASTRUORANGE & ALBASTRU
ORANGE-GALBEN & ALBASTRU-LILA
GALBEN & LILA
GALBEN-VERDE & LILA-ROU
ROU & GALBEN & ALBASTRULILA-ROU & GALBEN & ALBASTRU-LILA
ROU-ORANGE & GALBEN & VERDE-ALBASTRU & LILALILA-ROU & ORANGE-GALBEN & GALBEN-VERDE &
ALBASTRU-LILA
Culorile complementare se valorific ntre ele, ntrindu-se reciproc.
12.5. CELE APTE CONTRASTE
Se vorbete despre contrast atunci cnd se compar dou influene (efecte)coloristice i se constat diferene vizibile ntre ele. Cnd diferenele sunt maximale,contrastul este opus sau polar (de exemplu: mare-mic, rece-cald, negru-alb). Simurilenoastre contientizeaz numai prin intermediul comparaiei (de exemplu despre unsegment de dreapt de o anumit lungime se poate spune c este mic doar atunci cnd secompar cu un alt segment care are o lungime sensibil mai mare).
n coloristic se disting apte tipuri de contraste independente ntre ele i clardelimitate:
Contrastul culoarea n sine; Contrastul deschis-nchis; Contrastul rece-cald; Contrastul complementar; Contrastul simultan; Contrastul calitativ; Contrastul cantitativ.
Contrastul culoare n sine: se refer la contrastul dintre culori puse alturat. Else bazeaz pe luminozitatea culorii. Cel mai puternic astfel de contrast este creat de
culorile fundamentale (fig. 38 din [ITT1962]): ROU, GALBEN i ALBASTRU,
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
7/25
Inovare inginereasc n design
114
deoarece culorile fundamentale nu se regsesc una n alta. Contrastul dintre culoribinare este, n consecin, mai puin puternic dect cel dintre culorile fundamentale.Contrastul devine mai accentuat (fig. 2, 3, 4 din [ITT1962]) atunci cnd culorile suntdesprite de benzi de culoare NEAGR (fig. 39 din [ITT1962]), care dup cum s-a
mai spusaccentueaz petele de culoare.
Contrastul deschis-nchis: se refer la contrastul dat de diverse cantiti de griincluse ntr-o anumit culoare. Culoarea GRI se obine din combinaia, n diferite
proporii, dintre ALB i NEGRU (fig. 41 din [ITT1962]). n fig. 58 din [ITT1962] suntprezentate, n 12 gradaii (nuane) succesive (obinute prin adugarea, mereu, a aceleaicantiti de GRI), cele 12 culori de pe cercul culorilor (fig. 37 din [ITT1962]), plus irulde GRIURI dintre ALB i NEGRU. Cel mai puternic contrast de acest tip este ntreALB i NEGRU.
Contrastul rece-cald: se refer la senzaia (de natur termic) pe care o dau,
prin comparaie, culorile (avnd aceeai intensitate luminoas).Culorile calde sunt:
GALBEN, GALBEN-ORANGE, ORANGE, ORANGE-ROU, ROU,ROU-LILA.
Culorile reci sunt:
GALBEN-VERDE, VERDE, VERDE-ALBASTRU, ALBASTRU,
ALBASTRU-LILA, LILA.
Un experiment (reproductibil) a studiat corelaia micorrii temperaturii dintr-oncpere cu apariia senzaiei de frig asupra unor subieci umani. Dac ncperea estevopsit n culoare albastr, senzaia de frig apare la 15 grade Celsius, iar dac ncpereaeste vopsit n rou, senzaia de frig apare la 1112 grade Celsius.
n fig. 64 din [ITT1962] este comparat ROU predominant cu ALBASTRU, iarn fig. 65 din [ITT1962] este comparat acelai ALBASTRU, dar predominant, cu acelaiROU din fig. 64 dup [ITT1962]. Predominana culorii, calde sau reci, d senzaiageneral a unei suprafee colorate. Senzaia de culoare rece sau cald este accentuat saudiminuat de alturarea cu alte culori, mai calde sau mai reci. Spre exemplu, n fig. 66 i67 din [ITT1962] se pornete (de la stnga spre dreapta) de la un dreptunghi colorat n
aceeai culoare LILA. n fig. 66 din [ITT1962], culoarea LILA pare mai cald dect ceadin fig. 67 dup [ITT1962], pentru c lng un ir de dreptunghiuri cu culori din ce n cemai reci. n fig. 67 din [ITT1962], acelai LILA pare mai rece dect cel din fig. 66 dup[ITT1962], pentru c este prima culoare dintr-un ir de culori din ce n ce mai calde.
Contrastul complementar: se refer la culorile care combinate (amestecate)dau GRI NEUTRU (fig. 73, 74, 75 din [ITT1962]). Culorile complementare sunt opuse
(inclusiv pe cercul culorilor din fig. 37 dup [ITT1962]), se completeaz una pecealalt, iar puse una lng alta se accentueaz reciproc, i sporesc reciprocluminozitatea. Fiecare culoare are o singur culoare complementar. Culorilecomplementare puse ntr-o proporie corect dau o imagine coloristic static. Fiecare
pereche de culori complementare, puse una lng alta, au efecte diferite asupra
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
8/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
115
observatorului:
GALBEN & LILA dau nu numai un contrast complementar dar i un contrastdeschis-nchis;
ORANGE & ALBASTRU dau i un contrast cald-rece;
ROU & VERDE au ambele aceeai luminozitate,deci efectul fiecreia va fi lafel de mare.
n fig. 76, 77 i 78 din [ITT1962] se observ ce efect are adugarea succesiv,plecnd de la culorile complementare din capete, a unei aceleiai cantiti de GRI.
Contrastul simultan: se refer la tendina tandemului ochi-creier de a percepeculoarea reciproc complementar, atunci cnd este privit o culoare (aparinnd unei
perechi de culori complementare). n fig. 80, 81, 82, 83, 84 i 85 din [ITT1962] suntprezentate ptrate mari de diferite culori, avnd la mijloc un ptrat mic GRI (cu oluminozitate corespunztoare culorii ptratului mare). Privind fiecare figur n parte, seobserv tendina, la ptratul mic GRI, de a fi perceput n nuana culorii complementare
celei din ptratul mare.n fig. 90 i 91 din [ITT1962] sunt dou ptrate NEGRE pe fond LILA.
NEGRUL din fig. 91 dup [ITT1962] pare mult mai accentuat, deoarece apare uncontrast simultan ntre LILA i GALBEN, astfel c NEGRUL nu mai este afectat defondul LILA.
Contrastul calitativ: se refer la puritatea culorii, la proporia de GRI caremodific culoarea obinut plecnd strict de la cele trei culori fundamentale. Diferitelenuane de GRI sunt obinute din amestecul n proporii diferite de ALB i NEGRU (prinextrapolare, cel mai deschis GRI este ALBUL, iar cel mai nchis GRI este NEGRUL).ROU combinat cu ALB d o culoare de o nuan mai rece (spre ALBASTRU), deiROUL este o culoare cald. Dac ROUL este combinat cu NEGRU, el devine mainet, mai apstor.
n fig. 96, 97 i 98 din [ITT1962] sunt studiate contrastele calitative ale culorilorGALBEN, ALBASTRU i ROU, combinate cu nuane de GRI. n colurile acestorfiguri se percep nuane ale culorii reciproc complementare (LILA n fig. 96 , GALBENn fig. 97 i VERDE n fig. 98 din [ITT1962]).
Contrastul cantitativ: se refer la proporia dintre suprafeele culorilor astfel cafiecare culoare s fie perceput la aceeai luminozitate. Efectul asupra unui observator aculorilor dintr-o compoziie depinde deci de doi factori: mrimea suprafeei i
luminozitatea petelor, diferit la diferitele culori. Proporia dintre suprafeele colorate aperechilor de culori complementare, pentru un contrast cantitativ optim, este:
GALBEN : LILA = 1/4 : 3/4 (fig. 100 din [ITT1962]); ORANGE : ALBASTRU = 1/3 : 2/3 (fig. 101 din [ITT1962]); ROU : VERDE = 1/2 : 1/2 (fig. 102 din [ITT1962]).
Dup ITTEN, care s-a inspirat de la GOETHE, proporiile armonice alesuprafeelor culorilor principale (fundamentale i binare) sunt (fig. 103 din [ITT1962]):
GALBEN : ORANGE : ROU : LILA : ALBASTRU : VERDE =
= 3 : 4 : 6 : 9 : 8 : 6
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
9/25
Inovare inginereasc n design
116
n fig. 104 i 105 din [ITT1962] sunt prezentate culori complementare n alteproporii. Datorit cerinei de a percepe culoarea complementar, n fig. 104 din[ITT1962] culoarea ALBASTR a micilor ptrate (puse ntr-o proporie ca suprafa
foarte mic n raport cu fondul ORANGE) este mult accentuat. Analog, n fig. 105din [ITT1962] efectul ROULUI este mult mrit (n raport cu suprafaa sa), prinpunerea n contrast cu fondul n nuane de VERDE. La aceast figur se mai sesizeaz onuan de LILA a ROULUI, deoarece nuanele de VERDE au fost obinute spreGALBEN; acest efect se datoreaz poziiei opuse pe cercul culorilor a culorilorcomplementare (fig. 37 din [ITT1962]). Aceste reguli sunt importante pentru stabilirea
corect a mrimii suprafeelor colorate, n funcie de scopul urmrit.
12.6. ACORDUL A DOU, TREI, PATRU SAU ASE CULORI
Dou sau mai multe culorisunt n acord(termenul german:sunt n coordonare)dac, fiind dispuse alturat, sunt respectate reguli de asociere precise. Privirea uneicompoziii coloristice care respect regulile de asociere nu induce disconfortul, cidimpotriv. Culorile complementare sunt n acord. Aceste reguli folosesc cercul celor12 culori (cele 12 poziii se iau echidistante) i anume:
dou culori sunt n acord dac ocup o poziie diametral opus(poziii simetrice fa de centru) pe cercul celor 12 culori. Alturareaacestor culori d o tonalitate dual armonic;
trei culori sunt n acord dac poziiile lor pe cercul celor 12 culoriformeaz un triunghi echilateral sau un triunghi isoscel cu unghiul la
vrf ascuit (cu condiia ca latura mic s nu fie constituit depoziiile a dou culori alturate) sau un triunghiisoscel cu unghiul lavrf drept;
patruculori sunt n acord dac pe cercul celor 12 culori poziiile lorformeaz un ptrat sau un dreptunghi (cu condiia ca latura mic snu fie constituit de poziiile a dou culori alturate);
cinciculori sunt n acord dac constituie o reuniune de trei culori nacord, plus culoarea ALB, plus culoarea NEGRU;
ase culori sunt n acord dac poziiile lor pe cercul cu 12 culoriformeaz un hexagon regulat sau dac sunt o reuniune de patru culorin acord, plus culoareaALB, plus culoarea NEGRU.
n concluzia acestui subcapitol, se accentueaz c acordarea culorilor ntr-ocompoziie coloristic se poate face n multe alte moduri, depinznd de fantezia,creativitatea i, nu n ultimul rnd, de talentul celui care combini altur culorile de
pe suprafeele plane sau de pe corpuri.
12.7. FORM I CULOARE
Ca i culorile, formele au o putere de expresie. ntr-o compoziie, calitateaexpresiv a formei i culorii trebuie sincronizate; forma i culoarea trebuie s se sprijinereciproc.
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
10/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
117
Celor 3 culori fundamentale le sunt asociate trei forme geometrice, i anume:
culoriiROUi se asociaz cel mai bine formade PTRAT;culoriiGALBENi se asociaz cel mai bine forma deTRIUNGHI;
culoriiALBASTRUi se asociaz cel mai bine forma de CERC.
Ptratul (ca i patrulaterele oarecare care l aproximeaz) este simbolul materiei,al greutii, al stabilitii. Egiptenii folosea ptratul pentru a desemna cuvntul cmp.Ptratul induce o anumit tensiune, datorit laturilor drepte i unghiurilor de 90.Ptratului i corespunde culoarea ROU care simbolizeaz materia. ROUL,netransparent i greu, se potrivete cu PTRATUL, static i stabil.
Triunghiul, simbol al gndirii, are trei unghiuri ascuite, care induc o anumeagresivitate. Triunghiului (ca i patrulaterele oarecare care au forme apropiate) i se
potrivete cel mai bine culoarea GALBEN, o culoare deschis, transparent, lipsit degreutate.
Cercului, o figur tot timpul n echilibru (denumit indiferent), care d senzaia demicare (roata vehiculului), i se asociaz culoarea ALBASTRU, o culoare simbol alspiritului mobil.
Formele geometrice potrivite pentru culorile binare sunt, analog culorilor binare,
forme obinute prin combinarea formelor potrivite culorilor fundamentale (fig. 12-3, fig.123 din [ITT1962]). Astfel, celor 3 culori binare le sunt asociate trei forme geometrice
(intermediare ntre ptrat, triunghi i cerc) i anume:
culoriiORANGEi se asociaz cel mai bine forma de TRAPEZ;culoriiVERDEi se asociaz cel mai bine forma de TRIUNGHI CURBILINIU;culoriiLILA (VIOLET)i se asociaz cel mai bine forma de ELIPS.
i n privina asocierii form-culoare, creativitatea are un rol esenial, putndduce la multe alte asocieri.
Fig. 12-3 (fig. 123 din [ITT1962]). Asocierea form-culoare
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
11/25
Inovare inginereasc n design
118
12.8. CALCULUL CORELAIEI SUPRAFA-CULOARE PENTRUOBINEREA CONTRASTULUI CANTITATIV OPTIM
Acest subcapitol constituie rezumatul unei lucrri originale, elaborat de erban
BOBANCU i publicat n Simpozionul Naional cu participare internaional PRASIC2002 din Braov-Romnia, cu titlul: Extinderea de la 6 la 12 culori a calcululuicorelaiei optime suprafa-culoare n designul de produs.
Contrastul cantitativ este optim cnd, privind o compoziie coloristic (suprafasau un obiect), tandemul uman ochi-creier percepe la aceeai luminozitate fiecare dintreculorile cadrului vizat.
Dup ITTEN, proporiile armonice relative ale suprafeelor culorilor principale(fundamentale i binare), pentru a avea senzaia unui contrast cantitativ optim, sunt:
GALBEN : ORANGE : ROU : LILA : ALBASTRU : VERDE == 3 : 4 : 6 : 9 : 8 : 6
S-a analizat deci irul (3; 4; 6; 9; 8; 6). n urma analizei s-a constatat c,pornindu-se de la culoarea GALBEN, se poate gsi o relaie de recuren (relaia princare termenii irului se determin, pe rnd, cu ajutorul unor termeni de rang mai miccunoscui) similar, pentru cele dou subiruri ce formeaz irul numerelorcorespondente culorilor. Se consider subirul cresctor (3; 4; 6 ;9) i subiruldescresctor (9; 8; 6), considernd astfel ultimul termen al irului cresctor ca primtermen al irului descresctor. Atunci se obine:
GALBEN 3 ( 3 = 3 )
ORANGE 4 ( 4 = 3 + 1 )
ROU 6 ( 6 = 4 + 2 )LILA 9 ( 9 = 6 + 3 ) (12-1)
ALBASTRU 8 ( 8 = 9 1 )
VERDE 6 ( 6 = 8 2 )
GALBEN 3 ( 3 = 6 3 )
Se observ c relaia de recuren gsit este o combinaie ntre relaia derecuren a unui ir tip FIBONACCI i cea a unui ir n progresie aritmetic.
n situaia unor suprafee plane sau obiecte (volume) colorate, cele 6 culoriprincipale nu sunt suficiente pentru o abordare coloristiclarg, bogati nuanat. Deaceea tot ITTEN consider (i autorii prezentei lucrri subscriu la aceast consideraie)c este necesar i suficient o gam de 12 culori (cele 6 culori principale, plus nc 6culori combinate, obinute din amestecul n pri egale a cte dou culori principalealturate pe cercul cu 6 culori). n plus, trebuie avut n vedere c fiecare din cele 12culori poate genera 12 nuane (gradaii), prin adugarea sau sustragerea (scoaterea)culorii GRI NEUTRU.
Odat descoperit relaia de recuren pentru irul format din cifrele celor 6culori, se poate aborda problema gsirii unei reguli similare (nelegnd i primultermen i raia) pentru irul cu 12 culori.
Se caut un ir de numere care s respecte att relaia aditiv din (12-1) ct i(ntr-o msur ct mai mare) proporiile din (12-1) pentru cele 6 culori.
Se consider asocierea:
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
12/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
119
G 1a ; OG 2a ; O 3a ; RO 4a ;
R 5
a ; LR 6
a ; L 7a ; AL 8a ;
A9
a ; VA 10a ; V 11a ; GV 12a .
raa
raa
raa
raa
raa
raa
raa
raa
raa
raa
raa
a
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1112
1011
910
89
78
67
56
45
34
23
12
1
(12-2)
Se va aborda problema pentru prima jumtate, cresctoare, a irului 71 aa
(primul subir 61 i ), deoarece se observ c i cea de-a doua 127 aa ,
descresctoare (al doilea subir 51 i ), are aceiai formdar cu raia negativ:
Primul subir: riaa ii 1 , cu 61i ;
Al doilea subir: riaa ii 67 , cu 51i .
Pentru sistemul (12-2) nu se poate impune dect o singur condiie de respectarea proporionalitilor din (12-1), deoarece n caz contrar sistemul de ecuaii ar fisupradeterminat. Se alege ca aceast condiie s fie:
31
7 a
a (12-4)
Din (12-3) i (12-4) rezult sistemul
17
17
3
21
aa
raa (12-5)
Din sistemul (12-5) se obine
ra 212 1 (12-6)
Pentru c 1a ; 2a ; ...; 12a ; rN, prima soluie ntreag a ecuaiei (12-6) este:
Primul subir
Al doilea subir
(12-3)
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
13/25
Inovare inginereasc n design
120
211a (12-7)
Relaiile (12-6) i (12-7) conduc la
2r (12-8)
Cu valorile din (12-7) i (12-8) se poate acum asocia o cifr a culorii pentrutoate cele 12 culori (respectndu-se numerotarea definit la obinerea celor 12 culori dincele 6 culori principale) (tabelul 12-3).
Tabelul 12-3. Cifrele celor 12 culori
Codul
culoriiCuloarea Cifra culorii
5. G GALBEN 21
4. OG ORANGE (PORTOCALIU)-GALBEN 23 = 21 + 1(+2)
3. O ORANGE (PORTOCALIU) 27 = 23 + 2(+2)
2. RO ROU-ORANGE (PORTOCALIU) 33 = 27 + 3(+2)
1. R ROU 41 = 33 + 4(+2)
12. LR LILA (VIOLET)-ROU 51 = 41 + 5(+2)
11. L LILA (VIOLET) 63 = 51 + 6(+2)
10. AL ALBASTRU-LILA (VIOLET) 61 = 63 + 1(2)
9. A ALBASTRU 57 = 61 + 2(2)
8. VA VERDE-ALBASTRU 51 = 57 + 3(2)
7. V VERDE 43 = 51 + 4(2)
6. GV GALBEN-VERDE 33 = 43 + 5(2)
n tabelul 12-4 sunt date cifrele culorilor pentru 6 i 12 culori. Dac se amplificcu numrul 7 cifrele celor 6 culori principale, se observ diferenele foarte mici fa decifrele acelorai culori, n cadrul irului cu 12 culori.
Tabelul 12-4. Comparaie ntre cifrele celor 6 respectiv 12 culori
5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
Cod
culoareG OG O RO R LR L AL A VA V GV
Cifra
culorii
dupITTEN
3 4 6 9 8 6
7 21 28 42 63 56 42
Cifra
culorii
conformautorilor
21 23 27 33 41 51 63 61 57 51 43 33
196 308
% 4,17 4,56 5,36 6,55 8,13 10,12 12,50 12,10 11,31 10,12 8,53 6,55
100%
n continuare (tabelul 12-5), se dau rapoartele comparative dintre cifrele
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
14/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
121
culorilor din irul cu 6 i 12 culori:
Tabelul 12-5. Rapoartele comparative dintre cifrele celor 6, respectiv 12 culori
irul cu 6 culori irul cu 12 culori Abaterea
GALBEN : LILA 3/9 = 21/63 = 0,333 21/63 = 0,333 0%
ORANGE :
ALBASTRU4/8 = 28/56 = 0,500 27/57 = 0,474 5,2%
ROU : VERDE 6/6 = 42/42 = 1,000 41/43 = 0,953 4,7%
Se constat o apropiere remarcabil de mare ntre proporiile analizate.Se reamintesc culorile (cu abrevierile lor) calde: GALBEN (G), GALBEN-
ORANGE (GO sau OG), ORANGE (O), ORANGE-ROU (OR sau RO), ROU (R),ROU-LILA (RL sau LR); i reci: GALBEN-VERDE (GV sau VG), VERDE, VERDE-ALBASTRU (VA sau AV), ALBASTRU (A), ALBASTRU-LILA (AL sau LA), LILA
(L). Din relaia (12-9) i din tabelul 12-4 se observ csuma cifrelor culorilor(din irulcu 12 culori) calde este 196, iar a acelor reci este298. Raportul dintre suma cifrelor
culorilor reci i a celor calde este 57,1196
308 . Valoarea acestui raport difer fa de
numrul de aur
618,1
2
51 cu doar 0,048. Prin prisma acestei observaii
importante, apar mai corecterapoartele dintre cifrele culorilor din varianta cu 12 culori;
pentru ORANGE : ALBASTRU 474,057
27 , respectiv ROU : VERDE
953,04341 pentru c ORANGE i ROU sunt culori calde, iar ALBASTRU i
VERDE sunt culori reci. n consecin se recomand, chiar atunci cnd se lucreaz doarcu cele 6 culori principale, s se utilizeze cifrele acestor culori din varianta cu 12 culori.
Utilizarea tiinific a corelaiei suprafa-culoare pentru 12 culori, mpreun cuanaliza acordului culorilor componente, are importan (decisiv de cele mai multe ori)n activiti cum sunt:
analiza obiectiv a unor compoziii color n design, tipografie etc; alctuirea (sinteza) unor compoziii coloristice optime n arta tipografic; designul coloristic al oricrui produs; designul emblemelor, siglelor, firmelor etc, unde aplicarea calculelor din
acest capitol este necesar pentru ajungerea la un rezultat optim; designul publicitar; designul vestimentar; designul arhitectonic, de interior, de mobilier etc; restaurare, mai ales cnd nu se cunosc culorile tuturor suprafeelor; scenaristica de clipuri publicitare, muzicale, teatru, film etc.Pentru ca o compoziie coloristic (plan sau volumic), indiferent de natura ei,
s induc (tandemului ochi-creier) unui observator uman o senzaie de confort (estetic,psihic etc), ea trebuie s fie optim din mai multe puncte de vedere: al acorduluiculorilor, al contrastelor create ntre suprafeele colorate (exist 7 tipuri de contraste), alacorduluicu fondul. Nu s-a avut n vedere subiectul compoziiei coloristice, care estedificil cuantificabil. n consecin, nu s-au avut n vedere nici proporiile eseniale dintre
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
15/25
Inovare inginereasc n design
122
dimensiunile subiectului, care i ele admit un optim (a crui obinere a fost tratat pelarg n capitolele de la nceputul lucrrii).
De o prim importan este obinerea acelei corelaii suprafa-culoare careconduce la contraste cantitative optime simultane. Prin aceast prism, se vor da n
continuare elementele de calcul (att pentru analiz ct i pentru sintez) ale oricreicompoziii coloristice, indiferent de natura i destinaia ei.Mai jos se prezint procentele optime ale suprafeei de o anumit culoare
(monoculoare), dintr-un cadru privit de observator (n cadru se poate afla fie o suprafacare coincide cu cadrul fie un volum acoperit cu dou sau mai multe culori).
n cazul analizei unui volum acoperit cu diverse suprafee de culoare, care poatefi privit din mai multe unghiuri, se preleveaz imagini foto color sub unghiurile
principale, cuprinse ntre unghiul minim i maxim de privire. Fiecare imagine seanalizeaz separat, ca la analiza unei singure suprafee. n final se efectueaz un calculde medie ponderat. Pentru obiecte de dimensiuni reduse, aparatul foto poate fi fixat, iarobiectul rotit cu ajutorul meselor speciale rotative de laborator. Cnd obiectul este fix
(de exemplu un emineu, o cldire) sau de dimensiuni mari (de exemplu un dulap, unautomobil), specialistul va stabili unghiurile de vizare (ntre limita minim i maxim)i va deplasa aparatul foto n jurul obiectului, pentru fiecare prelevare de imagine.
n tabelul 12-6 s-au considerat 2, 3, 4 sau 6 culori n acord, lundu-se nconsiderare toate cele 12 culori. Pentru a afla mrimea optim relativ a suprafeelor(cumulate) tuturor petelor din anumite culori, se nmulete mrimea total a suprafeeicompoziiei cu procentul respectiv.
Tabelul 12-6.Corelaia optim suprafa - culoare pentru culorile n acord5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
G OG O RO R LR L AL A VA V GV
Culori calde Culori reciDIAMETRU
1&7 41 43
% din 100 48,81 51,19
2&8 33 51
% din 100 39,29 60,71
3&9 27 57
% din 100 32,14 67,86
4&10 23 61
% din 100 27,38 72,62
5&11 21 63
% din 100 25,00 75,00
12&6 51 33
% din 100 60,71 39,29
TRIUNGHI ECHILATERAL
5&1&9 21 41 57
% din 100 17,65 34,45 47,90
2&10&6 33 61 33
% din 100 25,98 48,03 25,98
3&11&7 27 63 43
% din 100 20,30 47,37 32,33
4&12&8 23 51 51
% din 100 18,40 40,80 40,80
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
16/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
123
Tabelul 12-6. Continuare
5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
G OG O RO R LR L AL A VA V GV
Culori calde Culori reci
TRIUNGHI ISOSCEL ASCUIT1&11&6 41 63 33
% din 100 29,93 45,99 24,09
2&12&7 33 51 43
% din 100 25,98 40,16 33,86
3&1&8 27 41 51
% din 100 22,69 34,45 42,86
4&2&9 23 33 57
% din 100 20,36 29,20 50,44
5&3&10 21 27 61
% din 100 19,27 24,77 55,96
4&11&6 23 63 33
% din 100 19,33 52,94 27,735&12&7 21 51 43
% din 100 18,26 44,35 37,39
1&8&6 41 51 33
% din 100 32,80 40,80 26,40
2&9&7 33 57 43
% din 100 24,81 42,86 32,33
3&10&8 27 61 51
% din 100 19,42 43,89 36,69
4&11&9 23 63 57
% din 100 16,08 44,06 39,86
TRIUNGHI ISOSCEL DREPTUNGHIC
5&2&8 21 33 51% din 100 20,00 31,43 48,57
3&9&6 27 57 33
% din 100 23,08 48,72 28,21
4&10&7 23 61 43
% din 100 18,11 48,03 33,86
5&11&8 21 63 51
% din 100 15,55 46,67 37,78
12&9&6 51 57 33
% din 100 36,17 40,43 23,40
1&10&7 41 61 43
% din 100 28,28 42,07 29,65
2&11&8 33 63 51% din 100 22,45 42,86 34,69
3&12&9 27 51 57
% din 100 20,00 37,78 42,22
4&1&10 23 41 61
% din 100 18,40 32,80 48,80
5&2&11 21 33 63
% din 100 17,95 28,20 53,85
3&12&6 27 51 33
% din 100 24,32 45,95 29,73
4&1&7 23 41 43
% din 100 21,49 38,32 40,19
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
17/25
Inovare inginereasc n design
124
Tabelul 12-6. Continuare
5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
G OG O RO R LR L AL A VA V GV
Culori calde Culori reciPTRAT5&2&11&8 21 33 63 51
% din 100 12,50 19,64 37,50 30,36
3&12&9&6 27 51 57 33
% din 100 16,07 30,36 33,93 19,64
4&1&10&7 23 41 61 43
% din 100 13,69 24,40 36,31 25,60
DREPTUNGHI
4&12&10&6 23 51 61 33
% din 100 13,69 30,36 36,31 19,64
5&1&11&7 21 41 63 43
% din 100 12,50 24,40 37,50 25,602&12&8&6 33 51 51 33
% din 100 19,64 30,36 30,36 19,64
3&1&9&7 27 41 57 43
% din 100 16,07 24,40 33,93 25,60
DREPTUNGHI
4&2&10&8 23 33 61 51
% din 100 13,69 19,64 36,31 30,36
5&3&11&9 21 27 63 57
% din 100 12,50 16,07 37,50 33,93
HEXAGON
5&3&1&11&9&7 21 27 41 63 57 43% din 100 8,33 10,71 16,27 25,00 22,62 17,07
4&2&12&10&8&6 23 33 51 61 51 33
% din 100 9,13 13,10 20,24 24,21 20,24 13,10
n baza calculelor de mai sus, se recomand ca analiza unei compoziiicoloristice s se efectueze n urmtoarele etape:
se preleveaz imaginea compoziiei coloristice (eventual se transfer ncomputer);
se identific culorile componente (eventual cu mijloace numerice); se aproximeaz fiecare culoare a compoziiei cu una din cele 12 culori, prin
comparaie cu etaloane sau numeric; se calculeaz procentul cumulat de suprafa (din total) al fiecrei culori; se determin doi parametrii care exprim, unul cantitativ pd i altul
calitativ cn , apropierea de optim, adic vectorul { cp nd ; }:
distana procentual pd dintre irul culorilor b(exprimate n procente)corelate cu suprafeele din compoziie i a celor din subirul ideal a(exprimat tot n procente i obinut din irul cu 12 culori; la acest calculnu se va ine seama dac culorile sunt sau nu n acord); distana minim(cea mai bun) este zero procente (0%); baza matematic i modul decalcul al lui pd sunt date n subcapitolul urmtor;
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
18/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
125
numrul culorilor n disacord cn este numrul de culori (un numrntreg, mai mare sau egal cu zero) din compoziie care nu respect nici -una dintre schemele care dau culorile n acord; dac numrul culorilorn disacord este zero, nseamn c din acest punct de vedere compoziia
este optim.Exemplul Iprima variant (tabelul 12-7): fie o compoziie care conine culorile
GALBEN+ORANGE+LILA+VERDE-ALBASTRU => G+O+L+VA (adic, conformnumerotrii de pe cercul cu 12 culori: 5+3+11+8). Suprafaa total a compoziiei este de189,80 cm2. La primul exemplu, suprafeele ocupate de cele 4 culori sunt: G = 28,5 cm2,O = 42,8 cm2, L = 62,8 cm2 i VA = 55,7 cm2. La exemplul I a doua variant suprafeele sunt: G = 25,5 cm2, O = 33,8 cm2, L = 71,8 cm2 i VA = 58,7 cm2. Laambele exemple, numrul de culori n disacord este 1. Deci, cei 2 vectori,corespunztori celor dou variante, sunt:
{35,93% ; 1 culoare} i {7,03% ; 1 culoare}.
Al doilea exemplu de calcul (tabelul 12-7); situaia suprafeelor colorate este:OG = 45 cm2, RO = 70 cm2, AL = 125 cm2 i VA= 100 cm2. Cele 4 culori sunt nacord.
Rezult:
{5,24% ; 0 culori}.
Tabelul 12-7. Exemple de calcul al distanelor procentuale fa de ideal5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
G OG O RO R LR L AL A VA V GV
Culori calde Culori reci
Exemplul Iprima variantCifra culorii 21 27 63 51
% din 100 (ideal) 12,96 16,67 38,89 31,48
Suprafaa real [cm ] 28,50 42,80 62,80 55,70% din totalul
suprafeei15,02 22,55 33,09 29,35
5&3&11&8 35,93%
Exemplul Ia doua variantCifra culorii 21 27 63 51
% din 100 (ideal) 12,96 16,67 38,89 31,48
Suprafaa real [cm2
] 25,50 33,80 71,80 58,70% din totalul
suprafeei13,44 17,81 37,83 30,93
5&3&11&8 7,03%
Exemplul II
Cifra culorii 23 33 61 51
% din 100 (ideal) 13,69 19,64 36,31 30,36
Suprafaa real [cm2] 45 70 125 100% din totalul
suprafeei13,24 20,59 36,76 29,41
4&2&10&8 5,24%
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
19/25
Inovare inginereasc n design
126
12.9. CALCULUL DISTANEI PROCENTUALE dp[%] DINTRECULORILE CORELATE CU SUPRAFEE CONINUTE DECOMPOZIIE I CELE DIN IRUL CELOR 12 CULORI
Subcapitolul din continuare are la baz lucrarea "Applications of the distancesfrom the vectorial multi-dimensional spaces nR in engineering", aprut n BuletinulSYROM 2001, vol. I, p. 49-52, 28 august 1 septembrie, Buc. 2001, autor erbanBOBANCU.
Fie dou iruri de numere pozitive cu acelai numr n de termeni naaaa ;;; 21 i nbbbb ;;; 21 . Se caut numrul Rt , unic sau aparinnd
unui interval nchis, astfel ca irul ntbtbtbtb ;;; 21 s aproximeze ct mai bineirul (s fie ct mai apropiat) naaaa ;;; 21 . Adic: 1tb trebuie s se apropie ctmai mult de
1a , 2tb de 2a , , ntb de na .
n [BOB77a] s-a definit, i parial s-a studiat, funcia:
,1100
,
1
1
1
1
pn
k
p
k
k
pn
k
pkk
p
a
bt
bta
tE (12-9)
cu ;1p i Rt . Cea mai bun apropiere sau aproximare este obinut de acelRt care realizeaz minimul lui tEp .
Dac se noteaz cu p norma definit pe Rn prin
pn
k
pkp aa
1
1
,
nn Raaaa ;;; 21 i cu pd distana pe Rn definit de norma p ,
babad pp , ,nRba , , atunci se observ c, de fapt, tEp este o distan n
Rn
ntrepunctele naaaa ;;; 21 i ntbtbtbtb ;;; 21 , adic tbadtE pp , .
Se demonstreaz c minimul lui tEp dup Rt este o funcie necresctoaren raport cu p, adic pentru 211 pp i Rt arbitrari, are loc tEtE pp 21 .
Se mai demonstreaz c pentru ;1p , acel t care realizeaz minimul lui tEp este unic determinat (i astfel el este funcie de p). Aceast constatare prezintimportan i pentru multe alte aplicaii ale acestei abordri matematice, att n ingineriect i ntr-o ntreag serie de probleme de prelucrare a datelor (provenite din calcule sau
prelevate experimental).
n [BOB1977a] i n [BOB1977c] s-au prezentat algoritmii de cutare a lui tpentru cazurile 1p , 2p i p , iar n cazul 2;1 p s-au dat doar unele
indicaii. Se prezint, n continuare, un algoritm riguros (i elegant) de obinere a lui t
exprimarea n valori absolute
exprimarea n procente
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
20/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
127
care l face minim pe tEp , pentru orice 2;1 p . Pentru aceasta se renun la
limbajul spaiilor Rn i se revine la irurile 1a ; 2a ;; na i 1b ; 2b ;; nb .
Cu ajutorul lor se formeaz iruln
n
b
a
b
a
b
a;;;
2
2
1
1 care se aranjeaz ntr-un ir
descresctorn
n
k
k
k
k
k
k
b
a
b
a
b
a
2
2
1
1 . Pentru simplificarea scrierii se introduc notaiile:
n
n
n
knkk
k
kn
k
k
k
k
bbb
b
a
b
a
b
a
;;;
;;;
21
2
2
1
1
21
21
Funcia tEp se scrie, cu noile notaii, astfel:
ppnpnppppp ttttE1
2211 .
Provenind din tEp , se consider funcia:
ppp
npn
ppppp tEttttG 2211 .
Dac pentru 1p funciile Umpreun cu Up
sunt strict cresctoare, atunci i tEp i tGp i ating minimul pentru aceleai valori ale lui t. n consecin n loc de
a-l studia pe tEp , este mai simplu s se studieze tGp (din punct de vedere a gsiriivalorii optime a lui t). Se observ c:
funcia ;0:Rtt este derivabil pe 0R , iar n 0t arederivatele laterale 10' s i 10
' d ;
;0:Rtt p , cu ;1p , este peste tot derivabil, iar ttpt p sgn1' .
Deci tGp este peste tot derivabil dac 1p , iar n cazul 1p derivata exist
pe nR ;;; 21 . n punctele 1 ; 2 ; ; n exist numai derivatele laterale.Se poate acum obine un algoritm de cutare a minimului lui tEp , n cazul ;1p ,
care se bazeaz pe expresia derivatei lui tGp :
ttptG kp
k
n
k
pkp
sgn1
1
'
Trebuie parcurse trei etape:
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
21/25
Inovare inginereasc n design
128
etapa 1: se construiete irul n 21 ; etapa 2: se construiete irul 00 '1' npp GG i se determin
indicele 1;;2;1 nk pentru care 01'' kpkp GG ; punctul unic
ttrebuie cutat pe intervalul 1; kk ;
etapa 3: se aplic o metod de aproximare a rdcinii funciei tGp' peintervalul 1; kk , deja determinat n etapa 2.
Aa cum s-a artat i n [BOB1977a], n cazul particular 2p , t este de
asemenea unic i se determin exact, fiind singura valoare a lui p,din intervalul ;1 ,care se bucur de aceast proprietate (determinare exact).
O prim aplicaie a problemei astfel definitse regsete n strategia, relativrecent, a unor firme constructoare de tractoare. Pentru un motor de tractor cu oanumit
putere, se proiecteaz o cutie de viteze care se va denumi de baz i care dezvolt
irul de rapoarte nbbbb ;;; 21
, bineneles cu nfinit. Se menioneaz c termenuluzual n acest domeniu este serie de rapoarte de transmitere, de i formulareamatematic corect este ir de rapoarte. Cutia de viteze de baz este astfel proiectat(are un grad mult mai mare de supradimensionare dect cel uzual), nct suport un fluxde putere a crui valoare minim este puterea motorului. Cum tractoarele suntconcepute specializat pentru diverse destinaii, cutia de viteze de baz nu satisface din
punct de vedere al irului de rapoarte pe care l dezvolt. Pentru o anumit destinaie,este necesar o cutie de viteze care ar trebui s dezvolte irul ideal de rapoarte
naaaa ;;; 21 . Pentru fiecare destinaie exist un alt ir ideal de rapoarte naaaa ;;; 21 . Stabilirea acestuia se face din considerente complexe: se ine
seama, printre altele, de raportul grupului conic i de dimensiunea roilor motoare,pentru destinaia respectiv. Soluia proiectrii i executrii pentru fiecare destinaie aunei alte cutii de vitez (cnd se folosete acelai motor), se utilizeaz din ce n ce mairar. Cauzele sunt dou: timpul foarte lung pentru proiectarea i producerea unei noi cutiide viteze i creterea prohibitiv a preului tractorului. Atunci se trece la o soluie decompromis. Se proiecteaz pentru fiecare destinaie, alta dect cea de baz, doar cte unreductor (sau amplificator) de turaie, avnd raportul de transmitere t, care se monteazn serie cu cutia de viteze de baz. Grupul obinut (reductor + cutia de viteze de baz)dezvolt irul de rapoarte ntbtbtbtb ;;; 21 . La acest grup exist, din punct devedere al valorii rapoartelor de transmisie, o singur cerin esenial: irul
ntbtbtbtb ;;; 21
trebuie s fie ct mai apropiat, s aproximeze ct mai bine irulideal de rapoarte naaaa ;;; 21 .
Cnd numrul de trepte al cutiei de viteze pentru o alt destinaie dect cea debaz este mai mic dect cel al cutiei de baz, problema are exact aceeai rezolvare, cucondiia alegerii optime a treptelor (treptei) de vitez care se desfiineaz [BOB1977b].
Soluia grup reductor plus cutie de viteze de baz este o soluie de compromisdin punct de vedere al rapoartelor de transmitere realizate. Soluia este ns versatil,ieftin i necesit un timp foarte scurt de proiectare i execuie, mai ales dac seconcepe o carcas de reductor-amplificator care s permit montarea unor perechi deroi dinate cu diferite rapoarte (nu prea ndeprtate ns). Pn la abordarea din lucrrile
[BOB1977a, BOB1977b, BOB1977c] i din prezenta lucrare sau folosit metode cu un
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
22/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
129
anumit grad de empirism, pentru calculul valorii t a raportului de transmitere al
reductorului-amplificator. Se propune utilizarea spaiului vectorial (cu n dimensiuni)
multidimensional Rn. n acest spaiu, irurile naaaa ;;; 21 , nbbbb ;;; 21 i
ntbtbtbtb ;;; 21
se consider a fi coordonatele a trei puncte. Dimensiunea luiR
n
vafi egal, ntotdeauna, cu numrul de trepte de viteze al cutiei de viteze ideale, chiar i nsituaia n care acest numr este mai mic dect numrul de trepte al cutiei de viteze de
baz.O a doua aplicaie generat de problema luat n studiuconst n estimarea
apropierii relative dintre mai multe curbe plane (sau a distanei relative dintrecurbe). Curbele plane pot proveni din calcule sau pot fi curbe ridicate experimental.
Fie (fig.12-4) curbele xaaA , xbbB i xccC . Se cere s seestimeze care dintre curbele B respectiv C este mai aproape de curba A. Pentru a seface estimarea, se intersecteaz cele trei curbe cu un acelai fascicol de n drepte(echidistante sau neechidistante) paralele cu axa ordonatei. Atunci se obin irurile deordonate: naaaa ;;; 21 , nbbbb ;;; 21 i ncccc ;;; 21 . Se consider caceste iruri sunt coordonatele a trei puncte neconfundate a, bi c, n spaiulR
n. Deci
fiecare curb se consider acum un punct n spaiul Rn. Se calculeaz apoi distantele
badp ; ntre punctele a i b, respectiv cadp ; ntre punctele a i c. Aa cum s-a
artat i n prima aplicaie a acestei lucrri, distantele din spaiul Rn sunt asimilate cu
funcia pd .
Dac badcad pp ;; , atunci curba Ceste mai apropiat de curba A dect
curbaB. Valorile lui cadp ; i badp ; dau msura apropierii.
La prima aplicaie se recomand s se lucreze cu valoarea p , din raiuneangustrii la maximum a cmpului de mprtiere a abaterilor dintre valorile irurilor ai tb. La a doua aplicaie se recomand s se lucreze cu np , din raiuni deuniformitate i comoditate a transformrii curbelor plane n puncte din spaiul
multidimensionalRn.
Fig. 12-4. Considerarea spaiului vectorial R6(familie de paralele cu ordonata, echidistante)
Fig. 12-5. Considerarea spaiului vectorial R11(familie de paralele cu ordonata, neechidistante)
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
23/25
Inovare inginereasc n design
130
Distantele pd cu np exprimate n valori absolute, se calculeaz cu:
nnnnnnn babababad1
2211;
i
nnnnnnn cacacacad1
2211; .
Distantele pd , cu np , exprimate n procente, se calculeaz cu:
nn
n
n
nn
n a
b
a
b
a
bbad
1
2
2
1
1 111100;
; (12-10)
nn
n
n
nn
na
c
a
c
a
ccad
1
2
2
1
1 111100;
.
Apropierea cea mai mare este dat de cea mai mic distant nd . Se prezint i
un caz numeric, n care s-a determinat apropierea comparativ dintre curbele AiB,respectiv A i C. n primul grafic (fig. 12-4) se lucreaz n R6, considerndu-se un
fascicul de 6 drepte paralele echidistante, care prin intersecia cu curbele A, B i Cdetermin irurile:
19;20;23;5,28;37;49aa ;
13;2,53;93;84;3,56;29bb ;
,57;,87;,28;,29;1,71;61cc .
Apoi se calculeaz, n valori absolute:
471,43; 6 6666
226
116 babababad ;
276,34; 6 6666
226
116 cacacacad .
n cel de-al doilea grafic (fig. 12-5) se lucreaz n R11, alegndu-se 11 paraleleneechidistante, cu care se determin irurile:
19;22;25,2;29;32,2;5,63;8,63;1,54;44;6,54;49aa ;
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
24/25
Culoarea n design. Noiuni fundamentale. Elemente de stabilire a acordului culorilor
131
31;37;43;48,5;55,5;1,66;7,86;47;08;6,28;29bb ;
7,5;8;8,8;9,5;10,2;11;21;31;41;51;61cc .
Rezult:
934,44; 11 11111111
2211
1111 babababad ;
592,35; 11 11111111
2211
1111 cacacacad .
Cum
268,1;
;
6
6 cad
bad, iar
263,1;
;
11
11 cad
bad, i n R6 i n R11 se obine aceeai
interpretare.
Se recomand ca peste tot, acolo unde o curb prezint variaii rapide de pant,s se considere un numr sporit de drepte paralele ale fascicolu lui. Este interesant de
observat c la o aceeai dimensiune n a spaiului Rn, modalitatea de fixare ntr-un
interval dat a absciselor dreptelor din fasciculul de drepte paralele (modalitate pe care
i-o alege utilizatorul acestei metode) conduce la rezultate distincte ntre ele, dar foarteapropiate. Aceasta are sensul obinerii unor rezultate distincte, depinznd de modalitatea
alegerii unor sisteme de coordonate diferite, n acelai spaiuRn.
Aceast metod, n afara faptului c pune o baz riguros matematic problemeipoziiei relative a irurilor (cu acelai numr de termeni) sau curbelor plane, mai areavantajul c nltur complet subiectivismul necesar utilizrii funciilor spline. n
situaia foarte frecvent a obinerii datelor (teoretice sau experimentale) pe un intervalnchis, dac se utilizeaz metoda funciilor spline, pentru definirea alurei curbei splinetrebuie estimat n mod subiectiv tendina la ambele capetele de interval. Este vorbade alegerea, mai mult sau mai puin aleatoare, a cte unei pante a tangentei la cele doucapete de interval.
Un alt dezavantaj al utilizrii funciilor spline, cuplat cu utilizarea calcululuiintegral pentru estimarea poziiei relative a irurilor de date obinute experimental, estec, neavnd certitudinea valorilor intermediare dintre cte doi termeni succesivi din ir,rezultatele pot fi complet deturnate prin cuplarea celor dou metode. Cu metoda
propus, aceste dezavantaje dispar, deoarece la calcule contribuie, n exclusivitate, doartermenii irurilor.
O a treia aplicaie const n estimarea distanei dintre un anumit ir (care sestudiaz) i un ir considerat optim (cunoscut n prealabil).
n cazul acestui capitol, irul care se studiaz este irul culorilor corelate cusuprafeele ce le acoperntr-o compoziie coloristic, iar subirul optim este cel obinutdin irul cu 12 culori, din care s-au exclus culorile care nu exist n compoziie[BOB2001], [BOB2002a, b].
Termenii ambelor iruri au ca unitate de msur procentul. Se recomandutilizare formulelor distanelor procentuale, aceast recomandare neavnd legtur cuunitatea de msur a termenilor irurilor (formulele sunt valabile pentru termeni aiirurilor avnd orice unitate de msur, inclusiv procentul).
irul cifrelor celor 12 culori este:
-
8/13/2019 Culoarea in Designul Produselor
25/25
Inovare inginereasc n design
132
(21; 23; 27; 33; 41; 51; 63; 61; 57; 51; 43; 33).
Fie birul dedus (prin corelaia cu suprafeele) dintr-o compoziie coloristic cuun numr de culori nmai mic sau egal cu 12. Dup identificarea culorilor corespondente
din cele dou iruri, secreeaz un subir optim, avnd atia termeni cte culori au fostidentificate n compoziie (subirul se formeaz excluznd din irul cifrelor celor 12culori termenii culorilor care nu se regsesc n compoziie).
Determinarea subirului ideal a se face n modul urmtor: se nsumeaz cifrele culorilor (identificate n compoziia coloristic); suma obinut reprezint 100%; cu regula de trei simpl, se determin procentele corespunztoare
cifrelor culorilor respective;
aceste valori procentuale formeazsubirul ideal a.Astfel, pentru exemplele I i II din tabelul 12-7, se obin urmtoarele trei
subiruri ideale:
Tabelul 12-8. Exemple de subiruri ideale cu patru termeni5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6
G OG O RO R LR L AL A VA V GV
Culori calde Culori reci
Cifrele celor 12 culori 21 23 27 33 41 51 63 61 57 51 43 33
Total 494
Cifrele culorilor 21 27 63 51
Totalul cifrelor 162
Subirul ideal a[%] 13,0 16,7 38,9 31,5Total 100%
Cifrele culorilor 23 33 61 51Totalul cifrelor 168
Subirul ideal a[%] 13,7 19,6 36,3 30,4Total 100%
Spre deosebire de tabelul 12-7, n tabelul 12-8 calculul s-a fcut cu o precizie deo zecimal.
Spre exemplu, pentru culoarea O(ORANGE, cu 3n ):
27 162x% 100%
Rezult:
%7,16162
10021
x
Pentru exemplul II, din tabelul 12-7, calculul lui pd (relaia (12-10)) este:
%24,531,36
76,361
36,30
41,291
64,19
59,201
69,13
24,131100 4
4444
pd