Culegere Matematica

361

Click here to load reader

Transcript of Culegere Matematica

  • CCUULLEEGGEERREE OONNLLIINNEE

    EEVVAALLUUAARREE NNAAIIOONNAALL LLAA MMAATTEEMMAATTIICC 22001122

    118844 ddee vvaarriiaannttee rreeaalliizzaattee dduupp mmooddeelluulluuii ooffiicciiaall

    www.mateinfo.ro

    Andrei Octavian Dobre (coordonator)

    Elena Andone Ileana Cernovici Catalina Anca Isofache Csaba Olh Lenua Andrei Viorica Ciocnaru Roxana Lica Cornel Pacurar Georgic Anghel Rodica Cocalea Corneliu Mnescu Avram Valeriu Pop Daniela Badea Corina Constantin Blandina Maniiu Camelia Sanda Popa Ion Badea Valentin Contu Stefan Florin Marcu Cristina Ra Silvia Brabeceanu Paraschiva Dima Corina Militaru Ileana Ricu Ionel Brabeceanu Constantin Bogdan Doreanu Petruta Miri Roxana Soare Nicolae Breazu Loghin Gaga Maria Mica Maria Lacramioara Stefan Delia Bulgr Mihaela Alexandra Ghidu Gheorghe Molea Constantin Telteu Maria Burlaciuc Maria Grecu Claudia Muat Iuliana Trac Daniel Burlacu Camelia Grigora Nicolae Nicolaescu Vasile Uleanu Doina Uruc

    Ploieti 2012

    http://www.mateinfo.ro/

  • IISSBBNN 997788--997733--00--1122118877--22

    TTooaattee ddrreeppttuurriillee pprreezzeenntteeii eeddiiiiii aappaarriinn ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

    CCuulleeggeerreeaa eessttee ooffeerriitt GGRRAATTUUIITT ddooaarr ppee ssiittee--uull wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii nniicciioo ppaarrttee aa aacceesstteeii eeddiiiiii nnuu ppooaattee ffii rreepprroodduuss ffaarr aaccoorrdduull ssccrriiss aall wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ((pprrooff.. AAnnddrreeii OOccttaavviiaann DDoobbrree))

    DDaacc oobbsseerrvvaaii aappaarriiiiaa aacceesstteeii ccuulleeggeerrii ssaauu pprrii ddiinn aacceeaassttaa ccuulleeggeerree ppee aalltt ssiittee ((ssaauu ccuulleeggeerrii)) vv rruuggmm ss

    nnee aannuunnaattii ppee ooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroo ssaauu ddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoomm ppeennttrruu aa ffaaccee ddeemmeerrssuurriillee lleeggaallee.. Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

    Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai pe [email protected] pentru a face corecturile necesare.

    SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO

    PROFESOR COALA DE PROVENIEN PROFESOR COALA DE PROVENIEN Elena Andone coala Vasile Conta Iai Catalina Isofache Colegiul Naional Alexandru Ioan Cuza Ploieti Lenua Andrei Scoala cu cls. I-VIII NR.12 "DECEBAL" CRAIOVA Roxana Lica

    Colegiul Naional JEAN MONNET Ploieti

    Mihi Georgic Anghel coala ,, Marin Preda'' Silitea Gumeti ,Teleorman Corneliu Mnescu

    Avram Grupul colar de Transporturi Ploieti

    Daniela Badea coala Rare Vod Ploieti Blandina Maniiu Colegiul Tehnic"Alexandru Doma"Alba Iulia Ion Badea Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti tefan Florin Marcu Grup colar de Transporturi Auto-Calarai

    Silvia Brabeceanu Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " Plopeni Corina Militaru Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" Ploieti Ionel Brabeceanu coala cu clasele I-VIII '' Carol I " Plopeni Petruta Miri Liceul Teoretic"Dan Barbilian",Cmpulung Mucel

    Nicolae Breazu Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Maria Mica coala cu clasele I-VIII Maloc, Timi Delia Bulgr Liceul Teoretic "Traian Vuia" Fget ,. Timi Gheorghe Molea coala Basarab I Curtea de Arge

    Maria Burlaciuc coala Tudor Arghezi Nvodari Claudia Muat Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" Ploieti Daniel Burlacu Scoala cu clasele I-VIII "Laurentiu Fulga" Fulga de Sus, Jud. Prahova Nicolae Nicolaescu Colegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina Olt

    Ileana Cernovici coala cu cls.I-VIII Nr.11/14, Drobeta Tr.Severin, Mehedini Csaba Olh Grup colar "Liviu Rebreanu, Blan, Jud.Harghita

    Viorica Ciocnaru Colegiul Tehnic Energetic,Craiova Cornel Pacurar Colegiul National "I.M. Clain " , Blaj

    Rodica Cocalea Scoala General nr. 15, Braov Valeriu Pop coala General "Enea Grapini" an, Bistria-Nsud Corina Constantin Scoala in care preda: Scoala cu cls. I - VIII nr. 20 Sibiu Camelia Sanda Popa

    coala nr.20 Tudor Vladimirescu Structura Scolar nr.8 Piteti

    Valentin Contu Scoala cu clasele I-VIII "Iordache Cantacuzino" Pascani judetul Iasi Cristina Ra Grup Scolar Industrial Energetic Campina

    Paraschiva Dima coala General nr.13, Braov Ileana Ricu Grup colar Agricol "Roiorii de Vede" Teleorman Andrei Octavian Dobre Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploieti/ Grupul colar de Transporturi Ploieti Roxana Soare

    Colegiul Naional Nichita Stnescu Ploieti

    Constantin Bogdan Doreanu coala cu clasele I - VIII Petru Rare, Hrlu, Iai Maria Lacramioara

    Stefan coala cu clasele I- VIII Cicneti, Jud. Arge

    Loghin Gaga Grup colar de Industrie Alimentar Arad Constantin Telteu Colegiul Naional de Arte Regina Maria, Constana Mihaela Alexandra Ghidu Colegiul Naional JEAN MONNET Ploieti Iuliana Trac coala cu cls. I-VIII Gh. Popescu Mrgineni-Slobozia

    Maria Grecu coala cu clasele I-VIII Ion Creang, Satu Mare Vasile Uleanu coala cu cls.I-VIII nr.5 Armand Clinescu Curtea de Arge

    Camelia Grigora coala Petru Poni Iai Doina Uruc coala cu cls. I-VIII Baba Ana, Prahova

    Collection is provided free site www.mateinfo.ro only and no part of this publication may be reproduced without the written consent of www.mateinfo.ro (Prof. Andrei Octavian Dobre, [email protected] ).

    http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 1 Prof: Andone Elena.

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 02012 i 20120, mai mic este numrul.... (5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu

    (5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul 34

    este.

    (5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura.. (5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cu (5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie. Dac rspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspuns Nu este

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD. (5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42 de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe al doilea. Cte cri de matematic sunt n librrie? (5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5 puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev care a obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile) 4. Fie funcia :f , f(x)=(-2+5)(x-1).

    www.

    matei

    nfo.ro

    3

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy. (5p) b)Determinai punctul de coordonate egale situat pe graficul funciei f

    (5p) 5.Artai c { }2

    2

    11 30 6 , ( ) 712 35 7

    x x x xx x x

    + + +=

    + + + .

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm, limea 240 mm i grosimea 0,1 dm. (5p) a) Aflai volumul unei cutii de chibrite. (5p) b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului. (5p) c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesari pentru ambalarea a 125 duzini de chibrite? 2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli.

    (5p) a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n 2 metri? (5p) b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri, aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri? (5p) c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constant de 28 10-4 m/s.( 13 3,5 )

    www.

    matei

    nfo.ro

    4

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 2 Prof: Andone Elena.

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu...... (5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfect este (5p) 3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este. (5p) 4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm. (5p) 5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3 (5p) 6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un cub cu muchia de 4cm. (5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ct pentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune? (5p) 3. Calculai 7a 5b tiind c 2a b 24 i a b 4. Fie funciile :f , ( ) 2f x ax a b= + + i : , ( ) ; ,g g x bx b a a b = + a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p) b) Pentru a calculai aria patrulaterului determinat de reprezentrile geometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate.

    www.

    matei

    nfo.ro

    5

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) 5. Simplificai raportul: 2 2

    2 2

    ((2

    3) ( 3)3) (2 3)

    aaaa

    + + +

    ,

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, l cm i 0,75 m. (5p) a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesari pentru confecionarea caloriferului. (5p) b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri? (5p) c) Dac un metru ptrat de tabl cost 25 lei, aflai ci bani va da muncitorul pentru a realiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni? 2. Un teren dreptunghiular ABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului este AB x+7) cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE . (5p) a) Aflai dimensiunile terenului (5p) b) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC (5p) c) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AF

    Varianta 3 Prof: Andone Elena

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2 este. (5p) 2. Numerele de forma 1 3x divizibile cu 3 sunt (5p) 3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt. (5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240, msura unghiului B este egal cuo (5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor 4 cm i 9 cm i baza mare are lungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm, atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cm

    www.

    matei

    nfo.ro

    6

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitatea ca el s aterizeze n zon colorat este.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm (5p) 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1)

    (5p) 3. Dac 23

    xy= calculai 7

    7x

    x y+

    4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar da fiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecrui copil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii. (5p) a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107 jucrii. (5p) b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350 de jucrii dar nici mai putin de 300.

    (5p) 5. Efectuai 2

    2

    9 12 4 4 516 25 9 6x x x

    x x+ +

    +

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cu dimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m. (5p) a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm. (5p) b) Aflai distana de la punctul C la dreapta EU. (5p) c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa?

    www.

    matei

    nfo.ro

    7

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    2. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD , CMAB i ACBD, AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n dou parcele ADCM i BCM .Calculai:

    (5p) a) Ci ari are suprafaa terenului ABCD? (5p) b) Ct la % din aria trapezului ABCD reprezint aria triunghiului BMC ? (5p) c) Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei .

    Varianta 4

    Prof: Andone Elena - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu (5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrare nzile (5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al produsului a fost de lei (5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Linia mijlocie a trapezului este agal cu cm. (5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de (5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza la matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate n graficul alturat. Conform graficului, a obinut cel puin nota 8 un numr de elevi.

    0

    2

    4

    6

    3 4 5 6 7 8 9 10nota la teza

    num

    ar e

    levi

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`.

    (5p) 2. Fie mulimea

    += ;0;3;

    24;

    21;2;94,2;3;12A . Aflai cardinalul mulimii

    A Q (5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevi cunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine?

    www.

    matei

    nfo.ro

    8

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 4. Fie funcia liniar :f , f(x)=ax+b. (5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2). (5p) b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia.

    (5p) 5. S se arate c 31

    15256)( 2

    2

    +

    =+++

    =xx

    xxxxxF pentru orice }3;5{\ Rx

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este ilustrat schematic schia unei grdini ABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina este mprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM. Punctul M este situat pe AB astfel nct xAM = ; (x este o distan exprimat n metri; )150

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 5 Prof: Elena Andone.

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului (-3)(-4)+(-2)2-(-1)3 este..... (5p) 2. Cel mai mic numr divizibil cu 6 i 8 este.... (5p) 3. ntr-o urn sunt 16 bile negre i 28 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca bila

    extras s fie alb este egal cu..... (5p) 4. n paralelogramul ABCD , msura unghiului A este egal cu 380. Msura unghiului D este egal cu....0 (5p) 5. Aria lateral a unui cub este egal cu 36 cm2. Volumul cubului este egal cu...cm3 (5p) 6. In luna ianuarie se vor nregistra urmtoarele temperaturi: Nr.zile 2 1 5 4 8 9 2 Temperatura -150 -120 -100 -50 00 10 20

    Temperatura medie a lunii ianuarie va fi de... SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C (5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori mai mare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas?

    (5p) 3. Artai c numrul n= 763 7 3 147 2 77

    + este numr ntreg

    (5p) 4. a) Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia ( )3 2 34 2

    x x+ =

    (5p) b) Aflai numerele reale x, y, z tiind c x i y sunt direct proporionale cu 2 i 4 i au media aritmetic 12, iar z este media geometric a numerelor x i y. (5p) 5. S se arate c ( ) ( )( )( )38275253 3 ++=+ xxxxx pentru orice x numr real SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

    www.

    matei

    nfo.ro

    10

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 1. Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcat cu litera F.

    (5p) a) Care este cel mai scurt drum? (5p) b) tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E merge cu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E. (5p) c) Camionul poate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s fac pentru a transporta 12800 de cramizi? 2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de form cubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie. (5p) a) Sunt suficieni 3 m2 de hrtie aurie? (5p) b) Dac 1 m2 de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentru ambalaj? (5p) c) ncape n cutie 1l de suc?

    Varianta 6 Prof: Elena Andone

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1..Rezultatul calculului 18 : 2 ( 5) este ... (5p) 2. Inversul numrului -4,5 este (5p) 3 Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt

    (5p) 4. Dup simplificare raportul 3 2

    2 , { 1;1}1x x xx

    este egal cu ...

    www.

    matei

    nfo.ro

    11

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) 5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6 suma lungimilor muchiilor cubului este egal cu.... (5p) 6.O prism cu ase vrfuri are fee SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M (5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul este un sfert din al doilea. (5p) 3. Artai c suma numerelor 1 3 i 1 3+ este numr iraional

    4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima dat cu 20% , apoi , cu 10% .

    (5p) a) Calculai preul final al obiectului (5p) b) Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi

    aplicat o scumpire cu 30% ? (5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsul celor dou numere. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscel ABCD, AB CD , 5cmAD = ,

    10cmDC = . Paralela prin C la AD intersecteaz pe AB n punctul E astfel nct AD DE i

    2AEAD = .

    (5p) a) Calculai m(DAB) (5p) b) Artai c triunghiul CEB este echilateral (5p) c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coal cu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm? 2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umple pe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra?

    (5p) a)Ce volum de ap se afl n vas? (5p) b) Ce volum are piatra? (5p) c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nu are capac.)

    www.

    matei

    nfo.ro

    12

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 7 Prof: Elena Andone

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este.... (5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este.... (5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa net este de 250 g,atunci produsul conine g alune (5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0 .. (5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cu 36 3 cm2 .Atunci aria bazei piramidei este de...cm2 (5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urma unui test la matematic. Media clasei este....

    Note 3 4 5 6 7 8 9 10 Nr. elevi 2 2 3 5 5 4 3 2

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 1410)13(2 +

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    D C

    B A

    B A

    C D

    N

    M

    D C

    B A

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form de dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete s decupeze triunghiul DMN. (5p) a) Determinai aria triunghiului DMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB. (5p) b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din aria drepunghiului. (5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat. 2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c AB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai: (5p) a) Ce volum avea ea ? (5p) b) Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD. (5p) c)Aria total a lzii

    www.

    matei

    nfo.ro

    14

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 8 Prof: Andrei Lenua

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 918: 9 este egal cu . (5p) 2. Suma numerelor ntregi din intervalul [-2; 3) este egal cu . (5p) 3. Patru stilouri cost 616 lei. Cinci stilouri de acelai fel cost lei. (5p) 4. Aria unui ptrat cu latura de 5 m este egal cu m. (5p) 5. Diagonala unui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm respectiv

    12 cm are lungimea egal cu cm. (5p) 6. La teza de matematic pe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obinut urmtoarele

    rezultate, reprezentate n tabelul de mai jos:

    Nota 4 5 6 7 8 9 10 Numr elevi 3 4 7 6 7 2 1

    Numrul de elevi din clas este egal cu . SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen tetraedru regulat MNPQ. (5p) 2. Calculai 10 16a b tiind c 17a b = i 3 5 23a b = , unde a, b. (5p) 3. Andrei a rezolvat la matematic n 4 zile un numr de 110 probleme. n fiecare zi,

    ncepnd cu a doua, Andrei a rezolvat cu cinci probleme mai mult dect n ziua precedent. Verificai dac exist vreo zi n care numarul problemelor rezolvate este prim.

    4. Se consider funcia f : , f (x) = 3 x- 3. (5p) a) Reprezentai graficul funciei f n sistemul de coordonate xOy . (5p) b) Determinai punctul de pe graficul funciei f care are abscisa egal cu ordonata.

    (5p) 5. Calculai 2 21xx

    + , tiind c 1xx

    + =7. .

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m i baza mic CD =80 m iar masura unghiului ascuit este 045 . (5p) a) Calculati suprafaa terenului.

    www.

    matei

    nfo.ro

    15

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) b) Suprafaa triunghiului ABC reprezint poriunea de teren cultivat cu ardei.

    Calculai aceast suprafa. (5p) c) Ci metri de gard sunt necesari pentru a mprejmui terenul de dou

    ori )41,12( ? 2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se

    cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm. (5p) a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm. (5p) b) Calculai distana de la D la BD. (5p) c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ?

    Varianta 9 Prof: Andrei Lenua

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 49 49 : 7 este egal cu . (5p) 2. Scris sub form de interval mulimea { }/ 1A x x= este egal cu . (5p) 3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai

    lucrare nore. (5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime are

    aria egal cu 2cm . (5p) 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre

    lungimea egal cu cm. (5p) 6. Cel mai mare numr natural mai mic dect 40 este . SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF. (5p) 2. Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac ar

    avea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.

    (5p) 3. Calculai 1 1 1...2 1 3 2 2012 2011

    E = + + ++ + +

    4. Se consider funcia : , ( ) 3 2f f x x = .

    www.

    matei

    nfo.ro

    16

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy . (5p) b) Calculai distana de la punctul ( )0,1M la graficul funciei f . (5p) 5. Artai c 2 24 9 4 6 5x y x y+ + + >0, pentru orice ,x y . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulat

    cu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de 5m. (5p) a) Artai c nlimea cortului este de 3m. (5p) b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti 2m de prelat

    trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 1 2m de material pentru fiecare cort. (5p) c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru o persoan

    sunt necesari 3 3m de aer. 2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, baza

    mic de 8 m i msura unghiului ascuit de 060 . (5p) a) Determinai perimetrul salonului. (5p) b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Se

    rotunjete prin adaos la ntregi ). (5p) c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni

    pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului?

    Varianta 10 Prof: Andrei Lenua

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 104 214 : 2 eate egal cu . (5p) 2. Soluia real a ecuaiei 2 7x = este x =. (5p) 3. Media aritmetic a numerelor 5 5 i 5 5+ este egal cu . (5p) 4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi de

    lei.

    www.

    matei

    nfo.ro

    17

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 5. Aria unui triunghi echilateral este de 29 3cm . Latura triunghiului echilateral are

    lungimea de cm. (5p) 6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de 2cm . SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC. (5p) 2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani invers

    proporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant. (5p) 3. Artai c numrul 2 2( 5 2)( 5 4) 1x n n n n= + + + + + , este ptrat perfect pentru orice

    n .

    4. Fie expresia 1 1 2( ) :2 2 2

    xE xx x x

    = + + , { }2,0x .

    (5p) a) Calculai valoarea expresiei pentru 1x = . (5p) b) Aducei expresia la forma cea mai simpl. (5p) 5. Fie funcia ( ): , 2 1f f x x = + . Determinai numrul real m pentru care

    punctul A(1,m) se afl pe graficul funciei f . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul a fost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru. (5p) a) Aflai cte hectare are terenul agricol. (5p) b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de pe

    un hectar s-au obinut 2,5 t . (5p) c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vinde

    toat recolta de gru obinut. 2. Pe planul ABC ( ( ) 090m A = ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocul laturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm. (5p) a) Calculai lungimea segmentului [NE]. (5p) b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE) . (5p) c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC)

    www.

    matei

    nfo.ro

    18

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 11 Prof Anghel Mihi Giorgic

    Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu Timpul efectiv de lucru 2 ore .

    SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 9+9:90 este egal cu .. 5p 2. Dac 2x+ 8y=10 atunci x+ 4y=......... 5p 3. Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinar ireductibil este egal cu 5p 4. Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........ 5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm este egal cu ..cm. 5p 6. Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=....... SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 5p 1. Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL 5p 2. S se arate c ( 3 + 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2] 5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m. 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = - 2x+6 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct , f(2)+m=10 5p b) Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy 5p 5. Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui su astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ? SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pe latura oblic a trapezului. 5p a) Calculai lungimea laturii oblice a trapezului. 5p b) Aflai aria lui. 5p c) Determinai msura unghiului ascuit al trapezului . 2. Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avnd forma unei prisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta un dreptunghi cu aria 72 m2 avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1) 5p a) Aflai lungimea nlimii irei . 5p b) Calculai aria total a prismei . 5p c) Cte duble de gru a treierat Moromete, cu batoza lui Iocan, tiind c din 2 3 m3 din ir el obinea 9 duble de gru ?

    www.

    matei

    nfo.ro

    19

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 12

    Prof Anghel Mihi Giorgic

    Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

    SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calcului 70+80:90 este egal cu .. 5p 2. Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8) numrul mai mare este egal cu 5p 3. Dac x+y=12 i x-y=10 atunci x= .......si y=......... 5p 4. Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este............. 5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cm este egal cu cm. 5p 6. Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2

    SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 5p 1. Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN. 5p 2. Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei dublul de gru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total 500 lei. Cte duble de gru a cumparat el ? 5p 3. Fie a+3b+4c=45 unde a, b i c sunt numere prime. Aflai cele trei numere. 4. Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6 5p a) Aflai numerele a i b tiind c a+b =5 5p b) Calculati media aritmetic a numerelor a i b 5p 5. Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4 1 SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 1. Fie functia f : R R, f(x) = ax+b 5p a) Determinati functia f(x) tiind c f(1)+ f(3)= f(2) i f(-1)= - 6 5p b) Reprezentai grafic funcia obinut. 5p c) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei. 2.Familia Moromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH i un fnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN, AB=8m, BC=4m i BF=2,5 m 5p a) Dac n grajd erau 40 oi, ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte ? 5p b) Ci m3 de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ? 5p c) Cte igle s-au folosit pentru acoperiul EFNM i HGNM dac 30 igle acoper 1m2

    www.

    matei

    nfo.ro

    20

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 13

    Prof Anghel Mihi Giorgic

    Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

    SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 7-7:7 este 5p 2. Dac 2x+2y=16, atunci x+y este 5p 3. Calculnd 50% din 30 se obine numrul 5p 4. Raportul dintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational .. 5p 5. Media geometric dintre 22 si rsturnatul su este 5p 6 20000m2 =..ha SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete (30 de puncte) 5p 1. Fieraria lui Iocan avea o curte sub forma unui romb cu inaltimea de 6 m si un unghi de300.Ce suprafat avea curtea ? 5p 2. Artai c numrul t = ( ) ( ) ( )337373773 2 ++ este natural. 5p 3 Pe vremea lui Moromete apareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care era preul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaa costa 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei . 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = mx+5 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct graficul functiei s treac prin punctul A(6,8) 5p .) Calculati distanta de la originea axelor la punctual A 5p 5 Rezolvai inecuatia | 1|z 8 SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) 2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramide triunghiulare regulate cu AB=18 dm i VO= 24dm

    5p a) Calculai aria lateral a piramidei. 5p b) Calculai aria total a piramidei. 5p c) Aflai volumul ei.

    www.

    matei

    nfo.ro

    21

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cm

    5p a) Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fie triplul ariei triunghiului ADM 5p b) Dac M este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM 5p c) Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCM .

    www.

    matei

    nfo.ro

    22

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 14 Prof: Badea Daniela

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1.Cel mai mic numr ntreg impar de dou cifre este . (5p) 2.Fie funcia { } ( ): 1; 0; 2; 3 , 2.f f x x = Suma tuturor valorilor funciei este

    egal cu (5p) 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3

    este egal cu . (5p) 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Aria

    hexagonului este egal cu . cm. (5p) 5. Aria total a unui tetraedru regulat este 216 3 cm . Perimetrul bazei este de .cm.

    (5p) 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C ale ABC , iar

    msura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ. (5p) 2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i

    druiete 23

    din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar

    bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel? (5p) 3. Rezolvai sistemul:

    2 2 15 8

    2 2 16 7

    x y x y

    x y x y

    + + = + =

    4. Fie expresia ( ) 21 1 1 1 8E 2 : 1 : 2 : 1 1 :x x xx x x x x x

    = + + + +

    (5p) a) Determinai valorile lui x pentru care expresia are sens i artai c ( )E4xx = .

    www.

    matei

    nfo.ro

    23

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) b) Rezolvai ecuaia ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2012 4 E 1E 4 +E 4 +E 4 +....+E 4 = 3x

    .

    (5p) 5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Ox n punctul de abscis x=2 i

    axa Oy n punctul de ordonat y= 6 . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

    1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm i respectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai:

    (5p) a) aria total i volumul paralelipipedului;

    (5p) b) distana de la punctul P la dreapta BD`, unde P(DD`) i D`P 2DP 3

    = ;

    (5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`). 2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m,

    iar T(AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru (AT) i respectiv BNT de diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe care planteaz flori roii i albastre (vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (linie poligonal) AMTNB, lat de 50cm.

    (5p) a) Calculai lungimea aleii; (5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1,41 i 3,15 ); (5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unul

    de altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinai numrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A.

    www.

    matei

    nfo.ro

    24

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 15

    Prof: Badea Daniela

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului ( ) 21x x x+ este.. (5p) 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%.

    Numrul elevilor care nu au promovat este egal cu . (5p) 3.Soluia ecuaiei 3 3 54 0x = este.. (5p) 4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, ( )M BC

    i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD i perimetrul ptratului ABCD este egal cu

    (5p) 5. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 36 3 cm , iar muchia lateral este

    triplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2. (5p) 6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluri

    de nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect cel al fetelor.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare, i . (5p) 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numr

    reprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treilea reprezint 60% din al patrulea.

    (5p) 3. Fie numerele naturale a i b cu proprietile urmtoare: ( )2 11a b+ i 6 77a b+ = . Artai c 11.b

    4. Fie funcia ( ): , 1.f f x x = +

    www.

    matei

    nfo.ro

    25

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) a) Determinai funcia ( ): , gg x mx n = + tiind c graficele celor dou funcii se intersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul ( )N 1; 2 gG ;

    (5p) b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor. (5p) 5. Determinai valoarea minim a numrului 2 2N= 4 13 6 34 , unde , .x x y y x y + + + + SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

    1. La o activitate practic, elevii unei clase confecioneaz coulee din carton, n form de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaa unui coule dintr-un semidisc de carton cu raza de 12 cm avnd pierdere minim de material (vezi figura2).

    (5p) a) Cte coulee vor decupa elevii, cu pierdere minim de material, dintr-o coal de carton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m?

    (5p) b) Artai c ( )AB 9;10 ; (5p) c) De capetele A i C, respectiv B i D se prind dou buci de pamblic de aceeai

    lungime astfel c n punctul M couleul poate fi agat (punctele V,O i M sunt coliniare), iar ( ) 0MBO 45m = . Cercetai dac sunt suficieni 12 m de pamblic pentru toate couleele confecionate din coala de carton.

    2. Gabriel vrea s construiasc un zmeu reprezentat schematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cm i BCD echilateral. Pentru a fi rezistent el ntrete zmeul cu baghet de lemn de culoare roie.

    (5p) a) Aflai lungimea total a baghetei pe care o folosete Gabriel;

    (5p) b) Calculai suprafaa zmeului; (5p) c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a

    dreptunghiului MNPQ din care este decupat.

    www.

    matei

    nfo.ro

    26

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 16 Prof: Badea Daniela

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Rezultatul calculului 23 12 :

    2 2

    este egal cu .

    (5p) 2. Dac 2 7a b = i 2 24 42a b = , atunci 2a b+ este egal cu . (5p) 3. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un

    mr, acesta s fie verde, este 37

    . Numrul merelor roii din co este egal cu ....

    (5p) 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor. Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm.

    (5p) 5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendiculara

    AM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm. (5p) 6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate n

    diagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane din categoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352.

    La un sondaj particip .. persoane.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralele i , intersectate de un al treilea

    plan , dup dreptele a i respectiv b .

    (5p) 2. Calculai: ( ) 7 3 77 3 2 3 77 3 12

    .

    (5p) 3. Se d expresia ( ) ( ) ( ) ( )( )2 23 1 2 3 1E x x x x x= + + + .Rezolvai ecuaia ( ) 0E x = 4. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altele

    cte cinci fire, n total 154 fire. (5p) a) Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire de garoafe. (5p) b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai

    numr de fire, aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vaz ncap cel mult 17 flori.

    www.

    matei

    nfo.ro

    27

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) 5. Trasai graficul funciei [ ] ( ): 2;3 , 1 2 .f f x x = SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat

    ABCDEFGH pornind de la un ptrat (vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelograme congruente, aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iar latura ptratului 2x+2a.

    (5p) a) Calculai a i lungimea laturii ptratului n funcie de x; (5p) b) Pentru ( )10 2 1 cmx = calculai perimetrul moritii; (5p) c) Pentru ( )10 2 1 cmx = calculai aria moritii. 2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i { }` ` .B C BC M= Calculai: (5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ; (5p) b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC); (5p) c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC).

    www.

    matei

    nfo.ro

    28

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 17

    Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 80 245 125 + este egal cu (5p) 2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac

    parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h. (5p) 3. Media geometric a numerelor 3 2 2+ i 3 2 2 este egal cu (5p) 4. Lungimea unui cerc este 4 . Aria ptratului nscris n acest cerc este (5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3. (5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n

    cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri .

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comun

    a lor. (5p) 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-au

    mai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea? (5p) 3. Demonstrai c 13 | dac i numai dac 13 | 3 3abc a b c + . 4. Se dau funciile ( ) ( ), : , 3 1 i 1 3f g f x x g x x = + = . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p) b) Aflai msura unghiului format de graficele funciilor f i g.

    (5p) 5. Fie numrul 1 2 3 7 11 14 21 771 2 3 11

    A + + + + +=+ +

    . Artai c ( )3;4A .

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm.

    (5p) a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su; (5p) b) Dac punctul ( )P SC , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nct

    perimetrul PBD s fie minim;

    www.

    matei

    nfo.ro

    29

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) c) Aflai msura diedrului determinat de planele (PBD) i (ACD).

    2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cu plci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori.

    (5p) a) Determinai numrul de plci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz

    3 1,73 ). (5p) b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate (vezi modul de aezare n figur)? (5p) c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se

    vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor. Calculai costul total al lucrrii.

    www.

    matei

    nfo.ro

    30

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 18

    Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Dac 3 5a b= atunci raportul 5 4

    4a ba b+

    are valoarea

    (5p) 2. Graficul funciei ( ): , 3f f x x m = + trece prin originea sistemului de axe de coordonate. Atunci m este egal cu ....

    (5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea ( )2; 3 este soluie a ecuaiei 3 2 12 0x y = este

    (5p) 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4, iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm

    (5p) 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este nscris MAB cu ( ) 0M 60m = . Aria poriunii haurate este

    (5p) 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistrat

    n diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA. (5p) 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25

    lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeai n ambele cazuri?

    (5p) 3. Artai c ( ) ( ) ( ) ( )2 23 5 3 5 3 5 3 5 5 3N = + + + + este numr natural.

    4. Fie funcia [ ] ( )[ ]

    ( ) ( ]2 ; 2;1

    : 2;4 ,1 1; 1;4

    x a xf f x

    a x x

    + =

    (5p) a) Trasai graficul funciei tiind c ( )0;2 fA G ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    31

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia ( ) 2f x = . (5p) 5. Se consider expresia ( ) 4 3 22 12 9E x x x mx x= + + + . Artai c pentru orice 5m

    ( ) ( )0, .E x x SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Trapezul ABCD dreptunghic n A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iar

    proieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie c AB 12cm,=

    ( )( ) 0CD=8cm, CC`=4cm i ABC , 30 .m = (5p) a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic; (5p) b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`; (5p) c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`;

    2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8 hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren n form de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele

    astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este 34

    , iar al ultimelor dou 45

    . Cea

    mai mic dintre parcele o cultiv cu legume: vinete, roii i cartofi, direct proporional

    cu ( )4 1; i 0, 6 .9 3

    Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform

    n livad de meri (5p) a) Calculai ariile celor trei parcele; (5p) b) Calculai ariile suprafeelor cultivate cu legume; (5p) c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au

    recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelor fermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat de fermier.

    www.

    matei

    nfo.ro

    32

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 19 Prof: Badea Ion

    - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Rezultatul calculului 45 35 1

    este ..

    (5p) 2. Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu . (5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei 3 5x = este { }.....S = (5p) 4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Aria patrulaterului

    este .cm2. (5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disc

    cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg. (5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevi care practic un singur sport.

    Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagrama circular alturat. Numrul elevilor care practic atletismul este

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l. (5p) 2. Calculai media geometric a numerelor 2 15 8 i 2 15 8a b= + = . (5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% din greutate prin splare i 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr. Ce cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)?

    4. Fie expresia ( )2

    2

    3 2 6 10 1 5: , \ , ,01 3 3 1 1 6 9 3 3

    x x x xE x xx x x x

    + = + + + .

    (5p) a) Artai c ( ) ( )1 3

    2 1 3xE xx

    =

    +;

    (5p) b) Rezolvai n inecuaia ( ) 12

    E x .

    (5p) 5. Fie funcia ( ) ( ): , 3 1 12.f f x x = Determinai i a bastfel nct ( )1 2 3f a b = .

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria lateral

    i nlimea VO = x.

    www.

    matei

    nfo.ro

    33

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) a) Artai c AB = 2x; (5p) b) Calculai aria lateral i volumul piramidei pentru x = 18 cm; (5p) c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral. 2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale n perioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i au trunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10 segmente de lungime x (vezi figura 1). (5p) a) Calculai perimetrul figurii n funcie de x; (5p) b) Calculai aria figurii pentru x=1cm; (5p) c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane colorate de forma celui din figura 2. Determinai aria paralelogramului QRST n funcie de x i stabilii procentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut).

    www.

    matei

    nfo.ro

    34

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 20 Prof: Silvia Brabeceanu

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului ( )72 :8 2 5 este egal cu . (5p) 2. Dac { }5, 1,0,2,3A = i { }1,2,5,7,8B = atunci mulimea A B este { }...,...

    (5p) 3. Media aritmetic a numerelor 3 12 5

    a = + i 5 12 5

    b = este ..

    (5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10m . Lungimea razei cercului este egal cu .. cm . (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele AD i B C este egal cu ..

    (5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o sptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0C

    www.

    matei

    nfo.ro

    35

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf S. (5p) 2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe

    cri, iar pe al treilea raft 23

    din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt

    n total pe cele trei rafturi? (5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor trei numere. 4. Se consider funcia ( ): , 5 3f f x x = + . (5p) a) Reprezentai graficul funciei f ; (5p) b) Determinai numrul real m pentru care punctul ( )2, 1P m m+ este situat pe graficul funciei f ;

    (5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( )27 5 5 7 5 7 5 2 7a = + + este natural. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint un cub ABCDA B C D cu muchia de 6dm , iar S este punctul de intersecie al diagonalelor cubului. (5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADD A ; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADD A ; (5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( )A B C i ( )ABD ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    36

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriunea haurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC , 6AE DE EF m= = = ,

    12AB m= . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FM unde { }M EF BC= ; (5p) b) Calculai aria poriunii haurate; (5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ABCD ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    37

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 21

    Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Rezultatul calculului 3 5 147 7 8

    +

    este egal cu ..

    (5p) 2. Numrul necunoscut din proporia 174 51x= are valoarea ..

    (5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roie este egal cu .. (5p) 4. Un ptrat ABCD cu latura de 5cm , are diagonala AC egal cu .. cm . (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Intersecia planelor ( )ABD i ( )B C C este dreapta ..

    (5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-o sptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. 0C .

    www.

    matei

    nfo.ro

    38

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP i vrf V. (5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi

    au mbuteliat cu 25

    mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu 310

    mai mult dect n a doua

    zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile?

    (5p) 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este 56

    . S se afle numerele tiind

    c 20 % din primul numr este cu 4 mai mare dect 30 % din al doilea numr. 4. Se consider funcia ( ): , 3 1f f x x = . (5p) a) Verificai dac punctele ( )0,2A i ( )1, 4B aparin graficului funciei f ; (5p) b) Pentru ( ) 3 1f x x= , determinai m , astfel nct ( ) ( )2 3 9f m f m+ + = ; (5p) 5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia

    ( )21 1 9 24 16 4 3 4, \

    3 4 3 4 4 3 4 3x x xE x x

    x x x+ + = + +

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care se obine piramida MABB A , unde M este mijlocul muchiei ( )CC . Se tie c

    10AB AA cm= = . (5p) a) Aflai nlimea piramidei; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei; (5p) c) Determinai volumul de metal ce se pierde;

    www.

    matei

    nfo.ro

    39

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei, fiecare cu limea de 2m , reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c 14AB m= i 8BC m= . (5p) a) Aflai aria poriunii haurate; (5p) b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei; (5p) c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de 5cm ;

    Varianta 22

    Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 23 8 5 2 30x + = atunci numrul x este egal cu .. (5p) 2. Dac 6a = i 18b c+ = atunci ab ac+ este egal cu .. (5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este .. (5p) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care ( ) ( ) 0 90m A m D= = , 15AB cm= , 7DC = ,

    10BC = , are perimetrul egal cu .. (5p) 5. Se consider piramida regulat SABCD , cu toate muchiile congruente. Msura unghiului dintre dreptele SA i DC este egal cu ..

    www.

    matei

    nfo.ro

    40

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehaurat reprezint din toat suprafaa ..%.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de baze ABCD i MNPQ. (5p) 2. Se consider mulimea { }1 2 3 7A x x= + . Enumerai elementele mulimii A .

    (5p) 3. S se rezolve sistemul ( ) ( ) ( )( )( )

    2 21 2 33 2 1 5

    x y x y x yx y

    + = + +

    + =

    4. Fie funciile , :f g , ( ) 1f x x= i ( ) 2 5g x x= . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii; (5p) b) S se rezolve ecuaia: ( )( ) ( ) ( )22 2 1 6 3f x g x x x+ = + + ; (5p) 5. Descompunei n produs expresia: ( ) ( )22 23 2 25E x x x= + . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care se obin piramidele VABC i VA B C , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [ ]OO ; O i O sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c 12AB AA cm= = . (5p) a) Aflai volumul piramidei VABC ; (5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde; (5p) c) Determinai volumul piramidei VABB A ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    41

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n care poriunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c 12AB m= , 6AD DC CB m= = = , iar M este mijlocul lui ( )AB . (5p) a) Aflai aria trapezului; (5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului; (5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;

    Varianta 23 Prof: Silvia Brabeceanu

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Rezultatul calculului 5 9 93 3 7

    +

    este egal cu ..

    (5p) 2. Fie mulimile { }| 1 5A x x= + i { }3, 2,0, 4B = . Mulimea { }...,...A B = (5p) 3. Dintre numerele 2x = i 1,45y = mai mare este numrul.. (5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu ..

    www.

    matei

    nfo.ro

    42

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) 5. Se consider tetraedrul regulat SABC i M mijlocul lui [ ]AB . Laturile congruente ale triunghiului isoscel SMC sunt ..

    (5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizarea terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%.

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de baze ABC i A'B'C'.

    (5p) 2. Rezolvai n ecuaia : 1 2 312 5 10

    x x x ++ = .

    (5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180 . Se tie c suma dintre primul i al treilea numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mic numr prim de dou cifre. S se afle numerele. 4. Fie funcia ( ): , 2 3f f x x = (5p) a) S se traseze graficul funciei f ; (5p) b) S se determine n astfel nct ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 15f f f f f n + + + + = ;

    (5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 2 3 2 5 2 5 2p = + + + + nu este natural.

    www.

    matei

    nfo.ro

    43

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avnd

    12AB dm= , 6BC dm= i 9AA dm = . n vas se afl 432l de ap. (5p) a) Calculai tangenta unghiului dintre dreapta A B i planul ( )ADD ; (5p) b) Aflai nlimea apei; (5p) c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de 6dm . Cu ct crete nlimea apei;

    2. Figura 1. reprezint o suprafa n care ABCDEF este un hexagon regulat cu latura de 6m , iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate. (5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului; (5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee; (5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    44

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 24

    Prof: Ionel Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 2 2 25 5 3 2 este .. (5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este .. (5p) 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii { }0,1, 2,3 acesta s verifice inegalitatea 2 8n < este .. (5p) 4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu .. (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele A C i B O este egal cu ..

    (5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 ale unei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0C

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH .

    www.

    matei

    nfo.ro

    45

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doilea numr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mare numr prim de dou cifre. S se afle numerele. (5p) 3. S se rezolve inecuaia: ( )( ) ( )22 2 5 7 13x x x x + + . 4. Un turist are o sum S de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete

    20% din suma S , a doua zi cheltuiete 35%din suma S , iar a treia zi cheltuiete 14

    din suma

    S . (5p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile? (5p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumei S ; (5p) 5. S se arate c expresia ( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 4 1 1 4 4 3 3 4E x x x x x= + + + + nu depinde de x SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular ABCD , iar triunghiurile

    , , AEF EFG EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c 20AB cm= . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FE ; (5p) b) Calculai distana dintre A i C ; (5p) c) Aflai aria triunghiului AOD unde { }O AG EF= ;

    2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de 2m sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latura de 20cm , iar ,M N i P sunt mijloacele laturilor ptratului. (5p) a) Aflai limea grilajului; (5p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n m ; (5p) c) Care este numrul minim de bare metalice de 2m necesare confecionrii tuturor arcelor ( )3,14 3,15< < ;

    www.

    matei

    nfo.ro

    46

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 25 Prof: Ionel Brabeceanu

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 0,5 3,2 : 2+ este .. (5p) 2. 15% din 1200 este ..

    (5p) 3. Dac 5 106 4

    xy= , atunci x

    y este egal cu ..

    (5p) 4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu 15L m= i 8l m= , se planteaz pomi

    fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu 34

    din lime. Lungimea

    dreptunghiului este de .. m . (5p) 5. n figura alturat, ABCD este un tetraedru regulat, iar planele ( )A B C i ( )ABC sunt paralele. Msura unghiului dintre dreptele A C i AB este egal cu .. 0 .

    (5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din a doua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este ..

    2 1 0 3 4 x 0 9

    www.

    matei

    nfo.ro

    47

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEF i vrf M . (5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea.

    (5p) 3. S se simplifice expresia: ( ) ( )( )( )( )2 2

    2 2

    9 25

    10 25 6 9

    x xE x

    x x x x

    =

    + + + +

    4. Se consider funcia :f , ( ) 5f x ax= + , a . (5p) a) S se determine a tiind c ( )2,1A este situat pe graficul funciei f ; (5p) b) Pentru 2a = s se reprezinte graficul funciei f ; (5p) 5. S se rezolve inecuaia: ( )12 3 4 5 6x x + + . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D cu 12AA cm = . n cutie se afl ap pn la nlimea de 2cm . Dac aezm cutia avnd baza BCC B , apa se ridic la nlimea de 3cm , iar dac o aezm avnd baza ABB A apa se ridic la nlimea de 4cm . (5p) a) S se afle dimensiunile cutiei; (5p) b) Ct ap conine cutia; (5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5, 2l de ap.

    2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, un hexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c 12AB cm= . (5p) a) Demonstrai c AM MN= ; (5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;

    www.

    matei

    nfo.ro

    48

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) c) Artai c aria hexagonului este 23

    din aria triunghiului;

    Varianta 26 Prof: Ionel Brabeceanu

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 5,5 0,5 : 5 1,2+ este .. (5p) 2. Numrul natural de forma 4 3x x divizibil cu 5, 0x , este .. (5p) 3. Soluia n a ecuaiei 2 3 10x = , este x =.. (5p) 4. n ptratul ABCD cu latura de 6cm , se noteaz cu M mijlocul laturii AB i cu N mijlocul laturii BC . Lungimea segmentului [ ]MN este .. cm . (5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD de latur 8cm i 10FC cm= . Lungimea segmentului [ ]AE este egal cu .. cm .

    www.

    matei

    nfo.ro

    49

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii A i corespunde un singur element n mulimea B . Lui 1 i corespunde numrul ..

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCA B C .

    (5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint 34

    din

    numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de 32

    ori mai multe mere dect n

    primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac. (5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, 25,4 lei reprezint cheltuieli de transport. Care este preul mrfii? 4. Fie funcia ( ) ( ): , 2 1, f f x m x m m = + + + . (5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul ( )0,3M m ;

    (5p) b) Pentru 12

    m = s se calculeze media aritmetic a valorilor ( )1f i ( )1f ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia: 1 2 2 3x x+ + + = SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de 40cm , respectiv 20cm i nlimea de 24cm . (5p) a) Aflai volumul vasului; (5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid; (5p) c) Se toarn n vas 13,95l ap care se va ridica la 18cm de baza mic. Determinai aria ptratului ce reprezint suprafaa apei;

    www.

    matei

    nfo.ro

    50

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghi rezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c

    40AB m= , 25BC m= , 15AM m= , iar { }AP CD R = . (5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii; (5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ; (5p) c) Determinai distana PR ;

    Varianta 27 Prof: Ionel Brabeceanu

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 26 6 5 5 + este numrul ..

    (5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i 12

    este numrul ..

    (5p) 3. Media geometric a numerelor 22 4 9a = + i 11 13 24 4

    b = + este numrul ..

    www.

    matei

    nfo.ro

    51

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm . Aria triunghiului este .. 2cm . (5p) 5. ABCA B C este o prism regulat dreapt, iar M este mijlocul muchiei [ ]AB . Msura unghiului dintre dreptele A B i CM este egal cu ..

    (5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element din mulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..

    SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii o prism patrulater regulat ABCDMNPQ . (5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar la produsul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrul necunoscut. (5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800 de costume brbteti. ntr-o prim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costume reprezint cele confecionate. 4. Se consider funcia ( ): , 1, f f x mx m = + . (5p) a) S se determine m astfel nct punctul ( )2,3A s se afle pe graficul funciei;

    www.

    matei

    nfo.ro

    52

  • Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    (5p) b) Pentru 1m = s se calculeze ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 69f f f f+ + + + ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia : 1 2 2 5 5 4x x x + = . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint un dig de beton n care ABCD este trapez isoscel cu nlimea de 2m , baza mic 3CD m= i ( ) 045m ABC = . Se tie c 100BB CC m = = . (5p) a) Aflai aria trapezului ABCD ; (5p) b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului; (5p) c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este

    32,5 /kg dm ;

    2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Latura bazei este de 4m , nlimea prismei de 2m i nlimea piramidei de 4,5m . Pnza folosit pentru acest cort are limea de 1,3m . (5p) a) Aflai volumul cortului; (5p) b) Aflai suprafaa cortului; (5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;

    www.

    matei

    nfo.ro

    53

  • Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 28 Prof:Breazu Nicolae

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 75 + este... (5p) 2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe

    dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este... (5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus,

    depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei. (5p) 4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... 2cm . (5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iar AB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0 (5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piese

    dup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier este de....

    www.

    matei

    nfo.ro

    54

  • Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.

    (5p) 2. S se determine mulimea ( ) ( ){ }2 2A x x 1 3 17 x 1 .= + + (5p) 3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3).

    Aflai a i b.

    4. Se dau funciile f ,g : , ( ) ( )f x x 5, g x 2x 1= = + (5p) a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate; (5p) b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice.

    (5p) 5. Artai c numrul 22

    59 1 2 24: 2

    3 43 81 +

    este natural.

    SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte)

    1. O piatra preioas n form de tetraedru regulat cu latura de 3 cm se taie dup trei fee triunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind c cele trei tetraedre tiate sunt de asemenea regulate, cu aceleai dimensiuni, se cere:

    (5p) a) Artai c muchiile colorate n desen n rou sunt congruente; (5p) b) Ce volum total au tetraedrele nlturate dac feele hexagonale obinute sunt regulate? (5p) c) Ce volum are piatra dup tiere dac toate muchiile sunt congruente ? 2. O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dm iar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele i tangente la diagonalele ptratului, se cere: (5p) a) S se afle raza semicercurilor; (5p) b) Aflai aria suprafeei nehaurate; (5p) c) Putem decupa din suprafaa nehaurat un

    cerc cu raza egal cu 1dm? Justificai!

    www.

    matei

    nfo.ro

    55

  • Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

    Varianta 29 Prof:Breazu Nicolae

    - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

    (5p) 1. Dac 2 5 2 12x 4 : 03 16 14 7

    + + = , atunci x este egal cu....

    (5p) 2. Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc trei

    trepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd ne-potul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de....

    (5p) 3. Volum