Compresoare Centrifugale Si Axiale

398
 7 CUPRINS Volumul 1 Partea I-a. Bazele gazotermodinamicii aplicate la turbomotoare  11 A. Noţiuni fundamentale de termodinamic ă……………………….….. 12 I. Sistem, mediu înconjur ător  şi frontier ă…………………………… 12 II. Masă, for ţă şi ene rgi e…………………………………………….. 12 III. Proprietăţi, concepte  ş i defini ţ ii…………………………………. 14 IV. Form ele ene rgiei ………………………………………………… 16 V. Param etri de stare………………………………………………… 20 VI. Ecuaţia de sta re………………………………………………….. 20 VII. Ecuaţia de cons erva re a masei………………………………….. 22 VIII. Ecuaţia de conservare a energi ei………………………………. 23 IX. Legi le (prin cipiil e) termodinamicii……………………………… 25 X. Proce se…………………………………………………………… 29 B. Noţiuni fundamentale de mecanica fluidelor ………………………… 32 I. Con cep te gen erale…………………………………………………. 32 II. Des cri erea curgerii……………………………………………….. 32 III. Carac teri sticile gen erale ale cur ge ril or………………………… 34 IV. Caracteri sticil e flui dului ………………………………………… 34 V. Caracteristicil e termodi nami ce ale curgeri lor……………………. 34 VI. Regi muri de curge re…………………………………………….. 35 VII. Noţiuni de fizica anal izei vec toriale……………………………. 35 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Transcript of Compresoare Centrifugale Si Axiale

7CUPRINSVolumul 1Partea I-a. Bazele gazotermodinamicii aplicate laturbomotoare11A. Noiuni fundamentale de termodinamic... 12I. Sistem, mediu nconjurtor i frontier 12II. Mas, for i energie.. 12III. Proprieti, concepte i definiii. 14IV. Formele energiei 16V. Parametri de stare 20VI. Ecuaia de stare.. 20VII. Ecuaia de conservare a masei.. 22VIII. Ecuaia de conservare a energiei. 23IX. Legile (principiile) termodinamicii 25X. Procese 29B. Noiuni fundamentale de mecanica fluidelor 32I. Concepte generale. 32II. Descrierea curgerii.. 32III. Caracteristicile generale ale curgerilor 34IV. Caracteristicile fluidului 34V. Caracteristicile termodinamice ale curgerilor. 34VI. Regimuri de curgere.. 35VII. Noiuni de fizica analizei vectoriale. 35PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com8VIII. Modelul volumelor.. 38IX. Modelul elementului infinitesimal de fluid... 38X. Principiile fundamentale ale fizicii. 39XI. Ecuaiile generale ale micrii fluidelor reale... 39XII. Curgere cvasimonodimensional. 45XIII. Curgere monodimensional 47Partea a II-a. Comprimarea aerului52A. Comprimarea dinamic. 531. Bazele fizice ale procesului de comprimare dinamic 53Cap. 1. Dispozitivul de admisie... 581.1. Introducere. 581.1.1. Clasificarea dispozitivelor de admisie ... 591.2. Dispozitivul de admisie subsonic... 611.2.1. Regimurile de funcionare ale dispozitivelor de admisie 641.2.2. Studiul performanelor dispozitivului de admisie subsonic 721.2.3. Profilarea dispozitivului de admisie subsonic 881.3. Dispozitivul de admisie supersonic... 931.3.1. Caracteristicile undei de oc normale. 951.3.2. Dispozitivul de admisie Pitot.. 1001.3.3. Caracteristicile undei de oc oblice. 1061.3.4. Dispozitive de admisie cu comprimare exterioar.. 1081.3.5. Dispozitive de admisie cu comprimare interioar.. 1231.3.6. Amorsarea dispozitivului de admisie supersonic 133B. Comprimarea mecanic. 136a. Bazele fizice ale termodinamicii procesului de comprimare mecanic. 136b. Introducere. 138b.1. Maini energetice.. 138PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com9b.2. Maini energetice rotative.... 139b.3. Necesitatea comprimrii... 139b.4. Clasificarea compresoarelor de aviaie..... 143Cap. 2. Compresorul centrifugal.... 1442.1. Compresorul centrifugal monoetejat. 1462.2. Principiul de funcionare al compresorului centrifugal. 1502.3. Transferul de energie rotor-fluid 1532.4. Micarea unei particule de fluid n canalul de lucru. 1542.5. Calculul lucrului mecanic specific de comprimare 1572.6. Influena formei paletei asupra lucrului mecanictransmis fluidului... 1612.7. Coeficienii caracteristici ai compresorului centrifugalmonoetajat.. 1662.8. Rotorul cu numr finit de palete... 1682.9. Factorii care influeneaz parametrul2u . 1852.10. Studiul curgerii n compresorul centrifugal. 189Cap. 3. Compresorul aerodinamic subsonic axial... 2753.1. Avantajele compresorului axial. 2763.2. Dezavantajele compresorului axial 2763.3. Clasificarea compresoarelor axiale 2773.4. Compresorul axial subsonic... 2783.5. Bazele fizice ale comprimrii aerului 2813.6. Evoluia aerului n treapta compresorului axial..... 2853.7. Performanele treptei compresorului axial. 2863.8. Legtura dintre parametrii termodinamici i aerodinamici aitreptei. 2953.9. Forele ce acioneaz asupra profilului de reea..... 297PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com103.10. Corelaia dintre coeficientul de ncrcare i coeficieniiaerodinamici ai profilului n reea.... 2993.11. Corelaia dintre parametrii energetici ai reelei i parametriicinematici. 3033.12. Studiul coeficientului de portan al unui profil n reea. 3093.13. Caracteristica de portan. 3123.14. Caracteristica universal a reelei 3153.15. Criteriile de ncrcare ale unei reele de compresor axial 3183.16. Caracteristica reelei mobile a compresorului axial. 3283.17. Determinarea curgerii ntr-o reea de compresor. 3293.18. Corecia curgerii... 3333.19. Profilarea radial a reelelor treptei compesorului axial.. 3363.20. Studiul problemei indirecte.. 3483.21. Studiul problemei directe. 3713.22. Legi speciale de profilare. 3733.23. Studiul funcionrii treptei de compresor la regimurinenominale... 3743.24. Regimul de funcionare i performanele unei trepte... 3803.25. Studiul treptei reglabile ... 3833.26. Regimuri stabile i instabile de funcionare. 4083.27. Studiul pompajului treptei compresorului axial... 4123.28. Compresorul axial polietajat.... 415PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com11Partea I-aBAZELEGAZOTERMODINAMICII APLICATELATURBOMOTOAREn aceast prim parte a lucrrii sunt prezentate noiuni fundamentaledetermodinamic i demecanica fluidelor necesarepentruonelegerecorect i completacunotinelorreferitoarelaproceselecareaulocnturbomotoare n vederea stabilirii performanelor acestora.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com12A. NOIUNI FUNDAMENTALE DE TERMODINAMICI. Sistem, mediu nconjurtor i frontier1. SistemSistemul reprezintunansambludeelemente, materialesauideale,aflate ntr-o relaie de interdependen i de interaciune care funcioneazca un ntreg organizat.Sistemul termodinamicestedefinit caocantitatedemateriesauoregiune din spaiu aleas pentru studiu.2. Mediu nconjurtorMediul nconjurtor (extern) este o cantitate de materie sau o zon nspaiu care se afl n afara sistemului selectat pentru studiu.3. FrontierFrontierareprezintsuprafaafix, saumobil, careseparsistemultermodinamic de mediul nconjurtor.a) Sistem termodinamic nchisSistemul termodinamicnchisestesistemul carepermitenumai unschimb energetic cu mediul nconjurtor.b) Sistem termodinamic deschisSistemul termodinamic deschis este sistemul care pemite att unschimb de energie ct i un schimb de mas cu mediul nconjurtor.c) Sistemul temodinamic izolatSistemul temodinamic izolat este sistemul care nu pemite nici un felde schimb cu mediul nconjurtor.II. Mas, for i energie1. Mas, mMasa este o cantitate de materie.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com132. For, FFora este omrime derivat ce poate fi legat de mas prin legea adoua a lui Newton.3. Energie, EEnergia reprezint capacitatea de a face un lucru, sau abilitatea de aprovoca schimbri. Ea este o proprietate a materiei.Energia poate exista n numeroase forme:a) Termic;b). Mecanic;c) Cinetic;d) Potenial;e) Electric;f) Magnetic;g) Chimic;h) Nuclear.) Energie total,tEEnergia total a unui sistem termodinamic este suma tuturor formelorde energie.n termodinamic, formele de energie care alctuiesc energia total sempart n dou grupe:forme de energie macroscopice;forme de energie microscopice.Formele de energie macroscopice sunt legate de micare i de anumiteefecte externe. Ele sunt dependente de sistemul de referin.Formele de energie microscopice sunt legate de structura molecular asistemului i de gradul de activitate molecular. Ele sunt independente desistemul de referin exterior.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com14III. Proprieti, concepte i definiii1. Proprieti termodinamiceProprietile termodinamice sunt acele cantiti saumrimideterminate care permit definirea complet a strii sistemului termodinamic.a) Proprieti termodinamice intensiveProprietile termodinamice intensive sunt independente de masasistemului (presiune, temperatur, densitate).b) Proprieti termodinamice extensiveProprietile termodinamice extensive suntcele care depind de masasistemului termodinamic, fiindproporionalecuaceasta(volum, energie,mas).c) Proprieti termodinamice externeProprietile termodinamice externe sunt caracteristicile sistemuluitermodinamic care depind de coordonatele sau poziia corpurilor exterioare(volumul).d) Proprieti termodinamice interneProprietile termodinamice interne sunt caracteristicile sistemuluitermodinamic determinate de micarea i distribuia spaial a particulelorcare compun sistemul (densitate, presiune, etc.).e) Proprieti specificeProprietile specifice se obin din proprietile extensive prinmprire la masa sistemului termodinamic (volum specific, energiespecific).2. Conceptea) Masa i energiaMasa i energiasunt doudintrecelemai importanteconceptentermodinamic.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com15) Conceptul de mas este indirect legat, n sens fizic, decomportarea unui corp la mpingerea sau tragerea cu o for care determinaccelerarea sau frnarea acestuia. Deci, conceptul de mas este atunci maimult dect o cantitate de materie.) Conceptul de energie este indirect legat, n sens fizic, de:mpingerea sau tragerea pe o distan a unui corp (lucru);senzaia de cald sau rece (cldur).Energia este proprietatea materiei care se manifest fie sub form delucru, fie sub form de cldur.Lucrul este un mecanism pentru transferul de energie. El este calculatprin produsul dintre fora care a produs deplasarea i deplasarea acestuia.Clduraesteunalt mecanismpentrutransferul deenergie. Eaestedeterminat ca energie transferat, nerecunoscut ca lucru.) Conceptul detemperatureste neles princldura, saurceala, simit la atingerea unui corp.) Conceptele de lungime i timp suntpercepute la deplasareaunui corp dintr-un loc n altul.3. Definiiia) Stare termodinamicStareatermodinamic este acea situaie ncare toate proprietiletermodinamice ale unui sistem pot fi msurate sau calculate.b) Stare de echilibruStareadeechilibruestestareatermodinamicncare, nsistem, nuexist potenial nebalansat.) Stare de echilibru termicSistemul estenechilibrutermicdactemperaturaesteaceeai nntreg sistemul.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com16) Stare de echilibru mecanicSistemul este n echilibru mecanic dac nu au loc variaii, n timp, alepresiunii n orice punct al sistemului.) Stare de echilibru chimicSistemul este n echilibru chimic atunci cndcompoziia sa chimicnu se modific n timp.c)Proces termodinamicProcesul termodinamic reprezint trecerea unui sistem termodinamicdintr-o stare de echilibru n alt stare de echilibru.A cunoate un proces termodinamic nseamn a stabili starea final, iinteraciunile dintre sistem i mediul su nconjurtor.) Proces cvasistaticProcesul cvasistatic este procesul termodinamic care se desfoar cuo vitez foarte mic.) Proces nestaticProcesul nestaticesteprocesul termodinamiccaresedesfoarcuvitez finit.) Proces reversibilProcesul reversibil este procesul n care sistemul poate fi readus, dinstarea final n starea iniial, pe acelai drum.d) Ciclu termodinamicCiclul termodinamic este procesul n care starea final coincide cu ceainiial.IV. Formele energiei1. Mecanicea) Lucrul W, sau L, estenenmagazinabil;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com17o form de interaciune cu mediul nconjurtor;produs la frontiera sistemului;asociat unui proces;funcie de drum,212 121L W Fds = = .b) Energia potenialEnergia potenial, de poziie (lucrul gravitaional),pE saugW, estenmagazinabil;asociat unei stri;funcie de stare,( )2p g 2 11E W Gdz mg z z = = = .c)Energia cineticEnergia cinetic (lucrul acceleraional),cE sauaW, este:nmagazinabil;asociat unei stri;funcie de stare,( )22 2c a 2 111E W mads m V V2 = = = .d) Lucrul la arbore,rWLucrul la arbore este, prin definiierW 2 n = ,unde n este turaia arborelui i reprezint momentul de torsiune.e)Energia potenialEnergia potenial la deformaia unui arc, este( )22 2d pa 2 111W E k xdx k x x2= = = .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com18f) Lucrul de deplasareLucrul de deplasare (lucru de curgere),dW saudL, estenenmagazinabil;o form de interaciune a sistemului cu mediul nconjurtor;funcie de drum,12 122d d1L W pdV = = .2. Termicea) Cldura totalCldura total Q este:nenmagazinabil;o form de interaciune a sistemului cu mediul nconjurtor;asociat unui proces;funcie de drum,2121Q Q =.b) Energie intern totalEnergia intern total, U este:nmagazinabil;asociat unei stri;funcie de stare,( )22 1 2 11U dU U U m u u = = = ,unde u este energia intern specific,vdu c dT = .c)Entalpia totalEntalpia total, cldura intern total, I este:nmagazinabil;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com19asociat unei stri;funcie de stare,I U pV = + sauI mi = ,unde i este entalpia specific,pi u u pv= + = + ,iarpdi c dT = .d) Entropia totalEntropia total S, este:funcie de stare,22 11int .revQS S ST | |= = |\ .Entropia specific s, esteSsm= ,unde22 21int .revqs s sT | | = = |\ .3. ChimiceEnergie chimic intern,ciE , este:nmagazinabil;funcie de stare.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com20V. Parametrii de stare1. Presiunea, pPresiuneareprezintforaexercitatpeunitateadesuprafa(gaz,lichid)FpA= .2. Temperatura, TTemperaturaeste oproprietate termodinamicintensiv, cucaracterstatistic.3. Volumul, VVolumul este o proprietate termodinamic extensiv.m= V .VI. Ecuaia de stareEcuaiadestarereprezintrelaiadintreproprietilematerieintr-oanumit stare termodinamic.Ecuaia de stare se poate prezenta n urmtoarele forme:tabelat;grafic;analitic (matematic).Ecuaiade stare, de cele mai multeori, reprezintorelaie ntreproprietile intensive, sau specifice, ale sistemului termodinamic.1. Ecuaia de stare pentru gaze idealeAceasta estep RT, p RT = = vunde vreprezint volumul specific,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com21m=Vv .Ecuaia de stare se mai poate scrie sub formap mRT = V ,n care constanta gazului ResteRm=R,iar Reste constanta universal a gazelor.2. Ecuaia de stare generalizat pentru gaze reale) Ecuaia Van der Waals( )2ap v b Tv| |+ = |\ R ,undebesteoconstantce ineseamade volumul ocupat demoleculele gazului;vesteoconstantcareintroduce ocoreciepentruforeleintermoleculare.) Ecuaia Berthelot( )2ap v b TT v| |+ = |\ R ;) Ecuaia Redlich-Kwoug( )12T apv bv v b T= + R;) Ecuaia de stare empiric sau ecuaia Beattie-Bridgeman( )2 3 2T c Ap 1 v Bv v T v | |= + |\ R;) Ecuaia de stare teoretic sau ecuaia virialPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com222 3B C Dpv T 1v v v| | = + + + |\ R ,unde coeficienii B, C, D..., funcii de temperatur, se numesc coeficieniviriali.VII. Ecuaia de conservare a masei1. Principiul general de conservare a maseiMasa este o proprietate care se conserv. Masa nu poate fi nici creatnici distrus numai compoziia ei poate fi alterat de la o form la alta.2. Expresia general a conservrii masei pentrusistemele termodinamiceAceasta estesistintr iesdmm mdt = ,undem reprezint debitul masic la frontiera sistemului termodinamic.a) Ecuaia conservrii masei pentru sisteme nchiseEcuaia conservrii masei pentru sistemele nchise estesistdm0dt=sausistm ct. = ,respectivintr iesm m = .b) Ecuaia conservrii masei pentru sisteme deschisen cazul:) curgerilor uniformePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com23n nintr iesdV A V A ddt = vV ;) curgerilor staionareintr iesm m = ;) curgerilor staionare i uniforme( ) ( )n nintr iesV A V A = ;) curgerilor tranzitorii( )2 1sisties intrm m m- m 0 + =,unde( ) ( ) ()2 1 sist 2 sist 1sistm m m t m t = .VIII. Ecuaia de conservare a energiei1. Principiul general al conservrii energieiEnergia este o proprietate care se conserv. Energia nu poate fi nicicreat nici distrus, numai formele ei pot fi transformate din unele n altele.2. Expresia matematic general a principiuluiconservrii energieiExpresia matematic general a principiului conservrii energiei este( )( )iesint rtot c p nAc p nAQ W i e e V dAd- i e e V dA ddt = + + + + + + VVunde:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com24_QQdt=reprezintvariaiantimpacldurii transferatsistemului;_tottotWWdt= , este variaia n timp a lucrului realizat desistem, datorat tuturor formelor de lucru;e, este energia total specific;ce ipe sunt energiile specifice, cinetic, respectivpotenial.a) Ecuaia conservrii energiei pentru sisteme nchiseEvident,sisttotdEQ Wdt= + sau, n variaii finite,( )12 12 2 1sistQ W E E = + .b) Ecuaia conservrii energiei pentru sisteme deschisen cazulcurgerilor uniforme( ) ( )sisttot c p c pies intrdEQ W m l e e m i e edt= + + + + + + ;curgerilor staionare i uniforme( ) ( )tot c p c pies intrQ W m i e e m i e e = + + + + + ;curgerilor tranzitorii( )( ) ( )212 12 c p1ies2c p 2 1sist1intrQ W i e e dm- i e e dm E E= + + + + + + PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com25c) Ecuaia conservrii energiei pentru sisteme nchisePentru sistemele care parcurg un cicluQ W = .IX. Legile (principiile) termodinamicii1. Principiul zerontr-unsistemizolat, format dintr-unnumr de corpuri ncontacttermic, condiia necesar i suficient de echilibru este egalitateaparametrului termic intensiv pentru toate corpurile considerate.Dou corpuri sunt n echilibru termic, dac ambele au aceeaitemperatur critic, chiar dac ele nu sunt n contact.Dac dou corpuri sunt n echilibru termic cu al treilea corp ele sunt,de asemenea, n echilibru termic.2. Prima lege a termodinamicii (Primul principiu altermodinamicii)Primul principiu al termodinamicii afirmc energia, oricrui sistemnchis sau deschis, se conserv.a) Sisteme nchisen acest cazsistQ dE W = +sau, n valori finite,( )12 12 2 1sistQ W E E = + ,n carec pE U E E = + + i2121W pd = V.) n regim staionarQ dU pd = + VsauPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com26q du pd = + v .b) Sisteme deschisePentrusistemedeschiseecuaiilesunt identicecucelealeenergieipentru asemenea sisteme. Ecuaiile se aplic volumelor de control fixe.3. Legea a doua a termodinamicii (Al doilea principiu altermodinamicii)a) Enunuri) ClausiusNu este posibil un proces ciclic prin care cldura s treac, de la sine,de la un izvor rece la unul cald.) Kelvin-PlanckOtransformare, alcrei unicrezultat final estedeatransformanlucru mecaniccldura absorbit de la o surs care se afl la aceeaitemperatur, este imposibil.) EntropiaUn proces natural care pornete dintr-o stare de echilibru i sfretentr-oaltstaredeechilibrusevadesfuransensul ncareducelaocretere a entropiei sistemului i mediului nconjurtor.b) EntropiaEntropia este o proprietate a materiei care exprim starea ei dedezordine,QdST=sau, n mrimi specifice,qdsT= .Entropia este o mrime de stare, deci, este independent de drum.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com27c)Ecuaia GibbsAceasta esteT ds du d = + vsauT ds di dp = v .Evident,du dds pT T= + vsaudi dpdsT T= v .d) Cazuri particulare) Gaze ideale, expresia diferenialvdt dds c RT= + vvsau, n variaii finite,222 1 v11dTs s c RlnT| | = + |\ vv.Totodat,pdT dpds c RT p= sau222 1 p11p dTs s c RlnT p| | = |\ .) Gaze ideale cu clduri specifice constante2 22 1 m1 1Ts s c ln RlnT| | = + |\ vvvPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com28i2 22 1 pm1 1T ps s c ln RlnT p| | = |\ .e)Alte expresii utile) n funcie de () s f T =

, undeTp0dTs cT

,se obine22 1 2 11ps s s s Rlnp| | = |\ ;) Pentru substane incompresibile22 1 vm1Ts s c lnT| | = |\ ;) Pentru procese izentropice, s ct. =2 1s s2 R1pep| |= |\ ;) Procese izentropice cu clduri specifice constantekk 12 21 1p Tp T| | | |= ||\ \ sauk2 11 2spp| | | |= ||\ \ vv.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com294. Principiul al treilea al termodinamiciia) Enunul lui Plancknapropierea temperaturii zero absolut entropia tuturor corpuriloromogene i cristalizate tinde ctre zero, adic, S 0 pentru T 0 .5.Principiul creterii entropieiEntropia total, asociat oricrui proces, trebuies fie mai mare sauegal cu zero,totdS 0 ,undetot net. sist net. trdS dS dS = +,n care:net. sistdS reprezint variaia net a entropiei sistemului(entropie intern);net trdS este variaia net de entropie prin frontiera sistemului(entropie extern).Evident,inet sistQdST=ienet trQdST= .X. Procese1. Izobar, p ct. =a) Relaii specifice2 11 2TT= , deoareceTct.V = ;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com30( )12 2 1W p V V = ( ) ( )12 p 2 1 2 1Q mc T T m i i = = ( ) ( )v 2 1 2 1U mc T T m u u = = 22 1 p1Ts s c lnT| | = |\ .b) AplicaiiProcesele n camerele de ardere ale turbomotoarelor de aviaie.2. Izoterm, T ct. =a) Relaii specifice2 21 1pp= , deoarecepV ct. = ;212 1 11VW p V lnV| |= |\ 12 12Q W =U 0 =( )22 11ps s k 1 lnp| | = |\ .b) AplicaiiProcesele de curgere din:difuzoare;ajutaje.3. Izocor, v ct., ct. = =a) Relaii caracteristice2 21 1T pT p= , deoarecepct.T =PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com3112W 0 =( ) ( )12 v 2 1 2 1Q mc T T m u u = = 12U Q =m22 1 v1Ts s c lnT| | = |\ .b) AplicaiiProcese n motoare cu piston.4. Adiabatic,ext extQ 0, q 0 = =a) Relaii caracteristice1 kk k 1kpV ct., TV ct., T p ct. = = =( )12 2 2 1 11W p V p Vk 1= 12Q 0 =12U W = .b) AplicaiiProcesele din:compresor,turbin.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com32B. NOIUNI FUNDAMENTALE DE MECANICAFLUIDELORI. Concepte generale1. Mediu continuuMediucontinuuestereprezentat deunsistemmaterial care, launmoment dat, umple complet o regiune a spaiului.2. Mediu deformabilMediudeformabil esteacel mediucontinuuncaredistanelentrepunctele sale se schimb n timpul micrii.3. Micarea unui fluid (curgerea)Micarea este acea aplicaie , care faces corespund particulei P,n orice moment, o poziie x, adic( ) x P, t = .II. Descrierea curgerii1. Descrierea material (Lagrange)a) Caracteristici) Se mparte fluidul n elemente de voluminfinitezimale(particule);) Seatribuiecoordonatelex, y,z fiecrei particuledefluid(punct material);)Sespecificacestecoordonatenfunciedetimpult i decoordonatele iniiale0 0 0 0x, y, z,t , adic( )( )( )o 0 0 00 0 0 00 0 0 0x x, y, z,t ,ty x, y, z,t ,tz x, y, z,t ,t .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com33) Dac ( ) , , , u x y z t

este vectorul deplasare, atunciviteza particulei esteuVt=

;acceleraia particulei este2uat=

.2. Descrierea spaial (Euler)a) Caracteristici) Se specific densitatea i vitezaV

ale fluidului, n fiecarepunct geometric din spaiu i n fiecare moment;) Descrierea micrii fluidului prin( )( ), , ,, , , ,x y z tV x y z t

n punctul geometric de coordonate ( ) , , x y z , la momentul t.Rezult, cmpul vitezeloriidxVdt=i cmpul acceleraiilor2ii 2dxadt= .Se ine seama c derivata material a cmpului( ), f x t este( )df fV fdt t= +

.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com34III. Caracteristicile generale ale curgerilor1. Clasificarea) Din punct de vedere al variaiilor mrimilor curgerii n timpn acest caz se definesc:) curgerea staionar,x0t =;) curgerea nestaionar,x0t .b) Din punctul de vedere al rotaiei elementului de fluidSe ntlnesc, n prezent:) curgeri irotaionale;) curgeri rotaionale.IV. Caracteristicile fluidului1. Clasificarea) Din punct de vedere al compresibilitiiFluidele sunt:) incompresibile, ct. = ;) compresibile, ct. b) Din punctul de vedere al vscozitii fluiduluin prezent, exist:) fluide nevscoase, ideale, 0 = ;) vscoase reale, 0 .V. Caracteristicile termodinamice ale curgerilor1. Curgeri adiabatice, q 0, 0 = = ;2. Curgeri izentropice,s ct. =;3. Curgeri izobare,p ct. =;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com354. Curgeri izoterme, T ct. =.VI. Regimuri de curgereDac V

estevectorul vitezei ntr-unpunct, iar areprezintvitezasunetului, se definete numrul Mach, M prinVMa= .1. Clasificaren raport cu M curgerile sunt:a) Curgeri subsonicecM M ,undecM este numrul Mach critic,cM 0.8 ;b) Curgeri transonicecM M 1.2 ;c)Curgeri supersonice1.2 M 5 ;d) Curgeri hipersoniceM 5 > .VII. Noiuni de fizica analizei vectoriale1. Derivat spaial (local),Xt.a) Caracteristici) reprezint variaian timp a proprietii X ntr-un punctgeometric;) este derivata funciei X cnd punctul este fix.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com362. Derivata material (substanial),DxDt) Reprezint variaia n timp a proprietii X a elementului carese deplaseaz n spaiu;) Se refer la o particul n micare;) Estederivatafunciei XcndPesteunpunct material nmicare.3. Corelaientre derivate exist dependena( )DX XV XDt t= +

unde( )dXV X V grad Xdt = =

i reprezint variaia lui X n direcia vitezei V

.4. Derivate dup o direciea) Cazuri particulare)dsds =

, dup s

oarecare;)drdr =

, dup r

.Exemple:Fie o funcie scalar ( )dsd s =

, variaia lui pe s

i( )drdr =

, variaia lui pe r

.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com375. Diferenialea) DefiniiePrin definiied grad d r =

sau( ) d d r d r = = .b) Variaia unei proprieti X n jurul punctului Pn general, pe direcia lui r , dX

:dp d r pd d rdi d r ids d r S. = = = =

c)Variaia unei proprieti X pe direcia vitezei V

n punctul P,'d X'd X d r X =

,unded r V dt =

. Ca urmare,'d X V dt X =

sau'd X dXdt dV=.6. GradientFie funcie scalar .a) Variaia lui pe direcia s

,dds;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com38b) Variaia lui pe direcia normalei n

,ddn;c)Variaia maximEvident,d dcosds dn = deci, pe normal, are variaia maxim.d) Vectorul gradientSe definetegrad , vectoruldgradndn = =

.Gradienii nu depind de direcie.VIII. Modelul volumelorAplicarealegilorfundamentalealecurgeriipresupunealegereaunuianumit domeniu sau volum. Fie*V

viteza volumului.1. Volum de controlfix,*V 0, V 0 =

mobil, oarecare* *V 0, V 0, V V .2. Volum material*V V =

.IX. Modelul elementului infinitesimal de fluid1. FixelV 0 =

;2. MaterialelV V = ,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com39undeelV

este viteza elementului infinitesimal, dm.X. Principiile fundamentale ale fizicii1. Principiul conservrii maseiMasa nu poate fi nici create nici distrus.2. Principiul conservrii momentuluiVariaian timpaimpulsului(momentului)unui corpeste egalcufora net care se exercit asupra lui.3. Principiul conservrii energieiEnergianupoatefi nicicreatnicidistrusci, numai, transformatdintr-o form n alta.XI. Ecuaiile generale ale micrii fluidelor reale1. Ecuaiile generale de conservare;2. Proprietile fizice ale fluidelor;3. Relaii constitutive.Se consider, n continuare, ca sistemde referin, unul absolutgalilean i inerial.1. Ecuaiile generale de conservarea) Ecuaia de continuitate) Forme integralevolum de control fix,00 0d V dt =

,denumit ecuaia de transport a masei.volum de control oarecare, mobil,*PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com40( )* **d V V dt = ;volum material, Dd 0Dt =.) Forme difereniale n descriere spaialconservativ( )V 0t+ =

;neconservativDV 0Dt + =

.) Alte formeintrinsec pentru un tub subire( ) ( ) V0t s + = ;descriere material0J = ,unde J este Jacobianul.b) Ecuaia de micare) n form general (tensiuni)yx zPP P DVfDt x y z = + + +

;undex x xy xzy yx y yzz zx zy zP i j kP i j kP i j k . = + + = + += + + PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com41Pe baza relaiilor constitutive'xxy yx'yyz zy'zzx xzu 22 p VDx 3u vy xv 22 p Vy 3v wz yw 22 p Vz 3w ux z | |= + |\ | | = = + | \ | |= + |\ | | = = + | \ | |= + |\ | |= = + | \

n care:p este presiunea definit termodinamic; reprezint vscozitatea de forfecare;' este vscozitatea de dilatare.Totodat, f

reprezint fora unitar exercitat asupra particulei5ii 1f f==

,unde componentele reprezint:1f , fora electric;2f, fora magnetic;3f , fora chimic;4f , fora de greutate;5f , fora generat de corp.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com42inndseamacvscozitilepot fi variabile, constantesaunule,conform tabelului urmtor, ecuaia de micare, n form vectorial, se poateexprima n nou moduri posibile.'variabil constant zerovariabil I II IIIconstant IV V VIzero VII VIII IXDintre acestea cteva sunt foarte cunoscute.I. Ecuaia Navier-Stokes,II. Ecuaia vectorial, n form diferenialct. = ,'ct. =( )'DV 1 1f p V VDt 2 3 3 | |= + + + |\

.VIII.'ct., 0 = =( )DV 1 1f p V VDt 3 3 = + +

IX. Ecuaia Euler,'0 = =DV 1f pDt =

sau( )V 1V V f pt + =

,respectiv( )2V V 1V V f pt 2 | | + = |\

,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com43pe baza acceleraiei n forma Lagrange.c)Ecuaia energiei) Forma integralVolum de control fix,0( )o 00 02 2arbore vascosV Vu d u V dt 2 2Q W W pV d f V d (| | | | + + + = (||\ \ = + + +

unde:Qeste variaian timpaclduriicare traverseazfrontiera decontrol prin:- conductibilitate,- difuzie,- radiaie;arboreWeste variaia de timp a lucruluifcutasupra fluidului dinvolumul fix,0 , prin rotaia unui arbore;vascosWreprezint variaia n timp a lucrului efectuat de eforturilevscoase asupra suprafeei de control,0.Dacarbore vascosW W 0 = = , atunci ecuaia devine( )0 00 0 02 2V Vu d u V dt 2 2d pV d f V d .t ( | | | | + + + = (||\ \ = +

Volum material, ( )2D V Du d q d pV d f V dDt 2 Dt ( | | + = + (|\ ,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com44deoarece0?DQ q dDt = .) Forme diferenialeconservativ, fr frecare( ) ( )2 2V Vu u Vt 2 2pV q f V ; (( | | | | + + + = ((||\ \ = + +

neconservativ, fr frecare( ) ( )2D V dqu pV f VDt 2 dt | | + = + + |\

;sauDu dqp VDt dt = +

.alte forme:cu frecare i conductibilitate( )Dup V TDt = + +

;fr frecare dar cu conductibilitate( )Dup V TDt = +

n funcie de entalpia static i, cu frecareDi Dp dqDt Dt dt = + + ;n funcie de entalpia total,*i( )*Di p dqf VDt t dt = + + .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com452. Proprietile fizice ale fluidelora) Ecuaia de stare a gazelor perfectep RT = b) Ecuaiile principiilor termodinamicii) Principiul Iq du pdv = + ) Principiul IIqdsT=c)Ecuaia entropieiDs dqTDt dt = +sau( ) TDsDt T T = + .3. Relaii constitutiveAcestea au fost reprezentate anteriorprinlegturile dintre tensiunilenormale, tangeniale i vitezele de deformaie.XII. Curgerea cvasimonodimensional1. Caracteristicile curgerii cvasimonodimensionale( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A Ax; p p x; x;T T x ;u u x = = = = =2. Ecuaiile curgeriia) Ecuaiile de continuitate1 1 1 2 2 2u A u A = ;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com46b) Ecuaia momentului21A2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2Ap A u A pdA p A u A + + = + c)Ecuaia energiei2 21 21 2u ui i2 2+ = +sau* *1 2i i = , adic*i ct. =3. Ecuaiile difereniale ale curgeriia) Ecuaia de continuitate( ) d u A 0 = ;b) Ecuaia momentuluidp udu = , ecuaia lui Euler;c)Ecuaia energieidi udu 0 + =.4. Relaia arievitez, A u ( )2dA duM 1A u= .5. Relaia densitate-vitez, u 2d duMu= .6. Relaia arie-numrul Mach, A M k 12k 12* 2A 1 2 k 11 MA M k 1 2+ ( | | | |= + ||(+\ \ .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com47XIII. Curgerea monodimensional1. Caracteristicile curgerii monodimensionale( )A ct.p, , T, u f x . ==2. Ecuaiile curgerii ideale, fr frecarea) Ecuaia de continuitate1 1 2 2u u = ,b) Ecuaia de moment2 21 1 1 2 2 2p u p u + = ,c)Ecuaia energiei2 21 21 2u ui q i2 2+ = + + ,d) Alte forme ale ecuaiei energiei, fr aport termic* *1 22 21 1 2 22 21 1 2 21 2i ik RT u k RT uk 1 2 k 1 2p u p u k kk 1 2 k 1 2 + = + | | | | + = + || \ \ e)Relaii n funcie de parametrii frnai*2k*k 12*1*k 12T k 11 MT 2p k 11 Mp 2k 11 M2=+ | |= + |\ | |= + |\ f) Parametrii critici, M 1 =PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com48cr*kk 1cr*1k 1cr*T 2T k 1p 2p k 12k 1=+| |=|+\ | |= |+\ 3. Ecuaiile curgerii n cazul undei de oc normala) Ecuaia de continuitate1 1 2 2u u = ,b) Ecuaia de moment2 21 1 1 2 2 2p u p u + = + ,c)Ecuaia energiei (curgere adiabatic)2 21 21 2u ui i2 2+ = + ,d) Ecuaia de starep RT = ,e)Ecuaia entalpieipi c T = ,f) Relaii caracteristice derivatePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com49( )( )( )( )( )( )2 121222121 221 12 21121 2 21 21 12 22 1 p1 1s s *2 R*1k 11 M2Mk 1k M2k 1 M2 k 1 Mp 2k1 M 1p k 12 k 1 MT 2k1 M 1T k 1 k 1 MT ps s c ln RlnT ppep+ = + =+ =+ + ( + (= + ( (+ + ( = g) Ecuaia Hugoniot2 12 11 2p p 1 1e e2 | | + = |\ ,unde cu e este notat energia intern a fluidului, sau22 1211k 11p k 1k 1pk 1+ =+.4. Ecuaiile curgerii cu aport de cldura) Ecuaia de continuitate1 1 2 2u u = ;b) Ecuaia de moment2 21 1 1 2 2 2p u p u + = + ;c)Ecuaia energieiPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com502 21 21 2u ui q i2 2+ + = + ;sau* *2 1q i i = .d) Relaii caracteristice22 121 2222 2 121 1 2222 1 221 2 1p 1 k Mp 1 k MT M 1 k MT M 1 k MM 1 k MM 1 k M+ =+ | | | | + = ||+ \ \ | | | | + = ||+ \ \ 2* 222 1* 221 2122 2* 222 1 2* 221 2 11k 11 Mp 1 k M2k 1p 1 k M1 M2k 11 MT 1 k M M2k 1T 1 k M M1 M2 | |+ |+ = |+ |+ \ | |+ | | | | | + = |||+ \ \ |+ \ 5. Ecuaiile curgerii cu frecarea) Ecuaia de moment( ) ( )L2 22 2 2 2 1 2 p04p p u u dxD + = ,undep este efortul de frecare la perete2p1u f2 = ,n care f este coeficientul de frecare.b) Relaii caracteristicePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com51( )( )( )( )( )( )( )( )( )21 221 212212 121 2 212212 121 2 2k 12* 2k 11 2 1* 21 2 22 k 1 MTT 2 k 1 M2 k 1 M p Mp M 2 k 1 M2 k 1 M MM 2 k 1 M2 k 1 M p M.p M 2 k 1 M++ =+ ( + = (+ ( ( + = (+ ( ( + = (+ ( PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com581. Di s pozi t i vul deadmi s i e1.1. IntroducereDispozitivul de admisie are rolul de a asigura debitul de fluid de lucru,necesar funcionrii motorului sau sistemului de propulsie, la orice regim defuncionare deci, la orice turaie, i la orice regim de zbor al aeronavei. Caparte component a motorului turboreactor, dispozitivul de admisie trebuies ndeplineasc urmtoarele cerine: S transforme energia cinetic a fluidului de lucru n energiepotenial, cu un randament ct mai ridicat, prin frnarea fluidului de lucrun scopul creterii presiunii statice; S realizeze pierderi de presiune total a fluidului de lucru ctmai mici i, pe aceast baz, pierderi de fluid ct mai mici; Sfieinsensibil lavariaiaregimuluidezboralaeronavei,adic performanele lui s se modifice ct mai puin la variaiile de regim; S asigure distribuii uniforme ale parametrilortermodinamici i cinematici, ai fluidului de lucru, n seciunea de intrare ncompresorul sistemului; S nu permitptrunderea corpurilor strine n interiorulsistemului; S mpiedice depunerea i formarea gheii pe elementele salecomponente sau pe elementele componente ale compresorului;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com59 Trebuies permit amplasarea i protecia unor componenteale motorului (pompe de ungere, traductori de presiune etc.); S preia i s transmit celulei, eforturile generate, de forelei momenteleaerodinamice i mecanice, ndiversepricomponentealemotorului.1.1.1. Clasificarea dispozitivelor de admisieI. Dinpunctul devedereal regimului decurgeredispozitiveledeadmisie se mpart n:1. Dispozitive de admisie subsonice.2. Dispozitive de admisie transonice.3. Dispozitive de admisie supersonice.1. Dispozitivele de admisie subsonice se caracterizeaz prin faptul c,n interiorul canalului de lucru, regimul de curgere este subsonic, respectivn nici un punct din domeniul de curgere viteza aerului nu depete vitezalocal a sunetului. Avnd n vedere forma aerodinamic a nveliuluiexterior al dispozitivului de admisie, numrul Mach critic al acestuia fiindde aproximativ0.7, aceste dispozitive se vor folosi pentruevoluii aleaeronavelor cu numere M cuprinse ntre 0 i 0.7.2. Dispozitivele de admisie transonice se caracterizeaz prin existena,ncanalul de lucru, a unor domenii ncare curgerea este supersonic,acestea ocupnd parial canalul de lucru. Ele sunt folosite pentru evoluii aleaeronavelor cu M cuprins ntre 0 i 0.95.3. Dispozitivele de admisie supersonice au, n canalul de lucru,domenii ntregi n care regimul de curgere este supersonic iar acestedomeniiocupintegral canaluldelucrualdispozitivului. Elesefolosescpentru numere M de zbor cuprinse ntre 0 i 3-4.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com60Indiferent deregimul dezbor al aeronavei, ntotdeauna, navaluldispozitivului de admisie, regimul de curgere este subsonic, deoarececompresorul, n curgere absolut, este subsonic. Din cauza acestui faptsefaceodistincienetntreavionul supersonic i motorul supersonic. Laavionul supersonicvitezadezbor estesupersonicntimpce, ncazulmotorului supersonic, viteza relativ a fluidului n compresor sau n turbineste supersonic.II. Din punctul de vedere al spaiului din care dispozitivele de admisieabsorb aerul, acestea sunt: dispozitive cu camer de presiune; dispozitive cu aspiraie liber.III. Din punctul de vedere al amplasrii dispozitivelor de admisie peavion acestea sunt: n, pe sau sub arip; n, pe sau sub fuselaj; la ncastrarea arip-fuselaj; de o parte i de alta a ampenajului vertical sau n ampenajulvertical.IV. Din punctul de vedere al formei seciunii de intrare dispozitivelede admisie sunt: circulare; semicirculare; semilunare; eliptice; semieliptice; rectangulare (ptrate sau dreptunghiulare).PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com61V. Din punctul de vedere al modificrii geometriei canalului de lucruse ntlnesc: dispozitive cu geometrie fix (nereglabile), subsonice; dispozitive cu geometrie variabil (reglabile), transonice sausupersonice.1.2. Dispozitivul de admisie subsonicn funcie de forma canalului de lucru se cunosc dou variante: dispozitive divergenteconvergente, figura nr. 1.1 a; dispozitive convergente, figurile nr. 1.1 b i c,1 1 1111a11bHHABCIIIIIIIVHAHCIIIIIIIV1 c1 HHIIIIVAC1' 1 1' 1 I II 11Fig. 1.1unde, cu cifre romane, s-au marcat:I. nveliul exterior al dispozitivului de admisie;II. corpul de rezisten al dispozitivului de admisie;III. sistemul de montani;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com62IV. corpul central.Variantele b i c sunt folosite pentru motoarele turbopropulsoare.I. nveliul exterior al dispozitivului de admisie are rolul de a profilaexteriorul canalului de lucru al dispozitivului, prin intradosul nveliului i,exteriorul sistemului depropulsie, prinintermediul extradosului acestuia,astfel nct distribuiile de presiuni pe cele dou suprafee (intrados iextrados) s fie ct mai uniforme pe direcia axial.II. Corpul de rezisten al dispozitivului de admisie are sarcina de aprelua eforturile mecanice, generatepe nveliul exterior saupe corpulcentral i de a le transmite ctre structura de rezisten a aeronavei.III. Sistemul de montani al dispozitivului de admisie are dublu rol:a) Gazodinamic. Montaii sistemului suntprofilai aerodinamic i aurolul deaeliminacomponenteletangenialealecurgerii nseciuneadeintraren compresorul motorului. Aceste componente tangeniale apar, deobicei, la regimurile de funcionare ale dispozitivului care corespundregimurilor dezbor cuincidenmarecumsunt regimul dedecolare iregimul de aterizare ale aeronavei. Prin urmare, sistemul de montaniasigur axializarea curgerii la intrarea n compresor.b) Mecanic. Din punctul de vedere mecanic montanii realizeaz: fixarea corpului central la carcasa dispozitivului de admisie; trecereaunor conductesauaunor conductori electrici, pedireciaradial, nambele sensuri, de lacorpul derezisten lacorpulcentral; preluarea eforturilor mecanice care apar pe corpul central itransmiterea acestora ctre corpul de rezisten al dispozitivului de admisie.IV. Corpul central realizeaz profilarea interioar a canalului de lucru.Totodat, el asigur tranziia seciunii de la o seciune de form circular laPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com63una de form inelar, care corespunde intrrii n compresor. Corpul centralpermite amplasarea unor organe componente.n canalul de lucru se disting trei domenii caracteristice A, B, i C.DomeniulAestelimitat laexteriorde oliniedecurent care separmasade fluidceptrunde nsistem, de masa defluidcare nconjoarsistemul de propulsie. Forma acestei linii de curent depinde de legtura careexistntrevitezadezbor, VH, ivitezadeaspiraieacompresoruluiC1.Domeniul A poate fi convergent, cilindric sau divergent dup cum viteza dezbor este mai mic, egal sau mai mare dect viteza de aspiraie a motorului.Domeniul A reprezint priza de aspiraie a motorului sau tunelul de aspiraieal dispozitivului de admisie.DomeniulBface parte din canalul de lucru al dispozitivului deadmisie limitat la exterior de nveliul dispozitivului. El este uncanaldivergent carerealizeazoprecomprimarestaticafluiduluidelucru. ndomeniul Bau loc pierderi de energie datorit stratului limit de peintradosul nveliului exterior.Domeniul C, care aparine canalului de lucru, este un canal convergentncarefluidul delucruseaccelereaz i, caurmare, presiuneastaticafluidului scade. Prezena lui este dictat de: trecerea de la o seciune de form circular la o seciune deform inelar; necesitatea realizrii unordistribuii uniforme deparametriicinematici i termodinamici, la ieirea din domeniu B.n domeniul C, pierderile de energie cresc datorit existenei stratuluilimitpecorpulcentral, montani, corpul central i intradosul nveliuluiexterior.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com64Forma nveliului exterior depinde, n principal, de regimul de zbor alaeronavei.Pentru regimuri de zbor subsonice, profilul aerodinamic al nveliuluiare grosimea relativ, raza de curbur a bordului de atac precum i curbura,mari. Pentru regimuri de curgere transonice scad grosimea, raza i curbura.Pentruregimuri dezbor supersonice, nveliul captoformspecific,aceea de pan.1.2.1. Regimurile de funcionare ale dispozitivelor de admisien timpul evoluiei unei aeronave, dispozitivul de admisie poate avearegimuri de funcionare: normale; anormale.1.2.1.1. Regimuri normaleAcestea cuprind dou domenii:a)Domeniul regimurilor devitezmic, ceincluderegimul dedecolare;b) Domeniul regimurilordevitezmare, careinclude regimuldecroazier.1.2.1.1.1. Regimul de decolarePentru acest regim, spectrul curgerii, reprezentat n figura nr. 1.2, secaracterizeaz prin aceea c domeniu A este puternic convergent.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com65iTpCp) 0 ( H1A) 0 ( H1B111 1 Fig. 1.2Debitul de fluid fiind mare, viteza de circulaie a fluidului ajunge nfinal la(100-200) m/s i, caurmare, schimbul decldurdintrefluid iperei este redus. Presiunea total scade datorit pierderilor care au locnstraturile limit de pe organele componente. Datorit accelerrii fluidului delucru, ncanalul deaspiraie, arelocoscdereputernicatemperaturiistatice ceea ceface ca, la intrarea n dispozitivul de admisie,s se atingvalori aletemperaturiisub 0C. n aceste condiii, vaporiide apdin aercondenseaz i, chiar mai mult, apa nghea formnd un strat de ghea ndispozitivul de admisie i chiar pe compresor, adic apare givrajul. Stratulde ghea, n primul rnd, modific forma aerodinamic a nveliuluiexterior i, n al doilea rnd, ngusteaz seciunea de trecere a fluidului delucru care provoac o scdere a debitului de aer. Se are n vederempiedicareaformrii gheii pe elementelecomponente alesistemului. Caurmare, orice sistemde propulsie va avea o instalaie specializat deantigivraj.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com66Evoluiile aerului, n coordonate i-s, sunt cele din figura nr. 1.3.si10 1'' *0 1p p' *1p''*1p1p ''1p1p '*11id1*1''1''21C221C2 Fig. 1.3Evoluia fluidului este o izentalpic, n parametrii frnai. Pe aceastimagine se definesc:da , coeficientul de pierdere de presiune static, avndurmtoarea expresie:1da0pp = (1.1)*da , coeficientul de pierdere de presiune total, dat de relaia* ** 1id 1 1da0 1 0p p pp p p = = . (1.2)innd seama c1 kk1*11*1TTpp|||

\|= i1 kk0id 10id 1TTpp|||

\|= ,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com67atunci1 kk1id 11 kk1id 11 kk0id 111daiiTTTTTT |||

\|=|||

\|=|||

\| = .Cum ns( )2C1 i i210 id 1 + = iar2Ci i210 1 = ,atunci( )1 kk2102101 kk210210 0a d2Ci2C12Ci2C1 i (((((

=(((((

+ = , (1.3)adic( )1 0 a dC , f =.n relaia, (1.3) viteza C1 depinde de turaia compresorului i de tipulacestuia, fiind: pentru compresoare axiale, C1=(150200) m/s; pentru compresoare centrifugale, C1=(100150) m/s,iar0 este coeficientul pierderii de energie n stratul limit, stabilit la banculde prob, cu valori n gama 0.10.2.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com681.2.1.1.2. Regimul de croazierSpectrul curgerii, la acest regim, este reprezentat n figura nr. 1.4.pi1 1 11HH11pTCFig. 1.4Evoluiile aerului sunt cele din figura nr. 1.5.11 H 1 '*H 1p p1p1p11p1p1pHp1HisFig. 1.5PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com69Spre deosebire de cazul anterior se definescH1a dpp= , (1.4)gradul de comprimare static a aerului i=H1a dpp , (1.5)coeficientul de pierdere de presiune total, dat de expresia1 kk21H21da2Ci2C1(((((

= , (1.6)unde2Vi i2HH H+ =.Evident, coeficientul de pierdere este de forma( ) , C , V , H f1 H a d =.1.2.1.2. Regimurile anormaleRegimurile normale de funcionare ale dispozitivului de admisiesubsonic se definesc pentru urmtoarele situaii:a)PentruVHmin .1.2.2.3. Performanele aerodinamice ale dispozitivului deadmisieGradul decomprimarestaticafluidului ndispozitivuldeadmisieda i coeficientul de pierdere de presiune n dispozitivul de admisie*dadepind de forma tunelului de aspiraie al dispozitivul de admisie.Pentruun tuneldeaspiraiecilindric 1*da da= = . Pelngacesteperformane de form, tunelul genereaz i o alt categorie de performane,din grupa celor aerodinamice. Dac tunelul este cilindric, presiunileexterioareacestui cilindrunuadmit componenteaxiale. Integrndaceastdistribuie de presiuni pe direcie axialnu vor exista fore axiale pe caredispozitivul de admisie va trebui s le nving.n cazul unui tunel de aspiraie tronconic (divergent sau convergent),presiunile pe feele laterale vor avea componente axiale. Aceste componenteaxiale, integrate, conduclaforeaxialepecaredispozitivul deadmisietrebuie s le nving. Aceste fore axiale sunt similare forelor aerodinamicederezistenlanaintare isenumescrezisteneaerodinamiceadiionalePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com85Rxa. nacest caz, dispozitivul deadmisietrebuiesnvingatt foreleaerodinamice, datorate formei nveliului exterior Rx, ct i rezisteneleadiionale Rxa, provocate de forma tunelului de aspiraie.Pentru a putea evalua rezistena adiional Rxa se definete coeficientulCxa, prin12H HxaxaA V21RC =. (1.32)Studiul se face pentru trei cazuri:1. Tunel de aspiraie convergent, 1 > .2. Tunel de aspiraie divergent, 1 < .3. Tunel de aspiraie cilindric, 1 = .1. Pentru 1 > , ntruct( )xa H 1R X p A 1 1 ( = = + ,coeficientul'xaC capt forma( ) | |12H1 H 'xaA V1 1 A p 2C + = .nlocuind( )H*H Hp p = , ( )H*H H =i*H2H2HT R1 kk 2V + = ,atunci( ) ( ) | |( ) k 21 kT R1 1 p 2C2H*H H*HH*H 'xa+ + = sauPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com86( ) | |( )k 1 k 1 1CH2H'xa+ + = . (1.33)Teste de funcionare au artat cx'xaC C , domeniul curgerii supersonice se extinde iavanseazctre amonte astfel nct, la un anumit Mach de zbor, se creeaznamonteledispozitivului deadmisieoundde ocnormal i plan,figura nr. 1.14. Poziia ei depinde de viteza de zbor, de regimul defuncionareal motorului (turaie) i deformaaerodinamicanveliuluiexterior.Din punct de vedere fizic unda de oc conduce la salturi aleparametrilor termodinamici ai aerului, nsensul creterii acestora, dar isalturi, n sensul descreterii parametrilor cinematici (vitez, presiune totala fluidului).PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com94Dac sedefinete opierdere de presiunea admisibil,USadm0.95 = ,atunci se considerc dispozitivul de admisie funcioneaz n condiiinormale dac USadm US .Pentru 1.4, datorit creterii intensitii undei de ocnormale, readucerea lui*US , ngama admisibil, presupune nlocuireaundei de oc normale cu una oblic. n acest scop, n componenadispozitivuluideadmisieseintroducecorpulcentral profilat nformdepan sau con. De acest corp central se ataeaz unda de oc normal, care setransform ntr-o und de oc oblic, plan sau conic.n funcie de viteza de zbor exist urmtoarele cazuri: pentru 1.4MH1.8, sitemul de unde al dispozitivului deadmisiearen componen dou unde de oc, una oblic i una normal.Dispozitivul de admisie se numete DA tip 1+1; pentru1.8MH2.2, sistemul deundeal dispozitivului deadmisie va avea n componen trei unde de oc, dou oblice i una normal.Dispozitivul de admisie se numete DA tip 2+1; pentru2.2MH2.6, sistemul deundeal dispozitivului deadmisie trebuie s aib n componen patru unde de oc, trei oblice i unanormal. Dispozitivul de admisie se numete DA tip 3+1;PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com95 dacMH>2.6sevaprofilacorpulcentral astfel nctssegenereze un sistem continuu de unde demicintensitate sauunde Mach,figura nr. 1.15.Unde MachFig. 1.151.3.1. Caracteristicile undei de oc normaleDac un curent supersonic traverseaz un tuneli ntlnete operturbaie mecanic sau gazodinamic (o variaie de temperatur, presiune,densitate), n tunel apare o und de oc plan, figura nr. 1.16. Evident,Unda de soc normalaM 1 * *am am amM ,T , p* *av av avM ,T , pFig. 1.16unda de oc normal creeaz o discontinuitate n curgerea fluidului.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com961.3.1.1. Legturile dintre parametrii din amontele i din avalulundei de oc normaleEcuaiile fundamentale ale dinamicii fluidelor conduc la urmtoareleconcluzii:1. Printr-o und de oc nu au loc pierderi de fluid, deci debitul de fluidse conserv, adicav amM M = . (1.39)2. Deoarecedebituldefluidestefoartemare, vitezadecirculaieafluidului este considerabil, atunci timpul de contactdintre fluid i pereiituneluluiestefoartemic. Aceastanseamncschimbuldecldurntrefluid i perei esteredus, iarclduraprodusestetransportatdefluid.Astfel, evoluia curentului se poate considera adiabatic i ireversibil.nfluidnuseintroduce inici nusepreleveazlucrumecanic. Caurmare, energia total a fluidului se conserv,adic =av amI I . (1.40)innd seama c = i M Ia,atunci = av av am ami M i M .n baza relaiei (1.36), deoareceav amM M = atunci =av ami i .Dac fluidul nu se modific din punct de vedere chimic rezult, = av pav am pamT c T c sau =av amT T , (1.41)adic temperatura frnat se conserv prin unda de oc normal.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com973. Deoarece asupra fluidului nu acioneaz fore din exterior, atunci,conform teoremei impulsului total, acesta se conserv prin unda de oc,av T am TI I = . (1.42)innd seama c( )cr Ta z Mk 1 kA p C M I += + = unde funcia gazodinamic a impulsului este( )||

\|+ = 121zatunci, nlocuind n relaia (1.39), se obine( ) ( )av cr av am cr amz a Mk 1 kz a Mk 1 kav am += + . (1.43)Viteza critic a sunetului acr se poate scrie += = T R1 kk 2T R k acr cr. (1.44)Ca urmare, +=am crT R1 kk 2aami +=av crT R1 kk 2aav.Deoarece =av amT T , conform relaiilor de mai sus,avam crcra a = .Din relaia (1.43) se obine( ) ( )av amz z =sau, nlocuind ( ) z , se poate scriePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com98|||

\|+ =|||

\|+ avavamam121 121 .Rezult, din aceast egalitate, dou cazuri:a)av am = ,ceea ce implic inexistena undei de oc;b)amav1 =sau 1av am= . (1.45)Prin definiie,cravavaV= icramamaV= sau, nlocuind n (1.42), rezult cunoscuta relaie a lui Prandtl.2cr av ama V V = . (1.46)Pe baza relaiei (1.45) se pot face urmtoarele observaii:1. Dac 1am > atunci 1av < . Deci, printr-o und de oc normal,un curent n regimsupersonic trece n regimsubsonic. Unda de ocreprezint mijlocul cel mai eficient de modificare a regimului de curgere alunui fluid, din regim supersonic n regim subsonic.ntotdeauna, la intrarea nmotor, nmicareabsolut, regimul decurgere este subsonic. n cazul unei evoluiisupersonice a unei aeronave,trecerea fluidului din regimul supersonic, corespunztor regimului de zbor alavionului, n cel subsonic, corespunztor regimului de curgere la intrare nmotor, se face printr-un sistem de unde de oc n care ultima und de oc vafi, obligatoriu, normal.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com992. Cuctam este mai mare, cuattav este mai mic i, nconsecin, intensitatea undei de oc este mai mare. Intensitatea undei de ocseevalueazprinintermediul pierderii depresiunetotala fluidului latraversarea undei de oc, adicavusnampp= . (1.47)Din ecuaia conservrii debituluiav amM M = sau ( ) ( ) A qTpa A qTpaavavamamam = rezult( )( )( )|||

\|= = =amamusnavamamav1qqqqpp. (1.48)n baza expresiei funciei gazodinamice a debitului( ) ( ) ||

\| + =1 k12 1 kq ,se obine, din (1.45),( )( )am am *usnav av =sau( )|||

\| =amam 2am usn1 . (1.49)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com1001.3.2. Dispozitivul de admisie PitotAcesttip de dispozitiv de admisie se folosete pentru aeronave careevolueaz cu MH cuprins n intervalul 0.951.4.Frnarea aerului, n faa dispozitivului de admisie, se face cu ajutorulunei undede ocnormale i plane. Poziia i intensitateaundei de ocdepind de regimul de zbor, regimul de funcionare al motorului i de formaaerodinamic a nveliului exterior.Dac se presupune regimul de zbor constant i se modific regimul defuncionare al motorului, unda de oc se va deplasa n raport cu elementeledispozitivului de admisie. Va exista o turaie la care unda de oc trece prinbordul de atac al nveliului exterior. Acest regim de funcionare se numeteregim critic de funcionare al dispozitivului de admisie Pitot,figura nr. 1.17 b. n raport cu acest regim, sistemul poate funciona n doudomenii:1. Domeniul regimurilor subcritice, n care unda de oc se afl n faabordului de atac al nveliului exterior, figura nr. 1.17 a.2. Domeniul regimurilorsupracritice, n care unda de oc se aflnspatele bordului de atac al nveliului exterior, figura nr. 1.17 c.1'1'11h1'1hA 1'A1Aa) Regim subcriticPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com101hhh1'1'11hA1'A1Ab) Regim criticb) Regim critic1'AA1AA1'111'1'11c) Regim supracriticFig. 1.17La regimul critic se poate scriecr1 1 = . Dac se presupuneccr1 1 > , deci turaia crete, unda de oc va ptrunde n canalul de lucru aldispozitivuluideadmisie. Astfel, apareun domeniun carecurgereaestesupersonic, acesta corespunznd unui regim supracritic.Dac1 1cr Pentruregimuri dezborcaracterizateprinH2.2 M 1.8 > > , sistemuldeundede occareasigurpierderi depresiunetotalngamacerut,trebuies aib n componen trei unde de oc, dou unde de oc oblice iunanormal, dreapt. Acestedispozitivedeadmisiesunt cunoscutesubdenumirea DA 2+1.Realizarea unui asemenea sistem de unde este posibil prin utilizareaunui corp central ce asigur dou perturbaii mecanice, de unghiuri10 i20 , figura nr. 1.31.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com12120101SHHAa1 M B >CD1 MD2Sb111 MA >Fig. 1.31Ca i ncazul anterior, sepoatedefini coeficientul depierderedepresiune total*H*1*A*D *dapppp= = (1.75)sau, n funcie de coeficienii de pierdere de presiune n undele de oc,*USN*USO*USO*da2 1 = . (1.76)Adoua performan a dispozitivului de admisie este gradul decomprimare al aerului, la traversarea sistemului de unde de oc,da , adicUSN USO USO da2 1 = . (1.77)Studiile teoretice i verificrile efectuate la bancul de probe au artatcexistogeometrieoptimacorpului central pentrucarepierdereadepresiune este minim. Prin urmare, existopt01 iopt20 la care*damax .n raport cupoziiaundei de ocnormalefadebordul deatacalnveliului exterior, dispozitivul de admisie 2+1 poate avea trei domeniide regimuri de funcionare:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com122 domeniul regimurilor subcritice; domeniul regimurilor critice; domeniul regimurilor supracritice.Aceste domenii se obin fie meninndregimul de funcionare almotorului constant i variind regimul de zbor, fie admind un regimconstant de zbor i modificnd regimul motorului.Spectrul curgerii, n cele trei domenii, este prezentat n figura nr. 1.32.HHa bHHHHAAA' 1' 1' 1' 1111111 ' 1c' 1Fig. 1.32n figura nr. 1.32 b, este prezentat un regim de curgere critic, n careunda de ocnormalUSNtreceprinbordul deatac, A, al nveliuluiexterior. Un caz particular, de mare interes, este acela n care toate undele deoc trec prin punctul A. n aceast situaie, debitul de aereste maximiarpierderea de presiune este minim.Regimul n care, pentru o geometrie optim,maxaMi*damax , senumete regim nominal. Prin urmare, regimul nominal (de calcul) face partedin domeniul regimurilor critice.Acest regim se obine pentru o combinaie a regimurilor de zbor i defuncionare, MHn i M1n.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com123Admindc MHn este constant, atunci la creterea turaiei sistemuluide propulsie sistemul de unde ptrunde n canalul de lucru al dispozitivuluide admisie, undele generate de corpul central se reflect de pereii canalului,se suprapun genernd un sistem complex.nacest nousistem, figuranr. 1.32c, pierdereadepresiunecreteconsiderabil. Un asemenea regim este denumit supracritic.Dac M1 > sefolosescdispozitivedeadmisie cu patru unde de oc, de tipul 3+1.Comportarea i funcionarea unor asemenea dispozitive sunt similarecu cele ale dispozitivului 2+1.PentruHM 2.4 > seprofileazcorpul central astfel nct undeledeoc s scad ca intensitate, ele devenind unde Mach. Asemenea dispozitivesunt cunoscute sub denumirea de izentropice.1.3.5. Dispozitive de admisie cu comprimare interioarDispozitiveledeadmisiesupersonicecucomprimareinterioar, aucaracteristic faptul c sistemul de unde de oc, prin care se face trecerea delaunregimsupersonicdezbor launregimsubsonicdefuncionarealmotorului, este plasat n interiorul canalului de lucru al dispozitivului.Spectrul undelor de oc, n acest caz, se poate vedea n figura nr. 1.33.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com124i*ipieepminAeUnda de soc normalaFig. 1.33Sistemul deundede ocdepindederegimul dezbor, prinMH, deregimul de funcionare al motorului, prin M1, i de geometria canalului delucru, prin aria Amin.n acelai timp spectrul undelorde oc depindede raportul*i ep p ,undepeestepresiunealaevacuare, funciederegimul defuncionarealmotorului, iar*ip este o presiune total care ine cont de regimul de zbor alaeronavei.Studiul dispozitivelor de admisie supersonice cu comprimareinterioar se face prin similitudinea proceselor de curgere din dispozitivul deadmisie, peporiuneaconvergent, cuproceseledecurgerecareaulocntr-un ajutaj convergent-divergent, n domeniul n care ajutajul estedivergent. inndcont deasemnrilecareexistntrecurgereantr-undispozitiv de admisie i cea dintr-un ajutaj convergent-divergent, se pot faceurmtoarele ipoteze:a. Nu exist frecri n interiorul canalului de lucru.b. Entalpia se conserv de-a lungul curgerii, adic*e*1T T = .Variaiile presiunii i ale temperaturii, n lungul dispozitivului, pentrudiferite pe sunt reprezentate n figura nr. 1.34.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com125iieeminA*1p1*epcrpeIIIpeIIpe5peIpe3pe2pe1pxFig. 1.34Astfel:1. Pentru*e ep p1 < regimul decurgere estenntregimesubsonic. nacest caz, spectrul curgerii este cel din figura nr. 1.35.ii*ip e1peeM 1 < M 1 M 1 < 9ep*ipeeFig. 1.43Concluziile finale sunt urmtoarele: pentru o valoare a presiunii pen intervalul( )I*e ep , p ,curgerea n zona divergent a canalului de lucru este fie total subsonic, fieparial supersonic. nacest caz, regiuneacuocurgeresupersonicnuafecteaz ntregul canal de lucru; pentru o valoare a presiunii pen intervalul(II Ie ep , p ),regimul de curgeren regiuneadivergent a canalului delucru estemixt:subsonic i supersonic. Domeniul de curgere supersonic cuprinde integralcanalul de lucru; n cazul unei presiuniIIe ep p < , curgerea este integralsupersonic n domeniul divergent al canalului de lucru, unda de ocnormal fiind situat n avalul ajutajului.Exist o anumit vitez de zbor pentru care n canalul convergent aldispozitivului regimul decurgereesteintegral supersonic. Unasemenearegimdefuncionareal prizei senumeteregimdecurgeresupersonicamorsat.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com130Ceamai important problem, n cazul dispozitivelorde admisie cucomprimare interioar a fluidului, este amorsarea dispozitivului. Pentrurezolvarea ei este necesar un calculul al presiunilorII Ie ep , p iIIIep.Considerndc, n seciunea de arie minim a ajutajului, regimul decurgere este critic, debitul de fluid este( ) A qTpa M**a = , (1.78)n careA=Amin, i 1 = .n acest caz, debitul de fluid devine critic i constant dac geometriaseciunii minime este invariabil (Amin=ct.), adicmin*1*1aATpa Mcr =. (1.79)Formula (1.79), aplicat n seciunea de evacuare, conduce la( )e e*e*eaA qTpa Mcr = . (1.80)innd seama de variaia funciei () q , figura nr. 1.44, se constat cexist dou valori ale lui e,e1 ie2 care corespund pentru ( )eq ct. =PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com131( ) q( )eq1e12eFig. 1.44Ca urmare, pentru*1*ep p = i*1*eT T = rezult:( )1I e*1 ep p = (1.81)i( )2 IIIe*1 ep p = . (1.82)n cazul n care unda de oc se afl n seciunea de ieire, atunci( )e e*am*amaA qTpa Mcr = (1.83)unde indicele am reprezint notaia pentru amonte, iee*av*avaA1qTpa Mcr|||

\| =, (1.84)unde indicele av reprezint notaia pentru aval.Deoarece*1*amp p = i*1*amT T = atunci se poate afla, din ecuaia (1.84)parametrule.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com132Cunoscndu-se*avT ie, din ecuaia (1.85) se determin*e*avp p = .Ca urmare,( )e*e ep pII = . (1.85)O problem, la fel de interesant, este i determinarea poziiei undeide oc, cnd aceasta se afl n poriunea divergent a canalului. n acest caz,se cunoate'ep care aparine intervalului ( )I IIe ep , p . Se noteaz cu A ariaseciunii unde se afl unda de oc, figura nr. 1.45.A 1eeiiFig. 1.45Ecuaia debitului, aplicat nseciunile fundamentale ale curgerii,conduce la relaiile( ) A qTpa M*am*amacr = , (1.86)n amontele undei de oc,A1qTpa M*av*avacr||

\| =, (1.87)n avalul undei de oc, iPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com133( )e e*av*avaA qTpa Mcr = , (1.88)n seciunea de ieire.Totodat, se cunoate relaia( )'e*av'ep p = . (1.89)Necunoscutele acestui sistem sunt:'e*av, p , A , . innd seama cA=f(x), unde x reprezint poziia axial a seciunii A n canalul de lucru, iconsidernd o presiune'ep se determin x, adic poziia undei de oc.1.3.6. Amorsarea dispozitivului de admisie supersonicStudiul amorsrii dispozitivului se face cu ajutorul schemei dinfigura nr. 1.46,1'1' 111234Dispozitivul de admisie ACDF1234Fig. 1.46PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com134n care ACDF, reprezint un ajutaj convergent-divergent fictiv, creat pentrua simula o curgere supersonic, n amontele dispozitivului real de admisie.Se presupune c se poate modifica ntreaga geometrie a dispozitivuluide admisie, prin deschiderea voleilor total reglabili.Studiul, n continuare, presupune stabilirea variaiei presiunii fluiduluide lucru care traverseaz ajutajul i dispozitivul de admisie pentru diferitedeschideri ale voleilor dispozitivului de admisie. Se parcurg, succesiv,urmtoarele etape:a. Se deschid voleii dispozitivului de admisie astfel nct,'min crA A1min < ;b. Se deschid voleii dispozitivului de admisie astfel nct,'crcrmin 2minA A = i1min2mincr crA A > ;c. Se deschid voleii dispozitivului de admisie astfel nct,'cr crmin3minA A > ;d. Se deschid voleii dispozitivului de admisie astfel nct,'cr crmin4minA A >> . n acest caz, dispozitivul de admisie este amorsat deoarecede-a lungul ntregii sale lungimi, regimul este supersonic;e. Se nchid voleii dispozitivului de admisie, astfel nct4min5mincr crA A < . n seciunea minim a dispozitivului de admisie va exista ound de oc, astfel nct toat poriunea convergent se va afla n regim decurgere supersonic.Studiul amorsrii presupune i calculului ariei Acrmin, necesaramorsrii dispozitivului de admisie.Se va ine seama cPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com135( )cr min necamorsnHHAA qA = = (1.90)imin4crdmH HA1A qA | |= = |\ . (1.91)Grafic, cele dou funcii sunt reprezentate n figura nr. 1.47.n A aria necesara amorsarii =10.50.752 3 4ABCHMdm A aria deschiderii maxime =Fig. 1.47Dac se presupunec dispozitivul de admisie are geometrieinvariabil, pentru a putea amorsa regimul supersonic, va trebui s se fac oevoluie ACA, variant care este ns total nerealist. Dac se presupune cdispozitivul deadmisiearegeometrievariabil, atunci evoluiasavafiABA, careesteovariantrealist. Variaiageometriei dispozitivului deadmisie reprezint cea mai bun cale de amorsare a curgerii supersonice ndispozitivul deadmisie. Variaiageometriei dispozitivului deadmisiesepoate facefieprinintermediulvoleilorreglabili, can cazul analizat, fieprindeplasareaunui pereteal dispozitivului (corpul central saunveliulexterior), pe direcie axial, ca n cazul motoarelor statoreactoare. nrealitate, n dispozitivele de admisie supersonice, comprimarea estentotdeauna mixt, exterioarinterioar.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com144Capi t ol ul 2COMPRESORUL Ce nt r i f ugalSchema de principiu, elementele componente i principalele seciuniale compresorului centrifugal monoetajat se pot vedea n figura nr. 2.1.c2 5 c2 5 c1 ' 1 c1 ' 1 Fig. 2.1Prile componente ale compresorului sunt:I. canalizaia de aspiraie.II. aparatul director.III. rotorul.IIIanterotorul.IV. difuzorul de ieire fr palete.V. difuzorul de ieire cu palete.VI. colectorul.I. Canalizaia de aspiraie asigur transportul aerului, din seciunea deieire a dispozitivului de admisie, n seciunea de intrare a aparatuluiPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com145director. Din punct de vedere mecanic aceasta transform seciunea circularde curgere ntr-o seciune inelar.II. Aparatul director imprim fluidului de lucru o micare tangenial, nsens inversrotaieiprii mobile, nscopul modificrii lucrului mecanictransmis de rotor fluidului de lucru.III. Rotorulprimetelucrul mecanic, prinarborelec, delaturbin, lcedeazreelei depaleteadepediscul b i, apoi, transferacest lucrumecanic aerului n scopul comprimrii lui statice. Rotorul modific direciadecurgereafluidului delucrudelaodirecieaxiallaunaradial i,totodat, transportdebitul de fluiddinseciunea1c-1cctreseciunea2c-2c.IIIAnterotorul arerolul dearealizaintrareaaeruluinrotorfr ocmecanic.IV. Difuzorul de ieirefr palete realizeaz o frnare liber a fluiduluide lucru dar i o uniformizare a curgerii n seciunea de intrare n difuzorulcu palete.V. Difuzoruldeieirecupaleteasigurfrnareaforataaerului, nscopul reducerii dimensiunilor de gabarit ale compresorului.VI. Colectorul realizeaz schimbarea direciei de curgere de la o direcieradial la una axial i, totodat, asigur distribuia uniform a aerului ctrecamera de ardere.Rotoruli anterotorul alctuiesc partea mobil a compresoruluicentrifugal.Canalizaia de aspiraie, aparatul director, difuzorul de ieirefrpalete, difuzorul deieirecupalete i colectorul alctuiescparteafixacompresorului centrifugal sau statorul.Un compresor centrifugal monoetajat poate transporta un debit maximde aer de circa (10-15) kg/s, n condiiile n care gradul de comprimare estede circa 1.5-3.5. Pentru mbuntirea performanelor compresoruluicentrifugal subsonic se apeleaz la cuplarea treptelor n serie sau n derivaiePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com146(paralel). Aceste compresoare se numesc compresoare centrifugalepolietajate cu trepte n serie sau n derivaie.La cuplarea n serie se pot utiliza 2-8 trepte de compresor centrifugal.naviaie, ceamai ntlnitvariantesteaceeacudoutrepte. Sepoateobine un grad de comprimare*c9 10 = , n condiiile n care debitul defluid de lucru este cel corespunztor unei trepte de compresor.La cuplarea n derivaie sau n paralel se pot utiliza 2 trepte rezultnduncompresorcurotorul bilateralpaletat, denumit compresordubluflux.Astfel, pentru*c3 se obine, teoretic, o dublare a debitului de fluid delucru, iar efectiv o cretere cu (80-90)%.O alt cale de ambunti performanele compresorului centrifugalmonoetajat estetrecerea de la unregimul de curgere subsonic launulsupersonic, fie n rotorul compresorului fie n difuzorul de ieire cu palete.La variantele vechi de compresoare aceast trecere se realiza n difuzorul deieire cu palete, n timp ce la variantele noi aceast trecere se face n rotorulcompresorului.2.1. Compresorul centrifugal monoetajatEvoluia fluidului de lucru n compresorul centrifugal monoetajat, ndiagrama i-s, este reprezentat n figura nr. 2.2.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com147is1" 1' 13*p2*p4*p5 2c* *p p 2p3p4p5p*cl5432*rl*ridl*cidl* *0' 1 1 "*1p*1p*1*" 1*'1p'1p"1p 1pid*c2*id2*2*3*4* *c2 5 Fig. 2.2Astfel, n stator, evoluia aerului, n parametrii frnai, este izentalpiciar, n parametrii statici, evoluia aerului este o succesiune de politropice.n rotor, evoluia fluidului este adiabatic, ireversibil (neizentropic).Din punctul de vedere static se constat o cretere continu a presiuniistaticeaaerului dinseciuneadeintrarencompresor spreseciuneadeieire.Pe baza diagramei entalpie-entropie se pot defini urmtorii parametri: gradul de comprimare total a aerului n compresor,*c* ** 5 2cc * *1' 1cp pp p = = ; (2.1) gradul de comprimare total a aerului n rotor,*r** 2r *1pp = ; (2.2) coeficienii de pierdere de presiune total se definesc n:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com148- canalizaia de aspiraie''1'1**ca *pp = ; (2.3)- aparatul director1ad''1***pp = ; (2.4)- dispozitivul de ieire3de2***pp = ; (2.5)- dispozitivul de ieire cu palete** 4dep *3pp = ; (2.6)- colector5c4***pp = . (2.7)Evident, innd seama c* * * * * * ** * * * * * 5 5 4 3 2 1 1"c ca ad r de dep c * * * * * * *1' 4 3 2 1 1" 1'p p p p p p pp p p p p p p = = = ; (2.8)atunci==51 i*i** cr . (2.9)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com149Caatare, rotorul realizeazun graddecomprimaremai maredectcompresorul.Lucrul mecanic specific real de comprimare este* * * *c 5 1 rotorl i i l = = , (2.10)iar cel ideal este* * *1c id 2c idl i i = unde, evident,* *r idc idl l > . (2.11)Randamentul adiabatic al compresorului este, prin definiie,** c idc *cl0.6 0.75l = = . (2.12)Experimental s-a constatat c randamentul*c depinde foarte mult deregimul de funcionare al compresorului.Randamentul adiabatic al rotorului este85 . 0 8 . 0ll*r*id r *r = = , (2.13)unde randamentul*r, spre deosebire de*c, nu depinde de turaiacompresorului.n condiii reale, se constat egalitatea*c*rl l= . (2.14)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com1502.2. Principiul de funcionare al compresoruluicentrifugaln celeceurmeaz, sepunbazelefizicealecomprimriiaerului ncompresorul centrifugal. n acest scop, seconsiderun sectordin rotorulunui compresor centrifugal, care cuprinde canalul de lucrudintre doupalete radiale, nchis n cele dou seciuni de intrare i respectiv de ieire, cudou bandaje, astfel nct aerul s nu prseasc incinta canalului.Seadmitelarazarunvolumelementardefluiddenlimedr isuprafa dA.Asupra fluidului acioneaz: fora elementar centrifug, dFc; fora de presiune datorit diferenei de presiune careacioneaz pe feele elementului de fluid, dFp, conform figurii nr. 2.3.2rpdp p+ 2cdF2dA1 1pdFdrr1rFig. 2.3Din condiia de echilibru a elementului de fluid rezultc PdF dF = . (2.15)innd seama c2cdF r dm = n carePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com151dr dA dm =atuncidr dA r dF2c = . (2.16)Pe de alt parte( ) dA dp dA p dA dp p dFp = + = . (2.17)Egalnd relaiile (2.16) i (2.17) se obinedA dp dr dA r2 = sau2dpr dr = i integrnd expresia, ntre strile 1 i 2, rezult( )21222 2 r1 r221r r2dr r dp1 = = respectiv( ) = 212122U U21dp1. (2.18)Secunoate, dinprimul principiual termodinamicii pentruproceseadiabatice, c:di dp = (2.19)saudidp=. (2.20)Integrnd relaia (2.20) rezult = = =21c 1 221l i i di dp1. (2.21)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com152Prin urmare, din relaiile (2.18) i (2.21) se obine( )2122 cU U21l = , (2.22)unde lc reprezint lucrul mecanic static de comprimare a aerului n canal.Din aceast relaie, se poate observa c lucrul mecanic de comprimarese realizeaz pe seama forelor centrifuge.Deci, dacasupraunui fluidnchis ntr-uncanal, aflat nstarederotaie, acioneaz un cmp de fore centrifuge, sub efectul acestuia fluidulse comprim static.Dac se neglijeaz compresibilitatea aerului i se admitecm 1 2 = atunci relaia (2.18) devine( )2122mU U21 p =n care1 2p p p = .Ca atare, presiunea de refulare a compresorului devine( )2122 m 1 2U U21p p + = . (2.23)Prin urmare, n timpul rotirii fluidului, ntr-un canal nchis, se produceun cmpdefore centrifuge sub acrei aciunepresiunea staticn canalcrete. Presiuneancanal estecuatt mai marecuct razaexterioararotorului, i respectiv turaia rotorului, iau valori mai mari.n general,( )1 2 1 2p , D , D , n f p = .Dac se elibereaz bandajul exterior atunci, ntre presiunea exterioarextp i presiunea de refulare2p , se poate stabili o corelaie. Astfel:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com153 dacext 2p p < , compresorul refuleaz aer n circuitulexterior; dacext 2p p = , ventilatorul funcioneaz n gol, aerul aspiratnu vaprsi compresorul, iar dincauza micrii, acesta se nclzete,rezultnd efecte termice i mecanice nedorite; dacext 2p p > , fluidul dinexteriorptrundencompresorgenernd o funcionare anormal a acestuia, denumit fenomen de pompaj.Presiuneadin exterioreste determinat de rezistenelemecanicedinavalul rotorului compresorului centrifugal.2.3. Transferul de energie rotorfluidAvnd n vedere c lucrul mecanic primit la axul compresorului poatefi transferat fluidului numain rotor este necesars se analizeze, pelarg,curgerea fluidului nacest organal compresorului. Curgerea nrotorulcompresorului centrifugal are trei particulariti: fluidul se comprim static n spaii mici; comprimarea se realizeaz pefondul accelerriifluiduluinmicare absolut [fluidul ptrunde n rotor cu viteza C1=(100-200) m/s i lprsete cu viteza C2=(400-500) m/s]; direciacurgerii semodificcuaproape

90, fapt carednatereunei distribuii neuniformedeparametrii ncanalul dintredoupalete. Acest neajuns, se regsete ntr-o distorsiune a cmpurilor depresiune i temperatur.Datfiindcomplexitateacurgerii, problematransferului deenergiedintrerotor i fluidul delucru, nusepoateabordadirect, fiindnecesareuneleipotezesimplificatoare. Acesteipotezeaucaefect, obinereaunuimodel idealizat pe bazacruia se poate determina schimbul de energie. nPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com154final, acest model va putea fi corectat treptat, obinndu-se n final situaiareal a schimbului de energie.Ipotezele care stau la baza modelului de studiua transferului deenergie rotorfluid sunt urmtoarele:a)Fluidul delucru este un gaz perfect. Aerul se consider ungaz perfect. Aceast afirmaie se poate considera valabil innd seama cpresiunea i temperatura aerului au valori att de mici nct eroareaintrodus este de circa 0.5%.b) Se consider viteza unghiular constant. Se va analizacurgerea n rotor la un regim de turaie constant, pentru care micarea estepermanent iar parametrii curgerii din spaiul de refulare sunt constani.c)Fluidul de lucru umple complet canalele rotorului, indiferentde regimul de funcionare sau de soluia constructiv aleas.d) Se consider curgerea nevscoas adic 0 = .e)Rotorul are un numrinfinitde palete ceea ce nseamncforma unei linii de curent este identic cu forma paletei.f) Se neglijeaz grosimea unei palete. Ca atare, se poate admitec distribuiile parametrilorcinematici i termodinamici snt uniformencanalul de lucru.2.4. Micarea unei particule de fluid n canalul de lucruSe analizeaz, n continuare, micarea unei particule de fluid aflat pelinia de curentab, n canalul compresorului ntre dou palete de rotor, pebaza figurii nr. 2.4.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com155WaUuWuCrCCrbrW Fig.2.4Se consider rotorul unui compresor centrifugal,vzutdin fa, i olinie de curent ab. Particula are omicare relativfaa de rotorcu vitezaW

, tangentlaliniadecurent ab. mpreuncurotorul, particulaareomicare de transport cu viteza U

. Fa de un sistem de referin fix, vitezaparticulei seobineprincompunereacelor douviteze, conformreguliiparalelogramuluiC W U = +

. (2.24)Deplasnd viteza W

se obine triunghiul vitezelor alctuit dinU,W,C

.Acesta caracterizeaz micarea particulei n orice poziie s-ar gsi ea.Lund ca sistem de referin cel alctuit din axele tangenial u i radial r,se pot descompune cele trei viteze obinndu-se componentele: radiale (indice r) Cr, Wr; tangeniale (indice u) Cu, Wu.ntre aceste componente exist relaiile: =r rC WPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com156U W Cuu= +, (2.25)n care = cos C Cu. (2.26)Din teorema lui Pitagora generalizat se obine2 2 2W C U 2 C U cos = + sau( )2 2 2uW U C21C U + = . (2.27)Aceste trei relaii (2.25), (2.26) i (2.27) se aplic n seciunile de bazalerotorului 1-1 i 2-2. Pentru aceasta este necesarssefac oseciunecilindric la intrare n rotorul compresorului centrifugal, ca n figura nr. 2.5,1 11Wu 1Wa 1W1C1aCu 1CaAnterotorRotor1U1UuFig. 2.5pe baza creia rezult:a 1 a 1W C = (2.28)1 u 1 u 1U W C = + (2.29)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com157( )2 2 21 1u 1 1 11U C C U W2 = + . (2.30)Se consider, n continuare, seciunea 2-2 (ieirea din rotor) n cazulunui rotor cu palete curbate n sens invers rotaiei, figura nr. 2.6.u2W2Wrr 2W22Cr 2C2u 2C2UFig. 2.6Ca atare, pe baza triunghiului de viteze se obin expresiile: =r 2 r 2W C (2.31)2 u u 2U W C = + (2.32)( )2 2 22u 2 2 2 21C U C U W2 = + . (2.33)2.5. Calculul lucrului mecanic specific de comprimareSe aplic teorema momentului impulsului masei de fluid caretraverseaz rotorul compresorului. Potrivit acesteia, variaia momentuluiPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com158impulsului fluidului n timp este egal cumomentul forelor exterioare ceacioneaz asupra lui, n raport cu axa de rotaie, adic( )u 1 1 u 2 u 2 a uC r C r M F r C = =, (2.34)n care mrimile ce intervin au urmtoarele semnificaii:uF reprezintcomponentatangenialarezultantei forelorcu care acioneaz reeaua de palete asupra fluidului; rc, este raza centrului de presiune al rezultantei;aM, debitul de fluid care traverseaz rotorul; C, cuplul cu care paletele acioneaz asupra fluidului.Se definete lucrul mecanic specific de comprimare a aerului ncompresorul centrifugal, sau lucrul specific transmis de rotor aerului,expresiauaClM=sauu 1 1 u 2 2 uC U C U l =, (2.35)ecuaie care reprezint cunoscuta relaia a lui EULER.Aceast relaie stabilete legtura dintremrimile din interiorulsistemului imrimile din exterior sau, altfel spus, legtura ntre parametricinematici ai fluidului, n seciunile de intrare i de ieire, i lucrul mecanictransmis de rotor fluidului.innd seama de relaiile anterioare se obine( ) ( ) ( )222121222122 uW W21U U21C C21l + + =. (2.36)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com159Aceast formul exprim faptul c lucrul mecanic specific este egal cusumavariaiilor energiilor cineticealefluidului nmicrileabsolut, detransport i relativ.Deoarece evoluia fluidului este adiabatic, rotorul compresoruluifiind un sistem deschis, atunci =1 2 ui i l . (2.37)innd seama c2Ci i222 2 + = i2Ci i211 1+ =,atunci( )2122 1 2 uC C21i i l + = .Cum nsc211 2ldpi i = = ,undecl este lucrul mecanic specific de comprimare, atunci( )2 2u c 2 11l l C C2 = + . (2.38)Relaia (2.38) conduce la cteva concluzii interesante:1. Lucrul mecanic transmis de rotor fluidului este utilizat pentrucomprimarea static a fluidului n rotor dar i pentru accelerarea fluidului nmicarea absolut. Deoarece compresorul va trebuis continuecomprimareastaticnceputnrotor, navalul acestuia, sevoramplasaorgane componente capabiles frneze fluidul de lucru, cum suntdifuzoarele de ieire cu i fr palete.2. Comparnd relaiile anterioare se obine expresia lucruluimecanic specific de comprimare,PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com160( ) ( )22212122 cW W21U U21l + = . (2.39)Deci, comprimarea static a fluidului n rotor se realizeaz prinintermediul forelor centrifuge precum i prin frnarea fluidului n micarearelativ. innd seama c regimul de curgere n rotor este subsonic, frnareafluidului se poate realiza numai n canale divergente. Dac tunelul este deseciuneconstant, adouacomponentdinecuaia(2.39) dispare. Deci,comprimarea nu presupune obligatoriu divergena canalului. Dac n rotorcurgerea este supersonic tunelul trebuie s fie unul convergent.Exist omrime, utilizat de inginerul proiectant, care stabilete ctdin comprimare se realizeaz prinfrnaren canal i ct se realizeaz pecale centrifugal.3. Relaia anterioar poate fi retranscris, avnd n vedere c1 2 ci i l = ,sub forma( ) ( ) ( ) . ct U W21i U W21i U W21i2 2 2121 12222 2= + = + = + (2.40)Se numete rotalpie mrimea definit prin( )2 2rU W21i h + = . (2.41)Ca urmare, rotalpia este omrime constant, independent de raza lacare se face determinarea. Dac se noteaz cuwi, entalpia total n micarerelativ, adic= +w2i2Wi , (2.42)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com161atunci rotalpia devine2w rU21i h =, (2.43)iar relaia (2.40) se transform n21 1 w22 2 wU21i U21i = . (2.44)Se observc, dac ocurgere se realizeazla raz constant, adiceste o curgere axial, din relaia (2.44) rezult c entalpia total n micarearelativ a fluidului, se conserv.4. Lucrul mecanic specific este funcie doar de parametriicinematici, dinseciuniledeintrare i ieiredinrotor, deci nudepinde,explicit, de forma paletei ntre seciunile extreme.2.6. Influena formei paletei asupra lucrului mecanictransmis fluiduluiSepropune, ncontinuare,ssedetermineinfluenaformei paleteiasupra lucrului mecanic specific transmis de rotor fluidului. Relaia (2.35),dedus anterior, nu poate evideniadirect acest lucrudeoarece, forele cucare paleta acioneaza asupra fluidului sunt interne i nu pot fi reliefate decreterea momentului impulsului. Principial, forma paletei poate fi arbitrar.n relaia (2.35) apar componentele tangeniale ale vitezelor aerului C2u iC1u, la ieirea din rotor respectiv la intrarea n rotor. Din punctul de vederegeometric, rotorul este definit ca n figura nr. 2.7.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com162v1Dm1Db1D c1 1 =1b2c1 1 =2334 4c2 5 =c2 5 =Fig. 2.72.6.1. Influena seciunii de intrareSe consider schema compresorului, din figura nr. 2.7, pe care se punn eviden parametrii geometrici n seciunea de intrare, respectivb1D, diametrul butucului;V1D, diametrul la vrf;m1D, diametrul mediu; b1, nlimea paletei de anterotor.Diametrul mediual seciunii sepoatedefini camediearitmeticacelor dou diametre( ) ( )m b v v1 1 1 1 11 1D D D D 1 d2 2= + = + , (2.45)n carev1b11DDd = ,sau ca mrime medie gazodinamicPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com16321V1m1d 1 D21D + = . (2.46)La diametrul mediu se face o seciune coaxial, cilindric, i sedesfoar n plan obinndu-se imaginea din figura nr. 2.8.Aerul din amontele seciunii de intrare va avea, n raport cu un sistemfixdereferin, fieomicarepedirecieaxial, b0, dacnuexistundispozitiv care s modifice direcia, fie o micare deviat n acelai sens, b1,sau n sens contrar sensului de micare al rotorului, b2. n acest scop, n faarotorului se monteaz o reea de palete care formeaz aparatul director.1 f2ba0b1b1UBordul de atacuFig. 2.8Se compar, n continuare, situaiile amintite n urmtoarele ipoteze:aM const. =sau C1=const.; U1=const.;m1D=const.Din punctde vedere cinematic, cele trei situaiisuntreprezentate nfigura nr. 2.9.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com164121 =' '11U1C1W'1U'1W'1uC'1C"1uC"1C"1U"1W'1Fig. 2.9Din figur se constat urmtoarele:1. C1u=0;u 2u 2l C U = ;2. 0 C'u 1 > ;ul scade, i, ca urmare,uul l< ;3. 0 C"u 1 > ; ul crete, ceea ce conduce la > u ul l .Ceamaiinteresantsituaieesteaceeancareaerul esteprerotit nsensul invers rotirii.Aceast variant ns are urmtoarele dezavantaje: Vitezarelativpoatedepi vitezasunetuluipepaleteledeanterotor i, caurmare, vor rezultaundede occonoidalecareinterfergenernd pierderi de presiune total, salturi de vitez i, bineneles,scderea randamentului comprimrii. Pentru a se ndeprta efectele nedorite,se limiteaz numrul Mach, 93 . 0 M1 w , oricare ar fi regimul de funcionarela vrful reelei. Scderea lui1 conduce la o ngustare a seciunii de intrare aaerului n rotor. Astfel, pentru a mpiedica nfundarea seciunii de intrare nrotor, se admite ( )min0115 17 = .n aviaie, seprefervarianta cupalete radialen care pierderile delucru mecanic se compenseaz prin creterea turaiei rotoruluicompresorului.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com1652.6.2. Influena seciunii de ieireSe fac urmtoarele ipoteze:22D ct.;ct.;W ct. = = =i sereprezinttriunghiul deviteze, nfiecaredinceletrei situaii, canfigurile nr. 2.10 a, b i c.a. Palete curbate "negativ" b. Palete radialec. Palete curbate "pozitiv" 2W'u 2C'2C 2C2 2"2'2'2"22U2W2U2W2U"u 2Cu 2C"2C Fig. 2.10Dac se compar, din punctul de vedere al vitezei, componenteleu 2C ,n cele trei cazuri, rezult > >u 2' "C C Cu 2u 2. (2.47)Din punctul de vedere al lucrului mecanic transmis de rotor fluiduluicea mai bun variant este a adic, aceea cu paletele curbate negativ sprePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com166napoi.Mrindlucrul mecanic transmis rotorului, n condiii de accelerarepronunat a aerului, varianta c, componenta de comprimare se micoreaz.Aceast variant nu se folosete n aviaie, dar se ntlnete la pompele decombustibil ale motoarelor rachet, care necesit debite mari. n aviaie, seutilizeazvariantab, paleteradiale, careesteceamai bundinpunct devedere al rezistenei mecanice, dar care permite i creterea turaiei, n limiterezonabile.2.7. Coeficienii caracteristici ai compresoruluicentrifugal monoetajatPentru caracterizarea performanelor compresorului centrifugal sedefinesc urmtorii coeficieni:1. Coeficientul dealunecareafluidului delucru, definit prinrelaia2u 2u 2UC = . (2.48)innd seama c =u 2 2 u 2W U Ci = =2 r 2 2 r 2 u 2ctg C ctg W W ,atunci =2 r 2 2 u 2ctg C U C i, n final, =22r 2u 2ctgUC1 . (2.49)PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com1672. Coeficientul de debit definit prin expresia2r 2r 2UC = , (2.50)care, ncazul compresorului centrifugal, arevaloricuprinsentre0.08 i0.32.3. Coeficientul de ncrcare sau coeficientul de sarcin altreptei. Se ine seama c1u2m2u m 2 m 1u 2 2u 1 2 1u2 2CDl U C C U UU D (| | ( = = | (\ , (2.51)n care, s-a notat cu1mu 1 mu 1UC= , (2.52)coeficientul de prerotire a aerului n seciunea de intrare n rotor. nlocuindrelaiile(2.48) i (2.52) n(2.51)seobineexpresialucrului mecanicdeforma|||

\|= 1mu 12m1u 2 2 uUC,DD, , U f l .Se definete coeficientul de sarcin prin relaiauu 22llU = . (2.53)n general,2m1u 2u 1ul D = , (2.54)care, n cazul admisiei axiale a aerului, 0mu 1 = , devineu 2ul = .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com168ngeneral,ul 0.55 0.65 = pentrucompresoarelecentrifugalecarevehiculeaz un debit mic de aer. Pentru compresoare la care debitul de aereste relativ mare, valoarea luiul variaz ntre 0.650.78.2.8. Rotorul cu numr finit de paletencondiii reale, compresorul centrifugal arencomponentasaunrotor n care paletele au dimensiuni finite respectiv canalele de lucru suntfinite din punct de vedere geometric.Se analizeaz, n continuare, performanele compresorului ntr-oasemenea situaie real.Se presupune c relaia lui Euler rmne valabil i n acest caz, dar semodificdinpunct devederecantitativlucrul mecanictransmisderotorfluidului.Pentru a face acest studiu se menin nemodificate cteva dintreipotezele enunate anterior:1. Aerul este considerat gaz ideal.2. Curgerea prin rotor este staionar.3. Orice canal de lucru este umplut complet cu aer, i ca atare,nu exist zone n care s apar curgeri secundare, ntoarceri de curent etc.2.8.1. Curgerea n canalul unui rotor cu numr finit de paleteSe consider un rotor cu palete curbate spre napoi, ca nfigura nr. 2.11.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com169PdtdWdmW dm 2 2r dm 2r1r rdnds+n+sWruab2sWdmrFig. 2.11Seadmitelarazar, npunctul P, unvolumelementar dmcesedeplaseaz cu vitezaW , tangent la linia de curent ab. Volumul elementarare dimensiunile ds, dn i adncimea b. Micarea se raporteaz la un sistemde axe s+n+. Raza de curbur a liniei ab, n punctul P, este rs. n sistemullegat de rotor, r i u reprezint direciile radial i tangenial. n canalul delucru, volumul elementar capt o micare de frnare de la r1 la r2. Asupraelementului acioneaz fora de presiune, ca n figura nr. 2.12.dndndpp ++s+npf ec dpdsdsdpp +Fig. 2.12La aceast for elementar se mai adaug urmtoarele fore:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com170 fora centrifug,2r dm ; fora centrifug, datorit curburii liniei de curent,s2rWdm ; fora de acceleraie Coriolis, 2 W dm ; fora de inerie, de frnare,dtdWdm .Sub aciunea acestor fore elementul de fluid se afl n echilibru.Din condiiile de echilibru, pe ele dou axe, se pot scrie ecuaiile: pe axa s-s2dp dWds dnb dmr sin dm 0ds dt + = ; (2.55) pe axa n-n22sdp Wdnds b dmr cos dm dm2 W 0dn r + + = . (2.56)innd seama c masa elementar esteb dn ds dm = , (2.57)atunci relaiile (2.55) i (2.56) devin, pe axa s-sdtdWb dn ds sin b dn ds r dn dsdsdpb2 = i, respectiv, pe axa n-n22sdpdndsb ds dnbr cosdnWds dnb ds dnb2 W.r = ++ Simplificnd i ordonnd termenii rezult pe s-sdtdWsin rdsdp 12 = PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com171i pe axa n-nW 2rWcos rdndp 1s22 + = .Cum nsWdsdWdtdsdsdWdtdW = =idsdrsin = iardndrcos = atunci, relaiile anterioare devindsdWWdsdrrdsdp 12 = (2.58)iW 2rWdndrrdndp 1s22 + = . (2.59)Evoluia aerului fiind adiabatic atunci didp=saudsdidsdp 1= .n aceste condiii, ecuaia (2.58) se transform n0dsdrrdsdWWdsdi2= + sau0dsdU21dsdW21dsdi2 2= + , n care = r U i dr dU = .PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com172n final, 0 )2U2Wi (dsd2 2= + , sau 0dsdhr= , deci rotalpia fluidului, hr,este constant pe axa s-s sau pe linia de curent ab.Deoarece la intrarea n canal . ct h1 1r=atunci, . ct hr = pe orice linie decurent n canalul de lucru.Prin urmare ( ) 0 dn dhr= , adic0dndrrdrdWWdndi2= + , (2.60)n caredndp 1dndi =. (2.61)nlocuind expresia (2.60) n (2.61) se obinedndWWdrdrrdndp 12 = , (2.62)adic ecuaia ce face legtura ntre distribuia de presiune pe direcienormal i cmpul de viteze relative. Din aceast ecuaie se obinep = f(r,W).Egalnd membrii din dreapta ai relaiilor (2.59) i (2.62) rezultW 2rWdndrrdndWWdndrrs22 2 + = sausrW2d