COMPETEN E GENERELE ù I COMPETEN E SPECIFICE CLASA A …oanacon/depozit/planificaremate7.pdf ·...

27
COMPETENŢE GENERELE ŞI COMPETENŢE SPECIFICE CLASA A VII-A CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite 1.1. Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate - Exerciţii de recunoaştere a numerelor naturale, întregi sau raţionale dintr-o mulţime de numere date - Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţii zecimale - Exerciţii de determinare a opusului şi a inversului unui număr raţional - Scrierea unor numere naturale pătrate perfecte sub formă de puteri cu exponent par şi apoi transformarea în puteri având exponentul egal cu 2 - Sortarea unor numere naturale, întregi sau raţionale în funcţie de mulţimea căreia îi aparţin - Exerciţii de comparare şi de ordonare a două numere raţionale sub forma de fracţii ordinare sau sub formă de fracţii zecimale utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unui număr raţional între doi întregi consecutivi - Exerciţii de comparare şi de ordonare a mai multor numere raţionale sau a unor expresii formate din numere raţionale - Exerciţii de reprezentare a numerelor raţionale pe axa numerelor 1.2. Identificarea caracteristicilor numerelor reale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate - Exerciţii de determinare a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural pătrat perfect utilizând scrierea sub formă de putere cu exponent 2 - Exerciţii de încadrare a numerelor iraţionale între doi întregi consecutivi - Identificarea pătratelor perfecte dintr-un şir de numere date - Recunoaşterea unui număr iraţional dintr-o mulţime de numere date - Sortarea unor numere naturale, întregi, raţionale sau iraţionale în funcţie de mulţimea căreia îi aparţin - Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axă, cu aplicaţii în compararea numerelor - Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale scrise în forme variate - Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaţiei între puterea cu exponent 2 şi rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect - Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile - Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unui număr real între doi întregi consecutivi - Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr real în funcţie de un context dat 1.3. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule - Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere reale în a căror scriere intervin fracţii, paranteze, radicali - Deducerea formulelor de calcul prescurtat - Identificarea unor ecuaţii echivalente cu o ecuaţie dată 1.4. Identificarea unor corespondenţe între diferite reprezentări ale aceloraşi date - Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date - Exerciţii de transpunere a unei relaţii dintr-o formă de scriere în alta (text, formulă, diagramă) - Identificarea unor exemple de evenimente întâmplătoare din diferite domenii ale matematicii (divizibilitate, geometrie etc.) 1.5. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geometrice date - Exerciţii de identificare, diferenţiere şi denumire a patrulaterelor - Exerciţii de identificare a patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora - Exerciţii de scriere şi de identificare a unor elemente ale patrulaterelor: laturi, unghiuri, diagonale - Analizarea unor exemple de patrulatere cu sau fără axă de simetrie - Exerciţii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate - Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a descompune patrulatere convexe 1.6. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraţii geometrice date - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând măsurarea unghiurilor şi proporţionalitatea laturilor - Exerciţii de stabilire a proporţionalităţii lungimilor unor segmente care reprezintă laturi ale unui triunghi 1.7. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată - Exerciţii de identificare a proiecţiei unui segment pe o dreaptă hi diferite configuraţii geometrice - Folosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecţia unui punct/segment pe o dreaptă 1.8. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cere, într-o configuraţie geometrică dată - Exerciţii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraţii date - Exerciţii de identificare a unor proprietăţi ale arcelor şi coardelor; diametrul perpendicular pe coardă - Identificarea poziţiei unei drepte faţă de un cere CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice 2.1. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor

Transcript of COMPETEN E GENERELE ù I COMPETEN E SPECIFICE CLASA A …oanacon/depozit/planificaremate7.pdf ·...

COMPETENŢE GENERELE ŞI COMPETENŢE SPECIFICE

CLASA A VII-A

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite1.1. Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate

- Exerciţii de recunoaştere a numerelor naturale, întregi sau raţionale dintr-o mulţime de numere date- Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţii zecimale- Exerciţii de determinare a opusului şi a inversului unui număr raţional- Scrierea unor numere naturale pătrate perfecte sub formă de puteri cu exponent par şi apoi transformarea înputeri având exponentul egal cu 2- Sortarea unor numere naturale, întregi sau raţionale în funcţie de mulţimea căreia îi aparţin- Exerciţii de comparare şi de ordonare a două numere raţionale sub forma de fracţii ordinare sau sub formă defracţii zecimale utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unui număr raţional între doi întregiconsecutivi- Exerciţii de comparare şi de ordonare a mai multor numere raţionale sau a unor expresii formate din numereraţionale- Exerciţii de reprezentare a numerelor raţionale pe axa numerelor

1.2. Identificarea caracteristicilor numerelor reale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate- Exerciţii de determinare a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural pătrat perfect utilizând scrierea sub formă deputere cu exponent 2- Exerciţii de încadrare a numerelor iraţionale între doi întregi consecutivi- Identificarea pătratelor perfecte dintr-un şir de numere date- Recunoaşterea unui număr iraţional dintr-o mulţime de numere date- Sortarea unor numere naturale, întregi, raţionale sau iraţionale în funcţie de mulţimea căreia îi aparţin- Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axă, cu aplicaţii în compararea numerelor- Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale scrise în forme variate- Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaţiei între puterea cu exponent 2 şi rădăcina pătrată a unuinumăr natural pătrat perfect- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile- Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unui număr realîntre doi întregi consecutivi- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr real în funcţie de un context dat

1.3. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere reale în a căror scriere intervin fracţii, paranteze,radicali- Deducerea formulelor de calcul prescurtat- Identificarea unor ecuaţii echivalente cu o ecuaţie dată

1.4. Identificarea unor corespondenţe între diferite reprezentări ale aceloraşi date- Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date- Exerciţii de transpunere a unei relaţii dintr-o formă de scriere în alta (text, formulă, diagramă)- Identificarea unor exemple de evenimente întâmplătoare din diferite domenii ale matematicii (divizibilitate,geometrie etc.)

1.5. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geometrice date- Exerciţii de identificare, diferenţiere şi denumire a patrulaterelor- Exerciţii de identificare a patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de scriere şi de identificare a unor elemente ale patrulaterelor: laturi, unghiuri, diagonale- Analizarea unor exemple de patrulatere cu sau fără axă de simetrie- Exerciţii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate- Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a descompune patrulatere convexe

1.6. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraţii geometrice date- Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând măsurarea unghiurilor şiproporţionalitatea laturilor- Exerciţii de stabilire a proporţionalităţii lungimilor unor segmente care reprezintă laturi ale unui triunghi

1.7. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată- Exerciţii de identificare a proiecţiei unui segment pe o dreaptă hi diferite configuraţii geometrice- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecţia unui punct/segment pe o dreaptă

1.8. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cere, într-o configuraţie geometrică dată- Exerciţii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraţii date- Exerciţii de identificare a unor proprietăţi ale arcelor şi coardelor; diametrul perpendicular pe coardă- Identificarea poziţiei unei drepte faţă de un cere

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice2.1. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor

ecuaţii- Exerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere raţionale pozitive- Exerciţii de comparare a mediilor aritmetică şi geometrică pe exemple concrete- Utilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de semne contrare în contexte variate- Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri) cu numere raţionale având aceeaşi formă de scriere(zecimală sau ordinară) sau având forme diferite de scriere- Exerciţii cu puteri cu exponent număr întreg care necesită utilizarea regulilor de calcul cu puteri- Rezolvarea ecuaţiei ax+b=0, cu a e Q*, iÎQ- Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei ecuaţiei ax+b=0, cu aÎQ*, b ÎQ- Identificarea tipului de rotunjire în relaţie cu numărul de zecimale a rezultatului

2.2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor ecuaţii- Exerciţii care utilizează regulile de calcul -Ja y]b, -Ja :>]b- Exerciţii de calcul cu numere reale de forma a^fb (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de subradical, înmulţire, ridicare la putere, împărţire, adunare şi scădere, amplificare şi simplificare, raţionalizareanumitorului)- Calcularea valorii absolute a unor sume/diferenţe de numere iraţionale- Exerciţii de aproximare a unor calcule cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos- Exerciţii de aproximare a numerelor iraţionale în scopul comparării şi/sau ordonării acestora- Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x2 = a, unde a e Q+- Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural- Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate şi verificarea rezultatului cu ajutorul calculatorului debuzunar, punând în evidenţă eroarea datorată rotunjirilor

2.3. Utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii- Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrică şi operarea folosind proprietatea dedistributivitate- Exerciţii de utilizare a formulelor de calcul prescurtat (a±b)2 =a2 ± 2ab + b2 ; (a - b)(a + b) = a2 —b2 ,unde a, b ÎR- Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângerea formulelor de calcul prescurtat în contextevariate- Exerciţii de descompunere în factori utilizând: scoaterea unui factor comun, formule de calcul prescurtat- Verificarea proprietăţii unui număr real dat de a fi soluţie a unei ecuaţii/inecuaţii date prin alegerea convenabilă ametodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)

2.4. Reprezentarea unor date sub formă de grafice, tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrării,prelucrării şi prezentării acestora

- Reprezentarea unor date prin tabele, diagrame, grafice circulare sau grafice cu bare- Analizarea unor criterii de sortare a elementelor unei mulţimi: criterii care împart mulţimea în clase; criterii caredetermină submulţimi nedisjuncte- Reprezentarea unor date în tabele cu una şi cu două intrări; reperarea unei informaţii dintr-un tabel sau listă;interpretarea unei informaţii extrase dintr-un tabel sau listă- Construirea unor diagrame; interpretarea unor diagrame

2.5. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăţi precizate- Demonstrarea proprietăţilor paralelogramului- Exerciţii de stabilire a unor paralelograme particulare pe baza unor proprietăţi precizate- Demonstrarea proprietăţilor paralelogramelor particulare utilizând metode variate- Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia- Exerciţii de identificare a simetriei trapezului isoscel şi caracterizarea tipului de simetrie- Calcularea ariilor unor suprafeţe folosind decupări, pavaje şi reţele

2.6. Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri prin metode diferite- Exerciţii cu rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de segmente- Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând definiţia sau utilizând criterii de asemănare- Transpunerea în desen a unor perechi de triunghiuri care verifică un criteriu de asemănare cu identificarealaturilor proporţionale şi a unghiurilor congruente- Aplicarea teoremei fundamental a asemănării în diferite contexte

2.7. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia- Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularităţii a două drepte sau a naturii unuitriunghi- Calcularea unor lungimi de segmente utilizând teorema înălţimii sau teorema catetei- Calcularea unor lungimi de segmente utilizând teorema lui Pitagora- Calcularea sinusului, cosinusului, tangentei şi cotangentei pentru unghiurile ascuţite ale unui triunghidreptunghic- Determinarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30°, 45°, 60°- Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice şi trigonometrice studiate

2.8. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraţii

care conţin un cerc- Calculul unor lungimi de segmente în cerc- Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat- Exerciţii de calculare a elementelor (latură, apotemă, perimetru) poligoanelor regulate: triunghi echilateral,pătrat, hexagon regulat- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice adecvate pentru a reprezenta configuraţii geometrice careconţin un cerc

CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţiiconcrete3.1. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere raţionale

- Utilizarea de proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale pentru simplificarea calculelor- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fărăparanteze- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor raţionale- Aducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii, paranteze- Exerciţii de identificare a ecuaţiilor echivalente

3.2. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere reale- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor cu numere reale într-un calcul cu/fără paranteze- Determinarea practică a unei aproximări a numărului p- Utilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ ordona numereiraţionale- Exerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere reale pozitive- Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale

3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere reale- Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicarea laputere cu exponent întreg- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fără paranteze- Exerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de egalitate- Aducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate

3.4. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale sau calcululprobabilităţilor

- Exerciţii de reprezentare într-un sistem de axe perpendiculare în plan a unor puncte având coordonatele numerereale- Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafică a acestora- Calculul probabilităţii realizării unor evenimente

3.5. Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramelor particulare: dreptunghi, romb şi pătrat- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel- Analizarea şi construcţia unor figuri cu simetrie axială sau centrală- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţii date- Exerciţii de desenare a paralelogramului utilizând definiţia sau proprietăţi ale acestuia- Justificarea unor proprietăţi ale patrulaterelor pe baza simetriei

3.6. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configuraţii geometrice date- Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor şiproprietăţile şirului de rapoarte egale- Calcularea unor lungimi de segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a asemănării- Calculul de perimetrelor şi de ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemănare- Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales- Utilizarea definiţiei şi a proprietăţilor liniei mijlocii într-un triunghi- Utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul unor drepte- Utilizarea definiţiei şi proprietăţilor liniei mijlocii în trapez- Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia- Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui Thales saua proporţiilor derivate- Calcularea unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie

3.7. Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic- Demonstrarea teoremei lui Pitagora, teoremei înălţimii, teoremei catetei în probleme- Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30°, 45°, 60° pentrudeterminarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghic

3.8. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducrerea unor proprietăţi ale cercului- Rezolvarea de probleme în care se utilizează proprietăţi ale arcelor, coardelor şi diametrul perpendicular pecoardă- Rezolvarea unor probleme folosind proprietăţile tangentelor duse dintr-un punct exterior la un cerc- Evidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc

- Calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor de unghiuri şi de arce de cerc; triunghi înscris în cerc- Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestora4.1. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoriamulţimilor

- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un context dat- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi/saucontraexemple- Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere raţionale

4.2. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoriamulţimilor

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi/saucontraexemple- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime de numere reale prin alegereaconvenabilă a metodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)

4.3. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor reale- Rezolvarea ecuaţiilor reductibile la ecuaţia ax+b=0, - Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x2 = a, undea e Q+ (inclusiv cu utilizarea formulelor de calcul prescurtat)- Rezolvarea inecuaţiei ax+b>0, (<, <,>), cu a¹ 0, cu x înZ- Verificarea proprietăţii unui număr real de „a fi soluţie”, a unei ecuaţii sau a unei inecuaţii prin apartenenţa sa lamulţimea de defimţie

4.4. Caracterizarea şi descrierea unor elemente geometrice într-un sistem de axe ortogonale- Exerciţii de scriere a produsului cartezian prin enumerarea elementelor sale- Evidenţierea relaţiei între cardinalele mulţimilor implicate în produsul cartezian şi cardinalul acestuia- Exprimarea distanţei dintre două puncte în plan ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic într-un sistemde axe ortogonale

4.5. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de patrulatere- Identificarea axei centrului de simetrie al unei figuri (intuitiv sau/şi prin demonstraţe)- Descompunerea unei figuri date în figuri ale căror arii pot fi calculate direct- Transpunerea în desen a unei configuraţii geometrice referitoare la patrulatere descrise matematic

4.6. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, trapeze) în limbaj matematic- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel- Utilizarea concurenţei medianelor într-un triunghi în rezolvarea de probleme- Argumentarea alegerii între teorema fundamentală a asemănării şi teorema lui Thales pentru rezolvarea unorprobleme specifice

4.7. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularităţii a două drepte prin relaţii metrice- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţii între elementele unorfiguri sau configuraţii geometrice (congruenţă, paralelism, perpendicularitate)- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice variate

4.8. Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cerc în limbaj matematic- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen cercul şi elementele sale- Construcţii de arce congruente utilizând unghiuri la centru- Evidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru construcţia triunghiului echilateral, pătratului şi hexagonuluiregulat- Exerciţii de determinare a perimetrului triunghiului circumscris unui cerc- Calcularea lungimilor unor arce de cerc şi aria sectorului de cerc folosind regula de trei simplă

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă5.1. Determinarea regulilor eficiente de calcul în efectuarea operaţiilor cu numere raţionale

- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei şi rezolvarea exerciţiului prin metoda mersului invers- Discutarea în grup a metodelor de rezolvare în vederea optimizării acestora din punct de vedere al paşilor deparcurs şi din punct de vedere al volumului de calcule implicat- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică)

5.2. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere reale- Exerciţii de aproximare a unor calcule, cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos- Exerciţii de simplificare a unor rapoarte de numere reale care necesită raţionalizare, descompunere în factorişi/sau simplificare- Discutarea şi argumentarea metodei de descompunere aleasă în rezolvarea exerciţiilor cu numere reale

5.3. Obţinerea unor inegalităţi echivalente prin operare în ambii membri:1) ,a a a£ " Ρ ; 2) ; , ,a b b a a b a b£ £ Þ = " Ρ , 3) ; , , ,a b b c a c a b c£ £ Þ £ " Ρ , 4)

;a b c a c b c£ Î Þ ± £ ±¡ , 5) ; 0 ; : : ; ,a b c ac bc a b b c a b£ > Þ £ £ " Ρ , 6)

; 0 ; : : ; ,a b c ac bc a b b c a b£ < Þ ³ ³ " Ρ- Exersarea modalităţilor de obţinere a unor inegalităţi echivalente prin operare în ambii membri (adunare,scădere, înmulţire sau împărţire) în contexte variate- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de inegalitate în mulţimea numerelor reale- Aducerea la o formă mai simplă a unor inegalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de inegalitate- Rezolvarea inecuaţiilor reductibile la inecuaţia ax+b>0, (<, <, >), a, b e R cu x în Z- Identificarea mulţimii soluţiilor unor inecuaţii de forma ax+b>0, (>,<, <) unde a şi b sunt numere reale, dintr-olistă de răspunsuri posibile

5.4. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor- Selectarea unor informaţii dintr-un tabel sau listă; interpretarea unei informaţii extrase dintr-un tabel/listă- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi/saucontraexemple

5.5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente, demăsuri de unghiuri şi de arii

- Calcularea ariei triunghiului şi a patrulaterelor studiate cu ajutorul formulelor- Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţii între elementele unorfiguri sau configuraţii geometrice (congruenţă, paralelism, perpendicularitate)- Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater

5.6. Interpretarea asemănării triunghiurilor în corelaţie cu proprietăţi calitative şi/ sau metrice- Discutarea, analiza şi compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de asemănare- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând asemănareatriunghiurilor

5.7. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic- Utilizarea tabelelor trigonometrice în rezolvarea unor probleme practice- Calculul ariei unui triunghi folosind noţiuni de trigonometrie- Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice şi trigonometrice studiate- Exerciţii de calcul a unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre, arii ale unor configuraţiigeometrice- Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater

5.8. Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice şi noţiunistudiate

- Poziţionarea unei drepte faţă de un cerc în raport cu numărul de puncte de intersecţie dintre dreaptă şi cere- Deducerea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris acestuia

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor dindiferite domenii6.1. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raţionale şi a ordiniiefectuării operaţiilor

- Formularea de probleme cu numere raţionale pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau ştiinţific,fizic, economic- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile operaţiilor studiate

6.2. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a ordiniiefectuării operaţiilor

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile operaţiilor cu numere reale- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică)- Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau ştiinţific, fizic, economic

6.3. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor şi/sau al inecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinuteşi interpretarea rezultatului

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând ecuaţii şi inecuaţii- Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei unei ecuaţii- Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate pentru rezolvarea unorsituaţii problemă utilizând ecuaţii sau inecuaţii

6.4. Transpunerea unei relaţii dintr-o formă de scriere în alta (text, formulă, diagramă, grafic)- Construirea şi interpretarea unor diagrame cu date reale din situaţii practice- Exerciţii de determinare a unor mulţimi finite A şi B atunci când se dă reprezentarea geometrică a produsului lorcartezian- Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axeperpendiculare (ortogonale)

6.5. Interpretarea informaţiilor deduse din reprezentări geometrice în corelaţie cu anumite situaţii practice- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului şi a paralelogramelor particulare: dreptunghi, rombşi pătrat- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând proprietăţiale patrulaterelor particulare- Analizarea unei situaţii-problemă sau a unor probleme practice care necesită aplicarea proprietăţilor

patrulaterelor particulare şi ale trapezului isoscel- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice variate

6.6. Aplicarea asemănării triunghiurilor în rezolvarea unor probleme matematice sau practice- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice respectând condiţii date deasemănare- Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor probleme practice carenecesită aplicarea criteriilor de asemănare

6.7. Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-probleme date- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând relaţiimetrice şi noţiuni de trigonometrie- Compararea diferitelor metode utilizate în rezolvarea unor probleme referitoare la relaţii metrice într-un triunghidreptunghic

6.8. Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme practice legate de cerc şi de poligoane regulate- Utilizarea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris acestuia în contexte geometricevariate- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând proprietăţiale cercului sau ale poligoanelor regulate

ŞcoalaProf.Anul şcolar 2009-2010

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂClasa a VII-aALGEBRA – 2 ore / săptămână

Unitatea deînvăţare

Competenţegenerale/specifice Conţinuturi Nr.

oreSem./săpt.

Obs.

1. Mulţimea numerelor raţionale.Reprezentarea pe axă; opus, modul.2. Adunarea şi scăderea. Proprietăţi.3. Compararea numerelor raţionale.4. Înmulţirea. Proprietăţi.5. Împărţirea. Ordinea efectuării opera-ţiilor.6. Puteri.7. Ecuaţii de forma ax + b = 0; aΤ *,bΤ

1. Mulţimeanumerelor raţionale

1.1, 2.1, 3.1, 4.1,5.1, 6.1

8. Probleme care se rezolvă cu ajutorulecuaţiilor.

12 I.1-I.6

1. Rădăcina pătrată.2. Algoritmul de extragere.3. Numere iraţionale. Mulţimea ¡ .Opusul unui nr. real. Modulul unui nr.real.4. Aproximări; ordonare.5. Calcule cu radicali: a b ab× = ,

a : b a : b=6. Scoaterea şi introducerea factorilor subradicali.

7. Operaţii cu numere de forma a b ;b³08. Raţionalizări.

2. Mulţimeanumerelor reale

1.2, 3.2, 3.3, 5.2,6.2

9. Media aritmetică, media ponderată,media geometrică.

14 I.7-I.13

1. Adunarea şi scăderea numerelor realereprezentate prin litere.2. Înmulţirea şi ridicarea la putere anumerelor reale reprezentate prin litere.3. Împărţirea. Ordinea efectuării opera-ţiilor.4. Formule de calcul prescurtat.5. Descompunerea în factori.

3. Calcul algebric 1.3, 2.3, 3.3

6. Ecuaţii de tipul x2 = a.

20 I.15-I.18II.1-II.6

1. Egalităţi. Proprietăţile egalităţii.2. Ecuaţii de tipul ax + b = 0; a, b Î ¡ ,a¹03. Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate„£ ” pe mulţimea numerelor reale4. Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥),

,a bΡ cu x în ¢

4. Ecuaţii şiinecuaţii

2.1, 4.2, 4.3, 5.3,6.3

5. Probleme care se rezolvă cu ajutorulecuaţiilor şi inecuaţiilor

11 II.7-II.12

1. Produsul cartezian a două mulţiminevide. Reprezentarea într-un sistem deaxe perpendiculare(ortogonale) a unorperechi de numere întregi2. Reprezentarea punctelor în plan cuajuto-rul sistemului de axe ortogonale;distanţa dintre două puncte din plan3. Reprezentarea şi interpretarea unor de-pendenţe funcţionale prin tabele,diagrame şi grafice

5. Elemente deorganizare a datelor

1.4, 2.4, 3.4, 4.4,5.4, 6.4

4. Probabilitatea realizării unorevenimente

5 II.12-II.13II.15

6. Lucrări scrisesemestriale 1 - 6 4 I.14

II.141. Numere întregi. Numere raţionale.2. Numere reale.3. Calcul algebric.

7. Recapitularefinală 1 - 6

4. Ecuaţii şi inecuaţii.

4 II.16- II.17

ŞcoalaProf.Anul şcolar 2009-2010

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ

Clasa a VII-aGEOMETRIA – 2 ore / săptămână

Unitatea deînvăţare

Competenţegenerale/specifice Conţinuturi Nr.

oreSăptă-mâna

Obs.

1. Patrulater convex (definiţie, desen)2. Suma măsurilor unghiurilor unuipatrulater convex3. Paralelogramul.4. Paralelograme particulare.5. Trapezul.6. Trapezul isoscel.

1. Patrulatere 1.5, 2.5, 3.5, 4.5,5.5, 6.5

7. Arii.

20 I.1-I.10

1. Segmente proporţionale.2. Teorema paralelelor echidistante.Teorema lui Thales.3. Teorema reciprocă a teoremei luiThales.4. Linia mijlocie în triunghi.5. Linia mijlocie în trapez.6. Triunghiuri asemenea.7. Teorema fundamentală a asemănării

2. Asemănareatriunghiurilor

1.6, 2.6, 3.6, 4.6,5.6, 6.6

8. Criterii de asemănare.

16I.11-I.12I.14-I.18

II.1

1. Proiecţii ortogonale pe o dreaptă.2.Teorema înălţimii.3. Teorema catetei.4. Teorema lui Pitagora.5. Reciproca teoremei lui Pitagora.6. Rapoarte constante în triunghiuldreptun-ghic.7. Tabele trigonometrice.

3. Relaţii metrice întriunghiul

dreptunghic

1.7, 2.7, 3.7, 4.7,5.7, 6.7

8. Rezolvarea triunghiului dreptunghic.

16 II.2-II.9

1. Cercul: definiţie, elemente.2. Unghi la centru.3. Teoreme referitoare la arce şi coarde.4. Unghi înscris. Triunghi înscris.5. Poziţiile unei drepte faţă de un cerc.6. Poligoane regulate.

4. Cercul 1.8, 2.8, 3.8, 4.8,5.8, 6.8

7. Lungimea cercului. Aria discului.

10

II.10-II.12II.14-II.15

5. Lucrări scrisesemestriale 1 - 6 4 I.13, II.13

1. Patrulatere.2. Relaţii metrice.3. Arii.

6. Recapitularefinală 1 - 6

4. Cercul.

4 II.16-II.17

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE

Clasa a VII-aMatematică - algebră: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Mulţimea numerelor raţionaleNumăr de ore alocate: 12

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Mulţimea numerelorraţionale. Reprezentarea

pe axă; opus, modul.1.1

- Exerciţii de recunoaştere a numerelor naturale, întregi sau raţionale dintr-o mulţime denumere date- Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţiizecimale- Exerciţii de determinare a opusului şi a inversului unui număr raţional- Sortarea unor numere naturale, întregi sau raţionale în funcţie de mulţimea căreia îi aparţin- Exerciţii de reprezentare a numerelor raţionale pe axa numerelor

1- manual- culegeri

- fişe

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- formativă- probeorale

-observareasistematică

2. Adunarea şi scăderea.Proprietăţi. 2.1, 3.1, 4.1

- Utilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de semne contrare încontexte variate- Exerciţii de calcul (adunări, scăderi) cu numere raţionale având aceeaşi formă de scriere(zecimală sau ordinară) sau având forme diferite de scriere- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii,paranteze- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un contextdat

2 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

3. Comparareanumerelor raţionale. 1.1, 4.1, 5.2

- Exerciţii de comparare şi de ordonare a mai multor numere raţionale sau a unor expresiiformate din numere raţionale- Exerciţii de comparare şi de ordonare a două numere raţionale sub forma de fracţii ordinaresau sub formă de fracţii zecimale utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unuinumăr raţional între doi întregi consecutivi- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un contextdat- Exerciţii de aproximare a unor calcule, cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos

1 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

4. Înmulţirea.Proprietăţi. 2.1, 3.1, 4.1

- Utilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de semne contrare încontexte variate- Utilizarea de proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale pentru raţionalizarea sausimplificarea calculelor- Exerciţii de calcul (înmulţiri) cu numere raţionale având aceeaşi formă de scriere (zecimalăsauordinară) sau având forme diferite de scriere- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fără paranteze- Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţiizecimale- Utilizarea transformărilor în forme variate de scriere a numerelor raţionale pentru a arătaechivalenţa acestora- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii,paranteze- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un contextdat

1 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

5. Împărţirea. Ordineaefectuării operaţiilor.

2.1, 3.1,4.1,5.2

- Utilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de semne contrare încontexte variate- Utilizarea de proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale pentru raţionalizarea sausimplificarea calculelor- Exerciţii de calcul (împărţiri) cu numere raţionale având aceeaşi formă de scriere (zecimalăsauordinară) sau având forme diferite de scriere- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fără paranteze- Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţiizecimale- Utilizarea transformărilor în forme variate de scriere a numerelor raţionale pentru a arătaechivalenţa acestora- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii,paranteze- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un contextdat- Exerciţii de aproximare a unor calcule, cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos

2 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

6. Puteri. 2.1, 3.1, 4.1

- Exerciţii cu puteri cu exponent număr întreg care necesită utilizarea regulilor de calcul cuputeri- Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii,paranteze- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un contextdat

1 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul- lucrul pe

grupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

7. Ecuaţii de forma ax +b = 0; aΤ *, a, bΤ

3.1, 4.1,4.2, 5.1

- Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei ecuaţiei ax + b = 0;aΤ *, a, bΤ- Utilizarea simetriei şi tranzitivităţii egalităţii în contexte variate- Rezolvarea ecuaţiei: ax + b = 0; aΤ *, a, bΤ şi a unor ecuaţii reductibile la acestea- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii date- Identificarea în ecuaţii a rolului necunoscutei şi cel al coeficienţilor prin formularea deexerciţii care să aibă ca date cunoscute sau coeficienţii sau soluţia- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei şi rezolvarea exerciţiului prinmetoda mersului invers- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile operaţiilorstudiate- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime prin alegereaconvenabilă a metodei de lucru ( rezolvare sau prin înlocuire)- Exerciţii de identificare a ecuaţiilor echivalente- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” a unui număr prin apartenenţa sa la mulţimea dedefiniţie- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construireaunor exemple şi/sau contraexemple

2 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

8. Probleme care serezolvă cu ajutorul

ecuaţiilor.

3.1, 4.1,4.2, 5.1, 6.1

- Formularea unor probleme pe baza unei reguli date (una din ecuaţiile studiate) sau a unuiexerciţiu- Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau ştiinţific,fizic, economic- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile operaţiilorstudiate- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime prin alegereaconvenabilă a metodei de lucru ( rezolvare sau prin înlocuire)- Rezolvarea de probleme care utilizează ecuaţiei a ax + b = 0; aΤ *, a, bΤ sau ecuaţiireductibile la acestea- Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor,- Redactarea rezolvării de probleme- Analiza prin activităţi de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate pentrurezolvarea unor situaţii problemă/probleme practice- Transcrierea datelor unei probleme în limbaj matematic- Rezolvarea de probleme cu conţinut practic

1 - manual- culegeri

-conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şi

cu altesurse

- lucrul pegrupe

- formativă- probeorale

-observareasistematică

9. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1- munca

independentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE

Clasa a VII-aMatematică - algebră: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Mulţimea numerelor realeNumăr de ore alocate: 14

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Rădăcina pătrată. 1.2

- Identificarea pătratelor perfecte dintr-un şir de numere date- Exerciţii de determinare a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural pătrat perfect utilizândscrierea sub forma de putere cu exponent 2- Scrierea unor numere naturale pătrate perfecte sub forma de puteri cu exponent par si apoitransformarea în puteri având exponentul egal cu 2- Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaţiei între putere cu exponent 2 şirădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile

2- manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Algoritmul deextragere. 1.2, 2.2

- Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv curezultat număr raţional- Efectuarea de calcule care necesita utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate- Exerciţii de aproximare a unor calcule cu eroare data prin lipsa sau prin adaos- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o lista de răspunsuri posibile- Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cunumere reale- Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate si verificarea rezultatului cu ajutorulcalculatorului de buzunar, punând in evidenta eroarea datorată rotunjirilor

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- lucrul pe

grupe

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Numere iraţionale.Mulţimea ¡ . Opusulunui nr. real. Modulul

unui nr. real.

1.2

- Recunoaşterea unui număr iraţional dintr-o mulţime de numere date- Sortarea unor numere naturale, întregi raţionale si iraţionale date funcţie de mulţimeacăreia aparţin- Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axa, cu aplicaţii in compararea numerelor,modulul

1

4. Aproximări;ordonare.

1.2, 2.2,3.2, 5.2

- Exerciţii de comparare si ordonare a numerelor reale scrise in forme variate- Exerciţii de aproximare a numerelor iraţionale in scopul comparării şi/sau ordonăriiacestora- Determinarea practica a unei aproximări a numărului p- Exerciţii de încadrare a numerelor iraţionale intre doi întregi consecutivi

1- manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale- observareasistematică

5. Calcule cu radicali:a b ab× = ,

a : b a : b=2.2

- Exerciţii de calcul cu numere reale de forma a b (înmulţire, ridicare la putere, împărţire)- Exerciţii care utilizează regulile de calcul a b ab× = ; a : b a : b=- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr real funcţie de un context dat 1

- manual- culegeri

- fişe

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Scoaterea şiintroducerea factorilor

sub radicali.2.2, 3.2

- Exerciţii de calcul cu numere reale de forma a b (introducerea factorilor sub radical,scoaterea factorilor de sub radical)

1- manual- culegeri

- fişe

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

7. Operaţii cu numere de

forma a b ; b³01.2, 2.2, 3.2

- Exerciţii de calcul care implica operaţii cu numere iraţionale (înmulţirea/împărţirea,ridicarea la putere, adunări/scăderi)- Exerciţii de calcul cu numere reale de forma aÖb (introducerea factorilor sub radical,scoaterea factorilor de sub radical, înmulţire, ridicare la putere, împărţire, adunare siscădere); amplificare (pentru raţionalizarea numitorului) si simplificare de rapoarte denumere reale;- Calculul valorii absolute a unor sume/diferenţe de numere iraţionale- Exerciţii de simplificare a unor rapoarte de numere reale care necesita raţionalizare,descompunere in factori si simplificare- Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrica si operarea folosindproprietatea de distributivitate- Aducerea la o forma mai simplă/echivalentă a unor numere in a căror scriere intervinfracţii, paranteze, radicali- Exerciţii de completare a unor şiruri de numere, întocmite după o regula aditiva,multiplicativa, de tipul an, a/n, etc.- Identificarea regulii de formare a unui şir de numere si exprimarea ei (in cuvinte sau printr-o formula, desen etc.)- Alcătuirea unor şiruri, pornind de la o regula data

2- manual- culegeri

- fişe

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

8. Raţionalizări. 2.2, 5.2

- Exerciţii de calcul cu numere reale de forma aÖb , amplificare (pentru raţionalizareanumitorului) si simplificare de rapoarte de numere reale;- Utilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru acompara sau ordona numere iraţionale

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul

- formativă- probe orale-observareasistematică

9. Media aritmetică,media ponderată, media

geometrică.2.1, 6.2

- Exerciţii de comparare a mediilor aritmetica si geometrica pe exemple concrete- Exerciţii de determinare a mediei geometrice a doua numere raţionale pozitive sau realepozitive- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o lista de răspunsuri posibile- Rezolvarea unor probleme în care apar medii (aritmetica, ponderata sau geometrica)

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

10. Exerciţii1.2, 2.1,2.2, 3.2,5.2, 6.2

- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date 1 - manual

- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

11.Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - algebră: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Calcul algebricNumăr de ore alocate: 20

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Adunarea şi scădereanumerelor reale

reprezentate prin litere.2.3, 3.3

- Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere,- Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrica si operarea folosindproprietatea de distributivitate- Aducerea la o forma mai simpla/echivalenta a unor numere in a căror scriere intervinfracţii, paranteze, radicali

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Înmulţirea şi ridicareala putere a numerelorreale reprezentate prin

litere.

3.3

- Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: înmulţire, ridicarea la puterecu exponent întreg- Exerciţii de utilizare a regulilor de calcul cu puteri- Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrica si operarea folosindproprietatea de distributivitate- Aducerea la o forma mai simpla/echivalenta a unor numere in a căror scriere intervinfracţii, paranteze, radicali

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- lucrul pe

grupe

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Împărţirea. Ordineaefectuării operaţiilor. 3.3

- Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: împarţire - Exerciţii de utilizare a regulilor de calcul cu puteri- Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrica si operarea folosindproprietatea de distributivitate- Aducerea la o forma mai simpla/echivalenta a unor numere in a căror scriere intervinfracţii, paranteze, radicali

3 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

4. Formule de calculprescurtat. 1.3, 2.3

- Exerciţii de folosire a formulelor de calcul prescurtat- Deducerea formulelor de calcul prescurtat prin ridicarea la puterea a doua a expresiei a±bsau prin efectuarea înmulţirii (a-b)(a+b)- Deducerea formulelor de calcul prescurtat prin ridicarea la puterea a doua a expresiei a±bsau prin efectuarea înmulţirii (a-b)(a+b)- Exerciţii de utilizare a formulelor de calcul prescurtat (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2; (a-b)(a+b) =a2 – b2 , unde a,b Î R in contexte variate- Efectuarea unor calcule numerice utilizând formulele de calcul prescurtat; (a-b)(a+b) = a2 -b2 , unde a,b Î R pentru a evidenţia avantajele calculului rapid- Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângere formulelor de calculprescurtat in contexte variate

4 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

5. Descompunerea înfactori. 2.3

- Exerciţii de descompunere in factori utilizând: scoaterea unui factor comun, formulele decalcul prescurtat (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2; (a-b)(a+b) = a2 – b2 , unde a,b Î R- Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângere formulelor de calculprescurtat in contexte variate- Discutarea si argumentarea metodei de descompunere aleasa in rezolvarea exerciţiilor

4 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Ecuaţii de tipul x2 = a. 2.2, 4.3

- Utilizarea ecuaţiei x2 = a, unde a Î Q+ in rezolvarea unor probleme- Utilizarea formulei de calcul prescurtat a2 – b2= (a – b)(a + b) in rezolvarea ecuaţiei x2 = a,a Î Q+

- Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x2 = a, unde a Î Q+- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii date- Identificarea in ecuaţii a rolului necunoscutei si cel al coeficienţilor prin formularea deexerciţii care sa aibă ca date cunoscute sau coeficienţii sau soluţia- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o lista de răspunsuri posibile- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” a unui număr prin apartenenţă sa la mulţimea dedefiniţie

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

7. Exerciţii. 1.3, 2.3,3.3, 2.2, 4.3

- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date 2 - manual

- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

8. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - algebră: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Ecuaţii şi ineacuaţiiNumăr de ore alocate: 11

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Egalităţi. Proprietăţileegalităţii. 3.3

- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de egalitate in mulţimea numerelor reale- Aducerea la o forma mai simpla a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate- Utilizarea simetriei si tranzitivităţii egalităţii in contexte variate- Exerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de egalitate:1) a = a, "a Î R ; 2) a = b Þ b= a, "a,b Î R ; 3) a = b si b = c Þ a = c , "a,b,c Î R ;4) a = b si c Î R* Þ a±c = b±c si ac = bc , "a,b Î R ; 5) a = b si c Î R* Þ a:c = b:c, "a,bÎ R ; 6) a = b si c = d Þ a±c = b±d si ac = bd , "a,b,c,d Î R ; 7) a = b si c = d Þ a :c=b: d ,("c ¹ 0, d ¹ 0) "a,b Î R.

1- manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Ecuaţii de tipul ax + b= 0; a, b Î ¡ , a¹0

1.3, 2.3,3.1, 4.2, 4.3

- Utilizarea estimărilor in încadrarea soluţiei ecuaţiei ax + b = 0, cu a Î R* , b Î R intr-unordin de mărime- Rezolvarea ecuaţiei ax + b = 0, cu a Î R* , b Î R.- Rezolvarea ecuaţiilor reductibile la ecuaţia ax+b=0, cu a,b Î R inclusiv cu utilizareaformulelor de calcul prescurtat- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii date- Identificarea in ecuaţii a rolului necunoscutei si cel al coeficienţilor prin formularea deexerciţii care sa aibă ca date cunoscute sau coeficienţii sau soluţia- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o lista de răspunsuri posibile- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii dateprin alegerea convenabila a metodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)- Verificarea proprietăţii de a fi soluţie a unui număr prin apartenenţă sa la mulţimea dedefiniţie (exerciţii de verificare a valorii de adevăr a unor propoziţii)- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construireaunor exemple şi/sau contraexemple- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei

3 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Proprietăţi ale relaţieide inegalitate „£ ” pemulţimea numerelor

reale

5.3

- Obţinerea unor inegalităţi echivalente prin operare in ambii membri (adunare, scădere,înmulţire sau împărţire): 1) a £ a, "a Î R; 2) a £ b si b £ a Þ a = b , "a,b Î R ;3) a £ b si b £ c Þ a £ c, "a,b,c Î R ; 4) a £ b si c ¹ 0 Þ a±c=b±c , "a,b,c Î R ;5)a £ b si c > 0 Þ ac £ bc si a:c £ b:c, "a,b Î R ; 6) a £ b si c < 0 Þ ac ³ bc si a:c ³ b:c,"a,b Î R.- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de inegalitate in mulţimea numerelor reale- Aducerea la o forma mai simpla a unor inegalităţi utilizând proprietăţile relaţiei deinegalitate

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

4. Inecuaţii de formaax+b>0, (<, ≤, ≥),,a bΡ cu x în ¢

5.3

- Rezolvarea inecuaţiei ax + b > 0, (<, £, ³), ), a,b Î R cu x in R- Rezolvarea inecuaţiilor reductibile la inecuaţia ax + b > 0, (<, £, ³), ), a,b Î R cu x in R- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei inecuaţii date- Identificarea mulţimii soluţiilor unor inecuaţii de forma ax+b>0, (£,<,³) unde a si b suntnumere reale, dintr-o lista de răspunsuri posibile- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” a unui număr prin apartenenţă sa la mulţimea dedefiniţie

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

5. Probleme care serezolvă cu ajutorul

ecuaţiilor şi inecuaţiilor6.3

- Formularea unor probleme pe baza unei reguli date (una din ecuaţiile studiate) sau a unuiexerciţiu- Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sauştiinţific, fizic, economic- Discutarea in grup a metodelor de rezolvare in vederea optimizării acestora din punct devedere al paşilor de parcurs si din punct de vedere al volumului de calcule implicat- Discutarea, analiza si compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme

2 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Exerciţii şi problemede sinteză

1.3, 2.3,3.1,3.3, 4.2,4.3, 5.3, 6.3

- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date 1 - manual

- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - algebră: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Elemente de organizare a datelorNumăr de ore alocate: 5

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Produsul cartezian adouă mulţimi nevide.Reprezentarea într-un

sistem de axeperpendiculare(ortogonale)a unor perechi de numere

întregi

3.4, 4.4

- Exerciţii de scriere a produsului cartezian prin enumerarea elementelor- Evidenţierea relaţiei intre cardinalele mulţimilor implicate in produsul cartezian sicardinalul acestuia- Identificarea unor reprezentanţi ai unor mulţimi date- Exerciţii de reprezentare intr-un sistem de axe perpendiculare a unor perechi de numereîntregi

1- manual- culegeri

- fişe

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Reprezentarea punctelorîn plan cu ajutorulsistemului de axe

ortogonale; distanţa dintredouă puncte din plan

3.4, 4.4, 6.4

- Exerciţii de reprezentare intr-un sistem de axe perpendiculare a unor puncte avândcoordonate reale- Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct reprezentat intr-un sistem de axeperpendiculare- Exerciţii de determinare a mulţimilor finite A si B atunci când se da reprezentareageometrica a produsului cartezian- Analiza si construcţia unor figuri cu simetrie axiala sau centrala- exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct intr-un sistem de axe ortogonale,- exerciţii de reprezentare a unui punct intr-un sistem de axe ortogonale, cunoscândcoordonatele;- construcţia imaginii unei figuri prin translaţie, rotaţie, simetrie (intuitiv, fără a definitransformările ca funcţii);- folosirea reţelelor de pătrate pentru a recunoaşte imaginea unei figuri prin una dintransformările de mai sus;- justificarea proprietăţilor unor configuraţii geometrice, pe baza simetriei;- analiza si construcţia unor figuri cu simetrie axiala sau centrala;- identificarea axei (centrului) de simetrie al unei figuri (intuitiv sau/si prin demonstraţie);- analiza unor configuraţii in care intervin puncte, drepte, cercuri etc.- construirea unei figuri aflate intr-o anumita poziţie relativ la o alta figura data;- Calculul distantei intre doua puncte din plan- Calculul ariilor si perimetrelor unor triunghiuri determinate de 2 puncte de pe axele decoordonate si un vârf in originea sistemului de axe- Caracterizarea poziţiei in plan a unor puncte in funcţie de natura coordonatelor lor- Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelorintr-un sistem de axe perpendiculare

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- lucrul pe

grupe

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Reprezentarea şiinterpretarea unor de-

pendenţe funcţionale printabele, diagrame şi grafice

1.4, 2.4,4.4, 5.4,

- Reprezentarea unor date prin tabele, diagrame sau grafice- Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date- analiza unor criterii de sortare a elementelor unei mulţimi: criterii care împart mulţimeain clase; criterii care determina submulţimi nedisjuncte (fără a folosi aceastaterminologie);- analiza si rezolvarea unor probleme de numărare cu caracter combinatorial;- discuţii privind alegerea celei mai potrivite forme de reprezentare;- reprezentarea unor date in tabele cu una si doua intrări; reperarea unei informaţii dintr-un tabel sau lista; interpretarea unei informaţii extrase dintr-un tabel (lista);- exerciţii de transpunere a unei relaţii dintr-o forma de descriere in alta (text, formula,diagrama);- construirea unor diagrame; interpretarea unor diagrame;- analiza unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentaregrafica;- reprezentări prin grafice circulare si grafice cu bare;

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- lucrul pe

grupe

4. Probabilitatea realizăriiunor evenimente 3.4

- analiza unor exemple de evenimente întâmplătoare din domenii diferite ale matematicii(divizibilitate, geometrie, etc.);- calculul probabilităţii unor evenimente.

1 - manual- culegeri

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- lucrul pe

grupe

5. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - geometrie: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: PatrulatereNumăr de ore alocate: 20

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Patrulater convex(definiţie, desen) 1.5, 5.5

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţiiledintre elementele unor figuri geometrice: congruenta, paralelism, concurenta- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţiidate- Exerciţii de desenare, folosind instrumente geometrice, a unor configuraţii in ipoteze date- Calcularea elementelor patrulaterelor utilizând proprietăţi ale triunghiurilor studiate

1 - manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Suma măsurilorunghiurilor unui patru-

later convex1.5

- Rezolvare de probleme utilizând metoda triunghiurilor congruente, proprietăţiletriunghiurilor isoscel, echilateral, dreptunghic si suma masurilor unghiurilor unui triunghi- Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a compune patrulatere convexe- Determinarea masurilor unghiurilor unui patrulater convex

1 - manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Paralelogramul. 1.5, 2.5, 6.5

- Demonstrarea proprietăţilor paralelogramului utilizând metoda triunghiurilor congruente- Utilizarea condiţiilor suficiente pentru a deduce natura unui patrulater- Justificarea proprietăţilor patrulaterelor pe baza simetriei- Exerciţii de desenare a paralelogramului utilizând definiţia sau proprietăţi ale acestuia- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramului- Transcrierea datelor unei probleme in limbaj matematic- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare si suficiente in contexte geometrice variate

3 - manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

4. Paralelogrameparticulare. 1.5, 3.5, 6.5

- Utilizarea condiţiilor suficiente pentru a deduce natura unui patrulater- Justificarea proprietăţilor patrulaterelor pe baza simetriei- Exerciţii de stabilire a unor paralelograme particulare pe baza unor proprietăţi precizate- Demonstrarea proprietăţilor paralelogramelor particulare utilizând metode variate- Exerciţii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele particulare- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţiiledintre elementele unor figuri geometrice: congruenta, paralelism, concurenta- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţiidate- Exerciţii de desenare, folosind instrumente geometrice, a unor configuraţii in ipoteze date- Identificarea si analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrieutilizând proprietăţi ale triunghiului- Transcrierea datelor unei probleme in limbaj matematic- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare si suficiente in contexte geometrice variate

5

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

5. Trapezul. 1.5, 6.5

- Utilizarea condiţiilor suficiente pentru a deduce natura unui patrulater- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţiidate- Exerciţii de desenare, folosind instrumente geometrice, a unor configuraţii in ipoteze date- Transcrierea datelor unei probleme in limbaj matematic- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare si suficiente in contexte geometrice variate

2 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Trapezul isoscel. 1.5, 2.5,3.5, 6.5

- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel- Exerciţii de identificare a simetriei trapezului isoscel si caracterizarea tipului de simetrie

3 - manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

7. Arii. 1.5, 4.5,5.5, 6.5

- Calcularea ariei triunghiului si patrulaterelor studiate cu ajutorul formulelor- Descompunerea unei figuri date in figuri ale căror arii pot fi calculate direct- Calcularea elementelor patrulaterelor utilizând proprietăţi ale triunghiurilor studiate- Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater- Calculul ariilor unor suprafeţe folosind decupări, pavaje si reţele

3

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

8. Probleme de sinteză 1.5, 2.5,3.5, 4.5, 6.5

- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date 1

- manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul

- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

9. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE

Clasa a VII-aMatematică - geometrie: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Asemănarea triunghiurilorNumăr de ore alocate: 16

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Segmenteproporţionale. 1.6, 2.6,

- Exerciţii cu rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de segmente

1

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

2. Teorema paralelelorechidistante. Teorema

lui Thales.

1.6, 2.6,3.6, 4.6

- Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, ateoremei lui Thales si a proporţiilor derivate- Exerciţii de împărţire a unui segment in părţi proporţionale cu numere date

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Teorema reciprocă ateoremei lui Thales.

1.6, 2.6,3.6, 4.6

- Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

4. Linia mijlocie întriunghi.

1.6, 2.6,3.6, 4.6

- Utilizarea definiţiei si a proprietăţilor liniei mijlocii intr-un triunghi in contexte variate- Utilizarea concurentei medianelor intr-un triunghi in rezolvarea de probleme- Utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismulunor drepte- Utilizarea poziţiei particulare a centrului de greutate a unui triunghi pentru a determinalungimi ale unor segmente in configuraţii geometrice variate

2

- manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul

- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

5. Linia mijlocie întrapez. 3.6

- Utilizarea definiţiei si proprietăţilor liniei mijlocii in trapez- Exerciţii de identificare a liniei mijlocii in trapez pe baza definiţiei sau proprietăţilor- Calculul unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe liniamijlocie 2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

6. Triunghiuriasemenea.

3.6, 2.6,3.6, 5.6, 6.6

- Stabilirea relaţiei de asemănare intre doua triunghiuri date utilizând definiţia- Determinarea unor lungimi de segmente si a unor masuri de unghiuri, utilizândasemănarea triunghiurilor si proprietăţile şirului de rapoarte egale

1

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

7. Teoremafundamentală a

asemănării

2.6, 3.6,4.6, 5.6, 6.6

- Transpunerea in desen a unor perechi de triunghiuri care satisfac un criteriu de asemănaresi identificare laturilor proporţionale si a unghiurilor egale- Determinarea unor lungimi de segmente si a unor masuri de unghiuri, utilizândasemănarea triunghiurilor si proprietăţile şirului de rapoarte egale- Calculul unor lungimi de segmente in triunghi utilizând teorema fundamentala aasemănării- Calculul de perimetre si de arii a doua triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului deasemănare- Aplicarea teoremei fundamentale a asemănării in variate contexte- Argumentarea alegerii intre teorema fundamentala a asemănării si teorema lui Thalespentru rezolvarea de probleme specifice

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

8. Criterii de asemănare. 2.6, 3.6,4.6, 5.6, 6.6

- Stabilirea relaţiei de asemănare intre doua triunghiuri utilizând criterii de asemănare- Transpunerea in desen a unor perechi de triunghiuri care satisfac un criteriu de asemănaresi identificare laturilor proporţionale si a unghiurilor egale- Determinarea unor lungimi de segmente si a unor masuri de unghiuri, utilizândasemănarea triunghiurilor si proprietăţile şirului de rapoarte egale- Calculul de perimetre si de arii a doua triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului deasemănare- Transpunerea in desen a unei configuraţii geometrice descrise matematic- Exerciţii de identificare a ipotezei si a concluziei intr-un enunţ matematic cu punerea inevidenta a rolului ipotezei si a concluziei- Analiza prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problema sau a unor problemepractice ce necesita aplicarea criteriilor de asemănare

3

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

9. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - geometrie: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: Relaţii metrice în triunghiul dreptunghicNumăr de ore alocate: 16

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Proiecţii ortogonalepe o dreaptă. 1.7

- Exerciţii de identificare a proiecţiei unui segment pe o dreapta in diferite configuraţiigeometrice- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecţia unui punct/segment pe odreaptă 1

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

2.Teorema înălţimii. 1.7, 2.7, 3.7

- Calculul unor lungimi de segmente utilizând teorema înălţimii

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

3. Teorema catetei. 1.7, 2.7, 3.7

- Calculul unor lungimi de segmente utilizând teorema catetei

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

4. Teorema lui Pitagora. 1.7, 2.7, 3.7

- Utilizarea ariilor in demonstrarea teoremei lui Pitagora- Reprezentarea unor numere reale pe axa, folosind rigla si compasul- Calculul unor lungimi de segmente utilizând teorema lui Pitagora

3

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

5. Reciproca teoremeilui Pitagora.

1.7, 2.7,3.7, 4.7

- Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularităţii a douadrepte sau a naturii unui triunghi 1 - manual

- culegeri- conversaţie- exerciţiu

- formativă- probe orale

-instru-mente pt.

tablă-cretă

colorată

- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

-observareasistematică

6. Rapoarte constante întriunghiul dreptunghic.

1.7, 2.7,3.7, 5.7

- Calculul sinusului, cosinusului, tangentei si cotangentei pentru unghiurile ascuţite ale unuitriunghi dreptunghic- Calculul ariei unui triunghi folosind noţiuni de trigonometrie

1

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

7. Tabeletrigonometrice.

1.7, 2.7, 3.75.7, 6.7

- Determinarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta si cotangenta unghiurilor de 30°,45°, 60°- Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta si cotangenta unghiurilor de 30° , 45° ,60° pentru determinarea unor lungimi de segmente intr-un triunghi dreptunghic- Utilizarea tabelelor trigonometrice in rezolvarea de probleme practic

2

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

8. Rezolvareatriunghiuluidreptunghic.

1.7, 2.7,3.7, 5.7, 6.7

- Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice si funcţiiletrigonometrice studiate- Exerciţii de calcul a unor lungimi de segmente, masuri de unghiuri, perimetre, arii ale unorconfiguraţii geometrice- Transpunerea in desen a unei configuraţii geometrice descrise matematic- Exerciţii de identificare a ipotezei si a concluziei intr-un enunţ matematic cu punerea inevidenta a rolului ipotezei si a concluziei

3

- manual- culegeri-instru-

mente pt.tablă-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse- modelarea

- formativă- probe orale-observareasistematică

9. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢAREClasa a VII-aMatematică - geometrie: 2 ore / săptămână

Unitatea de învăţare: CerculNumăr de ore alocate: 10

ResurseCONŢINUTURI(detalieri)

Competenţespecifice Activităţi de învăţare Nr.

oreResurse

materialeResurse

proceduraleEvaluare

1. Cercul: definiţie,elemente. 1.8, 4.8

- Exerciţii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraţii date- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen cercul si elementelesale

1 - manual- culegeri-instru-

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia

- formativă- probe orale-observarea

mente-cretă

colorată

- munca cumanualul şicu alte surse

sistematică

2. Unghi la centru. 1.8

- Construcţii de arce congruente utilizând unghiuri la centru 1 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

-formativă- probe oraleobservareasistematică

3. Teoreme referitoare laarce şi coarde. 1.8, 3.8,

- Rezolvarea de probleme ce implica proprietăţile arcelor si coardelor, diametrulperpendicular pe coarda- Construcţii de arce/coarde congruente utilizând metode variate- Calculul unor masuri de unghiuri si arce de cerc; triunghi înscris in cerc- Calcul unor lungimi de segmente si a masurilor de unghiuri si de arce

2 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

-formativă- probe oraleobservareasistematică

4. Unghi înscris. Triunghiînscris. 3.8

- Rezolvarea unor probleme folosind proprietăţile elementare ale tangentelor duse dintr-unpunct exterior la un cerc- Poziţionarea unei drepte fata de un cerc in raport cu numărul de puncte de intersecţiedintre dreapta si cerc- Evidenţierea concurentei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc- Aplicaţii de determinare a perimetrului triunghiului circumscris unui cerc

1 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

-formativă- probe oraleobservareasistematică

5. Poziţiile unei dreptefaţă de un cerc. 1.8, 4.8, 5.8

- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru construcţia triunghiului echilateral, pătratuluisi hexagonului regulat- Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat- Utilizarea unor relaţii intre latura poligonului regulat si raza cercului circumscris acestuiain contexte geometrice variate

1 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

-formativă- probe oraleobservareasistematică

6. Poligoane regulate. 2.8, 3.8,5.8, 6.8

- Exerciţii de calcul al elementelor (latura, apotema, arie, perimetru) in poligoane regulate:triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat

2 - manual- culegeri-instru-mente

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul

-formativă- probe oraleobservareasistematică

7. Lungimea cercului.Aria discului. 4.8, 6.8

- Calcularea lungimii cercului si ariei discului- Calcularea lungimii cercului si ariei discului- Calculul lungimilor unor arce de cerc si aria sectorului de cerc folosind regula de treisimpla

1 - manual- culegeri-instru-mente-cretă

colorată

- conversaţie- exerciţiu- explicaţia- munca cumanualul şicu alte surse

-formativă- probe oraleobservareasistematică

8. Test- exerciţii şi probleme ca fac apel la cunoştinţele acumulate în acest capitol- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic;- redactarea rezolvării unei probleme date

1 - muncaindependentă

- sumativă- probescrise