Marius PERIANUcdtilin uinqBscuCorina uinwscu

ESENTIAL)

Matematiciclasa a V-a

II

W/ cr-trzut- \fnrrsumoexuon\

Cuprins

Capitolul I - Numere rationale pozitive

Frac[ii ordinare. Noliuni introductive

Clasificarea fracliilor ordinare

Frac!ii echivalente .............

1.5. Reprezentarea fracliilor ordinare pe axa numerelor

1.6. Aflarea unei fractii dintr-un numir. Procent

1.7. Adunarea gi sciderea unor fracfii ordinare cu acelagi numitor ...

1.8. Compararea gi ordonarea fracfiilor ordinare (extindere)...

27

30

33

38

41

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.15.

1.16.

7

l1

15

Teste de evaluate .............

1.9. Scrierea fracliilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub

form5 zecimalS. Transformarea unei fractii zecimale, cu un

numir finit de zecimale nenule, intr-o fracfie ordinari ................. 45

1.10. Compararea, ordonarea 5i reprezentarea pe axa numerelor a

frac[iilor zecimale. Aproximdri ................ 49

1.1 1. Adunarea gi sciderea fractiilorzecimale care au un

numir finit de zecimale nenule ............"...53

Teste de evaluare ............. .......................... 57

1.12. inmul[irea fracliilor zecimale care au un numdrfinitde zecimale

1.13. Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii

zecimale care are un numir finit de zecimale nenule 65

Teste de evaluore ............. ................'........ 68

1.14. lmpirlirea numerelor naturale cu rezultat fracfiezecimald. Periodicitate 7"1

75impir[irea a douE fractii zecimale ...........'...'....

1.17. Media aritmetici a doud fraclii zecimale finite .........'.. 85

1.18. Ecualii 5i inecualii. Probleme care se rezolvi cu ajutorul

ecua[iilor 5i inecuafiilor.....'................ ....... 88

Teste de evaluare ............. ...'.'.................... 92

1.19. Probleme cu caracter aplicativ 95

61

=I

(!

l!(!

sU

zltttnul

tJ

=UJ

=

2.1.

Capitolul ll - Elemente de geometrie. Unititide misuri

Dreapta, segmentul de dreapti, misurarea unui segment

de dreapti .........:.............. ............................ 99

Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentarea prin

descrieri $i desen; recunoatterea elementelor lor: laturi,

unghiuri, diagonate, centrul 5i raza cercului .......................::............ 105

Simetria, axa de simetrie gitranslatia: prezentareintuitivi, exemplificare in triunghi, cerc gi patrulater .................... 1 16

Cubul, paralelipipedul dreptunghic prezentare prin desen gi

desfdgurare; recunoa5terea elementelor: vdrfuri, muchii, fefe ... 1 l9Teste de evaluare...... ......... '122

Unititi de misur5 pentru lungime. Perimetre. Transformdri ...... 127

Unitdti de misurd pentru arie. Aria pitratului gi a

dreptunghiului. Transformiri .................. ....................... 130

UnitS[i de mdsuri pentru volum. Volumul cubului gi al

paralelipipedului dreptunghic. Transformiri

Teste de evaluare...... .......... 137

Unitdti de misuri pentru capacitate. Transformdri ...................... 141

2.7.

2.5.

2.6.

2.8.

2.9.2.10.2.11.

2.12.

134

161

1663.1.32.

3L'UIlrl==€co

L.,

D(,Jalt,==sr!raE(,,

zGgrA

El!

=

Unitd{i de mSsurd pentru mas5. TransformiriUnitili de mdsurd pentru timp. Transformdri

UnitSfi monetare. TransformiriTeste de evaluare

Probleme cu caracter aplicativ

Capitolul llt - Subiecte pentru evaluirile finale

Variante de subiecte pentru te2d................

Variante de subiecte pentru evaluarea fi na1i.............

Solutii

14't47

150

151

r55

't70

CAPITOLUL INumere ralionale pozitive

1.1. Fraclii ordinare. Notiuni introductive1.2. Clasificarea fra4iilor ordinare1.3. Fracfii echivalente1.4. Amplificarea gi simplificarea fraqiilor

Teste de evaluare1.5. Reprezentarea fra4iilor ordinare pe axa numerelor1.6. Aflarea unei fraclii dintr-un numir. Procent1.7. Adunarea gi sciderea unor fractii ordinare cu acelagi numitor1.8. Compararea gi ordonarea fractiilor ordinare

Teste de evaluare1.9. Scrierea fra4iilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10

sub formd zecimali. Transformarea unei fracfii zecimale,

cu un numir finit de zecimale nenule, intr-o fracfie ordinari1.10. Compararea, ordonarea gi reprezentarea pe axa numerelor a

fraqiilor zecimale. Aproximlri1.11. Adunarea gi scdderea fracliilor zecimale

Teste de evaluare1.12. inmul;irea fracgiilor zecimale

1.13. Ridicarea la putere a unei fracgii zecimale finiteTeste de evaluare

1.14. impirlirea numerelor naturale cu rezultat fraclie zecimalS.

Periodicitate1.15. impirfirea a doui fraclii zecimale

1.16. Ordinea efectuirii operafiilor. AproximlriTeste di evaluare

1.17. Media aritmetici a doui fraclii zecimale finite1.18. Ecualii gi inecuatii. Probleme care se rezolvi cu ajutorul

ecuafiilor gi inecuatiilorTeste de evaluare

1.19. Probleme cu caracter aplicativ

CAPITOLUL 1

Numere ralionale pozitive

Tema 1.1.Fracfii ordinare. Nofiuni introductive

O parte dintr-un intreg, impirfit in pa4i egale, se nume$te unitatefraclionard.Exemple. Partea colorat[ din urmitoarele figuri reprezinti:

fractiei est" f ,urrde a,D e N gi D + 0.,bNumdrul o se nume$te.numdrdtor gi aratd cate unitdli fraclionare s-au luat;

numirul b se numeqte numitor gi arat[ in cdte pdrgi egale a fost impdrfit intregul;linia orizontal[ (sau oblicl ) se numegte linie defraclie.

Fraclia este o pereche de nwnere naturale, a qib, scrisd subforma ! vu a/b, b +0."b

Exemplul 1. Parteacoloratddinfiguraurmitoare reprezintl] 1"iti- treipdtrimi4

sat trei supra patru sav trei pe patnt).

Exemplul 2. P-grtea coloratii din figura urmdtoare repreztntd

treimi sau cinci supra trei sau cinci pe trei.

t3

(citim cinci

T(!I

ll,IE

sU

szEIraEI

IJF

=nrF

=

oo

CUNoASTERE $r EXERSARE

1. Scrieli sub formi de fractie:a) o jundtate;b) o pdtrime;c,) o tueime;

2. Citili urmdtoarele fracfii:.l I I I I I 1da

- --' 4' 7'lo'17 'loo'looo'loooooo'., 1 2 3 5 7 3 11 19 l0 t7 37 t5 L3 42-' 5' 7' l l' 13' 7' 4' 12' ll' 16' 29' lo' 4 ' g ' 23'

3. Orice doui numere naturale pot si formeze o fiac1ie? Dafi un exemplu de douinumere care nu pot forma o frac1ie.

4. Penfru primele cinci fracfii de la exercifiul 2, punctul b), precizatj care estenumlr[torul qi care este numitorul.

5. Reprezentafi grafic urmitoarele fracfii: +,+,?,1,1,]Rezolvare. Putem desena un segment (care va fi intregul) format din atitea segmenteegale c6t ne aratd numirEtorul.

6. Scrieli sub forrnl de fraclie:a,) trei pdtrimi; d) noudzecimi; g/ gapte cincimi;

h) patruzeci de sutimi;I patru jum[tifi.

b) patru qeptimi; e) cinci cincimi;c,) gase noimi; fl Sase doimi;

IIACUMULARE St CONSOLIDARE

7. Desenafi pe caietul de matematic5 un intreg ca in desenul de mai jos:

Reprezentali apoi, pe rdnd, urmltoarele fraclii din acest inheg:11326263,'1' 4' 4'4' g' g'1'

8. Desenali un drepflurghi fornat din gase pdtdtele din caietul de matematicI. Coloralicu ro$u o time gi cu albastu doul teimi. Rezolvafi pentu toate cazurile posibile.

Rezolvare. lungimea dreptunghiului poate fi de trei sau de qase p6tr6fele.

9. Desenali un pihat cu latura de 4 pit[lele din caieirl de matematicd. colorati 1 din,4el. Ce fracfie reprezinti porfiunea rlmasl necolorati?

d,) un sfert;e,) o doime;

l) trei sferturi;

g,) o sutime;h) doud treimi;i) doud zecimi.

=vr^lll2

=GcoU

=UvtIIlz

=.E'(o'l!\J

=zd,UIA

'=lE

=

l0.Desena,ti un dreptunghi cu dimensiunile de 3 cm gi 8 cm. Colorali din acest

dreptunghi fracfiile +,+,1,#,2 tncercali acelasi exerciliu utilizdnd un

dreptunghi cu lungimea de 8 pitrdfele 9i lalimea de 3 pdtrilele (din caietul de

matematici).

11. Citifiurmdtoarele fraclii: +,+,*,* x l5a

""t"' 17' 44'lol'297' y'87b'12. Se dau numerele 2, 3 gi 5. Scrie,ti toate fracflile care se pot forma cu cdte doud

dinhe acestea.

Rezolvare. Fixim numlritorul 9i la numitor ludm pe rdnd fiecare dintre celelalte

dou6.

13. Folosind c6te dou6 dintre numerele I 1, 5, 13, scrieli toate fracliile posibile.

14. Scrieli toate fracliile care au la numdritor 9i la numitor numere naturale mai

mari decdt 2 gi mai mici decdt 6.

15. Scrieli in tabelul de mai jos fraclia reprezentati de partea haquratl din desen,

ca in exemplul ft):

a)&,rmffi

e@h)

n&ffii,ffi ffi

c)

d)

e)

D

&r--t--tH

-orffiffi

Fisura a b c d e f s h k

Fracfia1

J

16. Scrieli toate frac,tiile care indeplinesc, simultan, condiliile:. num6ritorul este o cifri impari;. numitorul este o cifr6 cu 3 mai mare decdt numiritorul.

17. Scrieli toate frac{iile care au la numdrdtor un divizor al lui 8 9i la numitor un

divizor allui27.

Il!,(o(!IE

U

s=gtttIII

rJF

=ulF

=

Rezolvare. Scriem intiii toli divizorii lui 8 qi toli divizorii lui27, dttpdcare luEm toatecombinatiile posibile.

18. Scrieli multimea fracliilor care au numdritorii nenuli gi care indeplinescsimultan condiliile:a,) Au numitorii mai mici decdt 7 gi mai mari dec6t 4,D) Numdritorul este cifr6pard, mai micd dec6t numitorul.

19. Scriefi toate fracliile care au numdrdtorul qi numitorul cifre pare consecutive.Rezolvare. Vom considera gi cazul cdnd numirdtorul e mai mare decdt numitorul, darqi acela in care numitorul este mai mare dec6t numdrEtorul.

20. scriefi toate fracliile care au la numitor qi la numrritor cifre impare, consecutive.

IITAPROFUNDARE $l DEZVOLTARE

21. Se dd fracjia J . Si se deterrnine toate numerele naturale .r astfel incat' 2x+lfraclia s[ aibi numdritorul mai mare dec6t numitorul.Rezolvaie. Punem condifia 2x +r < 7, inecuafie din care oblinem r e {0, l, 2}.

22. Deterrninali numrrul natural x, pdtrat perfect pentru care frac1ia 19- *"3x-lnumitorul mai mic dec6t numdrdtorul.

23. Determinati valorile numirului natural x pentru care fraclia ! ^r"numrrdtorul cu2maimaredecdtnumitorul.

x+ltttlIJ==t!coU3IJvtIIz

=.g'l!P{!U,=OEul4a(g

=

Testul 1

(ap) 1. a,) Scriefi numitorul traciei ft.D) Deterrninati numdrul frac{iilor supraunitare cu numlrltorul 4.

c) Scrieli fracliile subunitare cu numitorul6.

d) Precizafi.valoarea de adevir a propoziliei , 1=8.(2p) 2.Se dau mu[imile A={1,2,3,4\ qi B={3,4,5,6}. Aflali mulfimile

" ={tsupraunitari I a e A,a e a} si o =\tsubunitarsl a e,t, b e a\'

(3p) 3. a/ Simplificali fracliile # ,, Hpentru a obline fracfli ireductibile.

D) Amplificati frac{iile * ut * pentru a obline numitorii 100.

c,) Determinafi numirul natural x din egalitatea : =#

NOTA. Timp de lucru 50 minute. Se acordd un punct din oficiu.

Testul 2

(4p) 1. a/ Scrie,ti numirltorul tactiei fif .

D) Determinali numdrul fracfiilor subunitare cu numitorul 9.

c/ Scrieli fracliile supraunitare cu numdr[torul 5.

d) Precizafi.valoarea de adevlr a propoziliei , ? = #= # .

(2p) 2. Fiemugimile o={.= xlf *n*.-itara} li, ={r= *-lf suuunitare}-

Determinali AnB.

(3p) 3. a/ $tim.ci #=t ti f, este fraclie ireductubild. tftati f,.

b) Dacd 1= 1, y + O,atuncideterminali valoarea expresiei 7 xy -3.'y)

c) Aflalinumdrul n din 1= *NOTA. Timp de lucru 50 minute. Se acordd un punct din ofrciu.

T(!

t!l!!\J

=ulvtII

U

=ulF

=